rpp kls x logika mtka berkarakter.doc

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/Semester 2Pertemuan ke : 1, 2 dan 3Alokasi Waktu : 6 JP (3x pertemuan)

Standar Kompetensi : 4 Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : 4.1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

4.2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Indikator :a. Kognitif

1) Produk Menentukan pernyataan/bukan pernyataan, kalimat terbuka dan negasi dari suatu

pernyataan Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

2) Proses Menentukan pernyataan/bukan pernyataan, kalimat terbuka dan negasi dari suatu

pernyataan dengan menggunakan soal-soal. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dengan menggunakan

tabel kebenaran yang dilakukan secara individu maupun berkelompok Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk berdasarkan contoh – contoh

yang sudah dibahas Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor dengan

menggunakan soal-soal yang diberikan Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor berdasarkan sontoh soal

yang sudah dibahasb. Psikomotor : -c. Afektif

1) Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, tanggung jawab dan gemar membaca

2) Keterampilan socialBertanya, menyumbangkan idea tau pendapat, menjadi pendengar yang baik dan komunikatif

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor,

membedakan mana pernyataan dan bukan pernyataan2. Siswa mampu menentukan ingkaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

II. Materi Ajar : Pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorPernyataanPernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Yang dimaksud benar atau salah adalah sesuai dengan keadaan sesungguhnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut :a. Jakarta adalah ibu kota Negara Republik Indonesia ( benar)b. Contoh bilangan ganjil adalah 5 (benar)c. Bilangan prima genap adalah 2 (benar)d. Hasil 2 + 3 = 6 (salah)e. Gunung Merapi terletak di Jawa Barat (salah)f. Rudi memakai kacamata (?)

g. Hari ini hujan lebat (?)

Pada contoh diatas, kalimat-kalimat a, b, c, d dan e merupakan pernyataan karena kalimat-kalimat tersebut dapat dinilai benar atau salahnya. Sementara itu kalimat f dan g belum merupakan pernyataan, diperlukan penyelidikan dan pengamatan terlebih dahulu dengan keadaan sesungguhnya.Nilai kebenaran digunakan untuk menentukan benar atau salahnya suatu pernyataan. Suatu pernyataan biasanya ditulis dengan lambing huruf kecil, misalnya p, q, r, s, dan seterusnya.Contoh : Pernyataan “Bandung adalah ibu kota Jawa Barat” dituliskan sebagai

p : Bandung adalah ibu kota Jawa Barat

Kalimat TeerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang masih memuat peubah atau variable sehingga belum dapat ditentukan nilai benar atau salahnya. Perhatikan beberapa kalimat berikut :a. x + 2 = 5, x Nb. y adalah bilangan prima, y anggota bilangan cacah kurang dari 10c. 2x – 9 < 9, x Rd. x2 – x – 6 = 0, x Re. Kota itu berrsih, indah dan rapif. Bioskop itu jauhKalimat diatas merupakan kalimat terbuka karena masih belum bias ditentukan benar dan salahnya. Suatu kalimat terbuka dilambang dengan p(x), q(x), r(x) dan seterusnya.Contoh : kalimat terbuka “2x – 9 < 9, x R” ditulis sebagai

p(x) : 2x – 9 < 9, x RKonstanta pengganti variable yang menjadikan kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar disebut penyelesaian kalimat terbuka. Himpunan dari semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.

Ingkaran atau Negasi dari suatu pernyataanDari suatu pernyataan p dapat dibentuk “ingakaran p” atau “negasi p” dilambangkan oleh p dengan menambahkan kalimat “tidak benar bahwa” didepan pernyataan p atau jika mungkin dengan menyisipkan perkataan “tidak” atau “bukan” di dalam pernyataan p.Hubungan antara pernyataan p dan ingkarannya, p, ditunjukkan dengan tabel kebenaran berikut

P p

B

S

S

B

Pernyataan MajemukPernyataan majemuk adalah suatu pernyataan yang diperoleh dengan penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan menggunakan kata hubung logika1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis dengan lambing “p q”. Konjungsi bernilai benar jika dan hanya jika pernyataan-pernyataan tunggalnya bernilai benarTabel kebenaran konjungsi ditentukan sebagai berikut :

P q p q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

Ingat : p q benar, apabila kedua-duanya benar

Kata penghubung konjungsi, yaitu : “dan”, diganti dengan kata lain yang mempunyai arti sepadan diantaranya tetapi, walaupun, sedangkan dan lagi pula. Misalnya :d. Anisa anak yang pandai, tetapi tidak sombong artinya anisa anak yang pandai dan tidak

sombonge. Walaupun sering dihina, Yoyok tidak rendah diri, artinya Yoyok sering dihina dan tidak

rendah diri.2. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Pernyataan p atau q dinyatakan “p q”.Tabel kebenaran konjungsi ditentukan sebagai berikut :

P q p q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

Contoh :3) p : 3 bilangan ganjil

q : 3 bilangan bulatJadi, p q : 3 bilangan ganjil atau 3 bilangan bulatNilai kebenaran : B B = B

4) p : Bung Karno Presiden RI ke – 1q : Gus Dur Presiden RI ke – 5Jadi, p q : Bung Karno Presiden RI ke – 1 atau Gus Dur Presiden RI ke – 5Nilai kebenaran : B S = S

3. ImplikasiBentuk jika p maka q disebut implikasi dari pernyataan p dan q yang dinotasikan p → q.Pernyataan p disebut anteseden (sebab/alas an/hipotesis)Pernyataan q disebut konsekuen (akibat/konklusi)p → q dibaca : a. p hanya jika q c. q syarat perlu untuk p

a. p syarat cukup bagi q d. q jika pTabel kebenaran implikasi sebagai berikut :

P q p → q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

Contoh :Jika 3 merupakan bilangan rasional, maka 6 merupakan faktor dari 3Penyelesaian :p : 3 merupakan bilangan rasionalq : 6 merupakan faktor dari 3

4. BiimplikasiDua pernyataan p dan q dapat dibentuk pernyataan baru (p → q) (q → p). Pernyataan baru ini disebut dengan implikasi dua arah atau biimplikasi atau bikondisional. Biimplikasi perrnyataan p dan q dinotasikan dengan p q atau p q dibaca “p jika dan hanya jika q”

Ingat : p q salah, apabila kedua-duanya salah

Ingat : p → q salah, jika p benar dan q salah

p → q : B → S = salah

Tabel kebenaran biimplikasi sebagai berikut :P q p q

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

Negasi dari suatu pernyataan majemukPada pembahasan di awal telah dipelajari tentang negasi suatu pernyataan. Menentukan negai suatu pernyataan tunggal p relatif lebih mudah, cukup tambahkan kata “tidak” didepan pernyataan p atau kalau memungkinkan menyisipkan kata “bukan” di dalam pernyataan p. Kemudian bagaimana cara menentukan negasi dari suatu pernyataan majemuk? Kita bias menentukan negasi dari suatu pernyataan majemuk dengan menggunakan hokum yang disebut dengan “hukum De Morgan” karena beliau yang pertama kali menunjukkannya.Adapun “hukum De Morgan” tersebut adalah : Negasi dari Konjungsi : ( p q ) p q Negasi dari Disjungsi : ( p q ) p q Negasi dari implikasi : (p q ) p q Negasi dari biimplikasi : (p q ) (p q) (q p)

Pernyataan BerkuantorKuantor adalah pengukur kuantitas atau jumlah. Pernyataan berkuantor artinya pernyataan yang mengandung ukuran kuantitas atau jumlah. Biasanya pernyataan berkuantor mengandung kata setiap, semua, beberapa, ada dan sebagainya yang sepadan dengan kata-kata tersebut. Kata semua, setiap, beberapa, ada atau tiap-tiap merupakan kuantor karena kata-kata tersebut menyatakan ukuran jumlah. Kuantor dibagi menjadi dua bagian, kunator universal dan kuantor eksistensial.Kuantor UniversalKuantor universal contohnya adalah semua, untuk setiap, atau untuk tiap-tiap. Berikut beberapa contoh pernyataan yang menggunakan kuantor universal.a.Semua kucing mengeongb. Tiap-tiap manusia yang dilahirkan memiliki seorang ibuc.Setiap benda langit berbentuk bolad. Setiap bilangan asli lebih besar daripada nolKuantor EksistensialEksistensial merupakan kata sifat dari eksis, yaitu keberadaan. Kuantor eksistensial artinya pengukur jumlah yang menunjukkan keberadaan. Dalam matematika “ada” artinya tidak kosong atau setidaknya satu. Contoh kuantor eksistensial adalah ada, beberapa, terdapat atau sekurang-kurangnya satu.

III. Strategi Pembelajaran : Metode : Ekspositori dan pemberian tugas Model : Pembelajaran langsung

IV. Langkah Pembelajaran :A. Pertemuan 1 (2 x 45’)

Kegiatan Awal : (10’) Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius) Mengecek kehadiran dan persiapan siswa Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pemebelajaran ini. Meberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik

Ingat : p q benar, jika komponen – komponennya mempunyai nilai kebenaran yang sama

Kegiatan Inti : (65’)a. Ekplorasi

Memberikan gambaran tentang materi akan dibahas pada logika matematika terkait dengan pertama kalinya materi logika matematika disampaikan atau belum dibahas di SMP. (rasa ingin tahu dan kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan definisi pernyataan dan bukan pernyataan,

kalimat terbuka, negasi dan ingkarannya serta pernyataan majemuk (Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi) dengan beberapa contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)

b. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa.

(mandiri dan kraetif) Memberikan soal latihan dan memantau serta membimbing siswa yang kesulitan

menyelesaikan soal latihan. (mandiri dan kraetif) Memberikan penghargaan dan meluruskan jawaban siswa

Kegiatan Akhir : (15’) Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah dengan cara memberikan soal-

soal untuk didiskusikan dirumah. (Tanggung jawab, jujur dan disiplin) Mengonfirmasikan materi untuk pertemuan berikutnya (pernyataan berkuantor) Salam dan berdoa setelah belajar. (religius)

B. Pertemuan 2 (2 x 45’)Kegiatan Awal : (10’) Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius) Mengecek kehadiran dan persiapan siswa Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pemebelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik Mendiskusikan PR siswa yang dianggap sukar untuk diselesaikanKegiatan Inti : (65’)a. Ekplorasi

Mengingatkan kembali materi sebelumnya (definisi pernyataan, kalimat terbuka, negasi dan pernyataan majemuk (Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi) (rasa ingin tahu dan kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan definisi pernyataan majemuk serta cara

menentukan negasinya dengan beberapa contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)

c. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa.




soal untuk didiskusikan dirumah. (Tanggung jawab, jujur dan disiplin) Mengonfirmasikan materi untuk pertemuan berikutnya (pernyataan berkuantor) Salam dan berdoa setelah belajar. (religius )

C. Pertemuan 3 (2 x 45’)Kegiatan Awal : (10’) Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius) Mengecek kehadiran dan persiapan siswa Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pemebelajaran ini. Memberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik Mendiskusikan PR siswa yang dianggap sukar untuk diselesaikan


Mengingatkan kembali materi sebelumnya (definisi pernyataan, kalimat terbuka, negasi dan pernyataan majemuk (Disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi) (rasa ingin tahu dan kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan definisi pernyataan berkuantor serta cara

menentukan negasinya dengan beberapa contoh. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)






V. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (Hal : (124 – 158)LKS ( Hal: )

VI. Penilaian : Pertemuan 11. Soal Latihan tugas mandiri 1 LKS hal : 6 & tugas mandiri 2 LKS hal : 102. Quis

Kode A1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

7 adalah bilangan prima2. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Andi pergi ke supermarket atau menonton di bioskopKode B1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

5 x 4 sama dengan 92. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Jerapah lebih tinggi daripada kucing atau kuda bertelurKode C 1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

3 adalah faktor dari 132. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Nico belajar dengan giat maka Nico naik kelasKode D 1. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

100 habis dibagi 52. Tentukan negasi dari pernyataan majemuk berikut ini :

Jika guru matematika tidak dating maka semua siswa senang3. Tugas RumahSoal – soal :2. Buatlah minimal 3 contoh dari kalimat terbuka, pernyataan yang bernilai benar dan

pernyataan yang bernilai salah3. Tentukan mana di antara kalimat berikut yang merupakan pernyataan

a. 7 < 6b. Surabaya ibukota jawa timurc. Hati – hati menyebrang !d. Semoga kalian lulus ujiane. x + y = 3

2. Tulislah ingkaran dari masing-masing pernyataan berikut, kemudian tentukan pula nilai kebenaran ingkarannya :a. 7 adalah bilangan genapb. 32 + 5 = 11c. DKI Jakarta terletak di Jawa Baratd. Proklamator Negara RI adalah Soekarno – Hatta e. Semua bilangan komposit adalah bilangan genap

3. Tentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk ( p q ) r4. Tentukan ingkaran dari pernyataan berikut :

a. Surabaya adalah ibukota Jawa Timur atau kota pahlawanb. Asam di darat dan ikan di lautc. Jika Badu seorang actor maka ia senimand. Ssegitiga sama sisi jika dan hanya ketiga sisinya sama panjang

Pertemuan 2Latihan Soal : Buku Paket ESIS hal : 30, no: 2 – 5 Pertemuan 3a.Soal latihan tugas mandiri 3 LKS hal : 11 dan soal-soal di bawah ini

1. Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya adalah A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}b x A, x + 2 < 6 d. x A, 2x – 3 < 11c x A, x – 1 6 e. x A, x2 – 7x + 6 0d x A, x2 – 3x + 2 < 0

2. Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya adalah A = {1, 2, 3, 4,}a. x A, x + 4 = 8 d. x A, x2 – 4 = 0b. x A, x + 1 = 6 e. x A, x2 + 5x + 4 = 0c. x A, 2x + 3 = x + 10

3. Tentukan negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannyaa. x R, x + 3 = 4 b. x R, x2 + 1 > 0

4. Tentukan negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannyaa. x R, x + 4 = 1 b. x R, x2 – 4 < 0

b. Tugas rumahSoal- soal Latihan1. Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial

x, 2x adalah bilangan ganjilTentukan nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :a. Himpunan bilangan reala. Himpunan bilangan rasionala. Himpunan bilangan cacaha. Himpunan bilangan asli

2. Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial x, 2x + 1 adalah bilangan ganjilTentukan nilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :a Himpunan bilangan realb Himpunan bilangan rasionalc Himpunan bilangan cacahd Himpunan bilangan asli

3. Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :a. Semua pemuda mempunyai prestasib. Semua fungsi sinus mempunyai periode 2c. Semua persegi mempunyai panjang sisi yang samad. Beberapa orang kaya tidak hidup bahagiae. Ada bilangan real yang x sehingga x2 + 1 = 0

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIAN

PERTEMUAN 1a. Soal latihan TM 1 LKS hal : 61. a. Merupakan pernyataan bernilai B d. Merupakan pernyataan bernilai B

b. Merupakan pernyataan bernilai S e. Bukan pernyataanc. Bukan pernyataan f. Merupakan pernyataan bernilai B

2. a. p : musim kemarau c. p : Pak Darmin memakai baju seragamb. q : 4x + 7 0 d. 8x2 – 7x – 1 0

3. a. p q : Hari ini hujan dan hari ini udara dinginb. p q : Hari ini tidak hujan dan hari ini udara dinginc. p q : Hari ini hujan dan hari ini udara tidak dingin

4. a. 7 + 2 = 9 atau 9 habis dibagi 2 (bernilai B)b. 19 bilangan prima atau 19 bilangan ganjil (bernilai B)c. Matahari terbit di sebelah timur atau matahari terbenam di sebelah barat (bernilai B)

5. Tulislah pernyataan majemuk dari jaringan berikut !

Pedoman PenilaianNomor soal Jumlah skor per soal Jumlah total skor Nilai

1

2

3

4

5

6

4

6

6

6

28

= 100

Soal Latihan TM 2 LKS hal : 10

qp p

r p q

q

p

q

p p

qa.

b.

c.

Jawaban :p ( q p )(p p ) ( q p ) ( p r )q ( p q )

1. a.p q p q p q (p q) (p q) (p q)B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

S

S

S

S

S

S

b. Dstnya

2. a. S b. B c. B d. S e. S3. a.

p p q q p q ( p q) p qB

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

B

S

B

b.p p q q p q ( p q) p qB

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

S

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

B

4. a. Jika Pak Amri guru matematika maka Pak Amri ahli berhitungb. Jika Pak Amri bukan guru matematika maka Pak Amri ahli berhitungc. Jika Pak Amri tidak ahli berhitung maka Pak Amri guru matematika

5. a. Jika x = 2 maka 4x – 7 = 1b. Jika 4x – 7 1 maka x 2c. Jika x 2 maka 4x – 7 1


1

2

3

4

5

20

5

28 dan 28

6

6

93

= 100

KUISKODE A1. 7 Bukan bilangan prima2. Andi tidak pergi ke supermarket dan tidak menonton di bioskopKODE B1. 5 x 4 tidak sama dengan 92. Jerapah tidak lebih tinggi dari kucing dan kuda tidak bertelurKODE C1. 3 bukan faktor dari 132. Nico belajar dengan giat dan Nico tidak naik kelas

KODE D1. 100 tidak habis dibagi 52. Guru matmatika tidak datang dan semua siswa tidak senang atau semua siswa senang dan guru

matematika datingatauGuru matematika tidak datang jika dan hanya jika semua siswa tidak senangatauGuru matematika dating jika dan hanya jika semua siswa senang

Pedoman PenilaianJumah nilai kode A, B, C dan D sama yaitu1. 12. 2

Nilai :

TUGAS RUMAH1. Disesuaikan dengan jawaban siswa2. a. 7 < 6 (Pernyataan)

b. Surabaya ibukota jawa timurc. Hati – hati menyebrang !d. Semoga kalian lulus ujiane. x + y = 3

3. a. 7 bukan bilangan genapb. 32 + 5 11c. DKI Jakarta tidak terletak di Jawa Timurd. Proklamator Negara RI bukan Soekarno – Hattae. Tidak semua bilangan komposit adalah bilangan genap

4.p q r p q (p q) rB

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

S

B

B

B

B

B

B

5. a. Surabaya bukan ibukota Jawa Timur dan Bukan Kota Pahlawanb. Asam tidak di darat atau ikan tidak di lautc. Badu seorang aktor dan ia bukan senimand. Segitiga sama sisi dan ketiga sisinya tidak sama panjang atau ketiga sisinya sama panjang

dan bukan segitga sama sisi


1

2

9

5

3

4

5

5

40

8

67

= 100


PERTEMUAN 21. a. Anti tidak cantik atau tidak pandai

b. Saya tidak pergi ke pasat dan tidak ke apotekc. Rudi tidak cerdas atau tidak pemalasd. Ada siswa yang tidak berenang dan semua siswa tidak larie. Semua siswa hadir atau tidak terlambat

2. a. Budi pandai tetapi ia tidak naik kelasb. Ada siswa terlambat tetapi tidak dipulangkanc. Ada rapat tetapi ada siswa yang tidak dipulangkand. x bilangan real dan x2 < 0 atau x2 0 dan x bukan bilangan reale. x2 = 1 dan x ≠ - 1 dan x ≠ 1 atau x = - 1 atau x = 1 dan x2 ≠ 1f. x < 0 dan x2 0

3. a. 2 bukan bilangan genap atau 2 bukan bilangan prima (S).b. 3 + 5 > 7 atau 7 < 5 (B)c. 4 + 5 ≠ 9 dan 9 – 5 ≠ 4 (S)d. 9 < 8 (S)

4. a. x2 = 9 dan x ≠ 3 (S)b. Pada segitiga ABC, AB = AC dan B ≠ C (S)c. x2 – x dan x ≠ 0 atau x = 0 dan x2 – x ≠ 0 (S)d. x2 – 4 = 0 dan (x ≠ -2 dan x ≠ 2) atau (x = -2 atau x = 2) dan x2 – 4 ≠ 0(B)


1

2

3

4

5

6

4

4

17

= 100

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIANPERTEMUAN 3SOAL LATIHAN LKS TM. 3 HAL : 10

a. x, sin

b. x, sin2x + cos2x 1c. x bilangan cacah, < 0

d. x, tg x

e. Ada jajaran genjang tidak mempunyai simetri setengah putaranf. Semua tamu tidak boleh berjalan di rumputg. Ada bilangan real x, berlaku x2 + 6 adalah tidak positifh. Ada bilangan genap tidak habis dibagi 2i. Ada anak sekolah yang tidak berbohong

j. Semua murid menganggap matematika itu tidak sukar

SOAL – SOAL1. Nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya adalah

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}a x A, x + 2 < 6 (S) d. x A, 2x –3 < 11(B)b x A, x – 1 6 (S) e. x A, x2 – 7x + 6 0 (B)c x A, x2 – 3x + 2 < 0 (S)

2. Nilai kebenaran setiap pernyataan berkuantor berikut ini, jika himpunan semestanya adalah A = {1, 2, 3, 4,}a. x A, x + 4 = 8 (B) d. x A, x2 – 4 = 0 (B)b. x A, x + 1 = 6 (S) e. x A, x2 + 5x + 4 = 0 (S)c. x A, 2x + 3 = x + 10 (S)

3. Negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannyaa. x R, x + 3 = 4 Negasinya : x R, x + 3 4 (B)b. x R, x2 + 1 > 0 Negasinya : x R, x2 + 1 0 (S)

4. Negasi dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini serta nilai kebenarannyaa. x R, x + 4 = 1 Negasinya : x R, x + 4 1 (S)b. x R, x2 – 4 < 0 Negasinya : x R, x2 – 4 0 (S)


e – j 20 20

= 100


1

2

3

4

5

5

4

4

18

= 100

b. Tugas rumahSoal- soal Latihan

Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial x, 2x adalah bilangan ganjilNilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :

a. Himpunan bilangan real (S)b. Himpunan bilangan rasiona l (B)c. Himpunan bilangan cacah (S)d. Himpunan bilangan asli (S)

Diketahui pernyataan berkuantor eksistensial x, 2x + 1 adalah bilangan ganjilNilai kebenarannya apabila himpunan semestanya adalah :

a. Himpunan bilangan real (S)b. Himpunan bilangan rasional (S)c. Himpunan bilangan cacah ((B)d. Himpunan bilangan asli (B)

Ingkaran dari setiap pernyataan berkuantor berikut ini :a. Semua pemuda mempunyai prestasib. Semua fungsi sinus mempunyai periode 2c. Semua persegi mempunyai panjang sisi yang samad. Beberapa orang kaya tidak hidup bahagiae. Ada bilangan real yang x sehingga x2 + 1 = 0Jawaban :a. Ada pemuda tidak mempunyai prestasib. Ada fungsi sinus yang tidak mempunyai periode 2c. Ada persegi yang tidak mempunyai panjang sisi yang samad. Semua orang kaya hidup bahagiae. Semua bilangan real yang bukan x sehingga x2 + 1 = 0


1

2

3

4

4

513

= 100

Mengetahui : Terara, 03 Januari 2013Kepala SMAN 1 Terara Guru Mata Pelajaran,

SAMSUL MUJTAHID, S.Pd HALID, S.Pd NIP. 19681231 199003 1 083 NIP. 19760502 200112 1 007


Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/Semester 2Pertemuan ke : 3 dan 4Alokasi Waktu : 4 JP (3x pertemuan)


Kompetensi Dasar : 4.3. Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor yang diberikan

Indikator :a. Kognitif

1) Produk Memeriksa kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk

Membuktikan kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk Menentukan pernyataan majemuk yang termasuk tautology dan kontradiksi

2) Proses Memeriksa kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel

kebenaran yang dilakukan secara individu maupun berkelompok Membuktikan kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk berdasarkan contoh –

contoh yang sudah dibahas Menentukan pernyataan majemuk yang termassuk tautology dan kontradiksi

dengan menggunakan tabel kebenaran.b. Psikomotor : -c. Afektif

1) Karakter yang diharapkanKerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, tanggung jawab dan gemar membaca

2) Keterampilan socialBertanya, menyumbangkan idea tau pendapat, menjadi pendengar yang baik dan komunikatif

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu menentukan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk2. Siswa mampu membuktikan/memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk3. Menentukan pernyataan majemuk yang termasuk tautologi dan kontradiksi

II. Materi Ajar :Kesetaraan antara dua pernyataan majemukDua pernyataan majeuk disebut ekuivalen jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Ekuivalensi dua pernyataan majemuk dinotasikan oleh “”Perhatikan Sifat – sifat berikut ini :1. p q q p 9. p q q p2. p q q p 10. p q p q3. p (q r) (p q) r 11. (p q) p q4. p (q r) (p q) r 12. p q (p q) (q p)5. p (q r) (p q) (p r) 13. p q (p q) (p q)6. p (q r) (p q) (p r) 14. (p q) p q7. p (p q) p 15. (p q) p q8. p (p q) pDengan menggunakan sifat-sifat diatas, perhatikan contoh-contoh berikut :Contoh 1 : Tentukan pernyataan yang senilai dengan :

a. Jika harga barang naik maka permintaan turunb. Jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar yang sama maka D = 0Jawab :a. p q q p

jika permintaan tidak naik maka harga barang tidak naikb. p q p q

harharga barang tidak naik atau permintaan turun

Contoh 2 : Tunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa p q p qJawab :Tabel kebenaran p q p q

p q p p q p q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

sama

Tautologi dan KontradiksiPernyataan majemuk yang selalu bernilai benar bagaimanapun kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut Tautologi dan sebaliknya pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah bagaimanapun kemungkinan nilai kebenaran dari komponen-komponen disebut Kontradiksi.Perhatikan contoh berikut :Contoh 1 : Periksa apakah bentuk pernyataan majemuk ((p q) q) p

Perhatikan tabel berikut :p q p q (p q) (p q) q ((p q) q) p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

Dari tabel kebenaran diatas dapat disimpulkan bahwa ((p q) q) p merupakan suatu tautoligi. Untuk menentukan sebuah pernyataan majemuk sebagai sebuah kontradiksi cara sama dengan tabel kebenaran diatas.

.III. Strategi Pembelajaran : Metode : Ekspositori dan pemberian tugas Model : Pembelajaran langsung


Kegiatan Awal : (10’)1. Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius)2. Mengecek kehadiran dan persiapan siswa3. Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pembelajaran ini.4. Meberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik


Mengingatkan kembali materi sebelumnya (pernyataan, kalimat terbuka negasi atau ingkaran serta pernyataan majemuk (disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi)). (rasa ingin tahu dan kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan ulang definisi pernyataan majemuk dan mana

pernyataan majemuk yang disebut setara dan tidak setara dengan memberikan contoh terlebih dahulu dengan menggunakan tabel cara 1 dan cara 2. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)

Guru menjelaskan cara membuktikan pernyataan majemuk yang setara dengan menggunakan tabel kebenaran (cara 1 dan cara 2) (gemar membaca dan komunikatif)

c.Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa.



Kegiatan Akhir : (15’)

Mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan dari materi pelajaran Menutup pembelajaran dan meminta siswa berlatih di rumah dengan cara memberikan soal-


B. Pertemuan 2 (2 x 45’)Kegiatan Awal : (10’)1. Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius)2. Mengecek kehadiran dan persiapan siswa3. Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pembelajaran ini.4. Meberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baikKegiatan Inti : (65’)a. Ekplorasi

Mengingatkan kembali materi sebelumnya (pernyataan, kalimat terbuka negasi atau ingkaran serta pernyataan majemuk (disjungsi, konjungsi, implikasi dan biimplikasi)). (rasa ingin tahu dan kerja keras)

.b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan tentang pengertian tautology dan kontradiksi

dengan menggunakan tabel cara 1 dan cara 2. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)

.c. Konfirmasi. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa.





.V. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (Hal : (161 – 164)Buku Paket Esis (Hal : 24 – 26)LKS (worksheet) (Hal : 8)

VI. Penilaian :

Pertemuan 1 (Satu)Soal Latihan hal 158 erlangga1. Diketahui p adalah pernyataan yang bernilai benar, q adalah pernyataan yang bernilai salah, dan r

adalah pernyataan yang bernilai benar. Berdasarkan ketentuan tersebut, tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk berikut :a p ( q p )b ( p q ) ( p q )c ( p q ) ( p r )d p [ ( p r ) q ]e ( p q ) ( p r )

2. Tentukan semua kemungkinan nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk berikut (dengan cara 1 atau cara 2)a. ( p q ) rb. ( p q ) rc. ( p q ) ( p q )d. [( p q ) ( p q ) ]e. ( p q ) ( p q )

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIAN1. a. B

b. Sc. Sd. Be. S

2. a. ( p q ) rp q r r ( p q ) ( p q ) rB

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

b. ( p q ) r

p q r ( p q ) ( p q ) rB

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

c. ( p q ) ( p q )p q p ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

d. [( p q ) ( p q ) ]

p q p

( p q ) ( p q ) [( p q ) ( p q ) ] [( p q ) ( p q ) ]

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

S

B

S

B

B

B

S

S

S

B

S

B

B

S

B

e. ( p q ) ( p q )

p q p

q

( p q ) ( p q )

( p q ) ( p q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

B

B

S

B

B

B

B

B


1

2

5

40 @ 845

= 100

Pertemuan 1 (Satu)1. Selidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen :

a. p q dan p qb. ( p q ) dan ( p q )c. (p q ) dan ( p q )d. ( p q ) dan ( q p )e. ( p q ) dan ( q p )

2. Dengan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa bentuk berikut ekuivalen :a. ( p q ) ( q p )b. ( p q) ( q p)c. p ( q r ) ( p q ) ( p r )d. p ( p q ) ( p q ) p

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIAN1. a. p q dan p q

p q ( p q ) (p q)B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

S

B

B

b. ( p q ) dan ( p q )

p q p

q

( p q ) ( p q ) ( p q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

S

S

S

B

Pernyataan majemuk di samping tidak ekuivalen

c. (p q ) dan ( p q )p q

p q

( p q ) ( p q ) ( p q )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

d. ( p q ) dan ( q p )

p q p q q pB

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

S

B

e. ( p q ) dan ( q p )

p q p

q

p q q p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

2. a. ( p q ) ( q p )

p q p q q pB

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

S

S

S

b. ( p q) ( q p)

p q p

q

p q q p

B

B

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

S

B

B

S

B

B

Pernyataan majemuk pada tebel di atas ekuivalen atau setara


Pernyataan majemuk di samping ekuivalen atau setara




S S B B B B

c. p ( q r ) ( p q ) ( p r )p q r ( p q ) ( q r ) ( p r ) p ( q r ) ( p q ) ( p r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

S

S

d. p ( p q ) ( p q ) pp q

p q

( p q ) ( p q ) p ( p q ) ( p q ) p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B


1

2

40 @ 8

32 @ 872

= 100

Soal KuisKODE ASelidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen :



p q ( p q )

KODE BSelidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen :p q ( q p )

KODE CSelidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen : ( p q ) ( q p )

KODE DSelidikilah apakah dua pernyataan berikut ekuivalen : ( p p ) p

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIANKODE Ap q ( p q )

p q p p q ( p q )B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

KODE Bp q ( q p )

p q p q

p q ( q p )

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

B

S

B

B

KODE C ( p q ) ( q p )

p q q p q ( p q ) ( q p )B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

S

S

B

S

S

KODE D ( p p ) p

p p ( p p ) ( p p )B S B S





S B S B


KODE A

s/d

KODE D

88

= 100

Pertemuan 2 (tiga): Soal Latihan Esis hal : 19 – 20 dan erlangga hal : 1601. Tunjukkan bahwa tiap pernyataan majemuk berikur adalah sebuah tautologi

Petunjuk : Gunakan tabel kebenarand. ( p q ) qe. p ( p q )f. [ ( q p ) q ] p

2. Selidikilah dengan menggunakan table kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi atau bukan kontradiksia. ( p q ) ( q r )b. ( p q ) ( p q )c. ( p q )

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIAN1. a. ( p q ) q

p q ( p q ) ( p q ) qB

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

B

b. p ( p q )p q ( p q ) p ( p q )B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

c. [ ( q p ) q ] pp q ( q p ) ( q p ) q [ ( q p ) q ] pB

B

S

S

B

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

Pernyataan majemuk di samping adalah sebuah tautologi



2. a. ( p q ) ( q r )

p q r ( p q ) ( q r ) ( q r ) ( p q ) ( q r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

b. ( p q ) ( p q )

p q ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p q ) ( p q )B

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

c. ( p q )

p q q ( p q ) ( p q )B

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

S

B

B


1

2

24

24 48

= 100

Pernyataan majemuk pada tebel di atas merupakan bentuk kontradiksi

Pernyataan majemuk pada tabel di atas merupakan bentuk kontradiksi

Pernyataan majemuk pada tabel di atas bukan bentuk kontradiksi maupun tauttologi


SAMSUL MUJTAHID, S.Pd HALID, S.PdNIP. 19681231 199003 1 083 NIP. 19760502 200112 1 007


Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : X/Semester 2Pertemuan ke : 6, 7 dan 8Alokasi Waktu : 6 JP (2x pertemuan)


Kompetensi Dasar : 4.4. Menggunakan prinsip logika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Indikator :.a. Kognitif

1) Produk

Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan konsep logika matematika

Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan2) Proses

Memeriksa kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk dengan menggunakan tabel kebenaran yang dilakukan secara individu maupun berkelompok

Membuktikan kesetaraan antara 2 pernyataan majemuk berdasarkan contoh – contoh yang sudah dibahas

Menentukan pernyataan majemuk yang termassuk tautology dan kontradiksi dengan menggunakan tabel kebenaran.

.b. Psikomotor : -

.c. Afektif1). Karakter yang diharapkan

Kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, tanggung jawab dan gemar membaca2). Keterampilan social

Bertanya, menyumbangkan idea tau pendapat, menjadi pendengar yang baik dan komunikatif

I. Tujuan Pembelajaran :1. Siswa mampu memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan konsep

logika matematika2. Siswa mampu menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

II. Materi Ajar :Penarikan kesimpulanKesimpulan atau konklusi ditarik dari beberapa pernyataan yang diaumsikan benar terjadi. Asumsi-asumsi ini disebut Premis, Jika implikasi dari konjungsi premis-premis dengan konklusi merupakan tautology maka dikatakan kesimpulan yang diambil dianggap sah (valid). Sebaliknya jika premis-premis tidak tidak memberikan cukup informasi untuk mendukung kesimpulan yang diambil, dikatakan penarikan kesimpulan tidak sah (tidak valid). Kita akan mempelajari 3 prinsip dalam menarik kesimpulan yang sah, yaitu prinsip modus ponens, prinsip modus tollens dan prinsip silogismePrinsip Modus Ponens

Prinsip modus ponens mengatakan “ jika p maka q terjadi” dan ternyata p terjadi . Menurut asumsi kita, disimpulkan q terjadi. Sahnya prinsip modus ponens dapat dibuktikan dengan tabek kebenaran pernyataan majemuk “((p q) p) q

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Premis 1 : Jika Afra kehujanan maka Afra akan masuk anginPremis 2 : Afra kehujanan

Konklusi : Afra masuk angin

Prinsip Modus Tollens

Prinsip modus tollens mengatakan “bahwa jika p terjadi maka q terjadi dan ternyata q tidak terjadi sehingga dapat disimpulkan bahwa p tidak terjadi”

Premis 1 : p qPremis 2 : p

Konklusi : q

Premis 1 : p qPremis 2 : q

Konklusi : p

Prinsip modus tolens yang sah dapat diperoleh dengan melihat tabel kebenaran bagi pernyataan majemuk ((p q) q) p. Cara lain untuk memverifikasi kesahan modus tollens adalah dengan memanfaatkan pemahaman kita tentang ekuivalensi dan modus ponens sebagai berikut :


Premis 1 : Jika saya berolahraga teratur maka saya akan sehatPremis 2 : Saya tidak sehat

Konklusi : Saya tidak berolahraga teraturPenarikan kesimpulan ini menggunakan modus tolens, berarti kesimpulan yang ditarik sah (valid).

Prinsip Silogisme

Prinsip silogisme pada dasarnya mengatakan “jika p terjadi maka q terjadi dan jika q terjadi maka r tejadi, sehingga disimpulkan bahwa jika p terjadi maka r juga terjadi”.Prinsip silogisme yang sah (valid) dapat diperoleh dengan melihat tabel kebenaran bagi pernyataan majemuk ((p q) (q r)) (q r)


Premis 1 : Jika x bilangan ganjil maka 2x bilangan genapPremis 2 : Jika 2x bilangan genap maka 2x + 1 bilangan ganjil

Konklusi : Jika x bilangan ganjil maka 2x + 1 bilangan ganjilPenarikan kesimpulan ini menggunakan silogisme, berarti kesimpulan yang ditarik sah (valid).

.III. Strategi Pembelajaran : Metode : Ekspositori dan pemberian tugas Model : Pembelajaran langsung


Kegiatan Awal : (10’)1. Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius)2. Mengecek kehadiran dan persiapan siswa3. Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pembelajaran ini.4. Meberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik5. Menbahas PR siswa yang dianggap sukar diselesaikanKegiatan Inti : (65’)f. Ekplorasi

Mengingatkan kembali materi sebelumnya (pernyataan majemuk yang setara dan pernyataan yang disebut tautology dan kontradiksi) (rasa ingin tahu dan kerja keras)

Premis 1 : p q q pPremis 2 : q

Konklusi : p

Premis 1 : p q (benar)Premis 2 : q r (benar)

Konklusi : p r (benar)

g. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan tentang cara menarik kesimpulan yang

dianggap sah dan cara memeriksa keabsahannya. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)

Siswa mendiskusikan cara menentukan dan memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan konsep logika matematika

h. Konfirmasi Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan menjawab pertanyaan siswa.





B. Pertemuan 2 (2 x 45’)Kegiatan Awal : (10’)1. Salam dan berdoa sebelum belajar. (Religius)2. Mengecek kehadiran dan persiapan siswa3. Menyampaikan materi yang dipelajari, kompetensi dasar dan indikator yang ingin dicapai

setelah pembelajaran ini.4. Meberikan motivasi kepada siswa agar mengikuti pelajaran dengan baik5. Menbahas PR siswa yang dianggap sukar diselesaikanKegiatan Inti : (65’)a. Ekplorasi

Mengingatkan kembali materi sebelumnya (cara menentukan dan memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan dengan menggunakan konsep logika matematika) (rasa ingin tahu dan kerja keras)

b. Elaborasi Dengan metode ceramah, guru menjelaskan kembali tentang cara menarik kesimpulan

yang dianggap sah dan cara memeriksa keabsahannya. (rasa ingin tahu, kerja keras, mandiri dan kreatif)






C. Pertemuan 3 ( 2 x 45’) : ULANGAN HARIAN 1 SK. 1 ( KD 4.1, 4.2 dan 4.3 )

.V. Sumber Belajar : Buku Paket Erlangga (Hal : (177 – 185)Buku Paket Esis (Hal : 38 – 44)PG IP ( Hal : 57 – 60)LKS (worksheet) (Hal : 12 - 14)

VI. Penilaian :

Pertemuan 1

Soal – soal Latihan (IP hal : 60 , Erlangga Hal : 184 – 185)1. Tentukan apakah penarikan kesimpulan ini sah atau tidak !

Kalau penduduk diberi motivasi, mereka akan berKBKalau tidak diberi motivasi, mereka akan bercocok tanamKesimpulan :Tidak benar bahwa penduduk desa berKB atau mereka bercocok tanam

2. Dengan menggunakan tabel kebenaran, periksalah sah atau tidaknya tiap argumen berikuta. p q d. p q

p q q p

b. p q e. p qp p q q

c. p q f. q pq q p p q

3. Periksalahsah dan tidaknya tiap argumen berikut :a. Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia mendapat gaji bulanan

Jika Carli mendapat gaji bulanan maka ia hidup bahagia Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia hidup bahagia

b. Jika ada gula maka ada semutTidak ada gula Tidak ada gula


KUNCI JAWABAN1. p q

p r q rBentuknya akan menjadi : [(p q) (p r)] q r, keabsahan penarikan kesimpulan di atas dibuktikan dengan menggunakan tabel kebenaran sbb :

p q r p q (p q) (p r) q r a bB

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

S

S

S

S

B

B

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

B

B

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

S

B

S

B

S

B

B

B

S

B

B

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

Ket : a = [(p q) (p r)] b = [(p q) (p r)] q r

2. a. p qp q

Penarikan kesimpulan diatas tidak sah karena bukan bentuk tautologi

Bentuknya akan menjadi ; [(p q) p] qp q q ( p q ) (p q) p [(p q) p]

qB

B

S

S

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

B

B

S

B

S

S

B

B

B

B

b. p qp qBentuknya akan menjadi ; [(p q) p] q

p q p q ( p q ) (p q) p [(p q) p] q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

B

B

B

B

S

B

c. p qq pBentuknya akan menjadi ; [(p q) q] p

p q p q (p q ) (p q) q

[(p q) q] p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

B

S

S

B

B

B

B

d. p qq pBentuknya akan menjadi ; [(p q) q] p

p q (p q ) (p q) q [(p q) q] pB

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

e. p qp qBentuknya akan menjadi ; [(p q) p] q

p q (p q ) (p q) p [(p q) p] q

Penarikan kesimpulan diatas sah karena bentuk tautologi

Penarikan kesimpulan diatas tidak sah karena bukan bentuk tautologi



B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

B

B

f. q pq p qBentuknya akan menjadi ; [(q p) (q p)] q

p q p

q

(q p) (q p)

a b

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

Ket : a = [(q p) (q p)]b = [(q p) (q p)] q

3. sah dan tidaknya tiap argumen berikut :a. Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia mendapat gaji bulanan

Jika Carli mendapat gaji bulanan maka ia hidup bahagia Jika Carli seorang pegawai negeri, maka ia hidup bahagia

Karena sesuai dengan bentuk silogisme dan silogisme merupakan penarikan kesimpulan yang sah maka kesimpulan di atas sah !

b. Jika ada gula maka ada semutTidak ada semut Tidak ada gula

Karena sesuai dengan bentuk modus tollens dan modus tollens merupakan penarikan kesimpulan yang sah maka kesimpulan di atas sah !


1

2

3

16

56 @ 8

8 @ 4

80

= 100

Pertemuan 2Soal – soal Latihan (Esis Hal : 42 – 44)1. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !

a. p1 : Jika Budi lulus ujian, maka ia pergi rekreasip2 : Budi tidak pergi rekreasi ……………………….

b. p1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka A = Bp2 : A B



……………………….

c. p1 : Jika Amir sakit, maka ia tidak masuk sekolahp2 : Amir sakit ……………………….

d. p1 : Jika 2x = 8, maka x = 4p2 : 2x = 8 ……………………….

e. p1 : Jika harga bahan bakar naik, maka harga barang naikp2 : Jika harga barang naik maka banyak pengusaha mengeluh ……………………….

f. p1 : Jika hari hujan, maka badu membawa payungp2 : Badu tidak membawa payung ……………………….

g. p1 : Jika nilai matematika saya kurang dari 70, maka saya tidak bisa masuk jurusan IPAp2 : Saya bisa masuk jurusan IPA atau saya masuk jurusan IPSp3 : Saya tidak masuk jurusan IPS ……………………….

h. p1 : Jika penguasaan matematika rendah, maka sulit untuk menguasai IPAp2 : IPA tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembangp3 : Jika IPTEK tidak berkembang, maka negara akan semakin tertinggal ……………………….

i. p1 : Jika semua masyarakat resah, maka harga bahan bakar naikp2 : Harga bahan bakar tidak naik atau harga bahan pokok tidak naikp3 : Harga bahan pokok naik ……………………….

j. p1 : Saya rajin berolahraga atau badan saya sehatp2 : Jika badan saya sehat, maka prestasi akademik saya bagusp3 : Jika saya naik kelas maka prestasi akademik saya tidak bagus ……………………….

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan dalam bentuk lambang berikut ini !

a. p1 : p q g. p1 : q pp2 : q p2 : q r …………. ………….

b. p1 : p q h. p1 : q pp2 : p p2 : p r …………. ………….

c. p1 : p q i. p1 : p qp2 : q p2 : q r …………. ………….

d. p1 : q p j. p1 : p qp2 : q p2 : q r …………. p3 : p

………….

e. p1 : p q k. p1 : p qp2 : p p2 : q r …………. p3 : p

………….

f. p1 : p q l. p1 : p qp2 : p p2 : q r …………. p3 : r

………….

SOAL QUISKODE ATulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !

p1 : Saya tidak naik kelas atau saya dibelikan motorp2 : Saya naik kelas ………………………………………………

KODE BTulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !

p1 : Saya naik sepeda atau saya jalan kakip2 : Saya tidak naik sepeda ………………………………………………

KODE CTulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !

p1 : Budi anak yang tidak rajin belajar atau Budi anak yang pintarp2 : Budi anak yang tidak pintar ………………………………………………

KODE DTulislah kesimpulan yang sah dari premis-premis yang diberikan berikut ini !

p1 : Saya lulus ujian atau saya melanjutkan sekolahp2 : Jika saya melanjutkan sekolah maka saya rajin belajar ………………………………………………

KUNCI JAWABAN dan PEDOMAN PENILAIANKUNCI JAWABAN1. a. Budi tidak lulus ujian

b. Segitiga ABC tudak sama sisic. Amir tidak masuk sekolahd. x = 4e. Jika harga bahan bakar naik maka banyak pengusaha mengeluhf. Hari tidak hujang. Nilai matematika saya tidak kurang dari sama dengan 70h. Jika penguasaan matematika rendah maka negara akan semakin tertinggali. Ada masyarakat yang tidak rendahj. Saya tidak rajin berolahraga maka saya tidak naik kelas

2. a. p g. p rb. p h. q rc. p i. p rd. p j. re. q k. rf. q l. p


1 30 @ 3

2 36 @ 3 66

= 100

JAWABAN QUISKODE ASaya dibelikan motor

KODE BSaya jalan kaki

KODE CBudi anak yang tidak rajin belajar

KODE DJika saya tidak lulus ujian maka saya rajin belajar


KODE A

s/d

KODE D

44

= 100

ULANGAN HARIAN 1UNTUK KELAS X.1 DAN X.6Standar Kompetensi 1 : Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan

dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantorKompetensi Dasar : 4.1 , 4.2 dan 4.3KODE A1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

d. Faktor dari 6 adalah 2 dan 5 adalah bilangan primae. 2 adalah bilangan prima atau 2 adalah bilangan genapf. Jika Semarang ibukota Jawa Tengah, maka Surabaya ibukota Jawa Timur

2. Dengan soal yang sama dengan no. 1 tentukan ingkaran dari pernyataan majemuk di atas !3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 + 3 > 0

Tentukan pernyataan berkuantor universal dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !

4. Dengan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa bentuk berikut ekuivalen :p ( q r ) ( p q ) ( p r )

5. Premis 1 : …………………………………….Premis 2 : Anggodo bersalah

Anggodo masuk penjaraTentukan pernyataan yang benar untuk premis 1 !

6. Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi atau bukan kontradiksi( p q ) ( q r )

KUNCI JAWABAN :1. a. B

b. Bc. B

2. a. Faktor dari 6 bukan 2 atau 5 bukan bilangan primab. 2 bukan bilangan prima dan 2 bukan bilangan genapc. Semarang ibukota Jawa Tengah dan surabaya bukan ibukota Jawa Timur

3. a. x R, x2 + 3 > 0b. Bc. x R, x2 + 3 0

4. p ( q r ) ( p q ) ( p r )p q r ( p q ) ( q r ) ( p r ) p ( q r ) ( p q ) ( p r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

S

S

5. Jika Anggodo bersalah maka Anggodo masuk penjara

6. ( p q ) ( q r )p q r ( p q ) ( q r ) ( q r ) ( p q ) ( q r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

KODE B1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

a. Bilangan yang habis dibagi 6 adalah 30 dan 40b. Candi Borobudur terletak di Jawa Tengah atau di Jawa Timurc. Jika 7 bukan bilangan prima, maka 7 adalah bilangan ganjil

2. Dengan soal yang sama dengan no. 1 tentukan ingkaran dari pernyataan majemuk di atas !3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 – 3 > 0



Tentukan pernyataan berkuantor eksistensial dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !

4. Dengan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa bentuk berikut ekuivalen :p ( p q ) ( p q ) p




KUNCI JAWABAN :1. a. S

b. Bc. B

2. a. Bilangan yang tidak habis dibagi 6 adalah 30 atau 40b. Candi Borobudur tidak terletak di Jawa Tengah dan tidak terletak di Jawa Timurc. 7 bukan bilangan prima dan 7 bukan bilangan ganjil

3. a. x R, x2 – 3 > 0b. Bc. x R, x2 – 3 0

4. p ( p q ) ( p q ) pp q

p q

( p q ) ( p q ) p ( p q ) ( p q ) p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

.5. Jika Anggodo bersalah maka Anggodo masuk penjara6. ( p q ) ( q r )

p q r ( p q ) ( q r ) ( q r ) ( p q ) ( q r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

KODE C1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

a. 30 adalah bilangan genap dan 30 habis dibagi 5b. 3 adalah bilangan prima atau 3 adalah bilangan ganjilc. Jika 2 + 3 6 maka 2 + 3 = 6



2. Dengan soal yang sama dengan no. 1 tentukan ingkaran dari pernyataan majemuk di atas !3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 + 4 = 0

Tentukan pernyataan berkuantor universal dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !

4. Dengan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa bentuk berikut ekuivalen :p ( q r ) ( p q ) ( p r )




KUNCI JAWABAN :1. a. B

b. Bc. S

2. a. 30 bukan bilangan genap dan 30 tidak habis dibagi 5b. 3 bukan bilangan prima dan 3 bukan bilangan ganjilc. 2 + 3 6 dan 2 + 3 6

3. a. x R, x2 + 4 = 0b. Sc. x R, x2 + 4 0

4. p ( q r ) ( p q ) ( p r )p q r ( p q ) ( q r ) ( p r ) p ( q r ) ( p q ) ( p r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

B

B

B

B

S

S

B

S

S

S

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

B

S

B

B

B

B

B

S

S

S

B

B

B

B

B

S

S

S

5. Jika Anggodo bersalah maka Anggodo masuk penjara6. ( p q ) ( q r )

p q r ( p q ) ( q r ) ( q r ) ( p q ) ( q r )B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

S

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S



KODE D1. Tentukan nilai kebenaran dari masing-masing pernyataan berikut :

a. 25 adalah bilangan ganjil dan 25 habis dibagi 2b. 3 + 4 12 atau 3 + 4 adalah sebuah bilangan genapc. Jika 9 adalah bilangan genap, maka 9 adalah bilangan prima

2. Dengan soal yang sama dengan no. 1 tentukan ingkaran dari pernyataan majemuk di atas !3. Diketahui kalimat terbuka q(x) : x2 + 4 = 0

Tentukan pernyataan berkuantor eksistensial dari q(x) dan carilah nilai kebenarannya, jika himpunan semestanya adalah semua bilangan real R serta tentukan ingkaran dari pernyataan berkuantor di atas !

4. Dengan tabel kebenaran, tunjukkan bahwa bentuk berikut ekuivalen :p ( p q ) ( p q ) p




KUNCI JAWABAN :1. a. S

b. Sc. B

2. a. 25 bukan bilangan ganjil atau 25 tidak habis dibagi 2b. 3 + 4 > 12 dan 3 + 4 bukan sebuah bilangan genapc. 9 adalah bilangan genap dan 9 bukan bilangan prima

3. a. x R, x2 + 4 = 0b. Sc. x R, x2 + 4 0

4. p ( p q ) ( p q ) pp q

p q

( p q ) ( p q ) p ( p q ) ( p q ) p

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

B

B

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

B

B

B

5. Jika Anggodo bersalah maka Anggodo masuk penjara6. ( p q ) ( q r )

p q r ( p q ) ( q r ) ( q r ) ( p q ) ( q r )B

B

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

B

S

B

S

B

S

B

B

S

S

S

S

B

B

B

B

B

B

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S


S

S

S

S

B

S

S

S

S

S

B

B

S

S


KODE A - D

1

2

3

4

5

6

6 @ 2

6 @ 2

6 @ 2

16

4

16

54

= 100


SAMSUL MUJTAHID, S.Pd HALID, S.Pd NIP. 19681231 199003 1 083 NIP. 19760502 200112 1 007


Documents

rpp kls x logika mtka berkarakter.doc