PowerPoint Presentation
Rotasi Benda TegarArief, Eko, Lilik, Luthfan, WildanPerpindahan
Sudut, Kecepatan, dan PercepatanGambar disamping adalah benda tegar
pada bidang xy dan berotasi pada sumbu O. Sebuah titik P pada benda
tersebut mempunyai jarak r dari pusat benda. Ketika benda
dirotasikan pada pusat O berlawanan arah jarum jam dari posisi x
positif menuju P sekarang, maka akan terbentuk suatu busur dengan
panjang sebesar s.
Titik P dirotasikan lagi menuju titik Q dalam interval waktu t,
sudut yang disapu titik P sebesar .. (1)Menurut definisi kecepatan
sudut rata-rata adalah rasio dari selisih perpindahan sudut dengan
interval waktu yang yang diperlukan untuk berpindah.
..(2)
Jika kecepatan berubah dari i menuju f dalam kurun waktu t maka
objek tersebut mempunyai percepatan sudut. Percepatan sudut
rata-rata adalah rasio antara perubahan kecepatan dengan interval
waktu .
.(3)
Kinematika Rotasi; Gerak Rotasi dengan Percepatan Sudut
TetapDalam gerak rotasi pada sumbu tertentu, gerak percepatan
sederhana yang dapat dianalisa adalah percepatan sudut konstan,Dari
persamaan no 2 kecepatan sudut rata-rata, dapat diturunkan menjadi
persamaan kecepatan sudut dengan percepatan konstan dengan mengubah
ti awal menjadi 0 dan tf menjadi t. .(4)
Jika disubtitusikan persamaan 4 dengan persamaan 1 makan akan
diperoleh
.(5)
Jika t pada kedua persamaan diatas dieliminasi makan akan
diperoleh, (6)
Hubungan Besaran Translasi dan Rotasi
Momen Inersia Momen Inersia Partikel Momen inersia sebuah
partikel bermassa m yang melakukan gerak rotasi atau gerak orbital
pada jari-jari lintasan r adalah
Keterangan:I = momen inersia (kgm2)m = massa partikel (kg)r =
jari-jari lintasan (m)Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk
atau volume akibat bekerjanya gaya pada benda tersebut.Momen
Inersia Beberapa Benda
Torsi Pengertian TorsiTorsi atau momen gaya, hasil perkalian
antara gaya dengan lengan gaya.
Keterangan: = torsi (Nm)r = lengan gaya (m)F = gaya (N) Jika
gaya F yang bekerja pada jarak r arahnya tidak tegaklurus terhadap
sumbu rotasi putar benda maka besar torsi pada benda
Keterangan: = torsi (Nm)r = lengan gaya (m)F = gaya (N) = sudut
antara gaya dan sumbu rotasi putar
Torsi positifTorsi negatif
Hubungan langsung antara percepatan sudut dengan torsi yang
diberikan adalah
Keterangan: = torsi (Nm) = percepatan sudut (rad/s2)Energi
Kinetik Rotasi
Energi kinetik rotasi sebuah partikel jika partikel dianggap
benda pejal dapat diturunkan dari energi kinetik translasi sebagai
berikut:
dengan:v = kecepatan linier benda dalam m/s2Ek= energi kinetik
benda dalam joule.
Mengingat v = R maka:
KarenamR2adalah momen inersia maka rumus energi kinetik rotasi
dapat dirumuskan sebagai:
dengan:Ek rot= energi kinetik rotasi dalam jouleI = momen
inersia benda dalam kg.m2 = kecepatan sudut dalam ra1/2 d/s
Untuk sembarang benda inersia akan berbeda-beda tergantung
dengan bentuk dan bahan benda tersebut. Oleh sebab itu , maka rumus
di atas dapat diturunkan lebih lanjut lagi sebagi berikut:EKRotasi
= m.R2EKRotasi = (k.m.R2)(v/R)2
EKRotasi = . k . m . v2
Gerak MenggelindingUntuk gerak benda menggelinding, energi
terdiri dari energi kinetik traslasi dan energi kinetik rotasi yang
dirumuskan:
EKTotal = EKTras + EKRotEKTotal = mv2 + I2EKTotal = mv2 +
.k.m.v2EKTotal = mv2 (1 + k)Usaha dan Daya dalam Gerak
RotasiPerhatikan gambar berikut ini !
Sebuah gaya F bekerja pada jarak R dari sumbu putar benda.Usaha
yang dilakukan oleh sebuah momen gaya yang bekerja untuk
merotasikan sebuah benda tegar sejauh d dapat diperoleh dari rumus
gerak linier sebagai berikut:W = F.s = F. R; karena F.R adalah
momen gaya maka:dengan :W = usaha gerak rotasi dalam joule= momen
gaya dalam kg.m = sudut yang dibentuk dalam rad
Dalam gerak rotasi sebuah momen gaya melakukan kerja pada benda
dan mengubah energi kinetik rotasinya sesuai dengan hubungan
Pada gerak rotasi juga berlaku hukum kekekalan energi mekanik
jika resultan gaya luar sama dengan nol yaitu :Ep+ Ek tran+ Ek rot
= tetapEp1+ Ek tran 1+ Ek rot 1 = Ep2+ Ek tran 2+ Ek rot 2atau
