Seleccion Conductor Fase Lineas Trnasmisión

1

TRABAJO SISTEMAS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA

“Selección Conductor de Fase”

FABIO ANDRÉS IBÁÑEZ DÍAZ

DANIEL DAVID OSORIO

JAVIER NEGRETTE BUELVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE MINAS

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y AUTOMÁTICA

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

MEDELLÍN

2013

2

TRABAJO SISTEMAS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA

“Selección Conductor de Fase”

FABIO ANDRÉS IBÁÑEZ DÍAZ

DANIEL DAVID OSORIO

JAVIER NEGRETTE BUELVAS

Trabajo presentado a:

LEONARDO DE JESÚS CARDONA CORREA

Ingeniero Electricista

Especialista en Transmisión y Distribución de Energía Eléctrica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE MINAS

DEPARTAMENTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y AUTOMÁTICA

SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA

MEDELLÍN

2013

3

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 5

2. OBJETIVOS DEL TRABAJO ............................................................................................................ 6

OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................................... 6

OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................................................. 6

3. PRESELECCIÓN DE CONDUCTORES.............................................................................................. 7

3.1 CONSULTA DE CONDUCTORES ............................................................................................ 7

3.2 PRESELECCIÓN ..................................................................................................................... 9

4. CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LOS CONDUCTORES. ............................................................... 12

5. DEFINICIÓN DE LA POTENCIA A TRANSMITIR ........................................................................... 15

5.1 MATRICES PTDF ................................................................................................................. 15

CONDUCTOR ACAR 850 18/19 ................................................................................................. 15

CONDUCTOR ACAR 900 18/19 ................................................................................................. 17

CONDUCTOR ACAR 950 18/19 ................................................................................................. 18

CONDUCTOR ACAR 1000 18/19 ............................................................................................... 19

CONDUCTOR ACAR ACSR CARDINAL ........................................................................................ 20

5.2 POTENCIA NOMINAL DE LA LÍNEA .................................................................................... 21

5.3 LÍNEAS QUE MAYOR SOBRECARGA GENERAN SOBRE LA LÍNEA BAJO DISEÑO ................ 21

5.4 LÍNEA QUE MÁS IMPACTA EL SISTEMA SI FALLA............................................................... 22

6. REGULACIÓN DE VOLTAJE ......................................................................................................... 23

7. CAPACIDADES TÉRMICAS DE LOS CONDUCTORES .................................................................... 25

8. PERFILES DE CAMPO ELÉCTRICO DENTRO DE LA FAJA SERVIDUMBRE ..................................... 27

Gráfica del campo vs distancia de servidumbre en ACAR 850 18/19. ...................................... 28



Gráfica del campo vs distancia de servidumbre en ACAR 1000 18/19. .................................... 30

Gráfica del campo vs distancia de servidumbre en ACSR CARDINAL 54/7. .............................. 30

9. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR EFECTO CORONA Y POR EFECTO JOULE PARA UNA VIDA ÚTIL DE

30 AÑOS ............................................................................................................................................ 32

9.1 PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA ...................................................................................... 32

9.2 PERDIDAS DE ENERGÍA EFECTO JOULE.................................................................................... 35

4

10. BALANCE DE COSTOS POR EL MÉTODO DE VALOR PRESENTE, CONSIDERANDO UNA TASA

INTERNA DE RETORNO DEL 10%. ...................................................................................................... 39

11. SELECCIÓN FINAL DEL CONDUCTOR ..................................................................................... 40

12. CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 41

BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 42

5

1. INTRODUCCIÓN

En el transporte de energía eléctrica, el diseño de redes de transmisión es un proceso que

incluye variables que no son solamente eléctricas, y se realiza a través de múltiples

procedimientos, técnicas y aproximaciones, constituyendo un reto para el ingeniero, pues

no solo la línea debe estar en capacidad de transmitir energía eléctrica con calidad y

confiabilidad sino que debe cumplir con las exigencias técnicas del proyecto, cumpliendo

estándares de seguridad y cuidado medioambiental a un mínimo costo.

En este informe se realiza la selección del conductor, según los criterios técnicos y

económicos pertinentes. Una parte fundamental de dicho análisis es la selección del

conductor de fase pues representa aproximadamente un 30% del costo total del proyecto.

Durante el informe se hace al detalle, el análisis técnico que nos permita hacer la

preselección de cinco conductores, evaluando para cada uno, los parámetros de secuencia

positiva que nos permitirán el posterior cálculo de la regulación de voltaje, el análisis de

estabilidad y la capacidad térmica. Igualmente se hace gran énfasis en la selección del

material del conductor de acuerdo a la resistencia mecánica y sus características como

son flexibilidad, forma y dimensión, asegurando que sea lo más óptimo posible,

garantizando en él un costo no muy elevado sin sacrificar transporte de energía y apto para

las tensiones mecánicas a las que se verá sometido a lo largo del trayecto que para nuestro

caso presenta un buen número de altibajos.

6

2. OBJETIVOS DEL TRABAJO

OBJETIVO GENERAL El trabajo tiene como objetivo general ejemplificar y poner en práctica un procedimiento para la selección del conductor de fase, en una línea de transmisión a un nivel de tensión de 230 kV de doble circuito. En el cual se consideran y se utilizan diversos criterios, que pueden ser de índole mecánico, eléctrico y económico principalmente.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Desarrollar una metodología de trabajo a través de herramientas de cómputo para el cálculo de los parámetros necesarios para la selección del conductor de una línea de transmisión.

Una adecuada preselección de conductores en base a datos históricos y características de los mismos.

Apropiado uso de modelos, los cuales permitirán un acertado cálculo de pérdidas por efecto joule, perdidas por efecto corona y regulación.

Realizar cálculos que permitan hallar los parámetros de las líneas.

Seleccionar el conductor más apropiado, valiéndose de los incisos anteriores.

7

3. PRESELECCIÓN DE CONDUCTORES Para la preselección de los conductores se tomará como referencia el documento “Proceso de optimización de líneas de transmisión en Colombia” y el criterio definido en la guía de trabajo, basado en la experiencia Colombiana, que recomienda utilizar conductores con calibres entre 28 y 32 mm de diámetro. Antes de empezar la preselección de los conductores haremos una descripción de los tipos de conductores, sus características más representativas y sus principales usos.

3.1 CONSULTA DE CONDUCTORES

Conductor ACSR (Conductor de aluminio reforzado con núcleo de acero recubierto): [1]

El ACSR es un conductor, cableado concéntricamente, compuesto por una o más capas de alambre de aleación de aluminio 1350H19 cableado con un núcleo de acero de alta resistencia. El núcleo puede estar conformado por un alambre de acero simple o por varios, cableados, dependiendo del tamaño. Las proporciones de aleación de aluminio y acero pueden ser ajustadas para obtener la relación conductividad / fortaleza que mejor se ajuste al uso final del cable. Es posible agregar protección adicional anti-corrosión aplicando grasa al núcleo o al cable completo. Aplicaciones: Utilizado normalmente como cable aéreo desnudo para distribución eléctrica primaria y secundaria. El conductor ACSR ofrece una fortaleza óptima para el diseño de líneas de transmisión. El cableado con núcleo variable de acero permite alcanzar la dureza deseada sin sacrificar la corriente máxima que puede soportar el cable (ampacity). Se utiliza también como neutro mensajero en los cables multiplex e baja tensión

Conductor ACAR (Conductor de aluminio reforzado con aleación de aluminio):

Aplicaciones: Utilizado normalmente como cable aéreo desnudo para distribución eléctrica primaria y secundaria. Una buena relación resistencia-peso hacen de ACAR un cable recomendable en aplicaciones en las que tanto la corriente máxima que puede soportar el cable

8

(ampacity) como su fortaleza son consideraciones de importancia en el diseño de las líneas

de transmisión. Para un peso equivalente, ACAR ofrece mayor fortaleza y ampacity que el

cable ACSR.

Conductor AAAC (Conductor de aluminio con aleación de aluminio): Los conductores de aluminio fabricados según el estándar 6201-T81 conforme a la especificación ASTM B-399 son similares a otros conductores conocidos comercialmente como Ardival, Aldrey o Almelec. Están desarrollados para cubrir la necesidad de un conductor económico para líneas de transmisión que requieren una fortaleza mayor que la proporcionada por los conductores de aluminio 1350, pero sin contener un núcleo de acero. Aplicaciones: Utilizado normalmente como cable aéreo desnudo para distribución eléctrica primaria y secundaria. Es fabricado usando aleación de aluminio de alta fortaleza propiciando, así, una alta relación resistencia / peso. La aleación de aluminio del cable AAAC ofrece mayor resistencia a la corrosión que el cable ACSR.

ACSR-AW (Conductor de aluminio con refuerzo de acero alumizado): Utilizado normalmente como cable aéreo desnudo para distribución eléctrica primaria y secundaria. El conductor ACSR/AW ofrece las mismas características de fortaleza del ACSR pero la corriente máxima que puede soportar el cable (ampacity) y su resistencia a la corrosión son mayores debido al aluminizado del núcleo de acero. Provee mayor protección en lugares donde las condiciones corrosivas del ambiente son severas. Se utiliza también como neutro mensajero en los cables multiplex e baja tensión

http://www.sural.com/productos/desnudos/acsr.htm

http://www.sural.com/productos/desnudos/acsr.htm

9

Conductor A.C.S.R-HS:

Cuenta con las mismas características que un A.C.S.R a diferencia de ofrecer mayor resistencia, por lo cual es usado en líneas donde el vano es muy grande.

AAC (Conductor trenzado de aluminio): Este conductor es fabricado de aluminio refinado electrolíticamente con un mínimo de pureza del 99.7%. Aplicaciones: Se usa principalmente en zonas urbanas donde los espaciamientos son cortos y los apoyos están más juntos. La ventaja de estos conductores es que tienen un alto grado de resistencia a la corrosión, razón por la cual son ampliamente utilizados en zonas costeras. Estos conductores fueron desarrollados como consecuencia de la corrosión galvánica a la que son susceptibles los conductores ACSR.

3.2 PRESELECCIÓN En base al documento “Proceso De Optimización De Líneas De Transmisión En Colombia” se infiere que el conductor de fase es un factor fundamental en el diseño de líneas de transmisión debido a su directa incidencia en las cantidades y dimensiones de las estructuras y cimentaciones, sumando al costo ocasionado por las pérdidas de energía a lo largo de la vida útil de la línea. Este elemento representa alrededor del 30% del costo directo total de la línea. La experiencia colombiana en proyectos de esta índole muestra para líneas de transmisión a 230KV la utilización de los siguientes tipos de conductores:

10

ACSR: Martin (1350,5kCM y composición 54/19). Finch (1113 KCM y composición 54/19). Estos conductores con 19 alambres de

acero en su núcleo se deben a la consideración de hielo sobre los conductores, que dada la ubicación geográfica de nuestro país en zona del trópico resulta en un sobredimensionamiento que se traduce en incremento de los costos.

Bluejay (1113 KCM y composición 45/7) Este conductor se eligió con base en la consideración anterior y redujo los costos en un 5% del conductor, con respecto al Finch del mismo calibre.

Drake (975 KCM y composición 26/7) Implementado en proyectos posteriores

AAAC: Se hicieron económicamente más viables debido a las condiciones del mercado mundial del aluminio a finales de los 70’s y principio de los 80’s. Este conductor presenta similares características eléctricas a los ACSR de igual diámetro.

ACAR: Se facilita su implementación cuando se requieren menores pesos de las estructuras y además posee un buen comportamiento bajo condiciones salinas.

ACAR 1000 KCM y composición 18/19 Este conductor permite obtener vanos de 450m, reduciendo sensiblemente el número de estructuras y el costo asociado con respecto a otros ACSR de igual diámetro.

ACSR/AW: Se utilizaron cuando hubo protección a la industria colombiana mediante el control de importaciones y su uso estaba limitado a zonas con alta concentración salina

Bluejay/AW (1113 KCM y composición 45/7). Dadas las condiciones físicas de nuestra ruta no se requieren conductores especiales para condiciones de alta concentración de salinidad circundantes, por lo que se trabajará con conductores tipo ACSR y se consideró el ACAR debido al inferior costo que presenta en comparación con un ACSR del mismo calibre.

𝑉𝑎𝑛𝑜 =2𝐻

𝑤𝐶𝑜𝑠ℎ−1 (

𝐻𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 − 𝐷𝑠

𝐻𝑤 + 1)

H: tensión horizontal (18% RTU) Kgf w: Peso por unidad longitud Kg/m Htorre: Altura promedio estructura. 25m Ds: distancia seguridad. 8m (6.5m RETIE)

11

Teniendo características de los conductores antes mencionados se realiza la siguiente tabla:

De la tabla anterior, considerando una altura de la torre de 25m y una distancia de seguridad de 8m, se observa los conductores que cumplen con el vano requerido de 430m como mínimo en color azul y los que no cumplen en color rojo. Del análisis realizado con las diferentes composiciones de los conductores ACSR y ACAR se concluye que los ACSR de composición 45/7 alcanzan un vano cercano a los 420m por lo que se descartan, mientras que los ACAR de composición 18/19 entregan un vano de 447m por lo que se vuelven ideales a priori por su bajo costo comparado con un ACSR de igual diámetro. Y se preselecciona también el ACSR condor 54/7 buena tensión, peso por longitud y vano. Características de conductores preseleccionados:

TIPO DE CONDUCTOR

Aluminio/ Aleación

Tensión horizontal (Kgf)

peso/ longitud (Kg/m)

Diámetro total (mm)

Vano (m)

ACAR 850 18/19 1748.52 1.185 26.95 447.5

ACAR 900 18/19 1851.3 1.255 27.73 447.5

ACAR 950 18/19 1954.26 1.324 28.49 447.5

ACAR 1000 18/19 2057.04 1.394 29.23 447.5

ACSR Cardinal 54/7 2762.10 1.836 30.38 451.9 Características de los conductores preseleccionados.

12

4. CÁLCULO DE PARÁMETROS DE LOS CONDUCTORES.

Para el cálculo de los conductores preseleccionados se debe asumir una configuración de torre típica como aparece en la figura 4. Los parámetros necesarios que se deben calcular para la selección de conductor son solamente de secuencia positiva.

Para calcular los parámetros de cada conductor se hace uso de la herramienta de software

ATP, donde se configura la línea de la siguiente forma:

13

Hay que tener en cuenta que los parámetros de ATP varían según el cable de fase preseleccionado y las anteriores imágenes corresponden al caso ACAR 850 (18/19).

14

Finalmente, realizando este mismo procedimiento para cada conductor se obtiene la

siguiente tabla con parámetros de secuencia positiva a temperatura de 75ºC.

Tipo de Conductor

Aluminio/ aleación

Resist 75ºC (ohm/km)

Radio (cm) R(ohm/km) X(ohm/km)

ACAR 850 18/19 0.08872 1.3480 9.00E-02 4.96E-01

ACAR 900 18/19 0.08380 1.3865 8.52E-02 4.94E-01

ACAR 950 18/19 0.08000 1.4240 8.15E-02 4.92E-01

ACAR 1000 18/19 0.07562 1.4615 7.72E-02 4.90E-01

ACSR CARDINAL 54/7 0.07396 1.5190 7.55E-02 4.87E-01 Parámetros de secuencia positiva

15

5. DEFINICIÓN DE LA POTENCIA A TRANSMITIR

Para el cálculo de la potencia a transmitir es necesario conocer la reactancia por unidad del

conductor, que se presenta a continuación:

Tipo de

Conductor Aluminio/Aleación X (ohm) Xpu

ACAR 850 18/19 1.06640E+02 0.20158790

ACAR 900 18/19 1.06210E+02 0.20077505

ACAR 950 18/19 1.05780E+02 0.19996219

ACAR 1000 18/19 1.05350E+02 0.19914934

ACSR CARDINAL 54/7 1.04705E+02 0.19793006

Tabla de X y Xpu para los conductores

Y los siguientes datos: Vbase=230 kV, Distancia=215 Km, Pbase=100 MVA y limite térmico

de 350 MVA.

5.1 MATRICES PTDF

A continuación se presenta la matriz PTDF para cada conductor:

CONDUCTOR ACAR 850 18/19

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 0.3 -0.1 0.5 -0.2 0.5 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

16

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 -0.2 0.3 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

17


0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 0.3 -0.1 0.5 -0.2 0.5 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 -0.2 0.3 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

18


0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 0.3 -0.1 0.5 -0.2 0.5 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 -0.2 0.3 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

19


0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 0.3 -0.1 0.5 -0.2 0.5 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 -0.2 0.3 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

20

CONDUCTOR ACAR ACSR CARDINAL

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.2 -0.2 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 -0.3 -0.3 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.3 0.3 -0.1 0.5 -0.2 0.5 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.2 0.0 -0.3 -0.1 -0.3 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.2 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 0.0 -0.1 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 -0.4 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 -0.2 0.3 -0.3

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 -0.1

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.0 0.1 0.0 0.1 -0.1 -0.3 -0.2

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 -0.5 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 -0.5 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 -0.5 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1 0.0 -0.1 0.0

21

5.2 POTENCIA NOMINAL DE LA LÍNEA

Tipo de Conductor Aluminio/Aleación Potencia Max. de

Contingencia [MW]

POTENCIA NOMINAL

[MVA]

ACAR 850 18/19 227.1 189.25

ACAR 900 18/19 227.6 189.69

ACAR 950 18/19 228.2 190.17

ACAR 1000 18/19 228.9 190.75

ACSR CARDINAL 54/7 229.8 191.50

Sacando la línea 1-9 nos dio la mayor potencia de contingencia: 229.8 MW, dividimos por

1.2 debido a que no siempre las líneas están en contingencia. Así entonces la potencia de

diseño a transmitir será de 191.5 MVA para este conductor, así se hace con los demás.

5.3 LÍNEAS QUE MAYOR SOBRECARGA GENERAN SOBRE LA LÍNEA BAJO DISEÑO

Líneas que más sobrecargan la línea bajo diseño

ACAR 850 18/19

LINEA Nombre FLUJO DE POTECIA [MW] SOBRE CARGA

1 -- 9 Eq Oriente - Esmeralda 227.1 20%

1 -- 13 Eq Oriente - Bogota 206.7 9%

8 -- 9 Eq Medellin - Esmeralda 205.8 9%

11 -- 14 Popayan - Betania 196.0 4%

1 -- 8 Eq Oriente - Eq Medellin 195.4 3%

ACAR 900 18/19







ACAR 950 18/19







ACAR 1000 18/19







ACSR CARDINAL

54/7







22

5.4 LÍNEA QUE MÁS IMPACTA EL SISTEMA SI FALLA

Se observa que la línea que más afecta el sistema al presentar contingencia, es la línea 1-

9, la cual está entre equivalente Oriente y Esmeralda, pues al salir esta de operación ,13

líneas se sobrecargan.

23

6. REGULACIÓN DE VOLTAJE

Realizar el chequeo de regulación de voltaje para la línea bajo diseño utilizado el

método de solo magnitudes de voltaje y descartar conductores que no cumplan con

±10%. Suponer un factor de potencia para la línea del 0.95 en atraso.

Para hallar la regulación de voltaje de la línea bajo diseño, se realiza para los 5 conductores preseleccionados. Utilizando el método de solo magnitudes de voltaje se obtiene la siguiente expresión para el voltaje de carga:

𝑽𝑹 = √−𝑩

𝟐𝑨+ √(

𝑩

𝟐𝑨)

𝟐

−𝑪

𝑨

Donde las constantes A, B y C se calculan como:

𝑨 = (𝑹 ∙ 𝒀𝟐⁄ )

𝟐+ (𝟏 − 𝑿 ∙ 𝒀

𝟐⁄ )𝟐

𝑩 = 𝟐 ∙ (𝑹 ∙ 𝑷𝑹 + 𝑿 ∙ 𝑸𝑹) − 𝟐 ∙ 𝒀𝟐⁄ ∙ 𝑸𝑹(𝑹𝟐 + 𝑿𝟐) − 𝑽𝑺

𝟐

𝑪 = (𝑹𝟐 + 𝑿𝟐)(𝑷𝑹𝟐 + 𝑸𝑹

𝟐)

El voltaje de línea para nuestro caso es 𝑉𝑠 = 230 kV. Y el punto de operación de la línea tiene como potencia activa la calculada para el método de contingencia (parte 5 del presente trabajo), es decir:

𝑷𝑹 =𝑷𝒎á𝒙

𝟏, 𝟐

Como se asume un factor de potencia de línea de 0,95 en atraso, la potencia aparente y reactiva se calcula como:

𝑺 =𝑷𝑹

𝒇𝒑=

𝑷𝑹

𝟎, 𝟗𝟓

𝑸𝑹 = √𝑺𝟐 − 𝑷𝑹𝟐

El circuito PI equivalente:

24

Los parámetros de la línea real bajo diseño, que tiene una longitud total de 95 km (considerando distancias rectilíneas) se presentan en la siguiente tabla; tomando la resistencia, reactancia y susceptancia de secuencia positiva de cada conductor hallado en el punto 4:

El porcentaje de regulación de voltaje se obtiene de la siguiente expresión:

%∆𝐕 =𝐕𝟎 − 𝐕𝐑

𝐕𝐑∙ 𝟏𝟎𝟎%

Entonces en primer lugar es necesario calcular el voltaje en vacío como:

𝑽𝟎 =𝑽𝒔

√𝐀

Se presentan los resultados del voltaje de carga, el voltaje en vacío y el porcentaje de regulación de tensión:

Como se puede observar en la tabla anterior ningún conductor se puede descartar ya que todos cumplen con el requisito de tener un porcentaje de regulación menor al 10%.

CONDUCTOR R1(Ω) X1(Ω) Y/2(simens) PR(MW) S(MVA) QR(MVAR)

ACAR 850 7,20 39,68 0,000133994 189,25 199,210526 62,2034669

ACAR 900 6,82 39,52 0,000134604 189,67 199,649123 62,3404186

ACAR 950 6,52 39,36 0,000135187 190,17 200,175439 62,5047607

ACAR 1000 6,18 39,20 0,000135760 190,75 200,789474 62,6964931

ACSR Cardinal 6,04 38,96 0,000136619 191,50 201,578947 62,9430061

CONDUCTOR A B C VR(KV) V0(KV) RV(%)

ACAR 850 0,98939546 -45265,444 64541127,84 210,4217855 231,229308 9,88848286

ACAR 900 0,98939007 -45414,068 64106003,58 210,8155146 231,229937 9,68354860

ACAR 950 0,98938719 -45526,751 63780548,64 211,1129761 231,230275 9,52916246

ACAR 1000 0,98938547 -45655,259 63489600,44 211,4469077 231,230476 9,35628162

ACSR Cardinal 0,98938364 -45708,894 63160106,22 211,5976610 231,230690 9,27847153

25

7. CAPACIDADES TÉRMICAS DE LOS CONDUCTORES

Calcular las capacidades térmicas de los conductores (en A y en MVA), para altura mínima y máxima sobre el nivel del mar. Determinar la densidad del aire de acuerdo a las temperaturas reales de la región y siguiendo el estándar IEEE 738 sugerido en clase.

Primero tenemos que a partir de los parámetros de cada conductor preseleccionado y con

el uso de las siguientes ecuaciones se halla la capacidad térmica del conductor para la

altura mínima y máxima sobre el nivel del mar para la ruta seleccionada. La capacidad

térmica del conductor de expresa de la siguiente forma:

𝐼𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 =√𝑄𝑐 + 𝑄𝑟 − 𝑄𝑠

𝑅𝑎𝑐

𝑀𝑉𝐴 = √3 ∗ 𝑉𝑙 ∗ 𝐼𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 El calor por convección 𝑄𝑐 esta dado por:

𝑄𝑐1 = [1.01 + 0.0372 (𝐷𝜌𝑉

𝜇)

0.52

] 𝐾𝑓 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑎)

𝑄𝑐2 = [0.0119 (𝐷𝜌𝑉

𝜇)

0.6

] 𝐾𝑓 (𝑇𝑐 − 𝑇𝑎)

Dónde:

D es el diámetro del conductor en mm.

V es la velocidad del viento en m/s.

Ta es la temperatura del medio ambiente en °c.

Tc es la temperatura del conductor en °c.

𝜌 es la densidad absoluta de la película de aire en kg/m3.

𝜇 es la viscosidad absoluta del aire en kg/(m*s).

𝐾𝑓 es la conductividad térmica en w/(m*°c).

El calor por radiación 𝑄𝑟 esta dado por:

𝑄𝑟 = 0.0178 ∗ 𝐷 ∗ 𝜀 ((273 + 𝑇𝑐

100)

4

− (273 + 𝑇𝑎

100)

4

)

Dónde:

26

𝜀 es el factor de emisividad, recomendado 0,5.

El calor recibido por el sol 𝑄𝑠 esta dado por:

𝑄𝑠 = 0.5𝐷 Con una máxima altura de la línea sobre el nivel del mar de 2504m y una altura mínima

de 797 tenemos que:

Entonces para hallar la capacidad térmica la obtenemos calculando el calor por

convección, por radiación y recibido por el sol:

27

8. PERFILES DE CAMPO ELÉCTRICO DENTRO DE LA FAJA

SERVIDUMBRE

Figura. Configuración de la torre con nomenclatura de los cables.

Se realizó una configuración de la torre y se hicieron los cálculos respectivos en Excel. (Documento adjunto), los cálculos se hicieron con altura mínima 6,8 metros debido a la catenaria, este es el peor caso de la intensidad de campo eléctrico. Para el conductor ACAR 850 18/19, con sus respectivos parámetros se hizo lo siguiente:

Voltaje (kV)

x(m) y (m) Radio (m) 230 Ángulo

a -4.7 18.8 0.01348 132.7905619 0

b -4.7 12.8 0.01348 132.7905619 -120

c -4.7 6.8 0.01348 132.7905619 120

a' -4.7 -18.8

b' -4.7 -12.8

c' -4.7 -6.8

Voltaje (kV)

x(m) y (m) Radio (m) 230 Ángulo

e 4.7 18.8 0.01348 132.7905619 0

f 4.7 12.8 0.01348 132.7905619 -120

g 4.7 6.8 0.01348 132.7905619 120

e' 4.7 -18.8

f' 4.7 -12.8

g' 4.7 -6.8

28

Matriz Landa

7.9336 1.6614 0.7577 1.4166 1.0840 0.5817

1.6614 7.5491 1.1838 1.0840 1.0651 0.6674

0.7577 1.1838 6.9166 0.5817 0.6674 0.5646

1.4166 1.0840 0.5817 7.9336 1.6614 0.7577

1.0840 1.0651 0.6674 1.6614 7.5491 1.1838

0.5817 0.6674 0.5646 0.7577 1.1838 6.9166

Inversa de

Landa

0.1369 -0.0244 -0.0079 -0.0178 -0.0109 -0.0047

-0.0244 0.1447 -0.0195 -0.0109 -0.0117 -0.0071

-0.0079 -0.0195 0.1505 -0.0047 -0.0071 -0.0080

-0.0178 -0.0109 -0.0047 0.1369 -0.0244 -0.0079

-0.0109 -0.0117 -0.0071 -0.0244 0.1447 -0.0195

-0.0047 -0.0071 -0.0080 -0.0079 -0.0195 0.1505

Qreal Qimag Mag Q

Esup [kVrms/cm]

Angulo (rad)

Angulo (º)

18.99 2.60 19.17 14.22 0.136 7.8

-11.75 -18.36 21.80 16.17 -2.140 -122.6

-9.37 19.45 21.59 16.01 2.020 115.7

18.99 2.60 19.17 14.22 0.136 7.8

-11.75 -18.36 21.80 16.17 -2.140 -122.6

-9.37 19.45 21.59 16.01 2.020 115.7 Graficando el perfil de campo en Excel tenemos.

Gráfica del campo vs distancia de servidumbre en ACAR 850 18/19.

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Cam

po

Ele

ctri

co (

kVrm

s/m

)

Distancia del eje de la línea (m)

Perfil de Campo Electrico

29

Se realiza lo mismo para los otros conductores, obteniendo las siguientes gráficas.



0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Cam

po

Ele

ctri

co (

kVrm

s/m

)



0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Cam

po

Ele

ctri

co (

kVrm

s/m

)



30


Gráfica del campo vs distancia de servidumbre en ACSR CARDINAL 54/7.

Se puede observar levemente que: al ser mayor el radio del conductor aumenta el campo eléctrico. En nuestro caso el que presenta el mayor campo eléctrico es el ACSR CARDINAL 54/7.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Cam

po

Ele

ctri

co (

kVrm

s/m

)



0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Cam

po

Ele

ctri

co (

kVrm

s/m

)



31

EXIGENCIA DEL RETIE El RETIE exige los siguientes límites de exposición a campos electromagnéticos para seres humanos:

Tabla. Exigencia del límite de intensidad del campo eléctrico a seres humanos

Anteriormente se hizo el cálculo de campo eléctrico cuando el conductor se encuentra en el peor caso, el cual es una altura mínima de 6,8 metros debida a la catenaria y la geografía. De ésta forma para los cinco conductores el campo eléctrico no superó los 5 kV/m, así que todos cumplen el reglamento técnico de instalaciones eléctricas

32

9. PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR EFECTO CORONA Y POR EFECTO

JOULE PARA UNA VIDA ÚTIL DE 30 AÑOS

9.1 PÉRDIDAS POR EFECTO CORONA Las pérdidas por efecto corona se realizaron en un documento de Excel adjunto con el trabajo. El procedimiento que se empleó se explica a continuación. Del ejercicio del campo eléctrico se obtuvo para cada conductor la matriz landa, la cual utilizamos para hallar el campo eléctrico superficial de cada conductor de fase (E).

Del perfil de elevación de la ruta, seleccionamos las alturas más relevantes para el análisis, estas alturas son: h1, h2, h3 y h4; para cada una de ellas se determina la temperatura promedio, la densidad relativa, lo gradientes críticos de iniciación de efecto corona en buen tiempo (Eo) y en mal tiempo (Ec), se utilizan entonces las siguientes expresiones:

Donde:

Tprom= Temperatura promedio (ºC)

H= Altura (m)

δr= Desidad relativa

Eo= Gradiente crítico de iniciación de efecto corona en buen tiempo (kV/cm)

Ec= gradiente crítico de iniciación de efecto corona en mal tiempo (kV/cm)

m=0.9

r= radio del conducto (cm)

33

Seguidamente se calculan las pérdidas en buen tiempo teniendo presente las siguientes

expresiones:

Ecuaciones 5, 6 y 7.

Ahora se procede a calcular las pérdidas en mal tiempo, usando las siguientes expresiones:

Ecuaciones 8, 9, 10, 11 y 12.

Donde: V= voltaje de fase. Los valores de m, E/EC se obtienen de la gráfica siguiente

Función (m,E/Ec)=Pn

Se calculan las pérdidas para m=0.5, m=0.6, m=0.75, para realizar la ponderación de las

pérdidas totales, teniendo así en cuenta si el conductor es viejo o nuevo.

Para calcular las pérdidas por efecto corona en cada altura, se utilizan las siguientes

expresiones:

34

Si tenemos un conductor nuevo:

Si tenemos un conductor viejo:

Donde:

Bt= % días del año con buen tiempo

Pbt: pérdidas en buen tiempo

Ll: % días del año con lluvia ligera

Pmt(m=x): pérdidas en mal tiempo, cuando m=x

Lf: % días del año con lluvia fuerte

Los factores de ponderación se hallan teniendo en cuenta que la precipitación media anual

de Antioquia es 1656mm [9], se encuentra que en el año hay 41 días de lluvia , donde el

20% de ellos corresponderán a lluvias de día fuerte y el otro 80% de lluvia ligera.[10] Por lo

cual:

BT LL LF

0.88767123 0.08986301 0.02246575 Factores de ponderación

Considerando los valores anteriores, se hallan pérdidas totales para diferentes alturas que al ser promediados arrojan los siguientes resultados de pérdidas por efecto corona:

ACAR 850 Efecto Corona

Valor promedio de la perdidas (kW/km) Valor promedio de la perdidas (GW/año)

Conductor nuevo Conductor viejo Conductor nuevo Conductor viejo

1.596778485 0.673454631 1.180568593 0.497914641

Costo (millones) 236.1137185 99.58292818




1.949710529 0.776405171 1.441506782 0.574030504

Costo (millones) 288.3013563 114.8061009

35




1.53608773 0.771020288 1.135697246 0.570049224

Costo (millones) 227.1394493 114.0098447




1.497038639 0.718999338 1.106826535 0.531587847

Costo (millones) 221.3653071 106.3175694

ACSR CARDINAL EC



1.296201283 0.859059152 0.958338641 0.63514023

Costo (millones) 191.6677283 127.0280459 Pérdidas totales efecto corona para los conductores preseleccionados

9.2 PERDIDAS DE ENERGÍA EFECTO JOULE Para calcular estas pérdidas con una vida útil de 30 años y dado que la línea comienza

cargada al 50% en el primer año y que aumenta en forma uniforme hasta llegar al 100%

en el año 30; entonces:

𝑷𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒑𝒐𝒓 𝒂ñ𝒐 = 𝑷 𝒎á𝒙 ∗ 𝑭. 𝑷

Donde para hablar las pérdidas de energía por año necesitamos saber las pérdidas de

energía máximas con:

𝑷𝒎á𝒙 = 𝟑 ∗ 𝑰𝒎á𝒙𝟐 ∗ 𝑹𝒂𝒄 ∗ 𝒅 ∗ 𝟖𝟕𝟔𝟎

Donde tenemos que Rac es la resistencia del conductor en ohmios por km a la

temperatura de trabajo, y d es la longitud total de la línea que es 95km y la corriente

máxima de línea que circula por la línea está dado por:

𝑰𝒎á𝒙 =𝑺𝟑𝝋

√𝟑 ∗ 𝑽𝒍

Con 𝑽𝒍 = 𝟐𝟑𝟎𝑲𝑽.

36

Para hallar el factor de pérdidas lo obtenemos con un factor de carga igual a F.C=0,55

entonces:

𝑭. 𝑷 = 𝟎. 𝟑 𝒙 𝑭. 𝑪 + 𝟎. 𝟕𝒙 𝑭. 𝑪𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟔𝟕𝟓

Así obtenemos las pérdidas anuales por efecto joule y su costo anual de cada conductor

seleccionado:

Perdidas anuales efecto joule (GWh) Costo anual (Millones) Perdidas anuales efecto joule (GWh) Costo anual (Millones)

1 5,29215291 1058,43058250 5,03198939 1006,39787776

2 5,66342167 1132,68433323 5,38500648 1077,00129606

3 6,04727580 1209,45516026 5,74999025 1149,99805057

4 6,44371532 1288,74306359 6,12694071 1225,38814129

5 6,85274022 1370,54804321 6,51585784 1303,17156823

6 7,27435050 1454,87009913 6,91674166 1383,34833138

7 7,70854616 1541,70923135 7,32959215 1465,91843074

8 8,15532720 1631,06543986 7,75440933 1550,88186632

9 8,61469362 1722,93872466 8,19119319 1638,23863811

10 9,08664543 1817,32908577 8,63994373 1727,98874612

11 9,57118262 1914,23652317 9,10066095 1820,13219034

12 10,06830518 2013,66103686 9,57334485 1914,66897077

13 10,57801313 2115,60262685 10,05799544 2011,59908741

14 11,10030647 2220,06129314 10,55461270 2110,92254027

15 11,63518518 2327,03703572 11,06319665 2212,63932934

16 12,18264927 2436,52985460 11,58374727 2316,74945463

17 12,74269875 2548,53974978 12,11626458 2423,25291613

18 13,31533361 2663,06672125 12,66074857 2532,14971384

19 13,90055385 2780,11076902 13,21719924 2643,43984777

20 14,49835947 2899,67189308 13,78561659 2757,12331791

21 15,10875047 3021,75009344 14,36600062 2873,20012426

22 15,73172685 3146,34537009 14,95835133 2991,67026682

23 16,36728862 3273,45772305 15,56266873 3112,53374560

24 17,01543576 3403,08715229 16,17895280 3235,79056060

25 17,67616829 3535,23365784 16,80720356 3361,44071180

26 18,34948620 3669,89723968 17,44742100 3489,48419922

27 19,03538949 3807,07789781 18,09960511 3619,92102286

28 19,73387816 3946,77563225 18,76375591 3752,75118270

29 20,44495221 4088,99044298 19,43987339 3887,97467877

30 21,16861165 4233,72233000 20,12795756 4025,59151104

ACAR 850 ACAR 900

37

Perdidas anuales efecto joule (GWh) Costo anual (Millones) Perdidas anuales efecto joule (GWh) Costo anual (Millones)

1 4,83887602 967,77520490 4,61173657 922,34731480

2 5,17834533 1035,66906588 4,93527101 987,05420134

3 5,52932207 1105,86441368 5,26977271 1053,95454165

4 5,89180624 1178,36124829 5,61524168 1123,04833574

5 6,26579785 1253,15956972 5,97167792 1194,33558362

6 6,65129689 1330,25937796 6,33908143 1267,81628527

7 7,04830337 1409,66067301 6,71745220 1343,49044071

8 7,45681727 1491,36345487 7,10679025 1421,35804992

9 7,87683862 1575,36772355 7,50709556 1501,41911292

10 8,30836740 1661,67347904 7,91836815 1583,67362970

11 8,75140361 1750,28072134 8,34060800 1668,12160026

12 9,20594725 1841,18945046 8,77381512 1754,76302460

13 9,67199833 1934,39966639 9,21798951 1843,59790272

14 10,14955685 2029,91136913 9,67313117 1934,62623462

15 10,63862279 2127,72455869 10,13924010 2027,84802030

16 11,13919618 2227,83923506 10,61631630 2123,26325976

17 11,65127699 2330,25539824 11,10435977 2220,87195300

18 12,17486524 2434,97304823 11,60337050 2320,67410003

19 12,70996093 2541,99218504 12,11334850 2422,66970083

20 13,25656404 2651,31280866 12,63429378 2526,85875542

21 13,81467460 2762,93491910 13,16620632 2633,24126379

22 14,38429258 2876,85851634 13,70908613 2741,81722593

23 14,96541800 2993,08360040 14,26293321 2852,58664186

24 15,55805086 3111,61017128 14,82774756 2965,54951157

25 16,16219114 3232,43822896 15,40352918 3080,70583506

26 16,77783887 3355,56777346 15,99027806 3198,05561233

27 17,40499402 3480,99880478 16,58799422 3317,59884338

28 18,04365661 3608,73132290 17,19667764 3439,33552821

29 18,69382664 3738,76532784 17,81632833 3563,26566682

30 19,35550410 3871,10081959 18,44694630 3689,38925921

ACAR 950 ACAR 1000

38

Perdidas anuales efecto joule (GWh) Costo anual (Millones)

1 4,54571922 909,14384406

2 4,86462223 972,92444667

3 5,19433552 1038,86710361

4 5,53485907 1106,97181488

5 5,88619290 1177,23858047

6 6,24833700 1249,66740039

7 6,62129137 1324,25827464

8 7,00505602 1401,01120321

9 7,39963093 1479,92618610

10 7,80501612 1561,00322333

11 8,22121157 1644,24231487

12 8,64821730 1729,64346075

13 9,08603330 1817,20666095

14 9,53465958 1906,93191548

15 9,99409612 1998,81922433

16 10,46434294 2092,86858751

17 10,94540003 2189,08000501

18 11,43726738 2287,45347684

19 11,93994501 2387,98900300

20 12,45343292 2490,68658348

21 12,97773109 2595,54621829

22 13,51283954 2702,56790742

23 14,05875825 2811,75165088

24 14,61548724 2923,09744867

25 15,18302650 3036,60530078

26 15,76137604 3152,27520722

27 16,35053584 3270,10716798

28 16,95050592 3390,10118307

29 17,56128626 3512,25725248

30 18,18287688 3636,57537622

ACSR CARDINAL

39

10. BALANCE DE COSTOS POR EL MÉTODO DE VALOR

PRESENTE, CONSIDERANDO UNA TASA INTERNA DE RETORNO

DEL 10%.

Para el balance de costos se tiene en cuenta el precio de los conductores, las pérdidas y la

ganancia obtenida, considerando una tasa de interés del 10%, se hallan los siguientes

valores, en el documento que se encuentra adjunto con el trabajo se encuentran los

cálculos, aquí plasmaremos solo el VPN de cada conductor.

TIPO DE CONDUCTOR

VNA (millones)

ACAR 850 $ 1,803,178.60

ACAR 900 $ 1,807,730.44

ACAR 950 $ 1,813,225.34

ACAR 1000 $ 1,819,372.08

ACSR CONDOR $ 1,826,087.88

40

11. SELECCIÓN FINAL DEL CONDUCTOR

En este trabajo se realizó un estudio eléctrico, mecánico y económico para realizar la selección final del conductor de fase para la línea Medellín – San Carlos, durante el estudio se puede observar que los conductores preseleccionados cumplieron con los requisitos evaluados. Debido a que todos los conductores son actos para la línea que se desea diseñar, se elige entonces la mejor opción entre ellos, teniendo como base los resultados anteriores.

ESTUDIO MEJOR OPCIÓN

VANO ACSR CARDINAL 54/7

POTENCIA NOMINAL ACAR 1000 18/19

REGULACIÓN DE VOLTAJE ACSR CARDINAL 54/7

CAPACIDAD TÉRMICA ACSR CARDINAL 54/7

CAMPO ELÉCTRICO ACAR 850 18/19

VPN ACAR 850 18/19

Mirando estos resultados es muy difícil decidirse por alguna de las dos mejores opciones que nos dieron: ACSR CARDINAL 54/7 y ACAR 850 18/19.

Debido a que eléctricamente y mecánicamente el mejor conductor es el ACSR CARDINAL 54/7, pero a su vez este es el conductor más caro entre los 5 preseleccionados. En cambio el ACAR 850 18/19 es el más barato de todos, presenta mejor VPN y el que presenta menor intensidad de campo eléctrico. Después de un gran debate se selecciona el ACAR 850 18/19, debido a su precio, a su VPN y a la intensidad de campo eléctrico. Y también porque en los estudios donde gana el

ACSR CARDINAL 54/7 la diferencia no es muy grande con el ACAR 850 18/19.

41

12. CONCLUSIONES

La selección de los cables de una línea de transmisión y en especial el cable de fase, es de suma importancia para la calidad de la línea que se va a montar; ya que de este, depende la eficiencia, regulación y los gastos o ganancias de mas que se puedan tener a la hora de realizar el montaje de la línea.

El conductor más óptimo en una línea, no es aquel que presenta la mejor característica eléctrica, sino aquel que tiene una combinación y compensación de las mejores características mecánicas, eléctricas y viabilidad económica. Es por esto, que como futuros Ingenieros electricistas se hace fundamental el desarrollo de talleres como éstos donde se hace una simulación de una situación práctica.

La selección de un cable de fase depende de muchas variables; y cada una de estas variables es importante para que la selección de este sea lo más óptima posible.

En el diseño de una línea de transmisión hay que tener presente, la experiencia que ha tenido el país en el tendido de las líneas de transmisión; ya que esto nos ayudará a optimizar los cálculos y a realizar una selección más adecuada.

La regulación de voltaje es directamente proporcional a la longitud de la línea. Al

aumentar la longitud, aumenta la resistencia y la inductancia eléctrica, lo que genera

una mayor caída de tensión en la carga.

La regulación de voltaje es inversamente proporcional al diámetro del conductor. A

mayor diámetro, menor regulación.

El análisis para la regulación de voltaje es fundamental para este trabajo debido a la importancia de garantizar una caída de voltaje mínima cuando se quita o se agrega carga al sistema.

Si se desea construir una línea de transmisión que se encuentre unida a algún

sistema interconectado, se deben tener en cuenta todas las variaciones de los flujos

de potencia del sistema cuando se presentan contingencias. La línea nueva afecta

a todo el sistema de potencia y viceversa.

El perfil de campo eléctrico está determinado principalmente por la geometría de la

ubicación de las fases y por el voltaje entre éstas. A medida que aumenta el radio

del conductor la intensidad de campo también aumenta.

La selección adecuada de un cable depende del presupuesto de la compañía que

lo va a financiar, de su disposición para obtener ganancias en un determinado

tiempo y de la relación costo beneficio.

Es importante destacar la importancia de la seguridad y el cuidado del entorno y las

personas en los diseños, lo cual prima sobre cualquier potencialidad económica o eléctrica.

42

BIBLIOGRAFÍA

[1] BUITRAGO QUINTERO, C. “Proceso De Optimización De Líneas De Transmisión En Colombia”,

III Conferencia Nacional De Subestaciones y Líneas De Transmisión ACIEM-Antioquia,

Septiembre de 1993.

[2] Ramírez, S. “Redes De Distribución De Energía”, Editorial Universidad Nacional De Colombia

Sede Manizales, 2004. Págs. 76 y 77

[3] C. Sural, «SURAL,» 2002. [En línea]. Available:

http://www.sural.com/productos/desnudos/acsr.htm. [Último acceso: 04 11 2013].


http://www.sural.com/productos/desnudos/aaac.htm. [Último acceso: 04 11 2013].


http://www.sural.com/productos/desnudos/aac.htm. [Último acceso: 04 11 2013].


http://www.sural.com/productos/desnudos/acsraw.htm. [Último acceso: 04 11 2013].

[7] C. Sural, «SURAL,» 2002. [En línea]. Available: http://www.aluminium-conductors.com/.

[Último acceso: 04 11 2013].

[8] Leonardo Cardona. Guia para trabajo de selección de conductor de fase. Universidad

Nacional de Colombia. Medellín. Colombia.

[9] Cartas climatológicas - Medias mensuales (Aeropuerto Olaya Herrera - Medellín). IDEAM -

Subdirección de Meteorología. Consultado el 15 de noviembre de 2012.

[10] Ideam. El medio ambiente en Colombia. Colombia.Disponible en:

https://documentacion.ideam.gov.co/openbiblio/Bvirtual/000001/cap3-ii.pdf

Documents

Seleccion Conductor Fase Lineas Trnasmisión