SimulationsverfahrenSchwerpunkt: Monte Carlo Simulation

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Agenda

1. Was ist eine Simulation?

2. Verschiedene Arten von Simulation

3. Einsatzgebiete von Simulationen

4. Geschichte der MC Simulation

5. Warum die Monte Carlo Simulation ausgewählt wurde

6. Ziele der Monte Carlo Simulation

7. Fallbeispiel

8. Demo

9. Vorteile / Nachteile

10. Aufgaben

11. Quellen / Links

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Was ist eine Simulation?

� Möglichst realitätsnahe Nachbildung – Modellbildung – realer oder fiktiver

Systeme mit dynamischen Prozessen

� Eine mögliche Wirklichkeit wird an einem experimentierbaren Modell erstellt

� Vorbereitung, Durchführung und Auswertung von Simulationsexperimenten

anhand des Modells

� Im Simulationsmodell existieren:

– Bereitgestellte Grundprinzipien und Methoden

– Zusammenhang zwischen Struktur und Verhalten des Systems

Ziel: Erkenntnisse gewinnen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind.

1.

4

Verschiedene Arten von Simulation

Simulation

stochastischdeterministisch

Monte-Carlo-Simulation

Simulation

statisch dynamisch

2.

5

Verschiedene Arten von Simulation

stochastisch deterministisch statisch

dynamisch kontinuierlich diskret

Einflussgrößen werden durch den Zufall bestimmt

Einflussgrößen sind festgelegt

Der zeitliche Aspekt wird nicht berücksichtigt

Stetige Veränderung des Modells

Sprunghafte Veränderung des Modells

Der zeitliche Aspekt wird eingebunden

2.

6

Einsatzgebiete von Simulationen

Wann werden Simulationen genutzt?

Quellle: Einführung in Operations Research, DOI: 10.1007/3-540-26942-8_10

Das System kann in seiner

Umgebung zerstört werden

Die zu untersuchenden Vorgänge

sind extrem schnell/langsam

Die Komplexität des Systems

erlaubt keine geschlossene

analytische Betrachtung

Das Personal komplexer Anlagen

wird gefährdungsfrei geschult

Das Modell lässt sich für

Simulationen leichter modifizieren

Das System gibt es noch nicht, soll

aber getestet werden

Es müssen gewonnene analytische

Betrachtungen validiert werden

3.

Entscheidungs-findung in der

BWL

ChirurgischeAusbildung

Bauplanung

Flugsimulation

Umbau vonFertigungsanlagen

GeologischeSimulation

Windkanal-experimente

Simulation von Explosionen

Einsatzgebiete von Simulationen3.

8

Geschichte der Monte Carlo Simulation

� Kernphysiker Enrico Fermi benutzte 1930 bereits eine auf

Zufallszahlen basierende Methode um Eigenschaften des kürzlich

neu entdeckten Neutrons zu untersuchen

� Geprägt durch den polnischen Mathematiker Stanislaw Ulam,

während des 2. Weltkrieges im „Manhattan Projekt“

� Entwicklung der Atombombe

� Berechnung von Kernreaktionen

� Von Ulam und John von Neumann während des „Manhattan Projekt“

unter Verwendung der damals zur Verfügung stehenden Computer

weiterentwickelt

Quelle: http://www.palisade.com/risk/de/monte_carlo_simulation.asp

4.

Quelle: http://www.palisade.com/risk/de/monte_carlo_simulation.asp 9

� Zur Verschwiegenheit verpflichtet, erhielt die Simulation den Namen

Monte Carlo

� Fokus lag auf der Anwendbarkeit, Verbreitung und Praxisrelevanz

bzgl. der Prognose betriebswirtschaftlicher Fragestellungen

� MC-Simulationen gibt es in nahezu allen Branchen, Beispiele:

� Logistikplanung bei DHL, GLS, DB usw.

� Unternehmensberatungen und Risikoabteilungen nutzen MC-

Simulationen zur Risikoanalyse

� Die Monte Carlo Simulation zeigt Eintrittswahrscheinlichkeiten

verschiedener Ereignisse

Geschichte der Monte Carlo Simulation4.

10

Warum die Monte Carlo Simulation ?

� Einfaches erstellen von Diagrammen zur Visualisierung der

verschiedenen Ereignisvarianten und deren Eintritts-

wahrscheinlichkeiten

� Besonders für Reports oder Meetings wertvoll

� Hohe Skalierbarkeit: Analytiker können Wertekombinationen testen

und Einflüsse nachvollziehen

� Computergestützt und schnell erlernbar

5.

11

Nutzen der Monte Carlo Simulation

� Instrumentelle Simulation zur Lösung mathematischer Probleme mit

Verwendung von Zufallsgrößen im Gegensatz zu deterministischen

Methoden

� Wahrscheinlichkeitsergebnisse

� Grafisch aufbereitet

� Empfindlichkeitsanalyse

� Szenario-Analyse

� Eingabekorrelation

Quelle: http://www.palisade.com/risk/de/monte_carlo_simulation.asp

6.

12

Die Monte Carlo Simulation in der BWL

� Naturwissenschaftler prüfen mit Simulationen Theorien

� Betriebswissenschaftler suchen nach der optimalen

unternehmerischen Entscheidung

� Etabliert im Risikomangement� Mengenunsicherheiten� Preisunsicherheiten� Risikopositionen wie Zusatzleistungen� Währungsrisiken

Generierung von vielen Einzelszenarien, die

zwischen Worst-Case und Best-Case Szenario liegen.

6.

Quelle: http://www.palisade.com/risk/de/monte_carlo_simulation.asp

13

Fallbeispiel

• Monte Carlo Simulation im Risk-Management

• Unsicherheit zukünftiger Ereignisse

• Gesetzlich vorgeschrieben

• Überlebenswichtig

• Grundvoraussetzung: Identifikation von Risiken

7.

14

Fallbeispiel

• Angebotserstellung für ein Projekt

• Wahrscheinlichkeit für Erreichen des Gewinnziels

• Wahrscheinlichkeit für Verfehlen des Gewinnziels

• Verlustrisiko

• Welche Risiken haben den höchsten Impact?

• Value-at-Risk

Fallbeispiel ist angelehnt an http://www.palisade.com/downloads/pdf/academic/Abstract_Nemuth.pdf

Wird das angestrebte Gewinnziel erreicht?

7.

Ziel: 7,5 % Gewinn

15

Fallbeispiel – 1. Schritt

Szenario 0 erstellen

Personalkosten 250.000,00 €

Personalgemeinkosten (140%) 350.000,00 €

Materialkosten 50.000,00 €

Materialgemeinkosten (30%) 15.000,00 €

Subunternehmer 1 120.000,00 €

Subunternehmer 2 80.000,00 €

Subunternehmer 3 50.000,00 €

Subunternehmer 4 40.000,00 €

Subunternehmer 5 100.000,00 €

Subunternehmer 6 50.000,00 €

Equipment 50.000,00 €

Fracht 35.000,00 €

Sonstiges 25.000,00 €

Verwaltungskosten 15.000,00 €

GESAMT 1.230.000,00 €

Formel:Gewinn = Ertrag - Kosten

Angebotspreis:1.322.250,00 €

7.

16

Fallbeispiel – 2. Schritt

Risiken identifizieren und bewerten

Planwert

Personalkosten 250.000,00 €

Personalgemeinkosten (140%) 350.000,00 €

Materialkosten 50.000,00 €

Materialgemeinkosten (30%) 15.000,00 €

Subunternehmer 1 120.000,00 €

Subunternehmer 2 80.000,00 €

Subunternehmer 3 50.000,00 €

Subunternehmer 4 40.000,00 €

Subunternehmer 5 100.000,00 €

Subunternehmer 6 50.000,00 €

Equipment 50.000,00 €

Fracht 35.000,00 €

Sonstiges 25.000,00 €

Verwaltungskosten 15.000,00 €

Risiko Bewertung %

Min Max

80% 120%

130% 150%

90% 150%

20% 70%

100% 100%

95% 105%

80% 120%

97% 112%

90% 105%

95% 102%

98% 102%

100% 100%

80% 120%

100% 100%

Einflussfaktoren

Vertragsklauseln

Zinssätze

Steuersätze

Erfahrungswerte

Verteilung?

7.

17

Fallbeispiel – 2. SchrittPlanwert Risiko Bewertung % Mittelwert

Min Max

Personalkosten 250.000,00 € 80% 120% 250.000,00 €

Personalgemeinkosten

(140%) 350.000,00 € 130% 150% 351.666,67 €

Materialkosten 50.000,00 € 90% 150% 53.333,33 €

Materialgemeinkosten

(30%) 15.000,00 € 20% 70% 20.250,00 €

Subunternehmer 1 120.000,00 € 100% 100% 120.000,00 €

Subunternehmer 2 80.000,00 € 95% 105% 80.000,00 €

Subunternehmer 3 50.000,00 € 80% 120% 50.000,00 €

Subunternehmer 4 40.000,00 € 97% 112% 40.600,00 €

Subunternehmer 5 100.000,00 € 90% 105% 99.166,67 €

Subunternehmer 6 50.000,00 € 95% 102% 49.750,00 €

Equipment 50.000,00 € 98% 102% 50.000,00 €

Fracht 35.000,00 € 100% 100% 35.000,00 €

Sostiges 25.000,00 € 80% 120% 25.000,00 €

Verwaltungskosten 15.000,00 € 100% 100% 15.000,00 €

GESAMTKOSTEN 1.230.000,00 € 1.045.300,00 € 1.473.300,00 € 1.239.766,67 €

Gewinn 92.250,00 € 276.950,00 € -151.050,00 € 82.483,33 €

7,5 % 26,49% -10,25% 6,65%

Best-Case Worst-Case Erwartungswert

Erw

artun

gsw

erte7.

18

Fallbeispiel – 3. Schritt

Zufallszahlen generieren

• Generierung von Zufallszahlen für jede Variable

• innerhalb der festgelegten Range generiert.

• Auf Grundlage der Verteilungsfunktion

• Qualität der Ergebnisse abhängig von

• Güte der Zufallszahlen (möglichst zufällig)

• Anzahl der Durchläufe (Iterationen) � Gesetz

der großen Zahl

7.

19

Fallbeispiel – 3. Schritt

Zufallszahlen generieren

• Dreiecksverteilung

7.

20

Fallbeispiel – 4. Schritt

Zufallszahlen komprimieren und darstellen

• Zusammenfassen der Szenarien in grafischen Darstellungen

• Wahrscheinlichkeitsverteilung • Kumulierte Wahrscheinlichkeit

7.

21

Fallbeispiel – 5. Schritt

Auswertung mit Hilfe statistischer Werte

Statistik Wert Betriebswirtschaftliche Interpretation

Minimum -5,93 % Gewinnprognose des ungünstigsten

simulierten Szenarios

Maximum 19,72 % Gewinnprognose des günstigsten simulierten

Szenarios

Arithmetisches Mittel 5,96 % Der zu erwartende Gewinn (Erwartungswert)

liegt bei 5,96 %

Quantil 5 % -0,21 % 5% Wahrscheinlichkeit, dass Gewinn unter -

0,21 % fällt

Quantil 95 % 12,58 % 95 % Wahrscheinlichkeit, dass Gewinn unter

12,58 % bleibt

7.

22

Fallbeispiel – 5. Schritt

Weitere Werte:

• Value-at-Risk (VaR) 95 %

• Value-at-Risk (VaR) 99 %

• Wahrscheinlichkeiten für das erreichen bestimmter Werte:

• Break-Even-Point• …

7.

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Fallbeispiel: ProjektkalkulationEin Unternehmen der Lebensmittelindustrie (IDEKA) möchte ein neues CRM-System einführen.Ein Konkurrent kam uns zuvor und hat bereits sein Angebot dem potentiellen Kunden unterbreitet. Da uns ein exzellenter Ruf im CRM-Business vorauseilt, möchte IDEKA ein Gegenangebot von uns erstellt haben, bevor sich IDEKA endgültig entscheidet. Nach einem ersten Meeting mit IDEKA können wir den Angebotspreis der Konkurrenz abschätzen. Dieser liegt bei ca. 1.230.000 €.Es stellt sich nun die Frage, ob es uns möglich ist, mit dem Angebot der Konkurrenz gleichzuziehen oder dieses sogar zu unterbieten.

Typische Fragen die dabei den CEO beschäftigen werden, sind:

Wie viel Gewinn kann ich maximal\ minimal erzielen?Welche Kosten kommen auf mich mindestens\ maximal zu?Wie wahrscheinlich sind diese Minima und Maxima-Werte?� Wie riskant ist das Geschäft für mein Unternehmen?

8.

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Fallbeispiel: ProjektkalkulationZuschlagskalkulation aus dem Projektcontrolling:

1.230.000 € + Gewinn (7,5%) und Risiko (???)

zur Live-Demo

8.

25

Vorteile Der Monte Carlo Simulation

• Als Standardinstrument anerkannt

• Bei multidimensionalen Risiken einsetzbar

• Schärfung des Risikobewusstseins

• Graphische Darstellung

• Hohe Auswertbarkeit

9.

26

Nachteile der Monte Carlo Simulation

• Scheingenauigkeit

• Entwicklung der Formel schwierig

• Variablenbestimmung schwierig

• Modellcharakter

9.

Aufgaben

• Beschreiben Sie kurz den Grundgedanken der

Monte Carlo Simulation

• Erläutern Sie den Prozess der Monte Carlo

Simulation

• Nennen Sie Vor- und Nachteile der Monte

Carlo Simulation

27

10.

Quellen / Literatur / Wissenswertes

Software:

Excel Add-Ins:• @Risk ®

http://www.palisade.com/risk/de/• CrystalBall ®

http://www.oracle.com/us/products/applications/crystalball/index.html• Montecarlito – Freeware

http://www.montecarlito.com/• ModelRisk4 - Freeware

http://www.vosesoftware.com

Software-Tools:• MATLAB ®

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/17964

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11.

• http://wirtschaftslexikon.gabler.de/Definition/simulation.html

• http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Simulation-simulation.html

• http://www.wi-frankfurt.de/uploads/down478.pdf

• http://books.google.de/books?id=CIDu5537XV4C&pg=PA261&lpg=PA261&dq=arten+von+simulationen&source=bl&ots=SELHvUCAkD&sig=S8uUicDuYSazjHDk10qx35IsQy4&hl=de&ei=3HOlTreCOMfPhAfKmNzdBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CEUQ6AEwBA#v=onepage&q=arten%20von%20simulationen&f=false

• http://books.google.de/books?id=OsYPgiK5Z00C&pg=PA224&lpg=PA224&dq=arten+von+simulationen&source=bl&ots=bsA2Q6p2x3&sig=tFdcnM7NfSPTaHQbNrJEvh185bA&hl=de&ei=3HOlTreCOMfPhAfKmNzdBA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=9&ved=0CGAQ6AEwCA#v=onepage&q&f=false

• http://www.palisade.com/risk/de/monte_carlo_simulation.asp

Quellen / Literatur / Wissenswertes11.

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