2018 가을학기

SE102 다변수 미적분학 1. 기본정보

a. 교과 시간표

b. 담당 교수 - 이름: 강효상 - 이메일: hyosang@dgist.ac.kr- 연구실: E7(컨실리언스홀) G11호- 전화번호: 053-785-6640- 카카오톡 ID: hkang83- 카카오 공개채팅방: https://open.kakao.com/o/gqmIaAT

c. 주교재 - 주교재는 매주 업데이트되는 강의노트입니다.- 링크 : https://www.dropbox.com/s/0sas8dlnarivxyw/2018FallSE102.pdf?dl=0

d. 참고문헌 - S. J. Colley, <Vector Calculus, 4th Ed.>, Pearson (2015) • 다변수 미적분학을 체계적으로 정리한 좋은 책입니다.- E. Kreyszig, <Advanced Engineering Mathematics, 10th Ed.>, Wiley (2011) • Part B에 해당하는 내용을 다룹니다. (한국어 번역본 (상)권에 해당함.)- J. Stewart, <Calculus, Early Transndentals, 7th Ed.>, Brooks/Cole (2012)• 다변수 미적분학의 고전입니다. 본 교과에서 다루는 내용은 이 책의 후반부에 집중되어 있습니다.- J. Marsden, A. Tromba, A.Weinstein, <Basic Multivariable Calculus, 3rd Ed.>, W. H. Freeman (1993) • 예제 및 연습 문제를 참고하기 좋은 책입니다.

2. 개요 1. 교과 개요 - 본 교과에서는 다변수 함수의 미분과 적분의 개념을 학습하고, 자연 과학 및 공학에 필요한 수학적 방법론을 배웁니다. - 벡터공간과 행렬을 이용한 다변수 함수의 연속성과 미분가능성을 이해합니다.- 라그랑즈 승수법과 같은 최적화 방법 및 응용을 배웁니다. - 다변수 함수의 적분, 벡터장의 선적분과 면적분을 이해하고, 전자기학에서의 응용을 배웁니다.- 전자기학의 내용 순서와 맞추기 위해 일반적인 다변수 미적분학의 내용 순서와 다를 수 있습니다.- 그린 정리, 스톡스 정리 등 중요한 적분 정리를 이해하고 이를 물리학 및 공학에서 어떻게 응용하는지 알아봅니다.- 벡터를 이용한 선형 연립 미분방정식의 해법을 배웁니다. - MATLAB을 이용한 다변수 함수와 관련된 수치 계산법 및 시각화 기법을 배웁니다.

2. 교과 목표 - 다변수 함수의 미분과 미분가능성의 정의와 개념을 이해하고 활용할 수 있습니다.- 편미분과 중적분을 개념을 이해하고 자연 과학 및 공학에서 응용할 수 있습니다.- Matlab을 활용하여 수치 계산, 시각화 및 최적화 기법을 다룰 수 있습니다.

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월 화 수 목 금

오후

SE102a-02E3-31712:30 ~ 14:30(연습)

SE102a-02E7 L22(강의)14:30 ~ 16:00

SE102a-02E7 L22(강의)14:30 ~ 16:00

오피스아워E7 G1116:00 ~ 17:30

최신 미적분학

공업수학(상)

Vector Caculus

- 정답을 찾는 방법보다 수학적으로 생각하는 방법을 반복함으로써 논리적이고 체계적인 수학적 사고 능력을 기릅니다. - 수학적 글쓰기 과제를 통해 자연 과학 및 공학에서 요구하는 글쓰기와 논리적 전달 방법을 훈련합니다. (“4.d 서술 과제”를 참고하세요.)

- <선형대수학>, <복합공학수학> 에 필요한 선행 지식을 습득합니다.

3. 수업 방법 a. 수업 진행 방법 - 강의는 75분, 연습은 50분 진행됩니다.- 강의 내용은 매주 lms에 업로드 되는 강의 노트를 따릅니다. 중요한 개념은 강의 시작 전 동영상 클립을 통해 전달됩니다. 수업은 개념의 이해를 위한 토론식 강의로 진행됩니다. (“5. WHAT, WHY, AND HOW”를 참고하세요.)

- 연습 시간은 MATLAB 학습 및 프로젝트 진행을 위한 clinic 형태로 진행됩니다. (“4-b. 프로젝트”를 참고하세요.) 연습 실제 운영 시간은 12:30~14:30 입니다. (공식 시간표에는 13:00~14:00 로 표시됨.) 두 그룹으로 나누어서 1시간씩 운영합니다.

- 법정공휴일을 제외하고, 불가피하게 휴강을 하게된 경우, 반드시 보강을 실시합니다.- 각 분반은 독립적으로 운영됩니다.

b. 지각 및 결석 - 수업 시작 후 15분 이후에 입실한 경우 지각 처리되고, 지각 3회는 결석 1번으로 처리됩니다. - 명확한 서류에 의해 증명되지 않거나, 납득할 수 있는 충분한 근거가 없는 결석은 무단으로 처리됩니다. - 무단 결석으로 인해 수업 중 전달된 중요한 사항을 놓쳐서 받는 불이익은 전적으로 개인의 책임입니다.

c. 오피스 아워 - 공식적인 오피스 아워는 매주 월요일 16:00~17:30 입니다.- 오피스 아워가 아닌 다른 시간에 방문을 원하는 경우, 이메일로 미리 약속을 잡으십시오.- 오피스 아워에 방문하기 어려운 경우, 이메일 및 카카오톡을 통해 질문하세요.- 카카오 오픈채팅방(https://open.kakao.com/o/gqmIaAT)을 통해 익명으로 질문할 수 있습니다.

4. 평가 방법 a. 평가 비율

- 중간, 기말은 강의에서 다룬 주요 개념에 대한 이해와 활용 방법을 서술하는 형태로 평가합니다.- “프로젝트”는 “4.c 프로젝트”를 참고하세요.- “서술 과제”는 “4.d 서술 과제”를 참고하세요.- “수업 참여”는 수업 중 태도 및 토론 활동을 고려하여 종합적으로 평가합니다. 좋은 평점을 받기를 원하는 학생은 수업에도 활발히 참여해야 합니다.

b. 학점 - 최종 학점은 가중 총점을 소수점 첫번째 자리에서 반올림하여 아래의 기준대로 부여됩니다.

- 중간, 기말 중 하나라도 응시하지 않으면 학점이 부여되지 않습니다. - 불가피한 사정으로 응시하지 못하게 된 경우, 즉시 담당 교수님께 알리십시오. 신체적, 물리적으로 연락이 불가능한 상황을 제외하고, 시험 시간 종료 전까지 이를 알리지 않을 경우, 학점이 부여되지 않습니다.

- 5회 이상 무단 결석한 경우, 학점이 부여되지 않습니다. - 분반 별로 학점은 독립적으로 부여됩니다. (전 분반 학생의 성적을 일괄 처리하지 않습니다.) - 부정 행위란 정당한 노력으로 평가받도록 규정된 교과 내 활동의 정당성을 훼손하는 모든 행위를 말합니다. (대리 출석, 시험 내의 부정 행위, 서류 위조, 위증, 방조 등)

- 부정 행위가 확인되면 학점을 부여하지 않습니다. 이와 별개로, 해당 학생은 원내 위원회에 회부되어 내부 징계가 별도로 이루어질 수 있습니다.

c. 프로젝트 - 프로젝트 주제는 학기 초에 제시되며, 직접 프로젝트를 계획하고 Matlab을 이용하여 결과물을 완성해야 합니다. 결과물은 시각적 시뮬레이션일 수도 있고, 수치 계산에 근거한 일종의 제안서 형태일 수도 있습니다. 우수한 결과물로 선정되어 발표할 경우 수업 참여 점수에 반영합니다.

- 개별 또는 그룹 중 각자 선호하는 방식으로 진행할 수 있습니다. - 연습 시간에 프로젝트를 위한 매트랩 사용법을 학습 및 실습합니다. 연습은 수강생의 프로그래밍 경험과 숙련도에 따라 두 분반으로 나누어 진행합니다.

중간 기말 프로젝트 서술 과제 수업 참여30% 30% 15% 15% 10%

점수 90 80 75 65 55 50 40 30 25 15 5 0

평점 A+ A A- B+ B B- C+ C C- D+ D D-

프로젝트 평가 항목 비율

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d. 서술 과제 - 교과에서 배운 내용을 바탕으로 자신이 스스로 던진 수학적 질문(“5. WHAT, WHY, AND HOW”를 참고하세요.)에 대한 에세이를 쓰고, 평가에 반영합니다.

- 수업 중 필기한 내용 또는 교재 및 참고 도서에 있는 내용을 그대로 적거나 요약, 정리하는 경우는 점수를 부여하지 않습니다.- 수학적 논증과 예시, 수식을 충분히 활용하여야 하며 결론을 도출하는 과정을 상세히 적어야 합니다.- 평가항목은 다음과 같습니다.

5. WHAT, WHY, AND HOW a. 수학적 사고 - 수학적 사고란 문제를 정의하고 그 문제의 해결 과정을 누구나 이해할 수 있게 표현하는 것을 말합니다.- 모든 수학적 사고 과정은 명확한 수식과 기호를 사용하여 올바른 언어로 표현해야 합니다.- 말로 설명할 수 있는 추상적인 개념을 글로 적는 것은 매우 어려운 일이지만, 개념을 정확히 전달하기 위해서는 반드시 필요한 작업입니다.

- 수학적 사고 과정의 대부분은 “쓰는” 작업입니다. (파인만의 알고리즘을 기억하세요 : 1. 문제를 적는다. 2. 깊게 생각한다. 3. 답을 적는다.)

b. 어떻게 사고할 것인가 - 올바른 수학적 사고의 시작은 올바른 질문을 던지는 것입니다. 어떻게 질문을 만드는지 모르겠다면 다음을 기억하세요 : What,

Why, How.- What은 우리가 무엇을 알고 싶은지 구체적으로 질문하는 것입니다. (예: 벡터란 무엇인가?)- Why는 우리가 왜 그것을 알아야 하는지 질문하는 것입니다. (예: 왜 내적이 필요한가?)- How는 우리가 어떻게 그것을 이해하는지 질문하는 것입니다. (예: 어떻게 선적분을 정의하는가?)- 모든 질문이 항상 What, Why, How 로 구분되는 것은 아니며, 오히려 하나의 질문을 여러가지 형태로 만들 수도 있습니다.- 질문들을 유기적으로 구성하는 과정이 답을 찾아가는 방법입니다. (예: 벡터란 무엇인가? 일반적으로 벡터를 어떻게 정의하는가? 왜 그렇게 정의해야 하는가?

6. 주차별 강의계획표 (학사 일정 및 진도 상황에 따라 실제 강의 순서와 정확히 일치하지 않을 수도 있습니다.)

창의적 주제 선정 : 이미 모델링 되어 있지 않은 대상을 선정하거나 새로운 모델링 방법을 고안함 20

결과물 완성도 : 수학적 원리와 함수를 사용하여 매트랩의 다양한 기능을 이용하여 결과물을 완성함 30

보고서 작성 : 자료를 수집하고 분석하여 결과물을 예상하고 비교하는 과정이 체계적이어야 하며, 이를 글로써 간결하고 효과적으로 전달할 것. 20

서술 과제 평가 내용 비율

주제의 수학적 깊이 : 수학적 깊이가 있는 질문을 던지거나 타 분야에서 활용도가 높은 수학적 모델링에 관한 주제일 것 30

수학적 논리력 : 문제를 정의하고 해결 방법을 제시하는 과정이 정확하고 엄밀함 50

글의 전달력 : 적절한 수식의 배치와 예시, 문장과 문단의 구조, 글의 전체적인 흐름이 원할해야 함 20

주차 강의1 강의2 연습

1주차(18.9.3~18.9.7)

Vectors and Matrices Vector spaces, Multivariable functions

Matlab 소개

2주차(18.9.10~18.9.14)

Multiple integrals I Multiple integrals II Surface plot

3주차(18.9.17~18.9.21)

Surface integrals on planar surfaces

Gauss’ theorem on sphere Matlab animation

4주차(18.9.24~18.9.28)

추석 연휴

5주차(18.10.1~18.10.5)

Line integrals, Partial derivatives

10/3 개천절 Matlab programming I

주차

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6주차(18.10.8~18.10.12)

Green’s theorem, Conservative vector fields

Surface integrals Matlab clinic I

7주차(18.10.15~18.10.19)

Curl and divergence Review / student presentation 문제 풀이

8주차(18.10.22~18.10.26)

중간고사

9주차(18.10.29~18.11.2)

Lagrange multiplier I Lagrange multiplier II Vector plotting

10주차(18.11.5~18.11.9)

Continuity and differentiability The chain rule Numeric integration

11주차(18.11.12~18.11.16)

Jacobian Integration by substitution Linear transformations

12주차(18.11.19~18.11.23)

Taylor series Hessians, Maxima and minima Image input/output

13주차(18.11.26~18.11.30)

Stokes theorem Divergence theorem Matlab programming II

14주차(18.12.3~18.12.7)

Gauss’ theorem Differential forms Matlab clinic II

15주차(18.12.10~18.12.14)

Volumes on high dimensions Review / student presentation 문제 풀이

16주차(18.12.17~18.12.21)

기말고사

강의1 강의2 연습주차

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