Rencana Pelaksanaan PembelajaranI. Identitas

Nama Sekolah : SMK N 1 BonjolMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : x /2Standar Kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pertanyaan majemuk dan pertanyaan berkuantorKompetensi Dasar : 6.1 mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka)Indikator

6.1.1. Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan 6.1.2. Suatu pernyataan ditentukan nilai kebenarannyaAlokasi Waktu : 2 x 45’

II. Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat:

Membedakan pernyataan dan bukan pernyataan Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan

III. Materi Ajar

Pengertian Logika MatematikaLogika berasal dari kata Yunani kuno logos yang berarti basil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Dengan logika kita dapat membuktikan kebenaran atau keabsahan suatu pernyataan.

Kalimat Berarti dan Kalimat TerbukaKalimat BerartiKalimat yang digunakan harus memiliki arti sehingga maksud yang disampaikan dapat diterima dengan baik.Kalimat berarti dalam penggunaannya pada logika matematika terbagi menjadi dua:1. kalimat deklaratif atau pernyataan atau proposisi

kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah saja, dan tidak keduanya pada saat yang sama.Contoh:a. p : Semua bilangan prima adalah ganjil.b. q : Jumlah titik sudut dalam suatu balok adalah 8.c. s : Jumlah hari pada bulan Mei adalah 31 hari.e. t : Jika 2x = 6 maka x = 3.

2. kalimat non deklaratif. Yaitu kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya, dan biasanya berupa kalimat perintah, kalimat tanya, kalimat harapan atau kalimat terbuka.Contoh:Makanlah jika anda lapar.· Berapakah jumlah SMK di Indonesia?· Makanlah jika anda laparKalimat TerbukaKalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih mengandung peubah (variabel). Contoh:

a. 5p - 10 = 15, p є A.b. x2+ 2x - 15 > 0.

IV. Metode PembelajaranDiskusi, dialog

V. Langkah-langkah PembelajaranPendahuluan 10’ Guru menyiapkan mental dan fisik peserta didik (cek kebersihan,

kerapian, salam, doa dan cek kehadiran)Guru mengingatkan kembali tentang kalimat terbuka dan kalimat tertutupMelalui media(papan tulis), guru menjelaskan dengan singkat tujuan pembelajaran/indikator yang akan dicapaiMelalui media (cart) guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan langkah-langkah kegiatan

Inti 70’ Eksplorasi:Dengan berdialog, siswa diminta menyebutkan beberapa contoh kalimat yang sering digunakan sehari-hariElaborasi:Guru dan siswa mendiskusikan cara membedakan pernyataan dan kalimat terbukaGuru dan siswa mendiskusikan cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataanSiswa mengerjakan latihan soal-soal tentang pernyataan dan bukan pernyataann yang terdapat dalam buku sumberKonfirmasi:Guru mencek latihan siswa

Penutup 10’ Guru bersama siswa membuat rangkuman/kesimpulan pelajaran· Logika berarti basil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan

lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.· Pernyataan (kalimat deklaratif) Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat

yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

· Bukan pernyataan (non deklaratif)Yaitu kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya, dan biasanya berupa kalimat perintah, kalimat tanya, kalimat harapan atau kalimat terbuka.

Guru menutup pertemuan dengan salam

VI. Sumber/Alat/Bahan Buku teks :

1. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK

2. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: Armico. Drs. MK. Alamsyah

3. Matematika program keahlian Teknologi, kesehatan, dan pertanian untuk SMK dan MAK kelas X. Pengarang : Kasmina, dkk. Erlangga

VII. PenilaianJenis : tugasBentuk instrumen : tugas mandiriSoal Kunci Jawaban Skor

Di antara kalimat berikut, tentukan mana yang merupakan kalimat deklaratif (pernyataan) kalimat non deklaratif (bukan pernyataan).

a) Kerjakan PR-mu!b) 2 + 3 > 0c) Hari ini tidak hujan.d) Titik didih air 100 °C.

a) Kalimat non deklaratifb) Kalimat deklaratifc) Kalimat deklaratifd) Kalimat deklaratif

4

Tentukan apakah kalimat-kalimat berikut merupakan pernyataan benar, pernyataan salah, bukan pernyataan.1.Dasar negara Republik Indonesia adalah

Pancasila.2.Ada nilai x untuk 4x - 3 = 9.

3. Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180°.

4.Seratus sebelas merupakan bilangan prima.5.Semua bilangan rasional adalah bilangan real.6.Tidak benar 5 dikalikan 6 hasilnya 30.7.Ada nilai x bilangan real untuk x2 + 4 = 0.8.Di propinsi manakah letak kota Palangkaraya?9.Belah ketupat memiliki panjang diagonal

yang sama.

10. p adalah bilangan yang habis dibagi tujuh.11. Selamat ulang tahun, semoga panjang umur.

1. Pernyataan benar2. Bukan pernyataan3. Pernyataan benar4. Pernyataan benar5. Pernyataan benar6. Pernyataan salah7. Bukan pernyataan8. Bukan pernyataan9. Pernyataan benar10. Bukan pernyataan11. Bukan pernyataan

16

Tentukan variabel atau peubah dari kalimat terbuka berikut agar menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar!12. p adalah bilangan prima kurang dari 20.13. 2x + 5 = -20.14. -4 < x < 3, x є bilangan bulat.

12. p = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 1913. x = -12,514. x = -3, -2, -1, 0, 1, 2

Bonjol, Mei 2010

Kepala SMK N 1 Bonjol Guru Bidang Studi

Drs. PARLUHUTAN WATRA YENI, S. SiNip. 131851539 Nip. 19810620 200604 2 008

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

I. IdentitasNama Sekolah : SMK N 1 BonjolMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : x /2Standar Kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pertanyaan majemuk dan pertanyaan berkuantorKompetensi Dasar : 6.2 mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi

dan ingkarannyaIndikator

6.2.1. ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dibedakan6.2.2. ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya6.2.3. tabel kebenaran

Alokasi Waktu : 2 x 45’II. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat: Membedakan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi Menentukan nilai kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan

biimplikasi Menentukan nilai kebenaran dengan menggunakan tabel kebenaran

III. Materi Ajara. Pengertian ingkaran / negasi, notasi ingkaran, tabel kebenaran beserta contoh :· Jika suatu pernyataan P benar maka nagasi P salah dan

sebaliknya dan dari defenisi tersebut dapat dinyatakan dengan tabel kebenaran sebagai berikut :

p pB SS BB = BenarS = Salah

Notasi ingkaran / nagasi ()Contoh : p : semua siswa SMK senang belajar komputer

p : ada siswa SMK tidak senang belajar komputer b. Pengertian konjungsi, notasi konjungsi, tabel kebenaran beserta contoh

· Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat dibuat pernyataan baru dengan cara menggabungkan kedua pernyataan tersebut memakai kata penghubung “ dan “.

“p dan q” dilambangkan “ p ^ q “

Dengan tabel kebenaran, dapat dinyatakanp q p ^ qB B BB S SS B SS S S

Contoh buatlah konjungsi dari pernyataan berikutp = hari hujanq = hari mendungp ^ q = hari hujan dan mendungP = 2 + 4 = 6 (B)q = 6 bilangan genap (B)P ^ q = 2 + 4 = 6 dan 6 bilangan genap (B)

c. Menjelaskan pengertian disjungsi : notasi disjungsi, tabel kebenaran· Jika pernyataan p dan q digabungkan menggunakan kata

penghubung “ atau “ maka didapat pernyataan baru berbentuk p atau qp q “ p ^ qB B BB S BS B BS S S

Contoh : buatlah disjungsi dari pernyataan berikut !p = 5 bilangan prima (B)q = 5 habis dibagi (S)p ^ q = 5 bilangan prima atau 5 habis dibagi 2 (B)

d. Pengertian implikasi notasi implikasi, tabel kebenaran serta contoh· Dari dua pernyataan p dan q dapat dibentuk pernyataan baru

dengan menggunakan kata penghubung “ jika …. Maka …. “ Sikap p maka q “ dilambangkan dengan “ q : p disebut hipotesis dan q disebut konklusi

Dengan tabel kebenaran dapat dinyatakanp q p qB B BB S SS B BS S B

Contoh : buatlah implikasi dari pernyataan berikut !p = Azka rajin belajarq = Azka naik kelasp q = jika azka rajin belajar maka azka naik kelas

e. Pengertian biimplikasi, notasi biimplikasi, tabel kebenaran dan hanya jika “q” dilambangkan dengan “ pqDengan tabel kebenaran dapat dinyatakan

p q p qB B BB S SS B SS S B

Contoh : tentukan biimplikasi dari pernyataan beriikut !p = 4 x 5 = 20 (B)q = 20 : 4 = 5 (B)p q = 4 x 5 = 20 jika dan hanya jika 20 : 4 = 5 B

IV. Metode PembelajaranDiskusi, dialog

V. Langkah-langkah PembelajaranKegiatan Waktu Pelaksanaan PembelajaranPendahuluan 10’ Guru menyiapkan mental dan fisik peserta didik (cek kebersihan,

kerapian, salam, doa dan cek kehadiran)Guru mengingatkan kembali tentang pernyataanMelalui media(papan tulis), guru menjelaskan dengan singkat tujuan pembelajaran/indikator yang akan dicapai

Inti 70’ Eksplorasi:Siswa diminta menyebutkan kalimat dengan kata hubung dan, atau, maka, jika dan hanya jika.Elaborasi:Guru dan siswa mendiskusikan tentang ingkaran (negasi), konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasiSiswa mengerjakan latihan soal-soal tentang ingkaran (negasi), konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasiyang terdapat dalam buku sumberGuru dan siswa mendiskusikan tentang tabel kebenaran dari ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasiSiswa mengerjakan latihan soal-soal yang terdapat dalam buku sumberKonfirmasi:Guru mencek latihan siswa

Penutup 10’ Guru bersama siswa membuat rangkuman/kesimpulan pelajaran Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan

yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah” Tidak benar bahwa...” didepan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan p dinotasikan dengan ~p.Jika suatu pernyataan bernilai benar, maka ingkarannya

bernilai salah dan sebaliknnya. Konjungsi

Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “ dan “ sehingga membentuk pernyataan majemuk “ p dan q” yang diebut konjungsi. Konjungsi”p dan q “ dilambangkan “p ^q”.Pada konjungsi kesimpulan hanya akan bernilai benar jika p dan q benar, selain itu bernilai salah.

DisjungsiPernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung logika” atau” sehingga membuat sebuah pernyataan majemuk “ p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan “p v q”.Pada disjungsi kesimpulan akan bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu kesimpulan bernilai benar.

ImplikasiPernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung logika” jika p maka q” yang disebut implikasi. Dilambangkan dengan .Pada implikasi hanya jika p bernilai benar dan q bernilai salah maka kesimpulannya salah, selain itu kesimpulan bernilai benar.

BiimplikasiPernyataan p dan q dapat digabung dengan kata hubung logika “...jika dan hanya jika...”sehingga terbentuk pernyataan majemuk “p jika dan hanya jika q” yang disebut biimplikasi. Dilambangkan dengan “p↔q”

Guru menutup pertemuan dengan salamVI. Sumber/ Alat / Bahan

Buku teks : 1. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK).

Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK2. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian. Pengarang: Armico. Drs. MK. Alamsyah3. Matematika program keahlian Teknologi, kesehatan, dan pertanian untuk SMK dan MAK

kelas X. Pengarang : Kasmina, dkk. ErlanggaVII. Penilaian

Jenis : tes Bentuk instrumen : tes tertulis

Soal Kunci jawaban skorBuatlah ingkaran dari pernyataan berikut ini!

1. 2 bukan merupakan bilangan prima2. Tidak benar bahwa 10 < 9

1. 2 merupakan bilangan ima2. Benar bahwa 10 < 9

2

Buatlah disjungsi dari disjung-disjung berikutP : 25 habis dibagi 5Q : 25 habis dibagi 3

p v q : 25 habis dibagi 5 atau habis dibagi 3

1

Buatlah konjungsi dari konjung-konjung berikut!p : 3 + 2 = 12q : 12 – 4 = 8

p ^ q : 3 + 2 = 12 dan 12 – 4 = 8 1

Buatlah implikasi dari kalimat berikut!p : x adalah bilangan ganjilq : x adalah bilangan prima

p → q : jika x adalah bilangan ganjil maka x adalah bilangan prima

1

Buatlah biimplikasi dari kalimat berikut!r : 5 adalah bilangan aslis : 5 adalah bilangan real

r ↔ s : 5 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 5 adalah bilangan real

1

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi-konjungsi berikut:

1. Jika jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 1800 maka besar sudut siku-siku

B → B : BS → B : BS → S : S

3

adalah 900

2. Jika x2 – 4x = 0 persamaaan kuadrat yang mempunyai akar-akar kembar maka diskriminan dari persamaan kuadrat adalah lebih dari nol

3. Jika x2 + 2x = 0 mempunyai akar-akar imajiner maka untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara eliminasi

Buatlah tabel kebenaran dari {(p ^ q) v ~ q } ^ r 56

p q r ~q P^q (p^q) v ~ q {(p^q)~ q } ^ rB B B S B B BB B S S B B SB S B B S B BB S S B S B SS B B S S B BS B S S S B SS S B B S S SS S S B S S S

Bonjol, Mei 2010Kepala SMK N 1 Bonjol Guru Bidang Studi

Drs. PARLUHUTAN WATRA YENI, S. SiNip. 131851539 Nip. 19810620 200604 2 008

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

I. IdentitasNama Sekolah : SMK N 1 BonjolMata Pelajaran : MatematikaKelas / Semester : x /2Standar Kompetensi : 6. Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang

berkaitan dengan pertanyaan majemuk dan pertanyaan berkuantor

Kompetensi Dasar : 6.3 Mendeskripsikan Invers, konvers, dan kontraposisi6.4 Menerapkan modus ponens, modul tollens, dan prinsip silogisme

dalam menarik kesimpulanIndikator

6.3.1 Invers, konvers, dan kontraposisi ditentukan dari suatu implikasi6.3.2 Invers, konvers, dan kontraposisi implikasi ditentukan nilai kebenarannya6.3.3 Invers, konvers, dan kontraposisi ditentukan dari suatu biimplikasi6.3.4 Invers, konvers, dan kontraposisi biimplikasi ditentukan nilai kebenarannya6.4.1 Membedakan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik

kesimpulan6.4.2 Membuat contoh-contoh modus tollens dan prinsip silogisme

Alokasi Waktu : 2 x 45II. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat:o Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi.o Menentukan nilai kebenaran dari invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi.o Membedakan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme dalam menarik

kesimpulano Membuat contoh-contoh modus ponen, modus tollens dan prinsip silogisme

III. Materi AjarA. Rumus konvers, invers dan kontraposisiMisal diketahui suatu implikasi p q maka ditentukan:

Konvers : q p Invers : p q Kontraposisi : q p

Contoh :1. Tentukan pernyataan konvers, invers dan kotraposisi pernyataan implikasi “ jika harga naik

maka permintaan turun “Jawab :

Konvers : jika permintaan turun maka harga naikInvers : jika harga tidak naik maka permintaan tidak turun,Kontraposisi : jika permintaan tidak turun maka harga tidak naik

2. Contoh-contoh pernyataan konvers, invers dan kontraposisi1. Konvers : jika x bilangan ganjil maka x bil ganjil Invers : jika x2 bukan bil ganjil maka x bukan bil ganjil Kontraposisi : jika x bukan bil ganjil maka x2 bukan bil ganjil2. Konvers : jika (x+1) (x-3) = 0 maka x2 – 4x + 3 = 0

Invers : x2 – 4x + 3 ≠ 0 maka (x-1) (x-3) ≠ 0Kontraposisi : jika (x-1) (x-3) ≠ 0 maka x2 – 4 + 3 = 0

B. Pengertian modus ponens, modus tollens, prinsip silogisme di sertai contohDengan menggunakan metode, guru menjelaskan cara penarikan kesimpulan dengan modus ponens, modus penens dinyatakan dalam bentukPremis 1 : P q ……….…………………. (B) Premis 2 : P ……………………….....…….. (B) Konklusi : q ……………………....………… (B)

Contoh : tentukan konklusi dariPremis 1 : Jika 10 habis dibagi 2 maka ia bilangan genap

Premis 2 : 10 habis dibagi 2 Konklusi : 10 bilangan genap

Cara penarikan kesimpulan dengan modus tollens dan modus tollens ini dapat dikatakan sebagai berikut kaidah penolakan akibat yang dinyatakan dalam bentuk.

Premis 1 : P q …………………………….. (B) Premis 2 : q.... ……………………………… (B) Konklusi : p …....…………………………… (B)

Contoh tentukan konklusi dariPremis 1 : Jika air benda ekonomi, maka air harus dibeliPremis 2 : air tidak dibeli Konklusi : air bukan benda ekonomi

Cara penarikan kesimpulan dengan silogisme yaitu dari premis pq dan q r dapat ditarik konklasinya pr karena silogisnya menggunakan sifat transitif akan implikasi silogisme disajikan dalam bentuk

Premis 1 : p qPremis 2 : q r Konklusi : p q

Contoh : ditentukan dariPremis 1 : jika n bilangan ganjil, maka n2 bilanganPremis 2 : jika n bilangan ganjil, maka n 2 + 1 bilangan genap Konklusi : jika ini bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genapSiswa mengerjakan soal-soal yang lain

IV. Metode PembelajaranDiskusi, dialog

V. Langkah-langkah PembelajaranKegiatan Waktu Pelaksanaan PembelajaranPendahuluan 10’ Guru menyiapkan mental dan fisik peserta didik (cek kebersihan,

kerapian, salam, doa dan cek kehadiran)Guru mengingatkan kembali tentang implikasiMelalui media(papan tulis), guru menjelaskan dengan singkat tujuan pembelajaran/indikator yang akan dicapai

Inti 70’ Eksplorasi:Siswa mendiskusikan tentang invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu implikasi dengan teman sebangku dari bukuElaborasi:Mendiskusikan tentang invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu biimplikasiGuru dan siswa mendiskusikan tentang penarikan kesimpulan dengan cara modus ponens, modus tollens, dan silogismeSiswa mengerjakan soal latihan tentang invers, konvers, dan kontraposisi dari suatu biimplikasi serta penarikan kesimpulan yang terdapat pada buku sumberKonfirmasi:Guru mencek latihan siswa

Penutup 10’ Guru bersama siswa membuat rangkuman/kesimpulan pelajaranMisal diketahui suatu implikasi p q maka ditentukan:

Konvers : q p Invers : p q Kontraposisi : q p

Modus penens dinyatakan dalam bentukPremis 1 : P q …………………………. (B) Premis 2 : P ……………………………...... (B) Konklusi : q …………………………....…… (B)

Modus tollens dinyatakan dalam bentuk.Premis 1 : P q …………………………….. (B) Premis 2 : q.... ……………………………… (B) Konklusi : p …....…………………………… (B)

Implikasi silogisme disajikan dalam bentukPremis 1 : p qPremis 2 : q r Konklusi : p q

Guru menutup pertemuan dengan salam

VI. Alat / Bahan/ Sumber BelajarBuku teks : 1. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK).

Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK2. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian. Pengarang: Armico. Drs. MK. Alamsyah3. Matematika program keahlian Teknologi, kesehatan, dan pertanian untuk SMK dan MAK

kelas X. Pengarang : Kasmina, dkk. Erlangga

VII. PenilaianTeknik : TesBentuk instrumen : tes tertulis

Contoh instrumen

Soal Kunci Jawaban Skor Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari masing-masing pernyataanJika x = 7 maka x2 = 49

Konvers : jika x2 = 49 maka x = 7Invers : jika x ≠ 7 maka x2 ≠ 49Kontraposisi : jika x2 ≠ 49 maka x ≠ 7

3

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari

1. q p2. r q

1. Konvers : p q Invers : q p

Kontraposisi : p q2. Konvers : q r Invers : ~ p ~ r

Kontraposisi : ~ q ~ r

6

Bonjol, Mei 2010Kepala SMK N 1 Bonjol Guru Bidang Studi

Drs. PARLUHUTAN WATRA YENI, S. SiNip. 131851539 Nip. 19810620 200604 2 008