Selbstverständnis der MathematikSelbstverständnis der ... · :=: = MdMä diMenge der Männer, die Mth tik tdi thbMathematik studiert haben : = Menge der Frauen, die Mathematik studiert

Selbstverständnis der MathematikSelbstverständnis der Mathematik

ii

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus1

Selbstverständnis der MathematikSelbstverständnis der MathematikKomplexe Zahlen Geometrie

iKomplexe Zahlen Geometrie

iAnalysis NullNat. Zahleny

Funktionentheorie AlgebraProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

Funktionentheorie Algebra2

Selbstverständnis der Mathematik: = Menge der Menschen,

Selbstverständnis der Mathematikg ,

die Mathematik studiert haben: = M d Mä di M th tik t di t h b: = Menge der Männer, die Mathematik studiert haben

: = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben

Di ibli h M th tik h iß h M th tik iDie weiblichen Mathematiker heißen auch Mathematikerinnen.

Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S.

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

i.e.S. = im engeren Sinne3

Selbstverständnis der Mathematik: = Menge der Menschen,

Selbstverständnis der Mathematikg ,

die Mathematik studiert haben: = M d Mä di M th tik t di t h b: = Menge der Männer, die Mathematik studiert haben

: = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben

Es gilt der Satz:=

I W tIn Worten:Alle Mathematiker sind männliche oder weibliche MathematikerDi ibli h M th tik h iß h M th tik iDie weiblichen Mathematiker heißen auch Mathematikerinnen.

Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S.


i.e.S. = im engeren Sinne4

definieren ihre Begriffedefinieren ihre Begriffe

beweisen ihre Aussagenbeweisen ihre Aussagen



Satz:

W h l i k l h ittWechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.

Beweis: Winkel sind durch Drehung zweier Geraden definiert.

G CDreht sich die Gerade CA, so muss sich die parallele Geradedurch B in gleicher Weise drehen.Daher sind in jeder Stellung von Cdie beiden Winkel gleich groß.



Satz:

Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.Beweis:

Die Winkelsumme im Dreieck ist 180 .



Satz:

Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.Beweis:

Die Winkelsumme im Dreieck ist 180 .

Beweis:Konstruiere die Parallele zu AB durchC B i C h i kC. Bei C entsteht ein gestreckter Winkel von 180°, dessen Außenteile Wechselwinkel der Innenwinkel sind.

Also ist die Summe der Innenwinkel gleich dem


Sie sind also gleich groß. g

gestreckten Winkel.8

konstruieren Theorienkonstruieren Theorienaus Definitionen und Sätzenaus Definitionen und Sätzen

Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007)Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007)


konstruieren Theorienkonstruieren Theorienaus Definitionen und Sätzenaus Definitionen und Sätzen

Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden Grundlage Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden gsind Axiome= freie Setzungen

Realitätsbezug ist i ht t di

= freie SetzungenMathematische Sätze sind

nicht notwendig

Bewiesene Sätze sind nicht widerlegbar.


Allenfalls werden Beweislücken aufgedeckt.10

beweisen Unlösbarkeitbeweisen Unlösbarkeit

http://www.mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte oder Geometrie


Buch: Haftendorn, Mathematik sehen und verstehen



http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 12



http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 13


Zirkel und Linealerzeugen nur Quadratwurzel-schachtelungen.

Sie können keineSie können keine kubische Gleichunglösen


lösen.http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme 14

folgern Unlösbarkeitfolgern Unlösbarkeitz.B. aus der Galois-Theorie

Sie werden nicht verstanden.verstanden.


folgern Unlösbarkeitfolgern Unlösbarkeitz.B. aus der Galois-Theorie

Sie werden nicht verstandenSie werden nicht verstanden.K.M., Trigon-Verlag

Dieses sind verquere Vorstellungen in schrecklichem Deutsch.


er Autor glaubt, er habe eine Winkeldrittelung konstruiert.

Das ist sicher fald i t ödenn es ist unmö

17

Ein weiterer Winkeldritteler

18

gehen mit umgehen mit um



Mit ih I t t i l i hMit ihrem Instrumentarium lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen ersagt


einfache Überlegen versagt.20


Ei iEinsteins

UnterUnter-suchungen

Mit ih I t t i l i hMit ihrem Instrumentarium lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen ersagt


einfache Überlegen versagt.21


1 1 1 1 11 1 1 1 11

1

1 ...2 3 4 5 i i

1i

Dies ist die harmonische Reihe“Dies ist die „harmonische Reihe .

Strebt sie gegen einen endlichen Wert oder g g

wächst sie über alle Grenzen?


gehen mit umgehen mit um1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

1i

Man kann sehen, dass die Fläche unter derKurve kleiner ist als die obige Summe.



1

1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

1i



1

1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

1i




haben Freude an schönen Verhältnissen

i jminor majormajor Ganzes

major Ganzes

0 6180major , Ganzes

Goldener SchnittGoldener Schnitt


haben Freude an schönen Verhältnissen

Goldener Schnitt0 6180major , Ganzes


Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Geometrie28

suchen die Ordnung im Chaos


Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Fraktale29





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