Embed Size (px)
Citation preview
12.10.2009
1
Sanalliset tehtävät janiiden ratkaisut
Jorma JoutsenlahtiTampereen yliopiston opettajankoulutuslaitos
Naantali 10.10.2009 1MAOL / JoJo
Naantali 10.10.2009 2MAOL / JoJo
12.10.2009
2
Sanallinen tehtäväNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 3
Jaakkola etc. (2001) KOLMIOMatematiikan harjoituskirja 2,Tammi, s.102
Sanallisen tehtävän ominaisuuksia
ó Lyhyt ilmaisuó Täsmällinen ja yksikäsitteinen ilmaisuó Kaikkia annettuja lukuarvoja tarvitaan
pääsääntöisesti ratkaisuunó Etukäteen yleensä tiedossa, että
yksikäsitteinen ratkaisu löytyy (suljettutehtävä)
ó Syy-seuraus –suhteet yms. yhteydet jääilmaisematta eli lähes kaikki matemaattisenratkaisun kannalta epäoleellinen on riisuttupois
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 4
12.10.2009
3
Sanallisten tehtävien ratkaiseminen
Kaksi erilaista näkökulmaa:1. Ratkaisija poimii sanallisesta tehtävästä
ratkaisuun tarvittavat tiedot ja sijoittaa neoppimaansa ratkaisumalliin. Ratkaisemallauseita samanlaisia tehtäviä ratkaisumallitsiirtyvät pitkäkestoiseen muistiin.(Rumelhart 1980)
2. Ratkaisija luo sanallisen tehtävänminikertomuksen pohjalta loogisentilannemallin, jonka pohjalta hän muotoileeratkaisun (Zwaan et. Al. 1995)
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 5
EsimerkiksiLaurinolli et. al. 2005Laskutaito 7 WSOY, s.47
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 6
12.10.2009
4
Naantali 10.10.2009 7MAOL / JoJo
Put the Story Back Into Story Problems:Infusing Causal Story Elements in Mathematical Word
Problems
Dr. Glenn Gordon SmithUniversity of South Florida, 4202 E. Fowler Ave. EDU 162, Tampa, FL 33620-5650, USA,
Dr. Helen GerretsonUniversity of South Florida, 4202 E. Fowler Ave. EDU 162, Tampa, FL 33620-5650, USA,
Dr. Sinan OlkunAnkara University, Faculty of Educational Sciences, Cebeci 06590 Ankara, Turkey,
Dr. Jorma Joutsenlahti,University of Tampere, P.O. Box 513, FIN-13111 Hämeenlinna, Finland,
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 8
12.10.2009
5
Kolme sanallisten tehtävien mallia
1) standard (minimal verbiage),2) potential causation (causal and
mathematical content overlap)3) climax resolution
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 9
StandardNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 10
Jenni ja Harri asuvat kaupungissa, joka on suunniteltu suorakulmionmuotoisten korttelien verkostoksi.Harrin työpaikka oli 20 kilometriä pohjoiseen ja 70 kilometriä itäänJennin työpaikasta.He muuttavat asuntoon, joka on 30 kilometriä etelään ja 45 kilometriäitään Jennin työpaikasta.Kuinka pitkän ajomatkan päässä heidän asunnostaan(ei linnuntietä, vaan pääilmansuuntien mukaista katuverkostoa pitkin)on Jennin työpaikka ja Harrin työpaikka?
12.10.2009
6
Potential CausationNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 11
Vaikka Jenni ja Harri rakastivatkin toisiaan he molemmat kokivatvaikeaksi asettaa toisen tarpeita omien edelle. He halusivat löytääasunnon, josta on yhtä pitkä matka kummankintyöpaikkaan, muuten Jenni kokisi tilanteen epäreiluksi.Jenni ja Harri asuvat kaupungissa, joka on suunniteltu suorakulmionmuotoisten korttelien verkostoksi.Harrin työpaikka oli 20 kilometriä pohjoiseen ja 70 kilometriä itäänJennin työpaikasta.He muuttavat asuntoon, joka on 30 kilometriä etelään ja 45 kilometriäitään Jennin työpaikasta.Kuinka pitkän ajomatkan päässä heidän asunnostaan(ei linnuntietä, vaan pääilmansuuntien mukaista katuverkostoa pitkin)on Jennin työpaikka ja Harrin työpaikka?
Cilmax resolutionNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 12
Vaikka Jenni ja Harri rakastivatkin toisiaan he molemmat kokivatvaikeaksi asettaa toisen tarpeita omien edelle. He halusivat löytääasunnon, josta on yhtä pitkä matka kummankintyöpaikkaan, muuten Jenni kokisi tilanteen epäreiluksi jaääritapauksessa hakisi avioeroa Harrista.Jenni ja Harri asuvat kaupungissa, joka on suunniteltu suorakulmionmuotoisten korttelien verkostoksi.Harrin työpaikka oli 20 kilometriä pohjoiseen ja 70 kilometriä itäänJennin työpaikasta.He muuttavat asuntoon, joka on 30 kilometriä etelään ja 45 kilometriäitään Jennin työpaikasta.Kuinka pitkän ajomatkan päässä heidän asunnostaan(ei linnuntietä, vaan pääilmansuuntien mukaista katuverkostoa pitkin)on Jennin työpaikka ja Harrin työpaikka?
12.10.2009
7
Nuori pari- ongelman ratkaisujenkeskiarvot kolmessa maassa
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 13
Newly wed
(Max 1 p)
USA (N=102)
Mean (Std. Dev.)
Turkey (N=68)
Mean (Std. Dev.)
Finland (N=60)
Mean (Std. Dev.)
Standard 0.34 (0.33) 0.59 (0.40) 0.69 (0.25)
Causation 0.47 (0.43) 0.53 (0.36) 0.86 (0.28)
Climax 0.54 (0.54) 0.50 (0.36) 0.99 (0.06)
Suomen tehtävien 1-4 tuloksetNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 14
Finland
(Max 1 p)
Prob. 1
Mean(Std. Dev.)
Prob. 2
Mean(Std. Dev.)
Prob. 3
Mean(Std. Dev.)
Prob. 4
Mean(Std. Dev.)
Standard 0.69 (0.25) 0.82 (0.25) 0.88 (0.28) .89 (0.32)
Causation 0.86 (0.28) 0.81 (0.25) 0.84 (0.29) .89 (0.31)
Climax 0.99 (0.06) 0.88 (0.22) 0.74 (0.41) 1.00 (0.00)
12.10.2009
8
Suomen tehtävien 1-4 tuloksetNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 15
Finland
(Max 1 p)
Prob. 1
Mean(Std. Dev.)
Prob. 2
Mean(Std. Dev.)
Prob. 3
Mean(Std. Dev.)
Prob. 4
Mean(Std. Dev.)
Standard 0.88 (0.28)
Causation
Climax 0.99 (0.06) 0.88 (0.22) 1.00 (0.00)
Kysymyksiä
ó Pitäisikö oppimateriaaleissa ollanykyistä enemmän ”tarina” –mallisiatehtäviä?Osa opiskelijoista (tytöt?) menestyvät näissätehtävissä paremmin kuin standardi-tehtävissä ja kokevat tämän tyyppisettehtävät mielekkäämmiksi.
ó Tulisiko koulumatematiikka lähemmäksijokapäiväisen elämän ilmiöitä jatuntemuksia?
ó Tulisiko matemaattisille käsitteille jaalgoritmien käytölle syvällisemminymmärrettäviä merkityksiä kuvatunlaisten tehtävien kautta?
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 16
12.10.2009
9
Naantali 10.10.2009 17MAOL / JoJo
Kielet fysiikan kokeenvastauksessa (1.vsk 2009)
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 18
12.10.2009
10
Kielet fysiikan kokeenvastauksessa (1.vsk 2009)
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 19
Pitkämatematiikka
Funktiot jaYhtälöt 2(Kangasaho,
Mäkinen,Oikkonen,
Paasonen, Salmela2000, WSOY. S.66)
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 20
12.10.2009
11
Matematiikan kielentäminenNaantali 10.10.2009 21MAOL / JoJo
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 22
Tuhattaituri 6(Asikainen, Fälden, Nyrhinen, Rokka,
Vehmas: Otava 2006, s.16)
12.10.2009
12
EsimerkiksiJaakkola et. al. (2001)KOLMIO matematiikantietokirja Tammi, s. 118.
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 23
EsimerkiksiJaakkola et. al. (2001)KOLMIO matematiikantietokirja Tammi, s. 118.
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 24
Luonnollisen kielen käytönmahdollisuus ratkaisussa?
12.10.2009
13
"Perinteinen"-malliNaantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 25
Matematiikan kieli
(Tuhattaituri 6, s.16)
Naantali 10.10.2009 26
"Kertomus"-malli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
Luonnollinen kieli
Luonnollinen kieli
Luonnollinen kieli
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
Matematiikan kieli
Matematiikan kieli
Matematiikan kieli
MAOL / JoJo
12.10.2009
14
Naantali 10.10.2009 27
"Tiekartta"-malli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
Luonnollinen kieli
MAOL / JoJo
Naantali 10.10.2009 28
"Päiväkirja"-malli
Matematiikan kieli
Luonnollinen kieli
MAOL / JoJo
Luonnollinen kieli
Matematiikan kieli
12.10.2009
15
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 29
Kielentämiskokeilu 2009Tervakosken lukio & Helsinginluonnontiedelukio:Joutsenlahti & Kontiokoski & Viljanen
Naantali 10.10.2009 30MAOL / JoJo
12.10.2009
16
ó Esitetyt kielentävät mallit ovattäydentäviä: jokainen opiskelija ontietoinen erilaisista mahdollisuuksistaesittää ratkaisu ja löytää niistä itselleenparhaan tavan ilmaista matemaattistaajatteluaan.ó Erityisesti tytöt kokevat hyvänä lisänä
mahdollisuuden kielten (luonnollinen kieli,mat. symbolikieli ja kuviokieli)monipuoliseen käyttöön ratkaisujenesittämisessä.
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 31
ó Saataisiinko näin parannettua tyttöjenkuvaa itsestään matematiikan osaajana?ó Jatkaisiko yhä useampi tyttö pitkällä
matematiikalla ja jatko-opintoihin, joissaon painotus matemaattisilla aineilla?ó Lisääntyisikö ymmärtävä matematiikan
oppiminen matematiikassa kaikillaikäluokilla?
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 32
12.10.2009
17
Kiitos, [email protected]
Kotisivut:
http:\\www.Joutsenlahti.net
Naantali 10.10.2009 MAOL / JoJo 33
