Sebastião Henrique Monteiro Martins - ccse.uepa.brccse.uepa.br/downloads/tcc/2013/martins_2013.pdf · Steve Jobs . RESUMO O presente trabalho foi desenvolvido com o intuito de investigar

Universidade do Estado do Pará Centro de Ciências Sociais e da Educação Curso de Matemática

Sebastião Henrique Monteiro Martins

Análise de erros nas quatro operações fundamentais

Belém 2014

Centro de Ciências Sociais e da Educação Curso de Matemática Av. Djalma Dutra S/n

66030-010 Belém - PA



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade Estadual do Pará. Orientador: Prof. MS. Lucas Rodrigues

Belém 2014



Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Licenciatura Plena em Matemática, Universidade Estadual do Pará.

Data de aprovação: ___/___/___ Banca Examinadora

__________________________________- Orientador

Prof. Lucas Rodrigues Universidade do Estado do Pará

__________________________________ Prof. Andrei de Paula Universidade do Estado do Pará

__________________________________ Prof. Eliza Universidade do Estado do Pará

Dedico este trabalho com muito amor, à minha

família, em especial a minha Mãe Maria Helena e

minha irmã Patrícia Monteiro e aos amigos e

amigas.

AGRADECIMENTOS

Agradecer primeiramente a Deus, por me iluminar, por me dar sabedoria e

abençoar minha trajetória.

A minha mãe Maria Helena, pelo apoio e por tudo que sempre fez por mim,

pela simplicidade, exemplo, amizade e carinho, fundamentais na construção do meu

caráter.

Ao meu amigo Miguel, por me ajudar com a coleta de dados.

Ao orientador Lucas Rodrigues, pelo apoio e conhecimento transmitido.

A todos que de alguma forma ajudaram, agradeço por acreditarem no meu

potencial, nas minhas ideias, principalmente quando nem eu mais acreditava.

E por último, e não menos importante, obrigado ao meu amigo Cleber Junior

que desde o inicio do curso sempre esteve ao meu lado ajudando-me nas atividades

de sala de aula e na construção do TCC.

Cleber, sem você nada disso seria possível.


"Você pode encarar o erro como uma besteira a

ser esquecida, ou como um resultado que aponta

uma nova direção".

Steve Jobs

RESUMO

O presente trabalho foi desenvolvido com o intuito de investigar quais são as

dificuldades apresentadas por alunos do ensino fundamental, no que se refere as

quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), o que

sabem? Quais as causas das dificuldades? Ou o que não assimilaram? Para tanto,

foi aplicada uma avaliação para 20 alunos da 6ª série ou 7º ano do ensino

fundamental de uma escola particular do município de Belém do Pará, a fim de

recolher os dados a serem trabalhados. A partir deste ponto, procurou-se trabalhar

com a análise de erros, classificando-os em classes, com o objetivo de entender

como se encontra o aprendizado desses alunos acerca da Matemática básica.

Concluiu-se que ainda há um longo caminho a ser percorrido para que os alunos

tenham um conhecimento satisfatório sobre o tema do estudo.

Palavras-chave: Análise de erros. Matemática básica. Operações fundamentais.

ABSTRACT

This work was developed in order to investigate what are the difficulties presented by

elementary school students, as regards the four fundamental operations (addition,

subtraction, multiplication and division), what they know? What are the causes of the

difficulties? Or what did not assimilate? Therefore, a review of 20 students for 6th

grade or 7th year of elementary education at a private school in Belém do Pará was

applied in order to collect the data to be worked. From this point, we tried to work with

the error analysis, classifying them into classes, with the goal of understanding how

to find these students learning about basic mathematics. It was concluded that there

is still a long way to go so that students have a satisfactory knowledge about the

topic of study.

Keywords: Error analysis. Basic math. Fundamental operations.

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Número de questões e percentual correspondentes a cada classe ......... 22




LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Exemplo de resolução da Classe (C) ......................................................... 23

Figura 2: Exemplo de resolução da Classe (C) ......................................................... 23

Figura 3: Exemplo de Resolução da Classe (PC) ..................................................... 23


Figura 5: Exemplo de Resolução da Classe (I) ......................................................... 24

Figura 6: Exemplo de Resolução da Classe (I) ......................................................... 24

Figura 7: Exemplo de Resolução da Classe (C) ........................................................ 26

Figura 8: Exemplo de Resolução da Classe (C) ........................................................ 26


Figura 10: Exemplo de Resolução da Classe (PC) ................................................... 27

Figura 11: Exemplo de Resolução da Classe (I) ....................................................... 27

Figura 12: Exemplo de Resolução da Classe (C) ...................................................... 28








SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 12

2. OBJETIVOS .......................................................................................................... 13

2.1. OBJETIVO GERAL ............................................................................................ 13

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 13

3. REFERENCIAL TEÓRICO .................................................................................... 14

3.1. A teoria dos campos conceituais ........................................................................ 14

3.1.1. Campo conceitual aditivo ................................................................................ 14

3.1.2. Campo conceitual multiplicativo ...................................................................... 16

3.2. Análise de erros ................................................................................................. 18

4. METODOLOGIA .................................................................................................... 21

4.1. Questionário de avaliação .................................................................................. 21

5. ANÁLISE DE DADOS ........................................................................................... 22

6. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 33

7. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 34

APÊNDICES .............................................................................................................. 36

12

1. INTRODUÇÃO

O presente trabalho está direcionado à Educação Matemática, tem o objetivo

de estudar, por meio da análise de erros – metodologia que investiga a solução dos

alunos – os “erros” cometidos pelos alunos da 6ª série do ensino fundamental,

equivalente ao 7º ano, classificando tais “erros” em classes, a fim de utilizar os

mesmos para contribuir na aprendizagem dos alunos.

A análise de erros se constitui em uma alternativa para se compreender a

preocupante situação dos alunos no que se refere à Matemática, pois quando o

educador percebe o motivo do “erro” que o aluno comete, torna mais fácil a tarefa de

definir como se trabalhar com o aluno com o objetivo de eliminar tais obstáculos que

dificultam a aprendizagem.

O aluno em sua maioria tem dificuldades em mostrar ao professor que não

sabe resolver determinada questão, pois o próprio aluno por muitas vezes, considera

suas dúvidas muito simples, desta maneira, aplicando a metodologia do “erro” o

próprio professor poderá detectar as deficiências do aluno.

Nessa perspectiva, faremos um estudo levando em consideração todos esses

aspetos que interferem diretamente na aprendizagem matemática, para tentar

visualizar através dos “erros” dos alunos, possíveis causas de tais erros, e assim

contribuir com o ensino da mesma.

13

2. OBJETIVOS

2.1. OBJETIVO GERAL

Estudar por meio da Análise de erros, os erros cometidos por alunos da 6ª

série do ensino fundamental, equivalente ao 7º ano.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Analisar os erros cometidos pelos alunos;

Classificar os erros em classes;

14

3. REFERENCIAL TEÓRICO

3.1. A teoria dos campos conceituais

A teoria dos campos conceituais, que foi desenvolvida pelo pesquisador

Gérard Vergnaud, fornece elementos teóricos para que professores possam

compreender como os alunos aprendem certos conceitos matemáticos relacionados

às operações adição e subtração. Assim Moreira 2004, p 08, afirma:

Segundo tal teoria, o conhecimento está organizado em campos conceituais,

que seria um “aglomerado” de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas,

conteúdos, operações de pensamento, que têm igual interferência durante a

aquisição de determinado conhecimento (OLIVEIRA, 2011).

Tem-se como definição de campo conceitual o seguinte: É um conjunto de

problemas e situações cujo tratamento requer conceitos, procedimentos e

representações de tipos diferentes, mas intimamente relacionados. (MOREIRA,

2004).

A teoria dos campos conceituais deve ser explorada constantemente por

pesquisadores e por professores enquanto cientistas e pesquisadores, devido sua

complexidade e sua relevância como suporte para as aprendizagens científicas.

Trata da conceitualização do real e presta-se para diferentes áreas do conhecimento

tendo sido elaborada para explicar estruturas matemáticas de base como a aditiva e

a multiplicativa (SANTOS, 2004).

3.1.1. Campo conceitual aditivo

Os conceitos de adição e subtração entram se iniciam desde os anos iniciais

do Ensino Fundamental. Partindo da perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais,

um conceito não está totalmente isolado. Particularmente, adição e subtração fazem

parte do mesmo campo conceitual, que Vergnaud (criador da teoria dos campos

É uma teoria cognitivista neopiagetiana que pretende oferecer um referencial mais frutífero do que o piagetiano ao estudo do desenvolvimento cognitivo e da aprendizagem de competências complexas, particularmente aquelas implicadas nas ciências e nas técnicas, levando em conta os próprios conteúdos do conhecimento e a análise conceitual de seu domínio.

15

conceituais) denominou de Estruturas Aditivas. Sendo assim, não faz sentido tratar

tais conceitos isoladamente (ETCHEVERRIA, [s.d.]).

O tema adição e subtração, por mais básico que possa parecer, tem sido fonte

de diversas dificuldades, e tais dificuldades têm sido objeto de estudo de diversos

pesquisadores. Mesmo com uma literatura extensa acerca do tema, é notória a

necessidade de continuar a investigação do mesmo (ETCHEVERRIA, [s.d.]).

Para Magina et al. (2008), nas estruturas aditivas, podemos encontrar três

grupos básicos de problemas que, de acordo com suas características, podem ser

classificados em: composição, comparação e transformação.

a. Problemas de composição: compreendem as situações que envolvem

parte-todo – juntar uma parte com outra parte para obter o todo, ou subtrair uma

parte do todo para obter a outra parte.

b. Problemas de transformação: é aquela que trata de situações em que

a ideia temporal está sempre envolvida – no estado inicial tem-se uma quantidade

que se transforma (por acréscimo ou decréscimo), chegando ao estado final com

outra quantidade.

c. Problemas de comparação: dizem respeito aos problemas que

comparam duas quantidades, uma denominada referente e a outra, o referido.

Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes. As características de cada

uma delas podem ser percebidas pela forma como é elaborado o enunciado. São

elas:

Transformação – Alteração do estado inicial por meio de uma situação

positiva ou negativa que interfere no resultado final;

Combinação de medidas – Junção de conjuntos de quantidades

preestabelecidas;

Comparação – Confronto de duas quantidades para achar a diferença;

Composição de transformações – Alterações sucessivas do estado

inicial;

16

Estados relativos – Transformação de um estado relativo em outro

estado relativo.1

Além de identificar tais situações, para elaborar o enunciado do problema, é

necessário atenção para oferecer ao aluno a possibilidade de realizar várias

operações, sejam elas positivas, sejam negativas.1

É importante pensar em adição e subtração sob o enfoque do campo aditivo,

pois não se pode entender separadamente o desenvolvimento cognitivo e o

aprendizado de um conceito. Os conceitos são desenvolvidos por meio de suas

características gerais, para enfrentar situações. E sempre teremos uma variedade

muito grande de situações envolvidas na formação de um conceito.1

Por exemplo, ao considerarmos a seguinte subtração: 4-3=1, significa dizer

que estamos considerando a soma: 4+(-3)=1, ou seja, temos que a subtração é a

soma de um número com o simétrico de outro, assim não podemos trabalhar

separadamente soma e subtração, por isso elas pertencem ao mesmo campo

conceitual.

3.1.2. Campo conceitual multiplicativo

Os conceitos de multiplicação e divisão não são pontuais e isolados, fazem

parte de uma complexa estrutura multiplicativa que se constitui, como mencionado

anteriormente, num campo conceitual (SANTOS, 2008). A estrutura multiplicativa

corresponde a inserção de situações que envolvem variadas multiplicações e

divisões que, por sua vez, são operações inversas. Essa estrutura envolve um

conjunto de conceitos, os quais estão relacionados entre si, tais como: números

primos e compostos, divisores e múltiplos, divisível por fator, operação inversa,

algoritmo da divisão, divisão exata, restos possíveis de uma divisão, entre outros

(LIMA, 2010).

Temos por definição de campo conceitual multiplicativo: O conjunto de

situações que exigem variadas multiplicações e divisões.

A estrutura multiplicativa é um campo conceitual que já está relativamente

explorado. Constitui-se de situações e procedimentos que implicam em uma ou

1 Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/soma-subtracao-operacoes-irmas-

428278.shtml , acessado em 30/set. 2013 às 22:30h

17

várias multiplicações e divisões e em um conjunto de conceitos e teoremas que

permitem analisar essas situações e representá-las (SANTOS, 2008).

Às relações de múltiplo e divisor estão associadas às propriedades reflexiva,

anti-simétrica e transitiva e outras que as classificam. Ao exprimirem proposições

como: “um número é múltiplo de seus divisores” os alunos estarão se tornando

competentes para expressar e significar diferentes propriedades e diferentes

estruturas que permitirão encontrar as classes de relações que queremos conceituar

(SANTOS, 2008)(4).

Vasconcelos (2009) aponta as dificuldades referente à apropriação das

características do que é dividir, colocando que o pensamento lógico-matemático é

um dos atributos do desenvolvimento cognitivo de cada pessoa que é fruto das

construções internas (mentais), as quais precisam ser provocadas e estimuladas no

ambiente externo.

Como exemplo vamos trabalhar a seguinte divisão: 4/2=2, que significa dizer

que estamos trabalhando a multiplicação: 4.(1/2)=2, ou seja, a divisão se trata da

multiplicação de um número pelo inverso de outro, logo pertencem ao mesmo campo

conceitual.

18

3.2. Análise de erros

Segundo o dicionário Aurélio online2 podemos definir erro como:

s.m. Opinião, julgamento contrário à verdade: cometer erro./Falsa doutrina; opinião falsa: o erro dos heresiarcas./Engano, equívoco: erro de cálculo./Imperícia: foi um erro essa intervenção./Metrologia Diferença entre o valor exato de uma grandeza e o valor dado por uma medição./&151; s.m.pl. Desregramentos, desvarios no proceder: erros da juventude.

Tal definição ilustra bem o que se espera dos professores por parte dos

alunos quando se discute o “erro”, apenas coisas negativas, que não se pode

aproveitar nada em se tratando do “erro”, coisas passíveis a punição que não

merecem atenção.

Existem professores que apoiam a ideia de que não se pode deixar que

ocorra o “erro” em sala de aula, pois uma vez fixado o “erro” dificilmente poderá ser

retirado da criança (MACEDO, 1990). Morin (2002), diz que, a todo instante, o ser

humano está sujeito a possibilidade de “errar”, e cabe a nós futuros e presentes

educadores, proporcionar ferramentas para que através da percepção do “erro”

possamos corrigi-lo.

Costa (1988) afirma que a metodologia do “erro” nos permite valorizar o

processo subjacente às respostas, e não apenas as respostas com um produto que

encerra-se em si. Ao fazermos a análise dos processos que as crianças se utilizam

para resolver as questões, nos leva a verificar o que há de positivo nela, sua

construção lógica e não apenas seus possíveis defeitos.

Para Postman (1996), o conhecimento humano é limitado e construído

através da superação de erros. Tanto que o método cientifico, por exemplo, se trata

da correção sistemática do “erro”. Para verificar isto, basta olharmos a história da

ciência.

O conhecimento individual é também construído superando erros. A teoria

dos modelos mentais supõe que ao compreendermos algo (no sentido de ser capaz

de descrever, explicar e fazer previsões) é porque fomos capazes de construir um

modelo mental desse algo. Mas a característica fundamental do modelo mental é a

2 Disponível em http://www.dicionariodoaurelio.com/dicionario.php?P=Erro, acessado em: 03 nov. 2009 às

21:20h.

19

recursividade, ou seja, a capacidade de auto-correção decorrente do erro, da não

funcionalidade do modelo para seu construtor. Quer dizer, construímos um modelo

mental inicial e o corrigimos, recursivamente, até que alcance uma funcionalidade

que nos satisfaça (MOREIRA, 2010).

Para (MOREIRA, 2010) a escola, no entanto, pune o erro e tenta promover a

aprendizagem de fatos, leis, conceitos, teorias, como verdades duradouras.

(Professores e livros de texto ajudam muito nessa tarefa). Parece nonsense, porém,

a escola simplesmente ignora o erro como mecanismo humano, por excelência, para

construir o conhecimento. Para ela, ocupar-se dos erros daqueles que pensavam ter

descoberto fatos importantes e verdades duradouras é sinônimo de perda de tempo.

Ao adotar essa postura, ela dá ao aluno a ideia de que o conhecimento que é

correto, ou definitivo, é o conhecimento que temos hoje do mundo real, quando, na

verdade, ele é provisório, ou seja, errado.

Na escola, os professores são contadores de verdades e os livros estão

cheios de verdades. Contudo, Postman (1996), sugeriria outra metáfora: professores

como detectores de erros que tentassem ajudar seus alunos a reduzir erros em seus

conhecimentos e habilidades. Com isso tentou dizer que tais professores buscariam

ajudar seus alunos a serem também detectores de erros. Isso nos remete, outra vez,

à ideia de aprendizagem significativa crítica: buscar sistematicamente o erro é

pensar criticamente, é aprender a aprender, é aprender criticamente rejeitando

certezas, encarando o erro como natural e aprendendo através de sua superação.

A filosofia do não, ou a filosofia da desilusão, de Bachelard (1991) segue esse

mesmo raciocínio, ou seja, o espírito científico só se formará quando houver o

rompimento com o objeto imediato, rejeitando a sedução da primeira escolha,

contradizendo os pensamentos que nascem da primeira observação.

Ao analisarmos a resolução de um exercício ou problema, podemos utilizar os

erros cometidos pelo aluno para nos dar suporte para avalia-lo, podendo a mesma

ser empregada até mesmo em uma investigação ou ainda no planejamento de uma

estratégia de ensino (Cury, [s.d.]).

Bardin (1979) diz que a análise de erros é uma atividade que,

metodologicamente, baseia-se em análise de conteúdo. Ao submetermos os alunos

20

à tal método, a autora indica, por exemplo, questionários, testes ou experiências,

permitindo assim uma análise aprofundada e sistemática quando se trata de

questões de matemática.

Segundo Cury (2007), ao adaptarmos essa metodologia para analisarmos as

respostas dos alunos, nomeando-a de análise de erros, primeiramente devemos

realizar a leitura “superficial” de todo o material, a fim de avaliar as respostas. Em

seguida, as separamos em: “totalmente corretas”, “parcialmente corretas” e

“incorretas”, fazendo a contagem do número de cada tipo.

A Análise de erros é uma metodologia polêmica, e que gera muitos debates,

pois estamos no século em que o cidadão é avaliado unicamente pelo certo ou

errado que se marca na prova do vestibular, concurso público ou mesmo em uma

seleção de emprego. Uma sociedade que costuma contar acertos e se prepara para

preencher cartões de respostas dentro de um tempo estabelecido sem cometer

“erros” (SOUZA, 2009).

21

4. METODOLOGIA

Levando-se em consideração os conhecimentos básicos dos alunos acerca

de problemas envolvendo as quatro operações fundamentais (soma, subtração,

multiplicação e divisão), foi elaborada uma avaliação contendo quatro questões

abertas, justamente com o intuito de obter os cálculos e raciocínios obtidos para a

resolução.

A avaliação foi aplicada em uma escola particular do estado do Pará,

localizada na capital Belém no mês de agosto do ano de 2013. Foram aplicadas 20

avaliações em uma única turma de alunos da 6ª serie ou 7º ano do ensino

fundamental, sendo que nenhuma avaliação foi entregue em branco.

4.1. Questionário de avaliação

A seguir, temos o questionário de avaliação empregado no estudo, o mesmo

é composto por quatro questões abertas envolvendo as quatro operações

fundamentais (soma, subtração, multiplicação e divisão).

1) Silvia emitiu um cheque de R$5.000,00. Qual é o saldo de Silvia no banco,

sabendo que, antes de passar o cheque, ela possuía R$3.600,00?

2) Duas equipes, Remo e Tuna, ocupam a última colocação no campeonato

estadual, sendo que o último colocado deverá ser rebaixado para a segunda

divisão. O primeiro critério para desempate, caso as equipes terminem com o

mesmo número de pontos, é o saldo de gols. Até a última rodada, o Remo

tinha um saldo de – 12 e a Tuna de – 13. Na ultima rodada, o Remo perdeu

seu jogo por 4 a 1 e a Tuna perdeu por 1 a 0. Dê o saldo de gols de cada

equipe após a última rodada e diga qual equipe foi rebaixada para a segunda

divisão.

3) Paulo comprou uma geladeira em quatro prestações de R$40,00. Sabendo

que ele já pagou uma prestação. Então represente com números inteiros qual

é o total que ele ainda está devendo.

4) Cinco amigos entraram em um consorcio para comprar um carro. O preço

total do carro era de R$57.000,00. Sabendo que eles deram uma entrada de

R$7.000,00. Represente com números inteiros qual vai ser a divida de cada

um, sendo que todos pagaram quantias iguais.

22

5. ANÁLISE DE DADOS

Para a análise dos dados foram reunidas todas as avaliações dos alunos,

destacando que nenhuma avaliação foi entregue totalmente em branco, e que os

alunos foram orientados a não se identificarem com seus nomes reais, utilizaram

pseudônimos.

Inicialmente foi feita a leitura “superficial” de todo o material como sugere Cury

(2007), para avaliar as respostas; em seguida as respostas foram separadas em

classes (Corretas (C), parcialmente corretas (PC), incorretas (I) e não respondidas

(NR)) com exemplos de resoluções, como será mostrado a seguir; depois foram

feitas as análises de cada classe

Análise da questão 1.

A questão 1 teve o seguinte enunciado:

Silvia emitiu um cheque de R$5.000,00. Qual é o saldo de Silvia no banco, sabendo

que, antes de passar o cheque, ela possuía R$3.600,00?

Quadro 1: Número de questões e percentual correspondentes a cada classe

CLASSE NUMERO DE QUESTÕES %

CORRETA 7 35

PARCIALMENTE CORRETA 5 25

INCORRETA 8 40

NÃO RESPONDIDA 0 0

Podemos observar no quadro 1, que 35% dos alunos responderam de

maneira satisfatória a questão, ou seja, da maneira esperada com que fizessem,

como mostram as figuras 1 e 2.

A figura 1 e a figura 2 sugerem que os alunos conseguiram associar as

palavras-chave das questões com a operação que deveria ser trabalhada na

questão, ou seja, a palavra saldo nos remete a uma subtração.

23

Figura 1: Exemplo de resolução da Classe (C)

Figura 2: Exemplo de resolução da Classe (C)

25% dos alunos conseguiram realizar a subtração corretamente, porém

acabaram por não responder corretamente a pergunta que se pede na questão,

como mostram as figuras 3 e 4. Mostrando claramente que os alunos interpretaram

de maneira correta o enunciado da questão, evidenciando o pouco domínio da

“língua materna” o Português.

Figura 3: Exemplo de Resolução da Classe (PC)

24


40% dos alunos entraram na classe de resposta incorreta (I), sendo que o

erro mais comum é observado nas figuras 5 e 6, a maior parte dos alunos que

erraram a questão, acabaram por subtraírem o numero maior do menor, chegando

ao resultado de 2600 ou – 2600, como ilustram as figuras 4 e 5. O que sugere

dificuldade na execução do algoritmo da subtração.

Figura 5: Exemplo de Resolução da Classe (I)


25

Nenhum dos alunos submetidos ao teste entregou a seguinte questão em

branco.



Duas equipes, Remo e Tuna, ocupam a última colocação no campeonato estadual,

sendo que o último colocado deverá ser rebaixado para a segunda divisão. O primeiro

critério para desempate, caso as equipes terminem com o mesmo número de pontos, é o

saldo de gols. Até a última rodada, o Remo tinha um saldo de – 12 e a Tuna de – 13. Na

ultima rodada, o Remo perdeu seu jogo por 4 a 1 e a Tuna perdeu por 1 a 0. Dê o saldo de

gols de cada equipe após a última rodada e diga qual equipe foi rebaixada para a segunda

divisão.

Na questão 2, também temos a palavra-chave „saldo‟ para trabalharmos, porém ao

final a subtração será feita entre dois números negativos, ou seja, acabamos tendo assim

um caso de adição, tal qual nas teorias apresentadas anteriormente, que dizem que soma e

subtração não podem ser trabalhadas separadamente, pois a subtração é a soma com o

simétrico de um número.



CORRETA 12 60


INCORRETA 1 5

NÃO RESPONDIDA 0 0

Podemos observar no quadro 2, que a grande maioria (60%) dos alunos

conseguiu perceber que se tratava de uma questão de adição, ou seja, deveríamos

somar os números negativos para se obter a resposta correta, como ilustram as

figuras 7 e 8. Nesse caso temos a teoria dos Campo conceitual aditivo, que diz que

as operações devem ser trabalhadas como se fossem uma só, e não de maneira

26

separada, até porque, se constituem em operações com representações diferentes,

porém com o mesmo significado.

Figura 7: Exemplo de Resolução da Classe (C)


35% dos alunos conseguiram realizar a subtração corretamente, porém

acabaram por não responder corretamente a pergunta que se pede na questão,

como mostra a figura 9 e 10. O que lhes coloca na classe parcialmente correto.


27


Esta foi a questão com o menor percentual de erros, apenas 5% dos alunos

entraram na classe incorreta (I), ou seja, 1 aluno errou a questão, o erro é observado

na figura 11, o aluno além de subtrair de maneira “errada” na primeira parte da

questão equivocou-se na hora de somar, trocando os valores, tal vez por falta de

atenção, ou por não conseguir compreender o enunciado, mostrando falta de

domínio da língua portuguesa.


Nenhum dos alunos submetidos ao teste entregou a presente questão em

branco.

28



Paulo comprou uma geladeira em quatro prestações de R$40,00. Sabendo que ele já

pagou uma prestação. Então represente com números inteiros qual é o total que ele ainda

está devendo.

Na questão 3, esperava-se que os alunos multiplicassem as parcelas restantes, ou

seja, três pelo valor de cada parcela, porém podemos observar nas respostas alguns passos

interessantes que serão mostrados posteriormente.



CORRETA 17 85


INCORRETA 2 10

NÃO RESPONDIDA 1 5

Esta questão foi a que obteve o maior aproveitamento por parte dos alunos,

85% dos alunos conseguiram responder corretamente a questão, como pode ser

observado na figura 12. Sendo que desses, 5 alunos, ou seja, 25% do total

conseguiram chegar a resposta correta, porém somando as parcelas iguais, o que

não configura um “erro”, como mostra a figura 13.


29


Nessa questão, não podemos observar alunos com soluções parcialmente

corretas, pois os alunos que resolveram somando parcelas iguais, também se

enquadram na classe dos alunos que resolveram corretamente (C), nesse caso,

consideramos, que a Matemática nos proporciona diversos caminhos para se chegar

Há um mesmo destino, ou seja, se o aluno conseguiu chegar a resposta correta

utilizando-se de outros meios que não foram apresentados pelo professor,

deveremos aproveitar esse entendimento e não puni-lo.

10% dos alunos não conseguiram resolver a questão corretamente, sendo

que o erro encontrado aqui foi que o aluno se confundiu e acabou dividindo em vez

de multiplicar, como mostra a figura 14, e outro utilizou soma e subtração como na

figura 15, quando se trata de prestações geralmente o aluno costuma dividir e não

multiplicar como o problema sugere. Quanto à figura 15 acredita-se que o aluno não

pode entender o enunciado da questão.


30


5% dos alunos entregaram a questão 3 em branco, sem justificativa alguma.



Cinco amigos entraram em um consorcio para comprar um carro. O preço total do

carro era de R$57.000,00. Sabendo que eles deram uma entrada de R$7.000,00.

Represente com números inteiros qual vai ser a divida de cada um, sendo que todos

pagaram quantias iguais.

Na quarta questão esperava-se que o aluno dividisse o valor total a ser pago após

subtrair o valor de R$7.000,00 pelos cinco amigos, ou seja, dividir 50.000 por 5.



CORRETA 7 35


INCORRETA 10 50

NÃO RESPONDIDA 3 15

No quadro 4, verificamos que 35% dos alunos responderam de maneira

correta a questão, dividindo o valor total de 50.000 entre os cinco amigos, como

podemos observar nas figuras 16 e 17.

31



Nenhum aluno entrou na classe de resposta parcialmente correta.

50% dos alunos responderam de maneira “errada” a questão, destacando-se

dentre os erros, não o algoritmo da divisão em sí, pois mesmo os que erraram o

problema, resolveram corretamente a divisão, mas em vez de dividirem entre os

cinco amigos, dividiram por 2, como se verifica nas figuras 18 e 19, pois quando os

alunos pensam em divisão, a única coisa que lhes vem a cabeça é a divisão em

duas partes iguais, ou até mesmo não conseguiram interpretar o enunciado.

32



15% dos alunos entregaram a questão sem resolver, não apresentando

nenhuma justificativa.

33

6. CONCLUSÃO

Conclui-se então, que a Análise de erros é uma excelente metodologia para

se trabalhar em sala de aula, pois a mesma permite-nos fazer um diagnóstico das

deficiências do aluno através das soluções para questões abertas como

visualizamos no presente estudo, e assim trabalhar em cima dessas dificuldades

para sanar tais deficiências, sendo que muitas das vezes o aluno vem com essas

dificuldades de séries anteriores, o que lhes impede de progredirem no

conhecimento matemático.

Esta avaliação nos permitiu fazer um diagnóstico negativo em relação às

quatro operações fundamentais, pois os alunos têm dificuldades em resolver

problemas simples envolvendo as operações, sendo que na maioria das vezes, o

problema reside no pouco conhecimento e capacidade de interpretar o que se pede

no enunciado, ou seja, o problema também é de deficiência na língua materna, o

Português.

Não pretendemos com este trabalho, esgotar a discussão acerca desse

assunto, muito pelo contrário, gostaríamos de deixar em aberto o tema, para que

outros estudos possam ser realizados em cima desta questão, para que assim cada

vez mais se possa melhorar o nível de compreensão sobre o tema que é a base de

todo o restante da matemática.

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7. REFERÊNCIAS

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APÊNDICES

APENDICE – Questionário de avaliação

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