Scuola pitagorica 1

Scuola pitagoricaLa scuola pitagorica, appartenente al periodo presocratico, fu fondata da Pitagora a Crotone intorno al 530 a.C.,sull'esempio delle comunità orfiche e delle sette religiose d'Egitto e di Babilonia, terre che, secondo la tradizione,egli avrebbe conosciuto in occasione dei suoi precedenti viaggi di studio.La scuola di Crotone ereditò dal suo fondatore la dimensione misterica ma anche l'interesse per la matematica,l'astronomia, la musica e la filosofia.

Pitagorici celebrano il sorgere del sole di Fyodor Bronnikov (1827-1902)

Setta mistica, scientifica,aristocratica

L'originalità della scuola consistevainfatti nel presentarsi come settamistica-religiosa, comunità scientificaed insieme partito politico aristocraticoche sotto questa veste governòdirettamente in alcune città dell'Italiameridionale.

La coincidenza dei tre diversi aspettidella scuola pitagorica si spiega con ilfatto che l'aspetto mistico nascevadalla convinzione che la scienza liberadall'errore che era considerato una colpa e quindi, attraverso il sapere, ci si liberava dal peccato dell'ignoranza, ci sipurificava e ci avvicinava a Dio, l'unico che possiede tutta intera la verità: infatti l'uomo è "filosofo" (da φιλείν(filèin), amare e σοφία (sofìa), sapienza), può solo amare il sapere, desiderarlo ma mai possederlo del tutto.[1]

Infine la partecipazione alla scuola, riservata a spiriti eletti, implicava che gli iniziati che la frequentavano avesserodisponibilità di tempo e denaro per trascurare ogni attività remunerativa e dedicarsi interamente a complessi studi: daqui il carattere aristocratico del potere politico che i pitagorici ebbero fino a quando non furono sostituiti dai regimidemocratici.

Moneta romana raffigurante Pitagora

Si dice che Pitagora, che proveniva da Delphi avesse interpellatol'Oracolo del Dio Apollo che gli aveva predestinato la città di Crotonecome sede della sua scuola che quindi nasceva per volontà del dio.

Crotone si presentava adatta poiché era già una città dove si erasviluppata una cultura scientifica-medica e dove Pitagora grazie al suosapere,riuscì a guadagnarsi i favori del popolo che governò per moltotempo.La scuola, che poteva essere frequentata anche dalle donne,[2] , offrivadue tipi di lezione: una pubblica e una privata.

Durante quella pubblica, seguita dalla gente comune, il maestrospiegava nel modo più semplice possibile, così che fosse comprensibilea tutti, la base della sua filosofia basata sui numeri. Quella privata erainvece di più alto livello e veniva seguita prevalentemente da elettiiniziati agli studi matematici.Pitagora infatti aveva diviso i suoi discepoli, in due gruppi:

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• I matematici (mathematikoi), ovvero la cerchia più stretta dei seguaci, i quali vivevano all'interno della scuola, sierano spogliati di ogni bene materiale e non mangiavano carne ed erano obbligati al celibato. I "matematici" eranogli unici ammessi direttamente alle lezioni di Pitagora con cui potevano interloquire. A loro era imposto l'obbligodel segreto, in modo che gli insegnamenti impartiti all'interno della scuola non diventassero di pubblico dominio;

• Gli acusmatici (akusmatikoi), ovvero la cerchia più esterna dei seguaci,ai quali non era richiesto di vivere incomune, o di privarsi delle proprietà e di essere vegetariani, avevano l'obbligo di seguire in silenzio le lezioni delmaestro.

Il carattere religioso dogmatico dell'insegnamento è confermato dal fatto che la parola del maestro non poteva esseremessa in discussione: a chi obiettava si rispondeva: «autòs epha» (l'«ipse dixit» latino), «l'ha detto proprio lui» equindi era una verità indiscutibile.Nelle sue lezioni, che si tenevano nella "Casa delle Muse", un imponente tempio all'interno delle mura cittadine, inmarmo bianco, circondato da giardini e portici, Pitagora ribadiva spesso il concetto che la medicina fosse salute earmonia, invece la malattia disarmonia. Quindi l’obiettivo principale della medicina pitagorica era di ristabilirel’armonia tra il proprio corpo e l’universo.Poiché i pitagorici erano sostenitori delle teorie orfiche dell’immortalità dell’anima e della metempsicosi, ritenevanoche per mantenerla pura e incontaminata occorresse svolgere delle pratiche ascetiche, sia spirituali che fisiche.Tra queste, solitarie passeggiate mattutine e serali, cura del corpo ed esercizi quali corsa, lotta, ginnastica e dietecostituite da cibi semplici e che abolivano anche l’assunzione di vino.È celeberrima l'idiosincrasia di Pitagora e della sua Scuola per le fave: non solo si guardavano bene dal mangiarne,ma evitavano accuratamente ogni tipo di contatto con questa pianta. Secondo la leggenda, Pitagora stesso, in fugadagli scherani di Cilone di Crotone, preferì farsi raggiungere ed uccidere piuttosto che mettersi in salvo attraverso uncampo di fave. [3]

L'aritmogeometriaTra le pratiche per la purificazione del corpo e dell'anima i pitagorici privilegiavano la musica che li portò a scoprireil rapporto numerico alla base dell'altezza dei suoni che, secondo la leggenda, Pitagora trovò riempiendo condell’acqua un’anfora che percossa emanava una nota, poi togliendo una parte ben definita dell’acqua, ottenevaun’altra nota maggiore di un’ottava.È probabile che proprio da queste esperienze musicali nacque nei pitagorici l'interesse per l'aritmetica concepitacome una teoria dei numeri interi che essi ritenevano non un'entità astratta bensì concreta; i numeri venivano visticome grandezze spaziali, aventi una stessa estensione e forma ed erano infatti rappresentati geometricamente espazialmente (l'uno era il punto, il due la linea, il tre la superficie, il quattro il solido.)

Tetraktys

Pitagora formulò inoltre l'importante teoria della tetraktys.[4]

Etimologicamente il termine significherebbe "numero triangolare".Per i Pitagorici la tetraktys consisteva in una disposizionegeometrica che esprimeva un numero o un numero espresso da unadisposizione geometrica. Essa era rappresentata come un triangoloalla cui base erano quattro punti che decrescevano fino alla punta;la somma di tutti i punti era dieci,il numero perfetto compostodalla somma dei primi 4 numeri (1+2+3+4=10), che combinati traloro definivano le quattro specie di enti geometrici: il punto, lalinea, la superficie, il solido.

La tetraktys aveva un carattere sacro e i pitagorici giuravano su diessa. Era inoltre il modello teorico della loro visione dell'universo,cioè un mondo non dominato dal caos delle forze oscure, ma da numeri, armonia, rapporti numerici.[5]

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Questa matematica pitagorica che è stata definita un' "aritmogeometria" agevolò la concezione del numero comearchè, principio primo di tutte le cose.Fino ad allora i filosofi naturalisti avevano identificato la sostanza attribuendogli delle qualità: queste però,dipendendo dalla sensibilità, erano mutevoli e mettevano in discussione la caratteristica essenziale della sostanza: lasua immutabilità.I pitagorici ritenevano di superare questa difficoltà evidenziando che se è vero che i principi originari mutanoqualitativamente essi però conservano la quantità che è misurabile e quindi traducibile in numeri, vero ultimofondamento della realtà. Affermava Filolao: «Tutte le cose che si conoscono hanno numero; senza questo nullasarebbe possibile pensare né conoscere.»[6]

Contributi alla matematica

Il teorema di Pitagora

La chiarificazione della natura dei numeri si pose come domandaimprescindibile a Pitagora e ai suoi seguaci. Essi si interrogarono sulleproprietà dei numeri pari e dispari, dei numeri triangolari e dei numeriperfetti e lasciarono un'eredità duratura a coloro che si sarebberooccupati di matematica.

Secondo il mito, ai pitagorici si devono le seguenti scoperte:• che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a due angoli

retti. Più in generale, nel caso di un poligono di n lati la sommadegli angoli interni è uguale a 2n-4 angoli retti;

• che in un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa èequivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, ossial'enunciato (ma non la dimostrazione) del teorema noto cometeorema di Pitagora [7] ,[8] ;

• la soluzione geometrica di alcune equazioni algebriche;• la scoperta dei numeri irrazionali;• la costruzione dei solidi regolari.Secondo i pitagorici esiste una coppia di principi.

• L' Uno, o principio limitante• La Diade, o principio di illimitazione

Tutti i numeri risultano da questi due principi: dal principio limitante si hanno i numeri dispari, da quello illimitato inumeri pari. Una rappresentazione grafica di questi principi è la seguente.I numeri pari, così disposti, fanno pensare ad un' "apertura": lasciando passare qualcosa che li attraversi danno l'ideadell'illimitatezza, e dunque erano considerati imperfetti, poiché solo ciò che è limitato è compiuto, non manca dinulla e quindi è perfetto.

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- - →

Al contrario i numeri dispari sono chiusi, limitati, e dunque perfetti.

- - →

Poiché i numeri si dividono in pari e impari, e poiché i numeri rappresentano il mondo, l'opposizione tra i numeri siriflette in tutte le cose. La divisione tra i numeri porta quindi ad una visione dualistica del mondo, e la suddivisionedella realtà in categorie antitetiche.Sono state individuate 10 coppie di opposti, conosciuti come opposti pitagorici:1. bene e male2. limite ed illimite3. dispari e pari4. rettangolo e quadrangolo5. retta e curva6. luce e tenebre7. maschio e femmina8. uno e molteplice9. movimento e stasi10. destra e sinistra

Numeri importanti

Il pentagramma: i pitagorici usarono questosimbolo come un segno segreto per riconoscersi

tra di loro. Rappresenta la pentade, il numerocinque

• 1, o Monade. Indica l'Uno, il principio primo. Considerato unnumero né pari né dispari, ma pari-mpari. Geometricamenterappresenta il punto.

• 2, o Diade. Femminile, indefinito e illimitato. Rappresental'opinione (sempre duplice) e, geometricamente, la linea.

• 3, o Triade. Maschile, definito e limitato. Geometricamenterappresenta il piano.

• 4, o Tetrade. Rappresenta la giustizia, in quanto divisibileequamente da entrambe le parti. Geometricamente rappresenta unafigura solida.

• 5, o Pentade. Rappresenta vita e potere. La stella iscritta nelpentagono era il simbolo dei pitagorici.

• 10, o Decade. Numero perfetto. Infatti secondo la loro concezioneastronomica 10 erano i pianeti e questo numero venivarappresentato con il tetraktys: il triangolo equilatero di lato 4 sulquale veniva fatto il giuramento di adesione alla scuola.

Questo simbolo del triangolo ebbe un influsso importante persino nell'iconografia paleocristiana dove la stessa figuraverrà rappresentata con un occhio al centro.

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Inoltre il 10 "contiene" l'intero universo poiché è dato dalla somma di 1+2+3+4 in cui l'1 rappresenta il puntogeometrico, 2 sono i punti necessari per individuare la linea, 3 sono i punti necessari per individuare un piano e 4 perindividuare un solido.

Monade Diade Triade Tetrade

Pentade Decade

Numeri figurati e geometria

I Pitagorici basavano anche la geometria sulla teoria dei numeri interi. Le figure geometriche erano infatti da essiconcepite come formate da un insieme discreto di punti, indivisibili ma dotati di una certa grandezza.Esistevano quindi strette relazioni tra i numeri e le forme realizzabili con il corrispondente numero di punti. Unresiduo delle concezioni pitagoriche è ancora nella nostra terminologia quando parliamo di numeri quadrati: il 25, adesempio era considerato quadrato perché disponendo 25 punti in 5 file di 5 si poteva realizzare la forma di unquadrato. I pitagorici non si limitavano però ai numeri quadrati. Consideravano anche i numeri triangolari (ottenutisommando interi consecutivi a partire da 1; erano cioè triangolari i numeri 1, 3, 6, 10, 15, ...), i numeri gnomoni,ossia i numeri dispari (con i quali si poteva formare una figura costituita da due bracci eguali ortogonali collegati daun punto), numeri poligonali e così via.Tra i vari numeri e le figure corrispondenti, sussistevano relazioni allo stesso tempo aritmetiche e geometriche: adesempio sommando due numeri triangolari consecutivi si ottiene un quadrato; sottraendo da un quadrato il quadratoimmediatamente minore si ottiene uno gnomone; sommando un certo numero di gnomoni consecutivi a partire da 1si ottiene un quadrato.Tutta la matematica pitagorica entrò in crisi in seguito alla scoperta di grandezze incommensurabili. Tale scoperta,avvenuta all'interno della scuola e attribuita in genere a Ippaso di Metaponto, impediva infatti di considerare tutte legrandezze come multiple della stessa grandezza punto.

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La sferaLa scuola aveva una profonda venerazione verso la sfera. Questo solido era la rappresentazione materialedell'Armonia. Ciò era dovuto all'osservazione della caratteristica della sfera: tutti i punti sono equidistanti dal centro,che rappresenta il fulcro, e con la stessa "forza" tengono insieme la sfera.

AnatomiaI pitagorici rivoluzionarono la concezione dell'anatomia umana. Introdussero con Alcmeone di Crotone la teoriaencefalocentrica che indicava il cervello come organo centrale delle sensazioni.Furono infatti i primi a dare importanza a questo organo poiché prima, già con gli egizi, era diffusa l'idea cheattribuiva tutte le funzioni vitali al cuore. Inoltre affermarono che tutte le parti del corpo fossero unite da unasovrannaturale armonia, la quale componeva l'anima.

Astronomia, armonia e misticismoL'avanzata astronomia pitagorica è stata attribuita a Filolao e Iceta i quali pensavano che al centro dell'universo vifosse un immenso fuoco, chiamato Hestia: chiara la similitudine con il sole che i pitagorici si raffiguravano comeuna enorme lente che rifletteva il fuoco e dava calore a tutti gli altri pianeti che giravano attorno ad esso.Il primo dei pianeti ruotanti è l'Anti-Terra, poi la Terra, che non è immobile al centro dell'universo ma è un semplicepianeta, poi il Sole, la Luna, cinque pianeti e infine il cielo delle stelle fisse. L'idea del'esistenza dell'Anti-Terraprobabilmente nasceva con la necessità di spiegare le eclissi ed anche, come sostiene Aristotele [9] , per far arrivare adieci, il numero sacro, segno della tetrakis, dell'armonia universale, i pianeti ruotanti intorno al fuoco centrale.Keplero per il suo eliocentrismo si rifece, e ne diede testimonianza, alla teoria cosmologica pitagorica che per primoconcepì l'universo come un cosmo[10] un insieme razionalmente ordinato che rispondeva anche ad esigenze mistichereligiose.I pianeti compiono movimenti armonici secondo precisi rapporti matematici e dunque generano un suono sublime eraffinato. L'uomo sente queste armonie celestiali ma non riesce a percepirle chiaramente, in quanto immerso in essefin dalla nascita.Secondo Alcmeone anche l'anima umana è immortale, poiché della stessa natura del Sole, della Luna e degli astri e,come questi si genera dall'armonia musicale di quegli elementi opposti di cui parlerà Simmia, il discepolo di Filolao,nel Fedone platonico.Il divino è l'anima del mondo e l'etica nasce dall'armonia che è nella giustizia rappresentata da un quadrato cherisulta dal prodotto dell'uguale con l'uguale.L'anima immortale dell'uomo, attraverso successive reincarnazioni, si ricongiungerà all'anima del mondo, alladivinità ma per questo fine il pitagorico dovrà esercitarsi alla contemplazione misterica, derivata dall'orfismo, basatasulla sublime armonia del numero.La vita contemplativa (bìos theoretikòs) per la prima volta assumeva nel mondo greco un'importanza primaria.

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La crisi della scuola pitagoricaLa scoperta, tenuta segreta, delle grandezze incommensurabili, come ad esempio l'incommensurabilità delladiagonale con il lato del quadrato, causò la crisi di tutte quelle credenze basate sull'aritmogeometria, sullaconvinzione che la geometria trattasse di grandezze discontinue come l'aritmetica.La leggenda narra che Ippaso di Metaponto avesse rivelato questa segreta difficoltà, confermata dal fatto chel'aritmogeometria non riusciva a risolvere i paradossi del continuo e dell'infinito che per es. erano alla base delleargomentazioni di Zenone di Elea.La matematica e la geometria si divisero e divennero autonome.La crisi della scuola si originava anche da motivi politici: i pitagorici sostenitori dei regimi aristocratici chegovernavano in numerose città della Magna Grecia furono travolti dalla rivoluzione democratica del 450 a.C. efurono costretti a cercare rifugio in Grecia dove fondarono la comunità pitagorica di Fleio o si stabilirono a Tarantodove con Archita rimasero fino alla metà del IV secolo a.C. A Siracusa operarono Ecfanto e Iceta, a Tebe Filolao,Simmia e Cebete, a Locri Timeo [11]

Bibliografia• Vincenzo Capparelli, Il messaggio di Pitagora: il pitagorismo nel tempo, Edizioni Studio Tesi, 1990, ISBN

88-272-0588-8 [12]

• Giorgio Manganelli; Cortellessa A. (cur.), La favola pitagorica, Adelphi 2005, ISBN 88-459-1947-1• Simone Notargiacomo, Medietà e proporzione, Lampi di Stampa, Milano 2009, ISBN 978-88-488-0935-1 [13]

• Giamblico, La vita pitagorica, con testo greco a fronte, Rizzoli ISBN 88-17-16825-4• Giamblico, Summa pitagorica, Bompiani 2006, ISBN 88-452-5592-1

Voci correlate• Pitagora• Scuola pitagorica reggina• Neopitagorismo

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Note[1] Anche sulla prima definizione di se stesso come filosofo (come è stato riferito da Cicerone e Diogene Laerzio) attribuita a Pitagora, cioè come

"colui che ama il sapere", sono stati recentemente avanzati fondati dubbi da Riedweg Christoph ,in Pitagora. Vita, dottrina e influenza,Editore: Vita e Pensiero 2007 (http:/ / books. google. it/ books?id=eWc6-RU0oh8C& dq=Riedweg+ Christoph+ ,in+ Pitagora. + Vita,+dottrina+ e+ influenza,& printsec=frontcover& source=bl& ots=SvNzGTi0mr& sig=eWEonq9SDU_-cwffK5J6roQo1fk& hl=it&ei=GJ-rSfi_BZH__QbWptXzDw& sa=X& oi=book_result& resnum=2& ct=result#PPA156,M1)

[2] La tradizione vuole che le donne pitagoriche più famose fossero 17 (in Greek women: Mathematicians and Philosophers. (http:/ / www.mlahanas. de/ Greeks/ WomenPhilosopher. htm) Fonte primaria: Giamblico) Fra queste si ricorda Timica, moglie di Millia di Crotone.

La comunità pitagorica ha in parte innovato le tradizioni del mondo classico greco, affermando che la donna ha ilriconoscimento di un proprio mondo interiore. Pitagora, infatti, rendeva edotte le sue allieve sulle questionifilosofiche da lui trattate poiché le riteneva dotate di ottima intuizione e di spirito contemplativo. Non aderì dunqueallo stereotipo della donna incolta e subalterna, relegata alle occupazioni domestiche.Pitagora stesso, narra Aristosseno, apprese gran parte delle dottrine morali ed i segreti dell'ascesi e della theurgia da Temistoclea, sacerdotessa di Delfi. Clemente Alessandrino nelle sue Stromata attesta l'eccellenza delle donne

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pitagoriche.[3] A propositò di questo divieto pitagorico di cibarsi di fave, Giovanni Sole nel libro Pitagora e il tabù delle fave, Rubettino editore, ne dà

un'interpretazione fisica e una spirituale. La prima è collegata al favismo che secondo studi medici era diffuso proprio nella zona del crotonese(Op.cit. pagg.90 e sgg.), mentre la seconda fa riferimento a credenze antiche, messe in luce da Levi Strauss, secondo cui le fave eranoconsiderate connesse al mondo dei morti, della decomposizione e dell'impurità (Op.cit. pagg.142 e sgg.) dalle quali il filosofo si deve tenerelontano.

[4] Cfr.Aristotele, Metafisica XIII.[5] Aristotele, Metafisica, 985b-986a.[6] Diels-Kranz, 44 B 11; (EN) : frammento 4 (http:/ / books. google. ie/ books?id=ASijqFryr5IC& pg=PA104#v=onepage& q=& f=false).[7] Diogene Laerzio ci informa che Pitagora sacrificò un'ecatombe quando scoprì il celebre teorema geometrico che porta il suo nome. Sembra

tuttavia un'informazione non corretta, in quanto Pitagora era vegetariano e amava gli animali. Molti secoli dopo, l'epigrammista FilippoPananti (q:Filippo Pananti) trasse dal lontano episodio la seguente morale:

Allorquando Pitagora trovò

Il suo gran teorema,

Cento bovi immolò.

Dopo quel giorno trema

De' buoi la razza, se si fa

Strada al giorno una nuova verità.[8] L'enunciato del teorema era tuttavia conosciuto da babilonesi e indiani prima di Pitagora, e si trova descritto anche nel Sulvasutra[9] Commento alla Metafisica di Aristotele e testo integrale di Aristotele di Tommaso d'Aquino, (trad. di Lorenzo Perotto), Edizioni Studio

Domenicano, 2004 p.797[10] La parola kòsmos nella lingua greca nasce in ambito militare per designare l'esercito schierato ordinatamente per la battaglia (in Sesto

Empirico, Adv. Math. IX 26)[11] Di questi scrive Platone ma alcuni storici della filosofia ne negano l'esistenza.[12] http:/ / books. google. it/ books?id=10rmhtk9c5wC& printsec=frontcover& vq=aristotele& source=gbs_summary_r& cad=0[13] http:/ / www. lampidistampa. it/ index. php?p=catalogo& id=1299

Fonti e autori delle voci 9

Fonti e autori delle vociScuola pitagorica  Fonte:: http://it.wikipedia.org/w/index.php?oldid=33540587  Autori:: Alessandro Astarita, Alfreddo, Aliogiu, Alpi84genova, Amada44, Andy91, Angelosante, Antiedipo,Archenzo, AttoRenato, Bramfab, Carlo.Ierna, Cesalpino, Daviboz, Davide21, Demart81, Esculapio, F. Cosoleto, Gierre, Giomol, Goslar, Icaro57, Leonard Vertighel, Maximix, Micione, Nickanc,No2, Odos88, Pequod76, Phyk, Pracchia-78, Rago, Renato Caniatti, Roby69m, Spinoziano, Superzen, Template namespace initialisation script, Vituzzu, 27 Modifiche anonime

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