Sannolikhet och statistik. S - Skolverket/6_Statistik.pdf · DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1 Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet

DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1

Sannolikhet och statistik. SOmrådet består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kart-lägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kom-binatorik, att använda träddiagram samt att beräkna sannolikhet i olika situationer.

Diagnoserna i delområdet statistik avser att kartläg-ga om eleverna kan ordna, avläsa, tolka och presentera statistiska data i tabeller och diagram, samt bestämma enkla lägesmått.

Området består av följande fem delområden inom S annolikhet och Statistik.

SAF Förberedande sannolikhet

SA Sannolikhet

STF Förberedande statistik

STd Statistik Diagram

STI Lägesmått

Strukturschemat visar att det inte finns några direkta kopplingar mellan sannolikhet och statistik. Det bety-der att innehållet inom dessa områden kan behandlas i valfri ordning eller parallellt. Det finns en natur-lig koppling mellan områdena på så sätt att det var utvecklingen av sannolikhetslära som vetenskap som gjorde det möjligt att utveckla statistiken genom att använda begränsade slumpmässiga urval som grund för att dra slutsatser ur statistiskt material. Statistikområ-det innhåller diagnoser som på två olika sätt beskriver statistiskt material. Dels tabeller och diagram, dels lägesmått.

Detta är två uttryckssätt som till stora delar kom-pletterar varandra. De ingår därför i samma delområde.

SAF FörberedandeSannolikhet

SA Sannolikhet


STd Statistik Diagram

STl Lägesmått


Sanno

likhet o

ch statistikkommenTArerk

Med hjälp av diagnoserna inom detta område kan man ta reda på om elever har byggt upp ett begreppsförråd och ett verktygsförråd inom sannolikhet och statistik som behövs för att utveckla förmågan att:

– formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

– använda och analysera matematiska begrepp och sam-band mellan begrepp,

– välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter

– föra och följa matematiska resonemang, och

– använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser

Inom området ges det stora möjligheter för eleven att använda matematikens uttrycksformer.

Det är viktigt att eleverna får möta innehållet genom upplevda och verklighetsförankrade situationer som man gemensamt resonerar om för att på så sätt skapa förståelse för begrepp och metoder. Detta ger i sin tur eleven möjlighet att välja och värdera lämpliga metoder samt att kunna lösa uppgifter, såväl rutin-uppgifter som problemlösningsuppgifter.

Diagnoserna ger eleven möjlighet att visa kunskaper inom följande centrala innehåll:

Årskurs 1–3Sannolikhet och statistik:

– Slumpmässiga händelser i experiment och spel

– Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar.

I kunskapskrav för godtagbara kunskaper i årskurs 3 finns följande: Eleven kan vid olika slag av undersök-ningar i välkända situationer avläsa och skapa enkla tabeller och diagram för att sortera och redovisa resultat. Eleven ska alltså såväl passivt kunna tolka diagram som aktivt själv skapa diagram. Vidare ska eleven kunna föra och följa matematiska resonemang vilket kräver förståelse av begrepp inom området.


– Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment eller statistiskt material från vardagliga situationer. Jämförelse av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök.

– Tabeller och diagram för att beskriva resultat från un-dersökningar. Tolkning av data i tabeller och diagram.

– Lägesmåtten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar.

I kunskapskraven i slutet av årskurs 6 framkommer att eleven ska förstå begrepp som hör till området samt kunna använda dem och välja lämpliga matematiska metoder och uttrycksformer för beräkningar och re-sonemang på olika nivåer och i olika situationer inom sannolikhet och statistik.


– Likformig sannolikhet och metoder för att beräkna sannolikheten i vardagliga situationer.

– Hur kombinatoriska principer kan användas i enkla vardagliga och matematiska problem.

– Tabeller, diagram och grafer samt hur de kan tolkas och användas för att beskriva resultat av egna och an-dras undersökningar, till exempel med hjälp av digitala verktyg. Hur lägesmått //…// kan användas för bedöm-ning av resultat vid statistiska undersökningar.

– Bedömningar av risker och chanser utifrån statistiskt material.

I kunskapskraven i slutet av årskurs 9 framkommer att eleven ska ha förståelse för matematiska begrepp som hör till området samt kunna använda dem och välja lämpliga matematiska metoder och uttrycksformer för beräkningar och resonemang på olika nivåer och i olika situationer inom sannolikhet och statistik.

Diagnosområdet i relation till syfte och centralt innehåll i kursplanen i matematik


Sanno

likhet o


Sannolikhetslära används inom många olika veten-skaper. Det är till exempel sannolikhetsberäkningar som ligger till grund för hur man kan dra slutsatser ur statistiskt material, vilket i sin tur kan användas för att räkna ut risk och möjlighet att olika händelser ska in-träffa. Till vardags dyker sannolikhet upp i till exempel spelsituationer och vid lottdragning.

Slumpbegreppet kan vara svårt för elever att hantera eftersom det kan strida mot den intuitiva uppfattning-en. Inte sällan styrs elever av psykologiska förklaringar i sina slutsatser. Som exempel kan en del elever tro att det är lättare att få en viss sida upp på tärningen för att det är deras ”lyckotal” eller att det är lättare att få en sexa i ett kast om de inte har fått en sexa i flera tidigare kast. Att få en sexa skulle därför vara ”rättvist”.

De beräkningar som utförs inom sannolikhets-läran resulterar ofta i relativt stora tal eftersom antalet kombinationer snabbt blir många. Det gäller därför att börja med försök där antal möjliga utfall är begränsade och där man kan åskådliggöra situationen med enkla tabeller eller träddiagram. Ur träddiagrammen bör man så småningom kunna dra generella slutsatser om principer för sannolikhetsberäkningar för att senare även kunna räkna på situationer där ett större antal möjliga utfall och upprepade händelser ingår.

Inom statistiken ges möjlighet att uttrycka och be-skriva verkliga situationer med hjälp av matematikens uttrycksformer. Elever ska kunna avläsa och konstruera olika slags diagram, kunna välja lämpligt diagram för olika undersökningar, kunna tolka, dra slutsatser och argumentera utifrån statistisk information, samt kunna beräkna och tillämpa lägesmått.

Statistik är ett matematiskt innehåll som på ett naturligt sätt kan användas vid till exempel tema-tiskt arbete inom olika ämnesområden där det krävs slutsatser som bygger på användning av statistik. Detta kan vara ett sätt att motivera elever till att arbeta med statistisk. Det kan även vara lämpligt att knyta statistik till vardagen genom använda sig av dagstidningar och annan aktuell information i undervisningen.

Eleverna bör även få konstruera diagram med hjälp av tekniska hjälpmedel vilket dels ger snygga och läsbara diagram, dels ger eleverna en inblick i använ-dandet av tekniska hjälpmedel. Det gäller då att ha en dialog med eleverna för att säkerställa att de förstår innebörden av vad som visas på skärmen.

Didaktiska kommentarer till område S


Sanno

likhet o


Sannolikhet och statistik. Alla diagnoser

SAF FörberedandeSannolikhet

SA1 Grundläggandekombinatorik

SA3 Grundläggandesannolikhet

SA4 Experimentellsannolikhet

SA2 Kombinatorik

SA5 Sannolikhet


STd1 TabellerSTl1 Grundläggandelägesmått

STl2 Lägesmått STd3 StolpdiagramSTd2 Stapeldiagram STd4 Cirkeldiagram STd5 Linjediagram

STd6 Histogram TAg1 Koordinatsystem


Sanno

likhet o


Förberedande sannolikhet | DIAGnoS SAF

Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleven ges möjlighet att visa vilken uppfattning hon har om begreppen chans, slump och sannolikhet.

Diagnosen kan genomföras redan vid skolstarten. Den kan även göras i senare årskurser för att se om och hur elevens uppfattning och förmåga att resonera och dra slutsatser utvecklas.

Uppgifterna i diagnosen behandlar följande inne-håll:

1 Resonera om chans i slumpmässiga försök.

2–5 Grundläggande sannolikhetstänkande.

En tidig föreställning som är vanlig hos yngre barn i förskoleåldern (och som bland andra Piaget har kom-mit fram till) är att vad som helst kan hända. De tror att det handlar om ”trolleri”, att allt är möjligt och inga resultat förvånar när det gäller sannolikheter i slumpmässiga försök. Förklaringar som ”turnummer”, ”min tur att vinna” och så vidare är vanliga, så kallade känslomässiga eller ödesrelaterade förklaringar. Lite äldre elever har större möjlighet att dra rimligare slut-satser utifrån en övergripande känsla för sannolikheter. En strävan är att eleverna efterhand ska kunna ställa allt rimligare hypoteser samt kunna argumentera för sina slutsatser.

Inom flera vetenskapsområden, inte minst de natur-vetenskapliga, har sannolikhetskalkyler stor praktisk användbarhet då resultat från genomförda experiment ligger till grund för logiska slutsatser och analyser.

GenomförandeDiagnosen ska genomföras i intervjuform med en elev i taget. Det material man behöver är en vanlig tärning (sexsidig) och tre ogenomskinliga påsar innehållande:

Påse A: innehåller ett antal blå, röda och gula kulor

Påse B: innehåller 20 blå och 20 röda kulor

Påse C: innehåller 40 blå kulor

Påse D: innehåller 30 blå och 10 röda kulor.

Eleven ska ta upp kulor ur påsen och tala om vilka färger hon tror att kulorna i påsen har. Låt eleven lägga tillbaka kulorna efter varje tagning, men hjälp eleven att hålla i minnet vilka färger och hur många av varje färg hon har fått upp. Skaka om påsen mellan varje dragning.

Det tar 5–10 minuter att genomföra den här diagno-sen. Notera kontinuerligt resultaten i resultattabellen. Använd till exempel de förslag till noteringar som ges i diagnosen.

I den första uppgiften där kulpåse används, ska eleven titta i påsen innan hon tar upp. Om eleven efter att ha tittat och pratat om vilka färger som finns ändå gissar på en annan färg, kan detta diskuteras men det kan vara lämpligt att avbryta diagnosen här.

UppföljningElever som får uppleva slumpsituationer och diskutera försöksresultat ges möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera utifrån ett sannolikhetstänkande.

För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om finns en samstämmighet i elevernas uppfattningar eller om det finns elever med en mindre utvecklad förståelse för sannolikhetsbegreppet. Detta bör ha betydelse för planering och genomförande av den kommande undervisningen. Med den typ av information som den här diagnosen ger blir det möjligt att möta olika elever på deras nivå. Genom att upp-täcka elever som redan kommit långt i sin förståelse av sannolikhet kan man undvika att ge dem för enkla och därmed ointressanta uppgifter. Samtidigt kan man upptäcka vilka elever som behöver mer stöd för att utveckla sin förståelse.

FacitDet går givetvis inte att ge ett exakt facit till de här uppgifterna.

Piaget har beskrivit att han iakttagit tre steg i barnets utveckling. (Vid upprepning av dessa försök i svenska skolor för några år sedan har vi kunna iaktta samma utveckling)

Steg 1: (Upp till ca 7 års ålder) Barnet blir mycket förvånat och tror att vad som helst kan hända (trolleri). Det har inte någon tanke på givna förutsättningar och iakttagelser som utgångspunkt för slutsatser.

Steg 2: (ca 7–11 år) Detta steg karaktäriseras i motsats till steg 1, av en övergripande känsla av sannolikhet, men eleven kan ännu inte resonera sig fram till ett val mellan olika hypoteser.

Steg 3: (11 år–) Man kan dra slutsatser utifrån de för-utsättningar som finns och de iakttagelser man gör.

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

1 Använd en tärning och ställ första frågan:

Fråga: Vad tror du att du får om du slår tärningen? Varför tror du det? Förklara!

Låt eleven slå och diskutera därefter:

Fråga: Fick du det resultat du trodde? Förklara! Vad tror du att du får om du slår tärningen en gång till? Varför tror du det? Förklara!

Låt eleven slå tärningen en gång till. Dis-kutera resultatet och om det stämde med hypotesen samt låt eleven ge sin förklaring till varför hypotesen stämde eller ej.

Notera i resultatblanketten: F = förstår O = osäker G = gissar

Den här situationen ger möjlighet att få reda på elevens uppfattning av slump. Söker eleven förklaringar som grundar sig i ren slump eller i känslomässiga / ödesrelaterade orsaker. En del elever tror till exempel att det är svårare att få just sexor eftersom dessa oftast är mer attraktiva i spel. De kan också tro att det är svårare att få det antal prickar som har kommit upp tidigare.

2 Använd påse A.

Låt eleven titta i påsen och prata om vilka färger kulorna däri har.

Fråga: Om du stoppar ner handen och tar upp en kula vilken färg tror du då att du får?

Om eleven svarar en färg som finns i påsen kan du fråga varför hon tror den färgen. Ni kan prata om vilka färger som eleven såg när hon tittade i påsen.

Om eleven har svarat en färg som inte finns med bland kulorna i påsen, kan det vara lämpligt att avbryta diagnosen här.

3 Använd påse B.

Låt inte eleven titta i påsen och berätta endast att den innehåller kulor. Låt eleven stoppa ner handen och ta upp ett antal (cirka 4) kulor ur påsen. (Om eleven bara får en färg på kulorna får hon ta två till.)

Fråga: Vilka färger tror du att de andra ku-lorna i påsen har? Varför tror du det?

Låt eleven ta upp fyra kulor till.

Fråga: Vilka färger tror du nu att kulorna i påsen har? Varför tror du det?

Om eleven har fått betydligt fler kulor av någon färg får eleven ta upp fyra kulor till. Annars ställer man direkt en ny fråga.

Fråga: Vilken färg tror du det finns mest av? Varför tror du det?


Den här situationen ger möjlighet att få reda på om eleven drar rimliga slutsatser utifrån försöksresultaten. En del elever vidhåller att det finns en viss färg i påsen trots att den aldrig dyker upp till exempel utifrån för-klaringar som att det är en favoritfärg men den gömmer sig eller liknande. En del elever svarar varje gång att de inte vet. De ser ingen koppling mellan vad de tar upp och vad som kan finnas kvar. De kan för varje dragning tro att vilken färg som helst kan komma upp. Elever som korrigerar sina slutsatser om färger utifrån resultaten har större möjlighet att ställa rimlig hypotes om fördelningen mellan antal kulor av olika färg.

DIAGnoS SAF

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Använd påse C.

Låt inte eleven titta i påsen och berätta endast att den innehåller kulor. Låt eleven stoppa ner handen och ta upp ett antal (cirka 4) kulor ur påsen.

Fråga: Vilka färger tror du de andra kulorna i påsen har? Varför tror du det?

Låt eleven ta upp ett antal kulor igen.


Om eleven ger ett osannolikt svar, eller tror att det finns fler färger, låt eleven ta fyra nya kulor och upprepa frågan.



De flesta elever även de yngsta brukar dra slutsatsen att det nu endast finns en färg. Men en del elever kan vara osäkra och gärna hålla fast vid att kulor med flera olika färger kan gömma sig i påsen. De är då obenägna att se det hela som en ny situation och låter erfarenheter från den tidigare situationen påverka trots att händelserna är oberoende av varandra fråga i så fall vilken färg eleven tror det finns av flest av.

5 Denna situation kan man pröva med elever som ställde rimliga hypoteser i uppgift 1 utifrån de erhållna resultaten.

Använd påse D.

Låt inte eleven titta i påsen och berätta endast att den innehåller kulor. Låt eleven ta upp ett antal (en hand) kulor ur påsen. (Om eleven bara får en färg på kulorna får hon ta ett par till.)

Fråga: Vilka färger tror du de andra kulorna i påsen har? Varför tror du det?

Låt eleven dra fyra kulor till.


Fråga: Vilken färg tror du det finns mest av i påsen? Varför tror du det?


I denna situation kan utfallet variera mer då det är större möjlighet att få en hand med enbart blå kulor jämfört med i uppgift 1. Efter två eller tre tagningar ur påsen är dock sannolikheten att få enbart blå väldigt liten och eleven bör därför efterhand korrigera sina slutsatser. Eleven bör också efter tre tag-ningar ur påsen vara alltmer säker på att det finns fler blå än röda. Att det finns just tre gånger fler kan dock vara svårt att komma fram till.

DIAGnoS SAF

Sannolikhet och statistik

DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

8

re

SU

lTA

Tr

Förberedande sannolikhet | DIAGnoS SAF

Uppgift nrElev

1 2 3 4 5Kommentarer


Sanno

likhet o


Delområdet SA består av följande sex diagnoser:

SAF Förebredande, sannolikhet

SA1 Grundläggande kombinatorik

SA2 Kombinatorik

SA3 Grundläggande sannolikhet

SA4 Experimentell sannolikhet

SA5 Sannolikhet

Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i struk-turschemat nedan.

SAF behandlar elevens grundläggande förmåga att resonera och dra logiska slutsatser om rimlighet i förhållande till observationer och erfarenheter och utgör därmed förkunskaper till följande diagnoser. Diagnoserna SA1, som behandlar antal möjliga kombi-nationer, utfall, utgör grunden för senare sannolikhets-beräkningar diagnos SA3, SA3 och SA4.

Sannolikhet. SA

SAF Förberedandesannolikhet

SA1 Grundläggandekombinatorik

SA3 Grundläggandesannolikhet

SA4 Experimentellsannolikhet

SA2 Kombinatorik

SA5 Sannolikhet


Sanno

likhet o


Sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Sannolikheten för en viss händelse beräknas som kvoten mellan antal gynnsamma möjlig-heter (utfall) och totala antalet möjligheter (utfall).

För att ta reda på hur stort antal möjliga utfall samt antal gynnsamma utfall är används principer för kom-binatorik.

För att hitta alla möjliga utfall behöver man gå systematiskt tillväga och bokföra på ett överskådligt sätt. Redan vid ett begränsat antal valmöjligheter kan totala antalet kombinationer bli stort. Att rita träd-diagram är en strategi för att gå systematiskt tillväga och få en överblick över både möjliga och gynnsamma utfall. Träddiagram fungerar bra om antalet utfall inte är alltför stort.

Med hjälp av träddiagram kan man senare få förstå-else för multiplikationsprincipen. Multiplikationsprinci-pen säger att sannolikheten för att en följd av händelser ska inträffa tas fram genom att man multiplicerar sannolikheterna för att samtliga önskvärda ingående händelse ska inträffa. (En följd av händelser kan till exempel vara att först få en trea och sedan en fyra om man kastar en tärning två gånger).

Även additionsprincipen kan inses med hjälp av uppritade träddiagram. Additionsprincipen anger att sannolikheten för en händelse där flera olika alternativ är gynnsamma, beräknas som summan av sannolik-heterna för alla dessa olika alternativa händelser. (En händelse där flera olika alternativ är gynnsamma är till exempel möjligheten att få minst en trea vid kast med en tärning. Då är alla de fyra utfallen trea, fyra, femma eller sexa, samtliga gynnsamma).

Elever bör få närma sig kombinatorik och sannolik-hetslära genom experiment och laborationer där sanno-likhet för olika utfall tas fram på experimentell väg och systematiskt bokförs. Resultaten bör sedan diskuteras och ligga till grund för mer generella slutsatser. Denna grundläggande förståelse kan under senare skolår utvecklas med matematiska uttryck för beräkning av sannolikheter i mer komplexa situationer.

Det kan vara lämpligt att börja arbeta med likfor-miga (symmetriska) utfallsrum, där varje utfall har lika stor möjlighet att inträffa, exempelvis kast med tärning. Sedan kan man gå vidare till händelser med olikformiga sannolikheter för olika utfall.

Ett annat sätt att ge progression i arbetet är att börja med enstaka händelser för att sedan även arbeta med situationer där ett antal händelser sker i följd. Ett exempel är tre kast i rad med en tärning eller ett antal dragningar av kulor ur en burk, både med och utan återläggning. Förståelse för språkliga begrepp får en central betydelse, till exempel att vid kast med tärning få minst tre, högst tre, åtminstone tre, exakt tre, allt utom tre.

Didaktiska kommentarer till delområdet SA


Sanno

likhet o


Grundläggande kombinatorikDiagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon förstår innebörden av kombina-torik samt att hon har strategier för att systematiskt ta reda på antalet möjliga kombinationer i olika valsitua-tioner.

Uppgifterna behandlar följande innehåll:

1 Utgående från en bild ange antal möjliga kombi-nationer vid val ur två mängder.

2 Tolka och avläsa ett träddiagram.

3 Konstruera ett träddiagram.

4 Välja lämplig strategi för att välja två objekt av fyra vid val utan hänsyn till ordning.

5 Olikformig sannolikhetsfördelning.

Genomförande Ge gärna eleven ett lösblad att rita på.

På den här diagnosen gäller det för eleverna att tänka efter vad uppgifterna innebär och hur de kan lösas på ett enkelt sätt. Uppmuntra dem att hellre försöka svara än att hoppa över uppgiften.

För en elev som kan tolka uppgifterna och behärs-kar dem tar det cirka 15 minuter att utföra diagnosen. Man kan med fördel avbryta efter ca 20 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är kor-rekt löst 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om den är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå.

Vid planeringen kan du använda dig av det struk-turschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga.

Om eleverna har svårigheter med att lösa de här uppgifterna, bör de ges möjlighet att möta motsva-rande situationer i ett undersökande, laborativt arbete. Eleverna behöver då träna på att systematiskt bokföra olika utfall på ett överskådligt sätt och samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna. De bör då också få innebörden av termer och begrepp förklarade för sig. Tidigt i ut-bildningen behöver eleverna få arbeta med den här typen av uppgifter på ett praktiskt sätt och träna på att använda rätt termer för att kunna tolka och formulera den här typen av uppgifter.

Facit

1 6 olika kombinationer 2 12 olika kombinationer. (Man kan räkna antal

”vägar” i träddiagrammet)3

G

G r B

r

G r B

B

G r B

dra

4a 6 olika ( PV, PB, PJ, VB, VJ,JB)4b Ytterligare 4 (PP,VV,BB,JJ), det vill säga totalt 10.5 3 olika alternativ: två vita eller två svarta eller en

vit och en svart.

Sannolikhet | DIAGnoS SA1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

1 I en byrålåda finns två olika tröjor och tre par olika byxor.

När Oskar ska gå ut väljer han ett par byxor och en tröja.

På hur många olika sätt kan Oskar kombinera ett par byxor och en tröja?

Svar: _________________

2 I en byrålåda finns två olika tröjor, två olika par strumpor och tre par olika byxor.

Träddiagrammet visar alla olika sätt man kan kombinera en tröja, ett par byxor och ett par strumpor. Hur många olika sätt finns det?

klädval

Svar: _________________

DIAGnoS SA1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 I en burk ligger gula, röda och blå pärlor (flera av varje färg).

Rita ett träddiagram som visar alla färgkombinationer du kan få upp om du först tar en pärla och sedan en pärla till.

4 I en glasskiosk finns det fyra smaker: Päron, vanilj, blåbär och jordgubbe.

a) Hur många olika glasstrutar kan du skapa om du väljer två kulor glass och du måste välja olika smaker? (OBS! att ordningen inte spelar roll. Till exempel är ”vanilj – päron” samma glass som ”päron – vanilj”).

Svar: _________________

b) Hur många fler glassar kan du göra om du även får välja två kulor med samma smak?

Svar: _________________

5 I en låda ligger fem kulor, två är vita och tre är svarta.

Elsa blundar, stoppar ner handen i lådan och tar två kulor.

Vilka färger kan de två kulorna ha? Skriv ner alla olika kombinationer som det kan bli.

Svar: _________________

DIAGnoS SA1


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

14

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1 2 3 4a 4b 5Kommentarer


Sanno

likhet o



KombinatorikDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon förstår innebörden av begrep-pet kombinatorik samt att hon har strategier för att systematiskt ta reda på antalet möjliga kombinationer i olika valsituationer.


1 Bestämma antalet danspar

2 Bestämma antalet tvåsiffriga tal

3 Urval med hänsyn tagen till ordning

4 Bestämma antalet handskakningar när sex personer möts

5 Bestämma antalet diagonaler i en sexhörning

6 Dragning utan återläggning

Genomförande Ge gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på.

För elever som behärskar kombinatorik tar det cirka 20 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 30 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (-) om den är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppfölj-ningen såväl på individnivå som på gruppnivå.

Vid planeringen kan du använda det struktursche-ma som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Om eleverna har svårigheter med uppgifterna i denna diagnos bör de ges möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna till exempel att kunna rita bilder, tabeller och träddiagram för att få överblick över möjliga utfall.

Facit

1 24 st 2 72 st3 210 sätt 4 15 st5 9 st 6 3 st

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

1 Hur många olika danspar (flicka-pojke) kan man bilda av 4 pojkar och 6 flickor?

Svar: _________________

2 Hur många tvåsiffriga tal kan man skriva med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 om talet inte får innehålla två likadana siffror?

Svar: _________________

3 I skolan skall man spela teater. Bland 7 kandidater skall man först välja ut en som spelar Nalle Puh, därefter en som spelar Nasse och slutligen en som spelar Ior. På hur många olika sätt kan det ske?

Svar: _________________

4 6 personer ska skaka hand med varandra. Hur många handskakningar blir det?

Svar: _________________

5 Hur många diagonaler kan man dra i en sexhörning?

Svar: _________________

6 I ett mörkt rum ligger det 4 blå och 6 svarta strumpor. Hur många strumpor måste du ta med dig för att vara säker på att få ett par med samma färg?

Svar: _________________

DIAGnoS SA2


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

17

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1 2 3 4 5 6Kommentarer


Sanno

likhet o

ch statistikkommentarerk

Sannolikhet | DIaGnoS Sa3

Grundläggande sannolikhetDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan beräkna sannolikhet i olika enkla situationer samt använda relevanta begrepp och uttryck.


1 Kast av ett mynt. Likformig sannolikhets fördelning.

2 Dragning av ett kort ur kortlek. Likformig sannolikhetsfördelning.

3 Dagning av en kula ur en påse. Olikformig sannolikhetsfördelning.

4 Dragning av två kulor utan återläggning. Olikformig sannolikhetsfördelning.

5 Dragning av en kula ur en påse. Olikformig sannolikhetsfördelning.

6 Kast med tärning. Likformig sannolikhets fördelning

GenomförandeGe gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lös-ningar på. Eleverna bör vara bekanta med tärningar, en vanlig kortlek och termerna ”krona” och ”klave”.

För en elev som behärskar grundläggande sannolik-het tar det ca 15 minuter att genomföra diagnosen. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är kor-rekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om den är överhoppad.

När man anger sannolikheter gör man det ofta i procentform eller i bråkform. Informera dina elever om du önskar svar i en speciell form samt om svar med bråk i så fall ska vara i förkortad form. Ett exakt svar i bråkform kan vara att föredra framför en avrundad procentsats.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå.

Vid planeringen kan du använda dig av det struk-turschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Nödvändiga förkunskaper kan diagnostise-ras med SA1. Om uppgifterna i denna diagnos inte uppfattats på rätt sätt av eleverna så bör de få möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de får utföra aktiviteter med kort-lek, tärning och mynt och samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna och utveckla förståelse för språkliga begrepp.

Facit

1a 50% (1/2) 1b 50% (1/2)

2a 13/52 (1/4) (25%) 2b 26/52 (1/2) (50%)2c 4/52 (1/13)

3a 4/10 (2/5) (40%) 3b 6/10 (3/5) (60%)

4a 4/9 4b 5/9

5a 3/12 (1/4) (25%) 5b 5/12 5c 8/12 (2/3)

6a 3/6 (1/2) (50%) 6b 1/6 6c 4/6 (2/3) 6d 4/6 (2/3) 6e 5/6

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

En enkrona har två sidor. Dessa kallas ”Klave” och ”Krona”.

1 a) Hur stor är sannolikheten att det blir ”Krona” om jag kastar ett mynt en gång?

Svar: _________________

b) Om jag först gör ett kast och får ”Krona” hur stor är sannolikheten att det blir ”Krona” i nästa kast?

Svar: _________________

2 I en kortlek finns det 52 kort. Lika många spader, ruter, klöver och hjärter. Du drar ett kort i en blandad kortlek. Hur stor är sannolikheten att kortet är

a) ett spaderkort?

Svar: _________________

b) ett rött kort (hjärter eller ruter)?

Svar: _________________

c) ett ess? Svar: _________________

3 I en kulpåse ligger 6 vita och 4 blå kulor. Du stoppar ner handen och tar upp en kula. Hur stor är sannolikheten att du får upp

a) en blå kula? Svar: _________________

b) en vit kula? Svar: _________________

DIAGnoS SA3

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Du drar en vit kula ur samma kulpåse som i uppgiften ovan. Sedan drar du en kula till utan att lägga tillbaka den första kulan. Hur stor är sannolikheten att

a) du nu får en blå kula? Svar: _________________

b) du nu får en vit kula? Svar: _________________

5 I en påse ligger 3 röda, 4 gröna och 5 blå kulor. Du drar en kula ur påsen. Bestäm sannolikheten att

a) dra en röd kula. Svar: _________________

b) dra en blå kula. Svar: _________________

c) dra en kula som inte är grön. Svar: _________________

6 Hur stor är sannolikheten att vid ett kast med en tärning

a) få ett udda antal prickar? Svar: _________________

b) få tre prickar? Svar: _________________

c) få minst tre prickar? Svar: _________________

d) få högst fyra prickar? Svar: _________________

e) inte få en prick? Svar: _________________

DIAGnoS SA3


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

21

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 2c 3a 3b 4a 4b 5a 5b 5c 6a 6b 6c 6d 6eKommentarer


Sanno

likhet o


Experimentell sannolikhetDiagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon förstår experimentell san-nolikhetsbestämning, där olikformiga sannolikhetsför-delningar bestäms genom ett stort antal genomförda händelser. Här krävs förståelse för ”de stora talens lag” som innebär, att om ett stort antal försök utförs, kan sannolikheten för ett visst utfall bestämmas som det tal den relativa frekvensen stabilseras kring. Eleven ska också kunna tillämpa experimentellt bestämda sanno-likheter från en delmängd till en större mängd.


1 Experimentellt bestämd sannolikhet vid stick-prov.

2 Experimentellt bestämd sannolikhet vid kast med häftstift.

3 Experimentellt bestämd sannolikhet vid kast med två mynt.

4–5 Slutsatser dragna från stickprov.

GenomförandeGe gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på.

För elever som behärskar sannolikhet tar det ca 15–20 minuter att genomföra diagnosen. Skriv i resul-tatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om den är överhoppad.

När man anger sannolikheter gör man ofta det i procentform eller i bråkform. Informera eleverna om du önskar svar i en speciell form samt om svar med bråk i så fall ska vara i förkortad form. Ett exakt svar i bråkform kan vara att föredra framför en avrundad procentsats.

UppföljningEleverna bör tidigare ha arbetat med den här typen av uppgifter på ett praktiskt sätt. De bör även ha fått vara med om att ta fram sannolikhetsfördelningar genom att genomföra ett stort antal försök och därmed inse innebörden av ”de stora talens lag”.

För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Nödvändiga förkunskaper kan diagnostiseras med SA1, när det gäller att rita träddiagram och med SA3 för beräkning av grundläggande sannolikhet, (antal gynn-samma utfall/antal möjliga utfall). Om uppgifterna i denna diagnos inte uppfattats på rätt sätt av eleverna så bör de få möjlighet att möta motsvarande situationer i ett undersökande, laborativt arbete där de samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna.

I en gemensam aktivitet kan man till exempel på kort tid genomföra ett stort antal försök som att kasta ett häftstift eller slå en tärning för att se hur sannolik-hetsfördelningen för olika utfall går mot ett visst värde då antal försök blir stort.

Facit

1a Blå 1b Röd 1c 100 2a 8/10 (4/5) (80%), 15/20 (3/4) (75%), 32/50 (16/25) (64%), 63/100 (63%), 124/200 (62/100) (62%), 302/500 (60,4%)2b cirka 60% 2c cirka 40%3 50% (2/4) 4 9 000 5 300


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS SA4

Namn Klass

1 Carlos blundar och stoppar ner handen i en stor burk med 1 000 pärlor. Han drar 100 stycken pärlor ur burken och antecknar i tabellen vilken färg de har.

Färg: Antal:

Blå

Röd

Gul

Vit

Svart

a) Vilken färg bör det enligt försöket vara störst sannolikhet att få, om en pärla dras?

Svar: ________________

b) vilken färg bör det enligt försöket vara minst sannolikt att få?

Svar: ________________

c) Ungefär hur många av alla 1 000 pärlor i burken bör vara röda?

Svar: ________________

2 Om man kastar ett häftstift kan man få spetsen upp eller spetsen ner. Tabellen beskriver resultatet av ett försök där man kastat ett häftstift.

a) Fyll i andelen kast med spetsen upp

b) Ungefär hur stor är sannolikheten att spetsen hamnar upp?

c) Ungefär hur stor är sannolikheten att spetsen hamnar ner?

Antal kast 10 20 50 100 200 500

Antal kast med spetsen upp 8 15 32 63 124 302

Andelen kast med spetsen upp

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 En enkrona har två sidor. Dessa kallas: ”Klave” och ”Krona”.

Om man kastar två mynt så kan man få tre olika utfall (resultat): en krona och en klave; två kronor; 2 klavar.

Vid ett försök kastade man två mynt och fick det här resultatet.

Antal kast 10 50 100 300

Två kronor 3 14 27 73

En krona och en klave 4 23 48 149

Två klavar 3 13 25 78

Hur stor är sannolikheten för att få utfallet en krona och en klave?

Svar: _____________

4 I en säck har man blandat ca 20 000 vita och bruna bönor. Ur säcken tar man slumpvis upp 400 bönor. Av dem är 220 bruna och 180 vita. Ungefär hur många vita bönor bör finnas i säcken?

Svar: _____________

5 För att räkna hur många bin det finns i en bikupa samlar man in och märker 60 bin, som sedan släpps in i kupan igen.

När man sedan fångar in 50 bin av alla i kupan är 10 av dem märkta. Hur många bin bör det sannolikt finnas i bikupan?

Svar: _____________

DIAGnoS SA4


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

25

re

SU

lTA

Tr

Grundläggande aritmetik | DIAGnoS SA4

Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 2c 3 4 5Kommentarer


Sanno

likhet o


SannolikhetDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan beräkna sannolikhet vid försök genomförda i flera steg.


1–3 Additionsprincipen. Likformig sannolikhet. Oberoende händelser.

4 Additionsprincipen. Olikformig sannolikhet. Oberoende händelser.

5 Dragning utan återläggning. Olikformig sannolikhet. Beroende händelser.

6 Multiplikationsprincipen. Olikformig sannolikhet.

GenomförandeGe gärna eleverna ett lösblad att rita och visa sina lösningar på.

På denna diagnos krävs det tid för att bland an-nat rita upp träddiagram och det kan därför ta något längre tid (20–25 min) för en elev att genomföra diagnosen trots att förståelsen är god. Skriv i resultat-blanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om den är överhoppad.

När man anger sannolikheter gör man det ofta i procentform eller i bråkform. Informera eleverna om du önskar svar i en speciell form samt om svar med bråk i så fall ska vara i förkortad form. Ett exakt svar i bråkform kan vara att föredra framför en avrundad procentsats.

UppföljningEleverna bör tidigare ha arbetat med den här typen av uppgifter på ett praktiskt sätt. De bör även ha fått beräkna sannolikheter för flera händelser genomförda i följd och där föregående händelser både påverkar och inte påverkar det möjliga utfallet i efterkommande händelser.

För att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Man kan där se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppfölj-ningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som finns för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen ifråga. Nödvändiga förkunskaper kan diagnostiseras med SA1 då eleven kan ha hjälp av att kunna rita träddiagram, samt SA3 för beräkning av sannolikhet som antal gynnsamma utfall/antal möjliga utfall. Eleven bör ha förståelse för multiplikationsprincipen samt additionsprincipen (se de didaktiska kommentarerna till delområdet Sannolikhet). Om eleverna har svårig-heter att förstå innehållet i diagnosen bör de få möjlig-het att möta motsvarande situationer i ett undersökan-de, laborativt arbete där de samtidigt får diskutera och resonera om lämpliga strategier för att lösa uppgifterna.

Facit

1a 1/36 1b 5/361c 33/36 (11/12) 1d 6/36 (1/6) 2a 4/9 2b 5/9 2c 3/9 (1/3)3a 1/8 3b 3/8 4a 16% 4b 36% 5a 35/132 (26,5%) 5b 70/132 (53%) 5c 20/132 (15,2%)6a 6/25 (24%) 6b 6/25 (24%)


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

1 Om du kastar två tärningar kan du få 36 olika utfall (resultat). Dessa visas i tabellen.

Tärning 1Tärning 2

ett två tre fyra fem sex

ett (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6)

två (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (2;6)

tre (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (3;6)

fyra (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) (4;5) (4;6)

fem (5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (5;5) (5;6)

sex (6;1) (6;2) (6;3) (6;4) (6;5) (6;6)

Bestäm med hjälp av tabellen, sannolikheten för att få

a) summan två Svar: _____________________

b) summan sex Svar: _____________________

c) summan tio eller mindre Svar: _____________________

d) samma värde på båda tärningarna Svar: _____________________

2 På en tärning är två sidor gula, två sidor röda och två sidor blåa. Sannolikheten att få en av färgerna är alltså 1 _ 3 . Du kastar två sådana tärningar. Hur stor är sannolikheten att få

a) gult på enbart en av tärningarna? Svar: _____________________

b) blått på minst en av tärningarna? Svar: _____________________

c) samma färg på båda tärningarna? Svar: _____________________

3 En enkrona har två sidor. Dessa kallas: ”Klave” och ”Krona”.

Du kastar tre mynt.

a) Hur stor är sannolikheten att det blir tre kronor? Svar: _____________________

b) Hur stor är sannolikheten att få endast en krona? Svar: _____________________

DIAGnoS SA5

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 När man kastar ett häftstift är sannolikheten att det ska landa med spetsen upp 40%.

Du kastar ett häftstift två gånger. Hur stor är sannolikheten att

a) få spetsen upp exakt två gånger? Svar: ______________

b) inte få spetsen upp någon gång? Svar: ______________

5 I en påse ligger 5 röda och 7 gröna kulor.

Du drar två kulor utan återläggning. Hur stor är sannolikheten att du drar

a) först en röd och därefter en grön kula? Svar: ______________

b) två kulor av olika färg? Svar: ______________

c) två röda kulor? Svar: ______________

6 På en skola finns det 300 pojkar och 200 flickor. 40% av eleverna är intresserade av matematik. Hur stor är sannolikheten för att en slumpvis vald elev är

a) En pojke som är intresserad av matematik? Svar: ______________

b) En flicka som inte är intresserad av matematik? Svar: ______________

DIAGnoS SA5

DIAGnoSD


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

29

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 3a 3b 4a 4b 5a 5b 5c 6a 6bKommentarer


Sanno

likhet o


Delområdet ST består av nio diagnoser grupperade i två delar diagram och lägesmått:

STF Förebredande statistik

STd1 Tabeller

STd2 Stapeldiagram

STd3 Stolpdiagram

STd4 Cirkeldiagram

STd5 Linjediagram

STd6 Histogram

STl1 Grundläggande lägesmått

STl2 Lägesmått

Sambandet mellan de olika diagnoserna ser du i struk-turschemat nedan.

Grunden för statistik är sortering och klassificering av material vilket behandlas informellt i STF samt mer formellt, i form av tabeller, i STd1. Sedan följer de olika diagramtyperna för presentation av statistiskt material. Detta testas med diagnoserna STd2–STd6. Parallellt kan man arbeta med olika typer av lägesmått och för det innehållet finns diagnoserna STl1–STl2.

Statistik. ST


STd1 TabellerSTl1 Grundläggandelägesmått

STl2 Lägesmått STd3 StolpdiagramSTd2 Stapeldiagram STd4 Cirkeldiagram STd5 Linjediagram

STd6 Histogram TAg1 Koordinatsystem


Sanno

likhet o


En förutsättning för att kunna förstå uppbyggnaden av tabeller och diagram är att eleven kan sortera och klas-sificera data utgående från olika principer. Dessa data kan sedan organiseras och presenteras på olika sätt.

En metod att beskriva data är att använda sig av tabeller och diagram. Eleverna behöver därför kunna: överföra enkla rådata till tabeller och omvänt kunna avläsa data i tabeller av olika slag.

Ibland kan det vara enklare att få en överblick över ett material om det presenteras i form av ett diagram. Eleverna bör därför kunna: tolka diagram såsom sta-peldiagram, stolpdiagram, cirkeldiagram, linjediagram och histogram.

För att på djupet förstå hur ett diagram är uppbyggt är det dessutom viktigt att eleverna kan överföra enkla data till diagram av olika typer.

En annan metod att beskriva data är att använda sig av lägesmått (och spridningsmått). Eleven ska därför kunna bestämma enkla lägesmått och utgående från dem bilda sig en uppfattning om beskrivna data.

Tabeller och diagram innehåller ofta en hel del in-formation. För att denna information ska kunna tolkas på ett korrekt sätt, finns det ett antal enkla regler för hur tabeller och diagram ska byggas upp. Det är viktigt att dessa regler introduceras och följs även under de första årskurserna.

För att kunna arbeta med statistiska data krävs en god taluppfattning eftersom det till stor del handlar om att avläsa, ordna och jämföra tal. För att bestämma ett aritmetiskt medelvärde krävs det dessutom att eleven kan addera ett antal tal och därefter utföra en

division. Eftersom syftet med de här diagnoserna är att kartlägga elevernas förmåga att hantera idéerna för att handskas med statistiska data, har den aritmetiska färdigheten i uppgifterna tonats ned. Eleverna ska inte behöva göra fel på uppgifterna av aritmetiska skäl. Utgångspunkten är att elever kan, eller lätt kan, lära sig att kombinera kunskaper. Behärskar därför en elev de statistiska idéerna med enklare tal och räkneoperatio-ner, kan dessa idéer även användas med svårare tal och räkneoperationer.

Diagnoserna inom det här delområdet omfattar uppgifter av stegrad svårighetsgrad. Det betyder att elever i de tidigare årskurserna troligen inte kan lösa alla uppgifter på en diagnos. Man kan då antingen välja ut lämpliga uppgifter på diagnosen, eller tala om för eleverna att vissa uppgifter kanske är för svåra, men uppmana dem att försöka lösa så många uppgifter som möjligt.

Diagnoserna som ingår i området bör emellertid betraktas som helheter, vilka var för sig ger en viss typ av information. Om man ger delar av en diagnos är det därför viktigt att studera vad de olika uppgifterna mäter. Risken är annars att man tappar någon viktig aspekt.

Det är viktigt att eleverna lär sig skilja mellan olika typer av diagram och i vilka situationer man använder de olika diagrammen. Det är också viktigt att man diskuterar användningen av typvärde, median och medelvärde samt att eleverna lär sig att tolka innebör-den av låddiagram, gärna kopplat till situationer från vardagen eller till andra ämnen.

Didaktiska kommentarer till delområdet ST


Sanno

likhet o


Diagnosen är muntlig och omfattar åtta uppgifter där eleven ges möjligheter att visa om hon har de förkun-skaper som krävs för att arbeta med tabeller, diagram och lägesmått. Syftet med de olika uppgifterna framgår av diagnosen.

Vad som kartläggs i diagnosen är elevens förmåga att

• sortera ett material enligt en på förhand given struktur

• kunna beskriva hur en sortering är gjord

• använda ett antal viktiga begrepp för jämförelse.

GenomförandeDiagnosen genomförs muntligt och individuellt och omfattar två sorteringsövningar samt ett antal frågor med jämförelseord. För att få hög reliabilitet (säker-het i bedömningen) är det viktigt att frågorna ställs på (i stort sett) samma sätt som på diagnosblanketten.

För att genomföra vissa delar av diagnosen används de 21 kort med geometriska figurer som kan klippas ut från bilagan till STF.

För elever som förstått de här aspekterna av sorte-ring och klassificering tar det ca 10 minuter att genom-föra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar sannolikt tillräckliga kunskaper inom det här området. Fyll i resultattabellen t.ex. med ett X om uppgiften är korrekt löst, med 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultattabellen. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet.

För de elever som ännu inte utvecklat denna förstå-else är det viktigt att läraren för samtal där de aktuella jämförelseorden används. Detta kan ske i mindre grupper.

Facit

1 Genom att se hur eleven sorterar de fjorton korten kan man avgöra om eleven förstår hur korten på bordet har klassificerats.

2 Här ges eleven möjligheter att finna en egen strategi. Det kan ske på flera olika sätt: efter färg, efter form etc. Det viktiga är att eleven kan finna en entydig metod, vilken framgår av hur eleven placerar de fyra återstående korten.

3 De fyra cirklarna är lika många.4 De tre rektanglarna är färre.5 De sex trianglarna är fler.6 Den med trianglar.7 Ja, högen med trianglar.8 Ja, högen med rektanglar

Förberedande statistik | DIAGnoS STF

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS STF

1 Syfte: Att ta reda på om eleven kan sortera efter en på förhand bestämd klassificering.

Lägg sju av figurerna som du klippt ut i tre olika högar på bordet, en med två cirklar, en med tre fyrhörningar och en med två triang-lar. Ge eleven de 14 figurer som då blir över och ställ följande fråga:

Fråga 1: Figurerna i de här tre högarna är sorterade på ett speciellt sätt. Kan du sortera resten av figurerna på samma sätt?

2 Syfte: Att ta reda på om eleven kan klas-sificera och sortera figurerna utgående från figurernas former.

Ge eleven 17 av de 21 korten med de geo-metriska figurerna. Behåll en vit rektangel, en färgad kvadrat, en cirkel och en triangel. Ställ sedan följande fråga:

Fråga 2a: Kan du sortera de här figurerna i fyra högar?

Ge eleven de fyra korten som är kvar, ett i taget, och fråga:

Fråga 2b: I vilken hög ska den här figuren ligga? Be eleven motivera.

3–8 Syfte: Att ta reda på om eleven förstår och kan använda jämförelseorden lika många, färre, fler, flest, dubbelt och hälften.

Instruktion: Börja med att visa eleven en kopia av bilden nedan.

Fråga 3: (Peka på de fyra kvadraterna) Finns det någon annan hög med lika många figurer? Vilken?

Fråga 4: (Peka på de fyra kvadraterna) Finns det någon hög med färre figurer? Vilken?

Fråga 5: (Peka på de fyra kvadraterna) Finns det någon hög med fler figurer? Vilken?

Fråga 6: I vilken av högarna finns det flest figurer?

Fråga 7: (Peka på högen med tre rektang-lar) Finns det någon hög med dubbelt så många figurer? Vilken?

Fråga 8: (Peka på högen med trianglar) Finns det någon hög med hälften så många figurer? Vilken?

material: Klipp ut och använd de figurer som finns i bilagan till diagnosen.

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS STF

Bilaga till STF. Klipp ut figurerna, förstora gärna hela sidan..


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

35

re

SU

lTA

Tr

Förberedande statistik | DIAGnoS STF

Uppgift nrElev

1 2 3 4 5 6 7 8Kommentarer


Sanno

likhet o


TabellerDiagnosen omfattar sex uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan tolka och konstruera en frekvenstabell samt tolka en tidtabell.


1 Tolka en frekvenstabell, given som avprickning.

2 Utgående från ett givet material själv fylla i värden i en given frekvenstabell. Här finns två möjligheter: dels att eleven gör en avprickning, såsom i uppgift 1, dels att eleven skriver frekvenserna med siffror.

3 Läsa och tolka en tabell. Eleven ska även ordna observationerna i storleksordning.

4 Läsa och tolka en tabell. Storleksordna värde. Detta är förkunskaper för lägesmått.

5 Tolka en tabell med två olika typer av observation.

6 Tolka en busstidtabell.

GenomförandeAtt tolka och konstruera frekvenstabeller kräver vissa förkunskaper. Det betyder att alla elever i de tidigare årskurserna kanske inte kan lösa alla uppgifter i den här diagnosen. Uppgifterna är därför fördelade så att varje sida bara innehåller en enda uppgift. Detta gör det möjligt att välja de uppgifter som passar just dina elever.

När det gäller uppgift 6 så bör den uppfattas som ett exempel på uppgiftstyp. Man kan givetvis ställa mot-svarande frågor utgående från en lokal busstidtabell, men syftet är att kunna tolka en godtycklig tidtabell.

För elever som förstår att tolka och konstruera frekvenstabeller tar det ca 2–3 minuter att genomföra varje uppgift. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgift. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av

uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Om något av de begrepp som tas upp i denna diagnos inte har uppfattats på rätt sätt av eleverna, så är den bästa uppföljningen att utföra små försök i eller i närheten av klassrummet. Genom att delta i sådana försök och diskutera de olika stegen i en lösning, erbjuds eleverna både termer och begrepp inom detta område. Texten som presenterar de olika uppgifterna kan ge idéer till små försök.

Facit

1a 9 1b Idrott 1c 10 1d 43

2

Man kan även svara med 5, 3 respektive 6 streck

3a Fia 3b Petra 3c Tess och Emma3d 8 9 10 13 13 15 16 17 21

4a 15 grader 4b Dag 1 4c 5 grader 4d Dag 1, 3 och 94e 3 gånger 4f 5 5 9 10 10 10 11 12 15

5a Erik 5b Max 5c 4 (elever) 5d 3 (elever)

6a kl. 9.17 6b kl. 15.15 6c kl. 18.48 6d En gång i timman

Statistik | DIAGnoS STd1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

1 Eleverna i två klasser har valt ämnen för ”elevens val”. Lärarna har prickat av deras val i en tabell som kallas frekvenstabell. Så här ser tabellen ut när de är klara.

Svara på följande frågor:

a) Hur många elever har valt matematik? Svar: ________________

b) Vilket ämne har flest elever valt? Svar: ________________

c) Hur många fler elever har valt idrott än svenska? Svar: ________________

d) Hur många elever är det sammanlagt i de två klasserna? Svar: ________________

DIAGnoS STd1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Eleverna i en klass har tagit fram leksaker ur ett förråd. Du kan se alla leksakerna här nedanför. Nu ska du ta reda på hur många leksaker det finns av varje sort och fylla i tabellen (frekvenstabellen).

leksak Antal

DIAGnoS STd1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 Eleverna på en skola har haft val till elevrådet. Så här såg resultatet ut.

elev Antal röster

Ante 15

Petra 8

Ali 17

Fia 21

Tova 9

Tess 13

Tim 10

Emma 13

Mohammed 16

a) Vem fick flest röster? ________________

b) Vem fick minst antal röster? ________________

c) Vilka fick lika många röster? ________________

d) Skriv talen i tabellen i ordning. Börja med det minsta talet.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

DIAGnoS STd1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Eleverna i Markus klass mätte temperaturen varje morgon under nio dagar. Så här såg Markus tabell ut.

Dag Temperatur ºC

Dag ett 15

Dag två 10

Dag tre 11

Dag fyra 10

Dag fem 9

Dag sex 5

Dag sju 5

Dag åtta 10

Dag nio 12

a) Vilken var den högsta temperaturen? ________________

b) Vilken dag var temperaturen högst? ________________

c) Vilken var den lägsta temperaturen? ________________

d) Vilka dagar var temperaturen mer än 10 grader? ________________

e) Hur många gånger förekommer temperaturen 10 °C? ________________

f ) Ordna temperaturerna i storleksordning och ringa in det tal som hamnat i mitten.

____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____

DIAGnoS STd1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

5 Eleverna i en klass har hoppat längdhopp och höjdhopp på friidrottsdagen. I tabellen ser du deras resultat

namn Höjd (cm) längd (cm)

Peter 125 258

Stina 130 190

Tommy 125 230

Emma 115 240

Max 135 246

Erik 100 270

Mikaela 110 210

a) Vem hoppade längst? ________________

b) Vem hoppade högst? ________________

c) Hur många elever hoppade högre än 120 cm? ________________

d) Hur många elever hoppade längre än 245 cm? ________________

DIAGnoS STd1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

6 På bilden ser du en del av busstidtabellen för linje 178. Med hjälp av tabellen ska du svara på följande frågor.

a) Du tar bussen från Västertorp kyrka klockan 08.48. När kommer du till torget i Valla? ________________

b) Du stiger på bussen vid Österlänga skola klockan 14.56. När kommer du till Valla resecentrum? ________________

c) Du vill komma till Sjöparken klockan 19.00. När ska du då ta bussen från Västertorp kyrka? ________________

d) Hur ofta går det en buss från Västertorp kyrka till Valla mellan 08.00 och 16.00? ________________

DIAGnoS STd1

178Måndag–fredag

R R R

R

R

Måndag–fredag Fredag

ANMÄRKNING

Västertorp – Österlänga – Valla

Västertorp kyrkaÖsterlänga skolaSjöparkenValla resecentrumValla torget

Västertorp kyrkaÖsterlänga skolaSjöparkenValla resecentrumValla torget


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

43

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 1d 2 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d 4e 4f 5a 5b 5c 5d 6a 6b 6c 6dKommentarer


Sanno

likhet o


Stapeldiagram Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möjlighet att visa att hon kan tolka stapeldiagram och konstruera stapeldiagram utgående från en frekvensta-bell.


1 Tolka ett elementärt stapeldiagram.

2 Tolka ett stapeldiagram som är mer formellt ritat.

3 Tolka ett ”liggande” stapeldiagram.

4 Tolka ett stapeldiagram med dubbla staplar.

5 Rita ett stapeldiagram utgående från en given frekvenstabell.

GenomförandeAtt tolka och konstruera stapeldiagram kräver vissa förkunskaper. Det innebär att elever i de tidiga årskur-serna kanske inte kan lösa alla uppgifter i den här diag-nosen. Uppgifterna är därför fördelade så att varje sida bara innehåller en enda uppgift. Detta gör det möjligt att välja de uppgifter som passar just dina elever.

För elever som behärskar stapeldiagram tar det 2–3 minuter att genomföra varje uppgift. Elever som an-vänder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräck-liga kunskaper för den här typen av uppgifter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Om något av de begrepp som tas upp i denna diagnos inte har uppfattats på rätt sätt av eleverna, så är den bästa uppföljningen att utföra små försök i eller i närheten av klassrummet. Genom att diskutera de olika stegen i en lösning och följa hur ett stapeldiagram

växer fram, erbjuds eleverna både begrepp och ord för dessa begrepp. Just stapeldiagrammet är enkelt att konkretisera t.ex. med hjälp av legoklossar.

Att tolka ett stapeldiagram innebär att kunna avläsa staplarnas betydelse och dess höjd. Att rita ett stapel-diagram består av två delar, dels att välja axlar på lämp-ligt sätt, dels att överföra data t.ex. från en frekvens-tabell till ett diagram.

Stapeldiagram förekommer inte bara i matematik-undervisningen utan är vanliga även i SO-böcker och massmedia. Utnyttja dessa extra möjligheter att tolka och diskutera stapeldiagram.

Facit

1a Banan 1b 2 (barn) 1c Äpple 1d 12 (barn)2a Katt 2b 3 (barn) 2c Hund och hamster 2d 14 (barn)3a Pannkakor 3b 25 elever 3c 18 elever (± 1 elev) 3d Pannkakor och tacos 3e Tacos4a 6 (pojkar) 4b 5 (flickor) 4c Tennis 4d Ridning4e Ridning 5

Eleven kan här ge två typer av svar. Antingen kan svaret se ut så här, alltså en stapel av lådor, nio lådor för mamma, fyra lådor för pappa osv. Eller också kan svaret se ut som diagrammet i uppgift 2, alltså med en andraaxel som anger staplarnas höjd. Förmågan att välja första och andraaxel diagnostiseras inte här men den typen av uppgift förekommer i diagnos STd2.


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS STd2

Namn Klass

1 Barnen på fritids väljer vilken frukt de vill ha till mellanmål. Varje barn har satt en bild av sin frukt i diagrammet.

a) Vilken frukt valdes av flest barn?

_______________________________________

b) Hur många barn valde päron?

_______________________________________

c) Vilken frukt valdes av tre barn?

_______________________________________

d) Hur många barn var det sammanlagt i gruppen?

_______________________________________

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Barnen i en klass har fått frågan vilket husdjur de tycker bäst om. Resultatet ser du i det här diagrammet.

a) Vilket husdjur tyckte flest barn om?

_______________________________________

b) Hur många av barnen tyckte bäst om hundar?

_______________________________________

c) Vilka två djur var lika omtyckta?

_______________________________________

d) Hur många barn var det sammanlagt i klassen?

_______________________________________

DIAGnoS STd2

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 Elevrådet på Backaskolan vill vara med och bestämma vilken mat som ska serveras i matsalen. Varje elev fick därför rösta på sin favoriträtt. Var och en fick bara lämna en röst. Resultatet ser du i diagrammet.

a) Vilken maträtt fick flest röster? ___________________________

b) Hur många röstade på spagetti? ___________________________

c) Hur många röstade på korv? ___________________________

d) Vilka maträtter fick fler än 30 röster? ___________________________

e) Vilken maträtt fick 32 röster? ____________________________

DIAGnoS STd2

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Eleverna i en klass i Solängsskolan har svarat på en enkät om vilka idrotter de håller på med på sin fritid. Staplarna visar hur många pojkar och hur många flickor som håller på med de olika idrotterna.

a) Hur många pojkar på Solängsskolan spelar innebandy? ____________________

b) Hur många flickor på Solängsskolan spelar fotboll? ____________________

c) Vilken idrott är vanligast bland pojkarna på Solängsskolan?

________________________

d) Vilken idrott är vanligast bland flickorna på Solängsskolan?

________________________

e) Vilken idrott håller flest elever på med på Solängsskolan? ____________________

DIAGnoS STd2

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

5 Under en bilresa gissar familjen gåtor. Linus prickar av vem som gissat rätt. När resan är klar ser resultatet ut så här.

Antal rätt

Mamma 9

Pappa 4

Emma 3

Linus 6

Rita ett stapeldiagram som beskriver resultatet.

Mamma Pappa Emma Linus

DIAGnoS STd2


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

50

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 3e 4a 4b 4c 4d 4e 5Kommentarer


Sanno

likhet o


StolpdiagramDiagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan tolka stolpdiagram och kon-struera stolpdiagram utgående från en frekvenstabell.


1 Tolka ett elementärt stolpdiagram.

2 Tolka ett stolpdiagram och beräkna medelvärde och median.

3 Utgående från en frekvenstabell, rita och tolka ett stolpdiagram samt beräkna medelvärde och median.

4 Föra in värden i en frekvenstabell och åskådlig-göra med ett stolpdiagram.

GenomförandeAtt tolka och konstruera stolpdiagram kräver vissa förkunskaper. Det betyder att elever i de tidiga årskur-serna kanske inte kan lösa alla uppgifter i den här diag-nosen. Uppgifterna är därför fördelade så att varje sida bara innehåller en enda uppgift. Detta gör det möjligt att välja de uppgifter som passar just dina elever.

För elever som behärskar stapeldiagram tar det ca 2–3 minuter att genomföra varje uppgift och ca 8–10 minuter att göra hela diagnosen. Elever som an-vänder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräck-liga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter ca 20 minuter. Skriv i resultatbanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


Stolpdiagrammet används när den undersökta varia-beln är numerisk (x-axeln är graderad med tal) frekven-serna ritas med lodräta linjer, och inte med staplar som i stapeldiagrammet. Stolpdiagram förekommer inte

bara i matematikundervisningen utan är vanliga även i läromedel i SO-ämnen och i massmedia. Utnyttja dessa möjligheter att tolka och diskutera stolpdiagram.

Om en elev har svårigheter med den här diagnosen kan det bero på att hon inte kan tolka tabeller. Detta kan diagnostiseras med STd1 även kunskaper om koordinatsystem behövs, vilket testas i TAg1.

Facit

1a 2 stycken 1b 30 kronor1c 18 barn 1d 16 barn 1e 500 kr

2a 10 år 2b 9 st 2c 50 st 2d 12 år 2e 11,5 år

3a 6

Frekvens

5

4

3

2

1

0

1 32 4 5 Poäng

Frekvens

5

4

3

2

1

0

2 64 8 10 111 53 7 9 Poäng

3b 12 st 3c 2,5 3d 3

4a Antal poäng Frekvens4 15 26 37 38 19 510 211 2

4b

6

Frekvens

5

4

3

2

1

0

1 32 4 5 Poäng

Frekvens

5

4

3

2

1

0

2 64 8 10 111 53 7 9 Poäng


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

1 Några elever fick frågan hur mycket de fick i veckopeng. Resultatet visas i diagrammet nedan.

8

Antal barn

7

6

5

4

3

2

1

0

10 20 30 40 Kr

Antal barn

25

20

15

10

5

0

10 11 12 13 År

a) Hur många barn får 10 kronor i veckan? ____________________

b) Vilken veckopeng är vanligast bland dessa elever? ____________________

c) Hur många barn svarade på frågan? ____________________

d) Hur många barn får 20 kronor eller mer i veckan? ____________________

e) Hur mycket pengar får dessa elever sammanlagt varje vecka i veckopeng?

____________________

DIAGnoS STd3

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Diagrammet visar åldern på de barn som är på ett seglingsläger.

8

Antal barn

7

6

5

4

3

2

1

0

10 20 30 40 Kr

Antal barn

25

20

15

10

5

0

10 11 12 13 År

a) Hur gamla är de yngsta barnen som är med på lägret? ____________________

b) Hur många är de barn som är äldst? ____________________

c) Hur många barn är med på lägret? ____________________

d) Bestäm medianvärdet ____________________

e) Bestäm medelvärdet ____________________

DIAGnoS STd3

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 Sofia kastar pilar på en piltavla. Frekvenstabellen visar hur många gånger hon får 1, 2, 3, 4 eller 5 poäng.

Antal poäng Frekvens, f

1 2

2 4

3 1

4 2

5 3

a) Rita ett stolpdiagram

6

Frekvens

5

4

3

2

1

0

1 32 4 5 Poäng

Frekvens

5

4

3

2

1

02 64 8 10 111 53 7 9 Poäng

b) Hur många pilar kastade Sofia? ____________________

c) Bestäm medianvärdet ____________________

d) Bestäm medelvärdet ____________________

DIAGnoS STd3

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Eleverna i en 5:e klass hade följande antal poäng på ett matematikprov: 5, 6, 11, 9, 6, 10, 4, 9, 8, 9, 7, 5, 11, 6, 7, 9, 9, 10, 7

a) För in värdena i en frekvenstabell.

Antal poäng Frekvens, f

b) Rita ett stolpdiagram över resultaten

6

Frekvens

5

4

3

2

1

0

1 32 4 5 Poäng

Frekvens

5

4

3

2

1

02 64 8 10 111 53 7 9 Poäng

DIAGnoS STd3


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

56

re

SU

lTA

Tr

Stolpdiagram | DIAGnoS STd3

Uppgift nrElev

1a 1b 1c 1d 1e 2a 2b 2c 2d 2e 3a 3b 3c 3d 4a 4bKommentarer


Sanno

likhet o


CirkeldiagramDiagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa om hon kan avläsa, tolka och konstruera enkla cirkeldiagram.


1 Tolka ett givet cirkeldiagram med tre sektorer.

2 Tolka ett givet cirkeldiagram med fyra sektorer samt jämföra sektorernas storlek.

3 Överföra cirkelsektorers storlek till antal. Eftersom det totala antalet är 100 så fungerar detta som för-kunskap till procent.

4 Rita cirkeldiagram utgående från givna data. Det räcker här att kunna rita sektorer som täcker hälften respektive en fjärdedel av cirkelområdet.

5 Rita ett cirkeldiagram där andelarna ges i tiotal. Eftersom summan är 100 är detta en förenklad form av procenträkning. Här får eleven hjälp med att rita diagrammet eftersom det cirkelområde de utgår ifrån redan är indelat i 10 sektorer om vardera 10% av ytan.

GenomförandeAtt tolka och konstruera cirkeldiagram kräver vissa förkunskaper. Det betyder att alla elever i de tidigare årskurserna kanske inte kan lösa alla uppgifter i den här diagnosen. Uppgifterna är därför fördelade så att varje sida bara innehåller en enda uppgift. Detta gör det möjligt att välja de uppgifter som passar just dina elever.

För elever som behärskar cirkeldiagram tar det ca 2–3 minuter att genomföra varje uppgift och ca 10 minuter att göra hela diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kun-skaper för den här typen av uppgifter. Skriv i resultat-blanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha

stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda dig av det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Det som skiljer cirkeldiagrammet från övriga diagram är att det beskriver andelar av en helhet. Det betyder att diagrammet är närbesläktat med bråk och procent. Med tanke på elevens ålder så är det viktigt att uppgifterna i diagnosen inte blir alltför komplicerade numeriskt sett. De bråkdelar som används är enbart hälften och en fjärdedel och istället för att använda begreppet procent har vi i två av uppgifterna beskrivit data som rör 100 personer.

Att konstruera ett cirkeldiagram kräver vissa förkun-skaper. Det gäller därför att i undervisningen fokusera på den grundläggande idén och gå från det lättare till det svårare. Man kan t.ex. som i diagnosen rita cirk-larna i förväg och även dela in dem i sektorer Se även beskrivningen av uppgifterna i diagnosen.

En lämplig uppföljning kan vara att tolka och diskutera cirkeldiagram i läromedel i SO-ämnen och i annan litteratur.

Facit

1a Vit 1b Hur många som röstade på gul färg1c Grön

2a Ungefär hälften 2b Ungefär en fjärdedel2c Åker och betesmark

3a 50 (elever) 3b Ungefär 30 (elever) 3c Ungefär 20 (elever)

(summan av svaren i b och c bör vara 50)

4 5

Badhus

Museum

Kanot KöttbullarSpagetti

Pytt i panna

Korv och pommes frites


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

Namn Klass

1 Man ska måla om skolans matsal och eleverna har fått rösta på vilken färg de vill ha. Resultatet ser du i det här cirkeldiagrammet.

a) Vilken färg var minst populär? ____________________

b) Vad visar den ljusgrå delen av diagrammet? ____________________

c) Vilken färg röstade nästan hälften av eleverna på? ____________________

DIAGnoS STd4

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Sveriges yta består av bl.a. skogar, åkrar, sjöar. Så här ser fördelningen ut:

a) Ungefär hur stor del av Sveriges yta är täckt av skog? ____________________

b) Ungefär hur stor del av Sveriges yta består av övrig mark? ____________________

c) Vilken yta är minst: åker och betesmark eller sjöar och vattendrag?

____________________

DIAGnoS STd4

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 På Elins skola var det 100 elever i årskurs 5. Man tog reda på hur de tar sig till skolan. Så här såg resultatet ut.

a) Hur många elever promenerade? ____________________

b) Hur många elever cyklade? ____________________

c) Hur många elever åkte bil eller buss? ____________________

DIAGnoS STd4

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Klassen skulle göra något roligt på klassens dag och hade tre förslag att välja mellan: kanotutflykt, besök i badhuset eller besök på naturhistoriska museet.

Man gjorde en omröstning. Så här blev resultatet:

Hälften av eleverna röstade på kanotutflykten. En fjärdedel av eleverna röstade på badhuset. Resten av klassen röstade på museet.

Visa resultatet av omröstningen i ett cirkeldiagram.

×

DIAGnoS STd4

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

5 På skolresan kunde man välja mellan fyra rätter till lunch: Det var precis 100 elever som var med på skolresan och de valde så här:

Köttbullar med potatismos 40 st Korv med pommes frites 30 st Spaghetti med köttfärssås 20 st Pytt i panna 10 st

Gör ett cirkeldiagram som visar hur eleverna valde. Använd figuren.

45

40

35

30

DIAGnoS STd4


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

63

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c 4 5Kommentarer


Sanno

likhet o


Linjediagram Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan tolka och rita linjediagram.


1–3 Tolka linjediagram.

4 Rita ett linjediagram med givna axlar.

5 Konstruera ett linjediagram, utgående från en tabell. Eleven ska själv gradera axlarna.

GenomförandeAtt tolka och konstruera linjediagram kräver vissa förkunskaper. Det betyder att alla elever i de tidiga årskurserna kanske inte kan lösa alla uppgifter i den här diagnosen. Uppgifterna är därför fördelade så att varje sida bara innehåller en enda uppgift. Detta gör det möjligt att välja de uppgifter som passar just dina elever.

För elever som behärskar linjediagram tar det ca 2–3 minuter att genomföra varje uppgift och ca 10 minuter att göra hela diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Skriv i resultatblanket-ten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Även förkunskaper från TAg1, koordinatsystem behövs.

Att rita ett linjediagram innehåller flera olika steg, från att rita lämpliga axlar till att avsätta punkter från en tabell och därefter sammanbinda dessa punkter. Dessa olika nivåer representeras av uppgifterna i diag-nosen.

Det som skiljer linjediagrammet från stapeldiagram-met är att förstaaxeln måste vara ett intervall, och inte beskriva enstaka observationer. Genom att notera t.ex. temperaturen vid olika tidpunkter och sammanbinda mätvärdena kan man uppskatta vad som händer mellan två mätningar. Linjediagrammet ger dessutom en bra bild av hur de data som observerats förändrats, t.ex. över tid. Man kan t.ex. i uppgift 2 på ett ungefär be-döma Jasmines temperatur klockan 15.00 fastän man inte gjorde någon mätning då.

Liksom övriga diagram kan eleverna lära sig linje-diagram genom att man tolkar och diskuterar sådana diagram som förkommer i läromedel i SO-ämnen och i annan litteratur. Man kan även göra små undersök-ningar och överföra resultaten till linjediagram.



Sanno

likhet o


Facit

1a 50 cm 1b 130 cm 1c 10 år 1d Mellan födelsen och 1 år

2a 40 grader 2b kl. 10.00 2c 38,5 2d 2,5 (grader)

3a 7 kg 3b drygt 11 kg 3c 3 kg 3d Cirka 8 månader 3e 1 kg

4

5


månad

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS STd5

Namn Klass

1 Skolsköterskan har ritat ett linjediagram som visar hur Lisa har vuxit under sina första 12 levnadsår.

a) Hur lång var Lisa när hon föddes? ____________________________

c) Hur lång var Lisa när hon fyllde 8 år? ____________________________

d) Hur gammal var Lisa när hon var 140 cm lång? __________________________

e) Mellan vilka år växte Lisa mest? ____________________________

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Jasmine har feber. Hennes temperatur tas varannan timma under dagen och förs in i ett diagram. Så här ser feberkurvan ut:

a) Vilken temperatur hade Jasmine klockan 16.00?

____________________________

b) När på dagen var Jasmines temperatur högst?

____________________________

c) Vilken temperatur hade Jasmine klockan 14.00?

____________________________

d) Med hur många grader sjönk Jasmines temperatur mellan klockan 10.00 och klockan 14.00?

____________________________

DIAGnoS STd5

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 Tvillingarna Saga och Tobias vägde inte lika mycket vid födseln. Deras viktuppgång under första året har ritats in i ett gemensamt diagram.

a) Hur mycket vägde Saga när hon var 4 månader? ___________________________

b) Hur mycket vägde Tobias när han var 10 månader? ________________________

c) Hur mycket ökade Sagas vikt från 4:e till 12:e månaden? ____________________

d) Hur gammal var Tobias när han vägde 10 kg? ____________________

e) Hur mycket tyngre var Tobias än Saga när de var 4 månader gamla? ____________

DIAGnoS STd5

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 I tabellen ser du medeltemperaturen varje månad under ett år i staden Alice Springs i Australien. Pricka in temperaturerna i det tomma diagrammet och rita ett linjediagram över medeltemperaturens förändring.

månadmedel-

temperatur

Januari 30

Februari 29

Mars 25

April 20

Maj 15

Juni 10

Juli 10

Augusti 15

September 20

Oktober 25

November 29

December 30

DIAGnoS STd5

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

5 Vid en badplats har eleverna mätt vattentemperaturen en gång varje månad. Mätningarna gjordes mitt på dagen den första i varje månad. I tabellen ser du deras mätresultat.

Rita ett linjediagram över temperaturen vid badplatsen.

månad Temperatur

Januari 0

Februari 0

Mars 4

April 8

Maj 12

Juni 18

Juli 22

Augusti 26

September 18

Oktober 10

November 6

December 4

DIAGnoS STd5


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

71

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 3e 4 5Kommentarer


Sanno

likhet o


HistogramDiagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan avläsa och tolka histogram samt avläsa, tolka och konstruera enkla stam-blad-diagram.


1 Tolka ett histogram, materialet indelat i fyra klasser

2 Tolka ett histogram över befolkningens ålder

3 Klassindela ett material bestående av naturliga tal och föra in i en frekvenstabell.

4 Klassindela ett material bestående av tal i decimal-form, föra in i frekvenstabell samt i ett stam-blad-diagram och sedan tolka diagrammet.

GenomförandeAtt tolka och konstruera histogram samt stam-blad-diagram kräver vissa förkunskaper.

Du väljer själv om eleverna ska göra alla uppgifter på diagnosen eller enbart uppgift 1 och 2 (histogram) eller 3 och 4 (stam-blad-diagram).

För elever som behärskar cirkeldiagram tar det ca 15 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 20 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av

uppföljningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund.

Att tidigare ha arbetat med stolpdiagram, diagnos STd3 och tabeller, diagnos STd1 underlättar.

Vid arbete med histogram är det viktigt att klasserna får samma ”bredd” samt att man diskuterar till vilken klass ett värde hör som ligger på gränsen.

För att arbeta med uppgift 4 bör eleverna även vara bekanta med tal i decimalform RD1.

Facit

1a 4 st 1b 19 st.2a 30 ‰ 2b 30–34 år och 50–54 år. 3

Vikt i kg 40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 65–69

Frekvens 8 9 7 9 3 4

4aTid i sekunder 7–7,9 8–8,9 9–9,9 10–10,9 11–11,9

Frekvens 3 10 13 10 4

4b

Sek

unde

r

Tiondels sekunder

7 9 8 9

8 0 2 9 0 4 5 4 7 1 3

9 3 2 0 1 6 4 7 9 4 2 1 6 4

10 2 0 6 2 4 6 6 1 2 1

11 0 6 2 8

4c 14 st


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGNOSD

DIAGNOS STd6

Namn Klass

1 Diagrammet nedan visar hur många studsbollar eleverna i en klass har.

Antal elever

7

6

5

4

3

2

1

0

0–9 10–19 20–29 30–39 Antal studsbollar

a) Hur många elever har mellan 10 och 19 bollar? ___________________________

b) Hur många elever är det totalt? ________________________

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Diagrammet visar hur stor del av Sveriges befolkning som var män och kvinnor i olika åldrar 1998.

0

0–4

5–9

10–14

15–19

20–24

25–29

30–34

35–39

40–44

45–49

50–54

55–59

60–64

65–69

70–74

75–79

80–84

84–89

90–

0 1010 2020 ‰‰

Sverige 1998

kvinnormän

a) Ungefär hur många promille av befolkningen var kvinnor mellan 10 och 14 år?

__________________

b) Vilka två åldersgrupper av män var det flest personer i? __________________

DIAGnoS STd6

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 Vikten hos 40 elever på en skola framgår av följande tabell.

68 49 55 65 41 57 45 40 57 60

48 42 44 43 67 42 53 54 50 44

51 56 53 51 57 46 47 67 49 44

46 57 55 63 49 57 61 51 59 48

Gör färdig frekvenstabellen

Vikt i kg 40–44 45–49Frekvens

4 40 elever på en skola har sprungit 60 meter på följande tider i sekunder.

10,2 7,8 9,3 10,0 8,3 7,9 11,0 8,0 9,2 9,0

10,6 8,0 9,1 11,6 8,2 10,2 7,9 9,6 10,4 8,4

9,6 10,6 9,4 11,2 8,5 9,7 9,9 10,6 9,4 10,1

11,8 8,4 9,2 9,1 10,2 8,7 10,1 8,1 8,3 9,4

a) Gör färdig frekvenstabellen

Vikt i kg 7–7,9 8–8,9Frekvens

b) Rita ett stam-bladdiagram

Sek

unde

r

Tiondels sekunder

7

8

9

10

11

c) Hur många sprang på 9 sekunder eller snabbare?

__________________

DIAGnoS STd6


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

76

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 2a 2b 3 4a 4b 4cKommentarer


Sanno

likhet o


Grundläggande Lägesmått Diagnosen omfattar fyra uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon kan bestämma typvärde, median och medelvärde till ett givet material.


1 Bestämma typvärdet. De tre deluppgifterna är av olika slag, en talföljd, en frekvenstabell och ett stapeldiagram.

2 Bestämma medianen. I samtliga fall är antalet värden udda, vilket gör valet enklare.

3 Bestämma två medelvärden utgående från givna data. Beräkningarna ger heltal som svar.

4 Bestämma medelvärde, typvärde och median för ett givet material.

GenomförandeBeräkning av lägesmått kräver vissa förkunskaper. Det betyder att alla elever i de tidigare årskurserna kanske inte kan läsa av alla uppgifter i den här diagnosen. Uppgifterna är därför fördelade så att varje sida bara innehåller en enda uppgift. Detta gör det möjligt att välja de uppgifter som passar just dina elever.

För elever som behärskar lägesmåtten tar det ca 10 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använder betydligt längre tid saknar i allmänhet till-räckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Det kan därför vara lämpligt att avbryta diagnosen efter cirka 20 minuter. Skriv i resultatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.


Lägesmåtten är av tre slag:

• Typvärdetärdetvanligastemätvärdet,detmedhögst frekvens.

• Medianenberäknasgenomattmanordnarallamätvärden i storleksordning. Medianen är då det mittersta värdet. (Om det finns ett jämnt antal mät-värden är medianen medelvärdet av de två värdena i mitten).

• Medelvärdetberäknassomsummanavallamätvär-den dividerat med antalet mätvärden.

Den här diagnosen kräver att eleverna har en god taluppfattning och dessutom både kan addera flera tal och dividera.

Facit

1a 11 1b idrott 1c katt

2a 11 2b 27, 28, 34. 38, 53. Medianen är 342c 13

3a 3 (glas) 3b 12 år (72/6)

4a 11 grader 4b 12 grader 4c 12

Lägesmått | DIAGnoS STl1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS STl1

Namn Klass

1 Ange typvärdet till följande material:

a) 7 9 11 15 13 11 15 11 21

Typvärdet är: ____________________________

b)

Typvärdet är: ____________________________

c)

Typvärdet är: ____________________________

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

2 Ange medianen till följande material:

a) 4 4 9 11 15 27 38

Medianen är ______________________

b) Det var fem lärare i arbetslaget:

Sven som var 34 år,

Hans som var 28 år,

Lisa som var 53 år,

Susanne som var 27 år och

Aline som var 38 år.

Ordna lärarnas åldrar i storleksordning med det minsta talet först och ringa in medianen

___ ___ ___ ___ ___

c) Vid valet till elevrådet fick eleverna följande antal röster:

elev Antal röster

Ann 15

Petra 8

Sofie 17

Mohammed 21

Tova 9

Tess 13

Linus 10

Emma 13

Eleine 16

Vilket värde är medianen? ____________________________

DIAGnoS STl1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

3 Ange medelvärdet till följande material:

a) Kalle skrev upp hur många glas mjölk han drack varje dag i skolan. Efter en vecka räknade han ut medelvärdet, alltså hur många glas mjölk han drack i genomsnitt varje dag i skolan. Det här är Kalles noteringar: Måndag: 3 glas Tisdag: 2 glas Onsdag: 4 glas Torsdag: 5 glas Fredag: 1 glas

Beräkna hur många glas mjölk Kalle drack i genomsnitt per dag.

Medelvärdet var: ____________________________

b) Scouterna i patrullen Örnarna var inte lika gamla. Lisa var 10 år, Nadja var 12 år, Christian var 11 år, Fia var 13 år, Mitra var 13 år och Jan var 13 år.

Beräkna medelvärdet för ”Örnarnas” ålder.

Medelvärdet var: ____________________________

DIAGnoS STl1

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Eleverna vid Säteriskolan mätte temperaturen klockan 12.00 varje dag under en vecka. Resultatet blev så här: 13 ° C, 11 ° C, 12 ° C, 12 ° C och 7 ° C.Man kan sammanfatta veckans temperatur på tre olika sätt: med ett medelvärde, en median eller ett typvärde.

a) Medelvärdet var ____________________________

b) Medianen var: ____________________________

c) Typvärdet var: ____________________________

Du kan göra dina beräkningar här:

DIAGnoS STl1


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

82

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 4a 4b 4cKommentarer


Sanno

likhet o


Lägesmått Diagnosen omfattar fem uppgifter där eleven ges möj-lighet att visa att hon förstår begreppen median och medelvärde och kan da slutsatser utifrån given data.


1 Tolka ett lådagram.

2 Göra en frekvenstabell och åskådliggöra data i ett lådagram.

3 Dra slutsatser om enskilda värden med hjälp av medianbegreppet.

4 Dra slutsatser om enskilda värden med hjälp av medelvärdet.

5 Dra slutsatser om enskilda värden med hjälp av medelvärde och medianvärde.

GenomförandeAtt använda sig av medelvärde och medianvärde för att resonera sig fram till olika slutsatser om ingående värden kräver vissa förkunskaper. Bland annat behövs en djup förståelse för vad begreppen innebär och inte enbart förmåga att räkna ut värdena. God taluppfatt-ning ger möjlighet att dra rimliga slutsatser.

För elever som behärskar lägesmåtten tar det ca 20 minuter att genomföra diagnosen. Elever som använ-der betydligt längre tid saknar i allmänhet tillräckliga kunskaper för den här typen av uppgifter. Skriv i resul-tatblanketten ett X om uppgiften är korrekt löst, 0 om den är felaktigt löst och sätt ett streck (–) om uppgiften är överhoppad.

UppföljningFör att få underlag för en uppföljning av diagnosen kan du studera den ifyllda resultatblanketten. Där kan man se om det bara är enstaka elever som gjort fel på en uppgift eller om det är många elever. Detta kan ha stor betydelse för planering och genomförande av upp-följningen såväl på individnivå som på gruppnivå. Vid planeringen kan du använda det strukturschema som gäller för området/delområdet. Här kan man se vilka förkunskaper som krävs för diagnosen i fråga och var bristerna kan ha sin grund. Man bör ha arbetat med liknande uppgifter tidigare och gemensamt resonerat och undersökt hur median och medelvärde påverkas när enstaka värden ändras.

Facit

1a 15 b 50% c 75%2a

Obs

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

frek

v

1 3 2 3 2 4 5 2 2 2 2 2

2b

2421 2926,5

3 24 stycken4 17 stycken5 5


Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

DIAGnoS STl2

Namn Klass

1 Följande lådagram visar fördelningen av ett statiskt material.

Bestäm:

a) Medianen _____________

b) Hur många procent av observationerna

som ligger mellan 11 och 20 _____________

c) Hur många procent av observationerna som är större än 11 _____________

2 Utgå från följande data

32 21 27 29 24 28 22 30 26 23 27 25 27 26 26 22 31 26 24 23 27 30 25 32 22 28 31 24 27 29

a) Överför data till följande frekvenstabell:

Obs 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

frekv

b) Rita ett lådagram

3 När man mätte hastigheten för de bilar som passerade en skola beräknade man att medianhastigheten var för hög. 23 bilförare höll under tillåten hastighet. Minst hur många bilförare körde för fort?

_____________

113 3115 20

Sanno

likhet o

ch statistik


DIAGnoSD

4 Sofia, som är 41 år, går med i en fotoklubb på Facebook. Då ökar medlemmarnas medel ålder från 24 år till 25 år. Hur många medlemmar har fotoklubben efter att Sofia har gått med?

_____________

5 En grupp med fem tal har samma medelvärde och medianvärde. Fyra av talen är 1, 9, 7, 3. Vilket kan det femte talet vara?

_____________

DIAGnoS STl2


DIA

MA

NT

– N

AT

ION

EL

LA

DIA

GN

OS

ER

I M

AT

EM

ATIK

86

re

SU

lTA

Tr


Uppgift nrElev

1a 1b 1c 2a 2b 3 4 5Kommentarer

Documents

Sannolikhet och statistik. S - Skolverket/6_Statistik.pdf · DIAMANT – NATIONELLA DIAGNOSER I MATEMATIK 1 Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet