SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah

Analisis Vektor

oleh

ELDI ANDIWINATA 112151133

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SILIWANGI

TASIKMALAYA

2014

ARTIKEL

SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah

Analisis Vektor

telah disahkan pada hari tanggal......

oleh

disetujui,

Dosen Pengampu,

Eko Yulianto, S.Pd

i

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

DAFTAR ISI ...................................................................................................... i

A. LATAR BELAKANG ................................................................................... 1

B. RUMUSAN MASALAH .............................................................................. 1

C. PEMBAHASAN ........................................................................................... 1

1. Pengertian Vektor ..................................................................................... 1

2. Biografi Penemu Vektor ........................................................................... 3

3. Sejarah Vektor .......................................................................................... 8

D. KESIMPULAN ............................................................................................. 14

DAFTAR PUSTAKA

BIODATA PENULIS

1

SEJARAH LAHIRNYA VEKTOR

A. Latar Belakang

Dalam mempelajari sebuah disiplin ilmu sering kali kita melupakan

siapa sebenarnya yang mencetuskan ilmu tersebut, bahkan kita sering

mempertanyakan sebenarnya apa kegunaan dari ilmu tersebut bagi kehidupan

kita. Begitu juga halnya dengan vektor kita sudah selayaknya mengetahui

sosok sebenarnya pencetus agar kita memahami serta mengetahui kegunaan

bagi kehidupan dari ilmu ini.

Kita sangat berhutang kepada pengembang metoda ini, seseorang yang jarang

kita dengar, walaupun Albert Einstein sendiri mengakuinya sebagai salah satu

pemikir terhebat. Nama ilmuwan ini adalah Josiah Willard Gibbs (kita kenal

melalui fenomena Gibbs, osilasi overshoot dalam Fourier series, yang kita

sebut ringing artifact dalam sinyal digital).

B. Rumusan Masalah

Melalui latar belakang di atas, maka adapun yang menjadi rumusan

masalah dalam artikel ini adalah:

1. Siapa yang menemukan vektor?

2. Bagaimana biografi dari penemu vektor?

3. Bagaimana sejarah dari vektor?

C. Pembahasan

1. Pengertian Vektor

Konsep mengenai vektor di dalam Fisika memiliki peranan yang

sangat penting guna memberikan kejelasan atas fenomena yang sedang

dibahas. Dalam mempelajari dasar-dasar fisika, terdapat beberapa macam

kuantitas kelompok besaran yaitu besaran vektor dan besaran skalar.

a. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah.

Contoh : berat, gaya, kecepatan, medan listrik, medan magnet, kuat

medan listrik, percepatan gravitasi dsb.

b. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak

mempunyai arah.

Contoh : masssa, panjang, waktu, suhu, energi, muatan listrik dsb.

2

Pada besaran skalar berlaku operasi-operasi aljabar, tetapi pada

besaran vektor operasi-operasi aljabar tidak berlaku. Penulisan besaran

vektor secara internasional disepakati dengan tanda panah di atas lambang

atau dicetak tebal sedangkan untuk besaran skalar dicetak biasa.

Disamping hal ini, besaran vektor digambarkan dengan anak panah.

Panjang anak panah menyatakan nilai besar vektor, sedangkan arah mata

panah menyatakan arah vektor. Ekor dari panah disebut titik pangkal

vektor dan ujung panah disebut titik ujung vektor. Dalam penyajiannya

sebuah vektor biasa digambarkan sebagai segmen atau ruas garis yang

berarah sebagai berikut:

Panjang vektor , menyatakan besarnya vektor atau panjangnya vektor v

dan tanda panah pada menyatakan arah vektor.

Dalam aplikasinya vektor selalu menempati ruang. Untuk menjelaskan

fenomena vektor di dalam ruang dapat digunakan bantuan sistem

koordinat untuk menjelaskan besar dan arah vektor. Ada banyak sistem

koordinat yang dikembangkan tetapi dalam artikel ini kita tidak akan

membahas sampai kesana dulu.

Ada banyak objek Matematika yang digunakan dalam Fisika yang

membolehkan kita untuk melakukan penjumlahan, dan perkalian dengan

suatu bilangan. Menurut matematika dan fisika vektor adalah istilah

penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek.

Apabila kita memindahkan dan menggeser sebuah benda yang berbentuk

apa saja maka perpindahan benda itu akan memenuhi dua unsur yaitu

B

A

= =

A = titik pangkal (initial point)

B = titik ujung (terminal point)

3

seberapa jauh kepindahannya dan ke arah mana benda itu berpindah.

Kedua unsur yang mempengaruhi perpindahan benda itu disebut sebagai

besaran vektor. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran

yang mempunyai nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah

sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan.

Jadi, vektor adalah besaran yang selain mempunyai nilai

kuantitatif (besar) juga mempunyai arah, misalnya kecepatan, percepatan,

medan listrik dan medan magnet serta masih banyak lagi contoh lainnya

besaran kecepatan, gaya dan momen. Sedangkan kalkulus vektor atau

sering disebut analisis vektor dalam matematika adalah salah satu cabang

ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua atau lebih

dimensi. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang

skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang.

2. Biografi Penemu Vektor

Disamping kita memahami vektor itu

sendiri tidak ada salahnya kita mengetahui

siapa sebenarnya yang pertama kali

memberikan gagasan mengenai vektor.

Ilmuwan itu bernama Josiah Willard Gibbs.

Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs

dilahirkan di New Haven, Connecticut, USA

pada 11 Februari 1839 hingga akhirnya

meninggal pada 28 April 1903 dikota yang sama. New Haven adalah kota

ketiga terbesar di Connecticut, setelah Bridgeport dan Hartford. Gibbs

merupakan anak keempat dari lima bersaudara dan satu-satunya anak laki-

laki dari pasangan Josiah Willard Gibbs dan Mary Anna. Dari sisi

ayahnya, ia adalah keturunan dari Samuel Willard, yang dulu pernah

menjabat sebagai Presiden College of Harvard pada 1701-1707.

Sedangkan dari sisi ibunya, diketahui bahwa salah satu dari nenek

moyangnya adalah Rev Jonathan Dickinson, presiden pertama dari College

of New Jersey (sekarang Princeton University). Nama Gibbs diturunkan

Josiah Willard Gibbs

4

kepada ayahnya dan beberapa anggota lain dari keluarga besarnya yakni

yang berasal dari nenek moyangnya Josiah Willard, seorang mantan

Sekretaris Provinsi Massachusetts Bay pada abad ke 18. Ayah Josiah

Willard Gibbs adalah seorang ahli bahasa dan teologi yang menjabat

sebagai profesor sastra suci di Yale Divinity School dari 1824 sampai

akhir hidupnya, dia meninggal pada tahun 1861. Ayah dari Gibs ini yang

juga bernama Josiah Willard Gibbs begitu dikenang sampai saat ini. Ia

merupakan aktivis abolisionisme yang menemukan seorang juru bahasa

untuk penumpang Afrika kapal Amistad, yang memungkinkan mereka

untuk bersaksi dalam persidangan sebagai wujud pemberontakan terhadap

perbudakan pada masa itu. Abolisionisme sendiri merupakan sebuah

gerakan yang ingin menyingkirkan perbudakan di Eropa dan di Amerika.

Gerakan ini aktif selama abad ke-18.

Josiah Willard Gibbs bersekolah di

Hopkins School hingga sebuah pencapaian

yang luar biasa terjadi. Pada tahun 1854

dimana ia baru menginjak usia 15 tahun

telah berhasil masuk ke University Of

Yale. Prestasi mengagumkan kembali

terulang, ia lulus lebih cepat dari kakak kelasnya pada tahun 1858 dan ia

dianugerahi penghargaan untuk keunggulannya dalam Matematika dan

bahasa Latin. Pada usia 19 tahun ia tetap tinggal di Yale sebagai

mahasiswa pascasarjana di Sheffield Scientific School. Bersamaan dengan

hal itu juga ia dilantik menjadi salah satu tenaga ahli dari Connecticut

Academy of Arts and Sciences, sebuah lembaga ilmiah ternama yang

didirikan oleh kampusnya terdahulu yakni University Of Yale.

Pada tahun 1863, Gibbs menyandang gelar Ph.D dimana gelar ini

untuk pertama kalinya di bidang teknik yang diberikan di Amerika Serikat,

untuk tesis berjudul On The Form Of The Teeth Of Wheels In Spur

Gearing, di mana ia menggunakan teknik geometris untuk menyelidiki

desain optimum untuk gigi. Dimana gelar ini hanya lima orang saja yang

Connecticut Academy of Arts and Sciences

5

menerimanya di Amerika Serikat dalam berbagai subjek. Setelah lulus ,

Gibbs diangkat sebagai guru di College untuk jangka waktu tiga tahun .

Selama dua tahun pertama ia mengajar bahasa Latin dan filsafat alam.

Untuk tahun ketiga ia mengajar fisika. Setelah masa jabatannya sebagai

tutor berakhir, lalu Gibbs yang tidak pernah menikah ini melakukan

perjalanan ke Eropa dengan saudara-saudara perempuannya. Mereka

menghabiskan musim dingin tahun 1866-1867 di Paris, di mana Gibbs

menghadiri kuliah di Sorbonne dan College de France, yang diberikan oleh

ilmuwan matematika Joseph Liouville dan Michel Chasles. Tidak lama

setelah itu, Gibbs kedapatan dengan suhu tubuh yang begitu dingin dan

dokter mengkhawatirkan bahwa ini TBC (tuberculosis) lalu menyarankan

dia untuk beristirahat di Riviera, di mana ia dan saudara-saudara

perempuannya menghabiskan beberapa bulan untuk mendapatkan

pemulihan penuh.

Setelah kematian ayahnya pada tahun 1861, Gibbs mewarisi cukup

uang untuk membuatnya mandiri secara finansial namun masalah baru

muncul. Gibbs dan dokter pribadinya khawatir bahwa ia mungkin rentan

terhadap TBC, yang juga telah merenggut nyawa ibunya. Dia juga

menderita astigmatisme, dimana pengobatannya pada saat itu masih sangat

asing bagi sebagian besar orang. Gibbs begitu tertekan sehingga

mendiagnosis dirinya sendiri dan menginjak lensa miliknya. Meskipun

dalam tahun kemudian ia menggunakan kacamata hanya untuk membaca

atau bekerja yang membutuhkan jarak pandang dekat, penyakit dalam

yang diderita Gibbs dan penglihatan yang tidak sempurna menjelaskan

mengapa ia tidak menjadi relawan untuk berperang di perang sipil pada

1861-1865. Dia tidak mengikuti wajib militer dan dia tetap tinggal di Yale

selama perang.

Gibbs kembali ke Yale pada bulan Juni tahun 1869 dan pada tahun

1871 ia diangkat sebagai Profesor Fisika Matematika di Yale, dimana

sebagai guru pertama yang diangkat sebagai profesor di Amerika Serikat.

Gibbs yang memiliki sarana independent dan belum mempublikasikan

6

apapun lalu ia ditugaskan untuk mengajar mahasiswa pascasarjana

eksklusif dan dipekerjakan tanpa gaji. Dimana sistem pengajaran ilmiah

pascasarjana di Yale yang kemudian ia terapkan.

Gibbs lebih banyak bekerja

sendirian mengutak atik dasar teoritis

sambil mengajar, dan baru serius

mempublikasikan karyanya pada umur

34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs

mulai fokus di bidang termodinamika

dan apa yang dia sebut statistical

mechanics. Dari pekerjaannya inilah

dia mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus

vektor modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan

yang banyak menyumbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia

sedangkan dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor.

Wisudawan University Of Yale ini juga pernah menuntut ilmu di

Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga akhirnya ia ditawari jabatan sebagai

guru besar di Universitas tempat dulu ia pernah menimba

ilmu. Ia memang mengeyam bangku kuliah di Univeritas

Yale, Universitas swasta yang berada di tanah

kelahirannya sendiri yakni New Haven, Connecticut,

USA. Pada 1880, lalu ia mengembangkan perlambangan

dan aljabar vektor-vektor. Pada 1901, gagasannya ini

disajikan oleh salah satu mahasiswanya yakni Edwin Bidwell Wilson,

dalam sebuah buku yang berjudul Vector Analysis.

Pada akhir tahun 1800-an Gibbs yang juga dimana secara

terpisah Oliver Heaviside muncul sebagai ilmuwan terkemuka dalam

analisis vektor. Lalu Gibbs mempublikasikan papernya yang menjadi

kunci kalkulus vektor modern saat ini pada tahun 1881 yang berjudul

Element of Vector Analysis. Konsep vektor Gibbs-Heaviside ini

menyajikan secara lebih gamblang dalam operasi geometrinya. Di awal

Buku Vector Analysis

Yale University

7

papernya Gibbs mengakui bahwa sistem Quarternion dan Grassmann

berbeda dengan sistem vektor miliknya. Didalam papernya dijelaskan pada

masing-masing bab sebagai berikut:

a. Bab 1 mengenai operasi aljabar vektor termasuk penggunaan dot (.) dan

product () yang kita gunakan saat ini.

b. Bab 2 menjelaskan dasar turunan dan kalkulus integral dari vektor, fungsi

posisi ruang geometri atau tensor geometri, di sini juga diulangi notasi

tensor field grad yang disebut dalam penjelasan quarternion oleh

penerus Hamilton, Peter Guthri Taits.

c. Bab 3 menjelaskan fungsi linier vektor yang menjelaskan lebih banyak

menjelaskan ekspresi notasi dyadic dalam aplikasi fungsi ruang,

terutama fungsi rotasi.

d. Bab 4 merupakan tambahan penjelasan dari Bab 2 tentang turunan dan

integral.

e. Bab 5 menjelaskan lebih jauh mengenai operasi fungsi dyadic.

f. Bab 6 menjelaskan analisis bivektor dan operasi bilangan imajiner.

Tidak cukup sampai disana saja, dalam kimia ia banyak

memberikan gagasan pada termokimia. Pada 1873, Gibbs menerbitkan

makalah mengenai perwakilan geometris jumlah termodinamika dalam 2

seri. Beberapa topik penting yang termasuk dalam makalah lainnya pada

persamaan yang heterogen termasuk konsep potensial kimia dan energi

bebas, gagasan Ansambel Gibbs (sebuah pendirian mekanika statistik)

dan aturan fase Gibbs. Makalah ini mengilhami James Maxwell ini untuk

menciptakan acuan gips yang mengilustrasikan gagasan Gibbs yang

kemudian dikirimkannya kepada Gibbs. Sebuah kebanggaan yang sangat

luar biasa bagi University Of Yale bisa memiliki seorang Josiah Willard

Gibbs hingga kini. Antara 1876 dan 1878 Gibbs menulis serial makalah

berjudul On the Equilibrium of Heterogeneous Substances yang

dianggap sebagai makalah pembuka dalam fisika kimia dan salah satu

prestasi ilmiah terbesar pada abad ke-19. Dalam makalah ini Gibbs

menerapkan termodinamika untuk menafsirkan fenomena, hingga akhirnya

8

ia berhasil menjelaskan dan membuktikan apa yang dahulu pernah banyak

ilmuwan meragukan dan tidak memberikan tanggapan yang begitu positif.

Lalu sejak saat itu banyak ilmuwan mengapresiasi hasil pemikiran Gibbs

mengenai termodinamika ini.

Josiah Willard Gibbs merupakan

ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual

dalam keilmuannya, sederhana dalam cara,

ramah dan baik hati dalam pergaulan dengan

sesama anak buahnya, tidak pernah

menunjukkan ketidaksabaran, tanpa ambisi

pribadi atau keinginan sedikit pun untuk

meninggikan diri, ia pergi jauh untuk mewujudkan cita-cita yang tidak

egois dari seorang umat Kristiani. Dalam benak orang-orang yang

mengenalnya, kebesaran prestasi intelektualnya tidak akan menaungi

keindahan dan martabat hidupnya. Di New Haven ia tinggal di rumah

masa kecilnya dengan adiknya Julia dan suaminya Addison Van Name,

yang merupakan pustakawan di University Of Yale. Hingga akhirnya pada

tanggal 28 April 1903 Gibbs meninggal dunia di New Haven pada usia 64

dengan obstruksi usus akut. Acara Penghormatan terakhir dilakukan dua

hari kemudian dirumahnya pada 121 High Street dan jasadnya

dimakamkan di Cemetery Grove Street.

3. Sejarah Vektor

Sebenarnya Gibbs bukanlah satu-satunya ilmuwan yang berjasa

dalam pengembangan ilmu ini. Vektor sendiri mengalami perjalanan

panjang sebelumnya akhirnya kita mengenal konsep keilmuan ini. Konsep

mengenai vektor sendiri begitu sangat tertutup bahkan asal-usulnya pun

tidak banyak diketahui. Ini sama halnya dengan salah satu karya dari

Aristoteles yang sekarang hilang, yakni mengenai Mekanika Heron pada

abad pertama Masehi. Hal ini menjadi penyebab utama Isaac Newton

menciptakan sebuah karya yang berjudul Principia Mathematica. Dalam

Principia, Newton mengemukakan vektor secara luas dengan apa yang

9

sekarang dianggap benar adanya (misalnya, kecepatan, kekuatan), tetapi

hal ini bukanlah konsep dari sebuah vektor.

Vektor lahir dalam dua dasawarsa pada abad ke-19 dengan

gambaran geometris dari bilangan kompleks. Caspar Wessel (1745-1818),

Jean Robert Argand (1768-1822), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), dan

setidaknya satu atau dua orang lainnya menyatakan bahwa bilangan

kompleks berfungsi sebagai titik dalam bidang dua dimensi yaitu sebagai

vektor dua dimensi. Matematikawan dan ilmuwan bekerja sama lalu

menerapkan bilangan-bilangan baru dalam berbagai cara. Misalnya, pada

1799 Carl Friedrich Gauss mengungkapkan pentingnya dari bilangan

kompleks untuk membuktikan teorema dasar aljabar. Pada 1837, William

Rowan Hamilton (1805-1865) menunjukkan bahwa bilangan kompleks

dapat dianggap abstrak sebagai pasangan terurut (, ) bilangan real. Ide

ini merupakan bagian dari langkah matematikawan, termasuk Hamilton

sendiri. Mereka mencari cara untuk memperluas "bilangan" dua dimensi

atau tiga dimensi, tetapi dengan tetap mempertahankan sifat-sifat aljabar

dasar dan bilangan kompleks pada kenyataanya tidak ada yang mampu

mencapai hal ini.

Pada 1827, August Ferdinand Mbius menerbitkan sebuah buku

pendek dengan judul The Barycentric Calculus, dimana ia

memperkenalkan segmen garis yang diarahkan dan dilambangkan dengan

huruf abjad. Dalam studinya mengenai pusat gravitasi dan geometri

proyektif, Mbius mengembangkan aritmatika segmen garis ini dengan

mengarahkan, menambahkan dan menunjukkan bagaimana untuk

melipatgandakan segmen garis aritmatika dengan bilangan real. Karena

pada kenyataannya tidak ada orang lain yang peduli untuk memperhatikan

betapa pentingnya perhitungan ini.

Hingga akhirnya Hamilton menyerah untuk mencari sistem

"bilangan" tiga dimensi tersebut dan sebagai gantinya ia menciptakan

sebuah sistem empat dimensi yang ia sebut dengan quaternions. Dalam

catatan pribadinya yang tertulis pada 16 Oktober 1843 ia mengatakan

10

Alexander Hamilton

Hari Senin ini adalah hari Dewan Akademi Royal Irlandia. Ketika sedang

berjalan disepanjang Kanal Royal dan Saya berniat untuk menghadiri

perayaan hari jadi Dewan Akademi Royal Irlandia. Berawal dari rasa

putus asa pada akhirnya memberikan saya hasil dengan tidak mengatakan

secara berlebihan bahwa saya merasakan betapa pentingnya hal ini.

Sebuah rangkaian listrik tertutup lalu percikan api melintas diatasnya. Saya

tidak bisa menahan dorongan untuk memotongnya dengan pisau, kita telah

melewatkan hal itu sebagai sebuah rumus dasar.

Dalam quaternions Hamilton menulis, = + + + ,

dimana , , , dan adalah bilangan real. Hamilton menyadari bahwa

quaternions miliknya terdiri dari dua bagian yang berbeda. Istilah

pertama, ia disebut skalar dan x, y, z untuk tiga komponen persegi panjang,

ia merasa dirinya telah terdorong untuk menyatakan lambang trinomial

serta baris yang mewakili sebuah vektor. Untuk mengembangkan

quaternions miliknya Hamilton menggunakan rumus dasarnya dimana

2 = 2 = 2 = = 1, ia pun mengetahui bahwa produk

miliknya, 12 = 2 1 tidak komutatif.

Quaternions (1866), secara terperinci

bukan hanya aljabar quaternions tetapi juga

bagaimana formula ini dapat digunakan dalam

geometri. Pada suatu kesempatan, Hamilton

menulis, Saya harus menegaskan bahwa

penemuan ini tampaknya menjadi sama

pentingnya pada pertengahan abad kesembilan

belas serta sebagai penutupan pada abad ketujuh belas ini juga merupakan

penemuan yang akan mengalami perubahan secara terus menerus. Dia

juga memiliki seorang murid yang bernama Peter Guthrie Tait (1831-

1901) yang pada tahun 1850-an mulai menerapkan quaternions untuk

masalah listrik dan magnet dan masalah lain dalam fisika. Sampai

akhirnya pada pertengahan abad ke-19, quaternions mendapatkan reaksi

keras baik positif maupun negatif dari komunitas ilmiah lain.

11

Pada waktu yang bersamaan saat dimana Hamilton menemukan

Quaternions, Hermann Grassmann (1809-1877) juga telah menyusun The

Calculus of Extension (1844) yang sekarang dikenal dengan judul

Jermannya yakni Ausdehnungslehre. Pada 1832, Grassmann mulai

mengembangkan Kalkulus Geometris Baru" sebagai bagian dari studi

tentang teori pasang surut, dan ia kemudian menggunakan alat ini untuk

menyederhanakan bagian dari dua karya

klasik yakni Mekanika Analitik dari Joseph

Louis Lagrange (1736-1813) dan Mekanika

Celestial dari Pierre Simon Laplace (1749-

1827). Dalam Ausdehnungslehre, pertama,

Grassmann memperluas dari konsep vektor

yang telah dikenal yaitu dua atau tiga dimensi,

n, dimensi, ini sangat memperluas ruang daya

pikir. Kedua bahkan lebih umum, Grassmann mengembangkan banyak

matriks modern, linear aljabar, vektor dan analisis tensor.

Sayangnya, Ausdehnungslehre memiliki dua kelemahan akan hal

itu. Pertama, teorinya sangat abstrak, kurang jelas dalam contoh dan ditulis

dalam gaya notasi yang terlalu rumit. Bahkan setelah ia memberikan studi

yang serius, Mbius tidak dapat memahami sepenuhnya. Kedua,

Grassmann adalah seorang guru sekolah menengah tanpa reputasi ilmiah

besar (dibandingkan dengan Hamilton). Meskipun karyanya diabaikan,

Grassmann mempromosikan karyanya pada 1840-an dan 1850-an dengan

aplikasi untuk elektrodinamika dan geometri kurva dan permukaan, tetapi

tanpa banyak mendapatkan pengakuan dari publik. Pada tahun 1862,

Grassmann menerbitkan edisi revisi kedua dari Ausdehnungslehre, tapi itu

terlalu samar-samar tertulis dan terlalu abstrak untuk matematika pada

waktu itu, hingga mengalami nasib yang serupa seperti edisi pertama.

Dalam tahun-tahun terakhir hidupnya, Grassmann berpaling dari

matematika dan meluncurkan karier penelitian kedua hingga meraih sukses

dalam ilmu fonetik dan linguistik komparatif. Akhirnya, pada akhir 1860-

Catatan Quaternions milik Hamilton

12

an dan 1870-an, Ausdehnungslehre perlahan mulai dipahami dan dihargai,

sehingga Grassmann mulai menerima beberapa pengakuan yang

menguntungkan untuk matematika visioner. Edisi ketiga dari

Ausdehnungslehre diterbitkan pada tahun 1878, setahun setelah itu

Grassmann pun meninggal dunia.

Selama pertengahan abad kesembilan belas, Benjamin Peirce

(1809-1880), seorang matematikawan yang paling menonjol di Amerika

Serikat, bahkan ia disebut sebagai titisan Hamilton. Peirce adalah seorang

guru besar matematika dan astronomi di Harvard pada 1833-1880, dan ia

menulis sebuah sistem besar Mekanika Analitik pada 1855 hingga edisi

kedua ditulis pada 1872, secara mengejutkan temuannya ini tidak termasuk

dalam quaternions. Sebaliknya, Peirce memperluas pada apa yang ia sebut

"keindahan ruang aljabar" dalam menyusun Linear Associative Algebra

(1870), karya aljabarnya benar-benar abstrak. Padahal kabarnya,

quaternions telah menjadi subjek favorit Peirce dan ia memiliki beberapa

siswa yang kemudian menjadi ahli matematika dan yang menulis baik

pada sejumlah buku maupun catatan subjek lainnya.

James Clerk Maxwell (1831-1879) adalah pendukung cerdas dan

kritis pada quaternions. Maxwell dan Peter Guthri Taits adalah warga

Negara Skotlandia dan pernah belajar bersama di Edinburgh dan di

Cambridge University, mereka berbagi pengetahuan dalam fisika

matematika. Dalam apa yang disebut "klasifikasi matematika dari

kuantitas fisik", Maxwell membagi variabel fisika ke dalam dua kategori,

skalar dan vektor. Kemudian, dalam hal stratifikasi ini, ia menunjukkan

bahwa menggunakan quaternions dibuat transparan analogi matematika

dalam fisika yang telah ditemukan oleh Lord Kelvin (William Thomson

Sir, 1824-1907) antara aliran panas dan distribusi gaya elektrostatik.

Namun dalam catatan-catatannya dan terutama dalam Treatise on

Electricity and Magnetism (1873) Maxwell menekankan pentingnya apa

yang ia sebut sebagai "ide quaternions atau doktrin vektor" sebagai metode

matematika sebuah metode berpikir. Pada saat yang sama, dia

13

menunjukkan sifat homogen dari produk quaternions, dan ia mengingatkan

para ilmuwan dari menggunakan "metode quaternions" dengan rincian

yang melibatkan tiga komponen vektor. Pada dasarnya, Maxwell

menunjukkan analisis murni vektor.

William Kingdon Clifford (1845-1879) menyatakan kekaguman

yang mendalam pada Ausdehnungslehre milik Grassmann yang ia sebut

sebgai langkah lebih dari quaternions. Dalam Elements of Dinamis

(1878), Clifford membagi produk dari dua quaternions menjadi dua produk

vektor yang sangat berbeda, yang disebut produk skalar (sekarang dikenal

sebagai dot product) dan produk vektor (hari ini kita menyebutnya cross

product). Untuk analisis vektor, ia menegaskan "keyakinan prinsip-prinsip

yang akan memberikan pengaruh besar terhadap masa depan ilmu

matematika. Meskipun elemen dinamis berada pada urutan pertama dari

catatan-catatannya, Clifford tidak pernah memiliki kesempatan untuk

mengejar ide-ide ini karena ia meninggal pada usia muda.

Perkembangan aljabar vektor dan

analisis vektor seperti yang kita kenal

sekarang ini pertama kali terungkap pada

sebuah catatan luar biasa yang ditulis

oleh J. Willard Gibbs. Gibbs

mendapatkan prestasi ilmiah utamanya

berada dalam fisika, yaitu termodinamika. Maxwell sangat mendukung

pekerjaan Gibbs dalam termodinamika, terutama presentasi geometris hasil

Gibbs itu. Gibbs diperkenalkan ke quaternions ketika ia membaca risalah

Maxwell tentang Listrik dan Magnet, dan Gibbs juga belajar Grassmann

Ausdehnungslehre. Dia menyimpulkan bahwa vektor akan memberikan

alat yang lebih efisien untuk karyanya dalam fisika. Jadi, mulai tahun

1881, Gibbs mencetak catatan pribadinya mengenai analisis vektor untuk

murid-muridnya, yang didistribusikan secara luas bagi para sarjana di

Amerika Serikat, Inggris, dan Eropa. Buku pertama pada analisis vektor

modern di Inggris adalah Analisis Vektor (1901), catatan Gibbs disusun

14

kembali oleh salah satu mahasiswa pascasarjana terakhirnya, Edwin B.

Wilson (1879-1964). Ironisnya, Wilson menerima pendidikan sarjananya

di Harvard tempat ia belajar tentang quaternions dari dosennya, James

Mills Peirce (1834-1906), salah satu putra dari Benjamin Peirce. Buku

Gibbs dan Wilson ini dicetak ulang dalam edisi singkat pada tahun 1960.

Kontribusi lain dengan pemahaman modern dan penggunaan vektor dibuat

oleh Jean Frenet (1816-1990). Frenet memasuki cole Normale Superieure

pada tahun 1840, kemudian belajar di Toulouse dimana ia menulis tesis

doktornya pada tahun 1847. Tesis Frenet mengandung teori kurva ruang

dan berisi rumus yang dikenal sebagai formula Frenet-Serret. Frenet hanya

memberikan enam formula sementara Serret memberikan sembilan. Frenet

menerbitkan informasi ini dalam Journal De Mathmatique Pures Et

Appliques pada tahun 1852. Pada 1890-an dan dekade pertama abad

kedua puluh, Tait dan beberapa orang lainnya mencemooh vektor dan

membela quaternions sementara banyak ilmuwan lain dan matematikawan

merancang metode vektor mereka sendiri. Oliver Heaviside (1850-1925),

seorang ahli fisika otodidak yang sangat dipengaruhi oleh Maxwell. Dalam

makalah dan teori elektromagnetik (tiga jilid, 1893, 1899, 1912) ia

menyerang quaternions dan mengembangkan analisis vektor sendiri.

Heaviside telah menerima salinan catatan Gibbs dan ia berbicara sangat

berlebihan dalam memperkenalkan teori Maxwell tentang listrik dan

magnet ke Jerman (1894), metode vektor dan beberapa buku tentang

analisis vektor dalam bahasa Jerman yang menganjurkan untuk diikuti.

Hingga pada akhirnya metode vektor ini mulai disebarluaskan pada

beberapa negara misalnya diperkenalkan ke Italia pada 1887, 1888, 1897,

Rusia pada 1907, dan Belanda (1903).

D. Kesimpulan

Besaran dalam fisika dibedakan menjadi besaran vektor dan

besaran skalar. Besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai

dan arah, contoh: gaya, tekanan, kecepatan, percepatan, momentum dan

sebagainya. Besaran skalar adalah suatu besaran yang mempunyai nilai

15

tetapi tidak mempunyai arah, contoh: suhu, volume, massa, dan

sebagainya. Pada besaran skalar berlaku operasi-operasi aljabar, tetapi

pada besaran vektor operasi-operasi aljabar tidak berlaku. Penulisan

besaran vektor secara internasional disepakati dengan tanda panah di atas

lambang atau dicetak tebal sedangkan untuk besaran skalar dicetak biasa.

Disamping hal ini, besaran vektor digambarkan dengan anak panah.

Panjang anak panah menyatakan nilai besar vektor, sedangkan arah mata

panah menyatakan arah vektor. Ekor dari panah disebut titik pangkal

vektor dan ujung panah disebut titik ujung vektor.

Ilmuwan yang pertama kali mengemukakan konsep vektor adalah

Josiah Willard Gibbs. Pada abad 18 Josiah Willard Gibbs dilahirkan di

New Haven, Connecticut, USA pada 11 Februari 1839 hingga akhirnya

meninggal pada 28 April 1903 dikota yang sama. Josiah Willard

Gibbs adalah ilmuwan Amerika Serikat yang sangat kasual dalam

keilmuannya. Gibbs banyak bekerja sendirian mengutak atik dasar teoritis

sambil mengajar, dan baru serius mempublikasikan karyanya pada umur

34 tahun. Kemudian perhatian Gibbs mulai fokus di bidang termodinamik

dan apa yang dia sebut statistical mechanics. Dari pekerjaannya inilah dia

mempublikasikan apa yang sekarang kita pelajari sebagai kalkulus vektor

modern. Selain itu Gibbs adalah fisikawan dan matematikawan yang

banyak menymbangkan gagasan teoretis termodinamika kimia sedangkan

dalam matematika, ia menyumbangkan gagasan analisis vektor.

Disamping sebagai matematikawan ia penemu analisis vektor, Gibbs

adalah orang pertama di Amerika Serikat yang menerima gelar Ph.D

dalam teknik mesin di University of Yale. Wisudawan University of Yale

ini juga pernah menuntut ilmu di Paris, Berlin, dan Heidelberg hingga

akhirnya ia ditawari jabatan guru besar di Universitas tempat ia menuntut

ilmu dulu. Pada 1880, ia mengembangkan perlambangan dan

aljabar vektor-vektor. Pada 1901, gagasannya disajikan oleh salah

satu mahasiswanya yakni EB. Wilson, dalam sebuah buku yang

berjudul Vector Analysis.

16

Terlepas dari berbagai macam polemik yang terjadi dalam

pengembangan metode vektor ini di masa lalu, kita tetap harus menghargai

apa yang telah menjadi sebuah temuan atau karya yang luar biasa ini.

Tidak ada hal yang lebih bijak rasanya untuk sebuah ilmu yakni dengan

mempelajari serta memahaminya dengan baik karena pada dasarnya tidak

ada satu pun orang yang berhak mencegah untuk seseorang mempelajari

sebuah displin ilmu begitu juga halnya dengan vektor ini.

DAFTAR PUSTAKA

Alatas, Husin. Fisika Matematika Edisi I. Bogor: Bagian Fisika Teori Departemen

Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut

Pertanian Bogor.

IPA 3 Sanmar. (2013). Aplikasi Vektor Satuan dalam Kehidupan Sehari-hari.

[online]. Tersedia: http://ipa3sanmar.blogspot.com/2013/09/aplikasi-

vektor-satuan-dalam-kehidupan.html. [8 Januari 2013]

Karyono. (2009). Fisika Untuk SMA dan MA Kelas X. Jakarta: CV. Sahabat

Mahmudah, Siti. (2012). Sejarah Matematika. [online]. Tersedia:

http://sitimahmudah01.blogspot.com/2012/11/sejarah-

matematika.html. [8 Januari 2013]

Pratama, Verziey Yudha. (2010). Kisah Sejarawan Matematika. [online].

Tersedia: http://verzieyudha.blogspot.com/2010/01/kisah-sejarawan-

matematika.html. [8 Januari 2013]

Tim Matematika Teknik Mesin Universitas Brawijaya. (2003). Diktat Analisis

Vektor. Malang: Fakultas Teknik Mesin Universitas Brawijaya

BIODATA PENULIS

Nama Lengkap : Eldi Andiwinata

NPM : 112151133

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Jurusan / Program Studi : Pendidikan Matematika

Tempat Lahir : Ciamis

Tanggal Lahir : 05 Januari 1993

Agama : Islam

Jenis Kelamin : Pria

Tempat Tinggal Asal : Desa Sukaresik Kec. Sidamulih Kab. Pangandaran

Alamat Lengkap Sekarang : Gunung Roay 2 Kel. Kahuripan Kec.Tawang

Kota Tasikmalaya