Secciones cónicas

Integrantes:

Einnis Campo

Silena Conrado

Yesica Florián

Stefanny Ramos

11º1

I.E.D Madre Laura

2018

Docente: Miladis Becerra

Santa Marta

D.T.C.H

¿Qué es una superficie cónica de

revolución

Aquella superficie generada por una curva plana que se hace girar alrededor de una recta fija (cono

circular recto), ubicada en el mismo plano de la curva.

La recta que gira se denomina generatriz de la superficie

La recta fija se denomina eje

El punto de corte entre las dos rectas vértice

¿Que es una sección cónica?

Es la curva obtenida por la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución,

depende de la forma en que el plano corta la superficie cónica se pueden obtener las siguientes

curvas.

Circunferencia: es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del

centro.

Parábola: es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con

un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado

por su generatriz.

Elipse: Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de

cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un

círculo achatado.

Hipérbola: Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas

abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de

modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante.

¿Qué es una circunferencia?

Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto

fijo llamado centro, el radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha

circunferencia al centro

Y su ecuación general es:

Circunferencia

Ecuación general de segundo gradoes una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado

máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un

polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general

de una ecuación cuadrática de una variable es:

donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto

de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente.

Sección cónica degenerada

Se denomina sección cónica degenerada a la intersección de un cono circular

recto de dos hojas con un plano que pasa por su vértice. Se clasifican en tres

tipos: punto, recta y dos de rectas secantes.

• Cuando el plano es perpendicular al eje de la superficie cónica, la cónica

degenerada es un punto.

• Cuando el plano es paralelo al eje de superficie cónica, la cónica degenerada

es una recta.

• Cuando el plano corta dos ramas de la superficie cónica, la cónica degenerada

esta constituida por dos rectas secantes.

Secciones cónicas degeneradas (punto)

el punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son

considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en

relación con otros elementos similares o parecidos.

Secciones cónicas degeneradas (recta)

la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una

misma dirección por lo tanto tiene una sola dimensión y contiene un número

infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión

continua de puntos extendidos en una sola dirección.

Sección cónica degenerada (dos rectas

secantes)

Es el lugar geométrico conformado por dos rectas en el plano, las cuales pueden ser:

Paralela: es un punto de la forma (0,c) y, por tanto, las rectas son horizontales, el par de

rectas se representa mediante la ecuación:

Siendo r el valor absoluto de la distancia de cada recta al punto (0,c). Este par de rectas

también puede ser representado mediante la ecuación general de segundo grado.

Interesantes: En este caso, ambas rectas se cortan en un punto cualquiera del plano. Se

representan mediante la ecuación general de segundo grado.

Dos rectas secantes

Ecuación canónica de la circunferencia

Si el centro (C(h,k)) es igual a (0,0) su ecuación es:

Si el radio (r) y el centro (h,k) son diferentes de (0,0) su ecuación es:

Ejemplo de la ecuación cónica de la

circunferencia

Determina la ecuación conica de la cicunferencia

cuyo radio es 4 y su centro es (-4,2)

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2 ecuación de la circunferencia

(x+4)^2+(y-2)^2=4^2 se remplaza

(x+4)^2+(y-2)^2=16 se resuelve la potencia

Task

Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo

centro es el origen y con radio r = 3

Web grafíahttps://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Portada

https://www.youtube.com/watch?v=qlyIpAcdod8&t=8s

Bibliografía

Competencias y estándares en matemáticas 11º

Los tres editores (editores s.a.s)

Gracias por su atención.