SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA200.23.113.51/pdf/32655.pdf · Estudios correspondiente al primer bloque, ... hizo en la Escuela Telesecundaria Margarita Maza de Juárez, ... de

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIDAD AJUSCO

LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA

LA RECTA NUMÉRICA EN PRIMER GRADO DE SECUNDARIA

PROPUESTA PEDAGÓGICA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

LICENCIADA EN PEDAGOGÍA

P R E S E N T A:

NOEMI LIZBETH GERONIMO CONTRERAS

ASESOR:

LIC. JOSÉ TENORIO FABIÁN

CIUDAD DE MÉXICO, FEBRERO 2017

DEDICATORIA

Este logro se lo dedico a las personas más importantes en mi vida; mis padres María

del Socorro y Ricardo quienes con su apoyo, comprensión y amor me han alentado a

seguir mis sueños y a no rendirme nunca. A la Doctora Alma quien me alentó a

concluir mi trabajo recepcional y por darme los espacios para asistir a mis asesorías.

AGRADECIMIENTOS

Este es un logro más que alcanzo en mi vida gracias a mis padres quienes siempre

me han dado su amor incondicional, por confiar en mí, en enseñarme y hacer de mí

la mujer que soy. Gracias por todos sus esfuerzos y consejos. Los amo.

A mi hermana Nancy quien siempre está ahí cuando la necesito para ayudarme,

darme consejos por ser un ejemplo para mí. Por enseñarme tantas cosas, gracias

por estar siempre a mi lado, aunque nos peleemos siempre estaremos juntas. Te

quiero mucho.

A la Doctora Alma por darme la oportunidad de trabajar con ella, de enseñarme

tantas cosas, a ayudarme a cumplir este sueño, ya que no lo podría haber logrado si

no me hubiera permitido salir del trabajo para asistir a mis asesorías. Por eso le

quiero dar las gracias por brindarme los espacios y de estar al pendiente de cómo

iba.

A Betsy le quiero agradecer por la confianza, el apoyo, por cubrirme en el trabajo

todas esas veces que tuve que asistir a las asesorías. Por estar al tanto de mis

avances. Gracias.

A mis amigas Margarita, Janet, Dulce, Pilar, Itzel y Patty por darme su aliento en

seguir adelante, en tener confianza en mí de que podía lograr este sueño. Por todos

los momentos alegres y tristes que hemos compartido juntas, las quiero mucho

chicas.

Al Profesor José Tenorio Fabián por todos esos conocimientos transmitidos, confiar

en mí, por el apoyo brindado, sus consejos, sin su ayuda no podría haber concluido

este sueño. Gracias.

Por ultimo les quiero dar las gracias a todas esas personas que se encuentran a mí

alrededor y que han influido para lograr mis sueños, por sus consejos, apoyo y por

alentarme en seguir adelante.

Sin todos ellos no hubiera logrado este sueño.

Gracias por creer en mí.

La Recta Numérica en Primer Grado de Secundaria

Noemi Lizbeth Geronimo Contreras II

Contenido

INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................... IV

CAPÍTULO 1: EDUCACION MATEMÁTICA: LA RECTA NUMÉRICA ............................................................. 1

1.1. EDUCACIÓN MATEMÁTICA ...................................................................................................... 1

1.2. LA RECTA NUMÉRICA ............................................................................................................... 3

1.3. IMPORTANCIA DE LA RECTA NUMÉRICA .................................................................................. 6

1.4. EL PROBLEMA DE INDAGACIÓN, SU DELIMITACIÓN Y JUSTIFICACIÓN .................................... 8

EL PROBLEMA ................................................................................................................................... 8

DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA ..................................................................................................... 10

JUSTIFICACIÓN................................................................................................................................ 12

1.5. MATEMÁTICAS Y EXÁMENES NACIONALES ............................................................................ 13

EXCALE ............................................................................................................................................ 18

ENLACE ........................................................................................................................................... 18

PLANEA ........................................................................................................................................... 19

CAPÍTULO 2: UN EXAMEN DE MATEMÁTICAS EN PRIMERO DE SECUNDARIA: LA RECTA NUMÉRICA .. 23

2.1. DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO .............................................................................................. 23

2.2. DESCRIPCIÓN DE LA ESCUELA ..................................................................................................... 32

2.3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS .................................................................................................... 33

2.4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LOS EXÁMENES NACIONALES ............. 38

2.5. EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN OTROS PAÍSES ............................................................................ 39

CAPÍTULO 3: UN MARCO DE CUÑO CONSTRUCTIVISTA PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA-

APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS ........................................................................................................... 42

3.1. EL MARCO PSICOLÓGICO CONSTRUCTIVISTA EN MATEMÁTICAS .............................................. 42

CONSTRUCTIVISMO PIAGETIANO .................................................................................................. 46

LA TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL. .......................................................... 49

LA TEORÍA SOCIO-CULTURAL DE LEV VYGOTSKY. .......................................................................... 52

3.2. LA PRÁCTICA DOCENTE Y LAS MATEMÁTICAS. ........................................................................... 53

APRENDIZAJE EN GRUPOS COOPERATIVOS ................................................................................... 53

EL MÉTODO HEURÍSTICO ................................................................................................................ 56


Noemi Lizbeth Geronimo Contreras III

EL APRENDIZAJE CONTENIDOS, SEGÚN SU TIPOLOGÍA. ................................................................ 56

LA ENSEÑANZA DE CONTENIDOS, SEGÚN EL TIPOLOGÍA............................................................... 59

LA EVALUACIÓN EN LA PRACTICA EDUCATIVA .............................................................................. 62

LA EVALUACIÓN DE LOS CONTENIDOS, SEGÚN SU TIPOLOGÍA ..................................................... 66

CAPÍTULO 4: PROPUESTA PEDAGÓGICA: “SALTANDO EN LA RECTA NUMÉRICA” ................................. 70

PRESENTACIÓN ................................................................................................................................... 70

OBJETIVO ............................................................................................................................................ 70

METODOLOGÍA................................................................................................................................... 71

ESTRUCTURA ...................................................................................................................................... 71

SECUENCIA DIDÁCTICA ....................................................................................................................... 72

Sesión 1 .......................................................................................................................................... 73

Sesión 2 .......................................................................................................................................... 74

Sesión 3 .......................................................................................................................................... 75

Sesión 4 .......................................................................................................................................... 76

Sesión 5 .......................................................................................................................................... 77

Sesión 6 .......................................................................................................................................... 79

CONCLUSIONES ...................................................................................................................................... 80

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................................................. 82

LIBROS ................................................................................................................................................ 82

REFERENCIAS ELECTRÓNICAS ............................................................................................................. 85

Anexos .................................................................................................................................................... 89

ANEXO 1 ............................................................................................................................................ 89

ANEXO 2 ............................................................................................................................................ 90

ANEXO 3 ............................................................................................................................................. 91


Noemi Lizbeth Geronimo Contreras IV

INTRODUCCIÓN

Durante los últimos dos semestres de la Licenciatura en Pedagogía cursé la Opción

de Campo “Docencia en Matemáticas”, en la que me pude percatar de la dificultad

que tienen los alumnos para lograr un buen dominio de esta importante asignatura en

los planes de estudios de los niveles básico y medio superior.

Por cuestiones personales no había podido concluir el trabajo recepcional, al retomar

mis avances de la propuesta, cuando se me preguntó el por qué sobre la enseñanza

de las matemáticas, mi respuesta fue que las matemáticas son indispensables para

la vida y que si éstas no son comprendidas correctamente por los alumnos, al

terminar su formación básica y media, los chicos optan por estudiar en áreas

diferentes a la ciencia, en carreras en las que no haya matemáticas.

Mi interés por el aprendizaje de las matemáticas radica en que durante el trayecto

educativo me hicieron ver que es muy complicado; quizá por la forma en que es

enseñada a los alumnos, es más probable encontrar a un profesor que utilice una

didáctica tradicional, caracterizada por estar centrada en la explicación, sin dar

oportunidad para que el alumno intervenga en su propio proceso de aprendizaje;

regularmente al alumno sólo se le dejan problemas o ejercicios para resolver como

tarea.

El problema del bajo aprovechamiento en la asignatura de matemáticas es

comprobable con sólo analizar los resultados que obtienen alumnos de educación

básica en pruebas nacionales e internacionales como el Examen para la Calidad y el

Logro Educativo (EXCALE), Evaluación Nacional de Logros Académicos en Centros

Escolares (ENLACE) y Plan Nacional para las Evaluaciones de los Aprendizaje

(PLANEA), lo cual se habla en el primer capítulo; ahí mismo, se hace una

delimitación del problema y su justificación como objeto de estudio e intervención,

además de caracterizar el cómo es enseñada la matemática en México,

comparándola con la de otros países.


Noemi Lizbeth Geronimo Contreras V

Para evitar partir de supuestos, quise corroborar si el bajo aprovechamiento se

presenta en cualquier escuela, particularmente en primer grado de educación

secundaria, para lo cual se aplicó una prueba sobre un tema básico del Programa de

Estudios correspondiente al primer bloque, como lo es la Recta Numérica; esto se

hizo en la Escuela Telesecundaria “Margarita Maza de Juárez”, en el mes de junio

del presente año; los resultados arrojaron que los alumnos no cuentan con un

dominio del tema Recta Numérica, recién visto al inicio del curso.

Los resultados se presentan en el segundo capítulo, haciendo una descripción del

instrumento utilizado para corroborar el bajo aprovechamiento de la población a la

que se le aplicó la prueba y una comparación con los resultados obtenidos en

exámenes nacionales.

Cursando el campo de Docencia en la opción de Educación Matemática, me

enseñaron que hay otras formas de promover su aprendizaje para que a los alumnos

les resulte más fácil comprender y aplicar las matemáticas. Incluso estas pueden ser

divertidas a la hora de aprender, todo depende de que el profesor sepa utilizar

estrategias, actividades y material didáctico que ayuden al alumno a comprender los

temas y sus posibles aplicaciones en la realidad. Ya que se sabe que los alumnos

aprenden mejor de lo tangible y concreto a lo abstracto y simbólico; ellos al manipular

objetos, materiales, problemas de la realidad están adquiriendo manejo y dominio del

conocimiento matemático.

Por ello, en el tercer capítulo, se describe cómo debe de ser promovido el

aprendizaje de las matemáticas con base en el constructivismo, tomando como

referencia a Jean Piaget, David Ausubel y Lev Vygotsky; también se refiere aquí el

cómo se aprenden, cómo se deben enseñar y cómo se deben evaluar los diversos

tipos de contenido de acuerdo con una didáctica de cuño constructivista, precisando

a qué tipo de contenido corresponde el conocimiento matemático.

No debería importar la edad que tengan los alumnos -si están en preescolar,

primaria, secundaria, preparatoria o universidad- a todos les resultaría más fácil


Noemi Lizbeth Geronimo Contreras VI

entender los temas si los explican con materiales, ejemplos, problemas y actividades

en las que el sujeto que aprende pueda intervenir. Más tratándose de matemáticas,

que es una materia compleja que necesita apoyarse en materiales y actividades para

ser comprendida; de profesores que puedan explicarse correctamente y enseñarles

de una manera divertida, partiendo de la realidad, de hechos que los alumnos

conozcan y que puedan relacionar con su vida cotidiana para suscitar una mejor

compresión y formarse otra opinión acerca de ellas; en el tercer capítulo se

argumenta desde la psicología, la pedagogía y la práctica docente una propuesta de

trabajo para el aula.

Finalmente, en el cuarto capítulo, se presenta la Propuesta Pedagógica: “Saltando en

la Recta Numérica”, consistente en una estrategia didáctica para promover el

aprendizaje del tema Recta Numérica, contenido en el Bloque I, del Curso de

Matemáticas 1, de Educación Secundaria; compuesta por seis sesiones, de 50

minutos cada una, utilizando materiales, actividades y problemas que promueven un

tipo de aprendizaje diferente y una manera más adecuada para evaluar el dominio y

aplicación de los contenidos referidos a la Recta Numérica.


Noemi Lizbeth Geronimo Contreras 1

CAPÍTULO 1: EDUCACION MATEMÁTICA: LA RECTA NUMÉRICA

“El hombre como el universo, está en continua evolución. El aprendizaje es una de las

principales causas de esta evolución del hombre. Hay que emplear en cada momento los útiles

más apropiados para generar el aprendizaje, el cual es el tema primordial de la enseñanza.

(Sánchez, 1993:9)”

Cuando se habla de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es necesario

referir al currículo, el valor de las matemáticas y los resultados de su enseñanza en

lo general y particularmente en nuestro país; en la búsqueda de los problemas de la

educación y la necesaria elaboración de propuestas de mejora; de ello trata este

primer capítulo.

1.1. EDUCACIÓN MATEMÁTICA

El currículo se entiende como el conjunto de conocimientos que socialmente se

considera que tiene más valor para la mayoría de los estudiantes, aquí y ahora, y de

los métodos más eficaces para la transmisión de estos conocimientos (Sánchez,

1993: 9). Dos preguntas que pueden guiar esta primera parte de la indagación son:

¿Cómo se tiene que enseñar la matemática?; y la otra ¿Cómo se aprenden las

matemáticas, es decir, el aprendizaje?

Para tratar de dar respuesta a estas interrogantes la educación matemática recibe

aportaciones de diversas áreas como la psicología, filosofía, matemáticas e historia

de las ciencias, entre otras (Torralbo, 2003:295). Esto con el propósito de tener un

mayor dominio o fundamentos en que basar su enseñanza y que así, los alumnos

obtengan un aprendizaje significativo de ella.

Existen una serie de consideraciones que se relacionan por medio de las teorías de

aprendizaje, basadas en las investigaciones recientes de la psicología cognitiva y los

conocimientos de la enseñanza, estas son:

“las matemáticas escolares no deben asumirse como una disciplina centrada sólo en el

dominio de hechos y destrezas mediante una reiteración de tareas; ver las potencialidades del

alumno, más no verlo como un recipiente vació que es pasivo; sino que sea todo lo contrario,

que participe en las actividades, que sea capaz de pensar por sí mismo para que de esta



manera el aprendizaje le sea significativo; el aprendizaje de las matemáticas escolares es

siempre un proceso activo, que es el resultado de la interacción del alumno con el profesor,

sus compañeros, la familia y la sociedad; el aprendizaje de las matemáticas escolares se

produce sobre la base de conocimientos previos; hay que tomar en cuenta que el conocimiento

matemático no se da de manera rápida, acabado y completo (RicoL.Coord.:2000).”

Se aprecia de una manera muy general que la educación matemática trata de

proporcionarle al alumno un conocimiento que le sirva en su vida cotidiana, para lo

cual tiene que aprender a utilizar las herramientas que le enseñen y no solo

memorizándolo; hay que buscar la forma en que se le pueda enseñar a los alumnos

para que ellos lo relacionen con su vida y así obtengan un aprendizaje significativo.

Habrá ocasiones en las que los alumnos tendrán que enfrentarse a dificultades

durante su aprendizaje, las cuales tendrán que ser identificadas por el profesor para

proporcionarles a los alumnos alternativas que le ayuden a adquirir el conocimiento.

La educación matemática tiene que ser enseñada de modo que los alumnos

aprendan el concepto y que no sólo lo memoricen para pasar la materia, para que

esto suceda el profesor tiene que saber con qué conocimientos previos cuenta el

alumno y partir de este punto para dar el tema (en este caso la Recta Numérica),

encontrar los materiales necesarios para que los alumnos comprendan mejor,

empezando con problemas sencillos.

Shoenfeld (citado en Torralbo,2003:295) menciona que la investigación en educación

matemática tiene dos propósitos principales, 1) entender la naturaleza del

pensamiento matemático, la enseñanza y el aprendizaje, 2) usar tales

comprensiones para mejorar la instrucción de las matemáticas. Con estos dos

propósitos, la investigación matemática suele ser de gran ayuda a los profesores ya

que les permite entender o saber de qué manera se tiene que enseñar y de qué

manera se consigue mejorar el aprendizaje, que métodos pueden utilizar y como los

mejoran.

Las investigaciones y los resultados en educación matemática permiten plantear

propuestas de innovación en estrategias y procesos de enseñanza y aprendizaje, así



como de difundir los nuevos métodos de investigación utilizados (Torralbo,2003:296).

Estas investigaciones ayudan para mejorar o modificar ciertas propuestas que no

estén funcionando, para proporcionarle al alumno un aprendizaje significativo.

1.2. LA RECTA NUMÉRICA

En la educación matemática, en el nivel básico, la recta numérica es utilizada como

un instrumento que les permite a los alumnos comprender temas de: Algebra

(ordenamiento de secuencias e identificación de gráficos) y Aritmética (ordenar

números decimales y fraccionarios con signo, problemas aditivos con signo,

comparación de números fraccionarios).

La recta numérica es representada mediante una flecha que va hacia la izquierda y

hacia la derecha esto quiere decir que la recta sigue en ambas direcciones, se le

asignan números, a la mitad de esta se encuentra el cero, hacia la izquierda van los

números negativos y hacia la derecha los números positivos.

Euclides da la siguiente definición:

“Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella. Los

griegos se formaron tres representaciones básicas de la línea recta: la de un hilo tenso, la de

un rayo de luz, la de un eje o lugar de los puntos que se mantienen inmóviles en un cuerpo

fusiforme suspendido por ambos extremos.” (Puertas, 1991 :190)

Rico, et. al. (2000) dan la siguiente definición:

“La recta numérica es un tipo de representación a la que se le entiende en sentido amplio,

como aquella herramienta (signos ó gráficos) mediante las cuales los sujetos particulares

abordan e interactúan con el conocimiento matemático. (…) Las representaciones son parte

esencial del proceso de aprendizaje de las matemáticas y conectan los objetos mentales con

los objetos matemáticos.”

Por su parte, Flores (s.f.) da la siguiente definición:

“Una recta numérica es la representación gráfica sobre una recta arbitraria de un conjunto

de números dados. Por ejemplo, el conjunto de los Naturales podemos representarlos sobre

una recta marcando el inicio en el extremo izquierdo y a partir de él indicar los números

enteros positivos hacia la derecha (1, 2, 3, 4, 5 …) guardando entre ellos la misma distancia.”

De acuerdo con Rothery y Flores (2014) citan a Bright, Behr, Post y Wachsmuth

(1988, 215) las características de la recta numérica son las siguientes:



“Primero, una longitud representa la unidad, y el modelo de recta numérica sugiere no sólo

insistencia de la unidad sino también subdivisión simultánea de todas las unidades reiteradas.

Es decir, la recta numérica puede ser tratada como una regla. Segundo, en la recta numérica

no hay una separación visual entre unidades consecutivas. Es decir, el modelo es totalmente

continuo. Tercero la recta numérica requiere del uso de símbolos para comunicar parte del

significado deseado. La recta numérica requiere así una integración de dos formas de

información, visual y simbólica.”

Se consigue concluir que la recta numérica es una representación compuesta por

varios puntos, se dibuja ya sea mediante flechas o una línea, sus segmentos son de

la misma medida, se le asignan números positivos, negativos, de la misma manera

se le asignan fracciones. Dichas representaciones les ayudan a los alumnos a

comprender mejor los temas de Aritmética y Algebra.

La recta viene a ser como un soporte de números que progresivamente se va

completando (Coriat y Scaglia: 2000), es una representación utilizada desde la

primaria que le permite a los alumnos aprender a contar o a restar y los autores

Rothery y Flores (2014) citan a Behr y Post (1992: 235) quienes señalan que en la

recta numérica la unidad de medida es la distancia en la línea desde cero hasta uno.

La recta numérica alcanza a ser de gran utilidad en los primeros grados de

educación primaria, ya que apenas van a adquirir el conocimiento; si partimos de sus

conocimientos previos, se les hará más fácil comprender los temas y así llegar a

tener un conocimiento significativo acerca de ella.

La representación de la recta debería ser igual en todos los libros, puesto que a

veces se le es representada con una flecha y en otras veces solo por una línea, las

divisiones suelen ser puntos o líneas, es representada de forma vertical y muy pocas

veces en horizontal. Esto se ve reflejado en las conclusiones del análisis de los libros

que realizaron Bruno y Cabrera (2006:146).

Ernest (citado en Bruno y Cabrera: 2006) señala tres aspectos que pueden utilizarse

en la educación primaria, estos son: 1) modelo de enseñanza para ordenar números,

2) modelo para las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, y 3) como

contenido del currículo de matemáticas. Considero que la utilización de la recta



numérica dentro de las operaciones de suma y resta les podría facilitar a que los

alumnos comprendieran mejor el concepto esto dentro de los números positivos ya

que les costará más trabajo con los números negativos.

Dos autores de reconocido prestigio Rothery y Flores (2014) citan a Doritou (2006)

quien encontró que muchas veces los maestros enfatizan más las acciones sobre la

recta numérica en vez de conceptualizar la recta numérica como un modelo continúo

del sistema numérico que se desarrolla de la noción de la unidad repetida.

Los profesores a lo mejor enseñan la recta numérica solo como un tema más, es

decir, solo dan ejercicios y ejercicios sin explicar el porqué de la utilización de esta

dentro de los temas. Se debería de explicar el porqué es utilizada la recta numérica

dentro de esos temas.

La recta numérica es vista básicamente con los números reales, a la hora de

determinar qué número es mayor que otro, para sumar y restar, representar números

fraccionarios.

Al igual que cada editorial determina en que temas es vista y en cuáles no, porque

podría ser que en unas editoriales utilicen la recta numérica en ciertos temas y las

demás solo en unos cuantos temas. No la representan de la misma forma. Además,

que unas editoriales pudieran proponer problemas muy complicados desde el inicio

del tema y en otras proponen problemas sencillos hasta llegar con los problemas

más difíciles.

La recta numérica es una representación de los números reales, que les ayuda a los

alumnos a sumar, restar, dividir o multiplicar, sus separaciones tienen que ser de la

misma medida, tiene números positivos como negativos y es vista desde la primaria

(aquí solo se les presenta la recta numérica con los números positivos).

Dependiendo de cada persona se puede representar de diferente manera ya sea

vertical u horizontal, con una simple línea o con una flecha. Puede ser utilizada de

diferente manera para abordar determinados temas que a los alumnos les pueda



ayudar a comprenderlos mejor, es utilizada desde la educación primaria para que los

alumnos aprendan a sumar, restar, dividir y multiplicar, conozcan los números, los

ordenen de mayor a menor o puedan identificar que números son mayores que otros.

1.3. IMPORTANCIA DE LA RECTA NUMÉRICA

La recta numérica es utilizada como una representación que les ayuda a los alumnos

a comprender mejor los temas que se ven con ella, puesto que con la interacción que

ellos tienen con la recta les permite llegar al aprendizaje.

Autores como Bruno y Cabrera (2006) mencionan que la recta numérica es una

representación fundamental en la enseñanza de los números. Con esta pueden

aprender a ir ordenando los números, identificar que números son mayores o

menores que otros, aprender a sumar o a restar. Pueden conocer los números

positivos como los negativos, y más adelante saber cómo pueden representar los

números fraccionarios.

Castro, et. al. (1997) mencionan:

“una representación es siempre representación de algo. El concepto de representación da por

supuesta la consideración de dos entidades relacionadas, pero funcionalmente separadas. Uno

de estos entes se denomina el objeto representante (o representación), el otro es el objeto

representado.”

Estos autores le dan un nombre a lo que se está representando, por ejemplo, si se

quiere representar una manzana, esta sería el objeto representado y el número uno

es el objeto representante.

Redondo et. al. (2011) mencionan que:

“los instrumentos de representación contribuyen a que la información sea más fácilmente

perceptible y asimilable y con ello facilitan el aprendizaje. Se construyen con información, y a

su vez, son vehículos de la misma, su función es sacar información oculta hasta la superficie.

Un instrumento de representación es más eficaz y transparente cuanto más visibles y explícitos

hace aflorar los significados.”

La representación de la recta numérica les permitirá a los alumnos comprender mejor

los temas a tratar, construir su propia información, asimilar de forma más “rápida” lo

que se quiere aprender. Todo esto podrá ser posible si el profesor encargado de dar



la clase la aprovecha y si le da un uso correcto, si sabe introducir al tema, les

proporciona una explicación del porqué de la utilización, pero sobre todo si este la

sabe manejar para que así logre enseñarla de la mejor manera y sus alumnos

obtengan un aprendizaje.

Redondo et. al. (2011) mencionan que:

“No todos los instrumentos de representación son igualmente eficaces. Unos son más potentes

y eficaces que otros para aprehender los conceptos matemáticos, ocultan unos aspectos y

resaltan otros, aquellos que definen o distinguen un concepto. Con el desarrollo del

pensamiento matemático los instrumentos de representación se han ido afinando, han

aparecido otros nuevos más potentes que han permitido desechar los anteriores. Comparar

por ejemplo en lo referido a la representación numérica la eficacia del sistema de numeración

decimal (numerales indo-arábigos) frente a una representación simple mediante piedrecitas,

marcas en un palo, o el sistema de numeración romano.”

Hay que identificar qué instrumentos le sirven al profesor para enseñar la recta

numérica, de qué manera los utilizara dentro de la clase o de qué forma mejorarlos

de acuerdo a las necesidades de los alumnos.

Redondo et. al. (2011) mencionan una ventaja importante de la recta numérica sobre

otras representaciones de los números:

“es que es un instrumento perdurable. Muchas de las formas de representación de

comprensión de la notación decimal una vez realizada su labor son abandonadas, en cambio

la recta numérica se mantiene y es aplicable a multitud de contenidos relevantes, desde las

primeras actividades de conteo, en la descomposición de números, en el aprendizaje de los

algoritmos y el significado de las operaciones, en la resolución de sencillos problemas, en los

conceptos de divisores y múltiplos, en proporcionalidad, hasta otros más complejos de análisis

como pueden ser los de límite, etc.”

La recta numérica para ser enseñada siempre tendrá que ir acompañada de los

números, puesto que es en estos temas en donde es necesaria su utilización. Solo

que considero que no en todos los casos es necesaria su utilización. Para la

enseñanza de los números, su ordenamiento, que números son mayores o menores

que otros, para sumar o para restar sí creo que se necesiten enseñar con la recta,

pero para que aprendan a dividir o a multiplicar no creo que sea correcto ser

enseñada con la recta, ya que son temas un poco difíciles de entender y si le

aumentan que lo tienen que aprender con la recta se les dificultaría un poco más.



Bruno y Cabrera (2006:145-147) en su análisis de libros concluyeron que la mayoría

de las representaciones se produce al introducir un nuevo sistema numérico, en

menor medida se utiliza la recta como modelo para representar las operaciones

básicas y el orden de los números, el tratamiento que recibe la recta es diferente en

cada editorial, hay carencias en el uso de la recta numérica, las editoriales no

mantienen una coherencia a lo largo de la escolaridad, es decir, un alumno

dependiendo del curso o del autor del libro de texto tendrá un mayor o menor

conocimiento de la recta, escaso uso con los números reales, los alumnos aprenden

a sumar en la recta, no mucho con la resta y la multiplicación y nunca con la división,

maneras de representar los números y las operaciones (punto-flecha, y tres flechas)

y los libros utilizan más la recta vertical que horizontal.

La recta no es vista de igual manera en todas las editoriales, ni en todos los temas,

no la representan igual. Debería haber una forma universal de cómo representar a la

recta numérica, como es que debe ser su estructura, es decir, que está representada

mediante flechas que van hacia la izquierda y la derecha, sus espacios deben de ser

de la misma medida, que con ella se logran ver determinados temas, y si es vista

tanto horizontal como vertical. Pudiera haber confusión si algunos la representan solo

como una línea a que si es representada mediante la flecha.

De esta manera la mayoría de los alumnos comprendieran de mejor manera lo que

se les quiera enseñar, dominarían mejor el tema, y conforme se les quiera enseñar

otro tema se les haría más fácil entenderlo.

1.4. EL PROBLEMA DE INDAGACIÓN, SU DELIMITACIÓN Y JUSTIFICACIÓN

EL PROBLEMA

¿Qué noción tienen los alumnos de primer grado de Secundaria en México, con

respecto al tema de la recta numérica?

Pareciera ser que los alumnos de Secundaria no tienen un dominio sobre las

matemáticas, como se sabe es la materia en la cual salen bajos en calificación, ya

sea porque no les gusta la materia, no le entienden al profesor, se les hace tediosa la



forma en la que se les enseña, “(…) los alumnos que rechazan la asignatura y la

consideran, además, difícil de aprender. (…) dicen «casi nunca han tenido un buen

profesor de Matemáticas»” (Hidalgo, 2004: 91-92).

Entre las posibles causas de que los alumnos no aprendan correctamente podría ser

el método de enseñanza-aprendizaje utilizado por parte de los profesores, porque no

se aprenden igual los contenidos referidos a la historia que a las ciencias naturales o

a las matemáticas; existen diversas formas para promover el aprendizaje

dependiendo del tipo de contenido que se trate. Por lo cual hay que buscar en la

metodología de la enseñanza, que apoyada por la Psicología, nos proporcione las

estrategias que nos puedan ser útiles para mejorar la enseñanza de la matemática.

Otro factor que quizá influya en el aprendizaje del alumno, puede ser la opinión que

escucha de los otros, comentarios como: ¿las matemáticas para qué sirven?, lo que

se les enseña no lo utilizan en su vida cotidiana, las matemáticas solo son para los

inteligentes, esto puede generar el desinterés, que no les guste, les aburra, no le

entienden a la explicación del profesor, los problemas que les ponen a resolver son

muy difíciles; por lo que los alumnos tienen prejuicios para aprenderlas. También

puede influir en el alumno la vergüenza por quedar mal ante el profesor y sus

compañeros, al preguntar o plantear una duda; habida cuenta la forma individualista

con la que se promueve el aprendizaje de las matemáticas en la escuela,

desconociendo la posibilidad de que el alumno puede aprender con sus compañeros,

de sus compañeros o para sus compañeros, como lo demuestra el aprendizaje

colaborativo.

Por último, una cuestión más es que los profesores no utilicen material para dar sus

clases, ya que consideran que estos son muy costosos, pero lo podrían remplazar

con material que tengan a su alcance como, por ejemplo: palitos de madera, tapa

roscas, botellas; con las cuales se apoyaría para dar sus clases y así los alumnos

comprendan mejor lo que se les esté explicando.



DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA

Para evitar partir de supuestos o generalizaciones sobre el bajo aprovechamiento en

matemáticas, se pretende averiguar que tanto saben los alumnos de primer grado de

la Escuela Telesecundaria “Margarita Maza de Juárez” que se encuentra en

Ecatepec de Morelos, Estado de México, con respecto a la materia de Matemáticas,

como se sabe es la materia en donde salen mal los alumnos.

Para lo cual se escogió el tema de recta numérica, con la finalidad de saber si los

alumnos lo manejan, además que la recta numérica lo trabajaron en la primaria y en

el primer bloque en Secundaria. Se revisara el plan de estudio, programa de estudio,

libro de matemática, los Exámenes Nacionales (ENLACE, EXCALE Y PLANEA) para

que con esta información se pueda elaborar un examen para poderlo aplicar y así

determinar que tanto dominan el tema los alumnos. Para después elaborar unas

actividades que les ayuden a comprender la recta numérica.

Los reactivos que utilizo EXCALE en el 2008 son:

Algebra. Identificar gráfico.



Aritmética. Identificar gráficas.

ENLACE



JUSTIFICACIÓN

Me interesé por este tema puesto que considero que los alumnos no aprenden las

matemáticas, y hasta cierto punto los profesores hacen que los alumnos lleguen a

odiar a las matemáticas por no saberlas enseñar. Ya que la mayoría de los

estudiantes escogen carreras que no tengan que ver con las matemáticas o con los

números.

Estas decisiones que toman los estudiantes al escoger su carrera es muy común que

elijan las que no tengan que llevar matemáticas, en un momento de su vida tuvieron

una mala experiencia en el transcurso de su educación y por tal motivo se inclinan

hacia otras carreras. Tuve la experiencia de ver o escuchar comentarios acerca de

esto cuando iba a salir de la preparatoria de que querían una carrera donde no

tuvieran que llevar materias relacionadas con los números.

De aquí mi interés por el tema que dominio y aplicación tienen los alumnos de primer

grado de secundaria en la recta numérica, quiero saber cómo es el rendimiento del



alumno de primer grado de secundaria en la materia de matemáticas en el tema de la

recta numérica, considero que este tema no es aprendido por los alumnos.

1.5. MATEMÁTICAS Y EXÁMENES NACIONALES

Los alumnos no llegan a entender las matemáticas, solo memorizan los pasos a

seguir en el momento, esto se ve reflejado en los exámenes de ENLACE, EXCALE y

PLANEA puesto que los porcentajes que se manejan son muy bajos en matemáticas.

De acuerdo con EXCALE en el examen realizado en el año del 2008 los alumnos

obtuvieron los siguientes porcentajes en los temas de Algebra, buscando los temas

relacionados con la recta numérica se encontró que los porcentajes son 17% en

secuencia (ordenar los números de mayor al menor y viceversa) y un 39% en

identificar gráfico.

Los resultados obtenidos con la prueba ENLACE en 2013, menciona que los

alumnos tienen un porcentaje 52.4% en insuficiente, 33.2% en elemental, 11.8% en

bueno, 2.6% en excelente.

Y en la prueba PLANEA del año 2015 los resultados por logro el 24.0% de los

alumnos resuelven problemas con números decimales y ecuaciones lineales

sencillas. El 7.5% de los alumnos resuelven problemas con números fraccionarios,

con signo o potencias de números naturales, suman o restan expresiones

algebraicas. Y tan solo el 3.1% multiplican expresiones algebraicas, resuelven

problemas que implican números fraccionarios y decimales (combinados), resuelven

problemas que implican sistemas de ecuaciones y calculan el área de sectores

circulares y el volumen de cuerpos redondos.

En este último apartado del primer capítulo, se describe el enmarque curricular de la

educación matemática como parte de la Educación Básica y, particularmente del

Ciclo Secundario; los resultados de las pruebas internacionales y nacionales más

recientes.



Plan de Estudios 2011

El alumno necesita “desarrollar habilidades superiores del pensamiento para

solucionar problemas, pensar críticamente, comprender y explicar situaciones desde

diversas áreas del saber, manejar información, innovar y crear en distintos órdenes

de la vida” (SEP, 2011: 26)

Hay que formar espacios de ambiente de acuerdo a la diversidad de los alumnos, ya

que estos traen consigo diferentes conocimientos y creencias, los cuales tienen que

propiciar que el aprendizaje sea significativo y de interés para el alumno.

Por lo que la planificación es un elemento indispensable para potenciar el

aprendizaje de los alumnos, la cual conlleva a organizar actividades de aprendizaje.

Para diseñar una planificación se requiere: que los alumnos aprendan a lo largo de

su vida y que se involucren con su aprendizaje, seleccionar estrategias didácticas y

que la evaluación sea congruente con esta, se tienen que basar en los aprendizajes

esperados.

En el trabajo colaborativo incluye a los alumnos como a los profesores, orienta a

acciones por descubrimiento, búsqueda de soluciones, con el fin de construir

aprendizaje colectivo. Por lo que:

Es necesario que la escuela promueva el trabajo colaborativo para enriquecer sus prácticas

considerando las siguientes características:

Que sea inclusivo.

Que defina metas comunes.

Que favorezca el liderazgo compartido.

Que permita el intercambio de recursos.

Que desarrolle el sentido de responsabilidad y corresponsabilidad.

Que se realice en entornos presenciales y virtuales, en tiempo real y asíncrono.(SEP,

2011: 28)

Por otro lado, las competencias, los Estándares Curriculares y los aprendizajes

esperados “proveerán a los estudiantes de las herramientas necesarias para la



aplicación eficiente de todas las formas de conocimientos adquiridos, con la intención

de que respondan a las demandas actuales y en diferentes contextos” (SEP, 2011:

29).

En la actualidad la escuela debe de observar que además de utilizar el libro de texto

se emplee otros materiales para el aprendizaje permanente; algunos de ellos son:

Acervos para la Biblioteca Escolar y la Biblioteca de Aula.

Materiales audiovisuales, multimedia e Internet.

Materiales y recursos educativos informáticos.

La evaluación es parte fundamental del aprendizaje, puesto que con esta se observa

que tanto han aprendido los alumnos, se detectan errores que el profesor puede

darle solución. Los resultados los tiene que dar a conocer el profesor a los padres de

familia con los criterios de evaluación que utilizó para evaluar al alumno.

Las competencias se desarrollan en los tres niveles de Educación Básica,

procurando que se proporcionen oportunidades y experiencias de aprendizaje

significativas para todos los estudiantes.

Competencias para el aprendizaje permanente.

Competencias para el manejo de la información.

Competencias para el manejo de situaciones.

Competencias para la convivencia.

Competencias para la vida en sociedad.

El Perfil de egreso de la Educación Básica define el tipo de alumno que se quiere

formar durante la escolaridad básica. El perfil de egreso plantea rasgos deseables

que los estudiantes deberán mostrar al término de la Educación Básica, como



garantía de que podrán desenvolverse satisfactoriamente en cualquier ámbito en el

que decidan continuar su desarrollo (SEP, 2011: 39).

Las Matemáticas en Secundaria, su aprendizaje se orienta a aprender a resolver y

formular preguntas en lo que sea útil la herramienta matemática. A lo largo de su

educación se busca que los alumnos sean responsables de construir nuevos

conocimientos a partir de sus saberes previos, lo que implica:

Formular y validar conjeturas.

Plantearse nuevas preguntas.

Comunicar, analizar e interpretar procedimientos de resolución.

Buscar argumentos para validar procedimientos y resultados.

Encontrar diferentes formas de resolver los problemas.

Manejar técnicas de manera eficiente. (SEP, 2011: 49)

Los Estándares de Matemáticas mencionan que:

“Los Estándares Curriculares de Matemáticas presentan la visión de una población que sabe

utilizar los conocimientos matemáticos.

Se organizan en: Sentido numérico y pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida,

Manejo de la información y Actitud hacia el estudio de las matemáticas.

Su progresión debe entenderse como:

Transitar del lenguaje cotidiano a un lenguaje matemático para explicar procedimientos y

resultados, ampliar y profundizar los conocimientos, de manera que se favorezca la

comprensión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas, avanzar desde el

requerimiento de ayuda al resolver problemas hacia el trabajo autónomo. (SEP, 2011: 88)”

Programa de Estudios de Matemáticas 2011

Sus principales propósitos en Educación Básica es que el alumno deberá:

Desarrollar formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos

para resolver problemas, y elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o

geométricos.

Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de

resolución.



Muestren disposición para el estudio de la matemática y para el trabajo autónomo y

colaborativo. (SEP, 2011: 13)

En la secundaria los alumnos tienen que:

Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con

números enteros, fraccionarios o decimales, para resolver problemas aditivos y

multiplicativos.

Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos

contenidos en tablas o gráficas de diferentes tipos, para comunicar información que

responda a preguntas planteadas por ellos mismos u otros. Elijan la forma de

organización y representación (tabular o gráfica) más adecuada para comunicar

información matemática.

Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, y calculen

valores faltantes y porcentajes utilizando números naturales y fraccionarios como

factores de proporcionalidad. (SEP, 2011: 14)

El enfoque metodológico-didáctico menciona que:

“La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede traer

como consecuencias: el gusto o el rechazo por ellas, la creatividad para buscar soluciones o

la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para

validar los resultados o la supeditación de éstos según el criterio del docente.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que se sugiere para el estudio

de las Matemáticas, consiste en utilizar secuencias de situaciones problemáticas que

despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a encontrar diferentes formas

de resolver los problemas y a formular argumentos que validen los resultados. Al mismo

tiempo, las situaciones planteadas deberán implicar justamente los conocimientos y las

habilidades que se quieren desarrollar.” (SEP, 2011: 19)

Por lo que las competencias matemáticas son:

Resolver problemas de manera autónoma.

Comunicar información matemática.

Validar procedimientos y resultados.

Manejar técnicas eficientemente.

Hasta aquí lo relacionado con el enmarque curricular de la educación matemática en

la escuela secundaria. A continuación, se detallan lo relacionado con los

mencionados exámenes internacional y nacionales.



EXCALE

En el examen realizado en el año 2008 los alumnos obtuvieron los siguientes

porcentajes en los temas:

Algebra buscando los temas relacionados con la recta numérica se encontró que los

porcentajes son 17% en secuencia (ordenar los números de mayor al menor y

viceversa) y un 39% en identificar gráfico.

Aritmética obtuvieron los porcentajes en el tema de identificar gráficas de cantidades

que varían proporcionalmente con un 57%, resolver problemas que impliquen dividir

fracciones con un 51%, resolver problemas que impliquen calcular un promedio, que

implique la división de números negativos con un 49%, ordenar de forma

descendente fracciones con el mismo numerador pero con distinto denominador con

un 45%, sumar números negativos con un 45%, comparar números decimales con

un 38%, traducir del lenguaje simbólico al verbal números decimales con un 37%,

traducir del lenguaje verbal al simbólico números decimales con un 32%, ordenar un

grupo de números decimales y fraccionarios, positivos y negativos con un 28%,

ordenar fracciones con un 24% y resolver problemas que impliquen sumar, restar y

comparar fracciones con un 23%.

ENLACE

En el examen que se les aplicó a los alumnos de primer año de secundaria en el año

2012, de 56 preguntas solo 4 son del tema de la recta numérica.

Como se puede observar en el siguiente cuadro hay una comparación de los

porcentajes obtenidos de los años 2009 al 2013, donde se puede apreciar que los

alumnos tienen un alto porcentaje en insuficiente y muy poco en excelencia, y esto

no cambia durante los años sino que a veces aumenta o baja pero muy poco. Al igual

que se hace una comparación de las escuelas general, particular, técnica y

telesecundaria, pero es general la insuficiencia que tienen los alumnos en las

matemáticas.



PLANEA

Resultados por entidad 2015

Se tomaron los resultados de tercer grado de secundaria, ya que es hasta ese grado

cuando se les aplica la prueba.

Como se puede observar en el Cuadro 1 México tiene un puntaje promedio de 496,

en los niveles de logro tiene en el I (Resuelven problemas que implican comparar o

realizar cálculos con números naturales) 67.1%, II (Resuelven problemas con

números decimales y ecuaciones lineales sencillas) 24.2%, III (Resuelven problemas

con números fraccionarios, con signo o potencias de números naturales. Suman o

restan expresiones algebraicas) 6.5% y en el IV (Multiplican expresiones algebraicas.

Resuelven problemas que implican números fraccionarios y decimales

<combinados> Resuelven problemas que implican sistemas de ecuaciones. Calculan

el área de sectores circulares, y el volumen de cuerpos redondos.) 2.2%, en alumnos

que alcanzan al menos el nivel II el 32.9% y en alumnos que alcanzan al menos el

nivel III es el 8.7%.



Cuadro 1

Resultados por logro

En el Cuadro 2 se pueden observar los resultados por logro, el 65.4 (N1) de los

alumnos resuelven problemas que implican comparar o realizar cálculos con

números naturales. El 24.0 (N2) de los alumnos resuelven problemas con números

decimales y ecuaciones lineales sencillas. El 7.5 (N3) de los alumnos resuelven

problemas con números fraccionarios, con signo o potencias de números naturales,

suman o restan expresiones algebraicas. Y tan solo muy pocos N4 multiplican

expresiones algebraicas, resuelven problemas que implican números fraccionarios y

decimales (combinados), resuelven problemas que implican sistemas de ecuaciones

y calculan el área de sectores circulares y el volumen de cuerpos redondos.



Cuadro 2

Resultados por género

Como se puede observar en el Cuadro 3 tanto hombres como mujeres manejan más

el Nivel 1 con un 63.9 y un 66.8 respectivamente, en el Nivel 2 los hombres tienen

un 24.3 y las mujeres un 23.6, el Nivel 3 los hombres con un 8.1 y las mujeres con un

6.9 y por último el Nivel 4 los hombres con un 3.7 y las mujeres con un 2.7.

Cuadro 3



Se puede decir a partir de los cuadros anteriores que los alumnos manejan más los

problemas sencillos que los complicados. Resuelven problemas que implican

comparar o realizar cálculos con números naturales, esto les resulta muy fácil; los

alumnos resuelven problemas con números decimales y ecuaciones lineales

sencillas, aquí se les complica un poco pero si lo pueden realizar; resuelven

problemas con números fraccionarios, con signo o potencias de números naturales,

suman o restan expresiones algebraicas, en este punto ya les resulta difícil resolver

el problema; y en las expresiones algebraicas, resuelven problemas que implican

números fraccionarios y decimales (combinados), resuelven problemas que implican

sistemas de ecuaciones y calculan el área de sectores circulares y el volumen de

cuerpos redondos, nada más son unos cuantos alumnos que pueden conseguir

resolver el problema.



CAPÍTULO 2: UN EXAMEN DE MATEMÁTICAS EN PRIMERO DE

SECUNDARIA: LA RECTA NUMÉRICA

Habida cuenta que no se quiere partir de los resultados en general sino de una

situación específica, se diseñó un instrumento de prueba sobre manejo y dominio de

“La recta numérica”; a continuación, se hace una descripción del instrumento,

descripción de la escuela donde se aplicó el instrumento y un análisis de sus

resultados.

2.1. DESCRIPCIÓN DEL INSTRUMENTO

Para la realización del examen tomé en cuenta los planes y programas de

secundaria de primer año, busque la información necesaria acerca de la recta

numérica, detecte los objetivos que se tienen en secundaria y en base a los datos

encontrados se tomó como referencia los temas en que es vista la recta numérica

para la realización de las preguntas de acuerdo a las categorías del NLSMA (Estudio

Nacional Longitudinal de Capacidades Matemáticas). Un modelo sirve para una serie

de propósitos el cual nos ayudara a ver una serie de cuestiones que queramos

observar, por lo que en este caso se basó en el NLSMA y en sus categorías las

cuales son:

1. COMPUTACIÓN: el énfasis esta puesto en el conocimiento y realización

de operaciones y no en decidir cuáles son las operaciones apropiadas.

2. COMPRENSIÓN: el énfasis esta puesto en la demostración de una

comprensión de los conceptos y sus relaciones y no en el empleo de

conceptos para producir una solución.

3. APLICACIÓN: exige recordar el conocimiento pertinente, seleccionar

operaciones apropiadas y llevar a cabo las operaciones.

4. ANÁLISIS: requieren una aplicación no rutinaria de conceptos.

El presente examen va dirigido a estudiantes de primer grado de Secundaria, se

encontró que los objetivos que se refieren al tema de Recta numérica son:



Conozcan y utilicen las convenciones para representar números fraccionarios

y decimales en la recta numérica.

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a

partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta

representación.

Comparen y ordenen números fraccionarios y decimales mediante la

búsqueda de expresiones equivalentes, la recta numérica u otros recursos.

De acuerdo a las categorías de NLSMA las preguntas quedan como se muestra en el

cuadro 1:

Temas # Pregunta Categoría

Números y sistemas de numeración 1 Computación

2 Computación

3 Computación

4 Comprensión

5 Computación

13 Comprensión

14 Aplicación

15 Aplicación

18 Computación

19 Computación

Problemas aditivos 6 Aplicación

7 Aplicación

8 Aplicación

17 Comprensión

Problemas multiplicativos 12 Computación

Proporcionalidad y funciones 9 Comprensión

16 Aplicación

División de números decimales 10 Comprensión

20 Análisis

Análisis y representación de datos 11 Comprensión

Cuadro 1

Como se puede observar en el Cuadro 1 el tema de Números y sistema de

numeración se encuentran diez preguntas las cuales están divididas en las

categorías de Computación que son seis, Comprensión que son dos y dos de



Aplicación. En el tema de Problemas aditivos se encuentran cuatro preguntas

divididas en las categorías de Aplicación con tres y una en Comprensión. En

Problemas multiplicativos cuenta con una sola pregunta en Computación.

Proporcionalidad y funciones en las categorías de Comprensión y Aplicación cada

una con una pregunta. El tema de División de números decimales con dos preguntas

una en la categoría de Comprensión y otra en Análisis. Por último el tema de Análisis

y representación de datos con una pregunta en la categoría de Comprensión.

Se observa que se abarcan todos los temas que vienen en el Programa, los alumnos

deben de contestar el examen en 50 minutos. Y a lo que respecta a las

subcategorías de las categorías no se tomaron en cuenta ya que se consideró que

no entraban en la hora de realizar las preguntas con respecto al tema seleccionado.

Por lo que la tabla de especificaciones quedo de la siguiente manera:

TABLA DE ESPECIFICACIONES



Como se puede observar el examen consta de 20 preguntas las cuales se

encuentran divididas en cuatro categorías, computación, comprensión, aplicación y

análisis; las cuales a su vez se encuentran divididas en subcategorías.

Como se muestra en la tabla de especificaciones en la categoría de Computación

sus subcategorías son tres, pero solamente se abordaron dos las cuales son:

conocimientos de hechos específicos con dos preguntas y capacidad para realizar

algoritmos con cinco preguntas, entre las dos subcategorías completan un total de

siete preguntas dando un treinta y cinco por ciento.

La categoría de Comprensión sus subcategorías son seis pero solo se usaron cuatro

las cuales son: conocimientos de conceptos con dos preguntas, conocimiento de la

estructura matemática con dos preguntas, capacidad para seguir una línea de

razonamiento con una pregunta y capacidad para leer e interpretar un problema con

una pregunta, entre las cuatro subcategorías dan un total de seis preguntas con un

treinta por ciento.

En la categoría de Aplicación sus subcategorías son cuatro y solamente se utilizaron

dos las cuales son: capacidad para resolver problemas de rutina con cuatro

preguntas y capacidad para analizar datos con dos preguntas dando un total entre

ambas subcategorías de seis preguntas con un treinta por ciento. Y por último la

categoría de Análisis la cual tiene cinco subcategorías pero solamente se utilizó una

la cual es capacidad para resolver problemas no rutinarios con una sola pregunta

dando así un cinco por ciento.

Si se unen todas las categorías da un total de veinte preguntas dando así el cien por

ciento.

Una de las preguntas fue tomada de la prueba Enlace que es el número 4, del libro

de Escareño la número 8 y 12, otras tomadas de Internet como son las preguntas 3,

5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 17, 18 19 y 20, otras son de mi autoría como son las

preguntas 1, 2, 9, 11 y 16.



Por lo que el examen quedo de la siguiente manera.

NOMBRE: _____________________________________________

EDAD: ________________________________________________

CONTESTA LO QUE SE TE SOLICITA.

1. Marca con una “X” cual o cuales de los siguientes dibujos son una recta

numérica

2. Di que número entero corresponde a cada letra representada en la recta

numérica.

3. De la siguiente recta numérica, ¿Qué fracción representa el punto a partir del

cero?

a.

b.

c.

d.

4. María va al parque a pasear a su perro y camina cierta distancia, representada

en la siguiente recta numérica.

¿Cuánto recorrió María con su perro?

a.

b.

c.

d.

http://www.google.com.mx/imgres?q=UPN&um=1&hl=es&sa=N&biw=1024&bih=432&tbm=isch&tbnid=Cq2f10V7ZBO1EM:&imgrefurl=http://licenciaturas.upnlapaz.edu.mx/UPNBCS/UPNBCS.html&docid=rp0kUqoXeQFY2M&imgurl=http://licenciaturas.upnlapaz.edu.mx/imagenes/UPNNacional.gif&w=312&h=277&ei=kfWyT_qaF-nM2AXmqKDpCA&zoom=1&iact=hc&vpx=185&vpy=101&dur=1438&hovh=212&hovw=238&tx=132&ty=150&sig=114191596466364890214&page=1&tbnh=92&tbnw=103&start=0&ndsp=15&ved=1t:429,r:1,s:0,i:13








5. Se quiere dividir el segmento que va del 0 al 1 en 3/5, ¿Cuál de las siguientes

rectas lo representa?

6. Encuentra sobre la recta numérica dos puntos A y B que estén a la distancia de

5 unidades del punto C(

).

7. Localice sobre la recta numérica los puntos A(-3) y B(9) y obtenga la

coordenada del punto medio del segmento .

8. Se tienen tres latas de ¾, ½, y 1/8 de litros de pintura. Y se quieren vaciar en

una lata de 1 ½ litros. ¿Alcanzara a llenarse la lata? Utiliza la recta numérica

9. Represente en la recta numérica los siguientes números

a.

b.

c.

d.

10. ¿Qué fracciones equivalentes están indicadas en las siguientes rectas

numéricas?



a.

b.

c.

d.

11. Representa los siguientes datos en una gráfica de barras

A= Aprobados

R= Reprobados

Grupo

A

Grupo

B

Grupo

C

Grupo

D

Grupo

E

A R A R A R A R A R

Alumnos 21 5 18 5 17 0 32 3 12 25

Alumnas 23 1 25 2 20 13 15 0 13 0

Total 50 50 50 50 50

12. En la siguiente recta numérica ubica las fracciones

y

tomando en

cuenta los datos que se te dan.

13. En las siguientes rectas numéricas representa números simétricos u opuestos

(enteros y fracciones).

14. ¿Cuánto da (-12)+(8)? Utiliza la recta numérica.



15. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación (-3)-(5)? Utiliza la recta

numérica.

16. Interpreta la siguiente gráfica.

___________________________________________________________

___________________________________________________________

__________________

17. En la primera oportunidad el equipo de fútbol americano X avanzó 6 yardas, en

la segunda pierde 14 yardas, en la tercera avanzó 16 yardas. Si perdió 13

yardas en la cuarta oportunidad. ¿Cuál es el total de yardas ganadas o

perdidas? Utiliza la recta numérica.

18. ¿Cuál punto está en 4/3 en la recta numérica?

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 3.5

2 5

3 6.5

4 8

5 9.5

6 11

7 12.5

8 14

9 15.5

10 17



19. ¿Cuál punto está en 3/8 en la recta numérica?

20. Analiza y resuelve la siguiente actividad:

a) Calcula el promedio de las dos fracciones que aparece en la recta

b) Coloca el resultado en el punto correspondiente sobre la recta.

c) Calcula el promedio de la primera fracción y la que haya obtenido como promedio

en el inciso a) y coloca el resultado en el punto correspondiente de la recta.

d) Repite la operación al menos 2 veces.

e) Coloca en la recta numérica todas las fracciones obtenidas

Con el examen se quiso averiguar que tanto los alumnos manejan el tema de recta

numérica; puesto que con este tema el alumno se podría apoyar para resolver sumas

o restas con números positivos y negativos, resolver problemas, identificar que

números son mayores o menores que otros, comprender mejor las fracciones, saber



identificar cada una ellas, como dividir la recta según la fracción, que encuentren una

fracción con una información establecida.

Saber si los profesores también la enseñan de forma horizontal, por que como se

sabe la recta numérica por lo general se enseña de manera vertical (como

anteriormente se ha mencionado a Bruno y Cabrera). Mi curiosidad de saber esto es

porque pienso que la recta se debería de enseñar de ambas maneras puesto que

esto le podría facilitar al alumno en temas posteriores como es el plano cartesiano

que en este se puede decir que se utilizarían ambas maneras de la recta tanto la

horizontal como la vertical, y si desde el principio se le enseña al alumno a manejar

ambas rectas después se le facilitaría a los alumnos a comprender el tema.

A la hora de graficar se puede decir que también se está utilizando la recta, ya que

en esta hay que saberla graficar y saber que datos se necesitan.

Con cada una de las preguntas se trató de averiguar si el alumno podría resolver las

interrogantes, es decir, si conocía el método que tenía que seguir para llegar a la

respuesta.

2.2. DESCRIPCIÓN DE LA ESCUELA

La escuela Telesecundaria “Margarita Maza de Juárez”, C.C.T. 15DTV0271Q, se

encuentra ubicada en Av. San Felipe, entre Sur 26 y Sur 32, San Agustín 3ª Sección,

Municipio de Ecatepec de Morelos, Estado de México. Ofrece a la comunidad

servicios educativos de calidad en un ambiente de cordialidad y respeto, laborando

de acuerdo al modelo vigente de Telesecundarias.



Su Misión es brindar educación básica de calidad y formar alumnos de manera

armónica e integral, vinculando a la escuela con la comunidad para que se

desarrollen en lo individual y en lo social, con el propósito de elevar su nivel de vida,

aun perteneciendo a una zona urbana marginada.

Su Visión es ser una institución de calidad que responde con eficacia a los

estándares educativos actuales y que desarrolla procesos eficaces de enseñanza;

una escuela que ofrece cobertura amplia de servicio y eficiencia terminal, con

docentes actualizados y alumnos preparados para responder a cualquier reto de la

vida.

Su Infraestructura consta de: dirección, 6 aulas, área administrativa, laboratorio-

biblioteca, tienda escolar, patio cívico, cercado perimetral y sanitarios.

Esta escuela telesecundaria me permitió aplicar un examen a un grupo de primer año

del turno matutino, el día lunes 27 de Junio del 2016. El cual consta de 22 alumnos,

solo se presentaron 17, de los cuales 4 son mujeres y 13 hombres. Cuando se les

aplico el examen los alumnos se veían angustiados, volteaban a verse unos a otros,

solo unos cuantos estaban concentrados en contestar. Todos se tardaron los 50

minutos en contestar.

2.3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS

Para la revisión de los exámenes se determinó que 1 es igual a buena, 0.5

corresponde a medio punto y que 0 es mala.

En la Tabla 1 se observa que los alumnos reprobaron el examen, que el más alto

saco 9.5 de 20 preguntas y que el más bajo no saco ni un acierto bueno.



Tabla 1

Lo que se buscaba con la primera pregunta es que el alumno identificara la o las

rectas numéricas y se obtuvo como resultado que solo la marcaron horizontalmente y

no verticalmente. Es decir, 11 alumnos marcaron la recta de forma horizontal y

ninguno verticalmente, y si la marcaron fue en donde los números negativos se

encontraban arriba y los positivos abajo. Y los otros seis alumnos marcaron las

rectas que traen los números negativos a la derecha y arriba y los positivos a la

izquierda y abajo.

En la segunda pregunta el alumno tenía que poner el número entero que marcaba el

espacio a lo que los alumnos no respetaron los espacios que tenía, hicieron caso

omiso al cero ya que no representaron los números negativos o pusieron números

decimales cuando en las instrucciones decía números enteros o el numero era el

correcto pero no especificaron que era negativo. Trece alumnos fallaron al contestar,

dos solo marcaron bien la mitad de la recta y los otros dos contestaron

correctamente.



La tercera pregunta tenían que señalar a partir de las opciones que fracción estaba

representada en la recta numérica. Catorce alumnos la tuvieron mal y solo tres

contestaron correctamente.

La cuarta pregunta tenían que señalar a partir de las opciones que fracción estaba

representada en la recta numérica. Nueve alumnos contestaron incorrectamente y

solo ocho contestaron bien.

La quinta pregunta tenían que identificar en que recta estaba la fracción solicitada.

Diez alumnos contestaron incorrectamente y siete contestaron correctamente.

En la sexta pregunta tenían que encontrar dos puntos que estuvieran a la distancia

de cinco unidades a partir de un punto dado. Pero ninguno la contesto

correctamente.

En la séptima pregunta tenían que encontrar dos puntos y obtener el punto medio del

segmento aquí si localizaron bien los puntos pero no el punto medio de este. Doce

alumnos solo contestaron la mitad del problema correctamente mientras que cinco

alumnos contestaron incorrectamente.

En la octava pregunta tenían que sumar unas fracciones para resolver el problema

que se les pedía. Catorce alumnos contestaron incorrectamente, dos alumnos solo

contestaron la mitad de la pregunta y solo uno contesto lo que se le pidió.

La novena pregunta tenían que representar cuatro fracciones en la recta, en la

décima pregunta tenían que indicar que fracciones equivalentes estaban

representadas en la recta numérica. Ninguno de los alumnos contestaron

correctamente.

En la décima primera pregunta se buscaba que el alumno representara los datos en

una gráfica de barras. Dos de los alumnos contestaron correctamente, uno contesto

la mitad de lo que se le pedía y catorce de los alumnos contestaron incorrectamente.



La décima segunda pregunta tenía que representar dos fracciones tomando en

cuenta los datos que ya estaban en la recta numérica cabe mencionar que estas

fracciones son equivalentes. Pero ninguno de los alumnos la contesto correctamente.

En la décima tercera pregunta el alumno tenía que representar números simétricos u

opuestos tanto enteros como fraccionarios. Quince de los alumnos contestaron

incorrectamente y dos la contestaron correctamente.

En la pregunta décimo cuarta tenían que sumar una operación utilizando la recta

numérica. Seis de los alumnos contestaron correctamente y once de los alumnos la

contestaron incorrectamente.

En la pregunta décimo quinta tenían que sumar una operación utilizando la recta

numérica. Solo cuatro alumnos la contestaron correctamente, mientras que los otros

trece alumnos la contestaron incorrectamente.

La décimo sexta pregunta el alumno tenía que interpretar una gráfica decir que era lo

que él veía en la gráfica. Nueve de los alumnos contestaron correctamente y ocho de

los alumnos contestaron incorrectamente.

En la décima séptima el alumno tenía que utilizar la recta para llegar a un resultado

del problema descrito. Catorce de los alumnos contestaron incorrectamente y solo

tres contestaron correctamente.

La pregunta décimo octava tenían que decir donde estaba representada la fracción

solicitada en las rectas numéricas. Doce de los alumnos contesto incorrectamente

mientras que solo cinco alumnos contestaron correctamente.

La pregunta décimo novena tenían que decir donde estaba representada la fracción

solicitada en las rectas numéricas. Ocho contestaron correctamente y nueve

incorrectamente.

En la vigésima pregunta se quiso averiguar si los alumnos podían resolver un

problema que no hubiesen visto antes pero que, si tenía que ver con la recta



numérica, el promedio de dos números y la representación gráfica. Pero todos los

alumnos contestaron incorrectamente.

Gráfica 1

En la Gráfica 1 se puede apreciar que los alumnos van mal en matemáticas puesto

que todo el grupo reprobó el examen que se les aplico, que solo un alumno pudo

sacar nueve aciertos de veinte, un alumno también saco ocho aciertos, cuatro

alumnos sacaron seis aciertos, otros cuatro sacaron cinco aciertos, un alumno saco

cuatro aciertos, otro alumno saco tres aciertos, tres alumnos sacaron dos aciertos, un

alumno saco un acierto y solo un alumno no tuvo un acierto bueno.

Se puede concluir que los alumnos no dominan el tema de recta numérica, no saben

representar fracciones en la recta, no saben que son fracciones equivalentes, que

son los números simétricos u opuestos, no utilizan la recta para realizar una

operación, no pueden ubicar una fracción a partir de cierta información, se podría

decir que no tienen las nociones básicas que les ayude a comprender lo más difícil,

por lo que les hace falta practicar más el tema, puesto que también se ven en otros

temas como en la hora de graficar, en el plano cartesiano, al dar una coordenada.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ACIERTOS

ALUMNOS

ANÁLISIS DE EXAMEN 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17



2.4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LOS EXÁMENES

NACIONALES

Mi hipótesis es que los alumnos de primer grado de secundaria no dominan el tema

de recta numérica; cuestión que también aparece en los resultados de PLANEA,

EXCALE Y ENLACE, en los siguientes términos:

ENLACE (2013) EXCALE (2008) PLANEA (2015)

Los porcentajes de manera

global son: insuficiente 52.4%,

elemental 33.2%, bueno 11.8%

y excelente 2.6%.

En Algebra los porcentajes son

17% en secuencia y un 39% en

identificar gráfico.

En niveles de logro por Entidad

los alumnos arrogaron que

México tiene en los niveles de:

resuelven problemas con

números fraccionarios 6.5% y

resuelven problemas que

implican números fraccionarios

y decimales (combinados)

2.2%.

En Aritmética los porcentajes en

el tema de resolver problemas

que impliquen calcular un

promedio, que implique la

división de números negativos

con un 49%, ordenar de forma

descendente fracciones con el

mismo numerador pero con

distinto denominador con un

45%, sumar números negativos

con un 45%, comparar números

decimales con un 38%, resolver

problemas que impliquen

sumar, restar y comparar

fracciones con un 23%.

En resultados por logro el

24.0% de los alumnos

resuelven problemas con

números decimales y

ecuaciones lineales sencillas. El

7.5% de los alumnos resuelven

problemas con números

fraccionarios. Y tan solo el 3.1%

resuelven problemas que

implican números fraccionarios

y decimales (combinados).

El diseño y aplicación del instrumento me permitió corroborar mi hipótesis dado que

tanto en ENLACE, EXCALE y PLANEA como en el examen realizado los alumnos



salen mal, no tienen un dominio de la recta numérica. Esto se puede deber a que no

existe una comprensión clara, no hay un aprendizaje significativo, se podría decir que

los alumnos no cuentan con las bases necesarias para adquirir nuevos

conocimientos.

Los alumnos no saben identificar fracciones en la recta numérica, no ubican números

o fracciones a partir de una información establecida, no realizan más de una

actividad por cada problema, no utilizan la recta numérica para resolver sumas o

restas. Se podría decir que a los alumnos les cuesta mucho trabajo realizar

actividades que contengan fracciones, ya sea del mismo o con diferente

denominador.

Está claro que existe un problema con los alumnos a la hora de exponer el tema,

esto podría ser a causa de varios factores como pueden ser la falta de conocimientos

previos, los alumnos no comprendieron el procedimiento a seguir para la realización

del ejercicio, que el profesor no detecto que no todos sus alumnos tienen las mismas

capacidades, o no pudo retroceder tanto en los temas para que sus alumnos lograran

aprender, falta de utilización de instrumentos didácticos, trabajos en equipos para

que de esta manera puedan ayudarse mutuamente.

A los alumnos les puede faltar más ejemplos didácticos para que de esta manera

primero logren identificar qué es lo que se pretende que realicen para que después lo

puedan llevar a cabo en el cuaderno, más ejercicios sencillos para que poco a poco

lo puedan comprender y ya que lo tengan aprendido pasar a los ejercicios más

difíciles.

2.5. EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN OTROS PAÍSES

La educación que hay en otros países es muy diferente a la de México, por ejemplo:

En Finlandia tienen el primer lugar en los exámenes de PISA, esto se debe a que:

“Al estudiar la situación tal vez lo más impactante es lo que no tiene por ejemplo: casi no

tienen evaluaciones formales, no tiene educación “formal” hasta los siete años (Desde que

entran los alumnos a la escuela es la misma profesora quien los tiene durante toda la



primaria, además que tienen alumnos sin importar el nivel socioeconómico, les brindan

orientación vocacional y psicopedagógica, además que su método de enseñanza son

alternativos para cada uno de sus alumnos), ¡No tienen escuelas privadas!, el costo de la

educación en todos los niveles viene del gobierno, pago de “mérito” para los profesores más

exitosos, no tienen muchas horas de clase, no tienen muchas tareas de casa, no tienen un

currículo muy especificado, no tienen leyes que requieren que los jóvenes tienen que asistir a

una escuela media superior, no tienen mucha competencia entre ellos, no tienen una

insistencia en excelencia y no tienen una Educación Especial que es una calle sin salida.”

(Scott, 2013: 4-6)

Pero lo que si tiene es mucho recreo puesto que los alumnos aprenden mejor

jugando, por lo que cuentan con:

“comida gratis en las escuelas, servicio gratis de salud, un 66% de los egresados de la media

superior va a la universidad, un 43% de los alumnos que termina la Peruskoulu asiste a la

educación media superior vocacional, los profesores que pasan la mitad de su tiempo en la

escuela (Planificando con colegas, Trabajando con padres de familia y Participando en

capacitación profesional de alto-nivel), un enfoque en matemáticas que conduce al éxito (La

enseñanza de las matemáticas se basa en la resolución de problemas planteados con el uso de

contextos del mundo real). Pero tal vez lo más importante que tienen es el estatus social

verdadero de los profesores es altísimo.” (Scott, 2013: 6-7)

En cambio en Cuba el método que utilizan es el heurístico, el cual consiste en que el

profesor guía al alumno para que este por si solo pueda conseguir el conocimiento

que se le quiere transmitir, por lo que el alumno tiene que ser reflexivo. Los

profesores utilizan los procedimientos heurísticos y los medios auxiliares heurísticos.

Por otra parte en Japón se está utilizando un método llamado Estudio de Clases, el

cual consiste en que cinco o seis profesores observan la clase de otro profesor, al

finalizar la clase dan sus opiniones y lo que ellos le modificarían para una mejor

enseñanza. Es como si fuera una retroalimentación entre los mismos profesores

detectando fallas y proponiendo soluciones.

Los pasos que siguen para el Estudio de Clases son: 1) identificación del problema,

2) planificación de clase, 3) implementación, 4) evaluación de la clase y revisión de

resultados, 5) reconsideración de la clase, 6) implementación de la clase basada en

reconsideraciones, 7) evaluación y revisión y 8) discusión de resultados (Stigler &

Hiebert, 1999, citado en Isoda:27)

La educación en México es:



“Los fines de la educación están establecidos en el Artículo 3º constitucional y se refieren al

desarrollo armónico de todas las facultades del ser humano. Es primordial que la educación

se proponga formar a los estudiantes en la convicción y capacidades necesarias para

contribuir a la construcción de una sociedad más justa e incluyente, respetuosa de la

diversidad, atenta y responsable hacia el interés general. (…) La escuela ha dejado de ser el

único lugar para aprender y la infinidad de fuentes de información nos obligan a replantear

las capacidades que los alumnos deben desarrollar en su paso por la educación obligatoria.

Las disciplinas, en torno a las cuales está organizada la enseñanza, siguen vigentes y son

necesarias para organizar sistemáticamente el aprendizaje del español (y de otra lengua

materna, de ser el caso), las matemáticas, las ciencias naturales, las ciencias sociales, así

como la filosofía en el bachillerato, entre otras. (…) La memorización de hechos, conceptos o

procedimientos es insuficiente y hoy ocupa demasiado espacio en la enseñanza. El desarrollo

de las capacidades de pensamiento crítico, análisis, razonamiento lógico y argumentación son

indispensables para un aprendizaje profundo que permita trasladarlo a las diversas

situaciones para resolver nuevos problemas. Los aprendizajes adquieren sentido cuando

verdaderamente contribuyen al pleno desarrollo personal y social de los individuos.” (SEP,

2016 :14-15)



CAPÍTULO 3: UN MARCO DE CUÑO CONSTRUCTIVISTA PARA EL

PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS

Existen diferentes modelos para promover el proceso de enseñanza-aprendizaje de

las matemáticas, de estos modelos se tiene que escoger el que mejor se adapte a

los objetivos que se quieran conseguir y también hay que tomar en cuenta los

conocimientos previos de los alumnos.

3.1. EL MARCO PSICOLÓGICO CONSTRUCTIVISTA EN MATEMÁTICAS

Chamorro (2005) menciona que para facilitar el estudio de los aspectos relacionados

con el aprendizaje de los alumnos, se establece una relación de complementariedad

entre la Didáctica de las Matemáticas y el dominio de la psicología; para mayor

abundancia dice Ricco:

“La aproximación psicológica es un instrumento indispensable para esclarecer el modelo del

funcionamiento cognitivo del sujeto en relación con el saber y para poner así en entredicho las

tesis empiristas que sustentan las prácticas de los enseñantes” (citado en Chamorro, 2005:).

Como se sabe varias de las materias se ayudan o se sustentan de otras, todas

necesitan algo de la otra, por eso, la enseñanza de la matemática se ayuda de la

psicología para favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumno.

Chamorro (2005) menciona los modelos empirista y constructivista.

De acuerdo con este autor, el Empirismo: Básicamente se refiere a que el alumno no

aprende más de lo que no se le explica, no se le proporciona la suficiente

herramienta para que ellos puedan aprender algo más de lo que se les esté

explicando. Y una forma de enseñanza sería presentarle al alumno ejercicios que

tengan que ver con su vida cotidiana. En este modelo no está permitido el error,

puesto que está considerado como un fracaso, que no se pudo llevar a cabo el

ejercicio con éxito. Pero esto no debería ser así, el error debe verse como una

oportunidad para explicarle de otra manera al alumno ya que no está comprendiendo

lo que se le está explicando, y es ahí donde en profesor debe de intervenir para

ayudar al alumno a salir de su error.



Siguiendo con este autor, en el Constructivismo: Las hipótesis en las que se basa

esta teoría son extraídas de la psicología genética y de la psicología social, las

cuales son: el aprendizaje se apoya en la acción, el alumno pasa por la adquisición,

organización e integración de los conocimientos a través de estados de equilibrio y

desequilibrio, se aprende aún en contra de los conocimientos anteriores y los

conflictos cognitivos entre miembros de un mismo grupo social pueden facilitar la

adquisición de conocimientos.

Estas cuatro hipótesis sobre las que se apoya la teoría de aprender matemáticas

significa construir matemáticas que se apoyan de teorías extraídas de la psicología

genética y la psicología social, sirven de gran ayuda, puesto que aquí se menciona

que el alumno debe de aprender el tema manipulando materiales que le permitan

entender lo que se le esté explicando. Pero también hay que saber escoger los

materiales, ya que estos podrían ser diversos y costosos, también se recurren a

ejemplos de la vida cotidiana, que el alumno conozca y lo pueda trasladar a su

aprendizaje.

Los alumnos aprender manipulando el material, de hechos de su vida que le sean

cotidianos, al igual que conforme van aprendiendo cosas nuevas ellos tienen que ir

modificando su aprendizaje, y como en todo tiene que superar obstáculos para que

consiga un aprendizaje significativo, al igual que tiene que tomar en cuenta las

opiniones de sus compañeros, estas le pueden ser de gran utilidad.

Otras autoras que se refieren al constructivismo son Patricia Ganem y Martha

Ragasol (2015:11), quienes mencionan que el constructivismo es “(…) la permanente

intención del maestro dirigida a que el alumno aprenda”. Es decir, con el

constructivismo el profesor le proporcionara varias herramientas al alumno que le

ayudaran a construir su propio aprendizaje a partir que va a ir modificando lo que ya

saben con lo que van aprendiendo.

Por su lado, Antoni Zabala (2000) menciona que existen elementos del

constructivismo, estos son:



1. La estructura cognoscitiva está formada por una red de esquemas de

conocimiento, los cuales pueden cambiar en un momento, puesto que

estos se van modificando cuando el alumno va aprendiendo más cosas.

2. La enseñanza ayuda a establecer vínculos entre los nuevos conocimientos

y los conocimientos previos.

3. El alumno y el profesor tienen un papel importante en la enseñanza.

4. La intervención pedagógica ayuda al alumno a que consiga su

conocimiento mediante un equilibrio, desequilibrio y reequilibrio.

Estos elementos le facilitarán al alumno su aprendizaje, pero este también tiene que

poner de su parte, ya que él es el responsable de ir modificando sus aprendizajes

anteriores con los adquiridos. Los conocimientos previos que tenga le ayudaran a

comprender los nuevos temas. Tanto el alumno como el profesor son los

protagonistas puesto que uno aprende y el otro es el que enseña.

Los profesores deben de proponer a sus alumnos situaciones matemáticas de su

vida cotidiana, para que de esta manera la resolución de estos sea de manera eficaz,

y la construcción del conocimiento sea posible por parte de los alumnos. Esto sucede

debido a que el profesor es un mediador entre el alumno y el conocimiento que

quiere que aprenda.

En una situación de aprendizaje a la hora que se le pregunte algo al alumno no hay

que esperar que este conteste correctamente, puesto que si esto sucediera no habría

la necesidad de enseñarle algo; de los errores que llegan a cometer los alumnos son

las bases de partida de los profesores, ya que estos indican por dónde tiene que

empezar su enseñanza, cuáles serían sus dificultades. El profesor debe tomar en

cuenta los conocimientos previos del alumno, ya que estos le facilitarán el diseño de

actividades que ayudarán a conseguir una respuesta adecuada a los problemas

matemáticos.



Se concluye, que el trabajo del profesor consiste en proporcionarle al alumno

situaciones de aprendizaje que produzcan conocimientos a partir de experiencias, las

cuales va a ir modificando conforme a su experiencia y conocimientos.

Todo conocimiento empieza a partir de una situación problemática que presenta el

profesor, a la cual el alumno tiene que dar respuesta. Como es de esperarse la

primera respuesta resulta errónea, y el profesor solo es un guía el cual va a ir

conduciendo al alumno para que consiga su aprendizaje. Para que el alumno llegue

a este punto tiene que pasar por ciertos pasos que serían un desequilibrio, y el

equilibrio, para conseguir su conocimiento tiene que dudar de lo que sabe para

después modificar ese aprendizaje y construir uno nuevo.

El profesor que es constructivista tiene las siguientes características: se centra en el

aprendizaje, propone actividades tomando en cuenta los intereses o experiencias de

los alumnos y hace que el alumno le interese su aprendizaje.

Chamorro (2005) menciona que el alumno aprenderá matemáticas, si: entra en el

problema haciéndolo suyo, pone en funcionamiento una estrategia, cuando la

estrategia de base se hace insuficiente, trata de superar el desequilibrio y anticipa y

emite hipótesis.

El alumno debe de crear su propio método para aprender, si lo quiere aprender, ya

que si no lo quiere aprender por más que se le propongan actividades que le ayuden

a comprenden el tema el profesor no va a lograr que el alumno aprenda.

Patricia Ganem y Martha Ragasol (2015: 26-37) por su lado, mencionan los

siguientes elementos del aprendizaje constructivo:

La durabilidad del conocimiento: el alumno debe recordar lo que aprendió para que lo

pueda aplicar posteriormente y lo pueda ir modificando conforme va aprendiendo.



Aplicación del conocimiento: el profesor debe de darle las herramientas a sus

alumnos para que estos lo utilicen en su vida diaria. Además que el alumno se tiene

que sentir que aprende y disfrutar lo que aprende.

Producción del conocimiento: es lo que el alumno crea después de un conocimiento;

esta puede ser una producción convergente o solución de problemas que es llegar a

la misma respuesta a través de un planteamiento, o una producción divergente o

creatividad que es llegar a distintas respuestas a través de un mismo planteamiento.

Transferencia del conocimiento: cuando los alumnos han aprendido y lo logran llevar

a cabo en otras circunstancias.

Como se ha mencionado el constructivismo es un modelo con el que los profesores

pretenden que sus alumnos aprendan, puesto que ellos le facilitan las herramientas

necesarias para que adquieran un nuevo conocimiento o modifiquen lo que ya saben,

pero también el alumno debe de poner de su parte para lograr esto.

Por lo que utilizaremos el modelo del constructivismo para la realización de este

trabajo, contiene los elementos necesarios para que los alumnos de primer grado de

secundaria logren aprender las matemáticas lo más divertidas posible.

A continuación, se hace una breve revisión de los fundamentos psicológicos del

constructivismo, como base de una manera diferente de enseñar matemáticas.

CONSTRUCTIVISMO PIAGETIANO

De Piaget es indispensable recuperar las siguientes ideas:

Esquema: “(…) Se trata al principio de acciones pautadas biológicamente (…) que

luego se van diversificando (…) y dando lugar a nuevas conductas que además se

integran en acciones más complejas” (Palacios, 2008: 45).

Desequilibrio: para el alumno es un reto solucionar un problema con las bases que

tiene pero al finalizar tendrá un nuevo conocimiento.



Estadios cognitivos: para determinar los procesos de pensamiento de los alumnos.

Son niveles en los que se va avanzando según la edad del alumno. Piaget los

clasifico de la siguiente manera:

Estadios del desarrollo intelectual

Estadio sensoriomotor (0-2 años) La inteligencia es aquí práctica y se relaciona con la

resolución de problemas de acción.

Estadio preoperatorio (2-7 años) La inteligencia ya es simbólica, el lenguaje aparece y se

enriquece a gran velocidad, la imaginación se desarrolla.

Las respuestas apropiadas ya no serán acciones físicas,

sino razonamientos. Estos razonamientos pueden carecer

de lógica.

Estadio de las operaciones concretas

(7-12 años)

El pensamiento lógico aparece; al principio se razona

lógicamente sólo sobre contenidos sencillo, pero poco a

poco la lógica se va imponiendo sobre todas aquellas

situaciones que el sujeto pueda someter a verificación, es

decir, la experimentación concreta.

Estadio de las operaciones formales (a

partir de la adolescencia)

El pensamiento lógico alcanza su máxima expresión,

porque es capaz de aplicarse de forma coherente y

sistemática sobre situaciones que exigen manejar hipótesis

y someterlas luego a una verificación ordenada y

exhaustiva, rechazando las que no se confirman y

aceptando como parte de la realidad las que se confirman.

(Tomado de Palacios, 2008:46)

Teoría de la equilibración: Piaget distinguían entre aprendizaje en sentido estricto y

aprendizaje en sentido amplio. El primero se refiere cuando se obtiene información

del medio, mientras que la segunda es cuando se integra la nueva información con lo

que ya se sabe, a este proceso lo llamo equilibración. Pero también menciona que

estos dos tipos de aprendizaje están ligados, es decir, si se sabe algo del primer

aprendizaje es más fácil adquirir el segundo aprendizaje.

Pozo menciona que “Piaget se adhiere a una larga tradición dentro de la psicología

que considera que el comportamiento y el aprendizaje humano deben interpretarse

en términos de equilibrio” (1999:178).

Para que se pueda producir el equilibrio es necesario que se pase por dos procesos:

la asimilación y la acomodación.



La asimilación es toda aquella información que interpretamos del medio que nos

rodea. El alumno utiliza lo que sabe para llegar a una respuesta al problema.

Y la acomodación es cuando se acomodan las ideas adquiridas con la asimilación

con lo que el alumno ya sabía. “La acomodación supone (…) una nueva asimilación

o reinterpretación de los datos o conocimientos anteriores en función de los nuevos

esquemas construidos” (Pozo, 1999:180). El alumno hace cambios en sus esquemas

para incorporar lo aprendido con lo que ya sabía.

Concepto de número: Piaget menciona que son cuatro etapas para entender el

concepto.

1 Etapa: “Los niños aprenden el concepto de número como una síntesis de dos

operaciones lógicas: la inclusión de clases (clasificaciones) y las relaciones

aritméticas (seriaciones), las cuales deben ser desarrolladas antes de cualquier

planteamiento sobre el número. Piaget opina que por medio de las seriaciones se

consigue enseñar el aspecto ordinal del número, mientras que las clasificaciones que

las clasificaciones darán lugar al aspecto cardinal.”

2 Etapa: “Se refiere a la conservación de la cantidad, es la central en la construcción

del número, y está basada en la percepción de las diversas disposiciones de un

conjunto. La comparación entre dos conjuntos será inicialmente global, lo cual

corresponde a una etapa de cuantificadores (palabras que permiten la comparación

entre cantidades sin el uso explícito del número) muchos/pocos; algunos/varios; más

grande/más pequeño; igual que/lo mismo que; más que/menos que; nada/todo;…”

3 Etapa: “El siguiente momento en la adquisición del concepto de número para

Piaget es la coordinación de aspecto cardinal con el aspecto ordinal.”

4 Etapa: “Consiste en tratar diversas aplicaciones del número, fundamentalmente en

torno a la composición y descomposición de números, por tanto, de casos sencillos

de suma y resta.” (López,s/f:1)

En la Teoría sobre la génesis del número en el niño: “Piaget y Szeminska (1982),

describen experimentos para probar como hipótesis que la construcción del número



(como estructural mental) es correlativa al desarrollo de la lógica misma” (Ruiz,

2006:1).

De la misma manera, de acuerdo con Ruiz (2006:1), se confirma que “este concepto

se va organizando, etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la elaboración

gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquías de las clases lógicas) y de las

relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas)”

Se consigue deducir que para Piaget el número es una síntesis de una nueva

combinación a partir de caracteres lógicos.

Hay dos conceptos fundamentales para la comprensión del número, que son la

conservación y la correspondencia uno a uno. La primera “es entendida como la

capacidad de deducir que la cantidad de objetos se mantiene independientemente de

la apariencia empírica de los objetos (…) y las segundas constituye el cálculo más

simple para determinar la equivalencia de los conjuntos” (Ruiz, 2006:1).

LA TEORÍA DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL.

Por otra parte, la teoría de David Ausubel “se ocupa específicamente de los procesos

de aprendizaje/enseñanza de los conceptos científicos a partir de los conceptos

previamente formados por el niño en su vida cotidiana; (…) pone el acento de su

teoría en la organización del conocimiento en estructuras y en las reestructuraciones

que se producen debido a la interacción entre esas estructuras presentes en el sujeto

y la nueva información” (Pozo,1999:209-210), su punto de partida es la distinción

entre el aprendizaje y la enseñanza.

Se guía de lo que ya sabe el alumno en torno a lo que conoce de su alrededor para

que a partir de esto estructure su nuevo aprendizaje, modifique lo que ya sabe con lo

que va aprendiendo para que pueda llegar a un aprendizaje significativo.

Aprendizaje significativo: Gerardo Hernández (1998:138) menciona que hay dos

cuestiones relevantes que la justifican: “una propuesta sobre aprendizaje en el

contexto escolar y sus ideas principales continúan vigentes por su carácter

eminentemente aplicado”.



Ausubel menciona que existen diferentes tipos de aprendizaje que ocurren dentro del

aula y pueden ubicarse en dos dimensiones básicas (citado en Hernández:

1998:138), como se puede ver en el siguiente cuadro.

Aprendizaje significativo Clarificación de

relaciones entre

conceptos

Instrucción audiotutorial

bien diseñada

Investigación científica.

Música o arquitectura

nuevas

Conferencias o la

mayoría de las

presentaciones en libros

de texto

Trabajo en el laboratorio

escolar

Mayoría de la

investigación o la

producción intelectual

rutinaria

Aprendizaje memorístico Tablas de multiplicar Aplicación de fórmulas

para resolver problemas

Soluciones de acertijos

por ensayo y error

Aprendizaje receptivo Aprendizaje por

descubrimiento guiado

Aprendizaje por

descubrimiento autónomo

Dimensiones y tipos de aprendizaje que ocurren en el aula (tomado de Ausubel et. al., 1978

citado en Hernández, 1998:139)

Hernández (1998:138) menciona que de estas dimensiones hay que hacer dos

distinciones esenciales: 1) en torno al tipo de aprendizaje realizado por el alumno y

2) respecto al tipo de estrategia o metodología de enseñanza que se sigue.

De la primera dimensión se distinguen dos modalidades de aprendizaje que son:

aprendizaje memorístico y el aprendizaje significativo; mientras que de la segunda

dimensión se distinguen el aprendizaje receptivo y el aprendizaje por descubrimiento.

El aprendizaje memorístico es aquel en donde se aprende la información tal cual.

El aprendizaje significativo es cuando se utiliza el conocimiento previo del alumno

como punto de partida para la adquisición de un nuevo conocimiento.

El aprendizaje receptivo “se refiere a la adquisición de productos acabados de

información; en él la participación del alumno consiste simplemente en internalizar

dicha información” (Hernández: 1998:139).

El aprendizaje por descubrimiento es aquel en el que se le presenta al alumno cierta

información con la cual tiene que descubrir el resultado final.



Gerardo Hernández (1998:139) menciona que para que ocurra el aprendizaje

significativo se necesita de varias condiciones, como son: el material que se utilice

posea significatividad, entre el material de aprendizaje y los conocimientos previos de

los alumnos exista una distancia óptima (para que ellos puedan encontrarle sentido)

y que existe interés por parte del alumno para aprender.

De esta manera el alumno comprenderá lo que se le quiera enseñar de una manera

más fácil, ya que para el alumno tendrá significado y lo podrá utilizar en su vida

cotidiana.

Ausubel, Novak y Hanesian “distinguen tres tipos básicos de aprendizaje

significativo: el aprendizaje de representaciones, de conceptos y de proposiciones”

(citados en Pozo, 1999:215).

El aprendizaje de representaciones “(…) es la adquisición del vocabulario, (…) en la

cual Ausubel refiere dos variantes, las cuales son: el aprendizaje de las

representaciones previo a los conceptos y el posterior a la formación de conceptos

(Pozo, 1999:215).

El aprendizaje de conceptos es una estructura lógica, en la cual habrá dos formas de

aprender los conceptos, estos son: por formación y por asimilación. La formación es

a partir de las experiencias, de lo que ya se sabe, mientras que la asimilación es

cuando el alumno modifica lo que ya sabe con lo nuevo que está aprendiendo.

El aprendizaje de proposiciones es adquirir significados de nuevas ideas.

Luisa Torres et. al. (2013:1) mencionan que “El aprendizaje significativo Matemático

según Ausubel permite el desarrollo del pensamiento-lógico en los niños.” Mediante

“la disponibilidad de tareas, la exploración dinámica de la situación problema y la

forma condicional.” Por lo que “el papel del profesor como mediador cultural y

cognitivo” es llevar a cabo “el proceso de construcción de significados de los

teoremas requiere mediación cultural y cognitiva, y el profesor es responsable de

introducir al estudiante a la perspectiva teórica.”



LA TEORÍA SOCIO-CULTURAL DE LEV VYGOTSKY.

Otra de las teorías del Constructivismo, nos permite comprender y explicar el

aprendizaje colaborativo: “La perspectiva evolutiva de Vygotsky es el método

principal de su trabajo, señala que un comportamiento sólo puede ser entendido si se

estudian sus fases, su cambio, es decir; su historia” (Vygotsky, 1979 citado Carrera y

Mazzarella, 2001:42). De esta manera su prioridad es el análisis de los procesos,

puesto que considera que los procesos del ser humano solo pueden ser entendidos

mediante la consideración de la forma y el momento de su intervención durante el

desarrollo.

Vygotsky distingue cuatro ámbitos en los que aplicó su método genético: filogenético

(funciones psicológicas), histórico sociocultural (sistemas que ayudan a regular la

conducta social), ontogenético (evolución biológica y sociocultural) y microgenético

(estudia procesos psicológicos).

Interacción entre Aprendizaje y Desarrollo: “Vygotsky (1979), señala que todo

aprendizaje en la escuela siempre tiene una historia previa, todo niño ya ha tenido

experiencias antes de entrar en la fase escolar, por tanto aprendizaje y desarrollo

están interrelacionados desde los primeros días de vida del niño” (Citado en Carrera

y Mazzarella,2001:43).

Menciona dos niveles evolutivos: el nivel real y el nivel de desarrollo potencial. El

primero se refiere al desarrolla de las funciones mentales del niño, mientras que el

segundo es cuando se le guía al alumno a resolver un problema.

Hay evidencia de que los alumnos del mismo grado, teniendo la misma edad y las

mismas capacidades de aprender, varían en la forma de aprender. A lo que Vygotsky

denomino Zona de Desarrollo Próximo:

“No es otra cosa que la distancia entre el nivel real de desarrollo, determinado por la

capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial,

determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en

colaboración con otro compañero más capaz” (Vygotsky 1979 citado en Carrera y

Mazzarella,2001:43).



Es decir, la Zona de Desarrollo Próximo consiste en los nuevos conocimientos que el

alumno va a adquirir por medio de diferentes medios, ya que muestra en que

aspectos son los que está fallando el alumno para adquirir su conocimiento.

Vygotsky relaciona al aprendizaje y el desarrollo en la Ley Genética General, en la

cual “(…) se establece que toda función en el desarrollo cultural del niño aparece dos

veces, o en dos planos. Primero aparece en el plano social y luego en el plano

psicológico” (Carrera y Mazzarella, 2001:43).

Hay tres ideas que son relevantes en la educación:

1. Desarrollo psicológico visto de manera prospectiva.

2. Los procesos de aprendizaje ponen en marcha los procesos de desarrollo.

3. Intervención de otros miembros del grupo social como mediadores entre

cultura e individuo.

Vygotsky “habla de una relación entre el símbolo y el objeto matemático y todo esto

se produce a través de: el transito del concepto empírico, el proceso de

internalización y la acción mediana”. (Cruz, 2013:1)

3.2. LA PRÁCTICA DOCENTE Y LAS MATEMÁTICAS.

APRENDIZAJE EN GRUPOS COOPERATIVOS Emparentado al planteamiento de Vygotsky, el aprendizaje cooperativo es una

propuesta práctica de trabajo en el aula es “un método de aprendizaje basado en el

trabajo en equipo de los estudiantes. Incluye diversas y numerosas técnicas en las

que los alumnos trabajan conjuntamente para lograr determinados objetivos

comunes de los que son responsables todos los miembros del equipo.” (Servicio de

Innovación Educativa, 2008: 4)

De acuerdo con Stigliano (20016), los grupos de aprendizaje cooperativo se pueden

clasificar en:



Grupos formales de aprendizaje cooperativo. - Son aquellos en los que se

puede trabajar desde una hora hasta varias semanas de clase, trabajando en

una tarea en común, tratando de que todos comprendan y completen la

actividad en cuestión.

Grupos informales de aprendizaje cooperativo. - Se utiliza cuando se quiere

centrar la atención, procesar cognitivamente o para dar cierre a una clase. Por

lo que puede durar desde unos minutos hasta una hora.

Grupos de base cooperativos. - Este tipo de grupo se ocupa cuando los

grupos son permanentes y el aprendizaje es heterogéneo, procurando que los

miembros se brinden ayuda mutuamente.

Los elementos del aprendizaje cooperativo según Johnson y Johnson (1999 citado

en Stigliano, 2006: 6) son:

Interdependencia grupal. Cada integrante debe colaborar proponiendo

situaciones positivas, ya que si uno falla todos fallan

Responsabilidad individual. Cada integrante debe realizar la labor que se le

asigno y ser responsable de cumplir con lo que se le pidió.

Interacción estimuladora. El profesor los puede estimular mediante un

reconocimiento, pero también entre los miembros del grupo se pueden dar

ánimos unos a otros.

Prácticas interpersonales. El profesor es el encargado de explicarles cómo es

que se trabaja en grupo y como pueden resolver conflictos.

“Los primeros pasos del aprendizaje cooperativo deben introducir a los alumnos en el hábito

de la tarea compartida con actividades sencillas que puedan servir como plataforma para

lanzarse a emprendimientos grupales de mayor envergadura, por ejemplo se recomienda

iniciar acciones compartidas por parejas de alumnos como: tomar notas, redactar resúmenes

junto al compañero, leer y explicar textos, redactar individualmente y corregirse mutuamente,

ejercitar o repasar la lección y resolver problemas matemáticos.” (Stigliano, 2006: 8)

Auto-evaluación grupal. Los alumnos deben reconocer en que fallaron, revisar

sus trabajos y decir en qué aspectos hay que trabajar más.



Asimismo, siguiendo con Stigliano (2006), los grupos cooperativos deben de tener

los siguientes criterios en el trabajo cotidiano de aula:

Los profesores deben de poner el ejemplo, trabajando en equipo con sus

colegas.

Solo se tienen que trabajar actividades que tengan una finalidad.

El trabajo en equipo también da pautas para enseñar otras cosas como por

ejemplo: a “encauzar los liderazgos, ejercitar la tolerancia y el respeto,

desarrollar la soltura y la expresión, vencer la timidez, etcétera.” (Stigliano,

2006: 9)

El profesor debe de tomar en cuenta el lugar en donde se van formar los

grupos, los tiempos, como van a estar conformados; puesto que esto no lo

puede dejar al azar.

El aprendizaje cooperativo no se tiene que usar por sí solo, sino que tiene que ir

acompañado de otras estrategias. Y puede ser utilizado en diferentes áreas del

conocimiento.

Para su evaluación se puede dividir en los siguientes términos:

Evaluación del aprendizaje individual y/o grupal:

Evaluación entre los iguales (co-evaluación):

Autoevaluación

Por otro lado, la técnica didáctica del Aprendizaje Colaborativo:

“… involucra a los estudiantes en actividades de aprendizaje que les permite procesar

información, lo que da como resultado mayor retención de la materia de estudio, de igual

manera, mejora las actitudes hacia el aprendizaje, las relaciones interpersonales y hacia los

miembros del grupo.” (Tec de Monterrey, s/f: 2)

Por otro lado, para efectos del trabajo de aula será indispensable adoptar un método

particular sobre cómo enseñar matemáticas, este desde la lógica propia del

conocimiento disciplinario, sus métodos de indagación y creación de nuevos

procedimientos y resultados.



EL MÉTODO HEURÍSTICO

El método heurístico se basa en reglas empíricas para llegar a una solución.

Bransford y Stein (1984 citados en Juárez, 2013: 1) mencionan que son cinco pasos

los que hay que seguir, estos son: Identificar el problema, definir y presentar el

problema, explorar las estrategias viables, avanzar en las estrategias, y lograr la

solución y volver para evaluar los efectos de las actividades.

Por otro lado, Polya (1957 citado en Juárez, 2013: 3) menciona que cuando se

resuelven problemas, intervienen cuatro operaciones mentales, estos son: entender

el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y revisar.

Cabe mencionar que no son una lista de pasos a seguir, sino que son flexibles según

los objetivos que se quieran alcanzar.

Los elementos heurísticos se pueden clasificar en dos: en procedimientos heurísticos

y en medios auxiliares heurísticos.

H. Müller (citado en Jorge, 2007: 3) menciona que “los procedimientos heurísticos

son formas de trabajo y de pensamientos que apoyan la realización consciente de

actividades mentales exigentes.” Los cuales se pueden dividir en: principios

heurísticos, reglas heurísticas y en estrategias heurísticas.

Estos palnteamientos llevan necesariamente a preguntar si todos los tipos de

contenido se aprenden igual, se enseñan de la misma forma y, se evalúan de la

misma manera; cuestiones sólo posibles de dilucidar situándonos en el plano de la

práctica educativa, en el quehacer del aula.

EL APRENDIZAJE CONTENIDOS, SEGÚN SU TIPOLOGÍA.

La diferenciación de los elementos que las integran e, incluso, la tipificación de las

características de dichos elementos, que denominamos contenidos, es una

construcción intelectual para comprender el pensamiento y el comportamiento de las

personas (Zabala: 2000). Con base en estos datos se puede partir para elaborar



estrategias de aprendizaje que les permita a los alumnos comprender mejor el tema,

ya que se está siguiendo un método de aprendizaje que le pueda ayudar al alumno.

Zabala (2000) y Coll (1992) mencionan los siguientes tipos de aprendizaje:

Aprendizaje de los contenidos factuales o de hechos (en matemáticas serían

los códigos y los símbolos):

Se trata de contenidos cuya respuesta es única, es decir, los contenidos solo

permiten una sola respuesta. Es aprendido básicamente por medio de copia, es

decir, los alumnos solo se aprenden el modelo a seguir. Su aprendizaje es por

memorización, se aprenden por repetición, se adquieren rápido y se olvidan

rápidamente sin repaso. Se dice que el alumno ha aprendido el contenido cuando es

capaz de reproducirlo por sí mismo.

Aprendizaje de los conceptos y principios (términos abstractos):

Se podría hablar de conexiones que se establecen entre diferentes axiomas

matemáticos. El aprendizaje es de conceptos o principios que no se pueden cambiar,

por lo que se hace que el aprendizaje sea significativo. Consiste en su relación con

conocimientos anteriores, se adquiere gradualmente y se olvida lentamente y

gradualmente. Se dice que se ha aprendido un concepto cuando se ha entendido el

significado.

Aprendizaje de los contenidos actitudinales:

Este aprendizaje engloba una serie de contenidos que se agrupan en valores,

actitudes y normas. Cada uno de ellos tiene su propia identidad y diferencias.

Poseen tres componentes básicos que son: cognitivo, afectivo y conductual. El

aprendizaje de los contenidos actitudinales supone un conocimiento y una reflexión

sobre los posibles modelos, un análisis y una valoración de las normas, una

apropiación y elaboración del contenido, que implica el análisis de los factores

positivos y negativos, una toma de posición, una implicación afectiva y una revisión y

valoración de la propia actuación (Zabala, 2000:46).



Aprendizaje de los contenidos procedimentales (calcular):

Aquí están incluidos las reglas, las técnicas, los métodos, las destrezas o

habilidades, las estrategias, los procedimientos, están compuestas por un conjunto

de acciones ordenadas y finalizadas, es decir, tienen un objetivo a seguir. Es una

“orden” y es orientada a una meta. Para identificar el contenido procedimental se

consigue situar en tres parámetros: si las acciones que se realizan implican

componentes más o menos motrices o cognitivos, está determinado por el número

de acciones que intervienen (Algún tipo de cálculo) y si tiene presente el grado de

predeterminación del orden de las secuencias.

Antoni Zabala (2000) menciona que es indispensable que en el aprendizaje de un

procedimiento se considere las acciones ordenadas y finalizadas, la ejercitación es el

elemento imprescindible para el dominio competente, la reflexión sobre la misma

actividad permite tomar conciencia de la actuación y la aplicación en contextos

diferenciados se basa en el hecho de que aquello que hemos aprendido será más útil

en la medida en que podamos utilizarlo en situaciones no siempre previsibles.

Por su parte César Coll (1992) menciona unos tipos de procedimiento, los cuales

son:

Procedimientos más o menos generales: dependen del número de pasos, el

orden y las metas a conseguir.

Destrezas, técnicas, estrategias: las acciones que realiza el alumno para

conseguir una meta.

Procedimientos de componente motriz y cognitivo: son procedimientos de

base para la realización de tareas intelectuales.

Algoritmos y heurísticos: los algoritmos determinan los pasos a seguir y que

se deben de respetar mientras que los heurísticos solo orientan a seguir

determinados pasos pero no menciona como se debe de realizar.

Los errores más frecuentes sobre los procedimientos son el uso incorrecto de los

procedimientos, los recursos, los métodos, las actividades, diferenciar entre los



contenidos de las actividades para conseguirlo (el procedimiento es uno y son

muchos los métodos para llegar al objetivo) y hay confusión entre conceptos y

procedimientos (suelen ir juntos a la hora de dar un tema).

LA ENSEÑANZA DE CONTENIDOS, SEGÚN EL TIPOLOGÍA

Aprendizaje de los contenidos factuales o de hechos:

Las actividades para su enseñanza son ejercicios de repetición, y según la cantidad y

complejidad de la información hay que utilizar estrategias que refuercen las

repeticiones mediante organizaciones significativas o asociaciones. El alumno debe

de seguir con las actividades repitiéndolas la cantidad de veces que sea necesario

hasta que retenga el contenido. No memorizar por memorizar, lo que se tenga que

aprender deberá de ser visto en tiempos cortos y repetidos y no todo junto, lo que

memoricen los alumnos lo puedan llevar a cabo en su vida diaria.

Enseñanza de los conceptos y principios:

Se le proponen al alumno actividades que tengan que ver con su conocimiento

previo, que aseguren la significatividad y su funcionalidad. El material a utilizar tiene

que ser significativo para el alumno, organización de actividades (por exposición o

por descubrimiento).

Aprendizaje por descubrimiento consta de cinco pasos a seguir: 1) confrontar al

alumno con una situación problema, 2) observar, recoger información sobre la

situación planteada, 3) experimentación, 4) organización de la información y 5)

reflexión y resultados obtenidos. No en todos los casos es necesario seguir estos

cinco pasos. Mientras el conocimiento a aprender sea muy complejo será necesario

que su aprendizaje sea por exposición.

Aprendizaje por exposición mediante un texto escrito o una explicación oral. Debe

constar de al menos tres fases: 1) un encabezamiento o introducción, 2) presentar el

material y 3) consolidación de la estructura conceptual.



La enseñanza de los contenidos actitudinales:

Se pueden aprender mediante las estrategias de los aprendizajes conceptuales. El

alumno tiene que mostrar una participación activa y compromiso hacia lo que le

están enseñando. Además que hay que tomar en cuenta las siguientes medidas: hay

que adaptar los contenidos a las necesidades de los alumnos, partir de la realidad,

proponer procesos de reflexión, facilitar modelos de las actitudes que se quieran

desarrollar y fomentar la autonomía de cada alumno. El aprendizaje constituye un

proceso, no un acto instantáneo, que exige un aprendizaje previo de las normas y

reglas que rigen el sistema social (Coll, 1992: pp). Este aprendizaje no se puede

adquirir aisladamente sino que el alumno tiene que interactuar con otras personas.

La enseñanza de los contenidos procedimentales:

Zabala (2000:84) menciona que el dato más relevante viene determinado por la

necesidad de realizar ejercitaciones suficientes y progresivas de las diferentes

acciones que conforman los procedimientos, las técnicas o estrategias. Una vez

aceptada dicha información, las secuencias de los contenidos procedimentales han

de contener actividades con unas condiciones determinadas, las cuales son: las

actividades deben partir de situaciones significativas y funcionales, la secuencia debe

contemplar actividades que presenten los modelos de desarrollo del contenido de

aprendizaje, las actividades deben seguir una secuencia clara y con un orden a

seguir, para que el aprendizaje pueda ser significativo, se necesitan actividades con

diferente grado y práctica guiada y que contengan actividades de trabajo

independiente.

Los alumnos deben de adquirir un conocimiento significativo, la corrección en la

ejecución de las operaciones que lo componen, la frecuencia con que aparecen en

las diferentes situaciones en que son pertinentes, el grado de automaticidad o

disminución de la atención para realizarlos, el grado de organización de las acciones

de que consta la secuencia y la cantidad de información relevante que se conoce

referida a la tarea.



Hay que leer muy bien el diseño del área en especial en la introducción del área, la

presentación de los bloques de los contenidos y en la presentación de cada bloque.

Coll (1992) menciona que hay criterios para la secuencia de los aprendizajes, los

cuales son: el conocimiento y dominio de aquellos procedimientos que comúnmente

son considerados como más básicos, conveniencia de atender primero a aquellos

procedimientos que son más simples y más generales e ir incorporando después los

más complejos y específicos, debe atenderse al grado de conocimiento y práctica de

los alumnos a propósito de los contenidos procedimentales que se van a proponer y

una actuación exclusivamente centrada en los diseños específicos, sin que se

atienda a la globalidad de la tarea educativa en los centros escolares.

No todos los procedimientos son necesarios para llegar a las metas, pueden

enseñarse en la escuela y que la enseñanza de los procedimientos debe contener

algunas particularidades propias respecto a la enseñanza de los otros tipos de

contenidos.

Los principales métodos y recursos didácticos, con los cuales se favorecerá la

adquisición de contenidos procedimentales es mediante la imitación de modelos, la

enseñanza directa por parte del profesor o de otros alumnos y al estímulo del análisis

y reflexión sobre las actuaciones

Como mencionan los autores este tipo de aprendizaje requiere de dinámicas que

faciliten su aprendizaje, ejercicios sencillos hasta llegar a los complejos, estos tienen

que ir aumentando de manera gradual, su dificultad tiene que ser poco a poco para

que de esta manera el alumno pueda entender que es lo que tiene que ir modificado

y aprendiendo a la vez, al principio su aprendizaje tiene que ser guiada, le tienen que

explicar que es lo que tiene que realizar en el ejercicio pero después ya pueden ser

problemas que el alumno pueda resolver solo con las herramientas que ya le

proporciono el profesor.



LA EVALUACIÓN EN LA PRACTICA EDUCATIVA

Zabala (2000) menciona que los contenidos de aprendizaje, sobre todo en el mismo

proceso de enseñanza-aprendizaje, y concretamente en cada una de las actividades

o tareas que la configuran, son el referente funcional para valorar y seguir los

avances de los alumnos.

La evaluación le permite al profesor saber si sus alumnos aprendieron los

contenidos, si su método de enseñanza fue el adecuado o en donde tiene que poner

énfasis a la hora de explicar el tema, o si es necesario volver a dar el tema pero

centrándose en los puntos donde fue más frecuente el error de los alumnos. De esta

manera el profesor ayudara a sus alumnos a comprender mejor los temas, ya que

sabrá donde está la falla y les podrá facilitar otras estrategias u otros ejercicios para

que corrijan sus errores y obtengan su aprendizaje significativo. Pero tampoco hay

que dejar de lado la interacción que tienen los alumnos con su entorno escolar,

familiar y social, puesto que estos le podrían facilitar su aprendizaje o no.

Es un componente en los procesos educativos que debe justificar su razón de ser,

por qué y para qué evaluar son cuestionamientos que tienen que responderse de

manera convincente para que la evaluación tenga legitimidad social, lo que le otorga

credibilidad y le lleve a ser aceptada, y sus razones derivan al responder de manera

pertinente y congruente las preguntas de para qué evaluar, por qué evaluar, qué

evaluar y cómo evaluar (Luna, 2011:134-135)

Nos sirve para recoger información que nos puede servir para identificar que tanto

nos entienden los alumnos, es decir, analizar la información obtenida para dar un

juicio sobre lo que se está evaluado. Las decisiones que se tomen pueden ser de

carácter social (evaluación sumativa) y de carácter pedagógico (evaluación

formativa).

En la evaluación formativa la regulación del aprendizaje la lleva el profesor, él está a

cargo de ir cubriendo ciertos objetivos, de cambiarlos si el alumno no entiende lo que

se está explicando así como también de las estrategias a utilizar, de indicarles donde

se encuentran sus errores y decirles como los pueden corregir.



La evaluación tiene que ser igual a la forma de enseñar, porque no se les puede

enseñar a los alumnos de una manera y evaluarlos de otra, es decir, hay que ser

congruentes con lo que se hace y lo que se quiere evaluar.

En la evaluación vista desde la enseñanza tradicional solo busca ver el rendimiento

del alumno, detectar si tiene errores para ponerle más ejercicios similares a los que

ya realizo. En cambio desde el punto de vista cognitivista pretende detectar los

errores que tiene el alumno para saber que ejercicios le podrían ayudar, ya que aquí

no se trata de repetir ejercicios, sino que busca que el profesor le ayude a encontrar

ejercicios adecuados que le ayude al alumno.

Sanmartí (2007:33) menciona que se pueden identificar tres momentos-clave del

proceso de enseñanza en los que la evaluación formativa tiene características y

finalidades específicas:

1. La evaluación inicial: esta evaluación le permite al profesor conocer que tanto

conocen los alumnos respecto al tema, para que de esta manera establezca el

punto de partida que debe de seguir.

2. La evaluación mientras se está aprendiendo: está evaluación permite ayudar

al alumno durante su aprendizaje, puesto que se van a ir observando los

errores que tiene y así ayudarlo a que los corrija.

3. La evaluación final: este tipo de evaluación le proporciona al profesor que

tanto aprendió el alumno y si sigue teniendo errores el alumno que se tienen

que tomar en consideración para nuevos aprendizajes.

Estos momentos clave nos pueden servir de mucha ayuda, puesto que cada punto

nos indica a partir de qué punto empezar a enseñar, donde tiene errores el alumno

para poderlo ayudar además que nos indica que tanto aprendió el alumno.

Los errores son vistos como malos por lo que los alumnos toman la decisión de

copiar en clase para que su profesor piense que ha aprendido, pero esto no debería

de ser así, ya que los errores pueden ser de gran ayuda, gracias a estos se puede

cambiar de estrategias, de ejercicios, para proponer otros que entiendan mejor los



alumnos. También se tiene que cambiar la forma en la que el profesor interactúa con

sus alumnos, puesto que hay que quitarles el miedo a los alumnos para que ellos se

puedan expresar y dejen ver sus errores para que su profesor los pueda ayudar.

Desde pequeños vamos formando nuestra forma de aprender, la cual la podemos ir

modificando a lo largo del tiempo. Hay alumnos que necesitan que el profesor les

indique si lo que están realizando está bien o si está mal, pero a la hora de estudiar

para el examen no saben qué aspectos son los que tienen que estudiar; y hay otros

alumnos a los cuales les gusta preguntar el porqué de las cosas, detectan sus

errores y piden ayuda para superarlos.

Para tener la capacidad de autorregulación en un proceso de aprendizaje hay que

considerar los siguientes aspectos: los objetivos de aprendizaje, las operaciones

necesarias para realizar la actividad que se debería saber hacer a partir del

aprendizaje y los criterios de evaluación.

La evaluación también tiene que ser por parte del alumno, es decir, tiene que

aprender a autoevaluarse, detectar donde está cometiendo el error, pero también le

puede pedir ayuda a sus compañeros pidiéndoles que le expliquen en donde está

mal y como lo podría corregir. Pero esto solo se podría lograr si el grupo es abierto

en ideas, aceptar diferentes opiniones, si quiere ayudar en el aprendizaje de sus

compañeros; puesto que como se sabe cada alumno adopta un rol dentro del salón

de clases, lo cual no beneficia la convivencia grupal. Como menciona Brousseau

(citado en Sanmartí, 2007:73) hay un contrato didáctico el cual puede ser explícito o

implícito.

La evaluación como calificadora es importante hasta cierto punto, puesto que por un

lado la evaluación ayuda a detectar los errores y dar soluciones para corregirlos; y

por otro lado da una calificación que determina que tanto aprendió el estudiante en

ese tema, se podría decir que es un número que exige la sociedad para conocer el

rendimiento del alumno. La evaluación calificadora menciona Sanmartí (2007:83)

debe proponer tareas idóneas para plantear serán problemas abiertos, simulaciones,

juegos de rol, proyectos u otras actividades en las que tengan que aplicar las



competencias que se quieran evaluar. La evaluación calificadora debe de tener claro

su finalidad.

Algunos profesores creen que la evaluación la tienen que endurecer para que sus

alumnos se esfuercen por aprender, para que se les vea el interés que tienen por

aprender, pero esto no debería de ser así, puesto que los alumnos se podrían

fastidiar y se les podría desmotivar para que sigan aprendiendo. Y no porque se les

evalúe más seguido a los estudiantes significara que ellos estén aprendiendo

correctamente, puesto que solo podrían estar memorizando para el examen y no

tengan un aprendizaje significativo.

Hay una gran variedad de instrumentos que nos pueden ayudar a evaluar pero se

deben de escoger en función de los objetivos de la evaluación y el tipo de contenido

que se va a evaluar.

Las evaluaciones externas son de gran ayuda puesto que les podría permitir a los

profesores a determinar sus puntos fuertes y débiles, los cuales podrían modificar en

el siguiente ciclo escolar. Dichas evaluaciones tendrán que tener una función de

renovación didáctica, si su visión es innovadora y coherente en la enseñanza y del

aprendizaje.

La evaluación es de gran ayuda para todo el profesorado, y a todos aquellos que

intervengan en el proceso, puesto que gracias a la evaluación se pueden modificar

los métodos y estrategias de enseñanza. Solo tendrá sentido evaluar si se quiere

cambiar la forma de enseñar para mejorar y si este no fuera el objetivo no tendría

sentido aplicarlo, puesto que el profesorado tiene que estar constantemente

aprendiendo para actualizarse a los nuevos métodos de enseñanza.

Los resultados del logro académico de los estudiantes no son responsabilidad única

de los estudiantes, sino que se convierten en una responsabilidad compartida entre

docentes, directores de escuela, padres de familia, tomadores de decisión del sector

educativo, y los propios evaluadores. Los estudiantes consiguen obtener buenos



logros si estos actores brindan las oportunidades para lograr los aprendizajes

deseados. (Luna, 2011:104)

LA EVALUACIÓN DE LOS CONTENIDOS, SEGÚN SU TIPOLOGÍA

Aprendizaje de los contenidos factuales o de hechos:

Mediante la realización de un examen escrito si no se puede hacer verbal. El cual

tiene que contener las preguntas en distinto orden de cómo fueron enseñadas. Esta

logra ser mediante evocación (con o sin indicios que le ayuden al alumno a

recordarlo) o por reconocimiento.

Aprendizaje de los conceptos y principios:

Se habla de grados o niveles de profundización del tema, se plantean actividades en

las cuales los alumnos tienen que demostrar que tanto comprendieron el concepto y

como los puede utilizar. Las actividades más adecuadas para saber que tanto sabe

un estudiante son mediante la observación, las explicaciones, o resolver algún

problema mediante un concepto. Puede ser mediante la definición del significado, el

reconocimiento de la definición, la exposición temática, la identificación y

categorización de ejemplos y aplicación a la solución de problemas.

Aprendizaje de los contenidos actitudinales:

No hay un instrumento que permita calificar los contenidos actitudinales de manera

cuantitativa. Un problema que tienen los alumnos es la dificultad de adquirir esos

conocimientos. La única manera de saber si un alumno está aprendiendo es

mediante la observación. Pueden ser evaluados conjuntamente con los demás

aprendizajes para que de esta manera se obtenga un “número”. Lo que dicen y

hacen (acciones) los alumnos se podría tomar en cuenta para saber si aprendieron lo

que se les enseño.

Aprendizaje de los contenidos procedimentales:

Hay que evaluar un doble aprendizaje: que se posee conocimiento suficiente referido

al procedimiento y el uso y aplicación de este conocimiento en las situaciones



particulares. Otros aspectos a evaluar serían: el grado de conocimiento sobre el

procedimiento, grado de acierto en la elección de procedimientos para solucionar una

tarea, generalización del procedimiento en otros contextos, grado de automatización

del procedimiento, corrección y precisión de las acciones que componen el

procedimiento y la aplicación del procedimiento a situaciones particulares.

Los contenidos procedimentales implican un saber hacer, y saber si los alumnos

saben realizar este saber hacer esta en realizar la aplicación de los contenidos.

Zabala (2000:215-216) menciona que:

“Para aprender un contenido procedimental es necesario tener una comprensión de lo que

representa como proceso, para qué sirve, cuáles son los pasos o fases que lo configuran, etc.

Pero lo que define su aprendizaje no es el conocimiento que se tiene de él, sino el dominio al

trasladado a la práctica.”

A la hora de evaluar al alumnos se tiene que tomar en cuenta si este domina el tema

y si lo puede trasladar de una situación a otra, el maestro se lo pudo enseñar con

determinados ejercicios y cuando le hace la evaluación el profesor le pone otros que

a lo mejor siguen el mismo procedimiento, pero el alumno tiene que averiguarlo y

contestarlo de mejor manera posible. Ya que puede suceder que el alumno se

aprenda los pasos para determinado ejercicio pero si se le presenta de otra manera

ya no lo pueda resolver.

Por lo que:

“Las actividades adecuadas para conocer el grado de dominio, las dificultades y trabas en su

aprendizaje sólo pueden ser las que propongan situaciones en que se utilicen dichos

contenidos procedimentales. Actividades y situaciones que nos permitan llevar a cabo la

observación sistemática de cada uno de los alumnos.” (Zabala,2000:216)

La evaluación puede ser la aplicación del examen (papel y lápiz) con unos ejercicios

que se vieron en clase y otros que el alumno tenga que analizar pero que al fin de

cuentas tenga que seguir los mismos pasos o modificar algunos de ellos, para saber

que tanto aprendió el alumno o si solo estuvo memorizando los ejercicios y los pasos

a seguir.

Esta evaluación le va a permitir al profesor mejorar su enseñanza y las actividades

que utiliza, y saber que dificultades tienen sus alumnos, esta herramienta le sirve



tanto al profesor como a los alumnos, ya que de esta manera identifican los errores

que se tienen que corregir.

Se concluye, de acuerdo con los tipos de aprendizaje que mencionan los autores, el

tipo de contenido de un curso de matemáticas en Educación Secundaria con

respecto al tema de la Recta Numérica es de tipo conceptual y procedimental. Ya

que los diferentes tipos de contenido no se pueden ver por separado, puesto que

estos contenidos se complementan entre sí. Estos contenidos se tienen que preparar

para la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación en base a los objetivos que se

quieran alcanzar. Y como lo describen los autores para su enseñanza se tienen que

llevar a cabo varios procedimientos dependiendo del tema que se quiera enseñar al

igual que tienen que saber ciertos conceptos.

En la enseñanza matemática son más procedimientos, un número ordenado de

pasos a seguir, las actividades tienen que estar dirigidas a un objetivo, su enseñanza

puede verse primero desde una dinámica de “juego” donde los alumnos puedan

divertirse pero a la vez estén aprendiendo, empezando de igual manera con

problemas fáciles para después pasar a los más difíciles, y ya que los alumnos

tengan dominado el tema a través de ejercicios ponerle un problema que este en un

contexto diferente para ver si su aprendizaje fue significativo.

La enseñanza conceptual se puede entender que hay que confrontar al alumno con

una situación problemática para ver qué tanto es el dominio del alumno con respecto

al tema, como maneja sus conocimientos previos con lo que se le está enseñando,

puesto que su aprendizaje puede ser por descubrimiento o ya sea que el profesor se

lo proporcione.

Con la combinación de estos dos tipos de aprendizaje se puede esperar que el

alumno aprenda lo que se le está enseñando, puesto que se utilizaría su entorno, sus

conocimientos previos, dinámicas en las cuales ellos las pudieran manejar, trabajos

en equipo, puesto que también pueden aprender de sus compañeros.



Para su evaluación está tendrá que ser coherente con lo que se les enseño a los

alumnos, pero también se tienen que tomar en cuenta los objetivos que se quieran

calificar. En dicha evaluación hay que tomar en cuenta los dos tipos de aprendizaje

que se utilizaron a la hora de enseñar, ya que estas son los puntos de partida para

elaborar el o los exámenes para evaluar al alumno.

Esta evaluación se puede llevar a cabo durante todo el proceso de enseñanza,

mediante la observación, la actitud del alumno, como se expresa el alumno a la hora

de resolver un problema o con un examen escrito; de esta manera si se observa que

el o los alumnos no están comprendiendo del todo el tema se podrá ir modificando

las actividades, los objetivos que se quieran conseguir, para que el alumno pueda

comprender lo que se les está enseñando.

Con base en la anterior explicación del fenómeno del aprendizaje, de las bases

psicológicas, y los caracteres que conforman el proceso de enseñanza-aprendizaje

desde una perspectiva didáctica de cuño constructivista, se expone en el siguiente

capítulo una propuesta de mejora para promover el aprendizaje del tema de Recta

Numérica, como ejemplo del tipo de enseñanza que debiera generar para el logro de

un mejor aprovechamiento y dominio de los alumnos en el ámbito de las

matemáticas.



CAPÍTULO 4: PROPUESTA PEDAGÓGICA: “SALTANDO EN LA

RECTA NUMÉRICA”

PRESENTACIÓN

De acuerdo con el Plan de Estudios se pretende que los alumnos puedan:

“… desenvolverse satisfactoriamente en cualquier ámbito en el que decidan continuar su

desarrollo. Dichos rasgos son el resultado de una formación que destaca la necesidad de

desarrollar competencias para la vida que, además de conocimientos y habilidades, incluyen

actitudes y valores para enfrentar con éxito diversas tareas”. (SEP, 2011: 39)

Las competencias para la vida que se refieren a las matemáticas son:

Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere:

identificar lo que se necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar,

seleccionar, organizar y sistematizar información; apropiarse de la información

de manera crítica, utilizar y compartir información con sentido ético.

Competencias para el manejo de situaciones. Para su desarrollo se

requiere: enfrentar el riesgo, la incertidumbre, plantear y llevar a buen término

procedimientos; administrar el tiempo, propiciar cambios y afrontar los que se

presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias; manejar el fracaso,

la frustración y la desilusión; actuar con autonomía en el diseño y desarrollo

de proyectos de vida.

Competencias para la convivencia. Su desarrollo requiere: empatía,

relacionarse armónicamente con otros y la naturaleza; ser asertivo; trabajar de

manera colaborativa; tomar acuerdos y negociar con otros; crecer con los

demás; reconocer y valorar la diversidad social, cultural y lingüística.

Por lo que el estudio de las matemáticas en Educación Secundaria tiene por objetivo

es proporcionarle al alumno las herramientas necesarias para que se pueda

desenvolver en una sociedad.

OBJETIVO

El objetivo de esta propuesta es dar a conocer que la enseñanza de las matemáticas

puede ser divertida utilizando material didáctico para su mayor comprensión, puesto



que la mayoría de las veces se aprende mejor si se puede manipular el objeto de

estudio. Va dirigida a alumnos de primer grado de Secundaria en el tema de la recta

numérica. Se utilizara el enfoque constructivista con ayuda del aprendizaje

colaborativo y la utilización de dinámicas de grupo.

METODOLOGÍA

Para la realización de la propuesta se tomó como referencia el enfoque

constructivista, tomando como referencia a los autores Piaget, Ausubel y Vygotsky.

Los cuales mencionan que la enseñanza de la matemática tiene que partir de un

objeto que los alumnos puedan manipular, es decir las matemáticas tienen que ser

divertidas para llamar la atención del alumno.

Con estas aportaciones se pretende que los alumnos aprendan la recta numérica

utilizando material didáctico, partiendo de lo que ya conocen para que ellos mismos

formen su propio conocimiento, además que si se les enseña a partir de situaciones

cotidianas a los alumnos se les hará más fácil comprenderlas y así llegar al

aprendizaje significativo.

Además, se recuperará un enfoque de aprendizaje colaborativo que mediante la

utilización de dinámicas de grupo permite mejorar la armonía grupal, la productividad,

y la convivencia; recuperando la importancia del aprendizaje con el grupo de pares,

mediante diadas, triadas, pequeños equipos y gran grupo.

ESTRUCTURA

La siguiente propuesta parte de las siguientes delimitaciones:

El Programa de Estudio de Matemáticas está dividido en cinco Bloques, cada

bloque se tiene que ver en un bimestre.

En cada Bloque se ven los tres ejes temáticos Sentido numérico y

pensamiento algebraico, Forma, espacio y medida y Manejo de la información.

La propuesta maneja seis sesiones en el tema de Números y Sistemas de

Numeración, está organizada: la primera sesión es la apertura al tema, de la

segunda a la quinta sesión son el desarrollo y la sexta sesión es de cierre.



Cabe mencionar que las actividades propuestas son tomadas de libros de

secundaria, las cuales se seleccionó las más apropiadas o se tomaron como

base y se fueron modificando de acuerdo con lo que se necesitaba.

SECUENCIA DIDÁCTICA

BLOQUE 1

EJE Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico

TEMA Números y Sistemas de Numeración

SUBTEMA Números fraccionarios y números decimales

APRENDIZAJES

ESPERADOS

Representación de números fraccionarios y decimales en

la recta numérica a partir de distintas informaciones,

analizando las convenciones de esta representación.

NÚM. DE SESIONES En 6 sesiones de 50 minutos

ORGANIZACIÓN DE

LAS SESIONES

APERTURA 1ª. sesión

DESARROLLO 2ª. A 5ª. sesiones

CIERRE 6ª. Sesión


Noemi Lizbeth Geronimo Contreras

73

PLANEACIÓN

Sesión 1

SESIONES MOMENTO PROPÓSITO ACTIVIDADESASPECTOS A

EVALUAR

RECURSOS

DIDACTICOSTIEMPO

Inicio Despejar la mente

del alumno de la

asignatura anterior y

dar la pauta para el

tema a trabajar.

ACTIVIDAD 1

Se les dirá a los alumnos que resuelvan la siguiente

actividad.

(Buzón Xalapa:1)

Manejo del

tema.

Explicación

del

procedimiento.

30 copias 5 minutos

Desarrollo El alumno se

desplace siguiendo

instrucciones, le

permitira ubicarse

dentro un lugar por

consiguiente lo

podrá representar en

la Recta Numérica

ACTIVIDAD 2

Se desplazará a los alumnos al patio de la escuela, para

realizar la siguiente actividad grupal: “El barco”.

El grupo estará de pie formando filas.

El profesor dará indicaciones a los alumnos, como:

El profesor puede empezar la actividad diciendo un paso

a la derecha, un paso a la izquierda, un paso adelante y

un paso atrás, e ir aumentando los pasos hasta llegar a

seis.

Esta actividad les ayudará a los alumnos a ubicarse en el

espacio mediante desplazamientos respecto a en un

lugar determinado. Y si también se les explica que en vez

de ir a la derecha o adelante se le dice que van a

avanzar (que son los números positivos) y a la izquierda

o atrás se les dice que retroceden (que son los números

negativos). De esta manera estarían trabajando en un

plano cartesiano.

(Tomado Álvarez, s/f.: 6, pero se modificó)

Los alumnos tendrán que ir anotando en su libreta los

movimientos que estan realizando, para lo cual dibujaran

un plano cartesiano. Despues tendran que contestar

¿Qué paso con el eje x? ¿Qué paso con el eje y?

Manejo del

tema.

Explicación

del

procedimiento.

Patio de la

escuela.

Cuaderno

Pluma

25 minutos

Cierre Los alumnos se den

cuenta que como

ellos se desplazaron

en el patio tambien

se puede hacer con

la recta numérica

ACTIVIDAD 3

De vuelta al aula, se hará una lluvia de ideas con las

respuestas de los alumnos a la pregunta: ¿Qué tiene que

ver la actividad con la recta numérica?

Luego, se les indicará que deberán leer: en EcuRed

(https://www.ecured.cu/Recta_num%C3%A9rica), para

responder en su cuaderno las siguientes preguntas:

1. ¿Qué es la recta numérica?

2. ¿Para qué sirve la recta numérica?

3. ¿Cómo se puede utilizar la recta numérica?

Manejo del

tema.

Explicación

del

procedimiento.

Laptop.

Cañón.

Conexión a

internet.

20 minutos

COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y Resultados. Manejar

técnicas eficientemente.

APRENDIZAJES ESPERADOS: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones,

analizando las convenciones de esta representación.

Sesión 1

GRADO: Primero

EJE: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico

SUBTEMA: Números fraccionarios y números decimales

ASIGNATURA: Matemáticas

BLOQUE: 1

TEMA: Números y sistemas de Numeración



74

Sesión 2


EVALUAR

RECURSO

S

DIDACTIC

TIEMPO

Inicio Despejar la mente del

alumno de la



tema a trabajar.

ACTIVIDAD 4

Se les pedirá a los alumnos que resuelvan lo siguiente:

(Excelsior.com.mx:1)

Manejo del tema.

Explicación del

procedimiento.

30 copias 5 minutos

Cierre Los alumnos ubiquen

en donde puede ser

utilizada la recta

numérica.

ACTIVIDAD 6

Se les preguntara a los alumnos en donde más puede estar la recta

numérica.

Manejo del tema. 5 minutos

COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y Resultados. Manejar técnicas eficientemente.

APRENDIZAJES ESPERADOS: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las

convenciones de esta representación.

Sesión 2

ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Primero

BLOQUE: 1 EJE: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico

TEMA: Números y sistemas de Numeración SUBTEMA: Números fraccionarios y números decimales

Desarrollo Los alumnos

conoscan que la

Recta Numérica se

encuentra en

nuestroalrededor.

ACTIVIDAD 5

Se empezará a trabajar con una actividad, en donde se introducirá el tema

de la recta numérica.

Observaciones:

Uno de los conceptos más importantes en el inicio del trabajo con los

números enteros, es sin duda el de la recta numérica y los

desplazamientos a lo largo de ella. El ejemplo de un rascacielos que tiene

un ascensor que va recorriendo las distintas plantas es un contexto real

que permite hacer una analogía clara con el cero de la recta numérica, la

planta baja del edificio, y de un lado a otro del cero los pisos del edificio,

que serán los números enteros positivos.

Por ejemplo el dado rojo dará los resultados con números negativos, (-1), (-

2) … (-6) y un dado blanco que dará los resultados positivos (+1), (+2) …

(+6).

Reglas del juego:

Juego para dos jugadores.

Para empezar los jugadores colocan sus fichas en el tercer piso (+3).

Por turno lanzan los dos dados y desplazan la ficha tantos pisos como, y

en el sentido que, indique el resultado obtenido al sumar los dos valores

obtenidos con los dados. Por ejemplo, si el dado rojo marca 1, y el dado

blanco marca 6 será:(+6) + (-1) = (+5). Entonces el jugador debe ascender

5 pisos.

Si el resultado de una tirada supone que el ascensor se sale del edificio, el

jugador pierde el turno y no se mueve.

Gana el que consigue llevar al ascensor a la planta baja.

En cada jugada, los jugadores deben rellenar una tabla del anexo 2.

(Este juego fue publicado por el Grupo cero de Valencia en su libro:

“Matemáticas para la ESO”: Primer ciclo” Editorial Edelvives. (ISBN: 84-

263-3229-3) citado en García, 2013: 1)

Cada movimiento el alumno lo tendra que representar en su libreta

utilizando la recta numérica.

Manejo del tema.

Explicación del

procedimiento.

30 copias

del anexo 1

(tablero con

el edificio).

30 copias

de las fichas

(anexo2).

Dos dados

(uno blanco

y uno rojo)

40 minutos



75

Sesión 3

SESIONESMOMENTO PROPÓSITO ACTIVIDADESASPECTOS A

EVALUAR

RECURSOS

DIDACTICO

S

TIEMPO

Inicio Despejar la mente del

alumno de la asignatura

anterior y dar la pauta para

el tema a trabajar.

ACTIVIDAD 7

Se les dirá que resuelvan lo

siguiente:

(La arrolladora banda el limón:1)

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

30 copias 5 minutos

Los alumnos se den cuenta

que los números

fraccionarios se

encuentran en nuestro

alrededor.

ACTIVIDAD 8

En esta clase el profesor les

presentara los videos:

1. “El salto de altura”

(https://www.youtube.com/watch?v

=ejyvdYz3GHw)

2. “Ubicación de fracciones en la

recta numérica"

https://www.youtube.com/watch?v

=x4BSbU0CuK4&t=116s

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

Laptop.

Cañón.

Conexión a

internet.

15 minutos

Los alumnos interactuen

con los números decimales

y fraccionarios.

ACTIVIDAD 9

El profesor les pedirá que formen

grupos de cinco integrantes.

Siguiendo con lo que vieron en el

video, se les dirá a los alumnos

que en grupos determinen quien

salta más lejos, para lo cual con la

ayuda de la cinta de medir

medirán el salto de cada

compañero. Los alumnos primero

anotaran la distancia del salto en

centímetros, después

determinaran como lo pueden

representar en fracción. Y lo

anotarán en una tabla como la

siguiente:

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

Cinta metrica.

Gis.

30 copias del

Anexo 3

25 minutos

Cierre ACTIVIDAD 10

Al finalizar cada equipo dirá que

procedimiento siguieron para

representar los números

obtenidos en fracciones.

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

5 minutos

COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y

Resultados. Manejar técnicas eficientemente.

APRENDIZAJES ESPERADOS: Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas

informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

Desarrollo

Sesión 3






76

Sesión 4


EVALUAR

RECURSOS

DIDACTICOSTIEMPO

Inico Despejar la mente

del alumno de la



tema a trabajar.

ACTIVIDAD 11

Se les pedirá que contesten lo siguiente:

(La arrolladora banda limón:1)

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

30 copias 5 minutos


ubiquen fracciones.

ACTIVIDAD 12

En esta sesión los alumnos trabajaran en

equipos de cuatro integrantes. En una cartulina

trazarán una recta numérica en la cual ubicaran

las siguientes fracciones:

*1/2

*3/5

*3/9

*12/4

*38/8

*27/9

*43/9

*25/5

*17/23

*11/5

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

Hojas blancas.

Regla.

Cartulina.

Colores.

40 minutos

Cierre Los alumnos

aprendan a manejar

las fracciones.

ACTIVIDAD 13

Los alumnos expondrán como realizarón la

actividad.

5 minutos

COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y Resultados.




Sesión 4






77

Sesión 5



78


EVALUAR

RECURSOS

DIDACTICOSTIEMPO


del alumno de la



tema a trabajar.

ACTIVIDAD 14

Se les dejará resolver la siguiente actividad:

(Adivina adivinador:1)

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

30 copias 5 minutos


aprendan a ubicar

las fracciones.

ACTIVIDAD 15

El profesor les mostrara el video “Ubicar varias

fracciones en la recta numérica”

(https://www.youtube.com/watch?v=3RGj3Rbqkm

Q&t=7s).

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

Laptop.

Cañón.

Conexión a

internet

10 minutos

ACTIVIDAD 16

Los alumnos formaran equipos de cuatro

integrantes. Cada equipo realizara una recta

numérica, con hojas de papel de colores. En la

cual representaran las siguientes fracciones

utilizando diferentes colores para representarlas.

5/3

7/12

25/2

17/11

12/7

22/8

En cada una de las siguientes rectas numéricas

se ha marcado un punto a la mitad entre los dos

decimales. ¿Qué decimal le corresponde a cada

uno?

(Escareño,2011:29)

Ubiquen en la siguiente recta numérica las

fracciones 1 y 1/6, a partir de los datos que se te

dan y contesten lo que se les pide.

¿Entre qué enteros está 1/2? ¿Y 4/3?

¿Cuántos sextos separan a 1/2 de 4/3 en la recta

numérica?

¿Entre qué enteros está 1/6?

Después de un tiempo el profesor empezará a

resolver las actividades en el pizarrón e irá

contestando dudas.

(Escareño,2011:31)




COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y Resultados.




Cierrre Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

Hojas de

colores

Regla

Tijeras

Pegamento

Colores

35 minutos

Sesión 5

Los alumnos

aprendan a ubicar

las fracciones.



79

Sesión 6


EVALUAR

RECURSOS

DIDACTICOSTIEMPO


del alumno de la

asignatura anterior

y dar la pauta para

el tema a trabajar.

ACTIVIDAD 17

Se les pedirá a los alumnos que

resuelvan lo siguiente:

(Buena mente:1)

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

30 copias 5 minutos

Desarrollo Reforzar el

aprendiaje del

alumno.

ACTIVIDAD 18

Se les pedirá a los alumnos que

entren en las siguientes páginas

para reforzar su aprendizaje.

1. Khan Academy

https://es.khanacademy.org/math/arit

hmetic/fractions/understanding-

fractions/e/fractions_on_the_number

_line_1

2. Portal educativo:

http://www.portaleducativo.net/cuarto-

basico/803/fracciones-en-la-recta-

numerica

3. Educa.ar (en la sección de

estudiantes)

http://www.educ.ar/sitios/educar/recur

sos/ver?id=60157&referente=estudi

antes

Manejo del

tema.

Explicación del

procedimiento.

Laptop

Cañón

Teléfono

Tablet

Conexión a

internet

25 minutos

Cierre Los alumnos

relacionen lo

aprendido con

algo divertido.

ACTIVIDAD 19

Los alumnos realizarán una

coreografía de la canción “No

rompas más mi pobre corazón” del

grupo Caballo Dorado.

Se les proyectará un video:

https://www.youtube.com/watch?v=3p

0swPQeSXM

Se organizarán salir al patio de la

escuela para aprenden la secuencia

de pasos del baile; practicarla con

música dos o tres veces y, finalmente

hacer la presentación final.

Despues los alumnos lo plasmaran

en su libreta colocando a cuatro de

sus compañeros en el plano

cartesiano.

Grabadora

Usb o disco con

la canción

20 minutos

COMPETENCIAS: Resolver problemas de manera autónoma. Comunicar información matemática. Validar procedimientos y

Resultados. Manejar técnicas eficientemente.



Sesión 6






CONCLUSIONES

El presente trabajo surgió de la inquietud de saber porque los alumnos de Primer grado de

Secundaria no dominan el tema de Recta Numérica, lo cual se ve reflejado en los exámenes

Nacionales, y se pudo comprobar con la realización del examen a un grupo de primer grado

de Secundaria, lo cual indica que algo anda mal, ya sea como el profesor de la clase, que

estrategia utilice para enseñarla, pero sobre todo si utiliza actividades, problemas o ejemplos

que el alumno conozca.

Por lo que se revisaron el Plan y Programa de Estudio, lo que se refiere a las matemáticas

para darme una idea de cómo estructurar el examen y que aspectos se tenían que

preguntar, y para una mayor exactitud se revisaron las preguntas de los exámenes

Nacionales, ENLACE, EXCALE y PLANEA.

Como se observó en el plan de estudios que plantean el aprendizaje colaborativo para el

aprendizaje de las matemáticas y como se vio en el transcurso del trabajo a la hora de ver

que es el constructivismo, que es lo que propusieron los autores Piaget, Ausubel y Vygotsky,

lo que plantea el método heurístico y como es la educación en otros países, se puede

concluir que el aprendizaje de las matemáticas tiene que ser más dinámico, que los alumnos

puedan manipular objetos para su mayor entendimiento.

Pero todo esto no puede ocurrir si los profesores no cambian su forma de enseñar, si no

saben transmitir su conocimiento a los alumnos, puesto que ellos pueden saber mucho pero

si no son capaces de transmitirlo podrían causar que sus alumnos odien las matemáticas.

Por lo que hay que saber qué tipo de aprendizaje son las matemáticas y como se tienen que

enseñar a partir de recursos didácticos.

Esto me permitió realizar actividades utilizando materiales, estrategias donde el alumno

pueda intervenir con su aprendizaje, si trabajan en equipo, se ayudan mutuamente se

explican entre ellos; de esta manera los alumnos entenderán mejor lo que se les quiera

enseñar.

Esta propuesta pedagógica pretende dar una pequeña aportación en primer grado de

Secundaria en la materia de matemáticas específicamente en el tema de la Recta Numérica,



la cual tiene como base el aprendizaje colaborativo, las dinámicas de grupo, y los recursos

didácticos.

Aunque cabe mencionar que tiene sus limitaciones ya que no se ha puesto en práctica, y

solo se han propuesto actividades para un solo tema. La recta numérica es utilizada para

introducir temas como las fracciones, los números decimales, las sumas, las restas,

divisiones y multiplicación entre los números, por lo que es utilizada como apoyo.

Estas actividades pueden servir de base para saber cómo proponer las actividades,

organizar al grupo en equipo, tomando como referencia el aprendizaje colaborativo pero

sobre todo partiendo de una realidad que los alumnos conozcan para que así pueda

participar en su enseñanza-aprendizaje.



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

LIBROS

BRUNO, Alicia y Noemí Cabrera. (2006). La recta numérica en los libros de

texto en España. En: Educación Matemática. No. 003, V. 18, pp. 125-149.

México.

CARRERA, Beatriz y Mazzarella Clemen. (2001). Vygotsky: enfoque

sociocultural. En: Educare. La revista Venezolana de Educación. N.13. Vol. 5.

Pp. 41-44.

CASTRO, Martínez, E., et. al. (1997). Sistemas de representación y

aprendizaje de estructuras numéricas. En: Enseñanza de las ciencias. No. 15,

V. 13, pp. 361-371.

CHAMORRO, María del Carmen. Coord. (2005). Didáctica de las Matemáticas

para Educación Infantil. PEARSON EDUCATIÓN. Madrid.

COLL, César, et. al. (1992). Los contenidos en la Reforma: enseñanza y

aprendizaje de conceptos, procedimientos y actitudes. Santillana. Madrid.

CORIAT, Moises y Sara Scaglia. (2000). Representación de los números

reales en la recta. En: Enseñanza de las ciencias. No. 18, V. 1, pp. 25-34.

ESCAREÑO Fortino y Olga Leticia López. (2011). Matemáticas 1. México.

Trillas.

GANEM Patricia y Martha Ragasol. (2015). Piaget y Vygotski en el aula: El

constructivismo como alternativa de trabajo docente. México. LIMUSA.

HERNÁNDEZ, Rojas Gerardo. (1998). Paradigmas en psicología de la

educación. México. Paidós.

HIDALGO Alonso, Santiago, Ana Maroto Sáez y Andrés Palacios Picos.

(2004). ¿Por qué se rechazan las matemáticas? Análisis evolutivo y

multivariante de actitudes relevantes hacia las matemáticas. En: Revista de

Educación. No. 334. pp. 75-95.



ISODA, Masami, Abraham Arcavi, Arturo Mena Lorca. (2012). El Estudio de

Clases Japonés en Matemáticas. Su importancia para el mejoramiento de los

aprendizajes en el escenario global. Chile.

JORGE, Martín Marilú. (2007). Los procedimientos heurísticos en la

enseñanza de la matemática”. Cuba. Universidad de Matanzas “Camilo

Cienfuegos”.

LUNA, Serrano Edna, Coord. (2001). Aportaciones de la investigación a la

evaluación de estudiantes y docentes. México. M.A. Porrúa: Universidad

Autónoma de Baja California.

MATEO, Andrés Joan. (s/f). Manual de la Educación. España. REYMO.

PALACIOS, Jesús, et. al. (2008). Desarrollo psicológico y educación. Madrid.

Alianza.

POZO, Juan Ignacio. (1999). Teorías cognitivas del aprendizaje. Madrid.

Morata.

PUERTAS, Castaños María Luisa. (1991). Elementos. Libros I-IV. Madrid.

Gredos.

RAMÍREZ, Grajeda Beatriz y Raúl E. Anzaldúa Arce. (2007). Subjetividad y

relación educativa. UAM-Azcapotzalco. México.

RESNICK, Lauren B. y Wendy W. Ford. (1990). La enseñanza de las

matemáticas y sus fundamentos psicológicos. Paidos. Madrid.

RICO, Luis Coord. (2000). La educación matemática en la enseñanza

secundaria. Barcelona: Horsori.

ROCHA, Reynaldo, et. Al. (2008). Matemáticas para la vida 1. México.

Pearson Education.

SÁNCHEZ, Augusto y Santiago Calviño. (1993). Matemáticas en educación

secundaria obligatoria. Madrid: Escuela Española.

SANMARTÍ, Neus. (2007). 10 ideas clave. Evaluar para aprender. España.

GRAÓ.

SEP. (2016). EL modelo Educativo 2016. México.

SEP. (2011). Plan de Estudios 2011. Educación Básica. México.



SEP. (2011). Programas de Estudio 2011. Guía para el maestro. Educación

Básica Secundaria. Matemáticas. México.

SERVICIO DE INNOVACIÓN EDUCATIVA. (2008). Aprendizaje Cooperativo:

Guías rápidas sobre nuevas metodologías. Universidad Politécnica de Madrid.

Madrid.

STIGLIANO, Daniel y Daniel Gentile. (2006). Enseñar y aprender en Grupos

Cooperativos: Comunidades de diálogo y encuentro. Ediciones Novedades

Educativas. Buenos Aires.

Tec de Monterrey. (s/f). Aprendizaje Colaborativo. Técnicas Didácticas.

Monterrey.

TORRALBO, Manuel et. al. (2003). Tesis doctorales españolas de educación

matemática. En: Enseñanza de las ciencias. No. 21, V. 2, pp. 295-305.

México.

TOURNEUR J. (1972). "Taxonomie des objectifs cognitifs en mathématique:

etude du modéle de la NLSMA" Mathematica y Paedagogia, nº 57.

ZABALA, Vidiella Antoni. (2000). La práctica educativa. Cómo enseñar.

GRAO. España.

ZARZAR, Ch. Carlos. (1993). Habilidades básicas para la docencia. Patria.

México.



REFERENCIAS ELECTRÓNICAS

Adivina adivinador. (3 de diciembre de 2016). A romperse la cabeza un poco.

[Estado de Facebook]. Recuperado de

https://www.facebook.com/pro.adivina.adivinador/photos/a.463291267198260.

1073741828.463287507198636/482396471954406/?type=3&theater

ÁLVAREZ, Bueno Elías. (s/f). Dinámicas para hacer reír. En: http://amauta-

international.com/BIBVIRT/DinamReir.pdf 16 de Noviembre de 2016.

Buena mente. http://buenamente.com/post/resolver-esta-ecuacion-

matematica-simple-podria-significar-que-eres-un-

genio/5657?utm_campaign=1247&utm_source=1GPQHP&_dz=4KBiWKyDV1

JS4NWpwvo3vbLxwLWurkrEyg7Rf4dooyql9Na3b&utm_medium=bnl 3 de

diciembre 2016

Buzón Xalapa. (3 de Diciembre de 2016). Activemos el cerebro en este inicio

de semana. [Estado de Facebook]. Recuperado de

https://www.facebook.com/buzonxalapa/photos/a.322266631204861.69956.32

2258751205649/949604701804381/?type=3&theater

Centro de Asesorías en Educación Básica. (4 de Febrero de 2017). Ubicación

de fracciones en la recta numérica. [Archivo de video]. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=x4BSbU0CuK4&t=116s

CRUZ, Blas Ambar Nayeli. (2013). Construcción del concepto de número que

realiza el niño de preescolar. https://prezi.com/zr0thdef79vv/construccion-del-

concepto-de-numero-que-realiza-el-nino-de-p/ 20 de octubre de 2016

EcuRed. https://www.ecured.cu/Recta_num%C3%A9rica 2 de Diciembre de

2016.

Educ.ar.http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=60157&referente=est

udiantes 2 de diciembre de 2016

EduGlobal. Red de Servicios para la Educación. EL MÉTODO JAPONÉS

PARA ENSEÑAR MATEMÁTICAS. http://www.eduglobal.cl/2014/07/08/el-

metodo-japones-para-ensenar-matematicas/ 3 de Noviembre de 2016

https://www.facebook.com/pro.adivina.adivinador/photos/a.463291267198260.1073741828.463287507198636/482396471954406/?type=3&theater

https://www.facebook.com/pro.adivina.adivinador/photos/a.463291267198260.1073741828.463287507198636/482396471954406/?type=3&theater

http://amauta-international.com/BIBVIRT/DinamReir.pdf

http://amauta-international.com/BIBVIRT/DinamReir.pdf

http://buenamente.com/post/resolver-esta-ecuacion-matematica-simple-podria-significar-que-eres-un-genio/5657?utm_campaign=1247&utm_source=1GPQHP&_dz=4KBiWKyDV1JS4NWpwvo3vbLxwLWurkrEyg7Rf4dooyql9Na3b&utm_medium=bnl




https://www.facebook.com/buzonxalapa/photos/a.322266631204861.69956.322258751205649/949604701804381/?type=3&theater

https://www.facebook.com/buzonxalapa/photos/a.322266631204861.69956.322258751205649/949604701804381/?type=3&theater

https://www.youtube.com/watch?v=x4BSbU0CuK4&t=116s

https://prezi.com/zr0thdef79vv/construccion-del-concepto-de-numero-que-realiza-el-nino-de-p/

https://prezi.com/zr0thdef79vv/construccion-del-concepto-de-numero-que-realiza-el-nino-de-p/

https://www.ecured.cu/Recta_num%C3%A9rica

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=60157&referente=estudiantes

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=60157&referente=estudiantes

http://www.eduglobal.cl/2014/07/08/el-metodo-japones-para-ensenar-matematicas/

http://www.eduglobal.cl/2014/07/08/el-metodo-japones-para-ensenar-matematicas/



El Rock es cosa de niños. (3 de Diciembre de 2016). Que tal un reto para hoy.


https://www.facebook.com/311077845681793/photos/a.311078655681712.107

3741826.311077845681793/1001549436634627/?type=3&theater

Escuela Telesecundaria Margarita Maza de Juárez.

http://www.desysa.net/webescuela/15dtv0271q/index.html (7 de Septiembre

de 2016)

Excelsior.com.mx. (4 de Febrero de 2017). Sólo para genios. [Estado de

Facebook]. Recuperado de

https://www.facebook.com/ExcelsiorMex/photos/a.317206814988182.73365.2

74065655968965/671430969565763/?type=3&theater

FERNÁNDEZ, González José y Nicolás Eleortegui Escartin. (s/f). Cómo se

enseña en los distintos modelos didácticos.

http://www.grupoblascabrera.org/didactica/comoens/comoen5.htm

FLORES, Avila, M. C. J. Agustín. (s.f.). La recta numérica. Calculo. Capítulo

No. 1 pp. 22-29.

http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/Mecanica/MateI/1.2.%20La

%20Recta%20Num%C3%A9rica.pdf

GARCIA, Azcarate Ana. (2013). Juegos y matemáticas. Pasatiempos y juegos

en clase de matemáticas.

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2013/07/20/el-ascensor-de-los-

enteros/ 15 de Noviembre de 2016.

Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, Explorador Excale.

http://inee.edu.mx/explorador, (22 de Enero de 2013).

JUÁREZ, Javier. (2013). Método heurístico. Recuperado de:

http://es.slideshare8.net/profjavierjuarez/metodo-heurstico-1 10 de Noviembre

de 2016

Khan Academy. (2016). https://es.khanacademy.org/math/pre-

algebra/fractions-pre-alg/understanding-fractions-pre-

alg/e/fractions_on_the_number_line_1 (Julio de 2016)

https://www.facebook.com/311077845681793/photos/a.311078655681712.1073741826.311077845681793/1001549436634627/?type=3&theater

https://www.facebook.com/311077845681793/photos/a.311078655681712.1073741826.311077845681793/1001549436634627/?type=3&theater

http://www.desysa.net/webescuela/15dtv0271q/index.html%20(7

https://www.facebook.com/ExcelsiorMex/photos/a.317206814988182.73365.274065655968965/671430969565763/?type=3&theater

https://www.facebook.com/ExcelsiorMex/photos/a.317206814988182.73365.274065655968965/671430969565763/?type=3&theater

http://www.grupoblascabrera.org/didactica/comoens/comoen5.htm

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2013/07/20/el-ascensor-de-los-enteros/

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/2013/07/20/el-ascensor-de-los-enteros/

http://inee.edu.mx/explorador

http://es.slideshare8.net/profjavierjuarez/metodo-heurstico-1

https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/fractions-pre-alg/understanding-fractions-pre-alg/e/fractions_on_the_number_line_1





La Arrolladora Banda el limón. (3 de diciembre 2016). Se saben la repuesta.


https://www.facebook.com/arrolladoraoficial/photos/a.380467398637994.9320

0.129350340416369/1593663910651664/?type=3&theater

La Arrolladora Banda el limón. (3 de diciembre 2016). Se saben la repuesta.


https://www.facebook.com/arrolladoraoficial/photos/a.380467398637994.9320

0.129350340416369/1493532517331471/?type=3&theater

LEGORRETA, Cortés Bertha Patricia. (s/f). Sugerencias prácticas de acuerdo

a los diferentes estilos de aprendizaje.

http://cvonline.uaeh.edu.mx/Cursos/BV/Docentes/pdf/Tema2_sugerencias_doc

entes.pdf

LÓPEZ, Esteban Carmen. (s/f). Desarrollo del pensamiento matemático y su

didáctica 1. Universidad de Salamanca.

http://ocw.usal.es/eduCommons/ciencias-sociales-1/desarrollo-del-

pensamiento-matematico-y-su-didactica-i/contenidos/4Tema_2.pdf 17 de

octubre de 2016

Matemáticas profe Alex. (21 de Noviembre de 2016). Ubicar varias fracciones

en la recta numérica. [Archivo de video]. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=3RGj3RbqkmQ&t=7s

Portal educativo. (s/f). http://www.portaleducativo.net/cuarto-

basico/803/fracciones-en-la-recta-numerica 1 de Diciembre 2016

REDONDO, José Antonio, et. al. (2011). La recta numérica como instrumento

de representación de los números. En: Revista Iberoamericana de educación

matemática. No. 25, pp. 175-190.

http://www.fisem.org/www/union/revistas/2011/25/Union_025_018.pdf

RICO, Luis, et. al. (2000). Sistemas de representación y aprendizaje de

estructuras numéricas. En: Beltrán, J.; Autores, Más (Eds.), Intervención

piscopedagógica y currículum escolar. pp. 153-182. Madrid: Pirámide.

http://funes.uniandes.edu.co/470/1/RicoL00-39.PDF

https://www.facebook.com/arrolladoraoficial/photos/a.380467398637994.93200.129350340416369/1593663910651664/?type=3&theater




http://cvonline.uaeh.edu.mx/Cursos/BV/Docentes/pdf/Tema2_sugerencias_docentes.pdf

http://cvonline.uaeh.edu.mx/Cursos/BV/Docentes/pdf/Tema2_sugerencias_docentes.pdf

http://ocw.usal.es/eduCommons/ciencias-sociales-1/desarrollo-del-pensamiento-matematico-y-su-didactica-i/contenidos/4Tema_2.pdf

http://ocw.usal.es/eduCommons/ciencias-sociales-1/desarrollo-del-pensamiento-matematico-y-su-didactica-i/contenidos/4Tema_2.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=3RGj3RbqkmQ&t=7s

http://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/803/fracciones-en-la-recta-numerica

http://www.portaleducativo.net/cuarto-basico/803/fracciones-en-la-recta-numerica

http://www.fisem.org/www/union/revistas/2011/25/Union_025_018.pdf

http://funes.uniandes.edu.co/470/1/RicoL00-39.PDF



ROTHERY, Thomas G. y Alfino Flores Peñafiel. (2014).

http://www.aiem.es/index.php/aiem/article/view/49/30

RUÍZ, Morón Deyse. (2006). 1er. Congreso Internacional. Lógico-Matemático-

en Educación Infantil: Las estrategias didácticas en la construcción de las

nociones lógico-matemáticas en la Educación Inicial.

http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/comunicaciones/deyseruizmoron_

com.htm 17 de octubre de 2016

SCOTT, Patrick. (2013). La Educación matemática en Finlandia. Un camino

seguro para otros países o una anomalía. http://ciaem-

redumate.org/memorias-icemacyc/Conferencia_plenaria,_Scott.pdf 3 de

Noviembre de 2016

SEP. Enlace. http://enlace.sep.gob.mx/ba/prueba_en_linea/, (19 de Enero de

2013).

SEP. Planea. http://www.planea.sep.gob.mx/ (15 de Agosto de 2016).

Spanishged. (21 de Noviembre de 2016). Fracciones en la recta numérica.

[Archivo de video]. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=VoafIoNvqTI

Telesecundaria. (15 de Noviembre 2016). Telesecundaria. Matemáticas I. 2.El

salto de altura. [Archivo de video]. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=ejyvdYz3GHw&t=23s

TORRES, Luisa, et. al. (2013). Didáctica de las matemáticas. Teoría del

aprendizaje significativo. https://prezi.com/0rcop6xcj1gs/didactica-de-las-

matematicas-teoria-del-aprendizaje-significativo/ 19 de octubre de 2016.

Vicko Leyva. (30 de noviembre 206). Caballo dorado: “No rompas más mi

pobre corazón” [Archivo de video]. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=3p0swPQeSXM

http://www.aiem.es/index.php/aiem/article/view/49/30

http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/comunicaciones/deyseruizmoron_com.htm

http://www.waece.org/cdlogicomatematicas/comunicaciones/deyseruizmoron_com.htm

http://ciaem-redumate.org/memorias-icemacyc/Conferencia_plenaria,_Scott.pdf

http://ciaem-redumate.org/memorias-icemacyc/Conferencia_plenaria,_Scott.pdf

http://enlace.sep.gob.mx/ba/prueba_en_linea/

http://www.planea.sep.gob.mx/

https://www.youtube.com/watch?v=VoafIoNvqTI

https://www.youtube.com/watch?v=ejyvdYz3GHw&t=23s

https://prezi.com/0rcop6xcj1gs/didactica-de-las-matematicas-teoria-del-aprendizaje-significativo/

https://prezi.com/0rcop6xcj1gs/didactica-de-las-matematicas-teoria-del-aprendizaje-significativo/

https://www.youtube.com/watch?v=3p0swPQeSXM



Anexos

ANEXO 1



ANEXO 2 PRIMER JUGADOR

Planta de

salida

Resultado

dado rojo

Resultado

dado blanco

Suma Planta de

llegada

3 (-1) (+6) (+6)+(-1)=+5 8

SEGUNDO JUGADOR

Planta de

salida

Resultado

dado rojo

Resultado

dado blanco

Suma Planta de

llegada

3 (-3) (+5) (+5)+(-3)=+2 5



ANEXO 3

ALUMNO MEDIDA DEL SALTO (cm) FRACCIÓN

1

2

3

4

5

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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA200.23.113.51/pdf/32655.pdf · Estudios correspondiente al primer bloque, ... hizo en la Escuela Telesecundaria Margarita Maza de Juárez, ... de