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SECCIONES
CÓNICAS
Integrantes:
Meira Herrera
María C Gutiérrez
Angela Llanos
Daniela Romero
Docente:
Miladis Becerra
Grado:
11-2.
SUPERFICIE CÓNICA DE
REVOLUCIÓN
Se conoce como superficie cónica de revolución
aquella superficie generada por una curva
plana que se hace girar alrededor de una recta
fija, ubicada en el mismo plano de la curva.
• La recta que gira se denomina Generatriz de
la superficie.
• La recta fija se denomina Eje.
• El punto de corte de las dos rectas se
denomina vértice.
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
CÓNICA
Dentro de la superficie de revolución cónica se
encuentran los cuerpos de revolución, que son los
siguientes:
• Una superficie de revolución cilíndrica es
generada por la rotación de una línea recta,
paralela al eje de rotación, alrededor del mismo.
• Una superficie de revolución esférica está
generada por la rotación de una
semicircunferencia alrededor de su diámetro;
está encierra al sólido de revolución llamado
esfera.
SECCIÓN CÓNICA
• Se denomina sección cónica a todas las curvas de
intersección entre un cono y un plano; si dicho
plano no pasa por el vértice se obtienen las
secciones cónicas propiamente dichas.
• Dependiendo de su forma en que el plano corta la
superficie cónica, la curva obtenida puede ser: una
circunferencia, una parábola, una elipse o una
hipérbola.
CIRCUNFERENCIA
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano que
están a una distancia contante de un punto fijo
llamado centro. La distancia de cada punto de la
circunferencia al dentro se llama radio.
ECUACIONES DE UNA
CIRCUNFERENCIA
1. Ecuación ordinaria o canónica
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
1. Ecuación general
x2+y2+Ax+By+C=0
EJEMPLOS
ECUECIÓN GENERAL DE
SEGUNDO GRADO
Una ecuación general de segundo grado es una
ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir,
aquella en la que el grado mayor de los monomios
es 2 (es decir su parte literal es x2).
Toda ecuación de segundo grado se puede escribir o
reducir a una ecuación equivalente cuya forma sea:
ax2 + bx + c= 0
Si ninguno de los coeficientes, a, b y c es cero,
diremos que la ecuación es completa. Si no (si
alguno es 0), diremos que es incompleta.
EJEMPLO• Grafica en geogebra la ecuación general de segundo
grado:
Y= 4p (x-h)2+k
Y= 4(2) (x-3)2 -1 =B(x2-6x+9)-1
Y=8x2-48x+72-1=
Y=8x2-48x+71
CÓNICAS DEGENERADASEn la formación de las cónicas, el plano que corta la
superficie cónica de revolución no pasa por el
vértice del cono. Cuando el plano pasa por el vértice
del cono, se obtienen las cónicas degeneradas.
Las cónicas degeneradas pueden ser: un punto, una
recta o dos secantes.
EJEMPLOS
TAREA1. Determina la ecuación canónica de una
circunferencia cuyo radio es 6, con centro en el
punto C (-4,2).
2. Grafica la ecuación de segundo grado
y = x2 – 4x-2.
GRACIAS