Sáng kiên kinh nghiệm môn toán lớp 11-12 (ứng dụng cabri 2plus và 3D)

S

1. Đ t v n đ :ặ ấ ềTrong những năm vừa qua, việc đổi mới nội dung, chương trình sách

giáo khoa được thực hiện khá đồng bộ. Việc đổi mới nội dung, chương

trình gắn với yêu cầu phải đổi mới phương pháp dạy học. Đổi mới phương

pháp dạy học đòi hỏi phải sử dụng phương tiện dạy học phù hợp – và công

nghệ thông tin (CNTT) là một trong những phương tiện quan trọng góp

phần đổi mới phương pháp dạy học.

Hiện nay việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy đã và đang được thực

hiện rộng rãi ở hầu hết các tỉnh thành phố trong cả nước và đạt được hiệu

quả rất tốt đối với từng cấp học, môn học.

Toán học – đặc biệt là toán trung học phổ thông là một môn học khá

khô khan, mang tính lí luận cao, ít hình ảnh. Do vậy không ít giáo viên cho

rằng việc ứng dụng CNTT trong giảng dạy môn này hầu như không cần

thiết và ít hiệu quả. Là một giáo viên trẻ và năng động, được đào tạo về

cách ứng dụng CNTT trong dạy học thời sinh viên, qua thực tế giảng dạy và

thực tập tôi nhận thấy rằng CNTT sẽ thực sự phát huy được hiệu quả nếu

giáo viên (GV) thực hiện đúng cách và chọn đúng đơn vị bài để sử dụng

CNTT cho hợp lí. Đó cũng là mục đích chính để tôi bắt tay viết sáng kiến

kinh nghiệm (SKKN) này.

2. Gi i quy t v n đả ế ấ ề

2.1 C s lí lu nơ ở ậTrước hết chúng ta cần hiểu về khái niện chung “giáo án”, theo từ

điển Tiếng Việt là “bài soạn của giáo viên để lên lớp giảng dạy”, còn theo ý

nghĩa tác dụng của giáo án thì đó là: “bản kế hoạch lên lớp của giáo viên

cho một bài giảng hay tiết dạy”. Khi giáo án được “điện tử hoá” bằng

CNTT thì có nhiều cách đưa ra các khái niệm khác nhau. Khái niệm “giáo

án điện tử” do TS Lê Công Triêm viết: “là bản thiết kế cụ thể toàn bộ kế

Trang 1 Người thực hiện: Đỗ Thị Đoan Hiền

S

hoạch hoạt động dạy học của giáo viên trên giờ lên lớp, toàn bộ hoạt động

đó đã được multimedia hoá (đa phương tiện, đa môi trường, đa truyền

thông) một cách chi tiết, có cấu trúc chặt chẽ và logic được quy định bởi

cấu trúc của bài học và phương pháp dạy học”. CNTT được định nghĩa

trong nghị quyết 04/08/1993 về phát triển CNTT của chính phủ Việt Nam

như sau: “CNTT là tập hợp các phương pháp khoa học, các phương tiện và

công cụ kĩ thuật hiện đại – chủ yếu là kĩ thuật máy tính và viễn thông –

nhằm tổ chức khai thác và sử dụng có hiệu quả các nguồn tài nguyên thông

tin rất phong phú và tiềm năng trong mọi lĩnh vực hoạt động của con người

và xã hội”. Trong dạy học, giáo viên sử dụng chủ yếu là các phần mềm ứng

dụng và phần mềm dạy học. Thành quả của CNTT là đem đến cho HS và

GV công nghệ đa phương tiện, làm sinh động từng bài dạy với những văn

bản được trình bày súc tích, những thông tin bằng hình ảnh và âm thanh hết

sức đa dạng.

Riêng về lĩnh vực ứng dụng CNTT trong toán học nói chung đã được

các nước trên thế giới tiến hành từ khá lâu và phải công nhận rằng nếu

không có công nghệ thông tin thì toán học khó trở thành một ngành khoa

học phát triển như ngày nay đặc biệt là trong lĩnh vực toán ứng dụng, các

thuật giải lặp, thuật giải tìm kiếm và các bài toán lớn rất cần đến sức mạnh

của CNTT.

Đối với việc dạy toán có ứng dụng CNTT ở trường phổ thông cũng

có một vai trò nhất định, chính vì tính hiệu quả thiết thực của nó mà hiện

nay có rất nhiều phần mềm được thiết kế để phục vụ cho việc dạy toán

THPT như: Graph, Cabri 3D, Cabri II plus, Geo space, Geo sketchpad, Geo

gebra, maple, matlab,... Riêng với phần mềm cabri 3D được khá nhiều

trường phổ thông khuyến khích sử dụng và một số đơn vị bài trong chương

trình hình học 11, 12 đã được công ty School@net chuyển hóa một cách sơ

lượt thành bài giảng điện tử trực tuyến có ứng dụng phần mềm này từ tháng

4 năm 2007.


S

2.2. Th c tr ng c a v n đự ạ ủ ấ ềCNTT thực sự ngày càng đóng vai trò quan trọng trong giảng dạy của

giáo viên và học tập của học sinh. CNTT đã hỗ trợ đắc lực cho phương

pháp dạy học tích cực, cho các hoạt động nhận thức của học sinh. Tuy

nhiên, kinh nghiệm cho thấy sự có mặt của CNTT không phải khi nào cũng

đem lại hiệu quả. Đặc biệt là lạm dụng CNTT, gây nên sự quá tải, không

những hạn chế thế mạnh của công nghệ thông tin mà còn gây ra những hậu

quả xấu và hạn chế kết quả của việc dạy học. Vì vậy, trước khi soạn bài có

ứng dụng CNTT thì cần có sự lựa chọn và thống nhất được các yêu cầu của

một bài soạn. CNTT nói đến cùng cũng chỉ là một phương tiện, sử dụng nó

như thế nào để mang lại hiệu quả tích cực phụ thuộc rất lớn vào vai trò của

nhà giáo.

2.3 N i dung c a sáng ki n kinh nghi mộ ủ ế ệSKKN này với mục đích chỉ ra hiệu quả của việc dạy học có ứng

dụng CNTT so với việc dạy học truyền thống ở một số nội dung của phần

hình học trong chương trình toán trung học phổ thông. Cụ thể là nội dung

một số bài toán tìm giao tuyến, thiết diện (Hình học lớp 11), các mặt tròn

xoay (Hình học lớp 12). Trong các bài này, tác giả sẽ khai thác những ưu

điểm của việc ứng dụng phần mềm hỗ trợ dạy toán là cabri 3D và cabri II

plus – đây cũng là các phần mềm toán khá phổ biến và cũng không khó sử

dụng. Quí vị có thể dễ dàng cài đặt và tìm tài liệu hướng dẫn sử dụng trên

trang http://cabri.com và công cụ tìm kiếm google.

2.3.1 D y h c m t s bài t p v quan h song song, xác đ nhạ ọ ộ ố ậ ề ệ ị thi t di n t o b i m t m t ph ng và m t kh i đa di n.ế ệ ạ ở ộ ặ ẳ ộ ố ệ

a. Giới thiệu chung:

Các bài tập về quan hệ song song, xác định thiết diện tạo bởi một mặt

phẳng và một khối đa diện thuộc vào chương II của chương trình hình học

lớp 11: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian – cũng là chương đầu


http://cabri.com/

S

tiên của chương trình hình học phổ thông mà qua đó học sinh được tiếp xúc

và làm việc với các đối tượng trong không gian 3 chiều nhưng lại phải trình

bày chúng trên một mặt phẳng. Mặt khác số tiết luyện tập trên lớp quá ít,

không giúp cho học rèn luyện được trí tưởng tượng và kỹ năng vẽ hình

không gian.

b. Những khó khăn khi dạy bằng phương pháp truyền thống:

- Đối với giáo viên: Khó truyền tải trọn vẹn các tính chất của một số

hình không gian, việc chứng minh một bài toán hình học thường mang nặng

tính lý thuyết mà thiếu minh họa trực quan để học sinh thật sự “tin” và ghi

nhớ. Vì học sinh có trí tưởng tượng không gian và kỹ năng vẽ hình yếu nên

giáo viên thường vẽ hình thay cho học sinh, đây là các hình biễu diễn trên

bảng bằng phấn nên học sinh khó tưởng tượng và hình dung, do đó học sinh

không có khả năng vẽ hình để giải toán dẫn đến đa số học sinh ít hứng thú

khi học môn hình học không gian.

- Đối với học sinh: Trong trình hình học không gian lớp 11, khó khăn

lớn nhất của học sinh là không thể nhìn thấy một cách trực quan một vật thể

được thể hiện trong không gian như thế nào. Học sinh thường gọi môn này

là “hình học không nhìn thấy” nên không hiểu. Các đối tượng được vẽ trên

giấy, trên bảng (là mặt phẳng) nên đa số học sinh khó nhận ra được chiều

sâu và các khía cạnh khác nhau của đối tượng.

c. Một số ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi H và

K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB.

i) Chứng minh HK//CD

ii) Cho điểm M nằm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến

của hai mặt phẳng (HKM) và (SCD) từ đó suy ra thiết diện tạo bởi

mặt phẳng (HKM) và hình chóp.


S

iii)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Để giải quyết ví dụ này, đầu tiên giáo viên sẽ cung cấp hình ảnh trực quan

của khối chóp trong không gian với những tính chất của nó và đặt những câu

hỏi gợi ý, kết hợp với các định lý để giúp học sinh tự tìm ra hướng giải quyết,

sau đó trình bày lại bày giải hoàn chỉnh cho học sinh. Các bước thực hiện được

tiến hành như sau:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – trình chiếu

- GV ghi ví dụ lên bảng

i) Chứng minh HK//CD

- GV: để chứng minh hai

đường thẳng song song ta

có thể sử dụng tính chất

a//b, b//c suy ra a//c đồng

thời phải khai thác được

giả thiết.

- Đề bài cho ta những gì?

- Với những giả thiết đó

em có thể chứng minh

HK//CD không?

ii) Tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng (HKM) và

- Hình chóp có đáy là

hình bình hành, H và K

lần lượt là trung điểm

của các cạnh SA và SB.

- HK//AB (tính chất

đường trung bình trong

tam giác SAB), AB//CD

(hai cạnh bên của hình

bình hành ABCD), suy

ra điều phải chứng

minh.

Sử dụng chương trình cabri

để trình chiếu cho học sinh

nhìn thấy hình ảnh trực

quan của khối chóp trong

không gian.

(đây là khối động trong

không gian được thể hiện

trong cabri 3D)


S

(SCD) từ đó suy ra thiết

diện tạo bởi mặt phẳng

(HKM) và hình chóp.

- Giao tuyến của 2 mặt

phẳng là một đường thẳng

vừa thuộc mặt này, vừa

thuộc mặt kia, nó chứa tất

cả các điểm chung của hai

mặt phẳng đó.

- Hai mặt phẳng (HKM)

và (SCD) đã có điểm

chung nào chưa? Em có

nhận xét gì về giao tuyến

của 2 mặt phẳng này?

- Hai mặt phẳng (HKM)

và (SCD) có lần lượt chứa

hai đường thẳng song song

nào không? Từ đó suy ra

đường giao tuyến có thêm

tính chất gì nữa?

- Gọi L là giao điểm của

giao tuyến này với SD từ

đây em hãy tìm thiết diện

tạo bởi mặt phẳng (HKM)

và hình chóp S.ABCD

iii) Tìm giao tuyến của hai

mặt phẳng (SAB) và

(SCD)

- Hai mặt phẳng đã có 1

điểm chung là M nên

giao tuyến của chúng là

một đường thẳng đi qua

M.

- HK//CD suy ra đường

giao tuyến của hai mặt

phẳng đi qua M và song

song với HK hoặc CD.

- Thiết diện là hình thang

HKML

Lợi thế của phần mềm này

là có thể giúp học sinh nhìn

ra giao tuyến của hai mặt

phẳng (HKM) và (SCD)

một cách tự nhiên qua từng

bước dựng hình, đồng thời

giáo viên cũng có thể thay

đổi vị trí của điểm M trên

cạnh SC để tạo ra sự thay

đổi của thiết diện.


S

- Yêu cầu học sinh tìm

điểm chung của 2 mặt

phẳng.

- Hai mặt phẳng (SAB) và

(SCD) có lần lượt chứa 2

đường thẳng song song

nào không? Từ đó em hãy

suy ra giao tuyến của hai

mặt phẳng.

- Sau tất cả các hoạt động

trình diễn trên phần mềm

cabri 3D, giáo viên sẽ trình

bày lại hình vẽ và bài giải

cụ thể như khi dạy bằng

phương pháp truyền thống

lên bảng.

- Điểm S

- AB//CD

- Giao tuyến của hai

mặt phẳng (SAB) và

(SCD) là đường thẳng

(d) đi qua S và song

song với AB, CD

Giao tuyến (d) xuất hiện một

cách tự nhiên khi GV “mở

rộng” hai mặt phẳng (SAB)

và (SCD). Hình ảnh này tạo

được ấn tượng rất tốt đối với

học sinh, nó sẽ giúp các em

ghi nhớ nội dung này lâu

hơn.

Ví dụ 2:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các

đoạn AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh ba đoạn thẳng MN, PQ, RS

đồng qui tại điểm G của mỗi đoạn. Người ta gọi G là trọng tâm của tứ diện

ABCD đã cho.


S

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – trình chiếu

- Để chứng minh các đoạn

thẳng đồng qui, ta có thể

làm nhiều cách, ở đây nhấn

vào việc khai thác các giả

thiết trung điểm để chỉ ra

các đoạn thẳng MN, PQ,

RS có cùng 1 điểm chung.

- Đề bài cho ta những gì?

- Với những giả thiết đó

em có thể chỉ ra các cặp

đoạn thẳng song song

không? Từ đó nhận xét về

độ dài của chúng.

- Từ những yếu tố vừa nêu

trên, em có thể suy ra các

tứ giác PSQR, NRMS là

hình gì?

- Từ đây em suy ra được

điều phải chứng minh

chưa?

- Lắng nghe

- Tứ diện ABCD. M, N,

P, Q, R, S lần lượt là

trung điểm các đoạn

AC, BD, AB, CD, AD,

BC

- PS//AC,

- RQ//AC,

-NR//BD,

-MS//BD,

- Các tứ giác PSQR,

NRMS là các hình bình

hành.

- Các đường chéo PQ,

RS lần lượt cắt nhau tại

trung điểm của mỗi

đường trong hình bình

Sử dụng chương trình cabri

để trình chiếu cho học sinh

nhìn thấy hình ảnh trực

quan của khối chóp trong

không gian.

- Sau từng phần trả lời của

HS, GV sẽ kết hợp vẽ các

đoạn thẳng song song lên

tứ diện ABCD trong phần

mềm cabri 3D

Trọng tâm G của tứ diện

ABCD xuất hiện một cách tự

nhiên khi GV nối các đoạn

thẳng MN, PQ, RS). Hình

ảnh này cũng tạo được niềm


S

- Sau tất cả các hoạt động

trình diễn trên phần mềm

cabri 3D, giáo viên sẽ trình

bày lại hình vẽ và bài giải

cụ thể như khi dạy bằng

phương pháp truyền thống

lên bảng.

hành PSQR, các đường

chéo RS, MN lần lượt

cắt nhau tại trung điểm

của mỗi đường trong

hình bình hành NRMS.

Từ đó suy ra các đoạn

thẳng MN, PQ, RS đồng

qui tại 1 điểm G.

tin đối với học sinh, từ đó

giúp các em ghi nhớ nội

dung này tốt hơn.

2.3.2 D y h c m t tròn xoay, m t tr , m t nón.ạ ọ ặ ặ ụ ặa. Giới thiệu chung:

Nội dung mặt tròn xoay, mặt trụ, mặt nón thuộc chương II của chương trình

hình học lớp 12. Về mục tiêu và những điều cần lưu ý khi dạy học các bài này

được nêu trong sách giáo viên hình học 12, tôi xin được trích dẫn như sau:

“mục tiêu làm cho học sinh có hình dung trực quan về các mặt tròn xoay và

hình tròn xoay qua đó nhận ra các đồ vật trong thực tế có dạng tròn xoay”,

“nếu có điều kiện, giáo viên nên dùng các dụng cụ chuẩn bị trước để cho học

sinh thấy hình tròn xoay được tạo thành như thế nào khi quay một hình nào đó

quanh một đường thẳng cố định”. Với yêu cầu đó, ở phần này tôi chỉ xin nêu ra

hiệu quả của việc ứng dụng CNTT trong việc giảng dạy lý thuyết giúp học sinh

có cái nhìn trực quan về các mặt, hình và khối tròn xoay mà không đi vào giải

bài tập.

b. Những khó khăn khi dạy bằng phương pháp truyền thống:


S

- Đối với giáo viên: Phải dùng ngôn ngữ để diễn tả những khối trừu tượng

trong không gian dẫn đến mất thời gian, nếu phải sử dụng đến tranh ảnh,

mô hình thật thì cũng khá tốn kém và vất vả trong việc chuẩn bị và vận

chuyển.

- Đối với học sinh: Khó khăn trong việc hình dung một khối 3 chiều khi nó

được thể hiện trên mặt phẳng.

c. Một số ví dụ:

Ở sách giáo khoa trang 47 (tái bản lần thứ nhất), sau khi đưa ra định

nghĩa mặt tròn xoay, sách cho ví dụ như sau:

(Hình này được scan từ SGK)

“Lọ hoa ở hình 38 cho ta hình ảnh của một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay

đó sinh bởi đường (L) khi quay quanh đường thẳng ∆”. Ở việc thể hiện ví dụ

này của sách giáo khoa, học sinh phải nghiễm nhiên chấp nhận kết quả, đối với

đối tượng học sinh khá giỏi thì các em có thể tiếp thu được nhưng đối với học

sinh trung bình thì chắc chắn sẽ gặp khó khăn. Bài giảng điện tử sẽ khắc phục

được khó khăn này. Cụ thể, GV thiết kế hình ảnh trực quan sinh động khi cho

đường (L) xoay quanh trục ∆ trên cabri II plus, không cần giải thích quá nhiều,

thông qua hoạt động này, học sinh sẽ hiểu, hứng thú và khắc sâu bài học hơn.


S

Hoàn toàn tương tự đối với việc dạy học mặt cầu:

Dạy học mặt xuyến Dạy học mặt hypeboloit 1 tầng

Ở trang 48, SGK định nghĩa mặt trụ rồi cho một hình ảnh minh họa như sau:


S

Tiếp sau đó, SGK dẫn dắt học sinh đến định nghĩa hình trụ và khối trụ.

Với sự hỗ trợ của phần mềm cabri 3D biểu diễn hình dưới nhiều góc độ,

giáo viên có thể giúp học sinh nhìn thấy được sự hình thành của mặt trụ, hình

trụ và khối trụ một cách tự nhiên hơn, trực quan hơn.


S

(Hình biểu diễn sự tạo thành mặt trụ thể hiện trên cabri 3D dưới 3 góc nhìn)

(Hình biểu diễn sự tạo thành hình trụ tròn xoay thể hiện trên cabri 3D dưới 3 góc nhìn)


S

Bước sang bài mặt nón, hình nón và khối nón, việc dạy học định nghĩa

sau cũng sẽ đơn giản và hiệu quả hơn với bài giảng điện tử có sử dụng phần

mềm hỗ trợ vẽ hình.

Định nghĩa của sgk trang 54

Sự tạo thành mặt nón thể hiện sinh động trên cabri II plus

2.4 Hi u qu c a SKKNệ ả ủBản thân tôi sau một thời gian đầu tư soạn giảng giáo án có ứng dụng

phần mềm cabri 3D và cabri II plus nhận thấy hiệu quả của bài học được nâng

lên rõ rệt. Điều đó thể hiện rất rõ qua các bài kiểm tra của học sinh, cụ thể như

sau:


S

Hình thức dạy họcDạy học truyền thống

(Lớp 11C9)

Dạy học có ứng dụng

CNTT (Lớp 11C7)

Kết quả học sinh có điểm trên

trung bình69% 87%

(Kết quả này được thực hiện trên 2 lớp 11C7 và 11C9 ở học kì I năm học 2011 –

2012 với sức học khá đồng đều, được khảo sát ở bài kiểm tra 15 phút số 2. Trong

đó lớp 11C7 có sử dụng CNTT, lớp 11C9 thì không, đề cho tương đương nhau.

Lớp 11C7 có 34/39 học sinh trên trung bình, lớp 11C9 có 25/36 học sinh trên

trung bình).

Ngoài ra tôi xin được trình bày thêm một số thu thập về việc điều tra

hiệu quả của việc dạy học có ứng dụng CNTT của một số giáo viên ở Gia Lai:

“Việc sử dụng phần mềm vẽ hình Geometer’s Sketchpad và Cabri-3D

trong dạy hình học không gian giúp cho học sinh lớp 11 trường THPT Lê

Hồng Phong, Đăk Đoa, Gia Lai phát triển trí tưởng tượng, rèn luyện kỹ năng

vẽ hình và hứng thú hơn với môn học” đã được kiểm chứng qua 2 lớp 11A1 và

11A2 với lực học ban đầu khá đồng đều.

83.4 83.2

91.9

84.3

78

80

82

84

86

88

90

92

Trước tác động Sau tác động

11A1

11A2

Biểu đồ so sánh điểm trung bình của 2 lớp 11A1, 11A2 trước và sau tác động.


S

3. K t lu nế ậ

Trong chương trình Toán lớp 11 thì hình học không gian là một môn học

rất khó, nó đòi hỏi học sinh phải có tư duy, trí tưởng tượng, kĩ năng vẽ hình.

Với chương trình hình học đầu lớp 12 về nội dung mặt cầu, mặt nón, mặt tròn

xoay thì tư duy hình đối với học sinh cũng là một yêu cầu khá quan trọng. Qua

thực tế giảng dạy của riêng bản thân tôi nhận thấy các kết quả đạt được khi

giáo viên biết đầu tư đúng cách cho bài giảng có ứng dụng CNTT (cụ thể là

ứng dụng phần mềm hỗ trợ vẽ hình Cabri 3D và cabri II plus) là vô cùng thiết

thực. Để có được hiệu quả đó phụ thuộc vào rất nhiều vào các yếu tố khách

quan và chủ quan, đó là các yếu tố về việc đảm bảo cơ sở vật chất của nhà

trường cho việc giảng dạy có ứng dụng CNTT, sự đầu tư nghiêm túc về chuyên

môn và kỹ năng tin học cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên cộng

với sự hợp tác từ phía học sinh./.


S

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Sách giáo khoa hình học 11 cơ bản– NXB Giáo dục – 2007 2. Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao – NXB Giáo dục – 2009 3. Sách giáo viên hình học 11 cơ bản – NXB Giáo dục – 2007 4. Sách giáo viên hình học 12 nâng cao – NXB Giáo dục – 2009 5. Tài liệu hướng dẫn sử dụng Cabri 3D – Sophie et Pierre René de Cotret,

Montréal, Québec, Canada – 2006 (bản dịch)6. Tài liệu hướng dẫn sử dụng Cabri II plus – Sophie et Pierre René de Cotret,

Montréal, Québec, Canada – 2006 (bản dịch)7. http://schoolnet.vn 8. Nguồn Internet


http://schoolnet.vn/

S

M c l cụ ụ1. Đặt vấn đề:..............................................................................................................1

2. Giải quyết vấn đề....................................................................................................1

2.1 Cơ sở lí luận.........................................................................................................1

2.2. Thực trạng của vấn đề.........................................................................................3

2.3 Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm...................................................................3

2.3.1 Dạy học một số bài tập về quan hệ song song, xác định thiết diện tạo bởi một mặt phẳng và một khối đa diện........................................................................3

2.3.2 Dạy học mặt tròn xoay, mặt trụ, mặt nón.......................................................9

2.4 Hiệu quả của SKKN...........................................................................................14

3. Kết luận.................................................................................................................16

TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................17


Documents

Sáng kiên kinh nghiệm môn toán lớp 11-12 (ứng dụng cabri 2plus và 3D)