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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
Ficha de Identificação - Artigo Final Professor PDE/2012
Título A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Autor Sandra Regina Ribeiro Marcon
Escola de Atuação Colégio Estadual Dom Carlos
Município da Escola Palmas
Núcleo Regional de Educação Pato Branco
Professor Orientador Lindemberg Sousa Massa
Instituição de Ensino Superior UNICENTRO
Disciplina/Área de ingresso no PDE
Matemática
Resumo: (de 100 a 250 palavras, fonte
Arial, tamanho 10 e espaçamento simples).
Este estudo apresenta os resultados alcançados na realização do projeto de intervenção do Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O presente estudo foi aplicado em um 6º ano – Anos Finais do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Dom Carlos, do município de Palmas – Paraná, e teve como objetivo compreender a relação entre o processo de aprendizagem e o processo de avaliação educacional a partir de uma prática pedagógica que capacite o aluno a obter sucesso tanto nas avaliações internas como nas avaliações classificatórias, e experienciar no âmbito da sala de aula, uma prática pedagógica utilizando-se dos princípios da avaliação diagnóstica e formativa comparando os resultados obtidos no âmbito de uma sala de aula em que são utilizados os princípios classificatórios. Para a aplicação do estudo foi definido um grupo controle composto de 23 (vinte e três) sujeitos, e um grupo experimental composto de 20 (vinte) sujeitos, os quais ao final das aulas foram submetidos a uma avaliação que teve como base para elaboração oito descritores utilizados na prova Brasil, sendo os resultados apresentados a partir de tabelas e gráficos.
Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Ensino, aprendizagem, avaliação.
A AVALIAÇÃO EM MATEMÁTICA NOS ANOS FINAIS DO
ENSINO FUNDAMENTAL
Sandra Regina Ribeiro Marcon*1
Lindemberg Sousa Massa *2
RESUMO Este estudo apresenta os resultados alcançados na realização do projeto de intervenção do Programa de Desenvolvimento Educacional da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O presente estudo foi aplicado em um 6º ano – Anos Finais do Ensino Fundamental, do Colégio Estadual Dom Carlos, do município de Palmas – Paraná, e teve como objetivo compreender a relação entre o processo de aprendizagem e o processo de avaliação educacional a partir de uma prática pedagógica que capacite o aluno a obter sucesso tanto nas avaliações internas como nas avaliações classificatórias, e experienciar no âmbito da sala de aula, uma prática pedagógica utilizando-se dos princípios da avaliação diagnóstica e formativa comparando os resultados obtidos no âmbito de uma sala de aula em que são utilizados os princípios classificatórios. Para a aplicação do estudo foi definido um grupo controle composto de 23 (vinte e três) sujeitos, e um grupo experimental composto de 20 (vinte) sujeitos, os quais ao final das aulas foram submetidos a uma avaliação que teve como base para elaboração oito descritores utilizados na prova Brasil, sendo os resultados apresentados a partir de tabelas e gráficos. 1
PALAVRAS-CHAVE
Ensino, aprendizagem, avaliação.
INTRODUÇÃO
O presente artigo tem a finalidade de relatar a experiência realizada
durante o período dedicado ao projeto de implementação do projeto realizado
pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná.
A implementação do projeto aconteceu nos Anos Finais do Ensino
Fundamental, na disciplina de Matemática junto a alunos do 6º Ano, na
disciplina de Matemática, no Colégio Estadual Dom Carlos, município de
Palmas – Paraná, durante o primeiro semestre do ano letivo de dois mil e treze.
O tema de estudo escolhido, justifica-se por acreditar que o processo
de avaliação na disciplina de Matemática, trata-se de uma problemática que
exige estudo por parte dos educadores, tendo em vista os inúmeros entraves e
dificuldades encontradas no cotidiano da prática pedagógica que acabam por
gerar tanto nos docentes como nos alunos uma sensação de impotência
1 Professora de Educação Básica - Colégio Estadual Dom Carlos - Palmas - Pr.
2 Mestre em Matemática - Professor Assistente - UNICENTRO - Guarapuava - Pr.
perante os resultados obtidos, especialmente quando são realizadas
avaliações classificatórias.
Considerando que a avaliação trata-se de uma pratica difundida no
sistema escolar em qualquer nível de ensino e em qualquer modalidade, sua
realização se encontra condicionada por numerosos aspectos elementos
pessoais, sociais e institucionais, assim como influencia os demais elementos
envolvidos na escolarização: transmissão do conhecimento, relações entre
professores e alunos, valorização do indivíduo na sociedade, assim, estudar a
avaliação é entrar na análise de toda a pedagogia que se pratica.
Entende-se a necessidade de uma mudança nas práticas avaliativas
realizadas nas escolas, que vão além da utilização de instrumentos
diversificados, é preciso compreender que a avaliação está estreitamente
ligada à prática desenvolvida durante o processo de ensino-aprendizagem.
Os objetivos que se buscou com este estudo foi: compreender a
relação entre o processo de aprendizagem e o processo de avaliação
educacional a partir de uma prática pedagógica que capacite o aluno a obter
sucesso tanto nas avaliações internas como nas avaliações classificatórias, e
experienciar no âmbito da sala de aula, uma prática pedagógica utilizando-se
dos princípios da avaliação diagnóstica e formativa comparando os resultados
obtidos no âmbito de uma sala de aula em que são utilizados os princípios
classificatórios.
DESCREVENDO A EXPERIÊNCIA
Os conteúdos que foram foco da aplicação foram definidos a partir de
um estudo realizado pela pesquisadora, tendo como base os descritores da
Prova Brasil, sendo que a partir destes foram desenvolvidas as atividades
partindo sempre de uma situação problema, por acreditar que quando os
alunos têm situações desafiadoras para resolver que exijam que se
desenvolvam estratégias de resolução, o conhecimento matemático ganha
significado.
A metodologia utilizada em sala de aula esteve pautada na resolução de
problemas, tendo em vista a possibilidade de construir conceitos a partir de
situações do cotidiano dos alunos, utilizando-se para tal de vários recursos de
ensino.
O material utilizado durante o período de implementação foi elaborado
pela pesquisadora e aplicado junto à turma que fez parte do grupo
experimental, no grupo controle foram utilizadas apenas as atividades que
fazem parte do livro didático, uma vez que se buscará mostrar que para que
ocorra um bom desempenho na prova Brasil, há a necessidade de que o
professor se proponha a trabalhar de forma diferenciada, tendo como base
metodológica a resolução de problemas.
As atividades propostas aos alunos buscaram contemplar a matriz de
referência de Matemática, que estão estruturadas por anos e séries avaliadas,
sendo que para cada um deles são definidos os descritores que indicam a
habilidade que deve ter sido desenvolvida nessa fase de ensino.
Os alunos do grupo experimental foram incentivados a construir seu
portfólio, considerando a importância de registrar as experiências vivenciadas
ao longo do período de execução.
Os portfólios foram confeccionados por acreditar que:
- se constitui em uma estratégia que pretende corresponder às
necessidades de aprofundamento do conhecimento sobre a relação ensino-
aprendizagem, assegurando melhor compreensão e elevados índices de
qualidade.
- possibilita uma melhor compreensão das implicações positivas que
possam decorrer da sua utilização como estratégia de formação, de
investigação, de avaliação e ainda como estratégia de investigação ao serviço
da qualidade da formação.
- trata-se de uma ação reflexiva, possibilitando a conscientização das
pessoas que os realizam.
- apresenta múltiplos aspectos e dimensões da aprendizagem,
enquanto construção de conhecimentos e, desta, enquanto condição de
desenvolvimento pessoal e profissional dos participantes. Assim, com o
aprofundamento e a apreciação das perspectivas educacionais, esta estratégia
não apenas vai contribuir para uma estruturação inter-pessoal do
conhecimento, como também vai facilitar, se desenvolvida ao longo de um
período de tempo, a compreensão dos processos de ensino-aprendizagem.
Através do uso do portfólio, podem-se tornar reconhecíveis, quer a natureza,
quer a importância das relações interpessoais desenvolvidas nos processos de
ensino-aprendizagem.
As atividades realizadas tanto no grupo experimental como no grupo
controle, teve início com o descritor: Reconhecer e utilizar características do
sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e
princípio do valor posicional.
O trabalho com este descritor, teve como objetivo a avaliação da
habilidade do aluno em explorar situações em que perceba que cada
agrupamento de 10 unidades, 10 dezenas, 10 centenas, etc, requer uma troca
do algarismo no número na posição correspondente à unidade, dezena,
centena. Habilidade esta que pode ser avaliada por meio de situações-
problema contextualizadas que requeiram do aluno verificar a necessidade de
trocar um número ao contabilizar um agrupamento de 10.
Nesta habilidade é importante que o aluno reconheça como ocorreu o
desenvolvimento do processo de contagem dos objetos em diferentes
civilizações, considerando que esta retrospectiva histórica possibilita a
reconstrução de outras formas de contagem, bem como oportunizar que
aconteça o compartilhamento do processo histórico do surgimento do sistema
de numeração decimal, e ainda a concepção de algarismo arábico ou indo-
arábico como símbolos que compõem o sistema decimal e que são utilizados
para formação de qualquer número desse sistema.
Outro ponto importante a ser considerado refere-se a possibilitar aos
alunos atividades contextualizadas, o que acredita-se que faz com que perceba
que a Matemática consiste em uma ciência amplamente utilizadas para
resolver problemas que fazem parte do cotidiano.
O segundo descritor: Identificar a localização de números naturais na
reta numérica, buscou avaliar a compreensão da representação geométrica
dos números naturais em uma reta numerada, bem como a representação
como um conjunto de elementos ordenados, organizados em uma sequencia
crescente, que possui um primeiro elemento, mas não tem último elemento.
Esta habilidade foi trabalhada por meio de problemas contextualizados
que requeria do aluno localizar números naturais diversos na reta numérica.
Foram utilizadas atividades relacionadas ao desenho de retas associado a
significados usuais tais como marcas de quilometragem nas estradas,
instrumentos de medições como réguas, fitas métricas e trenas, adequados
para identificação de números em uma reta numérica, e também atividades que
envolveram fatos históricos, representados na linha do tempo. Durante todo o
trabalho o professor disponibilizou atividades a fim de que os alunos
percebessem que a reta numérica pode ser apresentada tanto na vertical como
na horizontal.
O terceiro descritor Reconhecer a decomposição de números naturais
nas suas diversas ordens, foi também trabalhado por meio de problemas
contextualizados que exploraram a decomposição numérica, sendo os números
usados nos problemas variados na magnitude e na colocação dos zeros. Para
o reconhecimento de valores podem ser utilizadas notas fiscais, recibos,
extratos bancários, contas a pagar, uma vez que facilitam a construção da ideia
central, bem como a utilização do ábaco e material dourado.
No trabalho com o quarto descritor Reconhecer a composição e a
decomposição de números naturais em sua forma polinomial, os alunos
realizaram a decomposição de um número em um produto de fatores,
reconhecendo-os. É importante ressaltar que esta atividade diferencia-se da
habilidade anteriormente descrita por trabalhar a decomposição das ordens por
meio do produto e não da soma. Sugere-se o trabalho com esta habilidade
propondo situações-problema contextualizadas que requeiram do aluno a
decomposição e recomposição dos números, reconhecendo os seus valores
como um produto de fatores.
O quinto descritor Calcular o resultado de uma adição ou subtração de
números naturais, consistiu em uma habilidade relacionada à resolução de
operações de adição e subtração com números naturais de mesma ordem ou
de ordens diferentes, variando a quantidade de ordens, intercalando zeros com
zeros finais, usando estratégias pessoais e técnicas operatórias convencionais,
com compreensão dos processos nelas envolvidos. Recomenda-se que esta
habilidade deve ser trabalhada utilizando-se cálculos contextualizados em que
se requer que o aluno simplesmente efetue operações de adição e subtração
com números naturais. Para o trabalho com esta atividade os alunos foram
desafios sendo solicitado que mostrassem os resultados encontrados, sendo
que as mesmas priorizaram o cálculo mental, que é fundamental para facilitar
o desenvolvimento desta habilidade, podem ser também apresentadas
atividades lúdicas para sedimentar tais conceitos.
O sexto descritor Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão
de números naturais, se refere à realização de variados tipos de cálculos
envolvendo multiplicação ou divisão de números de quatro ou mais algarismos
com números de um, dois ou três algarismos, com a presença de zeros, em
cada ordem separadamente. Buscou-se desenvolver esta habilidade mediante
cálculos sistematizados em que requeriam que o aluno calculasse o resultado
de operações de multiplicação ou divisão, exatas ou inexatas. Para calcular
corretamente uma multiplicação ou uma divisão, recomenda-se que é
importante que o aluno memorize os passos a seguir, mecanicamente, mas
compreenda a finalidade dessas operações e possa encontrar procedimentos
para chegar aos resultados, o que lhes possibilitará a segurança sobre o que
devem fazer e a possibilidade de analisarem criticamente os resultados
obtidos.
Para o desenvolvimento desta habilidade sugere-se a proposição de
atividades tais como trabalhar estratégias para cálculo mental na multiplicação,
usando aproximação e compensação; trabalhar a multiplicação por
decomposição, entre outras.
O sétimo descritor Resolver problemas com números naturais,
envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de
um estado inicial, comparação e mais de uma transformação, permitiu o
trabalho com as habilidades que se referem à resolução de diferentes
situações que apresentam ações de juntar, ou seja, situações associadas à
ideia de combinar dois estados para obter um terceiro; alterar um estado inicial,
ou seja, situações ligadas à ideia de transformação que pode ser positiva ou
negativa; de comparar, ou seja, situações ligadas à ideia de comparação;
operar com mais de uma transformação, considerando situações que supõem a
compreensão de mais de uma transformação. O trabalho com esta habilidade
exigiu que o professor levasse para a sala de aula diversas situações-problema
em que pudessem ser explorados os diferentes significados das operações,
como compra de produtos com preços diferentes, troco, jogo de figurinhas,
pontos obtidos em jogos, etc, priorizando problemas práticos ligados a
situações do cotidiano.
O oitavo descritor Resolver problemas com números naturais,
envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão, se refere a
resolução de problemas que envolvam operações de multiplicação e divisão,
que foram trabalhadas por meio de situações-problema contextualizadas. Para
o trabalho com esta habilidade foram utilizadas inúmeras situações práticas do
cotidiano do aluno para que percebessem a ideia de divisão, ou partilha como
subtrações sucessivas, assim como a multiplicação, como adições sucessivas.
Os alunos foram estimulado a criticar os resultados obtidos, verificando que o
resultado de uma multiplicação (com números naturais positivos) não pode ser
menor que cada um dos números envolvidos e o inverso quanto à divisão.
Conforme já apontado no grupo controle as habilidades acima descritas
foram trabalhadas apenas com o livro de matemática, e no grupo experimental
os descritores foram trabalhados a partir de situações problema que levaram
em consideração o contexto dos alunos. No grupo experimental, verificou-se
maior entusiasmo nas aulas de matemática, o que comprova-se que atividades
desafiadoras e contextualizadas podem oportunizar um clima mais favorável à
aprendizagem, tornando as aulas mais descontraídas o que favorece o
processo de aprendizagem desta disciplina que é visto por muitos como uma
ciência acabada.
Ao final do processo foi aplicado um instrumento de avaliação junto ao
grupo controle e ao grupo experimental, tornando possível uma comparação
dos resultados entre os mesmos. O instrumento aplicado consistiu de uma
prova composta de 20 (vinte questões), tendo em vista avaliar os descritores
utilizados na Prova Brasil, sendo que as atividade foram organizadas a partir de
problemas similares aos apresentados em avaliações externas.
Tabela 1 – Resultados apresentados na avaliação do grupo controle e
experimental
Notas Grupo controle Grupo experimental
F % F %
2,0 a 4,0 3 13 3 15
4,0 a 6,0 4 17 5 30
6,0 a 8,0 6 26 1 5
8,0 a 10,0 10 44 10 50
Total 23 100 20 100
Fonte: Prova
Gráfico 1 - Resultados apresentados na avaliação do grupo controle e
experimental
0
10
20
30
40
50
60
2,0 a 4,0 4,0 a 6,0 6,0 a 8,0 8,0 a 10,0
G. Controle G. Experimental
Verifica-se a partir dos dados apresentados do gráfico um, que 13%
dos alunos obtiveram notas entre 2,0 e 4,0 no grupo controle e 15% no grupo
experimental; 17% dos alunos obtiveram notas entre 4,0 e 6,0 no grupo
controle e 30% no grupo experimental; 26% dos alunos do grupo controle
obtiveram nota entre 6,0 e 8,0 e 5% no grupo experimental; 44% obtiveram
nota entre 8,0 e 10,0 no grupo controle e 50% no grupo experimental.
Os dados apresentados nos permitem inferir que o grupo controle
apresentou um rendimento menor que o grupo experimental, mesmo que na
classe em que as notas variam de 6,0 a 8,0, haja uma superioridade do mesmo
em relação ao grupo experimental
No grupo experimental as notas variaram entre 2,5 (dois vírgula cinco)
e 9,5 ( nove vírgula cinco), e no grupo controle entre 2,0 (dois vírgula zero) a
9,0 (nove vírgula zero.
Tabela 2 – Número de acertos por questão – Grupo controle e grupo
experimental
Número da questão Grupo controle Grupo experimental
F % F %
1 21 91 15 75
2 18 78 17 85
3 21 91 17 85
4 12 52 13 65
5 17 73 19 5
6 15 65 16 0
7 17 73 16 80
8 4 18 11 55
9 17 73 13 65
10 21 91 15 75
11 21 91 16 80
12 19 82 14 70
13 11 47 8 40
14 11 47 11 55
15 10 43 6 30
16 10 43 13 65
17 18 78 16 80
18 9 39 10 50
19 18 78 15 75
20 15 65 12 60
Fonte: Prova
C.E. Dom Carlos - % de acertos por questão - Palmas - Paraná -
2013
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nº da questão
%
G.Controle G. Experimental
Conforme pode-se observar em relação ao instrumento de avaliação
aplicado junto aos alunos que fizeram parte do grupo experimental e do grupo
controle, verificou-se que o grupo experimental teve um aproveitamento
superior ao grupo controle nas questões de números: 2, 4, 7, 8, 14, 16, 17, 18.
Tabela 3 – Número de erros por questão – Grupo controle e grupo experimental
Número da questão Grupo controle Grupo experimental
F % F %
1 2 9 5 25
2 5 22 3 15
3 2 9 3 15
4 9 48 7 35
5 6 27 1 5
6 8 35 4 20
7 6 27 4 20
8 19 82 9 45
9 6 27 7 35
10 2 9 5 25
11 2 9 4 20
12 4 18 6 30
13 12 53 12 60
14 12 53 9 45
15 13 57 14 70
16 13 57 7 35
17 5 22 4 20
18 14 61 10 50
19 5 22 5 25
20 8 35 8 40
Fonte: Prova
C.E. Dom Carlos - % de erros por questão - Palmas - Paraná -
2013
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nº da questão
%
G.Controle G. Experimental
Ao observar o gráfico verifica-se que em relação aos erros por questão,
o grupo experimental apresentou um percentual maior de erros em relação ao
grupo controle nas questões de número: 1, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao finalizar o período de estudos desenvolvidos durante o período
dedicado ao Programa de Desenvolvimento Educacional, pode-se afirmar que
este foi de importância primordial, comprovando a necessidade de que os
docentes tem de formação continuada, bem como de que enquanto
educadores precisamos nos dedicar constantemente a reflexão.
Muitos foram os desafios que nos foram apresentados durante este
período, mostrando a necessidade de estudos contínuos, buscando uma
prática que considere os desafios ao processo pedagógico.
A implementação do projeto de intervenção no 6º ano dos anos finais
do Ensino Fundamental, apontaram a relação que deve existir entre o processo
de ensino-aprendizagem e a avaliação, bem como a necessidade de buscar
metodologias diferenciadas, pois só desta maneira poderemos atuar contra a
rotina que caracteriza a escola.
A aplicação dos conteúdos a partir de oito descritores utilizados para a
elaboração a Prova Brasil, realizada no grupo experimental, demonstrou a
necessidade de realizar uma análise mais detalhada a fim de que a avaliação
diagnóstica possa ser efetivamente realizada.
Os resultados apresentados tanto no grupo controle como no grupo
experimental, demonstram que é preciso buscar metodologias diversas, para
que se possa buscar resultados mais efetivos no processo de ensino-
aprendizagem na disciplina de Matemática.
REFERÊNCIAS
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