RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas Mata Pelajaran

1. Nama Sekolah : ...........

2. Kelas : XII

3. Semester : 2

4. Program : IPA

5. Mata Pelajaran : Matematika

6. Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan

II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam

pemecahan masalah

III. Kompetensi dasar : 1. Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n

suku deret aritmetika dan geometri

IV. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. Menentukan syarat konvergensi suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometri takhingga yang konvergen (Adaptasi) dengan struktur yang benar

2. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga menggunakan rumus yang tepat dan benar

V. Tujuan Pembelajaran : 1. Peserta didik dapat menentukan syarat

konvergensi suatu deret geometri dan rumus

untuk jumlah takhingga dari deret geometri

takhingga yang konvergen dengan benar melalui

kerja kelompok

2. Peserta didik dapat menentukan jumlah deret

geometri tak hingga melalui kerja individu

VI. Materi ajar : (Lampiran 1)

VII. Alokasi Waktu : 2 x 45’

VII

I.

Metode Pembelajaran : Ekspositori, Tanya Jawab, dan diskusi

IX . Kegiatan Pembelajaran

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkan

1 Pendahuluan

1. Apersepsi

Guru mengecek kehadiran siswa dan memberikan

pembinaan

Guru menyampaikan indikator pembelajaran pada

10’ - disiplin

- keterampilan

menyimak informasi

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkan

pertemuan hari ini

Melalui metode tanya jawab, peserta didik diingatkan

tentang materi deret geometri yang telah dipelajari

sebelumnya

2. Motivasi

Guru memberikan ilustrasi tentang percobaan

melempar bola “Ketika kita melakukan lempar bola dari

ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul  8/9 dari

tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu

berhenti. Berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut? kalian

bisa mempelajari dari flash berikut (terlampir)

Guru menyampaikan kepada peserta didik “Jika kalian diminta

menghitung panjang lintasan bola dari posisi semula sampai bola

berhenti, bagaimana cara kalian?” Kemudian guru mempertegas

bahwa pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang jumlah

deret tak hingga yang merupakan salah satu cara meyelesaikan soal-

soal yang berkaitan dengan percobaan pelemparan bola.

5’

- disiplin

- keterampilan

menyimak informasi

2 Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

Dengan menggunakan LKS, peserta didik

menentukan rumus jumlah tak hingga deret geometri

(LKS, terlampir).

Dengan tanya jawab, guru bersama peserta didik

membahas permasalahan yang ada di LKS

Dengan tanya jawab, peserta didik membahas contoh

soal yang berkaitan dengan menentukan jumlah tak

hingga suatu deret geometri. (Buku Paket Karangan

Siswanto, Halaman 228)

20’ - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

2. Elaborasi

Peserta didik secara berkelompok, menyelesaikan

soal-soal yang berkaitan dengan jumlah deret tak

hingga (Buku Paket Karangan Siswanto, hal 330 No.

1 s.d 7). Selama proses diskusi guru memberikan

arahan kepada kelompok-kelompok yang mengalami

kesulitan.

Beberapa peserta didik secara acak diminta untuk

mengerjakan di papan tulis dan peserta didik yang

lain memberi komentar. Jika dalam pengerjaan

peserta didik tersebut ada kesalahan maka guru

mengarahkan ke jawaban yang benar melalui tanya

30’ - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

No Kegiatan Belajar Mengajar WaktuAspek life skil yang

dikembangkan

jawab ke seluruh peserta didik.

3. Konfirmasi

Guru bersama-sama peserta didik membahas soal

yang tidak dapat diselesaikan dalam diskusi

kelompok.

Guru memberikan penguatan tentang penggunaan

rumus jumlah deret geometri tak hingga dalam

pemecahan masalah.

Memberikan motivasi kepada peserta didik yang

kurang atau belum berpartisipasi aktif

10’ - Kerjasama

- kesungguhan

- disiplin

- uji diri

- eksistensi diri

- potensi diri

3 Penutup

Guru membimbing peserta didik membuat

kesimpulan/ rangkuman pembealajaran pada

pertemuan hari ini

Guru bersama peserta didik mengadakan refleksi

pembelajaran pada pertemuan hari ini

Guru memberi PR (Buku Paket Siswanto, Hal 331

No. 8, 9, 10, dan 12

Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada

pertemuan berikutnya

15’ - pengendalian diri

X. Penilaian

1. Teknik Penilaian : Tes

2. Bentuk Penilaian : Tertulis (Uraian)

XI. Sumber Belajar

1. Siswanto. 2009.Theory and application of mathematics for grade XII of senior high school. Solo: Tiga Serangkai. Page 326 - 331

2. Website: http://smpn1pandaan.sch.id/nachwan/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemid=27

3. LKS

I. Alat-alat Pembelajaran

1. LCD

2. Laptop

Mengetahui Oktober 2010

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Lampiran 1: Uraian Materi

Deret Geometri tak Hingga

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga. Anda telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri digunakan rumus:

=

=

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n sebagai berikut

a. Untuk r > 1atau r < -1Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai akan semakin besar jika n makin

besar. Dalam hal ini,

Untuk r > 1 dan n maka Untuk r <-1 dan n maka

Sehingga diperoleh

=

Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

b. Untuk -1 < r < 1 Oleh karena -1< r <1 maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini untuk

maka sehingga diperoleh

=

Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

Lampiran 2: Simulasi untuk tahap motivasi “Percobaan Melempar Bola”

Ketika kita melakukan lempar bola dari ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul  8/9 dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu berhenti. berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut?

Lampiran 3: LKSDERET GEOMETRI TAK HINGGA

“Menentukan Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga”Kelompok ......................................................Nama Anggota Kelompok

1. .............................................................2. .............................................................3. .............................................................4. .............................................................5. .............................................................

o Deret geometri takhingga adalah deret geometri yang banyak suku-skunya tak terhingga. Pada umumnya ditulis:

o Deret geometri takhingga ada yang konvergen ada yang divergen.o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergeno Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen

o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang divergen

o Dari contoh-contoh di atas coba kalian deskripsikan ciri-ciri deret geometri takhingga konvergen dan divergen.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Perhatikan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berikut:

dimana a = suku pertama , r = rasio, dan n = banyaknya suku

Dari (1) akan kita peroleh bentuk

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n sebagai berikut

c. Untuk r > 1atau r < -1Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai akan semakin besar/kecil (*) jika n

makin besar. Dalam hal ini,

Untuk r > 1 dan n maka Untuk r <-1 dan n maka

Sehingga dari bentuk (2) diperoleh

=

Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

d. Untuk -1 < r < 1 Oleh karena -1< r <1 maka nilai akan semakin besar/kecil (*) dan mendekati ……….. Dalam hal

ini untuk maka sehingga diperoleh

=

Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

KESIMPULAN AKHIR:

Jumlah deret geometri takhingga yang konvergen adalah:

KET: (*) Coret yang tidak perlu

Lampiran 3: PenilaianAspek Kognitif

SOAL TUGAS INDIVIDU1. The second term of a geometric progression is 3 and the sum to infinity is 12. Find the first term of

the progression [4](Cambridge International Examination May/June 2007, P1)

2. The first term of a geometric progression is 81 and the fourth term is 24. Find:i). the common ratio of the progression [2]ii). the sum to infinity of the progression [2](Cambridge International Examination May/June 2008, P1)

Pedoman Penskoran:No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR1

Solution of simple equations:

11

11 [4]

2 (i) a =81, ar3 = 24 11 [2]

2 (ii) 1

1 [2]

SKOR MAKSIMAL [8]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 8) x 100.

SOAL TES TERTULIS1. Tentukan nilai x agar deret konvergen [4]

2. Find the sum to infinity of the geometric progression with first three terms [3]

(Cambridge International Examination May/June 2009, P1)3. The first term of an aritmatics progression is 8 and the common difference is d, where . The

first term, the fifth term and the eighth term of this arithmetics progression are the first term, the second term and the third term, respectively, of a geometric progression whose common ratio is r.i). Write down two equations connecting d and r. Hence show that r = 3/4 and find the value of d.

[6]ii). Find the sum to infinity of the geometric progression. [2](Cambridge International Examination Oct/Nov 2009, P1)

Pedoman Penskoran:No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR1 r = x -1

Syarat deret geometri takhingga konvergen 1

1

11 [4]

2 1

No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR

Uses correct formula:

(or 0.667)

1

1 [3]

3 (i) 8 + 4d = 8r 8 + 7d = 8r2

Elimiates one of the variables

11112 [6]

3 (ii) 1

1 [2]

SKOR MAKSIMAL [ 15]

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 15) x 100

Penilaian Afektif

No StatementSKALA

SL SR JR TP

1. I follow mathematics lesson

2. I didn’t follow mathematics lesson

3. I feel mathematics lesson very usefully

4. I try given the task on time

5. I try to understanding in the mathematics lesson

6. I ask to the teacher if the explanation not clear

7. I always do the task at home

8. I always discuss with my friends all about mathematics material

9. I try to have my own mathematics books

10. I try looking for reference in library/Website

Note:

No ASPEK YANG DINILAISKOR PERNYATAAN

POSITIFSKOR PERNYATAAN

NEGATIF

1. SL = Always 4 1

2. SR = Often 3 2

3. JR = Seldom 2 3

4. TP = Never 1 4

Lampiran 4: Lembar Refleksi:1. Ide baru apa yang kalian dapat dari pertemuan ini:..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Kesulitan apa yang kalian rasakan pada pertemuan ini...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Topik apa yang kalian mau pelajari pada masa mendatang..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................