SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIDAD …bibliotecaupn161.com.mx/tesis/34FAJARDOGARCIAOLIMP... · Ser tu maestra de primer grado es una de las ... de su trabajo en las aulas,

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIDAD 161, MORELIA MICHOACÁN

“LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA”

MEMORIA PROFESIONAL QUE, PARA OPTAR POR EL GRADO

ACADÉMICO DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN CON CAMPO

EN DESARROLLO CURRICULAR

PRESENTA:

LIC. OLIMPIA ADRIANA FAJARDO GARCÍA

ASESORA:

MTRA. FABIOLA ALANIS SÁMANO

MORELIA, MICHOACÁN OCTUBRE DE 2013

AGRADECIMIENTO

A mis alumnos de educación primaria y de educación normal,

¡Gracias! Con ustedes aprendí a ser maestra.

Y un agradecimiento especial a mi alumno L.F.V.F.

Ser tu maestra de primer grado es una de las mejores satisfacciones

profesionales que he tenido.

¡Que seas mi hijo!, es lo mejor que me ha pasado en la vida.

ÍNDICE

Página

INTRODUCCIÓN

Capítulo 1

La Experiencia Profesional y El Objeto de Investigación…………….

10

1.1 La experiencia profesional.………………………....………………… 11

1.2 El objeto de investigación.………………………....…………………. 12

1.3 La escuela primaria.……………………….....………………………... 15

1.4 La metodología de investigación.………………………....………… 16

Capítulo 2

La Enseñanza de Las Matemáticas en La Escuela Primaria:

Exposición desde la Experiencia Profesional.………………………...

19

2.1. El currículum…………………………………………………………….. 20

2.1.1. El enfoque de enseñanza………………………………………... 23

2.1.2. Los contenidos de enseñanza………………………………….. 26

2.1.3. Las habilidades didácticas……………………………………… 27

2.1.4. Los recursos didácticos…………………………………………. 29

2.1.5. La evaluación curricular…………………………………………. 31

2.2. Perspectiva Teórico-Metodológica…………………………………… 33

2.2.1. La Etnografía…………………………………………………….. 34

2.2.2. La entrevista……………………………………………………… 37

2.3.Análisis de las preguntas de la entrevista…………………………… 41

2.4.La observación como técnica etnográfica…………………………… 64

2.5.Fichas de Observación ………………………………………………... 66

2.6.Análisis de las clases observadas…………………………………….. 74

2.6.1. La apertura o inicio de la clase…………………………………. 74

2.6.2. El desarrollo de la clase…………………………………………. 76

2.6.3. El cierre de la clase……………………………………………… 79

2.6.4. Los imprevistos en el desarrollo de la clase………………… 81

Capítulo 3

Reflexiones del Campo Curricular de La Enseñanza de Las

Matemáticas en La Escuela Primaria.…………………………………...

82

3.1. Los cambios curriculares………………………………………………. 83

3.2. El desarrollo de la asignatura de matemáticas……………………… 85

3.2.1. Los libros de texto………………………………………………… 87

3.2.2. La práctica pedagógica………………………………………….. 87

3.2.3. Las habilidades didácticas……………………………………… 88

3.2.4. Las situaciones de aprendizaje…………………………………. 88

3.2.5. Los resultados de los exámenes………………………………... 89

3.3. Regularidades observadas…………………………………………….. 89

3.4 .El uso del libro de matemáticas……………………………………….. 95

3.5 .El desarrollo de la clase planteando problemas…………………… 98

3.6. El cierre de la clase…………………………………………………….. 102

CONCLUSIONES……………………………………………………………… 104

BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………… 108

ANEXOS………………………………………………………………………... 112

INTRODUCCIÓN

La enseñanza es una práctica social que se fundamenta de manera consciente e

inconsciente, en concepciones pedagógicas y juicios valorativos, así como en

métodos y procedimientos que el profesor comienza a ejercer desde el momento

mismo en que inicia la planeación de sus programas, “ya que al hacerlo toma

decisiones sobre los futuros aprendizajes de sus alumnos y sobre lo que va a enseñar

y cómo va a hacerlo”(Casarini,2009:53). Cuando el maestro se ocupa de lo que va a

enseñar, necesita realizar una planeación; en ella se reflejan los contenidos de

aprendizaje, los recursos didácticos y los alumnos a quienes va dirigido. Cuando se

ocupa de cómo va a hacerlo, puede entonces partir del sustento del Plan y programa

de estudio, utilizando el enfoque de enseñanza propuesto o sirviéndose de éste

únicamente como referente; puede utilizar los métodos didácticos que él considere

oportunos y basarse en sus habilidades y en su experiencia docente.

La experiencia docente del proceso de enseñanza que se realiza en las aulas de

educación primaria, sirvió para la elaboración de la presente memoria profesional,

partiendo de considerar que la MEMORIA PROFESIONAL es un procedimiento

reflexivo, sistemático, controlado y crítico que tiene por finalidad, descubrir o

interpretar los hechos y los fenómenos, relaciones y leyes de un determinado ámbito

de la realidad, a partir de la experiencia. La Memoria Profesional es un documento que

recupera, con el adecuado rigor teórico y metodológico, las experiencias profesionales

obtenidas en el campo laboral. En dicho documento, se presentan las aportaciones

sociológicas que se han realizado en la institución y que contribuyen al desempeño

profesional.

Para la realización de la MEMORIA PROFESIONAL fue necesario buscar o

indagar a partir de una preocupación práctica referida a la experiencia profesional. En

este documento se recupera información que señala la manera cómo se están

enseñando las matemáticas, en la actualidad dentro la escuela primaria. Esta

inquietud surge motivada por los bajos rendimientos en el manejo de contenidos

matemáticos que manifiestan muchos estudiantes de los niveles medio superior y

superior, por los altos índices de reprobación en la materia, por la dificultad de

muchos estudiantes para aprehender los contenidos matemáticos y sobre todo, por la

idea en muchos docentes, de que las fallas en la formación matemática vienen del

nivel básico.

La presente MEMORIA PROFESIONAL si bien, no aporta directamente la solución

a los problemas mencionados, sí permite comprenderlos mejor y contribuir con ello a

mejorar la práctica docente en el campo de la enseñanza de las matemáticas. Para

realizarlo, se inició teniendo un acercamiento directo con los maestros de las escuelas

primarias en diversos contextos, a partir de la observación de su trabajo en las aulas,

y al escuchar sus inquietudes y problemáticas. Asimismo, se aplicaron entrevistas

para identificar la percepción que existe sobre la enseñanza de dicha asignatura;

también se tuvo la oportunidad de rescatar los saberes que poseen acerca de qué

matemáticas se están enseñando en las aulas de clase y cómo es esta enseñanza,

para apreciar lo que saben y lo que desconocen sobre la materia de estudio: todo ello

a partir de la entrevista y las pláticas que se lograron con los maestros.

Después de socializar directamente con los docentes, de observarlos y ver su

problemática, puede considerarse lo siguiente: para que la propuesta actual de

enseñanza de las matemáticas, sugerida en el Plan 2011, pueda ser llevada

convenientemente a la práctica, es necesario que a los maestros se les capacite, con

la finalidad de que interioricen el enfoque actual, que sepan vivencialmente cómo es el

aprendizaje a través de problemas, que sepan manejar situaciones problemáticas para

promover el desarrollo de habilidades, respetando los procesos de los alumnos y así

aprendan a detectar cuando éstos han logrado un avance en la construcción de un

conocimiento.

Considerar el enfoque de enseñanza a partir de la resolución de problemas, señala

ya un método didáctico por el cual avanzar, pero ¿cómo diseñar actividades para que

los alumnos respondan a este enfoque? Ello requiere algo más que saber lo que es un

problema o una situación didáctica. Este método permite el planteamiento de

cuestionamientos variados y resulta útil para el desarrollo de los contenidos y

habilidades que se involucran, por lo que es el maestro quien debe diseñar y graduar

las actividades propuestas. Pero ¿Cómo hacerlo?, ¿Quién acompaña al maestro en

servicio, en su problemática?, ¿Cómo resuelve sus dudas?

La presente MEMORIA PROFESIONAL está organizada de la siguiente manera: se

hace una remembranza de la forma en que se están enseñando las matemáticas

actualmente en la escuela primaria, se expone la experiencia profesional que se tiene

acerca de la práctica docente y de la enseñanza de las matemáticas a partir del uso

de la metodología etnográfica. Posteriormente se enuncian las técnicas de la

entrevista y la observación, así como los instrumentos utilizados para la realización de

la indagación empírica, el análisis y la sistematización de la información. Se da un

reporte de los resultados obtenidos, las conclusiones, fuentes de información y

anexos que evidencian el trabajo realizado.

CAPÍTULO 1

LA EXPERIENCIA PROFESIONAL Y

EL OBJETO DE INVESTIGACIÓN

MEMORIA PROFESIONAL: La Enseñanza de las Matemáticas en la Escuela Primaria

UPN Página 11

1.1. La experiencia profesional

Hablar de educación en México, es hablar de una severa crisis que se profundiza

cada vez más debido a las grandes desigualdades sociales que se presentan en todos

los ámbitos. El rezago educativo en que se encuentra el estado mexicano no puede

tomarse a la ligera, es un tema que los maestros debemos analizar y reflexionar para

encontrar respuestas. Una de las formas para analizar la crisis educativa es a partir de

entender y comprender la enseñanza como una actividad intencional y anticipada

dirigida a propiciar el aprendizaje de diversos contenidos de acuerdo con determinados

fines, ya que de manera implícita y explícita son valorados por la institución educativa y

por el medio social.

La experiencia profesional que aquí se narra, surge de mi inquietud por caracterizar

e identificar la enseñanza como práctica social sustentada en ideas, posiciones,

conocimientos, sentimientos, pensamientos y creencias Estar frente a grupos de

diferentes grados de educación primaria por más de diez años, me permitió observar,

vivir, compartir y participar de la problemática de enseñanza que muestran los

docentes de la escuela primaria, la dificultad para lograr que los alumnos aprehendan

el conocimiento, el desánimo, cuando los educandos son evaluados, en contenidos

que se pensó, estaban comprendidos y darse cuenta después que se les olvidó.

Preocuparse porque los alumnos no son capaces de comprender las consignas

matemáticas y la idea que se les va formando, de que son difíciles y aburridas.

Posteriormente, como maestra de educación normal en la Licenciatura de

Educación Primaria y con el antecedente de haberme desempeñado en la escuela

primaria, me solicitaron que impartiera las asignaturas de: “Matemáticas y su

Enseñanza I”, “Matemáticas y su Enseñanza II”, “Trabajo Docente” y “Seminario de

Trabajo Docente” (Plan de estudios 1997) y ante esta nueva experiencia profesional

han surgido nuevas interrogantes, inquietudes, propuestas, que recaen en

preguntarme: de qué manera se puede fortalecer la enseñanza de las matemáticas

que imparten los maestros de educación básica para lograr el desarrollo de la

competencia matemática .


UPN Página 12

1.2. El objeto de investigación.

Elegir como objeto de investigación de la memoria profesional la enseñanza de

las matemáticas en la escuela primaria, obedece a un interés personal y profesional,

al darme cuenta de que tanto los estudiantes normalistas como los docentes en

servicio, tienen grandes limitantes para lograr una enseñanza acorde a las

necesidades de los alumnos de educación primaria.

La enseñanza de los contenidos de la asignatura de las Matemáticas causa

dificultades y eso es motivo de investigación e indagación teórica y práctica, ya que

empíricamente, se puede señalar que las deficiencias en el aprendizaje de las

matemáticas se deben: al desconocimiento teórico fundamentado de los contenidos

de enseñanza por parte de los profesores, a que los docentes no utilizan un método

de enseñanza y a la falta de habilidad para implementar estrategias que faciliten la

aprehensión de los contenidos, ocasionando que a los alumnos de educación primaria

les disguste la asignatura al no entender algunos temas y que por lo tanto, a veces no

quieran trabajar.

La problemática, que permite interesarme en este objeto de investigación, muestra

su justificación, cuando observo las prácticas pedagógicas que se suscitan al interior

de los grupos durante el desarrollo de las clases por parte de los maestros y de los

alumnos normalistas. Por ejemplo un problema recurrente se da al comparar

cantidades; los niños identifican, en su mayoría, de qué número se trata, saben decir

su nombre, pero no comprenden que éstos tienen valor y que puede ser ascendente y

descendente. Entonces, al preguntar qué número vale más, contestan al azar, sin

reflexionar. La mayoría de las ocasiones equivocan su respuesta. Queda remarcado

que únicamente existe memorización de las grafías de los números, más no análisis y

reflexión por su valor en referencia con otros numerales.

Otro indicador que motivó la elección del objeto de investigación es que en la

impartición de las clases, el uso del libro de matemáticas por parte del alumno, no es el

adecuado. Y para los docentes, su uso representa un problema en vez de un apoyo.

Cuando se les solicitaba a los alumnos normalistas que en su secuencia de

actividades utilicen el libro de texto, ellos no quieren utilizarlos y repiten lo que la

maestra del grupo les decía: los libros tienen actividades muy someras, no tienen


UPN Página 13

secuencia y son pocos ejercicios, por lo que es mejor no utilizarlos o dejar las

actividades de tarea.

Estas y otras ideas que tienen los docentes, las pude contrastar a través de mi

experiencia profesional, al impartir talleres, diplomados o cursos a los maestros de

educación primaria, lo cual me llevó a interesarme en este objeto de investigación, ya

que los maestros expresan, que utilizar el método problémico, los libros de texto, los

recursos didácticos o realizar trabajo en equipo, implica pérdida de tiempo, porque la

secuencia didáctica y el uso de estrategias son muy tardadas, según ellos y a los

alumnos les resulta tedioso realizarlas. Además comentan, que los niños se aburren, y

que se cae en la distracción y pérdida de atención.

Otro elemento que justifica mi interés por este objeto de investigación, es que el

actual enfoque de enseñanza, planteado en el Plan 2011, habla de relacionar los

contenidos con la vida diaria del alumno. Sin embargo, en la práctica, la capacidad

del docente para enseñar matemáticas tomando como base los ejemplos de la vida

cotidiana, es poca y sólo se mencionan ejemplos obsoletos, que no despiertan el

interés de los alumnos. En las clases, cuando los maestros inician con ejemplos de

situaciones comunes, no logran captar la atención del grupo. Suponen que para los

alumnos es complicado entender la relación de los ejemplos con los números o

colecciones u otro tema que se esté desarrollando. Les resulta complicado plantear

ejemplos que llenen las expectativas de los educandos, que estimulen sus ganas de

obtener conocimientos para lograr aprendizajes significativos.

Los docentes, señalan que utilizar material didáctico para dar la clase, no es

adecuado, ya que los alumnos se inquietan y no lo usan adecuadamente, por lo tanto,

los maestros se desaniman y terminan diciendo que en vez de verlo como un elemento

de motivación, resulta ser un factor que causa problemas serios en el aula.

Teniendo estos antecedentes, de situaciones aisladas sobre dificultades en la

enseñanza de las matemáticas, surge la inquietud de llevar un seguimiento puntual y

preciso en algunos grupos, de manera que diera cuenta acerca de la enseñanza de

las matemáticas en la escuela primaria que se está trabajando actualmente.

La experiencia profesional adquirida al dar clases en educación primaria y normal,

se ha complementado con la impartición de talleres o cursos a maestros de educación


UPN Página 14

básica. Sin embargo, son muy pocos los docentes que buscan la continua

actualización. Me da la impresión de que las autoridades consideran que el docente

en servicio adquiere prontamente experiencia y que sus habilidades didácticas se

fortalecen con el hecho de estar frente a un grupo de alumnos. Pero, esto no es así en

la mayoría de los docentes. Muchos de ellos no tienen claro que su labor no es la

transmisión de conocimientos, sino la construcción de los mismos junto con los

estudiantes. Por ello, es necesario continuar actualizándose permanentemente,

participando en tareas complejas, retos, que los inciten a movilizar sus acervos de

conocimientos, habilidades y hasta cierto punto, a completarlos. Todo ello se verá

redundado en la formación de sus alumnos.

Enseñar hoy, debería consistir en concebir, establecer y controlar situaciones de

aprendizaje, sin embargo no todos los maestros lo consideran así: los profesores

pronto se acostumbran a impartir lecciones rutinarias. Es necesario motivarlos,

incitarlos a la formación continua, a que se perciban como organizadores de

situaciones didácticas y actividades que tengan sentido para los alumnos, y que los

involucre, generando al mismo tiempo aprendizajes fundamentales. Pareciera sencillo,

pero, las implicaciones son mayores: se trata de adoptar una nueva mentalidad sobre

la labor docente y en función de ella actuar. La actuación supone estrategias de

diversa índole, distintas a las actividades docentes tradicionales, lo cual es un reto y no

todos están dispuestos a afrontarlo.

Con la implementación del actual Plan y programas de estudio 2011, la principal

problemática que enfrenta el maestro de educación primaria al impartir la asignatura

de matemáticas, es la dificultad para que los niños comprendan y respondan

correctamente a “los problemas” que se les presentan en la asignatura, ya sean del

libro de texto o los formulados por ellos mismos. Los padres de familia, son otro

aspecto más que se abona a la problemática, ya que presionan al maestro para que el

niño domine las cuatro operaciones básicas, por lo que en la práctica cotidiana de la

escuela primaria, es muy común querer introducir al alumno, en “forma rápida”, los

algoritmos de suma, resta, multiplicación y división, muchas veces, sin que el concepto

de número haya sido correctamente aprendido, y aislados de la resolución de

problemas, la prisa por llegar a estos contenidos es, porque el padre de familia y la

sociedad en general consideran que si el niño tiene en su libreta, planas de números y

ejercicios de algoritmos de cualquiera de las cuatro operaciones básicas, los alumnos


UPN Página 15

ya están aprendiendo matemáticas, dejando de lado el proceso de reflexión que puede

darle sentido a estos algoritmos.

1.3. La Escuela Primaria

Teniendo como base dichos antecedentes, en el siguiente capítulo, se narra la

experiencia profesional vivida en la observación a tres grupos de la Escuela Primaria

“Gregorio Torres Quintero” ubicada en la colonia Santiaguito, de la ciudad de Morelia.

En esta escuela se ofrecen clases en el turno matutino y vespertino. Éstas inician a las

ocho de la mañana y culminan a las doce treinta de la tarde; se toma un receso de

media hora: de diez treinta a once, para tomar alimentos y socializar.

La Escuela Primaria “Gregorio Torres Quintero” en el turno matutino cuenta con

veinticinco docentes, de los cuales dieciocho se presentan frente a un grupo, a diario,

pues existen tres salones por grado. Hay dos maestros de educación física que

imparten clases a todos los alumnos, desde primero hasta sexto. También laboran:

una maestra de costura, de biblioteca, de carpintería, de inglés, de cómputo, cuatro

intendentes y una secretaria; la directora y subdirectora. El nivel de exigencia para los

alumnos, por parte de los maestros, es alto. Los titulares de grupo asisten a talleres y

diplomados de diversos tipos, todos referentes al ámbito educativo, con la intención de

desenvolverse de manera más eficaz frente a subgrupo.

La relación entre los docentes dentro de la escuela es cordial y de trabajo. El

Consejo Técnico Consultivo (CTC) se encuentra dividido en cuatro comisiones y están

integrados todos los maestros. La directora y subdirectora fungen como coordinadoras

del trabajo que se debe desarrollar en la institución; planean y organizan las labores

que debe llevar a cabo el CTC, así como el trabajo docente. También se encargan de

tareas administrativas, reciben y emiten la documentación que la escuela tiene que

presentar ante la Secretaría de Educación en el Estado (SEE).

En lo referente a la infraestructura de la escuela primaria “Gregorio Torres

Quintero”, se observa que el espacio que ocupa, está en muy buenas condiciones. La

extensión territorial de la escuela se acerca a los tres mil metros cuadrados. Existen

dos entradas. También cuenta con dieciocho aulas de clase, son tres por grado. Sus

medidas son de cincuenta metros cuadrados y tres metros del piso al techo. Todas son

de material sólido, están bien iluminadas. La ventilación es óptima, tienen amplias


UPN Página 16

ventanas en ambos costados del aula. Existe un auditorio, un aula para la biblioteca,

otra para cómputo, una más para el taller de carpintería y otro para el taller de costura.

Los educandos se sientan en una silla con su mesa. Algunos grupos lo hacen en

parejas y los más grandes, individualmente. La organización es variable: regularmente

son tres filas o cuatro de ocho bancas cada una. Al frente están los niños más

pequeños, los que no ponen atención en las clases o los que tienen problemas

auditivos o visuales, en la parta de atrás se ve a los alumnos más altos. Dentro del

grupo, son escasas o nulas las actividades que requieren de la participación en equipo.

Los grupos son numerosos, oscilan entre treinta y nueve y cuarenta y cuatro alumnos

por salón.

1.4. La Metodología de Investigación

Para lograr una adecuada investigación, se utilizó la etnografía como método de

investigación social, ya que es la gran perspectiva descriptiva a partir de la mirada del

observador, la cual ha ido depurando instrumentos de atención en el oficio más

delicado de las ciencias del comportamiento: el de la mirada y el sentido.

Al ser la etnografía, en principio, un método de descripción, se realizó un primer

registro en la libreta de notas de las actividades que realizaban las maestras de los

grupos de 3º. A, 5º. A y 6º. C, por lo tanto, el lenguaje sustantivado con marcas

tiempo-espaciales, es la base del registro de lo observado. En la etnografía, se

depende menos de instrumentos de registro y medición, ya que el investigador está al

centro. Dentro de la investigación, se tuvo la oportunidad de ser mediador

comunicacional y no dejaron de causar asombro, los hechos, acontecimientos y

actividades que se suscitaban en cada uno de los grupos. El registro de vivencias-

experiencias, permitió, vincular lo diverso y distinto del contexto escolar.

Se trató, en todo momento, del desarrollo de la memoria profesional: Ir creando

imágenes que mostraran las participaciones de lo que está más allá de lo evidente.

Fue necesario que en la libreta de notas se detallaran puntualmente los

acontecimientos que se fueron suscitando en el aula. Pero también fue necesario

analizar y observar lo que con los años, “te especializas” en mirar detenidamente y


UPN Página 17

por largo tiempo para tener insumos que permitan dar cuenta de la realidad

observada.

La investigación de corte etnográfico describe, en este caso a unconjunto social

compuesto por tres grupos de educación primaria cuyas edades oscilan entre los ocho

y doce años. Siempre se describió en profundidad y en su ámbito natural qué eran las

aulas de clases para así poder comprender lo que acontecía desde el punto de vista

de quienes están implicados.

Esta modalidad de investigación se encuentra actualmente en un lugar preferente,

debido a la movilidad social que se produce en el mundo a diario, así como al hecho

de que el futuro de la educación debe contemplar la organización del sistema

educativo desde esta perspectiva de la diversidad.

Las grandes fases de la etnografía son dos: la entrada al campo y la construcción

del objeto etnográfico en educación. Para ingresar al campo fue necesario visitar

varios centros educativos y después de pedir permiso y solicitar la entrada, la escuela

primaria “Gregorio Torres Quintero”, turno matutino, me dio la oportunidad de trabajar

en tres aulas, con la participación de igual número de maestras, quienes fueron muy

colaborativas y se mostraron a partir de la segunda sesión muy naturales. A cada uno

de los grupos se acudió en un promedio de doce visitas, que implicaron tres meses de

observación. Una vez logrados los insumos, se tuvo la necesidad de construir tres

categorías para analizar la información: inicio, el desarrollo y cierre de la clase, las

cuales sirvieron para interpretar las observaciones de las actividades realizadas. Ya

con los referentes empíricos, se recurrió a la bibliografía especializada de cada uno de

los tópicos, lo que permitió hacer la descripción puntual y con los insumos teóricos,

analizarla para después, emitir un juicio crítico.

El complemento de las observaciones de las aulas fueron las entrevistas, las

cuales se hicieron con maestros que asistieron a un taller impartido en la Escuela

Normal Urbana Federal. Cabe mencionar que los cinco entrevistados fueron muy

participativos, entusiastas y amables, todos ofrecieron sus escuelas para hacer la

observación, pero después de visitarlas, de ver las condiciones, de conocer la


UPN Página 18

disposición de sus compañeros y las distancias, se decidió acudir a la escuela arriba

descrita.

La experiencia vivida al visitar escuelas de educación primaria en Morelia y

Penjamillo, para la elección de la más idónea, así como de las entrevistas realizadas,

fue muy enriquecedora, ya que permitió conocer de cerca lo que acontece en las

aulas. Tres maestras abrieron las puertas de sus grupos para ser observadas por

largos periodos y cinco más, participaron con la entrevista. Las preguntas fueron

hechas en un ambiente de cordialidad y empatía, lo que permitió que explicaran

ampliamente cada respuesta. Se solicitó permiso para grabarlos y una vez que se

realizaron las entrevistas en un periodo de dos días, se transcribieron las respuestas

en el formato correspondiente. Posteriormente, con las respuestas de los cinco

participantes, se realizó un cuadro de doble entrada. Pero antes de analizar las

respuestas, de cada pregunta, se identificó una categoría, por lo que se recuperaron

diez de ellas. Después de transcribirlas, leerlas y releerlas, se analizaron las

semejanzas y diferencias, para hacer el análisis de cada categoría.

Cuando se trabajó con cada uno de los maestros entrevistados y observados, se

puede observar que tienen iniciativa y deseos de mejorar lo que realizan en las aulas.

Saben que tienen deficiencias y limitantes en lo que hacen, por eso acuden a cursos,

foros, talleres o diplomados, con la intención de fortalecer su estilo de enseñanza.


UPN Página 19

CAPÍTULO 2

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA

PRIMARIA: EXPOSICIÓN DESDE LA EXPERIENCIA PROFESIONAL


UPN Página 20

2.1 EL CURRÍCULUM

La exposición de la experiencia profesional se presenta a partir del análisis de la

manera en que se está enseñando las matemáticas actualmente en la escuela

primaria, para ello, se realizó el análisis de cinco categorías, que representan los

elementos básicos de la enseñanza y dan cuenta de lo que se vive en la educación

primaria.

Esquema 1: Categorías del currículum. Elaboración propia

En función del contexto y de la política pública en materia educativa, se establecen

los criterios para el diseño de los contenidos curriculares los cuales serán

concordantes con la situación o necesidad que se esté viviendo. Así pues, “los

currícula de los diferentes Estados reflejarán los idearios políticos de cada uno de

ellos. Pueden ser centralizados y generales para todos los centros

escolares…también se corresponden con decisiones políticas que la enseñanza se

centre en la observación y en la actividad individual del estudiante” (Moreno,2004:61)

Otro idea de currículum desde la escolaridad obligatoria refleja un carácter

totalizador de los niveles básicos, por lo que “el currículum suele reflejar un proyecto

educativo globalizador, que agrupa a diversas facetas de la cultura, del desarrollo

personal y social, de las necesidades vitales de los individuos para desenvolverse en

EL CURRÍCULUM

A. El enfoque de enseñanza basado en el método de resolución de problemas.

B. Los contenidos de enseñanza

C.Las habilidades didácticas.

D. Los medios de enseñanza.

E. Evaluación curricular


UPN Página 21

sociedad, destrezas y habilidades consideradas fundamentales” (Gimeno,1988:65) por

lo que los contenidos están más allá del ámbito educativo.

Desde otra perspectiva, Rico (1998), entiende el currículum como una actividad

que organiza y lleva a cabo un plan de formación que trabaja sobre cinco

componentes: personas a formar, tipos de formación, institución que hace la

formación, finalidades que se requieren alcanzar y control que se realiza. Aplicando

estos componentes en la enseñanza de las matemáticas, podemos hacer un análisis

de lo que se hace en una enseñanza tradicional y lo que debería realizarse para lograr

que los alumnos construyan su propio saber, partiendo del modelo de conocimiento.

En el primero, el aburrimiento y desinterés son características principales que

manifiestan los alumnos: no prestan atención a la clase, trabajan porque consideran

que tienen que hacerlo y no porque les guste o estén comprometidos en aprender

matemáticas. La preocupación del profesor es mantenerlos quietos y en orden, no

realizan actividades abiertas ni discusiones porque crean desorden y consumen

mucho tiempo. Cuando los estudiantes se enfrentan a cuestiones, como la resolución

de problemas que requieren que utilicen reglas y procedimientos adquiridos, no saben

qué hacer e intentan averiguar qué es lo que espera el profesor que hagan.

Para Díaz Barriga (2010) El currículum es la expresión de una propuesta de

contenidos para todo sistema educativo: bachillerato, secundaria, primaria. Es el punto

de concreción que materializa una política de formación para un nivel educativo y

también representa el punto de partida para la adecuación del programa a las

condiciones institucionales particulares,

Analizando el Plan de estudios 2011 de nuestro país, que se trabaja en la

educación básica (preescolar, primaria y secundaria), señala que el maestro deberá

desarrollar prácticas docentes flexibles e innovadoras. Sugiere que es necesario

planear cuidadosamente el currículo escolar, haciendo de esto, una actividad creativa

a cada instante, fuera de toda rutina y de resultados pautados. Complementa

señalando la necesidad de crear una interacción entre los alumnos, las actividades, la

comprensión del enfoque, los contenidos y los recursos didácticos que se utilizan.

Aunque no especifica la conceptualización de Métodos de Enseñanza ni los pasos o

recomendaciones específicas, sí señala el enfoque para impartir la asignatura de

matemáticas, el cual implica una enseñanza basada en la resolución de problemas.


UPN Página 22

Se advierte también que en muchos aspectos del Plan y programa de estudio que

se trabaja en la educación básica, no existe pertinencia con las prácticas escolares

que se dan en las aulas, ya que los autores desconocen las condiciones, de los

grupos. El actual Plan (2011) es estandarizado para todo el país, no se diferencia el

nivel de las comunidades rurales con respecto a lo urbano, los programas piden

acceso a internet o biblioteca, sin tomar en cuenta que en las comunidades no existe

la oportunidad de participar en estos espacios.

En algunos aspectos del desarrollo de los programas, no deberían imponerse, sino

dar libertad a los maestros a que elijan junto con sus alumnos los contenidos y dejar

de ser tan rígidos, sobre todo en los proyectos donde a los niños no les interesa el

tipo de trabajo que señalan: los alumnos buscan cosas más prácticas.

Para situarnos en esta categoría, es importante conocer los antecedentes del

actual Plan de Educación Básica 2011, la cual inicia con la Reforma Integral de la

Educación Básica (RIEB). Esta reforma se piloteo durante el ciclo escolar 2008-2009

en cinco mil escuelas primaria de distintas modalidades, tipos de servicio y

organización. Durante el ciclo 2009-2010 se aplicó en todo el país con los grupos de

1º. y 6º. En el ciclo siguiente se aplicó en los grupos de 2º. y 5º. Se completa la

aplicación en todos los grados en el ciclo 2011-2012 con los grupos de 3º, y 4º En este

mismo periodo, con “la RIEB culmina un ciclo de reformas curriculares en cada uno de

los tres niveles que integran la Educación Básica, que inició en 2004 con la Reforma

de Educación Preescolar, continuó en 2006 con la de la Educación Secundaria y en

2009 con la de Educación Primaria, y consolida este proceso, aportando una

propuesta formativa pertinente, significativa, congruente, orientada al desarrollo de

competencias y centrada en el aprendizaje de las y los estudiantes” (SEP,2011:9)

El planteamiento en cuanto a la metodología didáctica o enfoque de enseñanza

que sustentan el Plan y programas de estudio para la educación primaria consiste en

llevar a las aulas, actividades que despierten el interés de los alumnos, los inviten a

reflexionar, a encontrar diversas formas de resolver los problemas y a formular

argumentos que validen los resultados. Sugiere que el maestro diseñe situaciones de

enseñanza con características específicas, pero no da ejemplos ni se recibe asesoría

para incorporar en su plan de clase una situación problemática que presente

obstáculos, que no sea tan difícil que parezca imposible de resolver por el alumno.


UPN Página 23

Tampoco el Plan explica de qué manera, el maestro puede llevar al alumno a construir

una solución, en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y que hay

que utilizar al menos una, para resolver la situación. El programa no especifica cómo

el maestro debe actuar para lograr que el alumno haga uso de los conocimientos

previos, que le permitan entrar en la situación de aprendizaje; ni señala cÓmo ampliar

el desafío que se presentará al intentar reestructurar algo que ya sabe, para

modificarlo, para ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva

situación.

Ante esta problemática y la poca especificidad de la metodología de enseñanza, es

difícil comprender cómo hacer para buscar explicaciones sencillas y amenas, para

analizar y proponer problemas interesantes debidamente articulados, para que los

alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y

razonamientos cada vez más eficaces. todo ello es difícil porque sólo lo dicen

teóricamente, pero ninguna autoridad educativa ha explicado cómo. No hay grupos de

estudio, de discusión o colectivos dentro de la escuela ni como parte de la zona

escolar donde se aprendan, analicen o discutan estos temas.

2.1.1. El enfoque de enseñanza.

En el marco de los cambios curriculares, el enfoque basado en resolución de

problemas, es sin duda uno de los grandes retos a los cuales el maestro se ha

enfrentado, ya que tiene la necesidad de elaborar secuencias didácticas centradas en

el alumno, Pues se da un matiz diferente a las formas de cómo se deben presentar los

problemas a los niños de educación primaria a través de los libros de texto de

matemáticas. En este enfoque de enseñanza, el libro se ha convertido en un recurso

metodológico, dejando de ser un instrumento de apoyo secuencial de actividades,

situación que prevé una mejora en el desarrollo de las competencias matemáticas,

dejando de lado, actividades rutinarias y sin significado, como la mecanización de

procedimientos y la memorización de conceptos que no han sido comprendidos.

En el planteamiento, en cuanto a la metodología didáctica que sustentan el plan y

programas de estudio para la educación primaria, el docente debe proponer

modificaciones en las formas de cómo se desarrollan las clases, consistentes en llevar

a las aulas, actividades que despierten el interés de los alumnos y los inviten a

reflexionar, a encontrar diversas formas de resolver los problemas y a formular


UPN Página 24

argumentos que validen los resultados sin hacer distinción entre comunidades

urbanas o rurales.

Dentro del programa no se sustenta teóricamente el enfoque, pero se intuye que

está fundamentado en el Método de solución de problemas, el cual dice que

solucionar una tarea exige: “conocimiento previo para poder comprender la tarea”

(Pólya,1965:72). Este elemento es conocido por los docentes y cuando se les

preguntó acerca del método de enseñanza utilizado, contestaron que inician

rescatando el conocimiento previo. Otros mencionaron que parten de los saberes de

los alumnos, otro parte de ejemplos; otro, planteando estrategias, es decir el inicio es

adecuado porque la forma, en que expresan, que lo hacen, son las maneras en que lo

sugiere el programa.

En la práctica cotidiana se advierte que algunos maestros no diseñan situaciones

de aprendizaje acorde a las necesidades de su grupo. La problemática más

generalizada señalada por los maestros cuando imparten sus clases, es en la

resolución de problemas. Siendo más específicos: todo se centra en la falta de

comprensión del texto escrito por parte de los alumnos, ya que no entienden lo que

leen, y por lo tanto, no saben cómo iniciar a resolver un problema. El no comprender

genera dependencia a la explicación del maestro, por lo que necesitan en todo

momento, que les explique lo que van a hacer y los algoritmos que deben utilizar. Lo

que se requiere es trabajar con diversos procedimientos para fomentar la comprensión

de lo que leen y lo que escriben los alumnos.

El enfoque de enseñanza plasmado en el Plan 2011 señala que el núcleo

fundamental de la labor del maestro necesita del sustento y manejo de la didáctica

general que guíe el proceder de la enseñanza y del aprendizaje desde una visión

científica, donde el objeto de estudio centre su atención en dicho proceso. Para que

así, pueda integrar todos sus componentes didácticos.

Sin embargo en esta problemática de falta de conocimiento para el diseño de

situaciones de aprendizaje, acordes al enfoque de enseñanza propuesto en el Plan,

en la práctica cotidiana, existe dificultad para lograr el razonamiento matemático,

sobre todo cuando se les pide a los alumnos que resuelvan problemas. La actual


UPN Página 25

propuesta se distingue fundamentalmente por su enfoque de enseñanza en la

asignatura de matemáticas. De este enfoque cabe resaltar las siguientes

características:

La acción del niño en el proceso de aprendizaje es punto de partida y es meta.

El aprendizaje se asume como un proceso en el cual el niño se va acercando,

por aproximaciones sucesivas, a través de la acción y la experimentación, a

nociones y contenidos matemáticos cada vez más formales.

La variación de problemas o situaciones problemáticas, es la fuente principal de

significancia de los conocimientos adquiridos o en vías de construcción.

El problema matemático desempeña ahora, en la escuela, un rol distinto al

tradicional.

Los niños pequeños requieren manipular material concreto. A medida que el

niño avance se irá desprendiendo del material concreto y comenzará a utilizar

otras formas de representación. Este proceso le permitirá avanzar por distintos

niveles de generalización y abstracción.

La búsqueda de caminos implica, muchas veces, procesos de ensayo y error.

Elegir un camino erróneo puede ser motivo de reflexión y enriquecer la acción

del niño. La socialización y comparación de los procedimientos utilizados por

los alumnos es fundamental en el proceso.

De acuerdo a lo anterior, la propuesta cambia radicalmente el papel del maestro en

el proceso educativo. Ahora deberá escoger y graduar las actividades propuestas de

modo que permitan un avance real en el aprendizaje; deberá promover y coordinar las

discusiones, al mismo tiempo, deberá ubicar los momentos claves del proceso, donde

pueda avanzar hacia la comprensión de contenidos. Al realizar las entrevistas se

advierte que algunos maestros conocen parcialmente lo propuesto en el Plan 2011,

aunque la dificultad en todos los casos, se da en el momento de traducir lo teórico en

lo práctico. Los maestros desconocen de qué manera pueden organizar los contenidos

para promover y coordinar discusiones; qué tipo de estrategias han de utilizar para

lograr la reflexión; cómo hacer para que comprendan el contenido de un problema, es

decir, les faltan muchos elementos y en parte, el desconocimiento es generado por el

constante cambio y las adecuaciones que se hacen de planes y programas. Señalan


UPN Página 26

los docentes, que cuando ya están empezando a conocer un proyecto, hay cambio de

gobierno y por ello cambio de programas.

Es fácil hablar y proponer un enfoque de enseñanza problematizador, pero nadie

dice cómo provocar el deseo de saber. También denotan que los que hablan de

enfoque problematizador se refieren exclusivamente a resolver problemas que

impliquen un algoritmo matemático y una sola resolución. Desconocen que la

problematización es la capacidad que permite a los sujetos darse cuenta y dar cuenta

de la conciencia de sí y del mundo, así como de relaciones y significados que los

constituyen. Señala que “pensada como capacidad, la problematización descansa

principalmente en el ejercicio de la pregunta reflexivo-problematizadora como

instrumento que abre el campo de co-emociones entre los sujetos, un instrumento

comunicacional de apertura al diálogo, a lo conocido para re-conocerlo”

(Quintar,2006:83). Entonces, problematizar va más allá de dictar a un alumno un

problema matemático para que lo resuelva en forma individual: implica poner en juego

sus habilidades cognitivas, de análisis, de síntesis, de comprensión, de escucha y de

convivencia.

Cuando hay un desconocimiento de términos o deficiente interpretación de alguna

categoría, se puede caer en malas interpretaciones o errores. Por ejemplo los

maestros que consideran que la problematización sólo tiene que ver con la resolución

de problemas matemáticos, no dan importancia ni consideran que la vida misma es un

sistema complejo y que como tal, al plantear una pregunta reflexivo-problematizadora,

quedan integrados conceptos y contenidos de muchas asignaturas.

2.1.2. Los contenidos de enseñanza.

Es innegable que el aprendizaje va ligado al manejo y adquisición de contenidos.

Dichos conocimientos deben ser primero aprehendidos por el maestro y ya, con el

suficiente dominio de ellos, debe buscar métodos, estrategias, técnicas y recursos

didácticos que permitan elaborar una situación de aprendizaje que logre hacer

comprensible lo incomprensible, para un grupo de alumnos.

En el día a día, dentro de las aulas, es común observar que los alumnos tienen

mucha dependencia de la explicación del docente. El alumno pide en todo momento


UPN Página 27

que él maestro le señale puntualmente lo que tiene que hacer y cuando se le deja solo

no puede resolver la actividad o espera a que algún niño de los más avanzados

desarrolle el ejercicio y simplemente lo copia. La falta de comprensión inicia con la

lectura, o sea, desde allí hay un problema, porque cuando los alumnos leen, no

entienden lo que van a realizar. Es allí donde se deben diseñar situaciones de

aprendizaje acordes a las necesidades de cada grupo, ya que “comprender la

asignatura constituye una parte esencial del proceso de aprendizaje que se lleva a

cabo en la escuela. Facilitar dicha comprensión constituye el núcleo fundamental de la

profesión del maestro” (Bromme y Juhk,1998:162) Y el docente debe estar preparado

didácticamente para lograr en sus alumnos la aprehensión de los contenidos.

Al hacerlo así, es decir, al diseñar estrategias para facilitar la comprensión, el

maestro no sólo tiene que nivelar la presentación de la asignatura con la lógica del

propio contenido, sino que también debe ponerse a la altura del nivel de comprensión

de los alumnos y dejar de separar los algoritmos de los problemas. Los alumnos

necesitan verlos como un todo y ese todo, como parte de su entorno. De esta manera

se le harán más accesibles para comprender.

Una vez señalada la importancia de tener el suficiente dominio de contenidos y

conocimiento para diseñar situaciones de aprendizaje acordes, se señalará la

problemática de los contenidos de matemáticas, ya que los que presentan dificultad,

son los que incluyen conceptos abstractos, como las fracciones, las divisiones, los

cuerpos geométricos, el uso de fórmulas, la obtención de perímetro y área. También

se dificulta la resolución de problemas, pero en ella se dan dos premisas: la primera

es no comprender el contenido del problema o situación planteada y la otra es, no

saber aplicar el algoritmo que resuelve el problema.

2.1.3. Las habilidades didácticas.

La educación que se imparte en las escuelas primarias de nuestro país tiene como

eje el proceso enseñanza-aprendizaje, donde la enseñanza requiere habilidades

básicas, conocimiento del contenido y habilidades didácticas generales. Todo ello se

adquiere a través de la formación inicial que tiene el maestro en la escuela normal.

Posteriormente, la práctica cotidiana en las aulas le da los elementos necesarios que

van forjando su experiencia docente, misma que necesita ser fortalecida


UPN Página 28

continuamente ya que las características de los alumnos, el currículo educativo y la

sociedad misma van modificándose, exigiendo diferentes metodologías y

conocimiento de habilidades didácticas que se acoplen a los requerimientos del nuevo

Plan y programas de estudio.

En el Plan 2011 hay un cambio sustancial al centrar las actividades en el

aprendizaje y no en la enseñanza solicitando que el maestro modifique sus

habilidades didácticas. Los métodos para matematizar el contenido requieren del

dominio de las habilidades en el manejo de la modelización, ejemplificación,

demostración, problematización, medición, estimación, cálculo, mecanización,

memorización, esquematización y derivación. Sin embargo, los docentes entrevistados

carecen del sustento teórico pedagógico y didáctico respecto a los múltiples métodos

que puede utilizar para desarrollar un contenido. Hace falta que reconozcan su

importancia para que, con el uso de diversas metódicas, sea capaz de elegir para

cada grupo y contenido, el más idóneo.

La didáctica de las matemáticas facilita el tránsito hacia los contenidos de la

aritmética, geometría, probabilidad, estadística, cálculo, algebra, etc., logrando un

binomio indisociable entre el conocimiento y las formas de proceder. Utilizar un

método didáctico para la enseñanza de las matemáticas, donde se inicie con el

rescate de saberes previos, la identificación, análisis y comprensión de los datos del

problema planteado, permite al niño, desarrollar habilidades y contrastar estrategias

con base en factores tales como: facilidad de ejecución, originalidad y generalidad.

Ayuda también a promover la reflexión matemática y a proporcionar medios de inhibir

la aplicación ciega de reglas a la estructura superficial de los problemas

Sin embargo, la experiencia nos dice que el papel del maestro continúa siendo el

de transmisor de conocimientos, formando a sujetos sin favorecer los aprendizajes

que generen contradicciones cognitivas en beneficio de priorizar procesos de

pensamiento deductivo, inductivo, abstracto, concreto, analítico o sintético.

La problemática principal dentro del proceso enseñanza-aprendizaje que se genera

por falta de habilidades didácticas, propicia que el maestro pierda la oportunidad de

que antes de empezar un contenido evalúe los conocimientos previos de los alumnos.

Ello garantiza conocer “…las ideas equivocadas o ingenuas que tienen los alumnos y


UPN Página 29

podemos ayudarles a entender por qué son erróneas y así evitar que interfieran en su

aprendizaje. No todos los alumnos tienen los mismos conocimientos sobre un tema, y

esto puede ayudarles a formar su propia opinión, que es lo realmente importante. Así,

los propios alumnos pueden tener en cuenta lo que saben y lo que piensan y

entenderán mejor las diferencias con otras teorías y modelos. (Martín,2006:173). La

recuperación de los saberes previos y las nociones que tienen sobre el tema, permite

al docente conocer lo que saben y lo que no saben sus alumnos, para centrar las

estrategias en enseñarles precisamente lo que no saben.

2.1.4. Los recursos didácticos.

Uno de los errores más frecuentes dentro del proceso enseñanza-aprendizaje, es

pensar que no se requieren recursos didácticos, o peor aún, saber que se necesitan y

no utilizarlos, o bien tener a los niños repitiendo una y otra vez lo que el maestro

explica en el pizarrón, dejando todo a la memoria y nada a la construcción de

conocimientos ni a la capacidad para reflexionar las situaciones.

Para utilizar los recursos didácticos, el docente primero debe ubicar cuál es el

papel epistemológico que apoya la aprehensión de conocimientos cuando se utilizan

éstas mediaciones entre el sujeto que facilita y orienta la actividad cognoscitiva y

quién busca el aprendizaje. Sin embargo, desde una óptica didáctica y psicológica, no

siempre un recurso asume su papel como medio de enseñanza o material didáctico,

de igual forma, tanto el material como el medio, no siempre son recursos. Todo ello

está en razón de la intencionalidad didáctica, del interés y necesidad cognitiva que se

quiera lograr.

Sin detenernos a analizar las diferencias o semejanzas de estos conceptos lo

importante es que éstos, son componentes de un proceso didáctico, indispensables

para lograr los aprendizajes de los alumnos de educación primaria y en particular, en

los contenidos de matemáticas. “Para impartir una clase que considere el proceso

cognoscitivo, es necesario recorrer, durante la elaboración de los conceptos, ciertos

niveles de abstracción, que son la base para un empleo apropiado de varios medios

de enseñanza” (Manfred,1985:247) y una vez que se ha logrado que los alumnos

comprendan la abstracción con el uso de recursos didácticos, se debe fomentar la

habilidad de generalizar los contenidos matemáticos.


UPN Página 30

En la práctica diaria los juegos no son considerados como un recurso didáctico,

se olvida que ”en el juego surge la tendencia a la valoración social y se desarrolla la

imaginación y la aptitud de utilizar símbolos. Todo esto constituye los aspectos

básicos que caracterizan la preparación del niño para la escuela”. (Petrovski,1986:81)

Al tomar esta actitud, el infante paulatinamente verá al juego didáctico como una

actividad principal para el estudio, creando así, nuevas fuentes para que se

desarrollen su potencial cognoscitivo y moral. Dentro de los juegos didácticos se

requiere material elaborado por el maestro.

Entonces, para que los alumnos logren analizar y con ello, reflexionar, es menester

dar el tiempo debido a cada contenido, usar materiales didácticos no sólo una vez,

dejar lapsos para que los niños razonen el porqué de las cosas que plantea el

maestro, fortalecer la socialización para que las participaciones de los compañeros de

clase colaboren para que se entiendan entre ellos cuando no logren comprender lo

que dice el docente. Por último, el titular debe averiguar a cada instante si los alumnos

están comprendiendo lo que dice. No es viable dejar todo a la evaluación final de la

clase, donde se deja que los pequeños contesten ejercicios sin recibir mayor ayuda.

Los fracasos frustran y hacen que se pierda el interés por aprender cada vez más.

Se observa el gran esfuerzo del Sistema Educativo Mexicano por dotar en forma

gratuita a todos los niños del país de su paquete de libros, pero este esfuerzo queda

nulificado porque hace falta asesoramiento sobre su uso. Falta enseñar al maestro a

utilizarlos, para obtener de ellos, los elementos que fortalezcan el proceso enseñanza-

aprendizaje y de esta manera, los docentes dejen de mostrarse indiferentes en cuanto

a su utilización.

En la práctica cotidiana es común señalar que los libros de texto son complicados,

que no están bien realizados, que les faltan ejercicios, que carecen de utilidad. “El

libro de texto tiene, por una parte, que ayudar al alumno en la asimilación activa y

orientada hacia los objetivos del saber y poder, que contribuya a formar las

convicciones y forma de conducta adecuadas, y por otra parte tiene que apoyar al

profesor en la dirección del proceso de enseñanza”. (Günter,1985:237). Por lo tanto,

aunque el libro de texto parezca complicado para los docentes, es un medio para la

racionalización del trabajo mental y es oportuna su utilización como parte del proceso

de enseñanza-aprendizaje.


UPN Página 31

Si comparamos el libro de texto con otros medios de enseñanza, vemos que este

se caracteriza por abarcar el contenido de la asignatura de que se trate, para un largo

periodo de tiempo, y presenta este contenido estructurado de forma didáctica y

sistemática, de acuerdo con el programa correspondiente. Por ello, es acertado que

dos maestros de los entrevistados expongan que la utilidad que le dan al libro de

matemáticas es de guía rectora, que les permite ver la secuencia de los temas y los

propósitos. Además el libro de texto siempre se encuentra a disposición de los

alumnos, de modo que puede utilizarse también para el trabajo en la casa, previo a la

revisión de los temas en la clase.

Otro aspecto relevante en el libro de texto de matemáticas, es la idea que tienen

los maestros de que contiene actividades muy elevadas, donde el escolar debe

razonar pero a un nivel mayor al que su intelecto puede por su edad. Los maestros

desconocen que las actividades del libro de texto ayudan al razonamiento lógico-

matemático de los alumnos, por ello no los utilizan en el aula y la mayoría del tiempo

se deja de tarea su resolución, lo que conlleva a que haya dificultad para responderlos

en casa y es donde el maestro argumenta que no hay apoyo de los padres de familia

y que los libros son complicados. Pareciera que el padre de familia es el responsable

directo del proceso enseñanza-aprendizaje.

Finalmente, es importante señalar que la experiencia profesional obtenida dentro

del trabajo en las aulas con alumnos de educación primaria, posteriormente con

alumnos normalistas y maestros en servicio, permiten tener elementos para

considerar las cinco categorías (currículum, habilidades didácticas, enfoque,

contenidos y medios de enseñanza) descritas anteriormente, como factores que

abonan en las habilidades didácticas que pueden o no, lograr los docentes para su

desempeño en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la

escuela primaria.

2.1.5. La evaluación curricular.

El currículum a través de la praxis cobra significado para los alumnos y para los

profesores, ya que desemboca en actividades escolares, lo que no quiere decir que

esas prácticas sean solamente expresión de las intenciones y contenidos de los


UPN Página 32

currícula. Cada profesor imprime su sello de acuerdo a su experiencia. Entonces la

práctica es algo fluido, fugaz, difícil de aprehender, en las que se expresan

determinantes, ideas, valores y usos pedagógicos.

Las actividades escolares son elementos intermediarios entre las posibilidades

teóricas que marca el currículum y los efectos reales del mismo. “Tanto las

actividades concretas de enseñanza/aprendizaje, como los contenidos

particulares en torno a los cuales se organizan, se eligen en función de los

resultados esperados, que se convierten de esta manera en el elemento rector de

la planificación educativa.(Coll,1991:54) y dentro de la planificación educativa,

una fase fundamental del diseño y desarrollo curricular, es la evaluación, la cual

ha sufrido profundas modificaciones tanto en lo que se refiere a su función como

a los procedimientos con los que se realiza.

La evaluación curricular ha sufrido profundas modificaciones en su función y

en los procedimientos con los que se realiza. La evaluación curricular no ha sido

relevante, se basan más en los objetivos, y en los contenidos.

Para la evaluación del currículum vigente, se sugiere hacerla con base a tres

momentos del currículum: el formal, el real y el oculto. En el formal, se evalúa el

perfil del egresado, y la evaluación de las estructuras del plan de estudios. El

currículum real incluye la evaluación de las estrategias aplicadas por los

maestros, la evaluación de los procesos y los productos de aprendizaje y las

condiciones materiales. El currículum oculto evalúa los valores, modelos y

actitudes de maestros y alumnos, también se evalúa los procesos de

socialización en el aula y los modelos que proporciona el maestro.

(Casarini,2009:185). Con esta forma de evaluación quedan incluidos todos los

elementos que se contemplan dentro del currículum, ya que al evaluar lo formal,

lo real y lo oculto es el resultado de evaluar todos los aspectos.


UPN Página 33

2.2. PERSPECTIVA TEÓRICO METODOLÓGICA

La perspectiva teórico-metodológica utilizada para el abordaje del Objeto de

MEMORIA, tiene que ver con la naturaleza del mismo, al tratarse de la descripción e

interpretación de un fenómeno concreto como es, LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA. Se ha utilizado la etnografía como

procedimiento que permite establecer el vínculo adecuado entre el dato empírico y la

teoría, considerando como señala Rockwell (1980), que la etnografía es una teoría de

la descripción, un proceso de construcción de teoría a través de la intervención directa

del objeto.

Dentro de esta perspectiva teórico-metodológica, lo filosófico de la investigación

cualitativa explica y precisa los postulados sobre los que se basa este paradigma,

considerado como una forma no experimental de hacer ciencia. Este paradigma se

basa en una serie de axiomas y postulados diferentes a la postura positivista.

Retomando a los autores clásicos de la metodología cualitativa Lincoln y Guba, en

Maykut y Mochouse (1999), proponen seis peguntas o fundamentos filosóficos que

aportan una visión concisa de la investigación. Estas preguntas están basadas en

cuatro categorías filosóficas: la ontología, la epistemología, la lógica y la teología. Las

preguntas ontológicas responden sobre la naturaleza de la realidad. Los supuestos

epistemológicos se orientan hacia los orígenes y la naturaleza del conocimiento. La

lógica, se centra en los principios de comprobación y verificación y la teología a lo

relacionado con las cuestiones de finalidad. Es posible incluir una quinta categoría

filosófica: la complejidad, la cual presenta los rasgos inquietantes de lo enredado, de

lo inextricable, del desorden, la ambigüedad, la incertidumbre; es el tejido de eventos,

acciones, interacciones, retroacciones, determinaciones, azares, que constituyen el

mundo fenoménico, la cual, responde a cómo se origina lo que se pretende investigar.

Los principios de la investigación cualitativa hacen referencia a aquellas

características que habitualmente se someten a la crítica desde las coordenadas de

las ciencias del comportamiento, las cuales señalan los siguientes principios o

axiomas:


UPN Página 34

1. Concepción múltiple de la realidad.

2. El investigador y el objeto de la investigación se interrelacionan y se influyen

mutuamente.

3. Se describen casos ideográficos, de descripción individual.

4. La simultaneidad de los fenómenos e interacciones mutuas hace posibles

distinguir las causas de los efectos.

5. Los valores están implícitos en la investigación.

2.2.1. La Etnografía.

La etnografía como método de investigación social, es la gran perspectiva

descriptiva a partir de la mirada del observador. La etnografía ha ido depurando

instrumentos de atención en los hechos que se observan en el oficio más delicado de

las ciencias del comportamiento: el de la mirada y el sentido. El etnógrafo requiere

tiempo, ”con la experiencia reflexiva de aplicar la mirada y el sentido una y otra vez en

el ir y venir de la vivencia de la percepción consciente, atenta y crítica”

(Galindo,1998:350) El trabajo etnográfico sigue siendo fenomenológico, pero sobre

todo, se configura hermenéuticamente.

También se señala que la etnografía es principio un método de descripción, por lo

tanto, el lenguaje sustantivado con marcas tiempo-espaciales es la base del registro

de lo observado; depende menos de instrumentos de registro y medición ya que el

investigador está en el centro. El otro rostro, el que los demás ven, el resultado, el

producto texto de la indagación. Así, la etnografía “adquiere su doble forma: por una

parte el desarrollo de la capacidad de lectura, de impresión del mundo exterior en el

interior y, por otra, la fuerza expresiva y el dominio de sus formas, en la exteriorización

textual de lo configurado sobre la impresión. (Galindo,1998:351) En medio de los dos

procesos el investigador etnográfico como mediador comunicacional parte del

asombro y el extrañamiento, de la curiosidad y la capacidad de maravillarse con lo

extenso y diverso de los mundos posibles, adquiriendo su lugar al registrar vivencias-

experiencias, teniendo efecto al vincular lo diverso y distinto del contexto.

El etnógrafo es, entonces, un escritor, un creador de imágenes que muestran los

caminos de lo que está más allá de lo evidente. Pero también es un ser analítico y


UPN Página 35

observador, especializado en mirar detenidamente y por largo tiempo. “La información

etnográfica nace para servir a la lógica de la dominación, del poder, pero en el tiempo

su sentido se ha ido transformando. Hoy aparece como un camino hacia la

comunicación, un elemento más del oficio de entender al otro, un componente entre

otros de la nueva configuración de la convivencia de lo múltiple y plural”.

(Galindo,1998:352) A través de la etnografía, se persigue la descripción o

reconstrucción analítica de carácter interpretativo de la cultura, formas de vida y

estructura social del grupo investigado.

El enfoque etnográfico (Albert,2006:203) intenta describir un grupo social en

profundidad y en su ámbito natural y comprenderlo desde el punto de vista de quienes

están implicados. Es un modo de investigar, naturalista, basado en la observación, es

descriptivo, contextual y abierto en profundidad. Con la etnografía es posible

observar la realidad para reflexionar sobre ella y comprenderla. A partir de la reflexión,

el investigador asigna significaciones a lo que ve y escucha, a lo que hace y construye

e interpreta la realidad sin anteponer su sistema de valores.

La etnografía aplicada al estudio de una realidad social educativa se denomina

etnografía educativa, la cual ofrece un estilo de investigación alternativo, para

comprender e interpretar los fenómenos educativos que tienen lugar en dicho

contexto, a partir de diversas perspectivas. La etnografía educativa es un método de

investigación por el que se aprende el modo de vida de una unidad social concreta;

presenta una descripción detallada de las áreas de la vida social de la escuela, así

como, los puntos de vista de los actores.

Esta modalidad de investigación se encuentra actualmente en un lugar preferente

debido a la movilidad social que se produce en el mundo a diario, así como el hecho

de que el futuro de la educación debe contemplar la organización del sistema

educativo desde esta perspectiva de la diversidad. Los niveles de reconstrucción

epistemológica que deben estar presentes en la producción de un texto etnográfico

son: la acción social significativa, expresada en la vida cotidiana escolar, el entramado

histórico y cultural dentro del cual adquiere sentido dicha acción y el modo en que se

construye el discurso hegemónico y se distribuye el poder simbólico en torno a la

cultura escolar. Para alcanzar esos niveles de reconstrucción, el enfoque etnográfico


UPN Página 36

en educación se aplica a preguntas de investigación específicas, y no a problemas.

“Las preguntas etnográficas, que revelan el interés por conocer el cómo del acontecer

escolar, están vinculadas con dimensiones de análisis que colocan al investigador

novel en mejores condiciones para delimitar su referente empírico, elegir las técnicas

e instrumentos más adecuados, reconocer el sentido que orientará sus inferencias

factuales y conjeturas, y definir los cuerpos y conceptos teóricos que enmarcan sus

interpretaciones” (Bertely,2007:45)

Para la investigación etnográfica en escuelas y salones de clase, se señalan dos

grandes fases, y dentro de cada una, cinco momentos:

Esquema 2: Fases y momentos de la Metodología Etnográfica

Fuente: Creación propia, basado en Bertely (2007)

l. La entrada al campo.

Protocolo de investigación, preguntas y dimensiones

de análisis.

Delimitación del referente empírico.

Selección y dominio de técnicas e instrumentos de

investigación.

Primeras inscripciones, inferencias factuales y

conjeturas.

El proceso de investigación en marcha.

II. Construcción de un objeto etnográfico en educación

Documentos etnográficos y seguimiento de un proceso

de investigación

Subrayados, inferencias factuales y conjeturas

Categorías de análisis y opatrones emergentes

Triangulación teórica

El texto interpretativo


UPN Página 37

2.2.2. La entrevista

Para la indagación empírica se recurrió a la técnica de realización de entrevistas

con maestros y maestras de educación primaria bajo la modalidad de entrevista, con

formato estructurado, la cual facilita el análisis de las aportaciones y permite comparar

las miradas que se tienen sobre un mismo tópico. El instrumento diseñado fue un

cuestionario guía de diez preguntas (anexo 1) las cuales indagan los elementos

básicos implicados en el proceso de enseñanza-aprendizaje: explicación,

comprensión, enseñanza, problemática, plan de estudios, programa, contenidos,

propósitos, métodos de enseñanza, libro de texto, recursos didácticos y evaluación.

Una vez diseñado el instrumento, se validó y piloteó para posteriormente ser

utilizado. El espacio donde se aplicó fue en la impartición de un taller en la Escuela

Normal Urbana Federal, en el que participaron alrededor de veintidós asistentes, entre

alumnos normalistas y maestros en servicio, por lo que se eligió a los entrevistados

con los siguientes criterios:

a. Ser maestros de educación primaria

b. Estar laborando frente a un grupo de alumnos.

c. Que tuvieran disposición y tiempo para la entrevista.

d. Que los entrevistados fueran de diferente sexo.

e. Que laboraran en el medio rural o en el medio urbano.

Algunos elementos que no fueron considerados como criterios para elegir a los

entrevistados, pero que al realizar el análisis resulta importante señalar, ya que

resultaron interesantes al mostrar algunas generalidades son:

a. Los cinco entrevistados son egresados de escuelas normales.

b. La experiencia profesional es heterogénea: tienen entre 2 y 24 años de

servicio.

c. La modalidad de la escuela donde laboran: tres de organización completa y

dos de escuela multigrado.

d. Turno en que laboran: cuatro trabajan en el turno matutino con horarios de

8:00 a 12:30 y una en el vespertino, con horario de 2:00 a 6:00 de la tarde.

e. Cantidad de alumnos: oscilan entre nueve y treinta y seis alumnos.


UPN Página 38

f. Escuela formadora: dos son egresados de la Escuela Normal Rural “Vasco de

Quiroga” de Tiripetío, dos de la Escuela Normal Urbana Federal “Profr. J. Jesús

Romero Flores” de Morelia y una de la Escuela Normal Particular “Motolinía”,

de Morelia,

g. Cantidad de Plazas: cuatro de los docentes trabajan un turno y una docente

tiene doble turno.

Cada uno de los docentes participantes fueron entrevistados y sus cuestionarios se

encuentran en los anexos organizados de la siguiente manera:

Esquema 3: Maestros Entrevistados

A continuación se señalan las características de cada uno de los docentes

entrevistados:

A. Entrevistado número 1: maestro con 2 años de servicio, trabaja en la Escuela

Primaria “Benito Juárez”, en la comunidad de Los Frenos, municipio de Penjamillo,

Michoacán. La organización de la escuela es multigrado. Este ciclo escolar

trabaja con los grupos de 4º, 5º y 6º, tiene 11 alumnos. Cuenta con 2 años de

servicio y es egresado de la Escuela Normal Rural “Vasco de Quiroga” de Tiripetío,

Michoacán,

B. Entrevistada número 2: maestra con 8 años de servicio, trabaja en la Escuela

Primaria “6 De Mayo” de la Colonia Jardines de Guadalupe, en la ciudad de

Morelia, Michoacán, en una escuela de organización completa con 10 grupos. En

Maestro 1

(Anexo 2),

Maestro 2

(Anexo 3).

Maestro 3

(Anexo 4)

Maestro 4

(Anexo 5)

Maestro 5

(Anexo 6)


UPN Página 39

el presente ciclo escolar trabaja con el grupo de 1º. tiene 34 alumnos. Es egresada

de la Escuela Normal Urbana Federal “Profr. J. Jesús Romero Flores” de Morelia,

Michoacán.

C. Entrevistado número 3: maestro con 6 años de servicio, trabaja en la Escuela

Primaria “Miguel Hidalgo”, en la comunidad de El Guayabo, municipio de

Penjamillo, Michoacán. La organización de la escuela es multigrado. Este ciclo

escolar trabaja con los grupos de 1º, 2º y 3º y tiene 9 alumnos. Es egresado de la

Escuela Normal Rural “Vasco de Quiroga” de Tiripetío, Michoacán.

D. Entrevistada número 4: maestra con 4 años de servicio. Trabaja en la Escuela

Primaria “Gregorio Torres Quintero” de la Colonia Santiaguito, perteneciente a la

zona 184, en la ciudad de Morelia, Michoacán, en una escuela de organización

completa con 18 grupos. En el presente ciclo escolar trabaja con el grupo de 2º y

tiene 39 alumnos. Es egresada de la Escuela Normal Particular “Motolinia” de

Morelia, Michoacán.

E. Entrevistada número 5: maestra con 24 años de servicio, trabaja en la Escuela

Primaria “Ignacio Allende” de la Colonia Eduardo Ruiz, en la ciudad de Morelia,

Michoacán, en una escuela de organización completa con 18 grupos. Tiene doble

plaza. En el turno matutino es responsable del aula de medios y en el vespertino,

maestra con grupo y atiende al 6º. Grado. Tiene 24 alumnos. Es egresada de la

Escuela Normal Urbana Federal “Profr. J. Jesús Romero Flores” de Morelia,

Michoacán.

Una vez capturadas las respuestas de cada uno de los cinco maestros, se

organizaron en un cuadro de doble entrada (Anexo 7) en el que se pueden comparar

las miradas de los entrevistados, acerca de las categorías implicadas en el proceso

enseñanza-aprendizaje y que sirvieron para realizar el análisis. De cada pregunta se

destacó una categoría, con base en ella, se analizaron las respuestas de los

entrevistados. Dichas categorías y las preguntas pueden observarse en el siguiente

cuadro:


UPN Página 40

CUADRO 1: “Planteamientos Indagatorios en las Situaciones de

Aprendizaje de Las Matemáticas”.

Fuente: elaboración propia con insumos del cuestionario de la entrevista

CATEGORÍA

PREGUNTA DE LA ENTREVISTA

1. MÉTODO(S) DE

ENSEÑANZA

¿Qué método(s) de enseñanza utilizas al

impartir las clases de matemáticas?

2. LIBRO DE TEXTO DE

MATEMÁTICAS

¿Cuál es la utilidad que tienen los libros de texto

de matemáticas para impartir una clase con los

alumnos de educación primaria?

3. RECURSOS DIDÁCTICOS

¿Qué otros recursos didácticos utilizas?

4. EXPLICACIÓN

¿Qué contenidos de matemáticas, te resultan

más complicados para explicar?

5. COMPRENSIÓN

¿Qué contenidos de matemáticas son más

complicados para que los alumnos de

educación primaria comprendan?

6.ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS

¿Qué problemas enfrentas para enseñar

matemáticas en la escuela primaria?

7. PROBLEMÁTICA DE LA LA

ENSEÑANZA

¿Cómo resuelves los problemas de enseñanza

que se presentan en tu práctica cotidiana?

8.EVALUACIÓN DE

MATEMÁTICAS

¿Cómo evalúas las actividades realizadas

en la asignatura de matemáticas?

9. PLAN Y PROGRAMAS

DE ESTUDIOS:

ENFOQUE,CONTENIDOS,

PROPÓSITOS

¿Consideras que el enfoque de enseñanza,

los contenidos y los propósitos enmarcados

en el Plan de estudios de educación Primaria

son adecuados para los alumnos?

10. RESULTADOS

OFICIALES

¿Consideras que los resultados oficiales de

las evaluaciones en matemáticas pueden

determinar que los alumnos de educación primaria

están reprobados?


UPN Página 41

2.3. ANÁLISIS DE LAS PREGUNTAS DE LA ENTREVISTA

La pregunta uno, de la entrevista, dice: ¿Qué método(s) de enseñanza utilizas al

impartir las clases de matemáticas? De dicha pregunta se rescata la Categoría de

método(s) de enseñanza.

Como se señala, la pregunta siete centra su atención en la categoría Métodos de

enseñanza. En la entrevista realizada a los profesores de educación primaria, resultan

interesantes sus opiniones que dan sobre el manejo de dicha categoría. Entre lo que

más sobresale en sus respuestas, es la forma de cómo caracterizan la enseñanza, es

decir, que algunos hacen uso de situaciones reales a través de cuentos y actividades

lúdicas, como el memorama, el dominó y la lotería, ya que ´pueden ayudar a facilitar la

aprehensión del contenido matemático (múltiplos, adición, geometría).

Además, es importante señalar que la visión que tienen de los métodos de

enseñanza, es divergente entre ellos, pues para algunos, es notorio que conservan

un enfoque tradicional, mientras que otros esbozan un manejo metodológico desde

un constructivismo, dado que, visualizan la necesidad de poner en conflicto cognitivo

al niño a la hora de abordar la enseñanza de las matemáticas. Ante ello, queda

manifiesta la personalidad de una maestra que tiene 24 años de servicio y que ve el

método de enseñanza en un sentido lógico, explicativo y deductivo a través de la

instrucción, como un medio para conducir su enseñanza y llegar a la resolución de los

problemas matemáticos. En cambio, la maestra que tiene cuatro años de experiencia,

se manifiesta como conocedora del enfoque de la enseñanza de las matemáticas,

dado que centra su atención en la resolución de problemas a través de la actividad

lúdica, con estrategias de aprendizaje como el dominó, la lotería y el memorama.

Finalmente, tres de los profesores, en sus opiniones, no tienen claridad de las

forma de enseñanza ni en el manejo de las estrategias, ni en las secuencias o

situaciones de aprendizaje. Sin embargo, hay nociones en ellos, dignas de recuperar,

como la importancia de considerar el contexto y realidad del niño para iniciar la

experiencia de un contenido matemático. Sólo les falto señalar los procesos de cómo

accesar al aprendizaje con el enfoque propuesto en el Plan de estudios o con sus

propuestas.


UPN Página 42

El Plan de estudios 2011, que se trabaja en la educación primaria, señala que el

maestro deberá desarrollar prácticas docentes flexibles e innovadoras. Sugiere que es

necesario planear cuidadosamente el currículo escolar, haciendo de esto, una

actividad creativa a cada instante, fuera de toda rutina y de resultados pautados.

Complementa señalando la necesidad de crear una interacción entre los alumnos. Las

actividades, la comprensión del enfoque, los contenidos y los recursos didácticos que

se utilizan, aunque no especifica la conceptualización de Métodos de Enseñanza ni los

pasos o recomendaciones específicas, sí señala el enfoque para impartir la asignatura

de matemáticas, el cual implica una enseñanza basada en la resolución de problemas.

Dentro del programa no se sustenta teóricamente el enfoque de solución de

problemas, pero se intuye que está fundamentado en el Método de solución de

problemas desarrollado por Polya quien dice que solucionar una tarea exige:

“conocimiento previo para poder comprender la tarea” (Pólya,1965:72) Este elemento

es conocido por los docentes y cuando se les preguntó acerca del método de

enseñanza utilizado, contestaron que, inician rescatando el conocimiento previo. Otros

mencionan que parten de los saberes; otros más, de ejemplos, otro planteando

estrategias. Los siguientes tres pasos del Método son: “el reconocimiento de aquello

que se busca; conocimiento relativo del algoritmo apropiado de la solución que

permita el descubrimiento de la solución adecuada, y conocimiento sobre la conexión

de un problema con otros problemas relacionados” (Bromme y Juhk,1998:166). Dentro

de las respuestas de los maestros ninguno señala estos pasos, sólo en un caso se

menciona partir de rescatar los conocimientos previos y de ahí, se van directo a la

enunciación del problema, a su respectiva solución y evaluación.

También se ha demostrado que un “modelo psicológico de solución de problemas

sólo es apropiado para codificar las representaciones que se hacen los maestros del

proceso de comprensión, si el modelo incluye no sólo procesos sino también un

conocimiento base” (Bromme y Juhk,1998:171) Es decir, los conocimientos base

parten de la explicación y de los conocimientos del maestro y de la recuperación de

saberes previos que debe realizar el docente al inicio de un nuevo contenido.

Ante ello se realiza la siguiente reflexión, cuando un maestro inicia su clase

mostrando ejemplos, aplicando estrategias, planteando problemas inclusive que sean

de su contexto o buscando la lógica de los contenidos, el maestro pierde la


UPN Página 43

oportunidad de que antes de empezar un contenido, evalúe los conocimientos previos

de los alumno. Ello garantiza conocer “…las ideas equivocadas o ingenuas que tienen

los alumnos y podemos ayudarles a entender por qué son erróneas y así evitar que

interfieran en su aprendizaje. No todos los alumnos tienen los mismos conocimientos

sobre un tema, y esto puede ayudarles a formar su propia opinión, que es lo realmente

importante. Así los propios alumnos pueden tener en cuenta lo que saben y lo que

piensan y entenderán mejor las diferencias con otras teorías y modelos. Así

conocemos lo que saben y lo que no, y podemos centrarnos en enseñarles lo que no

saben” (Martín,2006:173). Es así como la indagación que realiza el maestro a partir

del rescate de saberes previos facilita el desarrollo de un nuevo tema.

Utilizar un Método para la enseñanza de las matemáticas, donde se inicie con el

rescate de saberes previos, la identificación, análisis y comprensión de los datos del

problema planteado; permite al niño desarrollar habilidades y contrastar estrategias

con base en factores tales como facilidad de ejecución, originalidad, generalidad.

Ayuda también a promover la reflexión matemática y a proporcionar medios de inhibir

la aplicación ciega de reglas, a la estructura superficial de los problemas. “En un modo

vygotskiano de ver las cosas, esto ayuda a socializar la reflexión matemática y los

procesos de autorregulación y evaluación, lo cual proporciona a los niños

oportunidades para aprender a regular sus propias actividades” (Wood,2000:317) En

las aulas de clases japonesas, se recurre como práctica común, que equipos

pequeños de niños se junten para resolver problemas y luego presenten ante toda la

clase, la manera en que su equipo llegó a su propia solución y realicen una crítica de

los demás con respecto a la forma en que llegaron a la solución. Este método les ha

permitido mantener de forma excelente los resultados en la enseñanza de las

matemáticas, ocupando los primeros lugares en cualquier evaluación a la que sean

sometidos.

En el reactivo número dos, se preguntó ¿Cuál es la utilidad que tienen los libros de

texto de matemáticas para impartir una clase con los alumnos de educación primaria?

de ella, se rescata la categoría: libro de texto de matemáticas

Iniciaremos el análisis de esta pregunta considerando el dato de la UNESCO

donde dice que, “las personas asimilan el 80% de todos los conocimientos sobre los

materiales impresos”. (Günter,1985:237)


UPN Página 44

Las respuestas que dan los entrevistados son versátiles, esto hace reconocer que

cada docente tiene una orientación diferente hacia el uso del libro de texto, ya sea en

el salón de clases o en su casa. Para algunos, es ”un apoyo”; para otros, es “una

guía”, otros más lo toman como “un reforzamiento” de los contenidos. Dichas

acepciones hacen del manejo de los libros una complicación metodológica.

Otro aspecto relevante en el libro de texto de matemáticas, es la idea que tienen

los maestros de que contiene actividades muy elevadas, donde el escolar debe

razonar, pero a un nivel mayor al que su intelecto puede por su edad. Los maestros

saben que las actividades del libro de texto ayudan al razonamiento lógico-

matemático de los alumnos, pero se argumenta que no hay apoyo de los padres de

familia, donde pareciera que el padre de familia es el responsable directo del proceso

enseñanza-aprendizaje.

Sin duda alguna que los libros de texto responden a las necesidades e intereses

del enfoque en la enseñanza de las matemáticas y a los fines, objetivos e

intencionalidades curriculares de la política educativa vigente en el plan y programas

de estudio. El libro de texto es un libro escolar especial, creado ex profeso y como tal,

debe utilizarse.

Por otra parte, encontramos que “En una investigación realizada en la República

Dominicana, sobre el nivel de rendimiento estudiantil, eran muy bajos en todos los

tipos de escuelas y en todos los temas de matemáticas que fueron evaluados…. los

docentes informaron que el libro de texto era su principal recurso para enseñar

matemáticas, pero que sólo el 25% de los alumnos poseía el libro, por lo que

dedicaban la mayor parte de la clase a copiar las lecciones y ejercicios del pizarrón en

lugar de hacer matemáticas” (Luna:1998.83). En una de las conclusiones de esa

investigación se informa, que la falta de libros de texto para los estudiantes, limitaban

la efectividad y eficiencia de la enseñanza de las matemáticas. Se demostró que tener

un libro de texto ejerce un efecto sobre el rendimiento académico.

Analizando esa investigación y relacionándola con las respuestas de los

entrevistados se contrasta, que mientras en algunos países no se cuenta con los

libros, en otros, como México, no se le da la importancia a su uso. El maestro

entrevistado que trabaja con los grupos de 1º. 2º. y 3º expresa que no utiliza nunca los

libros de texto de matemáticas, por considerar que los alumnos del medio rural no


UPN Página 45

tienen los elementos necesarios para poder acceder a los conocimientos allí

planteados. Argumenta también, que para las escuelas multigrado, es muy complicado

su uso porque todos los niños deberían tener además del libro de su grado, el, o los

libros de los grados de sus compañeros con los que comparte el aula y que nunca

llegan tantos libros. Al escuchar argumentos como estos y contrastar con lo que

sucede en países como República Dominicana, que por falta de recursos

económicos, los alumnos no tienen libros, que no son gratuitos y que es obligación

del padre de familia comprarlos y, aún siendo una necesidad, sólo un 25% los tiene;

se observa el gran esfuerzo del Sistema Educativo Mexicano por dotar en forma

gratuita a todos los niños del país de su paquete de libros. Pero este esfuerzo queda

nulificado porque hace falta asesoramiento sobre su uso. Falta enseñar al maestro a

usarlos, para obtener de ellos los elementos que fortalezcan el proceso enseñanza-

aprendizaje y de esta manera los docentes dejen de mostrarse indiferentes en cuanto

a su utilización.

Otra de las opiniones de los maestros, acerca de los libros de texto, es que son

complicados, que no están bien realizados, que les faltan ejercicios, que carecen de

utilidad. “El libro de texto tiene, por una parte, que ayudar al alumno en la asimilación

activa y orientada hacia los objetivos del saber y poder, y que contribuir a formar las

convicciones y forma de conducta adecuadas, y por otra parte tiene que apoyar al

profesor en la dirección del proceso de enseñanza”. (Günter,1985:237) Los libros de

texto de matemáticas de educación primaria, presentan características que permiten

interesar al alumno. En algunos casos, pareciera complicada la consigna inicial, pero

orientados por el maestro, pueden comprenderse y lograr favorecer la aprehensión de

los conocimientos.

El libro de texto, aunque parezca complicado para los docentes, es un medio para

la racionalización del trabajo mental. Si comparamos el libro de texto con otros medios

de enseñanza, vemos que éste se caracteriza por abarcar el contenido de la

asignatura de que se trate, para un largo periodo de tiempo, y presenta el contenido

estructurado de forma didáctica y sistemática, de acuerdo con el programa

correspondiente. Por ello, es acertado que dos maestros de los entrevistados

expongan, que la utilidad que le dan al libro de matemáticas es de guía rectora, que

les permite ver la secuencia de los temas y los propósitos. Además, el libro de texto


UPN Página 46

siempre se encuentra a disposición de los alumnos, de modo que puede utilizarse

también para el trabajo en la casa, previo a la revisión de los temas en la clase.

Algunas de las funciones fundamentales del libro de texto son:

1. La función de información: ya que en el libro de texto están almacenadas

informaciones sobre la base del contenido de los programas.

2. Función de orientación: ya que sirve de apoyo a la planificación de la clase,

ofreciéndole al profesor la posibilidad de considerar en el proceso enseñanza-

aprendizaje, toda una serie de ejercicios, problemas, aplicaciones y resúmenes

que aparecen contenidos en él.

3. Función estimulante: al relacionar con la vida, los contenidos, así como

ejercicios y problemas interesantes. El libro contribuye a formar y desarrollar en

los alumnos una actitud positiva frente al estudio.

4. Función de racionalización: está dada por el hecho de que se puede encontrar

rápidamente la materia buscada utilizando para ello el índice general.

(Günter,1985:238). Conociendo estas funciones, el docente debe potencializar

el uso que se le da a los libros de texto, así como sugerir adecuaciones que

permitan verdaderos aprendizajes en los alumnos.

Para los docentes entrevistados, los libros de texto son complicados y difíciles de

entender para sus alumnos, para hacer una aseveración de ese tipo, se deben

considerar los elementos estructurales del libro, es decir, el aspecto de la división con

respecto al contenido, el aspecto de la forma en que se plasma la materia, al contener,

textos, tablas, figuras, gráficos, diagramas, el aspecto de la función en el trabajo con el

libro escolar. En el libro hay elementos estructurales como son: informaciones, materia

para memorizar, resúmenes, materiales de ejemplificación, secciones de ejercicios e

índice de materias.

Se observa que los libros de texto de matemáticas de la educación primaria de

México contienen la mayoría de los elementos estructurales sugeridos, que sería

importante que los maestros en servicio, no sólo los descalificaran, sino que los

utilizaran y a partir de ello, dieran sugerencias para su mejora.

Dentro de la entrevista, también se comenta que los maestros utilizan como

recurso didáctico, los libros de texto realizados por diversas editoriales y que son muy


UPN Página 47

utilizados sobre todo, en las escuelas primarias de Morelia. La desventaja de estos

textos es que tienden a presentar las matemáticas como un conjunto de reglas, como

una disciplina rígida, con poco espacio para la creatividad, en los que se recurre sobre

todo a la ejercitación.

En la cuestión número tres se preguntó ¿Qué recursos didácticos utilizas para

impartir las clases de matemáticas con tus alumnos de educación primaria? De ahí se

deriva la categoría: recursos didácticos.

En esta pregunta todos los maestros reconocen la importancia de los recursos

didácticos. Cuatro de los entrevistados recurren a los medios electrónicos ya sea

enciclomedia, internet o discos interactivos, aunque no se especificó cómo se utilizan,

ni los momentos. Aquí se recalca que “cada uno de los medios de enseñanza

desempeña determinadas funciones. Existen medios de enseñanza que se emplean

ante todo en el proceso de adquisición de los conocimientos; otros sirven para motivar

y estimular determinadas acciones de los alumnos y para desarrollar actitudes

deseadas. Pero los medios de enseñanza también pueden utilizarse de forma

ventajosa para dirigir el desarrollo de las acciones”. (Manfred,1985:246) Y es que, la

cotidianeidad del trabajo en las aulas, así como el confort del docente generan que se

utilicen muy pocos recursos didácticos.

Para una de las maestras entrevistadas, los recursos didácticos son las

planeaciones, libros de ejercicios, copias de estrategias y dinámicas, es decir, son los

mismos recursos que trabajan en todas las asignaturas.

Un maestro señala que en la supervisión escolar le otorgan material al inicio del

ciclo escolar, y aunque es un buen material, no es suficiente para la cantidad de niños,

ni se dan talleres sobre su utilización. También, reconoce que regularmente, ese

material permanece todo el ciclo escolar en la dirección de la escuela y que muchos

docentes no saben que existe siendo muy poco, el uso que se le da.

Uno de los errores más frecuentes dentro del proceso enseñanza-aprendizaje es

pensar que no se requiere material, o peor aún, saber que se necesita pero no

utilizarlo y tener a los niños repitiendo una y otra vez lo que él explica en el pizarrón,

dejando todo a la memoria y nada a la construcción de conocimientos, ni a la

capacidad para reflexionar las situaciones.


UPN Página 48

Otra de las deficiencias que se advierten en las respuestas de los maestros, es que

cuando utilizan material de cualquier tipo, se hace por un solo día, regularmente

cuando se introduce un nuevo contenido y se cae en el error de pensar que una sola

vez es suficiente. Después pretenden que los alumnos recuerden todo, mediante

ejercicios abstractos.

Entonces, para que los alumnos logren analizar y con ello, reflexionar, es menester

dar el tiempo debido a cada contenido, usar materiales didácticos no sólo una vez,

dejar lapsos para que los niños razonen el porqué de las cosas que plantea el

maestro, fortalecer la socialización para que las participaciones de los compañeros de

clase colaboren, para que se entiendan entre ellos cuando no logren comprender lo

que dice el docente. Por último, el titular debe averiguar a cada instante si los alumnos

están comprendiendo lo que dice. No es viable dejar todo a la evaluación final de la

clase, donde los pequeños contestan ejercicios sin recibir mayor ayuda. Los fracasos

frustran y hacen que se pierda el interés por aprender cada vez más.

Ninguno de los maestros entrevistados hace mención de los juegos como un

recurso didáctico…”en el juego surge la tendencia a la valoración social, se desarrolla

la imaginación y la aptitud de utilizar símbolos. Todo esto constituye los aspectos

básicos que caracterizan la preparación del niño para la escuela”. (Petrovski,1986:81)

Al tomar esta actitud, el infante, paulatinamente verá al juego no como algo prioritario

aunque importante aún. Lo anterior, porque la actividad principal del escolar pequeño

pasa a ser el estudio, creando así nuevas fuentes para que se desarrollen sus

potencias cognoscitivas y morales. Dentro de los juegos escolares se requiere

material elaborado por el maestro.

Es importante señalar que no hay claridad desde la definición de recurso didáctico,

medio de enseñanza y material didáctico. Es decir, se debe ubicar cuál es el papel

epistemológico que apoya la aprehensión de conocimientos cuando se utilizan estas

mediaciones entre el sujeto que facilita y orienta la actividad cognoscitiva y quién

busca el aprendizaje. “Para impartir una clase que considere el proceso cognoscitivo,

es necesario recorrer, durante la elaboración de los conceptos, ciertos niveles de

abstracción, que son la base para un empleo apropiado de varios medios de

enseñanza” (Manfred,1985:247) ya que didácticamente no siempre un recurso asume

su papel como medio de enseñanza o material didáctico, lo que debe considerarse es


UPN Página 49

que son indispensables para lograr los aprendizajes de los alumnos de educación

primaria y en particular, en los contenidos de matemáticas.

La cuarta pregunta quedó expresada de la siguiente manera. ¿Qué contenidos de

matemáticas, te resultan más complicados para explicar? La categoría que se trabaja

es la explicación.

En ella se les pregunta a los docentes acerca de los contenidos que generan

dificultad para ser explicados a sus alumnos. Ante ello, los maestros entrevistados

responden, que los contenidos que incluyen conceptos abstractos, también dificultan

la resolución de problemas, pero en ella se dan dos dificultades: la primera consiste en

comprender el contenido del problema o situación problémica planteada y la otra es,

no saber aplicar el algoritmo que resuelve el problema. Otro maestro especifica, que

se les dificulta explicar los problemas que implican la división y también el algoritmo

con más de dos dígitos.

Para dos maestras, los contenidos que más se dificultan, son los relacionados con

la geometría y allí especifican la obtención del perímetro, el área y los cuerpos

geométricos. También se hace mención de los contenidos de fracciones, señalando la

ausencia de material para explicar los diferentes contenidos en el aula y de esta

manera, el alumno palpe las cosas de manera concreta.

Esta pregunta se realizó con la idea de escuchar las opiniones de los maestros que

diariamente enfrentan problemáticas al momento de dar sus clases, considerando que

las explicaciones ofrecidas por los maestros determinan los resultados del rendimiento

en secuencias de enseñanza para cualquier asignatura. Sin embargo, en la

observación realizada en las aulas, se puede observar, que los maestros dedican la

mayor parte del tiempo de la enseñanza a explicar, a tratar y discutir tareas, por lo que

pocas veces se trabaja la abstracción, entendida ésta como la “destreza intelectual de

profundización y extensión que consiste en identificar los elementos esenciales de una

información, para identificar un patrón general y transferirlo a otras situaciones”

(Beas,2005:69) una vez que el maestro logre desarrollar la habilidad de abstracción

del conocimiento se estarán logrando aprendizajes significativos en los alumnos.

Dicho de otra manera, los alumnos muchas veces se encuentran frente a un

problema escrito y no pueden identificar la información esencial, “no parecen tener la


UPN Página 50

capacidad para discriminar lo relevante de lo irrelevante y, menos aún, para establecer

un patrón general y transferir su aplicación a otras situaciones” (Beas,2005:70), por

este motivo, la abstracción debe trabajarse desde el inicio de la educación primaria,

para que el niño acceda desde temprana edad a un conocimiento más profundo y

abierto a diferentes conexiones con la realidad.

Las dificultades más frecuentes que se presentan al realizar una abstracción se

inician dando una exploración poco sistemática de los datos, es decir, el maestro tiene

dificultad para que los niños diferencien lo relevante de lo irrelevante. No se analizan

los problemas, por lo que existe incapacidad para reconocer los patrones generales de

la información. Otra dificultad es la poca flexibilidad para aplicar el patrón general a

otras situaciones. Esto se refleja cuando en el aula, los contenidos quedan “bien

comprendidos” pero al poco tiempo que deben de utilizar esos conocimientos en otra

situación pareciera que nunca hubieran resuelto una actividad similar. Por si fuera

poco, lo que puede ser visto y memorizado, depende de la comprensión conceptual

actual de quien aprende y de su saber específico.

Cuando la brecha existente entre el nivel de comprensión del niño y el exigido por

lo que se está enseñando es demasiado grande, no podemos esperar una

concentración del niño en lo que se le está diciendo y haciendo y mucho menos, lograr

una abstracción. Cuando el maestro observa está situación, debe buscar

explicaciones en términos de lo que se está enseñando y cómo se está enseñando, y

dejar de culpar a los niños de desatentos, o afirmar que los contenidos son

complicados, que los libros de texto están mal elaborados o que hay falta de tiempo.

Es innegable que el aprendizaje va ligado al manejo y adquisición de

conocimientos, los que deben ser primero aprehendidos por el maestro y ya con el

suficiente dominio de contenidos, buscar métodos, estrategias, técnicas y recursos

didácticos que permitan elaborar una situación de aprendizaje que logre hacer

comprensible lo incomprensible.

La quinta pregunta se planteó de la siguiente manera ¿Qué contenidos de

matemáticas son más complicados para que los alumnos de educación primaria

comprendan? En ella se rescata la categoría de comprensión.


UPN Página 51

Aunque, cuando se diseñaron las preguntas de la entrevista, en la número dos se

habló de explicación de los contenidos matemáticos y en la pregunta tres, de

comprensión de esos contenidos. Algunos de los entrevistados contestaron que las

preguntas son iguales, una maestra comentó que, “los contenidos que a mí me

resultan difícil de explicar, pues son los que ellos no comprenden” y aquí retomamos

la idea de que la explicación del maestro puede distinguir el acierto o fracaso del

alumno para comprender.

En esta pregunta también expresaron los maestros que existe dificultad para lograr

el razonamiento matemático, sobre todo cuando se les pide que resuelvan problemas.

La actual propuesta se distingue fundamentalmente por su enfoque de enseñanza en

la asignatura de matemáticas. De este enfoque cabe resaltar las siguientes

características:

a. La acción del niño en el proceso de aprendizaje es punto de partida y es meta.

b. El aprendizaje se asume como un proceso en el cual, el niño se va acercando

por aproximaciones sucesivas, a través de la acción y la experimentación, de

nociones y contenidos matemáticos cada vez más formales.

c. La variación de problemas o situaciones problemáticas es la fuente principal de

significancia de los conocimientos adquiridos o en vías de construcción.

d. El problema matemático desempeña ahora, en la escuela, un rol distinto al

tradicional, pero mantiene también el anterior.

e. Los niños pequeños requieren manipular material concreto. A medida que el

niño progrese, se irá desprendiendo del material concreto y comenzará a

utilizar otras formas de representación; este proceso le permitirá avanzar por

distintos niveles de generalización y abstracción.

f. La búsqueda de caminos implica muchas veces procesos de ensayo y error, y

elegir un camino erróneo puede ser motivo de reflexión y enriquecer la acción


UPN Página 52

del alumno. La socialización y comparación de los procedimientos utilizados por

los educandos es fundamental en el proceso.

Como se ve, esta propuesta cambia radicalmente el papel del maestro en el

proceso educativo. Ahora deberá escoger y graduar las actividades propuestas, de

modo que permitan un avance real en el aprendizaje. Deberá promover y coordinar las

discusiones. Al mismo tiempo, deberá ubicar los momentos claves del proceso, donde

pueda avanzar hacia la comprensión de contenidos.

Dentro de la entrevista, dos de las maestras expresan que los alumnos tienen

mucha dependencia de la explicación del docente. Esto se observa cuando el alumno

pide en todo momento que el maestro le señale puntualmente lo que tienen que hacer

y cuando se le deja solo, no puede resolver la actividad. La falta de comprensión

inicia, como señala una maestra, con la lectura, o sea, desde allí hay un problema,

porque cuando leen no entienden lo que van a realizar. Es allí donde se deben diseñar

situaciones de aprendizaje acordes a las necesidades de cada grupo, ya que

“comprender la asignatura constituye una parte esencial del proceso de aprendizaje

que se lleva a cabo en la escuela. Facilitar dicha comprensión constituye el núcleo

fundamental de la profesión del maestro” (Bromme y Juhk,162:1998) La comprensión

implica aprehensión de los conocimientos y una vez lograda esta habilidad, se

fortalecerá, no sólo la enseñanza de las matemáticas, sino de cualquier asignatura y

contenido.

Al hacerlo así, es decir, al diseñar estrategias para facilitar la comprensión el

maestro no sólo tiene que nivelar la presentación de la asignatura con la lógica del

propio contenido, sino que también debe situarse a la altura del nivel de comprensión

de los alumnos.

A veces, la falta de comprensión no es percibida por los alumnos. Esto se refleja

cuando se verifica un ejercicio y se les dice que lo revisen, porque tiene un error, y de

repente no entienden, no sabe por qué su respuesta es incorrecta. Cuando se trabaja

con las matemáticas, es mejor que el maestro haga un análisis del error, de esta

manera: “le permitirá formular mejor sus consignas y ser más exigente respecto a lo

que se dice, el maestro debe observar detalladamente porque muchas veces el


UPN Página 53

supuesto error, no es más que una interpretación diferente de lo que se le pide,

simplemente, no comprendieron lo que se esperaba de ellos” (Cerquetti,1992:11). En

la escuela primaria, la habilidad de escucha no se ha fomentado. Para que el alumno

participe, debe haber quien lo escuche y quien lo oriente en el momento en que

aparentemente comete un error. Pero en vez de ello, cuando un alumno pasa al

pizarrón, tiene temor a equivocarse y a que sus compañeros se burlen, o que la

maestra lo regañe. Se debe potencializar entre los alumnos, un clima de confianza y

escucha, para que expresen sus inquietudes y participaciones, ya que muchas veces,

del supuesto error se aprende más.

La pregunta número seis se planteó de la siguiente manera: ¿Qué problemas

enfrentas para enseñar matemáticas en la escuela primaria? De ella se rescata la

categoría: enseñanza de las matemáticas.

La enseñanza para el desarrollo de la competencia numérica se inicia de manera

formal cuando el niño ingresa a la educación básica. El jardín de niños les da los

elementos necesarios a partir de juego; la escuela primaria los formaliza y los hace

partícipes de la necesidad de respetar principios matemáticos de utilizar las técnicas

que se aprenden en la escuela. Es decir, se deben hacer abstracciones de los

problemas que el niño resuelve de manera lógica, pero que al complejizarlas con

cantidades mayores, los niños deben conocer ciertos principios lógicos para acceder a

la matematización. Es aquí, cuando la enseñanza hace su arribo y qué mejor, que los

partícipes directos de este proceso para expresarnos los problemas a los que se

enfrentan.

Dos de los maestros que trabajan en el medio rural expresan, que su principal

problema es el trabajo con varios grupos, ya que es difícil tener tres dentro de una

sola aula y no poder fusionar los contenidos, ni poder trabajar con los libros de texto

ya que los planteamiento de estos son muy complejos y el lenguaje utilizado no es

acorde a las comunidades rurales.

La problemática mayormente expresada en esta pregunta, es señalar la falta de

material diseñado exprofesamente para que el niño adquiera más rápido el

conocimiento. Aquí se menciona que los materiales del libro recortable, por ser de

cartulina, no pueden trabajarse adecuadamente y aunque se usan los recursos del

medio natural, no es suficiente.


UPN Página 54

Otra respuesta, respecto a la problemática, gira en torno a que los padres de

familia presionan al maestro para que el niño domine las cuatro operaciones básicas,

por lo que, en la práctica cotidiana de la escuela primaria, es muy común querer

introducir al alumno en “forma rápida” los algoritmos de suma, resta, multiplicación y

división, muchas veces, sin que el concepto de número haya sido correctamente

aprendido y aislado de la resolución de problemas. La prisa por llegar a estos

contenidos es, como señalan los entrevistados, porque el padre de familia y la

sociedad en general consideran, que si el niño tiene en su libreta planas de números y

ejercicios de diez algoritmos de cualquiera de las cuatro operaciones, sus hijos ya

están aprendiendo matemáticas, dejando de lado el proceso de reflexión que puede

darle sentido a estos algoritmos.

La maestra que trabaja con sexto grado comenta, que su problemática es la actitud

rebelde que tienen los adolescentes por lo que le cuesta trabajo entenderlos. Ella

observa que esta actitud se presenta más, en la clase de matemáticas, aunado a la

apatía para resolver problemas. También señala que la problemática en la enseñanza

de las matemáticas es por falta de técnicas, dinámicas y juegos que conozcan y

apliquen. Con estas respuestas se advierte la falta de conocimiento que se tiene del

enfoque de enseñanza, ya que “dentro del constructivismo, la educación es un

proceso en el que aprender equivale a construir conocimientos y enseñar significa

contribuir con una actitud mediadora al logro de esa construcción” (Pimienta,2005:4).

Es obvio decir que la escuela constituye un entorno, un contexto específico, en el que

los procesos de enseñanza y aprendizaje se producen de una determinada manera y

regularmente obedecen a propósitos específicos.

Respecto a la pregunta siete de ¿Cómo resuelves los problemas de enseñanza

que se presentan en tu práctica cotidiana?, la categoría es: problemas de enseñanza.

Los maestros responden que lo resuelven bajo sus propios recursos, ya sea

conjugando los problemas con la vida diaria o introduciendo diferentes formas de

trabajo, por ejemplo equipos o binas.

Otros más lo hacen con el uso de material para que el alumno comprenda de forma

práctica. Hay quien resuelve la problemática involucrando a los padres de familia, es

decir, les da la clase a ellos para que en su casa le ayuden a sus hijos a hacer las

tareas.


UPN Página 55

Una maestra encontró que la forma de resolver estas dificultades es relacionando

los contenidos con algo que les interese a ellos, por ejemplo, este ciclo se recurrió al

interés y preocupación que tenían por presentar un examen de ingreso a la

secundaría, por lo que siempre que había oportunidad les recordaba este hecho.

Al hacer el análisis de sus opiniones, se advierte que sus respuestas son

precisamente las sugerencias que se dan para la enseñanza de las matemáticas

dentro del enfoque, que finalmente no están solucionando el problema, porque

recurren a resolverlos precisamente con las limitantes que ellos tienen y que

expresaron en otras preguntas.

Al plantearse esta cuestión, se esperaba que los maestros expresaran que el

director de la escuela, el supervisor escolar o el jefe de sector, organizaran cursos,

talleres, diplomados o simplemente escucharan los problemas que tienen dentro del

aula. Es lamentable que no haya quién resuelva los problemas que tiene un maestro

dentro del proceso enseñanza-aprendizaje, que él sólo tenga que hablarse y

responderse ante cualquier problema, por lo que en lugar de avanzar, la enseñanza se

estanca.

La pregunta número ocho, se planteó de la siguiente manera: ¿Cómo evalúas las

actividades realizadas en la asignatura de matemáticas? Se rescata la categoría de

evaluación de las matemáticas.

La evaluación es un proceso permanente y continuo que se encuentra orientado a

través de enfoques, tipos, fases, metodologías, técnicas e instrumentos que van

acorde a los logros de objetivos o competencias, según los modelos educativos que

fundamentan una práctica docente. Los maestros entrevistados no visualizan este

componente didáctico desde una perspectiva procesual, sin importar los fundamentos

y sustentos epistémicos que orientan toda actividad evaluativa, ya sea desde lo

cuantitativo o cualitativo, desde lo inicial o diagnóstico, formativo y sumativo, desde lo

valoral y medible, desde lo formal e informal y desde lo técnico o instrumental.

Lo que sí hacen los docentes entrevistados, es preocuparse por efectos del

proceso evaluativo para cumplir con becas y resultados a través de ciertos

instrumentos, como lo son, las escalas estimativas y ejercicios en el cuaderno de

notas. Así mismo, otros docentes priorizan lo cualitativo por darle importancia a la


UPN Página 56

observación, a través del seguimiento de sus registros de los avances que presentan

sus alumnos en sus conocimientos y actitudes, en la escuela primaria y especialmente

en la clase de matemáticas. “En realidad, un ejercicio de matemáticas no está bien ni

mal, sino solamente correcto o incorrecto, lo que no tiene el mismo significado para el

alumno. Correcto o incorrecto juzga al ejercicio; bien o mal emite un juicio sobre el

alumno lo que obviamente no es lo mismo” (Cerquetti,1992:9 y10) Es así, que el

docente en vez de emitir un juicio a partir de un número o de tachar un ejercicio, que

es lo que realiza mayormente, debe señalar sólo, si es correcto o no, de esta manera

el alumno no se sentirá evidenciado o juzgado.

Dentro de la entrevista, los maestros advierten que la evaluación debe ser un

proceso continuo, pero que muchas veces no se realiza porque los tiempos son

insuficientes. Al no fomentar una cultura de la evaluación en los procesos de

aprendizaje que se viven cotidianamente en los grupos, se impide articular éstos, con

la evaluación institucional y curricular, complicando con ello el sentido procesual,

continuo, permanente y científico. Dado que en esta etapa histórica coyuntural que se

vive en la política educativa, basada en competencias, reclama establecer estándares

de calidad en los aprendizajes y así cumplir con los encargos sociales de los perfiles

de ingreso y egreso que se plantean en educación primaria como continuidad.

Aunque la evaluación se conciba como un proceso continuo, podemos diferenciar

los momentos más importantes y el empleo de las técnicas y procedimientos más

relevantes a los mismos. Es necesario tener en cuenta que todas las fases están

relacionadas e interactúan entre sí, y si se da un cambio en alguna de ellas, las demás

se verán igualmente afectadas. Entendida como proceso, la evaluación en la

Educación Social, tiene tres partes claramente diferenciadas:

1. Recogida de información (en la que se utiliza la medición)

2. Establecimiento de un juicio, y

3. Toma de decisiones.


UPN Página 57

La evaluación basada en competencias, articula las áreas de conocimiento entre lo

cognitivo, lo procedimental y lo actitudinal desde una perspectiva global e integral,

tomando en cuenta, la calificación como la calidad total con base a la eficiencia y la

eficacia de los aprendizajes; con criterios bien definidos que cumplan con los hábitos,

conocimientos, capacidades, destrezas y habilidades que reclama el perfil de egreso

de la educación primaria.

Dentro de la entrevista, se dice que a veces los tiempos no son suficientes para

evaluar. Sin embargo, “si no calificamos el trabajo, explicaremos de todos modos el

valor que atribuimos a un ejercicio no calificado, para que los alumnos presten

atención al hacerlo. En efecto, es bueno acostumbrar a los niños a no trabajar

únicamente por una nota” (Cerquetti,1992:13) De lo contrario trabajan o resuelven una

actividad sólo porque van a ser evaluados y no por el gusto o satisfacción de realizarlo

para aprender.

Dos de los entrevistados comentan que realizan una evaluación diagnóstica al

principio del ciclo escolar. Es importante realizarla, pero no sólo al inicio sino “Antes de

empezar una lección o unidad. Es necesario evaluar los conocimientos previos de los

alumnos, porque:

1. Así conocemos las ideas equivocadas o ingenuas que tienen los niños y

podemos ayudarles a entender, por qué son erróneas, y así, evitar que

interfieran en su aprendizaje.

2. No todos los alumnos tienen los mismos conocimientos sobre un tema, y esto

puede ayudarles a formar su propia opinión, que es lo realmente importante.

3. Así los propios alumnos pueden tener en cuenta lo que saben y lo que piensan

y entenderán mejor, las diferencias con otras teorías y modelos.

4. Así conocemos lo que saben y lo que no, y podemos centrarnos en enseñarles

lo que no saben” (Martin,2006:173) De lo cual se desprende que el niño

empiece a autoevaluarse y regular sus aprendizajes.


UPN Página 58

Finalmente, en el sentido evaluativo de la enseñanza de las matemáticas los

alumnos tienen que cumplir con los conocimientos y habilidades planteadas en el plan

de estudio que los entrevistados no consideraron en sus respuesta, tales como; la

seriación, la estimación, la medición, la clasificación, la resolución de problemas, la

reversibilidad y la imaginación espacial.

La pregunta número nueve incluye varios aspectos de la Reforma Integral de la

Educación Básica (RIEB). Quedó formulada de la siguiente manera: ¿Consideras que

el enfoque de enseñanza, los contenidos y los propósitos enmarcados en el Plan de

estudios de educación Primaria son adecuados para los alumnos? Se rescata la

categoría plan y programas de estudios: enfoque, propósitos y contenidos.

Las respuestas a esta pregunta son diversas con respecto al plan y programas.

Una maestra expresa que quienes realizan los programas no están directamente

relacionados con las prácticas en las aulas, que desconocen las condiciones, que no

están acordes con los grupos. Para un maestro, el actual plan no es adecuado porque

es diferente el nivel de las comunidades rurales con respecto a lo urbano, otra

maestra lo complementa, explicando que los programas piden acceso a internet, o

biblioteca y que en las comunidades no existe la oportunidad de participar en estos

espacios.

Otra entrevistada nos dice que los programas no deberían imponerse, sino dejar

libertad a los maestros para que elijan junto con sus alumnos, los contenidos y pone

como ejemplo, los proyectos donde a los niños no les interesa ese tipo de trabajo: los

alumnos buscan cosas más prácticas.

Se comenta que es más complicado impartir los contenidos de los programas en

las comunidades rurales y se justifica de esta manera el rezago en la educación.

Respecto a los propósitos, coinciden que es bueno que existan, porque se debe

aspirar a lo máximo, porque ayudan a centrar para que los maestros entiendan mejor

lo que pide el plan. Una maestra expresa que en los propósitos se deja de lado la

educación humanitaria, porque éstos van encaminados a que los alumnos se

desenvuelvan en el medio laboral, dejando de lado sus caracteres críticos y analíticos.

De los maestros entrevistados, ninguno hace mención de la palabra “competencia”,

siendo el cambio más significativo de este Plan. Ni tampoco comentan qué es lo que


UPN Página 59

se espera con esta reforma. Para seguir con este análisis, rescataremos los sustentos

del Plan basado en competencias. Lo que se pretende con este nuevo modelo

educativo es trabajar en una educación basada en competencias, con miras a lograr

mayor eficiencia y articulación entre los tres niveles de educación básica: preescolar,

primaria y secundaria. Así que la reforma será no sólo de contenidos, sino también de

asignaturas y enfoques.

El plan y los programas de estudio de educación primaria dan continuidad a los

planteamientos del plan y los programas de estudios de educación secundaria 2006

en relación con tres elementos sustantivos:

La diversidad y la interculturalidad. “Las asignaturas buscan que los alumnos

comprendan que los grupos humanos forman parte de diferentes culturas, con

lenguajes, costumbres, creencias y tradiciones propias. Asimismo, se reconoce

que los alumnos tienen ritmos y estilos de aprendizaje diferentes y que en

algunos casos presentan necesidades educativas especiales asociadas a

alguna discapacidad permanente o transitoria. En este sentido se pretende que

las niñas y los niños reconozcan la pluralidad como una característica de su

país y del mundo, y que la escuela se convierta en un espacio donde la

diversidad pueda apreciarse y valorarse como un aspecto cotidiano de la

vida”(SEP,2009:14) La atención a estos dos aspectos busca la mejora de la

comunicación y la convivencia entre diversas culturas a través del respeto

mutuo.

Énfasis en el desarrollo de competencias y definición de aprendizajes

esperados. El plan y los programas de estudios 2009 propicia que los alumnos

logren aplicar lo aprendido en situaciones cotidianas, es decir…”que movilicen

sus saberes dentro y fuera de la escuela, que adquieran y apliquen sus

conocimientos” (SEP,2009:15) También que valoren las repercusiones que

traerán sus actos en su vida personal, social y ambiental, por ello plantea el

desarrollo de competencias.

Incorporación de temas que se abordan en más de una asignatura.

“Específicamente, los temas que se desarrollan de manera transversal en

educación primaria se refieren a igualdad de oportunidades entre las personas


UPN Página 60

de distinto sexo, educación para la salud, educación vial, educación del

consumidor, educación financiera, educación ambiental, educación sexual,

educación cívica y ética, y educación para la paz”.(SEP,2009:16)

Actualmente, la sociedad sufre cambios vertiginosos a cada instante, por lo que es

importante que todos sus integrantes actúen con responsabilidad ante el medio natural

y social, la vida, la salud y la diversidad. Los grados y las asignaturas abordarán

progresivamente contenidos que favorezcan el desarrollo de actitudes, valores y

normas de interrelación.

Dentro de esta pregunta, se cuestiona acerca del enfoque de enseñanza y ninguno

de los entrevistados hace mención de él, sin embargo es importante conocer dicho

sustento. El enfoque de las matemáticas dentro de la RIEB sustenta que ”la

experiencia que vivan los niños al estudiar matemáticas en la escuela pueden traer

consecuencias definitivas como: el gusto o rechazo, la creatividad para buscar

soluciones o la pasividad para escucharlas e intentar reproducirlas” (SEP,2009:80) Por

lo que el impacto que puede generar el maestro en el alumno, depende del uso de

estrategias didácticas que potencialicen el gusto por las matemáticas.

El planteamiento en cuanto a la metodología didáctica que sustentan el plan y

programas de estudio para la educación primaria, consiste en llevar a las aulas,

actividades que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a

encontrar diversas formas de resolver los problemas y a formular argumentos que

validen los resultados.

El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones, sólo es importante

en la medida en que los alumnos lo puedan usar, con flexibilidad, para solucionar

problemas. De ahí que su construcción amerite procesos de estudio largos, que van

de lo informal a lo convencional, tanto en términos de lenguaje, como de

representaciones y procedimientos. La actividad intelectual fundamental en estos

procesos se apoyo más en el razonamiento que en la memorización.

Toda situación problemática presenta obstáculos, pero no puede ser tan difícil, que

parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La solución debe ser

construida, en el entendido de que existen diversas estrategias posibles y que hay que


UPN Página 61

utilizar al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe hacer uso de los

conocimientos previos, mismos que le permitan entrar en la situación. El desafío se

presentara al intentar reestructurar algo que ya sabe, para modificarlo, para ampliarlo,

para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva circunstancia.

No se trata de que el maestro busque las explicaciones más sencillas y amenas,

sino de que analice y proponga problemas interesantes, debidamente articulados,

para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de técnicas y

razonamientos cada vez más eficaces.

Dentro de la entrevista, en algunas preguntas, los maestros advierten

problemáticas para la enseñanza de las matemáticas por lo que a continuación se

presentan las contrariedades que prevé el nuevo escenario de la enseñanza de esta

asignatura a partir del Plan 2011y que coincide con lo que los docentes comentan:

a) La resistencia de los alumnos a buscar por su cuenta la manera de resolver los

problemas que se les plantean. Deben ser los alumnos los que encuentren las

soluciones, no los maestros. Se debe promover un ambiente donde se compartan

ideas; se presenten acuerdos y desacuerdos respecto a los procedimientos usados.

Así no habrá duda de que reflexionan en torno al problema que tratan de resolver.

b) La dificultad para leer y por lo tanto, para comprender los enunciados de los

problemas. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes y no por ello

son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta del problema. De

manera que el maestro tendrá que averiguar cómo interpretan los alumnos la

información que reciben de forma oral o escrita.

c) El desinterés por trabajar en equipo. El trabajo en equipo ofrece la oportunidad

de expresar y compartir ideas, de enriquecerlas escuchando opiniones de otros,

además desarrolla la habilidad para argumentar. El maestro debe insistir en que todos

los integrantes asuman la responsabilidad de la tarea que se trata de resolver, no de

manera individual, sino colectiva, de manera que cada miembro del equipo esté en

posibilidades de explicar el procedimiento utilizado y los resultados obtenidos.

d) La falta de tiempo para concluir las actividades. Hay que convencerse que más

vale dedicar el tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con

significado y desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y


UPN Página 62

seguir aprendiendo, que indigestarlos con información sin sentido que pronto será

olvidada. En la medida en que los alumnos comprendan lo que estudian, los maestros

no tendrán que repetir las mismas explicaciones, y esto se traducirá en mayores

niveles de logro educativo.

e) Espacios insuficientes para compartir experiencias. No basta con que el maestro

o la maestra propongan a sus alumnos problemas interesantes para la reflexión, sino

que la escuela toda debe abrir oportunidades de aprendizaje significativo. Para ello

será de gran ayuda que los profesores compartan experiencias pues, exitosas o no,

hablar de ellas y escucharlas, les permitirá mejorar permanentemente su trabajo.

Al realizar un análisis de las respuestas y de lo que el plan señala, se advierte que

los docentes tienen un conocimiento parcial del Plan 2011, se sabe que los propósitos

son ambiciosos, que el enfoque es problematizador. Se desconoce el desarrollo por

competencias, la relación entre los tres niveles; del enfoque se sabe que el sustento

es a partir de la resolución de problemas, desconociendo lo que implica. Se denota

que las planeaciones de las maestras que trabajan en la ciudad de Morelia, se

realizan a partir de los libros de texto y, que se auxilian de secuencias didácticas que

les proporcionan diversas editoriales. En cuanto a los dos maestros de la zona rural, el

hecho de desempeñarse en escuela multigrado y atender tres niveles en un grupo, los

justifica desde su mirada, para trabajar con el plan, los programas y los libros de texto.

El último cuestionamiento analizado fue ¿Consideras que los resultados oficiales

de las evaluaciones en matemáticas pueden determinar que los alumnos de

educación primaria están reprobados? Derivándose la categoría de: resultados

oficiales y los conceptos ordenadores que se muestran en la tabla anterior.

De los cinco maestros entrevistados, se puede rescatar que cuatro no están de

acuerdo con estos exámenes. Los argumentos son los siguientes: no se evalúan las

cualidades con que ingresan los niños a la escuela y las cualidades al finalizar el ciclo

escolar. Otra opinión es considerar que el examen es subjetivo, ya que la calificación

sólo es un número y no representa los conocimientos que tiene un niño, es decir, lo

que aprendió en la vida cotidiana. Otro más, expresa que estos exámenes son

engañosos porque no reflejan la realidad de lo que se trabaja en el aula, que un niño

puede estar reprobado en la escuela y aprobado en la vida práctica. También


UPN Página 63

expresan que esas evaluaciones no son apropiadas al contexto del alumno, que al ser

estandarizados, utilizan los mismos reactivos tanto en el medio urbano como en el

rural.

La maestra que está de acuerdo con los exámenes y con los resultados,

argumenta que reprueban porque los alumnos no tienen la capacidad para analizar y

resolver problemas, no muestran interés ni iniciativa cuando se les pide que resuelvan

problemas.

Se inició con esta pregunta porque su respuesta es muy controversial. Al ser la

primera, da la oportunidad de que los maestros se abran a contestar la entrevista. En

las respuestas, se percibe que los maestros de escuelas oficiales no tienen la cultura

de la evaluación, por lo que utilizan todo tipo de argumentos para mostrar su

inconformidad.

La problemática generada alrededor de la evaluación matemática, ha sido motivo

de preocupación para los diversos actores que participan, tanto a nivel de decisiones

sobre el currículum escolar, como de aquellos, que intentan explicar desde distintos

ámbitos de la complejidad inherente a ese fenómeno,

El Sistema Educativo señala la importancia de evaluar sistemáticamente, la calidad

de la educación impartida en todas las aulas de educación básica del país, aunado a

hacer público los resultados derivando que la sociedad en general tenga acceso a

éstos. Al referirnos a resultados oficiales de evaluaciones es específicamente a

ENLACE y EXCALE. Para el Estado Mexicano, “ENLACE es un instrumento

perfectible, pero valioso, que nos permite conocer qué tan eficaces estamos siendo en

nuestras tareas, qué tanto nuestros niños y jóvenes dominan los conocimientos y

habilidades contenidos en los planes y programas de estudio y las competencias

adquiridas a lo largo de su trayectoria escolar y qué tanto contribuyen los materiales

didácticos con que contamos, a este logro educativo” (www.enlace.2011). Lo que hace

falta señalar al Sistema Educativo Mexicano es que los resultados por sí solos y

sacados de un contexto, no representan la realidad de lo que pasa en el aula.

Al igual que en los últimos 6 años, en el 2011 se aplicó en todas las escuelas

primarias del país, la evaluación ENLACE. Los resultados arrojados en el Estado de

Michoacán se interpretan en 2 momentos: en el primero se da el porcentaje de

http://www.enlace.2011/


UPN Página 64

acuerdo al promedio en sus tres modalidades: CONAFE, indígena y regular (en esta

última incluidos los colegios). Para la asignatura de matemáticas el 23.4% obtuvo

bueno y excelente, el 76.9% insuficiente y elemental. En el segundo momento se da el

porcentaje sólo de las escuelas primarias regulares (incluido los colegios) el 59.7%

obtiene bueno y excelente, el 40.3% obtuvo insuficiente y elemental.

De ahí que de manera perversa y utilizando a su favor la estadística, el Sistema

Educativo Mexicano señala que los maestros, y en especial, los de Michoacán, no

tienen los elementos didácticos, ni los conocimientos para impartir clases. Sin

embargo al Sistema Educativo le hace falta responder al padre de familia y al

magisterio ¿Cómo se informa?, ¿Para qué se informa? Y en vez de exhibir ante la

sociedad estos resultados, debería trabajarse con los docentes de manera didáctica,

los resultados de la evaluación estandarizada que ayude a la toma de decisiones para

la mejora de la enseñanza. Para que el sentido del examen sea reajustar o reaprender

y no juzgar y descalificar como se viene haciendo.

2.4. LA OBSERVACION COMO TECNICA ETNOGRAFICA.

La técnica de la investigación etnográfica, es la observación en la que se pretende

la búsqueda deliberada de elementos, llevada con cuidado y premeditación, en

contraste con las percepciones casuales, y en gran parte pasivas, de la vida cotidiana.

Considerando que esta técnica es un procedimiento de recopilación de datos e

información, que consiste en utilizar los sentidos para observar hechos, realidades

sociales presentes, así como a la gente, en el contexto real en donde desarrolla

normalmente sus actividades; fue entonces de gran ayuda para la recopilación de

insumos empíricos.

Mediante la observación se deben captar aquellos aspectos que son más

significativos para el objeto de investigación, se debe observar con detenimiento, para

encontrar los elementos que existen naturalmente o los producidos de forma

espontánea, para que tenga validez y arroje los insumos requeridos. Se sugiere que

debe ser intencionada e ilustrada, intencionada porque se hace con un objetivo

determinado. Ilustrada porque va guiada por un cuerpo de conocimientos.

En el caso de la observación realizada para esta investigación, el instrumento que

se utilizó fue el cuaderno de notas, el cual es una libreta donde el investigador registra


UPN Página 65

todas las informaciones, datos, fuentes, referencias, expresiones, opiniones, que son

de interés y que sirven posteriormente para integrar los resultados.

Para acercarnos a esas respuestas y saber cómo ocurren esos saberes, fue

necesario introducirnos en la escuela primaria, específicamente en las aulas donde se

imparten las clases, para observar detenidamente lo que sucede al interior. Todo

inició el mes de septiembre de 2012, cuando se tuvo la primera reunión con la

directora de la Escuela Primaria “Gregorio Torres Quintero” de Morelia, Michoacán,

para solicitar la incorporación como observadora a algunos grupos. Ella a su vez, en

reunión de Consejo Técnico Consultivo, informó a los dieciocho maestros frente a

grupo de la institución la solicitud hecha para poder ingresar a los salones de clase.

Después de la reunión, la directora informó que hubo tres maestras que

accedieron a la solicitud; por lo que posteriormente se acudió con las maestras de los

grupos de 3º. A, 5º. A y 6º. C para agendar los días y horas en que se acudiría, con el

fin de participar observando el trabajo que realizan ellas con sus alumnos. La primera

observación se realizó de acuerdo a la fecha y hora que la maestra del grupo indicó.

Posteriormente, hubo flexibilidad y se pudo ingresar en diversos momentos de la

jornada de clases. La observación se realizó durante los meses de octubre, noviembre

y diciembre. Una vez concluido el proceso de observación, por cerca a los tres meses,

en los tres grupos, se puede dar cuenta del siguiente análisis sobre lo que sucede en

el salón de clases de la escuela primaria, en el proceso enseñanza aprendizaje de la

asignatura de matemáticas.

A continuación se presentan una ficha de observación de cada uno de los tres

grupos observados. En las fichas se integran los hechos tal y como fueron percibidos

en la hora y día señalados.


UPN Página 66

2.5. FICHAS DE OBSERVACIÓN

Datos generales:

Escuela Primaria “Gregorio Torres Quintero” Col. Santiaguito, Morelia, Michoacán.

Tercer grado, grupo A. 39 Alumnos

Maestra: 1

Hecho observado: Clase de matemáticas, contenido: El reloj

Fecha: viernes 5 de octubre de 2012

Se Ingresó al grupo de 3º. A a las 8:00 de la mañana junto con alumnos y maestra.

Después de las actividades de español, inició la clase de matemáticas, siendo las

8:55, bajo la indicación de la maestra de “saquen la libreta de matemáticas”. Una vez

tuvieron listo su cuaderno les pregunta qué actividad hacen de matemáticas los

viernes, a lo que los niños en coro responden “cálculo mental”

Les pide que hagan silencio y empieza a dictarles de la siguiente manera:

Inciso a) 7 X 7 + 5 respuesta, (deja unos segundos y los niños anotan), después

vuelve a decir; inciso b) 8 X 8 – 4 + 2 respuesta. (Los niños están en silencio), se

observa que cuentan mentalmente y con los dedos, después escriben en la libreta el

resultado. Inciso c) 9 X 7 + 3 – 2 respuesta-. Inciso d) 6 X 5 + 10 – 5. En esta ocasión

un niño pide que le repitan y la maestra lo hace. Inciso e) 2 X 9 + 5 – 6 respuesta.

Cuando están realizando el ejercicio, la maestra pasea por los pasillos y les va

llamando la atención a algunos niños que están mal sentados o están copiando a su

compañero de butaca. En el intermedio entre que dicta un cálculo y otro, algunos

niños murmuran el resultado.

La maestra continúa dictando: inciso f) 8 X 2 + 5 + 5 resultado. Los alumnos que

terminan pronto indican a la maestra que se apresure. La maestra descubre a un

alumno haciendo las operaciones con la calculadora y le recuerda que no se deben

hacer así. Sigue dictando inciso h) 6 X 4 – 20 respuesta. Inciso i) 5 X 9 – 5 + 10

respuesta y por último inciso j) 8 X 3 – 3 + 5 respuesta.


UPN Página 67

Al terminar los diez cálculos mentales, la maestra les dice que intercambien

libretas. Ella empieza a anotar los resultados en el pizarrón y los niños califican los

ejercicios de su compañero. Se devuelven las libretas y la maestra pregunta “quién

sacó todas buenas”. Dos niños alzan la mano, después “quien tiene más de seis

buenas”. Ahí alzan la mano unos veinte niños y después pregunta “quienes sacaron

menos de cinco” y alzan la mano ocho niños. Les pide que guarden la libreta,

ocupando un tiempo de quince minutos. Posteriormente, la maestra pide que le

recuerden de qué trató la clase anterior. Algunos alumnos dicen que “los relojes”. Les

pide que saquen el libro de texto en la página 34 y empiezan a revisar un ejercicio que

dejó de tarea. Como hay respuestas diferentes se distrae la atención por lo que ella

interrumpe la clase para hacer una dinámica y centrarlos en el contenido, para

continuar revisando el ejercicio del libro, terminan y lo cierran.

Posteriormente la maestra dibuja en el pintarrón un reloj de manecillas que indica

las ocho en punto y pregunta a los niños ¿qué hora indica el reloj? La mayoría de los

niños responden que las ocho en punto y dos o tres responden que “las ocho

sesenta”, a lo que la maestra interviene para explicarles que no puede decirse ”ocho

sesenta” porque cuando el minutero llega al sesenta quiere decir que ya completó una

hora, por lo que sólo se dice el número que está en la manecilla chica, que indica las

horas. Otro niño dice que es igual decir ocho que ocho treinta u ocho y media, la

maestra vuelve a explicar a partir del reloj que está dibujado, el porqué no es igual

ocho que ocho treinta.

Se puede ver que cuando la maestra explica, algunos niños se distraen sacando

punta, jugando con su lapicera, tomando agua. La maestra se percata de ello y

constantemente los invita a que no se distraigan. Les comenta que van a señalar los

tiempos que duran en hacer algunas actividades durante todo el día, para lo cual, les

entrega la mitad de una hoja con un ejercicio fotocopiado de otro libro, les pide que

recorten la hoja y la peguen en la libreta.

La maestra les lee las instrucciones en voz alta y les pone un ejemplo de la

actividad. Algunos niños dicen que ellos no se levantan a esa hora. Les explica que

sólo es un ejemplo y que cada uno va a responder de acuerdo a lo que ellos hacen.

Les vuelve a leer las instrucciones y a explicar el ejemplo. Cada niño inicia a realizar

su ejercicio en forma individual y de inmediato empiezan a surgir dudas, por lo que les


UPN Página 68

vuelve a explicar en el pintarrón y a otros en forma individual. Al cabo de

aproximadamente, diez minutos, algunos niños pasan a que la maestra los revise, se

escucha que a cada niño le va marcando los errores que tiene y les dice que lo

corrijan. Cuando ha revisado a cinco o seis niños, se percata que no están realizando

bien el ejercicio y vuelve a dar las instrucciones a todo el grupo.

Después de veinte minutos de que iniciaron el ejercicio, se paran más niños a que

los revise. Se escucha nuevamente, cuando ella les indica que no están bien y les

pide que corrijan.

Pasan unos veinte minutos más, la maestra sigue revisando a los niños que ya

terminaron el ejercicio y que por ser ya varios, realizan una fila. Los que están

sentados platican, otros ya entendieron bien el ejercicio y lo terminaron, por lo que no

tienen nada que hacer. La maestra vuelve a explicar el ejercicio y en eso suena el

timbre. Son las diez treinta y tocan para el recreo, les indica que los que no terminaron

el ejercicio lo hagan de tarea.

Los niños toman sus cosas para recreo y salen al patio. La maestra se queda con

tres niños para terminar de revisar el ejercicio y en otro caso, para volver a explicar lo

que debieron hacer en la actividad.

La siguiente es la ficha de observación del 17 de octubre con el grupo de 5º. A

Datos generales:


Quinto grado, grupo A. 40 alumnos.

Maestra: 2

Hecho observado: Clase de matemáticas, contenido: perímetro y área del rombo

Fecha: 17 de octubre de 2012 Hora 11:40 hrs

Se Ingresó al grupo de 5º.A, a las 11:05. La maestra se encontraba trabajando con

la asignatura de naturales. A las 11:40 les indica la tarea y les dice que saquen su

libreta de matemáticas con la tarea que les dejó.

Los niños sacan su tarea: es un rombo de cartulina que tenían que triplicar de su

medida original y recortarlo.


UPN Página 69

La maestra dice que van a trabajar con el rombo. La primera indicación es sacarle

el perímetro y pide que anoten en la libreta la actividad. El lado del rombo original era

4 centímetros de lado, por lo que, los alumnos que debían realizar el de tarea es de 12

centímetros de lado. Algunos niños dicen que el perímetro es de 48 centímetros.

Luego les pide que alcen la mano los que saben sacar el área del rombo.

Aproximadamente la mitad de los niños la levantan. Posteriormente les pregunta que

cómo pueden obtener el área. Los alumnos empiezan a decir posibles formas,

mientras la maestra traza con regla y escuadra un rombo en el pintarrón.

Como algunos niños no trajeron el rombo de tarea, la maestra les dice que no

pueden avanzar.

Luego les va preguntado cuál es el perímetro, algunos dicen 48cm, otros dicen que

50 cm, la maestra pregunta por qué y no hay respuestas.

Cuando el grupo está en silencio, la maestra empieza la explicación de la siguiente

manera:(11:57) “Para el área observen, el rombo está formado por dos líneas muy

importantes, una diagonal mayor y otra diagonal menor, luego le pregunta a Cecilia

cuál es la diagonal mayor y ella responde que la vertical, después le pregunta a

Moisés qué cual es la diagonal menor y el responde que la horizontal. Un niño dice

que las dos diagonales miden lo mismo y no se hace ningún comentario de esa

opinión.

La maestra continúa explicando de la siguiente manera. Para conocer el Área,

identificamos la diagonal mayor y la señalamos con una D mayúscula y la diagonal

menor y la señalamos con una d minúscula, esto es igual a D X d y lo dividimos

entre dos.

Después voltea al grupo y les dice, ahora identifiquen en su rombo y midan las

diagonales de su figura. Los que tienen de perímetro 48, díganme “¿cuánto mide la D

mayor?” Cerca de diez niños contestan que 19.5 centímetros, la maestra pregunta: ¿y

la diagonal menor? “ y responden 15. Ya que tienen esos datos, la maestra les solicita

que obtengan el área multiplicando las dos medidas que ya tienen 19.5 X 15.


UPN Página 70

Luego pasa a revisar que estén haciendo correctamente el ejercicio, y cuando

considera que la mayoría ha terminado, les pide que abran su libro de matemáticas en

la página 26.

Pide a la alumna Hana que lea la instrucción del libro, la cual dice: “Organizados en

equipos reproduzcan el rombo de la ilustración en una cartulina de modo que sus

lados midan el triple del original. Calculen el perímetro del rombo dibujado en la

cartulina y anótenlo en su cuaderno. Después tracen sus dos diagonales. Recorten

sobre los trazos y respondan las siguientes preguntas. Aquí interviene la maestra para

leer la primer pregunta.

1. Al recortar el rombo sobre una de sus diagonales, ¿qué figuras obtuviste?

Cuando la maestra termina de leer la primer pregunta, la mayoría de los niños

responden que “triángulos isósceles”, pero en este momento hay muchos niños

distraídos y la maestra vuelve a interrumpir la clase para llamarles la atención. Un

niño dice que “triángulos escalenos”, la maestra pregunta por qué y responde que

porqué sus lados son diferentes, no se dice nada de esta participación y se lee la

pregunta dos.

2. Después de recortar el rombo sobre las dos diagonales, ¿qué figuras obtuviste?

La maestra les explica que como conclusión podemos decir que cuando lo recortas

por una de sus diagonales son isósceles, y cuando los recortas por la otra diagonal

son equiláteros.

Después lee la consigna 3. Con las cuatro figuras obtenidas formen un rectángulo y

midan su perímetro. Comenten qué relación hay entre los perímetros del rombo y del

rectángulo.

Los niños no entienden qué van a hacer y la maestra les explica que con los 4

triángulos recortados formen un rectángulo, los niños lo forman y la maestra pasa a

ver que lo hayan hecho. Un niño dice que hay dos formas de representar los

rectángulos y le muestra a la maestra. Luego les indica que obtengan el perímetro y el

área del rectángulo. La maestra pregunta si ya está el área y perímetro. Una niña

responde que tiene 52.3 cm de perímetro otro niño dice que 42.8 cm. Se observa


UPN Página 71

mucha distracción porque ya casi es la salida y cada uno anota la respuesta que

obtuvo de acuerdo al rombo que tienen

Siendo las 12:30, la maestra sabe que ya es hora de salida, por lo que se escucha

el timbre, sin embargo la maestra se espera unos minutos más para concluir la

actividad con la pregunta cuatro que dice:

3. Compara las áreas del rombo y del rectángulo.

Como ya no alcanzan a responder a la pregunta cuatro, les dice que mañana van

a continuar con la actividad, cierran sus libros, guardan sus cosas y salen del salón.

La siguiente es la ficha de observación que se obtuvo del grupo de 6º. C

Datos generales:


Sexto grado, grupo C. 40 Alumnos

Maestra: 3

Hecho observado: Clase de matemáticas, contenido: valor relativo de un número

Fecha: 23 de octubre de 2012

Cuando se llegó al grupo (8:55) la maestra había salido un instante del salón y

ellos la esperaban platicando en voz baja. Al ingresar la maestra al salón (9:02) les

dice “vamos a empezar con matemáticas, cuaderno libro, vamos a iniciar en la libreta

con el cálculo mental”.

(9:05) Los niños le dicen a coro que se espere, la maestra se espera y les dice;

“acuérdense que no se vale anotar los números que dicte, hagan las operaciones

mentalmente y anoten sólo el resultado”. Empezamos: número uno, 7 X 9 X 2 + 4 –

40, número dos. 28 / 4 +23 + 20 – 50, número tres: 5 + 8 + 9 + 20 – 2 / 4, repito -la

vuelve a decir-. La que sigue 36 – 10 – 10 X 2 X 2, La última 25 X 3 + 25 / 20 X 10.

Cuando termina de dictar les dice que intercambien su cuaderno con el compañero de

la mesa.

(9:09) La maestra empieza a señalar las respuestas: “en la número uno dije 7 X

9=63 X 2=126 + 4=130 – 40 la respuesta es 90. La dos dije 28 / 4= 7+23=30 + 20=50

– 50 la respuesta es 0. La tercera dije 5 + 8=13 + 9=22 + 20=42 - 2=40 entre 4, la


UPN Página 72

respuesta es 10. La cuatro dije 36 – 10 = 26 – 10 = 16 X 2 = 32 X 2 = 64 y la última

dije 25 x 3 = 75 + 25= 100 entre 20 = 5 X 10 = 50”.

Después les pregunta “¿quienes tuvieron todas bien?”, en este momento alzan la

mano 6 niños, ella les dice” ¡qué poquitos! hay que trabajar nuestra mente”, y cierran

la libreta.

(9.18) La maestra inicia la clase con la pregunta “¿qué trabajamos ayer?” Le

comentan que “el valor relativo y el valor posicional”, luego pide que alguien le diga

qué es el valor posicional. “Es el valor de las cifras dependiendo de donde estén”.

Otro niño dice: “por ejemplo, si está el 5 solito tiene un valor, vale 5”, la maestra

pregunta “a ese valor cómo se llama”, Mario dice que “valor relativo”, pregunta la

maestra “¿qué es el valor relativo?”, los niños murmuran qué es el valor relativo, y

finalmente un niño participa y dice que es el punto decimal.

La maestra participa explicando, “el valor posicional de un número es de acuerdo al

valor posicional que ocupe, si ponemos una tabla y decimos unidades, decenas,

centenas, el valor depende de la posición que ocupe, si está en el valor de las

unidades vale 5 y si está el mismo 5 en el valor de las decenas va a valer 50 y si yo

pongo otro cinco en el lugar de las centenas vale igual que el primer cinco, al estar en

el lugar de las centenas va a valer 500”. Posteriormente pregunta si tienen dudas, y

los alumnos no responden, por lo que ella vuelve a explicar en el pintarrón entonces

“si yo les anoto el 5050, ya tienen otro lugar con referencia al anterior ¿cuánto vale el

primer cinco?”, los niños responden 50 la maestra pregunta “¿y el segundo 5?, “,ellos

dicen vale cinco mil. La maestra cuestiona ¿Por qué 5000? Un alumno dice “porque

está en el lugar de las unidades de millar”.

Posteriormente (9:24) la maestra indica: “Vamos a anotar en su libreta, título Valor

relativo” y comienza a dictarles de un libro: “el valor relativo de una cifra, en un número

depende de su posición y por ello también se le llama valor posicional. En notación

decimal se toma como referencia la posición que cada número ocupa con respecto al

punto decimal. A los números a la derecha del punto se les llama decimales y a la

izquierda enteros. Por ejemplo: 5050.327 5050 enteros y 327 decimales. Cuando

realizo una operación al acomodar los números deben de ir alineados”. Cuando

termina de dictarles les dice si tienen alguna pregunta hasta ese momento, como no

hay comentarios vuelve a preguntar: ¿se entiende lo que es el valor posicional?


UPN Página 73

Algunos alumnos mueven la cabeza diciendo sí y entonces les dice que van a realizar

un ejercicio en su cuaderno y anota en el pintarrón lo siguiente:

(9.33). Anota el valor posicional de cada número según el lugar dónde se

encuentre.

Ejemplo:

3986 3=3000 9=900 8=80 6=6

78634

20947

56076

2841

89507

63292

18005

94890

146

Ya que la maestra anota el ejercicio, pide a los niños que lo copien en su libreta y

lo realicen, la mayoría lo empiezan a anotar y ella revisa entre los pasillos que estén

haciendo el ejercicio.

(9:45) Cuando terminan los primeros niños, se paran a que les revise el ejercicio, y

al mismo tiempo le dice a todo el grupo, que les va a dar cinco minutos más para que

terminen, en ese momento se siguen parando más niños y empiezan a hacer una fila.

La maestra continua calificando el ejercicio.

(9:56) La fila continua y al revisar individualmente, la maestra les hace

señalamientos a los niños que tienen errores, les dice que ya no va a revisar, los

niños gritan que no y sigue revisando. Unos minutos después (10:01) les indica que

saquen su libro de matemáticas, los niños dicen que ya es hora de ciencias, la

maestra les comenta “sáquenlo, sólo les voy a dejar la actividad de tarea, página 49”.

Y les da las siguientes indicaciones: la página 49 de su libro es acerca del valor


UPN Página 74

posicional, van a comparar números sólo van a hacer de tarea esa página”. Vuelve a

preguntar si hay dudas, los niños no dicen nada y ella señala que cuando revisó

algunos ejercicios estaban mal, pero si ellos no preguntan, quiere decir que ya

entendieron. Termina la sesión diciendo que la otra tarea es traer un juego de tarjetas

numeradas del 0 al 9.

2.6. ANÁLISIS DE LAS CLASES OBSERVADAS

Una vez concluido el proceso de observación (cerca de tres meses), se procedió a

leer cada uno de los diferentes diarios para rescatar aquellos segmentos de contenido,

que dieran cuenta de lo que pasó en las aulas de los tres grupos observados. Para

esta selección, se organizó cada una de las clases en tres momentos: apertura o

inicio, desarrollo y cierre. Posteriormente, de cada clase observada se integraron en el

apartado correspondiente los segmentos que resultaron interesantes para analizar, sin

mencionar el grupo en el que fueron observados, presentándolos tal y como se

escribieron en el momento en que se observaron. Cuando se realizó la selección de

segmentos de contenido, hubo momentos interesantes, los cuales no podían quedar

incluidos en ninguna de las tres partes de la clase, por lo que se incluyó un nuevo

apartado titulado: los imprevistos del proceso enseñanza-aprendizaje.

2.6.1. La apertura o inicio de la clase.

La clase inicia bajo la indicación de la maestra de saquen la libreta de

matemáticas. Una vez que la sacaron, les pregunta: qué actividad hacen de

matemáticas los viernes, a lo que los niños en coro responden “cálculo mental”

Les pide que hagan silencio y empieza a dictarles de la siguiente manera: Inciso A:

7 x 7 + 5 respuesta, deja unos segundos y los niños anotan, después vuelve a decir

inciso B: 8 x 8 – 4 + 2 respuesta…(continúa así hasta que completa diez ejercicios)

Les pide que le recuerden de qué trató la clase anterior, algunos niños dicen que

“los relojes”. Les pide que saquen el libro de texto en la página 34 y empiezan a

revisar un ejercicio que dejó de tarea.


UPN Página 75

La maestra inicia las actividades de matemáticas diciendo que va hacer la “toma de

la clase”, para ello les pide que guarden todo, que se concentren y que la toma es

individual. Les reparte una hoja. Los niños empiezan a poner la fecha y su nombre, les

indica que van a ser cinco y son muy fáciles. La maestra anota las siguientes

preguntas en el pintarrón:

1.- ¿Cuánto tiempo pasa de las 12:50 a la 1:30?

2.- ¿Cuánto tiempo pasa de las 10:30 a las 11:00?... al final les da cinco minutos para

resolver el ejercicio de cinco preguntas llamado: toma de clase, y recoge las hojas.

Les dice que saquen su libreta de matemáticas con la tarea que les dejó.

Al ingresar la maestra al salón les dice vamos a empezar con matemáticas,

cuaderno libro, vamos a empezar en la libreta con el cálculo mental. Empezamos

número uno, 7 x 9 x 2 + 4 – 40, número dos. 28 / 4 +23 + 20 – 50, número tres: 5 + 8 +

9 + 20 – 2 / 4, repito -la vuelve a decir-. La que sigue 36 – 10 – 10 x 2 x 2, la última 25

x 3 + 25 / 20 x 10. Cuando termina de dictar les pide que intercambien su cuaderno

con el compañero de la mesa.

La maestra les pregunta a los alumnos “qué trabajamos ayer”, ellos le comentan

que valor relativo y valor posicional. Luego pide que alguien le diga qué es el valor

posicional.

El tema que vamos a trabajar es figuras, áreas y perímetros.

La maestra inicia la clase con la pregunta ¿Qué saben del perímetro? Una alumna

responde que es todo el espacio que ocupa una figura geométrica, otro dice que es la

orilla o contorno de la figura, un niño comenta que es “la orilla o contorno de la figura”,

otro más dice “lo de afuera” porque lo de adentro es el área. La maestra puntualiza,

“entonces estamos de acuerdo que el perímetro es el contorno de una figura

geométrica”.

Vamos a iniciar con matemáticas, ¿alguien recuerda que vimos ayer? Los niños en

coro responden “la regla de tres”. La maestra pregunta ¿para qué sirve? Ellos

responden: “para los porcentajes”.


UPN Página 76

2.6.2 El desarrollo de la clase

La maestra dibuja en el pintarrón un reloj de manecillas que indica las ocho en

punto y pregunta a los niños qué hora indica el reloj. La mayoría de los niños responde

que las ocho en punto y dos o tres dicen que las ocho sesenta, a lo que la maestra

interviene para explicarles que no puede decirse ocho sesenta, porque cuando el

minutero llega al sesenta, quiere decir que ya completo una hora.

La maestra les entrega la mitad de una hoja con un ejercicio fotocopiado, les pide

que recorten la hoja y la peguen en la libreta, les lee las instrucciones en voz alta y les

pone un ejemplo de la actividad. Cada niño inicia a realizar su ejercicio en forma

individual y de inmediato empiezan a surgir dudas, por lo que vuelve a explicar en el

pintarrón; a otros alumnos en forma individual. Al cabo de aproximadamente, diez

minutos, algunos niños se levantan de su lugar para pasar al escritorio y que la

maestra los revise, se escucha que a cada niño le va marcando los errores que tiene y

les dice que lo corrijan. Cuando ha revisado a cinco o seis alumnos, se percata de que

no están realizando bien el ejercicio y vuelve a dar las instrucciones en forma grupa:

“Ayer estuvimos viendo las multiplicaciones con punto decimal y se quedaron de tarea

cinco cuentitas, ahorita va a pasar un niño de cada fila y vamos a ver si las

entendieron”. La maestra pasa a cinco niños al pintarrón y dicta la siguiente

multiplicación: 17.34 x 7, se observa que hay dos alumnos que no saben realizarlas y

voltean con sus compañeros. Los otros tres las resuelven con mayor soltura. Cuando

todos terminan, se revisan grupalmente los algoritmos y de los cinco alumnos, ninguno

la realiza correctamente.

La maestra dice que van a trabajar con el rombo, la primera indicación es obtener

el perímetro y pide que anoten en la libreta la actividad. Luego solicita que alcen la

mano los que saben sacar el área del rombo. Los niños la levantan y empiezan a decir

posibles formas de obtener el área. Les comenta que ahorita lo van a hacer. Después

les va preguntado cuál es la medida que obtuvieron del perímetro. Algunos dicen 48

centímetros, otros dicen que 50 cm. La maestra pregunta por qué tienen resultados

diferentes.


UPN Página 77

Después de preguntar si saben obtener el área del rombo, la maestra se para

frente al pintarrón y explica: “para conocer al área identificamos la diagonal mayor y la

señalamos con una D mayúscula y la diagonal menor, y la señalamos con una d

minúscula, esto es igual a D x d y lo dividimos entre dos” y pone un ejemplo.

La clase inicia rescatando los saberes previos sobre los rombos. Posteriormente,

la maestra solicita que saquen su libro de texto y lee la primer pregunta: Al recortar el

rombo sobre una de sus diagonales, ¿qué figuras obtuviste? A esta pregunta, la

mayoría de los alumnos responde que “triángulos isósceles” y otros pocos contestan

que “triángulos equiláteros”. Entonces la maestra les dice: “como conclusión podemos

decir que cuando recortas un rombo por una de sus diagonales resultan triángulos

isósceles, y cuando los recortas por la otra diagonal, son equiláteros”.

Se encuentran analizando la situación problémica de la página 29 de su libro “Juan

y Daniel rompieron accidentalmente uno de los vidrios de la ventana y necesitan

comprarlo, pero no saben cómo medir. Después de leer. la maestra pregunta cómo

harían para obtener la medida del vidrio si tiene la siguiente forma:

Los alumnos responden: midiendo el contorno; otros dicen, sabiendo las medidas

de sus lados. La maestra les señala: “fíjense bien. Obsérvelo, “otro niño dice que es

un trapezoide, la maestra le dice muy bien y cómo se puede medir un trapezoide”

Los alumnos están respondiendo algunos problemas de su libro. La indicación de

la maestra fue que lo resolvieran en parejas. Una de las preguntas pide que midan la

ventana de su salón y salen dos niños a medirlo; la forma es un rectángulo que mide

1.55 metros x 2.60 m. Los alumnos responden el ejercicio de forma individual, aunque

la maestra indicó que lo resolvieran en binas.

La maestra empieza a explicar en el pizarrón y anota la medida de la pared, es de

largo 5 metros y de ancho 3 m. Se desvía la atención porque hay dificultad para

identificar cuál es el largo y cuál es el ancho. Después de muchos comentarios, la


UPN Página 78

maestra explica que en una persona el ancho es lo que mide su cintura y lo largo la

altura. Identifican el largo y el ancho de la pared y resuelven el ejercicio.

Los alumnos están obteniendo el volumen de cuerpos geométricos. En el ejercicio

del libro, la medida de la altura está en metros lineales y la base, que es un

rectángulo, está en centímetros cuadrados, a los niños se les dificulta resolver el

ejercicio y piden a la maestra que les explique. La maestra no explica correctamente

cómo se hace la conversión de centímetros cuadrados a metros lineales, por lo que

hay confusión en el ejercicio y errores.

Después de recuperar los saberes del tema, valor posicional, la maestra explica en

el pizarrón: “El valor posicional de un número es de acuerdo al valor que ocupa. Si

ponemos una tabla y decimos: unidades, decenas, centenas, el valor depende de la

posición que ocupe, si está en el valor de las unidades, vale 5, y si esta el mismo 5 en

el valor de las decenas, va a valer 50, y si yo pongo otro cinco en el lugar de las

centenas, vale igual que el primer cinco, al estar en el lugar de las centenas va a valer

500”. La maestra pregunta si tienen dudas, los alumnos no responden y ella anota el

siguiente ejemplo: entonces si yo les digo el número 5050, ya tienen otro lugar con

referencia al anterior. ¿Cuánto vale el primer cinco?, los alumnos responden 50, ¿el

segundo 5? Los niños responden vale cinco mil, la maestra pregunta ¿Por qué?

Ellos responden porque está en el lugar de las unidades de millar. Muy bien entonces

vamos a anotar en su libreta, escriban título “valor relativo” el valor relativo de una

cifra, en un número depende de su posición.

Después de la explicación del tema de valor posicional, y de proponer un ejemplo,

la maestra cuestiona a los alumnos: ¿Tienen alguna pregunta hasta aquí?, ¿se

entiende lo que es el valor posicional? Los alumnos mueven su cabeza diciendo que

si. Ella les dice: “realicen el siguiente ejercicio en su cuaderno. “Anota el valor

posicional de cada número, según el lugar dónde se encuentre, y les dicta diez

cantidades.

La maestra pregunta si todas las figuras tienen perímetro y una niña alza la mano

para preguntar si los seres humanos tenemos perímetro, la maestra evade la pregunta

y continúa con el tema.


UPN Página 79

Después, pide la participación a dos niños: uno para que indique una figura que

esté dentro del salón y su compañero mida su perímetro. Eligen el pizarrón. Mientras

el niño está midiendo, sus compañeros se distraen un poco en lo que la bina realiza el

ejercicio.

La maestra solicita a un alumno que obtenga el área de una figura que mide 1.15

de largo y 1.65 de ancho. El niño anota en el pizarrón 1.15 x 2, la maestra cuestiona

por qué anotó esos números, el no responde, sólo borra el algoritmo y ahora anota

1.15 x 1.65

Después, la maestra pide que saquen sus cuadros que dejó de tarea (5 cuadrados

de 5 centímetros) empiezan a construir figuras diversas. La maestra indica que

obtengan el perímetro de su figura y empieza a pedir los resultados de todos. Al tener

respuestas diferentes, la maestra pregunta por qué pasa eso, los niños responden que

están mal, la maestra dibuja algunas formas en el pizarrón y juntos obtienen los

perímetros.

La maestra pregunta “qué es el porcentaje”. Los niños responden: “una parte del

cien por ciento”, otro dice “es una parte de un entero”. La maestra pregunta: “¿a

cualquier número puedo sacarle su por ciento?” Ya no hay respuesta y la maestra

pasa a dos niños a que obtengan el 27% de 7828. Mientras los niños realizan el

algoritmo, el resto del grupo está sentado sin hablar, pero haciendo cosas diferentes al

tema que se está trabajando.

2.6.3. El cierre de la clase

La maestra sigue revisando en su escritorio la fila de niños que terminaron el

ejercicio, los demás alumnos están sentados porque ya fueron revisados y platican en

voz baja con sus compañeros.

Tocan para el recreo y la maestra les indica a los niños, que los que no terminaron

el ejercicio lo hagan de tarea.


UPN Página 80

Ya es hora de salida, tocan el timbre, la maestra se espera unos minutos más y

luego les dice que mañana van a continuar con la actividad.

Después de explicar el tema en el pintarrón, les pide que contesten el ejercicio de

la “guía escolar” en la página 110.

La maestra anota el ejercicio y pide a los niños que lo copien en su libreta y lo

realicen. La mayoría lo empieza a anotar y ella revisa entre los pasillos que estén

realizando el ejercicio.

Cuando terminan los primeros alumnos, se paran de su lugar para que la maestra

les revise el ejercicio. Después de un rato, la maestra comenta “cinco minutos más”.

Se empieza a hacer una fila y la maestra continua revisando.

Después de realizar un ejercicio en su libreta la maestra les indica que saquen su

libro. Los niños dicen que ya es hora de ciencias. La maestra les dice “sáquenlo, les

voy a dejar la actividad de tarea, página 49. La página 49 de su libro es acerca del

valor posicional, van a comparar números sólo van a hacer de tarea esa página”.

La maestra les pregunta si hay dudas, los alumnos no responden, ella les comenta

que cuando revisó algunos estaban mal, pero si no preguntan, quiere decir que ya

entendieron.

“Vamos a hacer un ejercicio en su libreta. Instrucciones: obtener el por ciento de

las siguientes cantidades: 36% de 78284 36% de 63497, 36% de 39042… (9 en total).

Empiecen a contestar en silencio, no se vale voltear con el compañero de al lado y

quiero las operaciones a un lado de la libreta”.

La maestra pasa al pizarrón a que resuelvan tres diferentes multiplicaciones que

tienen que ver con la obtención de porcentajes y en los tres casos, hubo errores. Pasa

a otros tres y sucede lo mismo. Cuando terminan de revisar los nueve ejercicios,

pregunta: “¿Hay duda con los porcentajes?” Los niños dicen que no y termina la clase.


UPN Página 81

2.6.4. Los imprevistos en el desarrollo de la clase.

Los alumnos entran al salón de clases. Una madre de familia platica con la maestra

sobre una tarea pasada que no entendió cómo debe hacerla. Se entretiene

aproximadamente diez minutos.

La maestra antes de iniciar la clase, solicita a los alumnos que entreguen la

cooperación para los altares.

Los niños están copiando el ejercicio en silencio, mientras la maestra pasa por los

pasillos y les da algunas indicaciones individualmente (por ejemplo, acentúa la palabra

cuánto, pon el nombre a la hoja, apúrate porque voy a recoger las hojas, etcétera)

La maestra indica que remarquen con rojo el perímetro y el área de verde, un

alumno responde, el área, el año pasado la poníamos con azul, no con verde. La

maestra responde “del color que quieran”.

La maestra indica que en cinco minutos recoge la hoja, en eso interrumpe un padre

de familia para llevarse a su hijo a una consulta médica y se queda platicando con la

maestra.


UPN Página 82

CAPÍTULO 3

REFLEXIONES DEL CAMPO CURRICULAR

DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

EN LA ESCUELA PRIMARIA


UPN Página 83

3.1. LOS CAMBIOS CURRICULARES

En el campo curricular, han existido modificaciones significativas en la currícula de

educación primaria en las dos últimas décadas, a finales en los años noventas a

partir de la supuesta consulta ciudadana, emerge una Política Con la expedición del

Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica en 1992, en la cual

se afirmó en aquel entonces que: México iniciaba una profunda transformación de la

educación y reorganización de su sistema educativo nacional, dando paso a reformas

encaminadas a mejorar e innovar prácticas y propuestas pedagógicas, así como a

una mejor gestión de la Educación Básica. Con el Plan de Estudios 1993 en

educación primaria, permeado a través de la Modernización Educativa, y con una

visión muy clara tendiente a fortalecer el constructivismo como una alternativa para

que los alumnos logren sus aprendizajes con un sentido más significativo.

Veinte años después de haber operado el Acuerdo Nacional para la Modernización

de la Educación Básica, y en la práctica no se ha visto que los propósitos y supuestos

pedagógicos hayan fortalecido y elevado los procesos y resultados de la educación

básica.

Posteriormente y ya a inicios del siglo XXI, se firma el Compromiso Social por la

Calidad de la Educación, suscrito entre las autoridades federales y locales el 8 de

agosto de 2002, el cual tuvo como propósito la transformación del sistema educativo

nacional en el contexto económico, político y social en que se inicia el nuevo siglo, el

cual planteaba supuestamente retos sin precedentes. Se dijo que se impulsaría el

desarrollo armónico e integral del individuo y de la comunidad, que era necesario

contar con un sistema educativo nacional de calidad. Que permitiera a los niños, las

niñas y los jóvenes mexicanos alcanzar los más altos estándares de aprendizaje;

también se reconoció que el enfoque pedagógico anterior no era adecuado y que

ahora los enfoques pedagógicos estarían centrados en el aprendizaje y en la

enseñanza; ya que, es de esta manera como inciden en que el alumno aprenda a

aprender, aprenda para la vida y a lo largo de toda la vida, así como fomenta

ciudadanos que aprecien y practiquen los derechos humanos, la paz, la

responsabilidad, el respeto, la justicia, la honestidad y la legalidad.


UPN Página 84

Para completar esta serie de cambios curriculares, en mayo de 2008 se establece

el compromiso de llevar una reforma curricular a partir de la firma de La Alianza por la

Calidad de la Educación (ACE), la cual, estuvo orientada al desarrollo de

competencias y habilidades, mediante la reforma a los enfoques, asignaturas y

contenidos de la Educación Básica y la inclusión de la enseñanza del idioma inglés

desde el nivel preescolar. Asimismo, estableció los compromisos de profesionalizar a

los maestros y a las autoridades educativas, y evaluar para mejorar, todo ello

representó la antesala para lograr la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB)

presentada como una política pública que impulsa la formación integral de todos los

alumnos de preescolar, primaria y secundaria con el objetivo de favorecer el

desarrollo de competencias para la vida y el logro del perfil de egreso, a partir de

aprendizajes esperados y del establecimiento de estándares curriculares, de

desempeño docente y de gestión. Se afirma en el Plan, que al lograr estos

requerimientos se estará construyendo una escuela mexicana que responda a las

demandas del siglo XXI, caracterizada por ser un espacio de oportunidades para los

alumnos de preescolar, primaria y secundaria.

A partir de referenciar los planes y acuerdos presentados por el gobierno en turno,

y teniendo como antecedente que después de dos décadas de cambios estructurales

curricularmente hablando, cuando se acude a observar las prácticas educativas en la

asignatura de matemáticas y ver que en el currículum real, los maestros continúan

con viejos patrones de enseñanza. Surge una voz de protesta para señalar que no se

puede seguir realizando cambios en la currícula sin que al maestros se le capacite,

porque de seguir así, se continuará formando a sujetos sin favorecer conocimientos

matemáticos, ni generar contradicciones cognitivas en el beneficio de priorizar

procesos de pensamiento deductivo, inductivo, abstracto, concreto, analítico, sintético.

El maestro debe conocer que sólo a partir de dichas invariantes de habilidad se puede

comprender las realidades matemáticas en el cual se encuentra inmerso el alumno.

La experiencia obtenida y descrita en la memoria profesional nos dice que no basta

con señalar modificaciones en las asignaturas, en los contenidos, en la forma de

enseñar y de evaluar, etcétera, se ocupa que en el currículum real haya de verdad

esos cambios.


UPN Página 85

3.2. EL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS.

El niño, desde que nace, tiene contacto con las matemáticas. Es a partir de su

ingreso a la enseñanza escolarizada, tres o cuatro años, que la educadora del jardín

de niños inicia a formalizar esos conocimientos. Con su ingreso a la educación

primaria, el maestro inicia un proceso teórico práctico para que el niño acceda a ser

competente en lo que a números se refiere; el Plan de estudios 2011 señala que,

saber matemáticas no es lo mismo que saber hacer cuentas, sino que va más allá.

Implica entender relaciones numéricas y espaciales, por lo que el maestro debe

enseñar a que el alumno utilice las convenciones de la propia cultura. La gran

pregunta que surge ante esta gran encomienda es ¿cómo lograr que todos los

alumnos sean numéricamente competentes en el mundo de hoy? Una de las tantas

respuestas es que, primeramente los maestros necesitan entender cómo es que los

alumnos aprenden y cómo interviene la manera en que se enseñanza matemáticas en

su manera de razonar.

Para acercarnos a esas respuestas y saber cómo ocurren esos saberes, fue

necesario introducirnos en la escuela primaria y específicamente, en las aulas donde

se imparten las clases, para observar detenidamente lo que pasa al interior. Todo

inició el mes de septiembre de 2012, cuando se tuvo la primer reunión con la directora

de la Escuela Primaria “Gregorio Torres Quintero” de Morelia Michoacán para solicitar

mi ingreso como observadora a algunos grupos y después que tres maestras acceden

a la solicitud; se agendan los días y horas en que se acudiría para participar

observando el trabajo que realizan ellas con sus alumnos. La primera observación se

realiza de acuerdo a la fecha y hora que la maestra del grupo indicó, posteriormente

hubo flexibilidad y se pudo ingresar en diversos momentos de la jornada de clases.

Las observaciones se realizan durante los meses de octubre, noviembre y diciembre.

Una vez concluido el proceso de observación, por un periodo de tres meses, en los

tres grupos, se puede dar cuenta del siguiente análisis acerca de lo que sucede en el

salón de clases de la escuela primaria, en el proceso enseñanza aprendizaje de la

asignatura de matemáticas.


UPN Página 86

El desarrollo de la asignatura de matemáticas en la escuela primaria es para los

niños, una materia muy rica, llena de todo tipo de cosas interesantes, a veces,

bastante compleja, desconcertante y sorprendente, porque los alumnos deben afrontar

una gran cantidad de conceptos, símbolos nuevos y aprender cómo y cuándo

utilizarlos, en una gran variedad de situaciones. Las matemáticas constituyen el

campo en el que el niño puede iniciarse más tempranamente en la racionalidad, en el

que puede forjar su razón en el marco de relaciones autónomas y sociales. Favorecer

los conocimientos matemáticos, repercute en toda la currícula.

Y es, en el contexto escolar, donde el alumno desarrolla sus aptitudes numéricas

en forma convencional y sistematizada. Para ello, los docentes necesitan diseñar

secuencias didácticas en las que, los escolares puedan utilizar su razonamiento

matemático significativa y apropiadamente en diversas situaciones, que partan de su

entorno. Así mismo, deben considerase tres aspectos de los conceptos matemáticos:

La lógica del concepto. Las convenciones utilizadas, es decir, los sistemas de signos

así como: las situaciones en que se utilizan las matemáticas.

A partir de lo que sucede cotidianamente en el aula, pueden analizarse y

reflexionarse los factores que limitan que se genere una enseñanza, acorde a las

necesidades e intereses de los alumnos. Para ello es importante saber que el

aprendizaje infantil de las matemáticas no es independiente del complejo marco social

en el que se lleva a cabo, y no es simplemente, una cuestión cognoscitiva. Los

factores sociales ejercen una gran influencia y no deben pasarse por alto. De esta

manera, se sabe que la enseñanza es un sistema complejo que involucra desde la

formulación de un currículum general hasta la enseñanza efectiva de cada maestro.

Todas y cada una de estas decisiones y actuaciones tienen influencia en el resultado

final del aprendizaje del alumnado, que vienen también determinadas por sus

características individuales, su contexto sociocultural, sus expectativas y sus

creencias acerca de las matemáticas.

Ante tal análisis, es importante reconocer que es necesario puntualizar algunos

aspectos que se encuentran directamente relacionados con las situaciones de

aprendizaje, en la enseñanza de las matemáticas, y que es motivo de exponer los

siguientes resultados:


UPN Página 87

3.2.1. Los Libros de Texto

Respecto a la asignatura de matemáticas, el más evidente cambio, es el matiz

diferente a la forma de cómo se le presentan los contenidos s a los alumnos de

educación primaria a través de los libros de texto de matemáticas, el enfoque basado

en problemas, es sin duda uno de los grandes retos a los cuales el maestro se ha

enfrentado, hay que saber plantear las situaciones de aprendizaje que piden en los

libros, si las consignas no están bien planteadas para el entendimientos de las

actividades solicitadas, será muy complicado que los alumnos de manera autogestiva

puedan resolverlos a través de los diferentes medios que utilicen. Por otra parte, los

maestros tienen la necesidad de revisar previo planteamiento, ahora el libro se ha

convertido en un recurso metodológico y no en un instrumento de apoyo secuencial

de actividades, situación que ha venido a mejorar el desarrollo cognoscitivo, dejando

de lado la mecanización y la memorización como acción a cumplir con un resultado,

ahora se priorizan los procesos en la búsqueda de sus propios aprendizajes. Con el

enfoque formativo en la enseñanza de las matemáticas el docente puede sin duda

alguna, plantear sus propias modificaciones en las formas en cómo se encuentran

planteadas las situaciones de aprendizaje, considerando los contextos propios en los

cuales interactúan sus alumnos no importa si son indígenas, rurales, semi rurales,

urbanos o semiurbanos, o también los matices culturales que determinan y definen

sus personalidades, éstos ámbitos de participación al contrario favorecen el buen uso

de los libros de texto.

3.2.2. La Práctica Pedagógica

La orientación heurística en la práctica pedagógica, educativa y del proceso

enseñanza-aprendizaje, debe articularla el docente con fundamentos teóricos que le

permitan hacer de éstas, una actividad consciente. Es decir, requiere del sustento y

manejo de la didáctica general que guíe el proceder de la enseñanza y del

aprendizaje, desde una visión científica, donde el objeto de estudio centre su atención

en dicho proceso, para integrar todos sus componentes didácticos; intencionalidad o

propósitos, actividades de aprendizaje, estrategias metodológicas, medios de

enseñanza y la evaluación. Además al incorporar las peculiaridades y regularidades

de sus categorías, leyes y principios, asegurarán el buen proceder de la práctica


UPN Página 88

docente. Ahora bien, la didáctica de las matemáticas facilita el tránsito hacia los

contenidos de la aritmética, geometría, probabilidad y estadística, cálculo, álgebra,

etc., logrando un binomio indisociable entre el conocimiento y las formas de proceder

de éste.

3.2.3. Las Habilidades Didácticas

Se han convertido en una competencia que el docente debe de conocer en un

primer momento, tomando en cuenta los diferentes enfoques que la contextualizan, ya

sea desde lo económico, social, educativo y por supuesto, desde el ámbito didáctico.

No se puede concebir a un docente carente de los fundamentos epistemológicos que

exige ahora la revolución de los aprendizajes. Y como exigencia profesional se tiene

que ir acorde a dichos requerimientos en donde el docente debe tener una gama de

conocimientos teórico-prácticos que pueda enfrentarse de forma paralela a las

necesidades e intereses de los alumnos, llevando a la práctica, la versatilidad de

habilidades dispuesta en la enseñanza de las matemáticas, como es el caso de tal

estudio en cuestión. Por ejemplo, el sistema de habilidades que para matematizar el

contenido reclama necesariamente tener dominio de las habilidades en el manejo de

la modelización, ejemplificación, demostración, problematización, medición,

estimación, calculo, mecanización, memorización, esquematización, derivación, etc., y

que con el uso permanente, el docente cada vez sea más hábil, hasta convertirse en

un docente competente. Además, queda claro que también es importante conocer la

clasificación de las habilidades didácticas, que permita de alguna forma, optimizar los

aprendizajes de los alumnos ante las situaciones que se le planteen.

3.2.4. Las Situaciones de Aprendizaje

Saber diseñar situaciones de aprendizaje es una habilidad didáctica por parte del

docente, dado que tienden a favorecer la contradicción cognitiva para dar respuesta a

problemáticas planteadas. Además, deben tener sentido y significancia para los

alumnos. Por otra parte, dichas situaciones centran su atención en la necesidad e

interés por aprender a aprender, aprender a ser, aprender a hacer, aprender a convivir

y finalmente para aprender con, desde y para la vida, recuperando el sentido

sociocultural en el cual interactúan los sujetos, teniendo con ello, un sentido más

amplio y, buscando además una conexión con lo que se aprehende en la escuela para

proyectarlo en la solución de los problemas sociales. El aprendizaje áulico no favorece


UPN Página 89

aprendizajes por descubrimiento, significativos, cooperativos, basado en problemas,

etc., el reclamo es hacer que los alumnos se autorregulen y asuman experiencias de

autodidactismo o adidácticas (encargo social o responsabilidad académica) tal como

lo plantea Guy Brouseau (1999). Finalmente, cuando el planteamiento de las

situaciones de aprendizajes van acompañadas con una orientación lúdica, se vuelve

más divertido el contenido matemático en estudio, convirtiéndose con ello en una

estrategia didáctica que fortalece el logro de las intenciones que se plantea el docente.

Jugando, el conocimiento es más accesible y asequible.

3.2.5. Los Resultados de los Exámenes

Las condiciones actuales en el conocimiento y manejo de los resultados que

arrojan los organismos nacionales e internacionales como EXCALE, ENLACE y PISA,

para dar a conocer cuál es la situación actual y sobre todo el estado de conocimiento

matemático en educación básica en nuestro país, es preocupante por los lugares en

que se encuentra, en comparación con otros. Sin embargo, es necesario hacer un

rastreo histórico lógico de las políticas educativas, para visualizar los impactos que

han tenido éstas al dar respuesta a las diversas etapas históricas, que exigen cambios

y sobre todo, que respondan a las necesidades e intereses de los encargos sociales a

nivel, municipal, estatal, nacional e internacional, en cuanto al conocimiento y manejo

de las ciencias, en especial, de las matemáticas. Es necesario hacer diversos análisis

sobre las intencionalidades de dichos organismos con la información que logran tener

y qué están obteniendo para favorecer el intercambio con otras instancias y niveles

estructurales y superestructurales, que logren generar a su vez cambios curriculares o

políticas educativas acordes a las necesidades y requerimientos sociales, culturales,

económicos y sobre todo en cuestión de educación.

3.3. REGULARIDADES OBSERVADAS.

a) En el desarrollo de la clase, el tiempo de explicación por parte del docente es

entre cuatro y ocho minutos de la sesión de una hora que se tiene destinada.

Considerando que el tiempo real de trabajo en el aula es reducido, existen maestros

que como menciona Jurjo (1991) lamentan el poco tiempo que se destina a las

actividades escolares y deciden no realizar algunas de ellas (experimentos,

demostraciones, trabajo en equipo, juegos,) argumentando que “se pierde mucho


UPN Página 90

tiempo”. Sin embargo, es sorprendente que la totalidad de los profesores no son

conscientes de que en su clase exista un alto porcentaje de pérdida de tiempo con

actividades que no aportan nada en la formación de los alumnos. Por ejemplo

después de realizar una explicación y de ejemplificar, se recurre a dictar cinco o diez

actividades similares al modelo, para que los alumnos las realicen en su libreta, lo

cual, les consume entre 26 y 46 de los 60 minutos destinados, y al final, darse cuenta

que los alumnos no pudieron contestar el ejercicio porque no lo habían entendido.

b) En el quehacer cotidiano del trabajo en el aula acontecen muchas actividades

carentes de aportes para los alumnos mismas que se harían visibles en la medida en

que el profesor sea “un profesional reflexivo, necesita hacer explícitas sus creencias y

teorías en la medida en que éstas inciden en el desarrollo de su trabajo diario en

instituciones escolares y, por consiguiente, van a condicionar el éxito y el fracaso de

los procesos de enseñanza y aprendizaje en los que participa” (Jurjo,1991:163) Sería

conveniente que en las escuelas se utilizara el trabajo colaborativo entre los docentes

para que en gupo reflexionen sobre su desempeño laboral.

c) Otra limitante que se observa dentro del proceso enseñanza-aprendizaje, es la

falta de orientación heurística en la práctica pedagógica educativa. El docente debe

articularla con fundamentos teóricos, que le permitan hacer de éstas, una actividad

consciente. Es decir, requiere del sustento y manejo de la didáctica general que guíe

el proceder de la enseñanza y del aprendizaje desde una visión científica, donde el

objeto de estudio centre su atención en dicho proceso. Requiere además, integrar

todos sus componentes didácticos; intencionalidad o propósitos, actividades de

aprendizaje, estrategias metodológicas, medios de enseñanza y la evaluación.

Incorporar las peculiaridades y regularidades de sus categorías, leyes y principios

asegurarían el buen proceder de la práctica docente. Ahora bien, la didáctica de las

matemáticas facilita el tránsito hacia los contenidos de la aritmética, geometría,

probabilidad y estadística, cálculo, algebra, etc., logrando un binomio indisociable

entre el conocimiento y las formas de proceder de él.

d) La explicación siempre va seguida de un ejemplo, el cual es desarrollado en el

pizarrón, seguido al ejemplo, la maestra pregunta si entendieron y los alumnos no


UPN Página 91

responden con palabras, sólo mueven la cabeza señalando un sí. Las matemáticas

que los alumnos necesitan aprender hoy en día, deben darles acceso a nuevas

maneras de razonar e incrementar sus facultades de reflexión. Por este motivo, no es

suficiente que el maestro pregunte si entendieron o no; debe verificarlo mediante el

planteamiento de situaciones que lo hagan entrar en un conflicto pedagógico.. “Hay

ocasiones en que dar a los escolares acceso a nuevas formas de razonar dependerá

de que aprendan nuevos sistemas convencionales de representación” ”

(Nunes,1997:33) Es preciso fortalecer la manera en que se enseñan las matemáticas,

motivando a los alumnos con actividades que incluyan el descubrir, el crear, el

producir, el fabricar. “Para dejar de transmitir hereditariamente, los conceptos

matemáticos que no son un bien cultural transmitido hereditariamente como un don o

socialmente, como un capital, sino el resultado de un trabajo de pensamiento, el

trabajo de los matemáticos a través de la historia, el del niño a través de su

aprendizaje” (Itzcovich,2008:23) Por lo que de esta manera deberán llegar los

conceptos matemáticos a los alumnos.

e) El recurso didáctico utilizado para la explicación, es el pintarrón y el marcador.

Podemos afirmar que hoy en día, el pizarrón, el libro de texto y la lección magistral no

son herramientas suficientes para enseñar matemáticas a los niños que acuden a las

aulas. Ellos reclaman el uso de diferentes estrategias y recursos paralelos al complejo

heterogéneo, que constituyen nuestro mundo fenoménico. Por ello, la necesidad para

el conocimiento de poner orden en los fenómenos, rechazando el desorden, de

descartar lo incierto. Lo incierto no puede descartarse con una explicación del

maestro carente de elementos que constituyan una entidad global interrelacionada con

una explicación de cuatro minutos. Por lo que de acuerdo a lo observado, se puede

afirmar que la mayor dificultad que tiene el docente, es crear el puente para hacer que

el alumno logre desarrollar un pensamiento complejo, que afronte lo entramado, la

solidaridad de los fenómenos entre sí, la bruma, la incertidumbre, la contradicción que

vive cotidianamente a partir de los contenidos escolares.

f) La monotonía cotidiana del aula de clases, ha hecho que el alumno necesite que

le indiquen qué hacer en todo momento. Un hecho observado que lo ejemplifica es el

día que en una clase la maestra indica que subrayen con verde el área y con rojo el

perímetro, a lo que un niño responde, “no maestra, el área siempre tiene que ir de


UPN Página 92

color azul, así lo hacíamos el año pasado”. Como si el color fuera determinante en el

contenido. Hechos como éste, generan una falta de creatividad y desconcierto que

repercute cuando se resuelve algún ejercicio de manera distinta al procedimiento

tradicional, pues ya han memorizado determinadas formas. La monotonía cotidiana ha

logrado que el alumno aprenda a saber mantener el orden, a disputarse la atención

del profesorado o de cualquier persona investida de autoridad, a aceptar las sanciones

contra las trampas, a someterse a la programación de las actividades de acuerdo con

las demandas del reloj, a ser evaluado constantemente, a subordinarse ante los que

detentan el mando, a ser paciente, a tolerar la frustraciones. “En el fondo, no estamos

muy alejados de una representación de la institución escolar como una fábrica, donde

el alumnado se ve incitado a pensar de la misma forma, a producir los mismos

resultados y en idéntico espacio temporal, logrando con ello, que la escuela destruya

la originalidad e inculca una excesiva docilidad.”(Jurjo,1991:62) Por lo que el docente

debe romper este patrón de conducta, propiciando en los alumnos la autonomía y la

reflexión.

g) Son pocas las veces que el alumno plantea preguntas al contenido que está

explicando la maestra. Se observa que no existe comprensión en lo que escucha, por

lo que deja las dudas cuando está realizando los ejercicios, de ahí que con frecuencia

no saben qué técnica utilizar en una situación nueva. Los niños no comprenden la

estructura del planteamiento que se les hace en el pizarrón, hasta que debe utilizar el

procedimiento en situaciones específicas. “Dominar un procedimiento general no suele

indicarnos cuándo éste es una buena elección para resolver un problema. Por tanto,

tenemos que comprender la situación del problema para razonarlo matemáticamente”

(Nunes,1997:31) Conocer los procedimientos generales es una manera muy

económica de enfocar problemas nuevos, por lo que la comprensión juega un papel

importante. La diferencia entre aprender procedimientos generales y comprender

situaciones particulares es vital en las matemáticas, de ahí que cuando la maestra

explica en términos generales, pareciera que no hay dudas, que todo quedó

comprendido, siendo hasta el momento de utilizar el conocimiento en una situación

específica, que surgen las dificultades al no poder razonarlos adecuadamente.

h) En algunos momentos de la explicación, es frecuente que los alumnos se

distraigan o platiquen. Las maestras constantemente centran la atención con diversas


UPN Página 93

estrategias, sin embargo, este nivel de atención en los alumnos es muy breve, ya sea

cuando la maestra explica o cuando sus compañeros están participando, la escucha y

la atención son elementos indispensables en la práctica docente pues representan

una actitud intelectual y práctica importante, que debe ser propiciada entre los

integrantes que participan en el proceso enseñanza-aprendizaje. Como señala De

Almeida (2008), desde el punto de vista de la complejidad, la escucha requiere ser

ejercida con amplitud, cuidado, cautela, rigor y delicadeza. Dentro de las clases, la

escucha hace viable el reconocimiento del otro y el trabajo colaborativo y creativo en

la necesaria complementariedad de las diferencias. A partir de escuchar al otro se

está en la posibilidad de razonar y reflexionar sobre lo que se dice.

i) El dominio de contenidos por parte de las maestras, cuando están explicando, es

adecuado. Cuando se trabajó el contenido de porcentajes, la maestra explicó el

procedimiento a partir de la regla de tres. En la práctica se observa que este proceso

se vuelve mecanizado y basta con que el problema cambie y la X que se utiliza en la

regla de tres quede ubicada en otro lugar, para que los alumnos pierdan toda

posibilidad de resolverlo. Del mismo modo, al preguntarles las razones por las que

multiplican y dividen en ese orden, suelen expresar “No sé, a mí me lo enseñaron así.”

Lo que la práctica ha mostrado es que, cuando los alumnos no disponen de la “regla

de tres”, como un procedimiento ya mecanizado, pueden apelar a diferentes

estrategias para resolver planteamientos. “La regla de tres simple, si bien es una

forma correcta de resolver diferentes tipos de problemas, se debe tener presente que

es un mecanismo que corre el riesgo de “esconder” el concepto con el que se está

trabajando y puede promover la confusión entre la regla y el concepto”.

(Itzcovich,2008:101) por lo que se deben buscar otros fundamentos teóricos.

j) Durante el proceso de explicación, es común que los docentes quieran averiguar

a cada instante si los alumnos están comprendiendo lo que explican. La forma de

averiguarlo es preguntando si hay dudas, a lo que, los alumnos responden que no. Sin

embargo, cuando les pide que realicen el ejercicio o resuelvan el problema, los

alumnos piden que él maestro le señale puntualmente lo que tienen que hacer y

cuando se les deja solos, no pueden resolver la actividad. La dificultad de

comprensión inicia por la falta de atención a la explicación de la maestra, aunado a la

falta de comprensión de la lectura. Porque cuando leen la instrucción escrita, no


UPN Página 94

entienden lo que van a realizar, por lo que el maestro debiera diseñar situaciones de

aprendizaje acorde a las necesidades de cada grupo, ya que “comprender la

asignatura constituye una parte esencial del proceso de aprendizaje que se lleva a

cabo en la escuela. Facilitar dicha comprensión constituye el núcleo fundamental de la

profesión del maestro” (Bromme y Juhk,1998:162) Por lo que debe buscar el método o

estrategia adecuado al grupo de alumnos con los que está trabajando.

Al hacerlo así, es decir, al diseñar estrategias para facilitar la atención y

comprensión, el maestro no sólo tiene que nivelar la presentación de la asignatura con

la lógica del propio contenido, sino que también, debe ponerse a la altura del nivel de

comprensión de los alumnos y no dejar la verificación para el momento en que

realizan el ejercicio final de la clase, pues el alumno pierde interés cuando no

entiende lo que va a realizar.

k) Cuando el alumno se equivoca al realizar un algoritmo, ya sea en el pizarrón o

en la libreta, le es más fácil borrar que reflexionar sobre el error. Los maestros ignoran

la oportunidad que los errores dan al proceso enseñanza-aprendizaje ya que informan

sobre el estado de saber del alumno que lo comete. A partir del error se debe

reflexionar acerca del sentido que tuvo la equivocación, para establecer nexos entre el

modo de resolver el ejercicio y el resultado obtenido.

l) En este proceso, la participación del maestro es importante, ya que deberá pedir

al alumno que fundamente, por qué resolvió de determinada manera él algoritmo. Es

probable, que al hacer consciente el error cometido y tener la oportunidad de

analizarlo, los errores disminuyan notablemente. También se observó que existe en el

aula una “desesperación” del maestro porque los niños accedan de inmediato al

“resultado correcto”, olvidando que es a partir del error, que el niño está en la

posibilidad de analizar y clarificar sus dudas.

Se observó también, que a veces, la falta de comprensión no es percibida por los

alumnos. Esto se refleja cuando se califica un ejercicio y se les pide que lo revisen,

porque tiene un error, y de repente, no saben porqué su respuesta es incorrecta.

Como se señaló , es mejor que el maestro haga un análisis del error de esta manera,

“le permitirá formular mejor sus consignas y ser más exigente respecto a lo que se


UPN Página 95

dice, el maestro debe observar detalladamente porque muchas veces el supuesto

error, no es más que una interpretación diferente de lo que se le pide, simplemente, no

comprendieron lo que se esperaba de ellos” (Cerquetti,1992:11) En los momentos del

supuesto error se debe aprovechar para analizarlo y que los alumnos lo expliquen.

3.4. EL USO DEL LIBRO DE TEXTO DE MATEMÁTICAS

a) Dentro del desarrollo de las clases observadas, el trabajo realizado con los libros

de texto, oficiales es versátil. Porque cada docente tiene una orientación diferente

hacia su utilización. Para algunos es ”un apoyo”, para otros es “una guía”, otros lo

toman como “un reforzamiento” de los contenidos. Dichas acepciones, hacen del

manejo de los libros una complicación metodológica. Quienes consideran que los

libros son una guía, manejan la idea de que contiene actividades muy elevadas, donde

el escolar debe razonar, pero a un nivel mayor al que su intelecto. Esto, esto por su

edad, por lo que el libro es utilizado solo como guía del maestro o maestra.

b) Un aspecto importante de rescatar, es que las maestras no consideran que las

actividades del libro de texto ayuden al razonamiento lógico-matemático de los

alumnos; más bien lo presentan como actividades complicadas, en el momento que le

dicen a sus alumnos: si no me ponen atención en lo que estoy explicando, no van a

poder contestar el libro porque allí está más difícil. Cuando antes de utilizarlo, plantean

ya ejemplos similares en el pintarrón o explican los conceptos o fórmulas que van a

utilizar para responder los ejercicios, porque de antemano, intuyen que sus alumnos

no pueden identificar cuáles cálculos son más convenientes, cuáles son más

económicos, cuáles son más fáciles, cuáles más difíciles. El maestro está convencido

que los libros no están acordes a sus alumnos, que les faltan actividades, que carecen

de utilidad, y los utilizan debido a la presión ejercida por la dirección de la escuela y

los padres de familia.

c) Debido a la poca importancia que se da a los libros de texto de matemáticas, en

varias ocasiones se observó que cuando el tiempo de la clase no alcanzaba, se

dejaba de tarea que lo respondieran. Es importante ahondar, acerca de las funciones

fundamentales del libro de texto en las actividades escolares. “La función de


UPN Página 96

información, ya que en el libro de texto están almacenadas informaciones sobre la

base del contenido de los programas. Función de orientación, ya que sirve de apoyo a

la planificación de la clase, ofreciéndole al profesor la posibilidad de considerar en el

proceso enseñanza-aprendizaje, toda una serie de ejercicios, problemas, aplicaciones

y resúmenes que aparecen contenidos en él. Función estimulante al relacionar con la

vida los contenidos, así como ejercicios y problemas interesantes. El libro contribuye a

formar y desarrollar en los alumnos una actitud positiva frente al estudio. Función de

racionalización, está dada por el hecho de que se puede encontrar rápidamente la

materia buscada utilizando para ello el índice general” (Dozent,1985:238) Para los

docentes, los libros de texto son difíciles de entender, por lo que prefieren dejar las

actividades para resolverlas en casa, limitando con ello el fortalecimiento de la

información, orientación, estimulación, racionalización o actitud positiva, para sus

alumnos, funciones fundamentales por los que fueron diseñados.

d) Otro de los errores más comunes entre los maestros, es el de considerar que al

plantear y resolver un problema del libro, el alumno ya está aprendiendo

matemáticas. Es importante que reconozca, que la actividad matemática que potencia

una situación de aprendizaje del libro, no está contenido sólo en el enunciado del

problema, ni en si lo resolvió bien o mal, sino que depende de todo lo que se haga a

continuación del problema propuesto, por lo que el desarrollo de la clase, a partir de la

situación de aprendizaje, debe ser fortalecida respecto a utilizarlo como un recurso

didáctico que de dirección al proceso. La asimilación activa, orientada al saber y

poder, en parte se garantiza por la función de los libros de texto, los cuales “…tienen,

por una parte, que ayudar al alumno en la asimilación activa y orientada hacia los

objetivos del saber y poder, y que contribuir a formar las convicciones y forma de

conducta adecuadas, y por otra parte tiene que apoyar al profesor en la dirección del

proceso de enseñanza”. (Dozent,1985:237)

e) Una recomendación que debiera hacerse a los maestros, es que cuando

trabajen con los libros de texto, no deben ocuparse tanto por calificar los ejercicios,

“En realidad, un ejercicio de matemáticas no está bien ni mal, sino solamente correcto

o incorrecto, lo que no tiene el mismo significado para el alumno. Correcto o incorrecto

juzga al ejercicio; bien o mal emite un juicio sobre el alumno, lo que obviamente no es

lo mismo” (Cerquetti,1992:9 y 10) En vez de etiquetar al alumno, como bien o mal, por


UPN Página 97

un ejercicio contestado, se deben motivar todas las acciones que realicen para

establecer medidas que contribuyan a mejorar los resultados de las instituciones

escolares y para analizar la responsabilidad de maestros, escuelas y otros actores

sociales, que determinan el proceso educativo.

f) Algunas de las situaciones de aprendizaje del libro de texto implica la utilización

de material didáctico que obviamente se pide a los alumnos, con anterioridad, para

llevarlo a clase, a manera de tarea; pero que muchas veces, el día en que el niño lo va

a utilizar, no lo tiene, limitando con esto, el desarrollo de la actividad y la oportunidad

de manipular y lograr la matematización, entendida como “el proceso de trabajar la

realidad a través de ideas y conceptos matemáticos”,(Aymedich,2006:19) debiéndose

realizar dicho trabajo en dos direcciones opuestas: a partir del contexto o con el uso

de recursos didácticos, deben crearse esquemas, formular y visualizar los problemas,

descubrir relaciones y regularidades, hallar semejanzas con otros problemas y

,trabajando entonces, matemáticamente, hallar soluciones y propuestas que se

proyecten en la realidad, para recrearse y acceder a los conocimientos.

g) Las actividades, comúnmente se desarrollan en forma individual y cuando el

libro sugiere que las realicen en binas, se observa que a los alumnos no les gusta, ni

están acostumbrados a socializar, por lo que realizan el ejercicio individualmente.

Aunado a ello, el trabajo en equipo es poco utilizado en dos de los grupos, en parte

por el espacio tan reducido de las aulas, respecto a la cantidad de alumnos (cuarenta

alumnos por salón). En el grupo que trabajan las actividades por equipo, se dan varias

limitantes: la primera, es el espacio insuficiente, por lo que algunos equipos deben

salir del aula y trabajar en el piso del patio, y aunque los niños lo disfrutan, no son las

mejores condiciones para que desarrolle el trabajo. Otra limitante es que cuando se

reúnen en equipo, no logran ponerse de acuerdo en la actividad y terminan

discutiendo.

h) Cuando se está trabajando un contenido del libro, es necesario relacionarlo con

otros vistos anteriormente. Pues se observa que los alumnos los han olvidado. Las

maestras lo retoman porque es necesario que lo entiendan y se salen del contenido

planeado, originando que el tiempo destinado para la sesión, no alcance. (Por


UPN Página 98

ejemplo: los alumnos están contestando una actividad del libro en la que se solicita

que midan el largo y ancho del pizarrón. La maestra pide que algún alumno participe.

Un niño pasa a medir, para lo cual, la maestra le proporciona un metro de madera. El

alumno, anota en el pizarrón que mide 1.10.5 m y del otro lado 1.60.5 m. Cuando sus

compañeros le preguntan cuál es el largo y cuál el ancho, el niño no sabe diferenciar,

por lo que la maestra les ejemplifica. Siguen con la actividad y multiplica 1.10.5 x 2 =

22.10 y 1.60.5 x 2= 32.10 y sus compañeros lo anotan en el libro. La maestra se

ocupa con otros alumnos que se encuentran distraídos, y el resto del grupo continúa

con la actividad del libro, ya que van en preguntas posteriores. La maestra observa el

error y pide que suspendan la actividad para explicar que una cantidad no puede

tener dos puntos decimales. Los alumnos se molestan, porque deben borrar las

respuestas de su libro. La maestra toma el metro y mide el largo, y lo que el niño

anotó como 1.10.5m en realidad es 1.15m, y lo que anotó como 1.60.5, en realidad es

1.65m).

i) El libro de texto, aunque parezca complicado para los docentes, es un medio

para la racionalización del trabajo mental. Si comparamos el libro de texto con otros

medios de enseñanza, vemos que éste se caracteriza por abarcar el contenido de la

asignatura de que se trate, sirve para un largo periodo de tiempo, y presenta el

contenido, estructurado de forma didáctica y sistemática, de acuerdo con el programa

correspondiente. Sin embargo, en la práctica, para trabajar un contenido (perímetro y

área de figuras) se necesita el antecedente de otros que se supone que ya el alumno

los domina porque los contenidos están estructurados en forma sistemática. Pero los

alumnos, tienen muchas lagunas que la maestra no puede pasarlo inadvertido (no

saber diferenciar entre largo y ancho de una figura, no recordar que las cantidades no

pueden tener dos puntos decimales, el metro estaba graduado centímetro por

centímetro, pero sólo tenía anotada la medida cada diez por lo que en la lógica del

niño el punto intermedio entre 10 y 20 es el 10.5 más, en vez de 15)

3.5. EL DESARROLLO DE LA CLASE PLANTEANDO PROBLEMAS

En uno de los grupos observados, la maestra dedica un día de la semana a

resolver problemas, para ello les dicta tres ejercicios y les pide que de manera


UPN Página 99

individual los contesten. Cuando los están resolviendo muchos alumnos preguntan a

la maestra que operación deben realizar para contestar. Al cabo de 25 minutos los

revisan en forma grupal y analizan lo que no entendieron. Este procedimiento de

resolución de problemas, debe ser fortalecido con base a algunas cuestiones ligadas

para resolver problemas y que deben trabajarse en el aula para lograr que el alumno

acceda al trabajo matemático. Se relacionan con estas cuestiones:

a) Explorar para representar, representar para explorar.

Un proceso exploratorio permitirá comprender un poco más de qué se trata el

problema, por lo que el modo de visualizar la situación que se pretende resolver

involucra la búsqueda de una forma de representar el problema que resulte fértil para

su tratamiento. Es decir, llevar a cabo una exploración con cierto nivel de

sistematización que permita, vivenciar matemáticamente un problema, para ello es

posible comenzar a ensayar con diferentes valores y ajustarlos con el fin de arribar a

la solución. De esta manera, el alumno llega a reconocer que podría haber otras

soluciones lo importante es inmiscuirlo en el juego entre exploración y representación

que el problema demanda.

b) Elaborar conjeturas.

La idea de conjetura en términos escolares, es la producción de una sospecha, de un

aproximado, de un supuesto, todo ello producto de una experiencia de trabajo, en la

que confluyen exploraciones, ensayos y errores. La producción de conjeturas es parte

importante del trabajo matemático, la cual va relacionada con la exploración y la

selección de un modo de representación que da cuenta del contenido del

planteamiento. Una conjetura puede iniciarse con bosquejos o dibujos sobre los que

se vuelca la información para tenerla disponible, permitiendo establecer una

afirmación con cierto grado de certeza, aunque en este primer momento no es posible

dar cuenta de que lo afirmado es así y no podría ser de otra manera.

Para avanzar de la conjetura a la certeza es necesario validar las conjeturas y los

resultados. Los argumentos matemáticos fundamentan las razones que permitan


UPN Página 100

explicar y comprender “por qué pasa lo que pasa” o “por qué se obtiene lo que se

obtiene”.

Para puntualizar esta parte, se plantea el siguiente ejemplo ¿Será cierto que

siempre que se sumen tres números naturales consecutivos, el resultado es un

múltiplo de 3?

Como se habla de tres números consecutivos, se inicia ensayando:

4 + 5 + 6 = 15 221 + 222 + 223 = 666

Estos ejemplos, arrojan resultados que son efectivamente múltiplos de tres (15,

666). La tentación es sospechar que la suma de tres números consecutivos es

siempre un múltiplo de tres. Los ejemplos muestran que la conjetura es posible, pero

no expresan por qué ni permiten tener certeza de que siempre va a ocurrir así. Para

explicar el hecho, la representación del problema juega un papel importante y la

manera de dar razones pueden ser muy distinta:

Al ser tres números consecutivos, siempre es posible imaginar que se le resta 1 al

tercero y se le suma 1 al primero, lo que garantiza no cambiar el resultado. De esta

manera, se obtiene la suma de tres veces el número del medio, que por ser el triple de

un número es múltiplo de 3. Y esto vale para cualquier terna de números

consecutivos.

Al ser tres números consecutivos, podemos llamar al de en medio n, luego el

anterior será n - 1 y el siguiente será n + 1. La suma de ellos resultará n -1 + n + n + 1

= 3 x n, que es la expresión de un múltiplo de 3.

Como se observa, para este caso, se recurre en primer momento a la

representación aritmética que es a lo que los alumnos de educación primaria pueden

acceder, pero existe otra respuesta expresada en el segundo caso, la representación

algebraica. Nótese que en ambos casos, se recurre a argumentos matemáticos que

permiten involucrar cualquier terna de números consecutivos, explicando y validando

la conjetura inicial.


UPN Página 101

c) Las representaciones aritméticas o algebraicas.

Las representaciones, ya sea de tipo aritmético o algebraico, permiten conocer el

resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlas efectivamente, siendo

esta la parte fundamental de la matemática escolar. Por otro lado, para que la

actividad matemática sea realmente anticipatoria de la experiencia, es necesario

validarla, construyendo herramientas que permitan obtener resultados sobre aspectos

de la realidad sin necesidad de realizar experiencias efectivas. “Es decir, cuando se

comienza a tratar con cantidades que no pueden ser “manipuladas”, no queda otra

posibilidad que anticiparse y establecer relaciones que permitan explicar los

resultados que se van obteniendo” (Itzcovich,2008:21) De ahí, la importancia de iniciar

utilizando material concreto para posteriormente llegar a la abstracción.

d) Determinación de un dominio de validez.

Una parte del trabajo matemático involucra la producción de propiedades, algunas

pueden ser reconocidas y hasta designarse como teoremas o corolarios. Para lograr la

validez se deben explicitar las condiciones a partir de las cuales una colección de

objetos matemáticos cumple una cierta propiedad o relación y cuando esas

convenciones adquieren un cierto nivel de convencionalidad en la formulación. En la

educación primaria una de las seis habilidades matemáticas a desarrollar en los

alumnos es la Generalización para lograr el desempeño de dicha habilidad, se sugiere

al maestro que realice actividades donde utilice el mismo concepto en situaciones

similares, que haga uso del procedimiento ya utilizado al resolver otros problemas y

que con el tiempo forme patrones.

e) La construcción de un modelo.

Numerosos autores identifican la actividad matemática como una actividad de

modelización, entendiendo que “Un proceso de modelización supone, recortar una

cierta problemática frente a una realidad generalmente compleja en la que intervienen

muchos más elementos de los que uno va a considerar, identificar un conjunto de

variables sobre dicha problemática, producir o utilizar relaciones pertinentes entre las

variables tomadas en cuenta y transformar esas relaciones utilizando algún sistema


UPN Página 102

teórico-matemático, con el objetivo de producir conocimientos nuevos sobre la

problemática que se estudia” (Sadovsky:2005, 59) El docente encargado de dirigir el

trabajo matemático es quien debe elegir un modo de representación que favorezca el

abordaje del contenido a desarrollar con sus alumnos.

El profesor no debe limitarse a enseñar, sin más, los problemas matemáticos, sino

que ha de preocuparse por los contenidos que enseña, por la forma de enseñarlos,

por la respuesta de sus alumnos... es decir, ha de investigar sobre su propio proceso

de enseñanza, con el fin de conocer mejor lo que hace y ser capaz de mejorarlo.

3.6. EL CIERRE DE LA CLASE

La última parte de la secuencia didáctica se denomina cierre o culminación. De

acuerdo a lo observado, las maestras utilizan esta parte para calificar las actividades o

para señalar las tareas en caso de no haber concluido con la actividad. De este

momento de la secuencia didáctica se puede rescatar las siguientes reflexiones:

Regularmente el tiempo de la clase (una o dos horas) no alcanza para concluir la

actividades paneadas en la secuencia didáctica, ya sea que toquen para el recreo, la

salida o porque los alumnos deban acudir a otra actividad como educación física,

computación, inglés o educación artística. En estos casos la maestra pide que

terminen el ejercicio en casa.

Se observó también que el maestro de educación primaria y los alumnos están

saturados de actividades y el tiempo que le dedican semanalmente a la asignatura de

matemáticas es entre tres y cuatro horas, mismas que no son suficientes para que el

maestro realice una evaluación como un proceso continuo. El no fomentar una cultura

de la evaluación en los procesos de aprendizaje que se viven cotidianamente en los

grupos, impide articular éstos con la evaluación institucional y curricular, complicando

con ello el sentido procesual, continuo, permanente y científico, dado que en esta

etapa histórica coyuntural que se vive en la política educativa basada en

competencias reclama establecer estándares de calidad en los aprendizajes y así

cumplir con los encargos sociales de los perfiles de ingreso y egreso que se plantean

en educación primaria.


UPN Página 103

“Aunque la evaluación se concibe como un proceso continuo, podemos diferenciar

los momentos más relevantes y el empleo de las técnicas y procedimientos

indispensables a los mismos. Es necesario tener en cuenta que todas las fases están

relacionadas e interactúan entre sí, y si se da un cambio en alguna de ellas, las demás

se verán igualmente afectadas. Entendida como proceso la evaluación en Educación

Social tiene tres partes claramente diferenciadas: Recogida de información (en la que

se utiliza la medición). Establecimiento de un juicio, y Toma de decisiones!.

(Castillo,2004:42)

La evaluación basada en competencias, articula las áreas de conocimiento entre lo

cognitivo, lo procedimental y lo actitudinal desde una perspectiva global e integral,

tomando en cuenta la calificación como la calidad total en base a la eficiencia y la

eficacia de los aprendizajes, con criterios bien definidos que cumpla con los hábitos,

conocimientos, capacidades, destrezas y habilidades que reclama el perfil de egreso

de la educación primaria. En el sentido evaluativo, en la enseñanza de las

matemáticas los alumnos deben cumplir con los conocimientos y habilidades, como la

seriación, la estimación, la medición, la clasificación, la resolución de problemas, la

reversibilidad y la imaginación espacial.


UPN Página 104

CONCLUSIONES

La educación pública debe ser algo más que un instrumento lleno de artimañas

políticas, donde lo único que se pretende es desacreditar al docente de una u otra

manera, planteando evaluaciones sin sentido y organizadas por instituciones

privadas, mismas que no tienen ninguna certificación de que lo harán

escrupulosamente y sin otro motivo que no sea el de medir el nivel real de la

educación que se brinda en México. La educación pública debe ser el lugar donde

surja la conciencia de este país, donde se forme al mexicano partícipe de su

sociedad, que se preocupe por lo que sucede en su derredor y haga lo máximo para

trabajar por ese cambio que a todas luces es tan necesario, no por historia sino

porque todo tiene un ciclo y el de éste tipo de vida ya se cumplió.

Dentro del sistema educativo la presencia del profesor es fundamental y muchas

de las veces es él mismo quien no se da cuenta de ello, “Ha llegado el momento de

que nos demos cuenta de que los profesores, ante todo, son agentes de cambio de la

sociedad, un papel que deben desempeñar explícita y agresivamente”

(Fullan,2002:27) Cuando el profesor reconozca el papel que tiene como agente de

cambio y asuma la dirección que le corresponde, esa suma de esfuerzos pequeños,

será determinante para realizar la innovación educativa requerida.

Las aportaciones personales, al elaborar la MEMORIA PROFESIONAL, generaron

elementos para señalar que el cambio real en la forma en que se enseñan las

matemáticas, implica una transformación en los conceptos y en la conducta, para el

desempeño de papeles, razón por la que es tan difícil su consecución. Es importante

rescatar la idea de que en cualquier cambio se presentan al menos, tres

componentes: el posible uso de materiales nuevos, el posible uso de nuevos sistemas

de enseñanza y los nuevos conceptos teóricos, los tres aspectos del cambio son

necesarios, ya que juntos representan los medios para alcanzar un objetivo educativo.

Otro aporte más que nos arroja la elaboración de la memoria profesional, es en el

sentido, que una reforma educativa que busque cambiar la enseñanza en sus núcleos

centrales, debe constituirse en una transformación de los procesos metodológicos de

enseñanza y no circunscribirse a un sistema de examinación. Como se analizó, la

enseñanza escolar se ha centrado en el contenido y la evaluación de las asignaturas


UPN Página 105

descuidando la enseñanza de las capacidades y habilidades cognoscitivas que son

indispensables para aprender.

Es importante señalar que, después de lo observado y escuchado. me dejaron

satisfecha las consideraciones finales del análisis, ya que a partir de ello, es posible

decir que la enseñanza que se desarrolla actualmente en la inmensa mayoría de las

instituciones educativas, en la asignatura de matemáticas, presenta, hasta este

momento, las siguientes características:

Un currículum rígido (Plan y programas de estudio oficial)

Un lugar para trabajar, que es el salón de clases.

Un tiempo establecido para el aprendizaje de carácter fijo y predeterminado,

regularmente una hora de clase a la entrada.

Una docencia excesiva, obligatoria y asignada por la institución.

Un grupo escolar tradicional que determina los mismos compañeros de estudio.

Un libro de texto único que se debe de contestar ordenadamente.

Una evaluación carente de reflexión y en la que un examen escrito determina

en gran medida los logros alcanzados.

El aporte social que generó la elaboración de la memoria profesional es señalar

que, el plantear un modelo alternativo para la enseñanza, implicaría incluir al menos

las siguientes características:

Un currículo flexible y con contenidos optativos.

Una movilidad del estudiante y por ende del conocimiento que se genera,

La diversificación de ambientes de aprendizajes. (dentro y fuera del aula y de la

escuela)

La adecuación de la educación a los ritmos, condiciones y procesos de

aprendizaje de los alumnos.

Una docencia optativa como apoyo al aprendizaje.

Un adecuado uso de recursos didácticos.

Con la realización de la memoria profesional se logró identificar que la equidad o

más bien, falta de equidad, en la aplicación de pruebas estandarizadas: PISA,

ENLACE, EXCALE O CARRERA MAGISTERIAL arrojan resultados carentes de

significado, ya que no consideran las desigualdades educativas existentes. Ante lo

http://www.monografias.com/trabajos15/curriculum/curriculum.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/investigacion-y-docencia/investigacion-y-docencia.shtml

http://www.monografias.com/Educacion/index.shtml


UPN Página 106

cual se plantea la necesidad de desarrollar un sistema de evaluación que fomente la

responsabilidad para aprender por parte de los estudiantes y la promoción de

aprendizajes significativos, porque los resultados presentados, dan cuenta de que los

estándares, más que la calidad, apoyan la desigualdad.

El examen y su aplicación no es el instrumento ideal para mejorar y guiar la

práctica docente. En esta era de la examinación, es importante que el docente,

principal actor y promotor del acto educativo y de enseñanza, conozca no sólo los

resultados de un examen, sino el tipo y enfoque del contenido que en estos se

maneja, con miras a devolverle al examen su función didáctica y retroalimentadora,

tanto del aprendizaje como del método de enseñanza.

La parte de la memoria que más satisfacciones aportó fue el estar en contacto

frontal con alumnos de escuela primaria y con sus docentes y que a pesar de que los

análisis obtenidos de las entrevistas y las clases, nos dicen que las inconsistencias

teóricas de los maestros respecto al dominio de las habilidades y competencias

didácticas en la enseñanza de las matemáticas, se ve reflejado en una enseñanza

carente de sustento pedagógico, donde permea la ejercitación y memorización de

contenidos sin hacer uso de la reflexión y el análisis. El maestro es consciente de ello

y se ocupa de estar actualizándose, quiere dejar de representar el papel de maestro

que continúa siendo transmisor de conocimientos, formando a sujetos sin favorecer

los conocimientos matemáticos que generen contradicciones cognitivas en beneficio

de priorizar procesos de pensamiento deductivo, inductivo, abstracto, concreto,

analítico y sintético.

Otro aporte que se puede hacer a partir de la elaboración de la memoria

profesional, es señalar, que las explicaciones ofrecidas por los maestros determinan

los resultados del rendimiento en las secuencias de enseñanza. En las observaciones

realizadas en las aulas, se observa que los maestros dedican la mayor parte del

tiempo de la enseñanza a explicar, a tratar y discutir tareas, y sobre todo a ejercitar y

calificar ejercicios. Con la ejercitación y calificación no se favorece el desarrollo de la

habilidad de análisis, de abstracción o de generalización. Cuando el maestro sólo

explica y los niños ejercitan y memorizan, se pierde la oportunidad de favorecer en

ellos, las habilidades de comprensión y de aprehensión; por consecuencia, no son

capaces de demostrar pensamiento y razonamiento matemático avanzado, al


UPN Página 107

enfrentar situaciones novedosas. Tampoco son capaces de trabajar actividades

abstractas, ya que para acceder a este nivel de pensamiento, se deben utilizar las

habilidades que nunca fueron desarrolladas en las aulas.

Al hacer el análisis del porqué los alumnos mexicanos tienen tan bajo rendimiento

en los exámenes PISA, ENLACE O EXCALE se pudo rescatar que es debido a que el

maestro tiene dificultad para enseñar a que los alumnos diferencien lo relevante de lo

irrelevante en una situación de aprendizaje. El alumno cuando tiene una situación

problémica, no la analiza, sólo trata de contestarlo, porque existe incapacidad para

reconocer los patrones generales de la información y se está muy acostumbrado a

ejercitar. Otra dificultad, es la poca flexibilidad para aplicar el patrón general a otras

situaciones, esto se refleja cuando se deben de utilizar los conocimientos en otra

situación y lamentablemente pareciera que los alumnos nunca hubieran resuelto una

actividad similar. Por si fuera poco, lo que puede ser visto y memorizado, depende de

la comprensión conceptual actual de quien aprende y de su saber específico.

Con las observaciones se detectó que existe gran distancia entre el nivel de

comprensión del niño y el exigido por lo que se está enseñando, entonces no

podemos esperar una concentración del niño en lo que se le está diciendo y haciendo

y mucho menos lograr aprendizaje significativos. El maestro debe ser muy observador

y buscar explicaciones en términos de lo que se está enseñando y cómo se está

enseñando y dejar de culpar a los niños de desatentos, de contenidos complicados, o

de que los libros de texto están mal elaborados.

Al rescatar los aportes que deja la elaboración de la memoria profesional en la

formación para la vida del docente y de los alumnos, se advierte que mientras el

maestro no diseñe situaciones de aprendizaje acordes a las necesidades de su grupo

y relacionadas con el contexto, la problemática no va a detenerse, abonando además,

que la formación continua del maestro es poco valorada por los docentes y mucho

menos considerada por las autoridades, por lo que es necesario que ellos participen

en cursos o talleres donde interioricen el enfoque actual de la enseñanza de las

matemáticas, que sepan vivencialmente como es el aprendizaje a través de problemas

del entorno, que manejen situaciones problemáticas para promover posteriormente el

desarrollo de las habilidades con los alumnos de educación primaria, recordando que

nadie puede enseñar lo que no conoce.


UPN Página 108

BIBLIOGRAFÍA.

Alanis, H. A. (2001). El Saber Hacer En La Profesión Docente. México: Trillas

Albert, G.M. J. (2006) La Investigación Educativa: Claves Teóricas. España: Mc Graw

Hill.

Ander-Egg, E. (1990). Repensando La Investigación-Acción-Participativa. México: El

Ateneo

Ander-Egg, E. (1995). Técnicas de Investigación Social. Argentina: Lumen.

Aymedich, V. y S. M. V. (2006) Matemáticas para el siglo XXI. Ponencia

presentada al XVI Simposio Iberoamericano de Enseñanza Matemática 2004.

España: Jaume.

Beas, F. J. (2005). Enseñar a pensar para aprender mejor. Chile: Universidad

Católica de Chile.

Bertely, B. M. (2007). Conociendo nuestras escuelas., México: Paidos

Bromme, R. Katharina J. (1998). Didáctica de las Matemáticas. Cómo construyen

los maestros la comprensión del alumno sobre las tareas en matemáticas:

relacionar el contenido con los procesos cognitivos del educando.Revista

de Estudios del Currículum, Volumen 1 Número 4.

Brousseau, G (1999). Educación y Didáctica de Las Matemáticas. México: En Prensa

Casarini, R. M. (2009) Teoría y Diseño Curricular. México: Trillas.

Cerquetti, A. F. (1992) Enseñar Matemáticas en los Primeros Ciclos. Argentina:

Edicial,.

Chamorro, Ma. del C. (2003) Coord. Didáctica de Las Matemáticas. España: Pearson.

Coll, C. (1991). Psicología y currículum. España: Paidos

De Almeida, M. Da C. (2008) Para comprender la complejidad. Hermosillo:

Multidiversidad, Mundo Real Edgar Morín A.C.

Díaz, B. Á. (2010).Didáctica y currículum. España: Paidos


UPN Página 109

Dieter, G. (1985) Técnicas del Trabajo Mental que se Emplean con el Libro de Texto.

La Habana: Pueblo y Cultura

Galindo, C. L. J. (1998). Coord. Técnicas de Investigación en Sociedad, Cultura y

Comunicación”. México: Addison Wesley Longman.

Gimeno, S. J. (1996) El Currículum: Una Reflexión Sobre La Práctica, España: Morata.

Götze, Dieter. (1985) Técnicas de trabajo mental que se emplean con el libo de texto.

La Habana: Pueblo y Cultura

Günter, Pietzch (1985) Conferencias Sobre Metodología de la Enseñanza de La

Matemática 3. La Habana: Pueblo y Cultura.

INNE (2005) PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de

aprendizaje. México: SEP

Itzcovich, H. (2008) Coord. La Matemática Escolar. Argentina:AIQUE

Jimeno, M. (2006) ¿Por Qué Las Niñas y Los Niños no Aprenden Matemáticas?

España: Octaedro.

Johnson, H. T. (1982) Currículum y Educación. España: Paidos

Kemmis, S. (1993) El currículum: más allá de la teoría de la reproducción.

España: Morata.

Latapí, S. P. (2004) La SEP por Dentro México: Fondo de Cultura Económica. 2ª

Reimpresión 2010.

López, R. H. (1998) La Metodología de la Encuesta. México: Addison Wesley

Longman

Manfred, G. (1985) Empleo de Los Medios de Enseñanza y Equipamiento de Las

Aulas. La Habana: Pueblo y Cultura.


UPN Página 110

Martín, E. (2006) Las Concepciones de Los Profesores de Educación Primaria Sobre

La Enseñanza y El Aprendizaje. España: Grao.

Moreno, V. A. J. (2004). Ideología y Educación Matemática. España: Octaedro.

Nunes, T. y P. B. (1997) Las matemáticas y su aplicación: la perspectiva del niño.

México: Siglo XXI

Ostr E. G. (1981). Metodología de La Enseñanza de La Matemática. La Habana:

Pueblo y Cultura.

Petrovski, A. V. (1993) Psicología Evolutiva y Pedagogía. México: Asbe

Pimienta, P. J. H. (2005) Constructivismo. México: Pearson

Pólya, G. (1965) Plantear y Resolver Problemas. México: Trillas.

Pozo, J. I. (2006). Nuevas Formas de Pensar La Enseñanza y El Aprendizaje. España:

Grao.

Quintar, E. (2006). La Enseñanza como Puente a La Vida. México: IPN-IPECAL

Saint, O. M. (1997) Yo explico pero ellos… ¿aprenden?, México: SEP

S.E.P. (2009) Plan y Programa de Estudio de Educación Primaria 2009. México.

S.E.P. (2011) Plan y Programa de Estudio de Educación Básica 2011. México.

SEP (2009) Reforma Integral de La Educación Básica. Acciones Para La Articulación

Curricular 2007-2012. México: Subsecretaría de Educación Básica. Consultado En

Internet En La Página Http://Basica.Sep.Gob.Mx/Reformaintegral/Sitio/ El día 20 de

Junio de 2011.

Solari, V. A. (1995) Aspectos metodológicos y formales en la investigación económica

y social. México: CIDEM, UMSNH.

Torres, J. (2005) El currículum oculto. Madrid: Morata

Torres, R M. (1998) Qué y cómo aprender. México: SEP Biblioteca Normalista.


UPN Página 111

Wood, D. (2000) Cómo Piensan y Aprenden Los Niños. México: Siglo XXI

www.enlace.sep.gob.mx/content/gr/docs/2011/histórico/16_Michoacan_ENLACE2011

http://www.gestiopolis.com/otro/pedagogía-en-la-formación-de-valores.htm

http://www.eduteka.org/AprendizajePorProyectos.php

http://www.peremarques.net/actodid.htm

http://www.enlace.sep.gob.mx/content/gr/docs/2011/histórico/16_Michoacan_ENLACE2011

http://www.gestiopolis.com/otro/pedagogía-en-la-formación-de-valores.htm

http://www.eduteka.org/AprendizajePorProyectos.php

ANEXOS

ANEXO 1. Cuestionario para la entrevista

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL MAESTRÍA EN EDUCACIÓN CON CAMPO EN DISEÑO CURRICULAR

Nombre:__________________________________________________________

Grado que atiende:________Años de servicio:______ Fecha________________

1. ¿Qué método(s) de enseñanza utilizas al impartir las clases de matemáticas?

2. ¿Cuál es la utilidad que tienen los libros de texto de matemáticas para impartir

una clase con los alumnos de educación primaria?

3. ¿Qué otros recursos didácticos utilizas?

4. ¿Qué contenidos de matemáticas, te resultan más complicados para explicar?

5. ¿Qué contenidos de matemáticas son más complicados para que los alumnos

de educación primaria comprendan?

6. ¿Qué problemas enfrentas para enseñar matemáticas en la escuela primaria?

7.¿Cómo resuelves los problemas de enseñanza que se presentan en tu práctica

cotidiana?

8. ¿Cómo evalúas las actividades realizadas en la asignatura de matemáticas?

9. ¿Consideras que el enfoque de enseñanza, los contenidos y los propósitos

enmarcados en el Plan de estudios de educación primaria son adecuados para

los alumnos?

10. ¿Consideras que los resultados oficiales de las evaluaciones en matemáticas

pueden determinar que los alumnos de educación primaria están reprobados?

ANEXO 2. Respuestas del Entrevistado Número 1.

Nombre: (E-1)

Grado que atiende: Multigrado: 4º, 5º y 6º.

Número de alumnos: 11 ALUMNOS

Años de servicio: 2 AÑOS

Comunidad: LOS FRENOS, Municipio de PENJAMILLO

Escuela Primaria: “BENITO JUÁREZ”


Este, por lo general siempre planteo a lo mejor un cuento o alguna situación si, o

induciendo al niño hasta que llegue a este a todo el nudo del problema, entonces a partir

de allí empiezo a este deshilarlo y comprenderlo y posteriormente a realizarlo.

2. ¿Cuál es la utilidad que tienen los libros de texto de matemáticas para impartir una

clase con los alumnos de educación primaria?

La utilidad que le veo es de apoyo, si, a lo que este nosotros este enseñamos o

explicamos a los niños esta sirve ya sea en el salón o que lo hagan en sus casas, pero

es de apoyo.

3. ¿Qué otros recursos didácticos utilizas para impartir las clases de matemáticas con tus

alumnos de educación primaria?

Este, a veces la bueno cuando teníamos la enciclomedia, como medio pues, este y

algunas estrategias, este utilizando dinámicas material que nos dan también en la

supervisión que sea este palpable, si, este serían los únicos.

4. ¿Qué contenidos de matemáticas, te resultan más complicados para explicar?

Este… división, la división. Eee, la multiplicación de dos o más cifras.

5. ¿Qué contenidos de matemáticas son más complicados para que los alumnos de


Este, por ejemplo el de reparto si, también el de este que será, volumen, áreas, si.

6.¿Qué problemas enfrentas para enseñar matemáticas en la escuela primaria?

Este, de que son varios grupos si y los niños de por ejemplo de 4º. grado que yo atiendo

no comprenden, bueno si comprenden, pero no desarrollan este su pensamiento,

entonces no entienden los enunciados a veces de los libros y ese es el problema que no

entiendan la forma en que estén planteados los problemas.


cotidiana?

Los resuelvo a partir de, este, de problemas que conjugo con lo de la vida diaria que está

pasando aquí, entonces a partir de allí empiezo a desarrollar problema si y este lo

explico y lo hago con palabras que los niños utilizan de su lenguaje y de esta forma los

vamos traduciendo poco a poco con lo que en el libro viene.


Este, a principio utilizaba escalas valorativas, pero dado a la exigencia del municipio, las

sigo utilizando pero ahora ya no, me dicen que tengo que pasar a los niños con 8 porque

tienen beca y si no, se las quitan entonces genero un problema económico aquí en la

comunidad, sigo haciéndolo pero ya no tomo tan en cuenta las escalas valorativas,

tengo que recurrir a ponerles el 8.


enmarcados en el Plan de estudios de educación primaria son adecuados para los

alumnos?

Mmm, sí y no. No porque por la forma de atender varios grupos que a lo mejor este, no

puedo desarrollar ciertas habilidades en determinados grados y si lo considero así,

porque este, pues ayudan a resolver lo que en la comunidad, sus problemas y entienden

un poco mejor.

10.¿Consideras que los resultados oficiales de las evaluaciones en matemáticas pueden

determinar que los alumnos de educación primaria están reprobados?

No, no lo considero así, porque este muchas veces no sé, este, evalúan las cualidades

que tienen los niños si, igual con las que inician o con las que finalizan cierto ciclo

escolar o periodo que se esté trabajando.

ANEXO 3. Respuestas del Entrevistado Número 2

Nombre: (E-2)

Grado: SEXTO


Escuela. Primaria: “IGNACIO ALLENDE”

Ciudad: MORELIA, MICH.


Mmm, más que método yo trato de preparar la clase este, eee, de una manera lógica,

buscando la lógica de los contenidos. Yo les digo, vamos a resolver problemas utilizando

los elementos que están a mi alcance. Es un error manejar lo que me marca el programa

y el libro. Como maestros tratamos de quedar bien con los papás al terminar el libro sin

ni siquiera dar una explicación lógica. En los proyectos de trabajo del programa y de los

libros, se maneja el trabajo en equipo, para que trabajen el análisis y la deducción y al

ver los alumnos que no lo logran se frustran, muestran apatía. Me sucedió mucho este

año, que no querían leer las instrucciones y pedían que mejor yo les explicara. Los niños

que son analíticos luego, luego entendían y yo trataba de que esos niños les explicaran a

sus compañeros. Siempre les insistía en que lean bien, pero el problema es que la mitad

del grupo no comprenden las instrucciones y cuando no podían se desanimaban y ya no

querían hacer nada, entonces yo explicaba el proceso matemático, obviamente la

deducción. A veces también por cuestión de tiempo es más fácil explicar la secuencia.



Pues mira a mi no me pareció, me pareció complicado el libro de texto para ellos, el nivel

del que estamos trabajando en las escuelas vespertinas, en las matutinas hay más

disposición y los padres apoyan el razonamiento lógico-matemático. En el medio de la

colonia donde trabajo, los papás no se involucran en el trabajo de sus hijos, son jóvenes

rebeldes que cuando algo les cuesta trabajo, prefieren no hacerlo y no les preocupa no

hacerlo, les es indiferente hacerlo o no hacerlo. Y como dije no hay apoyo de los padres.

Ellos son independientes y a los 2 ó 3 que si apoyan son los que tienen más habilidades.

Pero de la pregunta ya me salí, que decía… Los utilicé como guía rectora para este

ciclo, para entrar a los contenidos, para entrar sí, como secuencia para los temas.


Este mira, este, estaba yendo a un curso por parte del sector I y en la zona escolar nos

dieron material. Nos vendieron un disco con ejercicios, el cual tiene imágenes, ejercicios

sencillos y era de la manera en que se lograba que ellos entendieran más. Es un disco

interactivo con muchos ejercicios para que tú los imprimas y se los des a los niños y ellos

los resuelvan en su libreta.

4.¿Qué contenidos de matemáticas, te resultan más complicados para explicar?

Los problemas, este, la resolución de problemas, porque los alumnos yo noto que ellos

se predisponen a no ser capaces de resolver los problemas por sencillos que sean, yo

veo en mi grupo como que siempre se esperan a que otros niños los resuelvan, siempre

hay en el grupo niños que lo hacen y otros copian los problemas ya resueltos.

5.¿Qué contenidos de matemáticas son más complicados para que los alumnos de


Este pues son los mismos, los que a mí me resultan difícil de explicar pues son los que

ellos no comprenden, he visto con este grupo que aunque los problemas, estos son

sencillos, cuando son problemas interponen una barrera, se bloquean antes de resolver

un problema, otra cosa que he notado en sexto, grado es que distraen su atención, en el

turno vespertino a hacer dibujos de grafiti en hora de clases y más en matemáticas, eso

es lo que note en este ciclo.


Este, el carácter rebelde de los niños, porque todo lo que vive en su casa se refleja en el

grupo con una actitud rebelde. A mí como docente me da trabajo entenderlos, yo lo

percibí como rebeldía a la clase de matemáticas, porque para español perfecto hacen los

trabajos, para historia y civismo me dicen háganos un cuestionario y se los dictó y rápido

lo responden. En matemáticas se bloqueaban, era cuestión de rebeldía, a mí me faltó

trabajar con ellos.


cotidiana?

Trato de, trato de vincularlo con algo que les interese a ellos, de lo que viven, por

ejemplo, por ejemplo este año su preocupación era su examen de ingreso a la

secundaria, no de todos, pero esa era su preocupación y yo les decía que en el examen

de ingreso no los iban a dejar sacar calculadora y les fui diciendo que aunque en el libro

pidiera el uso de la calculadora trataran de no hacerlo, al principio se resistían y

conversaba con ellos antes de iniciar la clase, trate de concientizarlos con algo que a

ellos les interesaba.


Mm, las evaluaciones mira, yo evalúo con los ejercicios hechos en el libro, porque sí los

trabajo, tratamos de que el libro este resuelto, también evalúo con los ejercicios del

disco con que nos propone en el sector I, con los ejercicios en el cuaderno y hasta con la

actitud, por ejemplo, el hecho de que ellos estén atentos, valoro el hecho de que ellos

quieran participar que no se distraigan con el grafitti.



alumnos?

Yo siento que no, yo creo que no, yo creo que se podía más que trabajar con el plan o

con la nueva reforma diseñar cada maestro lo que sus alumnos requieran, que no se

trabaje por cumplir un programa, sería mejor trabajar algo que los niños quieran y no

imposición. Nosotros como maestros tratamos de cubrir un programa, a los niños no les

interesan los proyectos, ellos quieren cosas más prácticas, no tan complicadas. Están

muy elevados los libros, los programas son rígidos, debemos trabajar con los alumnos

problemas comunes y cotidianos.



Si, si están porque les falta capacidad para analizar y resolver los problemas, no tienen

mucha capacidad, les falta interés e iniciativa, bueno rectifico la capacidad si la tienen, lo

que les falta, les falta es interés e iniciativa para resolver los problemas y por eso les va

mal en los resultados.

ANEXO 4. Cuestionario Entrevista número 3

Nombre: (E-3)

Grado que atiende: MULTIGRADO: 1º. 2º. y 3º.

Años de servicio: 6 AÑOS.

Comunidad: El Guayabo Municipio de Penjamillo, Michoacán

1.¿Qué método(s) de enseñanza utilizas al impartir las clases de matemáticas?

Siempre al hablar de matemáticas es hablar de los problemas ver el contextp a un nivel

de construccion.es decir es ponerlos en la realidad inmediata partimos siempre de una

realidad concreta. La geometría, la medición en canchas mesas, el método es a partir

de la realidad co o para que el niño vaya a

2.¿Cuál es la utilidad que tienen los libros de texto de matemáticas para impartir una


Siendo sinceros no uso los libros de matemáticas, nunca, nunca llegan completos, al

trabajar 10 libros que el maestro debería de dominar en escuelas multigrado, lo que

hago es decir a los niños que vamos a abrir el libro en la página tal, lo que hago es elegir

un tema que es acorde y casi no utilizo los libros.

3.¿Además de los libros de texto, que otros recursos didácticos utilizas?

Tenemos una guía, allí viene especificado el contenido, entonces veo la necesidad que

hay, hacemos una actividad, es decir le ponemos sumas que tal vez contengan menor

complejidad, se sigue una línea entre los alumnos.


Todo lo que tiene que ver con lo abstracto, la abstracción, es decir este, al hablar de

fracciones, por ejemplo. Claro pueden partir de de cosas concretas, mas sin embargo,

ya al manejar este lo que es una fracción de numerador, denominador, y reflejados en

alguna cuestión grafica ese me resulta muy, muy complicado, otra de las que también,

por el grado pues que dijimos que son de 1º. 2º. Y 3º. Es la cuestión de, de este. Los

cuerpos geométricos, o sea como que a partir de los nuevos planes pues ya se han

venido como trabajando esta parte de de esos contenidos a partir de 2º. Y 3º. Pero ya al

trabajar con 1º. También lo tengo que abordar para hacer como de un tema, hacerlo

común en los tres grados. Y empezar desde ahí y si como que la abstracción todavía se

me hace complicado en esa parte



Que contenidos… pienso que la cuestión de los números, esa cuestión de relacionar el

número en conjuntos, se me hace complicado sobre todo con los niños de 1º.

obviamente ellos se saben de memoria los números por ejemplo del 1 al 10 pero ya a la

hora de relacionarlos con cierto número o cierto material concreto pues ya es más

complicado ee para abordar ese tema yo siempre empiezo de de…enseñándoles del 1 al

10 y relacionándolos con cierta cantidad de objetos y a partir de allí empezamos con

decenas y centenas y ya a la hora de manejar este por ejemplo 10,20,30, 50 60 hasta el

100 si se lo saben pero ya ahí el problema es relacionarlo cuando empiezan 67, ó

77,ya es como que más complicado sobretodo los niños de 1º.y 2º. que pues no tienen

tanta comprensión.

6. ¿Qué problemas enfrentas para enseñar matemáticas en la escuela primaria?

Híjole, que problemas enfrento… sobretodo la falta de material, o sea si podemos

nosotros apoyarnos en los recursos naturales que posee la escuela y la comunidad pero

no hay como un instrumento o un objeto que que ya este diseñado para que los niños

adquieran más rápido el conocimiento. No sé un ábaco, un dado eee un tangram, no sé,

nosotros tenemos que estar haciendo los tangram de cartulina y que a veces a un niño

se le perdió una pieza entonces son como que pequeños detalles que nos van limitando,

en la práctica sin embargo buscamos la forma de buscar las mejores opciones pues.

7. ¿Cómo resuelves los problemas de enseñanza que se presentan en tu práctica

cotidiana?

Siguiendo la línea de lo material, que prácticamente es lo que nos recomiendan al

trabajar con matemáticas de que se maneje lo más posible es buscar material que nos

pueda ayudar no decir 5 más 5 son 10, y apréndetelo sino buscar que el niño lo

comprenda de forma práctica no sé, este utilizamos la tiendita escolar, este, monedas

que hacemos de ficha o sea, se busca la manera de que los materiales estén a

disposición y también a los niños que veo particularmente y una actividad que me está

dando muchos resultados, es que junto con el alumno los papás, más bien las mamás

porque los papás siempre trabaja y todo eso, siempre incluyo a la mamá con el trabajo

por ejemplo a los niños de 1º. ya estamos viendo la suma de dos dígitos donde se lleva

una decena, para que la mama recuerde ese proceso porque es una comunidad

meramente rural, la mamá solo tiene la primaria le sirve de práctica y me ayude a mí

como maestro a reforzar el conocimiento con su hijo por ejemplo con los niños de 1º.

estamos viendo es una comunidad meramente rural que me ayude desde su casa a

reforzar el conocimiento.

8.¿Cómo evalúas las actividades realizadas en la asignatura de matemáticas?

Siempre hay tareas, hay trabajos para mi es indispensable el trabajo de su casa, yo

reviso las tareas y se siente ese acompañamiento de sus casas. Si al maestro no le

interesara lo que saben los niños no se evaluarían los trabajos, que los niños

aprendieran uno sabe en el nivel en que el niño está siempre se está observando sus

avances, lo que hace y como son poquitos los alumnos que hay pues se van registrando

y observando sus avances y el apoyo desde sus casa.

9.¿Consideras que el enfoque de enseñanza, los contenidos y los propósitos


alumnos?

Pues, revisando el nuevo plan no, pienso que no a nivel de un niño a nivel primaria un

niño en una comunidad rural no tiene el mismo avance comparado por ejemplo con un

niño que su contexto es totalmente urbano por ejemplo Morelia, los maestros de

CONAFE son becados, no es lo mismo que les de clases una maestra preparada el

nivel con el que niño llega se nos dificulta los contenidos esto es los niños de una

escuela urbana, en el rancho no, mas sin embargo los propósitos siempre son buenos

porque se debe aspirar a lo máximo



Cuando se habla de estándares de evaluación, siempre se corre el riesgo de, de que

estos sean engañosos porque no reflejan la realidad, lo que yo pienso de los resultados

que se dan es que no en todos los casos es así, puede que el niño en una prueba arroje

malos resultados pero esos problemas que le ayuden a resolver en su vida cotidiana, ps

de eso se trata de que lo que el niño sabe lo refleje en su vida cotidiana y no

precisamente en un estándar de examen o algo así, aunque los resultados arrojen que

esta reprobado en la vida práctica puede ser que le sirvan esos conocimientos que

tengan.

ANEXO 5. Cuestionario Entrevista número 4

Nombre: (E-4)

Grado que atiende: SEGUNDO


Escuela. Primaria: “GREGORIO TORRES QUINTERO”

Ciudad: MORELIA MICHOACÁN


No, empleo un método como tal, pero a través de juegos y dinámicas. Por

ejemplo juegos como lotería de números o multiplicaciones o de figuras

geométricas, memorama, bueno memorama nunca he utilizado, domino. Para ver

lo de litro, metro, este, por ejemplo hay actividades o juegos que yo invento.

2. ¿Cuál es la utilidad que tienen los libros de texto de matemáticas para impartir

una clase con los alumnos de educación primaria?

Pues que sirven para reforzar el contenido que anteriormente se esté viendo en

algunas ocasiones y en otras sirve para iniciar un contenido, si para iniciar.


Que otro recurso, mis planeaciones, libros de ejercicios, copias aparte del libro

que más, el internet


Mm, los que tienen relación con fracciones y ni tanto buscando la forma.

5.¿Qué contenidos de matemáticas son más complicados para que los alumnos

de educación primaria comprendan?

Los de fracciones, los que implican fracciones y los de de áreas y volúmenes.


Este, falta de material en las escuelas y que no se le da la importancia a la

asignatura como a otras por ejemplo del español. La mentalidad del padre de

familia es que su hijo se enseñe a multiplicar, sumar dividir y restar y ya y muchos

maestros se ocupan solo de eso.


cotidiana?

Los problemas de enseñanza, buscando pues buscando estrategias que ayuden

a que los alumnos comprendan como dinámicas o juegos para que el niño

comprenda el tema.


Como evalúo mm, este tomo en cuenta los ejercicios que se hacen en clase y un

producto final que es un examen.


enmarcados en el Plan de estudios de educación primaria son adecuados para

los alumnos?

Para las comunidades mexicanas no, y la reforma no, pues no, muchísimo

menos. Tal vez para un niño de la ciudad lo sea, porque los niños de la

comunidades no tienen acceso a internet ni a bibliotecas por eso es más difícil y

complicado impartir la materia de matemáticas en una comunidad. Y eso deriva

que haya rezago.

10.¿Consideras que los resultados oficiales de las evaluaciones en matemáticas

pueden determinar que los alumnos de educación primaria están reprobados?

No, no, porque considero que o sea, las evaluaciones que hacen no son

apropiadas al contexto del alumno.

ANEXO 6 Cuestionario Entrevista Número 5

Nombre: (E-5)

Grado que atiende: PRIMERO


Escuela Primaria: “6 DEMAYO”

Ciudad: MORELIA, MICHOACÁN


Híjole, métodos, pues generalmente primero empezamos, se inicia la clase con un

ejemplo, por ejemplo, de si vamos a hablar de la suma por ejemplo primero agarramos

material, usamos el material y les digo si juntan una bolita con otra bolita, cuantas bolitas

son, empiezo con una explicación sencilla cuando juntamos una bolita con otra estamos

haciendo sumas, después surgen cuestiones ellos preguntan, contestan, entre los

mismos niños se ayudan y a veces pasamos a hacer ejercicios en el pizarrón y

finalmente en la libreta para reafirmar el contenido y ya pasado un tiempo se hace una

evaluación



Es como una guía el libro, una guía que a uno como docente le va diciendo los

propósitos, pero no es la única, se puede a partir de allí, no lo es todo el libro, de hecho

en algunas cuestiones se me hace un poquito complicado para los niños.


Estamos usando la internet cuando vamos al aula de medios algunos programas

relacionados con las matemáticas, usamos los libros de apoyo, los niños.. no también

usamos ejercicios elaborados con la guía del libro o de otro libro el material, el material

tangible que los niños pueden manipular y que está en el salón.


A los relacionados con la geometría, porque siento que, que los niños no tienen este,

muy claro a veces ni el concepto de pues ni de figura geométrica, todo lo que es áreas,

perímetros, y este y a veces también los docentes no, no tenemos ese cuidado de

facilitarles a los niños estos conceptos y se los hacemos muy complicados y nos los

hacemos complicados también.



Que contenidos… pues yo siento que tiene que ver también con esto de, pues de la

geometría, pienso que se les complica, porque puede tener una idea por ejemplo de

cuadrado, pero no, pero no saben explicar lo que, lo que implica un cuadrado o lo que

se va a revisar del cuadrado eso es lo que yo he visto en los niños, pero también las

cuestiones en cuanto a razonamiento matemático porque a veces no entienden ni lo que

van a hacer, por ejemplo en un problema matemático puede que sepan las operaciones

básicas sumar restar pero a veces no entienden lo central que les está pidiendo pues el

problema, lo que tienen que hacer y eso se les complica mucho. Entonces hasta tiene

cierta relación con la lectura, o sea, desde allí hay un problema que la lectura no

entienden lo que van a realizar, entonces cuando el maestro explica todo

supuestamente así el maestro pues enfrente, que es un problema y que tienen que

encontrar la solución, y que no les explicamos exactamente lo que tiene que hacer,

porque se supone que el niño debe de llegar, allí es lo que veo difícil que los niños o a

la mejor los mismos docentes no los hemos llevado a que el niño encuentre el

procedimiento que debe seguir para llegar al resultado.


Pues sinceramente para empezar que en lo particular siento que me ha faltado este

hacerme de mas técnicas, de más formas dinámicas, para hacer a los niños más

llamativas este las matemáticas facilitárselas y no hacérselas tan complicadas y desde

allí también hay un problema, que unos las ve complicadas y las transmite esa sensación

a los niños de que son complicadas, entonces si las empezáramos a ver como un juego

pero un juego pues este, con términos de que el niño aprenda, O con la finalidad de que

el niño aprenda pues a la mejor haríamos más sencilla hasta para nosotros, no sé si así

más o menos sea la respuesta.


cotidiana?

Pues tratando lo más que se pueda de introducir diferentes formas, eee no nada más en

cuanto a lo que yo les puedo llevar a los niños a ofrecer , sino también otras formas de

relacionarme con ellos cuando estamos en esta asignatura, puede ser este, trabajando

no nada más maestro alumno sino darles también a ellos la apertura de que participen

de hacer grupos, binas y siempre pues con un acompañamiento de uno inclusive pues

tomar del medio lo que alla, si en ese momento este que vamos a medir y no tenemos ni

reglas o algo, pues a lo mejor tomar con los mismos pasos o si tenemos por ahí un

cordón, o algo o sea tomar del medio lo que nos pueda servir y también mucho

considerar que ahora los niños pues son como más despiertos te puede dar una

respuesta que te sorprende y tratar de encontrarle algo positivo y utilizarla para que

lleguemos a la respuesta que muchas veces sí la tienen pero no está dentro de lo que

nosotros queremos les decimos que están mal y pues no.


Pues procuro hacer una evaluación diaria, cuando los niños hacen un ejercicio se valida

el procedimiento, se valora si fue en equipo su cooperación para hacer el ejercicio, como

llego el resultado y también si llego al resultado por ejemplo yo trabajo un examencito

cada mes de los contenidos que se han hechos, paso a los niños a que realicen un

ejercicio de los que se han hecho para ver su desempeño y ver si realmente entiende lo

que se le enseñó anteriormente.



alumnos?

No, no este en algunos sentidos, en alguno aspectos, porque pues muchas veces

quienes realizan estos programas, considero que los que realizan estos programas no

están directamente relacionados a veces con la práctica, ellos hacen o redactan los

enfoque a lo que según se pretende llegar, pero en realidad las condiciones para un

grupo puede ser que requiera reforzar el aspecto comunicativo pero en realidad las

condiciones de los diferentes grupos son distintos. Entonces por ese sentido, por ese

lado considero que no del todo están acordes con mi grupo, con los grupos que uno

atiende.

Los propósitos pues considero que en lo general están bien, como que también está

dejando mucho de lado, ese es mi punto de vista, esa educación humanitaria que se nos

está olvidando, como que ya están más los programas, los propósitos a crear gente pues

nada más trabajadora, que sepa desenvolverse en el medio laboral dejando de lado que

sean críticos que los chicos sean críticos, analíticos de considerar al otro, de apoyar al

otro, esas cuestiones que también son importantes.



No, porque es muy subjetivo a veces esa, esa calificación en términos de número,

puede estar dándonos un resultado que en realidad no, no está pasando, en los

conocimientos del niño, así le entiendo yo a la pregunta. El niño puede haber pasado

por muchas circunstancias en sus momentos de evaluación y a la mejor en el momento

de plasmarlos en su en su prueba escrita o en sus momentos de de escribir una

respuesta, sus condiciones eran a la mejor difíciles y a la mejor el niño si está

aprendiendo y no, no se no se valora de otra manera, o sea por medio del número

como que puede ser este pues errónea la calificación, si, a la mejor el niño expresa sus,

lo que va aprendiendo, sus resultados de lo que va aprendiendo en la vida cotidiana.

ANEXO 7. TABLA DE RESPUESTAS

MAESTROS

PREGUNTAS

E 1 Grado: 4º, 5º, 6º Años De Servicio: 2 Esc. Prim. “Benito Juárez” Los Frenos, Mpio. de Penjamillo, Mich.

E 2 Grado: 1º. Años de servicio: 8 Esc. Prim. “6 de Mayo”. Morelia, Michoacán

E 3 Grado: 1º. 2º. 3º. Años de servicio: 6 Esc . Prim. “Miguel Hidalgo” El Guayabo Mpio. de Penjamillo, Mich.

E 4 Grado: 2º. Años de servicio: 4 Esc. Prim. “Gregorio Torres Quintero” Morelia Mich.

E 5 Grado:6º. Años de servicio: 24 Esc. Prim. Ignacio Allende, Morelia, Mich.

1.¿Consideras que los resultados oficiales de las evaluaciones en matemáticas pueden determinar que los alumnos de educación primaria están reprobados?

No, no lo considero así, porque este muchas veces no sé, este, evalúan las cualidades que tienen los niños si, igual con las que inician o con las que finalizan cierto ciclo escolar o periodo que se esté trabajando

No, porque es muy subjetivo a veces esa, esa calificación en términos de número, puede estar dándonos un resultado que en realidad no, no está pasando, en los conocimientos del niño, así le entiendo yo a la pregunta. El niño puede haber pasado por muchas circunstancias en sus momentos de evaluación y a la mejor en el momento de plasmarlos en su en su prueba escrita o en sus momentos de de escribir una respuesta, sus condiciones eran a la mejor difíciles y a la mejor el niño si está aprendiendo y no, no se no se valora de otra manera, o sea por medio del número como que puede ser este pues errónea la calificación, si, a la mejor el niño expresa sus, lo que va aprendiendo, sus resultados de lo que va aprendiendo en la vida cotidiana que a veces no lo consideramos.

Cuando se habla de estándares de evaluación, siempre se corre el riesgo de, de que estos sean engañosos porque no reflejan la realidad, lo que yo pienso de los resultados que se dan es que no en todos los casos es así, puede que el niño en una prueba arroje malos resultados pero esos problemas que le ayuden a resolver en su vida cotidiana, ps de eso se trata de que lo que el niño sabe lo refleje en su vida cotidiana y no precisamente en un estándar de examen o algo así, aunque los resultados arrojen que esta reprobado en la vida práctica puede ser que le sirvan esos conocimientos que tengan.

No, no, porque considero que o sea, las evaluaciones que hacen no son apropiadas al contexto del alumno.

Si, si están porque les falta capacidad para analizar y resolver los problemas, no tienen mucha capacidad, les falta interés e iniciativa, bueno rectifico la capacidad si la tienen, lo que les falta, les falta es interés e iniciativa para resolver los problemas y por eso les va mal en los resultados.

2.¿Qué contenidos de matemáticas

Este división, la división. Eee, la multiplicación de dos o más cifras.

A los relacionados con la geometría, porque siento que, que los niños no tienen este, muy claro a veces ni el concepto de pues ni de figura

Todo lo que tiene que ver con lo abstracto, la abstracción, es decir este, al hablar de fracciones, por ejemplo. Claro pueden partir de de cosas concretas, mas sin

Mm, los que tienen relación con fracciones y ni tanto

Los problemas, este, la resolución de problemas, porque los alumnos yo noto que ellos se predisponen a no ser capaces de resolver los

MEMORIA PROFESIONAL

, te resultan más complicados para explicar?

geométrica, todo lo que es áreas, perímetros, y este y a veces también los docentes no, no tenemos ese cuidado de facilitarles a los niños estos conceptos y se los hacemos muy complicados y nos los hacemos complicados también.

embargo, ya al manejar este lo que es una fracción de numerador, denominador, y reflejados en alguna cuestión grafica ese me resulta muy, muy complicado, otra de las que también, por el grado pues que dijimos que son de 1º. 2º. Y 3º. Es la cuestión de, de este. Los cuerpos geométricos, o sea como que a partir de los nuevos planes pues ya se han venido como trabajando esta parte de de esos contenidos a partir de 2º. Y 3º. Pero ya al trabajar con 1º. También lo tengo que abordar para hacer como de un tema, hacerlo común en los tres grados. Y empezar desde ahí y si como que la abstracción todavía se me hace complicado.

buscando la forma.

problemas por sencillos que sean, yo veo en mi grupo como que siempre se esperan a que otros niños los resuelvan, siempre hay en el grupo niños que lo hacen y otros copian los problemas ya resueltos..

3.¿Qué contenidos de matemáticas son más complicados para que los alumnos de educación primaria comprendan?

Este, por ejemplo el de reparto si, también el de este que será, volumen, áreas, si.

Que contenidos… pues yo siento que tiene que ver también con esto de, pues de la geometría, pienso que se les complica, porque puede tener una idea por ejemplo de cuadrado, pero no, pero no saben explicar lo que, lo que implica un cuadrado o lo que se va a revisar del cuadrado eso es lo que yo he visto en los niños, pero también las cuestiones en cuanto a razonamiento matemático porque a veces no entienden ni lo que van a hacer, por ejemplo en un problema matemático puede que sepan las operaciones básicas sumar restar pero a veces no entienden lo central que les está pidiendo pues el problema, lo que tienen que hacer y eso se les complica mucho. Entonces hasta tiene cierta relación con la lectura, o sea,

Que contenidos… pienso que la cuestión de los números, esa cuestión de relacionar el número en conjuntos, se me hace complicado sobre todo con los niños de 1º. obviamente ellos se saben de memoria los números por ejemplo del 1 al 10 pero ya a la hora de relacionarlos con cierto número o cierto material concreto pues ya es más complicado ee para abordar ese tema yo siempre empiezo de de…enseñándoles del 1 al 10 y relacionándolos con cierta cantidad de objetos y a partir de allí empezamos con decenas y centenas y ya a la hora de manejar este por ejemplo 10,20,30, 50 60 hasta el 100 si se lo saben pero ya ahí el problema es relacionarlo cuando empiezan 67, ó 77,ya es como que más complicado sobretodo los niños de 1º.y 2º. que pues no

Los de fracciones, los que implican fracciones y los de de áreas y volúmenes.

Este pues son los mismos, los que a mí me resultan difícil de explicar pues son los que ellos no comprenden, he visto con este grupo que aunque los problemas, estos son sencillos, cuando son problemas interponen una barrera, se bloquean antes de resolver un problema, otra cosa que he notado en sexto, grado es que distraen su atención, en el turno vespertino a hacer dibujos de grafiti en hora de clases y más en matemáticas, eso es lo que note en este ciclo

MEMORIA PROFESIONAL

desde allí hay un problema que la lectura no entienden lo que van a realizar, entonces cuando el maestro explica todo supuestamente así el maestro pues enfrente, que es un problema y que tienen que encontrar la solución, y que no les explicamos exactamente lo que tiene que hacer, porque se supone que el niño debe de llegar, allí es lo que veo difícil que los niños o a la mejor los mismos docentes no los hemos llevado a que el niño encuentre el procedimiento que debe seguir para llegar al resultado.

tienen tanta comprensión


Este, de que son varios grupos si y los niños de por ejemplo de 4º. grado que yo atiendo no comprenden, bueno si comprenden, pero no desarrollan este su pensamiento, entonces no entienden los enunciados a veces de los libros y ese es el problema que no entiendan la forma en que estén planteados los problemas.

Pues sinceramente para empezar que en lo particular siento que me ha faltado este hacerme de mas técnicas, de más formas dinámicas, para hacer a los niños más llamativas este las matemáticas facilitárselas y no hacérselas tan complicadas y desde allí también hay un problema, que unos las ve complicadas y las transmite esa sensación a los niños de que son complicadas, entonces si las empezáramos a ver como un juego pero un juego pues este, con términos de que el niño aprenda, O con la finalidad de que el niño aprenda pues a la mejor haríamos más sencilla hasta para nosotros, no sé si así más o menos sea la respuesta.

Híjole, que problemas enfrento… sobretodo la falta de material, o sea si podemos nosotros apoyarnos en los recursos naturales que posee la escuela y la comunidad pero no hay como un instrumento o un objeto que que ya este diseñado para que los niños adquieran más rápido el conocimiento. No sé un ábaco, un dado eee un tangram, no sé, nosotros tenemos que estar haciendo los tangram de cartulina y que a veces a un niño se le perdió una pieza entonces son como que pequeños detalles que nos van limitando, en la práctica sin embargo buscamos la forma de buscar las mejores opciones pues.

Este, falta de material en las escuelas y que no se le da la importancia a la asignatura como a otras p.ej del español. La mentalidad del padre de familia es que su hijo se enseñe a multiplicar, sumar dividir y restar y ya y muchos maestros se ocupan solo de eso.

Este, el carácter rebelde de los niños, porque todo lo que vive en su casa se refleja en el grupo con una actitud rebelde. A mí como docente me da trabajo entenderlos, yo lo percibí como rebeldía a la clase de matemáticas, porque para español perfecto hacen los trabajos, para historia y civismo me dicen háganos un cuestionario y se los dictó y rápido lo responden. En matemáticas se bloqueaban, era cuestión de rebeldía, a mí me faltó trabajar con ellos.

MEMORIA PROFESIONAL

5.¿Cómo resuelves los problemas de enseñanza que se presentan en tu práctica cotidiana?

Los resuelvo a partir de, este, de problemas que conjugo con lo de la vida diaria que está pasando aquí, entonces a partir de allí empiezo a desarrollar problema si y este lo explico y lo hago con palabras que los niños utilizan de su lenguaje y de esta forma los vamos traduciendo poco a poco con lo que en el libro viene.

Pues tratando lo más que se pueda de introducir diferentes formas, eee no nada más en cuanto a lo que yo les puedo llevar a los niños a ofrecer , sino también otras formas de relacionarme con ellos cuando estamos en esta asignatura, puede ser este, trabajando no nada más maestro alumno sino darles también a ellos la apertura de que participen de hacer grupos, binas y siempre pues con un acompañamiento de uno inclusive pues tomar del medio lo que alla, si en ese momento este que vamos a medir y no tenemos ni reglas o algo, pues a lo mejor tomar con los mismos pasos o si tenemos por ahí un cordón, o algo o sea tomar del medio lo que nos pueda servir y también mucho considerar que ahora los niños pues son como más despiertos te puede dar una respuesta que te sorprende y tratar de encontrarle algo positivo y utilizarla para que lleguemos a la respuesta que muchas veces sí la tienen pero no está dentro de lo que nosotros queremos les decimos que están mal y pues no

Siguiendo la línea de lo material, que prácticamente es lo que nos recomiendan al trabajar con matemáticas de que se maneje lo más posible es buscar material que nos pueda ayudar no decir 5 más 5 son 10, y apréndetelo sino buscar que el niño lo comprenda de forma práctica no sé, este utilizamos la tiendita escolar, este, monedas que hacemos de ficha o sea, se busca la manera de que los materiales estén a disposición y también a los niños que veo particularmente y una actividad que me está dando muchos resultados, es que junto con el alumno los papás, más bien las mamás porque los papás siempre trabaja y todo eso, siempre incluyo a la mamá con el trabajo por ejemplo a los niños de 1º. ya estamos viendo la suma de dos dígitos donde se lleva una decena, para que la mama recuerde ese proceso porque es una comunidad meramente rural, la mamá solo tiene la primaria le sirve de práctica y me ayude a mí como maestro a reforzar el conocimiento con su hijo por ejemplo con los niños de 1º. estamos viendo es una comunidad meramente rural que me ayude desde su casa a reforzar el conocimiento

Los problemas de enseñanza, buscando pues buscando estrategias que ayuden a que los alumnos comprendan como dinámicas o juegos para que el niño comprenda el tema.

Trato de, trato de vincularlo con algo que les interese a ellos, de lo que viven, por ejemplo, por ejemplo este año su preocupación era su examen de ingreso a la secundaria, no de todos, pero esa era su preocupación y yo les decía que en el examen de ingreso no los iban a dejar sacar calculadora y les fui diciendo que aunque en el libro pidiera el uso de la calculadora trataran de no hacerlo, al principio se resistían y conversaba con ellos antes de iniciar la clase, trate de concientizarlos con algo que a ellos les interesaba. .

MEMORIA PROFESIONAL

6. ¿Consideras que el enfoque de enseñanza, los contenidos y los propósitos enmarcados en el Plan de estudios de educación primaria son adecuados para los alumnos?

Mmm, sí y no. No porque por la forma de atender varios grupos que a lo mejor este, no puedo desarrollar ciertas habilidades en determinados grados y si lo considero así, porque este, pues ayudan a resolver lo que en la comunidad, sus problemas y entienden un poco mejor.

No, no este en algunos sentidos, en alguno aspectos, porque pues muchas veces quienes realizan estos programas, considero que los que realizan estos programas no están directamente relacionados a veces con la práctica, ellos hacen o redactan los enfoque a lo que según se pretende llegar, pero en realidad las condiciones para un grupo puede ser que requiera reforzar el aspecto comunicativo pero en realidad las condiciones de los diferentes grupos son distintos. Entonces por ese sentido, por ese lado considero que no del todo están acordes con mi grupo, con los grupos que uno atiende. Los propósitos pues considero que en lo general están bien, como que también está dejando mucho de lado, ese es mi punto de vista, esa educación humanitaria que se nos está olvidando, como que ya están más los programas, los propósitos a crear gente pues nada más trabajadora, que sepa desenvolverse en el medio laboral dejando de lado que sean críticos que los chicos sean críticos, analíticos de considerar al otro, de apoyar al otro, esas cuestiones que también son importantes

Pues, revisando el nuevo plan no, pienso que no a nivel de un niño a nivel primaria un niño en una comunidad rural no tiene el mismo avance comparado por ejemplo con un niño que su contexto es totalmente urbano por ejemplo Morelia, los maestros de CONAFE son becados, no es lo mismo que les de clases una maestra preparada el nivel con el que niño llega se nos dificulta los contenidos esto es los niños de una escuela urbana, en el rancho no, mas sin embargo los propósitos siempre son buenos porque se debe aspirar a lo máximo

Para las comunidades mexicanas no, y la reforma no, pues no, muchísimo menos. Tal vez para un niño de la ciudad lo sea, porque los niños de la comunidades no tienen acceso a internet ni a bibliotecas por eso es más difícil y complicado impartir la materia de matemáticas en una comunidad. Y eso deriva que haya rezago.

Yo siento que no, yo creo que no, yo creo que se podía más que trabajar con el plan o con la nueva reforma diseñar cada maestro lo que sus alumnos requieran, que no se trabaje por cumplir un programa, sería mejor trabajar algo que los niños quieran y no imposición. Nosotros como maestros tratamos de cubrir un programa, a los niños no les interesan los proyectos, ellos quieren cosas más prácticas, no tan complicadas. Están muy elevados los libros, los programas son rígidos, debemos trabajar con los alumnos problemas comunes y cotidianos.

7. ¿Qué método(s) de enseñanza

Este, por lo general siempre planteo a lo mejor un cuento o alguna situación si, o

Híjole, métodos, pues generalmente primero empezamos, se inicia la clase con con un ejemplo, por ejemplo, de si vamos a hablar de la suma por ejemplo

Siempre al hablar de matemáticas es hablar de los problemas ver el contexto a un nivel de construcción, es decir es ponerlos en la realidad

No, empleo un método como tal, pero a través de juegos

Mmm, más que método yo trato de preparar la clase este, eee, de una manera lógica, buscando la lógica de los contenidos. Yo les

MEMORIA PROFESIONAL

utilizas al impartir las clases de matemáticas?

induciendo al niño hasta que llegue a este a todo el nudo del problema, entonces a partir de allí empiezo a este deshilarlo y comprenderlo y posteriormente a realizarlo.

primero agarramos material, usamos el material y les digo si juntan una bolita con otra bolita, cuantas bolitas son, empiezo con una explicación sencilla cuando juntamos una bolita con otra estamos haciendo sumas, después surgen cuestiones ellos preguntan, contestan, entre los mismos niños se ayudan y a veces pasamos a hacer ejercicios en el pizarrón y finalmente en la libreta para reafirmar el contenido y ya pasado un tiempo se hace una evaluación.

inmediata partimos siempre de una realidad concreta, la geometría, la medición en canchas mesas. El método es a partir de la realidad para que el niño vaya familiarizándose con su entorno.

y dinámicas. Por ejemplo juegos como lotería de números o multiplicaciones o de figuras geométricas, memorama, bueno memorama nunca he utilizado, domino. Para ver lo de litro, metro, este, por ejemplo hay actividades o juegos que yo invento.

digo, vamos a resolver problemas utilizando los elementos que están a mi alcance. Es un error manejar lo que me marca el programa y el libro. Como maestros tratamos de quedar bien con los papás al terminar el libro sin ni siquiera dar una explicación lógica. En los proyectos de trabajo del programa y de los libros, se maneja el trabajo en equipo, para que trabajen el análisis y la deducción y al ver los alumnos que no lo logran se frustran, muestran apatía. Me sucedió mucho este año, que no querían leer las instrucciones y pedían que mejor yo les explicara. Los niños que son analíticos luego, luego entendían y yo trataba de que esos niños les explicaran a sus compañeros. Siempre les insistía en que lean bien, pero el problema es que la mitad del grupo no comprenden las instrucciones y cuando no podían se desanimaban y ya no querían hacer nada, entonces yo explicaba el proceso matemático, obviamente la deducción. A veces también por cuestión de tiempo es más fácil explicar la secuencia.

8. ¿Cuál es la utilidad que tienen los

La utilidad que le veo es de apoyo, si, a lo que este nosotros

Es como una guía el libro, una guía que a uno como docente le va diciendo los propósitos, pero no es la única, se puede

Siendo sinceros no uso los libros de matemáticas, nunca, nunca llegan completos, al trabajar 10 libros que el

Pues que sirven para reforzar el contenido que

Complicado el libro de texto para ellos, el nivel del que estamos trabajando en las escuelas vespertinas, en las matutinas hay

MEMORIA PROFESIONAL

libros de texto de matemáticas para impartir una clase con los alumnos de educación primaria?

este enseñamos o explicamos a los niños esta sirve ya sea en el salón o que lo hagan en sus casas, pero es de apoyo.

a partir de allí, no lo es todo el libro, de hecho en algunas cuestiones se me hace un poquito complicado para los niños.

maestro debería de dominar en escuelas multigrado, lo que hago es decir a los niños que vamos a abrir el libro en la página tal, lo que hago es elegir un tema que es acorde y casi no utilizo los libros.

anteriormente se esté viendo en algunas ocasiones y en otras sirve para iniciar un contenido, si para iniciar.

más disposición y los padres apoyan el razonamiento lógico-matemático. En el medio de la colonia donde trabajo, los papás no se involucran en el trabajo de sus hijos, son jóvenes rebeldes que cuando algo les cuesta trabajo, prefieren no hacerlo y no les preocupa no hacerlo, les es indiferente hacerlo o no hacerlo. Y como dije no hay apoyo de los padres. Ellos son independientes y a los 2 ó 3 que si apoyan son los que tienen más habilidades. Pero de la pregunta ya me salí, que decía… Los utilicé como guía rectora para este ciclo, para entrar a los contenidos, para entrar sí, como secuencia para los temas

9. ¿Qué otros recursos didácticos utilizas para impartir las clases de matemáticas con tus alumnos de educación primaria?

Este, a veces la bueno cuando teníamos la enciclomedia, como medio pues, este y algunas estrategias, este utilizando dinámicas material que nos dan también en la supervisión que sea este palpable, si, este serían los únicos.

Estamos usando la internet cuando vamos al aula de medios algunos programas relacionados con las matemáticas, usamos los libros de apoyo, los niños.. no también usamos ejercicios elaborados con la guía del libro o de otro libro el material, el material tangible que los niños pueden manipular y que está en el salón.

Tenemos una guía, allí viene especificado el contenido, entonces veo la necesidad que hay, hacemos una actividad, es decir le ponemos sumas que tal vez contengan menor complejidad, se sigue una línea entre los alumnos.

Que otro recurso, mis planeaciones, libros de ejercicios, copias aparte del libro, que más, el internet .

Este mira, este, estaba yendo a un curso por parte del sector I y en la zona escolar nos dieron material. Nos vendieron un disco con ejercicios, el cual tiene imágenes, ejercicios sencillos y era de la manera en que se lograba que ellos entendieran más. Es un disco interactivo con muchos ejercicios para que tú los imprimas y se los des a los niños y ellos los resuelvan en su libreta.

10. ¿Cómo evalúas las

Este, a principio utilizaba escalas

Pues procuro hacer una evaluación diaria, cuando los niños hacen un

Siempre hay tareas, hay trabajos para mi es indispensable el trabajo de su casa, yo

Como evalúo mm, este tomo

Mm, las evaluaciones mira, yo evalúo con los ejercicios hechos en

MEMORIA PROFESIONAL

actividades realizadas en la asignatura de matemáticas?

valorativas, pero dado a la exigencia del municipio, las sigo utilizando pero ahora ya no, me dicen que tengo que pasar a los niños con 8 porque tienen beca y si no, se las quitan entonces genero un problema económico aquí en la comunidad, sigo haciéndolo pero ya no tomo tan en cuenta las escalas valorativas, tengo que recurrir a ponerles el 8.

ejercicio se valida el procedimiento, se valora si fue en equipo su cooperación para hacer el ejercicio, como llego el resultado y también si llego al resultado por ejemplo yo trabajo un examencito cada mes de los contenidos que se han hechos, paso a los niños a que realicen un ejercicio de los que se han hecho para ver su desempeño y ver si realmente entienden.

reviso las tareas y se siente ese acompañamiento de sus casas. Si al maestro no le interesara lo que saben los niños no se evaluarían los trabajos, que los niños aprendieran uno sabe en el nivel en que el niño está siempre se está observando sus avances, lo que hace y como son poquitos los alumnos que hay pues se van registrando y observando sus avances y el apoyo desde sus casa.

en cuenta los ejercicios que se hacen en clase y un producto final que es un examen

el libro, porque sí los trabajo, tratamos de que el libro este resuelto, también evalúo con los ejercicios del disco con que nos propone en el sector I, con los ejercicios en el cuaderno y hasta con la actitud, por ejemplo, el hecho de que ellos estén atentos, valoro el hecho de que ellos quieran participar que no se distraigan con el grafitti.

Documents

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIDAD …bibliotecaupn161.com.mx/tesis/34FAJARDOGARCIAOLIMP... · Ser tu maestra de primer grado es una de las ... de su trabajo en las aulas,