of 25 /25
Ruimtelichamen Wat moeten wij kennen? 1) Leerlingen kunnen aan de hand van voorbeelden illustreren dat bij het tweedimensionaal voorstellen van driedimensionale situaties informatie verloren kan gaan. a. De leerlingen kunnen aan de hand van voorbeelden uitleggen dat bijvoorbeeld de onderlinge ligging van rechten niet altijd getrouw afgebeeld wordt in een vlakke voorstelling van een ruimtelijke situatie. b. Denk hierbij in het bijzonder aan het evenwijdig zijn, het kruisend zijn en het loodrecht zijn van rechten en aan de hoek tussen twee rechten. 2) Leerlingen kunnen de inhoud van sommige ruimtelijke objecten benaderend berekenen door ze op te splitsen in of aan te vullen tot gekende lichamen a. Uit de eerste graad kennen de leerlingen de formules voor oppervlakte en inhoud van de voornaamste ruimtefiguren zoals kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, bol. b. Zo kan van een aantal ruimtefiguren (bijvoorbeeld een gebouw) oppervlakten en inhouden berekend worden door opsplitsing van deze figuren in de gekende figuren. c. Daarnaast kan van een aantal willekeurige ruimtefiguren (denk bijvoorbeeld aan een fles, een wijnglas, een olietank, een badkuip) een benaderende berekening gemaakt worden van oppervlakten en inhouden door de figuren zo goed mogelijk op te splitsen in gekende figuren. 3) Leerlingen kunnen het effect van schaalveranderingen op inhoud en oppervlakte berekenen. a. De effecten van schaalveranderingen op inhoud en oppervlakte van balken, prisma’s, piramides en kegels kunnen hier berekend worden.

Ruimtelichamen werkbladen

Embed Size (px)

DESCRIPTION

4huwe

Text of Ruimtelichamen werkbladen

  • Ruimtelichamen Wat moeten wij kennen? 1) Leerlingen kunnen aan de hand van voorbeelden illustreren dat bij het tweedimensionaal voorstellen van driedimensionale situaties informatie verloren kan gaan. a. De leerlingen kunnen aan de hand van voorbeelden uitleggen dat bijvoorbeeld de onderlinge ligging van rechten niet altijd getrouw afgebeeld wordt in een vlakke voorstelling van een ruimtelijke situatie. b. Denk hierbij in het bijzonder aan het evenwijdig zijn, het kruisend zijn en het loodrecht zijn van rechten en aan de hoek tussen twee rechten. 2) Leerlingen kunnen de inhoud van sommige ruimtelijke objecten benaderend berekenen door ze op te splitsen in of aan te vullen tot gekende lichamen a. Uit de eerste graad kennen de leerlingen de formules voor oppervlakte en inhoud van de voornaamste ruimtefiguren zoals kubus, balk, prisma, piramide, cilinder, bol. b. Zo kan van een aantal ruimtefiguren (bijvoorbeeld een gebouw) oppervlakten en inhouden berekend worden door opsplitsing van deze figuren in de gekende figuren. c. Daarnaast kan van een aantal willekeurige ruimtefiguren (denk bijvoorbeeld aan een fles, een wijnglas, een olietank, een badkuip) een benaderende berekening gemaakt worden van oppervlakten en inhouden door de figuren zo goed mogelijk op te splitsen in gekende figuren. 3) Leerlingen kunnen het effect van schaalveranderingen op inhoud en oppervlakte berekenen. a. De effecten van schaalveranderingen op inhoud en oppervlakte van balken, prismas, piramides en kegels kunnen hier berekend worden.

  • Ruimtelichamen Recht Prisma Definitie: Een prisma is een veelvlak waarvan twee zijvlakken congruent en evenwijdig zijn enalle overige zijvlakken rechthoeken zijn. Heeft een prisma n opstaande zijvlakken, dan noemen we het een recht prisma. Oppervlakte: A = 2 x oppervlakte grondvlak + zijdelingse oppervlakte = 2 x oppervlakte grondvlak + omtrek grondvlak x hoogte Inhoud: V= oppervlakte grondvlak x hoogte Speciale gevallen: Balk: A = 2 ( l.b + b.h + h.l) V = l.b.h Kubus: A = 6.z2 V =z3 Cilinder Definitie: Een cilinder is een lichaam dat ontstaat als we een rechthoek laten wentelen om de drager van de zijde. Oppervlakte: A = 2 x oppervlakte grondvlak + zijdelingse oppervlakte = 2r2 + 2rh Inhoud: V = oppervlakte grondvlak x hoogte = r2h Piramide Definitie: Een piramide is een veelvlak waarvan een zijvlak een veelvlak is en alle overige zijvlakken driehoeken met een gemeenschappelijk hoekpunt zijn. Wanneer het grondvlak een regelmatige veelhoek is, spreken we van een regelmatige piramide. Oppervlakte: A = oppervlakte grondvlak + oppervlakte zijvlakken = oppervlakte grondvlak + !! omtrek grondvlak x apothema Inhoud: V = !! oppervlakte grondvlak x hoogte

  • Ruimtelichamen Kegel Definitie: Een kegel is een lichaam dat ontstaat als een rechthoekige driehoek laten wentelen om de drager van een rechthoekszijde. Oppervlakte: A = oppervlakte grondvlak + !! omtrek grondvlak x apothema Inhoud: V = !! oppervlakte grondvlak x hoogte Bol Oppervlakte: A = 4r2 Inhoud: V = !! r2 Oppervlakte en Inhoud van Ruimtelichamen Lichaam Oppervlakte Inhoud / Volume

    Prisma Balk Kubus Cilinder Piramide Kegel Bol

  • Ruimtelichamen

    Veelvlakken en veelhoeken 3 dime ns ie s

    2 dimensies

  • Ruimtelichamen

  • Ruimtelichamen

  • Ruimtelichamen van 3 dimensionaal naar 2 Dimensionaal Welke.vormen.vind.je.hier.terug.....En.hoe.ziet.die.vorm.in.3dimensies.eruit? Je.zal.opmerken.dat.er.soms.verschillende.ruimtelichamen.dezelfde.2.dimensies.hebben.We.willen.graag.de.oppervlakte.en.het.volume.van.die.'vormen'.of.'lichamen'.kennen.en.berekenen.

  • Ruimtelichamen van 3 dimensionaal naar 2 Dimensionaal

  • Ruimtelichamen van 3 dimensionaal naar 2 Dimensionaal

  • Ruimtelichamen van 3 dimensionaal naar 2 Dimensionaal

  • Ruimtelichamen van 3 dimensionaal naar 2 Dimensionaal

  • Ruimtefiguren benoemen

    Afhankelijk van de aanwezigheid van platte en gebogen oppervlakken kunnen we de ruimtefiguren, ook wel lichamen genoemd, in 2 grote groepen verdelen:

    VEELVLAK NIET-VEELVLAK

    = een ruimtefiguur die enkel begrensd

    is door platte oppervlakken

    = een ruimtefiguur die een gebogen

    oppervlak heeft

    enkele voorbeelden: enkele voorbeelden:

    kubus

    bol

    balk

    cilinder

    piramide

    kegel

    Enkele termen hierbij:.

    1: het bovenvlak

    2: het zijvlak

    3: het grondvlak

    4: een ribbe

    Het zijvlak van een cilinder en kegel noemen we ook wel een mantel.

    1

    2

    3

    4

  • Benoem deze ruimtefiguren.

  • Oppervlakte van een kubus, balk en cilinder

    De oppervlakte wordt uitgedrukt in vierkante meter (m) of de daarvan afgeleide maateenheden (dm, cm of mm).

    Kubus

    Om de oppervlakte van een kubus te kennen, bereken je de oppervlakte van n zijvlak en vermenigvuldig je die met 6.

    voorbeeld:

    oppervlakte van n zijvlak: 1 cm . 1 cm = 1 cm

    totale oppervlakte van de kubus: 6 . 1 cm = 6 cm

    Balk

    Om de oppervlakte van een balk te kennen, bereken je de oppervlakte van het grondvlak (of bovenvlak), voorvlak (achtervlak) en een zijvlak. Daarna vermenigvuldig je elke oppervlakte met 2 en tel je vervolgens alle oppervlakten op.

    voorbeeld:

    2 . (l . b) 2 . (2 cm . 1 cm) = 2 . 2 cm = 4 cm

    2 . (b . h) 2 . (1 cm . 3 cm) = 2 . 3 cm = 6 cm

    2 . (l . h) 2 . (2 cm . 3 cm) = 2 . 6 cm = 12 cm

    Totale oppervlakte 22 cm

    +

    h

    l

    b

  • Cilinder

    Om de oppervlakte van een cilinder te kennen, tel je de oppervlakte van het grondvlak, het bovenvlak en de mantel op.

    voorbeeld:

    1: mantel

    2: bovenvlak

    3: grondvlak

    stap 1: oppervlakte mantel: = omtrek grondvlak . h = (2 . . r) . h = (2 . . 2 cm) . 6 cm = (2 . 3,14 . 2 cm) . 6 cm = 12,56 cm . 6 cm = 75,36 cm stap 2: oppervlakte van de twee gelijke cirkels (= grondvlak en bovenvlak) oppervlakte van n cirkel: . r . r = 3,14 . 2 cm . 2 cm = 12,56 cm

    oppervlakte van twee cirkels: 2 . 12,56 cm = 25,12 cm stap 3: totale oppervlakte: 75,36 cm + 25,12 cm = 100,48 cm

    h=6 cm

    1

    3

    2

    6 cm

    4 cm

  • 1

    OEFENINGEN

    1 Bereken de oppervlakte van onderstaande ruimtefiguren.

    berekening:

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    oppervlakte = cm

    berekening:

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    oppervlakte = cm

    berekening:

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    oppervlakte = m

    berekening:

    .

    .

    .

    .

    .

    .

    oppervlakte = m

    3 cm

    1 cm

    10 cm

    2 cm

    5 m

  • Bereken de oppervlakte van de cilinder.

    berekening:

    oppervlakte = cm

    berekening:

    oppervlakte = m

    Een kubus schilderen.

    Een kubus met een zijde van 3 m moet volledig geschilderd worden. Een pot verf van 2 liter is goed voor 25 m. Hoeveel potten verf zijn er nodig?

    Antwoord:

    2 cm

    7 cm

    5 m

    18 m

    3 m

  • Reclame maken.

    Om de pennenzakken te promoten, plant het bedrijf een grote reclamecampagne. Het reclamebureau wil wagens met een reuzenpennenzak in de stad laten rondrijden. Hoeveel m reclame kan er op de reuzenpennenzak? Berekening:

    Antwoord:

    Er kan m reclame op de reuzenpennenzak.

    Els verjaart!

    Els wordt 17 jaar en daarom hebben mama en papa besloten dat ze voor haar verjaardag een gsm krijgt. Mama heeft de gsm al gekocht. Nu moet ze de doos nog inpakken. Hoeveel inpakpapier zal mama zeker nodig hebben? Berekening:

    Antwoord:

    Mama heeft zeker .. inpakpapier nodig

    20 cm

    5 cm

    10 cm

  • Ontvouwing van een prisma : Hieronder zie de een schets van een regelmatig zeszijdig prisma waarvan de zijde van het grondvlak 2 cm en de hoogte 3 cm bedraagt: Teken de ontvouwing van dit prisma:

  • prisma. Een prisma is een veelvlak met tenminste twee evenwijdige zijvlakken en zo dat de ribben die niet in deze zijvlakken liggen evenwijdig zijn. Een prisma is recht wanneer de opstaande ribben loodrecht op het grondvlak staan. Een prisma is regelmatig als het grondvlak een regelmatige veelhoek is. Een n-zijdig prisma heeft een grondvlak dat een n-hoek is. Ontwikkeling:

  • Formules voor oppervlakte en inhoud

    Oppervlakte A van eenvoudige vlakke figuren

    Rechthoek

    A = b h

    Driehoek

    2

    h bA =

    a= sin b a21

    A

    Trapezium

    h2

    bBA

    +=

    A = m h

    b

    h

    B

    b

    m h

    ah

    b

    a

  • Cirkel

    A = p r 2

    ( omtrek = 2 p r )

    Cirkelsector (= kromlijnige driehoek)

    2r 2

    1A a= (a in radialen)

    r =bmet r b2

    1a a= (a in radialen)

    Deel van een cirkelring (kromlijnig trapezium)

    A R r

    A R r R r

    = -

    = - +

    12

    1

    2

    2 2a

    a

    ( )

    ( ) ( )

    A = m (R - r)

    Cirkelsegment

    )sin(r21

    sinr2

    1r

    2

    1A

    2

    22

    a-a=

    a-a= (a in radialen)

    a

    b

    r

    r

    R - ra

    m

    rR

    ra

  • Inhoud V van eenvoudige ruimtelichamen

    Prisma

    V = h G

    Piramide

    G h 31

    V =

    Afgeknotte piramide

    )BB.GG(h 3

    1V ++=

    h

    G

    h

    G

    G

    B

    h

  • Cirkelcilinder

    V = p r 2 h

    Cirkelkegel

    h r 31

    V 2p=

    Afgeknotte cirkelkegel

    )rRrR(h3

    1V 22 ++p=

    h

    r

    h

    r

    h

    R

    r

  • Buis (holle cilinder)

    V = p h (R 2 - r 2)

    V = hoogte*dikte*omtrek cirkel met gemiddelde straal

    Oppervlakte A en inhoud V van een bol

    A = 4 p r 2

    3r3

    4V p=

    r

    (R+r)/2R r

    dh

    4 HUWE RuimtelichamenRuimtelichamen van 3 dimensionaal naar 2 Dimensionaal4huwe ruimtefiguren_Ruimtefiguren_oppervlakte4 huwe ruimtemeetkunde_14HUWE Formularium Ruimte

    Button1: