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NOME ________________________ COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________ Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 1 Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti) A ESERCIZIO B 1) Definire la curva delle pressioni e tracciare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione. 2) Calcolare le due componenti di reazione del vincolo in A con il metodo delle catene cinematiche. 3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamento orizzontale in B, dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. B A ESERCIZIO A 1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessore costante, di cui in figura è rappresentata la linea media, determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioni associate alla forza tagliante T. 2) Definire il contorno del nocciolo. 3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto più sollecitato, in accordo con il criterio di Mises. ESERCIZIO C 1) Risolvere la struttura iperstatica in figura e tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione. 2) Calcolare la rotazione assoluta in corrispondenza della sezione A e disegnare la deformata elastica. 3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando un metodo differente da quello usato in precedenza. N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio

Compito 1 Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

A

ESERCIZIO B

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare le due componenti di reazione del vincoloin A con il metodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B, dopo aver tracciato il diagrammadel momento fittizio.

B

A

ESERCIZIO A

1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessorecostante, di cui in figura è rappresentata la lineamedia, determinare la posizione del baricentro etracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delletensioni associate alla forza tagliante T.

2) Definire il contorno del nocciolo.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

ESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura e tracciarei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione assoluta in corrispondenzadella sezione A e disegnare la deformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio

Compito 2 Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

N.B.

M

A

B ESERCIZIO A

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione .

2) Calcolare la reazione verticale del vincolo in A conil metodo delle catene cinematiche, dopo avertracciato entrambi i diagrammi delle componenti dispostamento.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B mediante il P.L.V., dopo avertracciato il diagramma del momento fittizio.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura. Tracciare

A

Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessore b,di cui in figura è rappresentata la linea media,determinare la posizione del baricentro e tracciare(anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioniassociate alla forza tagliante T.

2) Definire il contorno del nocciolo.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni Per Allievi Civili, Edili e Meccanici

Compito 3 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

ESERCIZIO A

A

xy

B

y ≡ x2

y

τσx

1) Risolvere la struttura iperstatica e tracciare idiagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO B

Per lo stato piano di tensione rappresentato a fianco:

1) Determinare le tensioni principali attraverso ilmetodo analitico e mediante il metodo grafico delcircolo di Mohr.

2) Individuare le direzioni principali mediantel’impiego del circolo di Mohr e disegnarle nelriferimento Bxy.

3) Disegnare i tre circoli principali di Mohr,specificando per ognuno di essi il sostegno delrelativo fascio di piani per B.

2m40x N mσ = − ; 220y N mmσ = ; 240N mmxyτ = −

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

B

A

ESERCIZIO C

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare una reazione del vincolo in A con ilmetodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B, dopo aver tracciato il diagrammadel momento fittizio.

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A1B1 NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni Per Allievi Civili, Edili e Meccanici

Compito 4 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è risTerrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondeesercizio.

ESERCIZIO A

1) Sia data la sezione sottile monoconnessa di spessorecostante, di cui in figura è rappresentata la lineamedia. Determinare la posizione del baricentro etracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delletensioni associate alla forza tagliante T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappresentarel’ellisse centrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

A

A

B

ESERCIZIO B

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare la reazione verticale del vincolo interno inA con il metodo delle catene cinematiche, dopoaver tracciato entrambi i diagrammi dellecomponenti di spostamento.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B mediante il P.L.V., dopo avertracciato il diagramma del momento fittizio.

ESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura iperstatica e tracciare idiagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ervato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il

re correttamente almeno alla prima domanda di ogni

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A1B1 NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni Per Allievi Civili, Edili e Meccanici

Compito 5 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio e alla domanda di teoria.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica e tracciare idiagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilprincipio dei lavori virtuali.

A

ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura. Tracciarei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione edisegnare la deformata elastica.

2) Calcolare la rotazione della sezione A.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO A

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare la reazione del vincolo in A con il metododelle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentorelativo tra i punti A e B con il P.L.V., dopo avertracciato il diagramma del momento fittizio.

B

A

ESERCIZIO C

1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessore b,di cui in figura è rappresentata la linea media,determinare la posizione del baricentro e tracciare(anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioniassociate alla forza tagliante T.

2) Ricavare i semidiametri coniugati dell’ellissecentrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione, inaccordo con il criterio di Mises.

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A1B1 NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni Per Allievi Civili, Edili e Meccanici

Compito 6 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura iperstatica considerando ladeformabilità l/EA del pendolo. Tracciare idiagrammi delle caratteristiche di sollecitazione perl/EA → ∞.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

B

N.B. Il quesito sul mTerrotorio del VPer l’ammissionesercizio.

A

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando un

metodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO B

1) Data la sezione monoconnessa rappresentata infigura, determinare la posizione del baricentro etracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delletensioni associate al momento flettente M.

2) Determinare l’ellisse centrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

A ESERCIZIO C

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare entrambe le componenti di reazione delvincolo esterno in A con il metodo delle catenecinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazionerelativa in B con il P.L.V., dopo aver tracciato ildiagramma del momento fittizio.

etodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il ecchio Ordinamento. e alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio

Compito 1 Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

M

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

A ESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura e tracciarei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione relativa in corrispondenzadella sezione A.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO A

1) Data la sezione in figura, determinare la posizionedel baricentro, ricavare e tracciare la legge divariazione della tensione tangenziale associata allaforza tagliante T.

2) Rappresentare l’ellisse centrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

A

B ESERCIZIO B

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare le due componenti di reazione del vincoloin A con il metodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazionerelativa in B, dopo aver tracciato il diagramma delmomento fittizio.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio

Compito 2 Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

M

ESERCIZIO B

struttura iperstatica in figura. Tracciare

2)

1) Risolvere la i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

Calcolare la rotazione della sezione A.

ESERCIZIO A

curva delle pressioni e tracciare i

2)

1) Definire la diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione .

Calcolare la reazione verticale del vincolo interno inA con il metodo delle catene cinematiche, dopoaver tracciato entrambi i diagrammi dellecomponenti di spostamento.

Impostare il 3) calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B mediante il P.L.V., dopo avertracciato il diagramma del momento fittizio.

B

A

A

iegando u3) Risolvere la struttura iperstatica imp nmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO C

ne in figura, determinare la posizione

2)

unto più

1) Data la seziodel baricentro, ricavare e tracciare la legge divariazione della tensione tangenziale associata allaforza tagliante T (si accetta anche una soluzionequalitativa, se coerentemente giustificata).

Rappresentare l’ellisse centrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel psollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

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Compito 3 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

M ESERCIZIO A

B

y ≡ x2

20x N mσ = −

xyτ =

N.B. Il quesito sul metTerrotorio del VecPer l’ammissione esercizio.

B

A

1) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilmetodo delle forze e tracciare i diagrammi dellecaratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

xy

y

τσx

ESERCIZIO B

Per lo stato piano di tensione rappresentato a fianco:

1) Determinare le tensioni principali attraverso ilmetodo analitico. Scrivere il tensore degli sforzi ecalcolare la componente normale e la componentetangenziale sulla giacitura la cui normale è inclinatadi 45° rispetto all’asse x.

2) Individuare le direzioni principali mediantel’impiego del circolo di Mohr e disegnarle nelriferimento Bxy.

3) Disegnare i tre circoli principali di Mohr,specificando per ognuno di essi il sostegno delrelativo fascio di piani per B.

2m ; 240y N mmσ = ; 240N mm−

odo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il chio Ordinamento. alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni

A

ESERCIZIO C

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare una reazione del vincolo in A con ilmetodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazionerelativa in B, dopo aver tracciato il diagramma delmomento fittizio.

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Compito 4 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

ESERCIZIO A

1) Data la sezione in figura, determinare la posizionedel baricentro, ricavare e tracciare la legge divariazione della tensione tangenziale associata allaforza tagliante T.

2) Definire il contorno del nocciolo.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

M

A

A

B

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è risTerrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondeesercizio.

ESERCIZIO B

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare la reazione verticale del vincolo interno inA con il metodo delle catene cinematiche, dopoaver tracciato entrambi i diagrammi dellecomponenti di spostamento.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B mediante il P.L.V., dopo avertracciato il diagramma del momento fittizio.

ESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura iperstatica e tracciare idiagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ervato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il

re correttamente almeno alla prima domanda di ogni

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Compito 5 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio e alla domanda di teoria.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilmetodo delle forze e tracciare i diagrammi dellecaratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilprincipio dei lavori virtuali.

A

ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura. Tracciarei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione edisegnare la deformata elastica.

2) Calcolare la rotazione della sezione A.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO A

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare una delle componenti di reazione delvincolo in A con il metodo delle catenecinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentorelativo tra i punti A e B con il P.L.V., dopo avertracciato il diagramma del momento fittizio.

B

A

ESERCIZIO C

1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessore b,di cui in figura è rappresentata la linea media,determinare la posizione del baricentro e tracciare(anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioniassociate al momento flettente M.

2) Determinare il centro di taglio.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

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Compito 6 Risolvere gli esercizi A, B, e C e la domanda di teoria nell’ordine, dedicando 40 minuti per ogni esercizio e 10 minuti per la domanda di teoria (durata prova 130 minuti)

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è risTerrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondeesercizio.

ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura,considerando anche la deformabilità del pendolo.Tracciare i diagrammi delle caratteristiche disollecitazione per e . EA→ ∞ 0EA→

2) Calcolare la rotazione della sezione B e disegnare ladeformata elastica per . EA→ ∞

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

A

B

ESERCIZIO B

1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessore b,di cui in figura è rappresentata la linea media,determinare la posizione del baricentro e tracciare(anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioniassociate alla forza tagliante T.

2) Definire il contorno del nocciolo.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

B

ervato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il

re correttamente almeno alla prima domanda di ogni

ESERCIZIO C

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare entrambe le componenti di reazione delvincolo esterno in A con il metodo delle catenecinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoverticale in B con il P.L.V., dopo aver tracciato ildiagramma del momento fittizio.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 1

Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

BESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura,considerando anche la deformabilità del pendolo.Tracciare i diagrammi delle caratteristiche disollecitazione per e . EA→∞ 0EA→

2) Calcolare la rotazione della sezione B e disegnare ladeformata elastica per . EA→∞

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO A

1) Calcolare il baricentro della sezione e definire,anche qualitativamente, la posizione dell’asseneutro. Tracciare il diagramma della tensioneassociata alla forza N di trazione.

2) Definire il contorno del nocciolo.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

A

B

ESERCIZIO B

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare le due componenti di reazione del vincoloin A con il metodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazionerelativa in B, dopo aver tracciato il diagramma delmomento fittizio.

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 2

Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

ESERCIZIO A

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche dellasollecitazione e calcolare la reazione verticale delvincolo interno in A con il metodo delle catenecinematiche.

2) Definire la curva delle pressioni.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazioneassoluta in B mediante il P.L.V., dopo aver tracciatoil diagramma del momento fittizio.

AB

N.B. Il quesito sul metodo delTerrotorio del Vecchio OPer l’ammissione alla presercizio.

B

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura. Tracciarei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione B.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Calcolare il baricentro della sezione e definire,anche qualitativamente, la posizione dell’asseneutro. Tracciare il diagramma della tensioneassociata alla forza N di trazione.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappresentarel’ellisse centrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

le catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il rdinamento. ova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 3

Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

ESERCIZIO A

1) Data la sezione in figura, determinare la posizionedel baricentro, ricavare e tracciare la legge divariazione della tensione tangenziale associata allaforza tagliante T.

2) Definire il contorno del nocciolo.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

A

B

ESERCIZIO B

4) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

5) Calcolare una reazione del vincolo in A con ilmetodo delle catene cinematiche.

6) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoorizzontale in B, dopo aver tracciato il diagrammadel momento fittizio.

ESERCIZIO C

4) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilmetodo delle forze e tracciare i diagrammi dellecaratteristiche di sollecitazione.

5) Calcolare la rotazione della sezione A e disegnare ladeformata elastica.

6) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

A

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 4

Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il Terrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilmetodo delle forze e tracciare i diagrammi dellecaratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione alla destra delvincolo interno in A e disegnare la deformataelastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilprincipio dei lavori virtuali.

A

ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura. Tracciarei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione edisegnare la deformata elastica.

2) Calcolare la rotazione della sezione A.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO A

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare una delle componenti di reazione delvincolo in A con il metodo delle catenecinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazionerelativa in B con il P.L.V., dopo aver tracciato ildiagramma del momento fittizio.

B A

ESERCIZIO C

1) Data la sezione in figura, determinare la posizionedel baricentro, ricavare e tracciare la legge divariazione della tensione tangenziale associata allaforza tagliante T.

2) Ricavare i semidiametri coniugati dell’ellissecentrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione, inaccordo con il criterio di Mises.

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 5

Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

Mt

t5

A

MA

B

N.B. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è risTerrotorio del Vecchio Ordinamento. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondeesercizio.

ESERCIZIO A

1) Data la sezione sottile di spessore b, di cui in figuraè rappresentata la linea media, calcolare l’angolounitario di torsione.

2) Tracciare, tratto per tratto, i diagrammi delletensioni tangenziali sulle corde delle sezioni rettesoggette alla coppia torcente (anchequalitativamente).

tM

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

ESERCIZIO B

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare una reazione del vincolo in A con ilmetodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare lo spostamentoassoluto in B, dopo aver tracciato il diagramma delmomento fittizio.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilmetodo delle forze e tracciare i diagrammi dellecaratteristiche di sollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione A.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando ilprincipio dei lavori virtuali.

ervato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il

re correttamente almeno alla prima domanda di ogni

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NOME ________________________COGNOME_________________________ MATRICOLA ______________

Scienza delle Costruzioni L Per Allievi di Ing. per l’Ambiente e il Territorio Compito 6

Risolvere gli esercizi A, B e C nell’ordine, dedicando 50 minuti per ogni esercizio (durata prova 150 minuti)

ESERCIZIO A

B

N.B. Il quesito sul metodo delle cTerrotorio del Vecchio OrdinPer l’ammissione alla provaesercizio.

A

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura,

caratterizzata da un tratto infinitamente rigido.Tracciare i diagrammi delle caratteristiche disollecitazione.

2) Calcolare la rotazione della sezione alla destra delvincolo interno in A, specificando se oraria oantioraria, e disegnare la deformata elastica.

3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando unmetodo differente da quello usato in precedenza.

ESERCIZIO B

1) Data la sezione in figura, determinare la posizionedel baricentro, ricavare e tracciare la legge divariazione della tensione tangenziale associata allaforza tagliante T.

2) Rappresentare l’ellisse centrale d’inerzia.

3) Eseguire la verifica di resistenza nel punto piùsollecitato, in accordo con il criterio di Mises.

A ESERCIZIO C

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare idiagrammi delle caratteristiche della sollecitazione.

2) Calcolare la reazione del vincolo esterno in A con ilmetodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo per valutare la rotazionerelativa in B con il P.L.V., dopo aver tracciato ildiagramma del momento fittizio.

atene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l’Ambiente e il amento.

orale occorre rispondere correttamente almeno alla prima domanda di ogni

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 1 ESERCIZIO A

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristi-che di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo dello spostamento verticale in A, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione ri-solvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e de-terminare una reazione vincolare in cor-rispondenza del vincolo in B, mediante il metodo delle catene cinematiche.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura in figura e trac-ciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valuta-re la rotazione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un me-todo differente da quello impiegato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Data la sezione sottile di spessore co-stante b, di cui in figura è rappresenta-ta la linea media, determinare la posi-zione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle ten-sioni tangenziali da taglio associate al-la forza T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rap-presentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il criterio di Mi-ses.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

STUDENTE: nome_________________ cognome_____________________ n.matr.____________

Valutazione prova scritta:_______________________________

Quesiti prova orale:____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

L L L

A q

B

2B

T

B

B = 6 cm, b = B / 10, T = 32 KN, σ am = 160 N/mm

2

B

L

L

L

A

B

L

q

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 2

ESERCIZIO A

1) Definire la posizione dell’asse neutro e tracciare il diagramma della tensione as-sociata alla forza N di compressione.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rap-presentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il criterio di Mi-ses.

ESERCIZIO B

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristi-che di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo della rotazione del-la sezione A, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione ri-solvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e de-terminare una reazione vincolare in cor-rispondenza del vincolo in A, mediante il metodo delle catene cinematiche.

ESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura in figura e trac-ciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valuta-re la rotazione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un me-todo differente da quello impiegato in precedenza.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

STUDENTE: nome_________________ cognome_____________________ n.matr.____________

Valutazione prova scritta:_______________________________

Quesiti prova orale:____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

q

A

L

L L

2B

2B

2 B

B = 8 cm, N = 30 KN, σ am = 160 N/mm

2

2 B N

2B

M

L L L A

L

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 3 ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura in figura e trac-ciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Valutare lo spostamento verticale in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un me-todo differente da quello impiegato in precedenza.

ESERCIZIO B

1) Data la sezione sottile di spessore co-stante b, di cui in figura è rappresenta-ta la linea media, determinare la posi-zione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle ten-sioni tangenziali associate alla forza T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rap-presentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il criterio di Mi-ses.

ESERCIZIO C

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristi-che di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo della rotazione re-lativa in corrispondenza della cerniera in B, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo aver tracciato il diagramma del mo-mento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e de-terminare una reazione vincolare in cor-rispondenza del vincolo esterno in A, me-diante il metodo delle catene cinemati-che.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

STUDENTE: nome_________________ cognome_____________________ n.matr.____________

Valutazione prova scritta:_______________________________

Quesiti prova orale:____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

2 B B

2B T

B

B = 9 cm, b = B / 10, T = 30 KN, σ am = 160 N/mm 2

+∆ t

- ∆ t

L L L

A

A

L

L L

B

M

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 4 ESERCIZIO A

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristi-che di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo dello spostamento verticale del punto A, mediante il Prin-cipio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo aver traccia-to il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e de-terminare una reazione vincolare in cor-rispondenza del vincolo in B, mediante il metodo delle catene cinematiche.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura in figura e trac-ciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Valutare la rotazione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un me-todo differente da quello impiegato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Data la sezione sottile di spessore co-stante b, di cui in figura è rappresenta-ta la linea media, determinare la posi-zione del baricentro, tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle ten-sioni da taglio associate alla forza T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rap-presentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il criterio di Mi-ses.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

STUDENTE: nome_________________ cognome_____________________ n.matr.____________

Valutazione prova scritta:_______________________________

Quesiti prova orale:____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

L

L

L

A

B

L

M

2L L

A

η0

2B

B

T

B = 9 cm, b = B / 10, T = 45 KN, σ am = 160 N/mm 2

B

B B

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 5 ESERCIZIO A

1) Definire la posizione dell’asse neutro e tracciare il diagramma della tensione as-sociata alla forza N di trazione.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rap-presentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il criterio di Mi-ses.

ESERCIZIO B

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristi-che di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo della rotazione in corrispondenza della cerniera in A, me-diante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo a-ver tracciato il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e de-terminare le reazioni vincolari in corri-spondenza del vincolo in B, mediante il metodo delle catene cinematiche.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura in figura e trac-ciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valuta-re la rotazione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un me-todo differente da quello impiegato in precedenza.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

STUDENTE: nome_________________ cognome_____________________ n.matr.____________

Valutazione prova scritta:_______________________________

Quesiti prova orale:____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

4 B

B = 4 cm, N = 15 KN, σ am = 160 N/mm 2

2 B

N

4B

2B

L

L

L

A

B

L

M

M M

L L L A

L

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 6 ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura in figura e trac-ciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valuta-re la rotazione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un me-todo differente da quello impiegato in precedenza.

ESERCIZIO B

1) Definire (anche qualitativamente) la po-sizione dell’asse neutro e tracciare il diagramma della tensione associata alla forza N di trazione.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rap-presentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il criterio di Mi-ses.

ESERCIZIO C

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristi-che di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo della rotazione re-lativa in corrispondenza della cerniera interna in A, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione ri-solvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e de-terminare le reazioni vincolari in corri-spondenza della cerniera in B, mediante il metodo delle catene cinematiche.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

STUDENTE: nome_________________ cognome_____________________ n.matr.____________

Valutazione prova scritta:_______________________________

Quesiti prova orale:____________________________________________________________

________________________________________________________________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

L L L

A

L

q q

4 B

B = 5 cm, N = 20 KN, σ am = 160 N/mm 2

2 B N

4B

2B

q

A

L

L L

B

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 1 ESERCIZIO A

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo dello spostamento oriz-zontale del punto B, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risol-vente dopo aver tracciato il diagramma del mo-mento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e determina-re una reazione vincolare in corrispondenza del vincolo in A, mediante il metodo delle ca-tene cinematiche.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura in figura e tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecita-zione.

2) Disegnare la deformata elastica e valutare lo spostamento verticale in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un metodo differente da quello impiegato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Data la sezione sottile di spessore costante b, di cui in figura è rappresentata la linea media, determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i dia-grammi delle tensioni tangenziali associate alla forza T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappre-sentare l’ellisse centrale d’inerzia della se-zione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della se-zione in accordo con il criterio di Mises.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coe-rentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

M A

L

L L/2 L/2

L

L

B

L/2

q

A

B B

2B T

B

B = 7 cm, b = B / 10, T = 30 KN, σ am = 160 N/mm 2

B

A cura dello studente

Data prova scritta_______________

Nome____________________ Cognome_________________________ N.matr.________________

Corso di Laurea in Ing.: � Civile N.O. � Civile V.O. � Edile � Meccanica

Valutazione prova scritta:_______________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 2 ESERCIZIO A

1) Data la sezione sottile di spessore costante b, di cui in figura è rappresentata la linea media, determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i dia-grammi delle tensioni tangenziali associate alla forza T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappre-sentare l’ellisse centrale d’inerzia della se-zione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della se-zione in accordo con il criterio di Mises.

ESERCIZIO B

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo dello spostamento oriz-zontale della cerniera interna in B, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e determina-re una reazione vincolare in corrispondenza del vincolo in A, mediante il metodo delle ca-tene cinematiche.

ESERCIZIO C

1) Risolvere la struttura in figura considerando la deformabilità del pendolo. Tracciare i dia-grammi delle caratteristiche di sollecitazio-ne, considerando EA→∞.

2) Disegnare la deformata elastica e valutare la rotazione in B, supponendo EA→∞.

3) Risolvere la struttura impiegando un metodo differente da quello impiegato in precedenza.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coe-rentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

L

B

F

L L/2

EA

A cura dello studente

Data prova scritta_______________

Nome____________________ Cognome_________________________ N.matr.________________

Corso di Laurea in Ing.: � Civile N.O. � Civile V.O. � Edile � Meccanica

Valutazione prova scritta:_______________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

B

2BT

B

B = 6 cm, b = B / 10, T = 32 KN, σ am = 160 N/mm

2

B B B

A

L

L L

L

B

q

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 3 ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura in figura trascurando la deformabilità assiale. Tracciare i diagram-mi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valutare la rotazione in B.

3) Risolvere la struttura impiegando un metodo differente da quello utilizzato in precedenza.

ESERCIZIO B

1) Definire la posizione dell’asse neutro e trac-ciare il diagramma della tensione associata alla forza N di trazione.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappre-sentare l’ellisse centrale d’inerzia della se-zione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della se-zione in accordo con il criterio di Mises.

ESERCIZIO C

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Impostare il calcolo della rotazione relativa in corrispondenza della cerniera interna in B, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

3) Definire la curva delle pressioni e determina-re una reazione vincolare in corrispondenza del vincolo in C, mediante il metodo delle ca-tene cinematiche.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se

qualche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coe-rentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio.

q C

L

L

B

A cura dello studente

Data prova scritta_______________

Nome____________________ Cognome_________________________ N.matr.________________

Corso di Laurea in Ing.: � Civile N.O. � Civile V.O. � Edile � Meccanica

Valutazione prova scritta:_______________________________

Voto finale: ____________ Firma studente: _____________________________

L

B

L/2 L/2

F

B = 5 cm, N = 25 KN, σ am = 160 N/mm 2

N

B

3B

B 3B

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 1 ESERCIZIO A

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Definire la curva delle pressioni e determinare la reazione vincolare in corrispondenza del vincolo in A, mediante il metodo delle catene ci-nematiche.

3) Impostare il calcolo dello spostamento orizzontale del carrello in B, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura e tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valutare la rotazione della sezione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un metodo differente da quello im-piegato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Definire la posizione del baricientro, calcolare i semidiametri coniugati dell’ellisse centrale d’inerzia della sezione e tracciare l’asse neutro associato alla forza N.

2) Tracciare il diagramma della tensione associata alla forza N di trazio-ne e rappresentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il crite-rio di Mises.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche cosa non è chiara, oppure man-

cano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio e alla domanda di teoria.

A cura dello studente Data prova scritta_________________

Nome_________________________ Cognome_____________________________ N.matr.______________

Corso di Laurea in Ing.: Civile N.O. Civile V.O. Edile Meccanica

A

L L/2

q

L/2 L

4 B

B = 6 cm, N = 18 KN, σ am = 160 N/mm 2

2 B N

4B

2B

L

A

B q

L

L L

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 2 ESERCIZIO A

1) Data la sezione sottile di spessore costante b, di cui in figura è rap-presentata la linea media, determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioni associate alla forza T.

2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappresentare l’ellisse centrale d’inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della sezione in accordo con il crite-rio di Mises.

ESERCIZIO B

1) Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Definire la curva delle pressioni e determinare una reazione vincolare in corrispondenza del vincolo in A, mediante il metodo delle catene ci-nematiche.

3) Impostare il calcolo dello spostamento relativo in corrispondenza del vincolo interno in A, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risolvente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

ESERCIZIO C

1) Risolvere la iperstatica struttura in figura e tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valutare la rotazione della sezione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un metodo differente da quello im-piegato in precedenza.

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche cosa non è chiara, oppure man-

cano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio e alla domanda di teoria.

B

B = 8 cm, b = B / 10, T = 8 KN, σ am = 160 N/mm

2

2B

T

2B

B

q

A

L

L

B

L

A cura dello studente Data prova scritta_________________

Nome_________________________ Cognome_____________________________ N.matr.______________

Corso di Laurea in Ing.: Civile N.O. Civile V.O. Edile Meccanica

A

L L

F

L

L

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI L PER ALLIEVI DI ING. PER L'AMBIENTE E IL TERRITORIOCompito 3 ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura iperstatica in figura e tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

2) Disegnare la deformata elastica e valutare la rotazione della sezione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un metodo differente da quello utiliz-zato in precedenza.

ESERCIZIO B

Per lo stato piano di tensione rappresentato in figura:

1) determinare le tensioni principali e disegnare i tre cir-coli di Mohr.

2) individuare le direzioni principali di tensione.

3) individuare e disegnare la traccia della giacitura su cui agisce la massima tensione tangenziale.

ESERCIZIO C

1) Definire la curva delle pressioni e tracciare i diagrammi delle caratteri-stiche di sollecitazione.

2) Definire la curva delle pressioni e determinare una reazione vincolare in corrispondenza del vincolo in A, mediante il metodo delle catene ci-nematiche.

3) Impostare il calcolo dello spostamento verticale della cerniera interna in B, mediante il Principio dei lavori virtuali (scrivere l’equazione risol-vente dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio).

N.B. Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Se qualche cosa non è chiara, oppure man-

cano dei simboli, lo studente può operare coerentemente con le ipotesi introdotte personalmente. Per l’ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda di ogni esercizio e alla domanda di teoria.

L/2

L A F

L/2

L L A

q B

L/2

L/2

σx = 32 N/mm2; σy = 20 N/mm2; τxy = 8 N/mm2

σx

σy

τxy

x

y

A cura dello studente Data prova scritta_________________

Nome_________________________ Cognome_____________________________ N.matr.______________

Corso di Laurea in Ing.: Civile N.O. Civile V.O. Edile Meccanica

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SCIENZA DELLE COSTRUZIONI PER ALLIEVI EDILI, CIVILI E MECCANICICompito 1

ESERCIZIO A

1) Risolvere la struttura reticolaredeterminando gli sforzi nelle aste.

di figura

2) Determinare lo sforzo normale nell'asta AB me-diante il metodo delle catene cinematiche.

3) Impostare il calcolo dello spostamento oriz-zontale del nodo in B mediante il Principiodei lavori virtuali.

ESERCIZIO B

1) Risolvere la struttura in figura e tracciare idiagrammi delle caratteristiche di sollecita-zione.

2) Valutare la rotazione della sezione in A.

3) Risolvere la struttura impiegando un metododifferente da quello impiegato in precedenza.

ESERCIZIO C

1) Definire la posizione del baricientro, calco-lare i semidiametri coniugati dell'ellissecentrale d'inerzia della sezione e tracciarel'asse neutro associato alla forza N.

2) Tracciare il diagramma della tensione associa-ta alla forza N di trazione e rappresentarel'ellisse centrale d'inerzia della sezione.

3) Eseguire la verifica di resistenza della se-zione in accordo con il criterio di Mises.

+ 2Lt-

R = 8 cm, N = 5 KN.

O"am = 160 N/mrrf

N

Non si possono chiedere chiarimenti relativi alla soluzione degli esercizi. Sequalche cosa non è chiara, oppure mancano dei simboli, lo studente può operare coe-rentemente con le ipotesi introdotte personalmente.

Per l'ammissione alla prova orale occorre rispondere almeno alla prima domanda diogni esercizio.

N.B.

A cura dello studente

Data prova scritta

Nome Cognome

D MeccanicaD Civile V.O.Corso di Laurea in Ing.: D Civile N.O.

N.matr.

C Edile

Valutazione prova scritta:

Voto finale: Firma studente:

B

f L /r L,f-

A

-e°

Elena
PER ALLIEVI EDILI, CIVILI E MECCANICI