Sections internationales, option français : SM et PC...Page 6 Physique 1 : Les ondes progressives Les points distants dun nombre impair de demi-longueurs donde sont dits en opposition

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Sections internationales, option français : SM et PC

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Avant-propos

<< Invention et génie ne peuvent se passer de savoir ni de méthode >> Jacques Copeau

Ce livre est en conformité avec le programme officiel en vigueur, rédigé

d’une manière méthodique, simple et progressif.

Afin qu’il soit un outil unique pour préparer efficacement les contrôles,

le baccalauréat, les examens ou les concours selon les cas, chaque

partie contient :

Les méthodes essentielles.

Les astuces à connaitre et les erreurs à éviter.

Des conseils pour préparer les contrôles.

Des exercices de synthèses et leurs indications

Bon travail

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Quelques conseils pour l’épreuve écrite

de physique chimie

Lire la totalité de l'exercice pour comprendre le but de celui-ci et

repérer des résultats donnés ainsi que les annexes à compléter

Surligner les données

Lisez attentivement la question.

Indiquez la numérotation de la question.

Ecrivez lisiblement en détaillant votre raisonnement (le correcteur

peut en tenir compte pour arrondir la note)

Tracez à la règle un schéma

Ne pas écrire au crayon de papier (sauf pour construire un

graphe)

Respectez les notations des grandeurs données

Avant tout calcul, réfléchissez aux conversions nécessaires et à

l'unité du résultat.

Donnez d'abord un résultat sous forme littérale puis faire

l'application numérique.

Encadrez le résultat littéral et souligner le résultat numérique.

Ne pas oublier les unités

Si vous n'arrivez pas à traiter la question, continuez l'exercice, il y

a assez souvent des questions indépendantes

A la fin de l'épreuve, relisez votre copie

Bon courage et bonne chance

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Physique 1 : Les ondes progressives

1) Onde mécanique progressive :

Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage

dans un milieu matériel sans transport de matière.

Une onde mécanique peut être transversale ou longitudinale :

- L’onde est transversale lorsque

le déplacement des points du milieu de propagation atteint

par la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.

- L’onde est longitudinale lorsque le déplacement est parallèle à la direction de propagation,

la perturbation s’accompagne alors de compression ou de dilatation du milieu.

2) Célérité d’une onde :

La célérité d’une onde mécanique progressive correspond à la vitesse de déplacement de la

perturbation dans le milieu de propagation .

Elle est égale à la distance d parcourue par la perturbation divisée par la durée t du parcours.

( m )

( m / s )

( s)

Retard temporel :

Lorsque une onde se propage dans un milieu de M à M’, le point M’ subit à l’instant t’ la même

perturbation qui existait en M à l’instant t = t’ - .

Le retard du passage de la perturbation en M’ est :

3) Ondes progressives périodiques :

Une onde mécanique progressive est dite périodique si sa source émet une perturbation

périodique de période T.

Chaque point du milieu subit alors la même perturbation à intervalles de temps égaux à T,

période temporelle de l’onde.

A un instant quelconque, une photographie du milieu montre l’existence d’une périodicité

spatiale de l’onde progressive.

dv

t

MM '

v

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Exemple : onde progressive dans un milieu à une dimension de direction (Sx).

Deux points séparés d’une période spatiale ont le même mouvement au même instant.

4 ) Ondes sinusoïdales :

Une onde mécanique progressive périodique est sinusoïdale si sa source a un mouvement

sinusoïdal.

Une onde sinusoïdale transversale a, à un instant donné , la forme d’une sinusoïde.

La période correspondante s’appelle longueur d’onde ; elle est notée.

La longueur d’onde est la longueur d’un cycle complet .Un cycle complet est la distance minimale

entre deux points qui exécutent la même sorte de mouvement.

La fréquence ( notée f , N ou ) est le nombre de cycles par unité du temps . pour mesurer la

fréquence d’une onde , on compte le nombre d’ondes complètes ( cycles ) qui se forment en un

point donné durant une seconde.

La période T d’une onde est la durée d’un seul cycle. Cette grandeur se mesure en seconde (s) .

Elle est l’inverse de la fréquence :

Pendant la durée T l’onde parcourt la distance , on a :

Les points distants d’un nombre entier de longueurs d’onde sont dits en phase : d = k. ,

Avec k entier ( par exemple : M1 et M2 ……. ).

1T

f

v .NT

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Les points distants d’un nombre impair de demi-longueurs d’onde sont dits en opposition

de phase : avec k entier ( par exemple : M1 et M3 )

La figure ci-contre représente des photographies,

A différents dates , d’une corde parcourue par une onde

Progressive sinusoïdale . La source vibrante (S)

vibre avec une période T.

5 ) phénomènes de diffraction et de dispersion :

Lorsqu’on interpose un diaphragme de petite

dimension dans le faisceau d’une onde progressive,

le faisceau s’élargit : c’est le phénomène de diffraction.

De manière générale, il y a diffraction chaque fois qu’une

onde rencontre un obstacle .

Lorsqu’une onde progressive sinusoïdale, de longueur d’onde ,

Passe au travers d’une ouverture de dimension d :

si d ou d < , l’onde est diffractée et elle prend la forme

d’une onde circulaire centrée sur l’ouverture .

si d > , l’onde passe sans être perturbée . Elle est seulement

diaphragmée ( sauf près des bords ou l’on retrouve une diffraction

mais très négligeables en général ).

Le passage par une ouverture , quelle que soit sa dimension d , ne modifie ni la longueur d’onde

ni la fréquence de l’onde progressive .

Un milieu est dit dispersif pour une onde progressive sinusoïdale si la célérité de l’onde dépend

de sa fréquence .

Certains milieux sont dispersifs : c’est le cas de l’eau .

Certains milieux sont non dispersifs : c’est le cas de l’air .

d (2k 1)2

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Remarques :

o Une onde mécanique est une onde qui a besoin d’un milieu matériel (solide, liquide ou

gazeux)

pour se propager. Elle provient d’une perturbation locale qui modifie l’état physique

du milieu .les modifications sont transmises aux particules adjacentes, la propagation

se fait de proche en proche ( progressive).

o Par contre une onde électromagnétique (lumière) est une onde progressive qui peut se

propager autant dans le vide que dans un milieu matériel.

Exemples : les ondes radio, les rayons infrarouges, les rayons UV, les rayons X, les

rayons.

Les ondes électromagnétiques sont des ondes sinusoïdales transversales, qui

transportent de l’énergie rayonnante, comme la lumière.

6 ) La lumière :

La lumière résulte en général de la superposition d’ondes électromagnétiques de différentes

longueurs d’onde. Une lumière monochromatique (couleur unique) correspond à une onde

sinusoïdale de fréquence bien déterminée.

Dans le vide, la lumière se propage dans toutes les directions de l’espace à la vitesse :

c = 299 792 458 m.s-1 soit environ 3.108 m.s-1 .

La longueur d’onde 0 dans le vide, la fréquence et la période T sont liées par :

Le domaine de la lumière visible par l’œil humain correspond aux longueurs d’onde

(dans le vide) comprises entre 0,4µm et 0,8µm ( 400nm et 800nm ).

Dans les milieux transparents, la lumière se propage à la vitesse v (inférieur à c) :

Ou n est l’indice de réfraction du milieu.

Si n dépend de la fréquence (ou de la longueur d’onde dans le vide), le milieu est dit dispersif.

La plupart des milieux transparents ont un indice qui vérifie assez bien la formule simplifiée de

Cauchy :

On a alors

0 .

c

cT

cv

n

2

0

Bn A

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Quand une onde lumineuse monochromatique

passe d’un milieu à un autre sa fréquence

reste inchangée , par contre sa vitesse v et

sa longueur d’onde changent et on a :

n : l’indice du milieu

: Longueur d’onde du milieu

0 : longueur d’onde dans le vide

7 ) Diffraction de la lumière :

Si on fait passer le faisceau laser à travers une ouverture circulaire de diamètre de l’ordre du

dixième de millimètre , nous constatons que le faisceau émergent diverge .Nous observons sur

l’écran un cercle brillant entouré d’anneaux noirs et brillants : la figure observée est appelée

figure de diffraction.

Remplaçons l’ouverture circulaire par une fente ; la lumière est diffractée dans une direction

perpendiculaire à la fente.

Un fil rectiligne diffracte la lumière de la même façon qu’une fente.

L’existence du phénomène de diffraction de la lumière prouve son caractère ondulatoire.

On admet, en première approximation, qu’une onde lumineuse traversant une petite fente de

largeur a diverge en formant un cône de demi-angle au sommet appelé écart angulaire tel

que :

Lorsque est petit, en appelant D la distance entre la fente et l’écran et L la largeur de la

tache centrale, on a :

8 ) dispersion de la lumière :

dans certains milieux matériels transparents, la célérité de la lumière dépend de la fréquence

de la lumière considérée. Comme dans le cas des ondes mécaniques, ces milieux sont dispersifs.

0n

L

2.D

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L’indice de réfraction du milieu dépend donc dans ce cas non seulement du milieu mais aussi de

la fréquence de l’onde lumineuse qui s’y propage.

Eclairé de la lumière blanche, le prisme décompose cette lumière en un spectre coloré continu.

Une tradition veut que l’on distingue sept couleurs (violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange,

rouge) dans ce spectre (arc-en-ciel) mais il est clair que la couleur varie continument du violet

au rouge et qu’il y a donc une infinité de couleurs.

Dans un milieu transparent comme

le verre, Les diverses radiations n’ont pas

la même vitesse :

Cette vitesse décroit des radiations rouge aux

Radiations violettes. En conséquence, l’indice n

du verre constituant un prisme décroit quant

la longueur d’onde augmente :

n400nm = 1,7 et n650nm = 1,5 .

Les radiations qui constituent la lumière

Blanche ne subit pas la même réfraction.

le violet est plus réfracté (plus dévié) que

le jaune, qui lui-même est plus dévié que

le rouge : c’est la dispersion de la lumière.

Lois de Snell-Descartes :

A l’interface de deux milieux d’indices différents ( dioptre ) ,

un rayon lumineux donne naissance à un rayon réfléchi

et à un rayon réfracté ( transmis ) , situés dans le plan

d’incidence défini par le rayon incident et la normale locale

au dioptre.

Réflexion : Le rayon réfléchi est symétrique au rayon

incident par rapport à la normale à l’interface : i’1 = i1

Réfraction : L’angle de réfraction i2 est lié à l’angle

d’incidence i1 par : n1.sini1 = n2.sini2 .

Si n1 < n2 le rayon réfracté existe toujours.il s’approche de la normale.

Si n1 > n2 il y a réflexion totale lorsque l’angle d’incidence i1 est plus grand que l’angle

de réfraction limite iL, tel que :

Cette propriété est utilisée dans les fibres optiques, les prismes à réflexion totale…..

si le rayon réfracté existe , il s’écarte de la normale .

Les lois de Descartes obéissent au principe de retour inverse de la lumière : tout trajet suivi par la

lumière dans un sens peut l’être dans le sens opposé.

Les quatres relations du prisme :

2L

1

nsin i

n

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Exercice 1 : Perturbation le long d’une corde

Au cours d’une manipulation de cours , un élève crée une perturbation qui se propage le long d’une

corde élastique . la scène est filmée et chronomètre est déclenché lorsque la perturbation quitte la

main de l’élève repéré par le point S sur la corde . A l’aide du logiciel qui permet d’analyser la vidéo

obtenue on isole une image reproduite ci-dessous à l’instant t1 = 3 s .

1 ) l’onde est-elle transversale ou longitudinale ? L’onde transporte-t-elle de la matière ?

2 ) Représenter par un point A sur la corde , le front d’onde .

3 ) Déterminer la célérité de de l’onde le long de la corde .

4 ) Quel va être le mouvement du point D ? Quel est la durée de ce mouvement ?

5 ) Représenter l’aspect de la corde à la date t2 = 4 s .indiquer la position des points A , B et C .

6 ) Avec quel retard par rapport au point A , le point F commence-t-il à bouger ?

Exercice 2 : Séisme .

Lors d’un séisme , la Terre est mise en mouvement par des ondes de différentes natures, qui

occasionnent des secousses plus au moins violentes et destructives en surface . On distingue :

- Les ondes P, les plus rapides , se propageant dans les solides et les liquides.

- Les ondes S , moins rapides , ne se propageant que dans les solides.

L’enregistrement de ces ondes par des sismographes à la surface de la Terre permet de déterminer

l’épicentre du séisme ( lieu de naissance de la perturbation ). Les schémas A et B modélisent la

progression des ondes sismiques dans une couche terrestre.

1 ) Les ondes P , appelées aussi ondes de compression , sont des ondes longitudinales . Les ondes S ,

appelées aussi ondes de cisaillement , sont des ondes transversales .

1-1 ) Définir une onde transversale .

1-2 ) Indiquer le schéma correspondant à chaque type d’onde .

2 ) Un séisme s’est produit à San Francisco ( Californie ) en 1989. Le document ci-dessous présente le

sismogramme obtenu , lors de ce séisme à la station EUREKA.

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L’origine des dattes ( t = 0 s ) a été choisie à la date du début du séisme . Le sismogramme présente

deux trains d’ondes repérées par A et B .

2-1 ) A quel type d’onde ( P ou S ) correspond chaque train ? Justifier votre réponse .

2-2 ) Sachant que le début du séisme a été détecté à Eureka à 8h 15min 20s TU( temps universel),

Déterminer l’heure TU ( h min s ) à laquelle le séisme s’est déclenché à l’épicentre.

2-3 ) Sachant que les ondes P se propagent à une célérité de 10 km.s-1 , calculer la distance séparant

l’épicentre du séisme de la station Eureka .

2-4 ) Calculer la célérité des ondes S.

Exercice 3 : L’échographie du cerveau.

Une sonde, jouant le rôle d'émetteur et de récepteur, envoie une impulsion ultrasonore de faible durée

en direction du crâne d'un patient. L'onde pénètre dans le crâne, s'y propage

à la vitesse v =1500m.s-1 et s'y réfléchit chaque fois qu'elle change de milieu. Les signaux réfléchis

génèrent des échos qui, au retour sur la sonde, y engendrent une tension électrique très brève.

L'oscillogramme obtenu sur un patient permet de tracer l'échogramme ci-dessous. Le pic P0 correspond

à l'émission à l'instant de date t0=0s de l'impulsion; P1 à l'écho dû à la réflexion sur la surface externe

de l'hémisphère gauche (G sur le schéma); P2 à l'écho sur la surface de séparation des deux

hémisphères; P3 à l'écho sur la surface interne de l'hémisphère droit (D sur le schéma).

1. Quelle est la durée du parcours de l'onde ultrasonore dans l'hémisphère gauche?

2. Quelle est la durée du parcours de l'onde ultrasonore dans l'hémisphère droit?

3. En déduire la largeur de chaque hémisphère.

4. L'examen du cerveau s'effectue également par scanographie X. Quelle est alors la nature des ondes

utilisées?

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Exercice 4 : Elongation d’un point du milieu de propagation.

Une onde , de courte durée , se propage

Selon la direction x’x avec une célérité

v = 2.103 m.s-1 . elle provoque une

perturbation y .

le graphe ci-contre représente

la perturbation y provoquée au point M

d’abscisse x1 = 5 m en fonction du temps.

1 ) Quel est l’instant t1 qui correspond au début de la perturbation au point M ? Quel est l’instant t2

qui correspond à la fin de la perturbation ?

2-1 ) déterminer à quel instant t3 le début de la perturbation se trouvera au point M’ d’abscisse x’= 9m.

2-2 ) déduire l’instant t4 qui correspond à la fin de la perturbation en M’.

2-3 ) Déduire la représentation graphique , en fonction du temps t ,

l’élongation yM’ au point M’ (perturbation au point M’).

3-1 ) Qualifier les états du point M et du point M’ a l’instant t5 = 5 ms .

3-2 ) Déterminer la longueur de la perturbation .

3-3 ) Déduire l’aspect de la corde à l’instant t5 = 5 ms.

Exercice 5 : Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’eau.

La célérité (ou vitesse) des ultrasons dans l’air vair = 340 m.s-1

est plus faible que la célérité des ultrasons dans l’eau

de mer veau.

Un émetteur produit simultanément des salves d’ondes ultrasonores dans un tube rempli d’eau de mer et dans l’air

(voir figure 1 ci-dessous).

À une distance d de l’émetteur d’ondes ultrasonores, sont placés deux récepteurs, l’un dans l’air et l’autre dans

l’eau de mer.

Le récepteur A est relié à l’entrée A du système d’acquisition d’un ordinateur et le récepteur B à l’entrée B.

L’acquisition commence lorsqu’un signal est reçu sur l’entrée B du système.

1 ) Pourquoi est-il nécessaire de déclencher l’acquisition lorsqu’un signal est reçu sur l’entrée B ?

2 ) Donner l’expression du retard t entre la réception des ultrasons par les deux récepteurs en

fonction de tA et tB, durées que mettent les ultrasons pour parcourir respectivement la distance d dans

l’air et dans l’eau de mer. Justifier l’ordre des termes.

12 V continu eau de mer

Récepteur B Entrée B

Entrée A Récepteur A

Émetteu

r

d

Figure 1

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3 ) On détermine t pour différentes distances d entre l’émetteur et les récepteurs. On traite les

données avec un tableur et on obtient le graphe t = f(d) ( voir figure 2 )

4 ) Démontrer que t s’exprime en fonction de d , vair, veau par la relation suivante : t = d

1

vair -

1

veau

5 ) Justifier l’allure de la courbe obtenue t = f(d).

6 ) Déterminer graphiquement le coefficient directeur de la droite t = f(d) en précisant les unités du

résultat.

7 ) En déduire la valeur de la célérité veau des ultrasons dans l’eau de mer en prenant vair = 340

Figure 2

Exercice 6 : Echolocalisation.

La chauve-souris possède un véritable sonar naturel,

Elle émet des impulsions sonores de fréquence pouvant atteindre 100kHz,

Qu’elle réceptionne après réflexion sur les obstacles.

Une chauve-souris émet des impulsions sonores alors qu'elle se trouve

À 2,0 d'un mur et qu'elle se déplace vers cet obstacle

avec une vitesse de 5,0m.s-1

1) quel type d'ondes sonores une chauve-souris émet- elle ?

2) si une fois l'impulsion sonore émise, la chauve-souris continuait son vol en ligne droite

horizontalement au bout de combien de temps atteindrait elle le mur ?

3) au bout de quelle durée reçoit elle un écho ?

4) Peut-elle éviter le mur sachant que par réflexe naturel son temps de réaction est de 100ms ?

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Exercice 7 : onde à la surface de l’eau .

Une onde périodique circulaire de fréquence N=30Hz est produite à la surface d'un liquide par une

pointe qui vibre de manière sinusoïdale. Les cercles représentent

les crêtes, c'est-à-dire les maxima de vibration à une date donnée.

Les propositions suivantes sont-elles exactes? Justifiez

1. L'onde est transversale.

2. L'onde formée est une onde périodique

3.La longueur d'onde λ est de 15 cm.

4. La célérité de l'onde est v= 1,5 m/s

5. L'onde passant par A arrive en B avec un retard t = 100 ms.

Exercice 8 :

Un enfant laisse tomber un caillou dans un étang, perturbant la surface de l'eau

Un pécheur à la ligne se trouve non loin de là.

1. Que voit-on à la surface de l'eau ?

2. Quel est le mouvement du bouchon de la ligne du pécheur ?

3. Y a-t-il transport de matière ? Justifier.

4. Comment qualifiez-vous le phénomène observé ?

On reproduit l'expérience au laboratoire en utilisant

un vibreur frappant la surface de l'eau d'une cuve

à la fréquence N= 10 Hz.

5.1 Reproduire le schéma en indiquant si possible

les grandeurs suivantes :

élongation y(t), amplitude Ym; période temporelle T;

longueur d'onde λ

5.2 Deux points A et B distants de 24,5 cm subissent la même perturbation avec un retard de 0,70 s

En déduire la célérité de l'onde.

5.3 Quelle est la valeur de la période T de l'onde ?

5.4 Quelle est la valeur de la longueur d'onde λ?

5.5 Donner l’état vibratoire des points A1(15) et A2(23,75), B1(2) et B2(26;5), C1(11) et C2(17,125)

5.6 Donner le nombre de rides entre C1 et C2

5.7 Donner l’expression de l’élongation y(t).

Exercice 9 : (après étude de la partie mécanique du 2ème trimestre)

À l’extrémité d’un ressort de raideur k= 25 N/m et de masse négligeable est suspendue par son centre

de gravité une barre P1P2 de masse m= 50g supportant deux pointes qui affleurent la surface d’un

liquide en S1 et S2. On donne S1S2=l=60cm. On écarte la barre de sa position d’équilibre stable d’une

longueur ‘’ a ‘’ suivant la verticale et à cet instant pris comme origine des temps, on l’abandonne sans

vitesse initiale.

1. Montrer que ce pendule élastique oscille avec une fréquence N dont-on déterminera.

2. Donner l’expression des élongations yS1 et yS2 des points S1 et S2.

3. Décrire l’aspect de la surface de l’eau entre S1 et S2.

4. Donner l’expression de l’élongation d’un point M situé entre S1 et S2 à la distance x1 de S1 et x2 de S2.

5. On mesure la distance x2-x1=58 cm d’un point M situé sur la frange d’amplitude maximale et la

distance x’2-x’1=49 cm d’un point M’ situé sur une frange d’amplitude maximale voisine de M.

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5.1 En déduire la longueur d’onde et la célérité de la propagation qui se propage à la surface de cette

eau

5.2 Déterminer le nombre et les positions des points d’amplitude maximale sur le segment [S1S2]

Exercice 10 : Les ultrasons au service du nettoyage.

On trouve dans le commerce des appareils de nettoyage utilisant les ultrasons. Le document 1 décrit la

première page de la notice d’un exemple d’appareil de ce type.

Données : - célérité des ultrasons dans l’air : v = 340 m.s−1 à 25 °C.

- célérité des ultrasons dans l’eau : v’ = 1500 m.s−1.

On souhaite étudier les ultrasons émis par l’appareil décrit dans le document 1. Pour cela, on isole

l’émetteur E à ultrasons de cet appareil et on visualise le signal émis à l’aide d’un capteur relié à la

voie 1 d’un oscilloscope. Les mesures sont faites dans l’air à la température de 20 °C. On obtient le

signal uE suivant :

Document 1 : notice simplifiée d’un appareil de nettoyage à ultrasons

Descriptif :

- réservoir amovible en acier inoxydable

- fréquence des ultrasons 42 kHz à 2%

- nettoyage facile des objets immergés dans l’eau sous l’effet des ultrasons

- utiliser de préférence de l’eau fraichement tirée du robinet.

Référence : nettoyeur à ultrasons CD-3900

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1.1. Déterminer la période T du signal représenté sur la figure 1. Expliquer la méthode.

1.2. En déduire la fréquence f des ultrasons. Comparer avec la valeur de référence.

1.3. On souhaite déterminer la longueur d’onde des ultrasons. Pour cela, on visualise à la fois le

signal émis par l’appareil et appliqué sur la voie 1 d’un oscilloscope et le signal uR reçu par un

récepteur R à ultrasons connecté sur la voie 2 de cet oscilloscope. On part d’une situation où les

signaux délivrés par l’émetteur E et par le récepteur R placé en face sont en phase. On s’aperçoit que

lorsque l’on éloigne le récepteur R tout en restant en face de l’émetteur fixe E, la courbe qui correspond

au récepteur se décale vers la droite. Les signaux obtenus sont représentés sur la figure 2 lorsque les

courbes reviennent pour la première fois en phase. On détermine la distance dont on a déplacé le

récepteur R lorsque l’on obtient la figure 2 page suivante, et on mesure 8 mm.

1.3.1. Définir la valeur de la longueur d’onde

1.3.2. Déterminer la longueur d’onde à partir de l’expérience précédente. Que peut-on faire pour

augmenter la précision de la mesure ?

1.3.3. Calculer la célérité v des ondes ultrasonores dans l’air. Expliquer un écart éventuel avec la

valeur attendue.

1.4. En utilisation normale de l’appareil, la longueur d'onde des ultrasons est différente de la valeur

obtenue à la question 1.3.2. et vaut 4 cm. Expliquer cette différence.

Exercice 11 :

Une corde élastique de longueur infinie, tendue horizontalement, est attachée par son extrémité S à

une lame vibrante qui lui communique, à partir de l'instant de date t0 = 0 s, des vibrations

sinusoïdales de fréquence N . On suppose qu'il n'y a aucun amortissement.

1- Décrire brièvement ce qu'on observe:

a- en lumière ordinaire.

b- en lumière stroboscopique, pour une période Te légèrement supérieure à la période T du vibreur.

2- L'une des courbes de la figure 3 représente le diagramme du mouvement d'un point A de la corde

situé à une distance xA de l'extrémité source. L'autre représente l'aspect de la corde à un instant de

date t1 .

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Figure 3

Identifier les courbes (I) et (II) en justifiant la réponse. En déduire les valeurs de la période

temporelle T et spatiale l de l'onde, ainsi que celle de son amplitude a.

3- Déterminer graphiquement la célérité de l'ébranlement, la distance xA et l'instant de date t1.

4- Représenter l'aspect de la corde à l'instant de date t2 = 2,8.10–2 s.

5- Déterminer la distance parcourue par la source S entre les dates t0 = 0 s et t2 = 2,8.10–2 s.

Exercice 12 : ondes à la surface d’eau .

A) Ondes circulaires

Au laboratoire, on dispose d’une cuve à ondes contenant de l’eau

à la surface de laquelle flotte un petit morceau de polystyrène.

Un vibreur, dont la fréquence est égale à 30 Hz,

produit des ondes circulaires à la surface de l’eau

(reproduction de la photographie de la surface à l’échelle ¼).

1. Décrire le mouvement du morceau de polystyrène.

2. Déterminer le plus précisément possible la longueur d’onde.

3. Déterminer la célérité de cette onde.

4. La surface de l’eau est un milieu dispersif. Que signifie cette expression ?

B) Ondes rectilignes

Le vibreur est maintenant muni d’un réglet ; il produit des ondes rectilignes. On interpose sur le trajet

de l’onde incidente une fente de largeur a. On obtient la figure ci-dessous.

1. Faire apparaître, sur la reproduction de l’image, la longueur d'onde de l'onde incidente notée 1 et

la longueur d'onde de l’autre onde notée 2.

2. Comparer les valeurs de ces deux longueurs d'onde.

3. Nommer le phénomène observé.

4. Pourquoi le phénomène est-il très marqué dans cette expérience ?

5. Avec quelles autres ondes (non mécaniques) peut-on observer le même phénomène?

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figure réelle reproduction

Exercice 13 :

Une corde élastique de longueur L = 90 cm , tendue horizontalement , est attachée par son extrémité S

au bout d’une lame vibrante qui lui communique , à l’instant t = 0 , des vibrations verticales

sinusoïdales de fréquence N et d’amplitude a .

Les courbes de la figure suivante représente les diagrammes de mouvement de deux points A et B de

la corde , distants lorsque la corde est au repos , de : d = AB = 0,15 m .

1 ) Déterminer les valeurs de l’amplitude a et de la fréquence N de l’onde issue de S.

2 ) Montrer que la longueur d’onde .calculer sa valeur.

3 ) Déterminer l’amplitude et le sens de déplacement de la source S à t = 0 .

4 ) comparer les mouvements des points A et B .

5 ) Préciser la valeur de l’élongation du point A et le signe de sa vitesse à l’instant t1 = 70 ms .

6 ) L’aspect de la corde à l’instant t1 = 70 ms est représenté sur la figure ci-dessous :

4d

3

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6-1 ) déterminer à l’instant t1 , les abscisses des points de la corde ayant la même élongation que le

point A et une vitesse positive .

6-2 ) Représenter sur la figure ci-dessous , l’aspect de la corde à l’instant t2 = 85 ms .

Exercice 14 :

On dispose d’un vibreur muni d’une fourche à pointe unique et d’une cuve à ondes . Au repos ,

la pointe verticale affleure la surface libre de la nappe d’eau de la cuve à ondes en un point S. En

mettant le vibreur en marche , la pointe impose au point S des vibrations sinusoïdales verticales

d’amplitude a = 2 mm et de fréquence N1 = 40 Hz . Ainsi , une onde progressive prend naissance à

l’instant t = 0 et se propage à la surface de l’eau avec une célérité v1 . On suppose qu’il n’y a ni

réflexion ni amortissement de l’onde au cours de la propagation .

La figure 1 représente , à un instant t1 , une coupe de la surface de l’eau par un plan vertical passant

par S . A cet instant , l’élongation de S est nulle .

On considère un point A de la surface de l’eau tel que d = SA = 9 mm .

Figure 1

1-1 ) déterminer la valeur de la longueur d’onde 1 .

1-2 ) En déduire la valeur de v1 .

1-3 ) Déterminer la valeur de t1 .

2-1 ) Montrer qu’à l’instant , le point A se trouve au sommet d’une crête .

2-2 ) Représenter l’élongation du point A dans l’intervalle de temps .

3 ) On règle la fréquence à une valeur N2 , la figure 2 représente , au même instant t1 , une coupe de la

surface de l’eau par un plan vertical passant par S.

Figure 2

Déterminer les valeurs de la longueur d’onde 2 , de la célérité v2 et de la fréquence N2 . conclure .

4 ) On remplace la pointe précédente par une réglette(R) .Parallèlement à (R) et à une certaine

distance , on place un obstacle (P) présentant une fente (F) dont la largeur a est du même ordre de

grandeur que la longueur d’onde , comme le montre la figure 3.

2

9t s

160

20, t

Page 20


On éclaire la surface de l’eau à l’aide d’un stroboscope de fréquence Ne = N1 ( N1 fréquence de vibration

de la reglette ).

3-1 ) Nommer le phénomène qui a lieu au niveau de la fente (F).

3-2 ) Completer la figure 3 , en schémtisan l’aspect de la surface de l’eau de part et d’autre de l’obstacle

(P).

Figure 3

Exercice 15 :

On réalise une expérience en utilisant un LASER, une fente de largeur réglable et un écran blanc. Le

dispositif (vu de dessus) est représenté ci-dessous :

Les mesures de la largeur de la fente a, de la distance de la fente à l’écran D et de la largeur de la zone

lumineuse centrale 2d conduisent aux résultats suivants :

a = 0,200 mm D = 2,00 m 2d = 12,6 mm

1. Quel est le nom du phénomène observé ?

2. Exploitation des résultats de l’expérience.

2.1. L’angle étant « petit », on peut faire l’approximation : tan (en rad).

En utilisant les résultats des mesures, calculer la valeur de l’angle en radians.

2.2. Donner la relation qui lie les grandeurs (écart angulaire), (longueur d’onde de la lumière) et a

(largeur de la fente). Indiquer les unités dans le système international.

Calculer la valeur de la longueur d’onde .

2.3. Quelle est la relation entre (longueur d’onde de la lumière), c (célérité de la lumière) et

(fréquence de la lumière) ?

Indiquer les unités dans le système international.

LASER

Fente de

largeur a

Zone

sombre

Zone

lumineuse

D

d

Page 21


2.4. Indiquer comment varie d lorsque :

- on remplace la lumière émise par le LASER (lumière rouge) par une lumière bleue ?

- on diminue la largeur de la fente a ?

2.5. Qu’est-ce qui différencie une lumière monochromatique d’une lumière polychromatique ?

3. Dispersion de la lumière.

On remplace le LASER par une source de lumière blanche et la fente par un prisme en verre.

3.1. Quelle est la grandeur qui ne change pas lors du passage d’une radiation de l’air dans le verre : la

longueur d’onde, la fréquence ou la célérité ?

3.2. Donner la relation qui définit l’indice de réfraction d’un milieu transparent pour une radiation

lumineuse monochromatique, en précisant la signification des symboles utilisés.

3.3. On donne : célérité de la lumière dans le vide c = 3,00 108 m.s-1 ; indice du verre utilisé n = 1,50

pour une radiation lumineuse donnée.

Calculer la célérité de cette radiation dans le verre.

3.4. Qu’appelle-t-on milieu dispersif ?

Lorsque la lumière passe de l’air dans le prisme, elle est déviée :

On observe que si on fixe la valeur de i, la valeur de r varie lorsque la fréquence de la radiation

incidente varie.

3.5. Déduire de ces informations, à partir de la relation de Descartes et de la définition de l’indice de

réfraction que le verre est dispersif.

Exercice 16 : Lumière, modèle ondulatoire

Donnée : célérité des ondes lumineuses dans l’air et le vide, c = 3.108 m.s-1.

Expérience 1

On utilise un faisceau laser qui envoie une radiation lumineuse monochromatique de longueur

d’onde l.Le rayon lumineux traverse une fente verticale de largeur ‘a’ réglable. Un écran se trouve

placé à une distance D = 2 m de la fente.

Schéma (vue de dessus)

Relation de Descartes

Pour une lumière monochromatique :

na.sin i = nv.sin r

Verre d’indice nv Air d’indice na = 1,0

i r

Page 22


On obtient sur l’écran la figure ci-dessous, les ellipses sont des taches brillantes, entrecoupées de

taches sombres. La plus grande tâche est la tache centrale.

L’écart angulaire entre le centre de la tâche centrale et la moitié de la première extinction est noté q.

1.1. a) Quel type d’onde lumineuse envoie le laser ? Donner sa définition et exprimer sa

longueur d’onde en fonction de sa célérité. On précisera les unités des termes de l’expression.

b) Dans quelle plage de longueur d’onde ( se propageant dans le vide) l’œil humain perçoit-il les

radiations lumineuses ?

c) Rappeler par ordre croissant de longueur d’onde les 6 couleurs principales visibles par l’œil humain.

d) Comment s’appelle le phénomène mis en évidence par l’expérience 1 ? Quelle conclusion en tirez-

vous sur la nature de la lumière?

1.2. On mesure pour différentes valeurs de largeur ‘a’ la distance X.

a(mm) 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,40 0,45

1/a (x 103 m-1 )

X (x 10-2 m ) 1,8 1,4 1,1 0,88 0,78 0,67 0,59

q (rad)

a) Donner l’expression littérale de q, puis remplir le tableau ci-dessus. On appelle que si q est faible

alors tan(q) » sin(q) » q.

b) Tracer la courbe représentative de q en fonction de ‘1/a’.

c) En déduire, en expliquant votre méthode, la valeur de la longueur d’onde l du laser.

d) On enlève la fente et on la remplace par un poil de poitrine, de diamètre d. On obtient une figure

identique à celle qu’on obtiendrait avec une fente de largeur

a = d. La largeur de la tache centrale est X =1,7 cm. En déduire le diamètre du poil.

Experience 2

1.3.

Une lampe spectrale possède un spectre d’émission comprenant 3 raies principales de longueurs

d’onde dans le vide :l1 = 434nm, l2 = 589nm et l3 = 768nm.La lumière émise par la lampe traverse un

prisme. On récupère sur un écran les rayons lumineux qui en sortent.

a) Quelle figure obtient-on sur l’écran ? Comment appelle-t-on ce phénomène ?

Page 23


b) On appelle déviation D l’angle que fait le rayon incident avec le rayon émergent. En faisant tourner

le prisme on obtient une déviation minimale notée Dm. La relation entre Dm, l’indice de réfraction

dans le verre d’une radiation monochromatique de longueur d’onde l dans le vide, n(l) est :

A = 60° est la valeur de l’angle au sommet du prisme. On relève pour les trois radiations les valeurs de

Dm. En déduire leur indice de réfraction dans le verre n(l).

Dm(°) 93 82 78

l(nm) 434 589 768

n(l)

1.4.

a) Déterminer les vitesses v1, v2, v3 de ces 3 radiations dans le prisme.

b) Déterminer les fréquences f1, f2, f3 et périodes T1, T2, T3 des radiations dans le vide puis dans le

prisme (attention piège à ours).

c) Déterminer les longueurs d'ondes l'1, l'2, l'3 des 3 radiations dans le prisme.

d) Qu'est ce qui caractérise une onde lumineuse ?

Exercice 17 : session de rattrapage SM 2010 .

Page 24


Exercice 18 : session normale SM 2013.

Page 25


Exercice 19 : superposition d’ondes .

Le <<trombone>> de Koenig (physicien allemand du XIXe siècle ) est un dispositif permettant de

mesurer des longueurs d’ondes acoustiques ( figure 1 ) . On se propose d’utiliser ce dispositif afin de

déterminer la célérité d’ondes acoustiques dans l’argon .

Un haut-parleur émet à l’entrée (E) .

Un microphone placé à la sortie (S) permet

De recueillir le signal après que l’onde s’est

propagée dans les deux branches du <<trombone>> .

On appellera d1 la distance parcourue dans

la branche fixe ( partie gauche )

et d2 la distance , réglable parcourue

par l’onde dans la branche mobile ( partie droite ). Figure 1

Lorsque la partie mobile est glisée au maximum dans la partie fixe ( L = 0 ), les distances sont égales

dans les deux branches .

Page 26


On réalise l’enregitrement figure 2 :

Base de temps : 100µs / div .

Sensibilité : 1 V / div .

1 ) Déterminer la période et la fréquence des ondes acoustiques

utilisées .

2 ) De quel type d’onde s’agit-il ?

3 ) A quelle condition sur L l’onde arrivant par la Figure 2

branche droite est-elle en phase avec

l’onde arrivant par la branche gauche ?

4 ) Qu’observe-t-on si les deux ondes arrivent en opposition de phase en (S).

5 ) Qu’observe-t-on si les deux ondes arrivent en phase en (S).

6 ) On fait maintenant varier la longueur L ; on observe qu’il faut faire varier L de 5,4 cm entre deux

positions ou les ondes sont en phase . Déterminer la longueur d’onde des ondes utilisées .

7 ) En déduire la célérité des ondes utilisées dans cette étude .

Indications :

1 ) T = 314µs , f = 3,18 kHz . 2 ) sons aigus , ondes mécaniques longitudinales

3 ) L = k/2 . 4 ) annulation de la tension à la sortie du microphone

5 ) Tension d’amplitude maximale à la sortie du microphone . 6 ) = 2L ; = 10,8 cm

7 ) c = /T ; c = 344 m.s-1

Explications :

3 ) il faut que la distance parcourue dans la branche de droite soit égale à celle parcourue dans la

branche de gauche à un nombre entier de longueur d’onde près . La condition s’exprime

mathématiquement par la relation d2 – d1 = 2L = k ou k est entier .

Exercice 20 : houle à l’entrée d’un port .

Un capteur fixé sur une bouée n°1 permet d’enregistrer le mouvement vertical de la surface de la mer

dû à la houle .

Ce capteur a permis

de réaliser l’enregistrement

de la figure 2, débutant à un

instant choisi comme origine t = 0 :

On dispose des caractéristiques

suivantes :

- sensibilité du capteur Scapteur =2mV/cm.

- sensibilité verticale

de l’enregistreur Sv =50mV/div.

- base de temps de l’enregistreur St = 0,5 s/div.

1 ) Comment nomme-t-on plus couramment la période spatiale d’une onde ?

2 ) Quelle est la période temporelle de cette houle ?

3 ) on observe que l’écart d entre les sommets de deux vagues successives est de 24 m .

Quelle est la vitesse de propagation de cette houle ?

4 ) Quelle est l’amplitude de cette houle ? ( donner la réponse en mètre )

5 )sur des grilles quadrillées identiques à celle de la figure 2 , représenter :

5-1 ) l’enregistrement qu’on aurait obtenu si le capteur avait été déclenché à l’instant t1 = 3s.

5-2 ) l’enregistrement qu’on aurait obtenu avec un second capteur placé sur la bouée n°2 située à une

distance de 6 m de la première dans le sens de propagation de la houle.

Page 27


6 ) La houle atteint l’entrée du port , limitée par deux digues séparées par un passage

de largeur a = 48m.

6-1 ) Quel phénomène se produit-il ?

6-2 ) quelle est la zone du port qui ne sera pas abritée de la houle ? Représenter qualitativement cette

zone sur le schéma et préciser la relation permettant de calculer l’angle correspond à la limite entre

la zone abritée et la zone non abritée . calculer .

Indications :

1) longueur d’onde . . 2 ) T = 4s . 3 ) c = d / T , c = 6m.s-1

4 ) A = 4.Sv / Scapteur , A = 1 m .

5-1 ) . 5-2 )

6-1 ) de la diffraction .

6-2 ) d / a , 0,5 rad 30°

Exercice 21 : lame à faces parallèles .

1 ) Pourquoi le rayon lumineux sera-t-il décalé par la lame

de verre ci-contre ?

2 ) Quel est ce décalage si e = 3 cm , pour un indice étant fixée à 50° ?

Réponse :

1 ) La construction montre que le rayon sort de la lame sans

Avoir été dévié , mais décalé de la distance d

2 ) sur le schéma on peut identifier :

D = CB = AB.sin(i-r) = e.sin(i-r)/cosr

Pour I = 50°, on obtient r = 30,7°

Puis d = 1,15 cm

Page 28


Exercice 22 : fibre optique .

Une fibre optique à saut d’indice est formée d’une âme (cœur)

De rayon r et d’indice n1, entourée d’une gaine d’indice n2.

1 ) Les indices des matériaux disponibles valent 1,50 et 1,65.

Expliquer le principe du guidage , et indiquer le matériau

A choisir pour l’âme de la fibre.

2 ) Pour une impulsion lumineuse guidée dans la fibre

de longueur L , pourquoi y a-t-il un décalage temporel, noté ,

entre les différents rayons qui lui sont associés et guidés

au cœur de la fibre ? Quelle fréquence de transmission peut-on envisager pour cette fibre ?

Existe-t-il une solution technique réduisant cet inconvénient ?

(conseil)

Le confinement est

assuré par

Réflexion totale

Réponse :

1 ) Le guidage sera réalisé si on obtient une

Réflexion totale interne du rayon lumineux :

la gaine doit correspondre au milieu d’indice

le moins élevé , donc n1 = 1,65 et n2 = 1,50.

Pour un rayon situé dans un plan méridien,

on obtient un schéma de la forme ci-contre.

Le guidage est assuré si .

Soit pour incliné de par rapport à l’axe de la fibre,

l’incidence sera plus élevée , l’inégalité obtenue est donc une condition suffisante au guidage.

2 ) A une impulsion lumineuse sont associés des rayons dont l’inclinaison varie entre 0 et pour qu’ils

restent confinés dans la fibre.

Le trajet parcouru à vitesse c / n1 varie donc de L ( inclinaison nulle ) à L / cos = n1.L / n2 ( inclinaison

maximale ), et le temps du trajet de n1.L / c à n12.L / n2.c .

Une impulsion subit donc un élargissement temporel de valeur . on peut envoyer

les impulsions à une fréquence supérieur à 1 / sans risquer une perte d’information.

Exercice 23 : Arc-en-ciel .

Lorsque le soleil illumine un rideau de pluie , on peut admettre que chaque goutte d’eau se comporte

comme une sphère réceptionnant un faisceau de rayons parallèles entre eux . On cherche les

conditions pour que la lumière émergente , issue de la goutte d’eau , se présente sous forme d’un

faisceau de lumière parallèle ( c’est à cette condition que l’intensité lumineuse sera maximale , donc

observable pour l’œil ).Pour cela on fait intervenir l’angle de déviation D de la lumière à travers la

1 2

1

sin , avec 2

n

n

1 2

1

cos . pour un rayon non méridien,n

n

1 1

2

.1

n L n

c n

Page 29


goutte d’eau , mesuré entre le rayon émergent et le rayon incident. Cet angle de déviation D est une

fonction de l’angle d’incidence i .

On admettra que la condition de parallélisme des rayons émergents se traduit

mathématiquement par .

1 ) Rappeler les lois de Descartes pour la réfraction d’un rayon lumineux passant de l’air

( milieu d’indice unité ) vers un milieu d’indice n . Exprimer la dérivée exclusivement en fonction

de l’indice n et du sinus de l’angle d’incidence . r est l’angle de réfraction .

2 ) Une goutte d’eau quelconque , représentée par une sphère de centre O et de rayon R , est atteinte

par la lumière solaire sous les incidences variables , comprises entre 0° et 90° .

Son indice , pour une radiation donnée , sera noté n tandis que celui de l’air sera pris égal à l’unité .

Répondre aux questions ci-après pour chacune des trois cas suivants :

- Lumière directement transmise ( figure1).

- Lumière transmise après une réflexion partielle à l’intérieur de la goutte (figure2) .

- lumière transmise après deux réflexions à l’intérieur de la goutte (figure3).

2-1 ) Exprimer en fonction de l’angle d’incidence i ou de l’angle de réfraction r , tous les angles

marqués de lettres grecques.

2-2 ) En déduire l’angle de déviation D propre à chaque cas , en fonction de i et de r .

2-3 ) Rechercher ensuite , si elle existe , une condition d’émergence d’un faisceau parallèle , exprimée

par une relation entre le sinus de l’angle d’incidence et l’indice n de l’eau .

3 ) Le soleil étant supposé très bas sur l’horizon , normal au dos d’un observateur , montrer que celui-ci

ne pourra observer la lumière transmise que si la goutte d’eau se trouve sur deux cônes d’axes

confondus avec la direction solaire et de demi-angles au sommet 2 et 3 .

Exprimer ces deux angles en fonction de D2 et D3 .

4 ) Les angles 2 et 3 dépendant de l’indice n de l’eau , on observe un phénomène d’irisation dû au fait

que cet indice évolue en fonction de la longueur d’onde .

Calculer ces angles 2 et 3 pour le rouge et le violet , sachant que pour le rouge l’indice vaut

nR = 1,3317 tandis que pour le violet il est égal à nV = 1,3448 .

5 ) En admettant que l’observateur se trouve face à un rideau de pluie , dessiner la figure qui apparait dans son

plan d’observation en notant la position respective des rouges et des violets .

figure1 figure2 figure3

0dD

di

dr

di

Page 30


Réponse :

1 ) Lois de Descartes pour la réfraction :

- le rayon réfracté est dans le plan d’incidence

- 1.sini = n.sinr

En différentiant cette expression ( pour une radiation monochromatique, n = n() étant fixé) :

cosi.di = n.cosr.dr , soit :

2 ) Figure 1

2-1 ) Pour la lumière directement transmise , il apparait que le triangle OIJ est isocèle , et que par

conséquent , les angles à la base sont égaux : = r .

En appliquant la loi de Snell-Descartes en J , on obtient n.sin = sin.

Or = r et sini = n.sinr donc = i .

2-2 ) En I , le rayon lumineux subit une réfraction ; il subit donc une déviation DI = i – r .

En J il subit également une réfraction : DJ = - .

Or = r et = i .

La déviation totale est : D1 = DI + DJ = i – r + i – r . Soit D1 = 2(i - r)

2-3 ) En différentiant cette expression : dD1 = 2di – 2dr , soit :

La condition d’émergence d’un faisceau parallèle est :

Par ailleurs , d’après 1 ) : ; on doit avoir : n2 –sin2i = 1 – sin2i , soit : n2 = 1n = 1.

Cette solution n’a pas d’intérêt physique car l’indice de l’eau n 4/3 n’est en réalité pas le même que

celui de l’air ? Il n’est donc pas possible d’observer un faisceau parallèle recherché dans les conditions

de la figure 1.

1 cos

cos

dr i

di n r

2

2 2

2 2

En utilisant la loi de la réfraction :

sin .sin 1 sin

: sin

sin sin 1

i n r dr i

et la relation trigonomètrique di n i

a b

1 2 2dD dr

di di

1 0 , soit : 1dD dr

di di

2

2 2

1 sin

sin

dr i

di n i

Page 31


2 ) Figure2

2-1 ) Pour la lumière réfléchie une fois à l’intérieur de la goutte , on trouve que = r car le triangle

OIJ est isocèle . La loi de la réfraction appliquée en J donne = = r .

Le triangle OJK étant isocèle également : = = r .

En fin la loi de réfraction en K donne : n.sin = sin . avec = r et n.sinr = sini , il vient = i .

2-2 ) dans le cas où le rayon lumineux subit une réflexion à l’intérieur de la goutte , il subit :

- en I une réfraction qui le dévie de DI = i – r .

- en J il subit une réflexion , ce qui provoque une déviation DJ = - 2 = - 2r .

- il subit enfin en K une réfraction , ce qui provoque une dernière déviation DK = - = i – r .

La déviation totale est D2 = DI + DJ + DK . Soit : D2 = + 2i – 4r .

2-3 ) En différentiant cette expression :

dD2 = 2di – 4dr , soit .


Par ailleurs , d’après 1 ) :

On doit avoir :

2 ) Figure 3

2-1 ) Pour la lumière réfléchie deux fois dans la goutte , on a toujours OIJ isocèle qui donne = r .

La loi de réflexion en J donne = = r . Le triangle OJK étant isocèle : = = r .

Enfin la loi de de la réfraction en L donne n.sin = sin .

Comme = r et que n.sinr = sini , on a : = i .

2-2 ) Dans le cas où le rayon lumineux subit

deux réflexions à l’intérieur de la goutte , il subit :

- en I une réfraction qui provoque une première

déviation DI = i – r .

- puis en J une réflexion , qui provoque

une deuxième déviation DJ = - 2 = - 2r .

- puis en K une autre réflexion , qui provoque

une troisième déviation DK= - 2 = - 2r .

- et enfin en L une réfraction qui provoque

une dernière déviation DL = - = i – r .

la déviation totale est : D3 = DI + DJ + DK + DL .

Soit : D3 = 2 + 2i – 6r .

2-3 ) En différentiant cette expression : dD3 =2di – 6dr , soit : .


2 2 4dD dr

di di

2 10 , soit :

2

dD dr

di di

2

2 2

1 sin

sin

dr i

di n i

2

2 2 2 2 4sin 4 1 sin , soit : sin

3

nn i i i

3 2 6dD dr

di di

3 10 , soit :

3

dD dr

di di

Page 32


Par ailleurs , d’après 1 ) : . On doit avoir :

3 ) * L’observateur regarde vers l’horizon , dans la direction du rideau de pluie qui provoque le

phénomène de déviation de la lumière incidente du soleil . Il observe des maximas d’intensité

lumineuse pour les deux configurations calculées à la question précédente .

Toutes les gouttes susceptibles de donner l’angle d’observation adéquat sont situées sur un cône de

sommet l’œil de l’observateur , d’axe la direction incidente du soleil , et d’angle au sommet 2 pour

l’observateur de l’arc primaire ( correspondant à une incidence i2 sur la goutte ) .

On a donc : 2 = - D2 .

* On obtient le même phénomène pour l’arc secondaire , mais cette fois-ci , l’angle 3 d’observation est

donné par 3 = D3 - .

4 )

On a :

Un observateur situé face au rideau de pluie verra ici deux arcs-en-ciel :

L’arc primaire allant du violet au rouge en partant de l’intérieur .

Et l’arc secondaire , plus grand , et moins intense ( puisqu’une partie de la lumière a déjà été

dispersée dans la formation de l’arc primaire ) allant du rouge au violet .

2

2 2

1 sin

sin

dr i

di n i

22 2 2 2 9

sin 9 1 sin , soit : sin8

nn i i i

2222

32

3 32 2

3 3 32 2 2

2 32 2

94sinsin

83

.sin sin.sin sin

2 2 62 4

nnii

n r in r i

D i rD i r

DD

Page 33

Physique 2 : La radioactivité, noyau et masse.

1 ) Stabilité et instabilité des noyaux .

Composition d’un noyau et notation :

Le noyau d’un atome est noté sous la forme :

X représente le symbole de l’élément chimique considéré .

A représente le nombre de nucléons qui constituent le noyau (protons + neutrons).

Z représente le nombre de charges ( nombre de protons )

Le nombre N de neutrons se détermine donc par l’expression : N = A – Z

A est appelé nombre de masse (la masse en g d’une mole de noyau est proche de la valeur de A).

Z est appelé nombre de charge ou numéro atomique pour un atome .

* le noyau contient 82 protons et 206 – 82 = 124 neutrons .

Les isotopes :

Des noyaux isotopes sont des noyaux possédant même nombre de protons Z (ils appartiennent donc au

même élément chimique) mais des nombres de nucléons différents (ils diffèrent que par leur nombre

de neutrons).

Il existe 90 éléments chimiques naturels et 350 nucléides naturels (on parle de nucléide pour

des noyaux strictement identiques : même nombre de protons et de neutrons).

* ces nucléides sont deux isotopes du plomb Pb.

* ces nucléides ne sont pas isotopes l’un de l’autre .

Les noyaux instables ( radioactifs) :

La cohésion et la stabilité des noyaux atomiques sont assurées par l’interaction forte . C’est une

interaction attractive intense , de courte portée , qui s’exerce indifféremment entre protons , entre

neutrons ou entre proton et neutron. Elle est en concurrence avec la répulsion électrostatique qui

existe entre les protons .

Lorsque le nombre de protons dans le noyau augmente, la répulsion électrostatique l’emporte sur

l’interaction forte : le noyau est instable.

Les deux nucléides , bien qu’isotopes, ne possèdent pas les mêmes propriétés. En effet le

carbone 12 est un nucléide stable alors que le carbone 14 est un nucléide instable (on parle de

radionucléide) il peut se désintégrer spontanément pour se transformer en un autre noyau. Lors de sa

désintégration, il émet une particule et un rayonnement.

Le diagramme (N,Z) de Segré

Sur le document ci-dessous, sont reportés les noyaux avec en abscisse le numéro atomique Z et en

ordonné le nombre de neutron N. Les nucléides stables sont en rouge et occupent la partie centrale

appelée vallée de stabilité .

Jusqu’à Z = 20 , les nucléides stables se situent au voisinage de la droite N = Z : ils possèdent autant

de protons que de neutrons .

A

Z X

206

82 Pb

206 208

82 82 et Pb Pb

206 206

82 83 et BiPb

12 14

6 6C et C

Page 34


Lois de conservation :

Lois de Soddy.

Le noyau radioactif est appelé le noyau père.

Il se transforme en un noyau fils en émettant

Une particule .

Cette réaction nucléaire obéit à des lois

de conservation(dite lois de Soddy) :

Conservation de la charge électrique

(mais pas du nombre de protons)

Conservation du nombre de nucléons.

2 ) La radioactivité.

La radioactivité résulte de désintégration spontanée de noyaux atomiques instables . ces noyaux dits

radioactifs se transforme (désintègre) en d’autres noyaux avec l’émission de particules , - , + et

souvent un rayonnement .

La radioactivité .

Les noyaux très lourds (Z et N trés grands) ont un excédent de nucléons .Pour se rapprocher de la

vallée de stabilité , ils éjectent une particules , constituée de deux protons et deux neutrons (noyau

d’hélium : ). Ces noyaux sont radioactifs .

Exemple : le bismuth 209 est radioactif :

Conservation du nombre de nucléons : 209 = 205 + 4

Conservation de la charge : 83 = 81 + 2

Ecriture générale :

4

2 He

209 205 4

83 81 2Bi T + He

4 4

2 2X Y + HeA A

Z Z

Page 35

Physique 2 : La radioactivité, noyau et masse

La radioactivité -.

Les noyaux situés au-dessus de la vallée de stabilité ont

un excédent de neutrons N .Ils éjectent un électron

( ). Ces noyaux sont radioactifs - .

Exemple : le thallium 208 est radioactif - :


Lors d’une désintégration - , X et Y possèdent autant

De nucléons ( 208 dans ce cas ) , mais le nombre

de protons du noyau fils augmente d’une unité .

cette désintégration correspond donc à un neutron du noyau

qui s’est spontanément transformé en un proton avec éjection d’un électron :

La radioactivité +.

Les noyaux situés en dessous de la vallée de stabilité ont un excédent de protons (Z trop grand).Ils

éjectent un positon ou positron ( ).Ces noyaux sont radioactif + .

Exemple : le bismuth 206 est radioactif + :


Lors d’une désintégration + , X et Y possèdent autant

De nucléons ( 206 dans ce cas ) , mais le nombre

de protons du noyau fils dimunie d’une unité .

cette désintégration correspond donc à un proton du noyau

qui s’est spontanément transformé en un neutron avec éjection d’un positon :

Le rayonnement .

Lors de désintégration ou , le noyau fils Y est généralement produit dans un état << excité >> :

Il possède un excédent d’énergie par rapport à son état fondamental et est noté .

Ce noyau libère un photon de très faible longueur d’onde ( 0 < 10-12 m ) , emportant l’excédent

d’énergie :

Remarque importante :

Lors d’une désintégration radioactive, il y a une diminution de l’énergie de masse du

système de particules qui constituaient le noyau : cette énergie se transforme en

énergie cinétiques des particules et en énergie transférée par rayonnement .

0

1e ou particule

208 208 0

81 82 1 T Pb e

0

1 1X Y + A A

Z Z e

206 206 0

83 82 1 + Bi Pb e

0

1 ou particule e

0

1 1X Y + A A

Z Z e

*A

ZY

* + A A

Z ZY Y

Page 36


3 ) Loi de décroissance radioactive :

Etant donné une population de N0 noyaux radioactifs à la date t = 0 . le nombre de noyaux non

désintégrés présents dans l’échantillon à une date t est :

avec une constante positive qui caractérise le type de noyau radioactif

et = 1 / la constante de temps.

Demi-vie t1/2 :

La demi-vie , ou période radioactive, d’un nucléide radioactif est la durée au bout du quelle la moitié

des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon s’est désintégrée :

Au bout d’un durée égale à n fois t1/2 , le nombre de noyaux radioactifs encore présents dans

l’échantillon est :

L’activité d’un échantillon radioactif :

L’activité a mesure le nombre de désintégrations par unité du temps . L’activité est exprimée en

becquerel (Bq) . Un becquerel correspond à une désintégration par seconde .

On peut aussi écrire :

Par suite , un échantillon d’activité initiale a0 possède , au bout de n fois t1/2 , une activité :

a(t) est l’opposé de la pente de la tangente à la courbe N(t) à l’instant t .

/

0 0( ) . .t tN t N e N e

1/2

ln 2 0,693t

1/21/2

ln 2. .

01 2 0 0

1( . ) . .

2 2

nn t

t

n

NN n t N e N

00

( . )( ( ))( ) . , soit ( ) . ( )

ttd N edN t

a t N e a t N tdt dt

1 2

( )( ) .ln 2

N ta t

t

01/2( . )

2na

a n t

Page 37


Datation :

La datation nécessite :

De connaitre la constante radioactive de l’échantillon radioactif utilisé.

D’avoir un moyen de détermination du nombre de noyaux radioactifs à la date t.

De connaitre la valeur de N0 de la population initiale à t = 0.

La date est donnée mathématiquement par :

4 ) Equivalence masse-énergie :

Einstein a montré que la masse constitue une forme

d’énergie appelée énergie de masse . La relation entre

la masse en (kg) d’une particule , au repos et l’énergie

qu’elle possède est : avec c = 3,00.108 m.s-1

l’unité d’énergie utilisée en physique nucléaire est l’élctron-volt (eV)

et ses multiples ( keV , MeV , GeV) : 1eV = 1,6.10-19 J.

Pour << manipuler >> les masses à l’échelle nucléaire , les physiciens

Utilisent fréquemment l’unité de masse atomique . Cette dernière représente un douzième de la

masse d’un atome de carbone 12 ( M( 12C ) = 12,00 g.mol-1 ) :

Défaut de masse :

La masse d’un noyau est inférieure à la somme des masses des nucléons le constituant.

On appelle défaut de masse d’un noyau , la différence entre la masse totale des nucléons séparés au

repos et la masse du noyau constitué et au repos.

Pour un noyau , le défaut de masse est :

Ou est la masse du noyau , mp masse du proton , mn masse du neutron.

1/2 0.lnln 2

t Nt

N

2.E mc

327 2

23

12,00.101 1,660539.10 931,5 .

12.6,022142.10u kg MeV c

. ( ) ( )A

p n Zm Z m A Z m m X A

Z X

( )A

Zm X

Page 38


La formation d’un noyau à partir de ses constituants s’accompagne d’une perte de masse , donc d’une

émission d’énergie.

Prenons un exemple : le noyau d’hélium . En laboratoire , on a mesuré

Or , si l’on pèse ses constituants séparément :

2mp + 2mn = 2.1,67265.10-27+2.1,67496.10-27 = 6,69522.10-27 kg .

On peut observer que

Energie de liaison :

L’énergie de liaison est l’énergie qu’il faut fournir à un noyau

au repos pour le dissocier en nucléons isolés et immobiles :

Pour un noyau :

Energie de liaison par nucléon :

Pour juger de la stabilité d’un noyau et pour comparer les différents types de noyaux entre eux , il est

nécessaire de considérer l’énergie moyenne de liaison par nucléons , soit .

Cette énergie correspond à l’énergie nécessaire pour arracher un nucléon au noyau .

Un noyau est d’autant plus stable que son énergie de liaison par nucléon est grande .

Exemple :

- l’énergie de liaison du fer 56 est ;

son énergie de liaison par nucléon est de .

- L’énergie de liaison de l’uranium 238 est ;

son énergie de liaison par nucléon est de 7,57 MeV/nucléon .

Le fer 56 est donc plus stable que l’uranium 238.

4 27

2( ) 6,6447.10m He kg4

2He

4

2( ) m(2 protons + 2 neutrons )m He

2 2. .l noyau nucléonsE m c m c

A

Z X

2 2 2 2. ( ). . ( ) . ( ). .

L'énergie de liaison est toujours positive.

A A

l nucléons Z p n ZE m c m X c Z m A Z m c m X c

lE

A

( ) 492lE Fe MeV

(U) 1802lE MeV8,79 /MeV nucléon

Page 39


La réaction de fission.

La fission est une réaction nucléaire provoquée, au cours de laquelle un noyau lourd éclate,

généralement sous l’impact d’un neutron, en deux noyaux plus légers.

La fission des noyaux lourds permet de libérer de l’énergie.

Les produits obtenus sont généralement

Radioactifs. Certains ont une demi-vie

Très longue (plusieurs centaines ou milliers

D’années), ce qui rend difficile leur gestion.

Si la masse de matière fissile

dépasse une certaine valeur, appelée

masse critique , les neutrons

libérés pourront , à leur tour, provoquer

une fission : c’est la réaction en chaine .

Exemples de réaction de fission :

n2 Xe Sr U n 10

14054

9438

23592

10

n3 Ba Kr U n 10

14256

9136

23592

10

La réaction de fusion.

Lors d’une fusion nucléaire , deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd en

libérant de l’énergie .

C’est la fusion d’hydrogène en hélium qui est à l’origine de l’énergie solaire :

Ces réactions sont tés exoénergétiques (Bombe H).

Les réactions de fusion ne peuvent s’effectuer qu’à très haute température ( 108K ).

Ces réactions sont souvent appelées << réactions thermonucléaires >> .

2 3 4 1

1 1 2 0 17H H He n MeV

Page 40


5 ) Bilan de masse et d’énergie d’une réaction nucléaire.

L’énergie liberée par une réaction nucléaire correspond à la diminution de la masse totale du

Système.

cette perte de masse m est : m = (masse totale avant réaction ) – (masse totale après réaction)

D’après la relation d’Einstein, l’énergie correspondante est égale à :

cette énergie est libérée sous forme :

*d’énergie cinétique communiquée aux particules crées .

*d’énergie de rayonnement ( rayonnement électromagnétique de très grande fréquence et donc

de grande énergie).

Bilan énergétique d’une réaction nucléaire qu’elle soit spontanée ou provoquée :

2 2. ( ).av apE mc m m c

Eintermédiaire

E < 0

finalEl

initialEl

Nucléons séparés

Système initial

Système final

énergie

Einitiale

Efinale

Page 41


Bilan énergétique d’une réaction nucléaire provoquée :

la réaction de fission

La courbe d’Aston nous indique que la dissociation

du noyau d’uranium 235 en nucléons isolés et

au repos nécessite l’apport de 7,5 MeV par nucléon.

Si ce noyau père se désintègre en noyaux fils se

situant au minimum de la courbe d’Aston,

une énergie d’environ 8,5 MeV par nucléon

serait libérée.

La différence entre l’énergie à apporter et

celle libérée serait de 1 MeV par nucléon,

soit environ 200 MeV par noyau d’uranium

ayant subi la fission.

A titre de comparaison, la fission d’1 g

d’uranium 235 libère autant d’énergie

que 1,8 t de pétrole.

Bilan énergétique d’une réaction nucléaire provoquée :

la réaction de fusion

La courbe d’Aston nous indique que la dissociation

de noyaux légers comme le deutérium (21H) ou

le tritium (31H) en nucléons isolés et au repos

nécessite l’apport de 1 à 3 MeV par nucléon.

Si ces nucléons isolés se réunissaient pour

former un noyau plus lourd comme

l’hélium (42He), une énergie d’environ 7 MeV

par nucléon serait libérée.

La différence entre l’énergie à apporter et celle

libérée serait de 4 à 6 MeV par nucléon.

A titre de comparaison, la fusion d’1 g de tritium

libère autant d’énergie que 13,5 t de pétrole.

7,5Me

V 8,5Me

V

Page 42


Exercice 1 : (05,5 points) bac .

5.1 - L'uranium 238 est le précurseur d'une famille radioactive aboutissant au plomb 206 par une

série de désintégrations et de désintégrations -

5.1.1 - Écrire l'équation-bilan générale de la désintégration . (0,25 point)

5.1.2 - Écrire l'équation-bilan générale de la désintégration - (0,25 point)

5.1.3 - Déterminer le nombre de désintégrations et le nombre de désintégrations - pour passer de 238

92 U à 206 82 Pb. (01 point)

5.2 - La dernière désintégration est de type et provient d'un noyau père de polonium (Po).

5.2.1 - Calculer, en MeV l'énergie libérée par cette désintégration. (01 point )

5.2.2- En admettant que cette énergie se retrouve intégralement en énergie cinétique pour la particule

, calculer sa vitesse. (0,5 point)

5.2.3- L'atome de polonium étant initialement immobile, en déduire la vitesse de recul du noyau fils.

Justifier l'approximation faite à la question 5.2.2. (01 point)

5.3- En considérant qu'au moment de la formation du minerai d'uranium 238, il n'y avait aucune trace

de plomb 206 et que les durées de vie des noyaux intermédiaires sont suffisamment courtes pour être

négligées durant la période radioactive la plus longue (T = 4,5.10 ans), déterminer l'âge d'un

échantillon contenant à présent 15,00 g d'uranium et 150 mg de plomb. (01,5 point)

Données :

* Les masses atomiques sont les suivantes : la 206 82 Pb : 205,9745 u ;

Po : 209,9829 u : : 4,0015 u

NB : En dehors du calcul du défaut de masse, pour les autres questions où l'on aura des masses

molaires, on prendra pour chaque élément la valeur entière plus proche.

Exercice 2 : (05 points) bac .

N.B : On utilisera exclusivement les données de l'énoncé.

5.1 -Définir ce qu'est la fission et la fusion. Illustrer chaque définition par un exemple.

(01point)

5.2 - Dans une centrale nucléaire, l'une des réactions de l'uranium 23 5 peut se résumer ainsi :

Compléter l'équation de la réaction. (0,5 point)

5.2.1 - Quelle est l'énergie libérée lorsqu'un noyau d'uranium est consommé ? L'exprimer en MeV et

en J. (01,5 point)

On donne les énergies de liaison par nucléon (El /A)

la masse d'un nucléon est 1 u = 1,66. 10-27 kg.

5.2.2 - Cette centrale nucléaire utilisant la fission de l'uranium 235 fournit une puissance électrique

de 900 Mégawatt (900 MW). Le rendement de la transformation d'énergie nucléaire en énergie

électrique est de 30 %. En considérant qu'un atome d'uranium 235 dégage en

moyenne une énergie de 200 MeV, calculer :

a) le nombre de fissions par seconde se produisant dans la centrale nucléaire. (01,25 point)

b) la masse d'uranium 235 qu'il faut utiliser pour faire fonctionner cette centrale durant une année.

(on l'exprimera en tonnes). (0,75 point)

Page 43


Exercice 3 : (04,5 points) bac .

5.1- En raison des réactions nucléaires dans la très haute atmosphère, la teneur en carbone 14 dans le

dioxyde de carbone atmosphérique reste constante. Cette proportion se trouve dans tous les végétaux

vivants, puisque le carbone organique provient du dioxyde de carbone atmosphérique par

photosynthèse ; Cependant, lorsqu'une plante meurt, le processus d'assimilation s'arrête et la teneur

en 14 6 C commence à diminuer.

Pour dater un morceau de charbon de bois retrouvé dans une grotte préhistorique, on a mesuré son

activité elle est égal à 0,03 Bq. Un échantillon de charbon de bois récent de même masse a! une

activité de 0,2Bq

Le nucléide 14 6 C est radioactif β- Sa période radioactif est de 5730 ans.

5.1.1- Ecrire l'équation bilan de la désintégration du nucléide 14 6 C. Préciser le symbole et le nom du

noyau fils. (0,75 point)

5.1.2- Calculer L'âge du morceau de charbon retrouvé dans la grotte. (01 point)

5.2- Le nucléide 5223V (vanadium) subit la même désintégration que celle de 14

6C avec émission d'un

rayonnement ; Le noyau fils correspond à l'élément chrome (Cr)

5.2.1- Ecrire l'équation bilan de la désintégration. (0,5 point)

5.2.2- A l'aide d'un compteur, on détermine le nombre moyen de désintégration pendant une durée

constante ∆t = 5 s. Les mesures sont effectuées toutes les deux minutes. Le tableau qui suit donne

à différentes dates t :

5.2.2.a- Rappeler la définition de l'activité A d'une substance radioactive. (0,5 point)

5.2.2.b- Recopier puis compléter le tableau ci-dessus. (0,75 point)

5.2.2.c- A partir du graphe en fonction de t donné à la page 5 (courbe 2), déduire la période de

désintégration du vanadium radioactif..

Exercice 4 : Le radium 22688Ra se désintègre en émettant une particule α et en produisant un noyau

AZ X dans son état fondamental

1)

a. Ecrire l’équation donnant le bilan de la désintégration.

b. Identifier le noyau A Z X . Expliciter les règles appliquées

On donne :

2) Le noyau AZX est également radioactif.

On désire déterminer la période radioactive de ce nucléide. A une date t = 0, on dispose d’un

échantillon contenant N0 noyaux du nucléide ; à la date t, ce nombre devient N. On obtient le tableau

de mesures suivant :

a. Tracer, sur la feuille de papier millimétré, la courbe représentative de Log N en fonction du temps.

On prendra pour :

Page 44


b. Déduire de la courbe obtenue l’expression de la loi de décroissance radioactive.

c. Déterminer la période radioactive T en jours du nucléide AZX .

3) Le noyau de radium est considéré comme immobile. La réaction de désintégration s’effectue avec

conservation de la quantité de mouvement. Déterminer le rapport de l’énergie cinétique du noyau

formé et de l’énergie cinétique de la particuleαémise.

Quelle remarque vous suggère ce rapport ?

4) En supposant que l’énergie libérée par la désintégration se trouve en totalité sous forme d’énergie

cinétique, calculer la vitesse de la particule a sachant que l’énergie libérée vaut 4,5

MeV.

5) En réalité le phénomène de désintégration est accompagné de l’émission d’une radiation

électromagnétique de longueur d’onde λ= 2,5.10-11m

a. Interpréter ce phénomène.

b. Calculer la valeur de l’énergie cinétique de la particule α compte tenu de l’émission du photon.

Exercice 5 :

1. Du chlore dans les eaux souterraines

Il existe deux principaux isotopes stables du chlore (dont les nombres de masse sont 35 et 37) trouvés

dans les proportions respectives de 3 pour 1 et qui donnent aux atomes en vrac une masse molaire

atomique apparente de 35,5 g.mol-1.

Le chlore a 9 isotopes avec des nombres de masse s’étendant de 32 à 40. Seulement trois de ces isotopes

existent à l’état naturel : le Cl-35 stable (75,77 %), le Cl-37 stable (24,23 %) et le Cl-36 radioactif. Le

rapport du nombre de noyaux de Cl-36 au nombre total de noyaux de Cl présents dans l’environnement

est de 7,0×10 –13 actuellement.

Le «chlore 36» (Cl-36) se désintègre essentiellement en « argon 36 » (Ar-36). La demi-vie du Cl-36 est de

301×103 ans. Cette valeur le rend approprié pour dater géologiquement les eaux souterraines sur une

durée de soixante mille à un million d’années.

D’après un article d’encyclopédie

Données :

- Relation entre le temps de demi-vie t1/2 et la constante radioactive λ : t1/2 =

2ln

- Relation entre l’activité A d’un échantillon et le nombre moyen de noyaux N présent dans cet

échantillon, à une date t donnée : A(t) = λ. N(t)

- 1 an = 3,156×107 s

- Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998×108 m.s-1

- Masse molaire atomique du chlore : M(Cl) = 35,5 g.mol-1

- Constante d’Avogadro : NA = 6,02×1023 mol-1

Page 45


- Masse et numéro atomique (ou nombre de charge) de quelques particules et noyaux:

1.1. Dans l’article, l’auteur indique des valeurs 35 et 37 pour les isotopes stables du chlore.

Que désignent plus précisément ces valeurs pour un noyau de chlore ?

1.2. Définir le terme « isotopes ».

1.3. Donner le symbole complet du noyau de « chlore 36 » et sa composition.

1.4. Calculer, en MeV, l’énergie de liaison EL1 d’un noyau de « chlore 36 ». Exprimer le résultat final

avec quatre chiffres significatifs.

On rappelle que 1 eV = 1,602×10– 19 J.

1.5. Le texte évoque la réaction de désintégration d’un noyau de « chlore 36 ».

Écrire l’équation de cette réaction, en indiquant :

- les lois utilisées ;

- le type de radioactivité mise en jeu.

1.6. Donner la définition du temps de « demi-vie » t1/2 du « chlore 36 ».

1.7. Constante radioactive

1.7.1. Déterminer, par analyse dimensionnelle, l’unité de la constante radioactive λ dans le système

international.

1.7.2. Calculer la constante radioactive de l’isotope de « chlore 36 » en respectant l’unité de base du

système international.

1.8. Une bouteille contient un volume V= 1,5 L d’eau minérale. Sa teneur en ions chlorure est indiquée

sur l’étiquette et vaut cm = 13,5 mg.L- 1.

1.8.1. Calculer la quantité d’ions chlorure, en mol, dans l’eau de cette bouteille.

1.8.2. On suppose que le rapport du nombre de noyaux de « chlore 36 » au nombre total de noyaux de

chlore présents dans cette eau minérale est celui donné dans l’article.

Montrer que le nombre N de noyaux de « chlore 36 » présents dans cette bouteille est

N = 2,4×108.

1.8.3. En déduire la valeur de l’activité en « chlore 36 » de l’eau que contient cette bouteille.

1.8.4. En déduire la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de « chlore 36 » par jour.

1.9. Datation d’une eau souterraine

L’étude des isotopes radioactifs apporte des informations concernant la durée du transit souterrain

d’une eau c'est-à-dire l’âge de la nappe phréatique. Les ions chlorure Cl- (aq) sont presque toujours

présents dans les eaux minérales naturelles et ne sont que rarement impliqués dans les interactions

eaux - rochers. Dans les eaux de surface, le « chlore 36 » est renouvelé et la teneur en « chlore

36 » peut être supposée constante, ce qui n’est pas le cas dans les eaux souterraines des nappes

phréatiques. Le « chlore 36 », de demi vie 3,01×10 5 ans, est donc un traceur particulièrement adapté à

l’étude des eaux souterraines anciennes.

Pour dater des eaux plus récentes, on peut utiliser le « carbone 14 », de demi-vie 5,73×10 3 ans, présent

dans les ions carbonates CO32- (aq) dissous par exemple.

1.9.1. Loi de décroissance radioactive.

On considère un échantillon, de volume V donné, d’eau issue d’une nappe phréatique.

On note :

Page 46


- N0 le nombre moyen de noyaux de « chlore 36 » présents dans cet échantillon à l’instant de date t0 = 0 s

de la constitution de la nappe.

- N(t) le nombre moyen de noyaux de « chlore 36 » dans l’eau extraite aujourd’hui de cette nappe et donc

non renouvelée en « chlore 36 ».

Écrire la loi de décroissance radioactive liant N(t), N0 et t1/2.

1.9.2. Datation d’une eau souterraine.

On admet que N0 est égal au nombre moyen de noyaux de «chlore 36 » présents dans un échantillon de

même volume V d’eau de surface.

Déduire de la loi de décroissance écrite précédemment l’âge d’une nappe phréatique dont l’eau non

renouvelée ne contient plus que 38 % du nombre de noyaux de « chlore 36 » trouvée dans les eaux de

surface.

Pourquoi ne pas avoir utilisé le carbone 14.

Exercice 6 :

Le but de cet exercice est d'étudier les réactions nucléaires qui se produisent dans l'univers, notamment

dans les étoiles, et qui engendrent la synthèse des éléments chimiques.

Données: masse d'un noyau d'hydrogène ou d'un proton: mp = 1,67 10-27 kg

masse d'un positron (ou positon) : me

célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 108 m.s-1

constante radioactive du "béryllium 8", 1 1016 s-1

1 eV = 1,60 10 -19 J

constante de Planck : h= 6,63 10-34 J.s

Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à effectuer.

1. Les premiers éléments présents dans l'univers

Selon le modèle du big-bang, quelques secondes après l'explosion originelle, les seuls éléments

chimiques présents étaient l'hydrogène (90%), l'hélium et le lithium, ce dernier en quantité très faible.

Les physiciens ont cherché à comprendre d'où provenaient les autres éléments existant dans l'univers.

1.1. Déterminer la composition des noyaux des atomes d'hélium He42 et He3

2 ainsi que celle de l'ion

hélium +242He .

1.2. La synthèse des éléments chimiques plus lourds se fait par des réactions nucléaires.

Pourquoi cette synthèse ne peut-elle pas se faire par des réactions chimiques ?

2. Fusion de l'hydrogène

Sous l'action de la force gravitationnelle les premiers éléments (hydrogène, hélium…) se rassemblent,

formant des nuages gazeux en certains endroits de l'univers. Puis le nuage s'effondre sur lui-même et la

température centrale atteint environ 107 K. À cette température démarre la première réaction de fusion

de l'hydrogène dont le bilan peut s'écrire: 4 H11 He4

2 + 2 e01 . Une étoile est née.

2.1. En notant mHe la masse d'un noyau d' "hélium 4", écrire l'expression littérale de l'énergie EΔ

libérée lors de cette réaction de fusion des 4 noyaux d'hydrogène.

L'application numérique donne une valeur voisine de EΔ 4 10 -12 J

2.2. Cas du Soleil

2.2.1. À sa naissance on peut estimer que le Soleil avait une masse d'environ

MS = 2 1030 kg. Seul un dixième de cette masse est constituée d'hydrogène suffisamment chaud

pour être le siège de réactions de fusion. On considère que l'essentiel de l'énergie produite vient de

la réaction de fusion précédente.

Page 47


Montrer que l'énergie totale ET pouvant être produite par ces réactions de fusion est voisine

de ET 1044 J.

2.2.2. Des physiciens ont mesuré la quantité d'énergie reçue par la Terre et en ont déduit l'énergie

ES libérée par le Soleil en une année: ES 1034 J.an-1 .

En déduire la durée t nécessaire pour que le Soleil consomme toutes ses réserves d'hydrogène.

3. Un produit de la fusion de l'hélium

D'autres réactions de nucléosynthèse peuvent se produire au cœur d'une étoile. Selon les modèles

élaborés par les physiciens, l'accumulation par gravitation des noyaux d'hélium formés entraîne une

contraction du cœur de l'étoile et une élévation de sa température. Lorsqu'elle atteint environ 10 8 K, la

fusion de l'hélium commence : 42He + 4

2He 8

4Be . Il se forme ainsi des noyaux de "béryllium 8"

radioactifs de très courte durée de vie.

On s'intéresse à la radioactivité du "béryllium 8". Soit N(t) le nombre de noyaux de "béryllium 8"

présents dans l'échantillon à l'instant de date t, et N0 celui à l'instant de date t0 = 0 s.

3.1. En utilisant la loi de décroissance radioactive, démontrer la relation entre la demi-vie t1/2 et la

constante radioactive : t1/2 = 2ln

.

3.2. Calculer le temps de demi-vie t1/2 du "béryllium 8".

Aide au calcul : ln2 0,7

3.3. En déduire le rapport 1

0

( )N t

N à l'instant de date t1 = 1,4 10 -16 s

4. Vers des éléments plus lourds

Dans les étoiles de masse au moins 4 fois supérieure à celle du Soleil, d'autres éléments plus lourds

peuvent ensuite être formés par fusion, par exemple le carbone 12C , l'oxygène 16O , le magnésium 24Mg ,

le soufre 32S (…) et le fer 56Fe .

4.1. Donner l'expression littérale de l'énergie de liaison par nucléon E

A d'un noyau de fer 56

26Fe , en

fonction des masses du neutron mn, du proton mp, du noyau de "fer 56" mFe et de la célérité de la

lumière dans le vide c.

4.2. Indiquer sur la courbe d'Aston représentée, en annexe à rendre agrafée à la copie, le point

correspondant à la position du noyau de "fer 56".

4.3. En s'aidant de la courbe précédente, dire où se situent les noyaux capables de libérer de

l'énergie lors d'une réaction de fusion.

5. L'élément fer

Dans certaines étoiles, à la fin de la période des fusions, une explosion se produit libérant de l'énergie.

Des noyaux de fer 5626Fe sont dissociés et d'autres sont recréés par désintégration radioactive des noyaux

de cobalt 5627Co . Les noyaux de fer, formés dans un état excité, émettent alors des rayonnements

d'énergie bien déterminée, tels que le satellite SMM a pu en détecter en 1987 en observant une

supernova dans le nuage de Magellan.

Page 48

5.1. Lors de la désintégration radioactive du noyau de cobalt 5627Co il se forme, en plus du fer 56

26Fe ,

une autre particule.

Écrire l'équation de cette désintégration et nommer la particule formée.

5.2. L'un des rayonnements détectés a une énergie de 1238 keV.

5.2.1. Quelle est l'origine de ce rayonnement émis par le fer ?

5.2.2. Ce rayonnement a une énergie bien déterminée.

Que peut-on en déduire concernant les niveaux d'énergie du noyau de fer ?

5.2.3. Ce rayonnement est-il un rayonnement X ou ?Justifier.

On pourra s'aider de la gamme de longueur d'onde donnée sur la figure 1.

Aide au calcul :

6,631,8

3,00 1,238

6,63 1,2382,7

3,00

3,00 6,6316

1,238

Figure 1: Gamme de longueurs d'onde

Remarque: L'énergie libérée lors de l'explosion de l'étoile permet de former les éléments de nombre

de masse supérieure à 56.

annexe à rendre agrafée à la copie

4. Vers des éléments plus lourds

Courbe d'Aston :

rayon

s X

rayon

s

ultra

-vio

let

vis

ible

infra

rou

ge

mic

ro-o

nd

es

ond

es ra

dio

10 -11 10 -8 10 -7 10 -5 10 - 3 10 -1 10 longueur

d'onde en m

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Données utilisables dans toutes les applicationssivantes :

Masse d’un neutron : 1,00866 u

Masse d’un proton : 1,00728 u

Masse d’un électron : 5,48579 10-4 u

Unité de masse atomique : u = 1,66055 10-27 kg

Constante d’Avogadro NA = 6,022 1023 mol-1 ;

Célérité de la lumière dans le vide : c = 2,997925 108 m.s-1

1eV = 1,6022 10-19 J

Exercice 7 :

On étudie un noyau d'uranium 235 de symbole 23592

U.

1 . Calculer le défaut de masse de l’uranium.

2. Définir l'énergie de liaison.

3. Calculer l'énergie de liaison de l'uranium.

4. Calculer l'énergie de liaison par nucléon de l'uranium.

5. Les énergies de liaison par nucléon de deux autres noyaux sont, en MeV par nucléon : 93Zr : 8,6 ; 140Te : 8,3.

Parmi les trois noyaux, lequel est le plus stable ? Justifier votre réponse.

D o nné e s :

Masse d’un noyau d’uranium 235 : 234,993 32 u

Exercice 8 :

Dans une centrale nucléaire, on utilise l'uranium 235 comme combustible. l'une des réaction de fission

de l'uranium 235 est :

nxYInU 1

0

94

39

139

53

1

0

235

92

1. Quelle est la composition du noyau d'uranium 235 ?

2. Trouver la valeur de x en justifiant.

3. Définir l’énergie de liaison d’un noyau.

4. Sur la courbe d’Aston, l’opposé de l’énergie de liaison par nucléon - El/A est portée sur l’axe des

ordonnées et le nombre de nucléons A est porté sur l’axe des abscisses. Quelle est l’énergie de

liaison par nucléon du noyau le plus stable ?

5. Placer les noyaux cités ci-dessus sur la courbe d’Aston et comparer leur stabilité.

6. À partir de la courbe, justifier la réaction de fission. Sous quelle forme apparaît cette énergie

libérée par la fission ?

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Exercice 9 :

Le radium 226 se désintègre en radon 222. Cette désintégration s’accompagne de l’émission d’une

particule α.

a) Ecrire l’équation de cette désintégration radioactive.

b) Calculer la perte de masse observée lors de cette désintégration.

c) Calculer l’énergie libérée lors de cette désintégration en joule puis en MeV. Sous quelles formes

cette énergie est-elle libérée ?

Données : m(22688 Ra) = 225,9770 u ; m(

22286 Rn) = 221,9702 u ; m(

42 He) = 4,0015 u

Exercice 10 :

Dans une « pile atomique », une des réactions la plus courante est la suivante :

23592

U + 10 n 94

38Sr + 140

ZXe + x 1

0 n

1. Nommer cette réaction nucléaire.

2. Déterminer, en les justifiant, les valeurs de Z et x .

3. Calculer la perte de masse.

4. Calculer, en joule, puis en MeV, l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium 235.

5. Un réacteur utilise par jour en moyenne 3,0 kg d'uranium 235.

Calculer l'ordre de grandeur de l'énergie libérée par la fission de 3,0 kg d'uranium 235.

Données :

Masses des noyaux : 235U = 234,993 32 u ; 94Sr = 93,894 46 u ; 140Xe = 139,889 09 u

Exercice 11 :

On considère l’équation suivante : 32 He +

32 He

42 He + 2

11p

a) De quel type de réaction s’agit-il ?

b) Calculer la perte de masse observée lors de cette réaction.

c) Calculer l’énergie libérée lors de cette réaction en joule puis en MeV.

Particule ou

Noyau Neutron

Hydrogène 1

ou proton

Hydrogène 2

ou

Deutérium

Hydrogène 3

ou Tritium Hélium 3 Hélium 4 Uranium 235 Xénon Strontium

Symbole 10n

11H

21H

31H

32He

42He

23592

U A54

Xe 94ZSr

Masse en u 1,00866 1,00728 2,01355 3,01550 3,01493 4,00150 234,9942 138,8892 93,8945

Exercice 12 :

L’équation d’une réaction deutérium-tritium est

21H +

31H

42 He +

10 n

a) Exprimer l'énergie E qui peut être libérée par cette réaction en fonction des énergies de masse

Em(A

Z X ) des particules (ou des noyaux) qui interviennent.

b) Exprimer la masse m(A

Z X ) du noyau A

Z X en fonction de mp, mn, Z, A et de l'énergie de liaison

EL(A

Z X ). Pour la réaction de fusion envisagée, en déduire l'expression de E en fonction des

énergies de liaison.

c) On donne les valeurs des énergies de liaison des noyaux suivants :

EL (21H) = 2,224 MeV ;

EL (31H) = 8,481 MeV ;

EL (4

2He ) = 28,29 MeV.

Calculer numériquement la valeur de E.

Page 51


Exercice 13 : session normale 2010 SM.

Page 52



Page 53


Exercice 15 : Session normale 2012 SM.

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Page 55



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Exercice 19 : l’élément 117 s’ajoute au tableau périodique (5 points)

Pour synthétiser l’élément chimique de numéro atomique 117, des physiciens ont projeté des noyaux de

calcium sur une cible de berkélium.

Les textes encadrés s’inspirent d’un article paru dans le numéro 442 de juin 2010 du mensuel « La

Recherche ».

Données :

Célérité de la lumière : c = 3,00108 m.s1

L’électron-volt : 1 eV = 1,6021019 J

Unité de masse atomique : 1 u = 1,660541027 kg

On rappelle que la constante radioactive et le temps de demi-vie t1/2 sont reliés par la relation :

1/2

ln2

t.

Éléments berkélium californium ununpentium ununhexium ununseptium

Symbole Bk Cf Uup Uuh Uus

Numéro

atomique Z 97 98 115 116 117

Particule électron positon neutron proton

Symbole 0

1e

0

1 e 1

0n 1

1p

Masse (u) 0,000 55 0,000 55 1,008 66 1,007 28

1. Étude du projectile : le noyau de calcium 48

Pour optimiser la création de noyaux lourds, les physiciens [...] ont choisi pour projectile un faisceau

de calcium 48, un isotope rare du calcium comprenant 20 protons et 28 neutrons.

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1.1. À quelles conditions dit-on que deux noyaux sont isotopes ?

1.2. La masse du noyau de calcium 48 est mnoyau = 47,941 6 u.

Exprimer son défaut de masse m en fonction de sa masse mnoyau, de celles mp d’un proton et

mn d’un neutron, ainsi que de son numéro atomique Z et de son nombre de masse A. Calculer

m en l’exprimant en unité de masse atomique u.

1.3. En déduire, en MeV, l’énergie de liaison El du noyau de calcium 48 puis son énergie de

liaison par nucléon El/A.

2. Étude de la cible de berkélium 249

La première étape de la synthèse de l’élément 117 a consisté en la fabrication du berkélium : un mélange

de curium et d’américium a été irradié durant 250 jours par un intense flux de neutrons [...]. Il a fallu

ensuite 90 jours pour séparer et purifier les

22 milligrammes de berkélium produits. [...] Ce précieux élément, déposé sur un film de titane, [...] a été

soumis, 150 jours durant, au flux de calcium. « Il fallait faire vite, selon Hervé Savajols, chercheur au

Grand Accélérateur national d’ions lourds (GANIL), car l’isotope du berkélium utilisé ayant une

période de 320 jours, à la fin de l’expérience, il ne restait que 70% du berkélium initial ».

2.1. On donne l’équation incomplète de la désintégration du noyau de berkélium 249 : 249

97Bk 249

98Cf + …..

En précisant les lois de conservation utilisées, identifier la particule émise.

De quel type de radioactivité s’agit-il ici ?

2.2. La période radioactive peut aussi être appelée temps de demi-vie, noté t1/2. Définir le temps

de demi-vie.

2.3. Décroissance radioactive de la cible :

2.3.1. Rappeler l’expression de la loi de décroissance radioactive, en faisant intervenir la

constante radioactive . On note N0 le nombre initial de noyaux de berkélium et N le

nombre de noyaux restants à la date t.

2.3.2. Exprimer le rapport 0

N

N en fonction de la date t et de la demi-vie t1/2.

2.3.3. Sachant que le bombardement de la cible de berkélium a duré 150 jours, vérifier

l’affirmation : « À la fin de l’expérience, il ne restait que 70% du berkélium initial ».

2.4. Activité de la source de berkélium de masse égale à 22 mg :

2.4.1. Déterminer le nombre initial N0 de noyaux de berkélium 249 dans l’échantillon

produit sachant que la masse d’un atome de berkélium 249 est matome = 4,1361025

kg.

2.4.2. Exprimer l’activité initiale A0 de l’échantillon de berkélium 249 en fonction de N0 et

t1/2. La calculer en becquerel.

3. Stabilité des noyaux

Six noyaux de l’élément 117 ont été produits. Ces noyaux se sont désintégrés après une fraction de

seconde en noyaux plus légers en émettant des particules (noyaux d’hélium), ce qui a permis de

mesurer les périodes de cet élément lourd.

3.1. Écrire l’équation de la désintégration d’un noyau d’ununseptium 293, de symbole 293

117Uus . Le

noyau fils obtenu lors de cette transformation n’est pas dans un état excité.

3.2. On se propose d’étudier la stabilité des noyaux les plus légers, celle des noyaux les plus lourds

n’étant que très relative. On fournit ci-dessous un fragment du diagramme (N, Z) présentant

quelques noyaux parmi les plus légers.

3.3.

Page 58


3.2.1. Quel type de désintégration n’a pas été encore évoqué dans cet exercice ?

3.2.2. Dans le fragment de diagramme (N, Z) ci-dessous, les noyaux stables sont représentés

dans une case grise. Choisir un noyau instable concerné par le type de désintégration évoqué

dans la question 3.2.1. et écrire l’équation correspondante. On supposera que le noyau fils

obtenu n’est pas dans un état excité.

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Sections internationales, option français : SM et PC...Page 6 Physique 1 : Les ondes progressives Les points distants dun nombre impair de demi-longueurs donde sont dits en opposition