26
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003 ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΟΙΟΥ (Αντίσταση Πρόωση) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ (ΦΥΛΛΑΔΙΟ Νο 20) ΜΑΙΟΣ 2004 1

Rudder Design PNA[1]

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΛΟΙΟΥ

(Αντίσταση – Πρόωση)

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ

(ΦΥΛΛΑΔΙΟ Νο 20)

ΜΑΙΟΣ 2004

1

Page 2: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Α. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΗΔΑΛΙΟΥ

Α.1 Εισαγωγή

Το παράρτημα αυτό βασίζεται στο 17ο Εδάφιο του 9ου Κεφαλαίου του βιβλίου “Principles of Naval Architecture, Vol. III: Motions in Waves and Controllability”, ed. By E.V. Lewis, SNAME Publ., N.J.1989. Το Κεφάλαιο αυτό έχει γραφτεί από τους C.L. Crane, H. Eda και A. Landsburg.

Στη συνέχεια περιγράφεται λεπτομερώς η σχεδίαση των πηδαλίων πλοίων που ουσιαστικά είναι μια διαδικασία επιλογής των παραμέτρων σχεδίασης. Στο κείμενο περιλαμβάνονται και όλοι οι Πίνακες και διαγράμματα που απαιτούνται γι’ αυτό το σκοπό.

Βαθμός εξισορρόπησης πηδαλίου

Για την επιλογή του βαθμού εξισορρόπησης του πηδαλίου προτείνεται η παρακάτω αντιστοιχία:

(α) Τύπος πηδαλίου: Όλα τα κινητά πηδάλια είναι επιθυμητά για τη δυνατότητά τους να παράγουν τις μεγάλες δυνάμεις περιστροφής για το μέγεθός τους . Οι ακόλουθες σειρές των αριθμητικών τιμών μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ένας πρόχειρος πρώτος οδηγός στην επιλογή μιας τιμής του λόγου ισορροπίας σύμφωνα με το συντελεστή γάστρας (ο όρος "λόγος ισορροπίας" ορίζεται ως το εμβαδόν του πηδαλίου που βρίσκεται πρώραθεν του άξονα του πηδαλίου διαιρεμένο με τη συνολική επιφάνεια του πηδαλίου):

Συντελεστής γάστρας CB Πεδίο αναλογίας ισορροπίας

0.60 0.250 με 0.255 0.70 0.256 με 0.260 0.80 0.265 με 0.270

Ο αδιάστατος ρυθμός περιστροφής του πηδαλίου (αγνοώντας μη γραμμικές επιδράσεις), όπως προκύπτει από τις γραμμικές εξισώσεις κίνησης για δυναμικά ευσταθή σκάφη δίνεται από την παρακάτω σχέση:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ−−

−δ==

)Y(NNYYNNY

RLr '

r'v

'r

'v

'd

'v

'd

'v

R (Α.1)

2

Page 3: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

όπου L είναι το μήκος του σκάφους, R είναι η ακτίνα στροφής, και δR είναι η γωνία εκτροπής του πηδαλίου.

Αν και η εξίσωση (Α.1) συσχετίζει κατάλληλα μόνο τα δυναμικά ευσταθή πλοία, αναδεικνύει το γεγονός ότι τα πηδάλια πρέπει να τοποθετούνται στην πρύμνη για οποιοδήποτε σκάφος.

Τύπος πηδαλίου

Στο Σχήμα (Α.1) που ακολουθεί δίνονται διάφοροι τύποι πηδαλίου.

WL

BL

RUDDER

POST(a)

SIMPLE TYPE; RUDDER POST

RUDDER(b)

BU

TT

COMPOUND; BUTT

RUDDER

STOCKAXIS

CHORD(c)

SIMPLE; FULLY BALANCED

(d)

BALANCED; WITH FIXEDSTRUCTURE

WL

BL

RUDDER

HORN

(e)

BALANCED; UNDERHUNG;DEEP HORN

RUDDER

(f)

UNDERHUNG; SHALLOWHORN

RUDDER

STOCK AXIS

(g)

SPADE; MERCHANT TYPE

(h)

CHORD

BL

WL

SPADE; TRANSOM STERNCENTERLINE RUDDER

KNUCKLE

Σχήμα Α.1: Διάφοροι τύποι πηδαλίων

Μέγεθος πηδαλίου

Μια πρώτη εκτίμηση του μεγέθους του πηδαλίου δίνεται παρακάτω. Το εμβαδόν του πηδαλίου πρέπει να υπολογιστεί και να επαληθευθεί κατά τη διάρκεια της αρχικής μελέτης διευθέτησης του σκάφους. Ένα καλό πρώτο βήμα είναι να χρησιμοποιηθεί η τιμή που προβλέπουν οι κανονισμοί του Det norske Veritas (DnV, 1975) για το ελάχιστο εμβαδόν πηδαλίων:

AR = T*LBP/100 [1 + 25(B/LBP)2] (Α.2)

όπου:

AR = εμβαδόν πηδαλίου T = βύθισμα

3

Page 4: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

LBP = μήκος μεταξύ καθέτων B = πλάτος

Ο τύπος ισχύει μόνο για τις διατάξεις πηδαλίων στις οποίες το πηδάλιο βρίσκεται άμεσα πίσω από την έλικα. Για οποιαδήποτε άλλη ρύθμιση πηδαλίων, το DnV απαιτεί μια αύξηση στο εμβαδόν των πηδαλίων τουλάχιστον 30%. Η τοποθέτηση δύο (ή περισσοτέρων) πηδαλίων πρέπει να συνδυαστεί με πηδάλια που βρίσκονται ακριβώς πίσω από τις έλικες για μέγιστη ελικτική ικανότητα σε χαμηλή ταχύτητα. Ένα μονό πηδάλιο τοποθετημένο μεταξύ δύο ελίκων μπορεί να είναι ανεπαρκές επειδή το πτερύγιο του πηδαλίου δεν στρέφεται επαρκώς στη ροή του προωστήρα ώστε να παράγει την αναγκαία ροπή περιστροφής.

Η ποσότητα μέσα σε παρένθεση στον προηγούμενο τύπο είναι ουσιαστικά ένας συντελεστής επιφάνειας πηδαλίου. Η τιμή αυτής της ποσότητας πρέπει να συγκριθεί με μια ανεξάρτητη εκτίμηση που γίνεται στον Πίνακα Α.1 και το Σχήμα (Α.2).

Πίνακας Α.1: – Συντελεστές εμβαδού πηδαλίου

Τύπος σκάφους Ποσοστό [%] του L x T Μονέλικα σκάφη 1.6 με 1.9 Διπλέλικα σκάφη 1.5 με 2.1 Διπλέλικα σκάφη δύο πηδαλίων (συνολικό εμβαδόν) 2.1 Δεξαμενόπλοια 1.3 με 1.9 Μεγάλα επιβατηγά σκάφη 1.2 με 1.7 Ταχύπλοα επιβατηγά πλοία που πλέουν σε κανάλια 1.8 με 2.0 Αλιευτικά και σκάφη περιορισμένων πλόων 2.5 με 5.5 Ρυμουλκά 3.0 με 6.0 Ιστιοπλοϊκά σκάφη 2.0 με 3.0 Πλοηγικά σκάφη και ferries 2.5 με 4.0 Μηχανοκίνητα σκάφη 4.0 με 5.0 Λάντζες και θαλαμηγοί με καρίνα 5.0 με 12.0 Βάρκες με αφαιρούμενη καρίνα 30 ή περισσότερο

Ακολουθεί η επιλογή της μορφής των τομών του πηδαλίου, ο υπολογισμός της στρεπτικής ροπής και της εξισορρόπησης του πηδαλίου.

4

Page 5: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

SHIP SYMBOL MEAN LINE

TANKERS > 100.000 DWT

TANKERS/ < 100.000 DWTBULKERS

GENERAL CARGO,CONTAINER, ETC.

RU

DD

ER

AR

EA (A

) M

eter

sR

2

.025 LxT

.020 LxT

.015 LxT

.010 LxT

AREA of UNDERWATER PROFILE (LxT) Meters 2

Σχήμα Α.2: Επιφάνεια πηδαλίου συναρτήσει της πλευρικής επιφάνειας των υφάλων (βάσει δεδομένων της US Coast Guard)

Επιλογή της μορφής του νομέα

Η επιλογή της μορφής των τομών των πηδαλίων, λαμβάνοντας υπόψη τη θέση και το μέγεθος τους, καθορίζεται, μεταξύ άλλων, από τις ακόλουθες υποθέσεις:

• Μέγιστη δυνατή άνωση, • Μέγιστη κλίση της καμπύλης άνωσης ως προς τη γωνία προσβολής, • Μέγιστη αντοχή στη σπηλαίωση, • Ελάχιστη υδροδυναμική αντίσταση και ισχύς στον άξονα, • Ευνοϊκά χαρακτηριστικά ροπής, • Ευκολία κατασκευής

Η σύγκριση των αποτελεσμάτων στην αεροσήραγγα αποκαλύπτει ότι οι συμμετρικές μορφές αεροτομών NACA (σειρά OOXX, όπου το ΧΧ αντιπροσωπεύει ένα διψήφιο αριθμό που δείχνει το πάχος σε ποσοστό [%] του μήκους χορδής) είναι από τα πιο επιθυμητές μορφές τομών πηδαλίων (βλ. επίσης Thieme, 1965, για άλλες επιθυμητές επιλογές).

Ο Πίνακας Α.2 παρουσιάζει τα αποτελέσματα των δοκιμών συμμετρικών αεροτομών NACA απουσία ρευμάτων, στην αεροσήραγγα. Μια μορφή τομών

5

Page 6: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

παρουσιάζεται στο σχήμα Α.3. Τα αποτελέσματα αναφέρονται στον υψηλότερο αριθμό Reynolds των δοκιμών (2.7*106), για κινητό πτερύγιο χωρίς σταθερό τμήμα, με λόγο πάχους 6.7 και ενεργό λόγο επιμήκους 2.0.

Πίνακας Α.2: Πειραματικά αποτελέσματα τομών NACA πηδαλίου στην αεροσήραγγα.

0

LC

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α∂∂ Μέγιστος

συντελεστής άνωσης Γωνία στολαρίσματος

(μοίρες) Συντελεστής αντίστασης

0.041 1.32 28.7 0.009

0

LC

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

α∂∂ = Κλίση της καμπύλης του συντελεστή άνωσης ως προς τη γωνία

προσβολής (α) σε μοίρες στο α = 0.

100TAIL

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0NOSE

5

10

15

CHORD ( C )

X - % OF CHORD (% C) C OF STRUTLY -

% O

F C

HO

RD

% C % C % C % C

X Y X Y X Y X Y

Συμμετρικό τμήμα NACA, C/t = 6.07

0 0 10.00 6.50 40.00 8.06 80.00 3.64

1.25 2.63 15.00 7.42 50.00 7.35 90.00 2.01

2.50 3.63 20.00 7.92 60.00 6.34 95.00 1.12

5.00 4.94 25.00 8.25 70.00 5.09 100.00 0.17

7.50 5.83 30.00 8.33

Σχήμα Α.3: Συμμετρική υδροτομή NACA, C/t = 6.07

Το χείλος εκφυγής του πηδαλίου έχει σκόπιμα κάποιο πάχος αντί να καταλήγει σε οξεία ευθεία ή καμπύλη ακμή. Η οξύτητα του χείλους εκφυγής επιτρέπει την αυξημένη στιβαρότητα της κατασκευής, η οποία είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για τη λειτουργία του σε πλεύση ανάποδα. Η οξύτητα πιστεύεται, σε μερικές περιπτώσεις, ότι προκαλεί μεγαλύτερη άνωση με μικρή αύξηση της υδροδυναμικής

6

Page 7: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

αντίστασης, αν και η κλίση της καμπύλης άνωσης ως προς τη γωνία πρόσπτωσης επηρεάζεται ελαφρά.

Στο Σχήμα Α.4 παρουσιάζεται η βασική υδροτομή πηδαλίου κατά μήκος της χορδής, και ένας πίνακας των συντεταγμένων, για πηδάλιο με πάχος 20% του μήκους της χορδής. (Τα σημεία που ελήφθησαν από τις αεροτομές Goettingen 398 και Clark Υ είναι σχεδιασμένα επίσης στο σχήμα, για σύγκριση).

-.1

0

.1

0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1.0

N.A.C.A. family

+ Clark Yo Gott. 398

++

++ +

+ + + + ++

++

++

+

+y=0.29690 x - 0.12600x - 0.35160x + 0.28430x - 0.10150x2 3 4-

Basic ordinates of N.A.C.A. family airfoils (percent of chord)

1.25 2.50Stn...........Ord........... 0 3.157 4.358 5.925

5.07.0007.5

7.80510

8.90915

9.56320

9.90225

10.00330

9.67240

8.82350

7.60660

6.10770

4.37280

2.41390

1.34495

0.210100

L.E.radius, 4.40.

Σχήμα Α.4: Κατανομή πάχους αεροτομής NACA

Η τεταγμένη του περιγράμματος (προφίλ) δίνεται από μια εξίσωση της μορφής:

44

33

2210 xaxaxaxaxay ++++=± (Α.3)

όπου η χορδή εκφράζεται σε κλάσμα του μήκους της χορδής κατά μήκος του άξονα Χ, που μεταβάλλεται από 0 έως 1. Οι σταθερές καθορίστηκαν από τις συνθήκες που επιβλήθηκαν, π.χ. η μέγιστη τεταγμένη ορίστηκε στο 0.1 μήκος χορδής σε τετμημένη 0.3 του μήκους χορδής. Τομές NACA με οποιοδήποτε επιθυμητό μέγιστο πάχος, τ, μπορούν να ληφθούν με πολλαπλασιασμό των βασικών συντεταγμένων με τον κατάλληλο παράγοντα, ως εξής:

( )432t x10150.0x28430.0x35160.0x12600.0x29690.0

20.0ty −+−−=± (Α.4)

Τα προφίλ που προκύπτουν φαίνονται στο Σχήμα Α.5. Το χείλος πρόσπτωσης έχει θεωρητικά μηδενικό πάχος στην εφαπτομένη της καμπύλης της τομής, αλλά το χείλος εκφυγής έχει πεπερασμένο πάχος ως συνεπεία της άθροισης του συντελεστών (α) που είναι μεγαλύτεροι από μηδέν (στο σημείο x ίσο με τη μονάδα, δηλαδή στο πλήρες μήκος χορδής).

Τα χαρακτηριστικά των συμμετρικών προφίλ με διάφορους λόγους πάχους παρουσιάζονται στα σχήματα Α.6α και β και στον Πίνακα Α.4. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι βασισμένα σε άπειρο πλάτος (span). Τα χαρακτηριστικά των

7

Page 8: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

πηδαλίων με μικρό λόγο επιμήκους είναι διαφορετικά. Τα σχήματα Α.7 και Α.8 παρουσιάζουν συγκρίσεις των χαρακτηριστικών για διάφορα πάχη.

0015

0012

0009

0006

0025

0021

0018

Σχήμα Α.5: Συμμετρικές αεροτομές NACA

Πίνακας Α.4: Χαρακτηριστικά των νομέων NACA με διάφορα πάχη. (Απεριόριστος λόγος επιμήκους. Αριθμός Reynolds δοκιμής = 3.2 × 106)

Πάχος χορδής

Χαρακτηρι-σμός σειράς

NACA

(∂CL/∂α)α=0

Μέγιστος συντελεστής άνωσης

Συντελεστής αντίστασης στο α = 0

4.0 0025 0.089 1.20 0.014

4.8 0021 0.094 1.38 0.012

5.6 0018 0.098 1.40 0.011

6.7 0015 0.100 1.53 0.009

8.3 0012 0.101 1.53 0.008

11.1 0009 0.101 1.27 0.007

16.7 0006 0.102 0.88 0.006

Τμήματα με μεγαλύτερο πάχος (0018 μέχρι 0025) έχουν υδροδυναμικά πλεονεκτήματα, δηλαδή:

(1) μεγαλύτερη γωνία μείωσης της άνωσης λόγω στολαρίσματος (μεγαλύτερος μέγιστος συντελεστής άνωσης), και

(2) σχετικά σταθερή θέση του κέντρου της πίεσης. Η αύξηση της υδροδυναμικής αντίστασης με το πάχος είναι σχετικά μικρή.

8

Page 9: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Οι παχιές τομές είναι επίσης ανώτερες από άποψη αντοχής. Ένα όριο στο πάχος επιβάλλεται από θεωρήσεις του λόγου πάχους-χορδής στη βάση (root) του πτερυγίου.

Α.2 Ροπή και ζυγοστάθμιση πηδαλίου

Η διαδικασία σχεδιασμού των πηδαλίων διεξάγεται συνήθως σε δύο μέρη:

(α) Την επιλογή των γεωμετρικών παραμέτρων και του ρυθμού εκτροπής, ώστε να αναπτύσσουν τα επιθυμητά χαρακτηριστικά ελιγμών των σκαφών, και

(β) τον υπολογισμό των δυνάμεων και των ροπών φόρτισης στο μηχανισμό του πηδαλίου, συμπεριλαμβανομένου του τιμονιού που πρέπει να ελέγχει τις κινήσεις των πηδαλίων.

Όπως σημειώνουν οι Harrington (1981), Hagen (1972), Asinovsky (1985) και άλλοι, το πρόβλημα της πρόβλεψης των ροπών φόρτισης στη φυσική κλίμακα δεν έχει λυθεί ικανοποιητικά παρά την πολυετή προσπάθεια βελτίωσης των σχεδιαστικών μεθόδων.

Ο προσδιορισμός των υδροδυναμικών δυνάμεων και ροπών απαιτεί την ακριβή εκτίμηση του ομόρρου της γάστρας, τη ροή στην έλικα, τη γωνία εκπεσμού της γάστρας και την αλλαγή της γωνίας πρόσπτωσης του πηδαλίου κατά τη στροφή της γάστρας, επί πλέον των επιδράσεων από τη διάταξη του συγκεκριμένου πηδαλίου που εξετάζεται. Ένα άλλος σημαντικός παράγοντας προέρχεται από τις απώλειες λόγω τριβής στα έδρανα του άξονα του πηδαλίου και στο μηχανισμό κίνησης του πηδαλίου.

Οι εμπειρικοί τύποι για την εκτίμηση των δυνάμεων και των ροπών των πηδαλίων δίνονται από τον Jaeger (1955) και τους Attwood et al (1953). Όλες οι μέθοδοι έχουν ελλείψεις, αλλά η μέθοδος του Joessel, βασισμένη στα πειράματα με επίπεδη ορθογώνια πλάκα (βλ. "Πηδαλιουχία" του Schoenherr όπως αναφέρεται από τους Rossell και Chapman, 1939), έχει κερδίσει την ευρεία αποδοχή παρά τις αδυναμίες της, οι οποίες περιλαμβάνουν μερικές φυσικές ελλείψεις:

asinAv811.0Q 2ω= (Α.5)

και

( )asin305.0195.0x+=

ω (Α.6)

όπου:

9

Page 10: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Airfoil: N.A.C.A 0018 R.N.: 3,150,000Size: 5" x 30" Vel.(ft./sec.):68.8Pres.(st'nd.atm.):20.9 Date: 1-6-32Where tested: L.M.A.L. Test: V.D.T. 747Corrected for tunnel-wall effect.

Airfoil: N.A.C.A. 0018 R.N.: 3,150,000Date: 1-6-32 Test: V.D.T. 747Corrected to infinite aspect ratio

Airfoil: N.A.C.A 0021 R.N.: 3,190,000Size: 5" x 30" Vel.(ft./sec.):68.6Pres.(st'nd.atm.):20.8 Date: 1-7-32Where tested: L.M.A.L. Test: V.D.T. 748Corrected for tunnel-wall effect.

Airfoil: N.A.C.A. 0021 R.N.: 3,190,000Date: 1-7-32 Test: V.D.T. 748Corrected to infinite aspect ratio

Σχήμα Α.6(α) και (β): Αεροτομές NACA 0018 και 0021.

10

Page 11: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

0 .7

0 .8

0 .9

1 .0

1 .1

1 .2

1 .3

1 .4

1 .5

1 .6

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0a (d e g )

C L

C L

a /b = 6

t /b = 0 .1 8

t/b = 0 .2 5

t/b = 0 .1 2

t /b = 0 .0 6

x /bt/b = 0 .0 6

0 .1 20 .1 80 .2 5

0.05

0

0.10

0.15

0.25

0.20

0.30

0.35

0.40

CD

a/b=6

t/b=0.06 t/b=0.12

t/b=0.18

t/b=0.25

0 5 10 15 20 25 30 35 40a (deg)

Σχήμα Α.7: Συντελεστές άνωσης συμμε- Σχήμα Α.8: Συντελεστές υδροδυναμικής τρικής αεροτομής NACA. αντίστασης τομών NACA.

Q = η ροπή του πηδαλίου περί το χείλος πρόσπτωσης της πλάκας, ft-lb = 0.811 Α v2 ω sin(α) (Α.7) A = εμβαδόν του δίσκου, ft2 v = ταχύτητα του νερού, fps ω = πλάτος του δίσκου, ft α = γωνία πρόσπτωσης, deg x = η απόσταση από το μπροστινό άκρο του κέντρου της πίεσης, ft = ω [0.195 + 0.305sin(α)] (Α.8)

Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (Α.7) και (Α.8) για την εύρεση του Q/x, η προκύπτουσα δύναμη στην πλάκα είναι

asin305.0195.0asinAv811.0

xQF

2

+== (A.9)

όπου F είναι η προκύπτουσα δύναμη στην πλάκα σε lb. Οι εξισώσεις χρησιμο-ποιήθηκαν σε συνδυασμό με τους συντελεστές (Κahead και Κastern) που αναπτύχθηκαν για διάφορους τύπους πλοίων, και συμπεριέλαβαν πολλές επιδράσεις όπως η τριβή των εδράνων του πηδαλίου. Ο Harrington (1981) περιγράφει τη χρήση της μεθόδου του Joessel όπως εφαρμόζεται στο Σχήμα Α.10 στο κρεμαστό πηδάλιο με σταθερό τμήμα (horn) του Σχήματος Α.15. Το πηδάλιο χωρίζεται σε δύο τετράγωνα, και οι εκφράσεις για τη ροπή στο εμπρόσθιο και το οπίσθιο τμήμα της γάστρας μπροστά

11

Page 12: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

από το χείλος εκπεσμού (και στο πίσω μέρος του πηδαλίου εφαρμόζονται ε την εφαρμογή των εξισώσεων (Α.7), (Α.8), και (Α.9), και με τον κατάλληλο συντελεστή Joessel ως εξής:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−+

×= 22211

12aheadahead hwhw

asin305.0195.0basin305.0195.0wasinv 811.0KQ

( )( ) ([ ]asin305.0805.0hwhwasin305.0195.0waasin305.0195.0

asinv 811.0KQ 2

22111

2

asternastern −++−×+

= )

NOTES: - SWEEP ANGLE OF ZERO DEGREES - SQUARE TIPS - DEVELOPED FROM FIGURES 44, 55, AND 66 0F DTMB REPORT 933ANGLE OF ATTACK

38o

o36

34o

32o

30o

28o

26o

24o

22o

20o

15o

10o

o5

00

.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

DR

AG

CO

EFF

ICIE

NT (C

) D

EFFECTIVE ASPECT RATIO

Fig. 235 Drag coefficient sweep angle of 0 deg (Harrington, 1981)

NOTES: - SWEEP ANGLE OF ZERO DEGREES - SQUARE TIPS - DEVELOPED FROM FIGURES 44, 55, AND 66 0F WHICKER AND FEHLNER (1958)

ANGLE OF ATTACK

EFFECTIVE ASPECT RATIO

0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

o5

10o

15o

20o

o22

26

24o

o

28o

30o

34

32o

o36o

38o

Fig. 237 Chordwise center of pessure, sweep angle of 0 deg (Harrington, 1981)

CH

OR

DW

ISE

CE

NTE

R O

F PR

ESSU

RE (C

P ) C_

.08

.10

.12

.14

.16

.18

.20

.22

.24

.26

.28

.30

.32

.34

NOTES: - SWEEP ANGLE OF +11 DEGREES - SQUARE TIPS - DEVELOPED FROM FIGURES 45, 60, AND 67 0F DTMB REPORT 933

5o

o10

o15

o20

o22

26

o24

o

o28

o30

34

o32

o

36o

o38

0 .5 1.51.0 2.0 2.5 3.00

.1

.2

.3

.4

.5

.6

.7

DR

AG

CO

EFF

ICIE

NT (C

) D

EFFECTIVE ASPECT RATIO

Fig. 236 Drag coefficient sweep angle of +11 deg (Harrington, 1981)

ANGLE OF ATTACK

NOTES: - SWEEP ANGLE OF +11 DEGREES - SQUARE TIPS - DEVELOPED FROM FIGURES 45, 60, AND 67 0F DTMB REPORT 933

0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0.08

.10

.12

.18

.16

.14

.26

.24

.22

.20

.28

.30

.32

.34

ANGLE OF ATTACK

30

24

26

o

o

28o

32o

o

34o36o

38o

5

15

10o

o

o

22

20o

o

CH

OR

DW

ISE

CE

NTE

R O

F PR

ESSU

RE (C

P )

_ C

EFFECTIVE ASPECT RATIO

Fig. 238 Chordwise center of pressure, sweep angle of +11 deg (Harrington, 1981)

Σχήματα Α.9-Α.12: Υδροδυναμική αντίσταση και διάμηκες κέντρο πιέσεων κατά Harrington (1981) σε γωνίες sweep 0ο και 11ο.

12

Page 13: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

NOTES: -SWEEP ANGLE OF ZERO DEGREES -SQUARE TIPS -DEVELOPED FROM FIGURES 44,55 AND 66 OF WHICKER AND FEHLNER (1958)

0

.2

.4

.6

.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0 .5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

EFFECTIVE ASPECT RATIO

Fig. 233 Lift coefficient, sweep angle of 0 deg (Harrington, 1981)

LIFT

CO

EFF

ICIE

NT

(C ) L

ANG

LE O

F AT

TACK

5o

o10

15 o

20o

22o

24o

26o

28o

30o

32o

34o

36o

38o

NOTES:

-SWEEP ANGLE OF +11 DEGREES -SQUARE TIPS -DEVELOPED FROM FIGURES 45, 60, AND 67 OF DTMB REPORT 933

0

.2

.4

.6

1.0

.8

1.2

1.4

1.6

1.8

0 .5 1.51 2 2.5EFFECTIVE ASPECT RATIO

Fig. 234 Lift coefficient, sweep angle of +11 deg (Harrington, 1981)

ANG

LE O

F AT

TACK

5o

o10

15o

o20

o22

o2426o

o2830o

o32

o34

o36

o38

LIFT

CO

EFF

ICIE

NT

(C ) L

3

Σχήματα Α.13-Α.14: Συντελεστές υδροδυναμικής άνωσης και αντίστασης κατά Harrington (1981)

ον πηδαλίου μ ογής τοα τελέσα για αριθσ ή οικογέν

για την π

Οι Whicker κ ner (1958) παρέχουν μια ού για τ υπολογισμό

και το διάμηκες είο εφαρμ υς. ματικά απο ματα

μό Reynolds υστηματικ εια ελέγχου συμπεριλαμ-

ρύμνη.

αι Fehlλογική θεωρία σχεδιασμτων δυνάμεων του και κατακόρυφο σηΕπίσης παρέχουν πειρδοκιμών σε αεροσήραγγπερίπου 3*106, για μια κινουμένων επιφανειώνβανομένων πληροφοριών

Σχημα Α.15: Kρεμαστό τμήμα της μεθόδου Joessel.

τη γνώση των εξής:

1. Της μέγιστης σχεδ το πηδάλιο.

. Της κατακόρυφης θέσης του κέντρου πιέσεως

RUDDER STOCKCENTERLINE

h1

2h

2w

πηδάλιου με σταθερό

Ο υπολογισμός του άξονα του πηδαλίου απαιτεί

ιαστικής τιμής της συνισταμένης δύναμης σ

2 S)CP( , που αντιστοιχεί στη

μέγιστη συνισταμένη δύναμη.

1w

ba

13

Page 14: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

3. Της θέσης των εδράνων του πηδαλίου.

Ο υπολογισμός της θέσης του άξονα του πηδαλίου και της ροπής στο μηχανισμό του πηδαλίου, για όλα τα πηδάλια απαιτεί τη γνώση των:

4. Της κάθετης δύναμης F του πηδαλίου και της διαμήκους θέσης του κέντρου της πίεσης C)CP( συναρτήσει της γωνίας πρόσπτωσης της ροής στο πηδάλιο και της

μέγιστη ταχύτητα σκαφών

5. Των ακτίνων των εδράνων και των συντελεστών τριβής.

Για τα σκάφη που δεν έχουν περιορισμούς στη χρήση του πηδαλίου κατά την πλεύση ανάποδα, τα στοιχεία (1), (2) και (3) πρέπει να είναι γνωστά και για τις

πολεμικά σκάφη έχουν παρατη

2. Επαρκής σχεδίαση για πλεύση σε μεγάλη ταχύτητα ανάποδα θα απαιτούσε

σε ελιγμό ανάποδα

αφού σταματήσει.

Κατά συνέπεια, η πρακτική σχεδίασης για τα πολεμικά πλοία (Taplin, 1960)

αλίου στην πλεύση πρόσω.

ία ελεύθερης ροής για να υπολογ

μέγιστες ταχύτητες πρόσω και ανάποδα. Σε μοντέρνα ρηθεί τα ακόλουθα:

1. Τα τυπικά πολεμικά σκάφη έχουν μεγάλη ισχύ σε πλεύση ανάποδα και ως εκ τούτου είναι ικανά για αντίστοιχη μεγάλη ταχύτητα ανάποδα.

ογκώδη και βαρύ μηχανισμό πηδαλίου.

3. Φαίνεται λογικό να επιτρέπεται η χρήση της πλήρους ισχύος για την περίπτωση σταματήματος ανάγκης (crash stop), αλλά δεν υπάρχει λόγος να πλεύσει ανάποδα με υψηλή ταχύτητα

4. Συνεπώς, δίνονται οδηγίες που περιορίζουν τη σταθερή περιστροφική ταχύτητα του άξονα σε τιμή που επιτρέπει τη λειτουργία του μηχανισμού πηδαλίου μέσα στα επιτρεπτά όρια.

5. Οι δοκιμές παραλαβής περιλαμβάνουν επίδειξη της λειτουργίας μέσα στα όρια των παραπάνω οδηγιών.

βασίζει τον υπολογισμό του μεγέθους του άξονα του πηδαλίου, της θέσης του και της ροπής στο μηχανισμό του πηδ

Ο Tap1in (1960) υπολογίζει τα στοιχεία 1 και 4 για όλα τα κινητά πηδάλια χρησιμοποιώντας τα στοιχεία των ελεύθερης ροής των Whicker και Fehlner (1958). Εν τούτοις, προκειμένου να χρησιμοποιηθούν τα στοιχε

ίσουν τη μέγιστη τιμή σχεδίασης της κάθετης δύναμης, απαιτούνται υποθέσεις που αφορούν:

a. Τη μέγιστη γωνία πρόσπτωσης που αναμένεται να συναντήσει το πηδάλιο, αmax.

14

Page 15: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

b. Τη μέγιστη μέση ταχύτητα ροής γύρω από το πηδάλιο, (VR)max.

c. Τον ενεργό λόγο επιμήκους του πηδαλίου, α.

ς απώλεια άνωσης

ει να ληφθεί η κάθετη δύναμη σε συνθήκες απώλειας άνωσης ίση με τη μέγιστη τιμή σχεδίασης.

(Α.10)

Όπου τα είναι η φαινομένη

ολίσθη

Ο Taplin (1960) θεωρεί τη γωνία πρόσπτωσης στα 5/7 της γωνίας εκτροπήτου πηδαλίου για όλα τα πηδάλια. Για τα πηδάλια που πάσχουν απόλόγω στολαρίσματος, ο Mandel (1953) προτείν

Για τη μέση ταχύτητα της ροής γύρω από το πηδάλιο, VR ο Taplin (1960) υποθέτει ότι για πηδάλια στον ομόρρου του προωστήρα ισχύει:

VR = k (l + Sα) V

ο k έχει μια τιμή μεταξύ 0.8 και 1.0, ανάλογα με το ποσοστό της επιφάνειας του πηδαλίου που βρίσκεται στον ομόρρου της έλικας, και S

ση των ελίκων.

SPADE RUDDER

d1

2d

x8

9x

1x 2x

3x

4x5x

Σχήμα Α.16: Διάταξη πρύμνης πλοίου Α και λεπτομέρειες έδρασης.

Ο Taplin (1960) προτείνει, για τα πηδάλια όπου το κενό με τη γάστρα είναι σχετικά μικρό όταν α = 0 και μεγάλο όταν α = αmax, ο ενεργός λόγος επιμήκους να δίνεται α

ιστη ροπή κάμψης (QBM)max, και η μέγιστη υδροδυναμική ροπή (QH)max άξονα του πηδαλίου μπορούν να υπολ γιστού

(QBM)max = F(d – CPc) (Α.12)

(QH)max = (L2 + D2)1/2(CPs +b) (Α.13)

πό τον τύπο:

α = (2 – α/αmax) αG (Α.11)

Χρησιμοποιώντας τις τρεις παραπάνω υποθέσεις και τα στοιχεία της ελεύθερης ροής, η μέγ

που ασκούνται στον ο ν ως εξής:

15

Page 16: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

ό μεταβλητές F, L, D, CPs και CPc προσδιορίζονται στο a = amax και VR = (VR)max και το b είναι η απόσταση από τη χορδή της βάσης του πηδαλίου στο κέντρο του χαμηλότερου εδράνου που στηρίζει το πηδάλιο.

που οι

Πίνακας Α.5: Υπολογισμοί ρο α ό κρεμαστό πής πηδαλίου σε πλεύση πρόσω γι τυπικπηδάλιο με εξομαλυσμένα πειραματικά αποτελέσματα (Whicker

1 ringto 1981)βάση

και Fuhlner, 958) (Har n .

Σημείωση: Οι παρακάτω υπολογισμοί αναφέρονται στο πλοίο Α του Πίνακα Α.6, με τη διάταξη πρύμνης του Σχήματος Α.16 και γωνία πρόσπτωσης ροής 20ο.

Ώση έλικας = 326 Pe/V(1 – t) T 251900 lb 114,262 Kg

Ταχύτητα προχώρησης = 1.69 V(1 – w) u 33.61 fps 10.24 m/s

Δυναμική πίεσ p 1924.7 psf 1.943 Mpa η = 0.994 u2 + 4T/πD2

Λόγος ακροπτερυγίου/ρίζας (taper) = Χ5/(X1 +X2) λ 0.875

Μέση χορδή = 0.5(X1 + X2 + X5) c 16.875 ft 5.143 m

Γωνία sweep=tan-1[0.25(X5-X1-X2)+X2–X4/X3] Ω 4.82 deg

Γωνία πηδαλίου α 20 deg

Ενεργός λόγος επιμήκους = (X3/c)×(2 – α/75) α 2.054

Στοιχεία για το λόγο taper πριν τη διόρθωση:

Συντελεστής άνωσης (βλ. Σχήματα Α.13, Α.14) C L2 0.942

Συντελεστής αντίστασης (βλ. Σχήματα Α.9, Α10) CP1 0.163

Κέντρο της πιέσεως (βλ. Σχήματα Α.11, Α.12) C PC1 0.220

Διόρθωση συντελεστή άνωσης =

= (1.63λ – 0.73)/α × (α/57.3)2

Δ CL 0.041

Διορθωμένος συντελεστής ανύψωσης = CL1 + ΔCL CLg 0.983

Διόρθωση συντελ.αντίστασης=(C2L2 –C2

L1)/(2.83α) ΔCD 0.014

Διορθωμένος συντελ. Αντίστασης = CD1 + ΔCD CD2 0.177

CL1 cos α + CD1 sin α CN1 0.941

CL2 cos α + CD2 sin α CN2 0.984

(0.25-CPC1)CN1 – 1/2ΔCL C 0 Mc/42 .00773

Διόρθωση κέντρου πίεσης = 0.25 – (CMc/42)/CN2 CPC2 0.242

16

Page 17: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Κανονική δύναμη = pcX3CN2 F 63 b 315,000 Kg9 200 l

Υδροδυναμική ροπή = 12F(cCPC2 – (X2 + X4)/2 -3 6 43.4 104 Nm

QH .84×10in.-lb

×

Τριβή εδράνων πηδαλίου = μ1(d1/2) )F((0.42Χ3+Χ8+Χ9)/Χ8)

QF 2.32×106 26.45×104 Nm F((0.42Χ3+Χ9)/Χ8)+μ2(d2/2 in.-lb

Ροπή μετατόπισης πηδαλίου = QF + QH QD -1 6 17.3 104 .52×10in.-lb

2×Nm

Ροπή επαναφοράς πηδαλίου = QF - Q QR 6.16×10 70.24 × 10 H6

in.-lb

4

Nm

Αν το κέντρο της πίεσης τοταθερή θέση καθώς η γωνία πρόσπτωσης της ρο

υ πηδαλίου κατά μήκος της αρσ ής στο πηδάλιο ώνει, θ ν ε του πηδαλίου ακ σκέντρο της πίεσης. Αυτό θα ασφάλιζε μια χαμηλή μέγιστη τιμ ροπής π νόταν αθέλητα, δά εινπρος γωνία εκτροπής δR = 0ο εφόσον α = 0ο. Δυστυχώς, στα περισσότερα πηδά το κέντρο της πίεσης κινείται προς τα πίσω καθώς η γωνία πρόσπτωσης της ροής αυξάνε

ς .

ker και του Fe

Fehlner (1958) για να απλοποιήσουν τους υπολογισμούς. Προκειμένου να επιτραπούν οι προεκβολές πέραν της γω τ α

χορδής π μεγαλ

αμένει σε α ήτα

πιθυμητό να εγκαθίσταται πάντα ο άξονας ριβώς μπροή της

τά από το και σε

ερίπτωση που το πηδάλιο ελευθερω το πη λιο θα έτ ε να πάει λια

ται. Επομένως, προκειμένου να μειωθεί η μέγιστη τιμή της ροπής, τα περισσότερα πηδάλια σκαφών δεν σχεδιάζονται ως ακολουθούντα πηδάλια. Αντιθέτως, η πρακτική, είναι να καθοριστεί η θέση του άξονα στη βάση ώστε η υδροδυναμική ροπή να είναι μηδέν σε γωνία πρόσπτωσης της ροής 10ο έως 15ο.

Το σημείο μηδενισμού της ροπής από 10ο έως 15ο χρησιμοποιείται προς όφελος της ελαχιστοποίησης της ισχύος που απαιτείται για τη συνήθη πηδαλιουχία και τη διατήρηση της πορείας, η οποία στα περισσότερα σκάφη σπάνια απαιτεί περισσότερο από 10ο έω 15ο γωνία εκτροπής του πηδαλίου

Ο Harrington (1981) παρουσίασε εκτενή αποτελέσματα δοκιμών και συγκριτικές αναλύσεις χρησιμοποιώντας βελτιώσεις στις μεθόδους του Whic

hlner (1958) για την πρόβλεψη της ροπής. Η μέθοδος υπολογισμού παρουσιάζεται στον Πίνακα Α.5. Τα σχήματα Α.9-Α.14 παρέχουν τους συντελεστές άνωσης και αντίστασης και το διάμηκες κέντρο πίεσης για 0ο και 11ο γωνία sweep. Αυτά τα σχήματα προσαρμόστηκαν από τους Whicker και

νίας απώλειας άνωσης που υποδεικνύεται από α πειραματικά αποτελέσμ τα, προεκβολές των αρχικών στοιχείων παρουσιάζονται στα σχήματα ως διακοπτόμενες γραμμές, για γωνίες πρόσπτωσης της ροής στο πηδάλιο που υπερβαίνουν την προβλεπόμενη γωνία απώλειας άνωσης. Αυτές οι παρεκβολές παρέχουν εκτίμηση του

17

Page 18: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

κινδύνου που υπάρχει εφόσον η απώλεια άνωσης συμβεί σε διαφορετική από την προβλεπόμενη γωνία.

Στον Πίνακα Α.5, ο συντελεστής CL δίνεται από τη σχέση:

2DL

L 3.57CCC C ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ α

α+α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

α∂∂

= (A.14)

όπου ο όρος 2

DcC⎟⎞

⎜⎛ α

α 3.57 ⎠⎝παριστάνει τη διόρθωσή του. Ο συντελεστής CDc αφορά την

αντίστα της καμπύλης CL στην αρχή των αξόνων δίνεται από τη σχέση:

ση λόγω επαγόμενης ροής (cross-flow). Επίσης, η κλίση

0

LC

=α⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

α∂∂ ( )( )π α

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

Λ⎤⎡ ⎞⎛ α

=

57

29.02

(A.15)

ται σύμφωνα με τη σχέση:

8.14cos

cos3. 4

Εξ άλλου ο συντελεστής αντίστασης διορθώνε

eC

CC2

LDD 0 πα

+= (A.16)

όπου e = ο συντελεστής απόδοσης “Osvald” που δίνεται από τους Whisker και Fehlner (1958) ίσος με 0.90.

Η διόρθωση του κέντρου πίεσης δίνεται από τον τύπο:

2D

0a

L

0CLL ⎦⎣ ==

όπου

m4/mc 3.57

C21C

CC

25.0C C ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

α+⎟

⎞⎜⎝

⎛α∂

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−= (A.17)

( )242411.11C 2

m α−=⎟

⎞⎜⎛ ∂

2C +α++

⎟⎜ ∂ η κλίση του συντελεστή ροπής Cmc/4 ως προς

το συντελεστή άνωσης στη θέση CL = 0, και

0CLL⎠⎝ =

0a

LC ⎞⎛ ∂

=

⎟⎠

⎜⎝ α∂

δίνεται από τη σχέση Α.15.

Τέλος, οι αποστάσεις του κέντρου πίεσης από το χείλος πρόσπτωσης (κατά μήκος της χορδής) CPC και από τη βάση κατακόρυφα δίνονται από τις σχέσεις:

( )c

CNc ⎟

⎠⎜⎝

C25.0CP 4/cm ⎟

⎞⎜⎛

−= (A.18)

b34CPS ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

= (Α.19)

18

Page 19: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

όπου CN είναι ο συντελεστής κάθετης δύναμης και b το μέσο πλάτος.

Στους υπολογισμούς του Πίνακα Α.5, η ταχύτητα του νερού γύρω από το πηδάλιο θεωρείται ότι είναι σταθερή και η γίνε αι για μέστου ομόρου λόγω των επιδράσεων της επιτάχυνσης της ροής στην έλικα. Ο υπολογισμός της ταχύτητας προχώρησης από το ποσοστό ομόρρου γίνεται κατά τα γνωστά, αλλά ο υπεπιτάχυνσης της ροής στην έλικα) διαφέρει. Σε αυτή την περίπτωση υποτίθεται ότι

ς r disk), όπως περιγράφτηκε από τους Rossell και Chapman (1958, Schoenherr), και ότι η ώση της έλικας

διόρθωση τ τη η επίδραση

ολογισμός της δυναμικής πίεσης (με βάση την επίδραση της

εφαρμόζεται η θεωρία του ενεργού δίσκου τη έλικας (actuato

εκφράζεται από τη σχέση:

z2zvAT ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +ρ= (Α.20)

όπου:

T = ώση της έλικας A = εμβαδόν του δίσκου της έλικας ρ = πυκνότητα του νερού v = ταχύτητα προχώρησης της έλικας z = μετάδοση ταχύτητας στο νερό από την έλικα.

Η εξίσωση μπορεί να συνδυαστεί με τη συνήθη έκφραση δυναμικών πιέσεων απαλειφή του z και το σχηματισμό της ακόλουθης έκφρασης για τη δυναμική

πίεση, για την

p:

( )A

v2

vz2

p +=+= T22 ρρ (A.21)

Αυτή ε ιήθηκε στον Πίνακα Α.5.

ίναι η βασική μορφή της έκφρασης που χρησιμοπο

Α.3 Βασικές επιλογές και παραδείγματα υπολογισμού πηδαλίων

Ο ενεργός λόγος επιμήκους στα περισσότερα πηδάλια δεν βοηθά την ακριβή αποτίμησή τους, και αυτή η ανακρίβεια εισάγει αναπόφευκτα λυπολογισμούς. Όπως μπορούμε να φανταστούμε, ένας πολύ μεγάλος λόγος επιμήκους

ης λόγω επιδράσεων των άκρων ελαχιστοποιείται και η κατάσταση της ροής ταιριάζει ανικά στην ανάπτυξη άνωσης σε μικρές γωνίες πρόσπτωσης της ροής.

άθη στους

θα οδηγούσε σε μια μεγάλη, συνεχή ανωστική επιφάνεια, όπου η απώλεια άνωσ

ιδ

19

Page 20: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Πίνακας Α.6: Περιγραφή των τριών από τα έξη πλοία που εφοδιάστηκαν με όργανα κατά τις δοκιμές πηδαλιουχίας (Harrington, 1981). Βλέπε και Σχήματα Α.16, Α.17.

Π Cλοίο Α Β

Γάστρα: μήκος Ft 550 1143 916

135 Πλάτος Ft 82 228

Βύθισμα Ft 19.9 74 36

Εκτόπισμα (δοκιμής) ton 13 800 450 600 97 098

Τύπος πηδαλίου ... Spade Shoe Horn

Πηδάλιο: Τύπος ... Rapson Rapson Rapson

Αριθμός εμβόλων Z ... 2 2 1

Διάμετρος εμβόλων D 1 1 in. 10 8.625 6.25

Ακτίνα κεφαλής κυλίνδρου R 5in. 28 5.5 37

Πρόσω ταχύτητα δοκιμών πλοίου V kn 22.6 15.5 19.5

Ισχύς στροφάλου P 4 4Hp 22 000 5 000 0 000

Συντελεστής απόδοσης E ... 0.697 0.676 0.635

Συντελεστής μείωσης ώσης T 0. 2 0. 0.12 ... 12 267

Συντελεστής ομόρρου 0 W ... .12 0.668 0.13

Διάμετρος προπέλας D Ft 20 31.5 25

Όπισθεν ταχύτητα δοκιμ.πλοίου U kn 10 4.6 9.5

Διαστάσεις πηδαλίου X1 Ft 12.29 25.25 12.34

X2 Ft 5.71 10.75 7.5

X3 Ft 20 41.75 17.17

X4 Ft 3.46 10.75 5.75

X5 Ft 1 1 5.57 36 4.92

X6 Ft ... 2 1 5.25 4.87

X7 Ft ... 6.25 14

Πλοίο Α Β C

20

Page 21: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Λεπτομέρειες έδρασης πηδαλίου X8 Ft 12.1 34.9 18.42

X9 Ft 3.8 ... 6.3

X10 Ft ... 44.64 10.43

X11 Ft ... ... 2.2

X Ft 1.1 12 ... ...

Άνω άξονας OD 2 d1 In. 22 43 5.75

Τύπος γέφυρας άνω άξονα Κυλινδρικό Μπρούτζινο Μπρούτζινο ... ...

Συντελεστής τριβής άνω άξονα έφυρας

0.01 0.10 γ

μ1 ... 0.05

Κάτω άξονας OD d In. 3 32 25.5 2 5

Τύπος γέφυρας κάτω άξονα ... Phe lic Phe lic Phenolic no no

Συντελεστής τριβής γέφυρας κάτω άξονα

0 0μ2 ... .10 .20 0.10

Πείρος στήριξης πηδαλίου OD d3 In. ... 32 24

Τύπος πείρου γέφυρας στήριξης πηδαλίου

... ... ... Phenolic Phenolic

Συντελεστής τριβής πείρου μ ... ... 0.20 0.10 στήριξης του πηδαλίου

3

1 ft = 0.304 m 1 m 6 ft = 3.2

αύξησης του λόγου επιμήκου πηδαλίου μιας διάταξης στην οποία το πηδάλιο περιορίζεται στο ένα άκρο από μια

επιφάνεια που βρίσκεται στο επίπεδο της ροής. Αν η περιορίζουσα επιφάνεια ει ά ή περί το ροπτερ ο του πηδαλίου και τις απώλειες

ι η χρήση της τεχνικής του κατοπτρισμού οπότε ο ενεργός λόγος εται διπλάσιος του γεωμετρικού. Αυτή η κατάσταση μπορε

ημι-βυθισμένα σκάφη η κάποια υποβρύχια, οπότε το σκάφος συνορεύει με την επιφάνειαση έτσι ώστε να δημιουργούν συνθήκες κατοπτρισμού.

Ένας τρόπος αποτελεσματικήςη ανάπτυξη

ς είναι

εξουδετερών την εγκ ρσια ροστο άκρο, επιτρέπετα

ακ ύγι

επιμήκους γίν ί να συμβεί σεελεύθερη

21

Page 22: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Ωστόσο, η ευκαιρία να ισχύει το κατοπτρικό φαινόμενο σε όλες τις γωνίες πρόσπτωσης είναι σπάνιο στη σχεδίαση πηδαλίων, επειδή η επιφάνεια της γάστρας στην περιοχή των πηδαλίων είναι σπάνια επίπεδη.

Ο Harrington (1981) σημειώνει ότι η ροπή λόγω τριβής μπορεί να προβλεφθεί υποθέτοντας ότι η κατακόρυφη θέση του κέντρου πίεσης βρίσκεται 42% του ύψους του πηδαλίου κάτω από τη χορδή στη βάση του και ότι η κάθετη δύναμη του πηδαλίου ισούται με τη συνισταμένη δύναμη σ’ αυτό. Σ’ αυτές τις υποθέσεις, που είναι αρκετά ακριβείς για την περίπτωση, τα φορτία που φέρονται από τα άνω και τα κάτω έ

επιλογή λογικών τιμών για τους συντελεστές τριβής δεν παρουσιάζει καμία σοβαρή δυσκολία, με δεδομένα τα υλικά και λιπ

δρανα του πηδαλίου προσδιορίζονται άμεσα. Κατόπιν, ξέροντας τα φορτία των εδράνων και τη διάμετρο του άξονα, υπολογίζεται η ροπή τριβής των εδράνων εφόσον ο συντελεστής τριβής είναι γνωστός. Η

αντικά που χρησιμοποιούνται συνήθως. Με βάση τις πληροφορίες που παρέχονται από τον Taplin (1960), τον Smith (1967) και τυποποιημένα εγχειρίδια, ένας συντελεστής τριβής 0.2 για τα ενισχυμένα επιστρωμένα φαινολικά (phenolic) (όπως Micarta) έδρανα φαίνεται λογικός.

d1

d2

6x

8x

x 9

x 10

2x1x7x

11x x12

x 3

4x

3d

HORN RUDDER

x

Σχήμα Α.17: Διάταξη πρύμνης πλοίου C και λεπτομέρειες έδρασης.

22

Page 23: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

0 5 10 15 20 25 30 350

.10

.20

.30

.40

.50

0

.20

.40

.60

.80

1.00

1.20

1.40

HIN

GE

MO

ME

NT

CO

EFF

ICIE

NT

(C

)H

M

RUDDER ANGLE (DEG)

NO

RM

AL

FOR

CE

CO

EFF

ICIE

NT

(C

)N

u

CNu

CHM

Σχήμα Α.18: Συντελεστές ροπής άρθρωσης και κάθετης δύναμης της επιφάνειας του πηδαλίου πίσω από το έδρανο (Harrington, 1981).

Ο Harrington (1981) παρέχει τον Πίνακα Α.7 ως μια διαδικασία για τον υπολογισμό των απαιτήσεων ροπής για ένα πηδάλιο με σταθερό τμήμα. Όπως με το κρεμαστά πηδάλια, η ταχύτητα του νερού επάνω στο πηδάλιο υποτίθεται ότι είναι ομοιόμορφη και ίση με την ταχύτητα στη περιοχή των προωστήρων. Σε μερικές διαδικασίες υπολογισμού, μόνο το τμήμα του πηδαλίου πίσω από το δίσκο της έλιακς θεωρείται εκτεθειμένο σε ομοιόμορφη ταχύτητα ροής από την έλικα, ενώ τα υπόλοιπα τμήματα του πηδαλίου, εκτός της περιοχής αυτής θεωρούνται ευρισκόμενα σε ροή νερού με την ταχύτητα του σκάφους. Αυτή η προσέγγιση μπορεί να είναι λογική και σύμφωνη με άλλες μεθόδους που έχουν υιοθετηθεί, αλλά τμήματα των περισσότερων πηδαλίων με σταθερό τμήμα είναι έξω από την περιοχή ακριβώς πίσω από το δίσκο της έλικας και τα αποτελέσματα των υπολογισμών με βάση την παραπάνω υπόθεση δεν συμβαδίζουν με αποτελέσματα δοκιμών. Αποτελέσματα δοκιμών σε αεροσήραγγα από τον Bowers (1959) για μια σειρά επιφανειών ελέγχου με κινητά πτερύγια προσαρμόστηκαν για τα πηδάλια αυτά. Τα στοιχεία αυτά που έχουν σχεδιαστεί στο Σχήμα Α.18, επιτρέπουν μια απλή και ακριβή πρόβλεψη για τα

σε ά ο

συμπέρασμα ότι .

υδροδυναμικά χαρακτηριστικά πηδαλίων που ακολουθείται από σταθερό μέρος συνήθεις διατ μών οδηγεί στξεις πηδαλίων. Η ανασκόπηση των στοιχείων των δοκι

η είναι συνετός στόχος να υπάρχουν περιθώρια δυνατοτήτων

23

Page 24: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Πίνακας Α.7: Υπολογισμοί ροπής στο μπροστινό τμήμα του πηδαλίου με σταθερό τμήμα για πλοίο τύπου C (Harrington, 1981)

Ώση προπέλας = 326 Pe/V(1 – t) T 482.000 lb 220,000 kg

Προοδευμένη ταχύτητα = 1.69 V(1 – w) u 28.67 fps 11.8 m/s

Δυναμική πίεση = 0.994 u2 + 4T/πD2 p 1800 psf 1.8 MPa

Γωνία πηδαλίου: α 20 deg

Κάτω τμήμα πηδαλίου:

Λόγος taper = Χ5/(X1 +X2) λ 0.752

Μέση χορδή = 0.5(X1 + X2 + X5) c 17.38 ft 7.2 m

Γωνία sweep = tan-1[0.25(Xδ- X1- X2)+X2–X4/X3] Ω 1.73 deg

Λόγος διαστάσεων = Χ3/c[2-(X2/(X1+X2))×(α/75)] α1 1.88

Στοιχεία πριν τη διόρθωση για το λόγο taper:

Συντελεστής ανύψωσης (βλ. Σχήματα Α.15 και Α.16) CL1 0.901

Συντελεστής αντίστασης (βλ. Σχήματα Α.11 και Α.12) CD1 0.16

Κέντρο της πιέσ 0.219 εως (βλ. Σχήματα Α.13 και Α.14) CPC1

Διόρθωση συντελ. άνωσης = (1.62λ – 0.73)/α × (α/57.3)2 ΔC 0.032 L

Διορθωμένος συντελεστής άνωσης = C + ΔCL C 0.933 L1 L2

Διόρθωση συντελεστή αντίστασης = (C2L2 - C2

L1)/2.83α ΔC 0.011 D

Διορθωμένος συντελεστής αντίστασης = CD1 + ΔCD C 0.171 D2

C = C cos α + C sin α C 0.902 N1 L1 D1 N1

C = C cos α + C sin α C 0.936 N2 L2 D2 N2

C /4 = (0.25-CP )C – 1/2ΔC CMc/42 0.012 Mc 2 C1 N1 L

Διόρθωση του κέντρου της πίεσης = 0.25 – (CMc/4 )/CN2 CP 0.237 2 C2

Κάθετη δύναμη = pcX C Fl 503 000 lb 240 000 kg 3 N2

Υδροδυναμική ροπή = 12F(cCP – (X + X )/2 Q -15.1×106 in.lb

-170×104 Nm C2 2 4 H1

Τριβή εδράνων = μ1(d1/2) F((0.42Χ3+Χ9)/Χ8)+ μ2(d2/2) F((0.42Χ3+Χ8+Χ9)/Χ8)

QFl 1.4× -lb 16 × 1 4 Nm 106 in. 0

Άνω τμήμα πηδαλίου:

24

Page 25: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

Μέση χορδή = 0.5(X1 + X6) Cu 1 5.6 m 3.605 ft

Συντελεστής κάθετης δύναμης (βλ. Σχήμα Α.19) CNu 0.75 …

Συντελεστής ορμής του αρμού CHM 0.174

Κάθετη δύναμη = pcuX7Nu Fu 25 b 122 000 kg 7 000 l

Υδροδυναμική ροπή = 12pcu2X7CHM QHu 9.7× -lb 100×1 4 Nm 106 in. 0

Τριβή εδράνων= μ3(d3/2)Fu[1 – (0.42X7 + X12)/(X10+X11)]

0+X11)[μ2d2(X8+X9)+ μ1d1X9] 0.4× -lb 4.5×1 Nm

+ (Fu/2X8)(0.42X7+X12)/(X1

QFu 106 in. 04

Συνολικό πηδάλιο

Υδροδυναμική ροπή = QH1 + QHu QH -5. .-lb

-59×1 4 Nm 4×106 in 0

Τριβή εδράνων = QF1 + QFu QF 1 .8×106 in.-lb 20×104 Nm

Διόρθωση μονού εμβόλου διάτρησης = (μ1d1cos α)/2R r 0.018

Ροπή μετατόπισης πηδαλίου = QF + QH + r|QF + QH| lb

QD -3.5 × 10 in.-6 -39 × 104 Nm

Ροπή επαναφοράς πηδαλίου = QF − QH + r|QF − QH| Q 7.3 × 106 in.-lb

80 × 1 4 Nm R 0

Σημείωση: Οι παρακάτω υπολογισμοί είναι για πλ ατηγ με γωνία

της ροής στο πηδάλιο 20ο όπως προσδιορίστηκε στο σχήμα Α.17 και τον πίνακα Α.6.

Σχήμα Α

οίο κ ορίας C πρόσπτωσης ,

.19:

25

Αποτελέσματασ ελε τπηδαλίων με διαφορετικούς λόγους επιμήκους.

ε ύθερη ροή ριών

Page 26: Rudder Design PNA[1]

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΛΙΚΤΙΚΕΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΛΟΙΩΝ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2003

26

Βιβλιογραφία

1. AsinovskyRudder De s Section, p. 43, March.

2. Attwood, E.I., Pengelly, H.S., and Sims, A.J. (1953). Theoretical Νaval Architecture, Longmans, Green and Co., London.

3. Bowers, Α.Α. (1959). Wind Tunnel Investigation of the Characteristics of a Flapped Control Surface Mounted on a Simulated SMaryland Report 259, June.

4. Hagen, Grant R. (1972). Α Contribution to the Hydrodynamic Design of Rudders, Trans. Third Ship Control Systems Symposium, Ministry of Defence, Bath, U.K.

5. Ηarrington, R.L. (1981). Rudder Torque Prediction, Trans. SNAME, Vol. 89.

6. Jaeger, Η.Ε. (1955). Approximate Calculation of Rudder Torque and Rudder Pressures, Intl. Shipbuilding Progress, Vοl. 2, No. 10.

7. Mandel, Ρ. (1953). Some Hydrodynamic Aspects of Appendage Design, Trans. SNAME, Vol. 61.

8. Rossell, Η.Ε. and Chapman, L.B. (1939). Principles of Νaval Architecture, Vol. 2, Schoenherr, Κ.Ε., “Propu1sion and Propellers”, Vo1. 2, SNAME Edition.

9. Taplin, A. (1960). Note on Rudder Design Practice, 1st Symposium on Ship Maneuverability, DTRC Report 1461.

10. Thieme, H. (1965). Design of Ship Rudders, DTRC Translation Νo. 321, by E.N. La Bouvie, November.

11. Whicker, L.F., and Fehlner, L.F. (1958). Free Stream Characteristics of a Family of Low Aspect Ratio Control Surfaces for Application to Ship Design, DTRC Report 933.

, V. (1985). Consideration of Maneuverability Characteristics in the sign Process, SNΑΜΕ Los Angele

ubmarine Hull, University of