Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE INOCIONES DE CARTOGRAFA, PROYECCIONES, SISTEMAS DE REFERENCIA Y COORDENADAS EN ARGENTINA NOCIONES DE CARTOGRAFA INTRODUCCIN HISTORIA COORDENADAS GEOGRAFICAS Meridianos Paralelos Longitud Latitud LOCALIZACIN GEOGRAFICA DE UN PUNTO PROYECCIONES PROYECCIONES PLANAS PROYECCIONES GEODSICAS Clasificacion de acuerdo a la anamorfosis. -Proyecciones Conformes -Proyecciones Equivalentes -Proyecciones Aphylacticas -Proyecciones Automecoicas Clasificacin por el sistema de transformacin. -Convencionales -Perspectivas -Artificiales o por Desarrollo.PROYECCIONES MAS UTILIZADAS 1Proyeccin Mercator Mercator Transversa: Mercator Transversa Universal (UTM):2Proyeccin Polar Estereogrfica 3Proyeccin Lambert de Azimut y rea constante Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE II4Proyeccin Ortogrfica LOS SISTEMAS GEODSICOS DE REFERENCIA GEOIDE ELIPSOIDE ESFERICIDAD TERRESTRE DTUM SISTEMAS LOCALES SISTEMAS GEOCNTRICOS EL SISTEMA WGS 84 EL SISTEMA TERRESTRE INTERNACIONAL SISTEMA DE REFERENCIA Y MARCO DE REFERENCIA. SISTEMA DE REFERENCIA ARGENTINO INTRODUCCION EL SISTEMA CAMPO INCHAUSPE EL SISTEMA POSGAR RELACIONES ENTRE LOS SISTEMAS POSGAR 94 E INCHAUSPE 69 LA TRANSFORMACIN INCHAUSPE 69 --> POSGAR 94 EL SISTEMA SIRGAS EL SISTEMA POSGAR 98 SISTEMA DE COORDENADAS INTRODUCCIN COORDENADAS GAUSS-KRGEREN LA REPBLICA ARGENTINA COORDENADAS MLTIPLES CONTINUIDADES Y DISCONTINUIDADES DIFERENCIAS CON UTM CARTOGRAFA REGIONAL Y DE REAS URBANAS LA ESCALA DE LOS MAPAS NORTES GEOGRFICO, MAGNETICO Y DE CUADRICULA DIRECCIONES: ACIMUT RUMBO ORIENTACIN CONVERGENCIA DECLINACIN REPRESENTACIN DE VARIOS FAJASSerie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE III EL PROBLEMA ALTIMTRICO LA ALTURA ELIPSOIDAL H LA COTA H SOBRE EL NIVEL MEDIO DEL MAR (GEOIDE) LOS MODELOS DE GEOIDE TIPOS DE ALTURAS ALTURAS DE TIPO GEOMTRICO Alturas niveladas Alturas elipsoidales Alturas ortomtricas ANEXO 1 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 1NOCIONES DE CARTOGRAFA INTRODUCCIN PodemosdefinirenformabsicaalaCartografa,comolaCienciaque tieneporobjetolarealizacindemapas,ycomprendeelconjuntodeestudiosy tcnicas que intervienen en su establecimiento. Losconocimientosrelativosalarepresentacindelainformacindela Tierra en una superficie plana o mapa, hasta ahora manejados por profesionales como cartgrafos y agrimensores en menor grado por gegrafos y en absoluto por el resto de las profesiones usuarios de un sistema SIG (Sistemas de Informacin Geogrfica), son fundamentales para entender y evitar la propagacin innecesaria deerroresenelmanejodeinformacin.SonpocoslosusuariosdeSIGque manejancabalmentetrminoscomoescala,proyeccin,Dtumytransformacin de coordenadas. Esto lleva a cometer errores importantes durante el ingreso de la informaciny,sobretodo,cuandosequierejuntardatoseinformacin provenientes de fuentes distintas. EnelsistemadeCoordenadasGeogrficas,lamayorpartedelagente supone que son coordenadas nicas. Pero esto no es as.Diferentes mtodos fueron definiendo elipsoides de diferentes tamaos y -ms an- con centros de origen no coincidentes. Hace tiempo, por falta de medios tecnolgicos,eraprcticamenteimposible,aldefinirunDtum,determinarel geocentro en forma nica.Porlotanto,paraunmismopuntosobrelaTierra,suscoordenadas geogrficas no son iguales para dos elipsoides diferentes. Notemosqueannosehahechoreferenciaalarepresentacindelos datos en un plano... slo se est tratando de definir lo mejor posible la localizacin de un punto sobre la Tierra a travs de sus coordenadas reales. Por otra parte, se entiende tambin que las coordenadas geogrficas no corresponden a ningn tipo de proyeccin. Nos encontramos, entonces, con una situacin en la cual se han utilizado cientos de elipsoides diferentes. Y tambin, dado un elipsoide comn, orgenes o Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 2Dtumdefinidosenlugaresnocoincidentes(portanto,lascoordenadas geogrficas que entregan tampoco coinciden). Esfundamentalquelosestudiantesy/ousuariosdeunSIGsepancon certezaelorigendelascoordenadasgeogrficasqueestnutilizando,yestoes generalmente un problema. Veamos un ejemplo. CI69 POSGAR94 = -3600.0000 = -35 59 58.44 = -6200.0000 = -62 0 2.67 CI69: Elipsoide Internacional de 1909 - Dtum campo Inchauspe POSGAR 94: Elipsoide y Dtum WGS 84 Pesealoquepuedaparecerasimplevista,ambascoordenadas geogrficas (Lat. y Long.) corresponden a un mismo punto sobre la Tierra. Conlapuestaenrbitadesatlitessepudodefinirunelipsoidegeneral pararepresentartodalaTierra.EsteelipsoideseconocecomoWorldGeodetic System (WGS) y a partir del inicial definido en 1960, se ha ido mejorando (1966, 1972)hastasuversinWGS84(definidoen1984),queeselqueutilizan actualmente los Sistemas de Posicionamiento. Con WGS84, por fin se cuenta con un nico sistema de referencia en coordenadas geogrficas para todo el mundo.Antiguamente,cadaelipsoideseubicabaendiferentesposicioneso puntosdereferencia(Dtum),yseobtenaunbuenajustesloparaelreao regin mapeada. El desarrollo de frmulas matemticas ha permitido relacionar la diferenciadeposicindelcentrodeestoselipsoidesconrespectoalWGS84 (puestoquesteesunelipsoidegeocntrico).Unabuenaaproximacin,vlida paratodaslasaplicacionestemticas,fueladesarrolladaporelcientficoruso SerguiMolodensky.Condichasecuacionessehadeterminadolavariacinen metros de X,Y,Z del centro de los elipsoides ms utilizados. Estos valores son los que se usan en casi todos los software de SIG. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 3HISTORIA ElconocimientodelaverdaderaformadelatierraydelosSistemasde Referencias,hasidoeldesvelodetopgrafos,gemetrasygeodestas,desde 5.000 aos a.C. y hasta nuestros das. Desdeloscomienzosdelahistoriadelahumanidad,elHombretuvo conocimientossobrelaesfericidaddelatierra,ydesdesiempre(aunquedeuna maneramuyrudimentaria),existieronsistemasdereferenciasquetuviesen presente la forma de la tierra. FuePitgoras(550a.C.)elprimergemetraendescribircientficamente laformaesfricadelatierra,perorecintressiglosdespusotrofilsofoy gemetraEratstenesdelaescueladeAlejandra(250a.C.)fuequinmidiy calcul las dimensiones del planeta a partir de una porcin de arco de meridiano. Lahistoriaregistraalmenostresintentosanterioresdemedicin,por iniciativadelosCaldeos,EgipciosyPersas,peronadasenosinformasobrelos resultados obtenidos. La hiptesis de Newton slo se cumple, si las masas internas de la tierra fuesen homogneas, es por ello que al Geoide se lo defini durante muchos aos errneamente como a una superficie en equilibrio, materializada por los mares en calma, extendida an por debajo de los continentes. Figura : Mapamundi de Mercator 1587 Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 4 Enlaseguridadquelaverdaderaformadelatierraesfsicayno geomtrica,elfinaldelsigloXIX,seviomarcadoporlosgrandestrabajosde medicionesdearcosdemeridianos,realizadasporlosgeodestasjuntoconlos astrnomos, para determinar los parmetros de un elipsoide que ms y mejor se aproxime a la forma fsica de la tierra. Losmodelosdeelipsoidesmsimportantesfueronlosde Bessel (1841), Clarke (1866) y Clarke (1880). ElcomienzodelaGeodesiamodernalo marcan los trabajos de Helmert, quienutilizporvezprimeraelmtododesuperficies,enlugardelmtodode medicin de arcos y extendi el teorema de Claireau para elipsoides de rotacin. Hayfordaplicestemtodoydefinielmodeloquerecibielnombrede "Internacional" (1909 - 1924) y que al igual que muchos pases, fue el que adopt el Instituto Geogrfico Militar Argentino para todos los Sistemas Nacionales. Finalmente y finalizando este breve vuelo por nuestra historia, merece una mencin el elipsoide de Krasovsky (1942), adoptado por la ex-Unin Sovitica. COORDENADAS GEOGRAFICAS Las coordenadas Geogrficas son una forma de designar un punto sobre la superficie terrestre con el siguiente formato: 31426 W 425221 N Esta designacin supone la creacin de un sistema de referencia de tres dimensiones, tal como vemos en la imagen a continuacin. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 5 Figura: Sistema tridimensional -Sedefineelejedelatierracomolarectaidealdegirodelglobo terrqueo en su giro del movimiento de rotacin. Es la recta que une los dos polos geogrficos. Polo Norte y Polo Sur. Meridianos Sedefinenlosmeridianoscomolaslneasdeinterseccinconla superficie terrestre, de los infinitos planos que contienen el eje de la tierra Figura: Meridianos Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 6Elsistematomacomoorigenparadesignarlasituacindeunaposicin geogrficaundeterminadomeridiano,denominadomeridiano0,cuyonombre toma el de una ciudad inglesa por el que pasa; GREENWICH. Laexistenciadeestemeridianodividealgloboterrqueoendoszonas; las situadas al Oeste (W) del meridiano 0, hasta el antemeridiano y las situadas al Este (E) del meridiano 0 hasta el antemeridiano: Figura: Meridiano de Greenwich Paralelos Sedefinenlosparaleloscomolaslneasdeinterseccindelosinfinitos planos perpendiculares al eje terrestre con la superficie de la tierra. Figura: Paralelos Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 7 Sedefinensobreelgloboterrqueolosparalelos,crendoseelparalelo principalaquelqueseencuentraalamximadistanciadelcentrodelatierra.A este paralelo de mayor radio se le denomina ECUADOR, que divide el globo en dos casquetes o hemisferios; el hemisferio norte y el hemisferio sur. Paralelosgeomtricamenteal,setrazanelrestodelosparalelos,de menor radio, tanto en direccin al polo Norte como al Polo sur: Figura: Ecuador Este paralelo principal, o ECUADOR, se toma como origen en el sistema de referencia creado, de modo que se designa la situacin de un punto haciendo referencia a su situacin respecto de estos dos casquetes: Unavezquetenemosestablecidaunareddemeridianosyparalelos,la situacingeogrficadeunpuntovienedefinidaporsulongitudysulatitud,con referencia a la red creada: Longitud SedefinelaLongitud(l)deunpuntoPcomoelvalordeldiedro,(ngulo entre dos planos),formado por el plano meridiano que pasa por P y por el plano que contiene al meridiano origen, (0 Meridiano de Greenwich). La longitud es grficamente el ngulo formado por OAB: = OAB Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 8 Figura: Longitud La designacin de la longitud lleva aparejada la designacin de la posicin espacialdelpuntoconrespectoalmeridianoorigenomeridianodeGreenwich, as se designa posicin Oeste (W) cuando est a la izquierda del meridiano origen y Este (E) cuando est situado a la derecha. La latitud presenta un mnimo posible de 0 hasta un mximo de 180, 0-180E, 0-180 W. Latitud SedenominaLatitudgeogrfica(v)deunpuntoPalnguloformadopor la vertical a la tierra que pasa por dicho punto con el plano ecuador. Laverticalseconsideralaunindelpuntoconelorigenocentrodela tierra, obtenindose la latitud midiendo el ngulo (v) sobre el meridiano que pasa por el punto P. = =OAP Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 9 Figura: Latitud Lalatitudmximaymnimavadesdelos0hastalos90,0-90N,0- 90S. Los 90 de latitud coinciden con los polos, polo Norte y polo Sur. LOCALIZACIN GEOGRAFICA DE UN PUNTO Comoresumendeestetematenemosqueunsistemadecoordenadas geogrficasesunsistemadereferenciausadoparalocalizarymedirelementos geogrficos Para definir la localizacin de un punto sobre la esfera o sobre el elipsoide se utiliza un sistema lgico de coordenadas esfricas cuyo origen se localiza en el centro de gravedad de este cuerpo.Bsicamentelalocalizacingeogrficadeunpuntosepuederealizardetallando uno de estos dos parmetros: - Coordenadas geogrficas en formato Longitud-Latitud. - Coordenadas (x,y) UTM. Universal Transversa Mercator. (afectadas por el sistema de proyeccin utilizado). Cadaunodeestasdosformasdelocalizarunpuntosobrelasuperficie terrestre debe de cumplir los siguientes requisitos: -Que el punto sea nico Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 10-Quequedeperfectamenteidentificadoelsistemadeproyeccin empleado al localizar el punto. DadoelsiguientecroquissedesignaunpuntoPsobrelasuperficie terrestre: Figura : Localizacin geogrfica de un puntoP ElpuntoPrepresentadoenlafiguraanteriortienedecoordenadas geogrficas: =71 03 27 E = =42 21 30 N Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 11PROYECCIONES Todaproyeccinllevaconsigoladistorsindeunaovariasdelas propiedadesespacialesyamencionadas.Elmtodousadoparalaproyeccin serelqueendefinitivanospermitadecidircualespropiedadesespacialessean conservadasycualesdistorsionadas.Proyeccionesespecficaseliminano minimizan la distorsin de propiedades espaciales particulares. Larepresentacincartogrficadelgloboterrestre,yaseaconsiderado estcomounaesferaounaelipsoide,suponeunproblema,yaquenoexiste modoalgunoderepresentartodalasuperficiedesarrolladasindeformarlae incluso de llegar a representarla fielmente. Figura : Superficies esfricas --Proyeccin-- Superficies Planas Se recurre a un sistema de proyeccin cuando la superficie que estemos considerandoestangrandequetieneinfluencialaesfericidadterrestreenla representacin cartogrfica. La parte de la tierra entonces representada en papel u otro soporte se denomina mapa. PROYECCIONES PLANAS Cuando la superficie a representar es pequea y por lo tanto la esfericidad terrestrenovahainfluirenlarepresentacincartogrfica,porejemploen Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 12pequeoslevantamientostopogrficos,serecurreasurepresentacindeforma plana,deformaquetodoslospuntosrepresentadosestnvistosdesdesu perpendicular: Figura:Proyeccin Plana Alarepresentacincartogrficaobtenida,yaseaensoportepapeloen soporte magntico, se le denomina plano. Esta representacin de la superficie,generalmenteenelsistemadeplanosacotados,estdentrodelcampodelaTopografa, la Agrimensura, etc. PROYECCIONES GEODSICAS Lasproyeccionesgeodsicassonproyeccionesenlasquelaesfericidad terrestretienerepercusinimportantesobrelarepresentacindeposiciones geogrficas, sus superficies, sus ngulos y sus distancias. Hemosdetenerencuentaqueenunsistemadeproyeccinaparecern las llamadas anamorfosis, es decir deformaciones en la figura de la Tierra. Estas deformacionesdependerndelsistemautilizadoparalaproyeccin,las propiedadesespecialesdeforma,rea,distanciaydireccinsonconservadaso distorsionadasdependiendonosolodelasuperficiedeproyeccin,sinotambin de otros parmetros. Podemos Clasificar las proyecciones de acuerdo a: 1.Las Deformaciones que se producen (Anamorfosis). 2.Por el Sistema de Transformacin. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 13 1.Clasificacin de acuerdo a la anamorfosis. De acuerdo a esto las clasificamos en: -Proyecciones Conformes -Proyecciones Equivalentes -Proyecciones Aphylacticas -Proyecciones Automecoicas ProyeccionesConformes:Sonaquellasqueconservanlosngulosdel terreno y, por tanto en superficies pequeas,resultan semejantes, la superficie y el mapa. Variando ligeramente la escala a medida que nos alejamos del centro de proyeccin.ProyeccionesEquivalentes:Sonestaslasqueconservanenla proyeccin las reas del terreno, aunque las figuras dejen de ser semejantes. ProyeccionesAphylacticas:(odemnimaanamorfosis),sonaquellas quesinserrigurosamenteconformesniequivalentes,reducenalmnimolas inevitables deformaciones. ProyeccionesAutomecoicas:Sonlasqueconservanlaslongitudesen determinadas direcciones.Esto solo puede darse en las proximidades del centro de proyeccin y dentro de ciertos lmites. Estascaractersticassoncontrapuestas:nopuedehaber,porejemplo, una proyeccin conforme que sea equirea al mismo tiempo.Puestoquecadatipodeproyeccinrequieredeunaformadiferentede transformacinmatemticaparalaconversingeomtrica,cadamtododebe producir distintas coordenadas para un punto dado. Por ejemplo: Transformacin de mercator, transformacin estereogrfica etc. 2. Clasificacin por el sistema de transformacin. Segn el mtodo seguido en la proyeccin, estas podrn clasificarse en: -Convencionales -Perspectivas -Artificiales o por Desarrollo.Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 14Las proyecciones Convencionales: son aquellas en las que no se sigue unverdaderosistemadeproyeccin.Comoejemplotenemoslaproyeccin policntrica.Enestesuponemoslatierradivididapormeridianos,conuna distanciaentreellosde20`delongitud,yparalelos,con10dediferenciaentre cadaunodeellos,queformanunacuadrcula.Estostrapecioscurvilneosestn numerados. Para llevar a cabo la proyeccin en si, trazamos en el centro de cada trapecioelplanotangentealelipsoide, de manera que la Tierra es sustituida por unasuperficiepoliedralcircunscrita.Comocadapoliedrorepresentapoca superficie supondremos que coincide con el trapecio curvilneo. Con este mtodo la mxima anamorfosis es la relativa a las esquinas de los trapecios, que a escala 1:50.000, es despreciable. LasproyeccionesenPerspectiva:sonlasquerepresentanmediante una verdadera proyeccin sobre el plano, tomando un nico centro de proyeccin. SeusanparagrandesextensionesdelaTierra,hastaunHemisferioyms.Se llevaacaboproyectandolasuperficieconsideradasobreunplanotangenteala Tierraperpendicularaldimetroquepaseporelcentrodeproyeccin.Enesta clasedesistematendremosqueconsiderarlaTierraesfrica.Dentrodeestas proyeccioneslamsimportanteporserconforme,esdecirquemantienelos ngulosconloqueenpequeasreasterrestreselmapaserprcticamente igual a la superficie, es la estereogrfica.

-Ecuatorial,cuandoelcuadroesparaleloalecuadoryelpuntodevista estenelpolo.Aqulosmeridianossonrectas,yaquecomoantesvimosla esfera y el plano son figuras inversas, y al ser los meridianos crculos que pasan porelorigendeinversinenelpolo,segnpropiedadesgeomtricas,se convertirenrectasenlatransformada,losparalelossetransformanen circunferencias en esta proyeccin.

- Meridional, en la que el plano de proyeccin es paralelo a un meridiano, y el centro de proyeccin est en el ecuador; as este se representa por una recta y el meridiano principal o de origen por la perpendicular a la recta del ecuador.

Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 15-Horizontal,cuandoelcuadroeselplanodelhorizonteyelpuntode vistaelextremodeldimetroporelquepasa.Estaproyeccinestereogrficala usamos sobre todo para los mapas de cielo, proyectando la esfera terrestre sobre el plano del horizonte de un lugar determinado durante distintas horas sidereas.

LasproyeccionesArtificialesoporDesarrollo:hacenquelospuntos delaTierrasetrasladensegnunadeterminadaleyanalticasobrecilindroso conos, desarrollndose luego sobre el plano de proyeccin. Las ms importantes de estas proyecciones son: - Mercator (1569), que es una proyeccin cilndrica conforme, muy usada en navegacin. Consiste en circunscribir a la Tierra un cilindro tangente a lo largo delecuadorenelqueserepresentalosmeridianosporgeneratrices.Los paralelos sern rectas perpendiculares a los meridianos.

-UTM.ocilndricatransversa,queeselmsusadohoyenda.Se asemeja al de Mercator al ser una proyeccin cilndrica, aunque aqu el cilindro se coloca transversalmente, al ecuador. Y secante. UnavariacindeestesistemadeproyeccineslaTransversalMercator utilizadoporelsistemadecoordenadasGaussKrger.(Quesetratarpor separado). - ProyeccincnicaconformedeLambert,enelquelaTierraes sustituidaporunasuperficiecnicatangentealparaleloorigen,queesparalelo central del levantamiento. Tambin definimos un meridiano origen como aquel que ocupaelcentrodelazona.Elorigendecoordenadasvienedadoporla interseccin de dichos paralelo y meridiano origen. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 16 Figura:Tipos de Proyecciones y su representacin a nivel global (planeta) PROYECCIONES MAS UTILIZADAS Existen ms de 20 proyecciones diferentes para realizar los mapas. Aqu estn representados algunos ejemplos grficos de las proyecciones ms comunes para representar nuestro pas.1.Proyeccin Mercator (Mercator Projection)2.Proyeccin Polar Estereogrfica (Polar Stereographic Projection )3.ProyeccinLambertdeAzimutyreaconstante(LambertAzimuthal Equal-Area Projection )4.Proyeccin Ortogrfica (Orthograpic Projection) 1Proyeccin Mercator Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 17Mercator:Estaproyeccinesprobablementelamsfamosadetodasla proyecciones,ytomaelnombredesucreador,quelocreen1569,carecede distorsiones en la zona del Ecuador. Figura:Proyeccin Mercator EsunaproyeccinCilndricaVertical(ejedelcilindroorientadoen direccin norte-sur); conforme; los meridianos son lneas rectas equidistantes; los paralelossonlneasrectasquesevanseparandohacialospolos;laescalaes verdaderaalolargodelecuador(tangente)oalolargodedosparalelos equidistantes del ecuador (para el caso de que el cilindro sea secante al Ecuador); las lneas de rumbo son derechas; los polos estn en el infinito (gran distorsin en zonas polares). EstaProyeccinseusaextensivamentepararepresentarlosmapas mundiales,perolasdistorsionesquecreaenlasregionespolaressonbastantes grandes,dandolafalsaimpresindequeGroenlandiaylaantiguaUnin Sovitica son ms grandes quefrica y Sudamrica.Dentrodeestatenemosalgunasvariaciones,tantotransversalescomo oblicuas, y dentro de las transversales tenemos las utilizadas por los sistemas de coordenadas de Gauss Krgery por UTM. MercatorTransversa:Esunaproyeccinconforme;elmeridianocentralyel Ecuadorsonlneasrectas;elrestodelosmeridianosyparalelossoncurvas complejas;laescalaesverdaderaalolargodelmeridianocentral(tangente), Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 18factor de escala igual a 1; la escala es infinita a 90 el meridiano central; husos de 3 de ancho; a las coordenadas Y en el Hemisferio Sur se lessumaelvalordeladistancia en metros que existe entre el polo sur y el Ecuador. (Este valor depender del elipsoide dereferencia,enArgentinatenemosqueparaelelipsoide internacionalde1909seusa10002288.299,yparael elipsoide WGS84 este valor ser 10001965.7293). Figura:Proyeccin Mercator Transversa EstaProyeccinesconforme,conservaporlotantolosngulospero distorsionatodaslassuperficiessobrelosobjetosoriginalesascomolas distancias existentes. Mercator Transversa Universal (UTM): Cilndrica Horizontal; conforme; elmeridianocentralyelEcuadorsonlneasrectas;elrestodelosmeridianosy paralelossoncurvascomplejas;laescalaesverdaderaalolargodedoslneas paralelasalmeridianocentral(secante),conunfactordeescalaiguala1.Al meridiano central se le asigna un factor de escala igual a 0,9996; husos de 6 de ancho;alascoordenadasenelHemisferioSurselessuma10millonesde metros, evitndose con esto las coordenadas negativas. El meridiano central tiene una coordenada x igual a 500 mil metros. 2Proyeccin Polar Estereogrfica Estetipodeproyeccinsebasaenlasproyeccionesquerealizabanlos griegos. Su uso principal esrepresentar las regiones polares.Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 19Escaractersticoverquetodoslosmeridianossonlneasrectasy concurrentesendireccinalpolo,conunazimutconstante,mientrasquelos paralelos constituyen los arcos de un crculo. Figura:Ejemplos grficos de mapas con Proyeccin Polar LosmapasrepresentadosporlaProyeccinPolarEstereogrfica,sern dibujadoscongrficoscurvos.Estosmapascorrespondenaungrfico completamente circularo curvos con una extensin Este-Oeste de 360, tal como muestra la imagen a continuacin 3Proyeccin Lambert de Azimut y rea constante Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 20EstaproyeccinfuecreadaporLamberten1772,yseusatpicamente pararepresentargrandesregionesdeltamaodecontinentesyhemisferios. Carecedeperspectiva.Lasreasrepresentadascoincidenconlasreales.La distorsinesceroenelcentrodelaproyeccinparacadaplanoquese represente,peroestadistorsinaumentaradialmenteconformesealejadel centro. Figura:Proyeccin Lambert, muy utilizadas en atlas geogrficos. UnmapaqueuselaProyeccinLambertserunafigurarectangular siemprequedefinareaspequeasodetamaomedio.Enmapasdegrandes reas se representa sobre un hemisferio entero con el rea especificada dibujada en el centro del mapa. 4Proyeccin Ortogrfica Estaproyeccinpresentaunaperspectivatomadadesdeunadistancia infinita. Se usa principalmente para presentar la apariencia que el globo terrqueo tienedesdeelespacio.ComolaproyeccindeLambertylaestereogrfica,slo unhemisferiosepuedeverauntiempodeterminado.Estaproyeccinnoesni conformeniposeereasreales,eintroducemuchsimadistorsincercadelos bordesdelhemisferio.Lasdireccionesdesdeelcentrodelaproyeccinson,sin embargo,verdaderas.Estaproyeccinfueusadaporlosegipciosylosgriegos hace ms de 2000 aos.Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 21 Figura:Proyeccin Ortogrfica LaProyeccinOrtogrficasiempreesunaimagenhemiesfrica.Elrea de inters siempre est representada en el centro de la imagen. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 22Tabla: Sistemas de proyeccin. Fuente ERDAS IMAGINE Field Guide. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 23LOS SISTEMAS GEODSICOS DE REFERENCIA Lostrabajosgeodsicos,queimplicanlaubicacinoposicionamientode puntos dentro de nuestro planeta, requieren siempre una clara definicin sobre el sistema en el cual se proporcionarn las coordenadas de los puntos. La superficie de referencia ms comnmente usada para la descripcin de localizaciones geogrficas es una superficie esfrica.LaverdaderaformadelatierraesunGeoide,lacualnosedefine geomtricamente sino fsicamente. Lafigurageomtricaquemsseasemejaalaverdaderaformadela tierra es el elipsoide de revolucin. Paralarepresentacindelasuperficieterrestresonnecesariastcnicas quenospermitantrasladarpuntossobreelelipsoideterrqueo,definidosporsu longitud y su latitud, a un sistema plano de ejes cartesianos, esto es, a los mapas. GEOIDE Se define como al Geoide la superficie terica de la tierra que une todos los puntos que tienen igual gravedad. La forma as creada supone la continuacin pordebajodelasuperficiedeloscontinentes,delasuperficiedelosocanosy maressuponiendolaausenciademareas,conlasuperficiedelosocanosen calmaysinningunaperturbacinexterior.Comoperturbacionesexterioresse encuentra la atraccin de la luna, (mareas) y las interacciones de todo el sistema solar. Lejosdeloquesepodraimaginar,estasuperficienoesuniforme,sino quepresentaunaseriedeirregularidades,causadasporladistintacomposicin mineraldelinteriordelatierraydesusdistintasdensidades,loqueimplicaque paracadapuntodelasuperficieterrestreexistaunadistanciadistintadesdeel centro de la tierra al punto del geoide. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 24 Figura:Geoide Superficie de la tierra ELIPSOIDE Comosabemoslatierranoesredonda,ysufiguraseasemejaauna naranjaounaesferaachatadaporlospolos,ynoexistefigurageomtrica algunaquelarepresente,debidofundamentalmentealasirregularidades existentes. EstasIrregularidadesdelatierrasondetectablesynoextrapolablesa todoslospuntos,simtricos,delatierra,yaquenoexisteunnicomodelo matemticoquerepresentetodalasuperficieterrestre,paraloquecada continente,nacin,etc.ydehechoempleanunmodelomatemticodistinto,de forma que se adapte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar.Este elemento de representacin de la tierra se le denomina ELIPSOIDE. Este elipsoide es el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje. Los diferentes elipsoides se diferencian unos de otros en sus parmetros, entre los que se encuentran:-el radio mayor y menor del elipsoide. (a y b) -elaplastamientodelelipsoide(1/f=1-(b/a))sueletomarvalores enteros, 296,297 etc. International 1909 (Hayford) ...a = 6378388.0 b = 6356911.94613WGS 84 ..........................................a = 6378137.0b = 6356752.31424 Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 25 Eje menor Eje mayor Semieje menor (b) Semieje mayor (a) Figura: Parmetros Elipsoidicos ESFERICIDAD TERRESTRE Laformahabitualenlaquesehadescritoelplanetatierraeseldeuna esferaachatadaenlospolos".Yciertamenteestaformaseasemejaala descripcin si se toma una visin de conjunto. Elplanetatierratieneunradioecuatorial(mximo)deaproximadamente 6378 km., frente a un radio polar de 6357 km. (mnimo), con una diferencia de 21 km., lo que supone un 0329 % del radio ecuatorial. Figura: Esfericidad terrestre y su relacin con el radio polary el ecuatorial Enelcomputodeldimetroestadiferenciaesde42km.paralaesfera terrestre, con una relacin de aplastamiento prxima a 1/300. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 26Ladesigualdistribucindelagravedadsuperficial,ylaaccindeperturbacioneslocales,causaqueexistanzonasdelatierraporencimadel geoide y por debajo de este. Figuras: Elipsoide comparado con el Geoide Estasdiferenciasgravitatoriassoncausadasporlacomposicinterrestre y la presencia de una gran masa de agua en los ocanos, que causa una menor atraccin, y hace que, por lo general, el geoide quede por encima del elipsoide en la zona continental y por debajo en la zona ocenica: Estadiscrepanciaseencuentraevaluadaparalosdistintoselipsoidesen funcin de su localizacin geogrfica, las diferencias entre el geoide y el elipsoide en raras ocasiones llega a superar los 100 metros DTUM Un sistema geodsico local queda definido por la eleccin de un elipsoide de referencia y por un punto origen (Dtum) donde se establece su ubicacin en relacin con la forma fsica de la tierra (geoide). Concretamente,elpuntoDATUMesaqulenelquesehacecoincidirla verticaldellugarconlanormalalelipsoide(desviacindelaverticalnula)y generalmenteseestablecelacondicindetangenciaentreelelipsoideyel geoide. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 27 Figura: Esquema donde se define un Dtum, coincidencia elipsoide - geoide CadaDtumestacompuestoporunelipsoideyporunpuntollamado "Fundamental"enelqueelelipsoideylatierrasontangentes.Deestepuntose handeespecificarlongitud,latitudyelacimutdeunadireccindesdel establecida.Se pueden diferenciardos tipos de Dtum:-Locales: son los que se utilizan para hacer corresponder el geoide con el elipsoide en determinada localizacin geogrfica.-Geocntricosycoincidentesconelcentrodemasadela Tierra.ElWGS1984,esampliamenteusadoysirvepara mediciones en el mbito mundial. La definicin del mismo parte de las mediciones realizadas por los satlites en los ltimos aos. Figura: Dtum Centrado (con el centro de la tierra) y Dtum Local, (No centrado). Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 28SISTEMAS LOCALES Definido el Dtum, ya se puede elaborar la cartografa de cada lugar, pues se tienen unos parmetros de referencia. Elelipsoideaselegidoyposicionado,seadaptabienalgeoideenlas inmediacionesdelpuntoDtum(siemprequelaeleccinhayasidocriteriosa), peroamedidaquenosalejamoscrecelaprobabilidaddequeestaadaptacin aminore.Entrelosproblemasquelossistemasgeodsicoslocalesdejansin resolver podemos destacar dos: -Alencontrarsedosomsredesbasadasendiferentessistemas(Ej. en zonas limtrofes) resultan diferencias de coordenadas inaceptables, -Lossistemaslocalessonnicamenteplanimtricos,lascotas altimtricassedesarrollanapartirdeotroscaminos.Enotraspalabras,noson sistemas tridimensionales. Antes del GPS los Dtum eran referencias locales, pero a partir del GPS sepudocrearunDtumuniversalyseadoptounelipsoidegeocntricocuyo puntofundamentaleselcentrodelatierra.Porestemotivo,casitodala cartografaexistentedeArgentinaestabasadaenDtumCampoInchauspe. Recin los nuevos mapas se basan en POSGAR o sea WGS84. SISTEMAS GEOCNTRICOS Comocomentbamosconanterioridad,cualquieradelosSistemas localessolotienenalcancedentrodeunespaciogeogrficooregin.Sonmuy homogneosenlasproximidadesdelpuntofundamental,dondeGeoidey Elipsoidesontangentes,peroamedidaquenosalejamosdedichopunto, aumentaconsiderablementelaseparacinentreambassuperficiesde referencias. DeigualmodoocurreconelsistemaCampoInchauspe'69,quesoloes vlidoparaelterritorioNacional.ElSistemaGeodsicoChuaAstro,sloes Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 29vlido en Paraguay. Yacar en Uruguay. Corrego Alegre en Brasil y el Prov.SA 56 en Chile. Cuando empleamos un sistema de navegacin satelital, tal como el GPS, elcualtienequepoderserutilizadoentodoel mundo, es necesario disponer de un sistema de referencia universal, vlido para cualquier punto del planeta. Se define como un sistema geocntrico aqul que especifica una terna de ejes ortogonales cartesianos X, Y, Z centrado en el centro de masas de la tierra. Estos sistemas terrestres (fijados a la Tierra) tienen el eje X solidario al meridiano origendelaslongitudesyelejeZprximoalejederotacin,porlotantoeste sistema gira juntamente con la tierra. Adiferenciadelossistemasgeodsicoslocales,lossistemas geocntricossontridimensionalesydealcanceglobal.Elconceptodepunto Dtumdesaparece,yesreemplazadoporelorigenyorientacindelaternade referencia. EjemplosdesistemasgeocntricosterrestressonelWGS84yelITRF, que se desarrollarn en otras secciones de este trabajo. Enelmundoenteroseestproduciendounatransicindelossistemas locales a los sistemas geocntricos. En nuestro pas, ello implica el paso del sis-tema Campo Inchauspe al marco de referencia POSGAR y sistemas WGS 84. Antiguamente,cadaelipsoideseubicabaendiferentesposicioneso puntosdereferencia(Dtum),yseobtenaunbuenajustesloparaelreao regin mapeada. El desarrollo de frmulas matemticas ha permitido relacionar la diferencia de posicin del centro de estos elipsoides con respecto al WGS84. Unabuenaaproximacin,vlidaparatodaslasaplicacionestemticas, fueladesarrolladaporelcientficorusoSerguiMolodensky.Condichas ecuacionessehadeterminadolavariacinenmetrosdeX,Y,Zdelcentrodelos elipsoidesmsutilizados.Estosvaloressonlosqueseusanencasitodoslos software de SIG.Engeneral,unDtumtieneasociadounoyslounelipsoide.Porel contrario, un elipsoide puede ser usado en la definicin de muchos Dtum. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 30Tabla : Lista parcial de Datums utilizados por el Elipsoide Internacional de 1909 y zonas de aplicacin. Fuente: ERDAS IMAGINE On-Line Help Spheroid NameDatum NameArea Applied International 1909International 1909Global* Ain el Abd 1970 (Bahrain)Bahrain Ain el Abd 1970 (Saudi Arabia)Saudi Arabia Ascension Island 1958Ascension Island Astro Beacon E 1945Iwo Jima Astro DOS 71/4St. Helena Island Astro Tern Island (FRIG) 1961Tern Island Astronomical Station 1952Marcus Island Bellevue (IGN)Efate & Erromango Islands BissauGuinea-Bissau Bogota ObservatoryColombia Camp Area AstroAntarctica (McMurdo Camp Area) Campo InchauspeArgentina Campo Inchauspe (MRE)Continental Argentina, land areas only Canton Astro 1966Phoenix Islands Chatham Island Astro 1971New Zealand (Chatham Island) Chua AstroParaguay Corrego AlegreBrazil Corrego Alegre (MRE)Continental Brazil, land areas only DOS 1968New Georgia Islands (Gizo Island) Easter Island 1967Easter Island European 1950 MeanforAustria,Belgium,Denmark,Finland,France,W Germany,European 1950 (Cyprus)Cyprus European 1950 (Egypt)Egypt European 1950 (Finland, Norway) Finland, Norway European 1950 (Greece)Greece European 1950 (Iran)Iran European 1950 (Malta)Malta European 1950 (Middle East) Mean for Iraq, Israel, Jordan, Lebanon, Kuwait, Saudi Arabia, Syria European 1950 (Portugal, Spain)Portugal, Spain European 1950 (Sardinia)Italy (Sardinia) European 1950 (Sicily)Italy (Sicily) European 1950 (UK, Ireland)England, Channel Islands, Ireland, Scotland, Shetland IslandsEuropean 1950 (West Europe) Mean for Austria, Denmark, France, W Germany, Netherlands, Switzerland European1950(WestEurope) (MRE) Austria,Denmark,France,WGermany,Netherlands, Switzerland Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 31EL SISTEMA WGS 84 ElacrnimoWGS84devienedeWorldGeodeticSystem1984(Sistema geodsicomundial1984).Setratadeunsistemadereferenciacreadoporla AgenciadeMapeodelDepartamentodeDefensadelosEstadosUnidosde Amrica(DefenseMappingAgency-DMA)parasustentarlacartografa producidaendichainstitucinylasoperacionesdelDepartamentodeDefensa (DoD). Estesistemageodsicoestuvoestrechamenteligadoaldesarrollodel SistemadePosicionamientoGlobal(GPS)sirviendodurantemuchotiempopara expresarlasposicionestantodelospuntosterrestrescomodelossatlites integrantes del segmento espacial (a travs de las efemrides transmitidas). El WGS 84 no es slo un sistema geocntrico fijado a la tierra (ECEF) de ejesX,Y,Zsinoademsunsistemadereferenciaparalaformadelatierra (elipsoide) y un modelo gravitacional. ElWGS84sehapopularizadoporelusointensivodeGPSysehan determinadoparmetrosdetransformacinparaconvertircoordenadasatodos los sistemas geodsicos locales y otros sistemas egocntricos. Probablementeningnsistemageodsicohayasidotanestudiadoen relacin con todos los dems como el WGS 84. Unejemplodeestoeslarecientedeterminacindelosparmetrosde transformacin con el sistema PZ-90. ElPZ90,eselsistemadereferenciaqueempleaelSistemaGlobalde NavegacinSatelitalGLONASS,queessimilaralGPSperopuestoen funcionamientoporlaexUninSoviticaymantenidoactualmenteporel Ministerio de Guerra de Rusia. Actualmenteseencuentraenplenodesarrolloyyahacomenzadoel programa de lanzamientos de satlites del proyecto Galileo, que es el Sistema de Navegacin Satelital Europeo GNSS. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 32EL SISTEMA TERRESTRE INTERNACIONAL Desdeprincipiosdelsigloveintehanexistidoorganismosinternacionales cuya misin estaba ntimamente relacionadacon la rotacin de la Tierra, y como consecuenciainevitable,conladefinicinymaterializacindeunsistemade referencia terrestre respecto del cual se determina la posicin variable del eje de rotacin. As,elInternationalLatitudeService,constituidoporcincoestaciones astronmicasubicadassobreelparalelode39gradosdelatitudnorte,tenala responsabilidaddedeterminarelmovimientodel polo de rotacin con respecto a la superficie terrestre. Luegosesumaronotrasinstitucionesqueformaronunareddemasde 100 estaciones. Elsistemadeejesmaterializadoporlascoordenadasastronmicas mediasdelconjuntodelasestacionesparticipantesdeestosservicios internacionales constitua una referencia adecuada para la medicin de la rotacin de la Tierra, pero de escasa aplicacin prctica para satisfacer otras necesidades. *Las tcnicas utilizadas por las estaciones son las siguientes: -VLBI: medicin de radiofuentes extragalcticas por medio de radiotelescopios. -SLR:medicindedistanciaslserasatlitesespecficosdesdetelescopios especiales. -LLR: medicin de distancias lser a la Luna desde telescopios especiales. -GPS: medicin de distancias a satlites GPS con receptores especficos. -DORIS:medicindevariacindedistanciasdesdesatlitesespecficosa balizas orbitogrficas. (*VerseriedidcticaN3,dondesetratanestastcnicasenformamas detalladas). Todasellasaportandiferenteselementosparalasolucindedistintos problemas,quesoncombinadosparalaproduccinderesultadosaplicablesa distintas disciplinas. Ladefinicinactualdelsistemadereferenciaterrestre(ITRS)permite establecer una terna de ejes tales que el eje Z est dirigido al polo medio, el eje X, sobreelplanoecuatorial(perpendicularaZ)ydirigidoalpuntoorigendelas Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 33longitudes,yelejeYsobreelmismoplanoyperpendicularalosanterioresde forma tal que formen una terna derecha. El origen de este sistema es el baricentro de la Tierra, incluyendo a la atmsfera y la unidad de longitud es el metro. Lamaterializacindeestesistemaesunmarcodereferencia internacional(ITRF)constituidoporunconjuntodecoordenadasyvelocidades geocntricas de unas 180 estaciones con precisin de 1 a 3 cm. en coordenadas y de 2 a 5 mm/ao en velocidades. Elcampodevelocidadesestalquelasumadelasvelocidades horizontalesdetodoslospuntosquelomaterializanesnula.Estohaceque,si biencadapuntoestanimadodeunavelocidadconrespectoalosdems,el conjunto tiene velocidad cero. Lo contrario significara aceptar que todo el marco de referencia est animado de una velocidad no nula. Laprecisinalcanzadaenladeterminacindecoordenadasterrestres obligaauncambioconceptual:noesposiblematerializarunsistematerrestre sobrelabasedecoordenadasfijas,porqueaniveldelaprecisincentimtrica, ningunaestacinubicadasobrelasuperficieterrestrepuedeconsiderarsefija, todasestnanimadasdemovimientosprincipalmentedebidosamovimientosde las placas tectnicas en las que estn asentadas. Enconsecuencia,elITRFestconstituidoporunconjuntode coordenadasyvelocidadesdelasestacionesquelomaterializan.Sucontinua evolucinpermiteagregarnuevasestacionescadaaoymejorarlaprecisin general del conjunto. SISTEMA DE REFERENCIA Y MARCO DE REFERENCIA. Cadapuntorelevadodebetenerunanicadesignacin,quedefinasolo unanicaposicinposible,alosefectosqueenelmomentoquesedesee replantearlo, no existan dudas sobre la ubicacin del mismo.Con el objeto de fijar la posicin de los puntos, de tal forma que sta sea nica e invariable sobre la corteza terrestre, es necesario crear y trabajar siempre en un nico SISTEMA de REFERENCIA. Sistema:Conjuntodeelementosordenadosconformeunprincipioouna ley. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 34SistemadeReferenciaesunconjuntodeparmetros(ideales-abstractos)fijadosapriori,quevanamarcarlaspautasparareferirovincular otros sub-conjuntos o puntos. Se definen a partir de consideraciones matemticas y fsicas e involucran la especificacin de parmetros, puntos origen, planos, ejes, etc. UnSistemadeReferenciaesenesenciaunaternaordenadadeejes ortogonales. Marcodereferenciaeselconjuntodeelementos(fsicos-visibles)que materializan y que sustentan el sistema. El Marco de Referencia fija la escala y la orientacindelSistemaenlaRealidad,estnconstituidosporpuntos materializadosenelterrenoyubicadoscongranexactitudyprecisinsegn algunodelossistemasdereferencia.Unejemplodemarcodereferenciaesel POSGAR 94. Al origen de un sistema de referencia se lo denomina "Dtum". La adopcin de un Sistema de Referencia implica aceptar como fijos una seriedeparmetrostantogeomtricoscomofsicos,(talcomoejemplola velocidad angular de rotacin de la tierra). Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 35SISTEMA DE REFERENCIA ARGENTINO INTRODUCCION En nuestro pas conviven varios Sistemas de Referencia -Yav, con Dtum en Jujuy -ChosMalal, en Neuqun y parte de la pampa -Pampa del Castillo en la zona de Comodoro Rivadavia -Ubajay:sistemasuperpuestoalSistemaCastellienlazonadelRo Uruguay -Chumbicha, en Catamarca -25 de Mayo en San Juan -Sistema Castelli en Bs. As. -el Sistema Nacional de Campo Inchauspe '69 LaexistenciadetantossistemasdeReferenciascomplicaenextremoel relacionamientodelasredesyelempleocorrectodesuscoordenadas,adems algunosdeestossistemasnotienenunacoherenciainternaadecuada,debidoa que su clculo no ha sido riguroso A partir de la aplicacin de la Ley de la Carta (dcada 1940), se estableci el Sistema Geodsico INCHAUSPE como oficial en todo el territorio nacional. Este sistema,perfeccionadoen1969,fueelfundamentodelostrabajosgeodsicosy cartogrficos argentinos hasta la actualidad. Laevolucindelastecnologasdeposicionamientosatelitario, particularmenteelSistemadePosicionamientoGlobalGPS,llevaconcebirel proyectoPOSGAR(POSicionesGeodsicasARgentinas)conelobjetode reemplazarelsistemaInchauspe,queesunsistemaque,comotodoslos sistemaslocalesnogeocntricos,noseadaptaalosnuevosconceptosde posicionamiento. Durante1994seefectuunclculopreliminar,cuyosresultados conforman lo que se denomin POSGAR 94. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 36EL SISTEMA CAMPO INCHAUSPE Enloslevantamientosgeodsicossehacenecesariotomarencuentala formadelatierra,portalmotivonopuedeconsiderarseunasuperficiede referenciaplanasinoqueadoptamoscomosuperficiedereferenciaunelipsoide de revolucin. EnnuestropaselmodeloadoptadoporelIGM,hastaelao'97fueel ElipsoideinternacionaldeHayford.CorrespondientealSistemadeReferencia Nacional, denominado "Campo Inchauspe '69". SibienestesistemahasidoreemplazadoporelSistemaPOSGAR,es necesarioqueloveamosacausaquetodalaCartografaoficialyungran porcentajedelostrabajosqueserealizanactualmenteencuentrantodava expresada en dicho sistema. Porotrapartenotodoslossoftwareespecficostrabajanconambos sistemas,(reproyectandolosarchivosaunouotrosistema),sinoquesolodan soporte a Campo Inchauspe. (Ej. ArcView). ElsistemaCampoInchauspetienesuorigenenelpuntoastronmico fundamental del mismo nombre ubicado en las proximidades de la interseccin del meridiano-62conelparalelo-36cercadelaciudaddePehuaj,enlaprovincia deBuenosAiresyseleasignlacaractersticadominanteenlapocaparaun punto Dtum es decir: coordenadas elipsidicas, latitud, longitud y acimut, iguales a las astronmicas y tangencia entre el elipsoide y el geoide, es decir ondulacin igual a cero El elipsoide asociado fue el Internacional de 1924 (a = 6378388 1/f = 297) queyahabasidoadoptadoporlaArgentinajuntoconlaproyeccinGauss-Krger por el Instituto Geogrfico Militar. Luegoserealizarontrabajosdetriangulacin,compensacinydefinicin de la red fundamental.EstaredysuscoordenadasrecibieronelnombredeCampoInchauspe 1969. LaubicacindelospuntosInchauspe1969respondealoscriteriosde eleccindelossitiosdelatriangulacinypoligonacin:puntosdominantes, Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 37visualesdespejadas,fuerzadelasfiguras,limitacindedistancias.Estas condiciones localizaron los puntos dentro de los campos o en las cumbres de los cerros, con un acceso no siempre sencillo desde las rutas y caminos. En cada punto de la red, para poder observar los circundantes se eriga la torredetriangulacindeseccincuadradaconalturasquealcanzaronlos36 metros. EL SISTEMA POSGAR La modernizacin tecnolgica unida a las transformaciones econmicas y polticasproducidasenlaltimadcadaennuestropasyenelmundo,fueron agudizandopaulatinamentelanecesidaddematerializarenelterritorioargentino un sistema de referencia compatible con las nuevas condiciones. En mayo de 1997, mediante la Resolucin 13/97, el IGM adopt el marco dereferenciaPOSGAR94comolamaterializacindelsistemadereferencia nacional.Enresumen,elproyectoPOSGARpermiticontarconunaredde control geodsico compatible con las modernas tecnologas GIS y GPS, capaz de satisfacerlasnecesidadesdelagranmayoradelosusuariosde geoposicionamiento.LaredPOSGAR94materializaelSistemaGeodsicoMundialde1984, WGS 84 (World Geodetic System of 1984) en el pas. Esta obra pudo concretarse gracias a la cooperacin de varias instituciones. Laredestcompuestade127puntos,(lalistacompletadelospuntosy suscoordenadassemuestranenelanexo1),separadosenpromedioporuna distanciade200Km.,loqueaseguralaposibilidaddequetodaslasredes geodsicasprovincialespuedanvincularseaellamedianteporlomenoscuatro puntos ubicados dentro del territorio provincial o en sus cercanas. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 38 Figura: Distribucin de los puntos POSGAR en el pas. Enlaprovinciadesantiagodelesterotambinexisteuntrabajode densificacin de puntos GPS. Trabajo encargado por la direccin de catastro. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 39 RELACIONES ENTRE LOS SISTEMAS POSGAR 94 E INCHAUSPE 69 Las recomendaciones que a continuacin se enumeran se han redactado con el objeto de aclarar conceptos en una poca de transicin en la que coexisten ambos sistemas. 1POSGAR94esunsistemacalculadoenbaseaWGS84(sistemay elipsoide),mientrasqueINCHAUSPE69tienecomoelipsoidedereferenciael Internacional de 1924. 2LosorgenesdePOSGAReINCHAUSPEsondiferentes,porloque lascoordenadasdeunmismopuntoenunsistemayotropuedentener diferencias dehasta unos 100 metros o ms, cuyo valor depende de la ubicacin del punto (coordenadas geodsicas Lat. - Long.). 3ExistirncoordenadasplanasGauss-KrgerInchauspe69y coordenadasplanasGauss-KrgerWGS84,calculadasapartirdelossistemas InchauspeyPOSGAR,respectivamente.Enellas,ademsdeladiferenciadela ubicacinyorientacindelossistemas,sereflejarnlasvariacionesde parmetroselipsidicos(esdecirqueladiferenciaentreambossistemasen coordenadas planas es de mas de 300 metros). 4LaprecisindePOSGAR94esdelordende1ppmyCampo Inchauspe 69 es del orden de 5 ppm (entre 3 y 10 ppm). 5Debedistinguirseentrelasdiferenciasdealtitudeselipsoidalesylas diferencias de altitudes ortomtricas. 6Esconvenienteusarpreferentemente(enelfuturoserinevitable) como puntos de vnculo y orden superior los pertenecientes a la red POSGAR, o los derivados de esta red, utilizando los parmetros elipsidicos de WGS84. LA TRANSFORMACIN INCHAUSPE 69 --> POSGAR 94 Laformamsgeneraldetransformarlascoordenadasrectangulareses mediante el uso de una transformacin de siete parmetros: Las tres translaciones entre los orgenes, AX, AY, AZ; Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 40Las tres rotaciones entre los ejes, RX, RY, RZ; La diferencia de escala, S. Figura: Esquema de dos sistemas de referencia y sus parmetros de transformacin. Enlafigurasemuestralasituacinquesepresentaraparapasar coordenadasrectangularesdelsistemaINCHAUSPE69alPOSGAR94,yaque sebasanenloselipsoidesInternacionalde1909(nogeocntrico)yWGS84 (geocntrico) respectivamente. Puedeocurrirquenosedispongadelossieteparmetrossino,por ejemplo,delastrestranslacionessolamente.Esteesuncasoparticulardela transformacindesieteparmetros,enelquelasrotacionesyladiferenciade escala asumen el valor 0. En tal caso, la transformacin se reduce simplemente a: Z Z ZY Y YX X XA BA BA BA + =A + =A + = ElmarcodereferenciaPOSGAR94ha reemplazado al de Inchauspe 69 alquesevincullamayorpartedeloslevantamientoscartogrficosrealizados por el IGM. El procedimiento habitual para convertir las coordenadas latitud y longitud, ( y ), del sistema Inchauspe 69 al POSGAR 94 ha sido utilizar las frmulas de Molodenski,introduciendoenellaslosvaloresAayAfantesmencionadoylas constantes de transformacin: Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 41AX= -148 mAY = 136 mAz = 90 m Estasconstantesreflejanlosdesplazamientosentrelosorgenesdelos sistemas Inchauspe 69 y WGS84, sus valores fueron determinados por la Agencia CartogrficadeDefensadelosEstadosUnidosdeAmrica(hoyAgencia NacionaldeImgenesyCartografa)utilizando19puntospertenecientesa Inchauspe69,cuyascoordenadasWGS84seobtuvieronapartirdeobservacio-nes satelitarias realizadas con el sistema TRANSIT. Enlaactualidadexistenalrededorde50puntoscomunesentrelos marcosdereferenciaInchauspe69yPOSGAR94,conunadistribucin geogrficaqueabarcalamayorpartedelpas.Estospuntospermitieron comprobar la exactitud de la transformacin de tres parmetros utilizada hasta el presente. EL SISTEMA SIRGAS ElproyectoSIRGAS,(SistemadeReferenciaGeocntricoparaAmrica del Sur), fue establecido en octubre de 1993 durante la Conferencia Internacional para la Definicin del Dtum Geocntrico Sudamericano, en Asuncin, Paraguay. Las mediciones GPS fueron realizadas en mayo / junio de 1995, a lo largo de10dasconsecutivosenelqueparticiparoncoordinadamentecientosde personas y decenas de instituciones de todos los pases que integran el proyecto. LosclculosfueronrealizadosindependientementeporelInstitutode InvestigacionesGeodsicasdeAlemaniaylaAgenciaNacionaldeImgenesy Cartografa de los Estados Unidos de Amrica. LoserroresenlascoordenadasgeocntricasdelospuntosSIRGASson delordende1centmetro.Elsistemadereferenciaelegidoparalasolucin definitiva fue el ITFR 94. La red est compuesta por 57 puntos, 10 de los cuales se encuentran en la Argentina. ElproyectoSIRGASdifunditambinlosprocedimientosquelospases debernseguirparaobtenerredesgeodsicasGPSconlamsaltaprecisiny compatibilidad. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 42 EL SISTEMA POSGAR 98 ConvistasalaintegracinPOSGAR-SIRGAS,seharealizadounnuevo clculodelaredPOSGAR,ajustadoalasespecificacionesoportunamente impartidas por el proyecto SIRGAS. SeisdelosdiezpuntosargentinosdeSIRGASsoncomunescon POSGAR94, lo que permiti una comparacin directa de las coordenadas. SibienladiferenciaentrelossistemasPOSGAR94yunPOSGAR98 sern imperceptibles para la mayora de los usuarios, el refinamiento del sistema permitirsuusoenaplicacionesmsexigentes,comoporejemplo,brindarun marco de referencia preciso para grandes redes de control como las que se estn ejecutandoenelmarcodelproyectoPASMA,(ProyectodeAsistenciaalSector MineroArgentino),olasquesernnecesariasparaladefinicindeunnuevo Dtum vertical para el pas. Enconclusindeunageoreferenciacincorrectadepende,engran medida, el aprovechamiento que pueda hacerse de un SIG/SIT y tambin su valor de mercado por cuanto lo hace til a un mayor nmero de usuarios.Tal condicin slopuedecumplirsesilascoordenadasdeapoyodetodosloslevantamientos estn vinculadas al mismo sistema de referencia, lo que solamente queda garan-tizado a travs del uso de POSGAR 94. Un nuevo POSGAR (98 u otro) constituir un refinamiento en la exactitud dePOSGAR94.LavinculacinconSIRGASasegurarunposicionamiento geocntricoconunaexactituddepocoscentmetrosyunnuevoclculodelas observacionesmedianteprocedimientoscientficosbrindarunamayorprecisin relativa. Loscambiosqueestosrefinamientosproducirnenlasactuales coordenadasPOSGAR94sernprcticamenteirrelevantesparalamayorade lasaplicacionesprcticas.Seestimaquelascoordenadasgeocntricaspodrn cambiarenelordende1metro,mientrasquelascoordenadasrelativassufrirn en la gran mayora de los casos variaciones inferiores a 1 parte por milln. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 43Deigualmodo,podemosmencionarlaredSAGAqueesunmarco geodinmicoparalamedicindelosmovimientosdelasplacasdelcontinente sudamericano. LaredCAP,(ProyectoAndesCentrales)quetambineselmarco geodinmico para determinar los movimientos producidos en las fallas andinas. El ITRF '94, que es el marco de referencia geodsico Internacional.Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 44SISTEMA DE COORDENADAS INTRODUCCIN Cuandolascoordenadascorrespondientesapuntosdeunaesfera,se llevan a un plano, la distancia entre dos puntos cualesquiera de la esfera, A y B, porejemplo,sufregeneralmenteunalargamientoalrepresentarlaenelplano. Solamentecuandoesospuntospertenecenalejedelasabscisasoacrculos mximosperpendicularesadichoeje,sloentoncessudistancianosufre alteracin al pasarla al plano. Sidesdeunpunto1delaesferasetrazanpequeossegmentosiguales entodaslasdireccionesenformaderadiacin,estossegmentossufren alargamientosdesigualessegnelrumbo,demodoqueunapequea circunferenciaconcentroPquedararepresentadaenelplanoporunapequea elipse. En las proyecciones conformes, en cambio, las frmulas de traspaso son tales que los alargamientos de todos los segmentos radiales que arrancan de un punto P son iguales, de modo qu una pequea circunferencia alrededor de P es representada en el plano de proyeccin por otra circunferencia. Una consecuencia deesoeselhechodequeunapequeafigurageomtrica,porejemplo,un tringulo,sobrelaesfera,quedarepresentadaenelplanoporuntringulo semejante,Proyeccionesdeestanaturalezaquerepresentanpequeasfiguras (de superficies curvas) por figuras semejantes en el plano se llaman proyecciones conformes. Lasproyeccionesconformestienenlaparticularidaddeconservar,como sunombrelodice,lasformas.Esdecirquelosngulos,dentrodeunentorno reducido, son iguales a los del terreno. Son apropiadas para muchas aplicaciones, salvolasquerequierenrealizarunaevaluacindeunfenmenoareal.Detodos modossiresultanecesariodeterminarlasuperficiedeunpolgonopuede calcularse fcilmente la deformacin areal producida por la proyeccin. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 45COORDENADAS GAUSS-KRGEREN LA REPBLICA ARGENTINA Figura: Esquema de tipos de coordenadas. EnvirtuddelasugestindelaUninInternacionaldeGeodesia,y GeofsicaformuladaenlaAsambleade7deoctubrede1924enMadrid,el InstitutoGeogrficoMilitaradoptparalostrabajosgeodsicosdelpas,apartir delao1925,comonicasuperficiedereferenciaelelipsoidedeHayfordde 1909. Esto sufri algunos cambios como ya se analizo anteriormente hasta que enmayode1997,mediantelaResolucin13/97,elIGMadoptelmarcode referenciaPOSGAR94comolamaterializacindelsistemadereferencia nacional, recordemos que el sistema POSGAR 94 se define en base al elipsoide WGS 84 (World Geodetic System of 1984).LaproyeccinGauss-Krgerestdefinidacomoconforme,cilndricay transversa.Conformeporloexpresadopreviamente,cilndricapuessetratade unatransferenciaanalticadelterrenoauncilindrotangentealelipsoidede referencia. La tangencia al producirse sobre un meridiano le imprime la condicin de transversa o transversal. Fue concebida por Carlos Federico Gauss para el territorio alemn y para atenuarsusdeformacionesalalejarsedelmeridianodetangencia,Johannes Heinrich Louis Krger propuso su divisin en bandas o fajas. SedividielterritoriodelaRepblicaen7fajasmeridianasde3de anchocadauna,cuyosmeridianocentralescorrespondenalaslongitudes-72- 69 - 66 - 63 - 60 - 57 - 54 - respecto a Greenwich. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 46 Figura: Ubicacin de las 7 fajas gauss Krger en el pas. Con esta distribucin en la latitud -22 (la ms nortea del pas) el mdulo dedeformacin(m)a1.5delmeridianocentralresulta1.000295quesignifican 0.30 metros en 1 Km. La deformacin superficial (areal) se resuelve aplicando el mdulo de deformacin elevado al cuadrado.Para cada faja han sido satisfechas las siguientes condiciones: primero, el meridiano central de la faja est representado en el plano por una recta, eje de las Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 47abscisas,ysegundo,cadasegmentodelejedelasabscisasesigualalarco elptico del meridiano fundamenta. Como origen de este sistema de coordenadas se considera el polo Sur. Tabla:MdulosdeDeformacinGaussKrgerenfuncindelaLatitudydela distancia al centro de Faja. LAT/DLON 0.5 1 1.5 2 2.5 322 1.000033 1.000131 1.000295 1.000524 1.000818 1.00117823 1.000032 1.000129 1.000290 1.000516 1.000807 1.00116224 1.000032 1.000127 1.000286 1.000508 1.000794 1.00114425 1.000031 1.000125 1.000281 1.000500 1.000782 1.00112626 1.000031 1.000123 1.000277 1.000492 1.000769 1.00110727 1.000030 1.000121 1.000272 1.000484 1.000756 1.00108828 1.000030 1.000119 1.000267 1.000475 1.000742 1.00106929 1.000029 1.000117 1.000262 1.000466 1.000728 1.00104930 1.000029 1.000114 1.000257 1.000457 1.000714 1.00102831 1.000028 1.000112 1.000252 1.000448 1.000699 1.00100732 1.000027 1.000110 1.000246 1.000438 1.000685 1.00098633 1.000027 1.000107 1.000241 1.000429 1.000670 1.00096434 1.000026 1.000105 1.000236 1.000419 1.000654 1.00094235 1.000026 1.000102 1.000230 1.000409 1.000639 1.00092036 1.000025 1.000100 1.000224 1.000399 1.000623 1.00089737 1.000024 1.000097 1.000219 1.000389 1.000607 1.00087438 1.000024 1.000095 1.000213 1.000378 1.000591 1.00085139 1.000023 1.000092 1.000207 1.000368 1.000575 1.00082840 1.000022 1.000089 1.000201 1.000358 1.000559 1.00080441 1.000022 1.000087 1.000195 1.000347 1.000542 1.00078142 1.000021 1.000084 1.000189 1.000336 1.000526 1.00075743 1.000020 1.000081 1.000183 1.000326 1.000509 1.00073344 1.000020 1.000079 1.000177 1.000315 1.000493 1.00070945 1.000019 1.000076 1.000171 1.000305 1.000476 1.00068546 1.000018 1.000073 1.000165 1.000294 1.000459 1.00066147 1.000018 1.000071 1.000159 1.000283 1.000443 1.00063848 1.000017 1.000068 1.000153 1.000273 1.000426 1.00061449 1.000016 1.000066 1.000148 1.000262 1.000410 1.00059050 1.000016 1.000063 1.000142 1.000252 1.000393 1.00056651 1.000015 1.000060 1.000136 1.000241 1.000377 1.00054352 1.000014 1.000058 1.000130 1.000231 1.000361 1.00052053 1.000014 1.000055 1.000124 1.000221 1.000345 1.00049654 1.000013 1.000053 1.000118 1.000210 1.000329 1.000474 Paraevitarelsignonegativoenlasordenadasdelamitadoccidentalde cadafaja,sehaconvenidoendesplazarestesistemadecoordenadas paralelamente al eje de las abscisas, hacia el oeste, aumentando en 500000 m a todaslasy.Afindequeacadapuntodelterrenocorrespondaunnicoy determinadopardecoordenadas,ydadoqueexisten 7 fajas meridianas, se han aumentado todava las ordenadas y en nmeros diferentes de millones enteros. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 48Porlasrazonesdadasseatribuyenalasproyeccionesdelospuntosde los meridianos centrales de las distintas fajas, las siguientes ordenadas: FajaLong.Coord. X 1-72 valor del centro de faja1.500.000 m 2-692.500.000 m 3-663.500.000 m 4-634.500.000 m 5-605.500.000 m 6-576.500.000 m 7-547.500.000 m Lascoordenadasrectangularesasdefinidassellamancoordenadasde cuadrcula y los nmeros 1,2,3,4,5,6,7 constituyen la caracterstica de cada faja. EnlosplanosenqueintervienencoordenadasGauss-Krgersesuele trazarunreticuladoadecuado,llamadocuadrcula,raznporlacualdichas coordenadas se denominan tambin "coordenadas de cuadrcula". Entodaslascartasoficiales,lareddecuadrcula(cuadriculado)sere-presentan por medio de lneas de 4 cm. de separacin, (distancia que equivale a 1Km.,2Km.,4Km.,enlascartasaescalas1/25.000,1/50.000y1/100.000, respectivamente. Cada una de estas fajas o husos (de 3 grados de longitud) constituye un sistemadecoordenadas,enelcuallospuntoscerosdelasabscisassehallan en el polo sur para todos los pases situados total o parcialmente en el hemisferio Sur,comolaRepblicaArgentina,yenelecuadorparapasesdelhemisferio Norte.Evitndoseasparatodoslospasesdelmundolasabscisasdesigno negativo. SabemosentoncesqueunpuntoP(delhemisferioSur)conlas coordenadas: Y = 4633824 m, X = 6377057 m, Sehallaenlafaja4,ya133.824metros(aladerechadelaproyeccin del meridiano central de dicha faja, y a 6.377.057metros del polo sur. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 49Estascoordenadasasdefinidassellaman"CoordenadasGauss- Krger". Figura: Localizacin de un punto P en una faja. LascoordenadasGauss-Krgeraligualqueotrascoordenadasplanas, se calculan regularmente a partir de las coordenadas geogrficas (geodsicas) de los puntos.Lascoordenadasgeogrficasrarasvecesseutilizandirectamente.Su clculoprecisoobedeceaqueapartirdeellassedeterminanlascoordenadas planas. Lascoordenadasplanastambinpuedendeterminarseenbaseasus coordenadaspolaressinintermediodelasgeogrficas.Siendoconocidaslas Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 50coordenadasdeunpuntoascomolosacimutesyladoshaciaotrospuntosa determinar,puedencalcularselascoordenadasplanasdeestosltimos reduciendolascoordenadaspolaresalplanodeproyeccinycalculandolas diferencias de las coordenadas planas. Cualquierpuntodelacortezaterrestrequedaexpresadomediantesus coordenadas cartesianas X,Y, Z. Definirlaposicindelospuntosmediantelascoordenadascartesianas ofrecemuchasventajasparaelclculo,sinembargosehaceimposiblepoder visualizar o imaginar su ubicacin sobre la corteza terrestre El siguiente ejemplo involucra las distintas transformaciones descriptas. Tabla: Distintos Valores de Coordenadas para un mismo punto. SISTEMA GAUSS KRGER (Meridiano central -63) GEODSICAS CARTESIANAS RECTANGULARES CAI69 x =6016219.15 m y =4590169.10 m = -360000.0000 = -620000.0000 h = 0.000 m

X =2425396.84 m Y = -4561508.03 m Z = -3728250.47 m PGA94 x =6016009.47 m y =4590097.80 m = -35 59 58.4350 = -62 00 02.7075 h = 13.128 X =2425247.94 m Y = -4561372.43 m Z = -3728160.37 m CuandonosotrosrealizamosunposicionamientoconGPS,yaseapara realizarunareddeapoyogeodsicaounlevantamientotopogrfico,loque obtenemos son coordenadas cartesianas o coordenadas elipsidicas de cada uno de los puntos expresadas en el Sistema WGS84. Conelobjetodepodermanipularlascoordenadas,esdecirobtener medidasangularesydistancias,resultanecesariorealizarunaconversinde coordenadas a una proyeccin plana. Llamamos transformaciones a las operaciones de llevar las coordenadas deunSistemaaotroSistema.(Ej.,delSistemaWGS84alSistemaCampo Inchauspe 69). O de un Sistema Local a un Sistema Global. Yllamamosconversinalasoperacionesmatemticasparapasarde coordenadaselipsidicasaunaproyeccinplanaenunmismoSistema(Ej. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 51coordenadas geodsicas Sistema. Campo Inchauspe a Proyeccin Gauss Krger ). O de Coordenadas Elipsidicas WGS84 a Coordenadas Planas COORDENADAS MLTIPLES Definido un marco de referencia - POSGAR 94 en el caso argentino - las coordenadasgeodsicasparacadapuntosonnicas.Sinembargoelmismo puntopuedetenerdosjuegosdecoordenadasplanas:unocorrespondienteala fajapropiaGauss-Krgeryelotroalafajavecina.Estasituacinseda habitualmentecuandoelpuntoencuestinseencuentraprximoalmeridiano lmite de fajas. Tambinseproducencoordenadasmltiples,geodsicasoplanas,cuando se tienen distintos sistemas de referencia. Por ejemplo: es posible contar, paraunmismopunto,concoordenadasGauss-Krger Campo Inchauspe 1969 y coordenadas planas Gauss-Krger POSGAR 94. Otro caso es como lo muestran las imgenes a continuacin coordenadas elipsidicas y cartesianas Figura : Coordenadas Cartesianas (geocntricas) y Elipsidicas (geodsicas) Elorigendemedicindelascoordenadasgeogrficaspuedecoincidir,o no,conelcentrodegravedaddelatierra,crendosedoscoordenadas geogrficas distintas: - Coordenadas Geodsicas: aquellas que estn referidas al elipsoide. -CoordenadasGeocntricas:aquellasqueestndefinidasconrespecto al centro de gravedad de la tierra, (x,y,z). Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 52CONTINUIDADES Y DISCONTINUIDADES En los bordes de fajas se producen discontinuidades como consecuencia detratarsedecilindrostangentesadiferentesmeridianos.Laconservacinde archivosenunabasededatosnicaseproducemediantelautilizacindelas coordenadas elipsidicas. (Lat. Long.). DIFERENCIAS CON UTM En el mbito mundial Gauss-Krger, tal como se la conoce en el pas, es pocoutilizada.LatendenciapredominanteesUTM.(proyeccinMercator Transversa Universal) surgida a partir de la Segunda Guerra Mundial con el objeto de tener el menor nmero de bandas o fajas. La proyeccin es, en su aspecto matemtico, idntica a la Gauss-Krger y se diferencia en su modo de aplicacin: -utilizaelmdulo0.9996paraelmeridianocentral(enlugarde1) convirtindolo en secante, -el ancho de las fajas, llamadas zonas, es de 6, -elorigendelasabscisasesunpuntoubicadoa10000000metros del Ecuador, para el hemisferio sur, -alaabscisaxselallamaN(northing)yalaordenadaysela identifica como E (easting), lo cual es una solucin apropiada dado que el criterio de elegir X e Y no es uniforme. Lautilizacindebandasde6noinvalidaloexpresadorespectode discontinuidades, que persisten en UTM. CARTOGRAFA REGIONAL Y DE REAS URBANAS Lacartografaaescalasgrandes(1:5.000;1:1.000;1:500)querequieren losrelevamientosdereasurbanasconfinescatastralesuotrosnose compadececonlacartografageneraldeunpasenescalasmedias(1:100.000; 1:50.000) puesto que son distintos los intereses y porque en las primeras el factor Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 53de deformacin lineal y su consecuencia sobre el clculo de las superficies suele ser importante. El problema es la de representar con precisin una superficie en el plano enloscentrosurbanosyesevidentequelossistemasdeproyeccingeneralde un pas no satisfacen por sus grandes deformaciones lineales y de superficie. SecitaelcasodelGranBuenosAiresdondeseencuentralalnea divisoriadedossistemasydondetodoslosinconvenientespuedeneliminarse casiporcompletosialosgrandescentrosseaplicaunaproyeccinespecial haciendo coincidir el origen con el centro del rea urbana. En casos como este resulta ms apropiado elegir una proyeccin acimutal conorigenenelcentrodelazonaarelevar.Laestereogrficaesuna recomendacin apropiada.ElcasomstpicoeslaciudaddeBuenosAires,queportalmotivo adoptparasucatastro-en1991-laGauss-Krgereligiendocomomeridiano central, con un pequeo factor de escala, el que pasa por la Iglesia de Flores, que esaproximadamentelalongitudmediadelaciudadyquetambinpuede adoptarse para el conurbano bonaerense. LA ESCALA DE LOS MAPAS Losmapasson,pornecesidad,mspequeosquelasreasque representan, de manera que para poder ser utilizados deben indicar la razn entre magnitudes comparables. A esta razn se la denomina Escala del mapa y es el primer dato que debe observarse al visualizar el mismo. La Escala de un mapa es difcil de obtener debido a que, en funcin de las transformaciones antes descritas para pasar de un elipsoide a un plano, la escala ser variable de un lugar a otro del mapa. No es posible transformar la superficie elipsodica en un plano sin que sta se encoja o alargue en el proceso. Estosignificaquelaescalaindicadaenelmapa,llamadaEscala Numrica,nicamenteserdeltodovlidaenciertospuntosoalolargode determinadas lneas, en los dems lugares, la escala ser mayor o menor que la escala numrica. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 54Unejemplodeestosemuestraacontinuacin,endondelasdistancias variarn en funcin del valor de latitud. (La distancia que cubre 1 grado de latitud es aproximadamente 110 Km.). Figura: Variacin de la distancia cubierta por un arco de un segundo, (en funcin de la variacin de latitud, cerca del ecuador y a 49 ). Por la esfericidad de la tierra este valor vara para la longitud, llegando al extremo en las cercanas al polo que es igual a cero. La medicin de las distancias es por tanto distinta en funcin de la latitud donde se encuentre, por ello se adicionan a las cartas de navegacin una escala grfica,queserutilizadadependiendodelalatitudseleatribuirunaescala distinta del tipo: Figura: Escala variable Obienseespecificalaescaladelmapapararefirindosealaescala existente en un determinado paralelo: Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 55 Figura: Escala acotada a un paralelo Para el caso de la figura anterior el valor de la escala no es extrapolable a la totalidad del mapa. Endefinitiva,cuandoserealizaundeterminadoproyectodeingeniera, primerosepartedemedicionessobreelterreno,posteriormenteserealizael diseo sobre una determinada cartografa plana obtenida a partir de las medidas encampo.Finalmente,hayqueplasmarlaobraproyectadaenelterreno,es decir,pasarlasmedidastomadassobrelacartografaplanaalasuperficie terrestre. Esteesunprocesodelicadoyhayquetenermuyclarostodoslosconceptos vistos hasta ahora: Lasdistanciasmedidaspreviamentesobreelterrenosufrenundoble proceso de transformacin, primero sobre el elipsoide (reduccin) y luego sobre el plano(proyeccin).Estoquieredecirquelasmedidastomadassobreelplanoal hacereldiseodeunproyectonosecorrespondendirectamenteconlasque habr que plasmar posteriormente en el campo al hacer el replanteo. Portanto,enlamedidadelasdistanciaspodemosdefinirdostiposde influencia: Influencia de la reduccin: la medida tomada inicialmente en campo, se transforma al hacer la reduccin y pasarla al elipsoide. Influenciadelaproyeccin:elpasodelasmedidasdelelipsoideal plano tambin conlleva una deformacin de las mismas. EnelcasoparticulardelaproyeccinGaussKrger,esclaroquea medida que un lugar se separa del meridiano de tangencia, las deformaciones son cadavezmayores.Yasehavistoqueparapaliaresteefectosehadivididoel globo en husos de 3 en longitud.Anas,esobvioqueencualquierplanodefinidoenproyeccinTM (TransversalMercator),lamedidadedistanciasestinfluidaporundeterminado FactordeEscala(K)quedependedelasituacindentrodelmapa(verMdulos dedeformacinparaGaussKrger),dondedecamosqueenlalatitud-22,el Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 56mdulodedeformacin(m)a1.5delmeridianocentralresulta1.000295que significan0.30metrosen1Km.Ladeformacinsuperficial(areal)seresuelve aplicandoelmdulodedeformacinelevadoalcuadrado,estascifrassonlos suficientementesignificativascomoparaquenopuedanserdespreciadasala hora de definir correctamente cualquier proyecto de ingeniera y hay que tener en cuenta para, llevar al terreno las verdaderas medidas que tomamos en el plano. Tabla 3: Escalas cartogrficas ms frecuentes y sus equivalentes NORTES GEOGRFICO, MAGNETICO Y DE CUADRICULA Lagrillaocuadrcula(eninglsgrid,algunasvecesmaltraducido comoPARRILLAenlosGPSGarminyotros)delsistemaGaussKrgerno marca el norte geogrfico en todas las cuadriculas rectangulares creadas, ya que los meridianos y paralelos aparecen distorsionados con respecto a la cuadricula: Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 57 Figura : Esquema de deformacin Gauss Krger NorteGeogrficoNG:esladireccinconrespectoalpolonorte geogrfico, y su direccin corresponde al meridiano que pasa por el lugar. En el sistema Gauss Krgerqueda materializado por el meridiano central de la faja. NorteMagnticoNM:esladireccinhaciadondeapuntalaagujadela brjula. (Polo Magntico). Figura : Norte magntico de dos posiciones terrestres, direccin al Polo magntico. NortedeCuadriculaNC:Sonlneasparalelasalmeridianocentralde cada faja. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 58 Figura : Norte de cuadriculas y su relacin con respecto al NC y NM segn sea a la derecha o a la izquierda del centro de faja. DIRECCIONES: ACIMUT RUMBO ORIENTACIN Acimut:: De una direccin AB es el ngulo que se forma con respecto al Norte Geogrfico, en el sentido de las agujas del reloj. Figura : Acimut Rumbo:DeunadireccinABeselnguloqueseformaconrespectoal Norte Magntico, en el sentido de las agujas del reloj. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 59 Figura: Rumbo Orientacin:esladireccinqueformaelnortedecuadrculaconla direccin AB, en el sentido de las agujas del reloj. Figura: Orientacin CONVERGENCIA DECLINACIN Enelcuadriculado(grid),solamenteexisteunadireccin,coincidente conunmeridianoencadahuso,querealmenteseencuentraorientadaalnorte, estadireccineselmeridianocentraldecadahuso,entodoslosdemshabr una deformacin que variar segn me encuentre a la derecha o a la izquierda del meridiano central de faja. Convergencia:Eselnguloqueformanladireccinnortedecuadricula NCyladireccinalnortegeogrficoNG,aumentasegnnosalejamosdel meridiano central de faja, designada habitualmente por la letra griega e. Estaconvergenciadecuadriculaseencuentradesignadaparaelpunto centraldelmapaocarta,ydependiendodelaescaladelplanosepuede considerar prcticamente igual para toda la hoja. La valoracin de la convergencia Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 60decuadricula,e,seencuentrahabitualmenteasociadaalavaloracindela declinacin magntica de la hoja. Figura: Convergencia de Meridianos -Convergencia de meridianos en el Meridiano Central Sobreelmeridianocentraldelhuso,alcoincidirelmeridianoconla tangentealcilindroderevolucindelaproyeccin,ambasdirecciones,ladela malla y el meridiano son coincidentes NC = NG, e = 0. -Convergencia de meridianos al Este del Meridiano Central AlEstedelmeridianocentral,yaumentandosegnsulongitud,la convergenciae sedebetomarendireccinOesteparalocalizarelnorte geogrfico e > 0.-Convergencia de meridianos al Oeste del Meridiano Central Al Oste del meridiano central, y aumentando segn disminuye su longitud, laconvergenciaesedebetomarendireccinesteparalocalizarelnorte geogrficoe < 0. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 61 Figura: Casos Probables de Convergencia de Meridianos. Declinacin Eselnguloformadoporelnortegeogrficoyelnortemagntico. Tomndosecomoorigenalnortegeogrfico.Selomideenlosdossentidos(la posicindelpolomagnticovariaanualmente),designadahabitualmenteporla letra griega o REPRESENTACIN DE VARIOS FAJAS Con la introduccin de los sistemas CAD (Diseo Asistido por Ordenador) yengeneraldesistemasinformticosenlosqueserepresentaninformacin grficageorreferenciada,comolossistemasSIG,yengeneralcualquiersistema que involucre informacin de carcter espacial, nos encontramos con el problema quesuponelarepresentacindeposicionesgeogrficasencoordenadasgauss Krger abarcando varias fajas. EstossistemasinformticosdisponendeunsistemacartesianoX,Y X,Y,ZsobreelcualselocalizanlascoordenadasgaussKrger,lascoordenadas en cualquier otro sistema de proyeccin y/ incluso las coordenadas geogrficas, peronodisponendeunsistemaenelqueincluirdosomsorgenesde coordenadas para posiciones geogrficas. PorelloparapoderrepresentarencoordenadasatodalaRepblica Argentinaenunsistemainformtico(noesloideal),serecurreala representacin sobre la faja 3 o 4, ya que la Republica Argentina se encuentra en 7fajas.Deestamanerasepasadetener7orgenesdecoordenadas,unopor cada faja, a un solo sistema de coordenadas. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 62Estaoperacinselaconocecomoforzarlascoordenadasauna determinada faja (o Huso), hecho que es posible pero no recomendable, ya que la distribucindefajasyelempleodedistintoscilindrosdeproyeccinseefectan paraevitar,odisminuirenloposible,ladistorsincausadaporlaproyeccin, factordeanamorfosislinealofactordeescala.Estefactoraumentadeforma exponencialconformeaumentaladistanciaalmeridianocentraldelafajade representacin. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 63EL PROBLEMA ALTIMTRICO Cuando se efectan relevamientos por medios satelitales, por ejemplo con posicionadoresGPS,elproblemaaltimtricodebesertratadocuidadosamente. LasalturasqueseobtienenconGPS(h)estnreferidasaundeterminado elipsoideytienenunclarosignificadogeomtrico:hesladistanciadelpunto relevado respecto de la superficie del elipsoide medida a lo largo de la normal al mismo. Encambiolascotasqueseobtienendeunareddenivelacin convencional(H),porejemplolasredesdenivelacindelInstitutoGeogrfico Militar,enprimeraaproximacinpuedenconsiderarsealturasconrespectoal NivelMediodelMar(geoide).Sinembargo,estoesrigurosamenteciertosolosi se corrigen las observaciones por mediciones de gravedad, segn se explica ms adelante. La relacin entre ambas es la siguiente:N = h - H Siendo N la ondulacin del geoide respecto del elipsoide de referencia. Resulta claro que si se dispone de un modelo (de geoide) a partir del cual calcularvaloresdeNparacualquiersitio,estonospermitirtransformaralturas elipsoidales(h)obtenidasconGPS,enalturassobreelnivelmediodelmar haciendo H = h - N. LA ALTURA ELIPSOIDAL H Esnecesariotenermuyclaroenquesistemadereferenciaseobtienen las coordenadas GPS y a que elipsoide est referida la altura.En principio habra queutilizarelsistemaPOSGAR-94,queanivelnacionalseaproximaalsistema WGS-84, que es el utilizado por el GPS. Estepuntoesmuydelicadoporquecomosepuedeadvertir,las ondulaciones del geoide (N) tambin se refieren a un sistema determinado (y a un elipsoide asociado) que tiene que ser el mismo que el utilizado para el clculo de h. Laprecisinconqueseobtienenlasalturaselipsidicas(h)mediante observacionesGPSdiferencialesdependedeunaseriedefactores,algunosde Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 64loscualesincidentambinenlaprecisinplanimtrica.Engeneralseha observado en redes de alta precisin que los errores de h son algo mayores que los observados para la latitud y longitud (entre 1,5 y 2 veces ms grandes). LA COTA H SOBRE EL NIVEL MEDIO DEL MAR (GEOIDE) El70%delatierra,lasuperficiemediadelosocanos,materializauna superficiedeniveldelcampodegravedadterrestre(superficiedepotencial gravitatoriaconstanteoequipotencial).Sepuedesuponerqueestextendida debajodeloscontinentesydeterminadaporlaatraccinproducidaporla distribucin desigual de las masas terrestres. A esta superficie se la designa como GEOIDEyselapuededefinircomolasuperficiedenivelquemejorseajustaal nivel medio del mar. Elgeoidenoesunasuperficieanaltica,porloquenoesaptocomo referencia para la determinacin de posiciones. En cambio, s es adecuado como superficiedereferenciaparadiferenciasdepotencialoaltura,dadaspor nivelacin directa (geomtrica) en combinacin con mediciones de gravedad. Paraestablecerelorigendelgeoidecomounasuperficiedereferencia paralasalturas,elniveldelaguadelocanoseregistraenreascosteras utilizandoaparatosregistradoresdemarea(maregrafos),ysepromediapara perodoslargos,idealmenteunos19aos.Elnivelmediodelmarasobtenido representa una aproximacin al geoide. En nuestro pas el origen lo proporcion el maregrafoubicadoenelpuertodeMardelPlata, y constituye el 0 (cero) oficial de nuestro pas. Enlaactualidadseestanalizandoelorigendelareddenivelacin argentinamediantelavinculacinaltimtricadelamismaavariosmaregrafos ubicados a lo largo de la costa. LOS MODELOS DE GEOIDE Losmodelosdegeoidedisponiblesparanuestropas,sonmodelos globales, es decir que ajustan observaciones de distinto tipo a lo largo de todo el mundoyproducenunasolucinaescalaglobal.Estetipodemodelos,cuya Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 65precisinhaidoenrpidoaumentoenlosltimosaos,tienenpocaresolucin. Estosignificaquenopuedendarcuentadelasondulacionesdelgeoidequese producen a escala de pocos kilmetros. Figura: Modelo de geoide WGS 84 para la Republica Argentina Estosmodelosconstituyenunabuenareferenciageneralysepueden tomar como base para desarrollos localizados. Se est trabajando en el desarrollo de un geoide regional mas apropiado para la zona. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 66TIPOS DE ALTURAS La altura de un punto sobre la superficie terrestre es la distancia existente, sobrelalneavertical,entresteyunasuperficiedereferencia(dtumvertical). Sudeterminacinserealizamedianteunprocedimientoconocidocomo nivelacin, el cual, a su vez, puede ser baromtrico, trigonomtrico, geomtrico o espacial. Sin embargo, debido a la influencia del campo de gravedad terrestre en elprocesodemedicin,losresultadosobtenidosdebensercualificados involucrando correcciones gravimtricas. En el proceso convencional de determinacin de alturas, el telescopio del instrumento es tangente a la superficie equipotencial local y la lnea de la plomada coincideconelvectordelafuerzadegravedad,elcualesperpendiculara aquellassuperficies.Deaqu,lasdiferenciasdenivelcalculadasnosoloreflejan lasvariacionestopogrficasdelterreno,sinoqueademsconsideranlas alteraciones gravitacionales de la Tierra. As, las alturas utilizadas en Geodesia se clasifican segn sudeterminacin, su aplicacin y el modelo matemtico o fsico considerado en su definicin. ALTURAS DE TIPO GEOMTRICO Alturas niveladas Son las obtenidas bajo el proceso de nivelacin geomtrica con mtodos pticos de medicin. Las diferencias de nivel observadas varan de acuerdo con el campo de gravedad inherente al sitio en consideracin. Noobstante,debidoalaformaelipsoidaldelaTierrayaladistribucin irregulardesusmasasinternas,lassuperficiesequipotencialesnoson equidistantes;losvaloresdedesnivelentrestas,varandeacuerdoconel trayectodemedicinporloquesonutilizadasenreaspequeasqueno requierenconsiderarnilafiguraelipsoidaldelaTierranilasvariacionesdesu campo de gravedad. Su aplicacin prctica es efectiva solo en redes locales con, aproximadamente, 10 Km. de extensin. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 67Alturas elipsoidales Lasalturaselipsoidales(h)representanlaseparacinentrelasuperficie topogrficaterrestreyelelipsoide.Dichaseparacinsecalculasobrelalnea perpendicular a este ltimo.Lasalturaselipsoidalessonobtenidasapartirdelascoordenadasgeocntricascartesianas(X,Y,Z)definidassobreunelipsoidedereferencia(p. Ej.ElWorldGeodeticSystem1984,WGS84),ydeterminadasapartirdel posicionamiento satelitario de los puntos de inters. Figura : Alturas elipsoidales DebidoalautilizacinmasivadelatcnicaGPS,esindispensable considerarestetipodealturasenlosregistrosoficialesdelascantidades directamentemedidas.Sinembargo,comostasnoconsideranelcampode gravedadterrestreensudeterminacin,puedenpresentarvaloresigualesen puntosconnivelesdiferentes,oviceversa,haciendoquesuaplicacinenla prctica sea mnima. Tal circunstancia exige que stas sean complementadas con otro tipo que s considere el campo de gravedad terrestre. Alturas ortomtricas Unamaneradedeterminarlasdistanciasrealesentrelassuperficiesde nivelescuantificandosusdiferenciasdepotencial,lascualesalsersumadasen uncircuitocerradosiempresernceroylosresultadosobtenidos,pordiferentes trayectorias, sern iguales.Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 68W = WPElipsoideSuperficietopogrficaPGeoideW = W0H(ortom)N Figura: Alturas ortomtricas Lasalturasortomtricaspuedenobtenerseapartirdelaselipsoidales mediante la sustraccin de las ondulaciones geoidales N: H(ortom) = h - N TantoenladeterminacindeN,comoenelclculodeg'yenla estimacin de las correcciones ortomtricas, se requiere de una hiptesis sobre la distribucindedensidadesdelasmasasterrestres,locual;apesardeserla misma en los tres clculos, no garantiza la obtencin de un conjunto homogneo de alturas ortomtricas y dificulta su combinacin con las alturas obtenidas a partir de las elipsoidales. Serie Didctica N 29 Nociones de Cartografa, Proyecciones yCoordenadas I Ing. Ftal Fabin Reuter Facultad de Ciencias Forestales - UNSE 69ANEXO 1 PuntosdelaRedPOSGAR94(WGS84).Resaltadoslospuntos correspondientes a Santiago del Estero. 1YAV2-22.127265 -65.466544 Yavi Punto 52 - SAGA 2YAV1-22.137226 -65.489990 Yavi - CAP 3YAVI-22.153063 -65.491580 Extremo.N.Base Yavi - IGM CAI69 4LMAS-22.242561 -63.703932 Las Lomas - POSGAR 5SOLA-23.336813 -63.170692 GPS Sol - POSGAR 6ELLA-23.819606 -64.062604 La Estrella GPS - POSGAR 7VELL-23.925063 -64.046769 El Chagaral - SAGA 8OLCP-24.136551 -66.714263 Olacapato - CAP 9CENT-24.220846 -65.069901 Centinela - CAP10CHUR-24.306253 -65.337368 Ext.E.Bs.El Churcal - IGM CAI6911KM90-24.559915 -63.363462 Km.90 - POSGAR 12LMTS-24.710447 -60.594752 Las Lomitas - POSGAR 13CLDA-25.310821 -57.736014 Aerdromo Clorinda - POSGAR14IGZU-25.594527 -54.590803 Puerto Iguaz - POSGAR 15MQMD-25.803466 -62.833057 Monte Quemado - POSGAR 16SCRS-25.897391 -65.923767 Ext.N.Bs.San Carlos - POSGAR 17EDBO-26.019946 -64.061494 Ext.S.Bs.El Diablo - POSGAR18ADLS-26.083840 -67.41