RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas/Semester :X / 2

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Topik : Geometri

Waktu : 1 x 4jam

A. Kompetensi Inti : 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan,

gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 1.1Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur

dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

3.13. Mendeskripsikan konsep jarak antar titik, garis dan bidang melalui diskusi menggunakan alat peraga atau media lainnya

4.13. Menggunakan berbagai prinsip bangun datar dan ruang serta dalam menyelesaikan masalah nyata berkaitan dengan jarak dan sudut antara titik, garis dan bidang

C. Indikator Pencapaian Kompetensi.1. Menemukan konsep jarak antara titik dengan titik 2. Menentukan jarak antara titik dengan titik3. Menemukan konsep jarak antara titik dengan garis4. Menentukan jarak antara titik dengan garis5. Menemukan konsep jarak antara titik dengan bidang, 6. Menentukan jarak antara titik dengan bidang7. Menemukan konsep jarak antara garis dengan garis

8. Menentukan jarak antara garis dengan garis9. Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan

dengan konsep menentukan jarak antara titik, garis dan bidangD. Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran geometri ini diharapkan siswa dapat:

1. Menemukan konsep dan menentukan jarak antara titik dengan titik,2. Menemukan konsep dan menentukan jarak titik dengan garis, 3. Menentukan jarak antara titik dengan garis4. Menemukan konsep jarak antara titik dengan bidang, 5. Menentukan jarak antara titik dengan bidang6. Menemukan konsep jarak antara garis dengan garis.7. Menentukan jarak antara garis dengan garis8. Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan

dengan konsep menentukan jarak antara titik, garis dan bidang

E. Materi Matematika

1. Jarak antara dua titik2. Jarak antara titik dengan garis3. Jarak antara titik dengan bidang4. Jarak antara garis dengan garis5. Jarak antara dua bidang sejajar

F. Pendekatan /Model/Metode Pembelajaran

Pendekatan : saintifik (scientific). Model : Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning). Metode : diskusi, tanya jawab, dan penugasan.

G. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan/ Alokasi waktu

Deskripsi Kegiatan

Pendahuluan/ 10 menit

● Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif untuk berlangsungnya pembelajaran.● Guru memberikan motivasi tentang pentingnya memahami Geometri khususnya materi jarak dan sudut antar titik, garis dan bidangdan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari.● Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.● Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang dinilai selama proses pembelajaran berlangsung.● Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali tentang teorema phytagoras dan perbandingan trigonometri.

Inti

160 menit

Fase Menyajikan imformasi

Guru mengemukakan pertanyaan esensial yang bersifat eksplorasi pengetahuan yang telah dimiliki siswa berdasarkan pengalaman belajarnya yang bermuara pada penugasan siswa dalam melakukan suatu aktivitas.

Bagaimana menentukan jarak antara titik dengan titik? Bagaimana menentukan jarak antara titik dengan garis? Bagaimana menentukan jarak titik dengan bidang? Bagaimana menentukan jarak antara garis dengan bidang? Bagaimana menentukan jarak antara bidang dengan bidang?

Fase mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok-kelompok belajar

● Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari 4 atau 5 orang dengan tingkat kemampuan yang berbeda Guru memfasilitasi setiap kelompok untuk menentukan ketua dan

sekretaris secara demokratis, dan mendeskripsikan tugas masing-masing setiap anggota kelompok.

Guru membagikan lembaran kerja siswa Guru dan siswa membicarakan aturan main untuk disepakati bersama

dalam proses penyelesaian masalah dalam LKS

Fase membimbing kelompok bekerja dan belajar

● Guru menekankan pada siswa untuk mengemukakan ide-ide pada kelompoknya masing-masing tentang cara menyelesaikan masalah Guru memonitoring terhadap aktivitas siswa selama memecahkan

masalah dengan cara melakukan bimbingan jika terdapat kelompok membuat langkah yang tidak tepat dalam penyelesaian masalah

Fase Evaluasi Guru telah melakukan penilaian selama monitoring dilakukan

dengan mengacu pada rubrik penilaian.yang bertujuan : mengukur ketercapaian standar, berperan dalam mengevaluasi kemajuan masing-masing siswa, memberi umpan balik tentang tingkat pemahaman yang sudah dicapai siswa

siswa secara berkelompok melakukan refleksi terhadap aktivitas dan hasil diskusi yang sudah dijalankan.

● Guru meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya sedangkan kelompok lain memberi tanggapan (sharing) ● Guru bertindak sebagai fasilitator (Guru memandu jalannya diskusi dan merumuskan jawaban yang benar)

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran 1. Mistar, busur, klinometer2. Lembar penilaian3. Buku matematika kelas X Kemendikbud 20134. LK 1

I. Penilaian Hasil Belajar1. Teknik Penilaian: pengamatan, penugasan (proyek) dan tes tertulis

2. Prosedur Penilaian:

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikapa. Terlibat aktif dalam pembelajaran

geometri.b. Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.c. Toleran terhadap proses pemecahan

masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuana. Menjelaskan konsep menentukan

jarak antara titik, garis dan bidang secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menentukan jarak antara titik ,garis dan bidang secara tepat dan kreatif.

Pengamatan dan tes tertulis

Selama proses pelaksanaan diskusi kelompok pembelajaran

Setelah pelaksanaan diskusi

3. KeterampilanTerampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan jarak antara titik, garis dan bidang dalam ruang

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

J. Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Tes tertulis

Soal Tes

1.Diketahui kubus ABCD.EFGH, panjang rusuknya 6 cm.Titik P terletak pada pertengahan CE

Tentukanlah:

a. Gambarkan sketsa kubus

b. panjang AG

c. Jarak titik F terhadap CG

d. Jarak titik P terhadap BC

2. Jika kita mengamati suatu kerangka candi berbentuk limas persegi.rusuk alas candi tersebut adalah 4 cm. Puncak candi adalah T.Panjang TA = 8. Tentukanlah tinggi candi tersebut.

Jawab :

1. a. Gambar ....... Skor 1

b. AC2 = AB2 + BC2

= 36 + 36

= 72 ....... skor 1

AC = 6√2 ...... skor 1

AG2 = AC2 + CG2

= 72 + 36

= 108 ....... skor 1

AG = 6√3 .......... skor 1

c. Jarak F pada CG adalah GF

GF = 6 cm ...... skor 2

d. Jarak P pada BC

PT adalah proyeksi p pada BC

PT adalah jarak P pada BC

PB = EC = 3√3 ........ skor 1

PT2 = PB2 – BT2

= (3√3)2 - 32

= 27 – 9 = 18 ........... skor 1

PT = √18 = 3√2 ........... skor 1

Jumlah skor semua 10

2 Gambar ........ skor 2

Tinggi candi sama dengan jarak T pada ABCD

Proyeksi T pada ABCD adalah O

TO2 = TA2 – AO2

AC2 = AB2 + BC2

= 16 + 16 = 32 ..... skor 1

AC = √32 = 4√2 ..... skor 1

AO = AC ..... skor 1

= 2√2 ...... skor 1

TO2 = TA2 – AO2 ...... skor 1

= 82 - (2√2)2 ..... skor 1

= 64 – 8 = 56 ...... skor 1

TO = √56 = 2√14 ...... skor 1

KESIMPULAN

1. Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan dua titik tersebut

2. Jarak antara sebuah titik ke sebuah garis adalah jarak titk ke proyeksinya pada garis

3. Jarak antara sebuah titik ke sebuah bidang adalah jarak titik ke proyeksinya pada bidang

4. Jarak antara dua garis sejajar adalah jarak salah satu garis ke garis yang yang lain

5. Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah jarak dari salah satu titik pada yang satu ke idang yang lain.

Ana hendak memberikan dekorasi pada ruang kelasnya. Dekorasinya berupa menghubungkan pita dari sebuah lampu yang terletak di tengah langit-langit ruang kelas dengan titik sudut pada bagian lantai kamar. Jika ruang berukuran 3 x 4 meter, dan tingginya 3 meter.

6. Sketsalah masalah Ana dalam sebuah gambar!7. Identifikasi masalah-masalah yang mungkin dihadapi oleh Ana!8. Tuliskan strategi–strategi yang bisa digunakan Ana untuk menyelesaikan masalah!9. Dengan menggunakan salah satu strategi, berapakah panjang pita minimal yang perlu

dipersiapkan oleh Ana10. Jika seandainya Ana diminta oleh temannya untuk melakukan hal yang sama pada ruang kelas

lain yang ukurannya berbeda, tuliskan cara yang dapat digunakan oleh Ana untuk menyelesaikan masalah temannya.

Pedoman Penilaian:

No Aspek yang dinilai Skor

a Sketsa yang dibuat oleh siswa 2

No Aspek yang dinilai Skor

Jika siswa mampu membuat sketsa dengan baik,skornya 2Jika siswa mampu membuat sketsa tapi belum tepat,skornya 1Jika siswa tidak mampu membuat sketsa,skornya 0

b Masalah-masalah yang dikemukakan oleh siswa

Jika siswa mampu mengemukakan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 2Jika siswa mampu mengemukakan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1Jika siswa tidak mampu mengemukakan masalah, skornya 0

2

c Strategi-strategi yang dikemukakan oleh siswa

Jika siswa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 2Jika siswa mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1Jika siswa tidak mampu mengemukakan strategi pemecahan masalah, skornya 0

2

d Alternatif jawaban :

Siswa menggunakan sketsa untuk menyelesaikan masalah dan memberikan simbol-simbol matematika yang sesuaiMisalnya siswa memberikan nama lampu dengan titik T, langit-langit kamar adalah bidang EFGH dan lantai kamar adalah bidang ABCD.

Siswa dapat mengidentifikasi masalah, bahwa pemecahan masalahnya dengan menghitung panjang TA, TB, TC, dan TD kemudian menjumlahkannya.

Menghitung panjang TA dengan menggunakan segitiga AET yang berupa segitiga siku-siku.Dengan melihat sketsa yang ada siswa dapat melihat bahwa garis TA, adalah sisi miring dari segitiga AET.Panjang TE :TE2 = (½ EF)2 + (½ EH)2

= (½(4))2 + ( ½ (3))2

= (2)2 + (1,5)2

= 4 + 2,25= 6,25TE =

= 2,5 meter

Panjang AT :AT2 = TE2 + AE2

= (2,5)2 + 32

= 6,25 + 9

2

2

2

2

2

2

22

2

No Aspek yang dinilai Skor

= 15,25AT =

Karena AT = BT = CT = DT, maka BT = CT = DT = Dengan demikian panjang pita = AT + BT + CT + DT = 4xAT = 4x

meter

Keterangan : Nilai 0 diberikan jika siswa tidak mampu melaksanakan prosedur yang dimintaNilai 1 diberikan jika siswa mampu melaksanakan prosedur yang diminta tetapi hanya sebagianNilai 2 diberikan jika siswa mampu melaksanakan prosedur yang diminta dengan benar

2

Siswa mungkin memberikan alternatif jawaban yang lain dengan menggunakan segitiga yang lain sebagai patokannya. Masing diberikan pedoman penskoran dengan mengacu pada penilaian holistik yang memuat proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah dan hasil akhir

e. Ide umum pemecahan masalah yang dikemukakan oleh siswa

Jika siswa mampu mengemukakan ide pemecahan masalah dan berkaitan dengan persoalan,skornya 2Jika siswa mampu mengemukakan idepemecahan masalah tapi tidak sesuai dengan persoalan yang diminta,skornya 1Jika siswa tidak mampu mengemukakan ide pemecahan masalah, skornya 0

2

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Tahun Pelajaran : 2013/2014Waktu Pengamatan :

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran KreatifKB1

B2

SB3

KB B SB KB B SB KB B SB

1. Argand 2. Muhammad Andriyansyah3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.

Keterangan:

KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik

Pedoman Penilaian:

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran geometri1. Kurang baik

jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik

jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten 3. Sangat baik

jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.1. Kurang baik

jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.2. Baik

jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.1. Kurang baik

jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

Indikator sikap kreatif terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.1. Kurang baik

jika sama sekali tidak memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/2Tahun Pelajaran : 2013/2014Waktu Pengamatan :

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

KeterampilanMenerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalahKT1

T2

ST3

1. Argand 2. Muhammad Andriyansyah3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.

Keterangan:

KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil

Pedoman Penilaian:

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang tetapi belum tepat.

3. Sangat terampil,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan jarak antara titik dan garis dan bidang dan sudah tepat.

LEMBAR KERJA SISWA

Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : X / 2Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Topik : GeometriWaktu : 4 × 45 menitKelompok : ..............................................................Tugas Kelompok : ...............................................................Nama Kelompok : ..............................................................

Langkah-langkah penyelesaian :

1. Siapkan alat/bahan untuk penyelesaian masalah2. Tentukan masalah yang akan diamati 3. Lakukan pengukuran berdasarkan jenis tugas yang diberikan4. Menyajikan hasil pengukuran dalam Lembar Kerja 5. Diskusikan dan simpulkan hasil pengukuran6. Sajikan hasil diskusi dalam diskusi kelas

Sajikan hasil pengukuran ke dalam Tabel dibawah ini

No. Hasil pengukuran jarak Besar sudut yang terbentuk Keterangan12345678910

Jarak terpendek : .................... Besar Sudut : ..............................Jarak Terpanjang : .................... Besar Sudut : ..............................

Kesimpulan :...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Nama Anggota Kelompok :1. ........................................2. ........................................3. ........................................4. ........................................