50
SEAKEEPING : PERILAKU BANGUNAN APUNG Dl ATAS GELOMBANG Eko B. Djatmiko dan Murdijanto F.T. Kelautan-ITS, Kampus ITS-Sukolilo Surabaya 60111 Intisari Makalah ini ditulis dengan tujuan untuk memberikan pengenalan atas pengertian umum tentang seakeeping. Pada awal makalah dijelaskan mengenai definisi seakeeping, yang secara spesifik memberikan indikasi kualitas untuk gerak kapal atau bangunan laut lainnya. Perumusan model matematik untuk gerak kapal dan latar belakang perkembangan teori dasarnya akan diuraikan secara terpadu. Pengenalan tentang gelombang acak diberikan dalam kaitannya dcngan identifikasi gerak kapal dan lingkungan laut. Efek dinamis sebagai akibat dari gerakan kapal di atas gelombang disajikan dengan penekanan pada aspek beban struktur dan pertambahan hambatan kapal. Bab terakhir makalah ini memberikan penjelasan atas evaluasi efektifitas pengoperasian kapal sebagai tolok ukur kualitas seakeeping. 1. PENDAHULUAN Efektifitas pengoperasian suatu sistem terapung di laut, baik kapal atau bangunan apung lainnya, pada dasarnya sangat dipengaruhi oleh kelayak lautan (seaworthiness) dari sistem tersebut. Dengan demikian seaworthiness, yang

Sea Keeping

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Sea Keeping

SEAKEEPING : PERILAKU BANGUNAN APUNG

Dl ATAS GELOMBANG

Eko B. Djatmiko dan Murdijanto

F.T. Kelautan-ITS, Kampus ITS-Sukolilo Surabaya 60111

Intisari

Makalah ini ditulis dengan tujuan untuk memberikan pengenalan atas pengertian

umum tentang seakeeping. Pada awal makalah dijelaskan mengenai definisi

seakeeping, yang secara spesifik memberikan indikasi kualitas untuk gerak

kapal atau bangunan laut lainnya. Perumusan model matematik untuk gerak

kapal dan latar belakang perkembangan teori dasarnya akan diuraikan secara

terpadu. Pengenalan tentang gelombang acak diberikan dalam kaitannya dcngan

identifikasi gerak kapal dan lingkungan laut. Efek dinamis sebagai akibat dari

gerakan kapal di atas gelombang disajikan dengan penekanan pada aspek beban

struktur dan pertambahan hambatan kapal. Bab terakhir makalah ini

memberikan penjelasan atas evaluasi efektifitas pengoperasian kapal sebagai

tolok ukur kualitas seakeeping.

1. PENDAHULUAN

Efektifitas pengoperasian suatu sistem terapung di laut, baik kapal atau bangunan

apung lainnya, pada dasarnya sangat dipengaruhi oleh kelayak lautan (seaworthiness)

dari sistem tersebut. Dengan demikian seaworthiness, yang selanjutnya merupakan

indikasi keselamatan di laut, akan menjadi salah satu kriteria utama yang harus dipenuhi

okh sistem yang dirancang. Keselamatan di taut, dalam hal ini meliputi keselamatan anak

buah kapal (ABK), barang-barang angkutan, penumpang, dan sistem itu sendiri. Dari

gambaran ini seaworthiness dapat dikatakan sebagai istilah umum yang menunjukkan

kemampuan sistem untuk tetap selamat (survive) pada segala bahaya di laut, seperti

tubrukan, kandas, dan efek lain yang berkaitan dengan cuaca buruk.

Kalau seaworthiness pada umumnya dijadikan sebagai indikasi keselamatan pada

kondisi ekstrem, maka satu terminologi lain, yaitu seakindliness, lebih memberikan

indikasi mengenai karakteristik respons sistem terapung terhadap kondisi lingkungan laut

yang tidak terlalu buruk. Kriteria-kriteria seperti pengoperasian yang ekonomis dalam

Page 2: Sea Keeping

kaitannya dengan kemampuan menjaga kecepatan, memperkecil kemungkinan kerusakan

komponen sistem dan barang yang diangkut, serta kenyamanan bagi penumpang dan

ABK, adalah merupakan faktor faktor yang termasuk dalam kategori seakindliness.

Untuk kapal-kapal perang, seakindliness meliputi juga kemampuan operasi yang efektif

dari peralatan-peralatan elektronik, mekanis, dan persenjataan di atas geladak.

Kedua kriteria umum sistem laut terapung, yaitu seaworthiness dan seakindliness

tersebut, pada dasarnya dapat dipenuhi dengan mempertimbangkan kualitas unjuk kerja

sistem, atau diistilahkan sebagai seakeeping. Seakeeping, sebagai indikasi teknis

pengoperasian adalah merupakan suatu subyek yang cukup luas, yaitu menyangkut ,

antara lain, gerakan sistem terapung (amplitudo, percepatan, phase), kebasahan geladak

(deck wetness), hempasan gelombang (slamming), beban-beban hidrodinamis (tekanan,

gaya, momen}, beban-beban transient dan sebagainya.

Karena kualitas seakeeping banyak dipengaruhi oleh beban lingkungan laut, maka

karakteristik gelombang, sebagai faktor beban luar yang paling dominan, harus dipelajari

secara mendasar dan sebagai bagian terpadu dari keseluruhan proses evaluasi seakeeping

Pada evaluasi seakeeping nantinya, keganasan (severity) lautan tentu saja tidak dapat

didefinisikan secara absolut. Hal ini terutama karena untuk tiap-tiap sistem, baik kapal

ataupun anjungan terapung, ukuran intensitas kondisi laut (sea state) hanya dapat

ditentukan dengan mengacu pada besarnya respons dari sistem secara individu. Dengan

demikian, batas keganasan gelombang akan berlaku berbeda-beda untuk tiap-tiap sistem.

Secara jelasnya, kondisi laut 4 (sea state 4) mungkin sudah sangat ekstrem untuk

pengoperasian kapal-kapal patroli kecil, namun untuk kapal kontainer besar kondisi laut

yang demikian masih cukup aman untuk pelayaran. Dari pertimbangan ini maka perlulah

dipakai suatu parameter standar yang akan diterapkan dalam menguji kualitas seakeeping

secara absolute, yaitu yang dikenal sebagai kriteria seakeeping.

Makalah ini disusun untuk memberikan gambaran secara global mengenai subyek

seakeeping. Pembahasan akan diawali dengan uraian tentang teori gerak bangunan

terapung (selanjutnya dipakal terminologi kapal, kecuali bila menjelaskan secara spesifik

untuk bangunan laut tainnya), serta sejarah perkembangannya. Kemudian dilanjutkan

dengan aspek spektra gelombang dan penerapannya dalam analisis gerak kapal pada

Page 3: Sea Keeping

kondisi riil. Beberapa pengaruh gerakan kapal pada phenomena seakeeping lainnya, akan

diuraikan dalam bab berikutnya. Analisis efektifitas pengoperasian kapal, sebagai

penerapan praktis dalam evaluasi seakeeping akan diberikan pada bab terakhir makalah

ini.

2. TEORI GERAK KAPAL DAN PERKEMBANGANNYA

Perkembangan penelitian atas gerak kapal, seperti dijelaskan oleh Newman [1]

dapat disarikan sebagai berikut. Peneliti yang dapat dianggap pionir dalam memberikan

dasar teori gerak kapal adalah Froude, yaitu yang pada tahun 1961 telah menunjukkan

metoda analisa rolling untuk kapal terapung di atas gelombang sisi (beam seas) [12].

Pada tahun tahun 1896, Krylov, seorang angkatan laut dari Rusia telah menambahkan

referensi gerak kapal, dengan analisanya untuk gerakan pitching dan heaving dari kapal

akibat gelombang [3]. Kemudian peneliti ini juga memberikan teori dasar gerak kapal

dalarn mode enam derajat kebebasan [4].

Dalam analisanya, Froude dan Krylov menerapkan asumsi bahwa keberadaan

kapal tidak mempengaruhi perubahan medan tekanan dari gelombang induksi. Dengan

demikian gaya-gaya gelombang yang bekerja pada kapal dapat diperoleh dengan

mengintegrasikan distribusi tekanan gelombang tanpa pada benda yang diam. Analisis

yang demikian kemudian dikenal sebagai hipotesis Froude-Krylov. Dalam teori gerak

modern, fungsi gaya gelombang yang dihitung berdasarkan asumsi di atas didefinisikan

sebagai gaya Froude-Krylov.

Pada awal abad ke-20, kemajuan dalam teori gerak kapal telah banyak dicapai,

utamanya dalam metoda penghitungan koefisien-koefisien massa tambah (added mass)

dan redaman hidrodinamis (damping) untuk benda-benda 2-dimensi ataupun 3-dimensi

yang terapung. Kemajuan teori ini telah disumbangkan oleh sejumlah peneliti, antara lain

Lewis [5] dan Haskind [6,7]. Lewis telah meningkatkan ketelitian hipotesis Froude-

Krylov dengan mempertimbangkan gangguan benda terapung pada medan tekanan

gelombang insiden. Dengan kata lain phenomena komponen radiasi telah dapat

dipecahkan. Penghitungan added mass dan damping oleb Lewis dilakukan dengan

memperhitungkan getaran badan kapal yang menerima eksitasi gaya. Gaya keseluruhan

Page 4: Sea Keeping

yang bekerja pada kapal kemudian dapat diperoleh dengan mengintegrasikan komponen-

komponen gaya pada potongan 2-dimensi secara memanjang kapal. Prosedur analisa

demikian adalah dikenal sebagai ship theory.

Perkembangan teori gerak kapal selanjutnya adalah seperti yang disajikan oleh

Korvin-Kroukovsky & Jacobs [9], pada tahun 50an. Para peneliti ini telah menerapkan

konsep gerakan relatif dalam memecahkan masalah difraksi (refleksi gelombang insiden

akibat keberadaan benda). Dalam hal ini gerakan osilasi dari tiap-tiap strip 2- dimensi

dalam kasus radiasi secara sederhana digantikan dengan gerakan relatif antara benda

yang tidak bergerak dan keadaan permukaan gelombang pada setiap waktu, untuk

kemudian diperoleh gaya difraksi.

Perkembangan teori seperti di atas, semuanya masih terbatas pada kondisi ideal,

dalam artian bahwa kapal mengalami gerakan akibat gelombang beraturan (sinusoidal).

Pada kenyataannya, kapal yang bergerak di laut akan mengalami eksitasi yang bersifat

acak (random), sesuai dengan sifat alami dan gelombang laut. Dalam hal ini suatu

loncatan dalam pemecahan permasalahan gerak kapal di laut telah disajikan oleh Pierson

& St. Denis pada tahun 1953 [10]. Kedua peneliti ini menunjukkan bahwa gelombang

laut yang acak dapat diuraikan menjadi komponen-komponen gelombang sinusoidal, atau

dikenal sebagai spektra gelombang. Selanjutnya gerak kapal pada kondisi riil dapat

dianalisis dengan memadukan antara teori gerak umum, yang diturunkan secara

matematis, dengan model stokastik dari model gelombang lautan. Penjelasan lebih lanjut

mengenai spektra gelombang akan diberikan pada bab berikutnya.

Setelah uraian mengenal perkembangan teori gerak kapal diberikan, di bawab ini

akan diuraikan mengenal formulasi dasar gerakan kapal akibat eksitasi gelombang

beraturan. Definisi gerakan kapal dalani enam derajat kebebasan dapat dijelaskan dengan

Gbr. 1. Dengan memakai konvensi sumbu tangan kanan tiga gerakan translasi pada arah

sumbu x,y dan z, adalah masing-masing surge (ζ1), sway (ζ2) dan pitch (ζ3), sedangkan

untuk gerakan rotasi terhadap ketiga sumbu adalah roll (ζ4), pitch (ζ5) dan yaw (ζ6)

Dengan asumsi bahwa gerakan-gerakan osilasi tersebut adalab linier dan harmonik, maka

enam persamaan diferensial gerakan kopel dapat dituliskan sebagai berikut :

Page 5: Sea Keeping

dimana Mjk adalah komponen matriks massa kapal, Ajk dan Bjk adalah mariks untuk

koefisien-koefisien massa tambah dan redaman, Cjk adalah koefisien-koefisien gaya

hidrostatik pengembali, dan Fj adalah amplitudo gaya eksitasi dalam besaran kompleks.

F1, F2 dan F3 adalah amplitudo gaya-gaya eksitasi yang mengakibatkan surge, sway dan

heave, sedangkan F4, F5 dan F6 adalah amplitudo momen eksitasi untuk roll, pitch dan

yaw. Tanda titik menunjukkan turunan terhadap waktu, sehingga ζ dan ζ adalah, masing-

masing kecepatan dan percepatan.

Bila diasumsikan bahwa kapal mempunyai bentuk simetris terhadap bidang tegak

O-xz dan titik beratnya tertetak pada koordinat (0,0,zc) maka matriks massa secara umum

adalah

dimana M adalah massa kapal, Ij adalah momen inersia massa pada mode ke j, dan Ijk

adalah produk momen inersia massa. Dengan asumsi yang sama, matriks yang memuat

koefisien-koefisien added mass dan damping adalah

Page 6: Sea Keeping

Selanjutnya, untuk kapal yang terapung di permukaan bebas, koefisien-koefisien

hidrostatik pengembali yang tidak sama dengan nol adalah :

Bila matriks massa (2), koefisien added mass dan damping (3), dan koefisien pengembali

(4) dimasukkan ke persamaan gerak (1), maka untuk kapal yang simetris dalam arah

lateral, enam persamaan gerak kopel akan dapat dipisahkan menjadi dua bagian, yaitu

bagian pertama adalah persamaan kopel untuk surge, heave, dan pitch serta bagian kedua

adalah persamaan kopel untuk sway, roll, dan yaw. Jadi untuk kapal dengan bentuk

simetris, tidak akan terjadi kopel antara surge, heave, dan pitch dengan sway, roll dan

yaw.

Prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaan gerak kapal, pertama akan

dihitung besamya gaya-gaya eksitasi. Hal ini dapat diturunkan dengan menghitung

distribusi tekanan hidrodinamik dengan persamaan Bernoulli, yaitu

dimana potensial kecepatan adalah :

Page 7: Sea Keeping

Daam pers. (6), variabel pertama daiam ruas kanan adalah merupakan kontribusi dari

potensial kecepatan steady, s , dan kecepatan kapal u. Sedangkan variabel kedua adalah

kontribusi dari potensial kecepatan unsteady :

di mana I , D dan j masing-masing adalah potensial kecepatan dari gelombang insiden,

difraksi dan radiasi sebagai akibat mode gerakan ke j.

Langkah berikutnya dalam menyelesaikan persamaan gerak adalah menentukan

harga koefisien-koefisien added mass, damping dan hidrostatik. Ada berbagai metoda

yang dapat dipakai dalam hal koefisien added mass dan damping, yaitu a) metoda Lewis

form [5], b) metoda Tasai-Porter close-fit mapping [11,12], c) metode Frank close-fit

source-distribution [13], dan d) metoda 3-D sink-source distribution [14].

Setelah menjelaskan dengan seksama tentang teori gerak kapal, pada akhirnya

hasil yang diperlukan oleh perancang adalah informasi karakteristik gerakan tersebut.

Informasi ini pada umumnya disajikan dalam bentuk grafik, di mana perbandingan

gerakan pada mode tertentu ζj dengan parameter tinggi (atau amplitudo gelombang, ζa)

diberikan sebagai fungsi frekuensi encounter e dari sumber eksitasi. Di samping itu

besarnya gaya yang bekerja juga dapat disajikan dalam bentuk yang sama, bilamana

diperlukan. Informasi gerakan yang demikian ini dinamakan response amplitudo operator

(RAO), seperti dicontohkan dalam Gbr.2.

Perlu juga disampaikan di sini bahwa pencapaian pemecahan masalah gerak kapal

sekarang ini telah banyak didukung dengan penelitian berlandaskan metoda

eksperimental. Peranan laboratorluin hidrodinamika sangat besar dalam hal ini. Data-data

gerak kapal yang sampai dengan tahun 70-an masih banyak diperoleh dari pengukuran

model fisik. Data-data ini kemudian dipakai dalam pengujian validitas hasil-hasil dan

model matematis. Sampai dewasa ini meskipun masalah gerak kapal yang sangat

kompleks tersebut sudah dapat diselesaikan secara akurat, namun tetap data-data model

fisik terpakai dalam berbagai keadaan.

Page 8: Sea Keeping

Penjelasan yang lebih terperinci mengenai prosedur perhitungan gerak kapal

seperti di atas telah banyak disajikan dalam berbagai makalah ilmiah maupun buku

pegangan (textbook), antara lain seperti dalam referensi [15-17].

3. SPEKTRA GELOMBANG DAN GERAK KAPAL DI LAUT

Seperti telah disinggung di bagian pendahuluan, analisis seakeeping tidak akan

mempunyai manfaat praktis tanpa informasi karakteristik gelombang dimana kapal akan

dioperasikan. Dalam bab ini perlu dijelaskan karakterisasi gelombang laut dengan konsep

spektra gelombang dan selanjutnya diikuti dengan pemaduan antara spektra gelombang

dan perilaku gerak kapal di atas gelombang beraturan, untuk mendefinisikan gerakan

kapal di alas gelombang riil.

3.1. Gelombang Acak dan Spektra Gelombang

3.1.1. Karakteristik Gelombang Acak

Bilamana seseorang mengamati permukaan laut terutama saat terjadi angin, maka

akan terlihat perubahan-perubahan puncak gelombang dan gerakan gelombang dengan

arah yang tidak beraturan. Sifat gelombang laut yang kacau (chaos) seperti ini telah

bertahun-tahun menjadi kendala kemajuan penelitian perilaku bangunan laut. Meskipun

begitu, akhir-akhir ini telah terjadi kemajuan-kemajuan yang dicapai dengan penerapan

metoda-metoda statistik untuk memperoleh kuantifikasi sifat-sifat gelombang dan

permukaan laut. Metoda ini yang dalam bidang perkapalan diterapkan pertama kali oleh

Pierson dan St. Denis [10], kemudian terbukti menjadi dasar pengetahuan untuk

mengidentifikasi perilaku bangunan apung di laut.

Gambar 3. menunjukkan contoh khas rekaman elevasi gelombang yang diambil

dan pengamatan gelombang lautan. Seperti yang diharapkan, rekaman menunjukkan

patron gelombang tak acak (random), yang tentunya tidak dapat dikenal patronnya yang

spesifik. Dengan demikian parameter gelombang akan lebih tepat bila didefinisikan

dengan memakai besaran-besaran statistik, sebagai berikut:

Page 9: Sea Keeping

Disamping parameter-parameter di atas, didapat juga besaran lain untuk

mengidentifikasikan ukuran gelombang acak. Disini time history dari gelombang yang

direkam dibuat sample dengan memotongnya pada interval yang cukup kecil, untuk

melakukan pengukuran yang berurutan pada kenaikan atau penurunan (depresi)

permukaan gelombang ζn relatif terhadap garis datum (lihat Gbr. 4). Dalam analisis

rekaman gelombang, pada umumnya interval pemotongan berkisar antara 0,5 sampai 1,0

detik. Dengan pengukuran yang demikian akan didapatkan tiga macam besaran lain:

yaitu depresi permukaan rata-rata dari sejumlah N pengukuran/pemotongan,

yaitu varian dari depresi permukaan relatif terhadap rata-rata, dan

yaitu deviasi standar, atau akar rata-rata (root mean square - rms) depresi relatif terhadap

mean.

Proses terbentuknya gelombang secara kontinyu memberikan indikasi bahwa

suatu time history gelombang selama TH detik dapat dinyatakan secara matematis dengan

deret Fourier

Page 10: Sea Keeping

dimana frekuensi-frekuensinya adalah :

Koefisien-koefisien An dan Bn diberikan sebagai :

Persamaan (11) dapat ditulis kembali menjadi :

dimana koefisien dalam pers. (15) adalah :

dan sudut phase adalah :

Pengertian fisik pers. (15) dapat dinyatakan sebagai penggambaran bahwa gelombang

acak adalah merupakan penjumlahan dari sejumlah besar komponen gelombang

sinusoidal dengan amplitudo ζn0 dan frekuensi n.

3. Spektrum Energi Gelombang

Page 11: Sea Keeping

Ukuran intensitas dari komponen-komponen gelombang sinusoidal yang

membentuk gelombang acak, pada umumnya dinyatakan dalam bentuk spektrum

kepadatan amplitudo energi gelombang (atau biasa disingkat dengan spektrum energi

gelombang). Dalam hal ini besarnya energi per satu meter persegi permukaaan

gelombang, untuk komponen gelombang sinusoidal ke-n adalah :

Spektrum energi gelombang kemudian didefinisikan, sehingga luasan yang dibatasi oleh

range frekuensi tertentu (contohnya dari a ke b dalam Gbr. 5) adalah proporsional

dengan energi total (per m2 permukaan laut) dari semua komponen gelombang dalam

range frekuensi tersebut. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa luasan total yang

dibatasi oleh spektrum adalah proporsional dengan energi total per m2 dari keseluruhan

sistem gelombang.

Bila diambil

maka n frekuensi rata-rata yang mewakili semua frekuensi pada range antara a dan b.

Selanjutnya, ordinat spektra kepadatan amplitudo gelombang yang berkaitan dengan n,

ini dapat diperoleh dari :

Jadi ordinat spektranya adalah :

Kalau melihat kembali pers. (9), dalam pengukuran ζn dalam jumlah sangat besar maka

akan diperoleh bahwa depresi rata-rata akan mendekati atau sama dengan nol. Dari

analisa ini dapatlah dituliskan besarnya varian sebagai fungsi depresi yang berubah

terhadap waktu seperti di bawah ini :

Page 12: Sea Keeping

Bila fungsi ζ(t) digantikan dengan variabel pada ruas kanan pers. (11) dan diambil ζ=0,

maka pers. (20) menjadi :

Karena frekuensi-frekuensi komponen gelombang telah ditentukan seperti dalam pers.

(12), maka penyelesaian persamaan integral (21) adalah :

dan, dengan memasukkan pers. (19) didapat :

Dari persamaan ini dapat diambil kesimpulan bahwa varian dan elemen depresi

gelombang random adalah sama dengan luasan di bawah kurva spektrum energi

gelombang.

Depresi gelombang acak seperti diformulasikan dalam pers. (15) dapat

didiferensialkan untuk mendapatkan kecepatan dan percepatan permukaan gelombang

Page 13: Sea Keeping

Depresi kecepatan dan percepatan di atas dapat juga dianalisa secara statistik

seperti depresi displasemen gelombang, dengan amplitudo komponennya adalah ζn0 n

m/det dan ζn0 n2 m/det2 Analogi selanjutnya, ordinat spektra untuk kecepatan dan

percepatan dapat diperoleh seperti dalam pers. (19), yaitu :

Mengikuti prosedur penurunan pers. (23), varian depresi kecepatan permukaan

gelombang adalah :

dan varian percepatan :

Varian-varian m2 dan m4 di atas disebut sebagai momen-momen spektra, yang persamaan

rumusnya dapat ditulis :

Dari analisa di atas, frekuensi rata-rata untuk menentukan pusat spektra dapat

diperoleb dari :

Page 14: Sea Keeping

dan periode rata-ratanya adalah :

Ochi dan Bolton [28] juga menunjukkan bahwa periode puncak rata-rata dari

gelombang acak adalah :

dan periode silangan-nol (zero-crossing) rata-rata adalah :

Perlu juga disinggung di sini tentang hubungan antara Tp dan Tz dalam kaitannya

dengan profil gelombang acak dan spektrumnya. Bila rasio Tp2/Tz2 mendekati atau sama

dengan 1,0 maka profil gelombang akan menunjukkan elevasi yang berubah dengan cepat

melewati datum, sebaliknya bila rasio cukup kecil maka perubahan tersebut lebib lambat.

Kasus yang pertama disebut sebagai interval sempit (narrow band) dan yang kedua

disebut interval lebar (wide band). Ukuran lebar atau sempitnya elevasi atau disebut

dengan bandwidth parameter adalah didefinisikan sebagai :

Harga-harga epsilon akan terletak pada range 0 dan 1,0. = 0 berarti spektrumnya sangat

sempit dan = 1 adalah spektrum yang lebar.

Cartright dan Longnet-Higgins [19] menunjukkan bahwa tinggi gelombang

(ataupun amplitudo) signifikan dapat mempunyai korelasi dengan luasan di bawah

spektrum, sebagai berikut :

Page 15: Sea Keeping

Dengan demikian, untuk spektrum lebar ( = l) :

dan untuk spektrum sempit ( = 0):

Dalam kenyataannya, dari berbagai pengukuran gelombang acak tidak diperoleh bahwa e

mempunyai harga sekitar 0,5.

3.13. Formula Spektrum Gelombang

Dalam perancangan struktur bangunan apung, idealnya informasi karakterisrik

(spektra) gelombang adalah untuk lingkungan di mana struktur akan dioperasikan harus

lengkap tersedia. Meskipun demikian, belum semua daerah lautan di dunia ini dilakukan

observasi gelombangnya. Untuk kebutuhan perancangan maka spektra gelombang dari

lokasi lain dengan kondisi yang mirip biasanya diambil. Bila informasi ini pun tidak

tersedia maka dapat dipakai formula spektra gelombang yang dapat diperoleh dari

berbagal institusi.

Dewasa ini sudah banyak dipublikasikan informasi spektra dalam bentuk

perumusan empiris. untuk dunia kelautan, formula-fonnula yang banyak dikenal antara

lain diberikan oleh Pierson & Moskowitz [20], Bretschneider [21], Ochi & Hubble [22]

JONSWAP [23], dan lain-lain.

Secara umum, formulasi-formulasi tersebut memberikan persamaan spektrum

energi gelombang sebagai fungsi tinggi gelombang signifikan, H1/3 dan frekuensi

karakteristik, x. Sebagai contoh, perumusan dari Bretscheneider adalah diberikan

sebagai berikut :

dimana :

Page 16: Sea Keeping

3.2. Gerak Kapal di Atas Gelombang Acak

Gerakan kapal di atas gelombang acak dapat dilakukan dengan

mentransformasikan spektrum gelombang menjadi spektrum gerakan kapal. Hal ini dapat

dilakukan dengan memperkalikan harga pangkat dua dari response amplitude operator

(RAO) dan mode gerakan tertentu dengan ordinat spektrum gelombang, pada frekuensi

yang sama. Pendekatan yang diusulkan oleh St. Denis & Pierson [10] ini valid bila harga

RAO adalah merupakan normalisasi amplitudo gerakan dengan amplitudo gelombang.

Perlu digarisbawahi dalam hal ini, bahwa untuk benda/kapal yang bergerak,

frekuensi gelombang yang dialami oleb kapal akan berbeda dengan frekuensi gelombang

sebenarnya yang datang. Fenomena ini terjadi karena adanya gerakan relatif dari kapal

yang mempunyai kecepatan dengan progresi gelombang. Frekuensi relatif ini diistilahkan

sebagai frekuensi papasan (encounter frekuensi, e). Hubungan antara e, kecepatan

kapal, U, dan frekuensi gelombang insiden, , arah kapal relatif terhadap gelombang, ,

adalah :

Diferensiasi pers. (38) terhadap dapat ditulis sebagai :

sehingga hubungan antara interval frekuensi menjadi :

Dengan mengikuti proses ini, maka spektrum gelombang papasan mempunyai hubungan

dengan spektrum gelombang insiden sebagai (lihat juga Gbr. 6) :

Page 17: Sea Keeping

atau :

Seperti disinggung sebelumnya, spektrum gerak kapal merupakan hasil perkalian

antara RAO dengan spektrum gelombang. Untuk kapal yang berkecepatan U maka

persamaan spektrum gerakannya (contoh untuk heave) adalah :

Secara grafis perhitungan di atas adalah seperti disajikan dalam Gbr. 7.

Dalam analisa gerakan kapal di atas gelombang acak, setelah spektrum gerakan

diperoleh dengan prosedur di atas, maka besaran-besaran seperti amplitudo signifikan

gerakan, kecepatan dan percepatan dapat ditentukan dengan menghitung momen-momen

spektrum seperti telah dijelaskan dalam bab sebelumnya.

Sebagai tambahan, dalam perancangan kapal seringkali diperlukan informasi

kondisi ekstrim yang akan terjadi bila kapal berjalan di atas gelombang. Untuk masalah

ini, Ochi [24] telah memperkenalkan formulasi stokastik harga ekstrim, seperti di bawah

ini.

Untuk kapal yang bergerak di atas gelombang yang mempunyai karakteristik

tertentu (spektrumnya tetap), maka gerakan terbesar yang paling mungkin terjadi dapat

dirumuskan sebagai berikut :

dimana n adalah jumlah observasi depresi gerakan. Harga n dapat dihitung dengan

mempertimbangkan lamanya (waktu) kapal di atas gelombang tersebut (misalnya T jam)

yang perumusannya adalah :

Page 18: Sea Keeping

atau :

Dengan memasukkan harga n dalam pers. (45b) ke pers. (44), akan didapat :

Bila diinginkan untuk menghitung harga ekstrim dengan faktor keselamatan

tertentu, maka prosedur berikut harus diikuti. Sebagai contoh, bila diinginkan untuk

menghitung harga ekstrim di mana kemungkinan terjadinya hanya 1% (tingkat

keyakinannya terlampaui adalah 99%). Harga 1 % tersebut dinamakan ekstrim kemudiàn

dinamakan faktor keselamatan ( = 0,01).Harga ekstrim kemudian dapat dihitung dengan

memasukkan faktor ke dalam pers. (46) :

4. PENGARUH-PENGARUH GERAKAN KAPAL

Secara alami, disamping mengalami gerakan pada saat menerima beban eksitasi

gelombang, pada kapal akan timbul juga phenomena lain yang dapat secara langsung

merupakan efek gerakan itu sendiri. Efek-efek yang timbul tersebut tidak hanya

Page 19: Sea Keeping

berpengaruh pada kenyamanan, tetapi lebih jauh lagi berakibat pada penurunan kekuatan

struktur kapal dan peningkatan kebutuhan tenaga atau penurunan kecepatan. Kedua hal

ini dapat jelas akan berpengaruh pada segi ekonomi pengoperasian kapal. Di bawah ini

secara singkat akan diuraikan tiga aspek perilaku kapal yang diakibatkan oleh gerakan di

atas gelombang, yakni hempasan gelombang (slamming), beban gelombang primer dan

tahanan tambah (aided resistance).

4.1. Beban Gelombang Primer

Metode klasik yang telah banyak dipakai dalam penentuan beban gelombang

untuk perancangan struktur utama kapal adalah seperti yang diperkenalkan oleb King

[25]. Dalam metoda pendekatan ini, beban (bending momen memanjang) untuk

perancangan diperoleh dengan mengasumsikan kapal berada pada kondisi keseimbangan

di atas gelombang trochoidal dengan ketinggian H = L/20. Dua kondisi untuk

mengevaluasi beban gelombang dilakukan, yaitu gelombang dengan puncak di tengah

kapal (hogging) dan puncak pada ujung-ujung kapal (sagging). Formulasi pendekatan

lain yang biasa juga dipakai seperti terdapat dalam peraturan peraturan k diberikan

persamaan bending moment sebagai fungsi ukuran utama kapal (L, B, T).

Hasil perhitungan beban gelombang dengan metoda-metoda d atas biasanya

cukup aman untuk kapal-kapal standard pada dua atau tiga dekade yang lalu. Namun

demikian dengan berkembangnya jenis dan ukuran kapal modern, keabsahan metoda-

metoda tersebut cukup diragukan. Untuk perancangan struktur supertanker, sebagai

contohnya, analisa respons gelombang berupa bending momen memanjang saja belum

tentu cukup, karena struktur yang demikian ini juga rawan terhadap momen torsi, momen

melintang serta gaya-gaya geser pada tiap arah sumbu :

Perkembangan model matematis dewasa ini telah mampu memecahkan

permasalahan beban yang bervariasi seperti di atas. Model matematis beban gelombang

ini adalah merupakan kelanjutan dari model gerakan kapal. Salvesen dkk. [15] misalnya,

telah nenunjukkan pemodelan beban gelombang, seperti disarikan berikut.

Page 20: Sea Keeping

Pada kapal yang bergerak di atas gelombang. gaya-gaya geser dan kompresi pada

suatu penampang melintang (lihat Gbr. 8), dapat diformulasikan sebagai :

dimana V1 adalah kompresi memanjang, V2 gaya geser mendatar, dan V3 gaya geser

vertikal. Demikian juga bending momen dan torsi :

di mana V4 adalah momen torsi, V5 bending momen vertikal, dan V6 bending momen

mendatar.

Gaya geser dinamis yang terjadi pada suatu potongan melintang adalah

merupakan selisih (beda) antara gaya inersia dan jumlah beban-beban luar yang bekerja

pada bagian badan kapal di depan potongan yang ditinjau. Bila gaya luar dipisahkan

menjadi gaya pengembali Rj, gaya eksitasi Ej, dan gaya hidrodinamik akibat gerakan

benda Dj maka diperoleh :

Ij adalah gaya inersia. Bentuk persamaan integral untuk Ij, Rj, Ej dan Dj serta penyelesaian

matematis pers. (50) dapat dilihat dalam [15]

Penyajian hasil perhitungan beban dinamis dalam bentuk non-dimensional untuk

gaya gaya geser adalah :

dan untuk segmen :

Page 21: Sea Keeping

Besaran gaya dan momen ini dapat juga diberikan sebagal rasio Vj/ ζ0 dan digambarkan

dalam grafik sebagai fungsi frekuensi gelombang, .

Prosedur analisa beban dinamis pada kapal yang bergerak di atas gelombang acak

adalah sama dengan pada gerakan kapal. Hasil utama yang diperlukan dalam

perancangan struktur adalah beban ekstrim, dengan tingkat keyakinan sesuai pilihan

perancang. Beban ini kemudian akan digunakan dalam analisa kekuatan maksimum

(ultimate strength) dan struktur kapal (lihat Gbr. 9).

Di samping untuk perhitungan ultimate strength, hasil perhitungan dalam bentuk

domain frekuensi ini akan dapat digunakan juga dalam penentuan distribusi beban siklis.

Contoh prosedur perhitungan dapat dilihat dalam ref. [26] dan ini dapat dilihat bahwa

analisa beban dinamis dengan pemodelan matematik adalah lebih rasional, bila

dibandingkan dengan metoda-metoda klasik.

4.2. Slamming

Bila kapal bergerak di atas gelombang yang secara gradual intensitasnya (tinggi

gelombang) meningkat, maka pada saat tertentu bagian haluan kapal akan timbul di atas

gelombang. Haluan yang timbul pada saat kembali bergerak ke bawah akan mengalami

hempasan di atas permukaan gelombang. Fenomena demikian ini disebut slamming.

Intensitas slamming sangat tergantung pada tinggi gelombang, dan magnifikasi

gerakan akibat resonansi. Sampai dengan level tertentu slamming ini menguat dan

mengakibatkan getaran pada badan kapal, yang selanjutnya akan menyebabkan degradasi

kenyamanan personil di atas kapal. Getaran besar ini pada kapal-kapal yang cukup lentur

mempunyai karakteristik mirip lecutan atau disebut hull whipping [27]. Getaran akibat

slamming yang terjadi, sedikit banyak akan berpengaruh pada kenaikan beban dinamis,

yang dinamakan beban transien.

Jelas di sini bahwa gerakan kapal yang cukup ekstrim akan memperbesar

kemungkinan kerusakan konstruksi. Kerusakan yang dominan akan terjadi di bagian

dasar kapal yang terhempas gelombang (kerusakan lokal). Lebih jauh lagi, beban transien

akan memberikan konstribusi pada kemungkinan kerusakan untuk struktur utama

Page 22: Sea Keeping

(kerusakan global). Akibat lain yang bersangkutan dengan slamming adalah penurunan

kecepatan kapal, baik secara terkontrol ataupun tidak.

Dari berbagai penelitian tentang slamming, pada umumnya besarnya tekanan

hempasan, Ps dirumuskan sebagai fungsi suatu konstanta dan kecepatan hempasan. Jadi

tekanan akibat slamming adalah :

dimana massa jenis air, k() koefisen tekanan maksimum, VR kecepatan vertikal retatif

badan kapal dan permukaan gelombang, sudut hempasan. Koefisien tekanan maksimum

oleh sebagian besar peneliti diperoleh dengan metoda eksperimen [28].

Dalam model matematik gerakan kapal, kecepatan vertikal relatif VR dapat

diturunkan dari gerakan vertikal relatif, ζr. Gerakan relatif ζr untuk suatu titik R (xR, yR,

zR) dapat diperoleh dengan merumuskan koreksi gerakan kapal dengan elevasi

gelombang, sebagai berikut :

dimana ζa adalah gerakan absolut pads titik R :

Bila posisi titik R adalah pada centreline kapal (atau yR = 0), maka pers. (54) menjadi :

Karena kapal berada di atas gelombang regular, gerakan akan mempunyai bentuk

sinusoidal, maka pers. (56) dapat ditulis juga sebagai :

Page 23: Sea Keeping

Selanjutnya, kecepatan vertikal relatif, VR, yang merupakan turunan terhadap waktu dari

ζr dapat ditulis sebagai :

Karakteristik gerakan relatif dan tekanan hempasan di laut riil dapat dievaluasi dengan

analisa spektrum seperti dalam bab sebelumnya. Fenomena lain yang sejenis dengan

slamming yaitu naiknya air ke atas geladak dan propeller timbul, dapat dilihat pada ref.

[16,17].

4.3. Tahanan Tambah

Kapal yang bergerak di laut bergelombang akan menerima tahanan tambahan

(added resisstance) terhadap besarnya tahanan di air tenang. Tahanan tambahan ini pada

dasarnya diakibatkan oleh intensitas gerakan dan gaya gelombang. Akibat nyata dari

tahanan tambah adalah penurunan kecepatan kapal. Dalam analisa gerakan, tahanan

tambah ini dapat diformulasikan dengan prosedur di bawab ini.

Bila dilihat kembali pers. (56) dan diinginkan untuk meninjau gerakan relatif rata-

rata pada sarat air lokal rata-rata D, maka persamaan barunya adalah [16] :

Berikutnya, gaya yang dibutuhkan untuk menimbulkan gerakan ini adalah :

dimana a33’,b33’ dan c33’, adalah koefisien-koefisien massa tambah, damping. dan

hidrostatik untuk potongan kapal pada XR dari titik berat kapal.

Dan pers. (60), besamya ‘kerja’ yang terjadi pada potongan kapal tersebut untuk

satu siklus gerakan adalah :

Page 24: Sea Keeping

Besarnya ‘kerja’ keseluruhan dan kapal dalam satu periode gerakan dapat dihitung

dengan menganggap XR-= 0, dan dengan mengintegrasikan pers. (61) untuk sepanjang

kapal maka didapat :

Kerja di sini hans dipenuhi oleh mesin penggerak kapal sebagai tambahan pada tenaga

yang dikeluarkan untuk melawan tahanan di atas air tenang. Bila tahanan total dituIis :

dimana Rc adalah tahanan di air tenang dan RAW adalah tahanan tambahan karena

gelombang, maka tambahan kerja pada kapal untuk melampaui satu panjang gelombang

adalah :

dan tahanan tambahnya :

Karena response amplitude operator untuk massa tambah :

maka analisa massa tambah total di atas gelombang acak dapat diperoleb dari :

Page 25: Sea Keeping

5. SEAKEEPING DAN EFEKTIFITAS PENGOPERASIAN

Dalam prakteknya seluruh analisa seakeeping diharapkan untuk mampu

memberikan petunjuk praktis tentang perilaku kapal yang beroperasi, baik dalam kurun

waktu pendek (short term) ataupun panjang (long term). Dari analisa perilaku

berdasarkan kurun waktu tersebut, maka dapat disimpulkan tingkat efektifitas

pengoperasian kapal.

5.1. Analisa Kurun Waktu Pendek

Pada prinsipnya, analisis perilaku kapal dalam kurun waktu pendek ini diarahkan

pada observasi kemampuan kapal untuk tetap bekerja dengan baik di atas gelombang

yang karakteristiknya tidak berubah. Istilah gelombang yang katakteristiknya tidak

berubah (konstan) disini maksudnya adalah, secara singkatnya, mempunyai tinggi

gelombang singnifikannya, Hs yang tetap. Ochi [5.1] menunjukkan perkiraan kurun

waktu waktu gelombang konstan sebagai fuigsi perubahan Hs,. Perkiraan yang diambil

dari data statistik, memberikan indikasi bahwa kurun waktu, T, dimana gelombang

mempunyai karakteristik konstan, akan lebih pendek dengan kenaikan harga Hs. Sebagai

contoh, kurun waktu gelombang yang mempunyai tinggi signifikan Hs 15 m akan

berkisar antara 3 s/d 6 jam, dan untuk Hs 3.5 m akan berkisar antara 40 s/d 45 jam.

Dalam melakukan evaluasi kemampuan kapal untuk beroperasi dengan efektif

pada kondisi gelombang tertentu, biasanya dipakai acuan standard yang disebut kriteria

seakeeping. Bagi perancang, ada sejumlah kriteria seakeeping yang dapat dipakai, yang

telah dipublikasikan oleh beberapa institut ataupun para peneliti secara individual.

Kriteria-kriteria tersebut pada umumnya disusun berdasarkan informasi pengalaman

operator kapal, antara lain meliputi gerakan kapal yang melampaui kemampuan

ketahanan tubuh ABK, tingkatan mabuk laut penumpang, bahaya kerusakan struktur

akibat hempasan. dan faktor-faktor keselamatan lainnya.

Page 26: Sea Keeping

Contoh kriteria seakeeping yang biasa dipakai, yang cukup bervariasi dari satu

sumber dengan yang lain, adalah seperti di bawah ini [30].

Tabel 1. Kriteria Seakeeping

________________________________________________________________________

Umum :

(1) Amplitudo roll rata-rata, maksimum 12°.

(2) Amplitudo pitch rata-rata, maksimum 30°.

(3) Maksimum 3 kali slamming untuk tiap 100 siklus gerakan.

(4) Air naik ke geladak, maksimum tiap 2 menit.

(5) Gerakan relatif haluan untuk rata-rata 1/10 tertinggi maksimum adalah 6 meter,

(6) Gerakan relatif signifikan pada propeller, maksimum 4 meter.

Helikopter :

(7) Ilarga dua kali amplitudo roll signifikan, maksimum 12,8°.

(8) Harga dua kali amplitudo gerakan vertikal pada landasan helikopter, maksimum 2,75

meter.

(9) Kecepatan vertikal signifikan pada.landasan helikopter, maksimum 2 m/det.

________________________________________________________________________

Dalam bab terdahulu telah dijelaskan tentang prosedur perhitungan harga-harga

karakteristik (signifikan, rata-rata, dan ekstrim). Harga-harga karakteristik ini kemudian

dihitung untuk tiap-tiap tinggi gelombang signifikan dengan periode spesifik, sesuai

dengan perumusan spektrum. Harga yang didapat kemudian dikorelasikan dengan

batasan-batasan yang ada dalam kriteria. Bila harga dari perhitungan lebih besar dari

harga maksimum dalam kriteria, berarti unjuk kerja kapal pada tinggi gelombang

signifikan dan periode spesifik terkait, tidak lagi dapat ditolerir. Hal ini berarti tinggi

Page 27: Sea Keeping

gelombang signifikan tersebut menjadi batasan maksimum kapal dapat beroperasi dengan

baik.

Di samping harga-harga karakteristik, kriteria seakeeping nomor 3 dan 4 seperti

dalam Tabel 1 di atas, mensyaratkan adanya evaluasi yang harus didasarkan pada analisa

probabilitas. Kriteria nomor 3 sebagai contoh, di sini memberikan indikasi bahwa

probabilitas slamming tidak boleh lebih dan 3 kali per 100 siklus gerakan. Analisa

probabilitas demikian ini dapat dilakukan berdasarkan informasi spektrum gerakan,

seperti berikut.

Probabilitas terjadinya slamming dalam perumusan statistik dapat ditulis :

dimana D = sarat air di halauan pada posisi yang ditinjau dan m0 = varian gerakan

vertikal relalif pada posisi tersebut

Dengan memakai pers. (45b) dan mengasumsikan bahwa spektrum cukup sempit ( = 0),

maka jumlah slamming yang dialami kapal dalam kurun waktu T di mana sifat

gelombang tidak berubah, dapat ditulis :

Di samping itu, jumlah siklus vertikal relatif dalam waktu T adalah :

Sehingga jumlah slamming per 100 siklus gerakan diperoleh dari :

Page 28: Sea Keeping

5.2. Analisa Kurun Waktu Panjang

Dalam analisa kurun waktu panjang, informasi seakeeping yang akan diperoleh

adalah jumlah persentase kapal akan tetap beroperasi untuk periode waktu yang lama,

misalnya dalam satu tahun atau selama umur kapal tersebut (sekitar 20 tahun). Untuk

melakukan perhitungan di sini diperlukan data-data mode operasi (lihat Gbr. 10), yaitu

kecepatan, tinggi gelombang signifikan dan peñode spesifik, bentuk spektrum

gelombang, dan arah datangnya gelombang. Semua data operasi ini dicatat probabilitas

kejadiannya dalam periode waktu pengoperasian kapal tersebut.

Dari analisa spektrum seperti di atas, untuk tiap-tiap interval mode operasi,

dapatlah dihitung jumlah respons per satuan waktu (n0) yaitu :

Dengan mempertambahkan semua jumlah respons per satuan waktu dari tiap-tiap mode

operasi yang telah diperkalikan dengan probabilitas kejadian masing-masing komponen

mode dan kemudian mengalikannya dengan jangka waktu operasi TL, maka dapat

diperoleh jumlah respons total :

Page 29: Sea Keeping

Perlu dicatat di sini bahwa perhitungan di atas baru dilakukan untuk satu

parameter seakeeping saja (mis. heave, rolll slamming, dli.) Jadi untuk parameter-

parameter lain harus diperhitungkan dengan prosedur yang sama.

Operabilitas kapal dalam kurun waktu panjang, untuk satu kriteria seakeeping

tertentu dapat dihitung probabilitasnya untuk dilampaui sebagai berikut :

dimana x adalah harga batasan seperti disyaratkan dalam kriteria yang ditinjau, dan p(x)

adalah probabilitas bahwa x akan dilampaui dalam kurun waktu pendek, yaitu :

6. PENUTUP

Makalah ini telah memberikan pengenalan secara umum tentang subyek

seakeeping, terutama dalam kaitannya dengan analisis efektifitas pengoperasian kapal.

Pengenalan diberikan dengan pertama-tama menjelaskan teori gerak kapal dan

perkembangannya serta diikuti dengan uraian tentang karakterisasi gelombang laut.

Perumusan besar-besaran gerak kapal di laut, sebagai aspek penting dalam seakeeping

diuraikan dengan tambahan ilustrasi gambar-gambar untuk memperjelas konsep

analisanya.

Efek gerakan kapal pada struktur kapal telah dijelaskan dengan pengamatan pada

aspek beban primer dan slamming. Efek lain pada pengoperasian kapal, akibat gerakan

gelombang adalah adanya pertanbahan tahanan total yang melawan gerak kapal.

Kerugian ekonomis akibat membesamya tahanan cukup jelas, yaitu dari sisi menurunnya

kecepatan kapal. Analisa ketiga aspek tersebut dapat dilakukan dengan mengembangkan

teori gerakan yang ada.

Page 30: Sea Keeping

Pembahasan terakhir dalam makalah ini dikonsentrasikan pada aspek operabilitas

kapal. Dengan menerapkan metoda statistik. dimungkinkan untuk memperoleh petunjuk

tentang keterbatasan unjuk kerja kapal dan selanjutnya juga persentase kapal akan tetap

beroperasi dengan baik dalam keseluruhan umur kapal.

Dalam makalah ini belum dibahas masalah prosedur pemaduan analisa

seakeeping ke dalam paket perancangan kapal secara umum, yang pada tahun-tahun

terakhir ini telah diusahakan pemecahannya Penyusunan paket seakeeping seperti ini

memerlukan waktu yang relatif lama, karena tuntutan pengadaan database dalam jumlah

besar. Bagi mereka yang berminat, beberapa referensi [31-33] tersedia dan dapat dipakai

sebagai acuan untuk mempelajari metoda baru, yang secara luas disebut seakeeping

indices.

Harapan penulis, semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi para peserta kursus

dan pemerhati bidang ini.

DAFTAR PUSTAKA

1. Newman, J.N., “The Theory of Ship Motions”, Advances in Applied Mechanics, Vol.

18, pp. 22l-283, 1978

2. Froude, W., “On the Rolling of Ships”, Trans INA, Vol. 2, pp. 180-229, 1861

3. Krylov, A.N., ‘A New Theory of the Pitching MotIon of Ships on Waves and of the

Stresses Produced by This Motion”, Trans INA Vol. 37, pp. 326, 1896

4. Krylov, A.N., “A General Theory of the Oscillations of a Ship Among Waves”, Trans.

INA, Vol. 40, pp. 135-196, 1898

5. Lewis, F.M “The inertia of Water Surrounding a Vibratthg Ship’, Trcms. SNAME,

Vol. 37, pp. 1-20, 1929

6. Haskind, M.D., “The Hydrodynamic Theory of a Ship in Rolling and Pitching”,

Technical Research Bulletin, No. 1-12. pp. 3-43, SNAME, New York, 1946.

Page 31: Sea Keeping

7. Haskind, M.D., “The Oscillation of a Ship in Still Water”, Technical Research

Bulletin, No. 1-12, pp. 45-60, SNAME, New York, 1946.

8. Korvin-Kroukovsky, B.V., “Investigation of Ship Motions in Regular Waves”, Trans

SNAME Vol. 63 pp. 386-435, 1955.

9. Korvin-Kroukovsky, B.V. and Jacobs, W.R., “Pitching and Heaving Motions of a Ship

in Regular Waves”, Trans SNAME Vol. 65, pp. 590-632, 1957.

10. Pierson, W.J., Jr. and St. Denis, M., “On the Motions of Ships in Confused Seas”,

Trans. SNAME Vol. 61, pp. 280-357, 1953.

11. Tasai, F., “On the Damping Force and Added Mass of Ships Heaving and Pitching”,

Report Research Insitute for Appled Mechanics, Kyushu University, Japan, 1960.

12. Porter, W.R., “Pressure Disribution, Added Mass and Damping Coefficient for

Cylinders Oscillating in a Free Surface”, Institute of Engineering Research,

University of California,USA, 1960.

13. Frank, W. and Salvesen, N., “The Frank Close-Fit Ship Motion Computer Program”,

NSRDC, Washington DC, Report 3289, 1970.

14. Chan, M.S., “A Three-Dimensional Technique for Predicting First and Second Order

Hydrodynamic Forces on a Marine Vehicle Advancing in Waves”, PhD Thesis,

University of Glasgow, Scotland, 1990.

15. Salvesen, N., Tuck, E.O., and Faltisen, O., “Ship Motions and Sea Loads”, Trans.

SNAME vol. 78, pp. 250-287, 1970.

16. Lloyd, ARJM, “Ship Behaviour in Rough Weather”, Ellis Horwood Ltd., Chichester,

UK, 1989.

17. Bhattacharyya R., “Dynamics of Marine Vehicles”, John Wiley & Sons, New York,

USA, 1980.

18. Ochi, M.K. and Bolton, W.E., “Statistic for Prediction of Ship Performance in a

Seaway, Part 1-3”, International Shipbuilding Progress, Nos. 222, 224, 229, 1973.

19. Cartright, D.E. and Longnet-Higgins, M.S., “The Statistical Distnbution of the

Maxima of a Random Function” Proceedings of the Royal Society, No. 237, 1956.

Page 32: Sea Keeping

20. Pierson, W.J. and Moskowitz, L., “A Proposed Spectral Form for Fully Developed

Wind Seas Based on Similarity Theory of S.A. Kataigorodskii”, Journal of

Geophysical Research, vol. 69, No. 24, pp. 5181-5203, 1964.

21. Bretschneider, C.L., “Wave Variability and Wave Spectra for Wind Generated

Gravity Wave”, Techn. Memorandum, No. 118, Beach Erosion Board, US Army

Corps o Engineer, Washington DC, 1959.

22. Ochi, M.K. and Hubble, E.N., “Six Parameter Wave Spectra”, Proc. of the 15th

Coastal Engineering Conference, ASCE, Hawaii, 1976.

23. Hasselman, K. et al, “Measurement of Wind-Wave Growth and Swell Decay during

the Joint North Sea Wave Project (JONSWAP)” Deutschen Hydrographischen

Zeitscbrift, Erganzunscheft, vol. 13, No. A 1973.

24. Ochi, M.K., “On Prediction of Exueme Value” .Journal of Ship Research, SNAME,

vol.17, No. 1, pp. 29-37, 1973.

25. King, J.F., “Longitudinal Bending Moments”, Trans. INA, 1944.

26. Djatmiko, E.B., “Hydro-Structural Studies of SWATH Type Vessels”, Ph.D. Thesis,

University of Glasgow, Scotland, 1992.

27. Kawakami, M., Michimoto, J., and Kobayashi, K., “Predicted of Long-Term

Whipping Vibration Stress due to Slamming of Large Full Ship in Rough Seas”,

International Shipbuilding Progress, vol. 24, pp. 83-110, 1977.

28. Ochi, M.K., and Motter, L.E, “Prediction of Slamming Charateristics and Hull

Responses for Ship Design”, Trans. SNAME, vol. 81, pp. 144-176, 1973.

29. Ochi, M.K., “Wave Statistic for the Design of Ships and Ocean Structures”, Trans.

SPNAME, Vol. 86, pp. 47-76, 1978.

30. Olson, S.R., “An Evaluation of the Seakeeping Qualities af naval Combatans”, Naval

Engineers Journal, ASNE, 1978.

31. Lloyd, A.R.J.M., “The Seakeeping Design Package (SDP) - A Technique for

Designing Hull Forms for a Specified Seakeeping Performance”, RINA Spring

Meetings, 1991.

Page 33: Sea Keeping

32. Sarioz K., Ream, G.E., dan Hills W., “Practical Seakeeping for Design : An

Optimised Approach”, Proceedings of PRADS ‘92, vol. I, pp. 1233-1246, Newcastle

upon Tyne, England, 1992.

33. Zborowski, A. and Shiaw-Jyh, L., “Optimization of Hull Form for Seakeeping

Performance”, Proceedings of PRADS ’92,vol 1, pp. 1219-1232, Newcastle upon

Tyne, 1992.

Page 34: Sea Keeping
Page 35: Sea Keeping
Page 36: Sea Keeping

.

Page 37: Sea Keeping
Page 38: Sea Keeping