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La exactitud y la precisin son, junto con la incertidumbre, los conceptos ms importantes en metrologa, con signifi cados diferentes y bien defi nidos, aunque en el lenguaje de calle se utilicen habitualmente como sinnimos. As pues, una medi-cin puede ser precisa y, al mismo tiempo, inexacta.

El Vocabulario Internacional de Metrologa (VIM) defi ne la precisin como la proximidad entre las indicaciones o va-lores medidos de un mismo mensurando, obtenidos en mediciones repetidas, bajo condiciones especifi cadas.

La precisin de una medida suele expresarse numrica-mente mediante medidas de dispersin tales como la des-viacin tpica o la varianza. Por ello, cuanto ms estrecha sea la distribucin de resultados, menor ser la desviacin tpica de la misma y mayor la precisin de la medida. La precisin depende pues nicamente de la distribucin de los resultados y no est relacionada con el valor con-vencionalmente verdadero de la medicin.

Por su parte, la exactitud viene defi nida como la proximi-dad entre el valor medido y el valor verdadero del men-surando. As pues, una medicin es ms exacta cuanto ms pequeo es el error de medida.

Considerando mediciones individuales, la ms prxima al valor verdadero ser la ms exacta. Sin embargo, tras una serie de mediciones repetidas, ser la distancia desde el valor medio de la distribucin de valores observados, ha-bitualmente el resultado, hasta el valor verdadero; es de-cir el sesgo (valor estimado del error sistemtico), la que caracterizar la exactitud de la medicin. La dispersin de la distribucin de los valores, estimada por su desviacin tpica, caracterizar, como dijimos antes, la precisin.

As pues, en mediciones repetidas, la exactitud depende solamente de la posicin del valor medio (resultado) de la distribucin de valores, no jugando papel alguno en ella la precisin.

Sabas que Exactitud noes lo mismo que Precisin?

En efecto, observando la Fig. 1 ve-mos que:

1) La medicin individual 1 es ms exacta que la medicin individual 2, ya que el valor obtenido est ms prximo al valor verdadero.

2) Cuando se realizan series de mediciones repetidas, solo el valor medio obtenido juega un papel de cara a la exactitud, independiente-mente de la precisin. As, el valor medio obtenido en el Caso A es ms exacto que el obtenido en el Caso B, por poseer menor sesgo respecto al valor verdadero.

Fig. 1: Representacin grfi ca de dos mediciones y su relacin con la exactitud y precisin.

Emilio Prieto. Centro Espaol de Metrologa, Jefe del rea de Longitud

e-medida. La Revista Espaola de Metrologa. Febrero 2012

Estos conceptos acostumbran a representarse de forma gr-fi ca acudiendo a la analoga de los disparos sobre una diana, considerando el centro de dicha diana como el valor verda-dero o de referencia (Fig. 2).

As, en el caso 1 de la Fig. 2 se observa una gran dispersin en los disparos, pudiendo asocirseles una distribucin uni-forme o rectangular. Este hecho refl eja falta de precisin, a lo que se aade falta de exactitud, dado el sesgo observa-do, al encontrarse el valor central de la distribucin alejado del valor verdadero. En el caso 2 los disparos estn mucho ms agrupados, pero el punto medio de todos ellos se en-

cuentra de nuevo alejado del centro de la diana. En este caso, existe buena precisin (los puntos estn muy agrupados, su-giriendo una distribucin normal o gaussiana), pero falta de exactitud, debido al sesgo (error sistemtico) existente entre el valor medio y el valor verdadero (centro de la diana). En el 3er caso, el valor medio de los disparos coincide con el centro de la diana (buena exactitud), aunque con bastante dispersin (falta de precisin): la distribucin es normal en lugar de rectangular. En el ltimo caso, los disparos estn muy agrupados en torno al centro de la diana (su distribucin de probabilidad es muy estrecha), siendo este el caso ideal de buena precisin y buena exactitud (resultado no sesgado).

Tras lo aqu visto podemos concluir que, en efecto, pueden darse todas las combinaciones posibles de exactitud y pre-cisin, siendo compatible la existencia de una de ellas con la

falta de la otra. Lo anterior es aplicable tanto a resultados de medida como a los instrumentos utilizados en la obtencin de dichos resultados.

Fig. 2: (Arriba) resultados de cuatro series de disparos a un blanco. (Abajo) las correspondientes funciones de densidad de probabilidad.