RPP Eksponen Dan Logaritma Rini

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas/Semester : XI IIS/1

Mata Pelajaran : Matematika / Wajib

Materi Pokok : Lingkaran

Alokasi Waktu : 12 JP

A. Kompetensi Inti

KI 1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif

dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas

berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan

lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai

cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual,

konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan

kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab

fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural

pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya

untuk memecahkan masalah

KI 4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di

sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai

kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1.1 Menghayati dan

mengamalkan ajaran agama

yang dianutnya

1.1.1 Memulai pembelajaran dengan

berdoa sesuai keyakinan dan

kepercayaan masing-masing

2.1 Memiliki motivasi internal,

kemampuan bekerjasama,

konsisten, sikap disiplin,

rasa percayadiri, dan sikap

toleransi dalam perbedaan

strategi berpikir dalam

memilih dan menerapkan

strategi menyelesaikan

masalah.

2.1.1

2.1.2

2.1.3

Mampu bekerjasama dalam

diskusi kelompok

Memiliki sikap konsisten,

disiplin, dan percaya diri dalam

menyelesaikan masalah

Bersikap toleransi ketika

terdapat perbedaan strategi

penyelesaian masalah antar

teman dan kelompok lain

3.1 Memilih dan menerapkan

aturan eksponen dan

logaritma sesuai dengan

karakteristik permasalahan

yang akan diselesaikan dan

memeriksa kebenaran.

3.1.1

3.1.2

Mendeskripsikan berbagai

aturan eksponen dan logaritma.

Menerapkan aturan eksponen

dan logaritma dalam

permasalahan yang akan

diselesaikan dan memeriksa

kebenarannya.

4.1 Menyajikan masalah nyata

menggunakan operasi

aljabar berupa eksponen dan

logaritma serta

menyelesaikannya

menggunakan sifat-sifat dan

aturan yang telah terbukti

kebenarannya.

4.1.1 Menyelesaikan permasalahan

nyata menggunakan aturan

eksponen dan logaritma yang

telah terbukti kebenarannya.

C. Tujuan Pembelajaran

1. Pertemuan pertama

Melalui proses pengamatan, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat:

a. Terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran.

b. Memahami konsep eksponen, pangkat bulat negatif, pangkat nol,

sifat-sifat pangkat bulat positif, dan pangkat pecahan.

2. Pertemuan kedua



b. Memahami konsep bentuk akar dan menemukan hubungan bentuk

akar dengan eksponen.

3. Pertemuan ketiga



b. Melakukan operasi hitung pada bentuk akar.

4. Pertemuan keempat


a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.

b. Memahami konsep logaritma dan sifat-sifat operasi logaritma.

5. Pertemuan kelima


a. Terlibat aktif dalam pembelajaran

b. Menerapkan sifat-sifat operasi logaritma dalam pemecahan masalah.

6. Pertemuan keenam

Melalui proses pengamatan, bertanya, bernalar, dan diskusi siswa dapat :

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.

b. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam permasalahan nyata.

D. Materi

1. Eksponen

a. Pengertian Eksponen

Eksponen atau bilangan berpangkat didefiniskan yaitu: misalkan a

bilangan real dan n bilangan bulat positif. Notasi an dinyatakan hasil

kali bilngan a sebanyak n faktor, dapat ditulis an=a × a×a⋯×a ,

sebanyak n. Adapun a sebagai basis bilangan berpangkat dan n

sebagai pangkat. Berikut ini sifat-sifat eksponen yaitu sebagai

berikut:

1) Pangkat bulat negatif

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat positif,

didefinisikan:

2) Pangkat nol

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0 maka:

3) Pangkat bulat positif

Jika a bilangan real, m dan n bilangan bulat postif maka:

4) Pangkat pecahan

Untuk a bilangan real dan a ≠ 0, m bilangan bulat positif maka:

2. Bentuk akar

a. Pengertian bentuk akar

Bentuk akar suatu bilangan merupakan kebalikan dari pemangkatan

suatu bilangan. Akar dilambangkan dengan notasi “√” . Pada bentuk

akar berlaku: misalkan a bilangan real dengan a > 0, p/q adalah

a−m=( 1a )

m

a0=1

1) am× an=am+n

2)am

an =am−n

3) (am )n=am×n

1) a1m=p sehingga pm=a

2) amn =(a 1

n)m

3) (amn ×a

pn )=(a )

m+ pn

4) (amn ×a

pq )=(a )

mn

+ pq

bilangan pecahan, sehingga:

b. Hubungan bentuk akar dengan eksponen

Hubungan bentuk akar dengan eskponen, yaitu:

c. Operasi pada bentuk akar

Untuk setiap p, q, dan r adalah bilangan real dan r ≥ 0 berlaku sifat-

sifat berikut:

d. Merasionalkan bentuk akar

Cara merasionalkan bentuk akar adalah sebagai berikut:

3. Logaritma

a. Pengertian logaritma

Misalkan a, b dan c adalah bilangan real a ≠ 1, b > 0, dan c bilangan

rasional, maka berlaku:

a disebut basis

b disebut bilangan pokok

q√ap=apq

p1n= n√ p

1) p n√r+q r√n= ( p+q ) r√n2) p n√r−q r√n=( p−q ) r√n3) n√an=a4) a n√c ×b n√d=ab n√cd

5)a n√cb n√d

=ab

n√ cd

1) p√q

= p√q

× √q√q

= pq √q

2)r

p ±√q= r

p ±√q× p∓ √q

p∓ √q=

r ( p∓√q )( p2−q )

3)

a logb=c jika dan hanya jika ac=b

c disebut hasil logaritma

b. Sifat-sifat logaritma

E. Metode Pembelajaran

1. Pendekatan : Saintific

2. Model Pembelajaran : Pembelajaran aktif

3. Metode : Everyone Is A teacher

F. Alat/Media/Bahan

1. Alat/Media

a. Alat : -

b. Media : Kertas soal

2. Bahan Ajar : Buku Matematika Wajib Kelas X

G. Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan pertama

Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi

waktu

Pendahuluan 1. Guru memberikan salam dan peserta didik

merespon salam dari guru dan pertanyaan

berhubungan dengan kondisi dan

pembelajaran sebelumnya

2. Peserta didik menerima informasi tentang

pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan

materi yang memiliki keterkaitan dengan

10 menit

1) a loga=12) a log1=03) a loga n=n

4) a log ( b×c )=¿ alog b+ alogc ¿

5) alog( b

c )=¿ alog b−alog c ¿

6) a logbn=¿ n¿ a logb

7) a logb=clogb

cloga= 1

b loga

8) a logb × blog c=a logc

9) aalog b=b


waktu

materi sebelumnya.


ruang lingkup materi, tujuan, dan langkah

pembelajaran serta metode yang akan

dilaksanakan.

Inti

Mengamati

1. Guru memperlihatkan kepada siswa contoh

permasalahan nyata yang berkaitan dengan

dengan eksponen.

2. Guru mengaitkan permasalahan tersebut

dengan konsep eksponen.

Menanya

1. Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya

sehubungan dengan materi yang diajarkan.

Mengeksplorasi

1. Siswa dengan berkolaborasi dengan siswa

lain dan guru menemukan konsep eksponen,

pangkat bulat negatif, pangkat nol, sifat-sifat

pangkat bulat positif, dan pangkat pecahan.

Mengasosiasi

1. Siswa menerima dengan berkolaborasi

dengan siswa lain dan guru menemukan

konsep eksponen, pangkat bulat negatif,

pangkat nol, sifat-sifat pangkat bulat positif,

dan pangkat pecahan.

2. Guru memberikan contoh masalah, kemudian

meminta peserta didik untuk mencoba

20 menit

10 menit

15 menit


waktu

menemukan penyelesiannya.

Mengkomunikasikan

1. Guru meminta salah satu siswa untuk

mengkomunikasikan jawabannya

2. Peserta didik dengan bantuan dari guru

menyimpulkan materi pembelajaran yang

telah dipelajari

3. Siswa menerima latihan 1 (terlampir) dari

guru

20 menit

10 menit

Penutup 1. Guru menanyakan kesulitan selama

pembelajaran berlangsung

2. Peserta didik menerima rencana pembelajaran

berikutnya tentang persamaan lingkaran

dengan pusat (a,b)

10 menit

Pertemuan kedua








materi sebelumnya.




dilaksanakan.

10 menit


waktu

Kegiatan inti Mengamati

1. Peserta didik mengamati sebuah lingkaran

dengan pusat (a,b) yang digambarkan oleh

guru

2. Siswa memperhatikan berbagai contoh

masalah yang berhubungan dengan

persamaan lingkaran pusat (a,b) dan

hubungannya terhadap kedudukan garis

Menanya

1. Peserta didik diberikan kesempatan untuk

bertanya selama pembelajaran berlangsung

Mengeksplorasi

1. Guru mengajak siswa untuk menemukan

persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)

dengan mengaitkannya dengan pelajaran yang

telah dilaksanakan sebelumnya

Mengasosiasi

1. Peserta didik mencoba memahami bentuk

persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) jika

diterapkan dalam penyelesaian masalah

Mengkomunikasi

1. Peserta didik secara individu menyelesaikan

soal yang diberikan oleh guru kemudian

mengkomunikasikan jawabannya

2. Peserta didik dengan bantuan guru

menyimpulkan isi pembelajaran yang telah

dilaksanakan

3. Peserta didik menerima latihan 2 (terlampir)

20 menit

10 menit

15 menit

20 menit

10 menit


waktu




berikutnya tentang bentuk umum persamaan

lingkaran

10 menit

Pertemuan Ketiga








materi sebelumnya.




dilaksanakan.

10 menit

Kegiatan Inti Mengamati

1. Peserta didik menjabarkan persamaan

lingkaran dengan pusat (a,b) untuk

menemukan bentuk umum persamaan

lingkaran

2. Peserta didik memperhatikan contoh

permasalahan yang berhubungan dengan

bentuk umum persamaan lingkaran cara

menyelesaikannya

Menanya


20 menit

10 menit


waktu


Mengeksplorasi

1. Peserta didik mencoba menemukan bentuk

umum persamaan lingkaran dengan

menguraikan bentuk persamaan lingkaran

yang berpusat di (a,b)

Mengasosiasi

1. Peseeta didik menerima permasalahan yang

berhubungan dengan bentuk umum

persamaan lingkaran termasuk

penyelesaiannya

Mengkomunikasi

1. Secara individu peserta didik menyelesaikan

sendiri permasalahan yang diberikan oleh

guru kemudian mengkomunikasikan

jawabannya di depan kelas


15 menit

20 menit

10 menit




berikutnya tentang garis singgung lingkaran

10 menit

Pertemuan keempat








10 menit


waktu

materi sebelumnya.




dilaksanakan.


1. Peserta didik mengamati berbagai kedudukan

garis terhadap lingkaran, kemudian

menyimpulkannya hingga sampai pada

pemahaman bahwa terdapat tiga kedudukan

garis terhadap lingkaran

2. Guru menjelaskan persamaan garis singgung

lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan titik

(a,b)

Menanya



Mengeksplorasi

1. Peserta didik mencoba menemukan

persamaan gari singgung lingkaran berpusat

di O(0,0) dengan mengaitkannya dengan

hubungan garis dengan gradien (m) tertentu

Mengasosiasi

1. Peserta didik menerima contoh permasalahan

kedudukan garis terhadap lingkaran beserta

penyelesaiannya

2. Peserta didik menerima berbagai bentuk soal

yang berhubungan dengan persamaan garis

singgung lingkaran yang berpusat di O(0,0)

20 menit

10 menit

15 menit

20 menit


waktu

dan titik (a,b) serta cara penyelesaiannya

Mengkomunikasi

1. Peserta didik secara individu menyelesaikan

soal yang diberikan oleh guru dan

mengkomunikasikan jawaban yang

diperolehnya

2. Peserta didik secara bersama-sama bersama

guru menyimpulkan pembelajaran yang telah

dilaksanakan


dan dikerjakan di rumah

10 menit




berikutnya tentang persamaan garis singgung

lingkaran dengan gradien m

10 menit

Pertemuan Kelima








materi sebelumnya.




dilaksanakan

10 menit


waktu


1. Peserta didik mengamati lingkaran dengan

sebuah garis dengan gradien tertentu tepat

menyinggung lingkaran

2. Guru memberikan konsep penyelesaian

persamaan garis singgung lingkaran jika

gradien garis diketahui untuk lingkaran

dengan pusat di O(0,0) dan di titik (a,b)

Menanya



Mengeksplorasi

1. Peserta didik mencoba menemukan bentuk

persamaan garis singgung lingkaran dengan

pusat O(0,0) dan titik (a,b)

Mengasosiasi

1. Guru menyajikan berbagai contoh soal dan

pengerjaan yang berhubungan dengan

persamaan garis singgung lingkaran dengan

pusat di O(0,0) dan di titik (a,b) jika gradien

diketahui

2. Secara individu peserta didik mencoba

menyelesaikan permasalahan lain yang

disajikan oleh guru

Mengkomunikasi


menyelesaikan permasalahan yang telah

diberikan

2. Peserta didik dengan bantuan guru

20 menit

10 menit

15 menit

20 menit

10 menit


waktu

menyimpulkan isi pembelajaran yang

dilaksanakan





berikutnya tentang persamaan garis singgung

melalui titik diluar lingkaran

10 menit

Pertemuan Keenam








materi sebelumnya.




dilaksanakan

10 menit


1. Peserta didik mengamati gambar yang

menunjukkan garis singgung yang melalui

suatu titik diluar lingkaran

2. Peserta didik menerima konsep dari guru

tentang penyelesaian persamaan garis

singgung yang melalui suatu titik diluar

lingkaran

20 menit


waktu

Menanya



Mengksplorasi

1. Peserta didik mencoba menemukan persamaan

garis singgung yang melalui suatu titik di luar

lingkaran dengan menggunakan sifat

diskriminan (D=0)

Mengasosiasi

1. Peserta didik secara individu menemukan

penyelesaian masalah persamaan garis

singgung yang melalui suatu titik diluar

lingkaran

Mengkomunikasi


mengkomunkasikan jawabanya dan meminta

siswa yang lain menanggapi jawaban dari

temannya

2. Secara bersama-sama dengan bantuan dari

guru peserta didik menyimpulkan isi

pembelajaran yang telah dipelajari

10 menit

15 menit

20 menit

10 menit



2. Peserta didik menerima evaluasi dan arahan

dari guru mengenai hasil belajar yang dicapai

selama mengikuti pembelajaran persamaan

lingkaran.

10 menit

H. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

Terlibat aktif dalam

pembelajaran persamaan

lingkaran

Pengamatan Selama

pembelajaran

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali

konsep/prinsip

persamaan lingkaran

dengan kalimat

sendiri

b. Mampu

menyelesaikan soal

tes tertulis

Pengamatan dan tes Penyelesaian

tugas individu

3. Keterampilan

Terampil dalam

menggunakan

konsep/prinsip dan

strategi dalam pemecahan

masalah yang relevan

dengan persamaan

lingkaran

Pengamatan Penyelesaian

tugas

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar

Latihan 1

1. Tentukan jari-jari untuk tiap lingkaran x2+ y2=16

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dengan jari-jari

3√2

3. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan melalui titik (2,4)

4. Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai diameter (garis tengah)

ruas garis AB untuk tiap pasangan titik A(-5,2) dan B(5,-2)

5. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat di O(0,0) dan menyinggung

garis 4 x−3 y−5=0

Latihan 2

1. Tentukan jari-jari dan pusat lingkaran ( x−2 )2+( y+2 )2=20

2. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(-3,2) dengan jari-jari r

= 2√2

3. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(2,3) dan melalui titk

Q(-4,6)

4. Tentukan persamaan lingkaran yang mempunyai diameter (garis tengah)

ruas garis AB untuk tiap pasangan titik A(4,-2) dan B(2,4)

5. Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat P(2,4) dan menyinggung

garis 4 x+3 y+1=0

Latihan 3

1. Diketahui lingkaran dengan persamaan x2+ y2−2x+4 y−20=0 tentukan

pusat dan jari-jari lingkaran tersebut

2. Diketahui lingkaran dengan persamaan 4 x2+4 y2+16 x+8 y−80=0 .

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran tersebut

Latihan 4

1. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui :

a. Titik (3,4) pada lingkaran x2+ y2=25

b. Titik (2,-4) pada lingkaran ( x−1 )2+( y+6 )2=5

c. Titik (-1,-3) pada lingkaran x2+ y2−4 x+8 y+10=0

Latihan 5

1. Sebuah lingkaran mempunyai persamaan lingkaran x2+ y2=16. Garis g

yang bergradien 2 menyinggung lingkaran tersebut. Tentukan persamaan

garis g

2. Lingkaran dengan persamaan ( x−3 )2+( y+4 )2=36.garis k yang

bergradien 4 menyinggung lingkaran tersebut. Tentukan persamaan garis

k

J. Kunci Jawaban dan Penskoran

Latihan 1

No Uraian Jawaban Skor

1 x2+ y2=16r2=16r=√16=4 20

2 x2+ y2=(3√2 )2x2+ y2=18 20

3 x2+ y2=r2(2 )2+(4 )2=r24+16=r220=r2x2+ y2=20 20

4 AB=√¿¿¿

AB=√102+42

AB=√116

AB=2√29

r=12

ABr=12

2√29

r=√29

x2+ y2=(√29 )2x2+ y2=29

20

5r=|ax+by+c

√a2+b2 |r=|(4 ) (0 )+ (−3 ) (0 )+(−5 )

√42+(−3 )2 |r=|−5√25|r=|−5

5 |r=|−1|r=1

x2+ y2=1

20

Skor Maksimal 100

Jumlah Skor benar

Nilai 1 = -------------------------- x 100

Skor Maksimal

Latihan 2

No Uraian Jawaban Skor

1 ( x−2 )2+( y+2 )2=20 pusat=(2,3 )r=√20

r=2√5

10

2 ( x−(−3 ) )2+ ( y−2 )2=2√2( x+3 )2+( y−2 )2=8 10

3 (−4−2 )2+ (6−3 )2=r2(−6 )2+ (3 )2=r236+9=r245=r2

( x−3 )2+( y−2 )2=45

20

4 AB=√ (4− (−2 ) )2+ (2−4 )2

AB=√(6)2+(−2)2

AB=√36+4

AB=√40

AB=2√10

r=12

ABr=12

2√10

r=√10

Titik Pusat ¿ [( 4+22 ) ,(−2+4

2 )] ¿ (3,1 )

( x−3 )2+( y−1 )2=(√10 )2( x−3 )2+( y−1 )2=10

30

5r=|ax+by+c

√a2+b2 |r=|(4 ) (2 )+(3 ) (4 )+(5 )

√32+ ( 4 )2 |r=|8+12+5√25 |r=|25

5 |r=|5|r=5

¿( x−2 )2+( y−4 )2=25

30

Skor maksimal 100

Jumlah Skor benar

Nilai 2 = ------------------------- x 100

Skor Maksimal

Latihan 3

1 x2+ y2−2 x+4 y−20=0

A=−2 , B=4 ,C=−20

50

Pusat ¿(−A2

,− B2 )(−(−2 )

2,−4

2 )(1 ,−4)

r=√a2+b2−C

r=√ (1 )2+(−4 )2−(−20 )

r=√1+16+20r=√37r2=37

( x−1 )2+( y+4)¿37

2 4 x2+4 y2+16 x+8 y−80=0x2+ y2+4 x+2 y−20=0

A=4 , B=2,C=−20 pusat=(−A2

,− B2 )¿(−4

2,−2

2 )¿(−2 ,−1)

r=√a2+b2−Cr=√ (−2 )2+ (−1 )2−(−20 )r=√4+1+20

r=√25r2=25( x+2 )2+ ( y+1 )2=25

50

Skor maksimal 100

Jumlah Skor benar

Nilai 3 = ------------------------- x 100

Skor Maksimal

Latihan 4

1 x1 x+ y1 y=r23 x+4 y=25

2 ( x1−a ) (x−a )+( y1−b ) ( y−b )=r2

(2−1 ) ( x−1 )+(−4+6 ) ( y+6 )=51 ( x−1 )+2 ( y+6 )=5

x−1+2 y+12−5=0x+2 y+6=0

3 x2+ y2−4 x+8 y+10=0

x2−4 x+ y2+8 y=−10( x−2 )2+( y+4 )2=−10+4+16

( x−2 )2+( y+4 )2=10(−1−2 ) ( x−2 )+(−3+4 ) ( y+4 )=10

−3 ( x−2 )+1 ( y+4 )−10=0−3 x+6+ y+4−10=0

−3 x+ y=0

Skor maksimal 100

Jumlah Skor benar

Nilai 4 = ------------------------- x 100

Skor Maksimal

Latihan 5

1 y=mx ±r √1+m2 y=2 x ± 4√1+22y=2 x ± 4√5

y=2 x+4 √5 dan y=2x−4√5

40

2 ( y−b )=m ( x−a )± r √1+m2( y+4 )=4 ( x−3 )± 5√1+42

y+4=4 x−12 ±5 √17 y−4 x=−12−4 ± 5√17

y−4 x=−16 ± 5√17 y−4 x=−16+5√17

dan

y−4 x=−16−5√17

60

Skor maksimal 100

Jumlah Skor benar

Nilai 5 = ------------------------- x 100

Skor Maksimal

N1 + N2 + N3 + N4 + N5

Nilai Akhir = ------------------------------------

5

Ngabang, 15 Oktober 2014

Guru Mata Pelajaran

Hendra Yulianto

NPM: 1.01.11.0176

Mengetahui,

Dosen Pembimbing PPL, Guru Pamong

Drs. Heri Usodo, SE,M.Kom. Suarni,S.Pd

NRP: 19641104.0511.0001 NIP: 196112011988031012

Kepala SMA Negeri 1 Ngabang

Drs. Thomas Edison, M.Si.

NIP : 196503232000121001

Documents

RPP Eksponen Dan Logaritma Rini