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Secuencias didácticas Bloque 3 SEXTO GRADO Etapa de prueba Educación Básica Primaria

Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

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Secuencias didácticasBloque 3

SEXTO GRADO

Etapa de pruebaEducación BásicaPrimaria

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Etapa de prueba2008 • 2009

Educación BásicaPrimaria

Secuencias didácticasBloque 3

SEXTO GRADO

Page 3: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Matemáticas 6. Secuencias didácticas. Bloque 3. Sexto grado. Educación Básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009 fue elaborado por personal académico de la Dirección General de Desarrollo Curricular que pertenece a la Subsecretaría de Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.

La SEP agradece a los Equipos Técnicos Estatales de primaria y secundaria del área de matemáticas por su participación en este proceso.

Primera edición, 2008.

D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2008.Argentina 28, Centro, C.P. 06020México, D.F.

ISBN: 000-000-000-000-0

Impreso en MéxicoMATERIAL GRATUITO. PROHIBIDA SU VENTA

Coordinación editorial:Esteban Manteca Aguirre

Servicios Editoriales: Ícarus EdicionesDiseño: acHe Be Diseño/Ícarus EdicionesIlustración: Oliva Ignacio, Sergio Salto.

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Etapadeprueba2008-2009 3

Presentación

Losmaestros sonactores fundamentalesdelprocesoeducativo. La sociedaddepositaenelloslaconfianzaylesasignalaresponsabilidaddefavorecerlosaprendizajesydepromoverellogrodelosrasgosdeseablesdelperfildeegresoenlosalumnosaltérminodeuncicloodeunniveleducativo.Losmaestrossonconscientesdequenobastaconponerenjuegolosconocimientoslogradosensuformacióninicialpararealizaresteen-cargosocialsinoquerequieren,ademásdeaplicartodalaexperienciaadquiridadurantesudesempeñoprofesional,mantenerseenpermanenteactualizacióntantoparaconocerconmayorprofundidadlascaracterísticasde losniñosconlosquetrabajan,comolosresultadosdeinvestigacionesenlasdidácticasespecíficasdelasasignaturas.

Apartirdelcicloescolar2008-2009seinicióen5000escuelasprimariasdelpaíslafaseexperimentaldelosnuevosprogramasdeestudiodelaEducaciónprimariaenlosgra-dosdeprimero,segundo,quintoysexto.Paraapoyareltrabajodelosmaestrosdeestas5000escuelas,laSecretaríadeEducaciónPúblicaproponeestematerialdeapoyoparaeltrabajocotidiano,queconsisteenplanesdeclaseparacadaunodelosaspectosaestu-diarcontenidosenelprogramadematemáticas.Estaplanificacióndeltrabajodiarioestárepartidaen5cuadernos,unoparacadabloque.Ademásdelosplanesdeclase,cadacuadernocontieneunatablaconlosaprendizajesesperadosytodoslosaspectosqueseestudianenesebloque,incluyendoelejetemático,temaysubtemacorrespondientes.Elpresentecuadernocontienelosplanesparatrabajarlosconocimientosyhabilidadesdeltercerbloquedelcurso.

Ademásdelosdatosgeneralescomoelnúmerodeplan,nombresdelejetemático,temaysubtema,lafechayelnúmerodeapartado;cadaplancontiene5elementosmuyimportantesquesedescribenacontinuación:

a)El enunciado de los Conocimientos y habilidades que los estudiantes debenadquirirenesteapartado,éstesetomatextualmentedelprogramadeestudiodematemáticas.

b) Intenciones didácticas.Respondenaunapreguntageneral:¿para qué se plan-tea el problema que hay en la consigna?,mismaquesepuededesglosarenvariosaspectoscomolossiguientes:

•¿Quétipoderecursosmatemáticossepretendequeutilicenlosalumnos?

•¿Quétipodereflexionessepretendequehagan?

•¿Quéconocimientopreviosepretendequerechacen,amplíenoreestructuren?

•¿Quétipodeprocedimientosepretendequeutilicen?

Demanerageneral,segúnlateoríadidáctica,elproblemaqueseplanteadebeponerenjuegojustamenteelconocimientoquesequiereestudiar,mismoquelosalumnosaúnno tienen,perocuentanconelementospara“entrarenél”yconstruirlo.

c)Consigna.Contienetreselementosfundamentales,unoeselproblemaquesevaaplantearylamaneradehacerelplanteamiento.Otroeslaformadeorganizarelgrupodealumnosyunomássepodríaconsiderarcomolasreglasdeljuego,quésevalehacerousaryquéno.

Page 5: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

4 Matemáticas6º

d)Consideraciones previas.Seregistraloquesepuedeprever,porejemplo,algu-nasdificultadesquepodríantenerlosalumnosyquéhaceranteellas,preguntasquepuedenayudaraquelosalumnosprofundicensusreflexiones,manerasdecomplejizarosimplificarlasituaciónqueseplantea,dificultadesconceptualesdelaspectoquesevaaestudiary/osurelaciónconotrosaspectos.

e)Observaciones posteriores.Espacioenelqueseregistra,despuésdelasesión,loqueseconsidererelevanteparamejorarlaconsigna,laactuacióndelprofesorodeciralgomuyimportantequenoseprevió;todoestoconmirasaunaaplicaciónposteriordelmismoplan.

Elhechodequelosprofesorescuentenconlassecuenciasdidácticasparadesarrollarlosprogramasdematemáticas,nogarantiza,porsimismo,unabuenapráctica,esne-cesarioqueanalicencadaunodelosplanesdeclase,queseapropiendeellosysobretodo,queayudenasusalumnosenelanálisisdelosresultadosyprocedimientosqueseproducen.

Algunassugerenciasparaunusoeficientedelosplanesdeclasesonlassiguientes:

•Análisis de los Conocimientos y habilidades y de las Intenciones didácticas. Unavezquelosprofesoresdecidenutilizarlosplanesdeclaseesmuyimportanteanalizarsucontenido.EnprimerlugarhayqueidentificaryanalizarelenunciadodenominadoConocimientos y habilidades,locualpermitecomprenderlasexpec-tativasdeaprendizajedelapartado.Delamismaformaesnecesariotenerclaridaddelasintencionesdidácticasdelplan,esdecir,elpropósitodeplantearelproblemadelaconsigna.

•Resolución del problema de la Consigna.Esrecomendablequeelprofesorantesdeproponerunproblemaasusalumnos loresuelvaprimeroél, loanteriorper-mitirásabersiesadecuadoparaque losalumnosconstruyan losconocimientosesperadosyporotroladoidentificarlosposiblesprocedimientosqueutilizaránlosalumnosylasprobablesdificultadesquetendrán.

•Análisis y enriquecimiento de las Consideraciones previas.Despuésdequeelprofesorresolvióelproblema,seguramentetendrámáselementosparaanalizarcondetenimientolasconsideracionespreviasyenriquecerlas,detalmaneraquepuedaestarmejorpreparadopararesponderanteposiblessituacioneseneldesa-rrollodelaclase.

La Secretaría de Educación Pública confia en que estos materiales serán recursosimportantesparamejorarlosprocesosdeestudio,enseñanzayaprendizajedelasma-temáticas.Asimismo,agradecealosmaestrosydirectivoslassugerenciasquepermitanmejorarlos.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

Page 6: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

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Page 7: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

6 Matemáticas6º6 Matemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6ºMatemáticas6º

Índice

Apartado3.1,Plandeclase(1/3) 8Apartado3.1,Plandeclase(2/3) 10Apartado3.1,Plandeclase(3/3) 12Apartado3.2,Plandeclase(1/2) 14Apartado3.2,Plandeclase(2/2) 16Apartado3.3,Plandeclase(1/2) 18Apartado3.3,Plandeclase(2/2) 20Apartado3.4,Plandeclase(1/2) 22Apartado3.4,Plandeclase(2/2) 24Apartado3.5,Plandeclase(1/3) 26Apartado3.5,Plandeclase(2/3) 28Apartado3.5,Plandeclase(3/3) 30Apartado3.6,Plandeclase(1/3) 32Apartado3.6,Plandeclase(2/3) 34Apartado3.6,Plandeclase(3/3) 36Apartado3.7,Plandeclase(1/3) 38Apartado3.7,Plandeclase(2/3) 40Apartado3.7,Plandeclase(3/3) 42Apartado3.8,Plandeclase(1/2) 44Apartado3.8,Plandeclase(2/2) 46Apartado3.9,Plandeclase(1/2) 48Apartado3.9,Plandeclase(2/2) 50

Page 8: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III
Page 9: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

8 Matemáticas6º

Apartado 3.1

Conocimientos y habilidades:Determinarmúltiplosdenúmerosnaturales.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosdeterminenmúltiplosdeunnúmeronaturalalmultiplicaresenúmeroporcualquierotronúmeronatural.

Consideraciones previas: Lanocióndemúltiplosehatrabajadoenañosanterioresysehandeterminadomúltiplospordiversos procedimientos; ahora, se trata deobtenermúltiplosdeunnúmerocualquiera;para lograresto,semultiplicadichonúmeroporcualquierotronúmeronatural.

Losproblemasdelaconsignapuedenresol-versedediferentesmaneras;losalumnospo-dránescribirtodoslosnúmerosinvolucradoshasta encontrar la respuesta o bien contaroralmentede3en3,de5en5,etc.,hastapo-dercontestar.Anteestasposiblesestrategias,sesugierecambiarlosnúmerosquesediránolosdelintervalodelatrampaporotrosmásgrandes, con la ideadeque los estudiantesbusquenotrasalternativas.Algunaspreguntasquepuedenpropiciarestabúsquedaparaelproblema1son:

• ¿Seráindispensableescribirodecirtodalaseriedenúmerosde3en3?

• ¿De qué manera se puede obtener cual-quierelementodelaserieapartirdel3?

Laintenciónesqueadviertanquelosmúlti-plosde3sepuedenobteneralmultiplicar3por cualquier número natural y que utilicenesteconocimientopararesolverelproblema.El28nosedirá,porquenoexisteunnúmeronaturalquealmultiplicarlopor3seobtenga28;el28noesmúltiplode3.

Significadoyusodelosnúmeros

Plandeclase(1/3)Eje temático: SN y PA

Observaciones posteriores:

Númerosnaturales

Page 10: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 9

Fecha:

Consigna

6

Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 1/3

¿De cuánto en cuánto?Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.1. Si se empieza en el cero y se cuenta de 3 en 3, ¿se dirá el número 28? 2. Si se empieza en el cero y se cuenta de 5 en 5, ¿se dirá el número 45?, ¿el 84?, ¿y el 95?

3. Carmen y Paco juegan en un tablero numerado de 1 en 1, desde el 1 hasta el 100; ella utiliza una � cha verde que representa un caballo que salta de 4 en 4 y él una � cha azul que representa un caballo que salta de 3 en 3. ¿Puede haber una trampa entre el 20 y el 25 en la que ninguno de los dos caballos caiga en ella?

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Page 11: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

10 Matemáticas6º

Apartado 3.1

Conocimientos y habilidades:Determinarmúltiplosdenúmerosnaturales.

Intenciones didácticas: Quelosalumnosidentifiquenlascaracterísti-casdelosmúltiplosde2,3,5y10,medianteelanálisisdelatablapitagórica.

Consideraciones previas:Esimportanteenfatizarenlapuestaencomúnquepara completar la tabladeunamaneradirectaes realizandoelproducto correspon-dienteysinrepetirlaseriecompleta.Tambiénes conveniente interpretar la tabla como elregistrode los10primerosmúltiplosde losnúmerosquevandel1al10.

Lafinalidadprincipalesquelosestudiantes,atravésdelanálisisdelos10primerosmúl-tiplos,identifiquenlascaracterísticasdealgu-nosnúmeroscomolossiguientes:

• Los múltiplos de 2 terminan en 0 o cifrapar.

• Lasumadelascifrasdelosmúltiplosde3,tambiénesmúltiplode3.

• Losmúltiplosde5terminanen0o5.

• Losmúltiplosde10terminanen0.

Algunas preguntas para profundizar en eltemasonlassiguientes:

• ¿Todoslosnúmerosnaturalessonmúltiplosde1?

• ¿Quécaracterísticacomúntienenlosmúlti-plosde6y9?

• ¿El0esmúltiplodetodoslosnúmerosna-turales?

• ¿Laseriedelosmúltiplosdecualquiernú-meroesinfinita?

Significadoyusodelosnúmeros

Plandeclase(2/3)Eje temático: SNyPA

Númerosnaturales

Observaciones posteriores:

Page 12: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 11

Fecha:

Consigna

7

Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 2/3

Identifícalos fácilmente

Organizados en equipos, analicen el siguiente cuadro de multiplicaciones, completen los

espacios en blanco y respondan lo que se pide.

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 6 7 8 10

2 2 4 8 10 12 16 18 20

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5 5 10 15 20 25 30 40 45

6 6 12 18 30 36 42 48 60

7 7 14 21 28 42 49 63 70

8 8 16 32 40 48 64 72 80

9 9 18 27 36 45 63 81

10 10 20 30 50 60 80 100

a) ¿Qué característica común identi� can en todos los múltiplos de 2?

b) ¿Qué característica común identi� can en todos los múltiplos de 3?

c) ¿Con qué cifras terminan los múltiplos de 5?

d) ¿Con qué cifras terminan los múltiplos de 10?

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Page 13: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

12 Matemáticas6º

Apartado 3.1

Conocimientos y habilidades:Determinarmúltiplosdenúmerosnaturales.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquendeterminarmúltiplosdenúmerosnaturales.

Consideraciones previas:Lasactividadesde laconsignaestándiseña-dasparaquelosestudiantesapliquensusco-nocimientossobreladeterminacióndemúlti-plosdenúmerosnaturales.

Para la actividad 1 hay que tener presenteque los números pueden colocarse de dosmaneras,ambascorrectas;porejemplo,28esmúltiplode4porque4x7=28y28esmúl-tiplode7porque7x4=28.

Es importante insistir enquepara laobten-cióndelosmúltiplosdeunnúmeroasedebeprivilegiarlamultiplicacióndeaporcualquiernúmeronatural, locualesde interés funda-mentalenesteapartado.

Plandeclase(3/3)Eje temático: SN y PA

Númerosnaturales

Significadoyusodelosnúmeros

Observaciones posteriores:

Page 14: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 13

Fecha:

Consigna 1Consigna 1

8

Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 3/3

Apliquemos lo aprendido

Reunidos en parejas, resuelvan los siguientes problemas:

1. Coloquen los números que se dan en cada tarjeta de tal modo que las a� rmaciones sean

verdaderas.

es múltiplo de porque

Colócalos bien

x

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7

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es múltiplo de porque

Colócalos bien

x

420

5

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es múltiplo de porque

Colócalos bien

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es múltiplo de porque

Colócalos bien

x

279

3

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9

Eje temático: SN y PA Apartado 3.1 Plan 3/32. Subrayen la opción en la que aparecen los trece primeros múltiplos de 5.A

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130.B

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 66, 70.C

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65.D

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 75.

3. ¿Cuántas ranas hay? • El número de ranas es un número impar. • Una rana está cantando, la suma del resto de las ranas es un múltiplo de 4.

• El número de ranas es mayor a 3 y menor a 13. • El número total de ranas es un múltiplo de 3.

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Page 15: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

14 Matemáticas6º

Apartado 3.2

Conocimientos y habilidades:Comparar fracciones y decimales, identificardiferenciasentreelordendelosdecimalesyelordendelosnúmerosnaturales,alanalizarlapropiedaddedensidad.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquencompararfraccionesydecimales.

Consideraciones previas:Anteriormente,sehancomparadofraccionesy decimales de manera separada; ahora, setratadecomparar,ademásdedecimalescondecimalesydefraccionesconfracciones,de-cimalesconfracciones.

Una formadecomparardecimalescon frac-cionesesconvertirlasfraccionesendecima-lesycompararlasdosescriturasennotacióndecimal;silosestudiantesnoreconocenestasequivalenciasusuales: 1

4 =0.25y 15 =0.20,

dadoquemásadelanteseestudialaconver-sióndedecimalesyfracciones,yviceversa,lacomparaciónpuederealizarsesiseubicanlosnúmerosenunarectanumérica.

Paraobtener laestaturadeTeresa, losestu-diantestienenquebuscarunnúmeromayorque1.4ymenorque1.5;ejerciciossemejan-tessehantrabajadoysetrabajaránenelsi-guiente plan donde se analiza la propiedaddedensidadentrelosdecimales.Larespues-tade lapreguntac)puedeser1.41,1.42,o1.43cm,hasta1.49cm.

Plandeclase(1/2)Eje temático: SN y PA

Númerosfraccionariosydecimales

Significadoyusodelosnúmeros

Observaciones posteriores:

Page 16: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 15

Fecha:

Consigna

10

Eje temático: SN y PA Apartado 3.2 Plan 1/2

¿Quién es el más alto?

Organizados en equipos, analicen la siguiente situación y contesten lo que se pide.

A los alumnos de un grupo de sexto grado se les solicitó su estatura. Los únicos que la sabían

la registraron de la siguiente manera: Daniel, 1.4 m; Alicia, un metro con 30 cm; Fernando

11

4 m; Mauricio, 1.50 m; Pedro, metro y medio; Sofía 1

1

5 m; y Teresa que escribió como

1.50 m.

a) ¿Quién es el más bajo de estatura?

b) ¿Hay alumnos que miden lo mismo?, ¿quiénes?

c) Teresa no sabe exactamente su estatura, pero al compararse con sus compañeros se

da cuenta de que es más alta que Daniel y más baja que Pedro. ¿Cuánto mide Teresa?

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Page 17: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

16 Matemáticas6º

Apartado 3.2

Conocimientos y habilidades:Comparar fracciones y decimales, identificardiferenciasentreelordendelosdecimalesyelordendelosnúmerosnaturalesalanalizarlapropiedaddedensidad.

Intenciones didácticas:Que los alumnos identifiquen algunas dife-renciasentreelordende losdecimalesyelordendelosnúmerosnaturalesapartirdelapropiedaddedensidad.

Consideraciones previas:Lasactividadesdeesteplanestándiseñadasparaquelosestudiantesverifiquenqueentredos números decimales siempre es posibleidentificarotronúmerodecimal,característicaquenoposeenlosnúmerosnaturales,yaqueentre4y5nohayotronúmeronatural.

Esposiblequelosalumnosveanalasparejasdenúmerosdecimalescomoconsecutivosy,por tanto, lescueste trabajo imaginarsequeentre ellos haya otro número decimal. Anteesto,selespudepedirqueamplíenlosseg-mentosderectaquelosseparayquelossub-dividanen10partesiguales;preguntarleslosiguiente: ¿cadadivisión representaotronú-merodecimal?,¿cuál?

Plandeclase(2/2)Eje temático: SN y PA

Observaciones posteriores:

Lafinalidaddeintentarencuadrarunnaturalen-tredosnaturalesconsecutivosyundecimalen-tre dos decimales es para que los estudiantesreflexionensobrelasdiferenciasenelordendelosnaturalesyelordendelosnúmerosdecima-les;algunasadvertenciasquesesugierediscutirsonlassiguientes:

• Todoslosnaturalestienenunsucesor.

• Todoslosnaturalestienenunantecesor,aex-cepcióndel1,siconsideramosalosnaturalescomo1,2,3,…

• Entredosnaturalesconsecutivosnoesposi-bleencuadrarotronúmeronatural.

• Losnúmerosdecimalesnotienensucesorniantecesor,portanto,entredossiempreespo-sibleencuadrarotro.

Númerosfraccionariosydecimales

10 21.2 1.3

1.2 1.31.23 1.24

1.231.235

1.236

1.24

Significadoyusodelosnúmeros

Page 18: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 17

Fecha:

ConsignaConsigna

11

Eje temático: SN y PA Apartado 3.2 Plan 2/2¿Cuál es el sucesor?Organizados en parejas, realicen las siguientes actividades:1. Representen en una recta numérica cada pareja de números naturales e identi� quen

entre ellos un tercer número natural.a) 6 y 8

b) 4 y 5

2. Representen en una recta numérica cada pareja de números decimales e identi� quen

entre ellos un tercer número decimal.a) 1.2 y 1.3b) 1.23 y 1.24

3. Con base en las actividades anteriores, respondan las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es el sucesor de 6? ¿Todos los números naturales tienen un sucesor? ¿Por qué?

b) ¿Cuál es el sucesor de 1.2? ¿Todos los números decimales tienen un sucesor? ¿Por qué?

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

ent

ac

ión

Ped

ag

óg

ica

Ma

nue

l M. A

co

sta

.

Page 19: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

18 Matemáticas6º

Plandeclase(1/2)Eje temático: SN y PA

Apartado 3.3

Conocimientos y habilidades:Resolverproblemasdeconteomediantepro-cedimientosinformales.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosresuelvanproblemasdecon-teoqueimpliquenunconjuntodadodeele-mentos; que determinen subconjuntos condoselementos,sintomarencuentaelorden,haciendousodeprocedimientosinformales.

Consideraciones previas:El trabajodeesteapartadoconsisteenque,dado un conjunto de elementos, formar to-doslossubconjuntosposiblesconunnúme-rodeterminadodeelementos, sin tomarencuentaelorden.

Paraelcasodelproblemadelaconsignasetienen 4 elementos (sabores de helado) ysetratadeformarsubconjuntos(heladoscondossabores).

Esprobablequealgunosalumnosdendema-neraautomáticacomorespuesta12,al rela-cionarcadasaborconlosotros3;entalcaso,se sugiere enlistar las diferentes formas opresentarlasenalgúngráficocomoundiagra-madeárbolendondesepuedaapreciarque6formasdeservirelheladosonlasmismasque lasotras6, yqueunheladode fresa yvainillaeselmismoqueunodevainillayfre-sa. Es importante subrayar que el orden noimporta.

Conlafinalidaddeseguirpracticandoelcon-teoencasos semejantes, sepuedevariarelnúmerodesabores.Setienen6sabores;de-terminartodaslasformasdiferentesparaunheladode2sabores.Setienen8sabores;de-terminartodaslasformasdiferentesparaunheladode2sabores,etcétera.

Problemasmultiplicativos

Significadoyusodelosnúmeros

Observaciones posteriores:

Page 20: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 19

Fecha:

Consigna

12

Eje temático: SN y PA Apartado 3.3 Plan 1/2

Y tu helado, ¿de qué sabor lo quieres?

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

En una nevería se tienen los siguientes sabores de helado: fresa, vainilla, limón y

chocolate. Encuentren todas las formas diferentes de servir un helado de dos sabores

distintos.

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

en

tac

ión

Pe

da

gic

a

Ma

nue

l M. A

co

sta

.

Page 21: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

20 Matemáticas6º

Apartado 3.3

Conocimientos y habilidades:Resolverproblemasdeconteomediantepro-cedimientosinformales.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosresuelvanproblemasdecon-teoqueimpliquenunconjuntodadodeele-mentos; que determinen subconjuntos conmásdedoselementos,sintomarencuentaelorden,haciendousodeprocedimientosin-formales.

Consideraciones previas:Enelplananterior,lossubconjuntosdetermi-nadosteníandoselementos.Ahora,lossub-conjuntospuedentenermásdedoselemen-tos, como el problema de la consigna quetiene3.

Silosalumnostienenproblemasparadetermi-narlas10formasdiferentesdeintegrarlaco-misión,sepuedesugerirelsiguienteconteo:

ABCDE

Cadaletrarepresentaunalumno.

Seleendemaneraconsecutiva,deizquierdaaderecha,ysiesnecesariosevuelveaem-pezar,los3integrantesdelacomisión,hastanorepetirlamismacomisión.ABC,BCD,CDE,DEAyEAB.Lasiguiente,ABC,serepite.Pos-teriormente,sehacelomismo,perosaltandouna letra, cuidando de no repetir comisión.ACE,BDA,CEB,DAC,EBD.Lasiguiente,ACE,serepite.

Undiagramadeárboltambiénesunrecursoútil; en él aparecen todas las permutacionesposibles,dondeelordendeloselementossíesimportante;posteriormente,setendránqueeliminarlossubconjuntosqueserepitan.

Otrosproblemasquepuedenproponersesonlossiguientes:

Plandeclase(2/2)Eje temático: SN y PA

Observaciones posteriores:

Problemasmultiplicativos

Significadoyusodelosnúmeros

a) Sisedisponedecuatrosaboresdiferentesdehelados,encontrartodaslasformasdiferen-tesparaunheladodetressabores.

b) Sisedisponedecincotiposdeflores,encon-trartodoslosarreglosdiferentesquesepue-denhacerconcuatrotiposdeflores.

Page 22: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 21

Fecha:

Consigna

1�

Eje temático: SN y PA Apartado 3.3 Plan 2/2

La comisiónOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:De los 5 representantes de los grupos de sexto grado, se va a formar una comisión de 3 alumnos que se entrevistará con el director para solicitarle una � esta de � n de curso. Encuentren todas las formas diferentes de integrar la comisión.

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

en

tac

ión

Pe

da

gic

aM

an

uel M

. Ac

ost

a.

Page 23: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

22 Matemáticas6º

Apartado 3.4

Conocimientos y habilidades:Establecer el orden de magnitud de un co-cientedenúmerosnaturales.

Intenciones didácticas:Que los alumnos determinen el número decifrasdelcocientedenaturalesyqueestimensuvalor,sinrealizarelalgoritmo.

Consideraciones previas:La intenciónde lasactividadesdeesteplansondos:quelosalumnosdeterminenelnú-merodecifrasdelcocientedenaturalesyqueestimenelresultadosinrealizarelalgoritmoconvencional.

Unaherramientaútilparaobtenerelnúmerodecifrasdeloscocienteseslamultiplicacióndeldivisorporpotenciasde10;porejemplo,elresultadodeladivisión17625÷75tiene3cifras,porque75x100=7500y75x1000= 75000 y el dividendo está entre 7500 y75000.

Paraestimarloscocientes,ademásdedeter-minarelnúmerodecifras,esnecesarioapli-carpropiedadesde lasoperacionesestudia-dasenotrosgrados;porejemplo,elresultadodeladivisión3380÷65tiene3cifras,peroademáspuedeadvertirsequeen65x100=6500;si6500sereducealamitad,seobtie-ne3250,valormuyaproximadoaldividendo;portanto,elcocienteesunvalormuycercanoa50,resultadodereduciralamitadtambiénelfactor100.

Estimaciónycálculomental

Plandeclase(1/2)Eje temático: SN y PA

Observaciones posteriores:

Númerosnaturales

Page 24: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 23

Fecha:

Consigna 1

14

Eje temático: SN y PA Apartado 3.4 Plan 1/2

¿Cuántas cifras tiene el resultado?

Organizados en equipos, determinen el número de cifras del resultado de las siguientes

divisiones, sin hacer las divisiones. Argumenten sus resultados.

DivisiónNúmero de cifras del

resultado

837 ÷ 93 =

10 500 ÷ 250 =

17 625 ÷ 75 =

328 320 ÷ 380 =

8 599 400 ÷ 950 =

Con el mismo equipo, ahora estimen los resultados de las siguientes divisiones; aproxímenlos

a la decena más cercana, sin realizar las divisiones. Argumenten sus resultados.

División Estimación del resultado

3 380 ÷ 65 =

3 026 ÷ 34 =

16 800 ÷ 150 =

213 280 ÷ 860 =

Consigna 2

Page 25: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

24 Matemáticas6º

Apartado 3.4

Conocimientos y habilidades:Establecer el orden de magnitud de un co-cientedenúmerosnaturales.

Intenciones didácticas:Que los alumnos seleccionen el resultadoexactodedivisionesdenaturales,haciendousodediversosprocedimientos,sinrealizarelal-goritmo.

Consideraciones previas:Ahora se trata de seleccionar el resultadoexactodedivisionessin realizarelalgoritmoconvencional de la división. Los estudiantespodrán utilizar diversos procedimientos yconocimientos como laspropiedadesde lasoperaciones,enespecialdelamultiplicaciónydivisión, lascaracterísticasdelosmúltiplosdeunnúmero,asícomosaberdeterminarelnúmerodecifrasdelcocientedenúmerosna-turales.

Por ejemplo, para seleccionar el resultadoexactode12462÷93,sepuedeprocederdelasiguienteforma:

• 93 x100=9300 y93 x1000=93000;portanto,elcocientedebetener3cifras,yaqueeldividendoestáentre9300y93000.Entonces84quedadescartado.

• Lacifradelasunidadesdelcocientedebeser4,porquealmultiplicarloporeldivisor,queterminaen3,seobtieneunnúmeroqueterminaen2, talcomoocurreconeldivi-dendo(12462).Entonces,125quedades-cartado.

• Si93x100=9300,entonces93x50=4650y93x150=13950,resultadoqueso-brepasaaldividendo;portanto,elcocientebuscadodebesermenorque150;así,154queda descartado. El resultado exacto es134.

Plandeclase(2/2)Eje temático: SN y PA

Númerosnaturales

Estimaciónycálculomental

Observaciones posteriores:

Page 26: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 25

Fecha:

Consigna

15

Eje temático: SN y PA Apartado 3.4 Plan 2/2

El resultado exacto y sin hacer la operaciónOrganizados en parejas, seleccionen el resultado exacto de las siguientes divisiones, sin realizar las divisiones. Escriban sus razonamientos.

1. 840 ÷ 20 =

a) 10 b) 40 c) 42 d) 50

2. 1 015 ÷ 35 =

a) 9 b) 10 c) 29 d) 30

3. 5 750 ÷ 125 =

a) 45 b) 46 c) 47 d) 50

4. 9 984 ÷ 128 =

a) 66 b) 78 c) 82 d) 108

5. 12 462 ÷ 93 =

a) 84 b) 125 c) 134 d) 154

6. 12 420 ÷ 540 =

a) 7 b) 19 c) 23 d) 30

Page 27: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

26 Matemáticas6º

Apartado 3.5

Conocimientos y habilidades:Representar gráficamente pares ordenadosenelprimercuadrantedeunsistemadeco-ordenadascartesianas.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosubiquenpuntosenunsis-temade coordenadas cartesianas, represen-tadoenuncroquis,haciendousodeunparordenadodenúmeros; y con lasparejasdenúmerosordenados,queubiquenlospuntosrespectivos.

Consideraciones previas:Esprobablequelaprimeradificultadqueten-gan los alumnos sea relacionar la ubicacióndelsemáforo3conelparordenado(7,2),yesaeslaintención;algunaspreguntasquelospuedenorientarson:¿Acuántascallesdelejevertical(avenidavertical)selocaliza?¿Acuán-tascallesdelejehorizontal(avenidahorizon-tal)selocaliza?Seesperaquelosestudiantesadviertanqueestesemáforoseencuentraa7callesdelaavenidaverticalya2callesdelaavenidahorizontal,yqueesosvaloressonelpardenúmerosordenados. Tambiénes im-portantequereflexionensobrelaimportanciadelordende lascoordenadas;paraellopo-dríaplantearselasiguientepregunta:¿(7,2)y(2,7)representanelmismopunto?

Paracomprendermejorelfuncionamientodelsistemacartesianoenunplanoesimportantesubrayarlossiguientesaspectos:

• Losejesque lodeterminansonperpendi-culares,enestecasorepresentadosporlasavenidasVerticalyHorizontal.

• Existeunpuntodeorigenrepresentadoporlascoordenadas(0,0)yquecorrespondealainterseccióndelosdosejes.

• Paraubicarunpuntoesnecesariounparde valores (x, y): el primero representa ladistanciaalejeverticalyelsegundoladis-tanciaalejehorizontal;recibenlosnombresdeabscisayordenada,respectivamente.

UbicaciónespacialPlandeclase(1/3)Eje temático: FEM

Sistemasdereferencia

Observaciones posteriores:

Se puede hacer uso del croquis para señalarotros puntos (semáforos) y que los alumnosdeterminenlascoordenadas;oviceversa,queelmaestrooalgúnalumnodetermineelparorde-nadoyquelosdemásubiquenlossemáforos.

Page 28: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 27

Fecha:

Consigna

16

Eje temático: FEM Apartado 3.5 Plan 1/3

¿Dónde están los semáforos?

Organizados en equipos, observen el siguiente croquis y respondan las preguntas. Los tres

puntos de colores (verde, amarillo y rojo) representan un semáforo.

Si la ubicación del semáforo 3 está determinada con la pareja de números ordenados (7, 2):

a) ¿Cuáles son los pares ordenados de los otros semáforos?

b) Ubiquen un semáforo 6 en (5, 6) y un semáforo 7 en (1, 9).

A v. H o r i z o n t a l

Av.

Vertical

4

1

2

3

5

Page 29: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

28 Matemáticas6º

Apartado 3.5

Conocimientos y habilidades:Representar gráficamente pares ordenadosenelprimercuadrantedeunsistemadeco-ordenadascartesianas.

Intenciones didácticas:Que los alumnos identifiquen regularidadesenlascoordenadasdepuntosylasrectasquedeterminanenelplanocartesiano.

Consideraciones previas:Una vez que los estudiantes saben ubicarpuntosenunplanocartesiano,determinarlascoordenadasdepuntosdados;esimportantequeahorabusquenrelacionesentrelasregu-laridadesde lascoordenadasde lospuntosylasrectasquedeterminanenelplano.Algu-nasdeellasson:

• Sivariosparesordenadostienenlamismaabscisa,ordenadaoambas,pertenecenalamismarecta.

• Sielvalordelaabscisaes0envariosparesordenados,estospertenecenalejevertical.

• Si el valor de la ordenada es 0 en variospares ordenados, estos pertenecen al ejehorizontal.

• Siavariosparesordenadosquepertenecenaunaparaleladelejehorizontalsesumaelmismovalora lasordenadas,al represen-tarlosyunirlosseobtieneotraparalela.

• Siavariosparesordenadosquepertenecenaunaparaleladel eje vertical se sumaelmismovaloralasabscisas,alrepresentar-losyunirlosseobtieneotraparalela.

Poreltrabajorealizado,esposiblequeenlapregunta5 losalumnosdiganquelosparesordenados deben tener la misma abscisa olamismaordenada,sinembargo,nosonlosúnicoscasos; tambiénse lespuedepregun-tar: ¿Quésucedesi tienen lamismaabscisay la misma ordenada, por ejemplo (2, 2),

Plandeclase(2/3)Eje temático: FEM

Ubicaciónespacial

Sistemasdereferencia

Observaciones posteriores:

(5,5) y (8,8)?;porque tambiénpertenecenaunarecta,aunqueéstanoesparalelaaningúneje. Adicionalmente, puede discutirse el com-portamientodelascoordenadas(2,7),(3,6)y(4,5)o(7,6),(9,7)y(11,8),yaquetambiénseubicanenlamismarecta.

Sesugierenoobligaralosalumnosaqueutili-cenelplanocartesiano;sinolohacen,elesfuer-zo intelectual es mayor. Podrán utilizarlo paraverificarsusrespuestas.

Page 30: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 29

Fecha:

Consigna

17

Eje temático: FEM Apartado 3.5 Plan 2/3

Regularidades en el planoOrganizados en parejas, contesten las siguientes preguntas; si es necesario, utilicen el plano cartesiano.

1. ¿Dónde se ubican los puntos (3, 0), (8, 0), (5, 0)?

2. ¿Qué características tendrán las coordenadas de 5 puntos que se ubican sobre el eje vertical?

3. ¿Qué características tienen las coordenadas de los puntos que se ubican sobre una paralela al eje horizontal?

4. ¿Los puntos (5, 8), (5, 2), (5, 6) están sobre una recta? Si se suma 1 a los valores de las abscisas y se unen los puntos en el plano, ¿qué resulta?

5. Mencionen algunas características que deben tener los pares ordenados que se ubican en una recta.

Y

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Page 31: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

30 Matemáticas6º

Apartado 3.5

Conocimientos y habilidades:Representar gráficamente pares ordenadosenelprimercuadrantedeunsistemadeco-ordenadascartesianas.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosmanejenelsistemadeco-ordenadascartesianasenlaejecucióndeunjuego.

Consideraciones previas:Si los alumnos no entienden cómo jugar, elmaestro puede hacer una demostración deljuego.Paraterminarlasesión,elmaestropue-depedirlesalosalumnosqueexpliquencuáles lamejorestrategiaparaganar.Estodebeoriginarunaseriedeargumentacionesqueseanalizaránengrupo.

Otra actividad sugerida es realizar el juegoTraza la figura geométricaconlassiguientesreglas:

• Eljuegoconsisteenintentarreproducirenunplanocartesianounafigurageométricaidénticaaldelequipocontrario.

• Unequipo trazauna figurageométricaensu plano cartesiano. Posteriormente, sinmostrarlo,ledictaalotroequipolosparesordenadosdelospuntosdesusvértices.

• El otroequipo intenta reproducir la figuraconlainformacióndada.

• Secomparanlasfigurasysedaunpuntoalequiposiacertóenlareproducción.

• Losequiposintercambianderol.

Sesugierequeen losplanoscartesianosdeambos equipos se utilice la misma escalaparaquelaverificaciónpuedahacersesuper-poniendolasfiguras.

Plandeclase(3/3)Eje temático: FEM

Ubicaciónespacial

Sistemasdereferencia

Observaciones posteriores:

Page 32: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 31

Fecha:

Etapadeprueba2008-2009 31

31

00

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ConsignaConsigna

18

Eje temático: FEM Apartado 3.5 Plan 3/3

Hunde al submarino

Utilicen el tablero y los submarinos del material recortable de la página 31 para jugar en

parejas a Hunde el Submarino, de acuerdo con las siguientes reglas:

• Cada jugador, sin que su contrincante lo vea, ubica en su tablero los 3 submarinos: uno

de 2 puntos de longitud y dos de 3 puntos de longitud.

• Los submarinos se pueden ubicar horizontal o verticalmente en el tablero, tocando 2 o 3

puntos según su longitud. No es permitido ubicar los submarinos sin tocar puntos.

• El juego consiste en adivinar las coordenadas de los puntos donde están ubicados los

submarinos del adversario para hundirlos; un submarino se hunde hasta que se hayan

nombrado las coordenadas exactas de los dos o tres puntos donde está ubicado.

• Uno de los dos contrincantes comienza mencionando un par ordenado, donde crea que

está un submarino rival. Si acierta, tiene la oportunidad de seguir dando pares ordenados.

Una vez que falle, el adversario toma su lugar para tratar de hundir los submarinos del

tablero enemigo.

• Gana el participante que hunda primero los tres submarinos de su adversario.

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

en

tac

ión

Pe

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gic

a

Ma

nue

l M. A

co

sta

.

Page 33: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

32 Matemáticas6º

Apartado 3.6

Conocimientos y habilidades:EstablecerrelacionesentreunidadesdelSis-temaInternacionaldeMedidas(SI)ylasuni-dadesmáscomunesdelsistemainglés.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquenhacer transformacionesentreuni-dadesdelsistemainglés(pulgada,pieymilla)yunidadesdelsistemainternacionaldeme-didas.

Consideraciones previas:Antesdequelosalumnosresuelvanlospro-blemas, si el profesor considera pertinente,puede comentar la historia y los lugaresdonde seutilizael sistema inglésyelSiste-ma Internacional de Medidas. En la páginasiguiente se puede obtener información alrespecto:

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Anglosaj%C3%B3n_de_Unidades

Sibienencadaproblemasedalaequivalen-ciadelasunidadesdelsistemainglésenuni-dadesdelsistemainternacional,paraelcasodelpieydelamillanosedaenlasunidadesque se requieren para dar respuesta a losproblemas. La equivalencia depie se da encentímetrosyelresultadosepideenmetros,ylaequivalenciadelamillasedaenmetrosyelresultadosepideenkilómetros;estohacenecesariohacerconversionesentremúltiplosysubmúltiplosdelmetro.

Enelcasodelvelocímetro,silosalumnosnoadviertenquemphsignificamillasporhora,hayqueseñalarlo.

Sesugieresolicitaralosestudiantesquebus-quenotrasaplicacionesdelpie,lapulgadaylamilla,conelfindeplantearproblemasquepermitaninterpretarestainformaciónenuni-dadesdelSistemaInternacionaldeMedidas.

Plandeclase(1/3)Eje temático: FEM

Medida

Unidades

Observaciones posteriores:

Page 34: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 33

Fecha:

Consigna

19

Eje temático: FEM Apartado 3.6 Plan 1/3

Pulgada, pie y millaOrganizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:1. Don Juan fue a una ferretería a comprar una manguera para regar su jardín. Después de

observar varias, eligió una, la cual tiene pegada la siguiente etiqueta.

¿Cuántos metros de longitud tiene la manguera que compró don Juan? Nota: 1 pie (� ) = 30.48 cm

¿Cuántos centímetros tiene de diámetro interior la manguera? Nota: 1 pulgada (in) = 2.54 cm

2. El siguiente dibujo representa el velocímetro del automóvil de don Juan:

¿Cuál es la velocidad máxima en kilómetros del automóvil de don Juan? Nota: 1 milla (mi) = 1609.34 m

mph0

20

4060

80

100

120

Page 35: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

34 Matemáticas6º

Apartado 3.6

Conocimientos y habilidades:EstablecerrelacionesentreunidadesdelSis-temaInternacionaldeMedidas(SI)ylasuni-dadesmáscomunesdelsistemainglés.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan problemas queimpliquenhacer transformacionesentreuni-dadesdelsistemainglés(libra,onzaygalón)yunidadesdelSistemaInternacionaldeMe-didas.

Consideraciones previas:Parapodercompararlospreciosdelasdiver-saspresentacionesdelasgalletasodelosju-gosesnecesariotransformarloscontenidosalamismaunidaddemedida.Unaposibilidadesconvertirtodosloscontenidosdelasgalle-tasenkilogramosylosdelosjugosenlitros.

Hechaslastransformacionesanteriores,exis-tenvariasformasdeprocederparadecidirelmejorpreciosegúnelcontenido.Unaformaesutilizarlasnocionesdeunarelacióndepro-porcionalidadalestablecerproblemasdeva-lorfaltante.

Porejemplo,conlaspresentaciones1y2degalletas:

1kg $48.00

1.250kg x

Dedonde,x=$60.00

Como la presentación 1 cuesta $62.90, en-tonces,entrelaspresentaciones1y2,convie-nemásla2.Delamismaforma,sepuedencompararlaspresentaciones2y3.Tambiénelvalorunitariopuedeserútilpara realizar lascomparaciones,esdecir,seobtieneelpreciode1kgenlastrespresentaciones.

Es posible que los alumnos se sorprendanconelusodelaonzaenlasgalletasytambién

Plandeclase(2/3)Eje temático: FEM

Medida

Unidades

en los jugos. Sería conveniente comentar que,ademásdelaonzadepeso,existelaonzalíquida(fl.oz),queesutilizadaenenvasesdelíquidosybiberones.

Se sugiere solicitar a los estudiantes que bus-quenotrasaplicacionesdelalibra,onzaygalón,conlafinalidaddeplantearotrosproblemasquepermitaninterpretarestainformaciónenunida-desdelSistemaInternacionaldeMedidas.

Observaciones posteriores:

Page 36: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 35

Fecha:

Consigna

20

Eje temático: FEM Apartado 3.6 Plan 2/3

Libra, onza y galón

Reunidos en parejas, resuelvan el problema siguiente.

Los padres de Luis le están organizando una � esta de cumpleaños. Ayúdenles a seleccionar

la presentación de galletas y de jugos que más convenga, considerando precio y

contenido. Pueden consultar las equivalencias de los recuadros y utilizar su calculadora.

GALLETAS:

Presentación 1: Caja de 44.17 onzas a $ 62.90

Presentación 2: Caja de 1 kg a $ 48.00

Presentación 3: Caja de 1 libra, 10.46 onzas a $37.50

JUGOS:

Presentación 1: Paquete de 4 piezas de 6.76 onzas c/u a $9.40

Presentación 2: 1 pieza de 1 litro a $ 12.00

Presentación 3: 1 pieza de 1 galón a $47.10

1 libra (lb ) = 0.454 kg

1 onza (oz) = 0.0283 kg

1 onza líquida (� .oz) = 29.57 ml

1 galón (gal ) = 3.785 l

Page 37: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

36 Matemáticas6º

Apartado 3.6

Conocimientos y habilidades:EstablecerrelacionesentreunidadesdelSis-temaInternacionaldeMedidas(SI)ylasuni-dadesmáscomunesdelsistemainglés.

Intenciones didácticas:Quelosalumnoscalculenequivalenciasentredivisasdediferentespaíses.

Consideraciones previas:Es recomendable preguntar a los alumnossobre algunas monedas extranjeras que co-nozcan o de las que hayan oído hablar; in-vestigarsuequivalenciaenpesosmexicanosyplantearproblemasque impliquenrealizarconversacionesentrelasdiferentesdivisas.

Esprobableque lapregunta3 resulte com-pleja, ya que se relacionan 2 monedas ex-tranjeras:eurosydólares.Unaposibilidadesconvertirlos500dólaresenpesosmexicanosy, después, estos en euros. También puedeestablecerse que 1 euro equivale a 1.2576dólares,aldividir16.35entre13.00;posterior-mente,encontrarelequivalenteeneurosdelos500dólares.

Sesugiereactualizareltipodecambiodelasmonedasconsideradasenlatabla.

Plandeclase(3/3)Eje temático: FEM

Medida

Unidades

Observaciones posteriores:

Page 38: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 37

Fecha:

Consigna

21

Eje temático: FEM Apartado 3.6 Plan 3/3

Divisas extranjeras Organizados en parejas, resuelvan el problema siguiente:El día 11 de noviembre de 2008, en la sección � nanciera de un diario de circulación nacional, apareció una tabla con los precios de venta de varias monedas extranjeras. Con base en ella, contesten lo que se pide.

Monedas Venta

Dólar $13.00

Euro $16.35

Yen $0.13

1. ¿Cuánto dinero se necesita para comprar 65 dólares?

2. ¿Cuántos yenes se pueden comprar con $200.00?

3. ¿A cuántos euros equivalen 500 dólares?

Page 39: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

38 Matemáticas6º

Apartado 3.7

Conocimientos y habilidades:Resolver, mediante diferentes procedimien-tos, problemas que impliquen la noción deporcentaje: aplicar porcentajes, determinarelporcentajequeunacantidadrepresentaencasossencillos(10%,20%,50%,75%);apli-carporcentajesmayoresque100%.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosresuelvancondistintospro-cedimientos problemas en los que se tienequecalcularelporcentajedeunacantidad.

Consideraciones previas:Lafinalidaddeesteplanesquelosalumnoscalculen porcentajes menores que el 100%pormediodediferentesprocedimientos.Paracalcularel25%de4200,losestudiantespue-denrealizaralgunodeestosprocedimientos:

• Apartirdel10%quees420yqueel5%es210,elresultadode420+420+210repre-sentael25%.

• Lamitad(2100)esel50%ylamitaddelamitad(1050)esel25%.

• Multiplicarpor 25100

obienpor 14

.

• Si los alumnos multiplican por 0.25 pararealizarelcálculo,consideraresteprocedi-mientocomounomásynocomoelúnicoyobligatorio.

Esmuyprobablequepararesolverelproble-ma de la consigna, los estudiantes primeroapliqueneldescuentodel25%ydespuésalresultadoleincrementenel15%deIVA.Unapreguntainteresanteparaquelosestudiantesreflexioneneslasiguiente:sihayundescuen-tode25%yunaumentode15%,¿noseob-tienedirectamenteelpreciodel refrigeradoraldescontarúnicamente10%?

Tambiénvaldríalapenaquepensaránsielor-dendeldescuentoeincrementoafectaelpre-ciofinal.

Plandeclase(1/3)Eje temático: MI

Análisisyrepresentacióndelainformación

Relacionesdeproporcionalidad

Observaciones posteriores:

Finalmente,sesugiereadvertirque,engeneral,el preciodeunartículo conundescuentodel25%sepuedeobtenerdirectamentealcalcularel75%,enlugardecalcularel25%yluegoha-cerlaresta.

Page 40: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 39

Fecha:

Consigna

22

Eje temático: MI Apartado 3.7 Plan 1/3

Tantos de cada cien

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.

En un almacén está la promoción de 25% de descuento en todos los artículos, aunque

también hay que pagar el 15% de IVA. ¿Cuál es el precio � nal de un refrigerador con un

precio de lista de $4 200.00?

Page 41: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

40 Matemáticas6º

Apartado 3.7

Conocimientos y habilidades:Resolver, mediante diferentes procedimien-tos, problemas que impliquen la noción deporcentaje: aplicar porcentajes, determinarelporcentajequeunacantidadrepresentaencasossencillos(10%,20%,50%,75%);aplicarporcentajesmayoresque100%.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan a través de di-ferentes procedimientos problemas en losque se tieneque calcular el porcentaje querepresentaunacantidadconrespectoaotra.

Consideraciones previas:Para este plan, y todos los que comprendaesteapartado,sonválidoslosprocedimientoscomentadosenelplananterior, subrayandoque la expresióndecimal representaunpri-meracercamientoynolaúnicaformaderea-lizarelcálculo.

Ahorasetratadecalcularquéporcentajere-presenta una cantidad respecto a otra. Pararesolverelproblemadelaconsignahayqueaveriguar qué tanto por ciento represen-ta $90.00 (descuento) respecto de $450.00(preciodelista).

El problema involucra un dato que pudieraconfundiralosalumnos:eldineroahorrado;portanto,esnecesarioqueeltextoseinter-preteadecuadamente.Algunasposiblescon-fusionessonlassiguientes:

• El precio final del reloj ($360.00) se en-cuentraalrestar$140.00alahorrototal,esdecir,alos$500.00,ynoalpreciodelistadelreloj($450.00).

• El descuento ($90.00) se obtiene al res-tar el precio final ($360.00) al precio delista ($450.00) y no al dinero ahorrado($500.00).

• El problema pide el tanto por ciento dedescuento,esdecireltantoporcientoquerepresenta$90.00respectode$450.00.Esmuyprobablequelosestudiantescalculen

Plandeclase(2/3)Eje temático: MI

el tantopor cientoque representa el preciofinal ($360.00) respecto del precio de lista($450.00).

Losporcentajessondeusocomún,portanto,sesugieresolicitara losalumnosqueinvestiguenalgunas aplicaciones y que inventen algunosproblemasparaproponerlosatodoelgrupo.

Con la finalidad de seguir calculando el por-centajequerepresentaunacantidadrespectoaotra,sesugierelasiguienteactividad:

EnlatiendadondePepecomprósurelojhabíaotrosartículoscondescuento,pero laetiquetasóloindicaelpreciodelistayelpreciorebajado.Encuentralosporcentajesdecadadescuentoyregístralosenlatabla.

Artículo Descuento

De$300.00A$120.00

60%

De$70.00A$45.50

De$220.00A

$110.00

De$145.00A$123.25

Análisisyrepresentacióndelainformación

Relacionesdeproporcionalidad

Artículo

Page 42: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 41

Fecha:

Observaciones posteriores:

Consigna

2�

Eje temático: MI Apartado 3.7 Plan 2/3

Ofertas y descuentosOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema.Pepe logró ahorrar $500.00 y con ese dinero decidió comprar un reloj que costaba $450.00; al pagarlo, se enteró que tenía un descuento. ¿Qué tanto por ciento le descontaron, si al salir de la tienda aún le sobraron $140.00 de sus ahorros?

Page 43: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

42 Matemáticas6º

Apartado 3.7

Conocimientos y habilidades:Resolver, mediante diferentes procedimien-tos, problemas que impliquen la noción deporcentaje: aplicar porcentajes, determinarelporcentajequeunacantidadrepresentaencasossencillos(10%,20%,50%,75%);aplicarporcentajesmayoresque100%.

Intenciones didácticas:Que losalumnos resuelvandedistintasma-nerasproblemasenlosqueseapliquenpor-centajesmayoresque100%.

Consideraciones previas:Para resolver el problema, esmuyprobablequelosalumnoscalculenprimeroel15%de$240.00yelresultadolosumenalos$240.00;estoescorrecto,sinembargo,setratadeob-tenerporcentajesmayoresal100%;portan-to, basta con obtener el 115% de $240.00.Si los estudiantes utilizan la primera forma,hayqueinvitarlosapensarenotraenlaqueúnicamente se realice un cálculo. En plena-ria, analizar detalladamente la equivalenciade lasdos formasy subrayar la rapidezdelsegundo.

Conlafinalidaddepracticarelcálculodepor-centajesmayoresal100%,sepuedesolicitaralosestudiantesqueinvestiguenlospreciosdehace5o10añosdeproductosdeusoco-múnensucomunidadyquecalculeneltantoporcientoquehanaumentadoalafecha.

Plandeclase(3/3)Eje temático: MI

Observaciones posteriores:

Análisisyrepresentacióndelainformación

Relacionesdeproporcionalidad

Page 44: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 43

Fecha:

Consigna

24

Eje temático: MI Apartado 3.7 Plan 3/3

El IVAOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema. Pueden auxiliarse con su

calculadora.

El precio de un producto es de $240.00. El cliente le pide al empleado que le haga una

factura y éste le responde que, en tal caso, debe agregar al precio inicial el 15% de IVA.

¿Cuál es el precio del producto con IVA?

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

en

tac

ión

Pe

da

gic

a

Ma

nue

l M. A

co

sta

.

Page 45: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

44 Matemáticas6º

Apartado 3.8

Conocimientos y habilidades:Establecerequivalenciasentredistintasexpre-sionesdeunporcentaje:ndecada100,comounafracción,comoundecimal.

Intenciones didácticas:Que los alumnos reconozcan expresionesequivalentespararepresentarunporcentaje;conunafracciónoconundecimal.

Consideraciones previas:Laintencióndeesteplanesquelosalumnosadviertanqueexistenexpresionesequivalen-tesquepermitenobtenerelmismoporcentaje(algunasenformadefracciónyotrasenfor-madedecimal).Enestegrado,esimportantepasarporlanotacióndefraccióncomúnparadarlesentidoa laexpresióndecimal, lacualserátrabajadaampliamenteenlasecundaria.

Paraverificarlaequivalenciadelasexpresio-nesutilizadas,seránecesarioaplicarlastrans-formacionesnecesarias,defracciónadecimal,o viceversa.Otraherramientaútilparacom-probarestaequivalenciaeslacalculadora.

Esposiblequeenalgunoscuadrosseescri-banoperacionesdiferentesyqueéstasseancorrectas;porejemplo,enlasegundafila:890x 2

10ó890x 1

5.Esimportanteseñalarque,en

estecaso,setratadefraccionesequivalentes,porloqueusarlafracciónirreducible, 1

5,fa-

cilitaelcálculo.

Plandeclase(1/2)Eje temático: MI

Observaciones posteriores:

Análisisyrepresentacióndelainformación

Relacionesdeproporcionalidad

Page 46: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 45

Fecha:

Consigna

25

Eje temático: MI Apartado 3.8 Plan 1/2

Diferentes pero equivalentesOrganizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:La siguiente tabla contiene diferentes precios y descuentos de una licuadora en varias tiendas, así como algunas operaciones equivalentes para obtener el respectivo descuento. Analícenla y complétenla. Pueden hacer uso de su calculadora.

Precio: $800 Descuento: 25% 800 x 25

100 Descuento: $

Precio: $890 Descuento: 20%

890 x 0.20 Descuento:$

Precio: $750Descuento: 10% 750 x 1

10 Descuento:$

Page 47: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

46 Matemáticas6º

Apartado 3.8

Conocimientos y habilidades:Establecerequivalenciasentredistintasexpre-sionesdeunporcentaje:ndecada100,comounafracción,comodecimal.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosrepresentenadecuadamentecondecimalesporcentajesmenoresde10%ymayoresal100%,yrealicenloscálculospararesolverproblemas.

Consideraciones previas:Cuandoutilizanlanotacióndecimal,unerrorcomúndelosalumnosparaobtenerporcen-tajesmenoresal10%eslaubicacióndelpuntodecimal,demanerasemejanteparaporcenta-jesdedoscifras;comoporejemplo,paracal-cular el 5%,multiplicar por 0.5, es decir, seestácalculandoel50%en lugardel5%.Sesugierediscutirdetalladamenteestasituaciónydiferenciarclaramentelasexpresionesutili-zadas.

SilosalumnosdesconocenelsignificadodelINPC, se sugiere que el profesor intervengaparaampliaryclarificardichainformación.

Es importanteconsiderarque losresultadosobtenidosenunafechaseránnecesariospa-raobtenerelresultadodelasiguientefecha.

Cuandosetratadeobtenerporcentajesma-yores al 100%, es común que los alumnos,igual que cuando son porcentajes menoresque100ymayoresque10,agreguenúnica-menteunpuntodecimal;porejemplo,paracalcularel130%,multiplicarpor.130.Conlafinalidaddecontrarrestaresteerrorcomún,sesugiereplantearproblemascomoelsiguienteydiscutirampliamente losprocedimientosyresultados.

Siellitrodegasolinaaumentarael125%paraelaño2020conrespectoalpreciode2008,¿cuálseríaelprecioporlitro?

Plandeclase(2/2)Eje temático: MI

Observaciones posteriores:

Análisisyrepresentacióndelainformación

Relacionesdeproporcionalidad

Page 48: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 47

Fecha:

Consigna

26

Eje temático: MI Apartado 3.8 Plan 2/2

El precio de la gasolina

Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

De acuerdo con el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), la gasolina magna

ha venido registrando incrementos de forma continua y gradual. En julio de 2003, el litro

tenía un precio de $5.40; en la siguiente tabla, se registran los aumentos de 2003 a 2008.

Encuentren los nuevos precios para cada fecha; trunquen las cantidades hasta centésimos.

Pueden hacer uso de su calculadora.

Fecha Aumento Nuevo precio

1º de julio de 2004 6%

1º de julio de 2005 4%

1º de julio de 2006 7%

1º de julio de 2007 8%

1º de julio de 2008 5%

Page 49: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

48 Matemáticas6º

Apartado 3.9

Conocimientos y habilidades:Analizar losefectoscausadosen losgráficosporuncambiodeescala.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosidentifiquenlosefectosqueproducenenunagráficaloscambiosdeesca-laenuneje.

Consideraciones previas:EsmuyprobablequelosalumnoscontestenqueelgrupoAtienemayornúmerodeapro-badosenMatemáticas,debidoaquelaalturadelabarraenlagráficadelgrupoAesmásaltaquelabarracorrespondienteenlagráficadelgrupoB.Siestoocurre,puedepreguntarles,¿cuántos aprobados en Matematicas hay encadagrupo?Deestemodo,advertiránqueeselmismonúmerodeaprobados,aunquevisual-menteparecieraquenoesasí.Esimportantediscutirlasrazonesqueproducenestosefec-tosvisuales;enestecaso,son lasdiferentesescalas utilizadas en los ejes verticales, yaqueenuna, ladivisióndeleje representa5alumnos,yenlaotra,elmismosegmentore-presenta 10 alumnos; por consecuencia, lasbarrassondediferentealtura,aunquerepre-sentanelmismodato.EnlosdosgruposhayelmismonúmerodeaprobadosenMatemá-ticas,enEspañolyenCienciasNaturales.

Unaactividadsimilarquepermiteanalizarde-talladamentelaformadepresentar informa-ciónquecontieneunagráfica(enparticularlaescalautilizadaenlosejes),eslasiguiente:

Lassiguientesgráficasrepresentanelconsu-modegasolinayloskilómetrosrecorridospordosautos; ¿cuáldeellos tienemayor rendi-miento?

Plandeclase(1/2)Eje temático: MI

Representacióndelainformación

Gráficos

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

50 10 15 20 25 30 35 40

Auto A

Litros de gasolina

Kiló

met

ros

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

50 10 15 20 25 30 35 40

Auto B

Litros de gasolina

Kiló

met

ros

Page 50: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 49

Fecha:

Observaciones posteriores:

Consigna

27

Eje temático: MI Apartado 3.9 Plan 1/2

Efectos visualesLas siguientes grá� cas representan el número de aprobados en Español (E), Matemáticas (M) y Ciencias Naturales (C.N.), en dos grupos diferentes, el A y el B. Con base en la información de las grá� cas, organizados en equipos, contesten lo que se pide.

¿Qué grupo tiene mayor número de aprobados en Matemáticas?

¿En alguna materia el grupo B tiene más aprobados?

¿En cuál?

5

10

15

20

25

30Grupo A

Alum

nos

E M C.N.

10

20

30

40

50

60Grupo B

Alum

nos

E M C.N.

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

en

tac

ión

Pe

da

gic

aM

an

uel M

. Ac

ost

a.

Page 51: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

50 Matemáticas6º

Apartado 3.9

Conocimientos y habilidades:Analizar losefectoscausadosen losgráficosporuncambiodeescala.

Intenciones didácticas:Quelosalumnosidentifiquenlosefectosqueproducenenunagráficaloscambiosdeesca-laenlosdosejes.

Consideraciones previas:Ahora, las gráficas son muy parecidas, pueslasrectastienenlamismainclinación;porestarazón,losalumnospodríancontestarquelosautos tienenelmismorendimiento;sinem-bargo,noesasí,yaquelasescalasenlosdosejessondiferentes:enlaprimera,cadadivi-siónenelejehorizontalrepresenta5litrosdegasolina,yenlasegunda,10;enlaprimera,cadadivisiónenelejeverticalrepresenta50km,enlasegunda,80.Unapreguntaadicio-nalquepuedereorientarestarespuestasería:¿cuántoskilómetrosrecorrecadaautocon20litrosdegasolina?

Con la finalidadde aprovechar aúnmás lasgráficas,sepuedenplantearotraspreguntas,comoporejemplo,¿cuántoskilómetrosreco-rrecadaautoporlitrodegasolina?,¿cuántoslitrosnecesitaelautoBpararecorrer200ki-lómetros?,etcétera.

Unaactividadquepermiteprofundizareneltemaeslasiguiente:

SielrendimientodelautoApermanececons-tante,esdecir,mantiene10kmporlitro,

• ¿quésucederíaconlarectadelagráficasilosvaloresdelejeverticalseduplicanylosdelejehorizontaldisminuyenalamitad?

• ¿quésucederíaconlarectadelagráficasilosvaloresdelejeverticalsedisminuyenalamitad y los del eje horizontal se dupli-can?

• ¿quésucederíaconlarectadelagráficasilosvaloresdelejeverticalseduplicanylosdelejehorizontaltambién?

Plandeclase(2/2)Eje temático: MI

Observaciones posteriores:

Representacióndelainformación

Gráficos

Page 52: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Etapadeprueba2008-2009 51

Fecha:

Consigna

28

Eje temático: MI Apartado 3.9 Plan 2/2

¿Cuál es el más rendidor?

Las siguientes grá� cas representan los litros de gasolina y los kilómetros que recorren dos

autos. Con base en la información de las grá� cas, organizados en equipos, contesten lo que

se pide.

¿Cuál de los autos es más rendidor?

¿Por qué?

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

50 10 15 20 25 30 35 40

Auto A

Litros de gasolina

Kiló

met

ros

80

160

240

320

400

480

560

640

720

800

100 20 30 40 50 60 70 80

Auto B

Litros de gasolina

Kiló

met

ros

Co

rte

sía d

e la

esc

uela

de

Exp

erim

en

tac

ión

Pe

da

gic

a

Ma

nue

l M. A

co

sta

.

Page 53: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Notas

52 Matemáticas6º

Page 54: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III

Matemáticas 6. Secuencias didácticas. Bloque 3. Sexto grado. Educación básica. Primaria. Etapa de prueba 2008-2009.

Se imprimió por encargo de la

Comisión Nacional de los Libros de Texto Gratuitos,

en los talleres de

con domicilio en

el mes de ?????? de 2008.

El tiraje fue de 28 000 ejemplares.

Page 55: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III
Page 56: Secuencias Didácticas - 6to Grado - Bloque III