Secciones cónicas

Secciones cónicasPueden parecer poco importantes, no útiles, desconocidas o tal vez trozos de un cono. No son únicamente eso.

MENECMO (VIVIÓ SOBRE EL 350 A.C.) DESCUBRIÓ ESTAS CURVAS Y FUE EL MATEMÁTICO GRIEGO APOLONIO (262-190 A.C.) DE PERGA (ANTIGUA CIUDAD DEL ASIA MENOR) EL PRIMERO EN ESTUDIAR DETALLADAMENTE LAS CURVAS CÓNICAS Y ENCONTRAR LA PROPIEDAD PLANA QUE LAS DEFINÍA.

APOLONIO DESCUBRIÓ QUE LAS CÓNICAS SE PODÍAN CLASIFICAR EN TRES TIPOS A LOS QUE DIO EL NOMBRE DE:

ELIPSES

HIPÉRBOLAS

PARÁBOLAS.

PERO, ¿POR QUÉ? EL SURGIMIENTO DE LAS SECCIONES CÓNICAS ESTÁ ESTRECHAMENTE LIGADO A LA RESOLUCIÓN DE UNO DE LOS TRES MÁS FAMOSOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA ANTIGUA DE LA GRECIA HELÉNICA. ESTOS PROBLEMAS CONSISTÍAN EN HACER LO SIGUIENTE, SIN USAR MÁS QUE UN COMPÁS Y UNA REGLA -DE UN SOLO LADO- SIN MARCAS:

CUADRAR UN CÍRCULO

TRISECAR UN ÁNGULO.

DUPLICAR UN CUBO

LA ANTIGÜEDADArquímedes fue conocedor de las

propiedades de las cónicas, aunque se especializó en las de la

parábola. De ahí la leyenda que se le atribuye de

haber utilizado sus propiedades para manejar espejos

que al reflejar los rayos solares, quemarían las naves invasoras a

su natal Siracusa

Kepler dio otro paso importante en la historia de

las cónicas. Con las rigurosas observaciones de Ticho Brahe (Dinamarca, 1546-1601), que fueron resumidas en tablas de

datos precisos, Juan Kepler (Alemania, 1571-1630)

demostró que el movimiento de los planetas alrededor del sol describían una trayectoria

elíptica.

El estudio más completo sobre las cónicas lo culminó

Apolonio de Perga (262-190 a.C.). Este famoso escrito

constaba de 8 libros.

Isaac Newton (Inglaterra, 1642-1727), también contribuyó al

estudio de las cónicas. En su obra Principia, en el libro I, titulado El

movimiento de los cuerpos, discurre abundantemente sobre mecánica y relaciona su famosa Ley de gravitación universal con

el movimiento cónico que describen las órbitas

celestes.

APLICACIONES EN ASTRONOMIA

LAS CURVAS CÓNICAS SON IMPORTANTES EN ASTRONOMÍA: DOS CUERPOS MASIVOS QUE INTERACTÚAN SEGÚN LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL, SUS TRAYECTORIAS DESCRIBEN SECCIONES CÓNICAS SI SU CENTRO DE MASA SE CONSIDERA EN REPOSO. SI ESTÁN RELATIVAMENTE PRÓXIMAS DESCRIBIRÁN ELIPSES, SI SE ALEJAN DEMASIADO DESCRIBIRÁN HIPÉRBOLAS O PARÁBOLAS.

TAMBIÉN SON IMPORTANTES EN AERODINÁMICA Y EN SU APLICACIÓN INDUSTRIAL, YA QUE PERMITEN SER REPETIDAS POR MEDIOS MECÁNICOS CON GRAN EXACTITUD, LOGRANDO SUPERFICIES, FORMAS Y CURVAS PERFECTAS.

APLICACIONES COMUNES QUE NO NOTAMOS

LAS APLICACIONES PRINCIPALES DE LAS PARÁBOLAS INCLUYEN REFLECTORES DE LUZ Y ONDAS DE RADIO LOS RAYOS ORIGINADOS EN EL FOCO DE LA PARÁBOLA SE REFLEJAN HACIA AFUERA DE LA PARÁBOLA EN LÍNEAS PARALELAS AL EJE DE LA PARÁBOLA. GRACIAS A ESTE ESTUDIO PODEMOS VER LAS SECCIONES CÓNICAS EN LINTERNAS, FAROS DE AUTOMÓVILES, ANTENAS DE TRANSMISIÓN DE MICROONDAS.

LA ASTRONOMÍA Y LAS CÓNICAS EL MOVIMIENTO MÁS FRECUENTE DE ESTRELLAS, PLANETAS, SATÉLITES, ETC. ES EL DESCRITO MEDIANTE TRAYECTORIAS ELÍPTICAS (LAS CIRCUNFERENCIAS SON UN CASO PARTICULAR DE ELIPSE).

CONICAS Y MEDICINA

SE USA UN APARATO LLAMADO LITOTRIPTOR PARA DESINTEGRAR “CÁLCULOS RENALES” POR MEDIO DE ONDAS INTRA-ACUÁTICAS DE CHOQUE. EL FUNCIONAMIENTO DE ESTE APARATO ES DE LA SIGUIENTE MANERA, SE COLOCA UN MEDIO ELIPSOIDE DE AGUA PEGADO AL CUERPO DEL PACIENTE EN EL FOCO DE ESTA PARTE DEL ELIPSOIDE.

IDENTIFICAR EN QUE CONSISTE LAS SECCIONES CÓNICAS, ¿QUÉ CONFORMA EL

GRUPO DE CÓNICAS?

ELIPSE

UNA ELIPSE ES EL CONJUNTO DE PUNTOS DE UN PLANO CUYA DISTANCIA A DOS PUNTOS FIJOS TIENEN UNA SUMA CONSTANTE, ES DECIR LA ELIPSE QUE SE OBTIENE AL CORTAR EL CONO CON UN PLANO CUYA INCLINACIÓN ES MENOR AL ÁNGULO QUE FORMA LA SUPERFICIE LATERAL DEL CONO CON LA BASE.

PARÁBOLA

UNA PARÁBOLA ES EL CONJUNTO DE PUNTOS DEL PLANO QUE EQUIDISTAN DE UNA RECTA FIJA Y UN PUNTO FIJO QUE NO ESTÁ EN ELLA, ES DECIR LA PARÁBOLA QUE SE OBTIENE AL CORTAR EL CONO CON UN PLANO CUYA INCLINACIÓN ES LA MISMA QUE LA SUPERFICIE LATERAL DEL CONO

HIPÉRBOLA

UNA HIPÉRBOLA ES EL CONJUNTO DE PUNTOS DE PLANO CUYA DISTANCIA A DOS PUNTOS FIJOS DEL PLANO TIENEN UNA DIFERENCIA CONSTANTE: ES DECIR, LA HIPÉRBOLA QUE SE OBTIENE AL CORTAR EL CONO CON UN PLANO CUYA INCLINACIÓN ES MAYOR AL ÁNGULO QUE FORMA LA SUPERFICIE LATERAL DEL CONO CON BASE.

CIRCULAR

NA CIRCUNFERENCIA ES EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LOS PUNTOS DE UN PLANO QUE EQUIDISTAN DE OTRO PUNTO FIJO Y COPLANARIO LLAMADO CENTRO EN UNA CANTIDAD CONSTANTE QUE SE DENOMINA RADIO.