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Résolution de problèmes au cycle 3
Animation pédagogique
Mercredi 10 janvier 2018
Nathalie Berthezène – Cpaien Mazamet Monts de Lacaune
La résolution de problèmes et les programmes
Compétences majeures des mathématiques :
• Chercher
• Modéliser
• Représenter
• Raisonner
• Calculer
• communiquer
Au cycle 3, « la résolution de problèmes constitue le critère principal de la
maîtrise des connaissances dans tous les domaines des mathématiques
mais elle est également le moyen d’en assurer l’appropriation qui en
garantit le sens. La résolution de problèmes permet de montrer comment
des notions mathématiques peuvent être des outils pertinents pour
résoudre certaines situations.
« On veille aussi à proposer aux élèves des problèmes pour apprendre à
chercher qui ne soient pas directement reliés à la notion en cours d’étude,
qui ne comportent pas une seule solution, qui ne se résolvent pas
uniquement avec une ou plusieurs opérations mais par un raisonnement et
des recherches par tâtonnements. »
Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul
• Résoudre des problèmes mettant en jeu les 4 opérations :
• Sens des opérations
• Problèmes relevant de structures additives et multiplicatives
• Organisation et gestion de données.
• Prélever des données numériques à partir de supports variés.
• Produire des tableaux, diagrammes et graphiques organisant des données
numériques.
• Exploiter et communiquer les résultats de mesures.
• Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une
procédure adaptée.
Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des
nombres entiers et des nombres décimaux.
• Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure.
• Résoudre des problèmes dont la résolution mobilise simultanément des unités
différentes de mesure et/ou des conversions.
• Proportionnalité :
• Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs.
La résolution de problème en « Espace et géométrie »
• Les situations faisant appel à différents types de tâches (reconnaitre, nommer, comparer,
vérifier, décrire, reproduire, représenter, construire) portant sur des objets géométriques,
sont privilégiées afin de faire émerger des concepts géométriques (caractérisations et
propriétés des objets, relations entre les objets) et de les enrichir. Un jeu sur les
contraintes de la situation, sur les supports et les instruments mis à disposition des élèves,
permet une évolution des procédures de traitement des problèmes et un enrichissement
des connaissances
Qu’est ce qu’un problème ?
« Il y a un problème lorsqu’on peut apporter des réponses par des raisonnements.
Il faut qu’il y ait quelque chose à chercher et qu’il ne soit pas possible d’utiliser la
mémoire seule. » (G.Brousseau)
STELLA BARUK
• Le problème doit contenir une question claire qui rende nécessaire une ouplusieurs opérations.
• La question ne doit pas induire l’opération à utiliser :
• Combien en reste-t-il ? → signal de soustraction
• Combien y en a-t-il en tout ? → signal d’addition
• Pourra-t’on asseoir toutes les personnes ? → la ou les opérations sont àchercher.
• Il est important de distinguer opération et calcul à effectuer : quand je faisune addition (langage), il me reste à faire le calcul. Cela est source dedifficultés pour les élèves.
• Les problèmes mono-opératoires sont un passage important mais rapide. Ilest important de mettre en place rapidement des problèmes pluri-opératoires.
Travail de groupes
• Analyse de manuels :
• Où trouve-t’on les problèmes dans le manuel ?
• Quelle place est accordée aux problèmes dans les apprentissages
mathématiques ?
• Y a-t-il un type de problèmes plus représenté que d’autres ?
Analyse d’une séance en géométrie
• En quoi les élèves sont-ils en position de résoudre un problème ?
• Quelles tâches ont-ils à accomplir ?
• Quelles compétences mettent-ils en œuvre ?
• Quel étayage de l’enseignant ?
Analyse de séances sur la proportionnalité
• Temps 1 : lecture de la fiche de préparation et analyse en groupes
• Démarche de l’enseignante
• Tâches des élèves
• Compétences travaillées ?
• Les éléments d’aide
• Temps 2 : Visionnement de la séance
Analyse de Situations de proportionnalitédocuments d’accompagnement Eduscol
http://cache.media.education.gouv.fr/file/Proportionnalite/22/3/RA16_C3_MATH_PROPO_MOUSSE_614223.pdf
Travail de groupe :
- Identifier les procédures employées par les élèves
Document d’accompagnement Eduscol : Résoudre des problèmes de proportionnalité
https://cache.media.eduscol.education.fr/file/Proportionnalite/95/5/RA16_C3_MATH_doc_maitre_proport_N.D_576955.pdf
• Les procédures
• utilisant la linéarité pour l’addition :
• Utilisant la propriété de linéarité pour la multiplication
• Utilisant le passage par l’unité
• Utilisant le coefficient de proportionnalité :
• Les objectifs :
• Apprendre à repérer des situations relevant ou non de la proportionnalité
• Permettre à l’élève de disposer d’un répertoire de procédures, s’appuyant toujours sur le
sens, parmi lesquelles il pourra choisir en fonction des nombres en jeu dans le problème
à résoudre.
• Eléments de progressivité :
• Au cycle 2 : situations de proportionnalité dans des problèmes multiplicatifs et résolution par une
procédure utilisant la propriété de linéarité pour la multiplication d’un nombre.
• Au cycle 3 :
• CM1 : situations mettant en œuvre des procédures utilisant les propriétés de la linéarité (additive et
multiplicative) puis des procédures mixtes utilisant les propriétés de la linéarité et le passage par l’unité.
• CM2 : situations impliquant des échelles et vitesse constantes. L’institutionnalisation du coefficient de
proportionnalité intervient en toute fin de cycle 3.
• Stratégies d’enseignement :
• Utiliser la proportionnalité dans d’autres disciplines que les mathématiques.
• Mettre en place des situations variées
• Permettre à l’élève de comparer des procédures
• Permettre à l’élève de repérer des situations ne relevant pas de la
proportionnalité
• Habituer l’élève à changer de procédures pour choisir de manière pertinente
la plus efficace pour lui.