SEGMENTACIÓN DE IMÁGENES DE RESONANCIA MAGNÉTICA COMO

HERRAMIENTA PARA EL DIAGNÓSTICO DE ENFERMEDADES

NEURODEGENERATIVAS

ALEJANDRO REYES

ASESORES: DR. ALFONSO ALBA CADENA1, DR. ILDEFONSO RODRIGUEZ LEYVA2,3

POSGRADO DE INGENIERIA ELECTRONICA

FACULTAD DE CIENCIAS1, FACULTAD DE MEDICINA2,

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SAN LUIS POTOSÍ1,2, HOSPITAL CENTRAL “IGNACIO MORONES

PRIETO” 3

1. INTRODUCCION El sistema nervioso del ser humano es el encargado de obtener información relevante a través de estímulos internos y externos, estos se procesan e interpretan como impulsos (potenciales de grado y de acción) para el adecuado funcionamiento del cuerpo humano. Muchísimas células intervienen en este proceso, siendo las más importantes las neuronas. Las neuronas (Figura 1) son células especializadas del Sistema Nervioso que son capaces de generar señales inhibitorias o excitatorias, que se esparcen a través del tejido nervioso de manera rápida y efectiva. Anatómicamente, al conjunto compuesto por cuerpos neuronales (pericarión y dendritas carentes de mielina) es llamada sustancia gris y al conjunto compuesto por fibras nerviosas mielinizadas que en su mayoría son axones se le llama sustancia blanca.[1,2,3,4]

Dentro de las enfermedades neurodegenerativas de mayor frecuencia entre los adultos jóvenes, cuya edad oscila en el rango de 20 a 40 años, se encuentra la Esclerosis Múltiple (EM). La EM es una enfermedad desmielinizante y crónica que afecta la vaina de mielina es que se encuentra en la sustancia blanca. Sin esta cubierta de mielina, los axones tienen disminuida su conductividad, o incluso llegan a perderla, lo que origina el mal funcionamiento en regiones afectadas del Sistema Nervioso Central (SNC). Aunque una función de los oligodendrocitos en la etapa de gestación es generar la vaina de mielina, cuando la enfermedad ataca; es posible que la puedan regenerar; sin

Axón Pericarión

o soma

Dendritas

Figura 1: Esquema de una neurona

Vaina de Mielina

Axón

Célula de Schwann

Nodo de Ranvier

embargo esta nueva capa no es tan fuerte como la original y por tanto la enfermedad permanece con secuelas que va dejando cada recaída que el sujeto presenta. Aunado a esto, estudios en esta patología sugieren que es una enfermedad autoinmune, esto quiere decir que el propio sistema inmunitario ataca a las células del organismo en lugar de protegerlo, lo que dificulta su tratamiento. Los síntomas y signos de esta enfermedad varían dependiendo de la región afectada (Tabla 1), y su correcto diagnóstico no es una tarea fácil. Generalmente el médico realiza un diagnóstico basado en los Criterios de McDonald, el cual consta de una serie de pruebas basadas en Imágenes de Resonancia Magnética y recolección de líquido cefalorraquídeo (LCR) del paciente. Este líquido incoloro que corre por el interior del cráneo sirve principalmente como soporte hidroneumático entre el cráneo y el encéfalo.

Estudios a través de imágenes de Resonancia Magnética y Tomografía Computarizada ayudan al diagnóstico oportuno de esta enfermedad, debido a que las regiones afectadas son relativamente fáciles de distinguir [5,6]. En la Figura 2 se muestran dos imágenes de resonancia magnética en distintos planos, donde se aprecian las lesiones en la sustancia blanca del encéfalo. Aunque no siempre resulta sencillo para los médicos detectar estas lesiones en tejido sano, además con las múltiples actividades y pacientes por atender; el generar un método automatizado que facilite esta función sería de gran utilidad para el sector salud. Dentro del actual periodo de doctorado se ha podido observar que es un problema complejo a pesar de los avances extraordinarios en la detección de lesiones mediante la imagen, y es por este motivo que se ha decidido acotar las metas de la propuesta original de tesis; enfocándose primordialmente en lesiones surgidas de la esclerosis múltiple. Por tanto, se continuará refinando el algoritmo propuesto con base en el método de superpixeles y campos aleatorios de Markov, con el que se intentará resolver esta problemática. Posteriormente, se espera abarcar alguna de las otras patologías citadas en el reporte previo.

SISTEMAS AFECTADOS MAS FRECUENTES DE LA EM

Funciones Cerebrales Superiores

Fatiga

Sensorial

Ataxia

Depresión Hipoestesia (Disminución de sensibilidad)

Estado de ánimo inestable

Deterioro cognitivo Dolor

Alteraciones Visuales

Diplopía

Digestivo

Diarrea o constipación

Neuritis óptica Incontinencia fecal

Nistagmo

Lenguaje Afasia

Urinaria

Incontinencia urinaria

Disartria

Deglución Disfagia Frecuencia o retención

Musculo esquelético Debilidad

Espasmos

Tabla 1: Síntomas y signos más probables que aparecen en la EM

2. METODOLOGIA Anatómicamente, múltiples estructuras están involucradas en el SNC, sin embargo, la zona de mayor afectación es la sustancia blanca. Es por este motivo que se empleará un algoritmo de segmentación de imágenes para aislar esta estructura y posteriormente, detectar las zonas de lesión. El método Simple Linear Iterative Clustering (SLIC) [7] es un algoritmo de agrupamiento muy popular en el área de procesamiento de imágenes, el cual ha sido aplicado al numerosos problemas de segmentación [9, 10, 11]. Este algoritmo agrupa pixeles que comparten información similar en intensidad y distancia, a estas uniones entre pixeles se les conoce como superpixeles. Este algoritmo es una versión modificada del método de k-medias, cuya principal ventaja es que el SLIC delimita el espacio de búsqueda en una vecindad relativamente pequeña (Figura 3). Esto es realizado para reducir el costo computacional, y por tanto, tiempo de ejecución. Se puede definir la nomenclatura para este algoritmo como: 𝐼 la imagen de entrada para la cual se quiere obtener una sobre segmentación en superpixeles, y S como el conjunto de superpixeles pertenecientes a la imagen 𝐼; donde 𝑆𝑘 denota el 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 superpixel dentro de la imagen de entrada. Sea entonces 𝑆𝑘 = [𝐶𝑘, 𝑥𝑘 , 𝑦𝑘], la tercia que contiene la información del superpixel tanto de intensidad como espacial de 𝑆𝑘. En la etapa de inicialización, las coordenadas espaciales 𝑟 = [𝑥𝑘 , 𝑦𝑘] ∈ ℝ2 son aproximadamente equiespaciadas, a lo que llamaremos como 𝐷𝑘 =

[𝑥𝑘 , 𝑦𝑘], definiendo un radio entre las mismas como 𝑀 = √(𝑊 ∗ 𝐻)/𝐾, donde 𝑊 y 𝐻 es el ancho y alto de la imagen, respectivamente; y 𝐾 es el número de superpixeles deseados. Debido a la naturaleza de las imágenes de entrada (Imágenes de Resonancia Magnética), la información de intensidad 𝐶𝑘 esta dado por el modelo cromático en escala de grises.

Figura 2: Imagen de Resonancia Magnética (a) Corte Sagital y (b) Axial, de un paciente diagnosticado con la enfermedad de esclerosis múltiple. Las regiones afectadas se encuentran indicadas sobre la imagen.

(a) (b)

Entonces para todo pixel 𝑟 ∈ 𝐼 se define un vecindario de tamaño 2𝑀 × 2𝑀, de tal manera que se asigna a 𝑟 la etiqueta 𝑘 en base a una medida de distancia 𝛿𝑘(𝑟), que como ya se mencionó anteriormente, está determinada por una distancia espacial, así como de su intensidad.

𝑑𝑐(𝑟, 𝑘) =1

𝑚2 ‖𝐼(𝑟) − 𝐶𝑘‖2

𝑑𝑒(𝑟, 𝑘) =1

𝑀2‖𝑟 − 𝐷𝑘‖2

Donde 𝑚 es el rango dinámico de los datos, reportado en el rango [1 − 40] debido a que se sugiere utilizar el espacio cromático CIELAB. Por tanto, podemos definir la distancia de cualquier pixel 𝑟 con las coordenadas del 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 superpixel como:

𝛿𝑘(𝑟) = √𝑑𝑐(𝑟, 𝑘) + 𝑑𝑒(𝑟, 𝑘) Entonces obtenemos el campo de etiquetas 𝑙 minimizando la distancia entre el pixel 𝑟 y 𝑆𝑘 como:

𝑙(𝑟) = arg min𝐾

𝛿𝑘

En un siguiente paso el algoritmo actualiza la información de los 𝐶𝑘, sustituyéndola por la intensidad media sobre los pixeles que pertenecen a 𝑘. Se ha reportado en el algoritmo original de [3] que la condición de paro del método es en base a un error residual con la métrica 𝐿2; sin embargo, sugieren que se llega a la convergencia en 10 iteraciones como máximo. Experimentando con el algoritmo original se encontró que en algunas regiones los superpixeles perdían su conectividad, y esto repercutía directamente en la segmentación de regiones a través de campos aleatorios de Markov que se realiza posteriormente. Es por este motivo que se optó por modificar la medida de distancia, agregando un hiperparámetro 𝛾 a 𝑑𝑒que determina el peso entre ambos términos; y que permite tener un mayor control sobre la regularidad de los superpixeles. Además, se modificó el parámetro 𝑚 como el rango dinámico de los datos para imágenes en escala de grises como 𝑚 = max(𝐼) − min (𝐼). Por tanto, podemos calcular una nueva medida de distancia como:

2𝑀 × 2𝑀

𝐼 𝐼

𝑆𝑘 𝑆𝑘

Figura 3: Diferencia entre el algoritmo de K-medias vs algoritmo SLIC, en el cual se delimita el

espacio de búsqueda

𝛿𝑘(𝑟) = √𝑑𝑐(𝑟, 𝑘) + 𝛾2𝑑𝑒(𝑟, 𝑘). La Figura 4 muestra el resultado de agregar el factor 𝛾 , a una imagen de MRI sagital con lesiones de EM, sin embargo, éste generó un mayor control entre los términos de intensidad y localización espacial de una manera más intuitiva. Entre más grande sea el parámetro 𝛾, mas tenderá el superpixel a adaptarse a los bordes, y caso contrario, entre más pequeño sea, más tenderá a ser regular generando superpixeles disconexos.

Por este motivo se incluyó un proceso de basado en componentes conexas para detectar el número de real de regiones que sean conexas (Figura 5), y posteriormente realizar un reetiquetado en base a este proceso.

Figura 4: (a) Imagen de entrada de tamaño 520x459. Resultados del método SLIC para 1000

superpixeles con (b) 𝛾 = 0.1, (c) 𝛾 = 0.05 y (d) 𝛾 = 0.01.

(a) (b)

(c) (d)

(3)

(1)

(2)

(4)

Con esto, ahora si es factible aplicar la segmentación de campos aleatorios de Markov, para el cual se estima la probabilidad de que un superpixel 𝑆𝑘 pertenezca a la clase 𝑗 minimizando la función de energía (Ecuación 1).

𝑈𝑗(𝑝𝑗) = ∑ (𝑝𝑗(𝑆𝑘 ) − 𝑔𝑗(𝑆𝑘 ))2

𝑆𝑘

+ 𝜆 ∑ ∑ (𝑝𝑗(𝑆𝑘) − 𝑝𝑗(𝑟))2

𝑟∈𝑁𝑆𝑘 𝑆𝑘

Donde 𝑝𝑗 es una variable que indica la probabilidad de que el 𝑘 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 superpixel 𝑆𝑘 pertenece

a la clase 𝑗. El primer término estima la verosimilitud entre el superpixel 𝑆𝑘 y la media de la clase 𝜇𝑗 como:

𝑔𝑗 (𝑆𝑘 ) = exp {− �̂�‖𝐼(𝑆𝑘 ) − 𝜇𝑗‖2

/𝜎𝑗 2} , donde:

𝑔𝑗(𝑆𝑘 ) =𝑔𝑗 (𝑆𝑘 )

∑ 𝑔𝑗 (𝑆𝑘 )𝑗

Y el segundo término fomenta la regularidad entre superpixeles vecinos. Además, el hiperparámetro 𝜆 controla el peso entre términos. Finalmente, la resolución de la Ecuación 1 se lleva a cabo iterativamente mediante Gauss-Seidel que nos lleva a:

𝑝𝑗(𝑆𝑘 ) =𝑔𝑗(𝑆𝑘 ) + 𝜆 ∑ 𝑝𝑗(𝑟)𝑟∈𝑁𝑙

1 + 𝜆|𝑁𝑆𝑘 |

Para ver el desarrollo del método probabilístico ver reporte previo.

3. RESULTADOS PRELIMINARES En esta sección se muestran los resultados obtenidos durante las varias pruebas realizadas con el método de superpixeles y campos aleatorios de Markov, donde para todas ellas se fijaron

empíricamente las medias de la clase como μ = [5, 20 , 30, 40 , 50, 100] . En la Figura 6 se

muestran los resultados con 1000 superpixeles y 𝛾 = 0.1, variando los parámetros 𝜆 y �̂�.

Figura 5: Ejemplo de aplicación de un algoritmo de componentes conexas para

reetiquetar las regiones 1 y 4

Posteriormente, (Figura 7) se eligió a 𝜆 = 0.01 y �̂� = 0.01, y se varió tanto el número de

superpixeles deseados como el parámetro 𝛾

𝜆=

0.0

1

𝜆=

0.5

𝜆

=0

.1

�̂� = 0.01 �̂� = 0.1 �̂� = 0.001

Figura 6: Resultados de la segmentación por medio de campos de Markov para el cual se fijaron

el número de superpixeles deseados (1000) y 𝛾 = 0.1

Después del proceso de componentes conexas, es importante conocer cuántos superpixeles contienen relativamente pocos elementos. Con este propósito podemos definir un área promedio esperada 𝐴𝑝 = (𝑊 × 𝐻)/𝑁𝑠𝑝, donde 𝑊 y 𝐻 son el ancho y alto de la imagen, respectivamente, y

𝑁𝑠𝑝 es el número real de superpixeles obtenidos después del proceso de SLIC, que para el caso de

1000 superpixeles 𝑁𝑠𝑝 = 972. (Tabla 2)

Num. De regiones 16 43 45 226 607

Rango 5% - 4% 4% - 3% 3% - 2% 2% - 1% 1% <

Pixeles 12 - 10 9 - 7 6 – 5 4 - 3 2 -1

𝛾=

0.1

𝛾

=0

.05

10000 → 9918 → 11927 1000 → 972 → 4032 5000 → 4880 → 6967

10000 → 9918 → 10401 1000 → 972 → 2014 5000 → 4880 → 5455

Tabla 2: Relación de regiones con pocos elementos para el cual: superpixeles deseados = 1000, 𝐴𝑠𝑝 =

(𝑊 × 𝐻)/𝑁𝑠𝑝 = 245, superpixeles usando componentes conexas =2014 , 𝛾 = 0.1, 𝜆 = 0.01 y �̂� = 0.01

.

Figura 7: Resultados de la segmentación por medio de campos de Markov para el cual se varió el número de superpixeles deseados y 𝛾. En la parte superior de cada imagen se muestra el

número de superpixeles deseados, el número de superpixeles calculados con SLIC y finalmente el número de regiones conexas encontradas

De los resultados obtenidos en la Figura 6 podemos observar que los parámetros 𝜆 y �̂� modulan de manera adecuada la regularización de las regiones, y aunque no se detectan todas las regiones, es posible aislar el componente de materia blanca, que es la región de interés, porque es ahí donde ocurren las lesiones de EM. De la Figura 7 se puede ver también que generar más superpixeles, cuando se pasa por el algoritmo de segmentación, se obtiene una segmentación más fina, sin embargo existe la desventaja de incrementar el tiempo de ejecución. Finalmente de la Tabla 2 podemos observar que existen muchas regiones con pocos elementos (regiones del 2% o menor), que posiblemente sean ruido y que puedan ser agregados a una región de mayor tamaño y con esto simplificar la segmentación final.

4. PLAN DE TRABAJO

En esta etapa del proyecto de tesis doctoral, se encontraron diversos detalles que no se habían considerado, como los superpixeles que pueden ser disconexos o también las lesiones del cerebro que a causa de la esclerosis múltiple se transforman en agujeros negros, cuya intensidad es similar a los ventrículos laterales. Como propósito para la mejora del algoritmo propuesto, se plantea agrupar superpixeles que contienen pocos elementos con el vecino que comparta información similar en intensidad. Con esto se espera que el número de regiones se decrezca de manera considerable y por consiguiente el tiempo de ejecución. Además, se ha diagnosticado que las lesiones de esclerosis múltiple se presentan principalmente en materia blanca, es por este motivo que se propone aislar esta estructura anatómica como región de interés, y a partir de ahí, ecualizar el histograma para segmentar solamente las zonas que pertenecen a la materia blanca. Una vez concluida esa etapa, se procederá a mejorar la parte de campos aleatorios de Markov, para la cual, de manera dinámica se actualizarán las medias y las varianzas de cada clase. Cuando el algoritmo sea refinado, se espera trabajar en la extensión a imágenes de 3 dimensiones, y segmentar las lesiones de manera volumétrica. Al final del presente reporte se muestra el plan de trabajo para el periodo doctoral. REFERENCIAS [1] Kiernan A. John, “El Sistema Nervioso Humano un punto de vista anatómico “ Mc Graw Hill, 2006 [2] Antunez Luis Lopez: “Anatomia Funcional del Sistema Nervioso”, Editoral: LIMUSA S.A. de C.V., 2003 [3] England A. Marjorie, Wakely Jennifer: “Color Atlas of the Brain and Spinal cord”, 2

nd edition, MOSBY

ELSEVIER, 2006 [4] Carpenter, M. 1994. “Neuroanatomía, Fundamentos”. Cuarta Edición. Editorial Médica Panamericana. [5] S. Howard Lee, Krishna C.V.G. Rao, Robert A. Zimmerman: “TC y RM Craneal”, Ed. Marban, Tercera Edicion [6] Kandel R. Eric, Schwartz H. James, Jessell M. Thomas, “Principles of Neural Science”, Mc Graw Hill, 4th edition, (2000) [7] Radhakrishna Achanta, Appu Shaji, Kevin Smith, Aurelien Lucchi, Pascal Fua, and Sabine Susstrunk, “SLIC Superpixels”, EPFL Technical Report 149300, June 2010 [8] Aurélien Lucchi, Kevin Smith, Radhakrishna Achanta, Graham Knott, and Pascal Fua “Supervoxel-Based Segmentation of Mitochondria in EM Image Stacks With Learned Shape Features” IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 31, No. 2, February 2012 [9] Cheng Jun, Liu J., Xu Y., Yin F., Kee Wong D. W., Tan Ngan-Meng, Tao D., Cheng C. Y., Aung T., Wong T. Y., “Superpixel Classification Based Optic Disc and Optic Cup Segmentation for Glaucoma Screening”, IEEE Transactions on Medical Imaging , Volume:32 , Issue: 6, May 2013 [10] Zhang L. , Gao Y., Xia Y., Lu K., Shen J., Ji R., “Representative Discovery of Structure Cuesfor Weakly-Supervised Image Segmentation”, IEEE Transactions on Multimedia, (Volume:16 , Issue: 2, Jan 2014 [11] Ren C. Y., Reid I.: ”gSLIC: a real-time implementation of SLIC superpixel segmentation”, Jun 2011

ACTIVIDAD 1 2 3 4 5 6 7 8

Revisión bibliográfica sobre métodos de segmentación basados en intensidades (superpixeles, modelos de campos de medidas de Markov, etc)

Implementación y pruebas de algoritmos de segmentación

Pruebas de segmentación usando imágenes de resonancia magnética con el método SLIC y campos de Markov.

Curso: Reconocimiento de Patrones

Asistencia al curso de Neuroanatomía para Posgrado de residencia de Neurología en el Hospital Central

Modificación y afinación del algoritmo SLIC para el control de conectividad

Revisión bibliográfica sobre detección y localización de lesiones de esclerosis múltiple en materia blanca

Redacción de artículos para revista y/o congresos (ISVC, EMBC, Neuroimagen, etc)

Propuesta y desarrollo de una metodología para la valoración de esclerosis múltiple basada en segmentación de materia blanca, y la detección y conteo de lesiones en imágenes MRI.

Extensión del método propuesto para imágenes volumétricas de Resonancia Magnética

Curso: Optimización Avanzada

Validación de la metodología propuesta para la valoración de esclerosis múltiple y/o Parkinson a través de pruebas clínicas

Redacción de un artículo para revista

Presentación del examen de candidatura

Redacción de artículos para revista y/o congresos

Realización de pruebas clínicas para la afinación del método propuesto y para determinar la correlación de las mediciones realizadas con el grado de avance de enfermedades neurodegenerativas.

Validación del método propuesto por expertos

Redacción de artículo para revista

Redacción de tesis y correcciones

Realización del examen previo y de grado