STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILIT (6 crediti, 54 ore) ALGEBRA DEGLI EVENTI Esperimento casuale. Eventi composti ed eventi elementari. Operazioni tra eventi (unione, intersezione e negazione). Relazioni tra eventi (inclusione, incompatibilit e necessariet). Partizione. Leggi di De Morgan. CALCOLO DELLE PROBABILIT Generalit Definizione di probabilit. Probabilit dellunione. Probabilit condizionata. Probabilit dellintersezione. Indipendenza stocastica. Teorema delle probabilit totali e teorema di Bayes. Variabili aleatorie semplici e doppie Variabili aleatorie continue. Variabili aleatorie discrete. Variabili aleatorie miste. Funzione Distribuzione, funzione Massa di probabilit, funzione densit di probabilit, distribuzioni marginali e condizionate. Operatore valore atteso. Momenti di ordine superiore. Variabili aleatorie centrate. Variabili aleatorie standardizzate. Varianza. Momenti misti. Covarianza e coefficiente di correlazione. Momenti di combinazioni lineari di variabili aleatorie. Curva di regressione. Teorema delle medie condizionate. Trasformazioni di v.a. Funzione generatrice dei momenti. Legge dei grandi numeri. Diseguaglianza di Cebicev. Modelli di variabili aleatorie Bernoulliana, Uniforme, Binomiale, Ipergeometrica, Poisson, Geometrica, Binomiale Negativa, Esponenziale, Gaussiana, Gamma, Normale bivariata. Teorema del limite centrale e teorema di De Moivre Laplace. INFERENZA Generalit Popolazione, campione casuale e campione osservato. Stima parametrica puntuale Propriet degli stimatori. Correttezza. Consistenza in probabilit, consistenza in media quadratico. Metodi di costruzione degli stimatori: metodo dei momenti e metodo della massima verosimiglianza. Stima parametrica per intervallo Intervallo casuale e intervallo di confidenza. Metodo della quantit pivot. Intervallo di confidenza per la media di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza nota. Intervallo di confidenza per la media della di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza incognita: variabile aleatoria t di student. Intervallo di confidenza per la varianza di una variabile aleatoria Gaussiana. Variabile aleatoria Chi quadrato. intervallo di confidenza approssimato per il parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana. Intervallo di confidenza esatto sul parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana. Test di ipotesi su parametri di v.a. Ipotesi statistiche, ipotesi semplici ed ipotesi composte. Regola di decisione. Variabile test. Errori di prima e seconda specie. Test di ipotesi sulla media di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza nota. Test di ipotesi sulla media di una variabile aleatoria Gaussiana a varianza incognita. Test di ipotesi sulla varianza di una variabile aleatoria Gaussiana. Test di ipotesi approssimato sul parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana. Test esatto sul parametro, p, di una variabile aleatoria bernoulliana. Test per la verifica della bont di adattamento Test di Kolmogorov e test del Chi-Quadrato. TESTI CONSIGLIATI: P. Erto, Probabilit e statistica per le scienze e lingegneria. McGraw-Hill, 3 ed. M. Ross, Probabilit e statistica per lingegneria e le scienze, Apogeo.

ALGEBRA DEGLI EVENTICALCOLO DELLE PROBABILITGeneralitVariabili aleatorie semplici e doppieModelli di variabili aleatorieGeneralitStima parametrica puntualeStima parametrica per intervalloTest di ipotesi su parametri di v.a.Test per la verifica della bont di adattamento