SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO PARCEIRA PARA …s3.amazonaws.com/.../dis_2009_16_-_paulo_cesar_ferreira_de_souza.pdf · iii seleÇÃo de construtora como parceira para empreendimento

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO

SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO PARCEIRA PARA EMPREENDIMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA: UTILIZAÇÃO DOS

MÉTODOS ORDINAIS DO APOIO MULTICRITÉRIO À DECISÃO

PPAAUULLOO CCEESSAARR FFEERRRREEIIRRAA DDEE SSOOUUZZAA

ORIENTADOR: PROF. DR. LLUUIIZZ FFLLÁÁVVIIOO AAUUTTRRAANN MM.. GGOOMMEESS

Rio de Janeiro, 29 de julho de 2009

ii

SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO PARCEIRA PARA EMPREENDI MENTO DE ENERGIA ELÉTRICA: UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS ORDINAI S DO APOIO

MULTICRITÉRIO À DECISÃO

PAULO CESAR FERREIRA DE SOUZA

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Administração Geral

ORIENTADOR: Prof. Dr. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES

Rio de Janeiro, 29 de julho de 2009.

iii

SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO PARCEIRA PARA EMPREENDI MENTO DE ENERGIA ELÉTRICA: UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS ORDINAI S DO APOIO

MULTICRITÉRIO À DECISÃO

PAULO CESAR FERREIRA DE SOUZA

Dissertação apresentada ao curso de Mestrado Profissionalizante em Administração como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre em Administração. Área de Concentração: Administração Geral

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Professor Dr. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMESIGITE (Orientador) Instituição: Faculdades IBMEC _____________________________________________________

Professor Dra. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO Instituição: Faculdades IBMEC _____________________________________________________

Professor Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO Instituição: Universidade Federal Fluminense

Rio de Janeiro, 29 de julho de 2009.

iv

FICHA CATALOGRÁFICA

658.4035 S729

Souza, Paulo Cesar Ferreira de. Seleção de construtora como parceira para empreendimento de energia elétrica: utilização dos métodos ordinais do apoio multicritério à decisão / Paulo Cesar Ferreira de Souza - Rio de Janeiro: Faculdades Ibmec, 2009. Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título de Mestre em Administração. Área de concentração: Administração geral. 1. Administração – Tomada de decisão - Técnicas. 2. Tomada de decisão. 3. Apoio multicritério à decisão – Métodos Ordinais.

v

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha filha, ao meu pai e a minha mãe (que apesar de estar no céu, sempre se faz presente ao meu lado)

vi

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus, pois sem ele nada disto teria ocorrido.

Agradeço ao Professor Luiz Flavio Autran Monteiro Gomes, pela sua paciência,

conselhos e contribuições na orientação da minha tese.

Agradeço aos professores do IBMEC que passaram ao longo do meu curso do mestrado

sempre contribuindo para a minha melhora.

Agradeço a minha familia por tudo que ela representa e me auxilia.

vii

RESUMO Esta dissertação descreve como os métodos ordinais multicriterio podem ajudar uma

grande empresa pública em processos de tomada de decisão complexos. A seleção por

Furnas de uma companhia como sócio em um empreendimento de construção de grande

escala é o problema abordado como estudo de caso. O risco analisado aqui é a

construção da central energética hidrelétrica de Simplício, um projeto concedido a

Furnas pelo governo federal brasileiro através de um processo de licitação. Um aspecto

importante que é tomado em consideração no estudo de caso é o imperativo da

transparência, para o financiamento através do mercado financeiro ou através do

BNDES. A utilização do método ordinal multicriterio mostra ser completamente útil à

prática da avaliação do caso no setor público.

Palavras Chave: Tomada de Decisão, Métodos Ordinais, Multicritério

viii

ABSTRACT

This dissertation describes how ordinal multi-criteria methods can assist a large public

company in complex decision making processes. The selection of a partner company in

a large scale construction job by Furnas is the problem tackled through a case study.

The venture analyzed here is the building of the hydroelectric power plant of Simplicio,

a project granted to Furnas by the Brazilian federal government through a bidding

process. One important aspect that is taken into account in the case study is the

transparency imperative, both for funding via the financial market or via BNDES.

Using an ordinal multi-criteria approach proved to be quite useful to the practice of

project evaluation and bidding in the public sector.

Keywords: Decision Making, Ordinal Methods, Multi-Criteria Analysis.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Tripleta de Condorcet......................................................................................53

Figura 2: Grafo - Copeland – Exemplo 4........................................................................58

Figura 3: Grafo - Schulze – Exemplo 1..........................................................................67

Figura 4: Sistema Furnas.................................................................................................84

Figura 5: Usina de Simplício...........................................................................................87

Figura 6: Túnel: Aproveitamento de Simplício...............................................................87

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Empreendimentos de Energia em Operação......................................................2

Tabela 2: Empreendimentos de Energia em Construção...................................................2

Tabela 3: Empreendimentos de energia Outorgados ( não iniciaram a construção).........3

Tabela 4: Mudanças no Setor Elétrico.............................................................................15

Tabela 5: Eleições X Métodos Ordinais..........................................................................32

Tabela 6: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao 9º (Jornal O Globo) ..34

Tabela 7: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008 (Jornal USA Today)...............34

Tabela 8: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao11º (Jornal O Globo).....35

Tabela 9: Matriz de Decisão - Borda...............................................................................40

Tabela 10: Matriz de Decisão – Borda............................................................................40

Tabela 11: Classificação da Corrida – Borda – Exemplo 1.............................................41

Tabela12: Classificação da Corrida, B Eliminado – Borda – Exemplo 2.......................41

Tabela13: Ordem de Preferência – Borda – Exemplo 3..................................................42

Tabela14: Ordem de Preferência, D Eliminado – Borda – Exemplo 4...........................42

Tabela15: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor em Pares.......................43

Tabela16: Procedimentos Derivados de Borda. Diferença de Rankings.........................44

Tabela17: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor Menos Votos Contra....45

Tabela18: Ordem de Preferência – Nanson – Exemplo 1...............................................46

Tabela 19: Ordem de Preferência Reduzido – Nanson....................................................46

Tabela 20: Matriz Por Pares – Nanson............................................................................46

Tabela 21: Matriz Por Pares Reduzida – Nanson............................................................47

Tabela 22: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 1.............................................47

Tabela 23: Matriz Por Pares – Baldwin...........................................................................48

Tabela 24: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin...........................................................48

xi







Tabela 31: Classificação da Corrida – Condorcet – Exemplo 1......................................51

Tabela 32: Matriz Por Pares – Condorcet........................................................................51

Tabela 33: Matriz de Adjacências – Condorcet...............................................................52

Tabela 34: Ordem de Preferência – Condorcet – Exemplo 2..........................................52

Tabela 35: Matriz de Adjacência –Condorcet.................................................................53

Tabela 36: Matriz de Copeland – Exempo 1...................................................................55

Tabela 37: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 2...........................................55

Tabela 38: Matriz de Copeland, no caso em que ocorra intransitividade – Exemplo 3..55


Tabela 40: Matriz Por Pares - Copeland.........................................................................56



Tabela 43: Ordem de Preferência – Small – Exemplo 1.................................................59

Tabela 44: Matriz de Por Pares – Small..........................................................................59

Tabela 45: Ordem de Preferência – Black – Exemplo 1.................................................60

Tabela 46: Matriz de Por Pares – Black..........................................................................60

Tabela 47: Ordem de Preferência – Dodgson – Exemplo 1............................................61

Tabela 48: Matriz Por Pares – Dodgson..........................................................................62

Tabela 49: Matriz Por Pares – Dodgson – ......................................................................62

xii

Tabela 50: Matriz Por Pares Dodgson – Exempo 2.........................................................62

Tabela 51: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 1...............................63

Tabela 52: Matriz Por Pares Simpson-Kramer................................................................63

Tabela 53: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 2...............................64

Tabela 54: Matriz Por Pares Simpsno-Kramer................................................................64

Tabela 55: Ordem de Preferência – Raynaud – Exemplo 1............................................65

Tabela 56: Matriz Por Pares – Raynaud..........................................................................65

Tabela 57: Matriz Por Pares Reduzida – Raynaud..........................................................65


Tabela 59: Matriz Por Pares – Raynaud – Exemplo 2.....................................................66



Tabela 62: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 1..............................................67

Tabela 63: Matriz Por Pares – Schulze............................................................................67

Tabela 64: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias - Schulze .................................67

Tabela 65: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 2..............................................68

Tabela 66: Matriz Por Pares - Schulze............................................................................68

Tabela 67: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias – Schulze..................................69

Tabela 68: Matriz Por Pares – Schulze – Exemplo 3......................................................69

Tabela 69: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias – Schulze..................................69

Tabela 70: Ordem de Preferência – Tideman – Exemplo 1............................................70

Tabela 71: Matriz Por Pares - Tideman...........................................................................70

Tabela 72: Ordem de Preferência – Exemplo 2...............................................................71

Tabela 73: Matriz Por Pares – Kemeny-Young – Exemplo 1.........................................72

Tabela 74: Matriz de Comparação – Tideman................................................................72

xiii

Tabela 75: Matriz de Seqüências – Kemeny-Young.......................................................73

Tabela 76: Ordem de Preferência – Kemeny-Young – Exemplo 2.................................74

Tabela 77: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 1...................................................74

Tabela 78: Ordem de Preferência Reduzida – Hare........................................................75

Tabela 79: Ordem de Preferência Reduzida – Hare........................................................75



Tabela 82: Ordem de Preferência – Carey – Exempo 1..................................................76

Tabela 83: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo 1.............................................77

Tabela 84: Ordem de Preferência Reduzida - Coombs...................................................77

Tabela 85: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo 2.............................................78

Tabela 86: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 1..............................................79

Tabela 87: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 2..............................................79

Tabela 88: Parque Gerador de Furnas.............................................................................83

Tabela 89: Sistema de Transmissão de Furnas................................................................83

Tabela 90: Cronograma da UHE Simplicio.....................................................................83

Tabela 91: Matriz de Perguntas e Respostas feita às Empresas Construtoras.................92

Tabela 92: Matriz de Perguntas e Respostas, Simplificado.............................................94

Tabela 93: Codificação dos Critérios Relevantes............................................................95

Tabela 94: Rankeamento das Alternativas em Relação aos Critérios.............................95

Tabela 95: Ordem de Preferência – Estudo de Caso – Furnas........................................95

Tabela 96: Matriz Por Pares – Borda – Estudo de Caso – Furnas...................................96

Tabela 97: Matriz Por Pares, sem a Alternativa B, Borda...............................................96

Tabela 98: Matriz Por Pares – Nanson – Estudo de Caso...............................................97

Tabela 99: Matriz Por Pares – Baldwin – Estudo de Caso – Furnas...............................98

xiv

Tabela 100: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin .......................................................98

Tabela 101: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin .......................................................98

Tabela 102: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso – Furnas..........................99



xv

LISTA DE ABREVIATURAS

ACL - Ambiente de Contratação Livre

ACR - Ambiente de Contratação Regulada

ADR – American Depositary Receipt

AHE- Aproveitamento Hidrelétrico

AMD - Apoio Multicritério à Decisão

ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica

BNDES - Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social

CCEE - Câmara de Comercialização de Energia Elétrica

CHESF - Companhia Hidrelétrica do São Francisco

CMSE - Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico

EPE - Empresa de Pesquisa Energética

IRV - Instant Runoff Voting

Km - Quilômetro

kV - Quilovolt

MAE - Mercado Atacadista de Energia Elétrica

MW – Megawatt

NYSE – New York Stock Exchange

ONS - Operador Nacional do Sistema

PIB - Produto Interno Bruto

PROINFA - Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica

SIN - Sistema Integrado Nacional

TWh - Terrawatts - hora

UHE - Usina Hidrelétrica

xvi

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..........................................................................................1

1.1 Contexto......................................................................................................1

1.2 Energia Elétrica..........................................................................................2

1.3 Hidreletricidade..........................................................................................6

2 DEFINIÇÂO DO PROBLEMA................................................................8

2.1 Objetivo da Pesquisa..................................................................................8

2.2 Justificativa e Relevância...........................................................................9

3 REVISÃO DE LITERATURA................................................................11

3.1 Tomada de Decisão...................................................................................11

3.1.1 Introdução.................................................................................................11

3.1.2 Conceitos Básicos......................................................................................13

3.1.2.1 Agentes......................................................................................................13

3.1.2.2 Alternativas...............................................................................................14

3.1.2.3 Critérios.....................................................................................................15

3.1.2.4 Matriz de Decisão.....................................................................................18

3.1.2.5 Análise de Decisão....................................................................................18

3.1.2.6 Problemática de Apoio a Decisão............................................................22

3.1.2.7 Preferências...............................................................................................23

3.1.2.7.1 Relações Binárias......................................................................................23

3.1.2.7.2 Preferências do Decisor............................................................................24

3.1.2.7.3 Estruturas..................................................................................................25

3.1.3 Futuro dos Métodos de Apoio a Decisão................................................26

3.2 Métodos Ordinais.....................................................................................30

3.2.1 Introdução.................................................................................................30

3.2.2 Teorema de Arrow...................................................................................32

3.2.3 Métodos Lexicográficos...........................................................................35

3.2.3.1 Método Básico Lexicográfico..................................................................35

3.2.3.2 Método Lexicográfico Semi-Ordem........................................................36

3.2.3.3 Método Permutativo Lexicográfico........................................................37

3.2.4 Método de Borda ou Contagem de Borda..............................................38

3.2.4.1 Contagem de Borda sob Diferentes Aspectos........................................43

xvii

3.2.4.1.1 Votação de Borda.....................................................................................43

3.2.4.1.2 Diferença de Ranking ..............................................................................44

3.2.4.1.3 Votos a Favor Menos Votos Contra........................................................44

3.2.5 Métodos Que Utilizam o Método de Borda ..........................................45

3.2.5.1 Método de Nanson....................................................................................45

3.2.5.2 Método de Baldwin...................................................................................47

3.2.6 Método de Condorcet...............................................................................50

3.2.7 Métodos de Condorcet.............................................................................53

3.2.7.1 Método de Copeland................................................................................54

3.2.7.2 Método de Small ......................................................................................58

3.2.7.3 Método de Black.......................................................................................60

3.2.7.4 Método de Dodgson..................................................................................61

3.2.7.5 Método de Simpson-Kramer ou Minimax.............................................63

3.2.7.6 Método de Raynaud.................................................................................64

3.2.7.7 Método de Schulze....................................................................................66

3.2.7.8 Método de Tideman ou Pares Ranqueados............................................70

3.2.7.9 Método de Kemeny-Young......................................................................72

3.2.8 Outro Métodos Ordinais..........................................................................74

3.2.8.1 Método de Hare ou Instant Runoff Voting ( IRV)................................74

3.2.8.2 Método de Carey......................................................................................76

3.2.8.3 Método de Coombs...................................................................................77

3.2.8.4 Método de Bucklin....................................................................................78

3.2.9 Escolha do Melhor Método......................................................................79

4 APLICAÇÃO PRÁTICA.........................................................................82

4.1 Furnas........................................................................................................82

4.2 Processo de Seleção das Construtoras....................................................87

4.3 Critérios para a Seleção das Construtoras.............................................89

4.4 Apoio à Decisão Utilizando Métodos Ordinais......................................94

4.4.1 Aplicando o Método de Borda.................................................................96

4.4.2 Aplicando o Método de Nanson..............................................................97

4.4.3 Aplicando o Método de Baldwin.............................................................98

4.4.4 Aplicando o Método de Condoret...........................................................99

4.4.5 Aplicando os Métodos de Condorcet....................................................100

4.5.6 Aplicando os Métodos de Hare, Carey, Coombs e Bucklin................100

xviii

5 CONCLUSÕES FINAIS .......................................................................102

5.1 Sugestões para Pesquisas e Trabalhos Futuros...................................104

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................106

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTO

A cada dia que passa, as empresas nacionais se preocupam mais e mais com a

transparência de suas ações. Desde a quebra da Enron e da WorldCom nos Estados

Unidos, a preocupação do governo americano com os investidores e destes com as

empresas que já era grande se tornou algo cada vez mais crescente, como, por exemplo,

a promulgação da lei Sarbanes-Oxley, assinada em 30 de julho de 2002, que criou

mecanismos de segurança e auditoria nas empresas com o propósito de diminuir os

riscos.

Práticas como a Governança Corporativa se tornaram imperativas caso alguma empresa

brasileira venda ações, via ADR na NYSE (New York Stock Exchange), como é o caso

da Eletrobrás, holding de Furnas. Desta forma, a busca pelo investimento via ações no

mercado americano transformou as práticas contábeis, financeiras, contratuais e

operacionais das empresas brasileiras e este efeito acabou gerando reflexos internos,

mesmo em empresas que não visam o mercado externo.

Este movimento, aliado ao modus vivendi do século XXI, quando o acesso às

informações se tornou mais fácil e menos custoso, as cobranças aos gestores se

tornaram mais rigorosas, as punições aos maus gestores mais severas e a competição

entre as empresas mais acirrada, fez com que novas ferramentas para ao auxílio da

gestão nas empresas fossem criadas ou redescobertas e, por fim, utilizadas.

2

Nas empresas, diante de várias opções com as quais os gerentes se defrontam no dia a

dia, vários métodos de escolha são usados, alguns aleatórios, outros intuitivos ou

científicos. Este trabalho tem o intuito de mostrar aos tomadores de decisão uma escola

do Apoio Multicritério de Decisão (AMD), qual seja a dos métodos ordinais. Este

mecanismo será utilizado para a escolha da melhor parceira/construtora para Furnas

Centrais Elétricas S.A. na execução do empreendimento da UHE Simplício.

1.2 ENERGIA ELÉTRICA

O Brasil possui, hoje, em operação, 1.764 empreendimentos de geração de energia.

Como se pode observar na tabela abaixo, mais de 75% da potência é oriunda de recursos

hídricos.

Empreendimentos em Operação

Tipo Quantidade Potência Outorgada (kW)

Potência Fiscalizada (kW)

Participação (%)

Hidráulica 705 77.087.402 77.521.222 75,84 Eólica 17 272.650 272.650 0,27 Solar 1 20 20 0,00 Térmica 1.039 25.179.440 22.413.088 21,93 Nuclear 2 2.007.000 2.007.000 1,96

Total 1.764 104.546.512 102.213.980 100,00 Os valores de porcentagem se referem à Potência Fiscalizada. A Potência Outorgada é igual à considerada no Ato de Outorga. A Potência Fiscalizada é igual À considerada a partir da operação comercializada da primeira unidade geradora.

Tabela 1: Empreendimentos de Energia em Operação Fonte: Aneel, 2008

Ao analisar os empreendimentos em construção para geração de energia elétrica

observa-se que a composição da matriz energética quase não sofre alteração.

Empreendimentos em Construção

Tipo Quantidade Potência Outorgada (kW) Participação (%)

Hidráulica 90 5.412.918 72,98% Eólica 22 463.330 6,25% Térmica 20 1.541.228 20,78%

Total 132 7.417.476 100,00% Tabela2: Empreendimentos de Energia em Construção

Fonte: Aneel, 2008

3

Porém, ao analisar-se os empreendimentos outorgados, observa-se um crescimento da

energia térmica em relação à energia hidráulica, sendo que os principais motivos para

tal são o avanço tecnológico, o aumento da malha de gasodutos, a facilidade de

adquisição do gás natural e a enorme dependência da energia hidraulica, vide o

racionamento de 2001. Pode-se também destacar o fato dos potencias hidráulicos a

serem explorados se concentrarem em lugares mais distantes como a Amazonia, o que

encarece muito o custo de sua transmissão para os locais mais intensivos na utilização

da energia e a dificuldade de se estocar o combustivel sem depender da variação

estacional. Mas não se deve nunca abdicar do pressuposto de que a matriz energética

brasileira, baseada na geração hidráulica, significa uma importante vantagem

competitiva do país, pois uma energia barata e renovável e o Brasil é um dos poucos

países do mundo onde há esta excelência.

Nos países desenvolvidos, o potencial hidrelétrico tem sido utilizado quase à sua

exaustão, em cerca de 70%. Na França, por exemplo, 100% do potencial hidraulico já

foi aproveitado( TOMALSQUIM, 2007), enquanto no Brasil este número chega

somente a 25% ( KELMAN, 2005). O potencial hidrelétrico brasileiro está estimado em

260 GW, mas somente 63% do potencial foram inventariados e 24% foram

aproveiatados( TOMALSQUIM, 2007)

Empreendimentos Outorgados entre 1998 e 2008 (não iniciaram sua construção)

Tipo Quantidade Potência Outorgada (kW) %

Hidráulica 258 18.348.057 54,37%

Eólica 55 2.891.723 8,57%

Térmica 163 12.509.301 37,07%

Undi-Elétrica 1 50 0,00%

Total 477 33.749.131 7,21%

Tabela 3: Empreendimentos de Energia Outorgados( não iniciaram a construção) Fonte: Aneel, 2008

4

Tanto a energia hidráulica quanto a térmica possuem vantagens e desvantagens, uma

em relação a outra. A energia térmica possui custos menores e tempo menor para a sua

construção, podendo ser localizada mais próxima da distribuidora, barateando, assim,

também o custo das linhas de transmissão, que não são sujeitas às variações

fluviométricas. Por outro lado, a energia hidrelétrica tem suas vantagens, pois trabalha

com um insumo inesgotável ( água), polui bem menos, e a dependência da chuva pode

ser atenuada com a criação de reservatórios, o que, no entanto, pode provocar danos ao

meio ambiente, devido ao alagamento.

Para Tomalsquim (2007), são as seguintes as vantagens das usinas hidráulicas: elas

podem iniciar ou variar a sua produção muito rapidamente, o que representa um fator

importante para atender o consumidor e sua alteração diária nos picos de consumo.

Necessitam de uma pequena equipe de operação, tem baixo custo de produção e não

sofrem com a variação do preço dos insumos ( como no caso das térmicas). Como

aspecto negativo, Tomalsquim (2007) e Kelman (2005) citam o alto custo de

implantação e de transmissão, visto que estas só podem ser construídas onde a natureza

for favorável. Além disso, essas usinas dependem de condições climáticas, pois são

construídas com a possibilidade de em 5% dos anos ocorrer escassez de água. Devido

ao impacto ambiental decorrente disso, há atualmente contra elas crescentes restrições

políticas/ambientais.

Segundo o Plano Decenal de Energia Elétrica (2007 - 2016), desenvolvido pela EPE –

Empresa de Pesquisa Energética , empresa pública vinculada ao Ministério de Minas e

Energia, o PIB do Brasil deve crescer no período de 2006 a 2011 numa trajetória entre

5,0% e 5,8% e o consumo total de energia elétrica deve crescer de 388,3 TWh em

5

2006 para valores entre 496 TWh ( inferior ) e 514,7TWh ( superior ), significando uma

elasticidade de 1,26 ( inferior ) e 1,21 (superior ) . O crescimento do PIB está

intimamente relacionado a uma maior oferta de energia, sendo necessário que haja,

constantemente, uma maior oferta de energia.

O ambiente no mercado de energia elétrica sofreu fortes alterações ao longo dos últimos

anos (LEITE, 2007), como pode ser observado na tabela resumo abaixo, com as

principais modificações advindas dos novos modelos de negócios para o setor, de 1995

até a presente data.

Modelo Antigo (até 1995) Modelo de Livre Mercado (1995 a 2003) Novo Modelo (2004)

Financiamento através de recursos públicos

Financiamento através de recursos públicos e privados

Financiamento através de recursos públicos e privados

Empresas verticalizadas

Empresas divididas por atividade: geração, transmissão, distribuição e comercialização

Empresas divididas por atividade: geração, transmissão, distribuição, comercialização,

importação e exportação.

Empresas predominantemente Estatais

Abertura e ênfase na privatização das Empresas

Convivência entre Empresas Estatais e Privadas

Monopólios – Competição inexistente

Competição na geração e comercialização

Competição na geração e comercialização

Consumidores Cativos Consumidores Livres e

Cativos Consumidores Livres e Cativos

Tarifas reguladas em todos os segmentos

Preços livremente negociados na geração e comercialização

No ambiente livre: Preços livremente negociados na geração e comercialização. No ambiente regulado: leilão e licitação

pela menor tarifa

Mercado Regulado Mercado Livre Convivência entre Mercados Livre e

Regulado

Planejamento Determinativo - Grupo Coordenador do

Planejamento dos Sistemas Elétricos (GCPS)

Planejamento Indicativo pelo Conselho Nacional de Política Energética (CNPE)

Planejamento pela Empresa de Pesquisa Energética (EPE)

Contratação: 100% do Mercado Contratação : 85% do mercado

(até agosto/2003) e 95% mercado (até dez./2004)

Contratação: 100% do mercado + reserva

Sobras/déficits do balanço energético rateados entre

compradores

Sobras/déficits do balanço energético liquidados no MAE

Sobras/déficits do balanço energético liquidados na CCEE. Mecanismo de Compensação de Sobras e Déficits (MCSD) para as Distribuidoras.

Tabela 4: Mudanças no Setor Elétrico Brasileiro

Fonte: CCEE, 2008

6

1.3 HIDRELETRICIDADE

A energia provida pelas hidrelétricas cria uma grande vantagem competitiva para o

Brasil, por se tratar de um tipo de energia renovável e por ter cerca de 90% dos seus

componentes e serviços atendidos pelo parque industrial brasileiro.

O estudo em questão trata da energia proveniente do aproveitamento Hidrelétrico de

Simplício e da Pequena Central Hidrelétrica de Anta, com energia assegurada de

191,3MW.

Segundo Tomalsquim (2005), “a energia hidrelétrica é produzida a partir do

aproveitamento do potencial hidráulico de um curso d’água, combinando a utilização da

vazão do rio, a quantidade de água disponível em um determinado período de tempo,

com os seus desníveis, sejam os naturalmente formados como as quedas d’água, sejam

os criados com a construção de barragens”.

Ainda segundo o autor, a energia hidráulica, provém da transformação da energia

cinética responsável pelo fluxo do rio, que é, depois, transformada em energia

mecânica, para no final ser convertida em energia elétrica nas usinas hidrelétricas.

A água situada no reservatório é transportada até a casa de força por meio de túneis ou

canais. Na casa de força encontram-se as turbinas necessárias para converter a energia

cinética em mecânica e os geradores que transformam esta energia mecânica em

eletricidade. Uma vez que a água passa pela turbina, esta gira junto com o gerador

produzindo a partir daí a energia elétrica. Em seguida, a água volta ao curso do rio. De

acordo com Rosa et. al(1995), a energia oriunda das hidrelétricas é a melhor fonte de

7

energia para o país, visto possuir menores riscos ambientais e custos mais baixos se

comparada à energia nuclear. Ainda segundo o autor, se comparada com as

termoelétricas, à energia gerada pelas hidrelétricas tem a vantagem de ser renovável e

ter um custo menor.

8

2 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

O setor elétrico passou por importantes e profundas reformas no final do século XX, e

início do século XXI. O setor de geração, especificamente, era formado basicamente por

empresas estatais, num mercado sem competição e com consumidores cativos.

No fim da década de 90 do século passado, ocorreu a privatização de algumas empresas

geradoras, como por exemplo, a Gerasul. A partir de então, a entrada de novos

concorrentes nacionais e estrangeiros e a disputa por consumidores via leilão acirrou o

mercado. A eficiência passou a ser a ordem, pois, nos leilões, quem oferecia a menor

tarifa ganhava o mercado, e as distribuidoras (principais consumidores ) não eram mais

obrigadas a comprarem de determinados produtores.

Empresas como Furnas tiveram que se adequar ao novo mercado, onde não só a

engenharia era importante, mas também as áreas financeiras e operacionais. O custo

não era mais repassado ao consumidor, por ser ele, agora, o fator chave numa disputa.

Novas técnicas financeiras e gerenciais se fizeram necessárias, entre elas a parceria com

construtoras com o objetivo de otimizar os gastos. Naquele momento, a questão era

como escolher um projetista, um fornecedor, e uma construtora e parceria tornou-se a

palavra-chave.

2.1 OBJETIVO DA PESQUISA

O objetivo deste trabalho é apresentar ferramentas gerencias que possam ser utilizadas

por empresas como Furnas S.A, na tomada de decisões. Mais especificamente, serão

9

demonstrados os métodos ordinais e sua aplicação num contexto real vivenciado pela

empresa, quando da ocorrência de um problema específico. Essa ferramenta poderá ser

utilizada diversas vezes no futuro não só em Furnas, mas em qualquer empresa que

enfrente processos decisórios, não só envolvendo a escolha de uma construtora como

também em diversos outros casos onde o método possa ser utilizado.

Desde já, é importante salientar que não existe um método perfeito que possa ser

utilizado para todos os problemas enfrentados pela firma nas suas tomadas de decisão.

Cada caso tem que ser analisado separadamente e usado o melhor método entre as

alternativas possíveis. A aplicação do método ordinal torna-se eficaz devido a sua

simplicidade e fácil aplicabilidade para os tomadores de decisão, que frequentemente

estão envolvidos em uma série de decisões simultâneas, muitas vezes sem tempo e sem

recursos.

2.2 JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA

A crescente preocupação da sociedade pela transparência nos atos dos empresários,

principalmente aqueles de empresas públicas, cujo dinheiro é proveniente do povo, ou

nas empresas privadas com ações listadas nas bolsas, com o dinheiro dos cidadãos. Por

esta razão, fez-se necessário a prática de uma gestão empresarial mais científica, mais

racional e mais cuidadosa.

Com a nova Lei 10.848 de 15 de março de 2004, foi concebido o novo modelo do setor

elétrico, e o processo de leilão de geração e transmissão de energia, quando as empresas

competem entre si, na busca por empreendimentos e, desta forma, por receita e lucros.

10

Desta feita um dos fatores mais importantes é uma boa escolha do parceiro para

otimizar as vantagens competitivas frente aos adversários.

A escolha do parceiro é de suma importância, visto que são empreendimentos de longo

prazo, além de muito onerosos e disputados. A escolha certa pode determinar o sucesso

do negócio. Por outro lado, uma escolha errada pode acarretar um fracasso retumbante

de uma ótima oportunidade.

Muitas vezes, por serem de fácil utilização, os métodos ordinais foram deixados de lado

pelos especialistas em tomadas de decisão, mas, por outro lado, a sua enorme facilidade

de entendimento e de uso é a chave de seu sucesso. Este método,possui imperfeições, no

entanto, isso ocorre com todos os métodos. O bom gerente é aquele que, consciente das

limitações, sabe utilizar as ferramentas ao seu alcance da melhor forma possível.

A literatura sobre o assunto é bastante escassa em nível nacional, o que gera uma

dificuldade para os interessados que não são fluentes na língua inglesa e desejam se

aprofundar sobre o tema. O presente estudo não visa lançar novas idéias mas sim

organizar as já existentes que estão espalhadas em vários textos acadêmicos e aplicá-las

em um caso concreto, mostrando a importância e praticidade do assunto em pauta.

11

3 REVISÃO DE LITERATURA

3.1 TOMADA DE DECISÃO

3.1.1 INTRODUÇÃO

O que é Decisão? De acordo com (GOMES, 2007), “Decisão é o processo que leva –

direta ou indiretamente – à escolha de, ao menos, uma dentre diferentes alternativas,

todas elas candidatas a resolver determinado problema” .

O autor, na mesma obra, também define a Teoria da Decisão, onde diz que “denomina-

se Teoria da Decisão o estudo dos paradigmas subjacentes à decisão e seus fundamentos

analíticos”.

Os grandes filósofos da Antiguidade, como Platão, Aristóteles e outros argumentavam

que a capacidade de decidir servia para distinguir os homens dos animais (FIGUEIRA,

GRECO e EHRGOTT, 2005)

Quando um decisor se depara com uma série de critérios para julgar uma escolha ou

uma alternativa e estes critérios são conflitantes entre si, ocorre um problema de decisão

multicritério ( BELTON e STEWART, 2002).

Durante a primeira metade do século XX, praticamente só a esperança matemática era

utilizada para a devida tomada de decisão em situações de incertezas, porém notou-se

que o risco em tal procedimento não era aceitável (GOMES, ARAYA e CARIGNANO,

2004).

12

Com a experiência adquirida pelas Forças Aliadas em problemas logísticos militares, na

Segunda Grande Guerra, iniciou-se um maior estudo e atenção à Pesquisa Operacional.

Vários métodos matemáticos foram desenvolvidos neste período, em decorrência da

necessidade de se otimizar custos, gastos e lucros.

Neste período, tem-se o que se passou a definir como otimização clássica ou

programação matemática, quando se procurava achar um valor máximo ou mínimo de

uma única função, dependente de um conjunto de condições ou restrições. Porém, na

prática, visualizou-se uma forte rigidez na decisão aceitável (GOMES, ARAYA e

CARIGNANO, 2004).

Na década de 70, surgem formalmente os primeiros métodos de Apoio ou Auxílio

Multicritério à Decisão, com o fim de auxiliar o decisor ou tomador de decisão através

de um conjunto de técnicas e métodos para resolver um problema ou escolher uma

alternativa sob influência de múltiplos critérios, muitas vezes são antagônicos entre si.

Muitas vezes, as escolhas e/ou alternativas são difíceis de serem medidas ou

quantificadas em termos de custos e benefícios, como por exemplo: qualidade, meio

ambiente, funcionalidade etc.

Em 1972, o congresso organizado por Cochrane e Zeleny sobre “Multiple Criteria

Decision Making”, na Universidade de Columbia, no estado da Carolina do Sul nos

Estados Unidos é considerado o ponto inicial do desenvolvimento do estudo em questão

( FIGUEIRA, GRECO e EHRGOTT, 2005).

Apesar do estudo em tomada de decisão ter sido mais evidente no período pós-guerra,

ainda no século XVIII, durante o período da Revolução Francesa, já existiam alguns

13

métodos como os ordinais de Borda e Condorcet , utilizados para decisões nos tribunais,

e tidos como os principais influenciadores das escolas americanas e francesas de Apoio

Multicritério à Decisão (MELLO,. et al., 2005). .

3.1.2 CONCEITOS BÁSICOS

3.1.2.1 AGENTES

O Tomador de Decisão - É a pessoa ou grupo de pessoas que toma a decisão. E é para

este(s) é que a recomendação do assunto tratado deve ser indicada. É ele que tem a

incumbência de decidir o que deverá ser feito.

O Agente de Decisão - É a pessoa ou grupo que faz os cálculos, as estimativas, ordena

as preferências utilizadas na análise de decisão.

O Analista de Decisão - É a pessoa com conhecimentos teóricos e práticos sobre

Teoria da Decisão. Administra e estrutura o problema, executa a análise e elabora as

recomendações necessárias ao tomador de decisão, além de ajudar a visualizar o

problema. Interage constantemente com os agentes de decisão e com o tomador de

decisão.

As funções desempenhadas pelo analista e pelo tomador de decisões se completam,

porém, a palavra final é a do tomador de decisão.

14

3.1.2.2 ALTERNATIVAS

Alternativa é uma obrigação ou, muitas vezes, uma faculdade dada ao indivíduo de

escolher entre duas ou mais possibilidades, impostas pela lógica ou pelas circunstâncias.

Parte-se do princípio de que elas sejam diferentes, exaustivas e excludentes (GOMES,

ARAYA e CARIGNANO, 2004). Exaustivas pelo fato de que, se uma outra alternativa

for incluída, o modelo deve ser verificado novamente com o novo conjunto. Serem

excludentes significa que, ao escolher-se uma opção, as outras não poderão ser

consideradas e devem ser diferentes para evitar-se perda de tempo, pois, se forem iguais

a escolha ou não de uma implicará automaticamente a aceitação ou rejeição da que for

igual.

De acordo com Vanderpooten (2002), as alternativas podem ser explícitas quando se

dispõe de todas as alternativas através de uma relação exaustiva, ou implícitas, quando o

número de alternativas é infinito ou demasiadamente grande.

1– Explícitas- Quando todas as alternativas são apresentadas numa lista exaustiva.

2- Implícitas – Quando as alternativas são agrupadas com o propósito de diminuir a

quantidade delas. Isto se faz necessário quando o número de alternativas é infinito, ou

extremamente grande, o que pode gerar dificuldade na construção do modelo. Nestes

casos, pode-se classificar as alternativas em primárias ou elementares e finais.

Para (NORESE e OSTANELLO, 1989 apud VANDERPOOTEN, 2002), as alternativas

podem ser dividas em “dadas e viáveis”, “ existentes mas não viáveis” e “ não

existentes” .

15

3.1.2.3 CRITÉRIOS

O critério serve de norma para o julgamento da decisão. Ao analisar as alternativas, o

decisor tem que avaliá-las segundo alguns parâmetros pré-estabelecidos que lhe

fornecerão insumos para efetuar a melhor resposta possível ou viável ao seu problema.

Através destes critérios, obtém-se as características denominadas atributos, que

qualificam as propriedades das alternativas. Se a este critério for dada uma preferência

entre as alternativas, tem–se então um critério de decisão. Desta forma, “um critério

torna explícitas e operativas as preferências de um decisor quanto as alternativas para

um determinado atributo”(GOMES, ARAYA e CARIGNANO, 2004).

De acordo com o axioma de Roy (ROY e BOUYSSOU, 1993, apud MELLO, 2003),

três condições devem ser observadas para a criação dos critérios: exaustividade,

coerência e não-redundância.

Exaustividade - o problema deve ser descrito por completo e o critério deve ser

abrangente. A coesão implica que, se uma alternativa é igual a uma outra em todos os

critérios, mas não em um que é superior, logo, no geral, ela também deverá ser

considerada melhor.

Não-redundância - devem ser retirados os critérios que estejam avaliando fatos já

anteriormente avaliados por outro critério.

Os dados utilizados na avaliação de um critério podem ser quantitativos e

qualitativos.Os qualitativos informam a descrição, a característica não susceptível de

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medida, mas que pode ser usada para a classificação, como, por exemplo, a cor dos

olhos: azuis, verdes, castanhos ou negros. Para se agrupar, ou resumir os dados utiliza-

se, por exemplo, contagens, proporções, percentagens etc.

Por outro lado, os dados quantitativos apresentam informações que, por sua natureza,

podem ser medidas, podendo ser discretas (como a contagem no número de pessoas que

freqüentam um posto de saúde) ou contínuas (como, por exemplo, peso, altura, distância

e etc.).

As medições têm sido definidas de várias formas por diversos autores, porém, em todas

elas, há a noção de que “La medicion es uma funcion que a todo objeto le asigna um

numero” ( SAATY, 2002).

Os números que quantificam os atributos podem ser definidos em regras a partir de

diferentes escalas de medidas. Estas escalas são formadas por um conjunto de números,

de objetos e a transformação destes em aqueles, servindo para uma ordenação e

comparação entre valores. É uma razão de proporcionalidade.

De acordo com Saaty (2002), existem diferentes tipos de escala ( nominais, ordinais,

intercalar e proporção):

Escalas Nominais - As escalas nominais podem ser diferentes ou iguais entre seus pares.

Os números que lhes é imputado servem tão somente para identificar se os objetos são

iguais ou não, se pertencem ao grupo ou não, e as categorias de respostas são

mutuamente exclusivas e qualitativamente diferentes. Os números não servem para

17

quantificar e sim para diferenciar. Como exemplos, podem-se citar: estado civil, cor da

pele, sexo, código de barras entre outros.

Escalas Ordinais - Os objetos se ordenam por números, mas têm a função tão somente

de identificar se estamos lidando com uma ordenação crescente ou decrescente. Como

exemplo, podemos determinar que uma pessoa, por ser mais pesada que outra seja

identificada pelo numero 1 enquanto a outra pelo número 2, sem menção aos pesos de

cada uma delas.

Escala Intercalar - O valor zero não indica ausência de valor e sim inicio de uma escala.

Por exemplo, 0oC não indica falta de calor, não é um ponto nulo, porém serve para

quantificar a diferença entre as medidas, podendo-se comparar a diferença entre o zero e

o valor medido. Mas não se pode criar razão entre as medidas e não se pode dizer que

30oC é três vezes mais quente que 10oC.

Escala de Proporção - Serve para quantificar as medidas e possui um ponto zero de

nulidade, verdadeiro como partida. Pode-se efetuar cálculos entre duas variáveis

medidas, como por exemplo, distância, idade, peso etc.

Escala Absoluta – é um tipo especial de escala de proporção, em que a constante

multiplicativa é igual a 1, serve para quantificar quantas vezes o fato foi observado, ou

ocorreu. Por exemplo, podem-se contar quantos alunos há numa determinada sala de

aula.

Os atributos podem ter peso diferenciados, dependendo da maior ou menor importância

atribuída ao decisor. Desta forma, um critério como o de preço pode ter uma

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importância maior que o da beleza na compra de um carro por um indivíduo com

dotação orçamentária restrita. Por outro lado, uma pessoa rica pode considerar outros

atributos como beleza, velocidade e segurança mais importantesdo que o preço em si.

3.1.2.4 MATRIZ DE DECISÃO

A partir do momento em que os critérios e as alternativas estiverem definidos, pode-se

montar a matriz de decisões, colocando-se os critérios nas colunas e as alternativas nas

linhas. Cada célula Aij da matriz corresponde à alternativa i frente ao critério j.

3.1.2.5 ANÁLISE DE DECISÃO

A análise da decisão é composta por sete fases não seqüenciais, porém interativas

(GOMES, 2007). Quais sejam:

Fase 1 – Identificação dos atores

Quais são as pessoas que farão parte do processo, os que terão como função analisar, os

que são os agentes e os que tomarão as decisões.

Fase 2 – Listar as alternativas

A princípio, todas as alternativas são viáveis para a resolução do problema, mas

acontece que, em alguns casos, o número exagerado de opções pode gerar uma

dificuldade extra na tomada de decisão. Não existe um número determinado que se

possa considerar ideal. Muitas vezes, o bom senso será o fator que irá definir quantas

serão analisadas, a ponto de não deixar o trabalho impossível de ser realizado.

19

Fase 3 – Definir os critérios realmente importantes.

A definição dos critérios é uma fase que se faz conjuntamente com a lista das

alternativas, pois várias vezes uma nova alternativa implica na criação de um novo

critério e vice-versa.

Fase 4 – Avaliação das alternativas com relação aos critérios

Depende do método multicritério utilizado. Através das escalas, representam-se as

conseqüências de cada alternativa em relação a cada critério.

Fase 5 – Determinação da importância relativa dos critérios

O objetivo nesta fase é de se ponderar os critérios. Observar os valores relativos de cada

critério e o quanto um é mais importante do que o outro. Pode-se chegar à conclusão de

que todos são importantes e possuem o mesmo peso, não necessariamente tendo que ter

pesos diferentes.

Fase 6 – Determinação das soluções satisfatórias

Neste momento escolhe-se a melhor alternativa, ou o melhor conjunto de alternativas.

Pode-se chegar também a uma ordenação, indicando-se as opções viáveis, escalonando-

as da melhor para a pior, ou então classificando-as em categorias pré-estabelecidas.

Fase 7 – Análise de sensibilidade

O analista introduz mudanças nas variáveis e nos parâmetros, a fim de testar os

resultados obtidos.

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Esta enumeração e este passo a passo não são rígidos, pois cada autor pode classificar e

enumerar de forma diferente, porém, nunca fugindo da idéia central. Olson, Mechitov e

Moshkovich (2002), por exemplo, estabelecem somente, quatro fases, quais sejam:

1 A estrutura do problema

2 Desenvolvimento da estratégia da decisão

3 Coleta da informação

4 Análise do resultado

Para Robbins (2004), o tomador de decisões que deseja otimizar a sua decisão é

racional, fazendo escolhas que objetivem a maximização de valor, dentro dos limites a

ele imputados. Ele define o processo para um modelo racional em seis etapas, quais

sejam:

1. Definir o problema. Segundo Robbins (2004), fase de vital importância, pois uma não

identificação ou aquela feita equivocadamente pode resultar em sérios prejuízos.

2. Identificar os critérios de decisão. Importante para a solução do problema. Fatores

que não forem identificados acabarão sendo desconsiderados pelo tomador de decisão.

3. Pesar os critérios identificados. Uma forma de atribuir maior importância a um

critério do que a outro.

4. Desenvolver alternativas. O objetivo neste momento é só o de listar, sem tentar

avaliá-las.

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5. Avaliar as alternativas segundo os critérios estabelecidos. Nesta fase deve-se analisar

e avaliar cada alternativa, de acordo com os critérios previamente estabelecidos..

6. Escolher a melhor alternativa. Neste momento final, escolhe-se a alternativa que

obtiver a maior pontuação.

Ainda segundo o autor, seis premissas se fazem necessárias para a validação do modelo

racional.

1. Clareza do problema. O problema tem que ser claro e não pode ser ambíguo. As

informações devem ser completas.

2. Conhecimento das opções. Devem estar listados todos os critérios e alternativas

relevantes e viáveis.

3. Clareza nas preferências. Os critérios são mensurados de acordo com a sua

importância, assim como as alternativas.

4. Preferências constantes. Os critérios devem ser constantes e os seus pesos não devem

sofrer alterações ao longo do tempo.

5. Inexistência de limitação de tempo ou custo. Todas as informações necessárias são

obtidas, sejam os critérios ou as alternativas. Não há restrição de tempo ou custos.

6. Retorno máximo. A alternativa escolhida será aquela que dê ao tomador de decisão o

maior valor percebido.

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Porém não se deve acreditar na existência de um processo puramente racional, como o

descrito acima. Ao contrário, muitos fatores o impossibilitam, tais como a intuição, que

sempre se faz presente, a diferença de opiniões, seja por motivos ideológicos, culturais,

ou geográficos, a falta de informações perfeitas e completas, a falta de certeza e

imprecisão, influências externas e etc.. Desta forma, a abordagem multicritério.torna-se

o caminho razoável a ser tomado.

3.1.2.6 PROBLEMÁTICAS DE APOIO À DECISÃO

Muitas vezes, também chamados de “formulação do problema”, ou “tipo do problema”.

Segundo Roy (2005), quatro são as problemáticas de apoio à decisão que são

enfrentadas. Quais sejam:

P.α – Problemática de seleção. Constitui-se na escolha da melhor alternativa entre todas

as opções.

P.β – Problemática de classificação das alternativas. Constitui-se na classificação das

alternativas, separando-as com base nos critérios. Não existe um número ideal de

classes, o que vai depender de cada caso.

P.γ – Problemática de ordenação. Constitui-se na geração de uma ordenação, numa

classificação, útil para a comparação das alternativas, de acordo com as preferências.

P.δ – Problemática de descrição. Corresponde à elaboração, à descrição de ações

potencias, de acordo com a construção dos critérios que irão influenciar as alternativas.

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Os quatro problemas listados acima não são isolados, pois não podem ser pensados

isolada e exclusivamente. Isso pode até ocorrer, mas não é uma regra. Muitas vezes, a

definição de um problema implica em mais de uma, das problemáticas descritas.

3.1.2.7 PREFERÊNCIAS

3.1.2.7.1 RELAÇÕES BINÁRIAS

Com o propósito de auxiliar o processo decisório, as relações binárias devem ser

estabelecidas a fim de demonstrar as preferências do agente de decisão, no momento da

comparação entre duas ações e é fundamental numa análise dos métodos ordinais. Ao

comparar-se duas alternativas em relação a um critério, deve-se saber se uma é

preferível a outra ou indiferente, o que é feito através de um ranqueamento das

alternativas.

“Uma relação binária sobre o conjunto X é uma partição do conjunto X~X de pares

ordenados. A partição cria dois subconjuntos de X~X: o primeiro, designado por R, é o

subconjunto dos pares que estão na relação; o segundo, R= { XX} –R , é o subconjunto

dos pares que não estão na relação” (GOMES, ARAYA e CARIGNAMO, 2004).

Assim, a seguir são apresentadas as principais relações:

Reflexividade: ∀ a ∈ X, ( a,a ) ∈ R

Irreflexividade: ∀ a ∈ X, ( a,a ) ∉R

Simetria: (a,b) ∈ R, ( b,a ) ∈ R

Assimetria ( a,b) ∈ R, ( b,a ) ∈ R-1

Transitividade: ( a,b) ∈ R, (b,c)∈ R, então (a,c)∈ R

24

3.1.2.7.2 PREFERÊNCIA DO DECISOR

Quando da comparação entre duas alternativas, às ordens das estruturas de preferências

podem ser classificadas, principalmente, em: indiferença, preferência forte, preferência

fraca e incomparabilidade (ROY, 2005).

Indiferença (I) – Quando as alternativas forem equivalentes. Esta situação pode ser

representada por x1 I x2 ou x1≈ x2 (onde o símbolo “≈,” representa “ indiferente a ”)

Preferência Forte (ou estrita) (P): quando ocorre uma clara preferência por uma

alternativa sobre a outra. Esta relação é apresentada por x1 P x2 ou por x1 f x2 ( o

símbolo f representa “ estritamente preferido a ”)

Preferência Fraca (Q): Quando existem razões que resultem em dúvida entre

preferência forte ou indiferença entre duas alternativas. Sendo representada por x1 Q x2

ou por x1 ≥ x2 ( o símbolo ≥ representa “ preferido ou indiferente a”)

Incomparabilidade (R ou NC). Quando nenhuma das três situações anteriores se faz

presente. Isto ocorre em situações em que há falta de informação, incertezas,

ambigüidade, imprecisão ou conflito de interesses.

Neste estudo sobre métodos ordinais, trabalha-se tão somente com as situações de

Indiferença (I) e Preferência Forte ( ou estrita ) ( P ).

Reagrupando-se as quatro situações descritas acima tem-se:

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Não-preferência (~): Não se pode afirmar que entre as alternativas há uma preferência

forte ou fraca, podendo ser uma situação de indiferença ou incomparabilidade

Preferência (no sentido amplo) (f ): Há claros indícios de preferência por uma

alternativa em relação a outra, porém não se pode afirmar sua intensidade.

Presunção de preferência (J): Há claros indícios de que haja uma relação de preferência

fraca entre as alternativas, porém no limite pode ser uma indiferença.

K – preferência (K) - Ou há uma preferência estrita entre as alternativas ou existe uma

incomparabilidade

Superação (S) – Existem fortes indícios de que uma alternativa seja preferível à outra,

porém não há uma separação significativa entre uma preferência estrita, ou fraca ou

indiferença.

3.1.2.7.3 ESTRUTURAS

Segundo Roy ( 2005), as estruturas de preferências podem ser classificadas em: Pré-

ordem completa, quase ordem, pré-ordem parcial e pseudo ordem.

Pré-ordem completa: Acontece quando temos uma estrutura completa que vai da melhor

à pior alternativa, ocorrendo a transitividade e a indiferença entre estas quando houver

igualdade entre as mesmas.

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Quase-Ordem: A relação entre os pares de relações binárias não são perfeitamente

transitivas. Isto ocorre em função de se acrescentar às estruturas um limite de

indiferença “q”. Quando o limite de indiferença for nulo, temos uma pré-ordem

completa.

Pré-Ordem Parcial: Considerando um trio de relações binárias, tem-se uma pré-ordem

parcial quando há incomparabilidade na classificação e havendo transitividade. Se

tirarmos a incomparabilidade, tem-se a pré-ordem completa .

Pseudo-ordem: Corresponde a uma quase-ordem, que neste caso tem uma relação W,

inserida. Esta relação corresponde à preferência fraca, que esta entre a indiferença (I) e a

preferência estrita(P). Isto ocorre ao se introduzir um limite de preferência estrita p.

3.1.3 FUTURO DOS MÉTODOS DE APOIO MULTICRITÉRIO

Wallenius et al (2008) identificou um aumento de interesse sobre métodos de apoio

multicritério no meio acadêmico. Esse achado ocorreu após, um levantamento feito em

8.560 periódicos sobre tomada de decisão em especial utilizando-se o método da teoria

de utilidade multiatributo, MAUT, método da escola americana, baseado no conceito de

modelagem tradicional, admitindo-se preferência estrita e indiferença e a transitividade,

através de uma função que cria um valor para cada alternativa, de acordo com a sua

avaliação para cada critério (KEENEY e RAIFFA, 1999).

No levantamento efetuado pelos autores Wallenius et al (2008) foi observado um

aumento impressionante de cerca de 50 publicações em 1989, para mais de 750 em

2007. Por outro lado, Samuelson (2008), foi observada uma não-utilização dos métodos

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de tomadas de decisão no dia a dia das empresas por pessoas que seriam responsáveis

por isso. Os tomadores de decisão geralmente não otimizam as suas decisões e só se

preocupam em se afastar do perigo iminente com que se defrontam.

Uma série de causas são evidenciadas pela não-utilização do método, entre elas

podendo-se destacar as seguintes: Os tomadores de decisão não fazem bom uso das

informações que possuem; se sentem incomodados com as informações divulgadas

pelos seus subordinados; acabam trabalhando muitas vezes alternando impulso com

indecisão; ocorrem divisões internas; o foco nem sempre está nos fatos principais e os

recursos são mal alocados (SAMUELSON, 2008).

No mesmo estudo, Samuelson (2008) enumera algumas sugestões práticas para que os

tomadores de decisão comecem a utilizar os métodos científicos, tais como:

• Dedicar mais tempo a atividades que demandem mais importância, identificando

os pontos, provendo recursos adequados, gerenciando o relacionamento, e perder menos

tempos em atividades como monitoramento/supervisão de atividades.

• Trabalhar com os seus subordinados de uma forma diferente, ensinando-os e

encorajando-os a enviar-lhe trabalhos aprofundados sobre os temas a serem decididos,

remunerando-os pelo embasamento das suas opiniões sobre as suas atividades e não por

apresentar propostas parecidas com as que você tomaria.

• Tentar alinhar o trabalho com capacidade e interesse na sua equipe,.

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• Reorganizar a sua agenda de trabalho, dando importância também às questões

que causam desconforto.

• No processo de decisão, não deixar que questões sem relevância que só servem

para obstruir o trabalho aconteçam.

Como visto, os métodos de apoio multicritério, apesar de não serem um fato novo,

remontando ao século XVII com Condorcet e Borba, obtiveram um impulso no período

pós-segunda guerra, particularmente no final do século passado. Yu ( 2001) aponta para

os fatores que podem impulsionar a sua evolução e para fatores que podem atrasar o seu

desenvolvimento.

Forças para a evolução:

• Tecnologia: O avanço nos sistemas computacionais tornam mais fácil a análise

de decisão pelos tomadores de decisão, visto que modelos que demandam mais cálculos

podem ser utilizados, agilizando e facilitando assim os trabalhos.

• Humano: A constante insatisfação humana por uma vida melhor faz com que o

processo de evolução nunca cesse.

• Meio ambiente: Com o avanço da tecnologia, deixamos de viver somente no

mundo físico e passamos a viver também no mundo virtual, no ciberespaço, um mundo

antes não imaginável. Este novo rumo vai demandar novas necessidades e a evolução

dos métodos multicritério de decisão.

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Como já mencionado, da mesma forma que existem forças que impulsionam o sistema

de tomada de decisão existem forças que podem tornar mais difícil sua evolução, quais

sejam:

• Incertezas e o desconhecido. Muitas vezes o ser humano não se sente seguro

diante do desconhecido, pois isto gera riscos que podem ocasionar perdas.

• Zona de conforto. Muitas vezes o indivíduo prefere ficar em seu porto seguro, o

lugar que ele conhece, sentindo-se numa posição confortável, do que numa situação

desconfortável com medo do que possa acontecer devido às evoluções tecnológicas e do

meio ambiente.

• Hábitos Dominantes. Os problemas rotineiros nos dão a impressão de que está

tudo sob controle e uma impressão de eficiência, restringindo a nossa capacidade de

inovação e criatividade.

Algumas possibilidades de evolução:

• Múltiplos canais com processos paralelos: Pode-se chegar a um objetivo, a uma

solução final, trabalhando-se com dois ou mais métodos ao mesmo tempo.

• O comportamento humano vai ser observado e analisado cada vez mais e com

maior profundidade, sendo incorporado aos modelos.

• Com o crescimento do fator tecnológico e com as relações com o meio

ambiente ganhando mais e mais importância, as pessoas vão querer incrementar as suas

30

competências. Planos contingências para lidar com a incerteza e com o desconhecido

deverão ser construídos.

3.2 MÉTODOS ORDINAIS

3.2.1 INTRODUÇÃO

Quando se deseja saber qual é a melhor alternativa para um dado critério, qual a

segunda melhor, e assim por diante, sendo o peso exato de cada critério desconhecido,

estamos utilizando os métodos ordinais. O resultado do método ordinal somente

depende da pré-ordenação do tomador de decisão para cada critério e nenhuma variação

na função utilidade, ou decorrente da normalização pode alterar o resultado final, visto

que a pré-ordenação não irá variar. Critérios Ordinais são muitos utilizados no mundo

moderno, e diversos são os fatores que levam aos tomadores de decisão a optar por este

mecanismo em vez de outros métodos.

De acordo com Miettinen et al (2000), os decisores os utilizam por não possuírem

habilidades necessárias ou não desejarem considerar informações mais precisas, pois,

além de ser muito caro, isso demandaria bastante tempo. Muitas vezes, apesar do gasto

para se obter a informação, o valor do critério ainda se manifesta impreciso e incerto.

Desta forma, o ato de avaliar as alternativas se mostra mais ágil e menos custoso e não

havendo perda de qualidade, é preferível.

Outros autores como OLSON et al (1995, apud POMEROL e BARBA-ROMERO,

2000), defendem o método alegando que as utilidades cardinais são bastante frágeis e

que muitas vezes o decisor muda as utilidades sem se dar conta.. Como exemplo, eles

31

citam os seus experimentos onde os decisores, com as mudanças das escalas de 0 a 10

para 0 a 100, apesar de acharem que mantiveram a mesma quantificação, acabam por

modificar as utilidades cardinais. Já Cook e Kress (1992) mostram exemplos em que a

quantificação é bastante difícil, como por exemplo, o sabor de dois produtos perguntado

a um consumidor com resposta prevista numa escala até nove pontos. Seria, segundo os

autores, preferível perguntar qual dos dois produtos é mais gostoso.

Pomerol e Barba-Romero (2000) observaram que o mesmo decisor muda as utilidades

cardinais se estas forem perguntadas em períodos e lugares diferentes. Para eles, estas

variantes são tão importantes e significativas que podem alterar as preferências dos

decisores e não somente as utilidades cardinais.

Para Larichev et al (1995), quando o decisor tem dificuldade em dar uma estimativa

numérica precisa para os diferentes parâmetros a serem analisados, é melhor analisar

usando-se o julgamento ordinal. A relação ordinal é mais estável que as relações

baseadas em escalas quantitativas. Os erros são mais facilmente identificáveis.

De acordo com Gomes, Mury e Gomes (1997), muitas vezes os dados não são de fácil

acesso, ou o tempo não é suficiente, ou ambas as variáveis podem ocorrer.

Apesar dos métodos de apoio multicritério a decisão terem aparecidos formalmente na

década de 70, no século XX, os métodos ordinais têm sua origem no século XVIII,

durante o período da Revolução Francesa, através dos métodos de Borda e de

Condorcet, métodos multidecisores aplicados a problemas de decisão em tribunais,

(MELLO et al, 2005), que foram os primeiros a aplicar a matemática às ciências sociais.

32

No século XX, o grande impulso no estudo dos sistemas de votação trouxe uma forte

contribuição aos métodos ordinais, de tal modo que os métodos ordinais podem ser

classificados como um tipo do mesmo.

Lamboray (2007), ao discorrer entre métodos de apoio multicritério, qual seja os

métodos ordinais, e sistemas de votação, faz uma menção importante a certos pontos

que os distinguem, importantes de serem salientados:

Eleição Métodos Ordinais Quem avalia? Votantes Critérios O que é avaliado? Candidatos Alternativas

Tabela 5: Eleições X Métodos Ordinais

A definição de critérios e alternativas é muito mais complexa. Os candidatos são bem

definidos e estáveis antes das eleições, bem como a relação dos votantes.

Lamboray (2007) também aborda o resultado, ao afirmar que numa eleição as regras

são bem definidas e claras e feitas a priori. Os resultados são obrigatoriamente aceitos,

sem margem para discussões ou negociações. Porém, num sistema de apoio

multicritério, a recomendação trazida pelo método utilizado pode ser questionada e, em

certos casos, rejeitada, chegando o autor a considerar o resultado indeterminado, mas

servindo de base para uma discussão mais profunda sobre o assunto.

3.2.2 TEOREMA DE ARROW

De acordo com Arrow (1951), economista americano ganhador do prêmio Nobel de

economia em 1972, a soma das racionalidades individuais não gera uma racionalidade

coletiva. Não existe um método que possa ser considerado justo. Para ele, aquele

considerado justo é um método que obedeça a cinco axiomas, quais sejam: da

33

unanimidade, da independência em relação às alternativas irrelevantes, da

transitividade, da totalidade e da universalidade.

Axioma da unanimidade: Se para um par de alternativas todo mundo prefere A em

relação a B, então a sociedade irá preferir A em relação a B. Este axioma engloba a

monotonicidade, ou seja, se um indivíduo troca a sua ordem de preferência ao

estabelecer uma alternativa A como preferível a B, a sociedade deve promover esta

alternativa, ou deixa-la permanecer na sua posição, mas jamais deteriorá-la.

Axioma da independência em relação às alternativas irrelevantes: A escolha pela

sociedade de A em relação a B deve depender somente da relação entre as duas

alternativas, não podendo ter interferência de uma terceira alternativa.

Axioma da transitividade: A relação das preferências tem que ser transitivas, isto é se A

é preferível a B e B é preferível a C, então A é preferível a C.

Axioma da universalidade: todos os axiomas tem que ser observados e respeitados para

com todo e qualquer conjunto de preferência dos decisores.

Axioma da totalidade: A relação tem que ser completa, isto é ou A é preferível a B, ou

B é preferível a A ou são equivalentes.

Para Arrow ( 1951), o único método que satisfaz os cinco axiomas é o denominado de

método do “ ditador” , onde se escolhe um eleitor e o resultado coincide com as suas

preferências.

34

Atualmente, este método é utilizado, por exemplo, nos jogos olímpicos para a

classificação dos países, onde o critério atua como um ditador e o que importa é a

quantidade de medalhas de ouro ganhas.

Posição Países Ouro Prata Bronze Total1º China 51 21 28 1002º Estados Unidos 36 38 36 1103º Rússia 23 21 28 724º Grã-Bretanha 19 13 15 475º Alemanha 16 10 15 416º Austrália 14 15 17 467º Coréia do Sul 13 10 8 318º Japão 9 6 10 259º Itália 8 10 10 28

Tabela 6: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao 9º ( Jornal O Globo) Fonte: http://oglobo.globo.com/esportes/Olimpiadas2008/quadro_medalhas.asp. Acesso em 01/10/2008

Como se pode notar, através da tabela obtida no site do jornal brasileiro “O Globo”, a

China foi considerada o país com o melhor desempenho nas Olimpíadas de 2008, apesar

dos Estados Unidos terem mais medalhas de prata, mais medalhas de bronze e mais

medalhas no total, visto que pelo método do ditador, e com a escolha do critério, a

quantidade de medalhas de ouro, a China obteve 51 contra 36 dos Estados Unidos.

Posição Países Ouro Prata Bronze Total1º Estados Unidos 36 38 36 1102º China 51 21 28 1003º Russia 23 21 28 724º Grã-Bretanha 19 13 15 475º Australia 14 15 17 466º Alemanha 16 10 15 417º França 7 16 17 40

Tabela 7: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, (Jornal USA Today) Fonte: http://www.usatoday.com/sports/olympics/beijing/default.htm. Acesso em 01/10/2008

Nesta outra tabela retirada também de um site de jornal, só que desta vez do jornal USA

TODAY, um dos mais sérios e importantes dos Estados Unidos, a classificação dos

países foi feita utilizando-se o mesmo método do ditador, porém, neste caso, o critério

escolhido foi o número total de medalhas e não a quantidade de medalhas de ouro.

35

Pode-se observar uma variação nas posições entre os países. A China, que pelo site

brasileiro foi considerada a primeira colocada, agora aparece em segundo, trocando de

colocação com os Estados Unidos, mais abaixo na tabela. A Austrália e a França

ganharam posições e a Alemanha perdeu. Como se pode notar, dependendo do critério

utilizado, pode ocorrer várias trocas nas posições entre as alternativas, neste exemplo,

entre o desempenho de cada país.

3.2.3 MÉTODOS LEXICOGRÁFICOS

3.2.3.1 MÉTODO BÁSICO LEXICOGRÁFICO

Este método tem como característica apresentar as opções, alternativas e critérios de

uma forma ordenada, considerando-se o critério mais importante ( POMEROL e

BARBA-ROMERO, 2000). Caso ocorra empate, escolhe-se o segundo critério mais

importante e assim sucessivamente, até se chegar à opção vencedora.

Continua-se, a seguir, com o exemplo do quadro de medalhas das Olimpíadas de 2008,

utilizado pelo Brasil e por quase todo mundo, só que em vez de mostrarmos somente do

primeiro ao nono lugar, a tabela será estendida até o décimo primeiro lugar.

Posição Países Ouro Prata Bronze Total1º China 51 21 28 1002º Estados Unidos 36 38 36 1103º Rússia 23 21 28 724º Grã-Bretanha 19 13 15 475º Alemanha 16 10 15 416º Austrália 14 15 17 467º Coréia do Sul 13 10 8 318º Japão 9 6 10 259º Itália 8 10 10 28

10º França 7 16 17 4011º Ucrânia 7 5 15 27

Tabela 8: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao 11º ( Jornal O Globo) Fonte: Fonte :http://oglobo.globo.com/esportes/Olimpiadas2008/quadro_medalhas.asp. Acesso em 01/10/2008

36

Como se pode observar há um empate no número de medalhas entre a França e a

Ucrânia, cada uma com sete medalhas de ouro. Para efetuar o desempate, escolhe-se o

segundo critério mais importante, neste caso, a quantidade de medalhas de prata. Como

a França possui dezesseis medalhas de prata contra as cinco da Ucrânia, é considerada a

décima melhor equipe. Note-se que a França possui mais medalhas de prata do que a

Itália, nona colocada, mas, neste caso, o segundo critério só é utilizado caso haja empate

no primeiro critério.

3.2.3.2 MÉTODO LEXICOGRÁFICO SEMI-ORDEM

O método lexicográfico semi-ordem tem duas características básicas. Quais sejam:

1) O limite da indiferença sj é determinado para cada critério, de forma que duas

alternativas ai e ak sejam consideradas indiferentes ou empatadas em relação ao critério j

se, e somente se, | aij – akj| ≤ sj .

2) Após o passo número 1, aplica-se o método lexicográfico com os empates

apresentados.

O problema deste método é que pode ocorrer intransitividade ( TVERSKY, 1969, apud

POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).

Utilizando-se o mesmo exemplo do quadro olímpico de medalhas, utilizando somente

as três primeiras colunas (ouro, prata e bronze) sem considerar o número total de

medalhas. Supondo-se que o índice de indiferença para as medalhas de ouro é de s1= 1 e

37

para medalhas de prata e de bronze é de s2 e s3 = 2. e somente analisando-se a relação

entre Japão, Itália e França, teremos:

Japão X Itália

Critério 1: | 9 – 8 | = 1 ≤ s1

Critério 2: | 6 – 10| = 4 > s2 , logo Itália > Japão

Itália X França

Critério 1: | 8 – 7 | = 1 ≤ s1

Critério 2: |10 – 16| = 6 > s2, logo França > Itália

Japão X França

Critério 1: | 9 – 7| = 2 > s1, logo Japão > França

Chega-se, então à conclusão de que Itália > Japão > França > Itália. Como se pode

observar, a indiferença acabou por gerar uma intransitividade.

3.2.3.3 MÉTODO PERMUTATIVO LEXICOGRÁFICO

Neste método os pesos de cada critério não são considerados, pois todos possuem o

mesmo grau de importância. Aplica-se o método lexicográfico para cada um dos

critérios e, em seguida, a alternativa que por mais vezes for a vencedora será a

alternativa escolhida.

Como se pode observar, este método implica que se tivermos n critérios, deveremos ter

n!, possibilidades. Desta forma, no exemplo acima, considerando-se somente as

38

medalhas de ouro, prata e bronze, seria relativamente fácil a aplicação, pois temos

somente 3 critérios resultando em 6 possibilidades, quais sejam: 1) ouro, prata e bronze,

2)ouro, bronze e prata 3) prata, ouro e bronze 4) prata, bronze e ouro 5) bronze, ouro e

prata 6) bronze, prata e ouro.

Porém, se levarmos em conta a quantidade total de medalhas, só pelo fato de

adicionarmos mais um critério, teremos 24 possibilidades. Como se pode observar, o

número cresce de tal forma que para uma quantidade maior de critérios, somente com a

ajuda de um computador pode-se chegar a uma conclusão.

3.2.4 MÉTODO DE BORDA OU CONTAGEM DE BORDA

Método de Borda ou Contagem de Borda, este método de decisão foi demonstrado pela

primeira vez numa nota para a Academia de Ciências da França, por Chevalier Jean-

Charles de Borda em 1781 (POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).

O objetivo é classificar cada alternativa em relação a cada critério. Por exemplo, para

um determinado critério, a melhor alternativa ganha um ponto, a segunda dois e, assim

por diante, até que se esgotem as alternativas. Desta forma, garante-se o axioma da

totalidade (MELLO et al, 2005). Faz-se a escolha da melhor alternativa através da soma

dos pontos obtidos em cada critério e aquela que obtiver menos pontos será a

alternativa vencedora ( POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).

Geralmente, faz -se uma leve modificação, uma inversão nos valores, imputando-se

mais pontos à alternativa que vier em primeiro lugar. Assim, obtem-se uma escala

decrescente em pontos, da melhor para a pior alternativa, modificação esta sem grande

39

importância (MELLO et al., 2005). Por exemplo, se tivermos dez alternativas e caso

não haja empate no primeiro lugar, o ideal para determinado critério é creditar dez

pontos á alternativa em relação a este critério. Este método é utilizado em sua versão

original nas competições olímpicas de iatismo (MELLO et al., 2005).

Em primeiro lugar vamos designar de Coeficiente de Borda k1f k2f k3 .....km ≥ 0 . Para

cada critério definido como j, as alternativas deverão ser rankeadas de acordo com uma

completa classificação rij, que é o ranking das alternativas i em relação ao critério j.

Desta forma, teremos uma ordem de preferência estabelecida da seguinte forma:

ai1 f ai2 ≈ ai3 f ai4 ...... aim-1f aim

onde, o símbolo “f “ significa que é preferível a algo e o símbolo “≈ “ significa que

uma opção é indiferente a outra . É chamada de rk a função associada k1 para ai1, k2

para ai2,.... km para aim contando que só haja preferências estritas. Caso ocorra uma

indiferença, um empate, calcula-se uma média dos coeficientes Por exemplo, suponha-

se que haja cinco alternativas com as seguintes preferências:

ai1 f ai2 ≈ ai3 f ai4 f ai5 e que os coeficientes de Borba sejam 10 f 8 f 6 f 4 f 2.

Desta forma teremos, rk(a1i) = 10, rk(ai2) = rk(ai3) = ( 8 + 6)/2 = 7, rk(ai4) = 4 e rk(ai5) =

2

A partir do momento em que a função rk é definida para todos os critérios j, faz-se a

soma de todos os critérios para cada alternativa, b(ai) = Σ ( rkj(ai)). A partir deste dado,

efetua-se a classificação em função de b, em ordem decrescente, onde a melhor opção é

a que contiver o maior valor.

40

Exemplo seja o caso de três alternativas relacionadas a três critérios, onde se tenha a

seguinte matriz de decisão:

C1 C2 C3 A 10 15 8 B 9 9 9 C 7 5 3

Tabela 9: Matriz de Decisão - Borda

Suponha-se agora que o coeficiente de Borda para as três alternativas seja 3 > 2 > 1.

Desta forma obtemos a seguinte matriz:

C1 C2 C3 Somatório A 3 3 2 8 B 2 2 3 7 C 1 1 1 3

Tabela 10: Matriz de Decisão - Borda

Assim, obtém-se uma pré-ordenação A fB fC

O maior entrave a este método é o fato de que ele viola o princípio da “independência

em relação às alternativas irrelevantes”, de acordo com o axioma de Arrow (1951).

Dado duas alternativas ai1 e ai2, as preferências entre elas devem somente depender de

como resultam as ordenações entre os determinados pares, sem influência de nenhuma

outra alternativa.

Dado um cenário A, sendo n uma pré-ordenação do critério j, tal que ≥j, supondo-se que

a agregação das preferências resulte numa pre-ordenação completa ≥s e, depois disso,

41

uma segunda pré-ordenação ≥’j é feita resultando em ≥’s, se poderá dizer que o método

é independente da alternativa irrelevante se, e somente se:

∀ (a1,a2) ∈A2 { ∀ j =1, 2, ...., n a1 ≥ ja2 ⇔ a1 ≥ ‘ ja2} implicando em{a 1 ≥ s a 2⇔ a 1 ≥ ‘s

a 2}

Para exemplificar, utilizaremos o exemplo dado em (POMEROL e BARBA-ROMERO,

2000).

Considere-se um conjunto de cinco corredores que disputaram três provas. Ao fim delas

o resultado é o seguinte:

Corridas Colocação 1 A f B f C fD fE 1 A f B fC f E f D 1 C fD f E f A f B

Tabela 11: Classificação da Corrida – Borda – Exemplo 1

Onde > j representa a preferência estrita. Utilizando-se o método de Borba com os

coeficientes iguais a 5, 4, 3, 2 e 1, chegaremos a um conjunto de valores : A = 12, B =9,

C = 11, D = 7 e E = 6, gerando a seguinte ordem A f s C f s B f s D f s E.

Porém, suponha-se que B tenha sido desqualificado por algum motivo plausível, como

doping ou outro subterfúgio para melhorar o rendimento na corrida, neste caso, a nova

colocação seria:

Corridas Colocação 1 A f C fD f E f B 1 A f C f E f D fB 1 C f D f E f A f B Tabela 12: Classificação da Corrida, B eliminado – Borda – Exemplo 2

42

Utilizando-se o método de Borba com os mesmo coeficientes, chega-se a um novo

conjunto de valores A = 12 , C = 13, D = 9 e E =8, gerando a seguinte ordenação C f

A f D f E

Como se pode notar, num primeiro momento A era preferível a C, mas, quando B foi

desqualificado, a relação entre A e C se modificou passando C a ser preferível a A. A

relação entre as duas variáveis depende de uma constante externa que é B, podendo a

inclusão ou a exclusão alterar o resultado. Podemos citar um exemplo no qual três

pessoas que se encontram numa lanchonete preferem comer cachorro quente, opção A,

mas o garçom diz que o hambúrguer está em falta, opção B, então os três indivíduos

escolhem misto-quente, opção C. Resultando na frase maluca “ Nós queríamos comer

cachorro quente, mas como o hambúrguer esta em falta, nós queremos misto-quente”.

Em outro exemplo JOHNSON (2005 apud, FISHBURN, 1974) mostra um caso mais

intrigante:

Votantes Preferência 3 A f B fC fD 2 B f C fD fA 2 C f D fA f B

Tabela 13: Ordem de Preferência – Borda – Exemplo 3

Pelo método de Borda, o resultado é C f B fA f D, porém, ao se eliminar o último

colocado, a nova situação é:

Votantes Preferência 3 A f B fC fD 2 B f C fA fD 2 C f A fB fD Tabela 14: Ordem de Preferência, D eliminado – Borda – Exemplo 4

43

Neste caso, a ordem é alterada e passa a ser A f B fC f D. Em resumo, para que a

alternativa C seja considerada a vencedora, é necessário que a alternativa D, a última

colocada, não seja eliminada.

3.2.4.1 CONTAGEM DE BORDA SOB DIFERENTES ASPECTOS

3.2.4.1.1 VOTAÇÃO DE BORDA

Mantendo-se o exemplo, demonstrado na tabela 9, podemos chegar a novas formas para

se chegar a mesma conclusão, utilizando o mesmo método só que sob um enfoque

diferente.

O sistema de votação (POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000) é feito através de uma

matriz, contando-se os votos das alternativas vencedoras entre os pares, em relação aos

critérios estabelecidos numa pré-ordem. Em seguida, ordena-se as alternativas de acordo

com base na maior pontuação, de uma forma decrescente.

A por duas vezes ganhou de B (10 a 9) e (15 a 9), porém, no critério C3, B foi vencedor

(9 a 8). Desta forma, na linha da alternativa A em relação à coluna da alternativa B, A

teve dois votos e na linha B em relação à coluna A, B teve um voto. Ao se realizar este

procedimento para todas as alternativas em relação aos critérios, chegou-se à seguinte

matriz abaixo demonstrada:

A B C ∑ VOTOS

A FAVOR A 0 2 3 5 B 1 0 3 4 C 0 0 0 0

Tabela 15: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor em Pares.

44

Conforme se pode observar, chega-se ao mesmo resultado anteriormente demonstrado,

ou seja, A fB fC

3.2.4.1.2 DIFERENÇA DE RANKING

Vansnick (POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000, apud VANSNICK, 1986), propôs

uma nova interpretação do modelo de Borba, a classificação de cada alternativa em

relação ao seu par para cada critério. Feito isto, faz-se a conta da diferença entre estes e,

ao final, soma-se os valores obtidos, chegando-se, assim, a uma classificação. Como

exemplo, para ilustrar o método, seleciona-se a alternativa A em relação à B e tem-se (

3 – 2 ) para o primeiro critério e ( 3 – 2 ) e ( 2 – 3) para os demais. Desta forma chega-

se aos números 1, 1 e -1 cuja soma é 1. Fazendo-se as demais contas para as demais

alternativas em pares em relação aos critérios, chega-se à seguinte tabela:

A B C A 0 1 5 B 0 4 C 0

Tabela 16: Procedimentos Derivados de Borda. Diferença de Rankings

Como se pode observar chega-se mais uma vez ao mesmo resultado, ou seja, AfB fC.

3.2.4.1.3 VOTOS A FAVOR MENOS VOTOS CONTRA

Este método foi primeiramente apresentado por Luce e Raiffa (POMEROL e BARBA-

ROMERO, 2000, apud VANSNICK, 1957) e, em seguida, foi aprimorado por Black

(POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000, apud BLACK, 1958). Basicamente, o que se

faz neste método é a contagem dos votos obtidos a favor de uma alternativa em relação

45

a um critério, menos os votos contrários. Em caso de empate, não se computam os

votos.

A B C ∑ VOTOS

A FAVOR A 0 2 3 5 B 1 0 3 4 C 0 0 0 0

∑ VOTOS

CONTRA

1 2 6

Tabela 17: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor Menos Votos Contra

Assim, temos que A vai possuir 5 votos a favor menos 1 voto contra, resultando em 4,

B vai ter 4 a favor menos 2 resultando em 2 e finalmente, C vai possuir 0 votos a favor

e 6 contra, o que resulta em -6. Ao se classificarr as alternativas, chegaremos mais uma

vez ao mesmo ranking, qual seja: A fB fC.

3.2.5 MÉTODOS QUE UTILIZAM O MÉTODO DE BORDA

A seguir serão demonstrados os métodos de Nanson e Baldwin, que utilizam o método

de Borda.

3.2.5.1 MÉTODO DE NANSON

Este método foi proposto por Edward John Nanson (1850-1936) em 1882. Aplica-se o

método de Borda e elimina-se os candidatos que obtiverem pontuação igual ou abaixo

da média do total de pontos. Segue-se aplicando este método até que só reste uma

alternativa (LEVIN e NALEBUFF, 1995). Exemplo:

46

Votantes Preferência 2 A f B f C fD 2 B f C f D fA 1 D f C f B fA

Tabela 18: Ordem de Preferência – Nanson – Exemplo1

A alternativa A tem 11 (4 + 4 + 1 + 1 +1) pontos, a alternativa B tem 16 (3 + 3 + 4 + 4 +

2) pontos, a alternativa C tem 13 (2 + 2 + 3 + 3 + 3) pontos e, por fim, a alternativa D

tem 10 (1 + 1 + 2 +2 + 4 ) pontos. Num total de 50 pontos, a média é de 12,5 ( 50/4).

Desta forma, as alternativas A e D estão fora.

Votantes Preferência 2 B f C 2 B f C 1 C f B

Tabela 19: Ordem de Preferência Reduzido - Nanson

Num segundo momento, a alternativa B tem 9 ( 2 + 2 + 2 + 2 + 1) pontos e a alternativa

C tem 6 ( 1 + 1 + 1 + 1+ 2) pontos. O total de pontos é 15 que, dividido por duas

alternativas dá 7,5 pontos. A alternativa C está, então, abaixo da média e a alternativa B

é a vencedora.

Uma segunda forma de se achar o vencedor pelo método de Nanson (LEGRAND, 1998)

é através da diferença entre os votos a favor e os contra, eliminando-se os que derem

negativos. Utilizando o mesmo exemplo, tem-se:

Contra A B C D

A 2 2 2 B 3 4 4 C 3 1 4 F

avor

D 3 1 1 Tabela 20: Matriz Por Pares - Nanson

47

Subtraindo-se a soma das colunas pela soma das linhas para cada alternativa:

A = -3, B = 7, C = 1 e D = -5. Eliminando-se as alternativas que resultaram em valores

negativos, ou seja, A e D e refazendo-se o processo somente com as duas restantes:

Contra B C

B 4

Fav

or

C 1

Tabela 21: Matriz Por Pares Reduzida - Nanson

Subtraindo-se outra vez a soma das colunas pela soma das linhas para cada alternativa,

os resultados são B = 3 e C = - 3. Desta forma, como antes, elimina-se a opção D, que

gerou um número negativo e a alternativa B é a vencedora.

3.2.5.2 MÉTODO DE BALDWIN

Este método foi criado por Joseph M. Baldwin. Aplica-se também o método de Borda,

onde tem-se o último colocado eliminado e o procedimento é repetido até que N-1

candidatos tenham sido eliminados ( SMITH, 2006 ; LEGRAND, 1998).

Suponha-se, por exemplo, que tenhamos vinte votantes, ou critérios, para três

alternativas e a seguinte matriz resulta desta votação:

Votantes Preferência

8 A f B f C 5 C f A f B 5 B f C f A 2 C f B f A

Tabela 22: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 1

48

Utilizando-se o método de Borda, A tem 41 pontos, B 40 e C 39. Desta forma, C seria

eliminado e depois, entre A e B, A seria a alternativa vencedora. O método também

pode ser feito através da tabela de votos a favor e votos contra, como demonstado a

seguir:

Contra A B C

A 13 8 B 7 13 F

avor

C 12 7 Tabela 23: Matriz Por Pares - Baldwin

Assim, temos A = 2, B = 0 e C = -2, a alternativa C é eliminada e se refaz o

procedimento somente com A e B.

Contra A B

A 13

Fav

or

B 7 Tabela 24: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin

A alternativa A é a vencedora com a eliminação de B.

Este método viola o princípio da monotonicidade, como se pode observar no exemplo

seguinte (STRAFFIN, 1980, apud FISHBURN, 1974), se dois votantes que antes

tinham preferido C f B f A trocassem a sua ordem de preferência para C f A f B.

Votantes Preferência 8 A f B f C 5 C f A f B 5 B f C f A 2 C f A f B


49

Como se pode observar, a única alteração foi um favorecimento da alternativa A em

relação à alternativa B.

Ao se aplicar o método:

Contra A B C

A 15 8 B 5 13 F

avor


Num primeiro momento, A = 6, B = -4 e C = -2, a alternativa B seria eliminada e entre

A e C, tem-se:

Contra A C

A 8

Fav

or

C 12 Tabela 27: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin

A alternativa C seria a escolhida, logo a melhora na situação da alternativa A foi pior

para ela pois, antes vencedora, agora perdeu para a alternativa C.

Num próximo momento, em relação à matriz original do modelo, têm-se mais dois

votantes ou critérios, com a ordem de preferência A f C f B:

Votantes Preferência 8 A f B f C 5 C f A f B 5 B f C f A 2 C f B f A 2 A f C f B


50

A diferença entre este quadro e o anterior é a participação de mais votantes e estes dois

tendo A como alternativa preferida. O que acontece, porém, é que, com estes dois votos

a mais para a alternativa A, ela, que era a vencedora deixa de ser, pois, num primeiro

momento, A têm 47 pontos, B 42 e C 43. Desta forma, B é eliminado e entre A e C, C

seria o escolhido. Ou, se analisarmos de uma outra forma:

Contra A B C

A 15 10 B 7 13 F

avor


A = 6, B= -4 e C= -2, desta forma B é eliminado num primeiro momento, sobrando A e

C:

Votos a Favor A C

A 10

Vot

os

Con

tra

C 12 Tabela 30: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin

Entre A e C, a alternativa C é a nova vencedora.

3.2.6 MÉTODO DE CONDORCET

Marie-Jean-Antoine-Nicolas Caritat, ou Marques de Condorcet (1743 – 1794), foi um

dos fundadores da aplicação da matemática nas ciências humanas. Contemporâneo de

Borda e membro da Academia de Ciências Francesa, foi precursor da escola francesa de

multicitério. Matemático, desenvolveu profundo apreço pelos procedimentos eleitorais e

trabalhou com relações de superação.

51

O método de Condorcet é chamado de “voto da maioria simples”, pois trabalha com

relação de superação. O vencedor é o candidato que mais vence os concorrentes numa

competição por pares (Saari, 2001). As alternativas são comparadas duas a duas e, para

cada par de alternativas ( ai, aj), consiste que ai f aj , desde que a soma dos critérios de

ai seja superior à soma dos critérios de aj. Caso aconteça o contrário, teremos aj f sai e,

por fim, se a soma dos critérios a favor for igual à soma dos critérios contrários, tem-se

ai ≈ aj.( POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000 ; COOK e KRESS, 1992).

Ao se considerar um matriz v= ( vik), pode-se chegar à conclusão de que o método de

Borda é baseado na soma Σk≠i v ik, enquanto que o método de Condorcet é a diferença

entre dik = vik - vki .

Suponha-se o mesmo exemplo apresentado no Método de Borda e seus resultados em

três provas:

Corridas Colocação 1 A f B f C f D f E 1 A f B f C f E f D 1 C f D f E f A f B

Tabela 31: Classificação da Corrida – Condorcet – Exemplo 1

A seguir, faz-se a matriz com as comparações, entre as alternativas, duas a duas:

A 3 X 0 B A 2 X 1 C A 2 X 1 D A 2 X 1 E B 2 X 1 C B 2 X 1 D B 2 X 1 E C 3 X 0 D C 3 X 0 E D 2 X 1 E

Tabela 32: Matriz Por Pares - Condorcet

52

Gerando então a matriz binária apresentada a seguir:

Tabela 33: Matriz de Adjacência - Condorcet

A comparação (linha x coluna) entre os pares, em que A f B, A f C, A f D, A f E,

B f C, B f D, B f E, C f D, C f E, D f E, resulta numa ordenação A f B f C

f D f E, que, como se pode notar é diferente ao ocorrido no método de Borba para o

mesmo exemplo.

Como se pode observar, com este método, o problema da independência ou da

alternativa irrelevante não ocorre visto que o ranking entre duas alternativas só depende

do ranking relativo entre elas para cada critério.

O método de Condorcet, assim como o de Borda, apresenta falhas, só que, neste caso, o

problema se apresenta na transitividade. Considere-se, por exemplo, um caso onde há o

resultado de três votos:

Votos Preferência 1 A f B f C 1 B f C f A 1 C f A f B

Tabela 34: Ordem de Preferência – Condorcet – Exemplo 2

A B C D E A 1 1 1 1 B 0 1 1 1 C 0 0 1 1 D 0 0 0 1 E 0 0 0 0

53

Neste caso, teremos A f B, B f C e C f A. Tem-se o que se chama de “Tripleta de

Condorcet”

Figura 1: Tripleta de Condorcet

Com a matriz de comparação entre os pares:

Tabela35: Matriz de Adjacência – Condorcet

Fica claro que, à medida que se aumenta o número de critérios e o número de

alternativas, a probabilidade de ocorrer uma intrasitividade no método aumenta

bastante, sendo que somente para uma quantidade pequena de alternativas, entre 3 a 5, a

chance deste problema não ocorrer é pequena, um percentual menor de 20%

(GEHRLEIN, 1983, apud POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).

3.2.7 MÉTODOS DE CONDORCET

Considerando-se a impossibilidade de haver um vencedor, uma alternativa capaz de

resolver o problema, quando ocorre a intransitividade, diversos autores criaram métodos

a partir do método de Condorcet com o intuito de resolver o problema. São métodos que

A B C A 1 0 B 0 1 C 1 0

B

C

A

54

utilizam a comparação entre os pares, como o de Condorcet, e que devem ser utilizados

quando este não consegue definir um vencedor.

3.2.7.1 MÉTODO DE COPELAND

Este método foi proposto pelo americano Copeland, em 1951. Consiste em se somar as

vitórias e diminuir pela soma das derrotas em uma votação por maioria simples, para

cada critério e, assim, classificar as alternativas com o resultado desta soma.

Tem-se então numa competição entre os pares ai e aj, (SAARI , 2006).

S jk = 1 se ai derrotar aj 0,5 se ai e aj empatarem 0 se aj derrotar ai

Logicamente estes escores podem ser modificados para valores equivalentes a ( 1, ½, 0)

ou ( 1/3, 1/6, 0) ou ( 1, 0 -1) e etc, sendo que a escolha irá depender do usuário do

método, de acordo com Saari ( 2006).

O escore para cada ai é dado por:

a(i) = ∑≠ij

Sij

Em casos em que não ocorra a transitividade, o método de Condorcet vai gerar o mesmo

resultado do método de Copeland, porém, quando esta ocorre no método de Condorcet

não há nada que se possa fazer. Aplicando-se o método de Copeland, estas alternativas

podem ser ordenadas quando estes ciclos de intransitividade ocorrerem e mantém-se a

ordenação das alternativas que não estão presentes nos ciclos (MELLO et al., 2005).

55

Pelo método de Copeland, utilizando-se a mesma matriz do exemplo de Condorcet

teríamos:

A B C D E A 1 1 1 1 = 4 B 0 1 1 1 = 3 C 0 0 1 1 = 2 D 0 0 0 1 = 1 E 0 0 0 0 = 0

Tabela 36: Matriz de Copeland – Exemplo 1

Que resultaria na mesma ordenação do método de Condorcet A f B f C f D f E

Porém, em caso de intransitividade,

Votos Preferência 1 A f B f C 1 B f C f A 1 C f B f A

Tabela 37: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 2

A matriz de Copeland é abaixo demonstrada:

Tabela 38: Matriz de Copeland, no caso em que ocorra intransitividade – Exemplo 3

Indicando igualdade entre os critérios, porém, ao se retirar a intransitividade e surgindo

a igualdade, pode-se comparar as alternativas .

Porém, este método sofre do mesmo problema da Contagem de Borda, pois ele não é

independente das alternativas irrelevantes. No entanto, o Método de Copeland é bem

menos sensível a sua influência (MELLO et al., 2005).

A B C A 1 0 = 1 B 0 1 = 1 C 1 0 = 1

56

Utilizando-se um exemplo demonstrado em Pomerol e Barba-Romero (2000). Suponha-

se uma votação em que se apresentam três alternativas e quatro votantes, resultando na

seguinte ordem:

Votos Preferência 1 AfBfC 1 BfCfA 1 CfA fB 1 CfBfA


Considerando-se que o primeiro lugar equivale a três pontos, o segundo a dois pontos e

o terceiro a um ponto, pelo método de Borba, chega-se a: A = 7, B = 8 e C= 9, gerando

a seguinte ordem de preferência: C fB fA.

Pelo método de Condorcet, comparando-se os pares dois a dois, tem-se A com B = (2 a

2), A com C = (1 a 3) e B com C = (2 a 2), resultando em A ≈ B, B ≈ C e C f A. Como

se pode notar, chega-se a uma intransitividade e este método não pode ser utilizado.

Pelo método de Copeland, temos a mesma posição encontrada no método de Borba.

A B C A 0 0,5 0 B 0,5 0 0,5 C 1 0,5 0

Tabela 40: Matriz Por Pares - Copeland

Com C = 1,5, B = 1,0 e A = 0,5 resultando na seqüência: C f B fA

57

Agora, suponha-se que a alternativa C é eliminada. Teria-se então:

Votos Preferência 1 AfBfC 1 BfA fC 1 AfBfC 1 BfA fC


Quando da utilização do método de Condorcet, teríamos A ≈ B f C, que é uma

ordenação completa sem transitividade, logo pelo método de Copeland tem-se a mesma

ordem. Anteriormente tínhamos B fA, agora tem-se A ≈ B. Desta forma, o axioma da

independência em relação às alternativas irrelevantes fica violado. Pela Contagem de

Borba, tem-se A ≈ B f C. Neste caso, os três métodos estão em concordância.

Um questionamento quanto ao uso do método de Copeland pode ser visto pelos

defensores da Contagem de Borda. Strafftin ( 1980) apresenta um exemplo bastante

interessante. Supondo-se que se tenham cinco alternativas para uma ser escolhida em

relação a nove critérios, ou votos, suponhamos também que a classificação das

alternativas tenha ocorrido de acordo com a tabela a seguir.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

A 1 5 5 5 5 2 2 2 2

B 2 3 3 3 3 4 3 3 3

C 3 1 1 1 1 5 5 5 5

D 4 2 2 2 2 3 4 4 4

E 5 4 4 4 4 1 1 1 1 Tabela 42: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 6

Utilizando-se a Contagem de Borda, chegamos à seguinte conclusão: E f B ≈ C ≈ D

f A, porém, ao aplicarmos o Método de Copeland, chegamos à seguinte figura, na qual

temos a seguinte ordem A f B ≈ C ≈ D f E

58

A B

E C

D

Figura 2: Grafo - Copeland - Exemplo 4

Como se pode observar, houve uma inversão entre as alternativas A e E. Enquanto na

contagem de Borda E era a vencedora e A ficava em último lugar, pelo Método de

Copeland, a alternativa A é a vencedora e a alternativa E está em último lugar. Se

analisarmos detalhadamente a tabela 42, veremos que a alternativa E é melhor do que a

alternativa A em oito dos nove critérios, mas, mesmo assim pelo método de Copeland,

está é considerada inferior, pois este método não considera a relação marginal das

vitórias.

3.2.7.2 MÉTODO DE SMALL

O método de Copeland sofreu várias críticas, entre elas o fato de gerar muitas

igualdades, fato este que se torna ainda mais grave quando elas surgem na primeira

colocação, pois então não se pode chegar a um único vencedor. Alex Small (SMITH,

2006) propôs um aprimoramento do método. Caso ocorram empates, todas as

alternativas seriam eliminadas, exceto as que ficaram empatadas, e com estas se

repetiria o procedimento de Copeland, que seria repetido n-vezes até que se chegasse a

um vencedor. Embora este procedimento reduza a incidência de empates, eles ainda

59

persistem. Mais tarde, Alex Small admitiu que o procedimento não resolveria o

problema.

Como exemplo do método, suponha-se que haja cinco alternativas e cinco critérios e a

ordem de preferência é tal que:

CfBfEfDfA

EfA fBfDfC

DfBfA fCfE

CfA fDfBfE

EfA fBfDfC Tabela 43: Ordem de Preferência – Small – Exemplo 1

Resultando numa matriz de comparação entre os pares:

Contra A B C D E

A 3 3 3 2 B 2 3 3 3 C 2 2 2 3 D 2 2 3 2

Fav

or

E 3 2 2 3 Tabela 44: Matriz Por Pares - Small

Como pode ser observado, neste caso não há um vencedor pelo Método de Condorcet.

Se aplicarmos o Método de Copeland, continua não havendo um vencedor, pois as duas

melhores opções, A e B, empatam, pois cada uma tem três vitórias. Ao aplicarmos o

Método de Small, eliminamos todas as alternativas, exceto A e B e somente com estas

duas, utiliza-se novamente o Método de Copeland. Desta forma, A vem a ser a opção

vencedora.

60

3.2.7.3 MÉTODO DE BLACK

Este método foi proposto por Ducan Black em 1958. Segundo ele, se existir um

vencedor ao se utilizar o método de Condorcet, este será o escolhido. Caso contrário,

utiliza-se o método de Borda ( SMITH, 2006).

Utilizando-se o exemplo abaixo:

CfBfEfA fD

EfA fBfDfC

DfBfA fCfE

CfA fDfBfE

EfA fBfDfC Tabela 45: Ordem de Preferência – Black – Exemplo 1

Que vai gerar a matriz:

Contra A B C D E

A 3 3 4 2 B 2 3 3 3 C 2 2 2 3 D 1 2 3 2

Fav

or

E 3 2 2 3 Tabela 46: Matriz Por Pares - Black

Como não há um vencedor para o Método de Condorcet, utiliza-se o Método de Borda.

Somando-se as linhas e diminuindo-se do somatório das colunas, tem-se A = 4, B= 2, C

= -2, D = -4 e E = 0. A alternativa A é a vencedora

61

3.2.7.4 MÉTODO DE DODGSON

Método criado por Charles Lutwidge Dodgson em 1876 (1832-1898), também

conhecido pelo pseudônimo de Lewis Carrol, escritor famoso autor de “Alice no País

das Maravilhas”.

Caso não haja um vencedor utilizando-se o método de Condorcet, troca-se o mínimo

possível entre as alternativas adjacentes dentro da ordenação de preferência, de forma a

criar um vencedor pelo método de Condorcet (BRANDT, 2009).

Este método foi escrito em panfletos que não foram publicados pois, provavelmente,

nunca foi o desejo de Dodgson fazê-lo. O texto foi acidentalmente descoberto por

Ducan Black e publicado em 1958 (HOMAN e HEMASPAANDRA, 2007).

Como pode ser visto no exemplo a seguir (BRANDT, 2009, apud FISHBURN, 1982),

este método apresenta falhas. Suponhamos uma votação com 14 votos, ou critérios e 4

alternativas. Ao se tentar chegar a um vencedor pelo método de Condorcet, acontece a

impossibilidade devido à intransitividade.

Votos Preferência 2 DfCfA fB 2 BfCfA fD 2 CfA fBfD 2 DfBfCfA 2 AfBfCfD 1 AfDfBfC 1 DfA fBfC

Tabela 47: Ordem de Preferência – Dodgson – Exemplo 1

62

Matriz de comparação entre os pares:

Contra A B C D

A 8 4 7 B 4 8 6 C 8 4 6 F

avor

D 5 6 6 Tabela 48: Matriz Por Pares - Dodgson

Ao trocar a alternativa A pela C três vezes, sendo as duas primeiras no caso

DfCfA fB e a terceira no caso BfCfA fD, faz gerar a matriz:

Contra A B C D

A 8 7 7 B 4 8 6 C 5 4 6 F

avor

D 5 6 6 Tabela 49: Matriz Por Pares – Dodgson

A alternativa A se transforma na vencedora pelo método de Condorcet. Como não existe

a possibilidade de nenhuma outra alternativa ser a vencedora com uma troca menor a

alternativa A é a vencedora também pelo método de Dodgson.

Porém, se triplicarmos a quantidade de votos, o vencedor pelo método de Dodgson,

deixa de ser a alternativa A com três modificações e passa a ser a alternativa D com seis

modificações .

Votos Preferência 6 DfCfA fB 6 BfCfA fD 6 CfA fBfD 6 DfBfCfA 6 AfBfCfD 3 AfDfBfC 3 DfA fBfC

Tabela 50: Matriz Por Pares – Dodgson – Exemplo 2

63

3.2.7.5 MÉTODO DE SIMPSON-KRAMER OU MINIMAX

Caso não haja um vencedor utilizando-se o método de Condorcet, utiliza-se o método

de Simpson-Kramer, também chamado de Minimax . Ao se analisar todas as derrotas de

cada alternativa num confronto entre pares, escolhe-se a que possuiu a maior margem de

derrota para cada alternativa, MIN. Em seguida, ao comparar todas elas escolha-se a que

obteve a menor derrota, MAX ( LEVIN e NALEBUFF, 1995). Exemplo:

Votos Preferência 1 DfBfCfA 2 AfCfBfD 2 CfDfA fB 3 DfA fBfC

Tabela 51: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 1


Contra A B C D

A 7 5 2 B 1 4 2 C 3 4 4 F

avor

D 6 6 4 Tabela 52: Matriz Por Pares – Simpson-Kramer

Ao se escolher a pior derrota para cada alternativa temos: A = 2, B = 1, C =3 e D =4. Ao

analisarmos as derrotas, tem-se a opção D com a melhor derrota, e, portanto, ela é a

opção vencedora pelo método Minimax.

Num exemplo mostrado por Legrand ( 1998), vemos uma incoerência no resultado:

64

Votos Preferência 98 AfCfE fDfB 64 BfA fE fCfD 12 BfA fE fDfC 98 BfEfA fCfD 13 BfEfA fDfC 125 BfEfD fA fC 124 CfA fE fDfC 76 CfEfA fDfB 21 DfA fB fEfC 30 DfBfA fEfC 98 DfBfE fCfA 139 DfCfA fBfE 23 DfCfB fA fE

Tabela 53: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 2

A matriz de comparação entre os pares é a seguinte:

Contra A B C D E

A 458 461 498 511 B 463 461 312 623 C 460 460 460 460 D 436 609 461 311

Fav

or

E 410 298 461 610 Tabela 54: Matriz Por Pares – Simpson-Kramer

Pelo método Minimax A = 458, B = 312, C= 460, D = 311 e E = 298. Desta forma,

apesar da opção C ter perdido em todas as comparações entre os pares, ela foi eleita a

vencedora.

3.2.7.6 MÉTODO DE RAYNAUD

É um método de eliminação baseado no método de Simpson. Utiliza-se o método de

Condorcet, mas nos casos onde não houver um vencedor, a alternativa que tiver a pior

derrota é eliminada e este procedimento é repetido várias vezes até que só sobre um

candidato. Como todos os sistemas de votação, este também é falho, como se pode

observar neste exemplo encontrado em Smith (2006):

65

Votos Preferência 3 AfDfBfC 3 AfDfCfB 4 BfCfA fD 5 DfBfCfA

Tabela 55: Ordem de Preferência – Raynaud – Exemplo 1


Contra A B C D

A 6 6 10 B 9 12 4 C 9 3 4 F

avor

D 5 11 11 Tabela 56: Matriz Por Pares - Raynaud

Num primeiro momento elimina-se a opção C = 3. Em seguida, refaz-se o

procedimento, somente com as alternativas restantes, gerando-se a seguinte matriz de

comparação entre os pares:

Contra A B D

A 6 10 B 9 4 F

avor

D 5 11 Tabela 57: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud

Num segundo momento, elimina-se a opção B =4 e repete-se o procedimento mais uma

vez somente com as alternativas A e D:

Contra A D

A 10

Fav

or

D 5 Tabela 58: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud

A opção D é eliminada e a opção A é a vencedora.

66

Suponh-se que se tenha mais 4 votos para a ordem de preferência C f A f B f D. Ao

serem refeitos os cálculos, temos a seguinte matriz:

Contra A B C D

A 10 6 14 B 9 12 8 C 13 7 8 F

avor

D 5 11 11 Tabela 59: Matriz Por Pares – Raynaud – Exemplo 2

D é eliminado, mesmo sendo superior a B e a C, pois a sua derrota para A é a maior de

todas.

Contra A B C

A 10 6 B 9 12 F

avor

C 13 7 Tabela 60: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud

Num segundo momento A é eliminado

Contra B C

B 12

Fav

or

C 7 Tabela 61: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud

Na final, B ganha de C. Apesar de termos mais 4 votos A f B, a alternativa A perde e a

alternativa B vence.

3.2.7.7 MÉTODO DE SCHULZE

Este método foi proposto por Markus Schulze, em 1997 (SCHULZE, 2003). Se houver

um vencedor pelo método de Condorcet, este é o escolhido. No entanto, se não houver,

aplica-se o método a ser proposto.

O método de Schulze é baseado no conceito de “beatpaths” e é utilizado para resolver

os problemas de intransitividade. Cada trajetória tem a força da menor vitória que o

67

caminho percorre entre uma alternativa e outra e este trajeto é formado pelo caminho

onde se encontra as maiores forças entre as alternativas. Para cada par de alternativas é

calculada a força do trajeto, isto é, numa situação onde haja quatro alternativas (A, B, C

e D), calcula-se a força do trajeto entre A-B, A-C, A-D, B-A, B-C, B-D, C-A, C-B, C-

D, D-A, D-B, D-C. A alternativa que possuir mais força em relação todas as outras é

considerada a vencedora. Exemplo:

Votos Preferência 3 AfBfDfC 3 AfDfBfC 4 BfCfA fD 5 DfBfCfA

Tabela 62: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 1

A matriz de comparação entre os pares é a seguinte:

Contra A B C D

A 6 6 10 B 9 15 7 C 9 0 4 F

avor

D 5 8 11 Tabela 63: Matriz Por Pares - Schulze

Resultando no grafo a seguir:

A 9 B

10 8 9 15

D C11

Figura 3: Grafo - Schulze – Exemplo 1

Comparação entre as trajetórias mais fortes

A fDfB 8 9 BfA A fDfC 10 9 CfA A fD 10 9 DfCfA BfC 15 8 CfA fDfB BfA fD 9 8 DfB CfA fD 9 11 DfC

Tabela 64: Matriz de Comparação Entre As Trajetórias – Schulze

68

Como se pode observar, a ordem de preferência é a que se segue: B f A f D f C.

Porém, este método, como todos os outros, não é perfeito num exemplo citado em

Schulze (2003), ao se acrescentar mais votos à alternativa vencedora esta acaba por

perder.

Supondo-se:

Votos Preferência

12 DfEfCfA fBfF 10 FfA fBfCfDfE 8 EfCfDfBfFfA 6 FfA fBfDfEfC 4 AfBfCfDfEfF 4 CfDfBfFfEfA 4 FfEfDfBfCfA 4 AfEfBfFfCfD 2 AfEfFfBfCfD 2 BfFfA fCfDfE 2 AfBfFfDfEfC 2 CfDfBfEfFfA

Tabela 65: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 2

A, matriz da comparação entre os pares é a seguinte:

Contra A B C D E F

A 40 30 30 30 24 B 20 34 30 30 38 C 30 26 36 22 30 D 30 30 24 42 30 E 30 30 38 18 32

Fav

or

F 36 22 30 30 28 Tabela 66: Matriz Por Pares - Schulze

69

A comparação entre as trajetórias mais fortes é a seguinte:

A fB 40 36 BfFfA A fBfC 34 32 CfDfEfFfA A fBfCfD 34 32 DfEfFfA A fBfCfDfE 34 32 EfFfA A fBfF 38 36 FfA BfC 34 32 CfDfEfFfA fB BfCfD 34 32 DfEfFfA fB BfCfDfE 34 32 EfFfA fB BfF 38 36 FfA fB CfD 36 38 DfEfC CfDfE 36 38 EfC CfDfEfF 32 34 FfA fBfC DfE 32 34 EfCfD DfEfF 42 36 FfA fBfCfD EfF 32 34 FfA fBfCfDfE

Tabela 67: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias – Schulze

Neste caso, aplicando-se o método de Schulze, a alternativa vencedora é a A, mas

suponha-se que se adicione mais três votantes com a seguinte ordem de preferência:

A fEfFfCfBfD.

Contra A B C D E F

A 43 33 33 33 27 B 20 34 33 30 38 C 30 29 39 22 30 D 30 30 24 42 30 E 30 33 41 21 35

Fav

or

F 36 25 33 33 28 Tabela 68: Matriz Por Pares – Schulze – Exemplo 3

A comparação entre as trajetórias é a seguinte: A fB 43 36 BfFfA A fBfC 34 35 CfDfEfFfA A fBfCfD 34 35 DfEfFfA A fBfCfDfE 34 35 EfFfA A fBfF 38 36 FfA BfC 34 35 CfDfEfFfA fB BfCfD 34 35 DfEfFfA fB BfCfDfE 34 35 EfFfA fB BfF 38 36 FfA fB CfD 39 41 DfEfC CfDfE 39 41 EfC CfDfEfF 35 34 FfA fBfC DfE 42 39 EfCfD DfEfF 35 34 FfA fBfCfD EfF 35 34 FfA fBfCfDfE

Tabela 69: Matriz da Comparação Entre as Trajetórias – Schulze

70

A alternativa A deixa de ser a vencedora e a alternativa D passa a sê-lo, apesar da

alternativa A ter sido a primeira e a alternativa D a última, nos três votos adicionais

3.2.7.8 MÉTODO DE TIDEMAN OU PARES RANQUEADOS

O método foi desenvolvido por Nicolaus Tideman em 1989 e é mais um modelo

derivado do método de Condorcet, o qual ordena as vitórias por pares e a classificação

vai daquela que possui a maior margem de vitória para a com menor margem,

bloqueando-a a seguir. No próximo par não pode constar uma alternativa que gere um

ciclo de intransitividade (GREEN-ARMYTAGE, J, 2003).

Desta forma, se a maior vitória é de A em relação a B, este par é bloqueado. Em

seguida, de B em relação a C, então este é o segundo par a ser bloqueado. Se depois

ocorre a vitória de C em relação a A, esta última não pode ser considerada, pois este par

já está bloqueado para não causar a intransitividade. Assim tem-se a ordenação é A f

B f C.

Usando-se o mesmo exemplo utilizado para o Método de Schulze tem-se:

3 AfBfDfC 3 AfDfBfC 4 BfCfA fD 5 DfBfCfA

Tabela 70: Ordem de Preferência – Tideman – Exemplo 1

Que gera a matriz de comparação entre os pares:

Contra A B C D

A 6 6 10 B 9 15 7 C 9 0 4 F

avor

D 5 8 11 Tabela 71: Matriz Por Pares - Tideman

71

B fC, tem a força de 15 sendo o maior par, bloqueia; D fC, tem a força de 11 bloqueia; A f D, tem a força de 10, bloqueia; A f C, esta implícito, pois A fD fC; C f A, tem a força de 9, mas A fC já bloqueado; B f A, tem a força de 9, bloqueia; B f D, está implícito, pois B f A e A fD Desta forma, a ordem de preferência é a seguinte: B fA fD fC. No mesmo exemplo

apresentado no Método de Schulze (2003), pode-se notar que o sistema é falho,

supondo-se:

12 DfEfCfA fB fF 10 FfA fBfCfD fE 8 EfCfDfBfF fA 6 FfA fBfDfE fC 4 FfEfDfBfC fA 4 AfBfCfDfE fF 4 AfEfBfFfC fD 4 CfDfBfFfE fA 2 AfBfFfDfE fC 2 AfEfFfBfC fD 2 BfFfA fCfD fE 2 CfDfBfEfF fA

Tabela 72: Ordem de Preferência – Exemplo 2

Ao se aplicar o método de Tideman, A é o vencedor. Se adicionarmos mais três votos

para A f E f F fC f B f D, a alternativa A deixa de ser a vencedora e a alternativa

D se transforma no novo vencedor. O fato de acrescentarmos mais três votos à opção

vencedora, faz com que esta perca a disputa. Esse mesmo fato ocorreu com a aplicação

do Método de Schulze.

72

3.2.7.9 MÉTODO DE KEMENY-YOUNG

Este método foi desenvolvido inicialmente por John Kemeny, em 1959 e aperfeiçoado

por Young, em 1988 (TRUCHON, 1998). Utiliza-se o método de Condorcet, mas nos

casos em que não haja um vencedor, aplica-se este procedimento. Primeiramente deve-

se criar um matriz com a comparação entre os pares, pelos votos de preferência. Num

segundo momento, faz-se todas as seqüências possíveis de preferências e calcula-se o

valor de cada uma delas (diferenças marginais entre as vitórias e derrotas), por fim, a

seqüência que obtiver a maior pontuação é declarada a vencedora (TRUCHON, 1998).

A seguir é apresentado um exemplo utilizando-se a mesma matriz de comparação entre

os pares usados no método de Schulze:

Contra A B C D A 6 6 10 B 9 15 7 C 9 0 4

Fav

or

D 5 8 11 Tabela 73: Matriz Por Pares – Kemeny-Young – Exemplo 1

Para o método de Kemeny-Young deve-se arranjar matriz de comparação entre os pares

na seguinte matriz:

Possibilidades de Pares Preferem X a Y Preferem Y a X A=X B=Y

6 9

A=X C=Y

6 9

A=X D=Y

10 5

B=X C=Y

15 0

B=X D=Y

7 8

C=X D=Y

11 4

Tabela 74: Matriz de Comparação – Kemeny-Young

A seguir, deve ser elaborada uma tabela com todas as seqüências possíveis, somando-se

os valores. Desta forma, a seqüência formada por: A f B f C f D = 55:

73

A f B = 6 A fC = 6 A fD = 10 B f C = 15 B f D = 7 C f D = 11 Fazendo-se em seguida as contas para todas as seqüências e montando-se a tabela;

1ª Escolha 2ª Escolha 3ª Escolha 4ª Escolha Pontuação da Seqüência

A B C D 55 A B D C 48 A C B D 40 A C D B 41 A D B C 49 A D C B 34 B A C D 58 B A D C 51 B C A D 61 B C D A 56 B D A C 46 B D C A 49 C A B D 43 C A D B 44 C B A D 46 C B D A 41 C D A B 39 C D B A 42 D A B C 44 D A C B 29 D B A C 47 D B C A 50 D C A B 47 D C B A 50

Tabela 75: Matriz de Seqüências – Kemeny-Young

Depois de elaborada a tabela, a ordem de preferência com o maior número é a

escolhida, neste caso B f C f A f D.

Este método falha ao violar o axioma da independência em relação às alternativas

irrelevantes, o que pode ser comprovado no exemplo a seguir:

74

Votos Preferência 5 A fB f C 4 B f C f A 2 C f A f B

Tabela 76: Ordem de Preferência – Kemeny-Young – Exemplo 2

Pelo método de Kemeny-Young, a seqüência vencedora é A fB fC, mas ao se retirar

a opção B, C passa a ser a vencedora C f A, em detrimento de A.

3.2.8 OUTROS MÉTODOS ORDINAIS

3.2.8.1 MÉTODO DE HARE OU INSTANT RUNOFF VOTING (I RV)

Este método foi desenvolvido por Thomas Care (1806-1891) e é mais conhecido por sua

sigla em inglês IRV ( Instant-Runoff Voting). Caso uma alternativa tenha a maioria dos

votos como primeira opção, esta é escolhida. Caso contrário, a opção com menos votos

em primeiro lugar é eliminada (SMITH, 2006). Este processo é repetido inúmeras vezes

até que uma opção ou alternativa obtenha a maioria dos votos. Exemplo: suponha-se

que um grupo tivesse que escolher entre comprar num supermercado para a festinha de

fim de ano Aguardente (A ) ou Batida ( B) ou Cerveja ( C ) ou Vinho ( V ).

Votos Preferência

4 B fA f C f V 3 V fB f C f A 6 A fC f V f B 5 C fV f B f A

Tabela 77: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 1

Num primeiro momento, nenhuma das alternativas obteve a maioria necessária como

primeira opção, desta forma, elimina-se a que obteve a menor quantidade de votos em

primeiro lugar, ou seja, o vinho, opção V. Repete-se o processo sem a opção V.

75

Votos Preferência 4 B f A fC 3 B f C f A 6 A fC f B 5 C f B f A

Tabela 78: Ordem de Preferência Reduzida - Hare

Num segundo instante, A tem 6 votos, B tem 4 + 3 = 7 votos e C = 5. Assim, nenhuma

das três alternativas atingiu a maioria e elimina-se a opção C, pois é a que possui a

menor quantidade de votos em primeiro lugar. Repete-se o processo sem a opção C.

Votos Preferência 4 B fA 3 B f A 6 A f B 5 B f A

Tabela 79: Ordem de Preferência Reduzida - Hare

B, com 12 num universo de 20 votos, é escolhida como a opção vencedora.

Este método também não é perfeito, pois viola o princípio da monotonicidade, como

pode ser verificado no exemplo abaixo, onde um grupo de trinta e seis pessoas deve

escolher o destino das férias entre Teresópolis (T), Petrópolis (P) e Friburgo (F) e tem

que ordená-las de acordo com as suas preferências .

Votos Preferência

13 T f P f F 11 F f T f P 8 P f F f T 4 P fT f F


Numa primeira rodada utilizado-se o método de Hare, Teresópolis teria 13 votos,

Petrópolis 12 e Friburgo 11. Desta forma, Friburgo seria eliminada. Numa segunda

76

etapa, Teresópolis teria 13 + 11=24 votos, Petrópolis 8 + 4 = 12 votos, e Teresópolis

seria a cidade escolhida.

Mas suponhamos que as quatro pessoas que tinham as suas preferências na ordem

Petrópolis fTeresópolis f Friburgo mudassem de opinião e preferissem Teresópolis f

Petrópolis f Friburgo. Desta forma, teríamos uma alteração favorável a Teresópolis.

Votos Preferência

17 T f P f F 11 F f T f P 8 P f F f T


Numa primeira rodada, teríamos Teresópolis com 17 votos, Friburgo com 11 votos e

Petrópolis sendo eliminada com 8 votos. Numa segunda etapa, já sem a opção

Petrópolis, Teresópolis teria 17 votos e Friburgo contaria 19 votos sendo, portanto, a

cidade escolhida. Como visto uma mudança que a princípio seria favorável a opção

Teresópolis acabou sendo favorável a opção Friburgo.

3.2.8.2 MÉTODO DE CAREY

O método adotado por Carey é similar ao adotado por Hare. A diferença entre eles

reside no fato de que no método de Hare se elimina a pior alternativa dos vencedores em

cada etapa, enquanto na proposta de Carey se elimina todos os que obtiverem valores

abaixo das médias dos vencedores em cada etapa (LEGRAND , 1998). Exemplo:

Votos Preferência

17 T f P f F 11 F f P f T 8 P f F f T

Tabela 82: Ordem de Preferência – Carey – Exemplo 1

77

Neste exemplo, temos 36 votos. Ao se fazer a média pelo número de opções

(Teresópolis, Friburgo, Petrópolis), teremos 36 dividido por 3 = 12. Desta forma,

restando apenas Teresópolis com mais de 12 votos, com 17 votos, os outros dois

destinos estão abaixo deste valor (11 e 8 ). Como pode ser observado, apesar de

Teresópolis ser a última opção da maioria (19 votos), este foi o destino escolhido. Seria

mais interessante para os dois últimos grupos decidirem entre eles para onde viajar e

depois decidirem no voto com as demais pessoas do primeiro grupo.

3.2.8.3 MÉTODO DE COOMBS Este método foi desenvolvido por Clyde H. Coombs, em 1954 e consiste em mais um

método de eliminação por etapas. O candidato que possuir mais votos em último lugar é

eliminado, e este processo é repetido até que N-1 candidatos tenham sido eliminados

(LEVIN e NALEBUFF, 1995).

Utilizando-se um exemplo apresentado em Smith (2006):

Votos Preferência 4 A f B f C 4 B f C f A 5 C f A f B

Tabela 83: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo 1

Num primeiro momento, a opção B é eliminada, com cinco votos na última colocação

enquanto A e C têm quatro votos cada. Ao se eliminar B temos:

Votos Preferência 4 A f C 4 C f A 5 C f A

Tabela 84: Ordem de Preferência Reduzida - Coombs

A com nove votos na última posição é eliminado e C é a opção vencedora.

78

Suponha-se agora que se tenham mais dois votos com a seguinte ordem de preferência

C f B f A, resultando na nova matriz:

Votos Preferência

4 A f B f C 4 B f C f A 5 C f A f B 2 C f B f A

Tabela 85: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo2

A opção A seria a primeira eliminada e entre B e C, B seria a vencedora. Como pode ser

observado, seria mais interessante neste caso para a alternativa C que esta não tivesse os

dois votos adicionais.

3.2.8.4 MÉTODO DE BUCKLIN Este método foi desenvolvido por James W. Bucklin. Após a listagem da ordem de

preferência de todos os votantes, se nenhuma alternativa obtiver a maioria simples

contando-se somente os primeiros lugares, conta-se todos os segundos lugares e assim

por diante até que uma alternativa obtenha a maioria dos votos. Se duas ou mais

obtiverem, a que possuir a maior quantidade de votos é declarada a vencedora (GREEN-

ARMYTAGE, 2003). O objetivo deste método é que o vencedor seja respaldado pela

maioria dos votantes, não ter um custo alto como o da votação em dois turnos e levar

em consideração a ordem de preferência dos leitores.

Exemplo: Suponha-se que um grupo tenha que escolher onde vai ser a festa de

formatura e eles tenham três opções, quais sejam, Boate (B) ou Clube (C) ou Pizzaria

(P) e a votação resultou na seguinte tabela:

79

Votos Preferência 7 B f P f C 8 P f C f B 2 C f B f P

Tabela 86: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 1

Num primeiro momento, quem recebeu mais votos como primeira opção foi a

alternativa P, pizzaria, porém, como esta não conseguiu a maioria dos votos ( 8 em 17),

tem-se que considerar a segunda opção dos votantes. Nesse momento, verifica-se que a

alternativa P, pizzaria, é a que possui mais votos e, além disso, possui a maioria dos

votos ( 15 em 17 ).

Num exemplo demonstrado por Kevin Venske e citado em Smith (2006), o método se

mostra falho:

Votos Preferência 5 A fB f C 4 B f C f A

Tabela 87: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 2

Ao se aplicar o método de Bucklin, a alternativa A é, logo no primeiro turno, a

vencedora. Ao termos mais dois votos com a seguinte ordem de preferência C f A f

B. Num primeiro turno, não há uma alternativa vencedora e ao se utilizar os segundos

lugares a alternativa B é a vencedora.

3.2.9 ESCOLHA DO MELHOR MÉTODO

Como visto, têm-se diversos métodos, alguns bens antigos, datados do século XVIII,

com os métodos de Condorcet e Borda, até os mais recentes, como Schulze e Tideman.

Além desses, há os métodos híbridos como Black, os mais simples como Hare, e ainda

os que se utilizam de outros métodos, como os derivados de Condorcet. Enfim, uma

80

gama gigantesca de possibilidades, porém, todos eles com uma característica em

comum, ou seja, não são perfeitos pois apresentam falhas. Portanto, a pergunta seria

então qual deles deve ser utilizado.

Levin e Nalebuff (1995) sugerem que sejam levados em conta cinco condicionantes ao

se escolher um método, quais sejam:

• Nível de Complexidade: O método de votação deve ser simples e transparente.

• Estratégia dos Votantes: Quanto menos simples melhor, pois dificulta a

estratégia que beneficia um candidato em relação ao outro por meios escusos.

Este argumento vai de encontro ao primeiro.

• Estratégia do Candidato: Sabendo como é o sistema de votação, o candidato, ou

a alternativa, pode querer intensificar os seus poucos pontos positivos, ou

melhorar um pouco de cada.

• Classificação ou Escolha de um Vencedor: Algumas vezes, se é necessário

escolher um vencedor único, como o preenchimento de uma vaga, outras vezes é

necessário escolher e classificar vários candidatos.

• Minoritários e de Escolha Segura: algumas vezes é necessário saber qual são as

preferências fortes em detrimento do consenso. Por exemplo, se um

supermercado quer vender somente um tipo de cereal, não interessa saber qual o

segundo, ou terceiro melhor e sim qual cereal o individuo realmente está

disposto a comprar como primeira opção.

81

Tideman (2008) também discorre sobre o problema, afirmando que a comparação

entre os métodos presentes nas bibliografias se faz comparando as propriedades dos

mesmos. Como nenhum método satisfaz todas as propriedades e como não existe

um consenso de quais propriedades são as melhores, não existe um consenso sobre

qual seja o melhor método.

82

4 APLICAÇÃO PRÁTICA

4.1 FURNAS

Furnas Centrais Elétricas S.A., ou Furnas, foi criada em 28 de fevereiro de 1957, pelo

Decreto nº 41.066, com o objetivo de construir e operar a primeira grande usina

hidrelétrica do Brasil, a Usina Hidrelétrica de Furnas, com uma capacidade de 1.216

MW. Atualmente, é a segunda maior empresa de geração do país. Furnas é uma

sociedade de economia mista federal de capital fechado, da administração indireta do

Governo Federal, vinculada ao Ministério de Minas e Energia e controlada pela holding

Centrais Elétricas Brasileiras S.A. - Eletrobrás, empresa esta de capital aberto com

53,99% das ações preferenciais e ordinárias na mão do Estado.

Em dezembro de 2007, a empresa possuía onze usinas hidrelétricas, duas termelétricas,

19.277,5 Km de linhas de transmissão, o que equivale a 11% da rede elétrica instalada

no país e 46 subestações. A capacidade instalada é de 9.910 MW, o que representa cerca

de 10% da energia gerada do Brasil. A empresa se faz presente nos estados de São

Paulo, Minas Gerais, Rio de Janeiro, Goiás, Tocantins, Mato Grosso, Paraná, Rondônia

e no Distrito Federal.

83

O parque gerador de Furnas é formado por:

Usina Capacidade Propriedade

Instalada ( MW) ( % )

Hidrelétrica

PrópriasItumbiara 2.082 100,00%

Marimbondo 1.440 100,00%

Furnas 1.216 100,00%

Luiz Carlos B. de Carvalho 1.050 100,00%

Mascarenhas de Moraes 476 100,00%

Corumbá I 375 100,00%

Porto Colômbia 320 100,00%

Funil 216 100,00%

Em ParceriaSerra da Mesa 1.275 48,47%

Manso 212 69,81%

Sociedade de Propósito Específico ( SPE)PeixeAngical 452 100,00%

TérmicasSanta Cruz 766 100,00%

Roberto Silveira 30 100,00%

São Gonçalo ( fora de Operação ) 100,00%

Tabela 88: Parque Gerador de Furnas Fonte: Balanço de Furnas 2007

Principais quantitativos do sistema de transmissão FURNAS

Subestações 46

Capacidade de Transformação Instalada 101.651MVA

Transformadores 642

Reatores Shunt e de Alisamento 252

Disjuntores 1.044

Compensadores Estáticos 4

Compensadores Síncronos 9

Extensão em Linhas de Transmissão 19.278 kmQuantidade de Estruturas de Linhas de Transmissão 43.059

Tabela 89: Sistema de Transmissão de Furnas Fonte: Balanço de Furnas 2007

84

O sistema Furnas assim se apresenta no Brasil:

Figura 4: Sistema Furnas Fonte: Furnas

UHE Simplício – Queda Única:

No dia 16 de dezembro de 2005, FURNAS arrematou no Leilão 002/2005 de energia

nova a concessão de exploração do Aproveitamento Hidrelétrico Simplício e da

Pequena Central Hidrelétrica de Anta, localizados no rio Paraíba do Sul, com potência

instalada de 337,7MW e energia assegurada de 191,3 MW. A empresa ficou

responsável pelo projeto, construção, financiamento, operação, manutenção,

administração e exploração do empreendimento.

85

A UHE Simplício é um projeto cujo investimento estimado gira em torno de R$1,260

bilhões, a valores de dezembro de 2005, sendo que, deste montante, cerca de 55% será

de gastos com obras civis. É um empreendimento que consta no PAC – Programa de

Aceleração Econômica, política econômica do Governo Federal, criada em janeiro de

2007, com o intuito de alavancar o crescimento do país. A estrutura de capital

compreende 68% de financiamento junto ao BNDES e 32% de capital próprio.

Tem o seu prazo de concessão de 35 anos, a partir da data da assinatura do contrato, 15

de agosto de 2006 e tem um prazo de comercialização de 30 anos. Possui como marcos

para início de operação comercial:

1ª Unidade Anta 30/09/2010

2ª Unidade Anta 30/11/2010

1ª Unidade Simplício 30/12/2010



Tabela 90: Cronograma da UHE Simplício

A Lei nº10.848 de 15 de março de 2004, que dispões sobre a comercialização de

energia elétrica, instituiu o novo modelo do setor elétrico, com importantes medidas na

comercialização de energia elétrica.

A energia foi vendida no Ambiente de Contratação Regulada (ACR), onde as

distribuidoras, através de leilões, compram das geradoras a energia para os seus

consumidores finais e o excedente, tendo direito de vender no Ambiente de Contratação

Livre ( ACL), que são contratos bilaterais feitos entre as geradoras e os consumidores

finais .

86

O preço da energia vendida através dos contratos de comercialização foi de R$ 115,88

MW/hora, valor ofertado no leilão, com um deságio de 0,11% sobre o custo marginal de

referência de R$ 116,00 MWh, sendo a tarifa reajustada anualmente pelo IPCA, tendo

como data base dezembro de 2005.

A UHE de Simplício – Queda Única é composto pela Usina Hidrelétrica Simplício, com

a casa de Força I, além da casa de Força de Anta e as respectivas instalações de

transmissão de que servem restrito a central geradora.

O empreendimento foi feito com o propósito de diminuir o impacto ambiental desta

forma com o barramento do rio Paraíba do Sul a montante do distrito de Anta e desvio

através de túneis e canais interligando os reservatórios de Tocaia, Louriçal, Calçado e

Antonina, formados por diques em vales, aproveitando o desnível natural de 115 metros

em praticamente 30 quilômetros de comprimento até a Usina de Simplício, gerando a

possibilidade de otimização do sistema e a instalação da usina de Anta.

O aproveitamento é formado por Usina, Barragem e Vertedouro de Anta, pelas obras de

interligação formadas pelo Canal 1, Túnel 1, Canal 2, Reservatório de Tocaia, Dique

Tocaia, Canal 3, Túnel 2, Canal 4, Dique Louriçal 2, Túnel 2, Dique Louriçal 1, Túnel

A5, Túnel C5, Canal 05, Reservatório de Calçado, Diques Estaca 1 e 2, Canal 6, Túnel

3, Canal 7, Reservatório de Antonina, Túnel C8, Reservatório do Peixe, Diques Norte,

Dique Sul, Canal de Adução, tomada D’água e pela Usina de Simplício.

Está situada a cerca de 150 km da cidade do Rio de Janeiro e a sua localização abarca

quatro municípios, a saber, Três Rios e Sapucaia, no estado do Rio de Janeiro e Chiador

e Além Paraíba, no estado de Minas Gerais

87

A UHE de Simplício deve ser integrada ao SIN, Sistema Interligado Nacional, no

barramento de 138 kV da subestação Rocha Leão, de propriedade da mesma, através de

uma linha de transmissão de 138kV, interligando em circuito duplo as subestações UHE

Simplício e a subestação Rocha Leão, com dois cabos condutores 954MCM por fase e

extensão de aproximadamente 120 km.

Figura 5: Usina de Símplicio Figura 6: Túnel: Aproveitamento de Simplício

4.2 PROCESSO DE SELEÇÃO DAS CONSTRUTORAS

Como empresa da administração indireta, ela está subordinada à lei de licitações

8.666/93, que a obriga a haver licitação para a contratação de fornecimento, porém, com

a Lei nº 9.074/95, de sete de julho de 1995, abriu-se uma opção para a Empresa.

“Art 32 - A empresa estatal que participe na qualidade de licitante de concorrência para

concessão e permissão de serviço público, poderá, para compor sua proposta, colher

preços de bens ou serviços fornecidos por terceiros e assinar pré-contratos com dispensa

de licitação.

§ 1º Os pré-contratos conterão, obrigatoriamente, cláusulas resolutiva de pleno direito,

sem penalidades ou indenizações, no caso de outro licitante ser declarado vencedor

88

§ 2º Declarada vencedora a proposta referida no artigo, os contratos definitivos,

firmados entre a empresa estatal e os fornecedores de bens e serviços, serão,

obrigatoriamente, submetidos à apreciação dos competentes órgãos de controle externo

e de fiscalização específica”.

Estrategicamente, Furnas resolveu chamar uma empresa construtora para realizar a

execução do empreendimento, e a seleção das empresas aptas a participar do

empreendimento foi feita através de convite para firmas de renomada capacidade

técnica, com tradição no mercado hidrelétrico, com bom histórico funcional, bom

relacionamento e comprovada regularidade jurídica e fiscal e estabilidade financeira,

comprovada através de uma série de documentos, tais como certidões negativas,

balanços patrimoniais, demonstrações contábeis, atestados de comprovações, registro

comercial, estatuto, etc.

Desta forma, foram selecionadas cinco construtoras para participarem do processo,

processo este que constituía numa resposta a um questionário enviado a todas, cujos

critérios foram previamente discutidos e estabelecidos.

89

4.3 CRITÉRIOS PARA A SELEÇÃO DAS CONSTRUTORAS

1. Participação nos estudos de viabilidade da AHE Simplício ;

2. Ordem de preferência dos projetos dos quais o construtor tem interesse em

participar entre os quatro aproveitamentos AHE Ipueiras, Simplício, Mirador e

Paulistas, as quais Furnas tinha atratividade;

3. Existência de contrato ou qualquer compromisso com outro grupo de investidor

para a Construção das Obras Civis da UHE Simplício;

4. Assinatura de Acordo de Confidencialidade e Exclusividade entre a empresa que

vier a ser selecionada e o grupo de investidores formado por EDP – Energias do Brasil

S.A. e Furnas Centrais Elétricas S.A., com o objetivo de participar dos estudos de

otimização do Projeto de Viabilidade e do Leilão que será promovido pela ANEEL;

5. Discussão a respeito da forma de contratação que se está pretendendo. A

princípio, serão feitos contratos independentes, com a elaboração de um Acordo

Operacional, celebrado entre a Contratante, a Projetista, o Construtor e o Fornecedor de

Equipamentos, nos mesmos moldes da contratação praticada no AHE Peixe Angical;

6. Comprometimento/Preferência com projetistas atuantes no mercado para o

Projeto, (verificar se há objeção na contratação da projetista que realizou os estudos de

viabilidade);

90

7. Comprometimento/Preferência com Fornecedor de Equipamentos e Montador

Eletromecânico, (sem tirar a responsabilidade do empreiteiro, os subfornecedores

deverão ser aprovados pelos parceiros);

8. Disponibilidade de equipamentos para a execução das Obras Civis (centrais de

britagem, concreto, refrigeração, guindastes, etc);

9. Disponibilidade de equipe técnica gerencial que já tenha atuado em obras

semelhantes;

10. Tempo previsto para mobilização do canteiro de obras, tendo em vista a data

para início das Obras;

11. Obras próximas ao empreendimento atualmente em construção;

12. Equipe e recursos a serem disponibilizados para a elaboração dos estudos de

otimização, com a participação da Projetista e do Fornecedor de Equipamentos, através

de propostas de metodologias executivas, definição de cronograma de implantação das

obras civis otimização de soluções de engenharia para a redução de custos e prazos de

execução;

13. Assinatura de um pré-contrato antes da realização do Leilão;

14. Viabilidade dos prazos previstos para a elaboração dos estudos de otimização e

das necessidades de Furnas e/ou EDP para a montagem do modelo financeiro pré-leilão;

91

15. Capacidade de agregar órgãos financiadores ao empreendimento;

16. Flexibilidade do cronograma de pagamento de modo a viabilizar a implantação

do empreendimento e a obtenção do financiamento;

17. Acesso por Furnas e/ou EDP à composição dos custos diretos e indiretos do

Construtor Civil durante a elaboração do “business plan” da proposta para as Obras

Civis do empreendimento;

18. Capacidade de agregar órgãos financeiros ao empreendimento;

19. Forma de tratamento dos riscos associados às Obras Civis das UHE´s Ipueiras –

Simplício – Mirador – Paulistas no preço final apresentado pelo Construtor Civil:

- riscos de incertezas geológicas (características dos materiais encontrados nas

fundações, tratamentos, contenções, “ over-breaks”)

- riscos meteorológicos;

- riscos de variações decorrentes do detalhamento do Projeto Básico de engenharia, sem

alteração da concepção deste, para o Projeto Executivo de Construção Civil que

resultem em aumento de quantitativos;

-riscos de aumentos nos custos dos insumos (mão-de-obra, materiais, equipamentos);

- riscos de variações cambiais e de mudanças nas taxas de juros; e riscos decorrentes do

reajustamento contratual estabelecido.

92

Após a resposta das construtoras ao questionário, chegou-se à seguinte planilha:

EMPRESAS

PERGUNTAS1- Participou Est. Viabilidade AHE´s Não AHE Simplicio Não AHE Simplicio Não2- Ordem de Preferência dos AHE's

Ipueiras, Simplício, Paulistas, Mirador Simplício, Ipueiras

Ipueiras, Simplício, Paulistas, Mirador

Conforme ordem do quetionamento

Conforme ordem do quetionamento

3- Contratos c/ outro grupo p/ obras destes AHE's Não Não

c/Eletronorte p/ o AHE Ipueiras Não Não

4- Ass. De Acordo Confidenc.\ Exclusividade Sim Sim Sim Sim Sim5- Contratação Independente do EPC Sim Sim Sim Sim Sim

6- Compromet./ Preferência Projetista Não

Não, caso EPC prefere fazer ecolha Não Não Não

7- Compromet./ Preferência Fornecedor Não

Não, caso EPC prefere fazer ecolha Não Não Não

8 - Disp de Equipamentos Sim Sim Sim Sim Sim9- Disp. De Equipe Técnica Gerencial Sim Sim Sim Sim Sim10- Tempo Previsto Mobilização Imediato Imediato Imediato

2 meses, porém pode ser imediato Imediato

11- Obras próximas aos Empreendimentos

Sim, ( AHE Paulistas em Serra do facão

Sim, Simplício - Picada, Ipueiras - Peixe Angical

Sim, Paulistas e Mirador em Capim Branco

Sim, Peixe Angical, Capim Branco e Irapé Não

12- Disp. Equipe e Recursos Realizar Estudos Sim Sim Sim Sim Sim13- Assinatura Pré- Contrato antes Leilão Sim Sim Sim Sim Sim

14- Viab. Prazos Elaboração dos Estudos Sim Sim Sim

Sim, se definido até 20/09 Sim

15- Capacidade Financiar Parcelas Obra Negocia Negocia Negocia Negocia Negocia

16- Flexibilidade Cronograma Pagamento Negocia Negocia Negocia Negocia Negocia

17- Acesso FURNAS/EDP aos custos Diretos/Indiretos Negocia Negocia Negocia Negocia Negocia

18- Capacidade de Investimento Sim Sim

Sim, inclusive como investidor, porem prefere Obras Civis

Não foi feita a pergunta

Não tem intençao de ser investidor

19- Tratamento Riscos Associados Obras Civis

Disponibiliza matriz de risco e propõe negociação



Sim, discutido a época da contratação


D EA B C

Tabela 91: Matriz de Perguntas e Respostas feitas às Empresas Construtoras

Partindo-se do pressuposto de que as empresas convocadas a participar do projeto

possuíam renomado conhecimento na atividade no mercado brasileiro, FURNAS

utilizou os seguintes critérios a fim de definir a vencedora do certame:

1) A empresa deveria ter participado no desenvolvimento do Estudo de

Viabilidade, possuindo registro ativo na ANEEL;

93

2) Deveria estar participando de obras no mesmo rio e/ou próximo;

3) Possuir uma equipe técnica capacitada para empreendimentos da mesma

envergadura.

Utilizando o sistema de desempate acima demonstrado, Furnas, através dos critérios

escolhidos, determinou qual empresa iria participar do projeto. A empresa vencedora,

foi a B, visto que esta atendia os três critérios determinados, pois:

1) Tinha participado do desenvolvimento dos Estudos de Viabilidade, ainda tendo

registro ativo na ANEEL;

2) No momento estava executando as obras civis do empreendimento do

aproveitamento hidrelétrico Picada, obra esta situada a apenas 100 km do local do

empreendimento em disputa;

3) A empresa possui equipamentos e corpo técnico qualificado disponível para a

obra, além do fato de já ter feito outras duas obras do mesmo porte e padrão.

Como se pode notar, a tomada de decisão feita pela empresa foi feita de uma forma

simples, objetiva e transparente, através de um procedimento. No entanto, este não se

baseou num método científico que possa ser replicado para futuras tomadas de decisões

similares, ganhando tempo e credibilidade para a empresa .

94

4.4 APOIO À DECISÃO UTILIZANDO MÉTODOS ORDINAIS:

Para se efetuar um decisão mais fundamentada e mais científica que possa ajudar a

empresa no seu dia a dia, utilizaremos os métodos ordinais apresentados no trabalho.

Antes de mais nada, faz-se necessário, para facilitar o trabalho, excluir os critérios cujas

respostas foram idênticas para todas as construtoras/alternativas, visto que isto não irá

afetar a ordem de preferência entre as alternativas e alterar as linhas com as colunas, de

forma a colocar as alternativas nas linhas e os critérios nas colunas :

Partcipou Est. Viabilidade AHE´s

Ordem de Preferência dos AHE's

Contratos c/ outro grupo p/ obras destes AHE's

Compromet. / Preferência Projetista

Compromet. Preferência Fornecedor

Tempo Previsto de Mobilização

Obras próximas aos Empreendimentos

Viab. Prazos Elaboração dos Estudos

Capacidade De Investimento

Tratamento Riscos Associados Obras Civis

ANão

Ipueiras, Simplicio, Paulista, Mirador Não Não Não Imediato

Sim ( AHE Paulistas em Serra do Facão) Sim Sim

Disponibiliza Matriz de Risco e Propõe Negociação

BAHE Simplico Simplicio, Ipueiras Não Não Não Imediato

Sim, simplicio - Picada, Ipueiras - Peixe Angical Sim Sim


CNão

Ipueiras, Simplicio, Paulista, Mirador

c/Eletronorte p/ o AHE Ipueiras Não Não Imediato

Sim, Paulistas e Mirador em Capim Branco Sim

Sim, inclusive como investidor, porém prefer. Obras Civis


DAHE Simplico

Conforme ordem do questionamento Não

Não, Caso EPC prefere fazer escolha

Não, Caso EPC prefere fazer escolha

2 meses porém pode ser imediato

Sim, Peixe Angical, Capim Branco e Irapé

Sim, se definido até 20/09

Não foi feita a pergunta

Sim, discutido a época da Contratação

ENão

Conforme ordem do questionamento Não Não Não Imediato Não Sim

Não tem intenção de ser investidor


Tabela 92: Matriz de Perguntas e Respostas, Simplificada

O próximo passo foi entrevistar o gerente de engenharia, responsável pela contratação,

pedindo a ele que classificasse os critérios de acordo com as suas ordens de preferência.

Para facilitar a compreensão e visualização, e com o intuito de poluir menos o modelo,

os critérios passaram a ter uma numeração:

95

Participou Est. Viabilidade AHE´s C = 1Ordem de Preferência dos AHE's C = 2Contratos c/ Outro Grupo p/ Obras destes AHE's C = 3Compromet. / Preferência Projetista C = 4Compromet. Preferência Fornecedor C = 5Tempo Previsto de Mobilização C = 6Obras Próximas aos Empreendimentos C = 7Viab. Prazos Elaboração dos Estudos C = 8Capacidade De Investimento *

Tabela 93: Codificação dos Critérios Relevantes * Pelo fato deste último critério não ter sido respondido por todas as empresas envolvidas, ele foi desconsiderado.

Chegou-se então à seguinte matriz, de acordo com a ordem de preferência dos gerentes

responsáveis pela parte da engenharia do empreendimento, onde o número 1 significa

que, para este critério específico, esta alternativa é considerada a melhor. Isto foi

aplicado a todos os critérios e alternativas:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 A 2 2 1 1 1 1 2 1 B 1 1 1 1 1 1 1 1 C 2 2 2 1 1 1 2 1 D 1 2 1 2 2 2 2 2 E 2 2 1 1 1 1 3 1

Tabela 94: Rankeamento das Alternativas em relação aos Critérios

Tabela esta que pode ser resumida da seguinte forma:

Votos Preferência 1 B ≈ D f A ≈ C ≈ E 1 B fA ≈ C ≈ D ≈ E 1 A ≈ B ≈ D ≈ E fC 4 A ≈ B ≈ C ≈ E f D 1 B f A ≈ C ≈ D f E

Tabela 95: Ordem de Preferência – Estudo de Caso - Furnas

96

4.4.1 APLICANDO O MÉTODO DE BORDA

Considerando que o método de Borda pode ser aplicado sob diferentes aspectos,

escolhemos a opção onde se compara os votos a favor e os votos contra, sendo que em

caso de empate, atribui-se meio voto para cada alternativa, resultando na seguinte

tabela.

Contra A B C D E

A 2,5 4,5 5,5 4,5 B 5,5 6 7 5,5 C 3,5 2 5 4 D 2,5 1 3 3

Fav

or

E 3,5 2,5 4 5 Tabela 96: Matriz Por Pares – Borda – Estudo de Caso - Furnas

Por este método, o vencedor é encontrado subtraindo-se a soma das colunas pela soma

das linhas. Desta forma, temos: A = 2 (+2,5 + 4,5 +5,5 +4,5 -5,5 -3,5 -2,5 -3,5), B = 16

(+5,5 +6 +7 +5,5 - 2,5 -2 -1 -2,5), C = -3( +3,5 +2 +5 +4 -4,5 -6 -3 -4), D = -13 ( +2,5

+1 +3 +3 -5,5 -7 -5 -5) e E = -2 ( +3,5 +2,5 +4 +5 -4,5 -5,5 -4 -3), o que resulta na

seguinte ordem de preferência B f A f E f C f D .

Supondo-se, por exemplo, que a construtora B não queira participar, ou tenha sido

desqualificada por não ter atendido a qualquer um dos pré-requisito e por isso seja

necessário a repetição do cálculo do modelo, a nova contagem pelo método de Borba

resultaria na seguinte matriz:

Contra A C D E

A 4 5 4 C 3 4,5 3,5 D 2 2,5 2,5 F

avor

E 3 3,5 4,5 Tabela 97: Matriz Por Pares, sem a Alternativa B - Borda

97

O Critério C2, pelo fato de todas as alternativas possuir o mesmo valor na classificação,

foi desconsiderado, pois neste item todos estariam empatados e este dado a mais não

teria serventia. Desta forma, temos: A = 5, C= 1, D = -7 e E =1, e a ordem de

preferência seria então A f C ≈ E f D. Como se pode observar, a ordem entre as

construtoras se modificou ao se retirar a construtora B, e a construtora C que era

preferível à E agora passa a ser indiferente.

Como se pode observar, o axioma da “independência em relação às alternativas

irrelevantes”, é violado, pois a retirada de uma alternativa fez com que a ordem entre

estas sofresse alteração.

4.4.2 APLICANDO O MÉTODO DE NANSON

Tendo já calculado a matriz de Borda temos: A = 2, B = 16, C =-3, D = -13 e E = -2.

Exclui-se as alternativas que tiveram valores negativos, ou seja C e D e com A e B se

refaz o método de Borda, resultando na matriz a seguir:

Contra A B

A 2,5

Fav

or

B 5,5 Tabela 98: Matriz por Pares – Nanson – Estudo de Caso - Furnas

Somando-se os votos a favor menos os votos contra, temos A = -3 e B = 3. Elimina-se a

alternativa A por ter dado valor negativo, e então a alternativa B é a vencedora.

98

4.4.3 APLICANDO O MÉTODO DE BALDWIN

Mais uma vez, já tendo-se calculado a matriz de Borda temos: A = 2, B = 16, C =-3, D

= -13 e E = -2. Elimina-se então a pior alternativa, ou seja, D e se refaz matriz.

Contra A B C E

A 2,5 4,5 4,5

B 5,5 6 5,5 C 3,5 2 4

Fav

or

E 3,5 2,5 4 Tabela 99: Matriz Por Pares – Baldwin – Estudo de Caso - Furnas

Num segundo momento, os valores são A = -1, B = 10, C = -5 e E = -4. Em seguida,

elimina-se a alternativa C, que possui o menor valor e se refaz a matriz somente com A,

B e E

Contra A B E

A 2,5 4,5 B 5,5 5,5 F

avor

E 3,5 2,5 Tabela 100: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin

Agora os valores são A = -2, B = 6 e E = -4, e, sendo a alternativa E a pior é então

eliminada. Repete-se o processo agora somente com as alternativas A e B:

Contra A B

A 2,5

Fav

or

B 5,5

Tabela 101: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin

A alternativa A = -3 e a B =3, desta forma A é eliminada e B é a vencedora

99

4.4.4 APLICANDO O MÉTODO DE CONDORCET

Aplicando-se o método de Condorcet, avalia-se cada alternativa em relação às outras,

através de uma competição entre pares para cada critério. Ou seja compara-se a

construtora A em relação a construtora B, C , D e E em relação a cada um dos oito

critérios e depois se refaz o mesmo procedimento, comparando-se cada uma das

construtoras restantes em relação às demais. Atribui-se um ponto para cada vitória e 0,5

ponto para o empate:

A 2,5 X 5,5 B A 4,5 X 3,5 C A 5,5 X 2,5 D A 4,5 X 3,5 E B 6 X 2 C B 7 X 1 D B 5,5 X 2,5 E C 5 X 3 D C 4 X 4 E D 3 X 5 E

Tabela 102: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso - Furnas

A matriz de comparação entre os pares, vista de outra forma:

Contra A B C D E

A 2,5 4,5 5,5 4,5 B 5,5 6 7 5,5 C 3,5 2 5 4 D 2,5 1 3 3

Fav

or

E 3,5 2,5 4 5 Tabela 103: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso - Furnas

Reorganizando a matriz, tem-se:

Contra B A C E D

B 5,5 6 5,5 7 A 2,5 4,5 4,5 5,5 C 2 3,5 4 5 E 2,5 3,5 4 5

Fav

or

D 1 2,5 3 3 Tabela 104: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso - Furnas

100

A alternativa B é a vencedora e a ordem é B fA f C ≈ E f D.

Como se pode observar, a alternativa B vence todos as outras alternativas e, assim, é a

alternativa vencedora. Como visto, a ordem é diversa daquela de quando aplicado o

método de Borda, pois, se antes a alternativa E era preferível à alternativa C pelo

método de Condorcet elas são indiferentes.

4.4.5 APLICANDO OS MÉTODOS DE CONDORCET

Neste estudo de caso, não ocorreu problema de intransitividade e tivemos um vencedor

pelo método de Condorcet. Desta forma, todos os métodos derivados, quais sejam,

Copeland, Small, Black, Dodgson, Simpson-Kramer, Raynaud, Schulze e Tideman,

terão a mesma resposta, sendo a alternativa B a vencedora em todos eles.

4.4.6 APLICANDO OS MÉTODOS DE HARE, CAREY, COOMBS E

BUCKLIN

Estes quatro métodos não poderão ser usados pois, ao se permitir empates nas

avaliações dos critérios em relação às alternativas, estes métodos se mostram

inviáveis(LEGRAND, 1998). Suponha por exemplo o Método de Coombs, ao termos

por exemplo a preferência AfB ≈ C e termos que eliminar a pior, qual seria? Somente

B, ou somente C, ou B e C.

A discussão sobre como trabalhar em casos em que ocorra empate está longe de

terminar, como pode ser visto na resposta de Green-Armytage ao exemplo proposto por

Venske ao utilizar o Método de Bucklin (Green-Armytage, 2005). No caso específico

101

discute-se se um critério onde a ordem de preferência das alternativas é A f B fD e

supondo-se que a alternativa B seja promovida gerando a seguinte ordem A ≈ B f D,

qual seria a colocação de D. Para Venske, D é o segundo colocado, para Grenn-

Armytage, D é o terceiro colocado, estando A e B empatados em primeiro lugar nos

dois casos.

102

5 CONCLUSÕES FINAIS

Ao aplicarmos os métodos ordinais ao exemplo prático da escolha de uma construtora

para a obra na UHE Simplício, as respostas dada pelo Método de Borda, Nanson,

Baldwin e Condorcet foram iguais e a alternativa B foi considerada a vencedora.

Os métodos de derivados de Condorcet não foram utilizados pelo fato do Método de

Condorcet ter apresentado um vencedor único, não ocorrendo a intransitividade.

Infelizmente, os métodos de Hare, Carey, Coombs e Bucklin não puderam ser usados

visto que, com os empates nas ordens de preferências, eles se tornaram impraticáveis.

O Método de Borda mostrou que, ao se retirar a alternativa vencedora, a ordem entre as

demais construtoras sofre alteração, sendo isso um ponto crítico numa escolha, pois,

como apresentado anteriormente, uma desclassificação, até mesmo do último lugar,

pode alterar a alternativa vencedora.

A alternativa que a empresa escolheu sem a utilização de um método científico, no

nosso estudo de caso, coincidiu com o resultado apresentado pelos métodos ordinais.

Porém, FURNAS a escolheu sem a utilização de um método científico que pudesse ser

replicado para outras situações dentro da empresa.

Como demonstrado, os métodos multicritérios de decisão são simples de serem

explicados e adotados, e muitas vezes não necessitam da aplicação de uma matemática

mais complexa, sendo tão necessário à listagem das alternativas e a definição dos

critérios.

103

É um método prático, podendo ser replicado para várias situações em que o decisor se

encontrar no meio de várias opções, quando houver a necessidade de uma única

resposta, seja ela um vencedor único, ou uma ordem de preferência. Devido às suas

características, pode ser utilizado tanto em grandes empresas, quanto em pequenas onde

os recursos são mais escassos. É também utilizado quando os prazos forem curtos e for

preciso agilidade na decisão.

Como todo método multicritério, este não pode ser considerado como o único a resolver

todos os problemas de decisão numa empresa. Não existe o melhor método e sim o mais

adequado para cada situação.

Neste estudo, optou-se pela utilização dos métodos multicritérios ordinais devido a suas

características já descritas. Observou-se que a alternativa vencedora foi a mesma em

todos os casos onde foi possível efetuar-se seu cálculo, visto que o fato de termos

empates nas preferências dos decisores impossibilitou o cálculo de alguns métodos.

Neste caso específico estudado, o Método de Condorcet se mostra como o melhor

método a ser aplicado na escolha da construtora para fazer uma parceria com Furnas

para o empreendimento UHE Simplício. O método em questão, quando não apresenta a

intransitividade, resulta na melhor opção entre todos os métodos para a aplicação

prática, visto não incorrer nas falhas que ocorrem nos outros modelos.

Durante o presente estudo vimos que nenhum método satisfaz os cinco axiomas de

Arrow, porém aonde o Método de Condorcet é falho neste caso não ocorreu problemas,

a intransitividade não se fez presente. Desta forma se torna um método perfeito sem

críticas, diferente dos demais.

104

5.1 SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS

• O poder de manipulação dos votos ou fraude, quando grupos divergentes ou

indivíduos com opiniões e interesses distintos votam de uma forma não sincera,

com o fito de fazer prevalecer o seu candidato.

• Alternativas estratégicas: alternativas incluídas no processo de seleção, somente

com o propósito de modificar a opção vencedora, ou a ordem delas.

• Um estudo abordando a simplicidade e velocidade no cálculo dos referidos

métodos

• Os métodos ordinais também são chamados de métodos de votação preferencial.

Afora eles, existem os métodos de votação: binários como o plural, por

aprovação, por turnos, com eliminação por turno, exaustiva etc. e por nota, onde

se imputa peso aos votos.

• Aplicação prática dos modelos aqui apresentados em outros estudos de casos.

• Métodos de múltiplos vencedores, onde não se escolha uma única opção e sim

um conjunto delas, como caso a ser exemplificado temos o Congresso Nacional

Brasileiro, com seus deputados e senadores.

• A aplicação dos métodos nos esportes e como a classificação final destes seria

alterada com a aplicação de cada um dos métodos e ou como a estratégia do

esportista deveria ser alterada conforme cada método.

105

• Os efeitos dos diferentes sistemas de votações em situações semelhantes e as

suas conseqüências.

• Métodos que mesclam os métodos ordinais com os métodos cardinais, como, por

exemplo, o método de SAPEVO ( GOMES, MURY, GOMES, 1997).

106

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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