S1- Cap 1 - Reologia de Los Polimeros (2010) [Sólo Lectu

Cap. 1. Reologa de Polmeros. Principios Bsicos

M.V.Candal (2010) 1Universidad SimUniversidad Simn Boln Bolvarvar

Captulo 1. Reologa depolmeros. Principios

Bsicos



Osswald/Menges. Materials Science of polymers for Engineers. Hanser, Mnich, 2003

R.C.Progelhof, J.L.Throne. Polymer Engineering Principles: Properties, Processes, and Tests for Design. Hanser, Mnich, 1993

Agassant/Avenas/Sergent/Carreau. Polymer Processing. Principles and Modeling. Hanser, Mnich, 1991

R.J.Crawford. Plastics Engineering. Pergamon Press. Oxford, 1990

T.A.Osswald. Polymer Processing Fundamentals. Hanser, Mnich, 1998

W.Michaeli. Plastic Processing. An Introduction. Hanser. Mnich, 1995

T.A.Osswald, J.P.Hernandez-Ortiz. Polymer Processing Modeling and Simulation. Hanser, Mnich, 2006

Bibliografa



Robert Hooke (1703), De Potentia Restitutiva (1678)

La potencia es proporcional a la tensin aplicada. Al duplicar la tensin () se duplica la deformacin. Slido elstico

Isaac Newton (1727)-Philosopiae Naturalis Principia Mathematica (1687)

Define por primera vez el trmino de viscosidad (). Al duplicar la tensin se duplica el gradiente de velocidad ().

Claude-Louis Navier (1836)-George Stokes (1903), On the theories of the interna friction of fluids in motion (1845)

Teora tridimensional para describir la hidrodinmica de fluidos newtonianos

Historia



Whilhelm Weber (1891), Ueber die elasticitt der Seidenfden (1835)

Trabajos relacionados con hilos de seda. Una carga longitudinal produca una extensin inmediata, seguida de un posterior alargamiento con el tiempo (Creep). Al eliminar la carga tena lugar una contraccin inmediata, seguida de una contraccin gradual hasta alcanzar la longitud inicial.

Historia

James C. Maxwell (1879), Sobre la teora dinmica de los gases (1867)

Modelo matemtico para describir fluidos con propiedades elsticas: Viscoelasticidad



Historia

Inicios del siglo XX

Aparecen modelos que asumen qu propiedades como el mdulo elstico o la viscosidad pueden variar con la tensin aplicada

La viscosidad depende del gradiente de velocidad

La viscosidad depende del tiempo: tixotropa

Eugene C. BINGHAM Fluidity and plasticity (1922).

Modelo lineal. Flujo plstico. Introdujo el nombre de Reologa (1929)

HERSCHEL-BULKLEY (1926), CASSON (1956)

Modelos no lineales



Introduccin

Reologa es el campo de la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos. Define aquellas propiedades de la materia que determinan como se deformar o fluir el material bajo la presencia de una fuerza o un sistema de fuerzas.

Los polmeros presentan un comportamiento complejo ya que estn formados por molculas extremadamente largas, lo que implica que los plsticos fundidos presenten un elevado nmero de enredos y, por tanto, manifiesten, en general, una viscosidad elevada.

Polmeros(alta viscosidad)

Elevadas Fuerzas

Daos moleculares o

degradacin



Ello implica la necesidad de bombas y equipos de transformacin robustos y costosos. La reologa permite determinar las propiedades de procesamiento de los polmeros. Los parmetros que colaboran que esto son:

Aquellos inherentes al material: composicin qumica, peso molecular y su distribucin, grado de ramificaciones y la presencia de cargas, ayudantes de procesamiento y plastificantes.

Aquellos que tienen que ver con el procesamiento: presin, temperatura y caudal



La Reologa moderna, adems de los comportamientos elstico y viscoso, estudia tambin sistemas complejos que presentan simultneamente propiedades elsticas y viscosas, es decir, sustancias viscoelsticas.



Conceptosbsicos



El esfuerzo es una relacin entre la fuerza y el rea donde es aplicada, especficamente, el esfuerzo de cizalla o corte es aquel que es aplicado tangencialmente a la superficie (shear stress)

La deformacin es el ngulo de cambio de la forma de un fluido o slido (strain)



Un fluido es una sustancia que no puede soportar un esfuerzo de cizalla sin deformarse continuamente

Cizalla se genera cuando hay variacin de la velocidad

La viscosidad es la propiedad de un fluido que mide su oposicin a fluir (con cizalla). Ejemplo la miel fluye peor que el agua, por lo tanto, la miel es mas viscosa que el agua



Deformacin () = V/hEsfuerzo, = F/A

Deformacin ()

Esfuerzo,



= FS Tensin de cizalla

vy v

y (h)

=. Velocidad de deformacin

= .Viscosidad



Velocidad de deformacin ()

Fluido newtoniano

= F/A =

Esfuerzo de corteo tensin de cizalla

()

Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relacin entre el esfuerzo contra su tasa de deformacin es lineal y pasa por el origen, es decir, el punto [0,0]. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua.



Fluido newtoniano

.

.viscosidad


= F/A =

Unidades

[N/m2] [s-1]



Fluidos newtonianosFluidos newtonianos

agua

Jugos

leche

sueros

soluciones jarabes

aceites




Esfuerzo de corte()

Fluido pseudoplstico

Un fluido pseudoplstico es aquel donde la viscosidad disminuye con el aumento de la fuerza de corte


viscosidad



Fluidos pseudoplsticosFluidos pseudoplsticos

PEAD, PEBD, PS, PP, etc

Champ



Plsticos de Bingham


Esfuerzo de corte()Umbral de fluencia

Un fluido de Bingham es aquel que cumple una relacin lineal entre el esfuerzo cortante y el gradiente de deformacin una vez se ha superado un determinado valor del esfuerzo cortante

= o+



Fluidos BinghamFluidos Bingham



Esfuerzo de corte()


Fluido dilatante

Un fluido dilatante es aquel donde la viscosidad se incrementa con el esfuerzo cortante http://www.youtube.com/watch?v=l9mrOk4x2sQhttp://www.youtube.com/watch?v=f2XQ97XHjVw&NR=1

Arena mojada

Maicena



Newtoniano

Pseudoplstico

Bingham

Dilatante



Modelos deviscosidad



Una de las expresiones mas empleadas para estudiar el comportamiento no-newtoniano de un material es la Ley de la Potencia. ste fue propuesto por Ostwald y de Waale en 1921, siendo un modelo simple en la zona de altas velocidades de deformacin.

k = ndice de consistencian = ndice de comportamiento reolgico, exponente de la ley de la

potencia o ndice de fluidez (flow index)

n < 1 pseudoplstico

n > 1 dilatante

n = 1 newtoniano

Modelos de viscosidad

Ley de la potencia

nk



1)(, nTkT Donde k y n son constantes arbitrarias.

Cuando n=1 estamos en un comportamiento newtoniano. En general, para los polmeros n




Ley de la potencia

k

[Osswald, 1998]

k




Cross-WLF

Para incorporar en un modelo la influencia de la velocidad de deformacin, de la temperatura y de la presin, se utiliza un modelo con 7 constantes adecuado para la simulacin del proceso de inyeccin.

n1*

0

0

1

p,,T

*

2

*1

10 TTATTA

expD

pDDT 32*

pDA~A 322

A diferencia de otros modelos, cada una de las constantes tiene un significado fsico.

La T* es la temperatura de referencia y tpicamente se asume como la Tg del material.

La pendiente de la curva en la zona de deformacin se caracteriza por (1-n).

La D2 corresponde a la temperatura de transicin vtrea a baja presin (1 atm), mientras que D3 caracteriza la dependencia lineal con la presin de T*




Constantes Modelo Ecuacin1 Newtoniano

2 k,nLey de la potencia

(Ostwald-de Waale)nk

E0,E1,E2 Ajuste polinmico 2210 logElogEElog

,A,B Eyring-Powell

Asinh

B

1 1 3

0 , 21 ,n Ellis

nn1

21

0 1T

4 0 , ,,n Carreau 21n2

0

1

0 , , ,n,aBird-Carreau-

Yasuda a1na

0

1

50 , * ,n, ,B Cross-exp

n1

*0

0

1

p,,T

pexpT

TexpB b0

70 , * ,n, 1A ,

2A~

, 2D , 3DCross-WLF

n1

*0

0

1

p,,T

*2

*1

10 TTA

TTAexpD

pDDT 32*

pDA~

A 322



Tixotropa es la propiedad de algunos fluidos no newtonianos y pseudoplsticos que muestran un cambio dependiente del tiempo en su viscosidad; cuanto ms se someta el fluido a esfuerzos de cizalla, ms disminuye su viscosidad. Un fluido tixotrpico es aquel que tarda un tiempo finito en alcanzar una viscosidad de equilibrio cuando hay un cambio instantneo en el ritmo de cizalla. Es importante tener en cuenta la diferencia entre un fluido tixotrpico y otro pseudoplstico. El primero muestra una disminucin de la viscosidad a lo largo del tiempo a una velocidad de corte constante, mientras que el ltimo muestra esta disminucin al aumentar la velocidad de corte. A los fluidos que exhiben la propiedad opuesta, en la que la agitacin a lo largo del tiempo provoca la solidificacin, se les llama fluidos reopcticos, a veces anti-tixotrpicos, y son mucho menos comunes.

Fluidos dependientes del tiempoFluidos dependientes del tiempo



Fluidos dependientes del tiempoFluidos dependientes del tiempo

Tixotrpicos Reopcticos

Yogurt

Salsa de tomates

yeso

http://www.youtube.com/watch?v=70dTqZ-LQEA&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=hQqiw0Ur2xA



Curvas reolgicas



Reometra



Reometra

Remetro capilar

[M.V.Candal, Estudio de la Adhesin entre dos materiales sobreinyectados PP y TPV. Proyecto de tesis doctoral, UPC 2006]

Empleado para determinar las curvas de fluidez de los materiales



Velocidad de corte entre 1 y 105 s-1

Cilindro con calentamiento en cuyo extremo existe un pequeo pistn capilar a travs del cual se extruye el polmero fundido.

Medida de presin

Velocidad de corteviscosidad



Para canales cilndricos de longitud L, radio del canal R, cada de presin P y caudal Q, si el material cumple con la ley de la potencia se tiene:

Esfuerzo de corte en la pared cilndrica:

Velocidad de corte en la pared:

Viscosidad aparente:

ecuacin de Poiseuille

3

4

R

Q

QL

RPap

84

L

RP

2



Se hace bajar el pistn a velocidad constante forzando al plstico fundido a pasar a travs del capilar y se mide la fuerza que es necesario aplicar al pistn. Tambin se mide la presin.

Mtodo de medicin:

P



Ensayo:

Se realiza dando los valores de la velocidad del pistn que se deseen, la temperatura a la que se quiere realizar el ensayo y la variacin de presin que toleramos.

Tras esto el Remetro comenzar con el ensayo calentando hasta la temperatura deseada, cuando llegue ir a la primera velocidad demandada. Una vez alcanzada esperar a que se estabilice la presin(que se mantenga dentro del margen que se le ha prefijado) y almacenar este valor para mostrarlo como resultado.A continuacin el pistn acelerar hasta la siguiente velocidad y realizar la misma operacin y as hasta que termine en la ltima velocidad demandada.



Sustituyendo el caudal Q en la ecuacin de Poiseuille se obtiene la viscosidad:

L

RPap

2

con :3

2

3

44

R

rV

R

Q pistn

R: radio del capilar; L: longitud del capilar; r: radio del pistn; P: presin medida por el sensor de presin; V pistn: velocidad de bajada del pistn (constante)



Para ajustar estas relaciones con los esfuerzos cortantes se utiliza la correccin de Bagley, por medio de la cual se corrigen los efectos de la cada de presin del pistn y a travs del total de la longitud del tubo capilar, se toman en cuenta la viscosidad y la cada de presin a la entrada del capilar. Otras correcciones incluyen la correccin de Rabinowitschpara utilizar fluidos no newtonianos

Reometra

Correcciones de Bagley y Rabinowitsch)

[Osswald, 1998]



Reometra

ndice de fluidez (MFI)

Este aparato, muy usado en la industria para caracterizar materiales polimricos, permite determinar un nico punto de la curva.

Los resultados se expresan en:

MFI en [g/10min]

El MFI es una relacin entre la cantidad de material que pasa a travs del capilar en 10 minutos para un determinado peso y temperatura, segn la norma ASTM D1238



Number Code Letter Temperature (C) Weight (Kg)

1 A 250 2.16

2 B 150 2.16

4 D 190 2.16

6 F 190 10.00

7 G 190 21.6

8 H 200 5.00

12 M 230 2.16

13 N 230 3.80

17 S 280 2.16

18 T 190 5.00

19 U 220 10.00

21 W 300 1.20

22 Z 125 0.325

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