SCELTE OTTIMALIPER UN PORTAFOGLIO

FIXED-INCOMEMULTI-CURRENCY

F.P.Esposito - V.Spirito

Milano, 8 Maggio 2001

Il Sistema è incentrato su due punti:

• Analisi della sensitività del prezzo – Factors exposures

• Scelta della struttura di portafoglio ottimale– Futures overlay program

Non ci occuperemo:

• Dinamica Arbitrage-Free dei Tassi d’Interesse

• Modello di Equilibrio Generale dell’Economia

• Approccio induttivo:– Osservazione della dinamica stocastica della struttura a termine

– Soluzione operativa al problema delle scelte d’investimento in un contesto d’incertezza

Ipotesi di base

• Esiste una classe di operatori specializzati che spinge il valore di titoli omogenei alla parità– Bond Market che definisce una funzione random di sconto dei cash-flows

– Tutti i titoli sono fungibili

– No liquidity-premium

Modello d’Analisi: l’evoluzione dei tassi fwd

• Tassi fwd/Money Accumulating factor

• Stochastic Model

÷÷ø

öççè

æ-=Þ

¶¶

-= òT

o

vt

Tt

Tt

Tt dvfZZ

Tf explog

å òå +=Þ=k

tkkTT

tk

kt

kT

Tt dWffdWdf

0

T0 tss

Esperimento Montecarlo

2211 tTtTT

t dWdWdf ss +=

Time

Time to maturity

Fwd. rate

Esperimento Montecarlo

Evoluzione dei fattori

Volatility term Structures

Std.Factors

Time

Factor

Loading

Time to maturity

Shift

Twist

Evoluzione ZCB-GermaniaAnalisi dei Dati e Modellazione Stocastica UGP-RMG

ZCB corrente (20 apr. 2001)Evoluzione storica (450 days)

Factor loadings Discount factor curve

Fattori e congiuntura macroeconomica

• Ultimi 7Q: Q3 1999- Q1 2001

• Uscita dalla fase di convergenza EMU

• Il livello dei tassi (prima in crescita poi in calo, poi di nuovo in salita) è tronato ai livelli di fine ’99)

• Cicli di flattening e di steepening

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Jan-

99

Mar

-99

May

-99

Jul-9

9

Sep

-99

Nov

-99

Jan-

00

Mar

-00

May

-00

Jul-0

0

Sep

-00

Nov

-00

Jan-

01

Mar

-01

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Jan-

99

Mar

-99

May

-99

Jul-9

9

Sep

-99

Nov

-99

Jan-

00

Mar

-00

May

-00

Jul-0

0

Sep

-00

Nov

-00

Jan-

01

Mar

-01

CPI Euroland

Risk free rate (Refi 2W)

FACTOR EXPOSURES

• Derivata parziale del tasso fwd rispetto al fattore k-esimo

– Valore Attuale del cash-flow del portafoglio

– Sensitività relativa del V.A.

),( kj

T

tT cgZc j

j t VA l==å

t

k

t

kt

VA

g

VA

VA ll ¶¶=

¶¶ //

Composizione J.P.Morgan Germania 27-Apr-2001 (€ bln)

ISIN NAME MATURITY face value ISIN NAME MATURITY face valueDE0001141232 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 17-May-02 6.65 DE0001134955 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 11-Nov-04 5.11DE0001136901 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 14-Jun-02 5 DE0001141331 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Nov-04 6DE0001134864 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 22-Jul-02 7.67 DE0001134963 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 3-Jan-05 8.69DE0001141240 BUNDESOBLIGATION 19-Aug-02 7.67 DE0001141349 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 18-Feb-05 7DE0001136919 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 13-Sep-02 5 DE0001134971 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-May-05 10.23DE0001090009 TREUHANDANSTALT 1-Oct-02 5.11 DE0001141356 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 20-May-05 6DE0001134872 BUNDESOBLIGATION 21-Oct-02 5.11 DE0001141364 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 19-Aug-05 15DE0001141257 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-Nov-02 8.18 DE0001134989 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 14-Oct-05 10.23DE0001090017 TREUHANDANSTALT 2-Dec-02 5.11 DE0001134997 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 5-Jan-06 12.78DE0001136927 BUNDESOBLIGATION 13-Dec-02 8 DE0001135002 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 16-Feb-06 6.14DE0001134880 TREUHANDANSTALT 20-Dec-02 8.18 DE0001141372 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 17-Feb-06 7DE0001090025 TREUHANDANSTALT 29-Jan-03 7.16 DE0001135010 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Apr-06 7.16DE0001141265 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 18-Feb-03 6.65 DE0001135028 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jan-07 15.34DE0001136935 BUNDESOBLIGATION 14-Mar-03 10 DE0001135036 TREUHANDANSTALT 4-Jul-07 15.34DE0001134898 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 22-Apr-03 5.11 DE0001135051 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-08 15.34DE0001090033 BUNDESOBLIGATION 23-Apr-03 5.11 DE0001135077 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-08 8.69DE0001141273 TREUHANDANSTALT 19-May-03 7.67 DE0001135093 BUNDESOBLIGATION 4-Jul-08 13.8DE0001090041 BUNDESOBLIGATION 11-Jun-03 5.11 DE0001135101 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jan-09 14DE0001090058 TREUHANDANSTALT 9-Jul-03 5.11 DE0001135127 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-09 20DE0001134906 TREUHANDANSTALT 15-Jul-03 8.18 DE0001135119 BUNDESOBLIGATION 4-Jul-09 11DE0001141281 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Aug-03 6.63 DE0001135135 TREUHANDANSTALT 4-Jan-10 20DE0001134914 BUNDESOBLIGATION 15-Sep-03 6.14 DE0001135150 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-10 20DE0001141299 TREUHANDANSTALT 11-Nov-03 6 DE0001135168 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-11 23DE0001090066 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-Nov-03 5.11 DE0001134468 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 20-Jun-16 3.58DE0001141307 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 17-Feb-04 8 DE0001134922 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-24 10.23DE0001090074 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Mar-04 4.09 DE0001135044 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jul-27 11.25DE0001090082 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 13-May-04 4.09 DE0001135069 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-28 14.32DE0001134930 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 15-Jul-04 5.11 DE0001135085 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jul-28 11.11DE0001141323 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 27-Aug-04 5 DE0001135143 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-30 9DE0001090090 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 9-Sep-04 5.11 DE0001135176 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jan-31 11

J.P.Morgan Germania

• Cash-Flow stream

• Factor-Exposures– sensitività del valore attuale del

portafoglio a variazioni unitarie dei fattori standardizzati

– L’impatto sul VA del portafoglio del primo fattore (shift) è di circa 10 volte superiore a quelli del secondo (twist) e terzo fattore (butterfly)

I factor -22.46 bps II factor 2.18 bps

III factor 2.15 bps time decay 1.85 bps

Time to maturity

Bln.Euro

Misure di Rischio

• Volatilità % del V.A.

• Essendo il VA il prezzo del portafoglio, è immediato ricavare il tracking error tra due portafogli dalla differente esposizione ai fattori

( ) ( )b

TeeeVAdVA tt

23

22

21 ++=/s

( ) ( )b

TeeeVAdVAerrtr tt

23

22

21 D+D+D=/_

Esposizione ai primi tre fattori

Delta di esposizione ai primi tre fattori

Considerazioni operative: futures overlay

• E’ possibile mediante l’utilizzo di strumenti derivati modificare l’esposizione del portafoglio in maniera tale da ottenere un dato target di sensitività del portafoglio ai fattori?

• “Sì e sempre possibile....”

• L’esposizione di portafoglio genera un sistema lineare sovra-dimensionato: lo spazio delle soluzioni è molto più grande dell’insieme delle soluzioni “fisiche”

• La considerazione di vincoli operativi e normativi può limitare le soluzioni realizzabili

Vincoli operativi e normativi

• Un prima considerazione va alla possibilità che le compravendite vadano oltre la disponibilità fisica del titolo o del cash in portafoglio.

– i titoli target sono rappresentati da futures sulle corrispondenti attività finanziarie

– le operazioni sui titoli strumentali sono tali da compensarsi e comunque non è possibile vendere oltre la disponibilità fisica di questa sezione del portafoglio; in questa maniera il valore delle operazioni di compravendita di titoli fisici saranno tali da compensarsi, il valore degli asset non cambia, la modifica di Asset Allocation è self-financing; le compravendite sui titoli nozionali invece saranno tali da rispettare i vincoli seguenti

– il controvalore di mercato del nozionale di compravendite di futures a scopo speculativo non può eccedere il 10% del controvalore delle attività in portafoglio

– il totale cumulato delle compravendite di futures non compensabili non può eccedere il 100% degli assets

– il margine da versare sulla precedente quantità non può eccedere le disponibilità di cassa 

Esempio applicativo

• Flusso di Cassa (parte del quale è nozionale) del portafoglio ottimo senza vincoli

• Esposizione ai Fattori I factor 0.0000% II factor 0.0000% III factor 0.0000%

“Supponiamo di volere immunizzare il portafoglio rispetto ai primi tre fattori; il valore del portafoglio crescerà istantaneamente al tasso interno di rendimento, senza oscillazioni aleatorie”

Asset Allocation del portafoglio ottimo

Name Scadenza Holding D-trade New H Name Scadenza Holding D-trade New HBUNDESSCHATZANWEISUNGEN 17-May-02 6.65 7.67 14.32 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 11-Nov-04 5.11 -5.11 0BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 14-Jun-02 5 -2.58 2.42 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Nov-04 6 -6 0BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 22-Jul-02 7.67 -7.67 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 3-Jan-05 8.69 -8.69 0

BUNDESOBLIGATION 19-Aug-02 7.67 -7.67 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 18-Feb-05 7 -7 0BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 13-Sep-02 5 -5 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-May-05 10.23 -10.23 0

TREUHANDANSTALT 1-Oct-02 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 20-May-05 6 -6 0BUNDESOBLIGATION 21-Oct-02 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 19-Aug-05 15 -9.11 5.89

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-Nov-02 8.18 -8.18 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 14-Oct-05 10.23 4.19 14.41TREUHANDANSTALT 2-Dec-02 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 5-Jan-06 12.78 31.94 44.72

BUNDESOBLIGATION 13-Dec-02 8 -8 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 16-Feb-06 6.14 45.28 51.42TREUHANDANSTALT 20-Dec-02 8.18 -8.18 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 17-Feb-06 7 48.77 55.77TREUHANDANSTALT 29-Jan-03 7.16 -7.16 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Apr-06 7.16 -141.5 -134.35

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 18-Feb-03 6.65 -6.65 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jan-07 15.34 -15.34 0BUNDESOBLIGATION 14-Mar-03 10 -10 0 TREUHANDANSTALT 4-Jul-07 15.34 -15.34 0

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 22-Apr-03 5.11 -5.11 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-08 15.34 -15.34 0BUNDESOBLIGATION 23-Apr-03 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-08 8.69 -8.69 0TREUHANDANSTALT 19-May-03 7.67 -7.67 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jul-08 13.8 -13.8 0

BUNDESOBLIGATION 11-Jun-03 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jan-09 14 -14 0TREUHANDANSTALT 9-Jul-03 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-09 20 -20 0TREUHANDANSTALT 15-Jul-03 8.18 -8.18 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jul-09 11 -11 0

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Aug-03 6.63 -6.63 0 TREUHANDANSTALT 4-Jan-10 20 -20 0BUNDESOBLIGATION 15-Sep-03 6.14 -6.14 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-10 20 -196.1 -176.1TREUHANDANSTALT 11-Nov-03 6 -6 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-11 23 44.26 67.26

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-Nov-03 5.11 -5.11 0 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 20-Jun-16 3.58 52.09 55.67BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 17-Feb-04 8 -8 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-24 10.23 28.04 38.27BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Mar-04 4.09 -4.09 0 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jul-27 11.25 29.35 40.6BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 13-May-04 4.09 -4.09 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-28 14.32 20.29 34.6BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 15-Jul-04 5.11 -5.11 0 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jul-28 11.11 22.5 33.61BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 27-Aug-04 5 -5 0 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-30 9 18.87 27.87BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 9-Sep-04 5.11 -5.11 0 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jan-31 11 -178.71 -167.71

...caratteristiche posizioni long/short alle scadenze dei futures

Soluzione vincolata

• Flusso di Cassa (parte del quale è nozionale) del portafoglio “ottimale”

• Esposizione ai Fattori– Si ottiene una soluzione sub-ottima

I factor -0.0253% II factor 0.0588% III factor -0.0055%

“Max. Esposizione speculativa in futures pari al 10%”

Asset Allocation vincolata

Name Scadenza Holding D-trade New H Name Scadenza Holding D-trade New HBUNDESSCHATZANWEISUNGEN 17-May-02 6.65 20.58 27.23 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 11-Nov-04 5.11 -3.88 1.24BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 14-Jun-02 5 19.62 24.62 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Nov-04 6 -5.21 0.79BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 22-Jul-02 7.67 19.48 27.15 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 3-Jan-05 8.69 -5.97 2.72

BUNDESOBLIGATION 19-Aug-02 7.67 16.93 24.6 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 18-Feb-05 7 -6.87 0.13BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 13-Sep-02 5 16.19 21.19 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-May-05 10.23 -7.58 2.64

TREUHANDANSTALT 1-Oct-02 5.11 16.63 21.74 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 20-May-05 6 -4.34 1.66BUNDESOBLIGATION 21-Oct-02 5.11 15.68 20.79 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 19-Aug-05 15 -10.27 4.73

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-Nov-02 8.18 14.02 22.2 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 14-Oct-05 10.23 -9.58 0.65TREUHANDANSTALT 2-Dec-02 5.11 14.14 19.25 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 5-Jan-06 12.78 -12.57 0.22

BUNDESOBLIGATION 13-Dec-02 8 12.82 20.82 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 16-Feb-06 6.14 -4.88 1.25TREUHANDANSTALT 20-Dec-02 8.18 13.38 21.56 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 17-Feb-06 7 -6.68 0.32TREUHANDANSTALT 29-Jan-03 7.16 11.91 19.06 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Apr-06 7.16 -7.16 0

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 18-Feb-03 6.65 10.32 16.97 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jan-07 15.34 -15.34 0BUNDESOBLIGATION 14-Mar-03 10 9.42 19.42 TREUHANDANSTALT 4-Jul-07 15.34 -15 0.34

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 22-Apr-03 5.11 8.72 13.84 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-08 15.34 -15.34 0BUNDESOBLIGATION 23-Apr-03 5.11 8.61 13.72 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-08 8.69 -8.69 0TREUHANDANSTALT 19-May-03 7.67 8.5 16.17 BUNDESOBLIGATION 4-Jul-08 13.8 -13.8 0

BUNDESOBLIGATION 11-Jun-03 5.11 8.9 14.01 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jan-09 14 -14 0TREUHANDANSTALT 9-Jul-03 5.11 7.78 12.89 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-09 20 -20 0TREUHANDANSTALT 15-Jul-03 8.18 7.53 15.71 BUNDESOBLIGATION 4-Jul-09 11 -11 0

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 26-Aug-03 6.63 5.04 11.66 TREUHANDANSTALT 4-Jan-10 20 -19.98 0.02BUNDESOBLIGATION 15-Sep-03 6.14 5.32 11.45 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Jul-10 20 -36.85 -16.85TREUHANDANSTALT 11-Nov-03 6 2.65 8.65 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-11 23 -22.77 0.23

BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 12-Nov-03 5.11 3.5 8.61 BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 20-Jun-16 3.58 -3.5 0.08BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 17-Feb-04 8 -0.31 7.69 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-24 10.23 -10.1 0.13BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 4-Mar-04 4.09 -0.01 4.08 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jul-27 11.25 -10.6 0.65BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 13-May-04 4.09 -0.17 3.92 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-28 14.32 1.33 15.64BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 15-Jul-04 5.11 -1.83 3.28 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jul-28 11.11 -3.56 7.55BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 27-Aug-04 5 -3.35 1.65 BUNDESOBLIGATION 4-Jan-30 9 -7.87 1.13BUNDESREPUB. DEUTSCHLAND 9-Sep-04 5.11 -2.96 2.16 BUNDESSCHATZANWEISUNGEN 4-Jan-31 11 -49.6 -38.6

...soluzione più “regolare”

MULTI-CURRENCY PORTFOLIO

• L’estensione a un portafoglio multi-currency non è immediata

• Modifica sostanziale del profilo di rischio del portafoglio – aumentano i fattori di rischio,

– la volatilità dei cambi domina quella dei tassi di interesse

• E’ preferibile un approccio integrato all’ottimizzazione di portafoglio o procedere per “passaggi successivi” (tassi e fx separatamente)?

MULTI-CURRENCY PORTFOLIO

• Lo schema illustrato fornisce una possibile risposta• Dati i co-movimenti dei fattori (cambi e tassi) si valuta la capacità esplicativa del

modello per– Tassi: mono-country (modello illustrato)– Tassi: multi-country & mono-currency (hedged)– Tassi + Fx: multi-country & multi-currency

• Nel caso multi-country & mono-currency (bond USA, Euroland e Japan fully hedged in Euro), i primi tre fattori “globali” spiegano ancora il 91% della varianza totale (rispetto al 98% del caso mono-country): la perdita informativa è minima

• Nel caso multi-country & multi-currency la volatilità dei cambi domina quella dei tassi e la correlazione tra global interest rate factors e fx factors è pressoché nulla

• Sembra quindi ragionevole, nello schema proposto, procedere all’ottimizzazione di portafoglio per step successivi

MULTI-CURRENCY PORTFOLIO

• CONFRONTO DEI PRIMI DUE FATTORI DI CURVA US-EMU (not standardized)

– Si intuisce l’esistenza di fattori globali...

• SHIFT DI CURVA US E CAMBIO €/$– Correlazioni altamente variabili e non

persistenti…

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

2/2

/94

8/2

/94

2/2

/95

8/2

/95

2/2

/96

8/2

/96

2/2

/97

8/2

/97

2/2

/98

8/2

/98

2/2

/99

8/2

/99

2/2

/00

8/2

/00

2/2

/01

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

I fattore US (LHS)

I fattore EMU (RHS)

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

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/94

2/2

/95

8/2

/95

2/2

/96

8/2

/96

2/2

/97

8/2

/97

2/2

/98

8/2

/98

2/2

/99

8/2

/99

2/2

/00

8/2

/00

2/2

/01

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

I fattore US (LHS)

€/$ (RHS inverted)

Conclusioni

• Approccio teoricamente solido ed operativamente efficace alla gestione dei portafogli bond

• Giustificazione della prassi operativa multi-step nel caso di portafogli multi-currency

• Implementazione strutturata del processo via Matlab (db mgmt., Bloomberg feed, optimisation toolbox, financial toolbox, Excel link, etc...)

• Output strutturato per essere fruibile attraverso normali interfacce di front-office (es. Excel)

SCELTE OTTIMALIPER UN PORTAFOGLIO

FIXED-INCOMEMULTI-CURRENCY

F.P.Esposito - V.Spirito

Milano, 8 Maggio 2001