schrauben B.ppt [Schreibgeschützt] - n.ethz.chn.ethz.ch/~webemarc/download/4. semester/Dimensionieren II... · Vorlesung 6: Wiederholung Schrauben Schrauben - Funktion - Geometrische

SchraubenSchrauben

EinfEinfüührungsbeispielhrungsbeispiel

Entgleisung eines Intercity-Neigezuges am 29. Juli2001 in Zürich-Oerlikon

Ursache: gelöste Schraube an Drehmomentstütze

(Quelle: SBB)

Bruch GelenkwelleZerstörung am FahrmotorEntgleisung

Gelockerte Schraubver-bindungen verursachen häufig sehr grosse Folgeschäden Gelockerte Schraub-verbindungen sind zumeist Auslegungsfehler

Vorlesung 5: Vorlesung 5: Wiederholung Vorlesung 4Wiederholung Vorlesung 4

Federn:- Biegefedern- Ringfedern- Torsionsstabfedern- Schraubenfedern- Tellerfedern

LernzieleLernziele

• kennenlernen der gebräuchlichsten Schraubenarten und Mutterntypen

• Überblick über die verschiedenen Gewindearten und ihren Einsatz

• Grundverständnis für Kräfte und Beanspruchungen in Schrauben bzw. Schraubenverbindungen

• Festlegung / Berücksichtigung der Anzugsverfahren• Richtige Dimensionierung von Schraubenverbindungen und Interpretation von Rötscherdiagrammen

• Kenntnis der Festigkeitsklassen und Herstellverfahren von Schrauben

• Kenntnis der wichtigsten Konstruktionsrichtlinien von Schraubenverbindungen

• Kenntnis der Möglichkeiten zur Sicherung von Schraubenverbindungen und deren Unwirksamkeit

Maschinenelement SchraubeMaschinenelement Schraube

vielfältige Funktionen / Anwendungsfälle von Schraubenverbindungen

StellschraubeeinstellenSpindelbewegenSchraubstockübersetzenMikrometermessenÖlablassschraubeverschliessenSpannschlossspannenBefestigungsschraubebefestigen

• spannen

• messen• übersetzen• einstellen

• befestigen - bewegen

Das Gewinde zentriert nicht!

FunktionFunktion

- Umsetzen einer Dreh – in eine Längsbewegung- Kraft verstärken- Kraft ausüben und speichern

GewindetypenGewindetypen

- Eine Schraubenfläche entsteht durch die Drehung einer Geraden (Erzeugende) um eine Rotationsachse bei gleichzeitiger proportionalerLängsverschiebung der Erzeugenden in Richtung Rotationsachse.

- Durch genau diese Bewegung wird der Gewindegang in sich selbst überführt

flachgängig scharfgängig

Flachgängig:Winkel zwischen Erzeugender und Drehachse ist 90°Scharfgängig:Winkel zwischen Erzeugender und Drehachse ist kleiner als 90°, zumeist 60°.

Bezeichnungen, Normung, Grundmasse Bezeichnungen, Normung, Grundmasse


Metrisches ISO – Gewinde,DIN 202: (Regelgewinde), scharfgängig, 60° Flankenwinkel

Metrisches ISO – Fein –gewinde

nach DIN 13

Flankendurchmesserd2

FlankenwinkelβDurchmesser des SpannungsquerschnittsdS

Kerndurchmesserd3

SteigungP Nenndurchmesserd, D

)(5.0 32 dddS +=

Pdd 22687.13 −=Pdd 64953.02 −=

5=Pd

GewindeartenGewindearten

unterschiedliche Gewindeformen• Spitzgewinde DIN 13

(metrisches ISO-Gewinde) – Regelgewinde– Feingewinde

• Trapezgewinde DIN 103– für Bewegungsgewinde

beidseitig identisch belastbar• Sägegewinde DIN 513

– für Bewegungsgewinde einseitig stark belastbar

• Rundgewinde EIN 405– für robuste Anwendungen

GewindeartenGewindearten

verschiedene Gangzahlen• eingängig• zweigängig• mehrgängig

verschiedene Gewinderichtungen• linksgängig• rechtsgängig

Rohrgewinde Whitworth DIN ISO 228• Verschraubung von Rohrenden

Metrisches ISOMetrisches ISO--Spitzgewinde DIN13Spitzgewinde DIN13

Regelgewinde• grössere Steigung P• im Regelfall für

Befestigungsaufgaben • hohe Belastbarkeit• Bezeichnung: M1 ... M160

Feingewinde• kleinere Steigung P• Anwendung

– für z. T. grössereGewinde bzw. grössereBelastung

– oder für kleinere Befestigungstiefe bzw. für feinere Einstellbarkeit bei Justierschrauben

• Bezeichnung: M24x1.5

wichtige geometrische Grössen

• Flankenwinkel

• Spannungsfläche

60β = °

( ) 22 3

Sd d

A2 4

⎧ ⎫+ π⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

Maschinenelement SchraubeMaschinenelement Schraube

Bewegungsschrauben (Spindeln) auf Drehmaschine

Befestigung einer Kegelverbindung

Besondere Besondere BewegungsschraubenBewegungsschrauben

Fünfgängiges Trapezgewinde, Durchmesser 1200 mmPrellschlagkraft: 360‘000 kN

Zuganker Spindel

Unterschiedliche SchraubentypenUnterschiedliche Schraubentypen

offenes Gewindeoffenes Gewinde

Die unterschiedlichen Mutterntypen (Auswahl)Die unterschiedlichen Mutterntypen (Auswahl)

Schweissmutter: zum AnschweissenKreuzlochmutter, Nutmutter: Anzug mit Spezialwerkzeugen,

häufig für hydraulische Verspannung

GewindeeinsGewindeeinsäätzetze

wichtige Sonderausführungen von Gewindeteilen

Verwendung in sehr weichen Werkstoffen und bei häufigem Lösen und Befestigen von Verschraubungen zur Vergrösserung des Kontaktquerschnittsz.B. in Aluminium, Magnesium, KunststoffVerwendung als Gewindereparatur

5.2.4 Kr5.2.4 Krääfte im Gewinde, Gewindefte im Gewinde, Gewinde--DrehmomentDrehmoment

Abwicklung einer eingängigen, rechtsgängigen Schraubenlinie mit Gewindesteigung α

d2 = Flankendurchmesser axialer Einschraubweg,Übersetzungsverhältnis

Achtung: Der Flankendurchmesser ist für die Bestimmung des Steigungswinkels α massgeblich

πα

2

tandP

=

ϕπ⋅=

2Pz


Kräfte- / Momentenanalyse Modell• abgewickelte schiefe Ebene eines Rechteckgewindes

reibungsfrei Senken der LastHeben der Last

GGW vertikal:

GGW horizontal:

oben: Heben

unten: Senken

Nr FF μ=0sincos

)(=−

−+ αμα NN FFF

0)sin(cos)(

=−+− αμαNFF

0sincos)(

=−+− ααμ NNU FFF

0)cos(sin)(

=−−+ αμαNU FF








( )

NF

Fcos sin−

+

=α μ α

( )

( )U

F(sin cos )F

cos sin−+

+−α μ α

=α μ α

Verwendung Reibwinkel μρ =tan( )ρα ±= tanFFU

Vernachlässigung αμ sin( )μα ±= tanFFU

Drehmoment an der Schraube zur Erzeugung der Axialkraft:

Vernachlässigung αμ sinFür Stahl auf Stahl 16.0,...,08.0=μ

( )

( )μα

ρα

±=

±==

tan2

tan22

2

22

FdM

FddFM

T

UT


Dabei hängt die Reibkraft nach wie vor von der senkrecht auf der Flanke stehenden Normalkraft ab.In axialer Richtung wirkt aber nur noch der Anteil

Für Spitzgewinde verändern sich die geometrischen Verhältnisse

2cos' β

NN FF =

Den Zusammenhang zwischen der Axialkraft und der Reibkraft beschreibt daher ein scheinbarer Reibkoeffizient

NNR FFF ⋅=⋅= μμ ''

NR FF ⋅= μ

'μ


Die resultierende radiale Komponente wird von der Schraube und der Mutter aufgenommen, wodurch sich die Mutter aufweitet

( ) ( )2costan'tan,

2cos'

βρρ

βμμ ==

( )

( )'tan2

'tan22

2

22

μα

ρα

±=

±==

FdM

FddFM

T

UT

Vernachlässigung αμ sin'

5.2.5 Wirkungsgrad, Selbsthemmung5.2.5 Wirkungsgrad, Selbsthemmung

Wirkungsgrad als Verhältnis aus Nutzarbeit und aufgewendeter Arbeit

aufgewandt

Nutz

WW

=η

( ) πραπ

απ

2'tan2

2

tan2

2

⋅+=⋅=

=⋅=FdMW

FdPFW

Taufgewandt

Nutz

( ) ( )'tantan

2'tan2

tan2

2

ρααη

πρα

απη+

=⇔⋅+

= FdFd

Für Heben der Last, Antrieb durch Drehmoment:

Selbsthemmung beim Heben:

'9090'0

ραραη

−°≥⇔°≥+⇒<


tan ' 0tan '

α − μ ≤α ≤ μ


aufgewandt

Nutz

WW

=η

( )απ

πραπtan

2'tan2

2

2

2

FdPFW

FdMW

aufgewandt

TNutz

=⋅=

⋅−=⋅=

( ) ( )αραη

απ

πραη

tan'tan

tan

2'tan2

2

2−

=⇔⋅−

=Fd

Fd

Für Senken der Last, Antrieb durch Axialkraft:

Selbsthemmung beim Senken:



aufgewandt

Nutz

WW

=η

5.2.6 Kr5.2.6 Krääfte in Verschraubungenfte in Verschraubungen

Zugbelastung

Druckbelastung

Ersatz-Hülse

5.2.6 Kr5.2.6 Krääfte in Verschraubungenfte in VerschraubungenBerechnung der Steifigkeiten: SchraubeBerechnung der Steifigkeiten: Schraube

Bereich der Nachgiebigkeit

• im Schraubenkopf

• Schaft 1• Schaft 2• nicht eingeschraubter

Gewindeteil• eingeschraubtes Gewinde

• Nachgiebigkeit des Muttergewindes

i ii

i

A Ec

l

⋅=

S i

1 1c c

= ∑

Durchmesser der Modellierung

— GewindeNenndurchmesser d

— Schaftdurchmesser d1

— Schaftdurchmesser d2

— GewindeKerndurchmesser d3

— GewindeKerndurchmesser d3

— GewindeNenndurchmesser d

Modell: in Reihe geschaltete Federelemente

Länge der Modellierung

• 0.4 · d

• Schaftlänge l1• Schaftlänge l2• freie Gewindelänge l3

• 0.5 · d

• 0.4 · d

Berechnung der Steifigkeiten: HBerechnung der Steifigkeiten: Hüülselse

Rötscherkegel: Last wird über einen Kegel verteilt Unterscheidung Ersatzhülse

0lAE

c =Steifigkeit

DA<dW

Erfahrungsgemäss bis DA=1.3 dw

dW≤DA< dW + lK


( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+−= 11

84

2

3 222

A

wkwAwhwers D

dldDdddA ππ

k

ErsH l

EAc =

Hülsensteifigkeit

( )22

4 hAers dDA −=π


dW+lK<DA

k

ErsH l

EAc =

Hülsensteifigkeit

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++−= 11

)(84

2

3 222

wk

wkkwhwers dl

dlldddA ππ

5.2.6 Kr5.2.6 Krääfte in Verschraubungenfte in Verschraubungen

F = FV

Zugbelastung

Druckbelastung

Rötscher-Diagramm

5.2.6 R5.2.6 Röötschertscher--DiagrammDiagramm mitmit BetriebslastBetriebslast

F

f

H

Zusätzliche BetriebslastAngriff unter Kopf und Mutter

F

f

H



F

f

H

FB

Δf



F

f

H

FB

Δf

FBH

FBS

FRest

FSges



BS S SBS B

B S H S H

F f c c; F F

F f(c c ) c c

Δ ⋅= = ⋅Δ + + Rest Sges B minF F F F= − >


KraftverhältnisB

BS

HS

S

FF

ccc

=+

=Φ

BBSBBH FFFF Φ=Φ−= ,)1(B

BS

HS

H

FF

=+

=Φδδ

δ

fΔ

5.2.6 Vorspannung5.2.6 Vorspannung

Zul. Spannungen in der Schraube dürfen nicht überschritten seinRestvorspannung muss erhalten bleiben.Nachgiebigere Schrauben werden durch die Betriebslast geringer belastet.

Der Ort der Krafteinleitung muss unter Beachtung des Kraftflusses ingenieurmässig abgeschätzt werden.

5.2.6 Krafteinleitungsebene5.2.6 Krafteinleitungsebene

kkkk lnlnll )1(, 21 −==

BetriebskraftBetriebskraft

f

HSHSHS

HSHS

HH

H

n

ccc

nc

δδδδδ

δδ

)1(

111

,1

22

22

11

−+=+=

+=

==

+

+

kH nl

AEc =1

Modell Krafteinleitungsebene

l k nlk

H1

H21

H22

Die angreifende Betriebslast entlastet den Bereich zwischen den Krafteinleitungs-ebenen & belastet zusätzlich die Schraube und den Hülsenbereich oberhalb der Einleitungsebene.

cS

cS+H2

cHcH1

FB

FV

5.2.6 Krafteinleitungsebene5.2.6 Krafteinleitungsebene

Parallelschaltung Restflansch (H1) und Schraube Schraubenflansch (S+H2)

BHBSB

BHHBSHS

FFFFFf

+=== + 12 δδ

BBS

BBH

FnFFnF

Φ=Φ−= )1(

Krafteinleitung im Inneren der Hülse - erhöht die scheinbare Nachgiebigkeit der Schraube- entlastet die Schraube bei gleicher Betriebslast

5.2.6 Dehnschraube5.2.6 Dehnschraube

Normalverschraubung

Dehnschraube übernimmt vergleichsweise kleine Betriebslastanteile

Dehnschraube

BetriebslastSchrauben-Zusatzkraft

Frage• Wie erklären Sie sich den

Sinn dieser Konstruktion?⇒Vorspannung von Verschraubungen

5.2.6 Dehnschraube5.2.6 Dehnschraube

5.3.1 Setzen von Schraubenverbindungen5.3.1 Setzen von Schraubenverbindungen

Summe aller in der Schraubenverbindung auftretenden plastischen Deformationen.Setzvorgänge vermeidbar: richtiges Dimensionieren- Fliessen der verspannten Werkstoffe unter Kopf und Mutter- Plast. Verformung der im Eingriff stehenden Gewindegänge- Kriechen mitverspannter Dichtungen- Plastische Längung der Schraube durch unzulässige Betriebskraft

Setzvorgänge unvermeidbar: fortschreitendes plastisches Einebnen der Oberflächenrauhigkeit vor allem bei schwellender BetriebslastSetzungen in Trennfugen: - Kontaktfläche im Gewinde von Schraube zu Mutter- Auflagefläche Schraubenkopf und Mutter- Kontaktflächen zwischen verspannten Teilen

Setzen führt zu Vorspannkraftverlust


Erfahrungswerte für Setzbeträge pro Trennfuge

Unterlegscheiben vergrössern die Zahl der Trennfugen um 1

Setzbeträge in µm

1.52.53<10

34340...16023310 ...40

TrennfugeKopf -Mutternauflage

im GewindeGemittelte Rauhtiefe Rz [µm]


Einzuhaltende Flächenpressung, für Setzbeträge nach Tabelle


Gegen Setzen:− Hohe Vorspannung− Hohe Nachgiebigkeit von Schraube und Hülse− Wenig Kontaktflächen− Sicherheit gegen Flächenpressung

VHVS

Z

V

Z

FFf

FF

δδ +=

ZHHS

ZZ ffF

δδδΦ

=+

=

5.2.6 Vorspannung5.2.6 Vorspannung

Setzung verringert die VorspannungOhne Vorspannung − steigt für die Schraube die Spannungsamplitude− klafft die Trennfuge

Vorlesung 6: Wiederholung SchraubenVorlesung 6: Wiederholung Schrauben

Schrauben- Funktion- Geometrische Gestalt Gewinde- Parameter des metrischen ISO Gewindes- Zusammenhang Drehmoment Axialkraft aus Gewinde- Verspannung von Flanschteilen Ersatzhülse Rötscherkegel- Verspannung Schraube gegen Hülse Rötscherdiagramm- Aufteilung Betriebslast auf Schraube und Hülse, Reduktion Betriebslast auf Schraube durch grössere Nachgiebigkeit (Φ)

- Veränderung des Rötscherdiagramms durch Kraftangriffim Bauteil statt unter der Kopf – und Mutternauflage (n)

- Setzung

5.3.2 Vorspannkraft und Anzugsmoment5.3.2 Vorspannkraft und Anzugsmoment

Montage: Aufbringen der Vorspannkraft und Speicherung von elastischer EnergieVorgehen: Aufbringen eines Anzugsdrehmoments MA.

min erforderliche Montagevorspannung

funktional erforderliche VorspannungVorspannkraftverlust wegen Betriebskraft

Vorspannkraftverlust wegen Setzung

ZBHVerfM FFFF ++=min

Vorspannkraft schwankt bei vorgegebenem Anzugsmoment wegen Unzuverlässigkeit der Reibung

ZBVerfM FFnFF +Φ−+= )1(min

[ ]ZBVerfAM FFnFF +Φ−+= )1(max α

min

max

M

MA F

F=αAnziehfaktor

5.3.2 Vorspannkraft und Anzugsmoment5.3.2 Vorspannkraft und Anzugsmoment

Anziehen: wie Heben, da Bewegung der Schraube gegen die Last

Gewindemoment

Anzugsmoment

( )GGFdM 'tan2

2 μα ±=

KGA MMM +=

i amk

d dd

2+

=2mk

MKKdFM μ=

( )mkKGMA ddPFM μμ 5.058.016.0 2 ++= für Normgewinde

5.3.3 Anziehverfahren5.3.3 Anziehverfahren

Ableseunsicherheit Drehmomentschlüssel: ±10%

Ausnutzungsfaktor: Anteil an der Rp0.2, der für die Vorspannung eingesetzt wird

ν

2.0pvM R⋅=νσ

Anziehfaktor

min

max

M

MA F

F=α


Anziehverfahren und Anziehfaktor

Streckgrenzengesteuertes Anziehen:- Laufende Messung von- Fällt der Wert ab, hat die Schraube die Streckgrenze erreicht.- Streuung durch Streuung der Werkstoffwerte und des Torsionsanteils

1=AαϑddM

Drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehmomentschlüssel:

- Niedrige Werte für gemessene Reibwerte, geringe Streuung des Drehmoments

- Hohe Werte für geschätzte Reibwerte (nach Tabellen)und ausknickende Drehmomentschlüssel

8.1...4.1=Aα

Drehmomentschlüssel zur Einstellung des Anzugsmomentes



Anziehen mit Längungs –oder Druckmessung

Keine Erzeugung der Vorspannkraft über Drehmoment, daher kaum Einfluss der Reibung

2.1=Aα

Impulsgesteuertes Anziehen mit Schlagschrauber

Hohe Ungenauigkeit wegen dynamischer Effekte

4...5.2=Aα

5.3.3 Beispiel5.3.3 Beispiel

5.3.3 Beispiel5.3.3 Beispiel

5.4 Beanspruchungen5.4 Beanspruchungen

232

24⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=ddAS

π

Spannungsquerschnitt2

22

31

,3

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

+=

zM

MzMvM

MzMvM

στσσ

τσσ

Vergleichsspannung GEH:

Nur Gewindemoment MG beansprucht auf Torsion:


Mt

G

zM

M

FA

WM 0=

στ

Dehnschraube:

Normschraube:

2

20

2

20

2

155.1231

155.12

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

GzMvM

GzM

M

dP

dd

dP

dd

μπ

σσ

μπσ

τ

232

0ddd +

=

min0 dd =

mind


mind

12

20

2 155.1231

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++== G

vM

zM

dP

ddk μ

πσσAbminderungsfaktor k:

Dehnschraube


Torsionsentlastung zur Erhöhung des Abminderungsfaktors k:

5.4 Qualit5.4 Qualitäätt

minmin2

min1

1001.0

mS

m

RZRZ

σ⋅=⋅=

Schraubenqualität

min1 01.0 mM RZ ⋅=Mutternqualität

11 MZZ =

Verschraubung

Werkstoff:niedere Qualität:S235Ab 8.8:C45 oder 42CrMo4

12001400160014.910801200140012.99001000120010.964080010008.8

5406008006.94806008006.83606008006.64005007005.83005007005.63204005504.82404005504.62003404903.6

Elastizitäts-grenzeRp0.2min

Streck-grenzeN/mm2

(ReHmin)

Zugfest.N/mm2

(σBmin)

Zugfest.N/mm2

(σBmax)

(Werte siehe auch VSM-Buch)

2. Zahl:(σSmin/σBmin)

• 10

1. Zahl:σBmin/100

5.4 Qualit5.4 Qualitäät Kritische Einschraubtiefet Kritische Einschraubtiefe


5.4 Qualit5.4 Qualitäät: Kritische Einschraubtiefet: Kritische Einschraubtiefe

C 45 V

S355JR

S235JR

GJL-250

AlCuMg1 (F40)

Schraubenfestigkeits-klasseGewindefeinheit d/P

1.0 d0.9 d0.8 d

1.2 d1.0 d0.9 d

1.4 d1.25 d1.0 d

1.4 d1.2 d1.0 d

–1.4 d1.1 d

10.9≥ 9

10.9< 9

8.8≥ 9

8.8< 9

5.4.3 Gestaltfestigkeit5.4.3 Gestaltfestigkeit

- Untersuchung der Gestaltfestigkeit von Schrauben anhand Dauerversuchen an eingeschraubten Gewinden

- Schrauben durch Gewinde hochgradig gekerbte Bauteile- Dauerfestigkeit deutlich geringer als ungekerbte Probe


Ab Festigkeitsklasse 8.8 kann für alle Schraubenqualitäten die gleiche Dauerfestigkeit angesetzt werden. Lediglich die Mittelspannung ist bei höheren Qualitäten deutlich höher, so dass höhere Vorspannung möglich ist.Mittelspannung-sempfindlichkeitbis zum erreichen der Streckgrenze praktisch gleich 0


Hinweis:1.) Im Maschinenbau keine Schraube unter Festigkeitsklasse 8.8

(Lagerhaltung, Verwechslung, Auslegung)2.) Höherfeste Schrauben sind deutlich teurer.

Tausche im Servicefall nie eine höherfeste Schraube gegen eine mit geringerer Festigkeitsklasse


Grosser Einfluss des Herstellverfahrens auf die Dauerfestigkeit.

schlussgerollte Schrauben

Spanabhebend: Drehen, Fräsen, Wirbeln, Schleifen

Umformend: Drücken, Rollen

5.4.4 Festigkeitsnachweis5.4.4 Festigkeitsnachweis

Der Festigkeitsnachweis erfolgt in 2 Schritten:- Festigkeitsbedingung nach erfolgter Montage- Festigkeitsbedingung im Betrieb, für den ersten Belastungsvorgang

Festigkeitsbedingung nach erfolgter Montage: 2.0pvM Rνσ ≤

2

20

2

2.00

155.1231 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

G

PSp

dP

dd

RAF

μπ

νFestigkeitswert für die Vorspannkraft:

SpM FF ≤maxFestigkeitsbedingung für die Vorspannkraft:

ZBVerfM FFnFF +Φ−+= )1(min[ ]ZBVerfAM FFnFF +Φ−+= )1(max αmit:

Für den statischen Festigkeitsnachweis gilt allgemein: 9.0=ν

5.4.4 Festigkeitsnachweis: 5.4.4 Festigkeitsnachweis: Festigkeitsnachweis nach MontageFestigkeitsnachweis nach Montage

VDI 2230

5.4.4 Festigkeitsnachweis: statisch5.4.4 Festigkeitsnachweis: statisch

Erste Belastung kritisch, weil Setzung noch nicht abgeschlossen,dennoch Überlagerung Betriebslast und Vorspannkraft:

22max 3)( MzSzMv τσσσ ++=

0AFBS

zS =σZusatzspannung aus Betriebslast:

Entwicklung in Taylorreihe, weil Montagevorspannung sehr gross ist:

zSvMv

zS

MzM

zMMzMv

σσσ

στσ

στσσ

+≈+

++=

max

22

22max

33

Festigkeitsbedingung statisch: 2.02.0max )1( pzSpv RoderR νσσ −≤≤

Festigkeitsbedingung statisch Kopfauflage:

2.00)1( pBS RAF ν−≤

GP

BSM pA

FF≤

+max

5.4.4 Festlegung des Anzugsdrehmoments5.4.4 Festlegung des Anzugsdrehmoments

SpMMM FFFF ≤≤≤ maxmin

Das Anzugsdrehmoment muss die Montagevorspannkraft erzeugen, die zwischen maximal zulässiger und minimal erforderlicher Montagevorspannkraft liegt:

Das Montagemoment wird in die Mitte zwischen minimalem und maximalem Drehmoment gelegt, d.h. so dass die Montagevorspannkraft zwischen minimaler und maximaler liegt.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= kmK

GSpSp ddPF

M μβ

μπ 2cos2

2

A

ASpM MM

αα

21+

=

Zulässiges Montagemoment:

5.4.4 Festigkeitsnachweis dynamisch5.4.4 Festigkeitsnachweis dynamisch

ABuBo

a AFFn σσ ≤

−Φ=

32

Dynamische Beanspruchung trifft für die meisten Verschraubungen zuSchwankung der Betriebslast zwischen FBo und FBu:Für dynamische Auslegung ist A3 massgeblich, da Bruch idR. im ersten Gewindegang.

33

0

2AFFn

AA BuBo

vMm+

Φ+=σσ für Smith - Diagramm

D

Aa S

σσ ≤

5.4.4 Festigkeitsnachweis dynamisch5.4.4 Festigkeitsnachweis dynamisch

ApvMzul R σσ −=⇒ 2.0

Ziel ist, die Schraube soweit vorzuspannen wie irgend möglich, d.h. dass gemäss Dauerfestigkeitsschaubild noch keine Reduktion der Ausschlagspannung infolge Mittelspannung.

0.812.90.7510.90.698.80.636.9

AusnutzungsgradFestigkeitsklasse ν

2

20

2

2.00

155.1231 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

G

PSp

dP

dd

RAF

μπ

ν σA

Rp0.2

σmσvMzul

5.4.5 Querbeanspruchte Schrauben5.4.5 Querbeanspruchte Schrauben

zulQ

dsnF

σσ ≤=1

Kritischste Beanspruchungsart von Schraubenverbindungen ist die Querbeanspruchung. Lösungen:- Übertragung mittels Formschluss- Übertragung mittels Reibschluss

Formschluss: Passschrauben / ScherbüchsenBerechnung auf Leibungsdruck und ScherungLeibungsdruck Scherung

zulQ

AmnF

ττ ≤=

n Anzahl Schraubenm Anzahl Schnitted PassungsdurchmesserA Passungsquerschnitts Blechdicke

5.4.5 Querbeanspruchte Schrauben5.4.5 Querbeanspruchte Schrauben

nSF

F RQVerf ⋅

=μ

Reibschlüssige Kraftübertragung:Erforderliche Vorspannung, zur Verhinderung von Bewegungen

3.1≥RSSicherheit gegen Durchrutschen:

Wenn man keine Passstücke verwendet und FVerf nicht erreicht, wird die Verbindung unweigerlich zerstört.

5.4.6 Schraubensicherungen5.4.6 Schraubensicherungen

1.) Problem der Schraubenbefestigung liegt an deren Lösbarkeit . Schrauben können sich infolge von Schwingungen oder durch plastische Setzvorgänge entspannen.Lockern: Vorspannkraftverlust ohne Drehbewegung der SchraubeLosdrehen: Vorspannkraftverlust durch Losdrehen

2.) Für jede Art der Beanspruchung ist Vorspannkraftverlust ein sich selbst verstärkender Vorgang, an dessen Ende die Zerstörung der Verbindung steht.

3.) Vor allem bei dynamischer Querbeanspruchung (Vibrationen) wird durch die Schwingungen die Haftreserve aufgebraucht, der Reibbeiwert gesenkt. (Schraube atmet im Gewinde)

4.) Eine richtig dimensionierte Schraubverbindung braucht keine Sicherung.

Lösemoment ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++−= K

GVVLos

ddFdFM μβμα

22cos2tan

222

min2

min

inneres Lösemoment Haltemomente Gewinde / Kopf

formschlüssig


reibschlüssigKronenmutter Drahtsicherung Sicherungsblech

Zahnscheibe Kontermutter selbstsichernde Kunststoff-Mutter sicherungsring

stoffschlüssig:Kleben


Federelemente

Federring Federscheibe FächerscheibeDIN 127 DIN 137 DIN 6798


5.) Gefährdet sind Verbindungen mit geringer Klemmlänge und hohen Setzungen. Dehnschrauben sind die wirkungsvollsten Schraubensicherungen.

6.) Sicherungselemente, die Kopfreibung erhöhen durch Verhaken im Hülsenwerkstoff wirken nur bei weichen Materialien, führen zu Vorschädigungen und Kerben Bruch im Bauteil (Sperrzahnschraube)

7.) Auf Block verspannte federnde Elemente (Federringe, Fächerscheibe, Federscheibe) wirken, wenn 90 - 95% der Vorspannkraft verloren ist wirkungslos

8.) Formschlüssige Elemente wie Kronenmutter / Splinte, Drahtsicherung wirken wegen Spiel auch erst nach nennenswertem Vorspannverlust (Verliersicherung)

9.) Sicherungsbleche werden durch das innere Lösemoment eingeebnet.

10.) Reibschlüssige Sicherungen wie selbstsichernde Muttern (mit PA – Ring) wirken dem selbsttätigen Lösen entgegen.


11.) Verklebung des Gewindes wirkt dem Losdrehen entgegen und ist eine wirkungsvolle Sicherungsmassnahme.

a: Federring DIN 127b: Fächerscheibe DIN 6798c: Zahnscheibe DIN 6797d: Sperrzahnschraubee: mikroverkapselter Klebstoff

5.5 Gestaltungsrichtlinien5.5 Gestaltungsrichtlinien

Klemmlänge, Klemmlänge, Klemmlänge

normgerechte Einstiche am Gewindeauslauf

Durchgangsbohrungen bevorzugenAnsonsten normgerechte Grundlochbohrung


Lösungen in BlechGenügend Einschraubtiefe

qualitativ hochwertige Kunststoffteile mit Gewindeeinsätzen versehen (einspritzen, einkleben, warm einsenken)

- durch Rändelung oder Formschluss eine gute Verankerung erzielen

Gewindeeinsätze fürweiche Materialien


genügend Abstand von Wandungen beachten

bequemen Werkzeugzugang sicherstellen

gerade Auflagendicke, schmale Flansche

Schrauben nur auf Zug belasten; Querkräfte vermeidenQuerkraft Aufnahme durch:• Passschrauben

• Zentrierbunde

• Hülsen

• zusätzliche Stifte


gewöhnliche Schrauben nur auf Zug belasten; Biegung vermeiden


Ebene und achssenkrechte Auflageebenen

Gewindebelastung

• die ersten Gewindegänge tragen Kräfte überproportional


Vergleichmässigung der Lastdurch elastische Mutter / Schraube


Wärmedehnung• elastische, federnde Schraubenköpfe• nachziehen

chemischer, elektrolytischer Angriff• Paarung beachten, Oberflächenschutz

– bei Paarungen mit unterschiedlichen Potentialen ergibt sich bei einwirkender Feuchtigkeit Kontakt-Korrosion (z.B. Stahlschraube verbindet Al)

isolierte Lösung zur Vermeidung von Kontaktkorrosion

Documents

schrauben B.ppt [Schreibgeschützt] - n.ethz.chn.ethz.ch/~webemarc/download/4. semester/Dimensionieren II... · Vorlesung 6: Wiederholung Schrauben Schrauben - Funktion - Geometrische