Segundo Corte

COMPENDIOS SEGUNDO CORTE

PROBLEMA PARA RESOLVER:

1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes personas en una institucin educativa de la ciudad y su correspondiente asignacin salarial.

a. Encontrar el salario promediob. Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario promedio?

TrabajadoresNoSalarios

RectorSecretariasCoordinadoresDocentesCeladoresAseadoras14245342000.000750.0001500.0001200.000600.000450.000

A.)Salarios= 1111.864B.)TrabajadoresNoSalarios

RectorSecretariasCoordinadoresDocentesCeladoresAseadoras14245342002.100752.1001502.1001202.100602.100452.100

Salarios= 1113.964

2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio de todos los estudiantes.

EstudiantesCantidadPeso

1234

15201018162148153140

Peso=149,8

3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un curso de estadstica aplicada.

4.52.31.05.03.22.83.54.25.03.21.82.93.14.23.31.82.94.43.31.71.03.84.23.11.71.52.63.33.84.14.44.54.03.53.32.12.73.32.24.64.14.43.34.84.4

A. Encuentre la nota promedio del grupo.B. El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento acadmico del grupo?C. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.D. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.E. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer punto.

A.) R= 5-1=4m=1+3.3*log(45)=6c== 0,7rango=0,7*6=4.2diferencia = 4.2-4=0.2xmin= 1-0.1=0.9xmax=5+0.1=5.1

IntervalosNotasfxif* xi

0.9-1.61.6-2.32.3-33-3.73.7-4.44.4-5.1375121261.251.952.653.354.054.753.7513.6513.2540.2048.6028.50

45147.95

media=

B.) en realidad no, puesto que la media pone al grupo en un trmino promedio de 3.28 excluyendo a 20 estudiantes que estn por encima de la media que demuestran que hay ms nivel en el grupo y si les da una posicin privilegiada a una parte del grupo que se encuentra muy por debajo de la nota promedio.

C.) mujeres: 4.52.31.05.03.22.83.54.25.03.21.82.93.14.23.31.82.94.4Hombres:3.31.71.03.84.23.11.71.52.63.33.84.14.44.54.03.53.32.12.73.32.24.64.14.43.34.84.4

Mujeres=3.28

ANGIE CAMACHOHombres=3.32

D.) media total:

4. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios de las comidas y artculos que se venden en la cafetera estn elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artculos encontrndose los siguientes precios. 70 867572669085707281707584626674827568838165757073 65 82 80 66 73 9585 8475688075687278 73726884757280

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice las siguientes actividades.

a. Agrupar en intervalos de clase apropiadosb. Determinar el precio promedio de los artculosc. Determinar la mediana de los artculosd. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.e. Realice un grfico de bigotes y su respectivo anlisis con las medidas visualizadasf. Realice un grfico de barrasg. Realice un grfico de ojivas de la distribucin.h. Respecto a las grficas y las medidas de tendencia central, elabore una conclusin.

A.) Rango= 95-62=33m=1+3.3*log(47)=7c=rango=7*5=35diferencia =35-33=2xmin= 62-1=61xmax=95+1=96IntervalosPreciosfxif* xi

61-6666-7171-7676-8181-8686-9191-966816691163.568.573.578.583.588.593.53815481176471751.588.593.5

473509.5

B.) media precio promedio=

C.) intervalosfhFHmarcaX

(61,66]60.127659660.127659663.5381.0

(66,71]80.1702128140.297872368.5548.0

(71,76]160.3404255300.638297973.51176.0

(76,81]60.1276596360.765957478.5471.0

(81,86]90.1914894450.957446883.5751.5

(86,91]10.0212766460.978723488.588.5

(91,96]10.02127664710.000.00093.593.5

Mediana= Me= Li + ME=

D.) Q1=66

Q3=D3=D5=D7=P80=P70=V2=V3=

5) En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene dado por la tabla.PesosFrecuencias

118 _ 126127 _ 135 136 _ 144145 _ 153154 _ 162163 _ 171172 _ 18036810742

Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos medidas obtenidas.

Pesos fFxif* xi

118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-18036810742391727343840122131140149158167176366786112014901106668352

405888

Media, pesos promedio= Mediana =Me=

6.)Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un pas, consisti en anotar el nmero de palabras ledas en 15 segundos por un grupo de 120 sujetos dislxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la tabla

No de palabras ledasDislxicosNormales

26249

271621

281229

291028

30232

Calcule:

a.) Las medias aritmticas de ambos grupos. b.) Las medianas de ambos grupos. c.) El porcentaje de sujetos dislxicos que superaron la mediana de los normalesd.) Q1, Q3, D5, D7, P70, P35e.) Las modas de ambos grupos. f.) Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.

Realizar los anteriores clculos en R-Estadstico, dibujar las respectivas cajas de bigotes.

No de palabras ledasDislxicos

2624

2716

2812

2910

302

No de palabras ledasNormales

269

2721

2829

2928

3032

a.) dislexicos> datos=read.table("dis.txt")> attach(datos)> datos> f=table(datos)> fdatos26 27 28 29 30 24 16 12 10 2

> x=c(26,27,28,29,30)X[1] 26 27 28 29 30

> cbind(x,f) x f26 26 2427 27 1628 28 1229 29 1030 30 2

> xf=x*f> xfdatos 26 27 28 29 30 624 432 336 290 60

> cbind(x,f,xf) x f xf26 26 24 62427 27 16 43228 28 12 33629 29 10 29030 30 2 60

> n=sum(f)> n[1] 64

> media=sum(xf)/n> media[1] 27.21875

Normales> datos=read.table("normales.txt")> attach(datos)> datos> f=table(datos)> fdatos26 27 28 29 30 9 21 29 28 32

> x=c(26,27,28,29,30)X[1] 26 27 28 29 30

> cbind(x,f) x f26 26 927 27 2128 28 2929 29 2830 30 32

> xf=x*f> xfdatos 26 27 28 29 30 234 567 812 812 960

> cbind(x,f,xf) x f xf26 26 9 23427 27 21 56728 28 29 81229 29 28 81230 30 32 960

> n=sum(f)> n[1] 119

> media=sum(xf)/n> media[1] 28.44538

b.) mediana dislxicos=me= 2 10 12 16 24 Mediana dislxicos= 27

Mediana normales=me= 9 21 28 29 32Mediana normales=me= 29

c.) el porcentaje de dislxicos que supero la mediana de los normales es %96,875d.)dislexicos Q1quantile(datos, prob = c(0.25))25% 26

Q3quantile(datos, prob = c(0.75))75% 28

D5quantile(datos, prob = c(0.50))50% 27


P35quantile(datos, prob = c(0.35))35% 26


Normales:Q1quantile(datos, prob = c(0.25))25% 27.5

Q3quantile(datos, prob = c(0.75))75% 30





e.) No de palabras ledasDislxicos

2624

2716

2812

2910

302

No de palabras ledasNormales

269

2721

2829

2928

3032

f.) pues el hecho de que fueron ms las personas normales las que lograron leer ms palabras que las personas dislxicas.

7.) Con el fin de observar la relacin entre la inteligencia y el nivel socioeconmico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los dems; De cada sujeto se anot el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla:

Nivel socioeconmicoSujetos con CI < 95Sujetos con

IntervalosFrecuenciaFrecuencia

6 107519

10 163526

16 222025

22 283030

28 342554

34 401546

a. Dibuje un grfico que permita comparar ambos grupos. b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los grficos obtenidos.

Realices las anteriores operaciones en R-estadsticoSolucinA)B) medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95Nivel socioeconmicoSujetos con CI < 95

IntervalosFrecuencia

6 1075

10 1635

16 2220

22 2830

28 3425

34 4015

> f=c(75,35,20,30,25,15)cbind (f) f[1,] 75[2,] 35[3,] 20[4,] 30[5,] 25[6,] 15

> liminf=c(6,10,16,22,28,34)> limsup=c(10,16,22,28,34,40)> marca=(limsup+liminf)/2> marca[1] 8 13 19 25 31 37

> X=f*marca> X[1] 600 455 380 750 775 555

> F=cumsum(f)> F[1] 75 110 130 160 185 200

> cbind(f,F,marca,X) f F marca X[1,] 75 75 8 600[2,] 35 110 13 455[3,] 20 130 19 380[4,] 30 160 25 750[5,] 25 185 31 775[6,] 15 200 37 555

> n=200> n[1] 200

> media=sum(X)/n> media[1] 17.575

> n/2[1] 100

> li=10> Fa=75> fo=35> c=4> me=li+((n/2-Fa)/fo)*c> me[1] 12.85714

> fo=75> fa=0> fs=35> li=6> delta1=fo-fa> delta1[1] 75

> delta2=fo-fs> delta2[1] 40

> mo=li+(delta1/(delta1+delta2))*c> mo[1] 8.608696

> cbind(media,me,mo) media me mo[1,] 17.575 12.85714 8.608696

medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95

Nivel socioeconmicoSujetos con

IntervalosFrecuencia

6 1019

10 1626

16 2225

22 2830

28 3454

34 4046

> f=c(75,35,20,30,25,15)>cbind(f) f[1,] 19[2,] 26[3,] 25[4,] 30[5,] 54[6,] 46

> liminf=c(6,10,16,22,28,34)> limsup=c(10,16,22,28,34,40)> marca=(limsup+liminf)/2> marca[1] 8 13 19 25 31 37

> X=f*marca> X[1] 152 338 475 750 1674 1702

> F=cumsum(f)> F[1] 75 110 130 160 185 200

> cbind(f,F,marca,X) f F marca X[1,] 19 19 8 152[2,] 26 45 13 338[3,] 25 70 19 475[4,] 30 100 25 750[5,] 54 154 31 1674[6,] 46 200 37 1702

> n=200> n[1] 200

> media=sum(X)/n> media[1] 25.455

> n/2[1] 100

> li=22> Fa=70> fo=30> c=4> me=li+((n/2-Fa)/fo)*c> me[1] 26

> fo=54> fa=30> fs=46> li=28> delta1=fo-fa> delta1[1] 24

> delta2=fo-fs> delta2[1] 8

> mo=li+(delta1/(delta1+delta2))*c> mo[1] 31

> cbind(media,me,mo) media me mo[1,] 25.455 26 31

8). Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2, primer cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores.

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamao.3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.4. Siempre existe.

9).Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas partes divide a una distribucin los quintiles, y cul es el quintil cuyo valor corresponde a la mediana?1. 5 partes2. El 3 quintil3. 50 partes4. El segundo Quintil 10).Si se dan los siguientes Cuantles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50; P90; en cual de los siguientes alternativas los Cuantles mostrados son equivalentesA. Q3; D8; P50B. Q2; D5; P50C. Q3; D8; P90D. Q2; D5; P25E. Q1; D2; P50

11). Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial tiene ms de 9 empleados o menos de 7. La mayora tiene 8 empleados, pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7 empleados. Cul es el promedio de empleados por sucursal?.A. 10.15B. 8.15C. 9.15D. 15.15E. 11.15

12). Un estudiante descubre que su calificacin en un reciente examen de estadstica, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen, aproximadamente, significa que el nmero de estudiantes que sacaron calificacin superior a l fueron:A. 56B. 24C. 30D. 20E. 10

13.) Los salarios pagados a los empleados de una compaa se muestran en la siguiente tabla.

CargosNumero Salario

Directores2930.000

Supervisores4510.000

Economistas6370.000

Contadores4350.000

Auxiliares 26246.000

Obreros110190.000

El valor de la media y el Q2

1. 250.0002. 360.0003. 2290524 370.000

14). En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas, dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250, $250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090, $4100.

El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son respectivamente:

A. $1200, $530, $205B. $1210, $205, $530C. $1210, $3090, $900D. $250, $530, $900E. $1210, $530, $250

15). Los siguientes datos representan las edades de los pacientes admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante el mes de agosto de este ao:

37 62 47 54 54 8 63 781 1 16 3 64 2 24 1011 39 16 4 34 22 24 680 4 35 58 71 84 8 10

Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes admitidos al hospital de la comunidad era de 8 aos. Hay suficiente evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitidos durante el mes de agosto de este ao es mayor que la edad mediana de los admitidos en el 2002?

I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia de la afirmacinII. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmacin>datos=c(37,62,47,54,54,8,63,7,81,1,16,3,64,2,24,10,11,39,16,4,34,22,24,6,80,4,35,58,71,84,8,10)> datos[1] 37 62 47 54 54 8 63 7 81 1 16 3 64 2 24 10 11 39 16 4 34 22 24 6 80 4 35 58 71 84 8 10

> mean(datos)[1] 32.46875

> Varianza Cv Cv(datos)[1] 0.7211103

> Cv Cv(datos)[1] 0.7211103

18.) En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios en los 4 primeros semestres de las notas de Matemticas corresponden a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30, 35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que existe un 4 de Varianza, entonces el coeficiente de variacin del promedio total de las notas de los cuatro semestres corresponde a:

A. 60.6 %B. 70.6%C. 75.6%D. 65.6% E. 55.6%

19). En una distribucin de datos correspondientes a salarios de 50 educadores de un colegio, Se encontr que el salario promedio es de $600.000, con una varianza de $625, se puede concluir que:

1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para establecer la veracidad del dato promedio.2. $600.000 de acuerdo a la desviacin Standard no es una medida suficiente representativa.3. La media de $600.000 es suficientemente representativa ya que la desviacin estndar es pequea.4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamao de la Varianza.

20). 7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de TChebycheff se diseo un modelo para cualificar el desempeo acadmico de los estudiantes de la U.C.C en el programa de Sistemas. Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno, S=Sobresaliente, E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un promedio total de 3,4 y un coeficiente de variacin del 2.5%, entonces cuantos estudiantes sobresalientes tiene la facultad?

A. 100 B. 96 C. 45 D. 99 E. 9

21). La Varianza de todo el grupo corresponde a:A. 0.085B. 0.025C. 7.2D. 0.085E. 0.0072

22). Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos es la desviacin estndar. sta mide la dispersin de los resultados del proyecto azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviacin estndar del rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El proyecto A es ms arriesgado, el B es ms Estable. Si ambos tienen valor esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho ms que el B pero, tambin el A tiene posibilidad de generar mayores prdidas que el B. La Afirmacin anterior es verdadera porque:

A. La desviacin Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B cualquiera.B. La desviacin Standard permite comparar a dos grupos y decidir la estabilidad del uno con respecto al otro.C. La desviacin Standard mide el margen de error de un grupo con respecto a otro.D. La desviacin Standard mide la distancia entre los datos y la media aritmticaF. La desviacin Standard mide el margen de error cometido al usar la media en una distribucin

23). La resistencia de 100 baldosas de la fabrica De las casas se referencia en la siguiente tabla.Generalmente interesa establecer comparaciones de la dispersin, entre diferentes muestras que posean distintas magnitudes o unidades de medida.

El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor de la media aritmtica, para establecer un nmero relativo, que hace comparable el grado de dispersin entre dos o mas variables.

Kg./Cm2F

100_ 200200_ 300300_ 400400_ 500500_ 600600_ 700700_ 80041021331895

SI el promedio de salario en la fbrica de Las casas es de $541.000 y la desviacin Standard es $1.791

Concluimos que:

A. Es mucho ms dispersa la informacin correspondiente a la resistencia de las baldosas.B. Es mucho ms dispersa la informacin correspondiente al salario de los empleados.C. Ambas informaciones presentan la misma dispersin y por tanto no se puede tomar una decisin.D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las baldosas eso hace que el anlisis entre las dos informaciones sea indiferente

24.) Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores para computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de pesos.

100101120115130150112145138121126115140137143118147149150115100127135149146137122118135129

Elabore una distribucin de frecuencias, para datos agrupados, indicando los valores de los lmites reales. Y calcule: Cuartil 2, Coeficiente de variacin, Interpretacin con respecto al Cv.>datos=c(100,101,120,115,130,150,112,145,138,121,126,115,140,137,143,118,147,149,150,115,100,127,135,149,146,137,122,118,135,129)> datos[1] 100 101 120 115 130 150 112 145 138 121 126 115 140 137 143 118 147 149 150 115 100 127 135 149 146 137 122 118 135[30] 129

> rang=max(datos)-min(datos)> rang[1] 50

> m=round(1+3.3*log10(30))> m[1] 6

> c=rang/m> c[1] 8.333333Aproximamos=9

> nuevo=c*m> nuevo[1] 54

> inicio=min(datos)-2> final=max(datos)+2> cbind(inicio,final) inicio final[1,] 98 152

>intervalos=cut(datos,breaks=c(98, 107,116,125,134,143,152))> intervalos[1] (98,107] (98,107] (116,125] (107,116] (125,134] (143,152] (107,116] (143,152] [9] (134,143] (116,125] (125,134] (107,116] (134,143] (134,143] (134,143] (116,125][17] (143,152] (143,152] (143,152] (107,116] (98,107] (125,134] (134,143] (143,152][25] (143,152] (134,143] (116,125] (116,125] (134,143] (125,134]Levels: (98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152]

> f=table(intervalos)> fintervalos (98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152] 3 4 5 4 7 7

> n=sum(f)> n[1] 30

> F=cumsum(f)> F(98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152] 3 7 12 16 23 30

> liminf=c(98,107,116,125,134,143)> limsup=c(107,116,125,134,143,152)> marca=(limsup+liminf)/2> marca[1] 102.5 111.5 120.5 129.5 138.5 147.5

> x=f*marca> xintervalos (98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152] 307.5 446.0 602.5 518.0 969.5 1032.5

cbind(f,F,marca,x) f F marca x(98,107] 3 3 102.5 307.5(107,116] 4 7 111.5 446.0(116,125] 5 12 120.5 602.5(125,134] 4 16 129.5 518.0(134,143] 7 23 138.5 969.5(143,152] 7 30 147.5 1032.5

> media=sum(x)/n> media[1] 129.2

> n/2[1] 15

> Fa=12> fo=4> li=125> Q2=li+((2*n/4-Fa)/fo)*c> Q2[1] 131.75

> d2=(marca-media)^2*f> d2intervalos (98,107] (107,116] (116,125] (125,134] (134,143] (143,152] 2138.67 1253.16 378.45 0.36 605.43 2344.23

cbind(f,F,marca,d2)

f F marca d2(98,107] 3 3 102.5 2138.67(107,116] 4 7 111.5 1253.16(116,125] 5 12 120.5 378.45(125,134] 4 16 129.5 0.36(134,143] 7 23 138.5 605.43(143,152] 7 30 147.5 2344.23

> varianza=sum(d2)/n> varianza[1] 224.01

> ds=sqrt(varianza)> ds[1] 14.96696

> cv=ds/media> cv[1] 0.1158434

25). En los siguientes enunciados uno es verdadero.

A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes iguales.B. Una distribucin de datos permite calcular todas las medidas de tendencia centralC. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.D. Una medida de dispersin esta libre del clculo de la media

26.) Cuando la media aritmtica de un determinado nmero de datos es $270.50 y la desviacin tpica es de $33.99, el coeficiente de variacin (CV) es igual a:

A. 6.2%B. 795.82%C. 2.6%D. 5.4%E. 1.8%

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Segundo Corte