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Rotazioni notevoli di travi doppiamente appoggiate Note: Le travi sono lunghe l, hanno sezione trasversale di altezza h e momento d’inerzia I. Il materiale ha modulo di Young E e coefficiente di dilatazione termica α. Valori positivi delle espressioni delle rotazioni (a destra) corrispondono ai versi indicati nei disegni (a sinistra) e viceversa. ϕ A B A ϕ B F a b ( ) F lEI b l ab 6 A + = ϕ ( ) F lEI a l ab 6 B + = ϕ ϕ A B A ϕ B F l/2 l/2 EI Fl 16 2 A = ϕ EI Fl 16 2 B = ϕ m B A ϕ A ϕ B l/2 l/2 EI ml 24 A = ϕ EI ml 24 B = ϕ ϕ A B A ϕ B m EI ml 3 A = ϕ EI ml 6 B = ϕ m B A a b ϕ A ϕ B m lEI b l 6 3 2 2 A - = ϕ m lEI a l 6 3 2 2 B - = ϕ ϕ A B A ϕ B m EI ml 6 A = ϕ EI ml 3 B = ϕ ϕ A B A ϕ B a b q lEI b a qa 24 ) 2 ( 2 2 A + = ϕ lEI a l qa 24 ) 2 ( 2 2 2 B - = ϕ ϕ A B A ϕ B q A q B EI l q q 360 ) 7 8 ( 3 B A A + = ϕ EI l q q 360 ) 8 7 ( 3 B A B + = ϕ ϕ A B A ϕ B q EI ql 24 3 A = ϕ EI ql 24 3 B = ϕ T h T ϕ A B A ϕ B h l T Δ α = ϕ A h l T Δ α = ϕ B

schemi notevoli 2

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Page 1: schemi notevoli 2

Rotazioni notevoli di travi doppiamente appoggiate Note: Le travi sono lunghe l, hanno sezione trasversale di altezza h e momento d’inerzia I. Il materiale ha modulo di Young E e

coefficiente di dilatazione termica α. Valori positivi delle espressioni delle rotazioni (a destra) corrispondono ai versi

indicati nei disegni (a sinistra) e viceversa.

ϕA

B A

ϕB

F

a b

( )F

lEI

blab

6A

+=ϕ

( )F

lEI

alab

6B

+=ϕ

ϕA

B A

ϕB

F

l/2 l/2

EI

Fl

16

2

A =ϕ

EI

Fl

16

2

B =ϕ

m B A

ϕA

ϕB l/2 l/2

EI

ml

24A =ϕ

EI

ml

24B =ϕ

ϕA

B A

ϕB m

EI

ml

3A =ϕ

EI

ml

6B =ϕ

m B A

a b

ϕA

ϕB

mlEI

bl

6

322

A−

mlEI

al

6

322

B−

ϕA

B A

ϕB

m

EI

ml

6A =ϕ

EI

ml

3B =ϕ

ϕA

B A

ϕB

a b

q

lEI

baqa

24

)2(22

A+

lEI

alqa

24

)2(222

B−

ϕA

B A

ϕB

qA qB

EI

lqq

360

)78( 3BA

A+

EI

lqq

360

)87( 3BA

B+

ϕA B A

ϕB

q

EI

ql

24

3

A =ϕ

EI

ql

24

3

B =ϕ

−∆T h

+∆T ϕA

B A

ϕB

h

lT∆α=ϕA

h

lT∆α=ϕB