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SE FORMACION ABIERTA Y A DISTANCIA
AUXILIAR DE CONTABILIDAD AUXILIAR DE BANCA
MODULO UNIDAD
Auxiliar de contabilidad auxiliar de banca Modulo calculo mercantil Regla de TresUnidad 2 by biblioteca.sena.edu.co is licensed under a Creative CommonsReconocimiento- NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional License.
Creado a partir de la obra en biblioteca.sena.edu.co.
AUXILIAR DE CONTABILIDAD
AUXILIAR DE BANCA
R GLA DE TRES
Especialidad: AUXILIAR DE CONTABILIDAD AUXILIAR DE BANCA
Bloque Modular: BASICO
Módulo: CALCULO MERCANTIL
Unidad: NO 2
GRUPO DE TRABAJO
Contenido Técnico:
Adecuecl6n Pedag6glca y Correccl6n de Estilo:
Dlagramacl6n e Ilustraciones:
Fotocomposlción:
SENAI (Brasi l). Traducido por el SENA. con la debida autorización de SENAI.
Alicia Niño I
Alvaro Motivar C.
Elizabeth López Pacheco.
Derechos Reservados a favor del ServtCto Nactonal de
Aprendizaje SENA.
CONTENIDO
INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
OBJETIVO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. CONCEPTO DE REGLA DE TRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. APLICACION DE LA REGLA DE TRES SIMPLE . . . . . . . . 11
A. Regla de Tres Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 B. Regla de Tres Inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
AUTOCONTROL Nº 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. REGLA DE TRES COMPUESTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
AUTOCONTROL Nº 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
RESPUESTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
TRABAJO FINAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
INTRODUCCION
En la primera cartilla usted aprendió lo que son las proporciones. Teniendo ahora bien presentes esos conocimientos, le resultará muy sencillo entender el tema de esta unidad: la regla de tres.
Real ice cuidadosamente todos los ejercicios que se le proponen en los autocontroles, y verifíquelos en la sección de respuestas, antes de pasar al siguiente punto y al trabajo final.
Los problemas que usted estará en capacidad de resolver una vez terminado el estudio de la regla de tres, se presentan constantemente no solo en la vida de trabajo sino también en la casa. Por eso es un gran paso adelante en su preparación .
5
OBJETIVO
Al finalizar esta unidad, usted estará en capacidad de:
• Resolver problemas simples en los que hay que encontrar un término desconocido, partiendo de otros tres términos conocidos (regla de tres simple).
• Resolver problemas simples utilizando la regla de tres compuesta.
7
1
1
1
1
1
' 1
1
1
1. CONCEPTO DE LA REGLA DE TRES
Como vió usted, las razones varían proporcionalmente con relac ión a otras.
Esa proporcionalidad establece una regla que permite solucionar problemas.
Observe las ilustraciones.
En 8 horas de trabaio: X. "' ·
Un albañil hace 4 metros de un muro.
Dos albañiles, ¿cuántos metros harán?
9
La situación anterior puede traducirse en el siguiente problema:
Si en determinado tiempo un obrero hace 4 metros de un muro, 2 obreros ¿cuántos metros harán en ese mismo tiempo?
Observe que queremos determinar un cuarto valor, conociendo 3 valores: 1 operario, 4 metros y 2 operarios.
Problemas de este tipo se resuelven aplicando la llamada:
Regla de tres
10
2. APLICACION DE LA REGLA DE
TRES SIMPLE
A. REGLA DE TRES DIRECTA
Ejemplo:
Si de 3 varillas de hierro saco 75 tornillos, ¿cuántos tornillos saldrán de 7 varillas del mismo tamaño?
Veamos en qué forma podemos resolver este problema:
1 . Se organizan las partidas con elementos de la misma especie. Es común agrupar las series verticalmente, así:
varillas J 1 tornillos l
3 ---- 75
' Convencionalmente la f!echa
7 X apunta para X
Para colocar la X en la segunda columna nos valemos del siguiente raciocinio:
Si de 3 varillas de hierro saco 75 tornillos , de 7 varillas sacaré más; luego, la flecha de la primera columna apuntará en el mismo sentido que en la de la X.
11
3--75
7--x
En este caso:
La regla de tres es directa
2. Resuelva la proporción:
25 3 7
X 75 X 7 175
3 1
R: de 7 varillas de hierro puedo sacar 175 tornillos.
Resolvamos ahora el ejemplo dado al principio (el del albañil):
1 Albañil 1 1 Muro 1
4xm ~ 1 operario
2 operarios
Aumentando el número de obreros ....... . ..... . . .... ... . el número de metros. Estas dos razones son por lo tanto ........ .. ... .. .. ..... .. .... . .. . ....... . . proporcionales.
Para indicar esto colocaremos dos flechas ................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . como al otro lado.
12
Continúe resolviéndolo como se hizo en el caso anterior.
¡Muy bien! 8 m
B. REGLA DE TRES INVERSA
Observe ahora las ilustraciones siguientes:
Un muro es construido:
• Por un obrero en 8 horas
• Por dos obreros, ¿en cuánto tiempo?
13
La situación puede ser expresada de la siguiente manera:
¿En cuánto tiempo dos obreros pueden hacer un muro que un obíero tlace en 8 horas?
Como usted sabe, los elementos del problema deberán ser dispuestos del siguiente modo:
[ obrero
1
2
Aumentando el número de operarios, disminuye el número de horas; aquellas 2 razones son .... ... ...... ........... .. . proporcionales.
Para indicar eso, las flechas deben ser colocadas como se ind ica en el ejemplo. Decimos entonces que se trata de una:
Regla de tres inver~
Observe el ejemplo que sigue:
Cierto servicio se ha real izado en 72 horas con 8 máquinas impre soras. ¿En cuanto tiempo 6 de esas máquinas hará n el mismo servicio?
[!/láquinas J ~ras ]
t 8 72
~ 6 X
14
Las flechas tienen sentido inverso. como en el caso anterior. pues X es mayor que 72.
Prácticamente. los productos se obtienen siempre de multiplicar el términ o que está en la punta de una de las flechas por el que está al comienzo de la otra flecha (8 , punta de la flecha - 72 comienzo de la flecha).
Observe cómo determinamos el valor de X:
8 72 X t 6 X
8 X 72 6
Como las flechas están opuestas, entonces la regla de tres es ..
T ermme de resolver el problema de los obreros y el muro.
La respuesta correcta es 4 horas
15
AUTOCONTROL N2 1
1. En 18 días un automóvil gasta 24 galones de gasol ina. ¿Qué cantidad gestará ese mismo automóvil, si debe trabajar apenas 1 5 días?
2. Un automóvil recorre en 5 horas una carretera de 325 km. Con la misma velocidad, ¿cuántas horas necesitará para recorrer 520 km?
17
3. Un automóvil gasta 4 horas en cierto recorrido , con una velocidad de 90 km por hora. Si la veloc idad se aumenta a 120 km por hora, ¿en cuántas horas se hará el mismo recorrido?
4. Una jornada se hizo en 12 días, recorriendo 150 km por día. ¿Cuántos días serán necesarios para hacer la misma jornada recorr iendo 200 km por día?
Antes de continuar verifique sus ejercicios en la sección de respuestas .
18
3. REGLA DE TRES COMPUESTA
Hasta ahora usted na apl ic.:::do únicamente la Regla de Tres simple.
Vimos que la serie que contiene X sirve de base para saber, o mejor, determinar si un problema se resuelve por regla de tres directa o inversa (Directa, tendrá las flechas en el mismo sentido; Inversa, tendrá !as flechas en sentido contrario) . Cuando la comparación se hace con más de dos series, se dice que es Regla de tres compuesta .
En el problema:
Un grupo de 30 operarios, trabajando 8 horas diarias, fundió 400 kg de hierro en 1 O días. ¿Cuántos operarios se necesitarán para fund1r 600 kg . trabajando 6 horas diarias durante 1 5 días?
Observe la disposición de las flechas para reconocer si la regla de tres es directa o inversa:
Operarios
30
+x Horas/día Kg
400~
600 ...
Días
10t 15
19
Veamos cómo se colocaron las flechas:
1. Aumentan do el número de operarios . di sm inuye el número de horas por día.
2. Aumentando el número de operarios aumenta el número de kg .
3. Aumentando el número de operarios , disminuye el número de días.
8t 6
400
600 t
10 t 15
Observe que el numerador estará constituido por el producto del valor que está al princip io de la flecha de la co lumna donde se encuentre X, por los valores que estan en las puntas de las demás flechas, y el denominador es el producto de los demás valores.
X
20
2 2 30 X 8
6 X 1
1 X 600 X 10 400 X 15
40 operarios
1 1
AUTOCONTROL N2 2
1. Un volante gira dando 180 revoluciones en 30 seg. ¿En cuántos segundos dará 120 revoluciones?
2. Con 4,8 m de alambre se instalaron 4 teléfonos. ¿Cuántos se instalarán con 9,6 m del mismo alambre?
21
3. Un libro de 150 páginas , tiene 40 renglones en cada página. Si cada página tuvi era 30 reng lones, ¿cuá ntas pág inas tendría el libro?
4. Calcu le el diámetro de 12 polea menor:
Polea A Diámetro: 40 mm Velocidad (angular) = 600 rpm.
Polea B Diámetro Velocidad (angular) = 800 rpm .
5. 20 hombres pueden hacer un trabajo en 6 días, trabajando 9 horas por día. ¿En cuánto tiempo pod rán hacer el m1 smo trabajo 12 hombres, trabajando 5 horas diarias?
22
6. 18 máquinas producen 2.400 piezas trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas deberán trabajar 36 máquinas iguales a las anteriores para producir 7.200 piezas?
7. Un engranaje tiene 60 mm de diámetro, con 30 dientes. Determine el diámetro que debe tener otro engranaje con 12 dientes, con el fin de utilizar la misma transmisión .
8. Una polea con 20 mm de diámetro tiene 52,8 mm de circunferencia . ¿Cuál es la circunferencia de otra polea con 50 mm de diámetro?
9. Una bomba eleva 180 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos litros elevará en una hora y 1 5 minutos?
23
1 O. Una polea de 60 cm de diámetro da 180 r.p.m. Otra de 40 cm de diámetro, ¿cuántas r.p.m. dará?
11. Un automóvil gasta 1 O litros de gasolina para recorrer 65 km. Cuántos litros gastará para un recorrido de 91 O km?
No olvide verif icar sus ejercicios antes de realizar el trabajo final.
24
RESPUESTAS
AUTOCONTAOL NO 1
1. Tiempo Gasolina
+ 18 2: + 15
18 = 24 :::>x 15 X 24 20 galones =
15 X 18
Resp. 20 galones
2. Kilómetro hora
+ 325 5 + 520 X
325 5 X
520x 5 = 8 horas = = 520 X 325
Resp. 8 horas
25
3. Tiempo
4. Día
+1~
Velocidad
90 km
120 km t
Kilómetro
150
200 t
AUTOCONTROL Nº 2
1. 180 rev 30
t 120 rev X t
2. 4,8 m
t 9,6m
3. 150
+x 26
4 tel
X tel. t
X =
X =
X =
X =
4 X
=
4 X 90 120
150 X 12 200
5
120 90
=
=
3 horas
9h
15 4 30 X 120
180 9 3 1
1 9,6 X 4
4,8 1,2
5
= 20 seg.
= 8 tel
X = 150 X 40 200 pág. = 30 1
4. 40mm 5
+ x
600
8oo t X = 40 X 600
800 = 30 mm
5. 20 h 6 d 9 h
t 12h + x s h t x
6. 18 2.400 8 h
t 36 + 7.200 x + X
7. 60 mm 30 dientes
+ x 12 dientes+
8. 20m
+so m
9. 180 L
+ x
62,8 mm
X +
6 min
75 min +
1
1 4 3
= 6 X 20 X 9
12 X 5 = 18 días
3 1 1
1 2 2 6
= 8 X 7.200 X 18 12 h 2.400 X 36
12 3 1
2
X = 60 X 12
30 = 24 mm
1
31,4
X= 62,8 X 50
20 = rs7 1
30 X= 75 X 180 = 2.250L
6 1
27
10. 60 cm. t ocm.
11. 10L
+x
28
180 r.p.m.
X +
65 Km
910 Km +
90 3
X = 180 X 60 40 = 270 r.p.m.
X=
2 1
910 X 10
65 140 L
TRABAJO FINAL
1. Un engranaje de 20 dientes da 300 r.p.m. ¿Cuántas revoluciones por minuto dará otro engranaje de las mismas características, que se diferencia solamente en que tiene 60 dientes?
2. Si 1 O operarios hacen cierto trabajo en 20 días, ¿cuánto tiempo demorarán 25 operarios para realizar el mismo trabajo?
3. Una torre de 15 m de altura, proyecta una sombra de 1 O cm. ¿Cuál es la altura de otra que proyecta, a la misma hora, 5 m de sombra?
4. Cierto motor consume 300 litros de combustible en 4 días, trabajando 6 horas por día. ¿Cuánto consumirá en 8 días si trabaja 4 horas diarias?
30
Envíe el trabajo a su instructor - tutor con los siguientes datos:
Nombres y Apellidos: ---------------
Dirección: --------------------
Municipio: --------------------
Departamento: ------------------
Unidad Nº
Fecha de envío -------------------
31
CARTILLAS DEL MODULO
DE CALCULO MERCANTIL
1. Magni1udes 2. Regledelre8 3. Porcen1aje 4. ln1erés 5. Descuento 6. Progresiones 7. Interés compuesto y capital ización 8. Amort ización
¡El conocimiento es paz ... !
Capacitar es invertir en Colombia.
Sección Publicaciones SENA Direcc1ón General
Agosto de 1 986
