UNIVERSIDADE DO MINHO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PMEYERHOF(TERZAGHI)Bh= hqi FUNDAES por J. BARREIROS MARTINS 3 Edio UM, Braga 20023 Edio UM, Guimares 2002 PREMBULO Estaa3ediodostextosdeFundaes.A1ediode,1979,destinou-seaos alunosdeEstruturasEspeciaisdo5anodaFEUP.A2edio,de1991,noteve grandes alteraes em relao primeira e j se destinou aos alunos de Fundaes do 4 ano do curso de Engenharia Civil da U. M. (2 semestre). Estanovaediojcontemgrandesalteraesemrelaode1991e,emprincpio, destinar-se- a uma disciplina anual.. Introduziram-seemgeralalteraesquecontemplamoseurocdigos,emviasde implementao,principalmenteoEC7relativoaoprojectogeotcnico.Praticamente todososeurocdigosseencontramaindaemfasedeactualizaoesaspr-normas respectivas esto a ser aplicadas. Nomeadamente o EC 2 (Beto Armado) e o EC 7 no tmaindaversodefinitiva.PoroutroladooRSA(RegulamentodeSeguranae Aces)eoREBAP(RegulamentodeEstruturasdeBetoArmadoePr-esforado), aindanoforamrevogados,oquetornaasituaoalgoindefinida,podendoo dimensionamentodosorgosdefundaoemBetoArmadofazer-sepeloRSA+ REBAPoupeloEC1(Seguranaeaces)+EC2.Asituaodeindefiniolevoua quenadisciplinadeBetoArmadoePr-esforadodaU.M.seestejamaaplicaras normas espanholas respectivas (1991) (EH.91). AlmdefrequentesrefernciasaoEC7,nosdiferentescaptulosrefere-setambmo tratadodeJosephBowles,5edio(1996)FoundationsAnalysisandDesign. EnquantoquenoEC7odimensionamentosemprefeitoporcoeficientesparciaisde segurana, Bowles usa sistematicamente o dimensionamento por tenses de segurana e portanto adopta um coeficiente global de segurana. Por isso resolvemos no texto, a par destaformaclssicadetratarasegurana,usarparalelamentecoeficientesparciaisde segurana. Guimares, Julho de 2002 Agradecimento DactilografaramostextosaPaulaNuneseaCristinaRibeiro.ODavidFrancisco elaborou os desenhos em Autucad e Scanning. IN-1 NDICE Captulo 1 Caractersticas de resistncia e de deformao dos terrenos Pg. 1.1Parmetros de projecto. Ensaios de campo; ensaios laboratoriaisI-1 1.2CorrelaesI-2 Captulo 2 Introduo ao Eurocdigo 7. Dimensionamento Geotcnico 2.1 ObjectivoII-1 2.2Categorias geotcnicasII-1 2.3Segurana. Fsg Global. Fs ParciaisII-3 Captulo 3 Capacidadedecargadefundaes.Revisodoformulrio. Fundaes c/ base inclinada; em talude; em solo estratificado 3.1 Frmula geralIII-2 3.2Valores dos factoresIII-2 3.3 AplicaesIII-8 3.4Solos estratificados com duas camdasIII-14 Captulo 4 Assentamentos de Fundaes 4.1Transmisso de tenses em profundidade. (Elasticidade linear, Boussinesq) IV-1 4.2Assentamento de sapatas superfcie (meio elstico)IV-5 4.3Assentamento de uma sapata profundidade D em meio elsticoIV-7 4.4Valores limites de assentamentoIV-16 Captulo 5 Fundaes Superficiais (sapatas e blocos de fundao) 5.1Elementos de beto armado para dimensionamento de fundaesV-1 5.2Consideraesgeraissobreotipodefundaodirectamais apropriada:blocos,sapatasisoladas,sapatascontnuas,sapatas com vigas de equilbrio. Ensoleiramentos gerais V-8 5.3Fundaes directas e sapatas. Seu dimensionamentoV-13 5.4Sapatas de fundao. Disposies construtivas relativas a ferrosV-31 IN-2 5.5Sapatas contnuas (corridas)V-32 5.6Sapatas com vigas de equilbrioV-40 5.7Fundaesporsapatasdeformairregularerecebendovrios pilares V-42 5.8Ensoleiramento geralV-48 5.9Utilizao de mtodos numricos no clculo de esforos em vigas sobre fundao elstica (hiptese de Winkler) V-52 Captulo 6 Muros de suporte 6.1Solues construtivas e dimensesVI-1 6.2Foras solicitantesVI-5 6.3Avaliao das foras solicitantesVI-6 6.4Presso lateral devida a cargas concentradas no terrapleno, obtida pela teoria da elasticidadeVI-6 6.5Projecto de muros de suporteVI-9 Captulo 7 Estacas-Pranchas 7.1Tipos construtivos e consideraes geraisVII-1 7.2Cortinas de estacas-pranchas. Seu dimensionamentoVII-9 7.3Cortinas de estacas-pranchas ancoradasVII-18 7.4ExemplosVII-23 7.5Comentriossobreadistribuiodepressesdasterrassobrea cortina VII-32 7.6Cortinas com mais de uma fila de ancoragensVII-33 7.7Ancoragens baseadas na resistncia passiva dos solosVII-36 7.8Pormenoresconstrutivosdeancoragens.Clculogrficode ancoragens VII-40 7.9Escavaes entivadas por escoramento ou ancoragemVII-46 Captulo 8 Estacas. Macios de estacas 8.1Tipos de estacas. Uso de cada tipoVIII-1 8.2Capacidadedecargaoucapacidaderesistentedeestacaspara cargas verticais VIII-9 IN-3 8.3Assentamento de estacas e de grupos de estacasVIII-35 8.4Estacas submetidas a foras horiontaisVIII-46 8.5Disposiodasestacasnummacio.Concepodemaciosde estacas VIII-57 8.6Clculodosesforosnasestacasdeummacio.(simplificao quando s h estacas verticais) VIII-60 8.7Clculodosesforosemestacascominclinaoqualquernum macio VIII-67 8.8Armadura de estacas em beto armado. Disposies construtivas. Momentos flectores VIII-77 8.9Dimensionamentodemaciosdeencabeamentodegruposde estacas de beto armado VIII-81 Captulo 9 Estabilidade de taludes 9.1Consideraes geraisIX-1 9.2Mtodos de avaliao da estabilidadeIX-2 9.3Mtodo das fatias. Mtodo SuecoIX-3 9.4Mtodo de BishopIX-6 9.5Crticadosmtodosdasfatiascomsuperfciesdedirectriz circular(BishopeSueco).Generalizaoparaaexistnciade foras externas IX-10 9.6Anlise com superfcies de directriz no circularIX-14 9.7Mtodo de Morgenstern e PriceIX-16 9.8Crtica dos mtodos relativos s superfcies de deslizamento no circulares IX-19 9.9Um novo mtodoIX-20 9.10ExemplosIX-23 Captulo 1 CARACTERSTICASDERESISTNCIAEDADEFORMAODOS TERRENOS. 1.1. Parmetros de Projecto. Ensaios de campo; ensaios laboratoriais. Deummodogeral,oprimeiroproblemacomoqualumprojectistasedebateoda escolha de parmetros a adoptar no projecto da fundao. Esses parmetros designados noEurocdigoporvaloresderivados(derivedvalues)porseremobtidosapartirde ensaios de campo e / ou laboratoriais. Osparmetrosderesistnciaededeformaonosodesignadosporparmetros caractersticosporqueissoimplicariaumtratamentoestatsticorigoroso(quartilde 5%) dos resultados dos ensaios, o que poucas vezes possvel. Osensaiosdecampomaisusuaisencontram-sedescritosnoEC7(prENV-1997- geotechnical design assisted by field tests) e so os seguintes: - SPT Standard penetration test ou ensaio de Terzaghi; - CPT (u) Cone penetrmetro esttico ou cone holands; -DPConespenetrmetrosdinmicos:leveDPL,mdio,DPM,pesadoDPH,super pesado DPSH; - Ensaios pressiomtricos (tipo Menard e outros); - WST Weight sounding test ou ensaio com peso; - FVT Field vane test ou ensaios com molinete de campo; - DMT Dilatmetro (Marchetti) em solo - Ensaios com dilatmetro em rocha (ensaio com macacos planos) - PLT Ensaio de placa (Plate load test). Os ensaios de laboratrio mais usuais so: - Ganulometrias e limites de Atterberg; - Ensaios de compresso simples; - Ensaios de compresso triaxial; - Ensaios na caixa de corte; - Ensaios edomtricos; EstesensaiostambmseencontramdescritosnoEC7(pr.ENV.1997geotechnical design assisted by laboratory tests). 1.2 Correlaes Osensaiosdelaboratriosomuitomorososeexigemacolheitaprviadeamostras inalteradasemsondagens.Osensaiosdecampodoresultadosimediatosquantos caractersticasderesistnciaedeformabilidadedosterrenos,masosresultadostmde ser correlacionados entre si e com os dos ensaios laboratoriais. Em grandes obras, como barragens, grandes pontes e tneis fazem-se geralmente vrios tiposdeensaiosdecampo,masnotodososacimareferidos.Nasobrasdepequenoe mdio porte faz-se em geral apenas um tipo de ensaio, por ventura o SPT ou o CPT ou aindaosensaiosdepenetraodinmica,DPL,DPHouDPSH.Osensaiosde penetrao dinmica ligeira, DPL, muitas vezes no atingem o bed-rock e por isso o seuempregolimitado.NosensaiospenetromtricosenoCPTnosecolheamostra. NoSPTcolhidaumaamostraque,emboraalteradaporseroamostradordeparedes espessas, permite examinar a estrutura do solo e fazer a sua classificao qualitativa. Comosedisse,osparmetrosdeprojectosoobtidosapartirdacorrelaodos resultados dos ensaios de campo com os de laboratrios e dos ensaios de campo entre si. ParasolosarenososeensaiosSPTacorrelaofaz-seentreonmerodepancadas normalizado (N1)60 e a densidade relativa Dremn ee e=maxmax, ou o ndice de densidade IDquedoograudecompacidadedeumaareia,entreosestadosmaissoltoemais compacto obtidos em laboratrio. EC7 (Parte 3, ensaios de campo pag. 114) citando Skempton (1986) d a correlao do Quadro 1.2.1 Quadro 1.2.1 Muito soltaSoltaCompacidade mdia DensaMuito densa ID0 15%15- 3535 - 6565 - 8585 100% (N1)600 - 33 - 88 -2525 - 4242 - 58 Estequadrocorrespondea(N1)60/ID2=60.(N1)60onmerodepancadasnoensaio SPT,quandoaenergiadepenetraode60%daenergiatotaldequedadopilo, corrigido dos efeitos de profundidade. ParaareiasfinasosvaloresdeNdevemserreduzidospelofactor55/60eparaareias grossas aumentados de 65/60. Para areias finas Skempton considera ainda um efeito de idade de modo que em aterros recentes (menos de 10 anos de idade) haver a relao (N1)60 / ID2 = 40. PoroutroladoomesmoEC7,citandoumtrabalhodeU.S.ArmyCorpesofEngineers publicadopelaASCE(1993)apresentaacorrelaoentreIDeongulodeatrito (Quadro 1.2.2) Quadro 1.2.2 ngulos de atrito em funo do ndice de densidade Areia finaAreia mdiaAreia grossa ndicede densidade ID uniformeBem graduada uniformeBem graduada uniformeBem graduada 40% 60 80 100% 34 36 39 42 36 38 41 43 36 38 41 43 38 41 43 44 38 41 43 44 41 43 44 46 Bowles (1970) d ainda a correlao (Quadro 1.2.3): Quadro 1.2.3 Classif. Unif.Solta DR 15 - 35 Densa 65 85% Areia bem graduada Areia de gro uniforme Areia sittosa Silte Seixo + areia SW SP SM M GS = 33 27,5 27 33 27 30 35 = 45 34 30 34 30 35 45 Ongulodeatritoeomdulodeelasticidadeparaareiastambmsepodeobtera partirdasresistnciasdepontadoconepenetrmetroesttico,CPT.OmesmoEC7 (parte 3, Field tests) pag. 105, citando Bergdahl et al. (1993) apresenta o Quadro 1.2.4 Quadro 1.2.4 Densidade relativaqcMPa Ensaio CPT 1) ngulo de atrito 2) Mdulode elasticidade drenadoEm MPa Areia muito solta Areia solta Areia de compacidade mdia Areia de alta densidade Areia de muito alta sensidade 0.0 2.5 2.5 5.0 5.0 10.0 10.0 20.0 > 20.0 29 32 32 35 35 37 37 40 40 42 < 10 10 20 20 30 30 60 60 - 90 1)Para solos siltosos o ngulo de atrito deve ser reduzido de 3 e para solos grossos o ngulo de atrito deve ser aumentado do 2. 2)Os valores de Em devem ser reduzidos em 50% para solos siltosos e aumentados em 50% para solos grossos. Em solos consolidados os valores podero ser mais elevados. Ongulodeatritopodeaindaserobtidoapartirdeensaioscomopenetrmetro dinmicopesado(DPH).OEC7,(Fieldtests),pag.119,citandoanormaDIN4094 (Dez. 1990) d valores para o ndice de densidade ID em funo do nmero de pancadas para 10 cm de penetrao (N10), para 3 N10 50: a) areia de gro uniforme (U 3) acima do nvel fretico ID = 0.10 + 0.435 log N10 (DPH)(1.2.1) b) areia de gro uniforme (U 3) abaixo do nvel fretico ID = 0.23 + 0.380 log N10 (DPH)(1.2.2) c) areia mdia a grossa bem graduada (U 6)ID = - 0.14 + 0.550 log N10 (DPH)(1.2.3) OmesmoEC7,pag.120,fazdepoisacorrelaoentreondicededensidadeIDeo ngulo de atrito. Quadro 1.2.5 Tipo de solo GraduaoID %ngulo de atrito Areia fina Areia mdia Areaia mdia a grossa Gro uniforme U65 (densa) 30 32,5 35 Areia mdia Areia grossa e seixo Bem graduada 6 U 15 15-35 (solta) 35-65(densidademdia) >65 (densa) 30 34 36 QuantoaomdulodedeformabilidadeEdasareias,elepodeobter-seapartirdo nmerodepancadasNdoSPT,ouatravsdaresistnciadepontaRpdoensaioCPT. Silvrio Coelho (1996). Tecnologia das Fundaes, pag. 20.10 indica as correlaes: Japonesa E = 6.78 N(1.2.4) E Sul Africana: E = 5.73 N(E em daN/cm2=kgf/cm2(1.2.5) O mesmo autor indica na pg. 20.4 a correlao: E = Rp(1.2.6) Com 1,5 < < 3.0, mais prximo de 3 do que de 1.5, onde Rp=q em daN/cm2 = kgf/cm2 a resistncia da ponta do ensaio CPT. O EC7 citando Schmertmann (1970) d = 2,5 para sapatas quadradas ou circulares e = 3,5 para sapatas compridas. Jantestnhamosvisto(Quadro1.2.4)umacorrelaoentreEeqcparaareiascom vriascompacidadesporondesepodeconstatarqueaovalordeseria aproximadamente igual a 4. Esse autor referindo um artigo de Folque na Geotecnia (1970) e outro de Ivan K. Nixon noESOPTII(1982,EuropeanSymposiumonPenetrationTesting)apresentauma correlao entre Rp (CPT) em daN/cm2 ou kgf/cm2 e N (SPT). Rp = .N(1.2.7) = Argila siltosa ou arenosa2 Silte arenoso3 Areia fina4 Areia fina a mdia5 Areia mdia a grossa8 Areia grossa10 Areia com seixo8-18 Seixo com areia12-18 NolocaldaTorredePisaencontrou-separaasareiasargilosasesiltosasinferiores (sobre consolidadas) = 2 (Jamiolkoski, M., Geotecnia, 85, Maro 1999, pg. 14) Deummodogeralpodedizer-se(Bowles,1970pg.51)queomdulode deformabilidadeparaareiasvarriaentre50daN/cm2paraareiasmuitosoltase1000 daN/cm2 = Kgf/cm2 = 100 MPa para areias muito densas. Parausarosresultadosdospenetrmetrosdinmicoshquecalcularparaelesa resistncia dinmica de ponta Rpd: rdP PPRpd x ' +=1.2.8 e e Ah Prd..=1.2.9 Onde P o peso do pilo; P o peso das varas e do batente; h a altura de queda do pilo; A a rea da seco recta da base do cone de penetrao; e o valor mdio da penetrao por cada pancada. Deformaaproximadapoder-se-considerarRpd=RpdoCPTeentodeduzirdos valoresdeRpd querongulodeatritoqueromdulodedeformaoEdasareias, pelas relaes atrs estabelecidas. QuantoaocoeficientedePoissonparaareiasvariaentre0.15e0.40podendoserdado pela frmula de Vesic ( ) 2 . 1 1 12 . 1 1sensen +=1.2.10 Ocoeficientedeimpulsodeterrasemrepousoparasolosnormalmenteconsolidados ser dado pelas frmulas de JakyKo = 1- sen 1.2.11 e Vesic Ko = 1- sen 1.2 1.2.12 As caractersticas de tenso deformao vm em Bowls (1970) pg. 51. Es areiasargilas 5-100 Mpa 0.3 a 110 MPa Para solosargilosos a caracterstica de resistncia fundamental acoesono drenada cu ou tenso de rotura compresso qu = 2 cu. EmboraoEC7norefiraoensaioSPTcomobaseparaobterascaractersticasde resistnciadasargilas,Bowles(1996)pg.165,apresentacomvriasprecauesa correlao. qu = kN1.2.13 Sendo k dependente do local, mas usualmente com o valor 12 para qu em kN/m2 = kPa. Nestas condies obter-se-ia o Quadro 1.2.6 Quadro 1.2.6 SPT N qu = 2 cu kN/M2 Argilas muito moles Argilas moles Argilas pouco compactas Argilas compactas (sobreconsolidadas) Argilas muito compactas (sobreconsolidadas) Argilas duras (sobreconsolidadas) 0-2 3-5 6-9 10-16 17-30 > 30 < 25 25 a 50 50 a 100 100 a 200 200 a 400 > 400 Naturalmente que o ensaio de campo mais recomendado para obter a coeso em argilas o ensaio de molinete FVT (Field Van Test). Dele se obtem directamente a coeso. 3fvD 7max M 6c=1.2.14 OndeMmaxomomentomximoaplicadoaomolineteeDodimetrodestequando D/h = (h a altura do molinete). OEC7(parte3)pg.1245indicaparacfvumfactordecorrecofunodolimite liquidoparaargilasnormalmenteconsolidadaseoutroparaargilassobreconsolidadas, funo do ndice de plasticidade. Acoesocupodetambmobter-seapartirdeensaiosdeconepenetrmetroesttico (CPT ou CPTu). O EC apresenta a frmula: ( )R vo c uN q c / =1.2.15 Ondeqcaresistnciadeponta, vo atensoverticalaonveldaponteiradevidaao peso das camadas superiores e NR um factor dependente da experincia local. TambmomdulodedeformabilidadedasargilasEedom(edomtrico)sepodeobtera partir da frmula c edomq E =1.2.16 O EC 7, citando Sanglerat (1972), indica para os seguintes valores: CL argila de baixa plasticidade qc < 0.7 MPa3 < < 8 0.7 < qc < 2 MPa2 < < 5 qc > 2 MPa1 < < 2.5 ML Silte de baixa plasticidade qc < 2 MPa3 < < 6 qc < 2 MPa1 < < 2 CH argila de alta plasticidade ou MH silte de alta plasticidade qc < 2 MPa2 < < 6 qc > 2 MPa1 < < 2 OL silte orgnico qc < 1.2 MPa2 < < 8 T OH turfa ou argila orgnica qc < 0.7 MPa 50 < w < 1001.5 < < 4 100 < w < 2001 < < 1.5 w > 300 < 0.4 Cr (chalk) 2 < qc < 3 MPa2 < < 4 qc > 3 MPa1.5 < < 3 alm destas relaes, Silvrio Coelho (1996) pg. 20.16 apresenta a relao sul africana para areias argilosas: 2 2/ / ) 16 )( 3 / 5 ( cm Kgf cm daN q Ec= + =1.2.17 De um modo geralas argilas apresentam mdulos de deformabilidade, muito variveis com a sua compacidade (Es = 3 a 1100 daN/cm2), Bowles (1970) pg. 51 e coeficiente de Poisson = 0.1 a 0.5, sendo o ltimo valor relativo a argilas saturadas e ensaios no drenados. Para argilas normalmente consolidadas o coeficiente de impulso de terras ser: Ko = 0.5 (Nooramy and Seed (1965)) ou Ko = 0.6 +- 0.1 1.2.18 Marcelo da C. Moro Estruturas de Fundao, pg. 142, Mac Graw Hill (1975) indica: pvedomRmE = =1 1.2.19 Onde mv o coeficiente de compressibilidade volumtrica da teoria da consolidao: '/ dV dVmv=1.2.20 Ondedvavariaodevolumeprovocadapeloaumento' d detensoefectiva vertical. No caso do ensaio edomtrico no qual a amostra no sofre deformaes horizontais, se o solo for considerado um slido poroso elstico, teremos ( )( ) ( ) + = =2 - 1 11 Em1Evdom 1.2.21 Onde E o mdulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson. O autor apresenta para os seguintes quadros de valores: = 1.5 para areias densas(Rp > 45 daN / cm2 = 4,5 Mpa) 1.5 < < 2 para areias de capacidade mdia(30 < Rp < 45 daN / cm2) 2 < < 5 para areias argilosas ou argila dura(15 < Rp < 30 daN / cm2) 5 < < 10 para argila branda(Rp < 10 daN / cm2) 1.5 < < 2.6 para turfa ou argila muito mole (Rp < 5 daN / cm2) Coeficiente de reaco do solo (coeficiente de mola) obtido a partir do ensaio da placa pela relao qks=1.2.22 Onde q = presso mdia sob a placa = SQ (Q fora vertical aplicada; S = rea da placa) = deslocamento verticalks depende da menor dimenso B do orgo de fundao e da profundidade de apoio. Dada a variao de ks com B, Bowles (1996, p. 502) considera antes B k ks s. ' =1.2.23 Bowles, citando Vesic (1961 ae1961 b) indica para todos os fins prticos: 21' =ssEk1.2.24 OndeEsomdulodedeformabilidade(elasticidade)dosoloe ocoeficientede Poisson. OvalordeksvariacomaprofundidadeZ.ParaterissoemcontaBowles(1996) relaciona-ocomqult,supondoqueqult corresponderiaaumassentamentoH=0.0254 m: ks = qult/H= 40 qultkN / m3 1.2.25 onde qult = cNc c+ z Nq . q + 0,5B N. onde os coeficientes i traduzem os efeitos de forma e profundidade. Captulo 2 INTRODUOAOEUROCDIGO7.DIMENSIONAMENTO GEOTCNICO. 2.1 Objectivo OEurocdigo7(EC7)temtrspartes.Naparte1apresentaasregrasgeraisparao projecto (dimensionamento) geotcnico. Na parte 2 apresenta regras relativas a ensaios laboratoriais e na parte 3 as regras relativas aos ensaios de campo. Daparte1existeumapr-normaemvigor(ENV1997-1:1994)jcomverso portuguesapublicadapeloIPQ(InstitutoPortugusdaQualidade).Apr-normaest actualmenteaserrevista.Oltimodocumentodestarevisotemon339edatade 2001.02.02. Apr-normacompletadapeloEurocdigo8(parte5)quetemasdisposiespara projecto de estruturas sismo-resistentes. A aplicao do EC7 tem ainda de relacionar-se com o EC1 (bases de projecto e aces em estruturas). OEC7tratadosrequisitosderesistncia,estabilidade,condiesdeservioe durabilidadedasestruturasgeotcnicas.Osrequisitosdeisolamentotrmicoe acstico no esto includos. Naturalmente que as Fundaes tratam no s doequilbrio e deformaodos macios terrosos e rochosos, mas tambm da estabilidade e deslocamentos dos orgos estruturais de fundao e por isso a interaco solo-estrutura tem de ser considerada. 2. 2 Categorias Geotcnicas Para efeitos de projecto as obras geotcnicas so divididas em trs categorias: A categoria 1 engloba apenas estruturas pequenas e relativamente simples: - paraas quais se podeassegurar que so satisfeitos os requisitos fundamentais apenas com base na experincia e em estudos de caracterizao geotcnica qualitativa; - com riscos desprezveis para bens e vidas. Ssosuficientesosprocedimentosrelativoscategoria1seexistirexperincia comparvel que comprove que as condies do terreno so suficientemente simples paraquesejapossvelusarmtodosderotinanoprojectoenaconstruodaestrutura geotcnica. ocasodenohaverescavaesabaixodonvelfreticoouseaexperincialocl mostrar que essa escavao uma operao simples. So exemplos de estruturas que se enquadram na categoria geotcnica 1 os seguintes: - edificaes simples de1 ou 2 andares eedifcios agrcolas em uma carga mxima de clculo de 250 kN nos pilares e 100 kN/m nas paredes e nos quais so usados os tipos habituais de sapatas ou estacas; -murosdesuporteouestruturasdesuportedeescavaesnosquaisadiferenade nveis do terreno no exceda 2 m; - pequenas escavaes para trabalhos de drenagem, instalao de tubagens, etc.. Acategoria2abrangeostiposconvencionaisdeestruturasefundaesqueno envolvem riscos fora do comum ou condies do terreno e de carregamento invulgares ouparticularmentedifceis.Asestruturasdacategoria2requeremaquantificaoe anlisededadosgeotcnicoseumaanlisequantitativaqueasseguremqueso satisfeitososrequisitosfundamentais,podendo,noentanto,serusadosprocedimentos de rotina nos ensaios de campo e de laboratrio bem como na elaborao do projecto e na execuo. Soexemplosdeestruturasoupartedelasqueseenquadramnacategoria2ostipos convencionais de: - fundaes superficiais; - ensoleiramentos gerais; - fundaes em estacas; - muros e outras estruturas de conteno ou suporte de terreno ou gua; - escavaes; - pilares e encontros de pontes; - aterros e movimentos de terras; - ancoragem no terreno e outros sistemas de ancoragem; -tneisemrocharesistentenofracturadaesemrequisitosespeciaisde impermeabilizao ou outros. Na categoria 3 esto includas todas as estruturas ou partes de estrutura no abrangidas nas categorias 1 e 2. Acategoria3dizrespeitoaobrasdegrandedimensooupoucocomuns,aestruturas queenvolvamriscosforadocomumoucondiesdoterrenoedecarregamento invulgaresemreasdeprovvelinstabilidadelocaloumovimentospersistentesdo terreno que requeiram uma investigao separada ou medidas especiais. 2.3 Segurana. Fsg Global. Fs Parciais. Tradicionalmente usa-se em geotecnia um coeficiente global de segurana fsg que reduz acapacidaderesistentedasfundaescorrespondenteaoestadoltimodeequilbrio calculadoapartirdosvalorescaractersticosdosparmetrosderesistnciados terrenos, de modo a que seja, por um lado, obtida uma margem de segurana em relao rotura, e por outro, que no haja assentamento excessivo em relao ao funcionamento dassuperestruturas(estadoslimitesdeutilizao)aplicandoFsgtensolimiteqult obteriamos a tenso admissvel. O EC7 considera agora em Geotecnia como em Estruturas, o princpio dos coeficientes parciaisdesegurana,afectandoosvalorescaractersticosdasacesFkdeum coeficiente de majorao F e os valores caractersticos das propriedades resistentes dos materiais de um coeficiente de reduo M . Napr-normaaindaemvigorconsidera-seemrelaoaoestadolimiteltimode equilbrio os trs casos A,B,C que constam do Quadro 2.3.1: Quadro 2.3.1 CasoAcesPropriedadesdo terreno PermanentesVariveis DesfavorveisFavorveisDesfavorveistgccuqu A B C 1.00 1.35 1.00 0.95 1.00 1.00 1.50 1.50 1.30 1.1 1.0 1.25 1.3 1.0 1.6 1.2 1.0 1.4 1.2 1.0 1.4 NaversodoEC7(2000)queestemdiscusso,considera-senosoestadolimite ltimocorrespondenteperdadeequilbrio(EQU),masaindaosestadoslimites ltimos(STR)correspondentesaroturainternaoudeformaoexcessivadeelementos estruturaisincluindosapatas,estacas,murosetc.,nosquaisaresistnciadosmateriais estruturais contribui significativamente para aresistncia do conjunto terreno-fundao e a rotura ou deformao excessiva do terreno, na qual a resistncia do solo ou da rocha dominante quanto resistncia do conjunto (GEO). Considera-se ainda como estado ltimo a perda de equilbrio da estrutura ou do terreno devidaalevantamentoporpressodaguauplift(UPL)earoturahidrulica devida a gradiente hidrulico excessivo na percolao (HYD).No caso do estado limite ltimo de equilbrio (EQU), os coeficientes parciais de segurana so os seguintes: Para aces (F ) AcoSmboloValor Permanente Desfavorvel Favorvel G 1.10 0.90 Varivel (sobrecarga) Desfavorvel Favorvel Q 1.50 0. Para materiais Propriedades do materialSmboloValor Resistncia ao corte (tan ) 1.25 Coeso efectiva ' c1.25 Coeso no drenada cu1.40 Compresso simples qu1.40 Peso especfico 1.00 No caso dos estados limites STR e GEO os coeficientes parciais de segurana passam a depender tambm do tipo de projecto e do tipo de fundao: sapatas, estacas (cravadas, moldadas, de trado), ancoragens e estruturas de reteno. Sobreesta questo ainda no h acordo definitivo. Oscoeficientesdereduodaspropriedadesdosmateriais M seriamiguaisaosacima mencionados havendo apenas que acrescentar: Resistncia de estacas traco,M = 1.40 Ancoragens M = 1.40 Para o estado limite UPL os coeficientes seriam: AcoSmboloValor Permanente Desestabilizadora Estabilizadora G 1.00 0.90 Varivel Desestabilizadora Q 1.00 Para o caso da rotura por gradiente hidrulico (HYD), seria: dst= 1.35 no caso de aco desestabilizadora e stb= 0.90 no caso de aco estabilizadora. Emrelaosacesacidentaisousismososcoeficientesparciaisdeseguranaso sempre 1. Alm da segurana em relao a estados limites ltimos para os quais preciso usar os coeficientesdeseguranaacimareferidos,hqueconsideraroestadolimitede utilizao.Paraissohqueconsiderarosvaloresdeclculodasacescontidasno EC1, calcular com eles os deslocamentos da fundao, nomeadamente os assentamentos diferenciais e a rotao relativa mxima e compar-los com os valores aceitveis. Estes valores so fixados de forma a que no haja avarias sensveis nas construes como seja fendilhaovisvelouencravamentodeportas,etc.Ovalorlimitedosdeslocamentos das fundaes podem tambm ser acordados com o projectista das estruturas. Almdelimitarosassentamentosdiferenciaisourotaorelativamxima,hque verificarqueoassentamentooudeslocamentomximonoprejudicaofuncionamento de servios existentes na estrutura: elevadores, canalizaes, etc. Valores caractersticos das propriedades dos solos ou rochas Os valores caractersticos a escolher para as propriedades dos solos e das rochas obtm-seapartirdosresultadosdeensaiosdecampoedelaboratrio.Seonmerode resultadosforsuficientementegrandepoderaplicar-seumtratamentoestatstico,caso emqueovalorcaractersticocorresponderaoquartilde5%,isto,ovalorda resistncia que corresponde uma probabilidade de 5% de obter um valor inferior. Pormemgeral,osresultadosdosensaiosnosoemnmerosuficienteparaum tratamento estatstico. Alm disso os ensaios so pontuais, no abrangendo toda a zona correspondentesfundaes.Porissoseescolhemparavalorescaractersticosvalores mdios,afectados,porventura,dumfactorqueostornarepresentativosdascondies reais nos terrenos de fundao. Alm do dimensionamento atravs do clculo o EC7 admite o dimensionamento atravs demedidasprescritivas,baseadasnaexperincialocal,acompanhadasdocontrolodos materiais e mo de obra. Essas medidas, em geral conservativas, podem ser necessrias por razes de durabilidade, face aco do gelo e ao ataque qumico e biolgico. Odimensionamentodefundaespodeaindaserbaseadoemensaiosdecargaou ensaios em modelos experimentais. Nesse caso h que considerar os seguintes aspectos: - as diferenas entre as condies do terreno no ensaio e na obra; - os efeitos do tempo, especialmente se a durao do ensaio for muito inferior durao do carregamento na obra; -osefeitosdeescalaededimensodaspartculasseforemutilizadosmodelosde dimenses reduzidas. Na adaptao do projecto obra pode ainda usar-se o chamado mtodo observacional, que,facesdificuldadesdeprevisodocomportamentogeotcnicopermitealteraes significativas do projecto face s condies reais encontradas em obra. Ousodomtodoobservacionalimplicaasatisfaodosrequisitosseguintesantesdo incio da construo: - estabelecimento dos limites do comportamento aceitvel; -demonstraodequeexisteprobabilidaderazoveldequeocomportamentorealse situa dentro dos limites da gama de comportamentos possveis e aceitveis; - elaborao de um plano de observaes que permita verificar se o comportamento real sesituadentrodoslimitesadmissveis.Arespostadosequipamentoseaanlisedos resultados devem ser suficientemente rpidos em relao evoluo da obra, de forma a que se torne possvel a adopo atempada de medidas correctivas; -existirumplanodeactuaoparaseradoptadonocasodaobservaorevelarum comportamento fora dos limites aceitveis. III-1 Captulo 3 CAPACIDADE DE CARGA DE FUNDAES. REVISO DO FORMULRIO. FUNDAES COM BASE INCLINADA, EM TALUDE, EM SOLO ESTRATIFICADO. PMEYERHOF(TERZAGHI)Bh= hqi Fig.3.1.1 a)c)b) Fig.3.1.2. III-2 3.1 - Frmula Geral (J.E. Bowles, 1977, p. 120)

qult = cNc sc ic dc gc bc + qNq sq dq iq gq bq + (B/2)Nsdigb(3.1.1) ondec = coeso. Nc = factor de capacidade de carga dependente do ngulo de atrito . Nq = factor de capacidade de carga dependente do ngulo de atrito, relacionado com a presso vertical das terras ao nvel da base da fundao. N= factor de capacidade de carga dependente do ngulo de atrito , relacionado com o volume do solo deslocado. = peso especfico efectivo do solo abaixo da base da fundao. B = menor dimenso da base da fundao. s = factor de forma da base da fundao. i = factor de inclinao da carga. g = factor relacionado com a inclinao do terreno. b= factor relacionado com a inclinao da base de apoio da fundao. Acapacidaderesistenteserqultseosvaloresdecu,ceforemvalores caractersticos. Para valores dessas caractersticas de resistncia minorados do factor deseguranaM,emvezdeqult viriaqd(capacidaderesistentedeprojecto-EC7).Na verso 2001 do EC7M=1,4 paracueM=1,25 parac e. Haveria ainda que considerar a rugosidade da base da fundao, o efeito da compressibilidade do solo (Vesic)) e um factor de escala: as fundaes com bases mais largas tm - verifica-se - proporcionalmente menor capacidade de carga. 3.2 - Valores dos Factores Nq = Kp exp( tg ) =0 Nq=Kp=13.2.1 Kp=coeficiente de impulso passivo = tg2(45+ /2) =0 Kp=13.2.2 III-3 Nc = (Nq-1) cotg (regra de l'Hopital) =0 Nc=2+3.2.3 N = 1,50 (Nq-1) tg Hansen N = 2,0 (Nq+1) tg Vesic (1975) N = 2,0 (Nq-1) tg EC7 (Doc. 329 de 2001) quando /2 (base rugosa) O EC7 considera para: Condies no drenadas:q i s cARqc c u ult+ + = = ) 2 ('(a) Sendo os valores dos coeficientes dados por: Coeficiente de forma ''2 , 0 1LBsc+ =para a forma rectangular; (b) sc = 1 + 0,2 para forma quadrada ou circular(c) Coeficiente de inclinao da carga ucc ' AH1 5 . 0 5 . 0 i =(d) Condies drenadas Em todos os casossc = 1+ 0,2 B/L (= 0) EC7 Hansen sq =1+(B/L)sin ' L' B.NN1 scqc+ =sc =(sqNq-1)/(Nq-1) senLBsq.''1+ = Vesic cqcNNLBs . 1+ = tgLBsq. 1+ = (3.2.4) (3.2.5) III-4 s=1- 0,3B/L ''4 , 0 1LBs =6 , 0 4 , 0 1 =LBs (3.2.6) L = comprimento da base da fundao; B = largura da base da fundao. L=comprimento reduzido; B=largura reduzida (solo plastificado sob a base). Hansen dc = 1 + 0.4 para = 0, D B(radianos) Vesic dc = 1 + 0.4para = 0, D B (3.2.7) (3.2.8) Hansen B paraDBD) ' sen 1 ( ' tg 2 1 d2q + =B paraDBDtg arc ) ' sen 1 ( ' tg 2 1 d2q + =d=1 Vesic Frmulas iguais s de Hansen (3.2.9) (3.2.10) (3.2.11) VPLANTAeBHCORTEBLByH Fig.3.2.1Fig..3.2.2 III-5 2.eL2.eBLBeL VeBB x L = REA EFECTIVA DE APOIO DA SAPATA PARA CARGA EXCNTRICALB Fig.3.2.3 Hansen c AHic'1 5 . 0 5 . 0 =para =0 11 =qqq cNii ipara >01q' g cot ' c ' A VH 5 , 01 i + =( )1' g cot ' c ' A VH 450 / n 7 , 01 i + = = inclinao da base de apoiocom a horizontal. 2 1 5 (Bowles,1996)EC7 = Vesic cccN L BmHi' '1 =para =0B=B-2 eB;L = L-2 eL tg Nii icqq c =1 para >0mq' g cot ' c ' A VH1 i + =1 m' g cot ' c ' A VH1 i+ + = m=mB=' / ' 1' / ' 2L BL B++ quando H tem a direco de B m=mL=' B / ' L 1' B / ' L 2++ quando H tem a direco de L (3.2.12) (3.2.13) (3.2.14) (3.2.15) (3.2.16) (3.2.17) III-6 m=mL cos2 + mB sen2 (3.2.18) onde o ngulo que a linha de aco da carga faz com a direco L. A=B x L = area de apoio na fase de plastificao do solo(3.2.19) V = componente vertical da fora que actua na fundao (base). H = componente horizontal da fora que actua na fundao (base). Factor de Inclinao do Talude () (O EC7 / 2001 diz que deve ser considerado mas no apresenta frmulas). Hansen 1471 gc = 1471 ' gc = = 0 ) graus em (' g ) tg 5 . 0 1 ( g5q = = Vesic 14 . 51 ' gc = =0 ' tg 14 . 5g 1g gqq c = >0 ) tg 1 ( g g2q = = 1 teremos uma camada de argila branda sobre uma camada de argila mais dura. Se Ca < 1 acontecer o contrrio para CR < 1 Bowles d os seguintes valores: III-15 longas sapatas para C 14 , 5BH 5 , 1NR cs+ =(3.4.1.1) quadradas oucirculares sapatas para C 05 , 6BH 0 , 3NR cr+ =(3.4.1.2) Quando CR>0,7 estes valores devem ser reduzidos de 10% Para CR>1, calcular HB 5 , 014 , 4 Ns , 1+ =(3.4.1.3) e HB 1 , 114 , 4 Ns 2+ =(3.4.1.4) (Sapatas longas) ou HB 33 , 005 , 5 Ns , 1+ =(3.4.1.5) e HB 66 , 005 , 5 Ns , 2+ =(3.4.1.6) (Sapatas circulares ou quadradas) Em ambos os casos para obter o factor Nc h que fazer a mdia: ( ) 2 / N NN NNi , 2 i , 1i , 2 i , 1ci=(3.4.1.7) Se a camada superior for de argila muito mole dever tomar-se q c 4 q1 u ult+ (3.4.1.8) III-16 q a tenso vertical ao nvel da base da fundao devida s terras superiores. 3.4.2.Solos areno-argilosos (c, ) Neste caso, haver, antes de mais, que verificar se a rotura do solo abrange tambm a camada inferior (2) ou s a camada superior (1). Calculando H = 0,5 tg(45+ 1/2), verificamos se H > H1, caso em que a rotura abrange tambm o solo inferior. Podemos ento adoptar para ngulo global de atrito o valor mdio. '' ) ' ( ''2 1HH H H +=(3.4.2.1) e adoptar um procedimento igual para obter um valor mdio para c: c=(H.c + (H-H) c2)/H

Com c e calcula-se depois o qult pelas formulas (3.1.1). Oscasosvulgaresdeumacamadadeareiaestarsobreumacamadadeargilaouvice-versa, umacamadadeargilaestarsobreumacamadadeareia,podemtratar-sedaseguinteforma (Bowles, 1996): 1.Verificar se a rotura abange tambm a camada inferior (H > H). 2.Calcularovalordequltsupondoumsolonicocomascaractersticasdacamada superior. 3.Calcularovalordequltsupondoumsolonicocomascaractersticasdacamada inferior. 4.Calcularumvalorqult =qult+resistnciaaocorteporpunoamentodacamada superior. Ser: f fs vult ultAc . H . sA' tg K sP' ' q ' q ++ =(3.4.2.2) Onde III-17 s = permetro de corte (= 2 (L+B) para sapatas rectangulares). Pv=q .H+H2/2(3.4.2.3)=foraverticaltransmitidapelabasedasapataaosoloinferior ondeq = D a presso das terras superiores base da sapata. Ks=coeficiente de presso lateral de terras. Pode tomar-se Ks=K0=1-sen. tg = atrito entre PvKs e a parede de corte perifrica. s.H.c = fora de coeso perifrica (s existe se a camada superior tiver coeso). Af = rea de apoio da sapata (para converter as foras de corte em tenses) Comparando qult com qult toma-se a menor camada como capacidade resistente da sapata. Em geral, qult < qult. Bowles (1996, p.255) apresenta os dois exemplos seguintes: 1. Uma sapata com B = 3m e L = 6m est fundada num depsito de argila com duas camadas (Fig. 3.4.2.1). A B1.831.223.00P1.50=H45 45C= 77kPa1 = 0=17.26kN/m3C= 115kPa2 Fig. 3.4.2.1 III-18 Obter a capacidade resistente da sapata. A profundidade da rotura do solo ser: H=0,5 B tg (45 + /2) = 0,5 (3) tan 45 = 1,50 ou > 1.22 m Por tanto a 2 camada atingida. 0 , 1 5 , 177115c / c C1 2 R> = = = De 3.4.1.3 e 3.4.1.4 teremos: N1,s=5,.37 eN2,s=6.85 epor 3.4.1.7 Nc=6,02 Nc algo superior a 5,14 que se aplica quando h uma s camada. Tambm teramos: 10 , 1632 , 0 1LB 2 , 01 s.c= + = + =24 , 1383 , 14 , 0 1BD 4 , 01 d.c= + = + =Segundo Hansen viria: qult = cNc.sc.dc+qNqsqdq =77(6,02) (1,10) (1,24) + 1,83(17,26) (1) (1) (1) = 655 kPa 2. Dada a sapata e os solos da Fig.3.4.2.2, calcular a capacidade resistente da sapata. III-19 PB x L = 2 X 2 m= 17.25kN/mC= 0D = 1.50 = 343H = 0.60= 45+/2=62argila C= 75kPau Fig.3.4.2.2 Usando o mtodo de Hansen, obtem-se para a areia: Nq = 29,4 N =28,7 Sq = 1 + tg 34 = 1,64s =0,6 2 , 10 , 25 , 1262 , 0 1 dq= + = d =1 Arredondando os valores de N e substituindo na frmula geral temos: qult = 1,5(17,25) ((29) (1,67) (1,2) + 0,5 (17,25) (2) (29) (0,6) (1) = 1804 kPa para a argila Nc = 5,14 sc = 1+ 0,2, 2 . 1 ) 2 / 2 ( 2 , 0 1LB= + = sq = dq = 1 III-20 dc = 1+0.4arctg5D = 1+0.4 arctg 32 , 121 , 2= qult = 5,14 (75) (1,2) (1,32) + 2,1 (17,25) (1) (1) = 622 kPa H agora que somar a contribuio do punoamento para obter: . 0Af 34 tg K sP' ' q ' qs vult ult+ + =onde 2HH . q P2v + = a fora de punoamento. . D q = Portanto: m / KN 6 , 18260 , 0. 25 , 17 ) 60 , 0 )( 50 , 1 ( 25 , 17 P2v= + =s o permetro = 2 (2+2) = 8 m Ks = impulso lateral = Ko = 1-sen=1-sen34=0,44 Ento ult ultq kPa 6332 2 34 tg ) 44 , 0 )( 6 , 18 ( 8622 ' q < =+ =a capacidade resistente da fundao , pois, controlada pela capacidade resistente da argila adicionada da resistncia ao punoamento da camada arenosa. Comumcoeficienteglobaldeseguranade3atensoadmissvelnabasedasapataseria kPa qa2113633= =Se quizmos obter a tenso de projecto (EC7-2001)Rd,teramos de usar coeficientes parciais de segurana para: tgd = tg/1,25 = tg34/1,25 = d =28,35 ecud=cu/1,40=75/1,4=53,57 kPa. Comestesvaloresrepetamososclculosacimaindicadoseemvezdequltobtnhamos qdBARMADURASq Fig. 5.3.4 tmax 0 = 0,40qBa B (5.3.14) ou pelos diagramas de Guyon (Bton Precontraint, Vol. I). Esses diagramas, todavia, no do valores muito diferentes dos da expresso (5.3.14). Como exemplo consideraremos o seguinte: Dimensionar afundaoo directa de um pilar sujeito a uma carga axial de servio de 1500 kN, num terreno com uma tenso "admissvel" de 1 MPa (10kgf/cm2), supondo que se usa B 25 e um A 235. O pilar tem seco quadrada de 0,50x0,50 m. 1-Consideramosumblocoousapatadeformaquadradaemplanta.oladodo quadrado ser B, tal que: V-19 m 30 , 1 B 28 , 1 Bm / kN 10001 . 1 1500B22= = = 1 = 0,65 MPa (= 6,5 kgf/cm2)a altura da sapata ter de satisfazer a 4(0,50 + d) d x 650 kN/m2 > 1500 kN x 1,5 d2 + 0,50 d - 04 6505 . 1 1500 d2 - 0,50 d - 0,86573 = 0 d = 28657 , 0 4 25 , 0 5 , 0 + d = 0,71 m Temos ainda de verificar o corte em "viga larga" com 22/ 6 , 88730 . 11500m kNkNp == * *(Estevalornorigoroso:deveramosentrarcomopesoprpriodasapataedescontaropesodesolo removido). e da 1,5 x p x 0,40 x 1,30 = 0,90 m Vamos, pois, adoptar d=0,90m V-20 Vejamos agora as tenses nas "fibras" mais traccionadas dadas por (5.3.5) 1.300.50d0.40hP Fig. 5.3.5 ( ) [ ]2max/ 9321 ) 40 , 0 : 90 , 0 ( : 40 , 0 : 90 , 06 , 887m kNarctgt== *tmax = 932 x 1,5 = 1398 kN/m2 1,398 MPa fctk = 1,07 MPado Quadro Q1(REBAP) Adiferenaentreatensoresistentefctk=1,07MPaeatensocalculada*tmax= 1,398 MPa relativamente pequena de modo que se justificaria aumentar um pouco a altura til dda seco de forma a evitar armadura. Bastaria calcular tal que: . 225 , 1 1 2443 , 1 / 10701/ 6 , 8875 , 122radtgm kNtgm kN + m 10 , 1 d .40 , 0d747 , 2 tg = = Sequizssemosmanteraalturade0,90mteramosdearmar.Oclculofeitopela teoria da distribuio contnua de bielas (Labelle) daria: V-21 kN 250 7 , 166 5 , 1 F kN 7 , 16690 , 0 8) 50 , 0 30 , 1 ( kN 1500Ftd t= = = = Usando A 235 teramos: 16 7 16 7 18 16 001225 , 0 001225 , 0 ./ 103 2042502 22 + = = == a m mm kNkNA(em direces ortogonais) ou duas camadas de ferro:2 camadas x 6 12 + 2 camadas x 6 12 Hojeserprefervelresolveresteexemplousandocoeficientesparciaisdesegurana.Nesse casoemvezdacargaPdeservioteramosumacargaNsddeprojecto,correspondente combinaodeacesmaisdesfavorvel.Teramos,porventura,Nsd=2.250kN.Poroutro ladoemvezdatensoadmissvelnabasedasapatateramosumatensodeprojectoqsd, obtida a partir das frmulas 3.1.1 e seguintes em funo das caractersticas de resistncia c e , minoradas dos coeficientes de segurana previstos no EC7 (1.25 para c e tg ). Supondo queestascaractersticaseramtaisqueqsd=1,5MPa,obteramosumdimensionamento exactamente igual ao anterior. Observa-se que para obter qsd pelas referidas frmulas teramos de conhecer as dimenses da sapataemplantaepartidanoasconhecemos.Todavia,oproblemapoderresolver-se iteractivamente:arbitrandoinicialmenteasdimensesdasapataecalculandoumprimeiro valor para qsd. Com esse valor e Nsd obtinha-se o valor de B para uma segunda interaco, e assimsucessivamente,atqueadiferenaemBparaasduasltimasiteracesfosse desprezvel. Umexemplodeaplicaoquealmdecargaaxialenvolvemomentoflectornopilar apresentado por Vila Pouca e C. Delfim, em Concepo e dimensionamento de fundaes dimensionamento estrutural de elementos de fundao (FEUP 2002), pg. 1.20. EsseexemploresolvidocomousodoEC2(Eurocdigo2),maspoderiasertambm resolvido usando o REBAP. V-22 L=2.45d/245B=2.4545dNsd=1500kNbxbyyxd/2 a=d/2Msd=150kN(a)(b)B=2.45 Fig. 5.3.6 Trata-se de um pilar de bx= by= 0.40m sujeito a uma carga axial de clculo Nsd = 1.500kN e a um momento Msd = 150kNm. Admite-se beto B25 e ao A500. Supe-se a sapata rgida e o solo elstico linear. Por isso as tenses no terreno sero: 3 22 , 1 sd45 . 2150 645 . 21500 = sd,1=311kPa esd,2=189kPa V-23 Parafinsdeclculodemomentosetc.podemosadmitirumatensodareferncia,algo superior mdia: 3/4 =(3.sd,1+sd,2)/4 =280kPa Admitindo a linha de rotura indicada na Fig. 5.3.6 b, o permetro crtico ser: u = 2(bx+by)+d = 2(0.40+0.40)+d (a) e a rea de punoamento seria 2 2 244) 40 . 0 (44) )( ( d d d d b d b Ay x u||

\| + = ||

\| + + = (b) A condio para obter a espessura da sapata (na rea de corte): 1 rdsdefsdd . uV = = (c) sendo |||

\|++ =y xy xred sd ef sdb be eV V' . '5 . 1 1. ,(d) comVsd,ef = fora de corte efectiva e Vsd,red = fora de corte reduzida = Nsd-Vsd(e) com Vsd=sd,0.Au(f) ex e ey so as excentricidades de Nsd ; bx=bx+d ; by=by+d, e sd,o ser uma tenso mdia de contactonointeriordopermetrocrticoaqualsecostumatomarigualaumatensode servio no solo: sd,o=sdmdio/1,5 Pelasexpressesanterioresv-sequeaespessuratilddasapatassepodeobter iterativamente. Tomemos, pois como 1 aproximaoV-24 Vsd.ef=Nsd=1500 kN Ento, por ( c) vem kPad d xkN650) ) 40 . 0 40 . 0 ( 2 (500 . 1+ + ou seja 0 31 . 2 d 60 . 1 d 650 / 1500 d d 60 . 12 2 + +ou seja m 15 . 1 d31 . 2 x 80 . 0 80 . 0d2 + + comestesvalorespoderemosfazerumasegundainteraco: kPa 166 5 . 1 :45 . 215002o , sd= = Vsd = 166xAu .Com 2 2 212 . 2 15 . 144) 15 . 1 40 . 0 ( m Au= ||

\| + = Vsd,red = 1500-166x2.12=1148kN ex=150/1500=0.10m .ey= 0 . bx = by=0.40+1.15=1.55m kN Vef sd259 . 155 . 110 . 05 . 1 1 148 . 12.=|||

\| + = 08 . 10 650 / 1259 . 6 . 1 650) 60 . 1 (12592 + +dd dd d Comd=1.08poderamosfazeruma3interaco,masevidentequeaalturatilparaa sapatanuncasermuitoinferiora,digamos,1,05m,oquecomorecobrimentode0,05m daria h=1.10m. Segundo os autores acima referidos o EC2 admite um maior permetro para a linha crtica de rotura (a=d). Ento o permetro crtico seria V-25 u=2 (bx+by)+2d,(g) sendo a area interior a esse permetro: Au=(bx+2d)(by+2d)-(4-)d2(h) Fazendo a aproximao Vsd,ef=1.249kN, viria, para este caso, por ( c) m 70 , 02) 1937 x . 2 80 , 0 ( 80 . 00 650 / 1249 d 60 . 1 d 22 / 1 22= + + + Os autores acima referidos usando o EC 2, com as vrias correces que lhe esto associadas encontram d = 0.60 m. Este valor deriva de um permetro crtico ainda maior: a = 1,5 x d. No casodoMC90toma-seumpermetrocrticodepunoamentocomavarivelata=2.d, escolhendo o valor que d a diferena rd-sd mnima. O MC 90 introduz vrias correces para obter Vsd,ef e o clculo relativamente complexo. As espessuras da sapata so em geral menores que as calculadas pelo REBAP e EC2. NenhumdoscdigosprevocorteemvigalargausadoporBowles(1996)(U.S.)eque algumas vezes d sapatas mais espessas que o punoamento. Neste caso teramos uma fora de corte. kN 703240 . 0 45 . 245 . 2 280 ) 2 / b 2 / B ( B . ' Nx 4 / 3 sd= ||

\| = ) 45 . 2 d /( 703 ) 45 . 2 d /( ' N 'sd sd = = m 44 , 045 . 21650703d ) 45 . 2 d /( 703 kPa 6501 rd= = = V-se, pois, que neste caso o punoamento seria a situao mais desfavorvel. As armaduras podero obter-se calculando o momento flector da laje em consola sendo o vo trico V-26 m . kN 4042085 . 145 . 2 280 Mm 085 . 1 40 . 0 15 . 0240 . 0 45 . 2b 15 . 02b Bl2xx= == += += No caso da altura til = 1.05 m e A500 (tabelas LNEC) % 035 . 0 25 , 150 . 0 / 57 , 14905 . 1 45 . 2. 40422 2= = == B MPa m kNm kNbdMrd Estapercentagemdearmaduramuitobaixa,inferioraosmnimosreferidosnalguns regulamentos para sapatas sujeitas a punoamento.Para isso concorrem a grande espessura da sapataeoaoserdealtaresistncia,oquenoseraconselhvelemfundaes.Anorma espanhola de BA (1996) no Art. 58.8.2 refere o valor de =0,14% Os autores acima indicados sugerem =0.15 a 0.20%. Se usssemos =0,14% teramos Asx=Asy=0.14x245x16 18 cm 361001052 = ,valorqueaindapareceelevado,oque devido grande espessura d obtida para a sapata. Para d=0,70m correspondente, como vimos, a um permetro crtico maior, obteramos uma armadura mnima menor, como acontce com os autores que obtiveram . 1216. Nte-se que se fsse usada a altura d= 1.05 m dever-se-ia colocar uma armadura suplementar mnimaameiaalturadaespessuradasapata(REBAP).mesmorecomendvelqueo espaamentodeferrosemalturadasapatanosejasuperiora0,30mequenenhumferro tenhadimetroinferiora12mm(NormaespanholadeBA,EH-91edisposiescontrutivas do REPBAP). V-27 Resoluo do problema da sapata do curso de B.A. (B.P.E) da UM, pelo REBAP (Fig.5.3.7) 3(b)2BB(a)dP2bxbyPLANTACORTEP1x2 Fig. 5.3.7 P1 = P2 = 0.40 x 0.40 m Para o pilar P1 Nsd = 1500 kN Msd=75 kN.m E para o pilar P2 Nsd =1.200 Msd=100 kN.m rd solo = 450 kPa, Materiais B25, A4 Nsd = 1500+ 1200+0.1 (1500+1200)= 2.970 kN V-28 Msd = 75+100 = 175 kN.m As dimenses em planta da sapata, arbitrando L = 2 B, obtm-se da condio derd ref +=432 1( a) rea = L x B = 2 B . B = 2 B2 44 33212812) 2 (BB B BI = ==3 2 4 2sd sd1B5 , 262B1485B 3B 2175B 2290vIMAN+ = + = + = (b) 3 225 , 262 1485B B = .(c) A condio (a) d: 450 4 /5 , 262 1485 5 . 787 44553 2 3 2 ||

\| + +B B B B m L m B B 80 , 3 ; 90 , 1 86 , 1 = = kPa 6 , 4499 . 15 . 2629 . 114853 21= + = kPa 1 . 3739 . 15 . 2629 . 114853 22= + = kParef5 , 430 4 / ) 1 . 373 6 , 449 3 ( = + Permetro de punoamento: u=2 (bx+by)+d (d) rea de punoamento Au=(bx+d) (by+d).(1-/4)d2(e) A condio para obter a espessura da sapata V-29 1 1 rdsdefsd) d 6 , 1 (udV = = (f) sendo |||

\| ++ =2 / 1, ,) ' ' (5 . 1 1y xy xred sd ef sdb be eV V (g) com Vsd,ef = fora de corte efectiva Vsd,red= fora de corte reduzida = Nsd- Vsd(h) Vsd = sd,o . Au=(dmdio/1.5). Au(i) V-se que a espessura til d da sapata s se pode obter iteractivamente. Como 1 iteraco toma-se: Vsd,ef=Nsd=2970kN Ento de ( f) tira-se0 650 / 2970 d d 40 , 2 650d ) d ) 80 , 0 40 . 0 ( 2 (kN 29702 + + + m d 65 , 157 . 4 . ) 20 , 1 ( 20 , 12=+ + Com este valor poderemos fazer a 2 iteraco: u sd 0 , sdA . 274 V , kPa 274 5 , 1 :80 . 3 x 90 . 12970= = = com Au = (0,40+1,65) ( 0,80+1,65)-(1-/4)1,652=4,44m2 Vsd,red = 2970-274x4,44=1753kN ex=175/2970=0,059ey=0, bx=0,80+1,65=2,45;by=0,40+1,65=2,05 kN Vef sd1826) 05 , 2 45 , 2 (059 , 0. 5 , 1 1 17532 / 1,|||

\|+ =V-30 2m / kN 650d ) d 40 , 2 (1826 + 40 . 1 d81 , 2 . 20 , 1 20 , 1d 0 650 / 1826 d 4 , 2 d22 + + + Poderamos fazer uma 3 interaco que daria, digamos, d= 1,25m. Estevalorjestarprximodovalorreal.NocursodeBAdaUM,obteve-sed=0,95m usando a norma espanhola de BA. EH-91. Aarmaduranadirecoxpoderiaobter-secalculandoomomentoflectornoencastramento da laje no pilar, devido ao bloco de tenses inferior que de forma aproximada podemos tomar como ref=430.5kPa. refa. Fig. 5.3.8 O vo seria l= (1,90-0,40)+0,15 x 0.80 = 1.62 Msd = 430,5 x 1,90 x 1,622/2 = 1073 kN.m, muito prximo do valor 1080kNm referido no ex. da disciplina de B. A. Da U.M., que usa a norma espanhola. A armadura neste caso viria um pouco menor, porque em vez da altura til da laje de 0,95 m temos 1,25 m. V-31 5.4 - Sapatas de Fundao. Disposies contrutivas relativas a ferros. Em rigor, a fundao no exemplo anterior uma sapata e no um bloco, uma vez que odimensionamentoaocortenoimpsh>B.Noentanto,estacondioconvencionalena prtica blocos e sapatas de fundao no se distinguem a no ser em situaes como o caso da Fig. 5.3.4 em que no faria muito sentido falar de "sapata". Apenashaveradizerqueassapatasflexveis ||

\| 4a Bh exigemarmadurasde grandes seces que podem de forma aproximada ser calculadas pelas frmulas da flexo. Quernosblocosquernassapatashqueteremcontaasdisposiesconstrutivasdo REBAPemparticularocomprimentodeamarraodosvaresOREBAPnodistinguea amarrao dos vares traco da dos vares compresso, fixando-a em condies de boa aderncia entre 35 e 25 para o B 20, 30 e 20 para o B 25 e B 30 e entre 25 e 15 para o B 35. Oscomprimentosdeamarrao,lbnet,sonoREBAP(Art.81)definidospela expresso: 1..1 1 ef Acal Assb bnet=(5.3.15) onde bdsydbff41=(5.3.16) onde o dimetro do varo ou dimetro equivalente do grupo fsyd a tenso de cedncia de clculo do ao fbd a tenso de aderncia do varo. Ela dada por: fbd= 0,3 cdf (fcd em MPa) no caso de vares de aderncia normal; V-32 fbd= 2,25 x fctd no caso de vares de alta aderncia; fcd= tenso de clculo do beto compresso; fctd= tenso de clculo do beto traco; As,cal= rea de ao calculada; As,ef= rea de ao efectivamente usada; 1=umcoeficienteiguala0,7nocasodeamarraescurvasemtracoeigual unidade nos outros casos. 5.5 - Sapatas contnuas (corridas) i) - Com dois pilares (Fig. 5.5.1) Quando as cargas P1 e P2 so desiguais, dada a distncia c de uma das extremidades aoeixodeumdospilaresesedesejacargauniformepnoterreno,haverquecalculara distncia X da outra extremidade ao eixo do outro pilar. EmprimeirolugarhaverquelocalizararesultanteR=P1+P2,porexemplo,em relao ao eixo do pilar P1, o que se faz pela distncia x. xxC/2 /2P1 P21 2a a Fig. 5.5.1 Teremos: V-33 ( )2 122 1 2P P' l Px x . P P ' l P+= + = (5.5.1) DepoishqueobterXpelacondiodeuniformidadedacargaeconstnciana largura da sapata. Assim: X + x = l/2;ou seja X = (l/2) - x(5.5.2) l = X + l' + c(5.5.3) e da e de (5.5.3) X = l' + c - 2x(5.5.4) Naturalmente que para termos X 0, com c = 0 teremos de ter P1 P2.Obtido X e da l, poderemos obter a larguraBdesde que seja dada a presso admissvel no terreno: xl PP PBadm) ( 1 , 12 1 +=(5.5.5) ConhecidoBpoderemoscomodiagramadepressesobterimediatamenteos diagramasdeesforostransversosemomentosflectores(Fig.5.5.2).Aalturaddasapata obtem-se,comoantes,apartirdascondiesdeseguranaaopunoamentoeseguranaao corte em "viga larga". Sendoemgeralbaixaapressonoterrenoaseguranaaopunoamentovirasera condicionante. V-34 P1 P2P+_+_+_(a)(b)MT+ Fig.5.5.2 Conhecidoodiagramadosmomentosflectorespoderemosobterimediatamentea armaduralongitudinalpelasregrasdoB.A.quedamosaquiporreproduzidas.Aarmadura transversal obter-se- como se obteria para uma sapata isolada flexvel. Como se disse anteriormente os esforos transversos so absorvidos inteiramente pelo beto, sendo essa uma condicionante para obter a alturad (Fig. 5.5.3) V-35 Pd Fig. 5.5.3 Observe-sequeseadistnciaaobordopequena(x' 0,4 xx = 1,77 P m2 x n2H2 (m2 + n2)3(6.4.3) Valores "prticos" ajustados a valores medidos (Bowles, 1968, pp. dito). Para m < 0,4 toma-se xx = (xx)m=0,4 ou seja xx = P x 0,28 n2H2 (0,16 + n2)3(6.4.4) VI-8 Para pontos fora do plano vertical POO', definidos pelo ngulo (e pela cota z) temos: 'xx = xx cos2 (6.4.5) Para o caso de uma carga linear (kN/m) teramos teoricamente: (Poulos 1974, pp. 26): Fig. 6.4.2 xx = Hq2 m2 n(m2 + n2)2 para pontos no plano qOO' (Fig. 6.4.2).(6.4.6) Estafrmulaajustadaparavaloresmedidos(Bowles,1977)dariaparam>0,4,segundo Terzaghi: xx =Hq2 m2 n(m2 + n2)2 (6.4.7) Para m < 0,4, teramos xx = qH

0,203 n(0,16+ n2)2 (6.4.8) isto xx = (xx)m=0,4 VI-9 Para cargas uniformemente distribudas (de comprimento infinito, perpendicularmente Fig. 6.4.3) Fig. 6.4.3) Terzaghi apresenta (admitindo o paramento rgido) o seguinte valor ( ) ( ) 2 2 2cos 2 cos 2 sen p sen sen sen pxx += (6.4.9) queodobrodoqueapresentadoporPoulos,(pp.36"infinitestrip"nohemiespao elstico).Nosesabendoqualdosvaloresomaisrigorosopoder-se-tomaramdiados dois. Paracargasemreasdeformairregularusam-segrficossemelhantesaosde Newmark (Fig. 4.1.2), mas para tenses horizontais xx (Poulos, 1974). 6.5 - Projecto de Muros de Suporte 6.5.1 - Estabilidade Exterior (Fig. 6.5.1) VI-10 Fig. 6.5.1 Designa-seporestabilidade"exterior"aestabilidadedomurocomoumtodo.No mbito da estabilidade exterior uma das verificaes a realizar refere-se segurana contra o "derrubamento"ourotaoemtornodaarestaA(Fig.6.5.1).Admitindoqueasterrasno resistemtraco,omomentodepesoprprioWdomuromaisasterrasaderentes(prisma DCFE) ter de ser maior que o momento devido fora de impulso activo Ia, momentos esses calculados em relao aresta A. HaindaumimpulsoIpopostoaoprimeirodevidoaofactodequeomurotem,em geral,asuabaseenterradaacertaprofundidadeh'.No,porm,recomendvelcontarcom esseimpulsoumavezqueporviaderegraessasterrasnafrentedomuropodemser removidasporexemploparainstalaodecanalizaesoulogoaquandodaconstruodo muro ter sido feito o aterro no tards do muro antes de se aterrar na frente como seria de boa regra construtiva. Osmomentosdevidosaopesoprprioeterrasaderentes(Me)dizem-se "estabilizadores"eosmomentosdevidosaoimpulsoactivo,aoimpulsodaguanotards e gradientes hidrulicos, dizem-se "derrubadores". O coeficiente Fsd de segurana ao derrubamento define-se pelo coeficiente: VI-11 Fsd =deMM(6.5.1) onde Me a soma dos momentos estabilizadores e Mda soma dos momentos derrubadores (em relao aresta A). Em geral para haver estabilidade ao derrubamento exige-se que Fsd > 1,5 Note-se que nos valores dos Md tem particular importncia no s a largura da base B, mastambmongulodeinclinaodoimpulsoIaemrelaohorizontalqueno, necessariamente,igualaongulodetalude,comoprevateoriadeRankine.Podeat acontecerqueomuro,sobretudosefordotipodegravidadeeosolodefundaofor compressvel, desa em relao ao aterro no seu tards, caso em que seria negativo e os Md seriam substancialmente agravados. Outra verificao a realizar a de segurana ao "deslizamento" na base do muro (Fig. 6.5.2) Fig. 6.5.2 Assim,ongulo,quearesultantedoimpulsoedopesoprpriodomuro(maisas terras retidas ou "aderentes" se as houver) faz com a normal base, no possa ser superior ao ngulo de atrito entre as terras e a base do muro, devendo haver um coefiiciente de segurana Fse, tal que Fse x tg < tg (6.5.2) onde < ' (em geral toma-se = 23 ') o VI-12 ngulo de atrito entre a base do muro (beto, alvenaria, etc.) e os solos de contacto. Fse = coeficiente de segurana ao "deslizamento" >1,5. Nocasodeexistir"taco"nabasedomuroasuperfciedecortenabaseserentre terras-terras e portanto = ' = ngulo de atrito do solo. Seosolodafundaotivercoesoeseforadmissvelcontarcomadernciaentrea base e o solo ou se existir taco, o coeficiente de segurana Fse = sen Rds 'B0s = +sen Rds ) tg ' c (B0 (6.5.3) ondeRsenacomponentehorizontaldasforasdeaco, +B0) tg ' c ( dsafora resistente horizontal, c' a coeso ou aderncia, a tenso normal no contacto solo-base do muro, o coeficiente de atrito base-solo e ds o elemento de segmento na base. Almdestasduasverificaesdesegurananecessrioverificaraseguranaem relaoadeslizamentogeralaolongodoarcoJKL(Fig.6.5.1)oudeoutroquedmenor coeficientedesegurana.Paraesseclculousa-seomtododasfatias(Fellenius,Bishopou outro). Alm destas verificaes, se o solo na base do muro for mau (ngulo de atrito menor que27ecoesomenorouiguala0,01Mpa),convirtambmfazerumaverificaoda capacidade de carga pela frmula: qult = c Nc kc + pNq kq + (B/2) N k(6.5.4) onde, como sabemos, p= h' eos k so produtos de factores para ter em conta a forma s, a inclinao da carga i, a profundidade da base, a inclinao do terreno e a inclinao da base de apoionosolodafundao.nestecaso,s=1eosoutrosfactoressotambmiguaisa1 exceptoodainclinaoeexcentricidadedecargaeeventualmenteoquedevido profundidade, o qual, todavia, no ser nunca muito maior que a unidade. VI-13 Paraestecasoqultdeversersuperiortensonormalmxima , na aresta mais comprida, calculadaapartirdopesoprpriodomuroeterrasaderentesedosimpulsosIae, eventualmente, Ip. EmrelaocomaestabilidadeexteriordosmurosdesuporteoEC7(2001)considera coeficienteparciaisdeseguranae,portanto,paraoclculodosimpulsosactivoepassivo seriam usados ngulos de atrito e coeso de projecto tgd = tg /1,25 e cd = c/1,25. Nestas condies o impulso activo, viria automaticamente majorado e o passivo reduzido. Tambm o pesoprpriodomuroeterrasaderentesquefavorvelestabilidadedeveriaserreduzido pelofactor0,9enquantoquealgumapossvelsobrecarganoterraplanodeveria ser majorada do factor 1,50. claro que nestas condies os coeficientes de segurana (6.5.1) e (6.5.2) j poderiam tomar o valor 1,0, como mnimo. Usando esses mesmos ngulos de atrito e coeso de projecto d e cd em (6.5.3) obteramos um valor qd em vez de qult, o qual seria comparado com a tenso mdia na base da fundao proveniente pelo prprio e terras aderentes e dos impulsos Ia. OEC7chamaaatenoparaofactodeemvezdeumimpulsoactivopodermosterum impulsodeterrasemrepousoque,superioraoactivo,seomuronopuderter deslocamentoshorizontaissignificativosparaaliviarapressodeterrasnoseutards.O coeciente de impuldo, todavia, no ultrpassar K0, (impulso de terras em repouso). Quanto estabilidade ao deslizamento geral o EC7 considera alm das superfcies circulares, outrasnocircularesdedeslizamento.Emboracomalgumasdificuldades,hmtodosdas fatiasquesepodemaplicaraestassuperfciesdedeslizamentocomosevernocaptulo relativo estabilidade de taludes (Morgensten and price, 1965 a 1967, Spencer, 1973, Janbu, 1955, Martins, 1979). Aces Ssmicas Aformamaissimplesdeconsiderarasacesssmicassooschamadosmtodospseudo-estticos que supem aplicadas ao muro e terras aderentes as foras de inrcia. Essas foras soobtidasmultiplicandoopesodomuroeterrasaderentesW,porfactoresadimensionais designados por coeficientes ssmicos, os quais representam a razo da componente respectiva deaceleraossmicapelaaceleraodagravidade.Porex.,umcoeficientessmico VI-14 horizontal kh = 0,2 significa que a aco do sismo d origem a uma fora de inrcia horizontal de 0,2 W, aplicada no centro de gravidade da massa em causa. De modo anlogo se considera a componente vertical da aco ssmica qual corresponde um coeficiente ssmico vertical kv. claroqueasacesssmicasmudamdesentidomuitasvezesduranteosismo.A componentehorizontaldeaceleraossmicasdesfavorvelestabilidadequandoactua no sentido do tards para a frente do muro. Quanto componente vertical kv W, pelo que diz respeitoamomentosderrubadoreseestabilidadeaodeslizamentohorizontal,ela desfavorvel quando actua para cima, aliviando o peso do muro. Ummtododeclculovulgar,quesurgeassociadoteoriadeCoulombparaimpulsode terras,odeMononobe-Okabe.Essemtodoparateremcontaaacossmicarodao sistema muro-terras de um ngulo = arc tg kh /(1+-kv). PormesteartifciodeclculonotrsvantagensquandoseusaateoriadaRankinede impulsodeterraseasforaskvWekvWqueactuamjuntocomopesoprpriopodemser consideradas directamente nos clculos de estabilidade exterior e interior do muro. 6.5.2 - Estabilidade Interior Aestabilidadeinteriordizrespeitosarmaduras(edimenses mnimas nas espessuras) se o muro de beto armado. Se o muro de alvenaria diz respeito s tenses nas alvenarias que, em geral, tero de ter de compresso, podendo em condies excepcionais, admitir-se reduo na seco desde que a tenso na aresta mais comprida continue suficientemente baixa. VejamosocasodomuroLdebetoarmadodaFig.6.5.2.1.Alajeverticaltrabalha encastradanabaseesujeitaaoimpulsodasterrasquetem,comosabemos,distribuio triangularoutrapezoidal.Osmomentosflectoresso determinantes quer das armaduras quer das espessuras. Em particular Mmax determinar a espessura mxima d. VI-15 Fig. 6.5.2.1 Comoosmomentoscrescemrapidamente(comocubodez)emprofundidade,por razes de economia convir interromper ferros a 1/2 ou 1/3 e 2/3 da altura. O trecho CC' da base calcula-se encastrado em A'C' e sujeito ao diagrama de presses no terreno (a b c d, Fig. 6.5.2.1). Esse diagrama resulta da componente normal N da resultante R,cujopontoPdeintercepocomabaseseconhece,epelahiptesedelinearidadeda distribuiodetensesqueadvmdaelasticidadelinearadmitidaparaosoloedarigidez infinita admitida para a base do muro. Poder-se-ia deduzir do diagrama de pressesabcdo peso das terras por cima de AA'; como antes dissemos essas terras podem vir a ser removidas e portanto melhor no contar com elas. VI-16 OtrechoB'Bdalajenabasedomurocalcula-seencastradoemB'D'ecomum diagramadecargasqueadiferenaentreopesodoprismadeterrassobrejacenteslaje BB'(prismaBB'MN)eodiagramadepressesdecontactonafaceinferior,previamente determinado pelo valor, inclinao e ponto de aplicao P da resultante R (Fig. 6.5.2.2). V-se assimqueenquantonafrentedomuroasarmadurasprincipaisemAA'devemandarpor baixo (CC'), na parte de tards da laje da base as armaduras principais devem andar por cima (BB'). Porm, dadas as irregularidades que sempre existem no terreno de fundao colocam-sesemprearmadurascorridasnasfacesinferioresuperioreasarmadurasdedistribuio (longitudinais) devem ter valores algo superiores aos mnimos regulamentares. que devido tambmaheterogeneidadesinevitveis,hsempremomentosflectoresnoplanovertical, funcionando o muro como uma grande viga T (invertida). Fig. 6.5.2.2 Nocasodeummurodegravidade(deblocos,porexemplo)averificaoda estabilidade"interior"traduz-sepeloclculodocoeficientedeseguranaaodeslizamento (e derrubamento)avriosnveis, uma vez que os blocos se apoiam simplesmente uns sobre os outros e, se o muro for de alvenaria esta, em geral, supe-se no resistente traco. VI-17 Fig. 6.5.2.3 6.5.3 Muros com gigantes ou contrafortes (Fig. 6.5.3.1) O clculo da estabilidade "exterior" igual ao dos muros tratados anteriormente s que agoranoserfeitopormetro"corrente"demuromassimparaumcomprimentodemuro correspondenteaoespaamento1entrecontrafortes,incluindo-seopesoprpriodo respectivo contraforte. Alajeverticalsupe-se,emgeral,comocontinuamenteapoiadanoscontrafortese, bem assim, a laje da base. Esta supe-se encastrada tambm na laje vertical e vice-versa. Os contrafortes consideram-se como "vigas" em balano com espaamento l e vo H encastradas na base, sujeitas ao impulso de terras. Osdiagramasdemomentosflectoresnalajeverticalsocomplexos,porqueessa laje est sujeita a uma carga distribuida triangular ou trapezoidal. Bowles(1968)pp.324/326temtabelasparaoclculodeesforos(momentos flectores) em lajes encastradas em trs lados e livres no quarto lado, que seria o caso da laje da base e da laje vertical. VI-18 ttttt Fig. 6.5.3.1 Exemplo:VerificaraestabilidadeexteriordomurodecontrafortesdaFig.(6.5.3.2)e dimensionaras armaduras. Peso especfico do solo de aterro 19 kN/m3, ngulo de atrito = 36.(Osoloumaareia).BetoB25,aoA400ER.Osolodafundaodomurotemas caractersticas indicadas no perfil. VI-19 ttt Fig. 6.5.3.2 Verificao da estabilidade exterior: a) Estabilidade ao derrubamento KA = tg2 \

|||45 - 362 = 0,26 (Rankine) PA = I = 12 x 19 x 122 x 0,26 = 356 kN/m Momento derrubador (em relao a A)Md = 355,7 x 123 = 1423 kN/m Foras estabilizadoras: terras retidas, pp. da laje vertical, pp. da laje da base. Clculo dos momentos estabilizadores: VI-20 Fora/mbrao (m)momento (kN m/m) laje vertical V1 solo retido V2 laje da base V3 72,9 909,9 138,4 1,60 4,05 6,15/2 116,6 3685,0 425,5 Vi = 1121 kN/m Me = 4227 kN m/m Fsd = 14234227 = 2,97 O.K. (Despreza-seoimpulsopassivonafrentedomuroporseadmitirqueduranteavidada estrutura as terras podero alguma vez ser retiradas). b) Estabilidade ao escorregamento na base Vamos admitir que a aderncia do beto ao solo 0,5 da coeso: c' = 0,5 x c = 0,5 x qu2 = 0,05 kgf/cm2 = 5 kN/m2 Para atrito entre o beto e o solo tomamos ' = 2/3 = (2/3) 15 = 10 Ento, se no houver "taco" no muro, a resistncia ao escorregamento ser: FH = V tg ' + c' B = 1121 tg 10 + 5 kN/m2 x 6,15 m = 228 kN/m Estaresistnciainsuficienteumavezqueacomponentehorizontaldaresultante, neste caso igual ao impulso do aterro, igual a 353 kN/m. Torna-se pois, necessrio construir o "taco" e nesse caso ' = = 15 e c' = c = qu2 = 10 kN/m2 Ento FH = 1121 x tg 15 + 10 x 6,15 = 362 kN/m Esta resistncia no era ainda tranquilizadora e talvez houvesse que garantir por meios construtivosqueasterrasnafrentedomuronoseriamretiradas,nemoaterronotards executadoantesdacoberturadafundaonafrentedomuro.Tambmosolosobabasedo muro deveria ser substituido por solo com bom angulo de atrito. Note-se no entanto, que o prprio taco ou dente, tendo uma certa profundidade abaixo do plano da base do muro, garante sempre a mobilizao de impulso "passivo" na sua frente. Alm disso, nos clculos ignorou-se o pp. dos contrafortes tomando-se em seu lugar o peso de VI-21 umvolumeigualdeterras,umavezqueoclculofoifeitopormetrocorrente.Adiferena porm, pequena, mas podemos calcul-la: V = 4,202

3m / kN ) 19 24 ( x 50 , 0 x ) 50 , 1 90 , 0 00 , 12 ( = 6,72 kN/m (desprezvel) Tambmpoderamoscalcularoimpulso"passivo"mobilizvelnafrentedomuro,se as terras ali forem mantidas. Teramos: Kp = 1Ka = 10,26 = 3,846 Ip = 12 x 19 x (1,20 m)2 x 3,846 = 52,6 kN/m Esteimpulsosedefactofossemobilizveljdariaumfactordeseguranaao escorregamento na base: Fse = 353526 362 + = 1,2 Este factor aumentaria ainda se na frente e por baixo do muro o solo inicial, que mau, fossesubstitudoporareiaoumaterialgranularqualquer(porexemploescrias,restosde construo,"toutvenant"depedreiras,etc.).Eraumamedida"construtiva"quesedevia tomar neste caso, alm, naturalmente da construo do dente ou taco. Observa-sequeseusarmososcoeficientesparciaisdeseguranadoEC7(2001)teremosde obterongulodeclculodtalque tg d=( tg)/1,25, d=arctg(tg36/1,25)=30.2, ou seja KAd=(1-sen d)/(1+sen d)=0,331 o que implica. m / kN 453 331 , 0 x 12 , 19 .21I P2d Ad= = = Ento o momento derrubador do projecto ser: Mdd=453x312=1877kNm/m.Poroutroladoospesosprprios,quesofavorveis estabilidade,devemserreduzidospelofactor0,9,oquedarummomentoestabilizadorde clculo: Med=4227 x 0,9 = 3,804 kN m/m. Portanto, o factor de segurana ser: VI-22 1 03 , 218773804> = =sdF Quanto ao escorregamento na base, mesmo com taco teramos tgd=tg15/1,25 = d=12,1. Ento a fora resistente na base seria: Rb = 1121 x 0,9 x tg 12,1 x (10kN/m2/1,25) x 6,15 = 266 kN/m. EstevalorbastanteinferioraId=453Kn/macimacalculadoeporissoomuronoseria estvelaoescorregamentonabase.Vejamosoquesepassasecontarmoscomoimpulso passivodasterrasnafrentedomuroedotaco.Paraisso,comose disse, o terreno argiloso teria de ser substitudo por solo granular de boa qualidade. Teramos ento: m / kN 3 , 41 020 , 3 x ) 20 , 1 ( x 19 x21I 021 , 3331 , 01K2pddp= = = = . Mesmo somando este valor com o atrito e coeso na base viria: Rbd=266+41=307 kN/m que ainda seria inferior ao impulso calculado: Id = 453 kN. Vemos, pois, que o clculo com coeficientes parciais de segurana mais favorvel e que, em qualquer caso, para garantir a estabilidade do muro os solos argilosos da base frente teriam de ser substitudos por solos granulares de boa qualidade. c) Estabilidade em relao rotura dos solos na base (afundamento) qult = c Nc sc ic dc + p Nq sq iq dq + B2 N s i d Usamos Versic = EC 7 (2001) Nq = Kp exp( tg 15) Kp = tg2 (45 + 15/2)_Nq = 3,94 sc = 1 ,iq = \

|||1 - 3531121 + 6,15 x 1 x 10 kN/m2 cotg 15 2 = 0,74 VI-23 Nc = (Nq - 1)cotg = 10,972,ic = 0,74 - 1 - 0,743,94 - 1 = 0, 652 sq =1, dc = 1 + 0,4 1,206,15 = 1,087,dq = 1+2tg(1-sen)2 1,20/6,15 = 1,057 p = 19 x 1,20 = 22,8 kN/m2 s = 1,i = (iq)3/2 = 0,743/2 = 0,6367,d = 1 qult = 10 kN/m2 x 10,972 x 1 x 0,652 x 1,078 + 22,8 x 3,94 x 1 x 0,74 x 1,057 + 6,152 x 19 kN/m3 x 2 (3,94 + 1)tg 15x 1 x 0,6367 x 1 = 245,86 kN/m2 Qult =245,86 x 6,15 = 1511,9 Fs =1511,91121 = 1,35 Este coeficiente de segurana baixo e mostra que indispensvel fazer um clculo de estabilidadeemrelaoaodeslizamentogeral,admitindo,comoemgeralseadmite,uma superfciecilndricadedeslizamentodedirectrizcircularegeneratrizesparalelasao"eixo" (comprimento)domuro.Relegamosesseclculoparaocaptulode"Estabilidadede Taludes". O uso de coeficientes parciais de segurana (EC7) tambm daria um coeficiente de segurana ao afundamento muito baixo: 1 , 12 ' m / kN 825 , 110' cd2d= = = 00 , 3 N ) 2 / 1 , 12 45 ( tg K ) 1 , 12 tg exp( K Nq2p p q= + = = 542 , 01 , 12 g cot m / kN 8 x 1 x 15 , 6 11213561 i , 1 s22q c=|||

\|+ = =VI-24 313 , 01 00 , 3542 , 0 1542 , 0 i, 329 , 9 ' g cot ) 1 N ( Nc q c= = = = 087 , 115 , 620 , 14 , 0 1 d1 sc q= + = = 052 , 115 , 620 , 1x ) 1 , 12 sen 1 ( 1 , 12 tg 2 1 d2q= + = sr=1,i=(iq)3/2 = 0.399,d =1 qd=8kN/m2x9,329x1x1,087x 0,313+22,8x3,00x1x1,052x0,542+6,15x0,5x19x2(3,0+1)tg12,1x1x0,399x1=104,37 kN/m2 = = = = 57 , 011219 , 641F 9 , 641 15 , 6 x 37 , 104 Qs dfaltadeseguranaaoafundamento requerendo, mais uma vez, que os solos abaixo da base do muro sejam susbtituidos ou o muro seja fundado em estacaria. Dimensionamento de Armaduras (Estabilidade interior) Localizao da Resultante O ponto de intercepo com a base fica a uma distncia -x, do ponto A tal que: -x = iVA . rel em . Mom = 11211423 4227 = 2,51 m Excentricidade em relao ao c.g. da base: e = 6,152 - 2,51 = 0,565 m como B6= 6,156=1,03>0,565,nohproblemasdereduodasecodeapoionabase (a resultante passa dentro do tero central). Ento: VI-25 (v)A = VB x 1 + M01 x B26 = 11216,15 + 6 / 15 . 6565 , 0 11212x = 283 kN/m2 (Observe-sequenestecasoemrigornopoderamosaplicarafrmuladaflexocompostaporqueoterreno plastificaria na aresta mais comprida A. Porm, pelo que diz respeito ao clculo das armaduras em que estamos agora empenhados, a diferena no seria significativa). (v)C = VB - M0B2/6 = 182,3 100,5 = 61,8 kN/m2 Presses das terras sobre a laje da base: Na frente do muro desprezam-se a favor da segurana. No tards: p'DC' = 19 kN/m3 x (12,00 - 0,90) = 210,9 kN/m2 pp. da laje p' = 2,4 kN/m3 x 0,90 = 21,6 kN/m2 Fig. 6.5.3.3 portanto, pDC = 210,9 + 21,6 = 232,5 kN/m2 VI-26 Inclinao da recta _ac que d o diagrama da reaco do solo na base (Fig. 6.5.3.3 d): 15 , 68 , 81 283 = 32,72 O diagrama da presso v ser: v = (283 32,72) 32,72 x = 250.3- 32,72 x Clculo de esforos transversos T e momentos flectores M: Trecho AE T = 250,3 x 32,72x22 M = 250,3 x22 - 32,72 x36 No ponto E, onde x = 1,20 temosT = 277 kN/meM = 171 kN/m Considerando ao A 400ER e beto B 25, temos pelas tabelas B.A do L.N.E.C., para d = 90 - 6 = 84 cm: = 842 , 0 110 171 5 , 13xx x = 0,30 = = 0,10 = armadura mnimaA = 0,15 x 100 x 84100 = 12,6 cm2/m; portanto 12 a 9 ou16 a 16 armadura longitudinal (de "distribuio") = 0,06 = Al = 0,06 x 100 x 84100 = 5,04 cm2/m; portanto 12 a 20 Trecho DC Trata-se de uma laje encastrada na laje vertical z "continuamente" encastrada (apoiada) nos contrafortes, sujeita a uma carga trapezoidal. VI-27 Descontandocargaverticaldecimaparabaixodevidaaopesodasterrasretidas (232,5 kN/m2), as tenses devidas reaco do solo, temos para carga solicitante da laje (Fig. 6.5.3.4): v = 232,5 - (81,8 + 32,72x') ou seja v = 150,7 32,72x' Fig. 6.5.3.4 Haver que utilizar os resultados das Tabelas Tcnicas Portuguesas para cargas uniformes em lajes encastradas em 3 lados e livres no quarto ou, melhor, as tabelas de Bowles (1968) para a carga trapezoidal. porm, visvel que o maior momento negativo em mdulo se obtm em t na direco M1 (Fig. 6.5.3.5). E que o maior momento positivo se obtm em r, ambos no bordo livre. Esta conclusoresultanosdesernessebordoqueseverificaamaiorcarga,mastambmda circunstnciadeobordoserlivre.ComefeitonadirecoM1obordolivrecomporta-se aproximadamente como uma "viga" biencastrada em t e t'. VI-28 Fig. 6.5.3.5 Por razes construtivas que tm a ver com a impossibilidade prtica de variar de ponto parapontooespaamentodosferros,bastarconsideraressesmomentosmximosem mdulo. Utilizando as referidas tabelas teramos no caso presente: (Senotivessemostabelaspoderamosusaraformadeclculoacimareferida,comacertezadeestarmosdo lado da segurana.) M(t) = 444,7 kNm/m, M(r) =187,9,M(s) = - 254,4 kNm/m Direco M1Direco M2 M(t) que condiciona a espessura da laje e a armadura principal. Com as Tabelas B.A. do L.N.E.C. encontramos para d = 90-6 = 84 cm e = 1,5 x 444,7 x 10-3 1 x 0,842 = 0,945 = A 400ER e B 25 = T.B.A. = = 0,28 A = 0,28 x 100 x 84100 = 23,52 cm2 = 20 a 14 ou (16 a 19) Para M(r) teramos: = 1,5 x 187,9 x 10-3 1 x 0,842 = 0,399 = armad. mnima==A.= 0,28 x 100 x 84100 = 12,6 cm2 = 12 a 9ou(16 a 16) VI-29 Para M(s) = = 1,5 x 254,4 x 10-3 1 x 0,842 = 0,54 = = 0,161 ==A.= 0,161 x 100 x 84100 = 13,5 cm2 = 12 a 9ou(16 a 16) Comestesvalorespoder-se-iaimediatamenteprojectarasarmadurasdalajedabase (Fig. 6.5.3.6) Fig. 6.5.3.6 Esforo transverso Emgeral,naslajesnohproblemasdeesforotransverso.Porm,podemosfazer umaverificaocomqualquerhipteseafavordasegurana,porexemplo,desprezandoa continuidadelateralnoltimomdefaixajuntoaobordolivre.Teramosassimumafaixa ("viga")de1mdelargurae0,90mdealturaencastradanasextremidadessujeitaacarga "uniforme" de 169 kN/m. Ento VI-30 Vsd = 2) 84 , 0 2 50 , 7 ( 7 , 150 5 , 1 x x x = 657,8 kN, sd = 84 , 0 18 , 657x = 783 kN/m2 = 0,78 MPa O REBAP (art 53) admite que o beto (B 25) absorver uma tenso de corte 1 = 0,65 (MPa), devendo a diferena ser absorvida pelo ao. Nestecasocomoadiferenaentre0,78e0,65pequenatendoemcontaacontinuidade lateral no seria em princpio necessrio armar ao corte. Laje Vertical. Vista Frontal (Fig. 6.5.3.7)Corte Transversal (Fig. 6.5.3.7) Fig. 6.5.3.7 l1 =7,50 l2 =11,50 l1l2 = 0,6757Htabelas(Montoya)queservemparaoclculodemomentosflectoreseesforos transversos em lajes, nas direces x e y, submetidas a uma distribuio de cargas triangular, como a da figura, e com os trs bordos indicados encastrados e um livre. Por essas tabelas se verificam momentos negativos mximos (em mdulo) nos pontost a 0,63 H de altura com o valor VI-31 mt = 0,015 x 19 kN/m3 x 11,13 = 389,9 kNm/m Um momento negativo em s (na direco y, como bvio) com o valor "mdio" ms = 0,013 x H3 = 337,8 kNm/m Ummomentopositivomximom1,aproximadamenteameiaalturano(centroe direco xx) m1 = 0,08 x H3 = 207,9 kNm/m Um momento positivo mximo m2 aproximadamente a 0,25H a contar da base: m2 = 0,05 x H3 = 129,9 kNm/m E um esforo transverso mximo em mdulo, em toda a placa, (na direco xx) T = 0,19 x H2 = 444,8 kN/m|a cerca de 0,4H| Clculo das Armaduras Direco xx: Pontos t: espessura da laje d=0,30 + (0,75-0,30) x 0',37 = 0,4665 (face do lado do aterro) = 389,8x1,5x10-31x0,4662 = 2,686 )`B 25A 400ERT.B.A. _ = 0,90 _ A = 0,90x46,6x100100 = 41,94 cm2 20a7,5_interrompemetadedosferrosa1/6dovo _ 20 a 15 e levanta a 1/3 do vo passando a 20 a 30 Direco xx: Pontos m1: a meio vo, espessura d = 0,30 + 0,752 = 0,525 (face de fora) = 207,9x1,5x10-31x0,522=1,153 )`B 25A 400ERT.B.A._ =0,353_A= 0,353x52x100100=18,36 cm2 20a15_ferroslevantadosdazonademomentos negativos +20 a 30 de reforo, corridos lado a lado. Direco yy: Pontos s: espessura d = 0,75 - 0,04 = 0,71 (face do lado do aterro) VI-32 = 2371 , 0 110 5 , 1 8 , 337xx x = 1,005 )`B 25A 400ERT.B.A. _ = 0,3056 _ A = 0,3056x71x100100 = 21,70 cm2 16 a 7,5 _ interrompe metade dos ferros a 1/6 do vo e levanta de novo a 1/3, ficando 16 a 30 corridos. Esforos transversos:Mximo T = 444,8 kN/m, espessura = 0,30+(0,75-0,30)x0,6 = 0,57 sd = 444,8x1,51mx0,57 = 1170,5 kN/m2 _ 1,17 MPa ParaB25oREBAPqueobetoapenasabsorve 1 = 0,65 MPa. Este valor pode ser ampliado,considerandoreduodeesforotransversojuntoaosapoiosereduzidona proporo de 0,6 (1,6-d), com d = 0,57 m (espessura til da laje). A diferena de tenses de corte teria de ser absorvida por ao. Uma alternativa seria aumentar a espessura da laje. Dimensionamento dos Contrafortes Oscontrafortescomportam-secomoconsolasgigantesencastradasnabasee recebendoosimpulsosdasterrascorrespondentesaovodalajeverticalentrecontrafortes quede7,50.Entoacargamximadistribudanabasedecadacontraforteser(Fig. 6.5.3.8.). qmax = KA H L = 54,6 kN/m2x7,50 = 407,5 kN/m o momento de encastramento na base ser: M=407,5x11,102x13x11,10=8368 kNm Atendendo laje vertical a seco que vai "absorver" este momento um T com alma de 0,50m x 4,20m e banzo de 0,75 e comprimento 7,50m; temos (Tabelas de B.A. do LNEC) h = 4,20+0,75-0,11 = 4,84m = 484cm bb0 = 7,500,50 = 15 , hh0= 0,754,84 = 0,155 VI-33 Fig. 6.5.3.8 2ss23cm 9 , 743483 , 13x 484 x 750 x 0054 , 0 AfodfsydxbdA0054 , 0 . A . B . TER 400 A25 B0054 , 03 , 13 x 84 , 4 x 50 , 710 x 5 , 1 x 8368= = = = )`= = 15 25 em duas camadas espaadas de 7,5cm Haveria ainda que dispr uma armadura de montagem nas duas faces dos contrafortes formandonosentidohorizontal"estribos".Odimensionamentodestesfar-se-apartirde esforo transverso: Vsd = 1,5 x 407,5 x 11,12 = 3392,4 kN sd = 84 , 4 50 , 010 4 , 33923xx = 1,40 Mpa 1 = 0,65 MPa, parte "absorvida" pelo beto B 25 VI-34 Vrd = 0,65 x 0,50 x 4,84 x 103 = 1573 kN Vwd = 3392,4 - 1573 = 1819,4 kN, a absorver pelos estribos REBAP, Art 53.3,estriboshorizontaisnas duas faces verticais (16 a 0,30) Vwd = 0,9 x d x Asws fsyd (1 + cotg ) sen = 90, s = 0,30, d = 4,84, fsyd = 348 MPa Asw =34810 4 , 18193 x x 84 , 4 9 , 030 , 0x = 0,00036 m2 = 3,6 cm2 216 = 4,02 cm2(1 ferro 16 em cada face). (os vares verticais formando malha com os estribos poderiam ser 12 a 0,30) O clculo estrutural que acabamos de fazer um clculo clssico. Se minorarmos a tg e cpelocoeficientedesegurana1,25(EC7),oimpulsoactivoviriaautomaticamente aumentadoebemassimaspressesnabaseenotardsdomuro.Osmomentosflectorese esforostranversosqueseobteriamcomessaspressesjseriammomentosflectorese esforos transversos de clculo, no precisando, portanto, do factor de majorao de 1,50. VII-1 Captulo 7 ESTACAS - PRANCHAS 7.1 - Tipos Construtivos e Consideraes Gerais As estacas pranchas so elementos estruturais laminares que se cravam verticalmente no solo.So,emgeral,deaocomtratamentoespecialparaevitaracorroso(aocupro-nquel) uma vez que, em regra, as cortinas de estacas-pranchas se usam em ambientes agressivos (em obras martimas ou fluviais). NasFigs.7.1.1.e7.1.2apresentam-sealgunstiposdeestacas-pranchasmetlicas.Nas Figs.7.1.3e7.1.4apresentam-sefotografiasdeobrascomestacas-pranchasmetlicas.Nas Figs.7.1.5e7.1.6tabelascomcaractersticasdealgunsperfiseem7.1.7e7.1.8ligaesde estacas a ancoragens. VII-2 Fig. 7.1.1 -Estacas-pranchas de ao (A), (B) e (D) sem grande resistncia a momentos flectores; (C) e (F) com grande resistncia a momentos flectores. VII-3 Fig. 7.1.2-Estacas-pranchas de ao. Perfis vrios conforme as vrias marcas. Asestacas-pranchasaindapodemserdebetoarmadooumesmodemadeirasese tratadeobrasmuitoprovisrias.Podeaindaporrazesdeeconomiaououtrasusar-seoutros tipos de perfil (carris, ferros I, tubos metlicos ou de beto, etc.). Asestacaspranchasusam-seemcortinasderetenoquepodemterdesenvolvimento rectilneoouformaremclulascircularesdegrandedimetrocheiasdematerialgranular formando-secomelasensecadeirasdegrandesdimenses(construescelularesdeestacas-pranchas). VII-4 Fig. 7.1.3 Fig. 7.1.4 VII-5 Fig. 7.1.5, Fig. 7.1.6 VII-6 Fig. 7.1.7 VII-7 Fig. 7.1.8 Fig. 7.1.9 (a)Estacas-pranchas emFig. 7.1.9 (b)Estacas-pranchas Fig. 7.1.9 (c)Estacas-pranchas balanoancoradasescoradas As estacas-pranchas podem funcionar em "balano", simplesmente encastradas no terreno defundao,ou,quandoaalturaHformuitograndeouapenetraoDnopossaser suficiente,usam-seestacasancoradas(porvezesavriosnveis)ouescoras(Figs.7.1.9(a), 7.1.9 (b) e 7.1.9 (c).Algumas vezes as estacas-pranchas destinam-se no reteno de terras, mas de gua, para se poder pr a seco certo espao (A). Nesse caso, a penetrao D ter de atingir as camadas de terreno impermevel inferiores (Fig. 7.1.10) Comonocasodosmurosdesuportehaverquedimensionarascortinasdeestacas-pranchas com segurana, isto , com estabilidade exterior e estabilidade interior. A primeira diz VII-8 respeito estabilidade geral do sistema no seu equilbrio global. (segurana ao derrubamento e segurana ao deslizamento geral). A segunda diz respeito segurana do material constitutivo das estacas, tenses de traco nos aos e de compresso nos betes, etc., no excessivas. Fig. 7.1.10 Antesdeterminarestenmeroconviraindareferirascortinasdebetoarmado moldadas "in situ". Trata-se de paredes verticais construdas por escavao prvia do solo at profundidade desejada, mantendo-se as paredes laterais da escavao sem abatimento devido circulao de lamas bentonticas na escavao que vai sendo aberta (furao com lamas). H mquinas escavadoras e equipamento especial para este tipo de operao. Depois de aberta a escavaolaminarverticalfeitaabetonagememambientesubmersodepoisdedescidasas armaduras previamente fabricadas (Fig. 7.1.11). Fig. 7.1.11 VII-9 Propriedades essenciais de algumas estacas-pranchas Bethlehem PERFIL NreaLarguraPesoMdulo Resistente Resistncia das Ligaes cm2 cm kg/m2cm3/m kg/cm PZ 38 PZ 32 PZ 27 PDA 27 PMA 22 PSA 23 PSA 28 PS 28 PS 32 PSX 35 108.2 100.2 77.0 68.4 68.4 58.0 70.8 66.4 75.9 84.5 45.7 53.3 45.7 40.6 49.8 40.6 40.6 38.1 38.1 38.8 186 156 132 132 107 112 136 136 156 171 2 510 2 290 1 620 585 290 128 134 128 128 145 1 425 1 425 1 425 1 425 1 425 2 140 2 140 2 850 2 850 4 810 Tabela 7.1.1 7.2 - Cortinas de Estacas-Pranchas seu dimensionamento 7.2.1 - Estacas-pranchas em balano em solos arenosos (Fig.7.2.1.1). Como hiptese de funcionamento admite-se que entre A e B o terrapleno produz presses activas no tards da cortina. De B a O continuam as presses activas do lado do terrapleno, mas geram-sepressespassivasdoladoda"escavao".EmOasduaspressescompensam-see, portanto,apressoresultantenula.DeOaCcontinuaasituaoanterior,masaspresses passivas (do lado da escavao) dominam. De C a E, invertem-se as situaes e passa a haver presso passiva do lado do terrapleno e presso activa do lado oposto. Comestashiptesesefazendooequilbriodasforasqueactuamsobreaestaca, determinam-seaficha,penetraoD = a + Ydaestaca,isto,aprofundidadequetemde atingir a sua ponteira para ter segurana ao derrubamento, e a posio z do ponto c de rotao. Sendo dados o peso especfico , o ngulo de atrito do solo do terrapleno e bem assim a profundidade h1 do nvel fretico, calculam-se desdelogo os coeficientes de impulso activo Ka e o de impulso passivo Kp usando a teoria de Rankine que d valores a favor da segurana. VII-10 tt Fig. 7.2.1.1 Poderamos tambm usar a teoria de Coulomb ou outra. Para a parte submersa do aterro logosepoderocalcularoscorrespondentescoeficientesKaeKb,namedidaemqueseja dadoongulodeatrito 'dosolosubmersoquecostumaserumoudoisgrausinferiorao ngulo de atrito do mesmo solo no saturado. Podero calcular-se a presso Pa (activa) ao nvel B e a partir dela a profundidade qual essapressoreduzidaazerodevidocontrapressogeradadoladointeriordeBatO, contrapresso essa que passiva. Assim, pa + K'a ' a =K'p ' a; donde a=( )a paK Kp' ' ' (7.2.1.1) PoroutroladoaonveldeOtemosumapresso"fictcia"passivap'p=OP'p,queserve para mais tarde calcular p' 'pao nvel E, do lado do aterro, dada por pp = h1Kp+(h2+a) Kp-aKa(7.2.1.2) Se for Y a distncia OE temos na extremidade inferior (ao nvel E): pp=pp+(Kp-Ka)Y (7.2.1.3) Poroutrolado,apressopassiva"fictcia"doladointeriorcriadaentreOeEserdada por VII-11 ( )Y K K pa p p' '' = (7.2.1.4) Essa presso ajuda ao clculo das foras resultantes dos diagramas representados na Fig. 7.2.1.2. Assim, faamos em escala ampliada o diagrama da Fig. 7.2.1.2 que representa o da Fig. 7.2.1.1abaixodeO.SepudermosprovarqueasreasdosquadrilterosCC"E'E"eC'E"EC" so iguais, poderemos calcular as reas tracejadas atravs de dois tringulos: o Fig. 7.2.1.2 tringulo OEE" para os impulsos do lado interior e o tringulo CEE''', para os impulsos do lado das terras. Ora, de facto os quadrilteros em causa compensam-se porque tm reas iguais o que se v somando a cada um a rea do tringulo C'C"C. Desse modo, ficamos com dois trapzios, um E"ECC'comalturaZebasesppeC'CeoutrocombasesE'E'''=pp(porconstruo)e tambm a mesma altura. Portanto, os dois trapzios, e da os quadrilteros, so iguais. Podemos ento escrever com facilidade as equaes de equilbrio da cortina: ( ) OYpZp p R O Fp p p a H= + + =2 2' ' (7.2.1.5) donde ' '2p pa pp pR Y pZ+=(7.2.16) e tambm tomando momentos e relao a E VII-12 ( ) ( ) OY YpZp pZY Y R O Mp p p a E= ||

\|||

\| + + + =3 2 2 3' ' (7.2.1.7) Substituindo 7.2.1.4 em 7.2.1.6 e esta em 7.2.1.7 temos, depois de simplificar, ( )( )( )OKR p Y RY p K YKRYKRYKpYa p apa ap=+((

|||

\||||

\|+22 ''22 3'4' '4 6' ' 2' '6' '8' ' (7.2.1.8) Onde K= Kp- Ka (7.2.1.9) Aexpresso(7.2.1.8)umaequaoalgbricade4grauemYqueumavezresolvida nosdovalorda"ficha",poisjconhecemosaprofundidadea.Assim,essa"ficha" (comprimento de estaca-prancha a cravar ser: D = Y + a. Naturalmente que entre as razes de (7.2.1.8) h que escolher a positiva e esta, se o problema tiver dados com sentido, h-de existir. Por outro lado, para haver segurana, a "ficha" D ter de ser aumentada. Bowles (1977, p. 375) sugere um aumento de 20 a 40%. Pode, todavia, usar-se um critrio mais razovel que o doscoeficientesparciaisdesegurana.Assim,seemvezdongulodeatrito usarmosum ngulo dtal que: ,'sdFtgtg =25 , 1 =sF j obteremos "automaticamente" uma "ficha" D com valor definitivo uma vez que os impulsos activos aumentam e os impulsos passivos diminuem. Note-seque,emgeral,onvelfreticodentroeforadacortinanoomesmo.Nesse caso,hqueacrescentaraosdiagramasdepressodaFig.7.2.1.1osdiagramasdapresso hidrulicasobreasestacas.EssesdiagramasestorepresentadosnaFig.7.2.1.3.Eles correspondem a presses hidrostticas quando, na realidade, as presses resultam da percolao da gua do solo em regmen permanente. Os valores das presses sobre a cortina so, portanto, menores que os indicados. Esse diagrama o usado no clculo convencional. Um clculo mais rigoroso envolveria a necessidade de traar a rede de fluxo de percolao sob a cortina, Fig. 7.2.1.4. O diagrama de VII-13 presses obter-se-ia ento a partir das cotas piezomtricas nos pontos A, B, C, D, E, F, G, H da intercepo das equipotenciais com a cortina. tt Fig. 7.2.1.3 No caso desta forma de clculo haveria ainda que contar com os efeitos das componentes horizontaisdogradientehidrulicoquecriamnamassadesoloumasolicitaodemassa (equivalente a um peso especfico actuando horizontalmente) com o valor w h hi = (7.2.1.10) onde w o peso especfico da gua = 10KN/m3 e hi a componente horizontal, || cos do gradiente hidrulico, o qualsepodecalcularemcadapontouma vez conhecida a rede de Fig. 7.2.1.4 VII-14 fluxo.Comoessegradientevariadepontoparapontopoderamosobterumvalormdioe direco "mdia" quer de um lado quer do outro da cortina e multiplic-lo pelo volume de solo envolvido. Doladointeriorogradientehidrulicosendoascendentepodercriarumasituaode "levitao"(roturahidrulica)dosoloseforigualousuperioraovalorcrticoquecomo sabemos wcrticoi '=(7.2.1.11) onde ' o peso especfico submerso do solo. Nesse caso teramos de colocar do lado interior da cortina uma banqueta estabilizadora de materialgranularque,almdeterdimensesapropriadasdeversatisfazerascondiesde "filtro"emtermosdegranulometria.Nodesenvolvemosesseimportanteaspectoda estabilidade das cortinas de estacas-pranchas por ser objecto da "Geotecnia". O E.C.7 (2001) exige que . 35 , 1crticoi i (i =gradiente de sada = s h ) h a diferena de carga hidrulica entre duas equipotenciais sucessivas; s o trecho de linha de corrente entre as duas ltimas equipotenciais (Fig. 7.2.1.4). 7.2.2 - Cortinas em "balano" com "ficha" em solo argiloso (Fig. 7.2.2.1) Neste caso admite-se que o terrapleno arenoso (como sempre o caso) e que a fundao argilosa comO = e cO ContinuamosaadmitirqueacortinarodaemtornodecertopontoBdistnciaZda ponteira da estaca. Assim, de C at A o aterro gera impulsos activos nas estacas e de A at Bexistemimpulsospassivosdoladointerioreactivosdoladodoaterroresultandoum impulso do lado interior. Calculemos esses impulsos: Se i e ih foremrespectivamenteospesosespecficoseasespessurasdasdiferentes camadas de solo de aterro temos para presso vertical ao nvel da fundao (ponto A) do lado do aterro: i i vh p = (7.2.2.1) VII-15 Fig.7.2.2.1 Os impulsos activos acima de A tero uma resultante Ra fcil de calcular logo que sejam conhecidos os ngulos de atrito dos solos de aterro. PelateoriadeRankineemsoloscomatritoecoeso,temosparatensohorizontalno ponto A do lado do aterro: ||

\| ||

\| = 242 242 ctg tg pv a (7.2.2.2) ou seja a a v aK c K p 2 = (7.2.2.3) Do lado oposto teramos um impulso passivo, assim ||

\| ||

\| = 242 242 ctg tg pv p (7.2.2.4) Porm,emA(eabaixodesseponto)oatritonulo( =0)edoladointeriorapresso vertical nula. Assim: ( ) c pv A a2 = e( ) cA a2 = (7.2.2.5) a diferena dar a ordenada do diagrama rectangular. ( )v v hp c c p c = = 4 2 2 (7.2.2.6) Por outro lado, em sentido oposto e em E teramos a presso c D pv p2 + + = Kp=Ka=1(7.2.2.7) e uma "contra-presso" activa VII-16 c Da2 = (7.2.2.8) Resultando uma presso ( ) c pv E h4 + = (7.2.2.9) Entre B e E admite-se uma variao linear. Como anteriormente, odiagrama B'BE'EsubstitudopelotringuloBE''EBeo rectnguloB'BE'''Eemsentidocontrrio,umavezqueareadorectnguloigualreado paralelogramo de bases E'E'' e B'B (Fig. 7.2.2.2). Estabelecendo a equao de equilbrio horizontal de foras, temos Fig. 7.2.2.2 ( ) [ ] ( ) 0 4 4 42= + + +v v v ap c D p c p cZR(7.2.2.10) ou seja ( )cR p c DZa v44 =(7.2.2.11) Note-se que esta equao s tem sentido se D(4c - pv) - Ra > 0 e ainda se 4c > pv. Se esta ltima condio se no verificar a presso do lado interior seria negativa (ou nula) o que no possvel. Quer dizer que se a coeso da argila for to baixa que vp c 4 , ento no h estabilidade possvel. Porexemplo,umaargilacomc=(0,02MPa=20kN/m2)nopodersuportarum terrapleno com o peso especfico de 18 kN/m3 e a altura H igual ou superior a: m 4,4 80/18 H kN/m 20 x4 H xkN/m 18 p2 3v= = = = Por outro lado poder acontecer que Z tenha o seu mnimo valor que 0 (zero). Da se deduz a "ficha" mnima de VII-17 vap cR=4Dmn (7.2.2.12) Destaigualdadesevquequandoapressopvverticaldoterraplenonasuabasese aproxima de 4c, a "ficha" tende a ter um comprimento teoricamente infinito. Masvoltemosequao7.2.2.11ondeDumaincgnita.Temosdejuntarmaisuma equao que a equao de momentos que por comodidade tomamos em relao a E. Vir ( ) ( ) ( ) 0 43422 2= + + cZp cDD Y Rv a (7.2.2.13) Substituindo Z, dado por (7.2.2.11) em (7.2.2.13) e simplificando os termos semelhantes temos: ( )) (04122 2 D2=+ +va aa vp cR Y c RDR p c(7.2.2.14) A resoluo de (7.2.2.14) dar a "ficha" D. H,porm,queaumentarDparahavermargemdesegurana.Omelhorserafectaras caractersticas de resistncia dos solos reduzindo por um lado a tangente do ngulo de atrito dos solos do aterro o que implica aumento do impulso do aterro e reduzindo a coeso medida para as argilas de fundao. Como anteriormente poderemos pr: sdFtgtg = e'sdFcc = para a argila da fundao =dngulo de clculo,5 , 1 2 , 1 sF , 0 , 2 5 , 1' sFO EC7 (2001) indica Fs=1,25 e Fs=1,40 Se houver diferena de nvel fretico, entre o lado de fora e o lado de dentro da cortina, hqueconsiderarocorrespondentediagramadepressescomosefezanteriormente(Fig. 7.2.1