Štatistika UVM 1

Rozdelenie štatistiky

P o p isn é m e tó dy(P o p isn á š ta tis t ika )

In d u ktívn o-d e du k tívn e m e tó dy(M a te m a tická š ta tis t ika )

Š ta tis tic kém e tó dy

Štatistika UVM 2

Popisná štatistika

1.Obsah:– Zber dát– Spracovanie

dát– Prezentácia

dát

2.Cieľ:– Popis dát

X = 30.5X = 30.5

SS22 = 113 = 113

00

2525

5050

Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Q4Q4

$$

Štatistika UVM 3

Matematická štatistika

1.Obsah:

• Odhad

• Testovanie hypotéz

2.Cieľ:

• Rozhodnúť o charakteristikách základného súboru (populácia)

PopulPopuláciaácia??

Štatistika UVM 4

Spracovanie, sumarizácia dát

• Kontrola dat– formálna

– vecná

• Triedenie = usporiadanie dát do skupín (tried) podľa určitých pravidiel tak, aby čo najlepšie vynikli vlastnosti javu (-ov)

• Zásady triedenia:– Jednoznačnosť

– Úplnosť

Štatistika UVM 5

Kľúčové pojmy

1. Základný súbor =populácia (Population, Universe)

– všetky jednotky

2. Výberový súbor = výber, vzorka (Sample)

– časť populácie

3. Parameter (Parameter)– charakteristika populácie

4. Štatistika (Statistic)– charakteristika výberu• PP in in PPopulation opulation

& & PParameterarameter

• SS in in SSample ample & & SStatistictatistic

Štatistika UVM 6

Spôsoby prezentácie dát

Stĺpcový graf(Bar Chart)

Kruhový graf(P ie Chart)

Bodový graf(Dot C hart)

Sum árne tabuľky(asociačné, kontigenčné)

(Sum m ary Tables)

Kvalitatívne dáta(slovné)

(Q ualitatíve Data)

Steblo & List graf(Stem & Leaf Display)

Histogram

Frekvenčná tabuľkaRady rozdelenia početností

(Frequency Distribution)

Kvantitatívne dáta(číselné)

(Num erical Data)

Prezentáciadát

Štatistika UVM 7

Obsah tabuľky (Summary table):

• Zoznam kategórií

• Početnosti kategórií (počet, percento, alebo aj oboje)

Riadok = kategória

Súhlas:|||| |||||||| ||||

Špecializácia PočetManagement 130Ek.integrácia (EI) 20Marketing 50Spolu: 200

Prezentácia kvalitatívnych dát

(kategoriálne dáta)

Štatistika UVM 8

00 5050 100100

ManagementManagement

EIEI

MMarketingarketing

Horizontálny Horizontálny stĺpec pre stĺpec pre kategoriálnu kategoriálnu premennúpremennú

Výška Výška stĺpca stĺpca zobrazuje zobrazuje početnosť početnosť (alebo(alebo % %))

Rovnaká Rovnaká šírka šírka stĺpcovstĺpcov

Početnosť Početnosť ((FrequencyFrequency))

ŠpecializáciaŠpecializácia

Stĺpcový graf(Bar Chart)

Štatistika UVM 9

Kruhový graf(Pie Chart)

• Zobrazuje rozloženie početnosti súboru do kategórií

• Vhodný na zobrazenie relatívnych početností

• Veľkosť uhla = (360°) x (percento)

Ek. integrácia10%

25%

Management

65%

Špecializácia

36°

(360°)x(10%) = 36°

Marketing

Štatistika UVM 10

00 5050 100100 150150

ManagementManagement

Ek.integráciaEk.integrácia

MMarketingarketing

Bodový graf(Dot Chart)

PočetnosťPočetnosť

ŠpecializáciaŠpecializácia Dĺžka čiary Dĺžka čiary zobrazuje zobrazuje početnosť početnosť (alebo(alebo % %))

Rovnaké Rovnaké medzerymedzery

Nulový Nulový bodbod

Štatistika UVM 11

Prezentácia kvantitatívnych dát

Steblo & List graf(Stem & Leaf Display)

Histogram

Frekvenčná tabuľkaRady rozdelenia početností

(Frequency Distribution)

Kvantitatívne dáta(číselné)

(Numerical Data)

Štatistika UVM 12

Stem-and-Leaf Display

Steblo-a-List graf• Delí všetky pozorovania na hodnoty

„stebla“ a „listov“:– Hodnoty „stebla“ určujú triedy (Class)– Hodnoty „listov“ určujú počet (Count)

• DDááta: 21, 24, 24, ta: 21, 24, 24, 2626, 27, 27, 30, 32, 38, 41, 27, 27, 30, 32, 38, 41

2 144677

3 028

4 1

2626

Štatistika UVM 13

Frekvenčná tabuľka (Frequency Table)

Dáta (Dáta (Raw DataRaw Data)):: n = 10 (rozsah)n = 10 (rozsah)24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 3824, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

m = 3 (počet tried resp. tried. m = 3 (počet tried resp. tried. intervalov)intervalov)

h = 10 (šírka intervalu = rozpätie)h = 10 (šírka intervalu = rozpätie)

Trieda

(Class)

Početnosť

(Frequency)

15 ale menej ako 25 3

25 ale menej ako 35 5

35 ale menej ako 45 2

Spolu 10

Štatistika UVM 14

Frekvenčná tabuľkaPostup

• Určiť variačné rozpätie (Range)R = xmax – xmin

• Určiť počet triednych intervalov (Class) m (zvyčajne 5 m 15)

• Určiť šírku (rozpätie) intervalov h (Width):– rovnaká, nerovnaká

• Určiť hranice intervalov (Boundaries):– ostré, neostré

• Určiť stredy intervalov (Class Midpoints) xi , i = 1, 2, …, m

• Vytriediť dáta & zistiť triedne početnosti (Frequency):

Štatistika UVM 15

ni = absolútne triedne početnosti (platí ni=n, pre i=1, 2,…,m)

Ni = kumulatívne absolútne triedne početnosti

fi = relatívne triedne početnosti (fi=ni / n)

Fi = kumulatívne relatívne triedne početnosti

Štatistika UVM 16

Frekvenčná tabuľka Príklad

DátaDáta:: n = 10n = 10

24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 3824, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38

R = 41-21 = 20, m = 4, h = 5R = 41-21 = 20, m = 4, h = 5

xx2 2 = 30 - 5/2 = 27,5= 30 - 5/2 = 27,5

ff11= 3/10 = 0,3 resp. 30= 3/10 = 0,3 resp. 30%%

Trieda Stred

xi

Počet

ni

Podiel

fi

do 25 22,5 3 0,3

- 30 27,5 4 0,4

- 35 32,5 1 0,1

viac ako 35

37,5 2 0,2

Spolu X 10 1

Štatistika UVM 17

00

11

22

33

44

55

Histogram

Početnosť Početnosť absolútna, absolútna, relatívnarelatívna (v (v %%))

00 1515 2525 3535 4545

Dolné hranice Dolné hranice intervalovintervalov

Dotyk Dotyk stĺpcovstĺpcov

PočetPočet

Nulový bodNulový bod