Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları

Örneklerle SAP2000 (V.6.1, V.7.12)

Dr. Bilge DORAN Dr. Sema NOYAN ALACALI

Korhan ORAL Burçin KESİM

Eylül 2002 İSTANBUL

Bayrak Direği

Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları

Örneklerle SAP2000

Dr. Bilge DORAN Dr. Sema NOYAN ALACALI Korhan ORAL Burçin KESİM

İnş.Yük.Müh. YTÜ İnşaat Fakültesi

İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı

Öğretim Üyesi

İnş.Yük.Müh. YTÜ İnşaat Fakültesi

İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Anabilim Dalı

Öğretim Üyesi

İnş.Müh. İnş.Müh.

ÖNSÖZ Bu kitap, Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi’nde aynı adla verilmekte olan derste işlenen konuların yapı analizine yönelik kısımlarını içerir. Kitapta, SAP2000 (Ver. 6.1, Ver.7.12) programında sık kullanılan komutlar açıklanmış, çözüm yöntemlerine ve sistem modellemede başvurulan varsayımlara değinilmiş, çeşitli sistemlerin statik ve/veya dinamik çözümleri aşamalı olarak örneklenmiştir. Bu bağlamda kitabın öğrenciler kadar uygulamada çalışan mühendislere de yardımcı olacağı umulmaktadır. Ayrıca kitabın hazırlanmasında vermiş oduğu manevi destekten ötürü Sayın Prof. Zekeriya POLAT’a ve örneklerle ilgili yapmış olduğu düzeltmelerden dolayı Cem HAYDAROĞLU’na içtenlikle teşekkür ederiz.

Dr. Bilge DORAN Dr.Sema NOYAN ALACALI

İstanbul, 11.09.2002

İÇİNDEKİLER Sayfa 1. YAPI MÜHENDİSLİĞİNDE BİLGİSAYAR KULLANIMI 1 1.1. Giriş 1 1.2. Paket Program Kullanımı 1 1.3. Paket Program Kullanılmasında Dikkat Edilecek Hususlar 2 1.3.1. Yapı Elemanlarının Gerçek Davranışına Uygun Hesap

Modelinin Oluşturulması 2 1.3.1.1 Betonarme Perdeler 5 1.3.1.2 Elastik Zemine Oturan Kirişler 7 1.3.2 Sonlu Elemanlar Yöntemi 7 1.3.3 Matris Deplasman Yöntemi 9 1.4 Serbestlik Derecesi 11 1.5 Rijit Diyafram Modeli 11 1.6 Düğüm Noktası ve Elemanlar 12 1.7 Çubuk Elemanlar için İç Kuvvetler ve Pozitif Yönleri 13 1.8 Kabuk Elemanlar için İç Kuvvetler 14

2. SAP2000 PROGRAMININ GRAFİK EKRANI ve

KISA AÇIKLAMALAR 16

2.1. Menüler 17 2.2. Menülerde Sık Kullanılan Komutlar 25 2.2.1. File Menüsü 25 2.2.2. Edit Menüsü 27 2.2.3. View Menüsü 32 2.2.4. Define Menüsü 34 2.2.5. Draw Menüsü 42 2.2.6. Select Menüsü 44 2.2.7. Assign Menüsü 48 2.2.8. Analyze Menüsü 59 2.2.9. Display Menüsü 61 2.2.10. Options Menüsü 65

3. ÖRNEKLER 68

3.1. Örnek 1 68 3.2. Örnek 2 83 3.3. Örnek 3 98 3.4. Örnek 4 108 3.5. Örnek 5 114 3.6. Örnek 6 122

KAYNAKLAR 132

BİRİNCİ BÖLÜM YAPI MÜHENDİSLİĞİNDE BİLGİSAYAR KULLANIMI 1.1. Giriş Yapı tasarımında taşıyıcı sistem olarak yüksek dereceden hiperstatik sistemler tercih edilmektedir. Bunun iki önemli nedeni vardır; (1) emniyet, (2) ekonomi. Bir sistemin kinematik belirsizliği(hiperstatiklik derecesi) nekadar fazla olursa, mekanizma durumuna o kadar geç ulaşacaktır. Elde edilen kesit zorlarının ise izostatik sistemlere nazaran daha küçük olacağı aşikardır. Diğer taraftan tasarımcının projelendirme aşamasında en hassas çözüme en kısa zamanda ulaşması gerekmektedir. Hassas çözüm elde etmek ancak sistem çözümünde bilinmeyen sayısını, daha doğrusu sistemin serbestlik derecesini artırmakla mümkün olmaktadır. Ancak bu kez sistemde bilinmeyen sayısı arttığından çözüm süresi uzamaktadır. Her zaman birbiri ile çatışan, en kısa sürede en hassas sonuca ulaşma isteği tasarımcının en zorlandığı konudur. Günümüzde çözüm aşamasında büyük kolaylık sağlayan birçok paket program mevcuttur. Bu bağlamda serbestlik derecesini artırmak mühendise ek bir yük getirmemektedir. Hassas bir çözüm elde edebilmek için başvurulan bu yol, ancak sistemde düğüm noktası sayısını artırmakla daha doğrusu sonlu eleman ağını genişletmekle mümkün olmaktadır. Bu yüzden, sistem çözümü için tasarımcı tarafından oluşturulacak sonlu eleman ağının (modelin) dikkatli bir şekilde tasarlanması, hem daha hassas, hem de daha kısa sürede sonuca ulaşmayı sağlayacaktır. Akademisyenler tarafından onay görmüş bu programlar arasında, SAP serisi programlar, LUSAS, ANSYS sayılabilir. Tüm bu programlar sistem analizinde 2 ve 3 boyutlu elemanlar (Shell, Asolid, Solid) için Sonlu Elemanlar Yöntemini, 1 boyutlu elemanlar (Frame) için ise genelde Matris Deplasman Yöntemi veya Sonlu Elemanlar Yöntemini kullanmaktadırlar. 1.2. Paket Program Kullanımı Paket program kullanımı, mühendise birçok fayda sağlamaktadır. Aşağıda maddeler halinde paket program kullanımının kullanıcıya sağlayacağı faydalar sıralanmıştır. • Hesap hatalarını en aza indirger. • Daha emniyetli ve ekonomik sonuç almayı kolaylaştırır. • Proje üretimini hızlandırır. • Farklı modeller üzerinde farklı yük etkilerinin hızlı bir şekilde tanımlanabilmesi ve

hesaplanabilmesi sonucu en optimum çözüme en hassas şekilde ulaşılmasını sağlar.

Tüm bu faydaların yanında paket program kullanımının sakıncaları da vardır. Buna en güzel örnek mühendisin hesaplama yeteneğini ortadan kaldırması ve

2

kapasitesini aşan problemlerin çözümüne itmesidir. Bu soruna çözüm, paket programların tasarımcının uzmanlık alanı dışındaki mühendislik yapılarının çözümünde kullanılmaması ve en azından çözüm sonuçlarının bir kısmının bilgisayar yardımı almadan denetlenmesi olacaktır. Bunun için de programda kullanılan çözüm tekniklerinin kulanıcı tarafından iyi bilinmesi gerekli ve yeterli şart olacaktır. 1.3. Paket Program Kullanılmasında Dikkat Edilecek Hususlar Buraya kadar yapılan açıklamalardan da anlaşılacağı üzere paket program kullanımı, mühendisin hesap problemini en aza indirgemektedir. Gelişmiş yapı analiz programları sayesinde modellenemeyecek mühendislik yapısı yok denecek kadar azdır. Ancak herşeyden önce uygun taşıyıcı sistemin doğru şekilde belirlenmesi, modellenmesi ve son olarak öngörülen yükler altında sistem elemanlarının boyutlandırılması gerekmektedir. Bu aşamada tasarımcı mühendise büyük bir görev düşmektedir; hesap sonuçlarının yorumlanması ve denetlenmesi. Bu da ancak paket programların çözüm aşamasında kullanılmış olan bilimsel yöntemlerin ve uygulama sınırlarının tasarımcı tarafından iyi bilinmesi ile sağlanır. Bölüm 1.1’de değinildiği gibi SAP serisi ve benzeri paket programlar sistem analizini genelde 1 boyutlu(Frame) elemanlar için Matris Deplasman, 2 ve 3 boyutlu elemanlar (Shell, Solid) için Sonlu Elemanlar Yöntemlerini kullanarak gerçekleştirirler. Bölüm 1.3.3’de her iki yöntem de özet şeklinde verilmeye çalışılmıştır. 1.3.1. Yapı Elemanlarının Gerçek Davranışına Uygun Hesap Modelinin Oluşturulması Yapının yükleri taşıyan ve bunları zemine aktaran kısmına Taşıyıcı Sistem denir. Bilindiği gibi Mekanik bilim dalı hacim (Volum) ve zaman kavramlarını idealize ederek tanımlar. Hacim 3 boyutla tanımlanan bir kavram olarak ele alınır. Uzayda her nokta X, Y, Z eksen takımıyla tanımlanabilir ve bu şekilde belirlenen uzaya Euclid Uzayı denir, E3 ile gösterilir. Yapılardaki taşıyıcı sistemi meydana getiren elemanlar da 3 boyutludurlar, ancak bazılarını idealize ederek 2 ve 1 boyutlu olarak ele almak mümkündür. Bunun tek amacı hesap modelinin daha kısa sürede oluşturulması ve çözüm sonuçlarının daha kolay yorumlanabilmesi şeklinde özetlenebilir. Şekil 1.1’de taşıyıcı sistem elemanlarının boyutlarına göre sınıflandırılması şematik olarak gösterilmiştir. Yapılardaki çubuk sistemleri meydana getiren çubuklar, eksenlerinin geometrisine göre isimlendirilirler: Eğri eksenli çubuklar, doğru eksenli çubuklar, gibi. Ayrıca taşıyıcı sistemler de kendilerini meydana getiren çubukların, yani elemanlarının eksenlerinin konumuna göre iki ayrı grupta incelenirler. Bunlardan biri Uzaysal Çubuk Taşıyıcılardır; çubuklarının eksenleri uzayda, tamamen genel konumdadır. Diğer grup ise Düzlemsel Çubuk Taşıyıcılardır; bu tür taşıyıcılarda çubukların eksenleri hepsi aynı düzlemdedir; bu düzlem aynı zamanda çoğu kere kuvvetlerin etkidiği düzlemdir.

3

TAÞIYICI ELEMAN

3 boyutlular

2 boyutlular(Yüzeysel elemanlar)

Kalýnlýklarý (h), en ve boylarý yanýnda ihmal edilir.

hlx

<< hly

<<;

1 boyutlular (Çubuklar)

Kalýnlýk ve enleri, boylarý yanýnda ihmal edilir.

hl

<<1 bl <<1;

lx

ly

lz

xyz

l

bh

eksen

Perde

Yük orta yüzey düzleminde

Plak

Yük orta yüzeye dik

Kabuk

Yük genel konumdaYüzey eðrisel

x

yz

ly

lxh

hlx

<<1 hly

<<1;

xyz

lx

lz

h

hlx

<<1 hlz

<<1;

l l

l

x

yeksen

x

lz

lxh

hlx

<<1 hlz

<<1;

zy

Şekil 1.1 Taşıyıcı elemanların sınıflandırılması Yapısal tasarımda en önemli aşama taşıyıcı sistem elemanlarının gerçek davranışlarını yansıtan en uygun modelin belirlenmesidir. Bu şekilde elde edilen eşlenik sistemin (modelin) davranışı, gerçek sistemin davranışına yakın olacaktır. Aşağıda uygun taşıyıcı sistemin belirlenmesi ve modelleme konusunda dikkat edilmesi gereken noktalar kısaca özetlenmiştir: a) Taşıyıcı sistem seçimi • Planda her iki doğrultudaki rijitlikler dengeli dağıtılmalıdır. • Gerektiğinde yatay yükleri karşılamak üzere yeterli miktarda perde kullanılmalı ve

perdeler dengeli yerleştirilmelidir. • Planda ve yapı yüksekliği boyunca süreksizlikten kaçınılmalıdır. • Taşıyıcı sistemin hiperstatiklik derecesi yüksek olmalıdır. Bölüm 1.1’de değinildiği

gibi bunun iki önemli nedeni vardır; emniyet ve ekonomi. Her iki unsur aşağıdaki örnekle açıklanmıştır:

Taşıyıcı Eleman

Kalınlık ve enleri, boyları yanında ihmal edilir

Yük genel konumda yüzey eğrisel

Kalınlık ve enleri, boyları yanında ihmal edilir

4

Şekil 1.2’de görülen sistem izostatik bir basit kiriştir. Mekanizma durumuna ulaşması için tek bir mafsal yeterli olacaktır. Şekil 1.3’de görülen sistem ise, Şekil 1.2’deki sistemle aynı boyut ve yükleme durumunu haiz, ancak hiperstatik bir sistemdir. Elemanın taşıma gücünü yitirmesi ve mekanizma durumuna gelmesi ancak üç plastik mafsalın oluşması ile mümkün olacaktır. Şekil 1.2 ve Şekil 1.3’de görülen sistemlerin mekanizma durumları açısından karşılaştırılması sonucu hiperstatik olarak belirlenmiş sistemin daha güvenli olduğu, ayrıca boyutlandırma açısından M(1) = ql2/8 > ql2/12 olduğundan sözkonusu sistemin daha ekonomik olacağı anlaşılmaktadır.

b) Hesap modelinde tüm elemanlar göz önüne alınmalıdır. c) Özellikle yüksek yapıların kolon ve perdelerinde boyuna (eksenel kuvvet altındaki)

şekil değiştirmeleri hesaba katılmalıdır. d) Denklem sisteminde stabilite bozukluğuna neden olabilecek eleman boyut ve

modellerinden kaçınılmalıdır.

Şekil 1.2

l

ql2/8

q

ql2/24

ql2/12

q

l

Şekil 1.3

5

EI,GA′≈ ∞

kiriş

kiriş

fiktif kirişler perde

EIx , EIy GA′, EA EIx , EIy

GA′, EA

1.3.1.1 Betonarme Perdeler Bu bölümde, özellikle depreme dayanıklı yapı tasarımda sıklıkla kullanılan iki boyutlu perde elemanların (levha) gerçek davranışlarına eşdeğer olarak ne şekilde bir boyutlu eleman (çubuk eleman) olarak modellenmesi gerektiği, eşlenik sisteme ne şekilde geçilebileceği açıklanmıştır.

Şekil 1.4 Perde sistemlerin modellenmesi

• Perdenin kayma rijitliği hesaba katılmalıdır.

G = 0,4E A′ = bh65

• Fiktif çubukların rijitliği diğer elemanların rijitliklerinin, stabilite problemine yol

açmayacak şekilde, 10~100 katı alınabilir. Perde boyunun uzun olması durumu ;

Gerçek sistem Eşlenik sistem

Şekil 1.5 Burada, EI :Eğilme rijitliğini, EA : Uzama rijitliğini, GA’ : Kayma rijitliğini,

EIx ,GA′, EA

EIy (b1) b1

EIy (b2) b2

EIy = 0 EIx ,GA′, EA

EA= 0, EIx= 0 EIy (b1)

EA= 0, EIx= 0 EIy (b2)

EI = ∞ GA′= 0

fiktif çubuk

Gerçek sistem Eşlenik sistem

6

b1,b2 : Perde uçlarındaki, perdeye dik doğrultuda çalışan bölümlerin genişliklerini ifade etmektedir. Perdeler arasında düşeyde büyük boşlukların bulunması durumu (Boşluklu perde) ; Betonarme boşluklu perdelerin yapısal davranışları, bağ elemanlarının davranışlarından oldukça etkilenmektedir. Bağ elemanlarının davranışı ise elemanın geometrisine ve malzeme karakteristiklerine sıkı sıkıya bağlıdır. Yatay yükler perde duvarlarda eğilme ve eksenel kuvvet, bağ elemanlarında ise eğilme ve büyük ölçüde kayma gerilmeleri meydana getirecektir. Geometrik olarak bağ elemanlarının genelde açıklığı küçük ve yükseklikleri fazla olmaktadır. Dolayısı ile yapısal davranış açısından söz konusu boyutlar çoğunlukla çubuk tanımları dışına taşar. Perdeli-çerçeveli sistemlerin eşdeğer çerçeve olarak modellenmesinde en önemli husus, yukarıda da belirtildiği gibi, bağ elemanlarının çubuk olarak eşdeğerinin yeterli doğrulukla tahmin edilebilmesidir. Bağ elemanının çubuk eşdeğerinin tahminindeki parametre sayısı oldukça yüksektir; genel bir yaklaşımda d, b, h, l, L, t geometrik büyüklüklerinin (Şekil 1.6) yanında malzeme davranış parametrelerinin de dikkate alınması gerekir. Malzemenin doğrusal-elastik davranış sınırları içinde yapılacak yapısal çözümlemelerde E, G, µ (elastisite modülü, kayma modülü ve Poisson oranı) malzeme parametreleri olarak yeterlidir [?].

Şekil 1.6 Boşluklu perde ve eşdeğer çerçeve

Bu tip yapıların deprem hesabında, elastik ötesi davranış oldukça önem kazanmaktadır. Teorik çalışmalar, boşluklu perdelerin son limit dayanımlarının artabilmesi için bağ elemanlarının önemli ölçüde plastik deformasyon yapmaları gerektiğini göstermektedir. Diğer taraftan eşdeğer çerçeve yaklaşımında bağ elemanlarının perde içinde kalan bölgelerinin belirli bir kısmının sonsuz rijitmiş gibi kabul edilerek hesabı (Şekil 1.7), öteden beri sık başvurulmuş bir yaklaşımdır [?.

Fiktif Çubuk ΕΙ=∞

ΕΙf =(0,3-0,6) ΕΙ, GA'

Gerçek Sistem Eşlenik sistem

Bağ Kirişi Eşdeğer Çerçeve

Bağ elemanı

7

Şekil 1.7 Eşdeğer çubuk modeli [?]

Bu yaklaşımda, perde sonsuz rijit parçalarının başlangıç noktası ile boşluk kenarı arasında kalan x boyu (yumuşama derinliği), Muto’nun önerdiği gibi [?] d / 4 (kiriş yüksekliğinin dörtte biri) değerine yakın bir değer alınabilir. Genelde bu değer h/2 (kiriş yüksekliğinin yarısı) alınmaktadır [?]. Bağ kirişlerindeki plastik şekil değiştirmeleri hesaba katmak amacıyla eğilme rijitliğinin EIf=(0,3-0,6)EI olarak ve kayma rijitliklerinin de ( 'GA ) dikkate alınarak eşlenik sisteme geçilmesi önerilir [?]. 1.3.1.2 Elastik Zemine Oturan Kirişler Elastik zemine oturan kirişlerde p taban basıncı, o noktadaki çökme ile doğru orantılıdır. Kiriş ve zeminin elastik eğrileri çakışmaktadır. Burada bir kabul yapılarak elastik zeminin, birbirine sonsuz yakın fakat biririnden bağımsız olarak çökebilen yaylardan (Winkler yayları) oluştuğu varsayılır. Bu yayların yay katsayısı, Ko yatak katsayısı ve Ai=a.b yayın mesnetlendiği alan olmak üzere, Ki=Ko.A i ile hesaplanabilir. Bu tip sistemlere en güzel örnek çökme yeteneği yüksek zeminlere oturtulan temellerdir. Benzer düşünce tarzı plaklar için de geçerli olacaktır. Şekil 1.8’de gerçek sistem ve eşlenik sistem görülmektedir. Şekil 1.8 Elastik zemine oturan kiriş

1.3.2. Sonlu Elemanlar Yöntemi Sonlu elemanlar yönteminde, sürekli veya süreksiz bir ortam fiktif sınırlarla sonlu sayıda elemana bölünür; üçgen, dörtgen, paralelkenar….gibi. Elemanın şekli, söz konusu ortamın şekline, sınır şartlarına bağlı olarak seçilir. Bu sonlu elemanların birbirleriyle bağlantısının, düğüm noktalarında oluştuğu varsayılır. Bilinmeyen olarak, düğüm noktalarının ötelemeleri ve eğimleri veya iç kuvvetler seçilebilir (Şekil 1.9); bunlara düğüm parametreleri denir. Düğüm parametrelerinin artırılması daha hassas çözümler elde edebilmenin bir yoludur.

b Gerçek sistem

a Ki

Eşlenik sistem

8

1

2

3

4

xy

w3

ϕx3 ϕ

y33

Şekil 1.9 Eleman ve düğüm noktası bilinmeyenleri Düğüm parametrelerinin üç ve altı olması hallerine iki örnek;

=

ywxw

wue

∂∂∂∂

// ve

=

xywywxw

ywxw

w

ue

∂∂∂

∂∂

∂∂

∂∂∂∂

/

/

/

//

2

22

22 (1.1)

dir. Burada ue , elemana ait deplasman fonksiyonunu veya daha genel bir tanımlamayla elemana ait alan büyüklüklerini ifade etmektedir (Şekil 1.10).

Şekil 1.10 Önce her eleman için ue alan büyüklükleri (yer değiştirme fonksiyonları) seçilir:

rNue ⋅= (1.2) burada N , şekil fonksiyonları matrisini, r ise eleman düğüm noktası yer değiştirmeleri vektörünü göstermektedir. Söz konusu alan büyüklüklerinden hareketle gerekli türev bağıntıları kullanılarak eleman içi şekil değiştirmeleri ,

ε = ⋅B r (1.3) şeklinde elde edilebilir. Burada B şekil değiştirme matrisidir. Diğer taraftan doğrusal-elastik malzemeler için eleman içi gerilme-şekil değiştirme bağıntısı (elastisite bağıntısı),

εσ ⋅= C (1.4) veya

rBC ⋅⋅=σ (1.5)

e

9

şeklindedir; C malzeme matrisi olarak adlandırılır. Elemanın düğüm noktalarına etkidiği kabul edilen dış kuvvetlerin potansiyel enerjisi, f dış yük vektörü olmak üzere,

V fr T ⋅−= (1.6)

şeklinde ifade edilebilir. Şekil değiştirme enerjisi ise,

U { } rdvBCBrdv TTT ⋅⋅∫ ⋅⋅⋅=⋅∫= )(21)(

21 σε (1.7)

olacaktır. Toplam potansiyel enerji,

{ }∏ ⋅−⋅⋅∫ ⋅⋅⋅=+= frrdvBCBrVU TTT )(21 (1.8)

dir. Burada toplam potansiyel enerjinin stasyoner değer prensibi uygulanırsa; elastik bir sistemde geometrik uygunluk şartlarını ve geometrik sınır şartlarını sağlayan bütün konumlar arasında sadece denge konumu için potansiyel enerji bir stasyoner (kararlı denge) değere sahiptir:

δδ∏

=r

0 (1.9)

Ara işlemler yapılır, ifade düzenlenirse:

{ } frdvBCBT =⋅⋅∫ ⋅ )( veya frk e =⋅ (1.10) elde edilir. Bu ifadede ek elemana ait rijitlik matrisidir. (1.10) bağıntısı, global sistemde,

FrK =⋅ (1.11)

şeklindedir. Burada K, yapı sisteminin toplam rijitlik matrisi, F ise global sistemdeki (toplam sistem) yük vektörüdür. Rijitlik bağıntısı olarak da tanımlanabilecek (1.11) bağıntısı, kinematik sınır şartları uygulanarak çözülür ve deplasmanlar elde edilir. Buradan (1.3) ve (1.4) bağıntıları yardımıyla herhangi bir elemandaki gerilme ve şekil değiştirmeler hesaplanabilir.

1.3.3. Matris Deplasman Yöntemi Çubuk sistemlerin hesabında sıklıkla kullanılan bu yöntemde, bilinmeyen olarak düğüm noktası uç yer değiştirmeleri dikkate alınır. Rijitlik bağıntısının çıkarılışı aşağıda açıklanmıştır.

10

R1 ,r1

v2i

v3i

i

F2

i

F3

i

F1

i

v1i

m mR2 ,r2

m m

R3 ,r3

m m

m

(a) (b) Şekil 1.11 (a) Düğüm noktası kuvvetleri ve yer değiştirmeleri, (b) eleman bağımsız uç iç kuvvetleri ve şekil değiştirmeleri

Şekil 1.11’de görülen büyüklükler, düğüm noktası ve eleman sayısının birden fazla olması durumunda matris özelliği gösterecektir. Burada; m : düğüm noktası sayısı, n : sistemin toplam düğüm noktası serbestlik sayısı, p : eleman sayısı, p*: eleman sayısı×eleman bağımsız uç iç kuvvet veya şekil değiştirme sayısı olmak üzere,

)1*(

2

1

)1*(

2

1

)1(

2

1

)1(

2

1

...

××××

=

=

⋅=

=

pp

pp

nm

nm v

v

v

v

F

F

F

F

r

rr

r

R

R

R

R

Düğüm noktası Düğüm noktası Bağımsız uç Şekil değiştirme yük vektörü yer değiştirme iç kuvvet vektörü vektörü vektörü Bu vektöriyel büyüklükler arasında birtakım bağıntılar yazmak mümkündür; R F denge bağıntısı FgR ⋅= ; g : Denge matrisi F v elastisite bağıntısı vkF r ⋅= ; kr : İndirgenmiş sistem rijitlik matrisi v r kinematik bağıntı rav ⋅= ; a : Kinematik matris Virtüel iş teoremi gereği, iç kuvvetleri şekil değiştirme işi ile dış kuvvetlerin şekil değiştirme işi toplamı enerjinin korunması prensibi gereği sıfıra eşit olacaktır;

0** =+ id WW (1.12)

Bilindiği gibi dış kuvvetlerin şekil değiştirme işi: RrW Td ⋅=* ve iç kuvvetlerin şekil

değiştirme işi: FvW Ti ⋅−=* dir. Buradan (1.12) denge şartı gereği;

0=⋅−⋅ FvRr TT

TTT arvravFgR ⋅=→⋅=⋅= , (1.13)

0=⋅−⋅⋅ FarFgr TTT

(1.13) eşitliğinden görüleceği gibi; Tag = olacaktır. Buna göre;

rakavkaFaR rT

rTT ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= (1.14)

11

(1.14) bağıntısında aka rT ⋅⋅ üçlü matris çarpımı akaK r

T ⋅⋅= olarak tanımlanır. Burada K yapı sisteminin toplam rijitlik matrisini ifade etmektedir. K, anılan bağıntıda yerine konulursa;

rKR ⋅= (1.15)

elde edilir. Bölüm 1.3.2 ve 1.3.3’den izlenebileceği gibi, gerek sonlu elemanlar gerekse matris deplasman yöntemi ile elde edilen süreklilik denklemlerinin bir şekilde çözümü ile iç kuvvetler hesaplanabilmektedir. Ancak sözkonusu bağıntının çözümünde kullanılacak K matrisinin yapısı ve boyutu önemlidir. Bilindiği gibi K matrisi doğrudan sistemin serbestlik derecesine bağlıdır. Dolayısı ile eğer mümkünse sözkonusu matrisin boyutlarını indirgemek (simetri şartı, bir boyutun ihmal edilebildiği düzlemsel çözümlemeler) sureti ile bilinmeyen sayısını azaltacak daha kısa sürede sonuç almak mümkündür. 1.4. Serbestlik Derecesi Sistem elemanlarının bağlı oldukları düğüm noktaları 3 boyutlu Euklid uzayında tanımlıdır. Dolayısı ile her düğüm noktası için altı serbestlik tanımlanır. Üçü öteleme (yer değiştirme; U) diğer üçü ise dönme (açısal yer değiştirme; R) serbestliğidir. Düzlem de ise bu sayı üçtür. Mesnet şartları ve düğüm noktası serbestlikleri tanımlanırken dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, sistemin stabilitesini bozmayacak şekilde söz konusu serbestliklerin belirlenmesidir. Tutulan serbestlikler doğrultusunda yük, kütle, deplasman gibi büyüklükler tanımlanamaz. Şekil 1.12’de düğüm noktası serbestlikleri ve mesnet şartları gösterilmiştir. Serbestlik derecesi (SD); Ux, Uy, Uz, Rx, Ry, Rz U veya R = 1 ise tutulu U veya R = 0 ise serbest

(a) (b)

Şekil 1.12 Düğüm noktası serbestlikleri ve mesnet şartları (a) Uzayda (b) Düzlemde

12

1.5. Rijit Diyafram Modeli Betonarme döşemeler pratik olarak kendi düzlemleri içinde sonsuz rijit kabul edilebilir ve hesaplar bu kabule göre yapılır. Bu durumda bir diyafram hareketinin varlığından sözedilebilir. Bu kabule göre yapılacak hesaplarda bu hareketin sisteme bir şekilde empoze edilmesi gerekir. Bunun için döşeme içinde kalmak şartıyla bir

Şekil 1.13 Diyafram hareketi nokta (bağımsız nokta) tanımlanır. Diğer tüm noktaların (döşeme üzerinde bulunan) bu bağımsız noktaya sonsuz rijit fiktif çubuklarla bağlandığı düşünülür (Şekil 1.13). Bu durumda söz konusu noktaların hareketleri bağımsız düğümün hareketlerine uyacaktır. Çözümlemelerde bu varsayıma sık başvurulur; ilgili bölümlerde bu bağlamda ek bilgiler yer almaktadır. Çözümlemelerde bu varsayıma sık başvurulur; ilgili bölümlerde bu bağlamda ek bilgiler yer almaktadır. 1.6. Düğüm, Eleman, Eleman Eksenleri, Global Eksenler Sonlu eleman ağının belirleyeceği noktalar, süreksizlik noktaları birer düğüm noktası, bu noktaların sınırladığı sistem parçaları ise eleman olarak dikkate alınır. Her nokta üç boyutlu uzayda yer aldığından koordinatları global koordinat sistemine (sistem eksenleri) göre belirlenir (X, Y, Z). Şekil 1.14’de eleman ve sistem eksenleri görülmektedir.

Şekil 1.14 Sistem eksenleri ve eleman eksenleri

bağımsız nokta

bağımlı nokta

13

Düğüm noktası koordinatları dışında, düğüm noktası yükleri, deplasmanları ve bazı eleman yükleri yine global koordinat sistemine göre belirlenebilir. Sistem eksenleri ile tanımlanan düğüm noktası kuvvetleri ve deplasmanları ise çıktı dosyalarında yer alır. Elemanlar ile ilgili yön ve doğrultu, eksen takımları arası ilişkiler bilgileri sağ el kaidesine göre belirlenir (SAP 2000 programında bu işlem otomatik olarak yapılır). Eleman eksenlerine göre belirlenebilecek yön ve doğrultu parametreleri; eleman kesit özellikleri ve bazı yük şekilleridir. Sözkonusu eksenlerde tanımlı iç kuvvetler ise çıktı dosyalarında görülür. Elemanda sol uçta tanımlanan eksen takımında 1 ekseni eleman ekseni doğrultusunda, 3 ekseni ise genelde hakim eğilme ekseni olarak tanımlanır. Dolayısı ile; 1-2 düzlemi yükleme düzlemi, 1-3 düzlemi ise eğilme düzlemi olarak düşünülebilir (Şekil 1.15).

Şekil 1.15 Eleman eksenlerine örnekler

Bölüm 1.7 ve 1.8 ’de; sırasıyla çubuk elemanlar (Frame) ve Kabuk elemanlar (Shell veya Area) için eleman eksenlerinin pozitif yönleri ve bu eksenlerde tanımlı iç kuvvetler verilmiştir. 1.7. Çubuk Elemanlar (Frame) için İç Kuvvetler ve Pozitif Yönleri Notasyon: P : Eksenel kuvvet T : Burulma momenti V2, V3 : Kesme kuvvetleri M2, M3 : Eğilme momentleri • Eksenel Kuvvet ve Burulma Momenti

14

Şekil 1.16 • (1-3) Düzleminde Etkiyen İç Kuvvetler

Şekil 1.17

• (1-2) Düzleminde Etkiyen İç Kuvvetler

Şekil 1.18

15

1.8. Kabuk Elemanlar(Area) için İç Kuvvetler Kabuk elemanlarda genelde 3 ekseni, 1-2 düzleminde yeralan yüzeyin dış normali doğrultusundadır. Söz konusu eksenlerde tanımlı olan İç kuvvet ve gerilmeler için notasyon aşağıda verilmiştir. Ayrıca pozitif yönler şekillerden izlenebilir. Notasyon: M11, M22 : Eğilme momentleri M12 : Burulma momenti F11, F22 : Normal gerilmeler F12 : Kayma gerilmesi • Birim uzunluk için eğilme momentleri

Şekil 1.19 • Membran Kuvvetleri

Şekil 1.20 Burada Fmax, Fmin, kayma gerilmelerinin sıfır olduğu düzlemdeki asal gerilemeleri ifade etmektedir. Ayrıca bu düzlemin yerini belirleyen açı da hesalanmaktadır.

Açı

Açı

16

İKİNCİ BÖLÜM SAP2000 PROGRAMININ GRAFİK EKRANI VE KISA AÇIKLAMALAR (Version 7.12) SAP2000 grafik ekranı birçok farklı işlevleri olan kısımlardan oluşmaktadır. Ekranın büyük bölümünü kaplayan görüntü ekranı, sistem modelinin geometrik olarak görüntülendiği alandır. Model üzerinde daha sonra da açıklanacağı gibi birçok özellik (data girdisi ve çıktısı olarak) görüntülenebilmektedir. Ekranın sol üst köşesinde data dosyasına ait başlığın yer aldığı kısım bulunmaktadır (SAP2000 logosu, dosyanın ismi ve aktif olan görünüm). En üst kısımda SAP2000 logosu ve dosya isminin yer aldığı kısmın altında menüler yer alır.

Durum Çubuğu Birim Seçim Kutusu

Menüler

Görüntü Ekranı

Yan İkonlar

Üst İkonlar

17

Menülerin altında ise menülere hızlı ulaşmaya sağlayan ikonlar bulunur. Ekranın sol tarafında yine oldukça sık kullanılan ikonlar yer alır; bunlar yan ikon olarak isimlendirilir. Ekranın en alt kısmında durum çubuğu yer almaktadır. Durum çubuğunda fare imlecinin koordinatları bulunur. Durum çubuğunun en sağında ise sistemde kullanılan yük ve uzunluk birimlerinin belirlendiği birim seçim kutusu yer almaktadır. Grafik ekranın ilk görüntülendiği an, ikonların tamamı aktif değildir. Öngörülen ve uygulanan komuta bağlı olarak aktif hale gelir. İleriki bölümlerde menüler ve ikonlar ayrıntılı olarak irdelenecektir. 2.1. Menüler

Bu bölümde Programda yer alan menüler ve bu menülerin içerdiği komutlar mümkün mertebe orjinal kullanım kılavuzuna (Grafic User Interface Manual) bağlı olacak şekilde açıklanmıştır. “File” (Dosya) Menüsü

New Model : Yeni bir sistem modeli oluşturur. New Model from Template : Yeni sistem modelini hazır şablonlardan oluşturur. Open : Varolan bir dosyayı açar. Save : Oluşturulmuş bir sistem modelini saklar. Save as : Oluşturulan bir sistem modelini farklı bir isim ile saklar. Import : Başka kaynaklardan bilgi aktarır. Export : Başka kaynaklara bilgi aktarır. Create Video : Video görüntüsü oluşturur. Print Setup : Yazıcı(Printer) ve çıktı ayarlarını yapar.

18

Print Graphics : Grafiklerin çıktısını alır. Print Input Tables : Sistem girdi bilgilerinin çıktısını alır. Print Output Tables : Sonuç bilgilerin çıktısını alır. Print Design Tables : Tasarım ve boyutlandırma bilgilerinin çıktısını alır. User Comments and Session Log : Yapılan işlemlerin kaydını gösterir. Display Input/Output Text Files : Girdi ve çıktı dosyalarını gösterir. Exit : Programdan çıkar. “Edit” (Düzenleme) Menüsü

Undo : Yapılan son işlemi iptal eder. Redo: İptal edilen işlemi tekrar yapar. Cut : Seçili nesneleri keser. Copy : Seçili nesneleri kopyalama hafızasına alır. Paste : Kesilen ya da kopyalanan nesneleri yapıştırır. Delete : Seçili nesneleri siler. Add To Model From Template : Sisteme, hazır şablonlardan ekleme yapar. Merge Joints : Düğüm noktalarını birleştirir. Move : Seçili nesnelerin yerini değiştirir. Replicate : Seçili nesneleri çoğaltır. Divide Frames : Çubuk elemanlar için sonlu eleman ağı oluşturur. Mesh Shells : Kabuk elemanlar için sonlu eleman ağı oluşturur. Join Frames : Çubuk elemanları birleştirir. Disconnect : Aynı düğüm noktasını paylaşan elemanları ayırır. Connect : Ayrı elemanları birleştirir. Show Duplicates : Sistemde yinelenmiş elemanları gösterir. Change Labels : Eleman etiketlerini değiştirir.

19

“View” (Görüntüleme) Menüsü

Set 3DView : Üç boyutlu görünüm ayarlarını yapmaya olanak verir. Set 2D View: İki boyutlu görünüm ayarlarını yapmaya olanak verir. Set Limits : Görüntü sınırlarını belirler. Set Elements : Elemanların, gösterilmesi istenen özelliklerini belirler. Rubberband Zoom : Pencere ile seçilen alanı daha yakından gösterir. Restore Full View : Sistemin tümünü gösterir. Previous Zoom : Bir önceki görünüme geri döner. Zoom In One Step : Görünümü bir adım büyütür. Zoom Out One Step : Görünümü bir adım küçültür. Pan : Görünümü, boyutunu değiştirmeden kaydırır. Show Grid : Yardımcı çizgilerin görünmesini sağlar. Show Axis : Koordinat eksenlerinin görünmesini sağlar. Show Selection Only : Sadece seçili nesnelerin görünmesini sağlar.. Show All: Tüm nesnelerin görünmesini sağlar. Save Named View : Görüntülere isim vererek kaydeder. Show Named View : İsim verilen görüntüyü gösterir. Refresh Window : Ekran görüntüsünü tazeler. Refresh View : Tüm görüntüyü tazeler. Refine Hidden Lines : Gözükmeyen çizgileri gösterir .

20

“Define” (Tanımlama) Menüsü

Materials : Malzeme özelliklerini tanımlar. Frame Sections: Çubuk eleman kesit özelliklerini tanımlar. Shell Sections : Plak eleman kesit özelliklerini tanımlar. NLLink Properties : Doğrusal olmayan davranış için bağlantı elemanının özelliklerini tanımlar. Static Load Cases : Statik yükleri tanımlar. Moving Lad Cases : Katar (hareketleri yükleri) yüklerini tanımlar. Joint Patterns : Düğüm noktası etkilerini tanımlar. Groups : Grupları tanımlar. Response Spectrum Functions : Tepki (tasarım) spektrumu fonksiyonlarını tanımlar. Time History Functions : Zaman artım yöntemi için fonksiyonları tanımlar. Response Spectrum Cases : Tepki spektrumu fonksiyonlarını kullanarak yüklemeleri tanımlar. Time History Cases : Zaman artım yöntemi için yüklemeleri tanımlar. Hinge Properties : Plastik mafsal özelliklerini tanımlar. Static Pushover Cases : Yük artımı analizinde kullanılacak yükleri tanımlar. Load Combinations : Yük kombinasyonlarını tanımlar. “Draw” (Çizim) Menüsü Reshape Element : Seçilen elemanın şeklini değiştirir. Add Special Joint : Sisteme özel bir düğüm noktası ekler. Draw Frame Element : Çubuk eleman çizer. Draw Quad Shell Element : Genel dörtgen kabuk (Shell) eleman çizer. Draw Rectangular Shell Element : Dikdörtgen kabuk eleman çizer.

21

Draw NLLink Element : Doğrusal olmayan davranış gösterebilen bağlantı elemanı çizer.

Quick Draw Frame Element : Hızlı çubuk(Frame) eleman çizer. Quick Draw Shell Element: Hızlı kabuk eleman çizer. Edit Grid : Yardımcı çizgileri düzenler. Lock Grid : Yardımcı çizgilerin konumunu sabitler. Glue Joints to Grid : Düğüm noktalarını yardımcı çizgilere yapıştırır. Snap to : Kenetlenme türünü belirler. Constrain Drawing to : Eleman akslarından birini sistem akslarından birine paralel duruma getirir. New Labels : Eleman etiketlerini değiştirir. “Select” (Seçim) Menüsü Select : İstenilen nesneleri seçer. Deselect: Belirli bir seçimi iptal eder. Get Previous Selection : Bir önceki seçilen nesneleri tekrar seçer. Clear Selection : Seçilen nesnelerin hepsini iptal eder. “Assign” (Atama) Menüsü Joint : Düğüm noktalarına atama işlemlerini yapar. Frame : Çubuk elemanlara atama işlemlerini yapar.

22

Shell : Kabuk elemanlara atama işlemlerini yapar . NLLink : Link elemanlara atama işlemlerini yapar .

Joint Static Loads : Düğüm noktası için statik yükleri tanımlar. Frame Static Loads : Çubuk eleman için statik yükleri tanımlar. Shell Static Loads : Kabuk eleman için statik yükleri tanımlar. NLLink Loads : Link elemanlar için yük tanımlar. Joint Patterns : Düğüm noktalarındaki etkileri tanımlar. Group Name: Gruplara isim verir. Clear Display of Assigns : Yapılan atamaların gözükmemesini sağlar. “Analyze” (Hesaplama, Çözümleme) Menüsü

Set Options : Hesap seçeneklerini belirler. Run : Sistem analizini başlatır. Run Minimized : Çözüme istenilen anda müdahele edilebilecek şekilde başlar. Run Static Pushover : Pushover analizini başlatır. “Display” (Görüntüleme) Menüsü Show Undeformed Shape : Şekil değiştirmemiş durumu gösterir. Show Loads : Yükleri gösterir. Show Patterns : Joint patterns seçeneği ile tanımlanmış düğüm yüklerini gösterir. Show Lanes : Yayılı ve açıklık yükleri gösterir. Show Input Tables : Sistem girdilerini gösterir.

23

Show Deformed Shape: Şekil değiştirmiş durumu gösterir. Show Mode Shape : Mod şekillerini gösterir.

Show Element Forces/Stresses : Eleman iç kuvvetlerini ve gerilmelerini gösterir. Show Energy Diagram: Enerji diyagramını gösterir. Show Response Spectrum Curves : Tepki spektrum eğrilerini gösterir. Show Time History Traces: Zaman artım yöntemi çözüm sonuçlarını zaman ekseninde çizerek gösterir. Show Influence Lines : Tesir çizgilerini gösterir. Show Static Pushover Curve: Pushover sonuçlarını gösterir. Set Output Table Mode : Çözüm sonuçlarını veren tabloları düzenler. “Design” (Tasarım, Boyutlandırma) Menüsü

Steel Design : Çelik çubuklarda (kolon, kiriş) boyutlandırma yapar.

24

Concrete Design : Betonarme elemanlarda boyutlandırma yapar. Select Design Groups : Boyutlandırma gruplarını seçer. Start Design/Check of Structure : Boyutlandırmaya başlar. Select Design Combos : Boyutlandırma kombinasyonlarını seçer. Redefine Element Design Data : Boyutlandırma bilgilerini yeniden tanımlar. Replace Auto w/Optimal Sections : En uygun kesit seçimini program otomatik olarak yapar. Display Design Info : Boyutlandırma bilgilerini gösterir. Update Analysis Sections : Analizi yapılan kesitleri günceller. Reset Design Sections : Analizi yapılan kesitleri ilk durumuna getirir. “Options” (Seçenekler) Menüsü

Preferences : Çalışma ortamı özelliklerini düzenler. Colors : Ekran ve çıktı renk ayarlarını düzenler. Windows : Ekrandaki pencere sayısını ve görünümü belirler. Set Coordinate Systems : Koordinat sistemini düzenler. Auto Refresh : Ekranı otomatik olarak günceller. Show Tips at Startup : Program açılışında ipuçları gösterir. Show Bounding Plane : Sınır düzlemini gösterir. Moment Diagram on Tension Side : Moment diyagramlarını çubukların çekme yüzlerinde olacak şekilde çizer. Sound : Sesi düzenler. 3D View Up Direction : 3 boyutlu gösterimde düşey ekseni seçer. Lock Model : Modeli kilitler. Show Aerial View : Kuşbakışı görünümü aktif/pasif kılar.

25

2.2. Menülerde Sık Kullanılan Komutlar

Bu bölümde menülerde sıkça kullanılan komutlar yine orjinal kullanım kılavuzuna (Grafic User Interface Manual) bağlı kalacak şekilde tanımlanmış ve açıklanmıştır.

2.2.1. File (Dosya) • New Model From Template : Yeni modeller, programda önceden hazırlanmış şablonlar sayesinde kolaylıkla oluşturulabilir.

Şablonlardan yeni bir model oluşturmak için; 1) File menüsünde, New Model From Template komutu seçilir. Bu işlem yukarıda

görülen Model Templates penceresini açar. 2) Modele uygun olan şablon seçilir. 3) Seçim sonucunda açılacak olan penceredeki (default) değerler çözümü

yapılacak sistemin değerlerine dönüştürülür.

26

4) OK (onaylama) kutusu tıklanır. Not : Yukarıda verilen örneklerde ; Number of Stories: Kat sayısı Number of bays along X : X doğrultusundaki açıklık sayısı Number of bays along Y : Y doğrultusundaki açıklık sayısı Story Height : Kat Yüksekliği Bay width along X : X doğrultusundaki açıklıkların genişliği Bay width along Y : Y doğrultusundaki açıklıkların genişliği anlamına gelmektedir. • Print Graphics : 1) Çıktısı alınmak istenen, şekil değiştirmiş/şekil değiştirmemiş sistem Display

menüsünün altındaki Show Deformed Shape/Show Undeformed Shape komutları ile ekrana getirilir.

2) File menüsündeki Print Graphics komutu seçilir. 3) Sistemde tanımlı printer sistemin çıktısını verir. • Print Input Tables : 1) Girdi bilgilerinin yazdırılmak istendiği sistem elemanları ya da düğüm noktaları

seçilir. Eğer seçili eleman yoksa girdi bilgileri tüm sistem için yazdırılır.

27

2) File menüsündeki Print Input Tables komutu seçilir. Bu işlem aşağıdaki çıktı ayarlarının yapılabileceği Print Input Tables penceresini açar.

3) Açılan bu pencerede, çıktısı alınmak istenen bilgiler seçilir. 4) Eğer seçilmiş elemanlar olmasına rağmen bütün sistem elemanlarının bilgileri

çıktıda görmek istenirse Selection Only kutusunun işareti kaldırılır. 5) OK kutusu tıklanır. • Print Output Tables : 1) Çıktı bilgileri yazdırılmak istenen sistem elemanları ya da düğüm noktaları seçilir.

Eğer seçili eleman yoksa çıktı bilgileri tüm sistem için yazdırılır. 2) File menüsündeki Print Output Tables komutu seçilir. Bu işlem aşağıdaki çıktı

ayarlarının yapılabileceği Print Output Tables penceresini açar.

3) Açılan pencerede Select Loads komutu ile çıktısı almak istenen yükleme

durumu ve/veya yük kombinasyonları seçilir. Birden fazla seçim yapmak için CTRL kutusu basılı tutulur.

4) OK kutusu tıklanır. 5) Çıktı bilgileri istenen büyüklükler; Displacement (Yer değiştirme), Reactions

(Reaksiyon kuvvetleri), Spring Forces (Yay kuvvetleri), Frame Forces (Çubuk kuvvetleri) seçilir.

6) Eğer seçilmiş elemanlar olmasına rağmen bütün sistem elemanlarının bilgileri çıktıda görmek istenirse Selection Only kutusunun işareti kaldırılır.

7) OK kutusu tıklanır. 2.2.2. Edit (Düzenleme) Menüsü • Undo/Redo : SAP2000 programı, Undo komutu sayesinde bir adım geri

dönerek son yapılan işlemin iptal edilmesine izin verir. Eğer istenilenden fazla işlem iptal edilirse Redo komutu kullanılarak sistem eski haline getirilebilir.

28

Not : Undo/Redo komutları sadece taşınan, silinen ya da eklenen cisimler için geçerlidir ve dosya Save edildiği zaman bu komutlar geçersiz olur. • Cut, Copy and Paste : 1) SAP2000 programı windows özellikleri olan kes, kopyala ve yapıştır komutlarını

destekler. 2) Bütün sistem ya da seçilen herhangi bir kısım kesilip ya da kopyalanıp ekranda

istenilen yere yapıştırılabilir. 3) Kopyalanan ya da kesilen kısmın Excel programında bir dosyaya yapıştırılması,

düzenlenip tekrar SAP2000 programına aktarılması da mümkündür. • Delete : 1) İstenilen elemanı/elemanları seçip, klavyedeki Delete kutusuna basarak

silinebilir. 2) İstenilen elemanı/elemanları seçilip, Edit menüsündeki Delete komutu ile de

silmek mümkündür. • Move : 1) Taşınmak istenen eleman ya da düğüm noktaları seçilir. 2) Edit menüsündeki Move komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Move

Selected Points penceresini açar.

3) Seçilen elemanların taşınması istenilen rölatif mesafe global proje eksenleri X, Y,

Z eksen takımına göre yazılır. 4) Seçilen elemanların taşınması için OK kutusu tıklanır. • Replicate : Eğer eleman ve/veya düğüm noktası özellikleri doğrusal ya da açısal olarak benzerlik gösteriyorsa ya da simetri varsa, Replicate komutu sayesinde basit bir modelden daha kompleks bir model oluşturmak mümkündür. Eleman ya da düğüm noktası Replicate komutu ile kopyalandığı zaman, eleman ya da düğüm noktasına atanan özellikler de (Kesit tipi, yüklemeler, ve mafsal özellikleri vb.) kopyalanır. Cut, Copy,

29

Paste komutları ile yapılan işlemlerde ise sadece düğüm noktaları ve çizgiler kopyalanır, elemanlara ait atamalar kopyalanmaz. 1) Kopyalanmak istenen eleman ve düğüm noktaları seçilir. 2) Edit menüsündeki Replicate komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Replicate

penceresini açar.

3) Linear komutu seçilir. 4) X, Y, Z eksenlerindeki kopyalama mesafeleri kutulara yazılır. 5) Number kutusuna istenilen kopya adedi yazılır. 6) OK kutusu tıklanır. • Merge Joints : Merge komutu iki ayrı modeli birleştirmenin en kolay yoludur. Eğer elemanlar çizilirken Snap özellikleri kullanılmamış ise düğüm noktaları elemanlardan ayrık olabilir. İşte bu ayrık düğüm noktaları Merge komutu sayesinde birleştirilebilir. Ayrıca CAD programlarında çizilmiş bir sistemde kiriş düğüm noktası ile kolon düğüm noktası tam olarak çakışmaz ise analizde sorun çıkmaması açısından Merge komutu ile bu düğüm noktaları birleştirilmelidir. 1) Birleştirmek istenen düğüm noktaları seçilir. 2) Edit menüsündeki Merge komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Merge

Selected Joints penceresini açar.

3) Merge Tolerance değeri kabul edilir ya da değiştirilir. Aralarındaki mesafe bu

değerden küçük olan düğüm noktaları otomatik olarak birleştirilir. 4) OK kutusu tıklanır.

30

• Divide Frames : 1) Küçük parçalara bölünmesi istenen çubuk eleman/çubuk elemanlar seçilir. 2) Edit menüsündeki Divide Frame komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen

Divide Selected Frames penceresini açar.

3) Divide Into kutusu işaretlenir. 4) Çubuk elemanı bölmek istediğiniz parça sayısı yazılır. 5) Eğer bölünen parçalar eşit uzunlukta olmayacak ise, son açıklığın ilk açıklığa

oranı girilmelidir. 6) OK kutusu tıklanır. • Mesh Shells : 1) Daha küçük sonlu elemanlara ayrılması istenen kabuk eleman/kabuk elemanlar

seçilir. 2) Edit menüsündeki Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Mesh

Selected Shells penceresini açar.

3) Mesh Into kutusu seçilir. 4) Kabuk elemanın her iki yönde bölünmesi istenen parça sayısı yazılır. 5) OK kutusu tıklanır.

31

Kabuk elemanlar için sonlu eleman ağı oluşturulurken eğer sistemde bulunan mevcut düğümler kullanılacaksa Mesh using selected joints on edges seçeneğini aktif hale getirmek yeterlidir. • Show Duplicates : Show Duplicates komutu kopyalanmış düğüm noktalarını, çubuk elemanları, kabuk elemanları gösteren bir komuttur. Eğer kopyalanan elemanlar gereksiz ise, silinebilir ya da diğer elemanlar ile birleştirilebilir. 1) Düğüm noktaları ve/veya elemanlar seçilir. 2) Edit menüsündeki Show Duplicates komutu seçilir. 3) Kopyalanmış düğüm noktaları ve elemanlar farklı bir renkte tekrar çizilir. • Change Labels : SAP2000 programı, düğüm noktalarına, çubuk elemanlara ve kabuk elamanlara otomatik olarak etiket (Label) verir. Ancak, etiketleme özelliklerini ve atanmış etiketleri daha sonradan değiştirmek ya da yeni etiketler vermek mümkündür. 1) Etiketi değiştirmek istenen düğüm noktaları ve elemanlar seçilir. 2) Edit menüsündeki Change Labels komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen

Relabel Selected Items penceresini açar.

3) Prefix kutusuna, vermek istenen ön ad yazılır, bu değer bir sayı ya da bir harf

olabilir. 4) Next number kutusuna istenen başlangıç numarası yazılır. 5) Increment kutusuna artış miktarı yazılır.

32

6) Relabel Order kutusunda, etiketleme işlemi yapılırken hangi eksene öncelik tanınacağı belirlenir.

7) OK kutusu tıklanır. 2.2.3. View (Görüntüleme) Menüsü • Select 3-D Views : Oluşturulan modeli üç boyutlu görmek bazı durumlarda kullanıcıya kolaylık sağlar. Üç boyutlu görünüme aşağıda görülen ikon sayesinde de hızlı bir şekilde ulaşılabilir.

1) View menüsündeki Set 3D View komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Set

3D View penceresini açar.

2) Fast View kısmındaki tuşlardan (3-d, xy, xz, yz) uygun olanına basılır. 3) Plan, Elevation, Aperture kutularına istenen değeler yazılır ya da yandaki

yukarı/aşağı tuşları ile mevcut değerler değiştirilir. 4) OK kutusu tıklanır. • Select 2-D Views :

33

Uygun iki boyutlu görünüm sayesinde istenilen modeli daha hızlı oluşturmak mümkündür. İstenilen iki boyutlu görünüme aşağıdaki ikonlar sayesinde hızlı bir şekilde ulaşılabilir, oklar sayesinde ise istenilen düzlem kolayca seçilir.

1) View menüsündeki Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Set

2D View penceresini açar.

2) X-Y, X-Z, Y-Z düzlemlerinden biri seçilir. 3) X, Y, Z kutularına uygun koordinatlar yazılır. 4) OK kutusu tıklanır. • Set Elements : Set Elements komutu elemanların istenilen özelliklerinin ekranda görünmesini sağlar. Bu sayede ekranda istenilen eleman tiplerini, kesit özelliklerini, mafsal şartlarını, eleman etiketlerini vs görmek mümkündür. 1) View menüsündeki Set Elements komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Set

Elements penceresini açar.

34

2) Aktif hale gelmesi istenilen özelliklerin yanındaki kutular işaretlenir. 3) Eğer herhangi bir elemanın (Düğüm noktası, çubuk eleman, kabuk eleman) ve

bu elemanla ilgili özelliklerin görünmesi istenmezse Hide kutusu işaretlenir. 4) Eğer, elemanların bağlantı noktalarını tam olarak görebilmek için elemanları

kısaltmak istenirse Shrink Elements kutusu işaretlenir. 5) Eğer çubuk elemanların kesitleri ekranda görülmek istenirse Show Extrusions

kutusu işaretlenir. Bu komut ile elemanın istenilen şekilde yerleştirilip yerleştirilmediği de kontrol edilebilir.

6) Eğer kabuk elemanlar blok halinde görülmek istenirse Fill Elements kutusu işaretlenir.

7) Eğer elemanların uç noktaları ya da kenarları görülmek istenirse Show Edges kutusu işaretlenir.

8) Yapılan değişikliklerin modele uygulanması için OK kutusu tıklanır. Not : Set Elements komutu ile sadece aktif pencerede değişiklikler yapılır, tüm sistem bundan etkilenmez. Bu komut, her pencerede sistemin farklı özelliklerini görmek için kullanabilir. 2.2.4. Define (Tanımlama) Menüsü • Define Materials : Define menüsündeki Materials komutu seçilerek beton, çelik ya da başka bir malzeme tanımlamak mümkündür. Bu işlem aşağıda görülen Define Materials penceresini açar.

Add a New Steel Material Type

1) Yeni bir çelik malzeme tipi tanımlanmak istenirse, Define Materials

penceresindeki Add New Material komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen

35

Material Property Data penceresini açar. 2) Type of Design kutusundan Steel (Çelik) seçilir. 3) Material Name kutusuna malzeme ismi yazılır ya da programın verdiği isim

kabul edilir. 4) Analysis Property Data kısmındaki Mass per unit Volume (Birim hacim

kütlesi), Weight per unit Volume (Birim hacim ağırlığı), Modulus of Elasticity (Elastisite modülü), Poisson’s Ratio (Poisson oranı), Coeff of Thermal Expansion ( Isı genleşme katsayısı), Shear Modulii (Kayma modülü) kutularına yeni değerleri yazılır.

5) Design Property Data kısmındaki Steel yield stress, fy (Çelik akma gerilmesi) kutusuna istenilen değer yazılır ya da programın verdiği standart değer kabul edilir.

6) OK kutusu tıklanır. Yeni malzeme, ismi ve atanan özellikleri ile malzeme listesine eklenir.

7) Malzemelerin özelliklerini görmek için istenilen malzemelerden biri seçilir ve Modify/Show Material kutusu tıklanır, malzemelerden birini silmek için ise silmek istenen malzeme seçilir ve Delete Material kutusu tıklanır.

8) OK kutusu tıklanır.

Add a New Concrete Material Type

1) Yeni bir beton malzeme tipi tanımlanmak istenirse, Define Materials penceresindeki Add New Material komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Material Property Data penceresini açar.

2) Type of Design kutusunda Concrete (Beton) seçilir.

3) Material Name kutusuna malzeme ismi yazılır ya da programın verdiği isim

kabul edilir. 4) Analysis Property Data kısmındaki Mass per unit Volume (Birim hacim

kütlesi), Weight per unit Volume (Birim hacim ağırlığı), Modulus of Elasticity (Elastisite modülü), Poisson’s Ratio (Poisson oranı), Coeff of Thermal Expansion ( Isı genleşme katsayısı), Shear Modulii (Kayma modülü) kutularına yeni değerleri yazılır.

36

5) OK kutusu tıklanır. Yeni malzeme, ismi ve atanan özellikleri ile malzeme listesine eklenmiş olur.

6) Malzemelerin özelliklerini görmek için malzemelerden biri seçilir ve Modify/Show Material kutusu tıklanır, malzemelerden birini silmek için ise malzemelerden biri seçilir ve Delete Material kutusu tıklanır.

7) OK kutusu tıklanır. • Define Frame Sections :

Çubuk elemanlara ait kesit özellikleri, elemanlara atama yapılmaya başlamadan önce belirlenir. Define Frame Sections penceresi önceden tanımlanmış kesitlerden oluşan bir listeyi içerir. Bu pencerede Import (Dışarıdan dosya çağır) veya Add (Ekle) seçenekleri mevcuttur. Import ile çeşitli ülke standartlarına uygun kesitler seçilir, Add ile istenilen kesite istenilen değerler atanır. Ayrıca Modify/Show Material kutusu sayesinde tanımlanan kesitlerin özellikleri görülebilir, Delete Material kutusu sayesinde de istenilen kesit silinebilir.

1) Define menüsündeki Frame Sections komutu seçilir. Bu işlem yukarıda görülen

Define Frame Sections penceresini açar. 2) Add kutusunun altındaki listeden uygun kesit, Tee (T kesit), I/Wide Flange (I

kesit), Channel (U kesit), Angle (L kesit), Rectangular (Dikdörtgen kesit), Circle (Daire kesit) vs. seçilir.

37

3) Section Name kısmına kesit ismi yazılır ya da programın verdiği isim kabul edilir.

4) Dimensions kısmındaki kutulara kesitin ebatları yazılır. 5) Material kısmından malzeme tipi (Steel, Concrete, Other) seçilir. 6) Section Properties kutusu sayesinde açılan Property Data penceresinden

kesitin bazı özellikleri; Cross-section area (Kesit alanı), Torsional Constant (Burulma sabiti), Moment of Inertia about 3 axis (3-lokal eksenine göre eğilme atalet momenti), Shear area in 3 direction (Eğilme doğrultusunda tanımlı olan kesme alanı), Section modulus about 3 axis (3-eksenine göre kesit modülü (kesit mukavemet momenti)), Plastic Modulus about 3 axis (3-eksenine göre

kesit plastik modülü), Radius of Gyration about 3 axis (3-eksenine göre atalet yarıçapı) vs. görülebilir.

7) Modification Factors kutusu ile açılan Analysis Property Modification

Factors penceresinden istenilen kesit özellikleri değiştirilebilir. Program standart olarak tüm katsayıları n default değerlerini “1” alır; gerekeni kullanıcı değiştirir.

8) OK kutusu tıklanarak kesit tanımlama işlemi tamamlanır. Böylece, yeni kesit

ismi, kesit listesine eklenmiş olur.

38

9) Kesitlerin özelliklerini görmek için kesitlerden biri seçilir ve Modify/Show Section kutusu tıklanır, kesitlerden birini silmek için ise kesitlerden biri seçilir ve Delete Section kutusu tıklanır.

10) OK kutusu tıklanır. • Define Shell Sections :

Bu komut grubu ile, kabuk elemanlara ait kesit özellikleri çubuk elemanlarda olduğu gibi, belirlenebilir.

1) Define menüsündeki Shell Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Shell Sections penceresini açar.

2) Define Shell Sections penceresinde Add New Section kutusu tıklanır. Bu işlem Shell Sections penceresini açar.

3) Section Name kısmına kesit adı yazılır. 4) Material kısmından malzeme cinsi seçilir. 5) Thickness kısmına Membrane (Levha), Bending (Eğilme) kalınlıkları yazılır. 6) Type kısmında Shell (Kabuk), Membrane (Levha), Plate (Plak) tiplerinden

kullanılacak olan seçilir. 7) OK kutusu tıklanarak kesit tanımlama işlemi tamamlanır. Böylece; yeni kesit

ismi, kesit listesine eklenmiş olur. 8) Kesitlerin özelliklerini görmek için kesitlerden biri seçilir ve Modify/Show Section

kutusu tıklanır, kesitlerden birini silmek için ise kesitlerden biri seçilir ve Delete Section kutusu tıklanır.

9) OK kutusu tıklanır. • Define Static Load Cases :

Statik yük tanımlanmak için, 1) Define menüsündeki Static Load Cases komutu seçilir. Bu işlem Define Static

Load Case Names penceresini açar.

39

2) Loads kısmında bulunan Load kutusuna yeni bir isim yazılır. 3) Type kısmında Dead (Sabit), Live (Hareketli), Quake (Deprem), Wind (Rüzgar),

Snow (Kar), Other (Diğer) olmak üzere yük tipi seçilir. 4) Self Weight Multiplier kısmına bir sayı yazılır; eğer hesaplarda elemanın kendi

ağırlığı birebir dikkate alınmak istenirse “1”, ihmal edilmek istenirse “0” yazılır. 5) Add New Load kutusu tıklanır. 6) Atanan yükün adı, tipi ya da özağırlık çarpanı değiştirmek istenirse; kutularda

gerekli değişiklikler yapılarak Change Load kutusu tıklanır. 7) Atanan bir yükün silinmesi istenirse; silinmesi istenen yük seçilir ve Delete Load

kutusu tıklanır.

8) OK kutusu tıklanır. • Define Response Spectrum Functions :

Tepki spektrum tanımlanmak istenirse, Define menüsündeki Response Spectrum Functions komutu seçilir. Bu işlem

Define Response Spectrum Functions penceresini açar. Bu pencerede, tanımlanmış bulunan UNIT, UBC94S1, UBC94S2, UBC94S3 tepki spektrum fonksiyonları görülmektedir.

40

1) Add New Function kutusu tıklanır. Bu işlem yukarıda görülen Function Definition penceresini açar.

2) Function Name kısmına fonksiyonun adı yazılır ya da programın verdiği isim kabul edilir.

3) Define Function kısmında, Time kutusuna periyot, Value kutusuna da karşılığı spektral değerler yazılır ve Add kutusu tıklanır. Böylece, istenilen tepki spektrum fonksiyonu oluşturulmuş olur.

4) Girilen değerleri değiştirmek için Modify kutusu, silmek için ise Delete kutusu kullanılır.

5) OK kutusu tıklanır. • Define Response Spectrum Cases : 1) Tepki spektrumlarının tanımlanması için, Define menüsündeki Response

Spectrum Cases) komutu seçilir. Bu işlem Response Spectra (tasarım spektrumu) penceresini açar.

2) Add New Spectra kutusu tıklanır. Bu işlem Response Spectrum Case Data penceresini açar.

3) Spectrum Case Name kutusuna fonksiyonun adı yazılır (SPEC 1 gibi). 4) Excitation Angle kutusuna deprem doğrultusu açısı yazılır. Eğer bu değer “0”

ise deprem X doğrultusunda, “1” ise Y doğrultusunda tanımlı demektir. 5) Modal Combination kısmında modal maksimumların süperpozisyonunda

kullanılacak yöntem belirlenir: CQC, SRSS, ABS, GMC yöntemlerinden biri seçilir.

6) Damping kutusuna sönüm oranı değeri yazılır (Bu oran yalnız modal

kombinasyonlarda kullanılır).

41

7) Eğer GMC yöntemi seçilirse karakteristik frekans değerleri F1 ve F2 yazılır. 8) Directional Combination kısmında SRSS veya ABS yöntemlerinden biri seçilir. 9) Input Response Spektra kısmında U1, U2, ve U3 doğrultuları için spektrum

fonksiyonları seçilir, Scale Factor kısmına her fonksiyon için ayrı ayrı çarpan değeri yazılır.

10) OK kutusu tıklanır; böylece yeni spektrum fonksiyonu listeye eklenmiş olur. 11) Spektrum fonksiyonunu silmek için; fonksiyonu seçilir ve Delete Spectra kutusu

tıklanır. Spektrum fonksiyonunun özelliklerini görmek ya da değiştirmek için ise fonksiyon seçilip Modify/Show Spectra kutusu tıklanır.

12) OK kutusu tıklanır. • Define Load Combinations :

Yük birleşimlerini (yükleme kombinasyonları) tanımlamak için, 1) Define menüsündeki Load Combinations komutu seçilir. Bu işlem Load

Combinations penceresini açar. 2) Yeni bir yük kombinasyonu tanımlamak için Add New Combo kutusu tıklanır. Bu

işlem Load Combination Data penceresini açar. 3) Load Combination Name kutusuna kombinasyon adı yazılır. 4) Load Combination Type kutusunda uygun kombinasyon tipi seçilir; ADD,

ENVE, ABS ve SRSS tipleri mevcuttur. 5) Title kutusuna, yük kombinasyonunu tanımlıyan bir başlık yazılır. 6) Case Name kutusundan kombinasyonda yer alması istenilen yük/yükler seçilir.

Scale Factor kutusuna ise seçilen yükün katsayısı (çarpanı) yazılır ve Add kutusu tıklanır.

7) Benzer şekilde diğer yükleri ve yük çarpanlarını da ekliyerek istenilen yük

kombinasyonu oluşturulur.

42

8) İstenilirse, Modify kutusu kullanılarak yük ismi ve çarpanı değiştirelibilir ve Delete kutusu kullanılarak yük silinebilir.

9) Kombinasyonun betonarme veya çelik boyutlandırma seçeneklerinden hangisi için kullanılacağı, Use for Steel Design veya Use for Concrete Design kutuları işaretlenerek seçilir.

10) OK kutusu tıklanır, böylece oluşturulan yük kombinasyonu listeye eklenmiş olur. 11) Oluşturulan yük kombinasyonunu silmek için kombinasyon seçilir ve Delete

Combo kutusu tıklanır. Yük kombinasyonunun özelliklerini görmek ya da değiştirmek için ise kombinasyon seçilip Modify/Show Combo kutusu tıklanır.

12) OK kutusu tıklanır. 2.2.5. Draw (Çizim) Menüsü • Draw Mode :

Yukarıda görülen ikonlardan herhangi birine basılarak SAP2000 programı çizim moduna getirilebilir. Çizim modunda yeni bir eleman çizebilir ya da varolan bir çizime ilaveler yapılabilir. Yeni bir model oluşturulduğu zaman program çizim modunda başlar. • Reshape Element : Reshape Element seçeneği çizilmiş elemanların şekillerini ve boyutlarını değiştirir. Bu komut sayesinde Frame ve Shell elemanları yeniden şekillendirmek, genişletmek veya daraltmak mümkündür. 1) View menüsündeki Show Grids komutu seçilir. Böylece ekranda yardımcı

çizgiler görünür. 2) Draw menüsündeki Reshape Element komutu seçilir. 3) Yeniden şekillendirmek istenen çubuk ya da kabuk eleman seçilir. Bu işlem

elemanın köşelerini seçili duruma getirir. 4) İstenilen köşeden tutarak, eleman genişletilebilir, daraltılabilir, çevrilebilir ya da

istenilen herhangi bir forma getirilebilir. 5) Köşelerden tutulmamak kaydıyla, eleman istenilen yere taşınabilir. Not : Aynı anda birden fazla elemanın şeklini değiştirmek ya da elemanı taşımak mümkün değildir. • Add Special Joints : SAP2000 programında yeni bir model oluştururken düğüm noktalarını tanımlamak gerekmez. Düğüm noktaları elemanların uç ya da köşe noktalarına otomatik olarak yerleştirilir. Ancak Add Special Joints komutu sayesinde kullanıcı tarafından istenilen yere düğüm noktası koymak mümkündür. Bu, genelde doğrusal olmayan elemanların çiziminde karşılaşılan bir durumdur.

43

1) View menüsündeki Show Grids komutu seçilir. Böylece ekranda yardımcı

çizgiler görünür. 2) Draw menüsündeki Add Special Joints komutu seçilir. 3) Düğüm noktası koymak istenen herhangi bir yer, yardımcı çizgilerin kesişim

noktaları ya da eleman üzerinde bir nokta, imleç ile seçilir. Not : Üç boyutlu görünümde sadece yardımcı çizgilerin kesişim noktalarına düğüm noktası konulur. Ayrıca bir düğüm noktası üzerinde fare ile sağ tuşa basılırsa Joint Information Edit penceresi açılır. Burada, Identification and Location kısmında X, Y, Z kutularına istenilen koordinatlar yazılarak da düğüm noktası istenilen yere taşınabilir. • Draw a Quick Frame Element :

Hızlı “frame” elemanı çizmek için, 1) View menüsündeki Show Grids komutu seçilir. Böylece ekranda yardımcı

çizgiler görünür. 2) Draw menüsündeki Quick Draw Frame Element komutu seçilir. 3) Yardımcı çizgilerden biri seçilerek hızlı bir şekilde çubuk eleman çizilebilir. 4) Etrafı dört yardımcı çizgi ile çevrili bir alan seçilirse, iki köşegen doğrultusunda

çubuk eleman çizilir. Not : Üç boyutlu görünümde kapalı alan seçilerek köşegenler doğrultusunda çubuk eleman çizilemez.

44

• Draw a Quick Shell Element :

Hızlı “shell” eleman çizimi için, 1) View menüsündeki Show Grids komutu seçilir. Böylece ekranda yardımcı

çizgiler görünür. 2) Draw menüsündeki Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 3) Etrafı dört yardımcı çizgi ile çevrili bir alan seçilerek, hızlı bir şekilde kabuk

eleman oluşturabilir. Not : Üç boyutlu görünümde kabuk eleman çizmek mümkün değildir. 2.2.6. Select (Seçim) Menüsü Çizim modu hariç diğer bütün durumlarda çoklu seçim (düğüm noktası, çubuk eleman) yapmak mümkündür. Çizim modunda ise sadece bir düğüm noktası ya da çubuk eleman seçilebilir.

Herhangi bir elemanı fare ile işaretlemek o elemanı seçili duruma getirir, aynı elemanı bir daha işaretlemek seçme işlemini iptal eder.

Deselect seçeneğinin kullanımı, Select seçeneğinin kullanımı ile aynıdır ve her iki komut da Select menüsünün altındadır. Aşağıdaki ikonlar sayesinde de select komutlarına hızlı bir şekilde ulaşmak mümkündür. (a) ikonu ile ekrandaki tüm elemanlar seçili duruma gelir, (b) ikonu ile tüm seçim işlemi iptal olur, (c) ikonu ile de bir önceki seçim işlemi yinelenir.

(a) (b) (c) • Select Objects by Window : 1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Pointer/Window komutu

seçilir. Bu işlem programı seçim moduna sokar. Bu işlem aşağıda görülen ikon ile hızlı bir şekilde yapılabilir.

2) Elemanları fare ile tek tek seçerek ya da etraflarında pencere oluşturarak seçmek mümkündür. Eğer pencere oluşturulursa sadece tamamı pencerenin içinde kalan elemanlar seçili duruma gelir.

• Select Objects by Intersecting Line : 1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Intersecting Line komutu

seçilir. Bu işlem programı seçim moduna sokar. Bu işlem aşağıda görülen ikon ile hızlı bir şekilde yapılabilir.

45

2) Fare sol kutusuna basılı tutarak bir uçtan diğer uca kadar bir çizgi çekilir ve fare

sol kutusu bırakılır. Bu çizginin kestiği tüm elemanlar seçili duruma gelir. • Select Objects by 2D Planes : 1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki XY Plane, YZ Plane, XZ

Plane komutlarından istenileni seçilir. Bu işlem programı seçim moduna sokar. 2) İstenilen düzlemdeki herhangi bir noktaya fare ile dokunarak o düzlemdeki tüm

elemanlar seçili duruma getirilir. • Select Objects by Groups : 1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Groups komutu seçilir. Bu

işlem aşağıda görülen Select Groups penceresini açar. 2) Daha önceden elemanlara atanmış olan grup isimlerinden biri ya da birkaçı

seçilir. 3) OK kutusu tıklanır; böylece, bu gruplara ait tüm elemanlar seçili duruma gelir. • Select Objects by Frame Sections :

“Frame” eleman kesitleri kullanılarak da eleman seçimi yapılabilir. Bunun için, 1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Frame Sections komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Select Sections penceresini açar. 2) Daha önceden elemanlara atanmış olan kesit tiplerinden biri ya da birkaçı seçilir.

46

3) OK kutusu tıklanır; böylece, bu kesitlere sahip olan tüm çubuk (frame) elemanlar seçili duruma gelir.

• Select Objects by Shell Sections :

“Shell” eleman kesit özellikleri kullanılarak da çoklu eleman seçilebilir. Bunun için,

1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Shell Sections komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Select Sections penceresini açar.

2) Daha önceden elemanlara atanmış olan “shell” tiplerinden biri ya da birkaçı

seçilir. 3) OK kutusu tıklanır; böylece, bu kesitlere sahip olan tüm plak elemanlar seçili

duruma gelir. • Select Objects by Constraints:

Aynı “constraint” özellikleri atanmış düğümler seçilerek de çoklu düğüm seçimi yapılabilir. Bunun için,

1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Select Constraints penceresini açar.

47

2) Daha önceden elemanlara atanmış olan Constraint özelliklerinden biri ya da birkaçı seçilir.

3) OK kutusu tıklanır; böylece, bu Constraint özelliklerine sahip olan tüm düğüm noktaları seçili duruma gelir.

• Select Objects by Labels:

Düğüm ve/veya eleman numaraları seçilerek de çoklu düğüm ve/veya elemanlar seçilebilir. Bunun için,

1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki Labels komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Select by Labels penceresini açar.

2) Element Type kısmından eleman tipi Joint, Frame, Shell olmak üzere seçilir. 3) Select Labels kısmındaki Start Label kutusuna başlangıç etiket numarası

yazılır. 4) Select Labels kısmındaki End Label kutusuna son etiket numarası yazılır. 5) Select Labels kısmındaki Increment kutusuna artış miktarı yazılır. 6) OK kutusu tıklatılarak belirlenen kriterlere uyan elamanlar ya da düğümler

seçilmiş olur. 7) Seçilen toplam eleman sayısı ekranın altındaki durum çubuğunda görülür. Not: Bu özellik büyük ve karışık bir modelde istenilen spesifik elemanları bulmak için çok kullanışlı bir yoldur. • Select All Objects : 1) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir. Bu işlem

oluşturulmuş sistemin tüm elemanlarını seçili duruma getirir. 2) Seçilen toplam düğüm noktası ve çubuk eleman sayısı ekranın altındaki durum

çubuğunda görülür. Not: Bu özellik büyük ve karışık bir modelde toplam düğüm noktası ve çubuk eleman sayısını bulmak için çok kullanışlı bir yoldur. • Get Previous Selection :

48

1) Select menüsündeki Get Previous Selection komutu seçilir. Bu işlem bir önceki

seçim işlemini yineler. Not: Bu özellik büyük ve karışık bir modelde aynı elemanların tekrar seçilmesi gerektiği zamanlarda büyük kolaylık sağlar. • Clear Selection : 1) Yapılan seçimleri iptal etmek istenirse; Select menüsündeki Clear Selection

komutu seçilir. Bu işlem yapılmış tüm seçim işlemlerini iptal eder. Not: Bu özellik büyük ve karışık bir modelde yanlışlıkla yapılan çoklu seçimleri iptal ederek kullanıcıya zaman kazandırır. 2.2.7. Assign (Atama) Menüsü • Assign Mode

Yukarıda görülen ikonlardan herhangi birine basılarak SAP2000 programı Assign (Atama) moduna getirilebilir. Tanımlama yapılmadan önce elemanlar veya düğüm noktaları seçilmelidir. • Joint Restraints 1) Düğüm noktası serbestlikleri ve mesnet şartları atanmak istenilen düğüm

noktaları seçilir. 2) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Restraints komutu seçilir. Bu

işlem aşağıda görülen Joint Restraints penceresini açar.

3) Joint Restraints penceresinde ;

Seçilen düğüm noktası için Restraints in Local Directions kutularından uygun olanları işaretlenir veya

49

Fast Restraints kısmındaki uygun mesnet ikonlarından birine basılır. 4) OK kutusu tıklanır. Not : Assign Joint Restraint (Düğüm noktası mesnet tipi atama) işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de hızlı bir şekilde yapılır.

• Joint Masses (Düğüm Kütleleri) 1) Noktasal kütlelerin atanacağı düğüm noktaları seçilir. 2) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Masses komutu seçilir. Bu

işlem aşağıda görülen Joint Masses penceresini açar. 3) Joint Masses penceresinde ;

Masses in Local Directions kısmındaki Direction 1, Direction 2, Direction 3 kutularına anılan lokal eksen doğrultularındaki kütle değerleri yazılır.

Moment of Inertia in Local Directions kısmındaki Rotation about 1, Rotation about 2, Rotation about 3 kutularına bu eksenleri dönme eksenleri alan kütle atalet momenti değerleri yazılır.

Options kısmından uygun seçenek aktif hale getirilir. 4) OK kutusu tıklanır. • Joint Local Axes 1) Lokal eksenler atanmak istenilen bir veya daha fazla düğüm noktası seçilir. 2) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Local Axes komutu seçilir. Bu

işlem aşağıda görülen Joint Local Axes penceresini açar.

50

3) Joint Local Axes penceresinde ;

Z, Y', X'' eksenleri için kutulara derece cinsinden açı değerleri yazılır (X ve Y eksen isimleri yerine X' ve Y'' kullanılmasının nedeni Z ekseni için açı değeri tayin edildiğinde X ve Y lokal eksenlerininde değişiceğini vurgulamaktır).

Eğer lokal eksenler için global tanımlama yapılacaksa Use default kutusu işaretlenir.

4) OK kutusu tıklanır. • Frame Sections 1) Aynı özellikler atanmak istenen bir veya daha fazla çubuk eleman seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Frame Sections komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Frame Sections penceresini açar.

3) Frame Sections penceresinde ;

Daha önceden tanımlanmış kesit tiplerinden biri seçilir. 4) OK kutusu tıklanır. Not : Çubuk elemanlara kesit tipi atama işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de hızlı bir şekilde yapılır.

51

• Frame Releases Çerçeve (frame) elemanların serbest bırakılmak (ihmal edilmek) istenen serbetlik dereceleri sözkonusu olduğunda; Releases komutundan yararlanabilir. Bunun için; 1) Serbestlik dereceleri çözülmek istenen çubuk elemanlar seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Frame Releases komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Frame Releases penceresini açar. 3) Frame Releases penceresinde ;

Çubuk elemanların serbest bırakılmak istenen serbestlikleri işaretlenir. Sebestlik istenmiyorsa No Relaeses kutusu işaretlenir.

4) OK kutusu tıklanır. • Frame Local Axes 1) Lokal eksenleri atanmak istenilen bir veya daha fazla çubuk eleman seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Frame Local Axes komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Frame Local Axes penceresini açar.

3) Frame Local Axes penceresinde ;

Angle in Degrees kutusuna açı değeri yazılır. Başlangıç ve son uçları tersine değiştirilmek istenirse, Reserve start and

end connectivity kutusu işaretlenir.

52

4) OK kutusu tıklanır. • Frame End Offsets

Çubuk uçlarında rijit (katı) bölge atanmak istenirse; 1) Rijit bölge atamak istenilen çubuk elemanlar seçilir. 2) Assign menüsünde Frame seçeneğinin altındaki Frame End Offsets komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Frame End Offsets penceresini açar. 3) Frame End Offsets penceresinde ;

Kullanıcı tarafından belirlenmiş rijit bölge uzunlukları kullanılmak istenilirse, Define Lengths seçeneği aktif hale getirilir. Offset değerleri I ve J uçları için End-I , End-J kutularına yazılır.

Programın End Offsets değerlerini modelin bağlantısından hesaplaması istenilirse, Update Lenghts from Curent Connectivity kutusu işaretlenir. Bu durumda program otomatik olarak çubuk elamanlar için tanımlanmış derinlik ve genişlikten End Offsets değerlerini hesaplar.

Rijit Zone Factor, rijit bölge uzunluklarının yüzde kaçının tamamen rijit alınacağını belirtir. Bu yüzde değeri Rijit Zone Factor kutusuna yazılır. “O” rijit bölge yok demektir, “1” bütün bölge rijit alınacak demektir.

4) OK kutusu tıklanır. • Shell Sections

Shell elemanlara kesit özellikleri atanmak istendiğinde; 1) Özellikleri atanmak istenen bir veya daha fazla shell eleman seçilir. 2) Assign menüsündeki Shell seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem aşağıda görülen Shell Sections penceresini açar.

53

3) Shell Sections penceresinde ;

Daha önceden tanımlanmış shell elaman kesit tiplerinden biri seçilir. OK kutusu tıklanır.

Not : Eğer daha önceden tanımlanmış kabuk elemanlar için kesit tipleri mevcut değilse, Add New Section seçeneği ile yeni kesitler eklenir. Assign Shell Section (Shell elemanlara özellik atama) işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de kolayca yapılır.

• Shell Local Axes

Shell elemanlara lokal eksen atanmak istendiğinde; 1) Aynı lokal ekseni atamak istenilen bir veya daha fazla kabuk eleman seçilir. 2) Assign menüsündeki Shell seçeneğinin altındaki Local Axes komutu seçilir. Bu

işlem aşağıda görülen Shell Local Axes penceresini açar.

3) Shell Local Axes penceresinde ;

Angle in Degrees kutusuna derece cinsinden açı değeri yazılır. Bu açı, elemanların 2. lokal ekseninin 3. lokal eksen etrafında döndüreleceği değerdir. 3. lokal eksen kabuk elemanın dış normali doğrultusundadır. 2. lokal eksen daima 3-Z planındadır. Elemanın yatay olması durumu hariç, X eksenine paraleldir. Lokal eksenler sağ el kuralına uygun olacak şekilde belirlenir.

3. lokal eksen ters çevrilmek istenirse, Reverse direction of normal kutusu işaretlenir.

OK kutusu tıklanır. • Joint Static Loads

Forces and Ground Displacements

1) Yük atanmak ya da yer deplasmanı empoze etmek istenilen düğüm(ler) seçilir. 2) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces veya

Displacements komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Joint Forces veya Ground Displacements penceresini açar.

54

3) Joint Forces veya Ground Displacements penceresinde; Load Case Name kutusundan bu yük veya deplasman yüklemesine verilecek

isim seçilir veya yazılır. Loads kısmındaki Force, Moment kutularına yük ve moment değerleri

yazılır. Displacements kısmındaki Translations ve Rotations kutularına empoze edilmek istenen yer değiştirme ve dönme değerleri yazılır.

Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından gerekeni seçilir.

4) OK kutusu tıklanır. Düğüm noktalarına yükler atandıktan sonra grafik ekran kendi kendini yeniler. Not : Assign Joint Forces (Düğüm noktalarına yük atama) işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de kolayca yapılır.

• Frame Static Loads (Çerçeve Statik Yükleri)

Gravity (Elemanın Kendi Ağırlığı) Bu yükleme yöntemi çubuk elemanlarının kendi ağırlıklarını yük olarak herhangi bir eksen yönünde tanımlanması için kullanılan bir seçenektir. 1) Yüklerin atanması istenen çubuk eleman(lar) seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Gravity

komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Frame Gravity Loads penceresini açar.

3) Frame Gravity Loads penceresinde ;

Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. Gravity Multipliers kısmındaki X, Y, Z kutularına ağırlık çarpanı değerleri

yazılır. Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından

gerekeni seçilir. 4) OK kutusu tıklanır.

55

Ekranda seçili elemanlar üzerinde grafiksel olarak atanan yüklemeler görüntülenecektir.

Point and Uniform Span Loads (Tekil ve Düzgün Yayılı Yük) 1) Yüklerin atanması istenen çubuk eleman(lar) seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Point and

Uniform komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Point and Uniform Span Loads penceresini açar.

3) Point and Uniform Span Loads penceresinde ;

Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. Load Type and Direction kısmında yükleme tipi (kuvvet veya moment)

seçilir ve yükleme yönü belirlenir. Point Loads kısmında noktasal yüklemelerin değerleri Load kutusuna, i-

ucundan uzaklıkları Distance kutusuna yazılır. Yayılı yükün değeri Uniform Load kutusuna yazılır. Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından

gerekeni seçilir. 4) OK kutusu tıklanır. Not : Assign Frame Point and Uniform Loads (Çubuk elemanlara noktasal ve yayılı yük atama) işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de kolayca yapılabilir.

Trapezoidal (Trapez Yayılı Yük)

1) Yüklerin atanması istenen çubuk eleman(lar) seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Trapezoidal

komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Trapezoidal Span Loads penceresini açar.

3) Trapezoidal Span Loads penceresinde ; Load Case Name kutusundan yükleme durumu numarası (adı) seçilir.

56

Load Type and Direction kısmında yükleme tipi seçilir ve yükleme yönü belirlenir.

Trapezoidal Loads kısmında trapez yüklemelerin değerleri Load kutusuna, i-ucundan mesafeleri Distance kutusuna yazılır.

Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından gerekeni seçilir.

4) OK kutusu tıklanır. Ekranda seçili elemanlar üzerinde grafiksel olarak atanan yüklemeler görüntülenecektir.

Temperature (Sıcaklık Yüklemesi) 1) Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. 2) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Temperature

komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Frame Temperature Loading penceresini açar.

3) Frame Temperature Loading penceresinde ; Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. Type kısmında yükleme tipi Temperature, Temperature Gradient 2-2,

Temperature Gradient 3-3 seçeneklerinden gerekeni işaretlenerek belirlenir. Temperature kısmında elemanın maruz kaldığı sıcaklık değeri By Element

Temperature kutusu aktif hale getirilerek bu kutuya yazılır veya By Joint Pattern kutusu aktif hale getirilerek düğüm noktası modeli seçilir.

Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından gerekeni seçilir.

57

4) OK kutusu tıklanır. Ekranda seçili elemanlar üzerinde grafiksel olarak atanan yüklemeler görüntülenecektir. • Shell Static Loads (Shell Statik Yükleri)

Gravity (Ağırlık Yükü) Bu yükleme yöntemi elemanların kendi ağırlıklarını yük olarak herhangi bir eksen yönünde kolaylıkla tanımlanabilmesi için kullanılan bir seçenektir. 1) Yüklerin atanması istenenshell eleman(lar) seçilir. 2) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Gravity komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Shells Gravity Loads penceresini açar.

3) Shells Gravity Loads penceresinde ;

Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. Gravity Multipliers kısmındaki X, Y, Z kutularına ağırlık çarpanı değerleri

yazılır. Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından

gerekeni seçilir. 4) OK kutusu tıklanır.

Uniform (Düzgün Yayılı Yük) 1) Yüklerin atanması istenen shell eleman(lar) seçilir. 2) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Uniform komutu

seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Shells Uniform Loads penceresini açar. 3) Shells Uniform Loads penceresinde ;

Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. Uniform Load kısmında yayılı yük değeri Load kutusuna yazılır ve yayılı

yükün yönü Direction kutusundan seçilir.

58

Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından

gerekeni seçilir. 4) OK kutusu tıklanır. Not : Assign Shells Uniform Loads (Kabuk elemanlara yayılı yük atama) işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de kolayca yapılır.

Temperature (Sıcaklık Yüklemesi) 1) Yüklerin atanması istenen shell eleman(lar) seçilir. 2) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Temperature

komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Shells Temperature Loading penceresini açar.

3) Shells Temperature Loading penceresinde ;

Load Case Name kutusundan yük durumu seçilir. Type kısmından Temperature veya Gradient seçeneklerinden gerekli olan

işaretlenir.

59

Temperature kısmında elemanın maruz kaldığı sıcaklık değeri By Element Temperature kutusu aktif hale getirilerek bu kutuya yazılır veya By Joint Pattern kutusu aktif hale getirilerek düğüm noktası modeli seçilir.

Options kısmındaki Add, Replace, Delete (Ekle, değiştir, sil) kutularından gereken seçilir.

4) OK kutusu tıklanır. 2.2.8. Analyze (Hesap) Menüsü • Set Options (Seçenek Belirleme) 1) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen

Analyze Options penceresini açar.

2) Available DOF’s kısmında uygun serbestlik derecesi işaretlenir. 3) Seçenek olarak, mevcut serbestlik derecesi Fast DOFs kısmındaki dört ikondan

(Space Frame, Plane Frame, Plane Grid, Space Truss) biri seçilerek otomatik olarak kontrol edilebilir.

4) Dinamik hesap yapılması isteniyorsa Dynamic Analysis kutusu işaretlenir. Bu kutu işaretlenince Set Dynamic Parameters kutusu aktif hale gelir. Bu tuşa basılınca aşağıdaki Dynamic Analysis Parameters penceresi açılır

5) Dynamic Analysis Parameters penceresinde ; Number of Modes kutusuna uygun görülen ilk mod sayısı yazılır. Type of Analysis kısmında hesap tipi (Eigenvectors veya Ritz Vectors)

seçilir. Eğer Eigenvectors Analysis seçilirse, Eigen Value parametreleri tanımlanır.

Edit box kısmında verilen değerler çoğu durumlar için yeterlidir. Ritz Vectors Analysis seçilmesi Starting Ritz Vectors penceresini aktif hale

getirir. List of Load kısmındaki yükler, Add kutusu ile Rizt Load Vectors kısmına

eklenir, Remove kutusu ile Rizt Load Vectors kısmından çıkarılır. OK kutusu tıklanır.

60

6) Herhangibir hesap sonucunun Output file (Çıktı dosyası) olarak kayıt edilmesi

isteniyorsa Generate Output kutusu işaretlenir. Bu işaretlenmiş kutu Select Output Options kutusunun seçilmesine izin verir. Bu tuşa basılarak aşağıdaki Select Output Results penceresi açılır.

7) Select Output Results penceresinde ;

İlgilenilen hesap sonuçları seçilir. İşaretlenen bu kutu Select/Show Loads kutusunun seçilmesine izin verir. Bu

tuşa basılır ve bu kategori için çıktı bilgileri istenen yük durumu ve yük kombinasyonları seçilir.

OK kutusu tıklanır.

8) Analyze menüsündeki Run veya Run Minimized komutu seçilir.

61

2.2.9. Display (Görüntüleme) Menüsü • Display Options (Görüntüleme Seçenekleri)

Yukarıda görülen ikonlardan gerekeni seçilerek SAP 2000 programı display (görüntüleme) moduna getirilebilir. • Show Undeformed Shape (Şekil Değiştirmemiş Yapıyı Çiz) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilerek veya Tool Bar’da bulunan aşağıda gösterilen ikona basılarak şekil değiştirmemiş durum görüntülenir.

• Show Loads (Yükleri Göster) Yapı üzerindeki yükleri grafik olarak göstermek için: 1) İlgili eleman işaretlenerek Display menüsündeki Show Loads seçilir. Bu işlem

aşağıda görülen Show (Joint, Frame, Shell) Loads penceresini açar.

2) Bu pencerede ;

Load Name kısmından görülmek istenilen yükler seçilir. Load Type kısmında yükün tipi Forces (Kuvvet) veya Displacement (Yer

değiştirme) seçilir. Yükün değerinin grafik üzerinde görülmesi için Show Loading Values kutusu

işaretlenir. 3) Yükleri aktif pencerede görüntülemek için OK kutusu tıklanır.

62

• Show Patterns 1) Display menüsündeki Show Joint Patterns komutu seçilir. 2) İlgilenilen model Select Pattern penceresinden seçilir. 3) Yük modelini aktif pencerede görüntülemek için OK kutusu tıklanır.

• Show Input Tables (Giriş Çizelgelerini Göster) 1) Display menüsündeki Show Input Tables seçeneğinin altındaki Geometry

Data veya Loading Data komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Display Geometry Options veya Display Loading Options penceresini açar.

2) Display Geometry/Loading Options penceresinde ;

İlgilenilen girdi bilgisi tipi (Joint Data, Frame Element Data…) seçilir. 3) OK kutusuna basılarak Input Tables görüntülenir.

Bu işlem data kontrolünde kullanılabilecek bir yoldur.

63

• Show Deformed Shape (Şekil Değiştirmiş Sistemi-Elemanı Çiz) 1) Display menüsündeki Show Deformed Shape komutu seçilir. Bu işlem aşağıda

görülen Deformed Shape penceresini açar.

2) Deformed Shape penceresinde ;

Load kısmındaki kutudan Load Case veya Load Combination (Yük durumu veya Yük kombinasyonu) seçilir.

Scaling kısmında Auto veya Scale Factor seçeneği işaretlenir. Auto seçimi ölçek çarpanı değerini otamatik olarak atar.

Wire Shadow kutusu işaretlenerek, şekil değiştirmiş ve şekil değiştirmemiş durumlar karşılaştırmalı olarak çizdirilebilir.

Seçenekler işaretlendikten sonra OK kutusu tıklanır ve ekran görüntüsü yenilenir.

3) Start Animation kutusuna basılarak şekil değiştirmiş durumun modeli canlandırılabilir. Hareket hızı Animation kutusunun yanındaki (+) ve (–) tuşları ile kontrol edilebilir.

Not : Display Show Deformed Shape (Şekil değiştirmiş durumu görüntüleme) işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de kolayca yapılır. • Show Element Forces/Stresses (Eleman Kesit Tesirlerini-Gerilmeleri

Göster) 1) Display menüsündeki Show Elemet Force/Stresses komutu seçilir veya araç

çubuğundaki F, S, J tuşlarından gerekene basılır. Bu işlem Member Force Diagram penceresini açar.

2) Member Force Diagram penceresinde ; Eğer Frames seçilmişse, Load kısmındaki kutudan Load Case veya Load Combination (Yük durumu

veya Yük kombinasyonu) seçilir. Component kısmından istenilen diyagram tipi Axial force (Normal kuvvet),

Shear (Kesme kuvveti), Moment (Eğilme momenti) seçilir. Scaling kısmında Auto veya Scale Factor seçeneği işaretlenir. Auto seçimi

ölçek çarpanı değerini otamatik olarak atar.

64

Diyagramları renkli görünyülemek için Fill Diyagram kutusu işaretlenir. Diyagram üzerinde sayısal değerlerin gözükmesi için ise Show Values on

Diagram kutusu işaretlenir.

Eğer Shell seçilmişse, Load kısmındaki kutudan Load Case veya Load Combination (Yük durumu

veya Yük kombinasyonu) seçilir. Component kısmından istenilen diyagram tipi (F11, F22, F12, FMAX, FMIN,

FVM…) seçilir. Contour Range kısmındaki kutulara minimum ve maksimum değerler yazılır. OK kutusu tıklanır.

65

Eğer Joints seçilmişse, Load kısmındaki kutudan Load Case veya Load Combination (Yük durumu

veya Yük kombinasyonu) seçilir. Type kısmında düğüm noktaları ile ilgili kuvvet çıktı tipi belirlenir ; Reactions

(Mesnet reaksyonları) veya Spring Forces (Yay kuvvetleri) seçilir.

Not : Display Show Element Forces/Stresses işlemi aşağıda görülen ikon sayesinde de kolayca yapılır.

2.2.10. Options (Seçenekler) Menüsü • Preferences (Tercihler) SAP2000 programının belirlediği Tolerances ve Default Values değerleri değiştirilebilir. 1) Options menüsündeki Preferences komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen

Preferences penceresini açar. Bu pencere Dimensions, Steel ve Concrete olmak üzere üç bölümden olşur.

2) İstenilen parametreler değiştirilir veya mevcut değerler aynen kabul edilir. 3) OK kutusu tıklanır.

66

• Colors (Renkler) SAP2000 grafik ekranında görüntülenecek ve çıktısı alınacak diyagramların renkleri değiştirilebilir. 1) Options menüsündeki Colors komutu seçilir. Bu işlem aşağıda görülen Assign

Colors penceresini açar.

Display kutusu tıklanır. Bu bölümde Joints, Frames, Shells, Grids, ve Background renkleri değiştirilebilir.

Output kutusu tıklanır. Bu bölümde hesap ve boyutlandırma hesabı sonuçlarının renkleri değiştirilebilir.

67

2) Screen (Ekran) ve/veya Printer (Yazıcı) renkleri değiştirilebilir. Screen veya Printer seçeneklerinden biri işaretlenir. Display kısmında uygun tuşa basarak veya Output kısmında uygun renk

üzerine fare ile çift tıklayarak renkler değiştirilebilir. Yeni renk seçilir ve OK kutusu tıklanır.

3) Eğer SAP2000 programının kendi renklerine dönülmesi istenirse Reset kutusu tıklanır.

4) OK kutusu tıklanır. • Windows (Pencereler) 1) Grafik ekranı pencerelere (One, Two tiled Vertically, Two tiled Horizontally,

Three, Four) böler. 2) Üzerinde çalışılan yapı sistemi şekli kaç pencerede görüntülenmek isteniyorsa o

tuşa basılır. 3) Grafik ekran kendini yeniler. • Set Coordinate System SAP2000 programında sistem geometrisini oluşturan düğüm noktalarının koordinatları, yük şekilleri, kuvvet çıktıları sağ el kuralı ile belirlenebilen Global Koordinat Sistemine göre tanımlanır. Eleman ve elemanlarla ilgili tüm özellikler ise Lokal Koordinat Sistemine göre tanımlanır. Eğer istenirse tüm koordinat eksenleri değiştirilebilir.

68

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM ÖRNEKLER 3.1. Örnek 1

Şekil 3.1 “Örnek 1” deki Çerçeve Yan Görünümü Giriş Bilgileri Beton : Yükler : E = 28000 MPa (C20) i. Hesap yükü (pd) = 20 kN/m Poisson Oranı = 0,2 ii. Düzgün sıcaklık değişimi (t)=30°C Birim hacim ağırlığı = 25 kN/m3 Isıl genleşme katsayısı = 1*10-5 1/°C Kenar Açıklık Kirişleri : Orta Açıklık Kirişi : Tabla genişliği (b) = 1,26 m Tabla genişliği (b) = 1,02 m Gövde genişliği (bw) = 0,3 m Gövde genişliği (bw) = 0,3 m Tabla kalınlığı (hf) = 0,14 m Tabla kalınlığı (hf) = 0,14 m Kiriş yüksekliği (h) = 0,7 m Kiriş yüksekliği (h) = 0,7 m

Şekil 3.1’ de görülen kısmen iki katlı, üç açıklıklı betonarme düzlem çerçeve, hem dış yük hem de sıcaklık değişimi etkisinde ayrı ayrı çözülmüştür. Çözüm aşamasında SAP 2000 programının yanı sıra Matris Deplasman Yöntemi de kullanılmış ve bulunan sonuç iç kuvvetler ile düğüm noktası deplasmanları karşılaştırılmalı olarak çizelgeler halinde verilmiştir.

69

Hesap Yükü Altında Çözüm : • Sistem geometrisinin oluşturulması

1) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 2) File menüsündeki New Model From Template komutu seçilir. Bu işlem Model

Templates penceresini açar. 3) Bu pencerede Portal Frame ikonu seçilir. Bu işlem Portal Frame

penceresini açar. Bu pencerede ;

Number of Stories kutusuna 2 yazılır, Number of Bays kutusuna 3 yazılır, Story Height kutusuna 4 yazılır, Bay Width kutusuna 6 yazılır, Restraints ve Gridlines kutuları işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

4) 3-D View penceresinin sağ üst köşesindeki Close kutusu tıklanır. 5) Ekranda X-Z düzlemi Y=0 durumu görüntülenir. 6) Draw menüsünden Edit Grid komutu seçilir. Bu işlem Modify Grid Lines

penceresini açar. Bu pencerede ;

Glue Joints to Grid Lines kutusu işaretlenir, Direction kısmından Z seçilir, Z Location kutusunun altındaki listeden 8 seçilir, Z Location kutusuna 7

yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

7) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmındaki Labels kutusu işaretlenir, Frames kısmındaki Labels kutusu işaretlenir OK kutusu tıklanır.

8) 11 numaralı çubuk elemanın üzerine tıklanarak eleman seçilir. 9) Klavyedeki Delete tuşuna basılarak çubuk eleman silinir. 10) View menüsünden Refresh View komutu seçilir. 11) Select All ikonu ile sistemdeki tüm elemanlar seçilir. Not : Matris deplasman yönteminde düğüm noktaları ve elemanların numaralandırılmasında bant genişliği daraltmak için özel bir yöntem izlendiğinden ve

70

sonuçların karşılaştırılabilmesinin mümkün olması için düğüm noktaları ve elemanlar yeniden isimlendirilmiştir. 12) Edit menüsünden Change Labels komutu seçilir. Bu işlem Relabel Selected

Items penceresini açar. Bu pencerede ;

Select Elements kısmından Joints ve Frames kutuları işaretlenir, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Next Number

kutusuna 13 yazılır, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır, Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Next Number

kutusuna 15 yazılır, Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır, Relabel Order kısmında First kutusunda Z seçilir, Relabel Order kısmında Second kutusunda Y seçilir, OK kutusu tıklanır.

13) Düğüm noktalarının ve çubuk elemanların yeni etiketleri Şekil 3.2 ’de görüldüğü

gibidir.

Şekil 3.2 Programın etiket atalamarı 14) Şekil 3.2 ’de görülen 25, 26, 27 numaralı çubuk elemanlar ve 21, 22, 23, 24

numaralı düğüm noktaları fare yardımıyla pencere oluşturarak seçilir. 15) Edit menüsünden Change Labels komutu seçilir. Bu işlem Relabel Selected

Items penceresini açar. Bu pencerede ;

Select Elements kısmından Joints ve Frames kutuları işaretlenir, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Next Number

kutusuna 1 yazılır, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır,

71

Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Next Number kutusuna 1 yazılır,

Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Increment kutusuna 1 yazılır,

Relabel Order kısmında First kutusunda X seçilir, Relabel Order kısmında Second kutusunda Y seçilir, OK kutusu tıklanır.

16) Şekil 3.2 ’de görülen 19, 20 numaralı çubuk elemanlar ve 17, 18, 19, 20 numaralı düğüm noktaları fare yardımıyla pencere oluşturarak seçilir.

17) Edit menüsünden Change Labels komutu seçilir. Bu işlem Relabel Selected

Items penceresini açar. Bu pencerede ;

Select Elements kısmından Joints ve Frames kutuları işaretlenir, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Next Number

kutusuna 5 yazılır, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır, Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Next Number

kutusuna 4 yazılır, Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır, Relabel Order kısmında First kutusunda X seçilir, Relabel Order kısmında Second kutusunda Y seçilir, OK kutusu tıklanır.

18) Şekil 3.2 ’de görülen 13, 14, 15, 16 numaralı düğüm noktaları pencere

oluşturarak seçilir. 19) Edit menüsünden Change Labels komutu seçilir. Bu işlem Relabel Selected

Items penceresini açar. Bu pencerede ;

Select Elements kısmından Joints kutusu işaretlenir, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Next Number

kutusuna 9 yazılır, Change Label Initialization kısmında Joints satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır, Relabel Order kısmında First kutusunda X seçilir, Relabel Order kısmında Second kutusunda Y seçilir, OK kutusu tıklanır.

20) Set Intersecting Line Select Mode ikonu tıklanarak, Şekil 3.2 ’de görülen

21, 22, 23, 24 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 21) Edit menüsünden Change Labels komutu seçilir. Bu işlem Relabel Selected

Items penceresini açar. Bu pencerede ;

Select Elements kısmından Frames kutusu işaretlenir,

72

Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Next Number kutusuna 6 yazılır,

Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Increment kutusuna 1 yazılır,

Relabel Order kısmında First kutusunda X seçilir, Relabel Order kısmında Second kutusunda Y seçilir, OK kutusu tıklanır.

22) Set Intersecting Line Select Mode ikonu tıklanarak, Şekil 3.2 ’de görülen 15, 16, 17, 18 numaralı çubuk elemanlar seçilir.

23) Edit menüsünden Change Labels komutu seçilir. Bu işlem Relabel Selected

Items penceresini açar. Bu pencerede ;

Select Elements kısmından Frames kutusu işaretlenir, Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Next Number

kutusuna 10 yazılır, Change Label Initialization kısmında Frames satırındaki Increment

kutusuna 1 yazılır, Relabel Order kısmında First kutusunda X seçilir, Relabel Order kısmında Second kutusunda Y seçilir, OK kutusu tıklanır.

24) Düğüm noktalarının ve çubuk elemanların yeni etiketleri Şekil 3.3 ’de görüldüğü

gibidir.

Şekil 3.3 Matris deplasman yöntemine göre düzenlenen etiket atamaları

25) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Mass per Unit Volume kutusuna 2,5 yazılır (g ≈ 10 m/s2 kabulü ile), Weight per Unit Volume kutusuna 25 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

• Malzeme ve çubuk kesitlerinin tanımı

26) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir.

73

27) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 28000 yazılır, Poisson Ratio kutusuna 0,2 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

28) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 29) Define menüsündeki Frame Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına “50x50” kesit ismi olarak yazılabilir, Material kısmında CONC seçilir, Depth (t3) kutusuna 0,5 yazılır, (elemanda 3 eksenine dik olan boyut) Width (t2) kutusuna 0,5 yazılır, (elemanda 2 ekseni doğrultusundaki boyut) OK kutusu tıklanır, Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına 60x60 yazılır, Material kısmında CONC seçilir, Depth (t3) kutusuna 0,6 yazılır, Width (t2) kutusuna 0,6 yazılır, OK kutusu tıklanır, Add Tee komutu seçilir, Section Name kısmına DISKIRIS yazılır, Material kısmında CONC seçilir, Outside Stem (t3) kutusuna 0,70 yazılır, Outside Flange (t2) kutusuna 1,26 yazılır, Flange Thickness (tf) kutusuna 0,14 yazılır, (tabla kalınlığı) Stem Thickness (tw) kutusuna 0,30 yazılır, (gövde genişliği) OK kutusu tıklanır, Add Tee komutu seçilir, Section Name kısmına ICKIRIS yazılır, Material kısmında CONC seçilir, Outside Stem (t3) kutusuna 0,70 yazılır, Outside Flange (t2) kutusuna 1,02 yazılır, Flange Thickness (tf) kutusuna 0,14 yazılır, Stem Thickness (tw) kutusuna 0,30 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

• Malzeme ve kesit özelliklerinin elemanlara atanması

30) Şekil 3.3 ’de görülen 1, 3, 4, 5 numaralı çubuk elemanlar üzerlerine fare ile tıklanarak seçilir.

74

31) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından DISKIRIS seçilir, OK kutusu tıklanır.

32) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve

çubuklara yapılan atamalar ekrandan silinir. 33) Şekil 3.3 ’de görülen 2 numaralı çubuk eleman üzerine tıklanarak seçilir. 34) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından ICKIRIS seçilir, OK kutusu tıklanır.

35) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve

çubuklara yapılan atamalar ekrandan silinir. 36) Şekil 3.3 ’de görülen 6, 9, 10, 13 numaralı çubuk elemanlar üzerlerine tıklanarak

seçilir. 37) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından 50x50 seçilir, OK kutusu tıklanır.

38) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve

çubuklara yapılan atamalar ekrandan silinir. 39) Şekil 3.3 ’de görülen 7, 8, 11, 12 numaralı çubuk elemanlar üzerlerine tıklanarak

seçilir. 40) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından 60x60 seçilir, OK kutusu tıklanır.

41) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve

çubuklara yapılan atamalar ekrandan silinir. • Mesnet şartlarının tanımlanması ve atanması 42) Şekil 3.3 ’de görülen 9, 10, 11, 12 numaralı düğüm noktaları seçilir. 43) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Restraints komutu seçilir. Bu

işlem Joint Restraints penceresini açar. Bu pencerede ;

75

Fixed Support ikonuna basılır, OK kutusu tıklanır.

• Yük durumları, yük şekillerinin tanımlanması ve atanması 44) Define menüsündeki Static Load Cases komutu seçilir. Bu işlem Define Static

Load Case Names penceresini açar. Bu pencerede ;

Load kutusuna HESAP yazılır, Type kısmında OTHER seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Change Load kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

45) Şekil 3.3 ’de görülen 1, 2, 3, 4, 5 numaralı çubuk elemanlar pencere oluşturarak seçilir.

46) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Point and

Uniform komutu seçilir. Bu işlem Point and Uniform Span Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case Name kısmından HESAP seçilir, Load Type and Direction kısmından Forces seçilir, Load Type and Direction kısmında Global Z Project seçilir, Uniform Load kutusuna –20 yazılır, OK kutusu tıklanır.

• Çözüm aşaması

47) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem Analysis Options penceresini açar. Bu pencerede ;

Fast DOFs kısmından Plane Frame ikonuna basılır (böylece

düzlem çerçeve seçilmiş olur), OK kutusu tıklanır. Run Analysis ikonuna basılırak çözüme başlanır.

48) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. 49) Member Force Diagrams for Frames ikonu ile çubuk elemanlardaki kesit

zorları görülür. 50) Display Static Deformed Shape ikonu ile her yükleme için yapının şekil

değiştirmiş hali görülür.

76

Düzgün Sıcaklık Değişimi Etkisinde Çözüm :

Düzgün sıcaklık değişimi etkisinde SAP 2000 programı ile yapılacak çözüm aşamaları hesap yükü etkisinde yapılan çözüm aşamalarına benzerlik göstermektedir. Sistemin oluşturulması elemanlara atamaların yapılması işlemlerinde hiçbir değişiklik yoktur. Bu yüzden anlatıma 44. maddeden başlanmıştır, benzer olan ilk 43 madde tekrar anlatılmamıştır.

• Malzeme özelliklerinin tanımlanması 44) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Coeff of Thermal Expansion kutusuna 1*10-5 (1E-5) yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

• Yük durumlarının, yük şekillerinin tanımlanması ve atanması

45) Define menüsündeki Static Load Cases komutu seçilir. Bu işlem Define Static Load Case Names penceresini açar. Bu pencerede ;

Load kutusuna SICAKLIK yazılır, Type kısmında OTHER seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Change Load kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

46) Select All ikonu ile sistemdeki tüm elemanlar seçilir. 47) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Temperature

komutu seçilir. Bu işlem Frame Temperature Loading penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case Name kısmından SICAKLIK seçilir, Type kısmında Temperature seçilir, Temperature kısmındaki By element seçeneği işaretlenir, Temperature kutusuna 30 yazılır, OK kutusu tıklanır.

48) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem Analysis Options

penceresini açar. Bu pencerede ;

Fast DOFs kısmından Plane Frame ikonu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

49) Run Analysis ikonu seçilerek çözüme başlanır.

77

50) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. Matris Deplasman Yöntemi İle Çözüm : 1) Sistem düğüm noktaları ve elemanlar numaralanır.

Düğüm noktaları numaralanırken bant genişliğini azaltmak için, yakın düğümlere yakın numaralar atanır,mesnetlere en büyük numaralar verilir.

Düğüm noktaları arasında kalan elemanlara düğüm noktalarından bağımsız olarak numara verilir. Bu örnekte elemanlara soldan sağa ve yukarıdan aşağıya artan değerler verilmiştir.

Şekil 3.4 Matris deplasman yöntemi ile yapılan çözümde kullanılan numaralandırma

2) Düğüm noktalarının seçilen koordinat sistemine göre X, Z koordinatları bir tabloda gösterilir (Düğüm noktası tablosu).

Tablo 3.1 Düğüm Noktası Tablosu

3) Elemanların bağlı oldukları düğümler için de bir tablo düzenlenir (Eleman

tablosu). Küçük numaralı uç (l) büyük numaralı uç (r) ile gösterilir. Kuvvet Yönteminde olduğu gibi bakış çizgisi belirlemeye gerek yoktur.

ir /)XX(Cosc ll−=α= ir /)ZZ(Sins ll−=α=

Tablo 3.2 Eleman Tablosu

DN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 X 0 6 12 18 0 6 12 18 0 6 12 18 Z 0 0 0 0 3 3 3 3 7 7 7 7

EN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 l 1 2 3 5 7 1 2 3 4 5 6 7 8 r 2 3 4 6 8 5 6 7 8 9 10 11 12 c 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 s 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

78

4) Eleman denge matrisleri ( ai )T tablolar yardımıyla oluşturulur.

-c s/ l s/ l -s -c/ l -c/ l

0 1 0 ( ai )T = c -s/ l -s/ l -s c/ l c/ l

0 0 1 5) Toplam sistem denge matrisi ( a )T oluşturulur. 6) Eleman rijitlik matrisleri ( kr i ) tablolar yardımıyla oluşturulur.

EA/ l 0 0 ( kr i ) = 0 4EI/ l 2EI/ l

0 2EI/ l 4EI/ l

7) Toplam sistem rijitlik matrisi kr = Diyag ( kr i ) oluşturulur.

8) Toplam sistem rijitlik matrisi Kr = a T . kr . a hesaplanır.

9) Ankastrelik uç kuvvet vektörü SR uygulanan yükün tipine göre (tekil yük, tekil moment, düzgün yayılı yük, üniform sıcaklık farkı, mesnet hareketi vs.) çizelgeler yardımıyla oluşturulur.

10) Düğüm noktası yük vektörü R = - C . SR hesaplanır.

11) Düğüm noktası yer değiştirmeleri r = Kr –1 . R hesaplanır.

12) Eleman bağımsız uç iç kuvvetleri F = kr . a . r hesaplanır.

13) Eleman uç iç kuvvetleri Si = T i . F i hesaplanır.

Aşağıdaki çizelgelerde sistemin SAP 2000 ve Matris Deplasman Yöntemi ile hesaplanan sonuç iç kuvvetleri ile düğüm noktası deplasmanları karşılaştırılarak verilmiştir. Her iki yöntemin kabul ettiği pozitif yönler çizelgelerin altında gösterilmiştir.

79

80

81

82

83

4

4

4

3.2. Örnek 2: Perdeli-Çerçeveli Yapı

Şekil 3.5 a) Plan

Şekil 3.5 b) Üç boyutlu görünüm Giriş Bilgileri: Beton : E = 32000 MPa (C30) Poisson Oranı = 0,2 Birim hacim ağırlığı = 25 kN/m3 Döşeme Kalınlığı = 12 cm Yükler : i. Sabit yük (g) = 0,21 t/m2 (Elemanların kendi ağırlıkları dahil değildir)

ii. Hareketli yük (q) = 0,50 t/m2 Şekil 3.5 a ve b’de görülen bina betonarme plaklardan oluşan, üç katlı perdeli bir yapı sistemidir. Binanın verilen yükler altında çözümü istenmektedir.

84

Çözüm : • Sistem geometrisinin oluşturulması

1) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 2) File menüsündeki New Model From Template komutu seçilir. Bu işlem Model

Templates penceresini açar. 3) Bu pencerede Space Frame (Uzay Çerçeve) ikonuna basılır. Bu işlem

Space Frame penceresini açar. Bu pencerede ; Number of Stories kutusuna 1 yazılır, Number of Bays Along X kutusuna 5 yazılır, Number of Bays Along Y kutusuna 3 yazılır, Story Height kutusuna 4 yazılır, Bay Width Along X kutusuna 7,20 yazılır, Bay Width Along Y kutusuna 7,20 yazılır, Restraints ve Gridlines kutuları işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

4) 3D View penceresi, sağ üst köşesindeki tuşuna basılarak kapatılır. 5) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Y seçilir ve yanındaki Z kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

6) Draw menüsünden Edit Grid komutu seçilir. Bu işlem Modify Grid Lines

penceresini açar. Bu pencerede ;

Lock Grid Lines, Glue Joint to Grid Lines kutuları işaretlenir, Direction kısmından Y seçilir, Y Location kutusunun altındaki listeden –10,8 seçilir, Y Location kutusuna

–9,6 yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, Y Location kutusunun altındaki listeden 10,8 seçilir, Y Location kutusuna

9,6 yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

7) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Frames kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

8) 25, 26, 27, … 44 ve 46, 49, 52, 55, 58, 61 numaralı çubuk elemanlar seçilir.

85

9) Edit menüsünden Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 3 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

10) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

11) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir.

Önce 49 numaralı düğüm noktasına, sonra da 59 numaralı düğüm noktasına tıklanarak çubuk eleman çizilir.

Aynı işlem (50,60) numaralı düğüm noktaları için tekrarlanır. 12) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılır ve seçim moduna geçilir. 13) 141 ve 142 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 14) Edit menüsüneki Replicate (Çoklu Kopya) komutu seçilir. Bu işlem Replicate

penceresini açar. Bu pencerede ;

Distance kısmındaki Y ve Z kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki X kutusuna 7,2 yazılır, Number kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

15) 141, 142, ... ,150 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 16) Edit menüsüneki Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Distance kısmındaki X ve Z kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki Y kutusuna 13,2 yazılır, Number kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

17) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir.

Önce 90 numaralı düğüm noktasına, sonra da 92 numaralı düğüm noktasına tıklanarak çubuk eleman çizilir.

Aynı işlem (89,91) numaralı düğüm noktaları için tekrarlanır. 18) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılır ve seçim moduna geçilir. 19) 161 ve 162 numaralı çubuk elemanlar seçilir.

86

20) Edit menüsüneki Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Distance kısmındaki Y ve Z kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki X kutusuna 7,2 yazılır, Number kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

21) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Options kısmında Fill Elements kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

22) Draw menüsünden Draw Rectangular Shell Element komutu seçilir.

8 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 46 numaralı düğüm noktasına tıklanarak kabuk eleman çizilir.

Aynı işlem (6,12) numaralı düğüm noktaları için tekrarlanır. 23) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 24) 8 numaralı düğüm noktasından 46 numaralı düğüm noktasına kadar olan alan

pencere oluşturarak seçilir. 25) Edit menüsündeki Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ;

Mesh Using Selected Joints on Edges kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

26) 6 numaralı düğüm noktasından 12 numaralı düğüm noktasına kadar olan alan

pencere oluşturarak seçilir. 27) Edit menüsündeki Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ;

Mesh Into kutusu işaretlenir, Kutulara 1 by 3 Shells yazılır, OK kutusu tıklanır.

28) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Shells kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

29) 3, 4, ...,17 numaralı shell elemanlar seçilir.

87

30) Edit menüsüneki Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini açar. Bu pencerede ;

Distance kısmındaki X ve Z kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki Y kutusuna –13,2 yazılır, Number kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

31) 18, 19, 20 numaralı kabuk elemanlar seçilir. 32) Edit menüsüneki Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Distance kısmındaki Y ve Z kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki X kutusuna 7,2 yazılır, Number kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

33) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından Y-Z seçilir ve yanındaki X kutusuna -18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

34) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir.

1 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 3 numaralı düğüm noktasına iki kere tıklanarak çubuk eleman çizilir.

Aynı işlem (5,7) numaralı düğüm noktaları için tekrarlanır. 35) Pointer ikonuna basıp çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 36) 45, 47, 171, 172 numaralı çubuk elemanlar işaretlenir. 37) Edit menüsünden Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected

Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 3 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

38) 1, 2, 3, 4 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 39) Edit menüsünden Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected

Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 2 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

88

40) Draw menüsünden Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 41) 2 ve 6 numaralı düğüm noktaları ile başlayan dikdörtgen alanlarına sırasıyla

tıklanır. 42) Pointer ikonuna basıp çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 43) 2 numaralı düğüm noktasından 3 numaralı düğüm noktasına kadar olan alan,

yani 48 numaralı shell eleman, pencere oluşturarak seçilir. 44) 6 numaralı düğüm noktasından 7 numaralı düğüm noktasına kadar olan alan,

yani 49 numaralı kabuk eleman, pencere oluşturarak seçilir. 45) Edit menüsündeki Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ;

Mesh Using Selected Joints on Edges kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

46) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından Y-Z seçilir ve yanındaki X kutusuna 18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

47) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir.

41 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 43 numaralı düğüm noktasına iki kere tıklanarak çubuk eleman çizilir.

Aynı işlem (45,47) numaralı düğüm noktaları için tekrarlanır. 48) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 49) 60, 62, 193, 194 numaralı çubuk elemanlar işaretlenir. 50) Edit menüsünden Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected

Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 3 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

51) 21, 22, 23, 24 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 52) Edit menüsünden Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected

Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 2 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

89

53) Draw menüsünden Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 54) 42 ve 46 numaralı düğüm noktaları ile başlayan dikdörtgen alanlarına sırasıyla

tıklanır. 55) Pointer ikonuna basıp çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 56) 2 numaralı düğüm noktasından 3 numaralı düğüm noktasına kadar olan alan,

yani 62 numaralı shell eleman, pencere oluşturarak seçilir. 57) 6 numaralı düğüm noktasından 7 numaralı düğüm noktasına kadar olan alan,

yani 63 numaralı shell eleman, pencere oluşturarak seçilir. 58) Edit menüsündeki Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ;

Mesh Using Selected Joints on Edges kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

59) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Y seçilir ve yanındaki Z kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

60) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Shell kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Options kısmında Fill Elements kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

61) 141, 142, 48, 143, 144, 51, 145, 146, 54, 147, 148, 57, 149, 150, 161, 162, 163,

164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 151, 152, 50, 153, 154, 53, 155, 156, 56, 157, 158, 59, 159, 160 numaralı çubuk elemanlar seçilir.

62) Edit menüsünden Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected

Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 3 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

63) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Frames kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Shell kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

90

64) 3, 4, ...,17 ve 21, 22, …, 35 numaralı kabuk elemanlar seçilir. 65) Edit menüsünden Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ; Mesh into kutusuna 1 yazılır, by … shells kutusuna 3 yazılır, OK kutusu tıklanır.

66) 18, 19, …,47 numaralı shell elemanlar seçilir. 67) Edit menüsünden Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ;

Mesh into kutusuna 3 yazılır, by … shells kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

• Malzeme ve çubuk, kabuk eleman(alan elemanı) kesitlerinin tanımlanması 68) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir. 69) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır,

Modulus of Elasticity kutusuna 32000 yazılır, İki kez OK kutusu tıklanır.

70) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 71) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır,

Mass per Unit Volume kutusuna 2,5 yazılır (g ≈ 10 m/s2 kabulü ile), Weight per Unit Volume kutusuna 25 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

72) Define menüsündeki Frame Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına KLN50X50 yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Depth (t3, m) kısmına 0,5 yazılır, Width (t2, m) kısmına 0,5 yazılır, OK kutusu tıklanır,

91

Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına KLN60X60 yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Depth (t3) kısmına 0,6 yazılır, Width (t2) kısmına 0,6 yazılır, OK kutusu tıklanır, Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına PERDE yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Depth (t3) kısmına 2,5 yazılır, Width (t2) kısmına 0,4 yazılır, OK kutusu tıklanır, Add Tee komutu seçilir, Section Name kısmına KRS40X65 yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Outside stem (t3) kısmına 0,65 yazılır, Outside flange (t2) kısmına 1,408 yazılır, Flange thickness (tf) kısmına 0,12 yazılır, Stem thickness (tw) kısmına 0,40 yazılır, OK kutusu tıklanır, Section Name kısmına KRS25X60 yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Outside stem (t3) kısmına 0,60 yazılır, Outside flange (t2) kısmına 1,258 yazılır, Flange thickness (tf) kısmına 0,12 yazılır, Stem thickness (tw) kısmına 0,25 yazılır, OK kutusu tıklanır, İki kez OK kutusu tıklanır.

73) Define menüsündeki Shell Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Shell

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Modify/Show Section kutusu tıklanır, Section Name kısmına DOSEME yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Thickness kısmındaki Membrane ve Bending kutularına 0,12 yazılır, Type kısmında Shell kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır, Add New Section kutusu tıklanır, Section Name kısmına PERDE yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Thickness kısmındaki Membrane ve Bending kutusuna 0,40 yazılır, Type kısmında Shell kutusu işaretlenir, İki kez OK tuşuna basılır.

74) Define menüsündeki Static Load Case komutu seçilir. Bu işlem Define Static

Load Case Names penceresini açar. Bu pencerede ;

Load kutusuna SABIT yazılır, Type kutusundan Dead seçilir,

92

Self Weight Multiplier kutusuna 1 yazılır, Change Load kutusu tıklanır, Load kutusuna HAREKTLI yazılır, Type kutusundan Live seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Add New Load kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

75) Define menüsündeki Load Combinations komutu seçilir. Bu işlem Define

Load Combinations penceresini açar. Bu pencerede ;

Add New Combo kutusu tıklanır, Load Combination Type kısmından Add seçilir, Define Combination kısmında Case Name kutusundan SABIT Load Case

seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, Define Combination kısmında Case Name kutusundan HAREKTLI Load

Case seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır, Add New Combo kutusu tıklanır, Load Combination Type kısmından Add seçilir, Define Combination kısmında Case Name kutusundan SABIT Load Case

seçilir, Scale Factor kutusuna 1,4 yazılır, Modify kutusu tıklanır, Define Combination kısmında Case Name kutusundan HAREKTLI Load

Case seçilir, Scale Factor kutusuna 1,6 yazılır, Modify kutusu tıklanır, İki kez OK tuşuna basılır.

• Mesnet şartlarının tanımlanması ve atanması 76) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Joints kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

77) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Y seçilir ve yanındaki Z kutusuna 0 yazılır, OK kutusu tıklanır.

93

78) Ekaranda görünen bütün mesnetleri ve düğüm noktalarını içine alacak şekilde pencere oluşturarak seçim yapılır.

79) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Restraints komutu seçilir.

Bu işlem Joint Restraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Restraints in Local Directions kısmındaki Translation 1, Translation 2, Translation 3, Rotation about 1, Rotation about 2, Rotation about 3 kutuları işaretlenir veya Fast Restraints kısmındaki ikonuna basılır,

OK kutusu tıklanır.

80) Up One Grid Line ikonuna basılarak pencere Z=4 konumuna getirilir. • Çubuk ve kabuk elemanlara ait kesitlerin atanması 81) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ; Joints kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Frame kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

82) 63,64, ... ,121,122 ve 215,216, ... ,297,298 ve 123,124,... ,139,140 numaralı

çubuk elemanlar seçilir. 83) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections Names kısmından KRS40X65 seçilir, OK kutusu tıklanır.

84) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk elemanlara yapılan atamalar ekrandan silinir.

85) 239,240, ...,297,298 ve 299,300, ...,327,328 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 86) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections Names kısmından KRS25X60 seçilir, OK kutusu tıklanır.

87) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk elemanlara yapılan atamalar ekrandan silinir.

88) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Z seçilir ve yanındaki Y kutusuna –9,6 yazılır, OK kutusu tıklanır.

94

89) 5, 9, 13, 17 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 90) Up One Grid Line ikonuna basılarak pencere Y=9,6 konumuna getirilir. 91) 8, 12, 16, 20 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 92) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections Names kısmından KLN50X50 seçilir, OK kutusu tıklanır.

93) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk elemanlara yapılan atamalar ekrandan silinir.

94) Down One Grid Line ikonuna basılarak pencere Y=-3,6 konumuna getirilir. 95) 6, 18 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 96) Up One Grid Line ikonuna basılarak pencere Y=3,6 konumuna getirilir. 97) 7, 19 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 98) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections Names kısmından KLN60X60 seçilir, OK kutusu tıklanır.

99) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk elemanlara yapılan atamalar ekrandan silinir.

100) 11, 15 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 101) Down One Grid Line ikonuna basılarak pencere Y=-3,6 konumuna getirilir. 102) 10, 14 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 103) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections Names kısmından PERDE seçilir, OK kutusu tıklanır.

104) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk

elemanlara yapılan atama ekrandan silinir. 105) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

95

Plane kısmından X-Y seçilir ve yanındaki Z kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

106) Ekaranda görünen bütün kabuk elemanları içine alıcak şekilde pencere

oluşturularak seçim yapılır. 107) Assign menüsündeki Shell seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Shell Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell Sections Names kısmından DOSEME seçilir, OK kutusu tıklanır.

108) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve kabuk

elemanlara yapılan atama ekrandan silinir. 109) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından Y-Z seçilir ve yanındaki X kutusuna -18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

110) 173, 174, 175, …, 191, 192 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 111) Up One Grid Line ikonuna basılarak pencere X=18 konumuna getirilir. 112) 195, 196, 197, …, 213, 214 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 113) Edit menüsünden Cut komutu seçilerek bu çubuk elemanlar sistemden

kaldırılır. 114) View menüsünden Refresh Window komutu seçilerek ekran tazelenir. 115) Tüm kabuk elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 116) Down One Grid Line ikonuna basılarak pencere X=-18 konumuna getirilir. 117) Tüm kabuk elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 118) Assign menüsündeki Shell seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Shell Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell Sections Names kısmından PERDE seçilir, OK kutusu tıklanır.

119) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve kabuk

elemanlara yapılan atamalar ekrandan silinir. • Elemanlar için rijit bölgelerin (kritik kesitlerin) belirlenmesi, atanması

96

120) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Y seçilir ve yanındaki Z kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

121) 84, 87, 99, 102 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 122) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki End Offsets komutu seçilir.

Bu işlem Frame End Offsets penceresini açar. Bu pencerede ;

End Offsets Lenghts kısmında Define Lenghts kutusu seçilir, End I kutusuna 1,25 yazılır, End J kutusuna 0 yazılır, OK kutusu tıklanır.

123) 83, 86, 98, 101 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 124) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki End Offsets komutu seçilir.

Bu işlem Frame End Offsets penceresini açar. Bu pencerede ;

End Offsets Lenghts kısmında Define Lenghts kutusu seçilir, End I kutusuna 0 yazılır, End J kutusuna 1,25 yazılır, OK kutusu tıklanır.

• Yük durumlarının, yük şekillerinin tanımlanması ve atanması 125) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan Ton-m seçilir. 126) X-Y penceresindeki tüm kabuk elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 127) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Gravity

komutu seçilir. Bu işlem Shell Gravity Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından SABIT seçilir, Gravity Multipliers kısmındaki Z kutusuna 0,21 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

128) X-Y penceresindeki tüm kabuk elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 129) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Gravity

komutu seçilir. Bu işlem Shell Gravity Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından HAREKTLI seçilir, Gravity Multipliers kısmındaki Z kutusuna 0,50 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

97

130) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve kabuk

elemanlara yapılan atamalar ekrandan silinir. 131) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Frames kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

132) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 133) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir. 134) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ; Distance kısmındaki X ve Y kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki Z kutusuna 4 yazılır, Number kutusuna 2 yazılır, OK kutusu tıklanır.

135) View menüsünden Set 3D View komutu seçilir. Bu işlem Set 3D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Fast View kısmındaki 3d kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

• Çözüm aşaması 136) Run Analysis ikonuna basılırak çözüme başlanır. 137) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. • Kesit tesirleri diyagramlarının ve şekil değiştirmiş durumun çizdirilmesi 138) Member Force Diagrams for Frames ikonu ile çubuk elemanlardaki kesit

zorları görülür. 139) Element Force/Stress Contours for Shells ikonu ile plak elemanlardaki

kesit zorları görülür. 140) Display Static Deformed Shape ikonu ile her yükleme için yapının şekil

değiştirmiş hali görülür.

98

3.3. Örnek 3 : Perdeli-Çerçeveli Yapı Giriş Bilgileri:

Şekil 3.6 a) Plan Şekil 3.6 b) Üç boyutlu görünüm Beton : Çelik : E = 28000 MPa (C20) E = 200000 MPa Poisson Oranı = 0,2 Poisson Oranı = 0,3 Perde Kalınlığı = 30 cm Bayrak direği ; Kolonlar ve Kirişler = 50 x 50 Çap = 9 cm Döşeme kalınlığı = 25 cm Et kalınlığı = 0,55 cm Kat yüksekliği = 3,5 m Bayrak direği yüksekliği = 9 m Kabuller : • Diyaframlar (Döşemeler) kendi düzlemlerinde rijittir. • Kolonlar temele ankastre bağlıdır. Tepki Spektrumu Yüklemesi : X-Dir (X Yönü-U1): 1994 UBC S2 Y-Dir (Y Yönü-U2): 1994 UBC S2 ’nin %30 ’u Şekil 3.6 a ve b’de görülen bina betonarme plaklardan oluşan, dört katlı perdeli-çerçeveli bir yapıdır. Binanın çatı katının bir köşesinde 9 metre yüksekliğinde bir bayrak direği bulunmaktadır ve bu direğin tepesinde 1000 N ağırlığında bir adamın bulunduğu düşünülmektedir.

X

Y

Bayrak Direği

Bayrak Direği

99

ÇÖZÜM : • Sistem geometrisinin oluşturulması; kolon, kiriş ve perde elemanlar 1) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 2) File menüsündeki New Model From Template komutu seçilir. Bu işlem Model

Templates penceresini açar. 3) Bu pencerede Space Frame ikonuna basılır. Bu işlem Space Frame

penceresini açar. Bu pencerede ;

Number of Stories kutusuna 4 yazılır, Number of Bays Along X kutusuna 4 yazılır, Number of Bays Along Y kutusuna 4 yazılır, Story Height kutusuna 3,5 yazılır, Bay Width Along X kutusuna 6 yazılır, Bay Width Along Y kutusuna 6 yazılır, Restraints ve Gridlines kutuları işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

4) 3-D View penceresinin sağ üst köşesindeki Close kutusu tıklanır. 5) Draw menüsünden Edit Grid komutu seçilir. Bu işlem Modify Grid Lines

penceresini açar. Bu pencerede ;

Glue Joints to Grid Lines kutusu işaretlenir, Direction kısmından X seçilir, X Location kutusunun altındaki listeden -12 seçilir, X Location kutusuna -

18 yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, X Location kutusunun altındaki listeden -6 seçilir, X Location kutusuna -

10,5 yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, X Location kutusunun altındaki listeden 6 seçilir, X Location kutusuna 11

yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, X Location kutusunun altındaki listeden 12 seçilir, X Location kutusuna 18

yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, Direction kısmından Y seçilir, Y Location kutusunun altındaki listeden -12 seçilir, Y Location kutusuna -

18 yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, Y Location kutusunun altındaki listeden -6 seçilir, Y Location kutusuna -12

yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, Y Location kutusunun altındaki listeden 6 seçilir, Y Location kutusuna 9

yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, Y Location kutusunun altındaki listeden 12 seçilir, Y Location kutusuna 18

yazılarak Move Grid Line kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

100

6) View menüsünden Refresh View komutu seçilirek görüntü tazelenir. 7) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Options kısmındaki Fill Elements kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

8) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Z seçilir ve yandaki Y kutusuna 18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

9) Draw menüsünden Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 10) Perde elemanları çizebilmek için şekil 3.7 ’de görülen A, B, C, D alanlarına

sırayla tıklanır.

Şekil 3.7 Kabuk elemanların etiketlenmesi

11) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Z seçilir ve yandaki Y kutusuna -18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

12) Draw menüsünden Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 13) Şekil 3.7 ’de görülen E, F, G, H alanlarına sırayla tıklanır. 14) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından Y-Z seçilir ve yandaki X kutusuna 18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

A

B

C

D

E

F

G

H

101

15) Draw menüsünden Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 16) Perde elemanları çizebilmek için şekil 3.7 ’de görülen E, F, G, H alanlarına

sırayla tıklanır. 17) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından Y-Z seçilir ve yandaki X kutusuna -18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

18) Draw menüsünden Quick Draw Shell Element komutu seçilir. 19) Şekil 3.7 ’de görülen A, B, C, D alanlarına sırayla tıklanır. 20) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. • Malzeme, çubuk ve kabuk elemanlara ait kesit özelliklerinin tanımlanması 21) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Mass per Unit Volume kutusuna 2,5 yazılır, Weight per Unit Volume kutusuna 25 yazılır, OK kutusu tıklanır, Materials kısmından STEEL seçilerek Modify/Show Material kutusu

tıklanır, Mass per Unit Volume kutusuna 8 yazılır, Weight per Unit Volume kutusuna 80 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

22) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir. 23) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 28000 yazılır, Poisson Ratio kutusuna 0,2 yazılır, OK kutusu tıklanır, Materials kısmından STEEL seçilerek Modify/Show Material kutusu

tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 200000 yazılır, Poisson Ratio kutusuna 0,3 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

24) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir.

102

25) Define menüsündeki Frame Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Pipe Section komutu seçilir, Section Name kısmına BORU yazılır, Material kısmından STEEL seçilir, Outside Diameter (t3) kısmına 0,09 yazılır, Wall Thickness (tw) kısmına 0,0055 yazılır, OK kutusu tıklanır, Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına KIRKOL yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Depth (t3) kutusuna 0,5 yazılır, Width (t2) kutusuna 0,5 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

26) Define menüsündeki Shell Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Shell

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Modify/Show Section kutusu tıklanır, Section Name kısmına PERDE yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Thickness kısmındaki Membrane ve Bending kutularına 0,3 yazılır, Type kısmında Shell kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır, Add New Section kutusu tıklanır, Section Name kısmına DOSEME yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Thickness kısmındaki Membrane ve Bending kutularına 0,25 yazılır, Type kısmında Shell kutusu işaretlenir, İki kez OK tuşuna basılır.

• Sistem geometrisinin oluşturulması; döşemeler 27) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Y seçilir ve yandaki Z kutusuna 14 yazılır, OK kutusu tıklanır.

28) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmındaki Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

29) Draw menüsünden Draw Rectangular Shell Element komutu seçilir.

103

30) 25 numaralı düğüm noktasından, 105 numaralı düğüm noktasına kadar fare ile pencere oluşturulur ve döşeme tek bir plak eleman olarak teşkil edilir.

31) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 32) X-Y düzleminde Z=14 iken tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 33) Edit menüsündeki Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar. Bu pencerede ;

Mesh Using Selected Joints on Edges kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

• Döşemeler için daha önce tanımlanan kesitlerin atanması

34) X-Y düzleminde Z=14 iken tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 35) Assign menüsündeki Shell seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Shell Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell Sections kısmından DOSEME seçilir, OK kutusu tıklanır.

36) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve plaklara yapılan atamalar ekrandan silinir.

37) Restore Previous Selection ikonu seçilir. 38) Edit menüsüneki Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini açar.

Bu pencerede ;

Distance kısmındaki X ve Y kutularına 0 yazılır, Distance kısmındaki Z kutusuna –3,5 yazılır, Number kutusuna 3 yazılır, OK kutusu tıklanır; böylece kat kopyalaması yapılmış olur.

39) Restore Previous Selection ikonu seçilir. • Kat döşemeleri için diyafram hareketinin tanımlanması ve atanması 40) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir.

Bu işlem Constraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Diaphragm komutu seçilir, Constraint Name kısmına DIACATI yazılır, Constraint Axis kısmında Z Axis kutusu işaretlenir,

104

İki kez OK tuşuna basılır.

41) Down One Grid Line ikonuna basılarak X-Y düzleminde Z=10,5 kotu görüntülenir.

42) Tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 43) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir.

Bu işlem Constraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Diaphragm komutu seçilir, Constraint Name kısmına DIAKAT3 yazılır, Constraint Axis kısmında Z Axis kutusu işaretlenir, İki kez OK tuşuna basılır.

44) Down One Grid Line ikonuna basılarak X-Y düzleminde Z=7 kotu

görüntülenir. 45) Tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 46) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir.

Bu işlem Constraints penceresini açar. Bu pencerede ; Add Diaphragm komutu seçilir, Constraint Name kısmına DIAKAT2 yazılır, Constraint Axis kısmında Z Axis kutusu işaretlenir, İki kez OK tuşuna basılır.

47) Down One Grid Line ikonuna basılarak X-Y düzleminde Z=3,5 kotu

görüntülenir. 48) Tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 49) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir.

Bu işlem Constraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Diaphragm komutu seçilir, Constraint Name kısmına DIAKAT1 yazılır, Constraint Axis kısmında Z Axis kutusu işaretlenir, İki kez OK tuşuna basılır.

• Mesnet şartlarının tanımlanması ve atanması

50) Down One Grid Line ikonuna basılarak X-Y düzleminde Z=0 kotu görüntülenir.

51) Tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir.

105

52) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Restraints komutu seçilir. Bu işlem Joint Restraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Fixed Support ikonuna basılır, OK kutusu tıklanır.

53) Üst menüdeki 3-d ikonuna basılarak üç boyutlu görünüm aktif hale getirirlir. • Çubuk elemanlara ait daha önce tanımlanan kesit özelliklerinin atanması 54) Select All ikonuna basılarak sistemdeki tüm elemanlar seçilir. 55) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından KIRKOL seçilir, OK kutusu tıklanır.

56) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve

çubuklara yapılan atamalar ekrandan silinir. 57) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Z seçilir ve yandaki Y kutusuna -18 yazılır, OK kutusu tıklanır.

58) Draw menüsünden Edit Grid komutu seçilir. Bu işlem Modify Grid Lines

penceresini açar. Bu pencerede ;

Direction kısmından Z seçilir, Z Location kutusuna 23 yazılır, Add Grid Line kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

59) X-Z düzleminde Y=-18 durumu görüntülenir.

60) Draw menüsünden Quick Draw Frame Element komutu seçilir. 61) 105 numaralı düğüm noktasının üstündeki grid çizgisine tıklanarak bayrak direği

oluşturulur. 62) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılır, seçim moduna geçilir. 63) Seçim yapmak için oluşturulan çubuk elemana tıklanır.

106

64) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından BORU seçilir, OK kutusu tıklanır.

65) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve

çubuklara yapılan atamalar ekrandan silinir. 66) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir. 67) Bayrak direğinin üst kısmındaki 126 numaralı düğüm noktası seçilir. 68) Assign menüsündeki Joints seçeneğinin altındaki Masses komutu seçilir. Bu

işlem Joint Masses penceresini açar. Bu pencerede ;

Masses in Local Direction kısmındaki Direction 1, Direction 2, Direction 3 kutularına 1000 yazılır,

OK kutusu tıklanır. 69) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve düğüm

noktasına yapılan atama ekrandan silinir. 70) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmındaki Labels kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

71) Define menüsünden Response Spectrum Cases komutu seçilir. Bu işlem Define Response Spectra penceresini açar. Bu pencerede ; Add New Spectra kutusu tıklanır, Spectrum Case Name kısmındaki SPEC1 aynen kabul edilir, Excitation Angle kısmındaki 0 aynen kabul edilir, Modal Combination kısmındaki CQC aynen kabul edilir, Damping kutusuna 0,05 yazılır, Directional Combination kısmındaki SRSS aynen kabul edilir, Input Response Spectra kısmındaki U1 kutusunun yanındaki Function

listesinden UBC94S2 seçilir, Scale factor kutusuna 9,814 yazılır, Input Response Spectra kısmındaki U2 kutusunun yanındaki Function

listesinden UBC94S2 seçilir, Scale factor kutusuna 2,944 (0,3*9,814 = 2,944) yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

72) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem Analysis Options penceresini açar. Bu pencerede ;

Dynamic Analysis kutusu işaretlenir,

107

Set Dynamic Parameters kutusu tıklanır, Number of Modes kutusuna 20 yazılır, Type of Analysis kısmından Ritz Vectors kutusu işaretlenir, Ritz Load Vectors kısmındaki ACCELZ seçilerek Remove kutusu tıklanır, İki kez OK tuşuna basılır.

73) Run Analysis ikonuna basılarak çözüme başlanır. 74) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. 75) Member Force Diagrams for Frames ikonu ile çubuk elemanlardaki kesit

zorları görülür. 76) Element Force/Stress Contours for Shells ikonu ile plak elemanlardaki

kesit zorları görülür. 77) Display Mode Shape ikonu ile her modda yapının aldığı şekil görülür. 78) Display Static Deformed Shape ikonu ile her yükleme için yapının şekil

değiştirmiş hali görülür.

108

Örnek 4 : Öngerilmeli Kiriş

Giriş Bilgileri:

Şekil 3.8 Yan görünüm Beton : E = 32000 MPa (C30) fck = 30 MPa Poisson oranı = 0,2 Yükler : iii. Sabit yük (g) = 35 kN/m (Kirişin ağırlığı dahil değildir) iv. Hareketli yük (q) = 25 kN/m v. Öngerilme yükü (P) = 900 kN Kiriş Kesiti : Kiriş Genişliği (b) = 0,5 m Kiriş Yüksekliği (h) = 0,75 m Şekil 3.8’de görülen basit kiriş, sabit yük, hareketli yük ve öngerilme yükü etkisindedir. Kirişin, dört ve otuz sektörlü çözümünün bulunması istenmektedir. ÇÖZÜM :

9 m

Simetri Ekseni

Kablo 2 Ekseni

1 Ekseni

8cm 20cm

30cm

109

• Sistem geometrisinin oluşturulması 1) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 2) File menüsündeki New Model From Template komutu seçilir. Bu işlem Model

Templates penceresini açar. 3) Bu pencerede ikonuna basılır. Bu işlem Space Frame penceresini

açar. Burada;

Number of Spans kutusuna 1 yazılır, Span Length kutusuna 9 yazılır, Restraints ve Gridlines kutuları işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

4) 3-D View penceresinin sağ üst köşesindeki Close kutusu tıklanır. • Malzeme ve kesit özelliklerinin tanımlanması 5) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Mass per Unit Volume kutusuna 2,5 yazılır, Weight per Unit Volume kutusuna 25 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

6) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir. 7) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 32000 yazılır, Poisson Ratio kutusuna 0,2 yazılır, Reinforcing yield streess, fy kutusuna 300 yazılır, Concrete strength (Cylinder), fc kutusuna 30 yazılır, Shear steel yield stress, fys kutusuna 300 yazılır, Concrete shear strength, fcs kutusuna 30 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

8) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 9) Define menüsündeki Frame Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

110

Add Rectangular komutu seçilir, Section Name kısmına KIRIS yazılır, Material kısmından CONC seçilir, Depth (t3) kutusuna 0,75 yazılır, Width (t2) kutusuna 0,5 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

• Çubuk elemanlara ait daha önce tanımlanan kesit özelliklerinin atanması

10) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 11) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Sections kısmından KIRIS seçilir, OK kutusu tıklanır.

12) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk elemana yapılan atama ekrandan silinir.

• Yük durumları, yük şekilleri ve yük kombinasyonlarının tanımlanması, atanması 13) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 14) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Prestress komutu seçilir. Bu

işlem Frame Prestressing Patterns penceresini açar. Bu pencerede ;

Cable Tension kutusuna 900 yazılır, Cable Eccentiricities kısmındaki Start (+2 direction) kutusuna 0,20 yazılır, Cable Eccentiricities kısmındaki Middle (-2 direction) kutusuna 0,30

yazılır, Cable Eccentiricities kısmındaki End (+2 direction) kutusuna 0,08 yazılır, OK kutusu tıklanır.

15) Define menüsündeki Static Load Cases komutu seçilir. Bu işlem Define Static Load Case Names penceresini açar. Bu pencerede ;

Load kutusuna SABIT yazılır, Type kısmından DEAD seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 1 yazılır, Change Load kutusu tıklanır, Load kutusuna HAREKTLI yazılır, Type kısmından LIVE seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Add New Load kutusu tıklanır, Load kutusuna ONGERLME yazılır, Type kısmından OTHER seçilir,

111

Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Add New Load kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

16) Define menüsündeki Load Combinations komutu seçilir. Bu işlem Define Load Combinations penceresini açar. Bu pencerede ;

Add New Combo kutusu tıklanır, Load Combination Name kutusuna KOMB1 yazılır, Load Combination Type kutusundan ADD seçilir, Title kutusuna KOMB1 : SABIT+HAREKTLI+ONGERLME yazılır, Define Combination kısmındaki Case Name kısmından SABIT seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, Define Combination kısmındaki Case Name kısmından HAREKTLI seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, Define Combination kısmındaki Case Name kısmından ONGERLME

seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, İki kez OK tuşuna basılır.

17) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 18) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Point and

Uniform komutu seçilir. Bu işlem Point and Uniform Span Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case Name kısmından SABIT seçilir, Load Type and Direction kısmından Forces seçilir, Load Type and Direction kısmında Global Z Project seçilir, Uniform Load kutusuna –35 yazılır, OK kutusu tıklanır.

19) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk

elemana yapılan atama ekrandan silinir. 20) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 21) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Point and

Uniform komutu seçilir. Bu işlem Point and Uniform Span Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case Name kısmından HAREKTLI seçilir, Load Type and Direction kısmından Forces seçilir, Load Type and Direction kısmında Global Z Project seçilir, Uniform Load kutusuna –25 yazılır, OK kutusu tıklanır.

112

22) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk elemana yapılan atama ekrandan silinir.

23) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 24) Assign menüsündeki Frame Static Loads seçeneğinin altındaki Prestress

komutu seçilir. Bu işlem Frame Prestress Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case Name kısmından ONGERLME seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

25) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 26) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Output Segments komutu

seçilir. Bu işlem Frame Output Segments penceresini açar. Bu pencerede ;

Number of Segments kutusuna 4 yazılır, OK kutusu tıklanır.

27) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk

elemana yapılan atama ekrandan silinir. • Sistem serbestliğinin tanımlanması 28) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem Analysis Options

penceresini açar. Bu pencerede ;

Fast DOFs kısmından Plane Frame ikonuna basılır, OK kutusu tıklanır.

29) Run Analysis ikonuna basılırak çözüme başlanır. 30) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. 31) Member Force Diagrams for Frames ikonuna basılır. Bu işlem Member

Force Diagrams for Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Load kutusundan KOMB1 seçilir, Component kısmından Moment 3-3 seçilir, Scaling kısmından Auto seçilir, Fill Diagrams kutusunun işareti kaldırılır, Show Values on Diagram kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

32) Modelin kilidini kaldırmak için üst menüdeki ikonlardan Lock/Unlock Model

ikonuna basılır. Açılan pencerede OK tuşuna basılarak kilit açılır.

113

33) Ekrandaki çubuk eleman, üzerlerine tıklanarak seçilir. 34) Assign menüsündeki Frames seçeneğinin altındaki Output Segments komutu

seçilir. Bu işlem Frame Output Segments penceresini açar. Bu pencerede ;

Number of Segments kutusuna 30 yazılır, OK kutusu tıklanır.

35) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve çubuk

elemana yapılan atamalar ekrandan silinir. • Çözüm aşaması 36) Run Analysis ikonuna basılarak çözüme başlanır. 37) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. 38) Member Force Diagrams for Frames ikonuna basılır. Bu işlem Member

Force Diagrams for Frames penceresini açar. Bu pencerede ; Load kutusundan KOMB1 seçilir, Component kısmından Moment 3-3 seçilir, Scaling kısmından Auto seçilir, Fill Diagrams kutusunun işareti kaldırılır, Show Values on Diagram kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

114

3.5. Örnek 5 : Betonarme Duvar Giriş Bilgileri:

Beton : E = 28000 MPa Poisson Oranı = 0,2 Duvar Kalınlığı = 0,30 m Yükler : Hareketli Yükler (PL) = 30 kN Sabit Yükler (PD) = 95 kN Deprem yükleri şekilde gösterildiği değerde ve yönde etkimektedir. Şekil 3.9 a’da görülen yapı sistemi, zemine oturduğu noktalardan altı doğrultuda da tutulu; hareket etmediği düşünülen (tam ankastre) betonarme bir duvardır. Bu duvar

Şekil 3.9 a)Plan

Şekil 3.9 b)Bir bloğun ölçülendirilmesi

Şekil 3.9 c)Bir blok için düşey yüklemeler

115

kendi ağırlığı, hareketli yükler, sabit yükler ve deprem yükleri etkisi altındadır. Çözümü SAP 2000 programı ile yapılmıştır.

116

Çözüm : • Sistem geometrisinin oluşturulması; bir blok 1) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 2) File menüsündeki New Model From Template komutu seçilir. Bu işlem Model

Templates penceresini açar. 3) Bu pencerede Shear Wall ikonuna basılır. Bu işlem Shear Wall

penceresini açar. Bu pencerede ;

Number of Spaces Along X kutusuna 8 yazılır. Number of Spaces Along Z kutusuna 4 yazılır. Width Along X kutusuna 1 yazılır. Width Along Z kutusuna 1 yazılır. OK kutusu tıklanır.

4) 3D View penceresi, sağ üst köşesindeki tuşuna basılarak kapatılır. 5) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joint kısmında Labels kutusu işaretlenir, Shell kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

6) 6, 7, 10, 11, 22, 23, 26 ve 27 numaralı shell elemanlar üzerine tıklanılarak seçilir. 7) Klavyedeki Delete kutusu tıklanırarak seçilen kabuk elemanlar silinir. 8) View menüsünden Refresh Window komutu seçilerek ekran tazelenir. • Yük durumları ve yük kombinasyonlarının oluşturulması 9) Define menüsündeki Static Load Case komutu seçilir. Bu işlem Define Static

Load Case Names penceresini açar. Bu pencerede ;

Load kutusuna SABIT yazılır, Type kutusundan Dead seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 1 yazılır, Change Load kutusu tıklanır, Load kutusuna HAREKTLI yazılır, Type kutusundan Live seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Add New Load kutusu tıklanır, Loads kısmında load kutusuna DEPREM yazılır, Type kutusundan Quake seçilir,

117

Add New Load kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

10) Define menüsündeki Load Combinations komutu seçilir. Bu işlem Define

Load Combinations penceresini açar. Bu pencerede ;

Add New Combo kutusu tıklanır, Load Combination Type kısmından Add seçilir, Define Combination kısmında Case Name kutusundan SABIT Load Case

seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, Define Combination kısmında Case Name kutusundan HAREKTLI Load

Case seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, Define Combination kısmında Case Name kutusundan DEPREM Load

Case seçilir, Scale Factor kutusuna 1 yazılır, Add kutusu tıklanır, İki kez OK tuşuna basılır.

• Bir blok için düşey yüklerin tanımlanması ve atanması 11) 10, 25 ve 45 numaralı düğüm noktaları seçilir. 12) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından SABIT seçilir, Loads kısmındaki Force Global Z kutusuna –47.5 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

13) 25 numaralı düğüm noktası seçilir. 14) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

OK kutusu tıklanır. 15) 10, 25 ve 45 numaralı düğüm noktaları seçilir. 16) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından HAREKTLI seçilir, Loads kısmındaki Force Global Z kutusuna –15 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

118

17) 25 numaralı düğüm noktası seçilir. 18) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ; OK kutusu tıklanır

• Malzeme ve kesit özelliklerinin tanımlanması ve atanması 19) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir. 20) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 28000 yazılır, Poisson’s ratio kutusuna 0,2 yazılır, İki kez OK kutusu tıklanır.

21) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 22) Define menüsündeki Shell Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Shell

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell Sections kısmından SSEC1 seçilerek Modify/Show Section kutusu tıklanır,

Section Name kısmına DUVAR yazılır, Membrane thickness ve Bending thickness kutularına 0,30 yazılır, Type kısmında Shell işaretlenir, İki kez OK kutusu tıklanır.

23) Tüm kabuk elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 24) Assign menüsündeki Shell seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Shell Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell Sections Names kısmından DUVAR seçilir, OK kutusu tıklanır.

• Sistem geometrisinin oluşturulması; diğer bloklar

25) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir. 26) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Lineer Tab bölümü seçilir, Distance kısmındaki X kutusuna 8 yazılır,

119

Number kutusuna 5 yazılır, OK kutusu tıklanır.

27) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joint kısmında Hide kutusu işaretlenir, Shell kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

28) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir. 29) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Lineer Tab bölümü seçilir, Distance kısmındaki X kutusuna 0 yazılır, Distance kısmındaki Z kutusuna 4 yazılır, Number kutusuna 9 yazılır, OK kutusu tıklanır.

30) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joint kısmında Hide kutusunun işareti kaldırılır, Joint kısmında Labels kutusu işaretlenir, Joint kısmında Restraints kutusu işaretlenir, Options kısmında Fill Elements kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

• Yatay yüklerin tanımlanması ve atanması 31) 10 numaralı düğüm noktası seçilir. 32) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından DEPREM seçilir, Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 45 yazılır, Loads kısmındaki Force Global Z kutusuna 0 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

33) 243 numaralı düğüm noktası seçilir. 34) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 65 yazılır,

120

Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

35) 427 numaralı düğüm noktası seçilir. 36) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 85 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

37) 611 numaralı düğüm noktası seçilir. 38) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 105 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

39) 795 numaralı düğüm noktası seçilir. 40) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 125 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

41) 979 numaralı düğüm noktası seçilir. 42) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 145 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

43) 1163 numaralı düğüm noktası seçilir. 44) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 165 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

45) 1347 numaralı düğüm noktası seçilir.

121

46) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 185 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

47) 1531 numaralı düğüm noktası seçilir. 48) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 205 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

49) 1715 numaralı düğüm noktası seçilir. 50) Assign menüsündeki Joint Static Loads seçeneğinin altındaki Forces komutu

seçilir. Bu işlem Joint Forces penceresini açar. Bu pencerede ;

Loads kısmındaki Force Global X kutusuna 245 yazılır, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

51) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve düğüm

noktalarına yapılan atamalar ekrandan silinir. 52) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Shell kısmında Labels kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

53) 208, 212 ve 218 numaralı düğüm noktaları seçilir. 54) 138, 142 numaralı shell elemanlar seçilir. 55) Assign menüsünden Group Name komutu seçilir. Bu işlem Assign Group

penceresini açar. Bu pencerede ;

Groups kutusuna PIERA yazılır, Add New Group Name kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

56) View menüsünden Restore Full View komutu seçilir. 57) Altıncı katın alt kısmındaki tüm düğüm noktaları pencere oluşturarak seçilir

(973,972,980,..., toplam 49 düğüm noktası).

122

58) Altıncı katın alt kısmındaki tüm kabuk elemanlar seçilir (730,738,742,..., toplam 24 kabuk eleman).

59) Assign menüsünden Group Name komutu seçilir. Bu işlem Assign Group

penceresini açar. Bu pencerede ;

Groups kutusuna 6TH yazılır, Add New Group Name kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

60) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ; Joints kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Shell kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

61) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem Analysis Options

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane Frame XZ Plane tuşuna basılarak serbestlik derecesi belirlenir.

OK kutusu tıklanır.

• Çözüm aşaması 62) Run Analysis ikonuna basılarak çözüme başlanır. 63) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. 64) Display menüsünde Show Group Joint Force Sums komutu seçilir. Bu işlem

Select Groups penceresini açar. Bu pencerede ;

6TH isimli gurup üzerine tıklanır, Ctrl tuşuna basılı tutulur ve PIERA isimli gurup üzerine tıklanarak bu gurupta

seçeneklere eklenir, OK kutusu tıklanır.

65) Seçilen gruplara ait düğüm noktası yükleri ekranda görüntülenir. 66) Element Force/Stress Contours for Shells ikonu ile plak elemanlardaki

kesit zorları görülür. 67) Display Mode Shape ikonu ile her mod için yapının aldığı şekil görülür. 68) Display Static Deformed Shape ikonu ile her yükleme için yapının şekil

değiştirmiş hali görülür.

123

3.6. Örnek 6 : Uzay Kafes

Giriş Bilgileri

Şekil 3.10 b) Yan görünüm Şekil 3.10 a) Üç boyutlu görünüm Çelik : Beton : E = 200000 MPa E = 28000 MPa Poisson Oranı = 0,3 Poisson Oranı = 0,2 Çelik Profiller = L4×4 Plak Kalınlığı = 0.20 m Fy = 250 MPa Yükler :

i. Betonarme Plaklar (döşeme) üzerine gelen düşey yükler Sabit Yük = 250 kN Hareketli Yük = 450 kN

ii. Kendi ağırlığından dolayı oluşan yükler Şekil 3.10 a ve b’de görülen sistem, çelik profillerden oluşan, zemine oturduğu noktada sadece dönme serbestliği öngörülen bir kafes sistemdir. Döşeme sistemi betonarme plaklardan oluşmaktadır. Döşemeler için Rijit Diyafram kabulu yapılmıştır. Çözüm Sap 2000 programı ile gerçekleştirilmiştir.

BA plak

BA plak

124

Çözüm : • Sistem geometrisinin oluşturulması; çubuk elemanlar 1) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan KN-m seçilir.

2) File menüsünden New Model komutu seçilir. Bu işlem Coordinate System

Defination penceresini açar. Bu pencerede ; Cartesian Tab bölümü seçilir, Number of Grid Spaces kısmındaki X direction kutusuna 0 yazılır, Number of Grid Spaces kısmandaki Y direction kutusuna 0 yazılır, Number of Grid Spaces kısmındaki Z direction kutusuna 0 yazılır, OK kutusu tıklanır.

3) Draw menüsünden Edit Grid komutu seçilir. Bu işlem Modify Grid Lines

penceresini açar. Bu pencerede ;

Directions kısmındaki X seçeneği işaretlenir, X Location kutusuna 2,2 yazılır ve Add Grid Line kutusu tıklanır, X Location kutusuna 3,3 yazılır ve Add Grid Line kutusu tıklanır, Directions kısmındaki Z seçeneği işaretlenir, Z Location kutusuna 7,5 yazılır ve Add Grid Line kutusu tıklanır, Z Location kutusuna 11 yazılır ve Add Grid Line kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır,

4) X-Y düzleminde Z=0 durumu görüntülenir.

5) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Z seçilir ve yanındaki Y kutusuna 0 yazılır, OK kutusu tıklanır.

125

6) Draw menüsünden Quick Draw Frame Element komutu seçilir. 7) 8) “A” ile adlandırılan grid line üzerine tıklanarak çubuk eleman çizilir. 9) “B” ile adlandırılan grid line üzerine tıklanarak bir başka çubuk eleman çizilir. 10) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir. 11) “C”, “D” ve “E” noktalarına tıklanır ve sonra klavyedeki enter tuşuna basılarak iki

çubuk eleman çizilir. 12) “F” noktası üzerine tıklanır ve sonra “E” noktası üzerine iki kere tıklanarak diğer

çubuk eleman çizilir. 13) “G” noktası üzerine tıklanır ve sonra “D” noktası üzerine iki kere tıklanarak diğer

çubuk eleman çizilir. 14) “D” noktası üzerine tıklanır ve sonra “F” noktası üzerine iki kere tıklanarak diğer

çubuk eleman çizilir. 15) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 16) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmında Labels kutusu işaretlenir, Frames kısmında Labels kutusu işaretlenir, Fill Elements kutusu işaretlenir, OK kutusu tıklanır.

126

17) 1 ve 3 numaralı çubuk elemanlar seçilir. 18) Edit menüsünde, Divide Frames komutu seçilir. Bu işlem Divide Selected

Frames penceresini açar. Bu pencerede ;

Divide into kutusuna 5 yazılır, Last/First ratio kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

19) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir.

20) 9 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 13 numaralı düğüm noktasına iki kere tıklanarak çubuk eleman çizilir.

21) 8 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 12 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 22) 7 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 11 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 23) 6 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 10 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 24) 13 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 2 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 25) 12 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 9 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 26) 11 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 8 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 27) 10 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 7 numaralı düğüm noktasına iki

kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 28) Pointer ikonuna basıp çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 29) 3D View penceresine tıklanarak aktif hale getirilir. 30) View menüsünden Refresh View komutu seçilerek ekran tazelenir. 31) X-Z düzleminde Y=0 penceresi seçilirek aktif hale getirilir. 32) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir. 33) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Mirror Tab bölümü seçilir,

127

Mirror About kısmındaki Y-Z Plane seçeneği işaretlenir, Ordinate kısmındaki X kutusuna 3,3 yazılır, OK kutusu tıklanır.

34) Draw menüsünden Draw Frame Element komutu seçilir. 35) 4 numaralı düğüm noktasına tıklanır ve sonra 16 numaralı düğüm noktası

üzerine iki kere tıklanarak çubuk eleman çizilir. 36) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 37) Select menüsündeki Select seçeneğinin altınadaki All komutu seçilir. 38) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Radial Tab bölümü seçilir, Rotate About kısmındaki Z Axis seçeneği işaretlenir, Increament Data kısmındaki Angel kutusuna 90 ve Number kutusuna 1

yazılır, OK kutusu tıklanır.

39) Restore Previous Selection ikonu seçilir.

40) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Lineer Tab bölümü seçilir, Distance kısmındaki Y kutusuna 6,6 yazılır, X ve Z kutusuna 0 yazılır, Number kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

41) X-Z düzleminde Y=0 penceresi seçilirek aktif hale getirilir.

42) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View

penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından Y-Z seçilir ve yanındaki X kutusuna 0 yazılır, OK kutusu tıklanır.

43) Y-Z düzleminde X=0 iken tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir.

44) Edit menüsünden Replicate komutu seçilir. Bu işlem Replicate penceresini

açar. Bu pencerede ;

Lineer Tab bölümü seçilir, Distance kısmındaki X kutusuna 6,6 yazılır, Y ve Z kutusuna 0 yazılır,

128

Number kutusuna 1 yazılır, OK kutusu tıklanır.

• Mesnet şartlarının tanımlanması ve atanması

45) View menüsünden Set 2D View komutu seçilir. Bu işlem Set 2D View penceresini açar. Bu pencerede ;

Plane kısmından X-Y seçilir ve yanındaki Z kutusuna 0 yazılır, OK kutusu tıklanır.

46) Ekranda görülen dört düğüm noktası seçilir.

47) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Restraints komutu seçilir. Bu

işlem Joint Restraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Translation 1, Translation 2 ve Translation 3 kutuları işaretlenir, Rotation About 1, Rotation About 2 ve Rotation About 3 kutularının

işaretleri kaldırılır (bu, bu eksenler etrafında dönme mafsalı seçildi, anlamına gelir),

OK kutusu tıklanır.

• Sistem geometrisinin oluşturulması; plak elemanlar 48) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve mesnet

şartları ekrandan silinir.

49) Up One Grid Line ikonuna basılarak pencere Z=7,5 konumuna getirilir. 50) Draw menüsünden Draw Rectangular Shell Element komutu seçilir. 51) 32 numaralı düğüm noktası üzerine tıklanır ve sonra 14 numaralı düğüm noktası

üzerine tıklanarak kabuk eleman çizilir. 52) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 53) Kabuk eleman üzerine tıklanarak seçilir. 54) Edit menüsünden Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar.

Mesh into kutusuna 3 yazılır. by ... Shells kutusuna 3 yazılır. OK kutusu tıklanır.

55) Up One Grid Line ikonuna basılarak pencere Z=11 konumuna getirilir.

56) Draw menüsünden Draw Rectangular Shell Element komutu seçilir.

129

57) 33 numaralı düğüm noktası üzerine tıklanır ve sonra 15 numaralı düğüm noktası

üzerine tıklanarak kabuk eleman çizilir. 58) Pointer ikonuna basılarak çizim modundan çıkılırak seçim moduna geçilir. 59) Shell eleman üzerine tıklanarak seçilir. 60) Edit menüsünden Mesh Shells komutu seçilir. Bu işlem Mesh Selected Shells

penceresini açar.

Mesh into kutusuna 2 yazılır. by ... Shells kutusuna 2 yazılır. OK kutusu tıklanır.

61) View menüsünden Set Elements komutu seçilir. Bu işlem Set Elements

penceresini açar. Bu pencerede ;

Joints kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, Frames kısmında Labels kutusunun işareti kaldırılır, OK kutusu tıklanır.

• Yük durumlarının tanımı 62) Define menüsündeki Static Load Case komutu seçilir. Bu işlem Define Static

Load Case Names penceresini açar. Bu pencerede ; Load kutusuna SABIT yazılır, Type kutusundan Dead seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 1 yazılır, Change Load kutusu tıklanır, Load kutusuna HAREKTLI yazılır, Type kutusundan Live seçilir, Self Weight Multiplier kutusuna 0 yazılır, Add New Load kutusu tıklanır, OK kutusu tıklanır.

• Malzeme ve kesit özelliklerinin tanımı

63) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan N-mm seçilir. 64) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials

penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından CONC seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 28000 yazılır, Poisson’s ratio kutusuna 0,2 yazılır, İki kez OK kutusu tıklanır.

130

65) Define menüsündeki Materials komutu seçilir. Bu işlem Define Materials penceresini açar. Bu pencerede ;

Materials kısmından STEEL seçilerek Modify/Show Material kutusu tıklanır, Modulus of Elasticity kutusuna 200000 yazılır, Stee yield stress, fy kutusuna 250 yazılır, Poisson’s ratio kutusuna 0,3 yazılır, İki kez OK kutusu tıklanır.

66) Define menüsündeki Frame Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Frame

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Import I/Wİde Flange kısmından Import Angle seçilir. Bu işlem Section Property File penceresini açar. Bu pencerede,

Sections.pro dosyası seçilir ve Open kutusu tıklanır, Flange seçeneklerinin olduğu pencere açılır, L4×4×3/4 üzerine tıklanarak seçilir, Klavyede bulunan Shift tuşuna basılı tutularak L4×4×1/4 üzerine tıklanarak

seçilir ve penceredeki tüm L4×4 profilleri seçilmiş olur, İki kez OK kutusu tıklanır, Add I/Wide Flange kısmından Add Auto Select seçilir. Bu işlem Auto

Selection Sections penceresini açar. Bu pencerede, List Of Sections kısmından profiller (L4×4×3/4, …, L4×4×1/4) seçilir, Add kutusu tıklanır, İki kez OK kutusu tıklanır.

67) Ekranın sağ alt köşesindeki birim seçim kutusundan kN-m seçilir. 68) Define menüsündeki Shell Sections komutu seçilir. Bu işlem Define Shell

Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Modify/Show Section kutusu tıklanır, Section Name kısmına DOSEME yazılır, Material kısmında CONC seçilir, Thickness kısmındaki Membrane ve Bending kutusuna 0,20 yazılır, Type kısmında Shell kutusu işaretlenir, İki kez OK tuşuna basılır.

69) 3D View penceresine tıklanarak aktif hale getirilir. • Malzeme, kesit özellikleri ve yüklerin atanması

70) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir. 71) Assign menüsündeki Frame seçeneğinin altındaki Sections komutu seçilir. Bu

işlem Define Frame Sections penceresini açar. Bu pencerede ;

Frame Section kısmından AUTO1 seçilir, OK kutusu tıklanır.

131

72) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir.

73) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Uniform

komutu seçilir. Bu işlem Shell Uniform Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından SABIT seçilir, Uniform Load kısmındaki Load kutusuna 250 yazılır, Direction kısmından Global Z seçilir, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

74) Select menüsündeki Select seçeneğinin altındaki All komutu seçilir.

75) Assign menüsündeki Shell Static Loads seçeneğinin altındaki Uniform

komutu seçilir. Bu işlem Shell Uniform Loads penceresini açar. Bu pencerede ;

Load Case kısmından HAREKTLI seçilir, Uniform Load kısmındaki Load kutusuna 450 yazılır, Direction kısmından Global Z seçilir, Options kısmındaki Add to existing loads seçilir, OK kutusu tıklanır.

76) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir ve kabuk

elemanlara yapılan yük atamaları ekrandan silinir. • Plak elemanlar için rijit diyafram hareketinin tanımı ve atanması

77) X-Y düzleminde Z=11 penceresi seçilirek aktif hale getirilir. 78) Tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 79) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir.

Bu işlem Constraints penceresini açar. Bu pencerede ;

Add Baby kısmından Add Diaphragm seçilir. Bu işlem Add Diaphragm penceresini açar. Bu pencerede ;

Constraint Name kutusuna CATI yazılır, Constraint Axis kısmından Z Axis seçilir, İki kez OK tuşuna basılır.

80) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir.

81) Down One Grid Line ikonuna basılarak pencere Z=7,5 konumuna getirilir. 82) Tüm elemanlar pencere oluşturarak seçilir. 83) Assign menüsündeki Joint seçeneğinin altındaki Constraints komutu seçilir.

Bu işlem Constraints penceresini açar. Bu pencerede ;

132

Add Baby kısmından Add Diaphragm seçilir. Bu işlem Add Diaphragm

penceresini açar. Bu pencerede ; Constraint Name kutusuna CATI2 yazılır, Constraint Axis kısmından Z Axis seçilir, İki kez OK tuşuna basılır.

84) Display menüsündeki Show Undeformed Shape komutu seçilir.

85) Analyze menüsündeki Set Options komutu seçilir. Bu işlem Analysis Options

penceresini açar. Bu pencerede ;

Dynamic Analysis kutusu işaretlenir, Set Dynamic Parameters kutusu tıklanır, Number of Modes kutusuna 3 yazılır, İki kez OK tuşuna basılır.

86) Options menüsündeki Preferences komutu seçilir. Bu işlem Preferences penceresini açar. Bu pencerede ;

Steel Tab bölümü seçilir, Steel Code Design kısmından AISC-ASD89 seçilir, OK kutusu tıklanır.

87) Run Analysis ikonuna basılarak çözüme başlanır.

88) Çözüm bittiğinde OK tuşuna basılarak Analysis Complete penceresi kapatılır. 89) Member Force Diagrams for Frames ikonu ile çubuk elemanlardaki kesit

zorları görülür. 90) Element Force/Stress Contours for Shells ikonu ile plak elemanlardaki

kesit zorları görülür. 91) Display Mode Shape ikonu ile her mod için yapının aldığı şekil görülür. 92) Display Static Deformed Shape ikonu ile her yükleme için yapının şekil

değiştirmiş hali görülür.

133

KAYNAKLAR

1. SAP 2000 Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures Grafic User Interface Manual, Computers and Structures, Inc., Berkley, California, USA, September 1997.

2. Özmen, G., Orakdöğen, E., Darılmaz, K., “Örneklerle SAP2000”, Birsen Yayınevi Ltd. Şti.

3. Özer, E., “Yapı Sistemlerinin Hesabında Bilgisayar Kullanımı ve Hesap Modelinin Oluşturulması İçin Bazı Öneriler”, seminer notları.

4. Doran, B., “SAP90 Yapı Analiz Programına Giriş”, Ders notu, İMO, 1998.