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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL
SELECCIÓN DE MODELOS HIDRÁULICOS PARA EL DISEÑO DE UNA PLANTA CONCENTRADORA DE COBRE
JUAN PAULO HIDALGO GUAJARDO
COMISION EXAMINADORA CALIFICACIONES
NOTA(nº) (Letras) FIRMA PROFESOR GUIA SRA. LETICIA CONCA : .......... ............................................... ..................... PROFESOR CO-GUIA SR. ALDO TAMBURRINO : .......... ............................................... ..................... PROFESOR INTEGRANTE SR. YARKO NIÑO : .......... ............................................... ..................... NOTA FINAL EXAMEN DE TITULO : .......... ............................................... .....................
MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL
SANTIAGO DE CHILE
DICIEMBRE 2005
ii
AGRADECIMIENTOS.
Deseo agradecer de forma muy especial a mis padres y hermanos por el constante apoyo
recibido durante el desarrollo de esta memoria. También deseo agradecer a Claudia, mi
polola, que siempre me empujó adelante y me acompañó en los momentos de flaquezas e
incertezas. Quiero dar gracias a todos mis compañeros y amigos que hicieron que los años
de Universidad fueran más llevadores.
Quiero agradecer a mis profesores que me ayudaron en el desarrollo de esta memoria, Sra.
Leticia Conca y al Sr Aldo Tamburrino y también de manera muy especial al Sr. Raúl
Barros por darme la oportunidad de desempeñarme laboralmente en el transcurso de esta
estudio.
También quisiera dar un reconocimiento especial a mis compañeras de trabajo Catalina,
Caterinna y Fabiola por su constante disposición para resolver cualquier duda. Quiero dar
mis gracias además a la gente de Angloamerican que me permitieron acceder a sus
instalaciones y realizar mediciones, en especial a Leonardo Soto y Víctor Obreque.
Finalmente, quisiera agradecer a Dios por darme la fuerza para seguir adelante en los
momentos de duda que acompañaron constantemente el desarrollo de este trabajo.
iii
ÍNDICE GENERAL.
AGRADECIMIENTOS. ......................................................................................................ii ÍNDICE DE TABLAS. ........................................................................................................vi ÍNDICE DE FIGURAS. .....................................................................................................vii RESUMEN. ........................................................................................................................viii 1. INTRODUCCIÓN. ................................................................................................ 1
1.1 Alcances y Objetivos........................................................................................ 1
1.2 Planteamiento del Problema........................................................................... 2
2. ANTECEDENTES GENERALES....................................................................... 3 2.1 Conceptos Básicos............................................................................................ 3
2.1.1 Flujo Homogéneo. ................................................................................. 3
2.1.2 Flujo Heterogéneo. ................................................................................ 7
2.1.3 Régimen Intermedio. ............................................................................. 8
2.1.4 Régimen de Saltación. ........................................................................... 8
2.2 Propiedades del Flujo Sólido-Líquido ........................................................... 9
2.2.1 Propiedades de la fase líquida. .............................................................. 9
2.2.2 Propiedades de la Fase Sólida. ............................................................ 10
2.2.3 Propiedades de la Mezcla. ................................................................... 13
2.3 Pulpas Espumosas. ........................................................................................ 16
2.4 Velocidad Límite de Depósito....................................................................... 18
2.4.1 Transporte en Presión. ......................................................................... 18
2.4.1.1 Modelo de Durand y Modificaciones. .................................. 18
2.4.1.2 Modelo de Spells. ................................................................. 22
2.4.1.3 Modelo de Zandi-Govatos. ................................................... 23
2.4.1.4 Modelo de Wicks.................................................................. 23
2.4.1.5 Modelo de Wasp................................................................... 23
2.4.1.6 Modelo de Shook.................................................................. 24
2.4.1.7 Modelo de Vocadlo. ............................................................. 25
2.4.1.8 Fórmula de Camp. ................................................................ 25
2.4.1.9 Fórmula de Errázuriz. ........................................................... 25
2.4.2 Transporte con superficie libre. ........................................................... 27
2.4.2.1 Estudio experimental de Kleinman (1960)........................... 27
iv
2.4.2.2 Fórmula de Juan Rayo (1984) .............................................. 28
2.4.2.3 Fórmula de E. Domínguez (1986). ....................................... 28
2.4.2.4 Fórmula de M. Vega (1988). ................................................ 28
2.4.2.5 Fórmula de Domínguez, Sourys y Harambour (1989) ......... 29
2.4.3 Velocidad Crítica................................................................................. 29
2.4.4 Velocidad límite entre flujo pseudo-homogéneo y heterogéneo. ........ 30
2.5 Pérdida de carga en flujo heterogéneo (Flujo en Presión)......................... 31
2.5.1 Modelo de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga en flujo de
líquido puro. ........................................................................................ 31
2.5.2 Pérdida de carga en flujo homogéneo.................................................. 32
2.5.3 Pérdida de carga unitaria para flujo pseudo-homogéneo..................... 34
2.5.4 Modelo de pérdida de carga de Durand............................................... 35
2.5.5 Modelo de pérdida de carga de Zandi y Govatos. ............................... 36
2.5.6 Modelo de pérdida de carga de Charles............................................... 37
2.5.7 Modelo de pérdida de carga de Vocadlo. ............................................ 38
2.5.8 Modelo de pérdida de carga de Newitt................................................ 38
2.5.9 Modelo de pérdida de carga de Sive y Lazarus. .................................. 39
2.5.10 Modelo de pérdida de carga de Babcock............................................. 39
2.5.11 Pérdida de carga mediante análisis energético. ................................... 39
2.5.12 Modelo de Darcy Modificado. ............................................................ 40
2.5.13 Modelo de Manning. ........................................................................... 40
2.5.14 Modelo de Parson-Jurden (Hazen-Williams). ..................................... 40
3. CARACTERIZACIÓN DE LA PLANTA. ....................................................... 41 3.1 Descripción de la Planta................................................................................ 41
3.2 Descripción del Área de Trabajo. ................................................................ 44
3.3 Trabajo Realizado en Terreno. .................................................................... 46
3.3.1 Descripción de los sistemas de conducción elegidos. ......................... 46
3.3.2 Metodología Aplicada en Terreno....................................................... 46
3.3.3 Resultados Trabajo en Terreno............................................................ 54
4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE TERRENO CON LOS MODELOS SELECCIONADOS. ................................................................ 62
4.1 Metodología de cálculo.................................................................................. 62
v
4.1.1 Software utilizado................................................................................ 62
4.1.2 Cálculo de velocidad de sedimentación, coeficiente de arrastre y
número de Reynolds de la partícula. ................................................... 63
4.1.3 Cálculo de la viscosidad dinámica de la mezcla.................................. 64
4.1.4 Criterio para determinar el porcentaje de finos de la muestra
granulométrica. .................................................................................... 68
4.1.5 Determinación de pérdidas singulares................................................. 68
4.2 Análisis de los resultados para la pérdida de carga. .................................. 69
4.2.1 Comparación entre los modelos. ......................................................... 70
4.2.2 Cálculo pérdida de carga área Flotación Limpieza. ............................ 73
4.3 Cálculo de la velocidad límite de depósito................................................... 74
4.3.1 Área Remolienda. ................................................................................ 74
4.3.2 Área Flotación Primaria. ..................................................................... 76
5. Comentarios y Conclusiones............................................................................... 79 6. BIBLIOGRAFÍA. ................................................................................................ 82 ANEXO A: RESULTADOS TRABAJO EN TERRENO............................................... 84 ANEXO B: GRANULOMETRÍA DE LOS FLUJOS EN LOS PERÍODOS DE
MEDICIÓN.................................................................................................... 93 ANEXO C: RESULTADOS MODELOS DE PÉRDIDA DE CARGA....................... 101 ANEXO D: EJEMPLOS DE PLANILLAS DE CÁLCULO UTILIZADAS. ............. 106 ANEXO E: CURVAS DE LA BOMBAS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS
INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN DE LAS LÍNEAS........................... 139 ANEXOS ELECTRÓNICOS. ......................................................................................... 149
vi
ÍNDICE DE TABLAS.
Tabla 3.1 Sistemas de conducción seleccionados luego de la inspección en terreno de las
líneas señaladas en el capítulo anterior. ....................................................................... 44
Tabla 3.2 Resumen resultados pruebas de terreno área de remolienda. ............................... 55
Tabla 3.3 Resumen resultados pruebas de terreno área de Remolienda............................... 56
Tabla 3.4 Resultados pruebas de terreno área de Flotación Limpieza-Barrido.................... 57
Tabla 3.5 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria......................... 58
Tabla 3.6 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria......................... 59
Tabla 4.1. Comparación modelos de pérdida de carga relativos a datos de terreno............. 70
Tabla 4.2 Comparación modelos de pérdida de carga seleccionados................................... 72
Tabla 4.3. Comprobación homogeneidad de la mezcla según criterio de Faddick y Newitt.
...................................................................................................................................... 73
Tabla 4.4. Comprobación de la no heterogeneidad de la mezcla. ........................................ 74
Tabla 4.5. Resultados modelos de velocidad de depósito. ................................................... 75
Tabla 4.6. Resultados modelos de velocidad límite de depósito. ......................................... 76
Tabla 4.7. Resultados cálculo de velocidad límite de depósito. ........................................... 76
Tabla 4.8. Resultados velocidad límite de depósito alimentación Rougher......................... 78
vii
ÍNDICE DE FIGURAS.
Figura 2.1 Comportamiento reológico de distintos fluidos (Brookfield Engineering
Laboratories, 1997)......................................................................................................... 4
Figura 2.2 Comportamiento reológico dependiente del tiempo. (Brookfield Engineering
Laboratories, 1997)......................................................................................................... 5
Figura 2.3Diagrama log-log de la pérdida de carga en función de la velocidad media. ........ 7
Figura 2.4 Valor del parámetro FL de Durand...................................................................... 20
Figura 2.5 Valor De FL corregido por Mc Elvain y Cave (1976)......................................... 21
Figura 2.6 Factor F`L en función de la concentración en volumen. ..................................... 24
Figura 2.7 Ábaco de Moody. ................................................................................................ 32
Figura 2.8 Factor de ficción f en función del número de Reynolds para fluidos plásticos de
Bingham. (Piping Handbook, séptima edición, Mc Graw Hill). .................................. 33
Figura 3.1 Dibujo mina Los Bronces. .................................................................................. 42
Figura 3.2 Mapa minero región Metropolitana. Ubicación mina Los Bronces.................... 43
Figura 3.3 Diagrama de flujo de las principales compenentes de la planta que se abordan en
el estudio....................................................................................................................... 45
Figura 3.4 Esquema impulsión a batería de hidrociclones. .................................................. 48
Figura 3.5 Esquema impulsión celdas columnas.................................................................. 50
Figura 3.6 Flujo Gravitacional Alimentación Planta............................................................ 51
Figura 3.7 Flujo gravitacional alimentación Rougher. ......................................................... 53
Figura 4.1 Resultados modelos de viscosidad cinemática mineral Collahuasi. ................... 65
Figura 4.2 Resultados modelos de viscosidad cinemática dados por Kurte (1997). ............ 66
Figura 4.3 Resultados modelos de viscosidad dinámica mineral de Romeral...................... 67
viii
RESUMEN.
El objetivo de este estudio es realizar una selección de modelos hidráulicos para el diseño
de los sistemas de conducción de pulpas en una planta concentradora de cobre, siendo estos
comparados con mediciones efectuadas en la planta concentradora Las Tórtolas de
propiedad de Angloamerican. Los flujos en estudio corresponden a pulpa de mineral y de
concentrado de cobre y se seleccionan cinco sistemas de conducción, siendo los parámetros
a caracterizar en cada uno, la velocidad límite de depósito y la pérdida de carga.
Lo sistemas de conducción de pulpa de la planta Las Tórtolas caracterizados, son los flujos
de alimentación a la planta y alimentación a la flotación primaria - cuyo sólido tiene un
peso específico de 2,8 t/m3 – y flujos de concentrado en las etapas de flotación limpieza-
barrido, cuyo sólido tiene un peso específico de 3,1 t/m3.
La caracterización de los flujos se efectuó midiendo en planta ó determinando por balance
los siguientes parámetros: caudal, concentración en peso, niveles de flujo, presión, RPM y
tonelaje. La caracterización de los sistemas de conducción de cada flujo, se obtuvo de los
planos isométricos, de instrumentación y control (P&ID) y de los planos de disposición de
cañerías..
Se efectúa una comparación entre los resultados entregados por los modelos hidráulicos
para la pérdida de carga de Condolios y Chapus, Zandi y Govatos, Charles, Durand y
Condolios, Newitt, Vocadlo y Domínguez con valores resultantes de las mediciones en
terreno. De esta comparación se concluye que los modelos de pérdida de carga entregan
resultados similares entre sí, siendo el que representa un menor error el modelo propuesto
por Newitt.
Respecto a la determinación de la velocidad límite, y a fin de minimizar el riesgo de
embanque, se recomienda para flujos en presión la utilizar la ecuación propuesta por
Durand y para flujos en acueducto la resultante de considerar el número de Froude igual a
uno (1), es decir la velocidad crítica.
ix
El aporte de este estudio se centra en la metodología definida para definir los criterios de
dimensionamiento de sistemas de transporte hidráulico de pulpas en plantas de
concentración de minerales, y debiera continuarse con una campaña más amplia de
mediciones en planta, desde la molienda de molienda del mineral hasta los sistemas de
manejo de relaves y concentrados.
1
1. INTRODUCCIÓN.
Dentro de una planta concentradora de cobre se requiere transportar pulpa mineral entre los
diferentes equipos e instalaciones que la conforman, tales como desde el área de molienda
al área de flotación, transporte de concentrados desde la planta concentradora a la planta de
filtro o el transporte de relaves al tranque.
El transporte mencionado se realiza mediante sistemas hidráulicos, consistentes en el
movimiento gravitacional y/o forzado de suspensiones sólido-líquido (pulpas) ya sea en
tuberías o en canaletas, existiendo dos (2) alternativas para el transporte hidráulico
gravitacional: flujo en presión (tuberías) y flujo a superficie libre (canaleta o tubería en
acueducto).
Debido a la generalidad de las relaciones utilizadas en el diseño de los sistemas de
conducción se hace necesario un estudio más detallado de la variables que interfieren en el
transporte hidráulico de mineral, que representen de mejor manera las distintas áreas que
componen una planta concentradora de cobre considerando las variaciones de la mezcla que
existen entre ellas.
Para los efectos mencionados se realiza una selección de modelos hidráulicos de los
sistemas de conducción característicos por cada área que forma la planta concentradora,
integrando información operacional, marco teórico y mediciones en terreno, de modo de
considerar las variables que influyen en el comportamiento de la mezcla.
1.1 Alcances y Objetivos.
El alcance de este estudio es realizar una selección de modelos hidráulicos para el diseño de
los sistemas de conducción de pulpas de una planta concentradora de cobre, aplicando estos
2
modelos a una planta en operación estableciendo aquellas relaciones que mejor se adecuan
al comportamiento del flujo en la planta concentradora.
Para realizar esta labor se realiza una elección y recopilación de información tanto
operacional como de diseño de la planta que permita un análisis crítico de su
funcionamiento hidráulico verificando los diseños con datos medidos en terreno haciendo
un análisis crítico del comportamiento de las conducciones.
1.2 Planteamiento del Problema.
Dado que dentro del proceso minero el transporte de pulpa se hace hidráulicamente es que
es necesario hacer una revisión de las expresiones que mejor se ajustan a las distintas
componentes del proceso, respaldando y optimizando el diseño, consiguiendo una
disminución de costos y de problemas asociados al dimensionamiento incorrecto.
La búsqueda de la universalidad generalidad de relaciones llevan a inconsistencias entre el
diseño y el funcionamiento de la planta concentradora de cobre, debiendo segmentar el área
de trabajo para aplicar expresiones que sí hayan sido concebidas para las características de
la mezcla que se está estudiando. Es así como se encuentra que existen sistemas que en el
diseño indican que no funcionan correctamente mientras que en la práctica cumplen con su
objetivo y viceversa. Para paliar esta situación es que se realiza una búsqueda de los
parámetros de diseño que se ocupan actualmente y se seleccionan los que mejor aplican
basados en la información operacional disponible.
3
2. ANTECEDENTES GENERALES.
A continuación se revisan los conceptos a considerar en los flujos sólido-líquidos,
aplicables a la pulpa de cobre.
2.1 Conceptos Básicos.
Los flujos bifásicos son aquellos que están formados por dos fases con diferentes
propiedades, pero que pueden ser analizados como un conjunto, siendo el de interés para
este trabajo el flujo bifásico formado por una parte sólida y otra líquida.
La dificultad del estudio de estos flujos radica en que dependen de los esfuerzos
friccionales o turbulentos del fluido, esfuerzos producto de la interacción entre el líquido y
las partículas sólidas, interacción entre los sólidos y entre las paredes del ducto que
transportan la mezcla.
Dependiendo de la velocidad del flujo, de la geometría del sistema de transporte, de las
características del fluido y de las características de los sólidos, se pueden encontrar cuatro
condiciones o regímenes de flujo: flujo homogéneo, heterogéneo, régimen intermedio y
régimen de saltación.
2.1.1 Flujo Homogéneo.
En el flujo homogéneo las partículas están distribuidas uniformemente a través de la
sección transversal del ducto, debido a que no se tiene un gradiente significativo de
concentraciones en ninguna dirección.
4
El flujo homogéneo se encuentra en las mezclas de altas concentraciones y de tamaños de
partícula fina. Las mezclas que exhiben características homogéneas no tienden a depositar
bajo condiciones de flujo. Los ejemplos típicos de mezclas homogéneas son: lodo de aguas
residuales, combustible de carbón-agua, arcillas, fango de perforación, celulosa, titania,
piedra caliza fina (mezcla de la alimentación del horno de cemento), óxido del torio, y
muchos otros materiales finamente molidos.
En relación al comportamiento reológico las mezclas sólido-líquido homogéneas se pueden
clasificar en: Fluido Newtoniano, Plástico de Bingham, Fluidos Pseudoplásticos o
Dilatantes y Pseudoplásticos con esfuerzo de fluencia. En la figura 2.1 se representan los
modelos mencionados y en la figura 2.2 se muestra la variación de la viscosidad en el
tiempo (modelos reopécticos y tixotrópicos) y la dependencia del esfuerzo de corte (Shear
Stress) con la tasa de deformación (Shear Rate).
Figura 2.1 Comportamiento reológico de distintos fluidos (Brookfield Engineering
Laboratories, 1997)
Esfu
erzo
de
Cor
te
Tasa de Deformación
Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia
Plástico de Bingham
Dilatante con esfuerzo de fluencia
Dilatante
Newtoniano
Pseudoplástico
5
Figura 2.2 Comportamiento reológico dependiente del tiempo. (Brookfield Engineering
Laboratories, 1997)
Dependiendo de los distintos comportamientos reológicos se tendrán las siguientes
relaciones (Tamburrino, 2000):
Tixotrópico
Tiempo Tiempo
γ Tasa de Deformación γ Tasa de Deformación γ Tasa de Deformación γ Tasa de Deformación
Tixotrópico Tixotrópico
Reopéctico
Reopéctico
τ Esf
uerz
o de
Cor
te
µ V
isco
sida
d
µ V
isco
sida
d
µ V
isco
sida
d
µ V
isco
sida
d
τ Esf
uerz
o de
Cor
te
6
Comportamiento Reológico Laminar Turbulento con paredes hidrodinámicamente lisas
Turbulento con paredes
hidrodinámicamente rugosa
Turbulento con paredes en transición
lisa-rugosa.
Newtoniano
m
me
DVR
µρ ⋅⋅
=
Re < 2100
eRf 16=
es
ek RfDk
R2
⋅=
Re > 2100, Rek < 5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
26.1Re
log41 ff
Re > 2100, Rek > 70
48.12
log41+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=sk
Df
Re > 2100, 5 < Rek < 70
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
fDk
fs
Re26,1
7,3log41
Plástico de Bingham
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
VD
VDR m
eB
ητ
η
ρ
61 0
ReB < 2100
2
20
ηρτ mD
He = , ωττ
α 0=
83
4
2 36161
eB
e
eB
e
eB RfH
RHf
R ⋅⋅+
⋅−=
eBs
ek RfDkR
2⋅=
ReB > 4000, Rek < 5
( ) ( )α−+−= 1log5,43,2log53,41 fRf eB
ReB > 4000, Rek > 70
36,32
log07,41+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=sk
Df
ReB > 2100, 5 < Rek < 70
lisaBlisaagua
rugagua fff
f −−
−=
Pseudoplástico o dilatante
nm
nn
ePL nn
KDV
R ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
−
628 2 ρ
RePL < 2100
ePLRf 16=
ePLs
ek RfDkR
2⋅=
RePL > 4000, Rek < 5
( )n
nn
fRnf
nePLC
8568,095.269,2log53,41 2 −+−−= −
RePL > 4000, Rek > 70
nkD
f s
65,262
log07,41−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=
RePL > 2100, 5< Rek< 70
lisaPLlisaagua
rugagua fff
f −−
−=
Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia
KDV
R nm
nn
ePLC ⋅= −
−
1
2
8ρ
RePLC < 2100
ePLCnn RA
f⋅⋅
= −⋅ 4221
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
++−
++
−⋅−⋅=
+
112)1(2
13)1()1(
221
nnnnA n
n ααααα
ePLCs
ek RfDkR
2⋅=
RePLC > 2100, Rek < 5
( ) ( )
nn
nnfR
nfn
ePLC8568,095.269,21log53,4log53,41 2 −
+−−−+= − α
RePLC > 4000, Rek > 70
nkD
f s
65,262
log07,41−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=
RePLC > 2100, 5 < Rek < 70
lisaPLClisaagua
rugagua fff
f −−
−=
7
Con depósito en el lechoCONCENTRACIÓN
Pérdida de carga para fluido puro
VELOCIDAD LÍMITE DE DEPÓSITO
VELOCIDAD
PÉRDIDA DE
CARGA
2.1.2 Flujo Heterogéneo.
Producto que las partículas sólidas son más grandes o de mayor densidad que la partículas
de suspensiones homogéneas, existe un gradiente pronunciado de la concentración a través
de la sección transversal del ducto o canaleta y , además, las partículas no interactúan ni
química ni eléctricamente entre ellas o con el líquido, no alterando las propiedades
reológicas del líquido. Es así como adquiere relevancia las condiciones del escurrimiento,
como la velocidad media del flujo.
Se pueden establecer relaciones entre la velocidad media del flujo y la pérdida de carga
representada en la figura 2.3.
Figura 2.3Diagrama log-log de la pérdida de carga en función de la velocidad media.
8
En la figura 2.3 se aprecia una velocidad límite en que no se forman depósitos donde la
caída de presión es mínima, aumentando la pérdida de carga para velocidades menores a la
correspondiente al mínimo de la curva.
Dependiendo de la velocidad de transporte se podrá diferenciar el flujo en régimen
heterogéneo y régimen pseudohomogéneo. Con una gran velocidad la distribución de
concentraciones es prácticamente uniforme produciéndose el flujo pseudohomogéneo,
mientras que al disminuir se puede presentar flujo heterogéneo en suspensión dinámica, el
flujo heterogéneo con lecho móvil y el flujo heterogéneo con lecho fijo o depósito. Para
diferenciar estos flujos se utiliza la velocidad límite del flujo o velocidad de depósito,
teniendo distintos modelos de pérdida de carga para cada flujo.
2.1.3 Régimen Intermedio.
Este tipo de flujo ocurre cuando algunas de las partículas se distribuyen homogéneamente
mientras que otras se distribuyen heterogéneamente. La mayoría de los usos industriales
implican una amplia gama de tamaños de partícula. El régimen intermedio del flujo puede
ocurrir en el transporte de relaves del proceso minero y en el transporte de las mezclas del
agua-carbón.
2.1.4 Régimen de Saltación.
La turbulencia del fluido puede no ser suficiente para poner las partículas en suspensión.
Las partículas viajan por saltos o rodaje discontinuo a lo largo del lecho fijo o móvil del
fondo. Este tipo de flujo ocurrir con mezclas gruesas de arena y de grava.
9
2.2 Propiedades del Flujo Sólido-Líquido
El flujo Sólido-Líquido está determinado por las características de los variados elementos
que lo constituyen, siendo estos representados por distintos parámetros o propiedades. Los
elementos infolucardos en el transporte son la fase líquida, la fase sólida, caracterización
geométrica del sistema de transporte y el flujo. A continuación se revisan los principales
parámetros característicos de cada fase.
2.2.1 Propiedades de la fase líquida.
Los parámetros característicos de la fase líquida son su densidad o masa específica (ρ) y su
viscosidad dinámica (µ). (Tamburrino 2000) 265 1051029999.0 TT ⋅⋅−⋅⋅+= −−ρ
(Ec. 2.1)
( ) 120435.84.8078435.81482.21 2 −⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −++−⋅= TT
µ
(Ec. 2.2)
243
2
1021.21068.3311078.1
TT ⋅⋅+⋅⋅+⋅
= −−
−
ν
(Ec. 2.3)
Donde:
T : Temperatura (ºC).
ρ : Densidad (gr/cm3).
µ : Viscosidad dinámica (cP) (1 kg/m2 = 9.8 Pa 1 poise = 10 Pa-s).
ν : Viscosidad cinemática (cm2/s).
10
2.2.2 Propiedades de la Fase Sólida.
Los parámetros característicos de la fase sólida son la densidad o masa específica del sólido
(ρs), tamaño de partícula, distribución granulométrica y la forma de las partículas.
Mediante la concentración en peso (Cp) y la concentración en volumen se (Cv) en un
volumen fijo, se tiene una ponderación relativa de las fases en la mezcla.
líquido del Pesosólidos los de Pesosólidos los de Peso
+=pC
líquido delVolumen sólidos los deVolumen sólidos los deVolumen
+=vC
Ambas concentraciones se relacionan mediante:
( ) SCCC
Cpp
pv ⋅−+=
1
(Ec. 2.4)
donde S es la gravedad específica del sólido (ρs/ρ).
También se suele caracterizar la fase sólida mediante el coeficiente de arrastre (CD) y la
velocidad de sedimentación de la partícula (ws).
El coeficiente CD es función del número de Reynolds de la partícula (Rep), y de la forma y
redondez de la partícula:
µρ
νdwdw ss
p⋅⋅
=⋅
=Re
(Ec. 2.5)
Para el caso de flujo permanente alrededor de esferas se tiene que:
11
pDC
Re24
= ; Rep < 0.2
[ ]687.0Re15.01Re24
pp
DC ⋅+⋅= ; 0.2 < Rep <103
44.0=DC ; 103 < Rep < 3 105
(Ec. 2.6)
Shook y Roco (1991) (Tamburrino.2000) dan la siguiente relación para Rep < 7 104:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅++=
1500Re
log23.0Re
5.3Re24
3.0p
ppD kC
con ⎩⎨⎧ <
=~
1500Re10 pk
(Ec. 2.7)
Haciendo un balance de fuerzas sobre una partícula en un medio fluido que parte desde el
reposo hasta alcanzar una velocidad uniforme se tiene la expresión para la velocidad de
sedimentación:
ρρρ −
⋅⋅
⋅= S
Ds C
dgw34
(Ec. 2.8)
En el rango de Stokes (Rep < 0.2) se tiene que:
( )ρρµ
−⋅⋅
⋅= ssdgw
2
181
(Ec. 2.9)
La forma de las partículas se determina a parir del factor de forma (FF) dado por:
12
32
1
aaaFF⋅
=
(Ec. 2.10)
donde a1, a2 y a3 son las dimensiones triaxiales, siendo a1 la menor.
Cheng ajustó otra expresión para determinar la velocidad de sedimentación con rangos de
FF de 0.5 a 0.7:
[ ] 5.12* 52.125Re −⋅+= dp donde
31
2* ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅
⋅=
ρρρ
νsdgd
(Ec. 2.11)
Con el fin de considerar los efectos de otros parámetros, Richardson y Zaki (1974) entregan
una corrección de la velocidad de sedimentación debido a ala interacción de las partículas:
( )nvss Cww −⋅= 10
(Ec. 2.12)
donde n es una constante que depende de Rep y de d/D. Se tienen las siguientes expresiones
para el valor de n (Tamburrino ,2000):
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
<
<<⋅
<<⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
<<⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+
<⋅+
=
−
−
−
0
01.0
0
01.0
0
003.0
0
0
Re500500Re200
39.2Re45.4
200Re1Re0.1845.4
1Re2.0Re5.1735.4
2.0Re5.1965.4
p
pp
pp
pp
p
DdDd
Dd
n
(Ec. 2.13)
13
Cheng propone la siguiente expresión:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
−⋅+
−⋅+⋅
−−
=52.125
52.1253222
2*
2**
0 d
dcc
ww
s
s con ( ) ( )( )
31
2`
3
** 1111⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅+−⋅−
⋅⋅
=ScScdgd
ν y
c⋅−⋅
=32
2' νν
(Ec. 2.14)
2.2.3 Propiedades de la Mezcla.
Los parámetros característicos de la mezcla corresponden a la masa específica o densidad
de la mezcla (ρm) y la viscosidad de la mezcla, caracterizada por un coeficiente de
viscosidad dinámica (µm). La densidad de la mezcla está dada por:
( )ρρρ vsvm CC −+⋅= 1
(Ec. 2.15)
La reología del fluido depende de la viscosidad de la mezcla. La reología es la relación
entre la tensión de corte (τ) y la tasa de deformación (γ) bajo condiciones de flujo laminar.
En el caso de fluidos Newtonianos τ es directamente proporcional a γ. La constante de
proporcionalidad es la viscosidad del líquido. Los líquidos que poseen largas cadenas de
polímeros y sólidos finamente molidos exhiben un comportamiento no lineal, más
conocidos como fluido no Newtonianos. Dependiendo de la distribución granulométrica, de
la concentración y la interacción sólido-líquido, las mezclas pueden ser Newtonianas o no
Newtonianas.
La reología de un fluido Newtoniano está expresada por su viscosidad dada por el cuociente
entre la tensión de corte y la velocidad de corte. Se necesitan más parámetros para conocer
la reología de los fluidos no Newtonianos. Plástico de Bingham, Pseudoplástico y
Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia son modelos usados para describir el
comportamiento de los fluidos no Newtonianos. Las relaciones entre τ y γ para los distintos
modelos son:
14
Newtoniano: γµτ ⋅=
Plástico de Bingham:
γηττ ⋅+= y
Pseudoplástico: nK γτ ⋅=
Pseudoplástico con esfuerzo de fluencia: n
y K γττ ⋅+=
Con:
τy : Esfuerzo de fluencia (Yield Stress)
η : Viscosidad plástica o coeficiente de rigidez.
n : Índice del comportamiento del flujo.
K : Índice de consistencia.
Correlaciones entre la concentración y la reología de la mezcla para fluidos Newtonianos y
plástico de Bingham han sido propuestas por varios investigadores. Estas relaciones pueden
ser usadas en estimaciones preliminares cuando los análisis de reología no están
disponibles.
Para fluidos newtonianos, Vocadlo mediante análisis empírico y para partículas de
cualquier forma, propone (Wellman, 1977):
n
máx
v
máx
vv
m
CC
CC
nC
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−⋅
=
1
5.2exp
µµ
(Ec. 2.16)
Donde n varía entre 2 y 2.5. Para arenas, n = 2 y Cmáx = 0.63 (Tamburrino, 2000). µm =
viscosidad de la mezcla y µ = viscosidad del fluido.
Thomas propone (Mohinder, 2000):
15
( )vvvm CCC ⋅⋅+⋅+⋅+= 6.16exp00273.05.105.21 2
µµ
(Ec. 2.17)
Chong et al. propone la siguiente relación para partículas esféricas (Mohinder, 2000):
∞
∞
−⋅+=
v
v
v
v
m
CC
CC
175.01
µµ
(Ec. 2.18)
Donde Cv∞ es la máxima concentración de empaquetamiento de la mezcla. Esta ecuación es
usada para concentraciones mayores a 0.4.
Gay et al. ha propuesto la siguiente correlación de la viscosidad y el esfuerzo de corte de
fluencia para Plástico de Bingham, basado en datos experimentales (Mohinder, 2000):
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+⋅=∞∞ v
v
vv
vm C
CCC
C48.0
5.2expµµ
(Ec. 2.19)
25.1
21
1200
gv
v
vvy C
CCC
dσζ
τ⋅
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅⋅=∞
∞
∞
(Ec. 2.20)
Donde:
ζ : Factor de forma de la partícula, definido como el cuociente entre la
superficie de la esfera equivalente en volumen con el área de la partícula:
σg : Desviación geométrica estándar del diámetro de la partícula
16
Wellman (1977), utilizando un viscosímetro de rotación logró medir la viscosidad de una
pulpa a distintas concentraciones de sólido en suspensión, encontrando que el fluido tiene
un comportamiento del tipo Bingham, ajustando una ecuación que permite calcular la
viscosidad de la pulpa en función de la concentración:
8
4.10
62.01 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⋅
v
Cn
Ce v
µµ
(Ec. 2.21)
Irarrázabal (1987) dice que el comportamiento reológico de los relaves y concentrados
minerales chilenos está bien representado por el modelo plástico de Bingham, según la
siguiente relación:
v
v
CC
m e ⋅−⋅
⋅= 74.0101.7
µµ
(Ec. 2.22)
con µ viscosidad del agua.
2.3 Pulpas Espumosas.
La extracción de minerales requiere reducir el mineral a partículas muy finas para luego
separar el concentrado del desecho (colas) mediante el proceso de flotación. El material
molido en forma de pulpa es introducido a las celdas de flotación donde se somete a
agitación adicionándole aire y reactivos espumantes. Las partículas finas de mineral se
adhieren a las burbujas y flotan hacia la superficie mientras las colas se precipitan hacia el
fondo de las celdas y es conducida hacia otras etapas del proceso con el fin de obtener la
máxima recuperación de los minerales valiosos.
La espuma liberada por las celdas de flotación consiste de finas partículas de pulpa
dispersas en pequeñas burbujas de aire. La pulpa espumosa requiere de bombeo para ser
movida de una celda a otra o hacia otras etapas del proceso. Las características de la
17
espuma dependen del tipo de mineral, del tamaño de las partículas, de la concentración, de
la cantidad de aire en la pulpa espumosa y del tipo de reactivos empleados.
La espumas pueden variar desde inestables (las burbujas se rompen con facilidad y son
generalmente grandes) hasta tenaces (el aire es mantenido dentro de la burbuja por varias
horas y las burbujas tienden a ser muy pequeñas). Las características de la espuma son
variables por lo que es importante la selección de la bomba para el peor escenario.
Las pulpas espumosas contienen sólidos pero también una gran cantidad de aire, así su
densidad es generalmente inferior a uno. El aire de la pulpa hace que se asemeje a un fluido
con una presión de vapor muy alta.
El bombeo de espumas requiere de una energía extra que debe inducirse a la espuma para
que ella pueda ingresar más fácilmente al ojo del impulsor. Para lograrlo el método
preferido es incrementar el diámetro de succión de admisión de la bomba de modo que un
volumen mayor espuma alcance el ojo del impulsor. El efecto torbellino generado por el
impulsor se transmite hacia la línea de succión induciendo energía al fluido y aumentando
el NPSH disponible.
Por todo lo comentado anteriormente es que se introduce el concepto de Factor de Espuma
(FE), el que permite calcular una caudal y densidad equivalente de modo de hacer una
correcta selección de la bomba.
FEQQe ⋅= FE
pe
ρρ =
(Ec. 2.23)
Con:
Qe : Caudal Equivalente (m3/hr)
FE : Factor de Espuma (adimensional)
Q : Caudal (m3/hr)
ρe : Densidad Equivalente (gr/cm3)
ρ : Densidad de la Pulpa (gr/cm3)
18
2.4 Velocidad Límite de Depósito.
La velocidad de depósito corresponde a la velocidad que tiene el flujo cuando se empieza a
producir depósito en el fondo. Además está relacionada con la velocidad de sedimentación
de la partícula y el grado de turbulencia existente en el sistema, representando la velocidad
mínima de operación segura del sistema.
Existe una gran cantidad de modelos que cubren un amplio rango de aplicación tanto desde
el punto de vista de las características de la pulpa como de la definición conceptual de la
velocidad límite.
A continuación se presentan un conjunto de expresiones con su rango de validez que son
aplicables al tipo de fluido que se utilizará.
2.4.1 Transporte en Presión.
Son aquellas líneas producto de impulsiones y flujos a tubería llena.
2.4.1.1 Modelo de Durand y Modificaciones.
Durand (1953) propuso un método de predicción de velocidad límite para pulpa de
granulometría gruesa y uniforme, basado en resultados experimentales y consideraciones
dimensionales. La expresión propuesta es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅= 12
ρρ s
Ld DgFv
(Ec. 2.24)
donde:
19
FL : Parámetro adimensional función de la concentración en volumen y del
diámetro de los sólidos (d50).
g : Aceleración de gravedad.
D : Diámetro de la Tubería.
ρs : Masa específica de los sólidos.
ρ : Masa específica del líquido.
Mc Elvain y Cave (1970) proponen una relación que entrega el valor de FL, para valores de
diámetro de partículas más pequeñas y concentraciones mayores que el gráfico presentado
por Durand.
Rayo (1977) ha propuesto correcciones a la relación anterior para sólidos de granulometría
fina y espectro granulométrico angosto:
6.0
121.1 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅⋅=
ρρ s
Ld DgFv
(Ec. 2.25)
y para sólidos de granulometría gruesa y espectro granulométrico ancho:
1.0
50
8012 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
dd
DgFv sLd ρ
ρ
(Ec. 2.26)
20
Figura 2.4 Valor del parámetro FL de Durand.
21
Figura 2.5 Valor De FL corregido por Mc Elvain y Cave (1976).
d50 (mm)
FL
22
Además el valor de FL se puede obtener de la ecuación:
( ) ( )50ln0282.016091.034608.020682.1 dCCF vvL ⋅⋅++⋅+=
(Ec. 2.27)
Válida para concentraciones en volumen (Cv) del 5 al 30%.
Rayo propone una última modificación a la fórmula de Durand, conocida como la ecuación
de Durand Modificada:
( )( ) 25.01225.1 −⋅= SgDFv Ld
(Ec. 2.28)
2.4.1.2 Modelo de Spells.
Spells (1955) concluyó que el gradiente de presiones podría representarse por la ecuación
de Fanning, estudiando los conceptos de velocidades estándar y mínima.
La base de datos utilizada estaba en el rango de 0% a 15 % de concentración en volumen de
las pulpas, de 80 µm a 730 µm el d50 de os sólidos y el diámetro de la tubería de 25 a 30
mm.
Mediante análisis dimensional llegó a la siguiente expresión para la velocidad límite:
( )
775.02
0251.01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
− m
mdd DvSgDv
µρ
(Ec. 2.29)
23
2.4.1.3 Modelo de Zandi-Govatos.
Los investigadores Zandi y Govatos (1967) correlacionaron estadísticamente la
información referida a velocidades de depósito en los trabajos realizados para predecir la
pérdida de carga, obteniendo:
5.0
140
d
sv
d C
gDCv
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅
=ρρ
(Ec. 2.30)
2.4.1.4 Modelo de Wicks.
Wicks (1968) analizó el trabajo realizado por Durand y obtuvo una relación para flujos con
concentraciones más pequeñas (1%) y en un flujo turbulento. Asignándole menor
importancia a la concentración en volumen (Cv):
61
501287.1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
Dd
Dgv sd ρ
ρ
(Ec. 2.31)
2.4.1.5 Modelo de Wasp.
Wasp (1970) derivó un modelo que difiere de Durand en un parámetro FL’ que es función
de la concentración en volumen. Al igual que Wicks utiliza la relación entre el diámetro de
la partícula y el diámetro de la tubería, utilizando pequeñas concentraciones en volumen:
61
50' 12 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
Dd
DgFv dLd ρ
ρ
(Ec. 2.32)
24
Donde FL’ se obtiene del siguiente gráfico:
Figura 2.6 Factor F`L en función de la concentración en volumen.
Ademas FL’ se puede obtener de la relación:
1977.0' 34.1 vL CF ⋅=
(Ec. 2.33)
2.4.1.6 Modelo de Shook.
Shook (Errázuriz, 1994) incorpora en forma explícita la concentración en volumen y el
coeficiente de arrastre:
25
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
41
31
1243.2d
vsd
C
CDgv
ρρ
(Ec. 2.34)
2.4.1.7 Modelo de Vocadlo.
Vocadlo (Errázuriz, 1994) asumió que la velocidad de depósito ocurre para la pérdida de
carga mínima del sistema, derivando una expresión con respecto a la velocidad de
transporte minimizando esta función, obteniendo:
31
14.8 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅= WDgCv s
vd ρρ
(Ec. 2.35)
2.4.1.8 Fórmula de Camp.
fSdg
vL)1(4.6 85 −⋅⋅⋅
=
(Ec. 2.36)
2.4.1.9 Fórmula de Errázuriz.
Mediante un análisis dimensional, despreciando el efecto de la viscosidad frente a otros
parámetros, considerando que el inicio del depósito está definido por la tensión tangencial
crítica τ0c y asumiendo que τ0 es proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo y a la
masa específica de la mezcla, Errázuriz (1994) deduce la siguiente forma para la velocidad
límite de depósito:
2
85
5.0
1 2K
m
msd D
dDgKv ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅⋅=
ρρρ
(Ec. 2.37)
26
Esta relación difiere de los modelos de Wasp (1970), de Durand (1953) y de Wicks (1968)
en que considera la masa específica de la mezcla en vez de la del líquido, considerando la
presencia de partículas muy finas.
Luego de realizar un análisis estadístico de una amplia base de datos obtenida a partir de
una planta piloto de transporte hidráulico de sólidos existente en el Centro de Investigación
Minero Metalúrgica (CIMM), se llega a los siguientes valores para K1 y K2:
K1 = 2.58443
K2 = 0.15813
Así la expresión de la velocidad límite de depósito queda:
15813.0
85
5.0
258443.2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅⋅⋅⋅=
Dd
Dgvm
msd ρ
ρρ
(Ec. 2.38)
Para mejorar la correlación entre los resultados experimentales y los resultados del modelo,
se analizó utilizando la rugosidad de la tubería (ε) y la rugosidad equivalente (εe) en vez
del diámetro de la partículas (d85).
Según Errázuriz (1985) la rugosidad equivalente permite incorporar la aspereza de la
tubería y el diámetro característico d85:
( )εεε −⋅+= 854.0d
Cve
(Ec. 2.39)
Así se obtienen 2 nuevos modelos para representar la velocidad límite de depósito:
27
Modelo Rugosidad: 15813.05.0
12686353.2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
DDgv
m
sd
ερρ
(Ec. 2.40)
Modelo Rugosidad Equivalente: 15813.05.0
12646766.2 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
DDgv c
m
sd
ερρ
(Ec. 2.41)
2.4.2 Transporte con superficie libre.
Corresponde a la conducción a través de canaletas y tubería funcionando como acueducto.
2.4.2.1 Estudio experimental de Kleinman (1960).
Pablo Kleinman realizó un estudio experimental en una canaleta piloto de madera con
relaves de la División el Teniente, aplicables al siguiente rango:
- Pendiente de fondo : 0.3%; 0.6%; 0.9%
- Porcentaje de sólidos : 28% s 63% en peso.
- Peso específico de los sólidos : 2.65 gr/m3
- Granulometría de las partículas : 32% +200 mallas.
Se realizaron 92 pruebas y este autor concluyó que es posible el transporte hidráulico de
relaves por canaleta hasta un 50% de sólidos en peso, siempre que la velocidad sea mayor
que 1.2 m/s y que el escurrimiento sea turbulento.
28
2.4.2.2 Fórmula de Juan Rayo (1984)
25.0))1(2(25.1 −⋅⋅⋅= SghFLvL
(Ec. 2.42)
La altura de escurrimiento h, se estima según la ecuación de Manning.
2.4.2.3 Fórmula de E. Domínguez (1986).
158.0
85
5.0
41883.1 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅=
hm
shL R
dRgv
ρρ
(Ec. 2.43)
donde:
Rh : Radio Hidráulico.
2.4.2.4 Fórmula de M. Vega (1988).
33100158.0
85
5.0
2.14
1883.1⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅= eR
hm
shL R
dRgv
ρρ
(Ec. 2.44)
en que:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=
⋅=
m
p
he
RvVp
DvR
ρµ
4
(Ec. 2.45)
V
v
CC
hp e ⋅−⋅
⋅= 74.0101.7
20µµ
29
µh20 : Viscosidad dinámica del agua a 20 ºC.
(Ec. 2.46)
2.4.2.5 Fórmula de Domínguez, Sourys y Harambour (1989)
386.0
85
99342.0
8585 4
186505.0 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
dd
Rd
dgvm
sL ρ
ρ
(Ec. 2.47)
2.4.3 Velocidad Crítica.
La velocidad crítica se refiere a la velocidad en que la pérdida de energía es mínima.
Durand (1953) propuso un modelo para la pérdida de carga y a partir de éste derivó una
fórmula para la velocidad de menor pérdida de energía:
5.1
2
181
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅=−
d
s
v Cv
Dg
JoCJoJm ρ
ρ
(Ec. 2.48)
Reescribiendo:
5.1
2
221
8122
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
+⋅
=d
s
vm Cv
DgC
gDv
gDvJ
ρρ
λλ
(Ec. 2.49)
la que derivando e igualando a 0 se obtiene la velocidad crítica:
30
5.1
21
8122
2
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
−⋅⋅
=−
d
s
vm
C
DgC
gDv
gDv
dvdJ ρ
ρλλ
(Ec. 2.50)
5.1
3.1
1434.3
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅⋅=d
s
vc C
DgCv
ρρ
(Ec. 2.51)
Para el diseño de tuberías no es conveniente utilizar la velocidad crítica puesto que si es
menor que la de depósito se corre el riesgo de embanque.
2.4.4 Velocidad límite entre flujo pseudo-homogéneo y heterogéneo.
Diversos autores han estudiado el límite entre el flujo pseudo-homogéneo y heterogéneo
propiamente tal. A continuación tres de las expresiones más usuales (Errázuriz, 1994):
a) Modelo de Durand (1953) : 25.050
5.05.09.11 −⋅⋅⋅= dDWvh
(Ec. 2.52)
b) Modelo de Newitt (1955) : 3 1800 DWgvh ⋅⋅⋅=
(Ec. 2.53)
c) Modelo de Wasp (1970) : 7
1
294 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅⋅⋅=
vDgWWvh
(Ec. 2.54)
31
2.5 Pérdida de carga en flujo heterogéneo (Flujo en Presión).
Se proponen variadas correlaciones empíricas considerando un gradiente de energía para
mantener el flujo turbulento del líquido y otro para mantener las partículas en suspensión.
2.5.1 Modelo de Darcy-Weisbach para la pérdida de carga en flujo de líquido puro.
La expresión de Darcy-Weisbach es la más usual para representar la pérdida de carga
unitaria J, correspondiente a la siguiente relación:
DgvfJ⋅⋅
⋅=
2
2
0
(Ec. 2.55)
donde Jo es la pérdida de carga unitaria del líquido puro y es proporcional a un coeficiente
de fricción función del Reynolds y de la razón entre la rugosidad y el diámetro de la tubería
(f(Re, ε/D)). El valor de f se encuentra graficado en el diagrama de Moody.
Colebrook y White (1983) encontraron para f una expresión generalizada que cubre todo el
rango de Reynolds del ábaco de Moody:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅+⋅−=
fDf Re51.2log21 ε
(Ec. 2.56)
con ε la rugosidad o la rugosidad del ducto.
Para la utilización de programas computacionales se usa:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅−= 9.0Re
25.2log214.11Dfε
(Ec. 2.57)
32
Figura 2.7 Ábaco de Moody.
2.5.2 Pérdida de carga en flujo homogéneo.
Para la condición de flujo homogéneo las pérdidas por fricción pueden ser estimadas según
la siguiente ecuación:
gV
DLfh
2
2
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
(Ec. 2.58)
f puede ser obtenido a partir de la relación de Colebrok-White para el caso de fluido
Newtoniano.
33
Hanks y Dadia (Mohinder, 2000) han encontrado una relación entre el factor de fricción y
el número de Reynolds para plástico de Bingham. La Figura 2.8 muestra dicha relación. Se
debe notar que para números de Reynold mayor que 2 104, el factor de fricción para fluidos
de plástico de Bingham intersecta la curva válida para fluido Newtoniano.
Figura 2.8 Factor de ficción f en función del número de Reynolds para fluidos plásticos de
Bingham. (Piping Handbook, séptima edición, Mc Graw Hill).
En esta figura el número de Reynolds (Re) y el número de Hedstrom (He) son definidos
como sigue:
ηρvD
=Re
(Ec. 2.59)
c
y
gD
He 2
2
ηρτ
=
(Ec. 2.60)
34
donde:
D : Diámetro de la Tubería (m).
v : Velocidad del flujo (m/s).
gc : Factor de conversión dimensional = 32.2lbm ft/(lbf s2)
η : Viscosidad plástico de Bingham (Pa s).
ρ : Densidad del fluido (kg/m2)
τy : Esfuerzo de fluencia (Pa).
2.5.3 Pérdida de carga unitaria para flujo pseudo-homogéneo.
Considerando que en el flujo pseudo-homogéneo se tiene una distribución uniforme de
concentraciones se puede hacer la hipótesis de considerar la mezcla como un fluido
homogéneo, teniendo que el esfuerzo de corte sobre la pared de la mezcla es τpared-m =
ρgRJm y que τpared-m = 1/2ρmfmV2 se llega a la siguiente expresión para la pérdida de carga:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅⋅
=ρρmm
Dgvf
Jm2
2
(Ec. 2.61)
Además si se tiene que:
( )ρρρρ −⋅+= svm C
(Ec. 2.62)
y haciendo fm = f (Graf (1971)), se puede expresar a pérdida de carga unitarias como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅+⋅
⋅⋅⋅
= 112
2
ρρm
vCDg
vfJm
(Ec. 2.63)
Definiendo un parámetro adimensional Φ que representa la pérdida de carga unitaria de la
mezcla relativa a la pérdida de carga unitaria del líquido puro y la concentración
volumétrica como:
35
JoCJoJm
v
−=φ
(Ec. 2.64)
Luego se puede demostrar que para flujo pseudo-homogéneo:
1−=ρρ
φ s
(Ec. 2.65)
siendo Ф constante para el flujo pseudo-homogéneo.
2.5.4 Modelo de pérdida de carga de Durand.
Los ensayos experimentales de Durand (1953) se hicieron con un rango de diámetros de
tubería entre 40 y 580 mm, granulometría entre 20 µm y 25 mm y concentraciones en
volumen entre 2 y 22.5 %, llevando a un modelo general válido tanto para suspensiones
homogéneas como heterogéneas, con una relación entre los parámetros de:
5.1
2
181
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅=−
=d
s
v Cv
Dg
JoCJoJm ρ
ρ
φ
(Ec. 2.66)
Para: ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅⋅≥ 12
ρρ s
L DgFv con FL = f(Cv, d50)
36
2.5.5 Modelo de pérdida de carga de Zandi y Govatos.
Zandi y Govatos (1967) postularon un modelo estadístico general para flujos homogéneos
y heterogéneos, definiendo el parámetro NI como:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅
⋅=
1
2
ρρ s
v
dI
gDC
CvN
(Ec. 2.67)
Si NI es menor que 40 se dice que el régimen es de saltación, régimen para el que no se ha
determinado una relación para la pérdida de carga.
En un gráfico log-log se logra una relación lineal expresada por:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅−
1
2
ρρ s
d
v gD
Cvs
vJoC
JoJm
Apartir de la relación: d
s
Cv
gD
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
=2
11 ρ
ρ
ψ se tienen los siguientes casos:
a) para 101
2
>
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅
ρρ s
d
gD
Cv
354.0
2
13.6
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅=−
d
s
v Cv
Dg
JoCJoJm ρ
ρ
37
(Ec. 2.68)
b) para 101
2
<
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅
ρρ s
d
gD
Cv
93.1
2
1280
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅=−
d
s
v Cv
Dg
JoCJoJm ρ
ρ
(Ec. 2.69)
Cabe destacar que estas relaciones incluyen valores para concentraciones mayores a 50 % a
diferencia de Durand que es válida para concentraciones menores a 22.5 %.
2.5.6 Modelo de pérdida de carga de Charles.
Charles (1970) propuso el siguiente modelo para Cv < 25%:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
⋅=− 1
1120
5.1
2 ρρρ
ρ
s
d
s
v Cv
Dg
JoCJoJm
(Ec. 2.70)
Esta relación fue obtenida para experiencias con arena y gravilla en una tubería de 1
pulgada.
38
2.5.7 Modelo de pérdida de carga de Vocadlo.
Vocadlo (1972) incluye el efecto de las tensiones tangenciales de la mezcla a través de la
viscosidad relativa, realizando un estudio semiteórico del gradiente energético de un ducto
tanto para régimen laminar como turbulento, sin depósito, basado en investigaciones
experimentales anteriores. Así obtuvo el siguiente modelo aplicable a suspensiones
homogéneas y heterogéneas:
3
8.02.0 1
101
v
WDg
CJoCJoJm
s
v
mr
v
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅
⋅+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=− ρ
ρρρ
µ
(Ec. 2.71)
con µr : viscosidad dinámica relativa (µm/µ).
2.5.8 Modelo de pérdida de carga de Newitt.
Newitt (1955) introduce el efecto de la velocidad de sedimentación de manera explícita
válida para flujos heterogéneos:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅
⋅=−
3
11100
v
WDg
JoCJoJm
s
v
ρρ
(Ec. 2.72)
Los rangos del trabajo son de un máximo de 45% para la concentración en peso,
granulometría entre 50 µm y 480 µm y masa específicas entre 1800 Kg/m3 a 4100 Kg/m3.
39
2.5.9 Modelo de pérdida de carga de Sive y Lazarus.
Sive y Lazarus (1986) proponen una corrección considerando dos distribuciones discretas
de partículas que componen la mezcla, correspondiente a:
( ) ( )( ) cvf wCXXwXW ⋅⋅−−⋅+⋅−= 111
(Ec. 2.73)
tomando X = 0.3 (razón fracción gruesa a sólidos totales) wf y we son la velocidades de
sedimentación en presencia de otras partículas para las fracciones de tamaño d30 y d70
calculadas de acuerdo a la relación de Richarson y Zaki (1974) (Ec. 2.12).
2.5.10 Modelo de pérdida de carga de Babcock.
Babcock (1968) propuso el siguiente modelo:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅=
− 106.6 2 ρρ s
v vDg
JoCJoJm
(Ec. 2.74)
2.5.11 Pérdida de carga mediante análisis energético.
Errázuriz (1994) obtiene una nueva expresión para la pérdida de carga unitaria:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅
⋅=−
3
12
v
WDg
JoCJoJm
s
v
ρρ
λ
(Ec. 2.75)
Modelo muy similar al propuesto por Newitt diferenciándose que éste modelo utiliza un
parámetro función del coeficiente de fricción λ. A este modelo se le llama “Modelo de
Domínguez”.
40
2.5.12 Modelo de Darcy Modificado.
JRI, basado en un conjunto de datos de granulometrías finas y para velocidades de flujo
superiores en un 5% su velocidad límite, propone calcular la pérdida de carga para flujo
heterogéneo como si fuese un líquido puro pero considerando el valor de la densidad y
viscosidad de la pulpa, así se evalúa la pérdida de carga unitaria según Darcy:
gDvfJm⋅⋅
⋅=
2
2
(Ec. 2.76)
El valor de f puede ser calculado con la relación de Colebrook.
2.5.13 Modelo de Manning.
Al igual que en el caso anterior se considera la viscosidad y la densidad de la mezcla:
2
32 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅=
R
nvJm
(Ec. 2.77)
2.5.14 Modelo de Parson-Jurden (Hazen-Williams).
Del mismo modo que en las relaciones anteriores se tiene:
167.1
852.1828.0D
vJm ⋅=
(Ec. 2.78)
41
3. CARACTERIZACIÓN DE LA PLANTA.
Con el objeto de aplicar las relaciones expresadas en el capítulo precedente de manera
óptima es necesario caracterizar la planta en estudio, dividiéndola en áreas que poseen
características similares de comportamiento del flujo y seleccionando aquellas líneas que
presenten condiciones apropiadas para su revisión. Es así como se toman aquellos sistemas
en que es posible que se desarrolle un régimen de flujo y presenten variaciones tanto en el
funcionamiento como en el diseño.
Para realizar esta labor se toman los flujos más importantes dentro de cada área como lo
son impulsiones, acueductos, flujos en presión y flujo por canaleta, tanto para mineral como
para pulpa, considerando aquellos en que poseen medidores para así poder estimar pérdidas
de carga y velocidades límites.
Se realiza una recopilación de la información geométrica, diseño e instrumentación de la
planta basado en el Proyecto de Expansión Los Bronces Fase I en su Ingeniería Básica y
Detalles (proyectos c-832 y c-710) adjudicados por Minmetal. En estos proyectos se
definen los sistemas de conducción a verificar tomando planos isométricos, memorias de
cálculo, planos de instrumentación y control (P&ID), diagramas de procesos (Flow Sheet) y
planos de disposición de cañerías (PD).
3.1 Descripción de la Planta.
La planta concentradora a analizar será la planta Las Tórtolas que junto con Los Bronces
extraen y procesan 58.000 tpd de mineral. El mineral es extraído desde la mina Los
Bronces ubicada en el sector cordillerano nororiente de la región Metropolitana a una altura
de 3.400 m.s.n.m. aproximadamente, lugar donde se efectúan los procesos de chancado,
molienda y espesamiento de pulpa para ser esta última transportada a través de un
mineroducto de longitud de 57.2 km a la planta de Las Tórtolas ubicada en las cercanías del
sector de Colina en donde se efectúan los procesos de flotación primaria (rougher),
42
flotación barrido (scavenger), limpieza remolienda, espesamiento, filtrado y
almacenamiento de concentrado.
La planta Las Tórtolas cuenta con registros de los flujos de procesos de la operación actual,
pudiendo obtener información en línea a través de instrumentos instalados en el proceso,
como sensores de nivel en los cajones de bombeo, flujómetros, densímetros, manómetros,
etc.
Figura 3.1 Dibujo mina Los Bronces.
43
Figura 3.2 Mapa minero región Metropolitana. Ubicación mina Los Bronces.
44
3.2 Descripción del Área de Trabajo.
Mediante los diagramas de procesos se subdivide la planta concentradora en 5 áreas
características: Molienda (Los Bronces), Flotación Primaria (rougher), Remolienda,
Flotación Limpieza, Flotación Barrido y Flotación selectiva de Molibdenita. De éstas áreas
se seleccionan las líneas con sus respectivos planos y memorias de cálculo, quedando
geométricamente caracterizada la planta.
Luego de inspeccionar la planta durante 4 visitas y revisar las conducciones seleccionadas
se llega a que los flujos a medir serán los descritos por los siguientes sistemas:
CAJÓN DISIPADOR MUESTREADOR PRIMARIO SIN1 Cañería 30" EXISTENTE ALIM. FLOT. ROUGHER 4410-PI-101 4410-PI-101 4410-PD-131/132/133 ISOMÉTRICO CAL-4410-PD-204
TAG. Nº 4410-0901MUESTREADOR PRIMARIO CAJÓN MUESTREADOR SIN
1 Cañería 30" ALIM. FLOT. ROUGHER Y RECEPTOR DE PULPA 4410-PI-101 4410-PI-101 4410-PD-131/132/133 ISOMÉTRICO CAL-4410-PD-204TAG. Nº 4410-0901 TAG. Nº 4410-3219
CAJÓN MUESTREADOR CAJÓN DISTRIBUIDOR SIN2 36"-C-4410-SL-303-R2 Y RECEPTOR DE PULPA ALIM. FLOT. ROUGHER 4410-PI-101 4410-PI-101 4410-PD-131/132/133 ISOMÉTRICO CAL-4410-PD-204
TAG. Nº 4410-3219 TAG. Nº 4410-3233
MEMORIA DE CÁLCULOP&ID P&ID
DESTINO PD ISOMÉTRICO
ÁREA FLOTACIÓN PRIMARIANº LINEA Nº DESDE HASTA
3 18"-C-4430-CT-124-R2 ALIM. HIDROCICLONES MOLINO REMOLIENDA 2 4430-PI-057 4430-PI-057 4430-PD-104 4430-IS-116 CAL-4430-PD-051TAG. N°4430-3207-01 TAG. N°4430-1502-01
CAJÓN BOMBAS BOMBA ALIM. HIDROC.3 18"-C-4430-CT-125-R2 ALIM. HIDROCICLONES MOLINO REMOLIENDA 2 4430-PI-057 4430-PI-057 4430-PD-104 4430-IS-116 CAL-4430-PD-051
TAG. N°4430-3207-02 TAG. N°4430-1502-02BOMBA ALIM. HIDROC. DISTRIBUIDOR
3 18"-C-4430-CT-126-R2 MOLINO REMOLIENDA 2 BATERIA HIDROCICLONES 4430-PI-057 4430-PI-057 4430-PD-104 4430-IS-117 CAL-4430-PD-051TAG. N°4430-1502-01 TAG. N°4430-2702
CAJÓN BOMBAS BOMBA ALIM. HIDROC.4 18"-C-4430-CT-129-R2 ALIM. HIDROCICLONES MOLINO REMOLIENDA 2 4430-PI-058 4430-PI-058 4430-PD-104 4430-IS-116 CAL-4430-PD-051
TAG. N°4430-3217-01 TAG. N°4430-1502-01CAJÓN BOMBAS BOMBA ALIM. HIDROC.
4 18"-C-4430-CT-130-R2 ALIM. HIDROCICLONES MOLINO REMOLIENDA 1 4430-PI-058 4430-PI-058 4430-PD-104 4430-IS-116 CAL-4430-PD-051TAG. N°4430-3207-02 TAG. N°4430-1502-02
BOMBA ALIM. HIDROC. DISTRIBUIDOR4 18"-C-4430-CT-131-R2 MOLINO REMOLIENDA 1 BATERIA HIDROCICLONES 4430-PI-058 4430-PI-058 4430-PD-104 4430-IS-117 CAL-4430-PD-051
TAG. N°4430-1501-01/02 TAG. N°4430-2701
LINEA Nº DESDE HASTA P&ID P&ID DESTINO PD ISOMÉTRICO MEMORIA DE
CÁLCULO
ÁREA REMOLIENDANº
5 24"-C-4430-CT-114-R2 ALIM. FLOT. LIMPIEZA ALIM. FLOT. LIMPIEZA 4430-PI-056 4430-PI-056 4430-PD-102 4430-IS-110 CAL-4430-PD-051TAG. N°4430-3206-01 TAG. N°4430-1505-01
CAJÓN BOMBAS BOMBA 5 24"-C-4430-CT-115-R2 ALIM. FLOT. LIMPIEZA ALIM. FLOT. LIMPIEZA 4430-PI-056 4430-PI-056 4430-PD-102 4430-IS-110 CAL-4430-PD-051
TAG. N°4430-3206-02 TAG. N°4430-1505-02BOMBA MANIFOLD
5 20"-C-4430-CT-116-R2 ALIM. FLOT. LIMPIEZA ALIM. FLOT. LIMPIEZA 4430-PI-056 4430-PI-053 4430-PD-102 4430-IS-111 CAL-4430-PD-051TAG. N°4430-1505-01
Nº P&ID DESTINO PD ISOMÉTRICO MEMORIA DE
CÁLCULOLINEA Nº DESDE HASTA P&ID
ÁREA FLOTACIÓN LIMPIEZA-BARRIDO
Tabla 3.1 Sistemas de conducción seleccionados luego de la inspección en terreno de las
líneas señaladas en el capítulo anterior.
45
En estos sistemas se miden flujos, densidad, granulometría, presión cuando corresponda,
alturas de escurrimiento y nivel de cajones.
A través de la información obtenida se tienen definidas el diseño que se hizo de los
sistemas de conducción, su geometría y sus dimensiones.
En la Figura 3.3 se esquematizan los principales sectores que componen la planta quedando
en rojo el área correspondiente al de Flotación Primaria, en verde lo que se refiere a
Remolienda y en azul lo relativo al área de Flotación Limpieza-Barrido.
Figura 3.3 Diagrama de flujo de las principales compenentes de la planta que se abordan
en el estudio.
En los Aexos Electrónicos se pueden apreciar las características geométricas de la línea a
través de los planos isométricos y se especifican los procesos de la planta a través de los
diagramas de flujo.
46
3.3 Trabajo Realizado en Terreno.
Se obtuvo información operacional de cada línea seleccionada realizando visitas a la planta
durante cuatro días, recopilando valores de niveles, presiones, granulometría, concentración
en peso y flujo, logrando tener variados estados de operación de los sistemas permitiendo
una mejor elección de los modelos.
3.3.1 Descripción de los sistemas de conducción elegidos.
Las mediciones en terreno efectuadas tendientes a proporcionar la información hidráulica
necesaria para el cálculo correcto de los modelos aplicados fueron realizadas en cinco
conducciones, tres en presión y dos en acueducto.
Los sistemas en presión son la impulsión a la batería de hidrociclones y a las celdas
columnas. La impulsión a ciclones tiene un diámetro de 18” de tubería de acero STD con
un recubrimiento de ¼” de goma. Estas son dos líneas correspondientes a las descargas de
los molinos 1 y 2 del área de remolienda. La impulsión a columnas es de 24” de diámetro,
de acero STD con 1/4” de recubrimiento en goma y va desde el cajón de alimentación
columnas hasta el manifold de alimentación celdas columnas.
Los flujos en acueducto corresponden a la alimentación de la planta que va desde el cajón
de alimentación planta hasta un cajón disipador. Consta de una tubería de acero STD
revestido con ½” de goma con un diámetro de 30”. La segunda línea a superficie libre tiene
las mismas características geométricas y de material y va desde el cajón disipador hasta el
cajón muestreador de alimentación a flotación primaria. Estos flujos corresponden al área
de Flotación Primaria.
3.3.2 Metodología Aplicada en Terreno.
Con el fin de obtener datos adecuados en la campaña de terreno se diseña un plan de trabajo
para cada conducción a inspeccionar. Se debe mencionar que los datos referentes a las
47
impulsiones se tomaron de manera simultánea debido a la cercanía que presentaban los
instrumentos de medición y los sistemas de conducción. Del mismo modo los flujos en
acueducto se midieron en el mismo tiempo.
Impulsión Batería de Hidrociclones
Nº de Líneas: 18"-C-4430-CT-124-R2; 18"-C-4430-CT-125-R2; 18"-C-4430-CT-126-R2 ;
18"-C-4430-CT-127-R2
Desde: Cajón bombas alimentación hidrociclones TAG. N°4430-3207-01/02
Hasta: Distribuidor batería hidrociclones TAG. N°4430-2702
Datos medidos:
- Nivel pulpa en cajón alimentación hidrociclones TAG Nº 4430-3207-01/02.
- Flujo.
- Granulometría, peso específico.
- Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa.
- RPM, amperaje y voltaje TAG. N°4430-1502-01.
- Presión salida bomba.
- Presión entrada batería hidrociclones.
Procedimiento:
- Se realizan mediciones durante 1 hora cada 10 minutos. De variar la operación
(aumento o disminución de hidrociclones) se debe esperar hasta que el sistema se
estabilice (20 a 30 minutos).
- Se mide de manera simultánea la presión a la salida de la bomba, el amperaje, RPM
y voltaje. El dato de la presión se obtiene mediante la instalación de un manómetro
puntual. Los otros valores derivan de la lectura directa en la sala eléctrica.
48
- Se tomará un compósito de pulpa para determinar la granulometría y el peso
específico de la pulpa en el laboratorio. Esta granulometría es realizada por el
laboratorio de la misma planta.
- El nivel de la pulpa en el cajón, la presión a la entrada de la batería de
hidrociclones, flujo y el porcentaje de sólidos en peso son proporcionados por
Angloamerican mediante la información en línea que se obtiene desde la sala de
control y que es almacenada en un archivo histórico ya que la plana cuenta con
flujómetros magnéticos, densímetros y manómetro. Se tienen valores minuto a
minuto por lo que se pueden agregar a la información adquirida manualmente.
- Este procedimiento se realiza para ambos sistemas de impulsión hacia la batería de
hidrociclones TAG Nº 4430-2702 y 4430-2701.
En la Figura 3.4 se muestra un esquema de la línea de impulsión a la batería de
hidrociclones. En él se incluye la ubicación de un manómetro puntual a la salida de la
bomba y un flujómetro a la llegada a los hidrociclones. En el medio de la batería, en el
sector del distribuidor, se encuentran un densímetro y un manómetro que envían la
concentración en peso y la presión (psi) a la sala de control respectivamente. Se adjunta en
los Anexos Electrónicos los planos isométricos y de instrumentación y control (P&ID) que
definen la geometría del sistema y sus singularidades.
Figura 3.4 Esquema impulsión a batería de hidrociclones.
Cajón Bombas Alimentación Hidrociclones. TAG Nº4430-3207-01/02
Manómetro Puntual
Flujómetro Magnético
Densímetro y Manómetro
Batería de Hidrociclones Tag Nº4430-
2701/02
Flujo Bombas TAG Nº4430-
1502-01/02
49
Impulsión a Manifold de Distribución Alimentación Flotación Limpieza.
Nº de Líneas: 24"-C-4430-CT-114-R2; 24"-C-4430-CT-115-R2; 24"-C-4430-CT-116-R2;
24"-C-4430-CT-117-R2.
Desde: Cajón bombas alimentación flotación-limpieza TAG. N°4430-3206-01/02
Hasta: Manifold alimentación flotación limpieza.
Datos a medir:
- Nivel pulpa en cajón alimentación flotación-limpieza TAG. N°4430-3206-01/02.
- Flujo.
- Granulometría, peso específico.
- Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa..
- RPM, amperaje y potencia bomba TAG. N°4430-1505-01/02.
Procedimiento:
- Se realizan mediciones durante 1 hora cada 10 minutos. De variar la operación se
deberá esperar hasta que el sistema se estabilice (20 a 30 minutos).
- Se toma un compósito de pulpa para determinar la granulometría y el peso
específico del sólido en el laboratorio.
- El nivel de la pulpa en el cajón, flujo, RPM y porcentaje de sólidos en peso se
obtienen de la información en línea proporcionada.
En la Figura 3.5 se esquematiza el sistema de impulsión a las Celdas de Flotación
Columnar que representan el área de Flotación Limpieza-Barrido antes descrito. En Anexos
Electrónicos se pueden encontrar los planos referentes a éstas líneas.
50
Figura 3.5 Esquema impulsión celdas columnas.
Flujo Gravitacional a Alimentación Rougher.
Desde: Cajón receptor pulpa mineroducto TAG. Nº 4410-3234
Hasta: Cajón disipador hormigón.
Datos a Medir:
- Nivel cajón receptor pulpa mineroducto.
- Nivel de escurrimiento a la salida de la tubería en el cajón disipador hormigón.
- Granulometría y peso específico.
- Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa..
- Flujo.
Procedimiento:
- Se toman mediciones durante 1 hora cada 10 minutos.
Cajón Bombas alimentación flotación-limpieza TAG Nº 4430-
3206-01/02
Flujo
Manifold Alimentación
Flotación
Bomba TAG Nº 4430-2701
51
- Se toma de manera simultánea el nivel en el cajón receptor de pulpa en el
mineroducto y el nivel de escurrimiento en la tubería de descarga en el cajón
disipador hormigón.
- Tomar muestras de pulpa para realizar pruebas de granulometría y peso específico
(Sólo 1 vez en el transcurso de la mediciones).
- El flujo, el porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa se toman desde la
sala de control.
En la Figura 3.6 se tiene una foto del cajón receptor de pulpa desde el mineroducto
proveniente de Los Bronces, seguido de la tubería en acueducto que llega al cajón
disipador. Esta parte de la planta no se encuentra en planos actualizados por lo que fue
necesario medir su longitud y características geométricas usando una huincha de medir.
Figura 3.6 Flujo Gravitacional Alimentación Planta.
Cajón Receptor Pulpa Mineroducto. TAG
Nº4410-3234
Tubería de 30 pulgadas.
52
Desde: Cajón disipador hormigón.
Hasta: Cajón muestreador y receptor de pulpa TAG Nº 4410-3219
Datos a Medir:
- Nivel cajón disipador hormigón.
- Nivel de escurrimiento a la salida de la tubería en el cajón muestreador y receptor
de pulpa.
- Granulometría y peso específico.
- Porcentaje de sólidos en peso y densidad de la pulpa..
- Flujo.
Procedimiento:
- Se repite el procedimiento anterior. Debido a que no existe ningún cambio en la
granulometría y las lecturas son simultáneas se asume la misma distribución
granulométrica que en el flujo de alimentación planta.
En la Figura 3.7 se muestra el cajón disipador seguido de la línea de conducción hacia el
cajón de alimentación de las celdas de flotación primaria (Rougher). Este sector no se
encuentra en planos por lo que sus características geométricas también debieron ser
obtenidas manualmente.
Los sistemas de conducción elegidos representan las tres áreas en estudio. Es así como los
flujos en acueducto correspondientes a las líneas de alimentación planta y alimentación
celdas de flotación primaria representan el área de Flotación Primaria, las impulsiones a las
baterías de hidrociclones representan el área de Remolienda y la impulsión a celdas de
flotación columnar representan el área de Flotación Limpieza-Barrido.
53
Figura 3.7 Flujo gravitacional alimentación flotación primaria.
Se debe mencionar que para poder dar inicio a las pruebas se visitó la planta 2 veces por
semana durante dos meses de modo de poder coordinar con el personal responsable de
Angloamerican.
También se efectuaron cambios en las líneas de impulsión a hidrociclones y columnas
debiendo instalar manómetros a la salida de las bombas. Este trabajo requirió de la
detención de la planta por lo que se tuvo que esperar una detención programada por la
gerencia de Las Tórtolas.
Cajón Disipador Hormigón
Tubería de 30 pulgadas.
54
3.3.3 Resultados Trabajo en Terreno.
Una vez coordinado el trabajo en terreno, instalados los equipos adicionales y conseguidos
los permisos de trabajo se sigue con el procedimiento descrito en la sección anterior. Para
estos efectos es necesaria la participación de un ayudante, de modo de tomar lecturas
simultáneas, y de la persona encargada de la granulometría.
Se realizaron las mediciones durante cuatro días, correspondientes al 11, 12, 16 y 18 de
Agosto del 2005, obteniendo distintos estados de operación de la planta. En Tabla 3.2,
Tabla 3.3 y Tabla 3.4 se tiene un resumen de los valores obtenidos en las pruebas de terreno
correspondiente al área de Remolienda y Flotación Limpieza-Barrido. La presión de
entrada, el flujo, la concentración en peso (Cp) y la cota del cajón son producto de la
información en línea que genera la planta. El tonelaje (TPH) es resultado del balance propio
de la planta y la altura dinámica de impulsión (TDH) es derivada de la curva de la bomba
en cuestión que puede ser visualizada en ANEXO E. Las RPM fueron lecturas realizadas en
la sala eléctrica en el momento señalado.
Se debe señalar que el valor de la densidad del sólido es de 2.8 t/m3 para el área de
Flotación Primaria y es de 3.13 t/m3 para las áreas de Remolienda y Flotación Limpieza-
Barrido.
55
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 1. Fecha: 11/08/2005
Hora Flujo [m3/hr]
Presión Entrada [psi]
RPM Bomba TDH [m] Cp [%] Tonelaje
TPH Cota
Cajón [m]10:30 1483.7 33.384 488.5 37.1 21.819 399.319 752.357 10:40 1355.5 28.718 460.8 35.4 22.840 383.381 752.162 10:50 1357.0 28.456 442.0 29.8 22.459 377.053 752.187 11:00 1265.6 25.530 450.9 31.7 22.281 347.134 752.157 11:10 1271.8 25.670 447.0 31.5 21.713 341.743 752.168 11:20 1355.2 28.033 450.0 31.6 20.938 343.360 752.170 11:30 1230.6 24.677 429.2 28.8 21.879 331.329 752.173 11:40 1273.6 25.958 410.4 25.2 21.329 339.526 752.196 11:50 1160.0 23.201 417.3 27.6 21.804 309.522 752.135 12:00 1175.2 23.726 419.3 27.7 22.144 324.094 752.179 12:10 1141.1 23.181 416.3 27.5 22.536 320.831 752.167 12:20 1252.2 25.974 428.2 28.8 21.911 340.249 752.217 12:30 1212.8 24.978 430.2 28.7 22.146 333.159 752.178
Fecha: 12/08/2005 10:50 1135.437 17.232 365.899 21.1 16.375 209.250 751.847 11:00 1310.332 19.229 395.567 23.9 15.666 229.765 752.181 11:10 1272.687 19.113 398.533 24.8 15.767 224.785 752.184 11:20 1415.590 21.267 411.389 25.9 15.677 248.428 752.196 11:30 1384.269 20.750 419.301 27.2 15.943 247.547 752.179 11:40 1379.323 21.237 425.234 27.7 16.265 252.273 752.192 11:50 1426.420 21.948 421.278 27.1 15.979 255.728 752.194 12:00 1412.730 22.077 411.389 24.8 16.285 258.731 752.182
Fecha: 18/08/2005 11:12 1344.142 25.872 435.123 29.4 24.889 402.763 752.348 11:21 1417.086 27.915 447.979 30.9 25.014 427.189 752.348 11:31 1448.942 29.413 470.724 34.9 25.159 439.835 752.373 11:40 1514.658 31.276 446.001 29.6 25.132 459.201 752.366 11:51 1467.603 30.116 479.625 35.3 26.108 465.950 752.363 12:00 1472.010 31.068 485.558 37.1 26.046 465.992 752.368 12:10 1402.870 28.903 448.968 31.1 26.199 447.290 752.350 12:20 1368.614 27.514 452.924 31.9 26.293 438.274 752.348 12:30 1387.133 28.070 449.957 31.2 25.597 429.968 752.368 12:40 1442.752 29.968 465.780 32.0 25.471 444.546 752.394 12:50 1403.608 29.433 484.569 37.4 25.763 438.485 752.338 13:00 1479.032 30.895 465.780 33.5 25.414 454.492 752.368 13:10 1478.133 31.290 487.536 37.8 25.764 461.794 752.361
Tabla 3.2 Resumen resultados pruebas de terreno área de remolienda.
56
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2. Fecha: 11/08/2005
Hora Flujo [m3/hr]
Presión Salida [kPa]
Presión Entrada [psi]
RPM Bomba
TDH [m] Cp [%] Tonelaje
TPH Cota Cajón
[m] 11:30 - 289 23.159 - - 19.272 230.729 - 11:40 1049.310 310 23.184 361.582 20.3 19.184 231.528 752.36411:50 995.273 275 19.913 363.590 20.9 19.309 221.246 752.32712:00 1006.633 288 20.312 362.184 20.8 20.017 233.278 752.35412:10 994.474 279 19.502 354.906 20 20.051 230.911 752.35912:20 1053.997 290 22.369 353.450 19.1 20.099 245.405 752.37212:30 1052.063 300 22.729 379.101 22.8 19.871 241.741 752.362
Fecha: 12/08/2005 9:51 915.955 265 12.563 334.826 17.5 23.362 254.440 752.392
10:01 840.211 210 9.766 301.343 14.0 21.118 207.210 752.36610:11 788.912 200 8.060 292.810 14.3 19.104 173.237 752.34810:22 798.425 203 8.393 302.448 14.3 18.458 168.541 752.35710:36 813.536 199 8.877 311.032 14.1 17.973 166.589 752.37310:40 841.359 228 9.989 321.222 15.0 17.777 170.148 752.36010:51 878.350 230 11.591 322.076 14.9 17.895 178.972 752.36011:01 955.908 238 14.689 332.868 17.4 18.759 205.558 752.37811:11 942.774 253 14.537 344.364 18.8 20.110 219.650 752.37511:21 1021.975 268 18.109 351.843 18.0 20.207 239.439 752.35011:31 1020.475 267 18.141 346.221 18.0 20.059 237.053 752.36311:41 1029.346 269 18.692 357.667 19.1 20.008 238.409 752.36511:51 1040.530 274 19.213 357.917 19.0 19.025 227.400 752.36012:00 1035.544 266 19.179 353.048 18.3 19.056 226.740 752.363
Fecha: 18/08/2005 11:12 1095.903 272 16.841 345.719 17.8 22.416 289.873 752.35311:22 1167.290 288 19.635 355.508 18.9 22.631 312.252 752.36011:32 1220.563 281 18.916 370.066 19.8 22.843 330.130 752.38611:41 1211.306 288 19.872 375.437 21.5 23.188 333.496 752.36211:52 1183.349 289 19.706 365.899 20.0 23.512 331.221 752.35912:01 1205.770 292 20.178 356.964 18.5 23.501 337.305 752.35612:10 1187.357 287 19.235 356.060 18.9 23.543 332.862 752.35712:20 1156.432 282 18.182 352.797 18.0 23.291 320.084 752.35312:30 1157.319 285 17.959 354.303 18.0 23.270 319.983 752.37512:41 1168.579 294 19.784 358.168 18.3 23.127 320.732 752.34912:51 1242.019 286 19.266 360.929 18.1 22.789 334.993 752.37213:00 1216.156 295 20.556 372.124 19.8 22.817 328.489 752.35313:11 1236.949 298 22.013 365.447 18.7 22.766 333.231 752.359
Tabla 3.3 Resumen resultados pruebas de terreno área de Remolienda.
57
Impulsión Alimentación Celdas Columnas. Fecha 11/08/2005
Hora Flujo [m3/hr]
RPM Bomba Cp [%] Cota Cajón
[m] 14:00 2612.318 408.845 12.993 751.919 14:10 2534.839 401.127 12.988 751.910 14:20 2594.063 394.028 13.116 751.920 14:30 2377.198 389.070 13.509 751.920 14:40 2343.237 386.085 13.498 751.913 14:50 2343.098 390.197 13.593 751.908 15:00 2481.321 396.141 13.807 751.928
Fecha 12/08/2005 9:51 1845.256 375.352 17.823 752.010
10:01 2024.243 366.901 15.921 752.052 10:11 1591.562 367.014 11.901 750.142 10:22 1828.969 288.141 9.177 750.158 10:36 1623.880 354.113 14.291 751.775 10:40 1794.704 369.803 14.548 751.963 10:51 1839.468 360.141 14.183 751.904 11:01 1996.287 366.535 13.304 751.899 11:11 2080.910 366.958 13.660 751.932 11:21 2376.250 383.437 12.828 751.921 11:31 2299.148 384.817 12.314 751.922 11:41 2264.581 389.352 12.291 751.924 11:51 2471.699 389.718 11.875 751.929 12:00 2266.391 398.986 11.699 751.912
Fecha 16/08/2005 9:31 2651.742 392.338 13.429 752.155 9:42 2613.008 392.394 12.750 752.155 9:51 2675.189 392.310 11.667 752.155
10:01 2683.327 392.394 10.974 752.155 10:11 2686.765 392.338 10.621 752.155 10:20 2545.093 392.338 11.033 752.154 10:30 1341.268 392.338 0.009 749.975
Tabla 3.4 Resultados pruebas de terreno área de Flotación Limpieza-Barrido
58
Impulsión Alimentación Celdas Columnas.
Hora Flujo [m3/hr]
RPM Bomba Cp [%] Cota Cajón
[m] Fecha 18/08/2005
11:12 2334.754 383.972 14.166 751.331 11:22 2399.447 383.972 15.394 751.774 11:32 2441.085 383.944 16.793 751.865 11:41 2407.165 381.183 16.828 751.901 11:52 2476.888 384.366 17.297 751.923 12:01 2422.406 387.915 17.461 751.913 12:11 2234.661 368.451 18.524 751.886 12:21 2307.431 374.113 18.737 751.920 12:31 2309.273 373.127 18.779 751.914 12:41 2557.401 378.930 18.622 751.943 12:51 2206.568 367.155 18.341 751.875 13:01 2479.809 384.479 18.605 751.941 13:11 2487.546 386.197 18.599 751.919
Continuación Tabla 3.4
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. Fecha 11/08/2005
Hora Flujo [m3/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
hmedida [m]
Altura de Carga Medida
15:18 0.695 53.823 2058.209 0.169 1.316 15:25 0.693 53.769 2049.297 0.139 1.326 15:31 0.691 53.627 2034.738 0.139 1.316 15:43 0.707 53.484 2075.054 0.199 1.126 15:52 0.677 53.427 1982.472 0.159 1.186 15:59 0.678 53.300 1979.747 0.179 1.196
Fecha 12/08/2005 12:21-12:23 0.662 54.391 1993.005 0.149 1.046 12:28-12:31 0.677 54.400 2040.074 0.149 1.106 12:37-12:38 0.678 54.428 2043.189 0.154 1.186 12:45-12:47 0.696 54.514 2101.593 0.129 1.086 12:52-12:53 0.661 52.684 1894.893 0.149 1.106 12:59-13:00 0.664 51.163 1822.288 0.189 1.116 13:05-13:06 0.653 51.071 1787.240 0.204 1.106
Fecha 16/08/2005 10:47-10:50 0.614 24.059 629.571 0.189 1.196 10:56-10:58 0.633 29.805 839.551 0.174 1.216 11:08-11:09 0.623 37.037 1090.504 0.209 1.256 11:14-11:15 0.622 39.931 1203.123 0.189 1.266 11:20-11:22 0.634 42.514 1335.285 0.209 1.256 11:27-11:32 0.633 45.292 1457.073 0.219 1.256 11:42-11:42 0.644 46.912 1556.804 0.209 1.256
Tabla 3.5 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria.
59
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. Fecha 18/08/2005
Hora Flujo [m3/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
hmedida [m]
Altura de Carga Medida
9:56 - 10:02 0.740 56.535 2364.844 0.179 1.186 10:08 - 10:09 0.743 56.406 2367.768 0.169 1.286 10:22 - 10:24 0.743 56.356 2362.322 0.169 1.286 10:31 - 10:32 0.731 56.440 2330.912 0.179 1.276 10:38 - 10:39 0.736 56.266 2336.198 0.159 1.296 10:52 - 10:54 0.731 56.328 2323.524 0.189 1.286
Continuación Tabla 3.5.
Flujo Gravitacional Alimentación Planta. Fecha 11/08/2005
Hora Flujo [m3/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
Cota Cajón [m]
15:10 0.682 53.965 2029.290 779.930 15:21 0.687 53.894 2038.569 779.825 15:30 0.690 53.619 2031.319 779.900 15:41 0.684 53.578 2011.691 779.860 15:48 0.681 53.542 2000.420 779.855 15:57 0.680 53.352 1986.530 779.880
Fecha 11/08/2005 12:19 0.651 54.437 1963.953 779.840 12:26 0.678 54.385 2041.462 779.870 12:33 0.687 54.373 2068.428 779.850 12:43 0.652 54.478 1969.254 779.870 12:51 0.669 53.744 1976.396 779.790 12:57 0.666 51.258 1833.471 779.850 13:03 0.639 51.054 1746.919 779.830 Flujo Gravitacional Alimentación Planta. Fecha 16/08/2005 10:42 0.610 17.871 443.556 779.850 10:52 0.619 25.560 681.092 779.840 11:01 0.622 29.990 832.485 779.840 11:12 0.627 38.805 1166.922 779.910 11:18 0.621 41.413 1262.298 779.950 11:25 0.625 43.917 1375.829 779.910 11:40 0.635 46.805 1530.438 779.930
Tabla 3.6 Resumen resultados pruebas de terreno área Flotación Primaria.
60
Flujo Gravitacional Alimentación Planta. Fecha 18/08/2005
Hora Flujo [m3/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH
Cota Cajón [m]
9:53 0.730 56.624 2340.034 779.930 10:06 0.737 56.433 2351.142 779.930 10:16 0.736 56.405 2344.966 779.950 10:30 0.739 56.407 2355.641 779.930 10:36 0.735 56.337 2336.110 779.920 10:47 0.730 56.398 2325.988 779.900
Continuación Tabla 3.6
En Tabla 3.5 y Tabla 3.6 se observan los resultados del trabajo en terreno realizado para el
área de Flotación Primaria. El flujo, la concentración en peso y el tonelaje son producto del
balance de la planta proporcionado por Angloamreican. La altura de escurrimiento (hmedida)
proviene del aforo en la descarga de la conducción mientras que la altura de cajón es
medida con una huincha desde el tope del cajón hasta el nivel de la mezcla. Los resultados
entregados corresponden a valores desde el fondo de la tubería.
Los otros resultados de las campañas de terreno corresponden a la granulometría a ocupar
en cada área. En ANEXO B se encuentran las curvas granulométricas utilizadas
correspondiendo la de alimentación planta al área Flotación Primaria, las de impulsión
hidrociclones al área de Remolienda y la de alimentación columnas al área de Flotación
Limpieza-Barrido. La metodología para reducir las curvas se encuentra en ANEXO D
segmento a referirse para ver las formas de las curvas granulométricas. Se debe mencionar
que en dicho anexo sólo se incluyen las planillas referentes al 11 de Agosto pues sería muy
extenso agregar las correspondientes a todos los días las que se encuentran en formato
digital en Anexos Electrónicos. Sin embargo las granulometrías de todos los días son muy
parecidas por lo que, a modo de revisión, el lector puede tomar las del ANEXO D como
referencia.
En ANEXO A se encuentran los valores brutos producto de las mediciones efectuadas. Los
datos presentados corresponden a la información ocupada en los cálculos de los sistemas de
conducción que provienen directamente de las campañas de terreno.
61
Los resultados provenientes de la sala de control tienen una precisión máxima de 1 minuto,
permitiendo sacar los valores de los períodos en que se hicieron las lecturas en terreno. Esta
información fue proporcionada por Angloamerican para los períodos del 11 de Agosto a las
9:00 hrs hasta el 18 de agosto a las 15:00 hrs.
Las lecturas correspondientes al 16 de Agosto del 2005 para el caso de las impulsiones a
hidrociclones molinos 1 y 2, no fueron consideradas en el cálculo dado que en ese día el
molino 2 se encontraba detenido y el molino 1 recibía toda la carga de la planta. Es así
como se produjo un colapso del sistema derramándose la pulpa de los cajones de
alimentación, luego las lecturas tomadas por los instrumentos no son confiables pues
sobrepasan su rango de medición. Además fueron eliminados aquellos valores en que se
tenían niveles de cajones nulos.
En cuanto a la presión a la salida de la bomba en la impulsión a hidrociclones del molino 1
no fue considerada pues los valores resultantes son inferiores a los de la presión de entrada
a hidrociclones, condición que no es posible que suceda físicamente. Este error es producto
de que el manómetro instalado es de un rango muy amplio (0 a 4.137 kPa) para el sistema
estudiado (0 a 300 kPa).
62
4. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DE TERRENO
CON LOS MODELOS SELECCIONADOS.
En este capítulo se presenta el cálculo de la pérdida de carga para las impulsiones
seleccionadas haciendo una comparación con los modelos mencionados en el Capítulo 2.
Además se verifican los resultados de los modelos de velocidad límite de depósito respecto
a la velocidad real de las conducciones.
4.1 Metodología de cálculo.
La metodología empleada para el cálculo de los sistemas de conducción está determinada
por los resultados de los trabajos efectuados en terreno.
La impulsión a la batería de hidrociclones del molino 2 es la que mejor está caracterizada.
De ésta se pueden obtener valores de la pérdida de carga resultante entre la salida de la
bomba y la entrada a los hidrociclones, permitiendo la selección de los modelos que mejor
se ajustan para el diseño.
Al no contar con la presión a la salida de la bomba de impulsión a la batería de
hidrociclones del molino 1, se utilizan los valores de las RPM, ocupando la curva de la
bomba y encontrando la altura de impulsión que de ella se desprende. Con esto se
comparan los resultados de los modelos seleccionados anteriormente y se llega al que mejor
se ajusta. Esto se puede hacer puesto que las características tanto de los flujos como de la
geometría son similares entre ambos sistemas de conducción.
4.1.1 Software utilizado.
Para el cálculo de los resultados obtenidos de las pruebas de terreno se utiliza el programa
Excel XP mediante la implementación de planillas de cálculo que utilizan la información
bruta fruto del trabajo en terreno.
63
En el cálculo de los sistemas de conducción se usa el programa Mathcad 2001, que permite
la fácil visualización de la metodología de cálculo y el trabajo de los datos en forma de
vectores y matrices de modo de abarcar en un solo cálculo mayor información..
4.1.2 Cálculo de velocidad de sedimentación, coeficiente de arrastre y número de
Reynolds de la partícula.
Como se vio en el Capítulo 2, estos parámetros son muy importantes para describir el
comportamiento del flujo en mezclas bifásicas.
Para la obtención del número de Reynolds de la partícula (Rep) se utilizan las expresiones
dadas por Cheng (Ec. 2.11). Luego se puede calcular la velocidad de sedimentación, ws, de
la partícula dada por (Ec. 2.9). Se debe realizar una corrección por efecto de la
concentración para la velocidad de sedimentación. La corrección efectuada es la propuesta
por Richardson y Zaki (1974) (Ec. 2.12) considerando el exponente n dado por Fuentes
(1994) (Ec. 2.13).
Para el cálculo del coeficiente de arrastre se ocupa la relación para el caso de flujo
permanente a través de esferas (Ec. 2.6). Además se hacen los análisis usando el promedio
ponderado de la raíz de los coeficientes de arrastre (CDCCH), el promedio armónico (CDSR) y
el promedio simple (CDPROM). También se considera el criterio de Wasp et al. (1977) que
indica que debe calcularse la pérdida de carga para cada tamaño di, considerando la
concentración ci que tiene ese tamaño en la mezcla. La pérdida de la mezcla es la suma de
la pérdida asociada a cada tamaño.
Debido a que las expresiones antes mencionadas no especifican cual es el diámetro
característico de las partículas, se hace el cálculo para d50, d80, d90 y dmáx.
64
4.1.3 Cálculo de la viscosidad dinámica de la mezcla.
Esta variable es muy importante para el desarrollo de los cálculos, pues está incluida en
muchos modelos, en especial para la determinación de la pérdida de carga. Es por esto que
es necesario realizar un análisis reológico de la pulpa para determinar su comportamiento.
Ante la imposibilidad de realizar este ensayo por los altos costos y el tiempo que éste
involucra, es que se elige una relación que permita determinar este valor para las
condiciones del flujo dadas.
Para resolver el problema se cuenta con 3 resultados de ensayos reológicos
correspondientes a pulpa de cobre para el mineral de Collahuasi, valores de datos obtenidos
de antecedentes industriales de viscosidad cinemática para relaves en función de la
concentración en peso de la pulpa extraídos del Trabajo de Título de Antonio Kurte (1997)
y de un ensayo reológico hecho por CETTEM para pulpa de hierro perteneciente al mineral
de Romeral. A estos ensayos se aplican los modelos de Bagnold, Mori y Otarce, Thomas,
Vocadlo, Irarrázabal y Wellman.
En base a los cálculos realizados se encuentra que la fórmula de Wellman, pese a que fue
obtenida a partir de muestras de relaves de cobre, se ajusta bastante bien hasta
concentraciones en peso inferiores al 60%, lo que se aprecia en Figura 4.1, Figura 4.2 y
Figura 4.3.
65
.
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70
10
20
30
40
50
CollahuasiBagnoldMoriThomasVocadloIrarrázabalWellman
Viscosidad Cinemática Collahuasi
Cp (%)
Vis
cosi
dad
Cin
emát
ica
(10^
-6 m
^2/s
ec)
Figura 4.1 Resultados modelos de viscosidad cinemática mineral Collahuasi.
66
.
30 35 40 45 50 55 60 65 70
5
10
15
20
KurteBagnoldMoriThomasVocadloIrarrázabalWellman
Viscosidad Cinemática datos industriales
Cp (%)
Vis
cosi
dad
Cin
emát
ica
(10^
-6 m
^2/s
ec)
Figura 4.2 Resultados modelos de viscosidad cinemática dados por Kurte (1997).
67
.
10 20 30 40 50 60 70 80
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
RomeralBagnoldMoriThomasVocadloIrarrázabalWellman
Viscosidad Dinámica Romeral
Cp (%)
Vis
cosi
dad
Din
ámic
a (m
Pa s)
Figura 4.3 Resultados modelos de viscosidad dinámica mineral de Romeral.
En conclusión, considerando que el comportamiento de la pulpa de cobre es del tipo
plástico de Bingham, se utilizará la relación de Wellman (Ec. 2.21) para el cálculo de la
viscosidad dinámica de los flujos en estudio, puesto que las concentraciones encontradas no
sobrepasan el 57%.
68
4.1.4 Criterio para determinar el porcentaje de finos de la muestra
granulométrica.
Con el objetivo de hacer más precisos los resultados en un diseño, se puede suponer que el
material grueso es arrastrado por el líquido más las partículas finas formando un fluido
equivalente. En el transcurso de este trabajo se verificará este método comparando los
resultados usando la granulometría completa y la granulometría sin finos.
Se consideran partículas finas aquellas cuyo diámetro está en el rango de Stokes (Ec. 2.9).A
partir de este diámetro se ubica en la curva granulométrica el porcentaje de sólidos sobre el
cual las partículas son finas. Como criterio se supone que sobre un 95% en peso se tiene
material grueso que es arrastrado por un fluido equivalente. Más adelante se demostrará que
aquellos flujos que no cumplen este criterio se comportan como un flujo homogéneo.
4.1.5 Determinación de pérdidas singulares.
Las pérdidas singulares son evaluadas según el método de la longitud equivalente, con el
objeto de incluir el efecto de la viscosidad y de las partículas. Consiste en hacer la igualdad:
eqs LJg
Vk ⋅=2
2
con g
VDfJ
2
2
⋅=
(Ec. 4.1)
con:
ks : Coeficiente de pérdida singular para agua.
Leq : Largo equivalente.
f : Factor de fricción (Ecuación de Colebrook, flujo turbulento).
Luego se tendrá que:
fDk
L seq
⋅=
(Ec. 4.2)
69
Posteriormente, conociendo la pérdida de carga unitaria de la conducción, se obtiene el
valor de la pérdida asociada a la partícula según:
eqms LJ ⋅=Λ
(Ec. 4.3)
con:
Λs : Pérdida singular.
Jm : Pérdida de carga unitaria asociada a la mezcla..
4.2 Análisis de los resultados para la pérdida de carga.
Se calculó la línea de impulsión a hidrociclones del molino 2 obteniendo los valores de la
pérdida de carga medida y se contrastó con los modelos presentados. Para realizar el
contraste se calcula la altura dinámica de impulsión y se compara con los valores
resultantes de la curva de la bomba, según:
gVpzzH fs 2
22
02 ++Λ+Λ+−=γ
(Ec. 4.4)
donde:
H : Altura dinámica de impulsión (m).
z0 : Cota nivel de estanque(m).
z2 : Cota llegada hidrociclones (m).
Λf : Pérdidas friccionales (m).
p2 : Presión entrada hidrociclones (psi).
γ : ρ*g.
Luego se calcula la suma cuadrática de los errores relativos, ei, donde:
medido
elomedidoi H
HHe mod−=
(Ec. 4.5)
70
Con estos resultados se eligen los modelos que mejor representan el flujo y se aplican a la
impulsión a hidrociclones del molino 1, definiendo finalmente el modelo que mejor se
ajusta. Par el cálculo de los factores de fricción se utiliza una rugosidad (ε) de 0.015 mm.
4.2.1 Comparación entre los modelos.
Se calcula el error asociado a cada modelo con respecto a la pérdida de carga estimada a
partir de los resultados del trabajo en terreno. Se comparan de manera separada los días en
que se tomaron los datos analizando la conveniencia de calcular con o sin finos.
Σei2 11/08/2005 12/08/2005 18/08/2005 Modelos
[mcp/m] Criterio Sin
Finos Con
Finos Sin
Finos Con
Finos Sin
Finos Con
Finos C Y CH 0.095 0.147 0.104 0.161 0.154 0.239
RC 0.085 0.097 0.093 0.107 0.132 0.153 Condolios y Chapus
PS 0.084 0.086 0.092 0.093 0.13 0.128 C Y CH 0.087 0.108 0.095 0.119 0.136 0.168
RC 0.083 0.089 0.09 0.097 0.127 0.135 Zandi y Govatos (K = 81) PS 0.083 0.084 0.09 0.091 0.126 0.124
C Y CH 0.103 0.26 0.115 0.279 0.172 0.474 RC 0.088 0.124 0.096 0.14 0.138 0.226 Charles PS 0.087 0.098 0.094 0.108 0.135 0.16
C Y CH 0.095 0.18 0.105 0.196 0.154 0.301 RC 0.086 0.103 0.093 0.114 0.131 0.167 Durand y
Condolios PS 0.085 0.087 0.092 0.095 0.129 0.13
C Y CH 0.127 0.382 0.144 0.389 0.212 0.581 RC 0.09 0.115 0.099 0.13 0.139 0.19
Zandi y Govatos (1967) PS 0.088 0.092 0.096 0.1 0.134 0.146
Tabla 4.1. Comparación modelos de pérdida de carga relativos a datos de terreno.
71
Σei2 11/08/2005 12/08/2005 18/08/2005 Modelos [mcp/m] Criterio
Sin Finos
Con Finos
Sin Finos
Con Finos
Sin Finos
Con Finos
d50 0.084 0.087 0.091 0.093 0.128 0.127
d80 0.085 0.095 0.093 0.103 0.131 0.144
d90 0.086 0.104 0.093 0.115 0.132 0.165 Newitt
dmáx 0.089 0.274 0.098 0.317 0.14 0.5
d50 0.082 0.092 0.089 0.101 0.125 0.151 d80 0.082 0.092 0.089 0.101 0.125 0.151 d90 0.082 0.092 0.089 0.101 0.125 0.152
Vocadlo
dmáx 0.082 0.093 0.089 0.103 0.125 0.154
d50 0.082 0.083 0.089 0.09 0.123 0.123
d80 0.083 0.084 0.09 0.091 0.124 0.124
d90 0.083 0.085 0.09 0.092 0.124 0.126 Domínguez
dmáx 0.085 0.097 0.092 0.108 0.125 0.149 Condolios y
Chapus 0.085 0.087 0.093 0.095 0.131 0.134
Zandi y Govatos 0.083 0.084 0.09 0.092 0.126 0.127 Durand y Condolios 0.085 0.089 0.093 0.098 0.131 0.139
Charles 0.09 0.092 0.099 0.103 0.143 0.151 Newitt 0.084 0.085 0.091 0.092 0.127 0.128
Zandi y Govatos
Wasp
0.095 0.098 0.105 0.112 0.149 0.164 Sive y Lazarus 0.084 0.087 0.091 0.094 0.128 0.128
Babcock 0.084 0.141 0.091 0.161 0.13 0.262 Todos los regímenes
0.082 0.413 0.089 0.476 0.965 1.176
Continuación Tabla 4.1
En las tablas anteriores C Y CH significa que se está aplicando el criterio de Condolios y
Chapus, RC el de la raíz cuadrada y PS el del promedio simple como se vio en la sección
4.1.2. De aquí se desprende que, para el tipo de granulometría que se está tratando, el
criterio de Condolios y Chapus no tiene una buena aproximación en relación a los demás.
Además se tiene que cualquiera de los demás modelos entregan una buena estimación de la
pérdida de carga.
Los modelos dependientes de los diámetros característicos reflejan que lo más conveniente,
por resultados y simplicidad, es aplicarlos con el valor del diámetro característico d50.
72
Por otro lado resulta poco recomendable utilizar el criterio de Wasp debido a la
complejidad en su cálculo, aunque los resultados son bastante correctos.
En consecuencia se realiza una validación de los modelos con mejor aplicabilidad,
comentados en los párrafos precedentes, en la línea de impulsión del molino 1, resultando:
Σei2 11/08/2005 12/08/2005 18/08/2005 Modelos
[mcp/m] Criterio Sin Finos Sin Finos Sin Finos
RC 0.250 0.063 0.398 Condolios y Chapus PS 0.252 0.064 0.401
RC 0.254 0.066 0.403 Zandi y Govatos (K = 81) PS 0.255 0.066 0.405
RC 0.246 0.059 0.392 Charles PS 0.248 0.061 0.395 RC 0.251 0.062 0.399 Durand y
Condolios PS 0.252 0.064 0.401 RC 0.246 0.058 0.394 Zandi y Govatos
(1967) PS 0.249 0.061 0.399 Newitt d50 0.254 0.065 0.403
Vocadlo d50 0.255 0.066 0.404 Domínguez d50 0.256 0.067 0.407
Tabla 4.2 Comparación modelos de pérdida de carga seleccionados.
De la Tabla 4.2 se desprende que todos los modelos se ajustan bastante bien, teniendo
errores muy similares entre sí. Luego, cualquiera sea el modo como se evalúe el coeficiente
de arrastre, el resultado no varía significativamente. Además los modelos que están
caracterizados por el diámetro característico reflejan que su mejor estimación es con d50. Lo
más recomendable para el diseño es el cálculo según alguno de los modelos representados
por d50, siendo el mejor de ellos el propuesto por Newitt.
En ANEXO C se aprecian los resultados de la altura dinámica de impulsión, H, en metros
para cada modelo con su respectivo día y caudal. Los valores de la altura rescatada de la
curva de la bomba son los mostrados en Tabla 3.2 y Tabla 3.3. En ANEXO D se encuentra
la curva característica de la bomba.
73
4.2.2 Cálculo pérdida de carga área Flotación Limpieza.
Al analizar la granulometría del flujo y aplicando la condición de Stokes (Ec. 2.9) se llega a
que todo el material es fino conformando un fluido homogéneo. Luego al cálculo de la
pérdida de carga se debe realizar para el caso de un fluido homogéneo con flujo
permanente, como se vio en la sección 2.5.2.
Para la comprobación de la homogeneidad del fluido se utiliza el criterio de Faddick, que
dice que una mezcla será homogénea si sus partículas se encuentran en el rango de Stokes:
1≤ν
dws
(Ec. 4.6)
También se utiliza el criterio de Newitt et al. (1955):
11800
3 ≤V
gDws
(Ec. 4.7)
Donde D es el diámetro de la tubería y V la velocidad media del flujo.
11/08/2005 12/08/2005 16/08/2005 18/08/2005 Faddick Newitt Faddick Newitt Faddick Newitt Faddick Newitt
0.03 0.418 0.064 1.92 0.029 0.397 0.039 0.698 0.03 0.458 0.067 1.511 0.03 0.42 0.038 0.628 0.03 0.426 0.072 3.357 0.03 0.399 0.037 0.58 0.029 0.55 0.076 2.323 0.031 0.401 0.037 0.604 0.029 0.574 0.069 3.022 0.031 0.402 0.037 0.549 0.029 0.573 0.069 2.227 0.031 0.469 0.037 0.585
0.069 2.083 0.037 3.839 0.036 0.729 0.07 1.657 0.07 1.453 0.071 0.992 0.072 1.105 0.072 1.157 0.072 0.897 0.073 1.167
Tabla 4.3. Comprobación homogeneidad de la mezcla según criterio de Faddick y Newitt.
74
De la Tabla 4.3 se tiene las partículas están en el rango de Stokes pues el criterio de
Faddick es menor que uno (1). Lo mismo pasa con el criterio de Newitt, comprobando la
homogeneidad de la mezcla.
Además se comprueba que la mezcla no sea heterogénea aplicando el criterio de Faddick
que requiere el flujo sea turbulento (VD/ν > 4000) y que esté en el rango de Newton (wsD/ν
> 1000).
11/08/2005 12/08/2005 16/08/2005 18/08/2005 Faddick Newton Faddick Newton Faddick Newton Faddick Newton 1400375 446 989179 721 1421509 442 1251582 530 1358841 446 1085128 749 1400745 448 1286262 518 1390589 445 853182 808 1434078 457 1308583 504 1274335 441 980448 849 1438440 462 1290399 503 1256130 441 870507 773 1440283 465 1327776 499 1256055 441 962080 769 1364338 462 1298570 497
986076 775 719008 553 1197926 486 1070142 788 1115505 782 1273827 795 1232495 802 1213965 803 1324994 809 1214935 811
Tabla 4.4. Comprobación de la no heterogeneidad de la mezcla.
Según la Tabla 4.4 se tiene que el flujo es turbulento pero no se encuentra en el rango de
Newton para ningún caudal. El diámetro característico ocupado es el correspondiente a la
fracción gruesa, d90.
En ANEXO D se entrega un cálculo detallado del sistema.
4.3 Cálculo de la velocidad límite de depósito.
4.3.1 Área Remolienda.
Se hace el cálculo de la velocidad de depósito para los modelos presentados en la sección
2.4.1. En estos se aprecia que existen relaciones cuyos valores son mayores que la
velocidad media en el ducto, indicando un estancamiento que no es real puesto que las
partículas no sedimentan teniendo velocidades aún menores que la límite calculada por
75
algunos modelos. Esto implica que al revisar un flujo existente se encuentre que, de no ser
bien elegido el modelo, el resultado de la revisión son ductos estancados, lo que no ocurre
en la realidad, provocando un sobredimensionamiento a la hora del diseño. Además muchas
de las relaciones son la que se utilizan normalmente en el cálculo de sistemas de transporte
en tuberías como lo son las expresiones de Durand, Mc Elvain y Cave y Zandi y Govatos,
ecuaciones que claramente superan la velocidad estimada en el ducto.
Por lo anterior es que se aprecia que los modelos para la determinación de la velocidad
límite de depósito que son menores que la velocidad media son la ecuación de Durand
Modificada (Rayo), Wasp et al. y la fórmula de Wicks, esta últimos mejor representadas
con la fracción gruesa de las partículas, d90. Sin embargo se tiene que la ecuación de
Durand entrega resultados levemente superiores a los correspondientes a las velocidades
medias. Como no se puede afirmar que bajo la velocidad media las partículas sedimentan,
lo seguro es calcular por sobre ella, resultando recomendable para esta sección ocupar la
ecuación de Durand.
Impulsión Hidrociclones Molino 1. 11/08/2005 Velocidades Límites [m/s] Velocidad
Media [m/s] Durand Durand
Modificada Wasp d90 Wicks d90
3.038 3.348 2.157 1.092 1.969 2.764 3.328 2.151 1.098 1.957 2.773 3.336 2.153 1.096 1.961 2.577 3.339 2.155 1.095 1.964 2.615 3.351 2.158 1.091 1.970 2.741 3.366 2.163 1.085 1.979 2.513 3.347 2.157 1.092 1.968 2.653 3.358 2.160 1.088 1.975 2.357 3.349 2.158 1.091 1.969 2.423 3.342 2.155 1.094 1.965 2.350 3.334 2.153 1.096 1.961 2.576 3.347 2.157 1.092 1.968 2.491 3.342 2.155 1.094 1.965
Tabla 4.5. Resultados modelos de velocidad de depósito.
76
Impulsión Hidrociclones Molino 1. 12/08/2005 Velocidades Límites [m/s] Velocidad
Media [m/s] Durand Durand
Modificada Wasp d90 Wicks d90
2.213 3.505 2.217 1.228 2.085 2.554 3.517 2.221 1.219 2.093 2.481 3.516 2.220 1.220 2.092 2.760 3.517 2.221 1.219 2.093 2.699 3.512 2.219 1.222 2.090 2.689 3.507 2.218 1.227 2.087 2.781 3.512 2.219 1.223 2.090 2.754 3.506 2.217 1.227 2.086
Tabla 4.6. Resultados modelos de velocidad límite de depósito.
Impulsión Hidrociclones Molino 1. 18/08/2005 Velocidades Límites [m/s] Velocidad
Media [m/s] Durand Durand
Modificada Wasp d90 Wicks d90
2.620 3.298 2.144 1.131 1.940 2.763 3.296 2.144 1.131 1.938 2.825 3.293 2.143 1.132 1.936 2.953 3.293 2.143 1.132 1.937 2.861 3.273 2.137 1.137 1.925 2.870 3.275 2.137 1.137 1.926 2.735 3.272 2.136 1.137 1.924 2.668 3.270 2.135 1.138 1.922 2.704 3.284 2.140 1.134 1.931 2.813 3.286 2.141 1.134 1.933 2.736 3.280 2.139 1.135 1.929 2.883 3.288 2.141 1.134 1.933 2.882 3.280 2.139 1.135 1.929
Tabla 4.7. Resultados cálculo de velocidad límite de depósito.
En vista de los resultados se recomienda para el diseño utilizar la ecuación de Durand de
modo de estar en el lado de la seguridad.
4.3.2 Área Flotación Primaria.
Las líneas seleccionadas corresponden a tuberías que funcionan como acueducto, por lo que
no es posible medir la altura de escurrimiento. Sin embargo se aplican los modelos de
velocidad límite y se contrastan con la velocidad crítica (Froude = 1) que, por tratarse de un
77
escurrimiento en pendiente fuerte (supercrítico o torrente), sería el caso en que la velocidad
sería mínima, pues la altura de escurrimiento máxima que se tendría sería la
correspondiente a la crisis. De esta forma es esperable que la velocidad límite se encuentre
entre la velocidad normal, calculada con la ecuación de Manning con un coeficiente de n
igual a 0.011, y la velocidad crítica correspondiente a un número de Froude igual a 1.
VELOCIDADES [m/s] VELOCIDADES LÍMITES [m/s]
Fecha Velocidad Media
Velocidad Crítica Rayo Domínguez M Vega
Domínguez, Sourys y
Harambour (1989):
4.102 2.266 2 1.637 1.636 1.453 4.109 2.273 2.001 1.64 1.639 1.455 4.114 2.278 2.001 1.646 1.645 1.46 4.105 2.269 1.998 1.645 1.644 1.459 4.099 2.263 1.997 1.644 1.643 1.459
11/08/2005
4.098 2.261 1.995 1.647 1.647 1.462 3.773 2.134 2.171 1.763 1.762 1.257 3.814 2.176 2.184 1.774 1.773 1.265 3.827 2.186 2.188 1.777 1.776 1.267 3.775 2.135 2.172 1.762 1.761 1.257
3.8 2.16 2.176 1.783 1.782 1.271 3.796 2.156 2.16 1.829 1.828 1.304
12/08/2005
3.755 2.116 2.147 1.823 1.821 1.3 3.717 2.073 1.985 2.279 2.277 1.744 3.732 2.086 2.015 2.174 2.172 1.663 3.736 2.091 2.032 2.109 2.108 1.614 3.744 2.098 2.07 1.974 1.973 1.511 3.735 2.089 2.079 1.929 1.928 1.476 3.741 2.095 2.093 1.889 1.888 1.445
16/08/2005
3.757 2.11 2.111 1.844 1.842 1.411 4.009 2.252 2.065 1.623 1.622 1.366 4.019 2.263 2.067 1.629 1.628 1.371 4.018 2.261 2.066 1.629 1.628 1.371 4.022 2.266 2.067 1.63 1.629 1.372 4.016 2.26 2.065 1.63 1.629 1.372
18/08/2005
4.009 2.252 2.064 1.627 1.626 1.369 Tabla 4.6. Resultados velocidad límite de depósito flujo alimentación planta.
Se tiene que la ecuación propuesta por Rayo y la propuesta por Domínguez son las que
entrega resultados más altos y muy cercanos a la velocidad crítica. Los valores entregados
78
por Vega y Domínguez, Sourys y Harambour son más bajos, siendo la última inferior a 1,5
m/s, límite propuesto por Kleinman.
VELOCIDADES [m/s] VELOCIDADES LÍMITES [m/s]
Fecha Velocidad Media
Velocidad Crítica
Velocidad Medida Rayo Domínguez M Vega
Domínguez, Sourys y
Harambour (1989):
4.037 2.199 4.148 1.982 1.627 1.627 1.443 4.034 2.196 5.029 1.981 1.627 1.627 1.443 4.031 2.193 5.013 1.979 1.629 1.629 1.445 4.055 2.217 3.586 1.985 1.636 1.636 1.452 4.009 2.172 4.295 1.972 1.628 1.628 1.444
11/08/2005
4.011 2.174 3.823 1.972 1.63 1.63 1.446 3.79 2.15 4.403 2.177 1.767 1.766 1.26 3.812 2.172 4.505 2.183 1.773 1.772 1.265 3.814 2.174 4.362 2.184 1.774 1.773 1.265 3.84 2.201 5.344 2.192 1.778 1.777 1.268 3.789 2.149 4.394 2.172 1.78 1.779 1.269 3.793 2.153 3.481 2.159 1.828 1.827 1.304
12/08/2005
3.776 2.137 3.172 2.153 1.828 1.827 1.304 3.724 2.079 3.222 2.007 2.193 2.192 1.678 3.754 2.107 3.603 2.037 2.117 2.116 1.62 3.738 2.092 2.955 2.061 2.001 1.999 1.531 3.736 2.091 3.262 2.073 1.954 1.953 1.495 3.755 2.108 3.006 2.09 1.916 1.915 1.466 3.754 2.107 2.866 2.103 1.869 1.868 1.43
16/08/2005
3.771 2.123 3.053 2.116 1.845 1.844 1.412 4.023 2.267 4.095 2.068 1.628 1.627 1.37 4.028 2.272 4.358 2.069 1.631 1.63 1.373 4.028 2.272 4.354 2.069 1.632 1.631 1.373 4.011 2.254 4.047 2.064 1.627 1.626 1.369 4.018 2.261 4.588 2.065 1.631 1.631 1.373
18/08/2005
4.011 2.254 3.832 2.064 1.629 1.628 1.371
Tabla 4.8. Resultados velocidad límite de depósito alimentación Rougher.
En el flujo de alimentación a flotación primaria fue posible tomar el dato de la altura de
escurrimiento (hmedido) en la descarga de la tubería, pudiendo determinar la velocidad que se
tiene en ese sector. Esta velocidad es mucho mayor que los calculados por los modelos y se
asemejan mucho a la velocidad normal. Nuevamente se tiene que las ecuaciones de Rayo y
Domínguez son las más conservadoras pero más cercanas a la velocidad crítica por lo que
se recomiendan para el diseño de canaletas y acueductos.
79
5. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES.
En este trabajo de titulación se obtuvieron datos en la planta concentradora de cobre Las
Tórtolas de Angloamerican los que permitieron utilizar distintos modelos de velocidad de
depósito y pérdida de carga en el flujo por cada área que conforma la planta concentradora
en estudio para su posterior comparación con la información de la planta.
Del análisis comparativo hecho se puede concluir que para los flujos en presión, ubicados
en el área de Remolienda, las distintas relaciones de cálculo de la pérdida de carga
utilizadas en esta memoria dan resultados que concuerdan con las mediciones de terreno,
independientemente del criterio utilizado para evaluar el coeficiente de arrastre (CD), a
excepción del criterio ponderado de la raíz de los coeficientes de arrastre (Condolios y
Chapus).
Los modelos de pérdida de carga que requieren de un diámetro característico para el cálculo
de la velocidad de sedimentación, consiguen mejores resultados con d50, producto de la
granulometría poco extendida de la zona de estudio. Es por esto que para el área de
Remolienda es conveniente utilizar este diámetro para el cálculo de la pérdida de carga.
Por lo mencionado anteriormente se llega a que los modelos de Condolios y Chapus, Zandi
y Govatos, Charles, Durand y Condolios, Newitt, Vocadlo y Domínguez son los que
entregan una mejor precisión en la estimación de la pérdida de carga, con errores muy
similares. Sin embargo el modelo que constantemente entrega menores diferencias relativas
con los datos medidos es el propuesto por Newitt.
Para los flujos del área de Flotación Limpieza-Barrido, la pérdida de carga queda bien
representada para el caso de un fluido equivalente homogéneo newtoniano con flujo
turbulento.
Los resultados de la aplicación de los distintos criterios de cálculo de la velocidad límite de
depósito permiten descartar aquellos criterios que indican que, para las condiciones de
80
operación de la planta, habría depósito, aunque esta situación no se observe. Entre los
criterios que no predicen depositación para las condiciones de operación, no es posible
indicar cuál es el que efectivamente predice la velocidad límite, recomendándose el uso de
la ecuación más conservadora , resultando ser la de Durand., pues es la que entrega valores
más cercanos por sobre la velocidad media. Para un análisis más exhaustivo es necesario
medir la velocidad límite en laboratorio con mezclas que asemejen el comportamiento de la
pulpa considerada.
Para los flujos en acueductos pertenecientes al área de Flotación Primaria, se encuentra que
la velocidad más favorable para el depósito de las partículas, es la correspondiente a la
velocidad crítica (Fr = 1) pues se tiene un régimen de torrente (supercrítico) del tipo F2 en
el que la velocidad máxima será cuando el flujo alcance su altura normal (n = 0.011) y la
mínima cuando el flujo pase por crisis. Por consiguiente, el valor de la velocidad límite de
depósito está acotada por estas dos velocidades. Luego es conveniente utilizar en esta
sección la velocidad crítica como una estimación más conservadora de la velocidad límite
de depósito.
Este trabajo valida el uso de algunos criterios de cálculo en los sistemas de conducción de
la planta concentradora, lo que permite un mejor diseño en instalaciones nuevas y
correcciones en instalaciones ya existentes.
Conviene hacer notar de la importancia que tiene el conocimiento de la granulometría del
material transportado, logrando definir si es extendida u homogénea. De este análisis se
comprobó que la mejor metodología de cálculo en granulometrías extendidas es considerar
el arrastre de las partículas gruesas por un fluido equivalente compuesto por el líquido más
la porción fina, conformando un flujo homogéneo.
Del punto anterior se desprende la importancia de la existencia de un análisis reológico de
la pulpa, en especial para flujos en que exista una mayor concentración de sólidos y el
material extraído tiende a aglomerarse.
81
Finalmente, se recomienda la aplicación de una metodología similar de este estudio a todos
los flujos de una planta concentradora, en especial a los flujos con superficie libre en
canaleta y tubería y en presión para las áreas de Molienda y Transporte de Relaves, de
modo de complementar este estudio en aquellas áreas en que se tengan granulometrías más
gruesas y concentraciones de sólidos mayores, con la intención de realizar una
caracterización íntegra de la planta concentradora.
82
6. BIBLIOGRAFÍA.
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83
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84
ANEXO A: RESULTADOS TRABAJO EN TERRENO.
85
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 1. 11/08/2005
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
Frec. Op.
Motor
PSalida [psi]
P Entrada [psi] Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%]
Nivel Cajón
[%] TPH TPH
Medido Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón
[m] TDH [m]
10:30 375.4 422 49.4 8 33.38 1483.698 21.82 8.19 89.80 399.32 380.18 1.05 489 1558 752.357 37.1 10:40 352.6 390 46.6 8 28.72 1355.539 22.84 8.64 78.92 383.38 366.59 1.05 461 1418 752.162 35.4 10:50 339.3 376 44.7 7 28.46 1357.014 22.46 8.47 80.30 377.05 359.75 1.05 442 1422 752.187 29.8 11:00 348.4 381 45.6 5 25.53 1265.550 22.28 8.39 78.67 347.13 332.37 1.04 451 1322 752.157 31.7 11:10 348.8 377 45.2 0 25.67 1271.838 21.71 8.14 79.26 341.74 324.03 1.05 447 1341 752.168 31.5 11:20 344.6 373 45.5 8 28.03 1355.172 20.94 7.80 79.35 343.36 330.89 1.04 450 1406 752.170 31.6 11:30 329.4 361 43.4 13 24.68 1230.595 21.88 8.21 79.56 331.33 316.34 1.05 429 1289 752.173 28.8 11:40 312.7 349 41.5 11 25.96 1273.555 21.33 7.97 80.83 339.53 317.75 1.07 410 1361 752.196 25.2 11:50 319.9 340 42.2 12 23.20 1159.951 21.80 8.18 77.41 309.52 296.99 1.04 417 1209 752.135 27.6 12:00 322.2 354 42.4 13 23.73 1175.209 22.14 8.33 79.89 324.09 306.42 1.06 419 1243 752.179 27.7 12:10 333.6 363 42.1 11 23.18 1141.126 22.54 8.50 79.22 320.83 303.74 1.06 416 1205 752.167 27.5 12:20 330.2 366 43.3 13 25.97 1252.153 21.91 8.23 82.00 340.25 322.45 1.06 428 1321 752.217 28.8 12:30 329.4 353 43.5 17 24.98 1212.782 22.15 8.33 79.84 333.16 316.24 1.05 430 1278 752.178 28.7
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2. 11/08/2005
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
RPM Motor
PSalida [psi]
P Entrada [psi] Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%]
Nivel Cajón
[%] TPH TPH
Medido Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón TDH [m]
11:30 - - - 289 23.16 1046.064 19.27 7.09 90.55 230.73 232.03 0.99 - - - - 11:40 278.1 329.6 720.3 310 23.18 1055.197 19.18 7.05 90.23 231.53 232.83 0.99 362 1049 752.364 20.3 11:50 277 328.7 724.3 275 19.91 1000.961 19.31 7.10 88.13 221.25 222.51 0.99 364 995 752.327 20.9 12:00 281 334.26 721.5 288 20.31 1012.526 20.02 7.40 89.65 233.28 234.64 0.99 362 1007 752.354 20.8 12:10 277.5 323.16 707 279 19.50 1000.337 20.05 7.42 89.94 230.91 232.27 0.99 355 994 752.359 20 12:20 282.9 319.77 704.1 290 22.37 1060.241 20.10 7.44 90.69 245.40 246.86 0.99 353 1054 752.372 19.1 12:30 293.2 347.8 755.2 300 22.73 1058.169 19.87 7.34 90.11 241.74 243.14 0.99 379 1052 752.362 22.8
86
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas. 11/08/2005
Hora Voltaje Amperaje RPM/Frec Op Q [m3/hr] Cp [%] Nivel
Cajón Cv [%] Tonelaje Medido
RPM Bomba
Nivel Cajón TDH [m]
14:00 3941.4 66.1 1451.4 2612 12.993 90.14 4.55 372.34 409 751.919 35.5 14:10 3926.4 62.4 1424 2535 12.99 89.63 4.55 361.13 401 751.910 33.3 14:20 3915.2 59.6 1398.8 2594 13.12 90.16 4.60 373.58 394 751.920 31.4 14:30 3879 58.7 1381.2 2377 13.51 90.15 4.75 353.64 389 751.920 31.7 14:40 3800 54.8 1370.6 2343 13.50 89.78 4.75 348.28 386 751.913 30.0 14:50 3880 57.8 1385.2 2343 13.59 89.53 4.79 350.95 390 751.908 31.0 15:00 3919.2 59.7 1406.3 2481 13.81 90.62 4.87 378.14 396 751.928 28.9
Flujo Gravitacional Alimentación Planta
Hora Nivel Cajón [cm]
Q [lt/seg] Cp [%]
Tonelaje TPH Cv [%] Tonelaje
Medido Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
Cota Nivel Cajón
[m]
Alt de Carga
[m]
15:10 175 648.14 53.97 2029.29 29.51 1928.06 1.05 0.682 779.930 1.168 15:21 185.5 652.44 53.89 2038.57 29.45 1936.95 1.05 0.687 779.825 1.063 15:30 178 654.91 53.62 2031.32 29.22 1929.08 1.05 0.690 779.900 1.139 15:41 182 649.63 53.58 2011.69 29.19 1911.32 1.05 0.684 779.860 1.098 15:48 182.5 646.62 53.54 2000.42 29.16 1900.54 1.05 0.681 779.855 1.093 15:57 180 645.80 53.35 1986.53 29.00 1887.88 1.05 0.680 779.880 1.119
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher
Hora Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg] Cp [%]
Tonelaje TPH Cv [%] Tonelaje
Medido Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
Altura de
Carga [m]
15:18 214 55 660.08 53.82 2058.21 29.39 1955.66 1.05 0.695 0.169 1.316 15:25 213 58 658.05 53.77 2049.30 29.35 1946.65 1.05 0.693 0.139 1.326 15:31 214 58 656.49 53.63 2034.74 29.23 1934.24 1.05 0.691 0.139 1.316 15:43 233 52 671.59 53.48 2075.05 29.11 1970.62 1.05 0.707 0.199 1.126 15:52 227 56 642.66 53.43 1982.47 29.06 1882.72 1.05 0.677 0.159 1.186 15:59 226 54 644.42 53.30 1979.75 28.96 1881.06 1.05 0.678 0.179 1.196
87
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 1. 12/08/2005
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
Frec. Op.
Motor
PSalida [psi]
P Entrada [psi] Q [m3/hr] Cp [%] Cv
[%] Nivel Cajón
[%] TPH TPH Medido
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón [m]
TDH [m]
10:00 281.2 309 37 4 16.74 1033.34 25.41 9.81 0.00 333.82 317.42 1.05 - 1086.73 750.750 - 10:10 281.2 311 37 4 15.58 923.97 20.61 7.66 0.00 234.51 221.49 1.06 - 978.27 750.750 - 10:21 281.2 287 37 4 15.62 929.39 18.53 6.77 0.00 209.12 197.01 1.06 - 986.51 750.750 - 10:30 281.2 303 37 4 14.97 788.18 15.44 5.51 0.00 141.69 135.97 1.04 - 821.36 750.750 - 10:40 281.2 306 37 4 16.62 1039.81 16.40 5.90 0.00 198.86 191.96 1.04 - 1077.17 750.750 - 10:50 281.2 308 37 6 17.23 1087.26 16.38 5.89 61.34 209.25 200.37 1.04 366 1135 751.847 21.1 11:00 304.3 336 40 7 19.23 1242.84 15.67 5.60 79.99 229.77 217.93 1.05 396 1310 752.181 23.9 11:10 309.7 338 40.3 7.5 19.11 1218.51 15.77 5.64 80.18 224.78 215.22 1.04 399 1273 752.184 24.8 11:20 317.3 348 41.6 8 21.27 1350.09 15.68 5.61 80.85 248.43 236.93 1.05 411 1416 752.196 25.9 11:30 316.9 344 42.4 9 20.75 1303.50 15.94 5.71 79.87 247.55 233.10 1.06 419 1384 752.179 27.2 11:40 313.1 346 43 8 21.24 1331.95 16.27 5.84 80.58 252.27 243.61 1.04 425 1379 752.192 27.7 11:50 328.7 364 42.6 8 21.95 1363.32 15.98 5.73 80.69 255.73 244.42 1.05 421 1426 752.194 27.1 12:00 318.4 353 41.6 11 22.08 1349.82 16.28 5.85 80.07 258.73 247.21 1.05 411 1413 752.182 24.8
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2. 12/08/2005
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
RPM Motor
PSalida [kPa]
P Entrada [psi] Q [m3/hr] Cp [%] Cv
[%] Nivel Cajón
[%] TPH TPH Medido
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr] Nivel Cajón TDH
[m]
9:51 262.8 316.34 667 265 12.56 922.42 23.36 8.87 91.76 254.44 256.24 0.99 335 915.955 752.392 17.5 10:01 282 259.09 600.3 210 9.77 845.39 21.12 7.88 90.32 207.21 208.49 0.99 301 840.211 752.366 14.00010:11 227 256.8 583.3 200 8.06 793.28 19.10 7.02 89.30 173.24 174.20 0.99 293 788.912 752.348 14.30010:22 240 258.14 602.5 203 8.39 802.70 18.46 6.74 89.83 168.54 169.44 0.99 302 798.425 752.357 14.30010:36 247.7 255.3 619.6 199 8.88 817.73 17.97 6.54 90.73 166.59 167.45 0.99 311 813.536 752.373 14.10010:40 251 280.5 639.9 228 9.99 845.68 17.78 6.46 90.02 170.15 171.02 0.99 321 841.359 752.360 15.00010:51 250.3 278.41 641.6 230 11.59 882.87 17.89 6.51 89.97 178.97 179.89 0.99 322 878.350 752.360 14.90011:01 256.8 288.33 663.1 238 14.69 961.13 18.76 6.87 91.02 205.56 206.68 0.99 333 955.908 752.378 17.40011:11 263.8 298 686 253 14.54 948.36 20.11 7.44 90.83 219.65 220.95 0.99 344 942.774 752.375 18.80011:21 277.2 314.72 700.9 268 18.11 1028.02 20.21 7.49 89.45 239.44 240.86 0.99 352 1021.975 752.350 18.00011:31 268.5 309.4 689.7 267 18.14 1026.48 20.06 7.42 90.18 237.05 238.45 0.99 346 1020.475 752.363 18.00011:41 280 320.63 712.5 269 18.69 1035.39 20.01 7.40 90.25 238.41 239.81 0.99 358 1029.346 752.365 19.10011:51 276.5 319.66 713 274 19.21 1046.31 19.02 6.98 89.98 227.40 228.66 0.99 358 1040.530 752.360 19.00012:00 274.4 318.02 703.3 266 19.18 1041.28 19.06 7.00 90.14 226.74 228.00 0.99 353 1035.544 752.363 18.300
88
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas
Hora Voltaje Amperaje RPM Motor Q [m3/hr] Cp [%]
Nivel Cajón
[%] Cv [%] Tonelaje
Medido RPM
Bomba
Cota Cajón
[m]
9:51 3721.6 52.9 1332.5 1845.256 17.82 95.09 6.48 334.82 375 752.010 10:01 3638.1 50.1 1302.5 2024.243 15.92 97.38 5.70 323.34 367 752.052 10:11 3637.1 47.7 1302.9 1591.562 11.90 -6.98 4.14 184.38 367 750.142 10:22 22.45.1 26.1 1022.9 1828.969 9.18 -6.14 3.13 160.15 288 750.158 10:36 3529 48 1257.1 1623.880 14.29 82.26 5.06 229.96 354 751.775 10:40 3662.7 50.9 1312.8 1794.704 14.55 92.53 5.16 259.22 370 751.963 10:51 3555.9 47.9 1278.5 1839.468 14.18 89.30 5.02 258.31 360 751.904 11:01 3651.7 50.6 1301.2 1996.287 13.30 89.02 4.67 261.25 367 751.899 11:11 3816.8 55.3 1302.7 2080.910 13.66 90.80 4.81 280.35 367 751.932 11:21 3821.6 55.1 1361.2 2376.250 12.83 90.21 4.49 298.77 383 751.921 11:31 3680 52.8 1366.1 2299.148 12.31 90.25 4.29 276.43 385 751.922 11:41 3923.6 57.2 1382.2 2264.581 12.29 90.37 4.29 271.73 389 751.924 11:51 3873.6 57.1 1383.5 2471.699 11.87 90.66 4.13 285.65 390 751.929 12:00 3977.8 60.1 1416.4 2266.391 11.70 89.73 4.06 257.71 399 751.912
Flujo Gravitacional Alimentación Planta
Hora Nivel Cajón [cm] Q [lt/seg] Cp
[%] Tonelaje
TPH Cv [%] Tonelaje Medido
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
Cota Nivel
Cajón [m]
Alt de Carga
[m]
12:19 184 618.61 54.44 1963.95 29.91 1864.95 1.05 0.651 779.840 0.719 12:26 181 644.71 54.38 2041.46 29.86 1940.76 1.05 0.678 779.870 0.749 12:33 183 652.91 54.37 2068.43 29.85 1964.80 1.05 0.687 779.850 0.729 12:43 181 619.83 54.48 1969.25 29.94 1870.80 1.05 0.652 779.870 0.749 12:51 189 634.80 53.74 1976.40 29.33 1876.52 1.05 0.669 779.790 0.669 12:57 183 633.19 51.26 1833.47 27.30 1742.66 1.05 0.666 779.850 0.729 13:03 185 607.04 51.05 1746.92 27.14 1660.80 1.05 0.639 779.830 0.709
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher
Hora Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH Cv [%] Tonelaje
Medido Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
Altura de Carga [m] Vmedida
12:21-12:23 241 57 628.73 54.39 1993.00 29.87 1893.04 1.05 0.662 0.149 1.046 4.403
12:28-12:31 235 57 643.37 54.40 2040.07 29.88 1937.54 1.05 0.677 0.149 1.106 4.505
12:37-12:38 227 56.5 643.85 54.43 2043.19 29.90 1940.56 1.05 0.678 0.154 1.186 4.362
12:45-12:47 237 59 660.62 54.51 2101.59 29.97 1995.96 1.05 0.696 0.129 1.086 5.344
12:52-12:53 235 57 627.83 52.68 1894.89 28.45 1800.55 1.05 0.661 0.149 1.106 4.394
12:59-13:00 234 53 631.34 51.16 1822.29 27.23 1732.77 1.05 0.664 0.189 1.116 3.481
13:05-13:06 235 51.5 620.61 51.07 1787.24 27.15 1698.74 1.05 0.653 0.204 1.106 3.172
89
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
RPM Motor
PSalida [kPa]
P Entrada [psi] Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%]
Nivel Cajón
[%] TPH TPH
Medido Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón
9:31 375.2 575.5 963.5 410 45.19 1749.02 16.04 6.39 89.54 313.53 312.83 1.00 483.7 1752.934 752.977 9:42 380.4 677.25 1000 445 45.24 1787.67 15.76 6.26 103.00 314.18 313.51 1.00 502.0 1791.506 753.218 9:51 375.9 669.67 1000 407 40.63 2059.96 12.98 5.06 103.00 292.27 291.76 1.00 502.0 2063.568 753.218
10:01 375 654.44 1000 400 39.98 2059.96 10.15 3.88 103.00 224.07 223.77 1.00 502.0 2062.728 753.218 10:11 375.3 644.28 1000 403 39.80 2059.96 8.46 3.20 103.00 184.55 184.35 1.00 502.0 2062.245 753.218 10:20 214.6 243.44 545.6 158 6.69 1012.35 12.80 4.98 84.04 141.44 141.18 1.00 273.9 1014.197 752.879 10:30 194.3 222.93 500 147 3.24 844.90 14.56 5.74 91.49 136.02 135.74 1.00 251.0 846.628 753.012
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas
Hora Voltaje Amperaje RPM Motor Q [m3/hr] Cp [%]
Nivel Cajón
[%] Cv [%] Tonelaje
Medido RPM
Bomba
Cota Cajón
[m] 9:31 3894.3 60.1 1392.8 2651.742 13.429 103.00 5.25 389.74 392 752.155 9:42 3093.6 59.3 1393 2613.008 12.750 103.00 4.96 362.90 392 752.155 9:51 3894.8 58.9 1392.7 2675.189 11.667 103.00 4.50 337.41 392 752.155
10:01 3893 58.6 1393 2683.327 10.974 103.00 4.22 316.82 392 752.155 10:11 3894 58.7 1392.8 2686.765 10.621 103.00 4.07 306.28 392 752.155 10:20 3893 52.5 1392.8 2545.093 11.033 102.98 4.24 302.25 392 752.154 10:30 3899 51.1 1392.8 1341.268 0.009 -16.14 0.00 0.12 392 749.975
90
Flujo Gravitacional Alimentación Planta. 16/08/2005
Hora Nivel Cajón [cm] Q [lt/seg] Cp
[%] Tonelaje
TPH Cv [%] Tonelaje Medido
Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
Cota Nivel Cajón [m]
Alt de Carga
[m]
10:42 183 584.59 17.87 443.5557 7.21 424.91 1.04 0.610 779.850 0.729 10:52 184 592.35 25.56 681.0925 10.92 652.23 1.04 0.619 779.840 0.719 11:01 184 594.32 29.99 832.4854 13.27 794.90 1.05 0.622 779.840 0.719 11:12 177 597.81 38.80 1166.922 18.47 1112.69 1.05 0.627 779.910 0.789 11:18 173 592.33 41.41 1262.298 20.16 1203.50 1.05 0.621 779.950 0.829 11:25 177 595.32 43.92 1375.829 21.85 1311.49 1.05 0.625 779.910 0.789 11:40 175 604.33 46.81 1530.438 23.91 1456.55 1.05 0.635 779.930 0.809
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. 16/08/2005
Hora Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg] Cp [%]
Tonelaje TPH Cv [%] Tonelaje
Medido Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
Altura de Carga
[m]
Vmedida [m/s]
10:47-10:50 226 53 587.68 24.06 629.5713 10.16 602.15 1.05 0.614 0.189 1.196 3.281 10:56-10:58 224 54.5 604.37 29.80 839.551 13.17 802.17 1.05 0.633 0.174 1.216 3.668 11:08-11:09 220 51 594.69 37.04 1090.504 17.36 1040.70 1.05 0.623 0.209 1.256 3.009 11:14-11:15 219 53 593.10 39.93 1203.123 19.19 1147.04 1.05 0.622 0.189 1.266 3.321 11:20-11:22 220 51 604.09 42.51 1335.285 20.89 1272.27 1.05 0.634 0.209 1.256 3.061 11:27-11:32 220 50 603.17 45.29 1457.073 22.82 1387.43 1.05 0.633 0.219 1.256 2.919 11:42-11:42 220 51 612.57 46.91 1556.804 23.99 1481.23 1.05 0.644 0.209 1.256 3.108
91
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 1. 18/08/2005
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
Frec. Op. Motor
PSalida [psi]
P Entrada [psi]
Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] Nivel
Cajón [%] TPH TPH Medido
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón
[m]
TDH [m]
11:12 345 378 44 19 25.87 1281.57 24.89 9.57 89.34 402.763 384.01 1.05 435 1344 752.348 29.4
11:21 357 387 45.3 19 27.91 1344.21 25.01 9.63 89.33 427.189 405.22 1.05 448 1417 752.348 30.9
11:31 358.3 406 47.6 19.5 29.41 1376.41 25.16 9.70 90.71 439.835 417.82 1.05 471 1449 752.373 34.9
11:40 343.9 375 45.1 19 31.28 1434.25 25.13 9.69 90.33 459.201 434.82 1.06 446 1515 752.366 29.6
11:51 367.4 415 48.5 19 30.12 1395.49 26.11 10.14 90.14 465.95 443.06 1.05 480 1468 752.363 35.3
12:00 373.1 430 49.1 17.5 31.07 1411.05 26.05 10.11 90.45 465.992 446.69 1.04 486 1472 752.368 37.1
12:10 350.3 390 45.4 15 28.90 1339.53 26.20 10.19 89.43 447.29 427.10 1.05 449 1403 752.350 31.1
12:20 344.6 392 45.8 14 27.51 1300.75 26.29 10.23 89.32 438.274 416.54 1.05 453 1369 752.348 31.9
12:30 333.6 395 45.5 14.5 28.07 1311.63 25.60 9.90 90.46 429.968 406.56 1.06 450 1387 752.368 31.2
12:40 360.2 405 47.1 16 29.97 1363.80 25.47 9.84 91.87 444.546 420.22 1.06 466 1443 752.394 32
12:50 354.6 411 49 17.5 29.43 1350.38 25.76 9.98 88.78 438.485 421.86 1.04 485 1404 752.338 37.4
13:00 367.4 422 47.1 20 30.89 1397.62 25.41 9.82 90.46 454.492 429.47 1.06 466 1479 752.368 33.5
13:10 372.4 436 49.3 17.5 31.29 1399.34 25.76 9.98 90.08 461.794 437.18 1.06 488 1478 752.361 37.8
Impulsión Batería Hidrociclones Molino 2. 18/08/2005
Hora Voltaje [V]
Amperaje [A]
RPM Motor
PSalida [kPa]
P Entrada [psi]
Q [m3/hr] Cp [%] Cv [%] Nivel
Cajón [%] TPH TPH Medido
Razón TPH
RPM Bomba
Qnuevo [m3/hr]
Nivel Cajón
TDH [m]
11:12 278.8 372.8 688.7 272 16.84 1103.24 22.42 8.45 89.58 289.873 291.81 0.99 346 1096 752.353 17.8
11:22 277.1 364.69 708.2 288 19.63 1175.16 22.63 8.55 89.98 312.252 314.36 0.99 356 1167 752.360 18.9
11:32 291.3 390.67 737.2 281 18.916 1228.94 22.84 8.64 91.42 330.13 332.40 0.99 370 1221 752.386 19.8
11:41 277.6 356.41 747.9 288 19.872 1219.74 23.19 8.80 90.13 333.496 335.82 0.99 375 1211 752.362 21.5
11:52 280.1 380.2 728.9 289 19.71 1191.78 23.51 8.94 89.95 331.221 333.58 0.99 366 1183 752.359 20
12:01 276.4 349.02 711.1 292 20.18 1214.34 23.50 8.94 89.77 337.305 339.70 0.99 357 1206 752.356 18.5
12:10 279 344 709.3 287 19.24 1195.81 23.54 8.96 89.84 332.862 335.23 0.99 356 1187 752.357 18.9
12:20 275.1 359 702.8 282 18.18 1164.61 23.29 8.84 89.62 320.084 322.35 0.99 353 1156 752.353 18
12:30 271.2 333.6 705.8 285 17.96 1165.49 23.27 8.83 90.85 319.983 322.24 0.99 354 1157 752.375 18
12:41 285.4 349.8 713.5 294 19.78 1176.59 23.13 8.77 89.40 320.732 322.93 0.99 358 1169 752.349 18.3 12:51 283.4 358.8 719 286 19.27 1250.50 22.79 8.62 90.65 334.993 337.28 0.99 361 1242 752.372 18.1 13:00 291.6 366.1 741.3 295 20.56 1224.50 22.82 8.63 89.60 328.489 330.74 0.99 372 1216 752.353 19.8
13:11 290 358 728 298 22.01 1245.43 22.77 8.61 89.94 333.231 335.52 0.99 365 1237 752.359 18.7
92
Impulsión a Manifold de Alimentación Columnas. 18/08/2005
Hora Voltaje Amperaje RPM Motor
Q [m3/hr] Cp [%] Nivel Cajón
[%] Cv [%] Tonelaje Medido
RPM Bomba
Cota Cajón
[m] 11:12 3811.5 57.5 1363.1 2334.75 14.17 57.97 5.57 363.88 384 751.331 11:22 381.3 58.1 1363.1 2399.45 15.39 82.20 6.10 409.94 384 751.774 11:32 3812.1 58.5 1363 2441.08 16.79 87.14 6.72 459.55 384 751.865 11:41 3848.1 59 1353.2 2407.17 16.83 89.11 6.74 454.21 381 751.901 11:52 3829.4 59.1 1364.5 2476.89 17.30 90.35 6.95 482.02 384 751.923 12:01 3843.9 60.6 1377.1 2422.41 17.46 89.79 7.02 476.45 388 751.913 12:11 3662 54.3 1308 2234.66 18.52 88.28 7.51 469.92 368 751.886 12:21 3702.3 56 1328.1 2307.43 18.74 90.17 7.61 491.54 374 751.920 12:31 3690.6 55.5 1324.6 2309.27 18.78 89.81 7.63 493.20 373 751.914 12:41 3681.4 55.4 1345.2 2557.40 18.62 91.40 7.56 541.00 379 751.943 12:51 3631.5 53 1303.4 2206.57 18.34 87.71 7.43 458.82 367 751.875 13:01 3827.9 60.3 1364.9 2479.81 18.60 91.30 7.55 524.04 384 751.941 13:11 3840 60.3 1371 2487.55 18.60 90.12 7.54 525.49 386 751.919
Flujo Gravitacional Alimentación Planta. 18/08/2005
Hora Nivel Cajón [cm]
Q [lt/seg] Cp [%]
Tonelaje TPH Cv [%] Tonelaje
Medido Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
Cota Nivel Cajón [m]
Alt de Carga
[m]
9:53 175 692.88 56.62 2340.03 31.80 2220.83 1.05 0.730 779.930 0.809 10:06 175 699.84 56.43 2351.14 31.63 2231.26 1.05 0.737 779.930 0.809 10:16 173 698.61 56.40 2344.97 31.60 2225.58 1.05 0.736 779.950 0.829 10:30 175 701.60 56.41 2355.64 31.61 2235.23 1.05 0.739 779.930 0.809 10:36 176 697.43 56.34 2336.11 31.55 2217.67 1.05 0.735 779.920 0.799 10:47 178 693.36 56.40 2325.99 31.60 2208.44 1.05 0.730 779.900 0.779
Flujo Gravitacional Alimentación Rougher. 18/08/2005
Hora Nivel Cajón [cm]
Nivel Flujo [cm]
Q [lt/seg]
Cp [%]
Tonelaje TPH Cv [%] Tonelaje
Medido Razón TPH
Qnuevo [m3/seg]
hmedida [m]
Altura de
Carga [m]
Vmedida [m/s]
9:56 - 10:02 227 54 702.06 56.53 2364.84 31.72 2244.66 1.05 0.740 0.179 1.186 4.095 10:08 - 10:09 217 55 705.57 56.41 2367.77 31.61 2247.82 1.05 0.743 0.169 1.286 4.358 10:22 - 10:24 217 55 704.89 56.36 2362.32 31.56 2242.53 1.05 0.743 0.169 1.286 4.354 10:31 - 10:32 218 54 693.90 56.44 2330.91 31.64 2212.72 1.05 0.731 0.179 1.276 4.047 10:38 - 10:39 216 56 698.83 56.27 2336.2 31.48 2217.72 1.05 0.736 0.159 1.296 4.588 10:52 - 10:54 217 53 693.87 56.33 2323.52 31.54 2205.75 1.05 0.731 0.189 1.286 3.832
93
ANEXO B: GRANULOMETRÍA DE LOS FLUJOS EN LOS PERÍODOS DE MEDICIÓN.
94
Fecha: 11/08/2005
Alimentación Planta Alimentación Ciclón #1
11/08/2005 11/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 11.9 2.38 2.38 48 0.8 0.16 0.16 65 34.1 6.82 9.20 65 3.9 0.78 0.94
100 52.2 10.44 19.64 100 10.5 2.10 3.04 150 53.3 10.66 30.30 150 23.5 4.70 7.74 200 39.4 7.88 38.18 200 42.1 8.42 16.16 270 32.1 6.42 44.60 270 58.4 11.68 27.84 325 19.2 3.84 48.44 325 44.3 8.86 36.70 400 12.3 2.46 50.90 400 36.0 7.20 43.90 -400 245.5 49.10 100.00 -400 280.5 56.10 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0
Alimentación Ciclón #2 Alimentación Columnas
11/08/2005 11/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 0.4 0.08 0.08 48 0.0 0.00 0.00 65 2.0 0.40 0.48 65 0.0 0.00 0.00
100 9.0 1.80 2.28 100 0.0 0.00 0.00 150 24.8 4.96 7.24 150 0.5 0.10 0.10 200 61.2 12.24 19.48 200 2.8 0.56 0.66 270 82.7 16.54 36.02 270 8.6 1.72 2.38 325 58.0 11.60 47.62 325 10.6 2.12 4.50 400 44.1 8.82 56.44 400 10.9 2.18 6.68 -400 217.8 43.56 100.00 -400 466.6 93.32 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0
95
Fecha: 12/08/2005 Alimentación Planta Alimentación Ciclón #1
12/08/2005 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 81.4 16.28 16.28 48 1.9 0.38 0.38 65 26.3 5.26 21.54 65 10.1 2.02 2.40
100 42.4 8.48 30.02 100 22.7 4.54 6.94 150 47.7 9.54 39.56 150 35.5 7.10 14.04 200 36.1 7.22 46.78 200 47.5 9.50 23.54 270 29.1 5.82 52.60 270 57.4 11.48 35.02 325 17.3 3.46 56.06 325 40.6 8.12 43.14 400 9.3 1.86 57.92 400 31.4 6.28 49.42 -400 210.4 42.08 100.00 -400 252.9 50.58 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0 Alimentación Ciclón #2 Alimentación Columnas
12/08/2005 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 0.7 0.14 0.14 48 5.8 1.16 1.16 65 2.6 0.52 0.66 65 2.1 0.42 1.58
100 11.3 2.26 2.92 100 3.2 0.64 2.22 150 21.6 4.32 7.24 150 4.3 0.86 3.08 200 47.2 9.44 16.68 200 11.1 2.22 5.30 270 62.1 12.42 29.10 270 19.4 3.88 9.18 325 42.7 8.54 37.64 325 18.1 3.62 12.80 400 36.0 7.20 44.84 400 18.2 3.64 16.44 -400 275.8 55.16 100.00 -400 417.8 83.56 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0
96
Fecha: 12/08/2005 Alimentación Planta Alimentación Ciclón #1
12/08/2005 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 81.4 16.28 16.28 48 1.9 0.38 0.38 65 26.3 5.26 21.54 65 10.1 2.02 2.40
100 42.4 8.48 30.02 100 22.7 4.54 6.94 150 47.7 9.54 39.56 150 35.5 7.10 14.04 200 36.1 7.22 46.78 200 47.5 9.50 23.54 270 29.1 5.82 52.60 270 57.4 11.48 35.02 325 17.3 3.46 56.06 325 40.6 8.12 43.14 400 9.3 1.86 57.92 400 31.4 6.28 49.42 -400 210.4 42.08 100.00 -400 252.9 50.58 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0 Alimentación Ciclón #2 Alimentación Columnas
12/08/2005 12/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 0.7 0.14 0.14 48 5.8 1.16 1.16 65 2.6 0.52 0.66 65 2.1 0.42 1.58
100 11.3 2.26 2.92 100 3.2 0.64 2.22 150 21.6 4.32 7.24 150 4.3 0.86 3.08 200 47.2 9.44 16.68 200 11.1 2.22 5.30 270 62.1 12.42 29.10 270 19.4 3.88 9.18 325 42.7 8.54 37.64 325 18.1 3.62 12.80 400 36.0 7.20 44.84 400 18.2 3.64 16.44 -400 275.8 55.16 100.00 -400 417.8 83.56 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0
97
Fecha: 18/08/2005 Alimentación Planta Alimentación Ciclón #1
18/08/2005 18/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 23.3 4.66 4.66 48 0.7 0.14 0.14 65 41.0 8.20 12.86 65 4.4 0.88 1.02
100 50.9 10.18 23.04 100 11.7 2.34 3.36 150 50.6 10.12 33.16 150 24.5 4.90 8.26 200 39.3 7.86 41.02 200 40.1 8.02 16.28 270 30.3 6.06 47.08 270 50.0 10.00 26.28 325 18.4 3.68 50.76 325 32.6 6.52 32.80 400 12.0 2.40 53.16 400 19.2 3.84 36.64 -400 234.2 46.84 100.00 -400 316.8 63.36 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0 Alimentación Ciclón #2 Alimentación Columnas
18/08/2005 18/08/2005 Malla Peso %Ret %Ret Malla Peso %Ret %Ret
parcial parcial acum. parcial parcial acum. 48 0.5 0.10 0.10 48 0.0 0.00 0.00 65 4.1 0.82 0.92 65 0.8 0.16 0.16
100 14.3 2.86 3.78 100 3.9 0.78 0.94 150 29.7 5.94 9.72 150 3.0 0.60 1.54 200 52.1 10.42 20.14 200 10.0 2.00 3.54 270 49.8 9.96 30.10 270 19.0 3.80 7.34 325 34.5 6.90 37.00 325 16.3 3.26 10.60 400 24.1 4.82 41.82 400 15.2 3.04 13.64 -400 290.9 58.18 100.00 -400 431.8 86.36 100.00
Peso inicial : 500.0 Peso inicial : 500.0
98
Impulsión Hidrociclón 1. 11/08/2005
dlim 104.135 [um] GRANULOMETRÍA. Xfinos 92.26 [%]
GRANULOMETRÍA SIN FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.84 0.16 2.07 100.00 295 100.00 204 99.06 0.78 10.08 89.92 204 89.92 147 96.96 2.1 27.13 62.79 147 62.79 104 92.26 4.7 60.72 2.07 104 2.07 74 83.84 % Gruesos 7.74 53 72.16 43 63.3 38 56.1 25 0
12/08/2005 dlim 104.135 [um] GRANULOMETRÍA.
Xfinos 85.96 [%] GRANULOMETRÍA SIN
FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.62 0.38 4.91 100.00 295 100.00 204 97.6 2.02 26.10 73.90 204 73.90 147 93.06 4.54 58.66 15.25 147 15.25 104 85.96 7.1 91.73 -76.49 104 -76.49 74 76.46 % Gruesos 14.04 53 64.98 43 56.86 38 50.58 25 0
18/08/2005 dlim 104.135 [um] GRANULOMETRÍA.
Xfinos 91.74 [%] GRANULOMETRÍA SIN
FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.86 0.14 1.81 100.00 295 100.00 204 98.98 0.88 11.37 88.63 204 88.63 147 96.64 2.34 30.23 58.40 147 58.40 104 91.74 4.9 63.31 -4.91 104 -4.91 74 83.72 % Gruesos 8.26 53 73.72 43 67.2 8.26 8.26 38 63.36 25 0
99
Impulsión Hidrociclón 2 11/08/2005 dlim 104.135 [um] GRANULOMETRÍA.
Xfinos 92.76 [%] GRANULOMETRÍA SIN
FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.92 0.14 1.81 100.00 295 100.00 204 99.52 0.52 6.72 93.28 204 93.28 147 97.72 2.26 29.20 64.08 147 64.08 104 92.76 4.32 55.81 8.27 104 8.27 74 80.52 % Gruesos 7.24 53 63.98 43 52.38 38 43.56 25 0
12/08/2005 dlim 104.135 [um] GRANULOMETRÍA.
Xfinos 92.76 [%] GRANULOMETRÍA SIN
FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.86 0.14 1.93 100.00 295 100.00 204 99.34 0.52 7.18 92.82 204 92.82 147 97.08 2.26 31.22 61.60 147 61.60 104 92.76 4.32 59.67 1.93 104 1.93 74 83.32 % Gruesos 7.24 53 70.9 43 62.36 7.24 38 55.16 25 0
16/08/2005 dlim 104.135 [um] GRANULOMETRÍA.
Xfinos 89.78 [%] GRANULOMETRÍA SIN
FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.72 0.28 2.74 100.00 295 100.00 204 98.98 0.74 7.24 92.76 204 92.76 147 96.58 2.4 23.48 69.28 147 69.28 104 89.78 6.8 66.54 2.74 104 2.74 74 76.74 % Gruesos 10.22 53 61.74 10.22 43 52 38 46.44 25 0
100
Impulsión Hidrociclón 2 18/08/2005 dlim 104.135 GRANULOMETRÍA.
Xfinos 90.28 GRANULOMETRÍA SIN
FINOS.
Tamaño µm
% Pasa
% Retenido
% Retenido sin finos
% Pasa Sin Finos
Tamaño µm
% Pasa
295 99.9 0.1 1.03 100.00 295 100.00 204 99.08 0.82 8.44 91.56 204 91.56 147 96.22 2.86 29.42 62.14 147 62.14 104 90.28 5.94 61.11 1.03 104 1.03 74 79.86 % Gruesos 9.72 53 69.9 9.72 43 63 9.72 38 58.18 25 0
101
ANEXO C: RESULTADOS MODELOS DE PÉRDIDA DE CARGA.
102
C Y CH 24.63 22.60 22.80 22.29 24.08 24.32 23.94 21.87 22.04 21.52 23.36 23.60 RC 23.97 21.90 22.08 21.56 23.39 23.64 23.79 21.71 21.88 21.36 23.20 23.45 PS 23.80 21.72 21.89 21.37 23.21 23.46 23.78 21.69 21.87 21.34 23.19 23.44
C Y CH 24.14 22.08 22.27 21.75 23.57 23.82 23.82 21.74 21.91 21.39 23.23 23.48 RC 23.85 21.77 21.94 21.42 23.26 23.51 23.76 21.67 21.84 21.32 23.17 23.41 PS 23.77 21.68 21.86 21.33 23.18 23.43 23.75 21.66 21.84 21.31 23.16 23.41
C Y CH 25.72 23.74 23.97 23.48 25.23 25.45 24.06 22.00 22.17 21.65 23.48 23.73 RC 24.36 22.28 22.48 21.96 23.80 24.04 23.84 21.76 21.93 21.41 23.25 23.50 PS 24.00 21.91 22.09 21.57 23.43 23.67 23.81 21.73 21.90 21.38 23.22 23.47
C Y CH 24.98 22.97 23.19 22.68 24.45 24.69 23.95 21.88 22.05 21.53 23.36 23.61 RC 24.06 21.99 22.18 21.66 23.49 23.73 23.80 21.71 21.89 21.36 23.21 23.45 PS 23.82 21.74 21.91 21.39 23.24 23.49 23.78 21.70 21.87 21.34 23.19 23.44 d50 23.82 21.73 21.90 21.38 23.23 23.47 23.77 21.68 21.85 21.33 23.18 23.42 d80 23.95 21.87 22.05 21.52 23.36 23.61 23.79 21.71 21.88 21.35 23.20 23.45 d90 24.09 22.02 22.19 21.67 23.50 23.75 23.80 21.72 21.89 21.37 23.21 23.46 dmáx 25.85 23.89 24.11 23.61 25.33 25.56 23.86 21.78 21.95 21.43 23.27 23.52
C Y CH 26.56 24.79 25.03 24.58 26.10 26.32 24.39 22.37 22.54 22.04 23.81 24.05 RC 24.23 22.20 22.38 21.87 23.66 23.91 23.88 21.81 21.98 21.46 23.29 23.54 PS 23.90 21.80 21.98 21.45 23.32 23.56 23.83 21.76 21.93 21.41 23.24 23.49 d50 23.91 21.80 21.99 21.46 23.33 23.57 23.74 21.65 21.82 21.30 23.14 23.39 d80 23.91 21.80 21.99 21.46 23.33 23.57 23.74 21.65 21.82 21.30 23.15 23.39 d90 23.91 21.81 21.99 21.46 23.33 23.58 23.74 21.65 21.82 21.30 23.15 23.39 dmáx 23.93 21.82 22.01 21.48 23.35 23.59 23.74 21.65 21.82 21.30 23.15 23.39
Sive y Lazarus 23.82 21.73 21.91 21.38 23.23 23.48 23.76 21.68 21.85 21.33 23.17 23.42 Babcock 24.57 22.49 22.70 22.17 24.03 24.26 23.77 21.69 21.86 21.34 23.18 23.43
d50 23.75 21.66 21.84 21.31 23.16 23.41 23.74 21.66 21.83 21.30 23.15 23.40 d80 23.77 21.68 21.85 21.33 23.18 23.43 23.75 21.67 21.84 21.32 23.16 23.41 d90 23.78 21.70 21.87 21.34 23.19 23.44 23.76 21.67 21.84 21.32 23.17 23.42 dmáx 23.98 21.91 22.08 21.56 23.40 23.64 23.78 21.70 21.87 21.35 23.19 23.44
Condolios y Chapus 23.82 21.73 21.91 21.38 23.23 23.48 23.79 21.71 21.88 21.36 23.20 23.45 Zandi y Govatos 23.78 21.69 21.86 21.34 23.19 23.44 23.75 21.67 21.84 21.32 23.16 23.41 Durand y Condolios 23.85 21.76 21.94 21.42 23.26 23.51 23.79 21.71 21.88 21.36 23.20 23.45 Charles 23.91 21.83 22.00 21.48 23.32 23.57 23.87 21.79 21.96 21.44 23.28 23.53 Newitt 23.78 21.70 21.87 21.35 23.19 23.44 23.76 21.68 21.85 21.33 23.17 23.42 Zandi y Govatos 23.99 21.93 22.11 21.59 23.41 23.66 23.95 21.88 22.06 21.54 23.36 23.61 Todos los regímenes 27.08 24.69 24.94 24.34 26.54 26.77 23.74 21.65 21.82 21.30 23.15 23.40
Zandi y Govatos (1967)
Vocadlo
Domínguez
Wasp
Zandi y Govatos (K =
81)
Charles
Durand y Condolios
Newitt
Impulsión Hidrociclón 2. 11/08/2005
Modelo Criterio
Condolios y Chapus
Altura dinámica de impulsión [m] con finos sin finos
103
C Y CH 21.40 21.41 21.75 22.13 22.10 20.72 20.74 21.09 21.51 21.48RC 20.76 20.77 21.12 21.54 21.51 20.56 20.58 20.94 21.37 21.33PS 20.56 20.58 20.94 21.37 21.33 20.55 20.56 20.92 21.35 21.31
C Y CH 20.91 20.92 21.28 21.69 21.65 20.60 20.61 20.97 21.40 21.36RC 20.62 20.64 20.99 21.42 21.38 20.52 20.54 20.90 21.33 21.29PS 20.54 20.55 20.91 21.34 21.30 20.52 20.53 20.89 21.32 21.28
C Y CH 22.49 22.49 22.83 23.14 23.11 20.85 20.87 21.22 21.64 21.60RC 21.16 21.17 21.52 21.92 21.89 20.61 20.63 20.98 21.41 21.38PS 20.76 20.78 21.13 21.56 21.52 20.58 20.60 20.95 21.39 21.35
C Y CH 21.75 21.76 22.10 22.46 22.43 20.73 20.74 21.10 21.52 21.49RC 20.85 20.87 21.22 21.63 21.60 20.57 20.58 20.94 21.37 21.33PS 20.59 20.60 20.96 21.39 21.35 20.55 20.56 20.92 21.35 21.32d50 20.57 20.58 20.94 21.37 21.34 20.53 20.55 20.91 21.34 21.30d80 20.70 20.72 21.07 21.50 21.46 20.56 20.57 20.93 21.36 21.32d90 20.85 20.87 21.22 21.64 21.61 20.57 20.59 20.94 21.37 21.34dmáx 22.77 22.78 23.11 23.43 23.41 20.63 20.65 21.00 21.43 21.40
C Y CH 23.33 23.33 23.63 23.86 23.85 21.21 21.22 21.56 21.97 21.94RC 21.05 21.06 21.41 21.80 21.77 20.65 20.67 21.02 21.45 21.42PS 20.66 20.68 21.04 21.46 21.43 20.61 20.62 20.98 21.41 21.37d50 20.67 20.69 21.05 21.48 21.44 20.50 20.52 20.87 21.31 21.27d80 20.68 20.69 21.05 21.48 21.44 20.50 20.52 20.87 21.31 21.27d90 20.68 20.69 21.05 21.48 21.44 20.50 20.52 20.87 21.31 21.27dmáx 20.69 20.71 21.07 21.49 21.46 20.50 20.52 20.87 21.31 21.27
Sive y Lazarus 20.57 20.59 20.94 21.38 21.34 20.53 20.55 20.90 21.34 21.30Babcock 21.39 21.40 21.75 22.14 22.10 20.54 20.56 20.91 21.35 21.31
d50 20.52 20.53 20.89 21.33 21.29 20.51 20.53 20.88 21.32 21.28d80 20.53 20.55 20.90 21.34 21.30 20.52 20.54 20.89 21.33 21.29d90 20.55 20.57 20.92 21.36 21.32 20.53 20.54 20.90 21.33 21.29dmáx 20.76 20.78 21.13 21.55 21.52 20.55 20.57 20.92 21.36 21.32
Condolios y Chapus 20.60 20.61 20.97 21.40 21.36 20.56 20.58 20.93 21.36 21.33Zandi y Govatos 20.55 20.57 20.92 21.35 21.32 20.52 20.54 20.89 21.33 21.29Durand y Condolios 20.63 20.65 21.00 21.43 21.39 20.56 20.58 20.93 21.37 21.33Charles 20.70 20.71 21.07 21.49 21.46 20.64 20.66 21.01 21.44 21.41Newitt 20.56 20.57 20.93 21.36 21.32 20.53 20.55 20.90 21.34 21.30Zandi y Govatos 20.82 20.84 21.19 21.60 21.57 20.73 20.75 21.10 21.52 21.49Todos los regímenes 23.73 23.73 24.14 24.62 24.56 20.50 20.52 20.87 21.31 21.27
Impulsión Hidrociclón 2. 12/08/2005
Zandi y Govatos (1967)
Vocadlo
Domínguez
Altura dinámica de impulsión [m]
Wasp
Modelo Criterio
Condolios y Chapus
Zandi y Govatos (K =
81)
Charles
Durand y Condolios
Newitt
con finos sin finos
104
C Y CH 19.57 21.39 21.45 21.99 21.88 22.25 21.54 20.87 20.72 21.06 22.52 22.45 23.07RC 19.34 21.16 21.23 21.77 21.65 22.02 21.31 20.64 20.49 20.83 22.31 22.23 22.86PS 19.70 21.50 21.56 22.11 22.00 22.37 21.66 20.99 20.84 21.18 22.63 22.56 23.18
C Y CH 19.41 21.23 21.30 21.84 21.72 22.10 21.38 20.71 20.56 20.91 22.38 22.30 22.93RC 19.30 21.13 21.20 21.74 21.62 21.99 21.28 20.61 20.46 20.80 22.28 22.20 22.83PS 21.38 23.13 23.16 23.74 23.69 24.04 23.35 22.69 22.54 22.85 24.21 24.16 24.76
C Y CH 20.07 21.89 21.96 22.51 22.41 22.78 22.07 21.39 21.24 21.58 23.04 22.96 23.59RC 19.58 21.43 21.52 22.06 21.93 22.31 21.59 20.91 20.76 21.11 22.60 22.51 23.15PS 20.57 22.33 22.36 22.93 22.86 23.21 22.51 21.86 21.71 22.04 23.42 23.36 23.97
C Y CH 19.69 21.50 21.55 22.10 21.99 22.36 21.65 20.99 20.83 21.18 22.62 22.55 23.17RC 19.36 21.18 21.25 21.79 21.67 22.04 21.33 20.66 20.51 20.86 22.33 22.25 22.88PS 19.33 21.16 21.23 21.77 21.65 22.02 21.31 20.64 20.49 20.83 22.31 22.23 22.86d50 19.50 21.31 21.38 21.92 21.80 22.17 21.46 20.79 20.64 20.99 22.45 22.38 23.00d80 19.67 21.48 21.54 22.08 21.97 22.34 21.63 20.96 20.81 21.16 22.61 22.54 23.16d90 21.56 23.26 23.25 23.83 23.78 24.12 23.44 22.81 22.65 22.97 24.29 24.26 24.85dmáx 22.04 23.58 23.48 24.09 24.12 24.40 23.76 23.19 23.03 23.31 24.48 24.49 25.04
C Y CH 19.90 21.67 21.70 22.25 22.16 22.52 21.82 21.17 21.02 21.35 22.76 22.70 23.31RC 19.47 21.31 21.40 21.94 21.81 22.19 21.47 20.79 20.64 20.99 22.48 22.40 23.03PS 19.49 21.36 21.45 21.99 21.86 22.25 21.52 20.83 20.68 21.03 22.54 22.45 23.09d50 19.50 21.36 21.45 21.99 21.86 22.25 21.52 20.84 20.69 21.04 22.54 22.45 23.09d80 19.50 21.36 21.46 21.99 21.86 22.25 21.52 20.84 20.69 21.04 22.54 22.45 23.09d90 19.52 21.37 21.47 22.01 21.88 22.27 21.54 20.85 20.70 21.05 22.56 22.47 23.10dmáx 19.34 21.17 21.24 21.78 21.65 22.03 21.31 20.64 20.49 20.84 22.32 22.24 22.87
Sive y Lazarus 20.27 22.11 22.19 22.74 22.64 23.01 22.30 21.61 21.46 21.80 23.26 23.18 23.81Babcock 19.29 21.12 21.19 21.72 21.60 21.98 21.26 20.59 20.44 20.79 22.26 22.19 22.81
d50 19.30 21.13 21.20 21.74 21.62 21.99 21.28 20.61 20.46 20.80 22.28 22.20 22.83d80 19.32 21.15 21.22 21.76 21.64 22.01 21.30 20.63 20.48 20.82 22.30 22.22 22.85d90 19.54 21.35 21.41 21.95 21.84 22.21 21.50 20.83 20.68 21.03 22.49 22.41 23.04dmáx 19.40 21.22 21.29 21.83 21.71 22.08 21.37 20.70 20.55 20.90 22.37 22.29 22.92
Condolios y Chapus 19.33 21.16 21.23 21.77 21.65 22.02 21.31 20.64 20.49 20.83 22.31 22.23 22.86Zandi y Govatos 19.45 21.27 21.33 21.87 21.76 22.13 21.42 20.75 20.60 20.94 22.41 22.33 22.96Durand y Condolios 19.55 21.36 21.43 21.97 21.86 22.23 21.52 20.85 20.70 21.04 22.50 22.43 23.05Charles 19.34 21.17 21.24 21.77 21.65 22.03 21.31 20.64 20.49 20.84 22.31 22.23 22.86Newitt 19.68 21.47 21.52 22.06 21.96 22.33 21.62 20.96 20.81 21.15 22.58 22.52 23.14Zandi y Govatos 22.97 25.26 25.69 26.17 25.86 26.39 25.55 24.67 24.53 24.95 26.91 26.66 27.43
Impulsión Hidrociclón 2 con finos. 18/08/2005
Modelo Criterio
Condolios y Chapus
Altura dinámica de impulsión [m]
Zandi y Govatos (1967)
Vocadlo
Domínguez
Wasp
Zandi y Govatos (K =
81)
Charles
Durand y Condolios
Newitt
105
Modelo CriterioRC 30.94 27.79 27.67 25.71 25.90 27.59 25.14 26.14 24.11 24.43 23.98 25.96 25.26PS 30.92 27.77 27.65 25.69 25.88 27.58 25.13 26.13 24.09 24.41 23.96 25.94 25.24RC 30.91 27.75 27.64 25.67 25.86 27.56 25.11 26.11 24.07 24.39 23.94 25.92 25.22PS 30.90 27.75 27.63 25.66 25.86 27.55 25.10 26.10 24.06 24.38 23.93 25.91 25.21RC 30.99 27.83 27.72 25.75 25.95 27.64 25.19 26.19 24.16 24.47 24.03 26.00 25.31PS 30.97 27.81 27.69 25.73 25.92 27.61 25.16 26.16 24.13 24.44 24.00 25.98 25.28RC 30.94 27.79 27.67 25.71 25.90 27.59 25.14 26.14 24.11 24.42 23.98 25.96 25.26PS 30.92 27.77 27.65 25.69 25.88 27.58 25.13 26.13 24.09 24.41 23.96 25.94 25.24RC 30.97 27.82 27.71 25.75 25.94 27.63 25.19 26.19 24.17 24.48 24.04 26.00 25.31PS 30.94 27.79 27.68 25.72 25.91 27.60 25.16 26.15 24.13 24.44 24.00 25.97 25.27
Newitt d50 30.91 27.76 27.64 25.68 25.87 27.56 25.11 26.11 24.08 24.39 23.95 25.93 25.23Vocadlo d50 30.91 27.75 27.63 25.66 25.86 27.55 25.10 26.10 24.06 24.37 23.92 25.91 25.21
Domínguez d50 30.90 27.74 27.62 25.66 25.85 27.55 25.09 26.10 24.06 24.37 23.92 25.91 25.21
Modelo CriterioRC 21.15 22.53 22.35 24.08 23.66 23.91 24.51 24.53PS 21.11 22.50 22.32 24.05 23.63 23.88 24.48 24.50RC 21.08 22.48 22.29 24.02 23.60 23.85 24.45 24.48PS 21.06 22.46 22.28 24.01 23.59 23.84 24.44 24.46RC 21.24 22.62 22.44 24.16 23.74 23.99 24.59 24.62PS 21.19 22.57 22.39 24.12 23.70 23.95 24.55 24.57RC 21.16 22.54 22.37 24.09 23.67 23.92 24.52 24.54PS 21.12 22.51 22.33 24.06 23.64 23.89 24.49 24.51RC 21.32 22.65 22.48 24.17 23.76 24.01 24.60 24.63PS 21.22 22.58 22.40 24.11 23.69 23.94 24.54 24.56
Newitt d50 21.09 22.49 22.31 24.04 23.62 23.86 24.47 24.49Vocadlo d50 21.04 22.45 22.27 24.01 23.59 23.83 24.44 24.46
Domínguez d50 21.03 22.44 22.25 23.99 23.57 23.81 24.42 24.44
Modelo CriterioRC 25.47 26.84 27.76 29.05 28.10 28.67 27.21 26.31 26.75 28.00 27.60 28.68 28.86PS 25.45 26.82 27.74 29.03 28.08 28.65 27.20 26.29 26.73 27.98 27.58 28.66 28.84RC 25.42 26.80 27.72 29.01 28.06 28.63 27.17 26.27 26.71 27.96 27.55 28.64 28.82PS 25.41 26.79 27.71 29.00 28.05 28.62 27.16 26.26 26.70 27.95 27.55 28.63 28.81RC 25.51 26.89 27.81 29.10 28.15 28.72 27.26 26.36 26.80 28.05 27.64 28.73 28.91PS 25.49 26.86 27.78 29.07 28.12 28.69 27.24 26.33 26.77 28.02 27.62 28.70 28.89RC 25.46 26.84 27.75 29.04 28.09 28.66 27.21 26.30 26.75 28.00 27.59 28.67 28.86PS 25.44 26.82 27.74 29.03 28.08 28.64 27.19 26.28 26.73 27.98 27.57 28.66 28.84RC 25.51 26.87 27.79 29.07 28.13 28.69 27.25 26.34 26.79 28.03 27.63 28.71 28.89PS 25.47 26.84 27.76 29.04 28.09 28.66 27.21 26.31 26.75 28.00 27.59 28.67 28.86
Newitt d50 25.43 26.81 27.73 29.02 28.06 28.63 27.18 26.27 26.72 27.97 27.56 28.65 28.83Vocadlo d50 25.42 26.80 27.72 29.01 28.06 28.63 27.17 26.26 26.71 27.96 27.55 28.64 28.82
Domínguez d50 25.39 26.77 27.69 28.98 28.03 28.60 27.14 26.24 26.68 27.93 27.53 28.61 28.79
Impulsión hidrociclones 1, sin finos. 18/08/2005Altura dinámica de impulsión (m)
Condolios y ChapusZandi y
Govatos (K =
Charles
Durand y Condolios
Zandi y Govatos
Condolios y ChapusZandi y
Govatos (K =
Charles
Durand y Condolios
Zandi y Govatos
Impulsión hicidrociclones 1, sin finos. 11/08/2005Altura dinámica de impulsión (m)
Impulsión hidrociclones 1, sin finos. 12/08/2005Altura dinámica de impulsión (m)
Condolios y ChapusZandi y
Govatos (K =
Charles
Durand y Condolios
Zandi y Govatos
106
ANEXO D: EJEMPLOS DE PLANILLAS DE CÁLCULO UTILIZADAS.
107
Ltramo 33.054m:=
Cota Inicial: z0 752.364 752.327 752.354 752.359 752.372 752.362( )m:=
z1 751.0644m:=
Cota Final: z2 760.778m:=
2. FASE LÍQUIDA
Temperatura (grados celcius): temp 15:=
Densidad del Agua : ρ 0.9999 2 10 5−⋅ temp⋅+ 5 10 6−
⋅ temp2⋅−( ) kg
1000cm3( )⋅:= ρ 999.075
kg
m3=
Densidad relativa del Agua : Saρ
1000kg
m3⋅
:= Sa 0.999=
Viscosidad dinámica: µpoise
2.1482 temp 8.435−( ) 8078.4 temp 8.435−( )2+⎡⎣ ⎤⎦+⎡⎣ ⎤⎦⋅ 120−⎡⎣ ⎤⎦
:=
µ 1.14 10 3−×
kgms
= µ 1.14mPa sec⋅= µ 0.011poise=
Viscosidad cinemética ν
1.78 10 2−⋅( ) cm2
sec⋅
1 33.68 10 3−⋅ temp⋅+ 2.21 10 4−
⋅ temp2⋅+
:= ν 1.145 10 6−×
m2
sec=
IMPULSIÓN A BATERÍA DE HIDROCICLONES MOLINO 2 SIN FINOS.0. UNIDADES
1 Pa⋅ 1Pa= µm 10 6− m⋅:=
1poise 0.1kg
m sec⋅= mPa
Pa1000
:=
kPa 1000Pa:=
1. GEOMETRÍA DEL SISTEMA Y CAUDALES DE OPERACIÓN:
Diametro exterior : Dext 457 mm⋅:= Espesor pared : ep 9.53 mm⋅:= Espesor recubrimiento :
er 6 mm⋅:=
Diametro interior:Dint Dext 2 er ep+( )⋅−:= Dint 425.94mm=
l 0 5..:=
Caudal:Q 1049.310 995.273 1006.633 994.474 1053.997 1052.063( )
m3
hr:=
Largo Línea: Ld 33.664m:= Ls 3.086m:=
108
Xfinos 92.76%:=
dlim 104.135µm=
dlim18 ν
2⋅
g S 1−( )⋅
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
1
3
:=
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 3000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110Curva Granulométrica
Tamaño Malla [um]
% P
asa 50
92.76
104.135
Ac 99.92 99.52 97.72 92.76 80.52 63.98 52.38 43.56 0( )%:=
Tamaño 295 204 147 104 74 53 43 38 25( )µm:=
Granulometría:
νm 1.252 1.253 1.262 1.263 1.263 1.26( )m2
s10 6−
=νm0 l,
µm0 l,
ρm0 l,
:=
Viscosidad Dinámica de la Pulpa: µm 1.439 1.442 1.46 1.461 1.463 1.456( ) mPa sec⋅=µm0 l,
µ exp 10.4− Cv0 l,⋅⎛
⎝⎞⎠
⋅
1Cv0 l,
0.62−
⎛⎜⎝
⎞
⎠
8:=
ρm 1149.256 1150.428 1156.87 1157.144 1157.601 1155.503( )kg
m3=
ρm Cv ρ s⋅ 1 Cv−( ) ρ⋅+:=Densidad de la pulpa :
Cv 7.048 7.103 7.405 7.418 7.439 7.341( ) %=
Cv0 l,
Cp0 l,
Cp0 l,1 Cp0 l,−⎛
⎝⎞⎠
S⋅+:=Concentración de los sólido en volumen :
Cp 19.18 19.31 20.02 20.05 20.10 19.87( )%:=Concentración de Solidos en peso
ρ s 3.13tonne
m3=ρ s S
103 kg⋅
m3⋅:=S 3.13:=
Gravedad específica de los sólidos:
3. PROPIEDADES DE LA MEZCLA.
109
Viscosidad del Fluido Equivalente: Cv Cv.gruesos:=
Cv.finos 6.537 6.588 6.869 6.881 6.901 6.809( ) %=
Cv.gruesos 0.51 0.514 0.536 0.537 0.539 0.531( ) %=Cv.gruesos 0 l,100% Xfinos−( ) Cv0 l,
⋅:=
Seq 2.748 2.745 2.731 2.73 2.729 2.734( )=ρ eq 1139.097 1140.195 1146.235 1146.492 1146.92 1144.953( )kg
m3=
Seq0 l,
ρ sρ eq0 l,
:=ρ eq0 l,
ρ 1 Cv0 l,−⎛
⎝⎞⎠
⋅ ρ s Cv.finos0 l,⋅+
1 Cv0 l,−⎛
⎝⎞⎠
Cv.finos0 l,+
:=Cv.finos0 l,Xfinos Cv0 l,
⋅:=
4.- FLUIDO EQUIVALENTE:
d
138.98
180.51
197.76
295
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
µm=d
d50
d80
d90
dmax
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟
⎠
:=
dmax 295µm:=
d90 197.76µm:=
d85 188.82µm:=
d80 180.51µm:=
d70 161.34µm:=
d50 138.98µm:=
d30 124.28µm:=
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100Curva Granulométrica Sin Finos
Tamaño [um]
% P
asa
Ac 100.000 92.818 61.602 1.934( )%:=
Tamaño 295 204 147 104( )µm:=
Granulometría sin finos:
110
ws0
0.0096
0.0149
0.0172
0.031
0.0096
0.0148
0.0172
0.0309
0.0094
0.0147
0.017
0.0306
0.0094
0.0147
0.017
0.0306
0.0094
0.0146
0.017
0.0306
0.0095
0.0147
0.017
0.0307
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=
Rep
1.076
2.171
2.753
7.383
1.073
2.164
2.744
7.361
1.053
2.125
2.696
7.243
1.052
2.124
2.694
7.238
1.05
2.121
2.69
7.23
1.057
2.134
2.706
7.268
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=dx
3.11
4.039
4.425
6.601
3.106
4.034
4.42
6.593
3.085
4.007
4.389
6.548
3.084
4.005
4.388
6.546
3.082
4.003
4.386
6.543
3.089
4.013
4.396
6.557
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
ws0i l,νeq0 l,
Repi l,
di⋅:=Repi l,
25 1.2 dxi l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅+ 5−+⎡⎢
⎣⎤⎥⎦
1.5:=dxi l,
Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
g di( )3⋅
νeq0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
1
3
:=
i 0 3..:=Corrección Por Concentración Richardson y Zaki:
6.- VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN
Rd 7.045 6.674 6.709 6.626 7.02 7.021( ) 105=
Rd0 l,
Vm0 l,Dint⋅
νeq0 l,
:=Número de Reynolds :
Vm 2.046 1.94 1.962 1.939 2.055 2.051( )m
sec=Vm
QArea
:=Velocidad de escurrimiento :
Area 0.142m2=Area
π Dint2
⋅
4:=Sección de llenado :
5.- CALCULO DE ESCURRIMIENTO:
νeq 1.237 1.238 1.246 1.246 1.247 1.244( )m2
s10 6−
=
µeq 1.409 1.412 1.428 1.429 1.43 1.425( ) s mPa=νeq0 l,
µeq0 l,
ρ eq0 l,
:=µeq0 l,
µ exp 10.4− Cv.finos0 l,⋅⎛
⎝⎞⎠
⋅
1Cv.finos0 l,
0.62−
⎛⎜⎝
⎞
⎠
8:=
Según ecuación de Wellman:
111
ni l, 4.65 19.5di
Dint⋅+ Repi l,
0.2<if
4.35 17.5di
Dint⋅+
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠Repi l,⎛⎝
⎞⎠
0.03−⋅ Repi l,
0.2> Repi l,1<∧if
4.45 18di
Dint⋅+
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠Repi l,⎛⎝
⎞⎠
0.1− Repi l,1> Repi l,
200<∧if
4.45 Repi l,⎛⎝
⎞⎠
0.1−⋅ Repi l,
200> Repi l,500<∧if
2.39 Repi l,500>if
:=
n
4.423
4.125
4.029
3.654
4.425
4.126
4.03
3.655
4.433
4.134
4.037
3.661
4.433
4.134
4.038
3.661
4.434
4.135
4.038
3.662
4.431
4.132
4.036
3.66
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
wsi l,ws0i l,
1 Cv0 l,−⎛
⎝⎞⎠
ni l,⋅:=
ws
0.0094
0.0146
0.0169
0.0304
0.0093
0.0145
0.0168
0.0303
0.0092
0.0143
0.0166
0.03
0.0092
0.0143
0.0166
0.03
0.0092
0.0143
0.0166
0.03
0.0092
0.0144
0.0167
0.0301
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=
7.- CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE.
Condolios y Chapus: j 1 3..:=
p
1.93
7.18
31.22
59.67
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
%:= di TamañoT:=
j 0 3..:=
dxcchj l,Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
g dij( )3⋅
νeq0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
1
3
:= Repcch j l,25 1.2 dxcchj l,
⎛⎝
⎞⎠
2⋅+ 5−+⎡⎢
⎣⎤⎥⎦
1.5:=
dxcch
6.601
4.565
3.289
2.327
6.593
4.559
3.285
2.324
6.548
4.528
3.263
2.308
6.546
4.527
3.262
2.308
6.543
4.524
3.26
2.307
6.557
4.535
3.268
2.312
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
= Repcch
7.383
2.981
1.254
0.479
7.361
2.972
1.25
0.478
7.243
2.92
1.227
0.468
7.238
2.918
1.226
0.468
7.23
2.914
1.224
0.467
7.268
2.931
1.232
0.47
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
CDj l,
24Repcch j l,
Repcch j l,0.2<if
24Repcch j l,
1 0.15 Repcch j l,⎛⎝
⎞⎠
0.687⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
⋅ Repcch j l,0.2> Repcch j l,
103<∧if
0.44 Repcch j l,103> Repcch j l,
3 105⋅<∧if
:=
112
Newitti l,
1800 g⋅ Dint⋅ wsi l,⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3:=Faddicki l,
wsi l,di⋅
νeq0 l,
:=
Newitt et al.:Faddick:
8. RÉGIMEN HOMOGÉNEO.
CDGE
6.168
28.323
40.469
6.178
28.406
40.601
6.233
28.875
41.339
6.235
28.896
41.371
6.239
28.93
41.425
6.221
28.774
41.18
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=CDGE2 l,
CDPROM0 l,:=
CDGE1 l,CDSR0 l,
:=
CDGE0 l,CDCCH0 l,
:=
CDPROM 40.469 40.601 41.339 41.371 41.425 41.18( )=CDPROM0 l,0
3
j
CDj l,p j⋅∑
=
:=
Promedio Simple:
CDSR 28.323 28.406 28.875 28.896 28.93 28.774( )=CDSR0 l,
1
0
3
j
p j
CDj l,∑=
:=
Criterio de Shook y Rocco:
CDCCH 6.168 6.178 6.233 6.235 6.239 6.221( )=CDCCH0 l,0
3
j
p j CDj l,⋅∑
=
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
:=
Criterio de Condolios y Chapus:
k 0 2..:=
CD
5.176
10.608
22.486
54.613
5.188
10.636
22.554
54.794
5.251
10.793
22.936
55.811
5.253
10.8
22.952
55.855
5.258
10.811
22.98
55.929
5.237
10.759
22.853
55.591
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
113
VLD 3.404 3.401 3.387 3.387 3.386 3.39( )m
sec=VLD0 l,
FLMc0 l,2 g⋅ Dint⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅⋅:=
FLMc 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891 0.891( )=
FLMc0 l,1.20682 0.34608Cv0 l,
⋅+ 0.16091 0.0282Cv0 l,⋅+⎛
⎝⎞⎠
lnd50mm
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅+:=
Durand (1953):
para que sea heterogéneo la velocidad media del flujo debe ser mayor a la velocidad mínima, lo que ocurre en todos los casos.
Vm 2.046 1.94 1.962 1.939 2.055 2.051( )m
sec=Vmín
0.159
0.248
0.287
0.516
0.159
0.247
0.286
0.515
0.157
0.244
0.282
0.51
0.157
0.244
0.282
0.51
0.156
0.244
0.282
0.509
0.157
0.245
0.283
0.511
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
msec
=Vmín ws 17⋅:=
Newitt et al.:
Newton
3224.952
5016.065
5807.776
10462.045
3213.477
4998.998
5788.37
10430.135
3150.315
4904.987
5681.448
10254.121
3147.628
4900.986
5676.896
10246.619
3143.147
4894.311
5669.302
10234.105
3163.728
4924.96
5704.168
10291.55
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
si es mayor que 1000 está en el rango de Newton, implica régimen heterogéneo.
Newtoni l,
wsi l,Dint⋅
νeq0 l,
:=mayor que 4000, Flujo TurbulentoVm0 l,
Dint⋅
νeq0 l,
704450.325667443.185670927.156
662646.678701996.176
702134.779
=
Faddick:
9. RÉGIMEN HETEROGÉNEO:
Vm 2.046 1.94 1.962 1.939 2.055 2.051( )ms
=
VE 3.5 3.493 3.453 3.452 3.449 3.462( )ms
=VE0 l,0.074 g⋅ d85⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⎛⎝
⎞⎠
⋅
Dint ρm0 l,⋅
µm0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.775
⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
1
1.225
:=
Spells:
Newitt
8.226
12.795
14.814
26.686
9.616
14.959
17.321
31.211
9.168
14.274
16.533
29.84
9.502
14.796
17.138
30.934
7.974
12.416
14.383
25.963
8.054
12.538
14.521
26.2
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=Faddick
1.052
2.126
2.696
7.246
1.049
2.119
2.687
7.224
1.028
2.079
2.638
7.102
1.027
2.077
2.636
7.097
1.026
2.074
2.632
7.088
1.032
2.087
2.648
7.128
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
114
VLCH
0.398
0.087
0.061
0.399
0.087
0.061
0.401
0.087
0.06
0.401
0.087
0.06
0.401
0.086
0.06
0.4
0.087
0.06
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
ms
=NI
278.968
597.799
714.579
249.609
535.245
639.899
248.063
533.922
638.843
241.819
520.566
622.885
271.097
583.749
698.528
272.585
586.232
701.309
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=
NIk l,
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDGEk l,⋅⎡⎢
⎣⎤⎥⎦
Cv0 l,g⋅ Dint⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅:=
VLCHk l,4.80
1CDGEk l,
⋅
Cv0 l,
Cv0 l,Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅ 1+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
1
3
⋅ g Dint⋅ S 1−( )⋅⋅:=
Charles (1970):Zandi y Govatos (1967):
VLS
1.127
1.396
1.504
2.084
1.125
1.393
1.501
2.08
1.112
1.377
1.484
2.056
1.112
1.376
1.483
2.055
1.111
1.375
1.482
2.054
1.115
1.38
1.487
2.061
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
msec
=
VLSi l,root 0.0251
VLS Dint⋅ ρm0 l,⋅
µm0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.775
⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
VLS( )2g di⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅− VLS,
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
:=
VLS 5m
sec:=
Spells (1955):
VLW
0.989
1.033
1.049
1.122
0.99
1.034
1.05
1.123
0.996
1.04
1.056
1.129
0.996
1.04
1.056
1.129
0.996
1.041
1.057
1.129
0.995
1.039
1.055
1.127
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
msec
=
VLWi l,F'L0 l,
2 g⋅ Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅⋅di
Dint
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
1
6
⋅:=F'L0 l,1.15
Cv0 l,
%
⎛⎜⎝
⎞
⎠
0.2275
⋅:=
Wasp et al.(1977):
VLDMR 2.177 2.176 2.171 2.171 2.171 2.172( )ms
=VLDMR0 l,1.25 FLMc0 l,
⋅ 2 g⋅ Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅⎡⎣
⎤⎦
0.25⋅
m0.5
sec0.5
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=
Durand Modificada (Rayo):
VLR 3.494 3.491 3.477 3.476 3.475 3.48( )m
sec=VLR0 l,
FL0 l,2 g⋅ Dint⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅⋅:=FL FLMcd80d50
⎛⎜⎝
⎞
⎠
1
10
⋅:=
Mc Elvain y Cave (Corregido por Rayo):
115
VLCAMP 1.334 1.327 1.316 1.315 1.319 1.323( )ms
=VLCAMP0 l,
6.4sm
g⋅ d85⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅
f0 l,:=
f 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016( )=
f0 l, root 1 0.869 f⋅ lnε
3.7 Dint⋅
2.523
Rd0 l,f⋅
+⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅+ f,⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
:=ε 0.11mm:=f 1:=
Fórmula de Camp:
VLVOC
0.591
0.685
0.719
0.875
0.592
0.686
0.72
0.877
0.596
0.691
0.725
0.883
0.596
0.691
0.726
0.883
0.596
0.691
0.726
0.884
0.595
0.69
0.724
0.882
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=VLVOCi l,8.4 Cv0 l,
Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅ g⋅ Dint⋅ wsi l,⋅⎡
⎣⎤⎦
1
3⋅:=
Vocadlo:
VLSHOOK
1.014
0.693
0.634
1.016
0.694
0.634
1.023
0.698
0.638
1.024
0.698
0.638
1.024
0.698
0.638
1.022
0.697
0.637
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
ms
=VLSHOOKk l,2.43 2 g⋅ Dint⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅⋅
Cv0 l,⎛⎝
⎞⎠
1
3
CDGEk l,⎛⎝
⎞⎠
1
4
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⋅:=
Shook:
VLWICKS
1.875
1.958
1.988
2.125
1.873
1.957
1.987
2.124
1.866
1.949
1.979
2.115
1.865
1.948
1.978
2.115
1.865
1.948
1.978
2.114
1.867
1.95
1.98
2.117
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=VLWICKSi l,
1.87 2 g⋅ Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅⋅di
Dint
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
1
6
⋅:=
Wicks (1968):
VLZG
0.775
0.529
0.484
0.777
0.53
0.485
0.788
0.537
0.491
0.788
0.537
0.491
0.789
0.538
0.492
0.786
0.536
0.49
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
ms
=
VLZGk l,
40 Cv0 l,⋅ Dint⋅ g⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅
CDGEk l,⎛⎝
⎞⎠
0.5:=
116
VLGK01
3.527
3.723
3.785
4.005
3.53
3.726
3.789
4.009
3.546
3.745
3.808
4.032
3.547
3.745
3.809
4.033
3.548
3.747
3.81
4.034
3.543
3.741
3.804
4.027
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=
VLGK01i l,g Dint⋅ 0.055⋅
Dintdi
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.6
⋅ Cv0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.27⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
0.07⋅
ρ eq0 l,wsi l,⋅ di⋅
µeq0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.3
⋅:=
Gögüs y Köpkinar (2001):
VLGK93
3.759
3.874
3.907
4.006
3.765
3.88
3.914
4.013
3.794
3.911
3.945
4.047
3.795
3.912
3.947
4.048
3.797
3.914
3.949
4.051
3.788
3.905
3.939
4.04
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=
VLGK93i l,g Dint⋅ 0.124⋅
Dintdi
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.537
⋅ Cv0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.322⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
0.121⋅
ρ eq0 l,ws0i l,⋅ di⋅
µeq0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.243
⋅:=
Gögüs y Köpkinar (1993):
VLRE 2.445 2.441 2.418 2.417 2.415 2.423( )ms
=VLRE0 l,2.646766 2 g⋅ Dint⋅
ρ seq 0 l,ρm0 l,
−
ρm0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
0.5
⋅
εc0 l,
Dint
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.15813
⋅:=
εc0 l,ε
Cv0 l,
0.4d85 ε−( )⋅+:=
Modelo Rugosidad Equivalente:
VLR 2.478 2.474 2.45 2.449 2.448 2.455( )ms
=VLR0 l,2.686353 2 g⋅ Dint⋅
ρ seq 0 l,ρm0 l,
−
ρm0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
0.5
⋅ε
Dint
⎛⎜⎝
⎞
⎠
0.15813⋅:=
Modelo Rugosidad:
VLED 2.596 2.592 2.568 2.567 2.565 2.573( )ms
=VLED0 l,2.58443 2 g⋅ Dint⋅
ρ seq 0 l,ρm0 l,
−
ρm0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
0.5
⋅d85Dint
⎛⎜⎝
⎞
⎠
0.15813
⋅:=
ρ seq Seq ρ⋅:=Velocidad Límite de Depósito Mediante Análisis Dimensional:
117
JmCH
0.011
0.009
0.009
0.011
0.008
0.008
0.011
0.009
0.008
0.011
0.008
0.008
0.011
0.009
0.009
0.011
0.009
0.009
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=JmCHk l,
Cv0 l,JL0 l,⋅ φk l,⋅ JL0 l,
+:=
φ
72.408
24.273
18.984
84.264
28.024
21.849
79.973
26.509
20.663
82.811
27.401
21.343
69.741
23.254
18.173
70.551
23.553
18.41
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=ψ
1.423
3.05
3.646
1.284
2.752
3.291
1.33
2.862
3.425
1.299
2.796
3.345
1.46
3.144
3.762
1.449
3.116
3.727
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=
φk l, 120 ψk l,( )3−
2⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
+:=ψk l,
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDGEk l,⋅
g Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅:=
Charles:
JmZG1
0.009
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.009
0.009
0.008
0.009
0.009
0.008
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=JmZG1k l,
Cv0 l,JL0 l,⋅ 81⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDGEk l,⋅
g Dint⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
3−
2
JL0 l,+:=
Zandi y Govatos:
JmCCH
0.01
0.009
0.009
0.009
0.008
0.008
0.01
0.008
0.008
0.009
0.008
0.008
0.01
0.009
0.009
0.01
0.009
0.009
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=JmCCHk l,
Cv0 l,JL0 l,⋅ 180⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDGEk l,⋅
g Dint⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
3−
2
JL0 l,+:=
Condolios y Chapus (1963):
f 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004( )=JL 0.008 0.007 0.008 0.007 0.008 0.008( )=
JL0 l,4 f0 l,⋅
1Dint
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2
2 g⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
⋅:=f0 l, root 1 4 f⋅ log
Dint2 ε⋅
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅− 3.48− f+ 4 f⋅ log 1
9.35Dint
2 ε⋅ Rd0 l,f⋅
+⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅+ f,⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
:=
Tunbería de Acero 18" 1/4 revestimiento
ε 0.15mm:=Rugosidad:f 1:=Factor de fricción :( Ecuación de Colebrook )
10.- CÁLCULO DE PÉRDIDA DE CARGA EN RÉGIMEN HETEROGÉNEO:
118
Durand y Condolios:
JmDCk l,Cv0 l,
JL0 l,⋅ 81⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDGEk l,⋅
g Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
3−
2
JL0 l,+:= JmDC
0.01
0.009
0.009
0.01
0.008
0.008
0.01
0.008
0.008
0.01
0.008
0.008
0.01
0.009
0.009
0.01
0.009
0.009
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=
Newitt et al. (1955):
JmNi l,Cv0 l,
JL0 l,⋅ 1100⋅
g Dint⋅ wsi l,⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅ JL0 l,+:= JmN
0.009
0.009
0.009
0.009
0.008
0.008
0.008
0.009
0.008
0.008
0.008
0.009
0.008
0.008
0.008
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
0.009
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
Zandi y Govatos:
φZGk l,6.3 ψk l,( ) 0.354−
⋅ ψk l, 10>if
280 ψk l,( ) 1.93−⋅ ψk l, 10<if
:= φZG
141.65
32.537
23.058
172.945
39.675
28.108
161.5
36.783
26.018
169.078
38.497
27.228
134.858
30.689
21.704
136.915
31.232
22.099
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=
JmZG2k l,Cv0 l,
JL0 l,⋅ φZGk l,
⋅ JL0 l,+:= JmZG2
0.014
0.01
0.009
0.014
0.009
0.008
0.014
0.009
0.009
0.014
0.009
0.008
0.014
0.01
0.009
0.014
0.01
0.009
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠=
VOCADLO (1972)
µr0 l,
µm0 l,
µeq0 l,
:=
JmVi l,
µr0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.2ρm0 l,
ρ eq0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.8
⋅ 1−
Cv0 l,
10 g⋅ Dint⋅ wsi l,⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3+
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
JL0 l,⋅ Cv0 l,
⋅ JL0 l,+:=
JmV
0.0083
0.0083
0.0083
0.0083
0.0075
0.0075
0.0075
0.0075
0.0077
0.0077
0.0077
0.0077
0.0075
0.0075
0.0075
0.0075
0.0084
0.0084
0.0084
0.0084
0.0083
0.0083
0.0083
0.0083
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
119
Sive y Lazarus:
X 0.3:=
dxf0 l,Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
g
νeq0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅⎡
⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
1
3d30⋅:= Repf0 l,
25 1.2 dxf0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅+ 5−+⎡⎢
⎣⎤⎥⎦
1.5:= wf00 l,
νeq0 l,
Repf0 l,
d30⋅:=
dxe0 l,Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
g
νeq0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅⎡
⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
1
3d70⋅:= Repe0 l,
25 1.2 dxe0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅+ 5−+⎡⎢
⎣⎤⎥⎦
1.5:= we00 l,
νeq0 l,
Repe0 l,
d70⋅:=
nf0 l,4.65 19.5
d30Dint⋅+ Repf0 l,
0.2<if
4.35 17.5d30Dint⋅+
⎛⎜⎝
⎞
⎠Repf0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.03−⋅ Repf0 l,
0.2> Repf0 l,1<∧if
4.45 18d30Dint⋅+
⎛⎜⎝
⎞
⎠Repf0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.1− Repf0 l,1> Repf0 l,
200<∧if
4.45 Repf0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.1−⋅ Repf0 l,
200> Repf0 l,500<∧if
2.39 Repf0 l,500>if
:=
ne0 l,4.65 19.5
d70Dint⋅+ Repe0 l,
0.2<if
4.35 17.5d70Dint⋅+
⎛⎜⎝
⎞
⎠Repe0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.03−⋅ Repe0 l,
0.2> Repe0 l,1<∧if
4.45 18d70Dint⋅+
⎛⎜⎝
⎞
⎠Repe0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.1− Repe0 l,1> Repe0 l,
200<∧if
4.45 Repe0 l,⎛⎝
⎞⎠
0.1−⋅ Repe0 l,
200> Repe0 l,500<∧if
2.39 Repe0 l,500>if
:=
wf0 l,wf00 l,
1 Cv0 l,−⎛
⎝⎞⎠
nf0 l,⋅:= we0 l,we00 l,
1 Cv0 l,−⎛
⎝⎞⎠
ne0 l,⋅:=
W0 l, 1 X−( ) wf0 l,⋅ X 1 1 X−( ) Cv0 l,
⋅−⎡⎣
⎤⎦
we0 l,⋅+:=
120
JmSL0 l,Cv0 l,
JL0 l,⋅ 1100⋅
g Dint⋅ W0 l,⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅ JL0 l,+:= JmSL 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009( )=
Modelo de Babcock:
JmB0 l,6.06
g Dint⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
Cv0 l,⋅ JL0 l,
⋅ JL0 l,+:= JmB 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009( )=
Pérdida de Carga por balance energético (Modelo de Domínguez):
λ f:=
JmDi l,
2λ0 l,
g Dint⋅ wsi l,⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
⋅ Cv0 l,⋅ JL0 l,
⋅ JL0 l,+:= JmD
0.008
0.008
0.008
0.009
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.008
0.009
0.009
0.009
0.008
0.008
0.009
0.009
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
CRITERIO DE WASP ET AL. (1977)
cj l, p j Cv0 l,⋅:= c
0.01
0.037
0.159
0.304
0.01
0.037
0.161
0.307
0.01
0.038
0.167
0.32
0.01
0.039
0.168
0.32
0.01
0.039
0.168
0.321
0.01
0.038
0.166
0.317
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
%=
ws0j l,νeq0 l,
Repcch j l,
TamañoT( )j
⋅:= ws0
0.031
0.0181
0.0106
0.0057
0.0309
0.018
0.0105
0.0057
0.0306
0.0178
0.0104
0.0056
0.0306
0.0178
0.0104
0.0056
0.0306
0.0178
0.0104
0.0056
0.0307
0.0179
0.0104
0.0056
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=
n j l, 4.65 19.5TamañoT( )
j
Dint⋅+ Repcch j l,
0.2<if
4.35 17.5TamañoT( )
j
Dint⋅+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
Repcch j l,⎛⎝
⎞⎠
0.03−⋅ Repcch j l,
0.2> Repcch j l,1<∧if
4.45 18TamañoT( )
j
Dint⋅+
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
Repcch j l,⎛⎝
⎞⎠
0.1− Repcch j l,1> Repcch j l,
200<∧if
4.45 Repcch j l,⎛⎝
⎞⎠
0.1−⋅ Repcch j l,
200> Repcch j l,500<∧if
2.39 Repcch j l,500>if
:=
ws j l,ws0j l,
1 Cv0 l,−⎛
⎝⎞⎠
nj l,⋅:=
121
JmNW 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009( )=JmNW0 l,0
3
j
c j l, JL0 l,⋅ 1100⋅
g Dint⋅ ws j l,⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
⋅⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
∑=
JL0 l,+:=
Newitt et al. (1955):
JmCHW 0.009 0.009 0.009 0.009 0.01 0.01( )=JmCHW0 l,0
3
j
φj l, cj l, JL0 l,⋅⎛
⎝⎞⎠
⋅⎡⎣
⎤⎦∑
=
JL0 l,+:=
φj l, 120 ψ j l,( )3−
2⋅ Seq0 l,
1−⎛⎝
⎞⎠
+:=ψ j l,
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDj l,⋅
g Dint⋅ S 1−( )⋅:=
Charles:
JmDCW 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009( )=JmDCW0 l,0
3
j
cj l, JL0 l,⋅ 81⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDj l,⋅
g Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
3−
2
⋅
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
∑=
JL0 l,+:=
Durand y Condolios:
JmZGW 0.008 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009( )=JmZGW0 l,0
3
j
c j l, JL0 l,⋅ 81⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDj l,⋅
g Dint⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
3−
2
⋅
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
∑=
JL0 l,+:=
Zandi y Govatos:
JmCCHW 0.009 0.008 0.008 0.008 0.009 0.009( )=JmCCHW0 l,0
3
j
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2 CDj l,⋅
g Dint⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
3−
2
cj l, JL0 l,⋅ 180⋅⎛
⎝⎞⎠
⋅
⎡⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎦
∑=
JL0 l,+:=
Condolios y Chapus (1963):
ws
0.0304
0.0177
0.0103
0.0056
0.0303
0.0177
0.0103
0.0056
0.03
0.0175
0.0102
0.0055
0.03
0.0174
0.0102
0.0055
0.03
0.0174
0.0101
0.0055
0.0301
0.0175
0.0102
0.0055
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
ms
=n
3.654
3.997
4.356
4.451
3.655
3.998
4.358
4.452
3.661
4.006
4.366
4.455
3.661
4.006
4.366
4.455
3.662
4.006
4.367
4.455
3.66
4.004
4.364
4.454
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟
⎠
=
122
JmTR 0.008 0.007 0.008 0.007 0.008 0.008( )=JmTR0 l,
2 f0 l,⋅ V0 l,( )2⋅ ρ eq0 l,⋅
Dint ρ eq0 l,⋅ g⋅
:=
f 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004( )=f0 l, K Cv0 l,⎛⎝
⎞⎠α
⋅ fL0 l,⎛⎝
⎞⎠β
⋅ CD0 l,⎛⎝
⎞⎠γ
⋅V0 l,( )2
g Dint⋅ S 1−( )⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
δ
⋅ fL0 l,+:=
δ 0.3531−:=γ 0.1516:=β 1.428:=α 0.5024:=K 0.8444:=
Rij 1−
2380.642
0.1−
469.536
6.584
0.994−
0.031
2121.222
0.189−
421.477
5.826
0.995−
0.069−
2094.374
0.165−
422.717
5.962
0.994−
0.039−
2039.66
0.185−
412.395
5.796
0.995−
0.062−
2292.714
0.085−
461.858
6.624
0.994−
0.052
2310.421
0.09−
462.957
6.602
0.994−
0.045
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
=
3 Régimen Homogéneo
01 +12 +23 +02 -03 +13 +
01 + 12 + 23 + 13 +02 -03 +
Rij
2381.642
0.9
470.536
7.584
0.006
1.031
2122.222
0.811
422.477
6.826
0.005
0.931
2095.374
0.835
423.717
6.962
0.006
0.961
2040.66
0.815
413.395
6.796
0.005
0.938
2293.714
0.915
462.858
7.624
0.006
1.052
2311.421
0.91
463.957
7.602
0.006
1.045
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
=
Rijz l,
V0 l,( )2
K1zCv0 l,⎛⎝
⎞⎠
α1z⋅ fL0 l,⎛⎝
⎞⎠
β1z⋅ CD0 l,⎛⎝
⎞⎠
γ1z⋅ g⋅ Dint⋅ Seq0 l,1−⎛
⎝⎞⎠
⋅
:=
V Vm:=
γ1
0.0616−
0.3840−
0.9375−
0.5724−
0.5906−
0.7496−
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
:=β1
1.064
0.2334−
0.67−
0.382−
1.065−
0.8837−
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
:=α1
1.083
0.2263
1.075
0.5153
0.3225−
0.3183
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
:=K1
31.93
2.411
0.2859
1.167
0.4608
0.3703
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
:=CD CDPROM:=
fL f:=
z 0 5..:=Turian y Yuan:
Correlaciones que cubren todos los regímenes.
JmZG2W 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01( )=
JmZG2W0 l,JL0 l,
0
3
j
φZGj l,cj l,⋅⎛
⎝⎞⎠∑
=
⋅ JL0 l,+:=φZGj l,
6.3 ψ j l,( ) 0.354−⋅ ψ j l, 10>if
280 ψ j l,( ) 1.93−⋅ ψ j l, 10<if
:=
Zandi y Govatos:
123
124
Altura Dinámica: Hs l, z2 z00 l,−
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
2
2 g⋅+
p20 l,
γ0 l,+ ΛTs l,
+:=
Jmod
0.0101
0.0088
0.0087
0.0091
0.0085
0.0084
0.0112
0.0092
0.009
0.0102
0.0088
0.0087
0.0086
0.0088
0.0089
0.0094
0.0141
0.0096
0.0092
0.0083
0.0083
0.0083
0.0083
0.0085
0.0086
0.0084
0.0084
0.0085
0.0087
0.0088
0.0085
0.0088
0.0095
0.0085
0.0102
0.0083
0.0094
0.008
0.0079
0.0083
0.0077
0.0076
0.0106
0.0085
0.0082
0.0095
0.0081
0.0079
0.0078
0.008
0.0081
0.0087
0.014
0.0089
0.0085
0.0075
0.0075
0.0075
0.0075
0.0078
0.0078
0.0076
0.0077
0.0077
0.0079
0.008
0.0077
0.008
0.0087
0.0077
0.0096
0.0075
0.0096
0.0082
0.0081
0.0085
0.0079
0.0078
0.0108
0.0086
0.0084
0.0097
0.0082
0.0081
0.0079
0.0082
0.0083
0.0088
0.0141
0.009
0.0086
0.0077
0.0077
0.0077
0.0077
0.0079
0.008
0.0077
0.0078
0.0079
0.0081
0.0082
0.0078
0.0082
0.0089
0.0079
0.0098
0.0077
0.0095
0.0081
0.0079
0.0083
0.0077
0.0076
0.0107
0.0085
0.0082
0.0095
0.0081
0.0079
0.0078
0.008
0.0081
0.0087
0.0141
0.0089
0.0085
0.0075
0.0075
0.0075
0.0075
0.0078
0.0078
0.0076
0.0077
0.0077
0.008
0.008
0.0077
0.008
0.0088
0.0077
0.0096
0.0075
0.0103
0.0089
0.0087
0.0092
0.0085
0.0085
0.0114
0.0093
0.0091
0.0103
0.0089
0.0088
0.0086
0.0088
0.0089
0.0095
0.0143
0.0096
0.0092
0.0084
0.0084
0.0084
0.0084
0.0086
0.0087
0.0084
0.0085
0.0086
0.0088
0.0089
0.0085
0.0089
0.0096
0.0086
0.0103
0.0084
0.0102
0.0089
0.0087
0.0091
0.0085
0.0085
0.0113
0.0093
0.009
0.0103
0.0089
0.0087
0.0086
0.0088
0.0089
0.0094
0.0142
0.0096
0.0092
0.0083
0.0083
0.0083
0.0083
0.0086
0.0087
0.0084
0.0085
0.0085
0.0088
0.0088
0.0085
0.0089
0.0096
0.0086
0.0103
0.0083
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
= H
23.939
23.793
23.777
23.821
23.756
23.748
24.063
23.838
23.814
23.948
23.796
23.779
23.766
23.789
23.799
23.858
24.387
23.877
23.833
23.735
23.736
23.736
23.736
23.764
23.774
23.743
23.753
23.758
23.784
23.79
23.754
23.793
23.868
23.762
23.946
23.737
21.866
21.71
21.693
21.74
21.67
21.663
21.996
21.757
21.731
21.875
21.713
21.695
21.681
21.706
21.716
21.779
22.373
21.806
21.757
21.648
21.648
21.648
21.648
21.68
21.688
21.657
21.668
21.673
21.7
21.707
21.669
21.71
21.789
21.677
21.883
21.649
22.043
21.883
21.866
21.914
21.843
21.835
22.172
21.929
21.903
22.049
21.885
21.867
21.853
21.878
21.888
21.952
22.541
21.976
21.927
21.82
21.82
21.82
21.821
21.851
21.861
21.829
21.84
21.844
21.873
21.88
21.841
21.882
21.963
21.849
22.056
21.821
21.522
21.36
21.342
21.391
21.318
21.31
21.652
21.406
21.379
21.527
21.361
21.343
21.329
21.354
21.365
21.43
22.035
21.455
21.405
21.295
21.295
21.295
21.296
21.327
21.336
21.304
21.315
21.32
21.349
21.356
21.317
21.358
21.441
21.325
21.538
21.296
23.356
23.204
23.187
23.233
23.165
23.157
23.48
23.249
23.223
23.362
23.205
23.188
23.175
23.198
23.209
23.27
23.805
23.286
23.241
23.144
23.145
23.145
23.145
23.173
23.184
23.151
23.162
23.166
23.194
23.2
23.163
23.202
23.281
23.171
23.36
23.145
23.604
23.453
23.436
23.482
23.414
23.406
23.728
23.498
23.473
23.61
23.454
23.437
23.424
23.447
23.458
23.518
24.053
23.535
23.491
23.394
23.394
23.394
23.394
23.423
23.433
23.401
23.411
23.416
23.443
23.449
23.413
23.451
23.53
23.42
23.608
23.395
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
m=
125
Altura Dinámica de Impulsión Medida: TDH 20.3 20.900 20.800 20.000 19.100 22.800( )m:=
13.- CÁLCULO DE ERRORES. z 0 5..:=
ERRORs 0,l
TDH0 l, Hs l,−
TDH0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
2
∑:=
ERROR
0.095
0.085
0.084
0.087
0.083
0.083
0.103
0.088
0.087
0.095
0.086
0.085
0.084
0.085
0.086
0.089
0.127
0.09
0.088
0.082
0.082
0.082
0.082
0.084
0.084
0.082
0.083
0.083
0.085
0.085
0.083
0.085
0.09
0.084
0.095
0.082
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
=
126
Largo Línea: Ld 80.219m:= Ls 2.3m:=
Cota Inicial: z0 751.919 751.910 751.920 751.920 751.913 751.908 751.928( )m:=
Cota Final: z1 773.4m:=
2. FASE LÍQUIDA
Temperatura (grados celcius): temp 15:=
Densidad del Agua : ρ 0.9999 2 10 5−⋅ temp⋅+ 5 10 6−
⋅ temp2⋅−( ) kg
1000cm3( )⋅:= ρ 999.075
kg
m3=
Densidad relativa del Agua : Saρ
1000kg
m3⋅
:= Sa 0.999=
Viscosidad dinámica: µpoise
2.1482 temp 8.435−( ) 8078.4 temp 8.435−( )2+⎡⎣ ⎤⎦+⎡⎣ ⎤⎦⋅ 120−⎡⎣ ⎤⎦:=
µ 1.14 10 3−×
kgms
= µ 1.14mPa sec⋅= µ 0.011poise=
Viscosidad cinemética ν
1.78 10 2−⋅( ) cm2
sec⋅
1 33.68 10 3−⋅ temp⋅+ 2.21 10 4−
⋅ temp2⋅+
:= ν 1.145 10 6−×
m2
sec=
ALIMENTACIÓN CELDAS COLUMNAS.0. UNIDADES
1 Pa⋅ 1Pa= µm 10 6− m⋅:=
1poise 0.1kg
m sec⋅= mPa
Pa1000
:=
kPa 1000Pa:=
1. GEOMETRÍA DEL SISTEMA Y CAUDALES DE OPERACIÓN:
Diametro exterior : Dext 609.6 mm⋅:= Espesor pared : ep 9.53 mm⋅:= Espesor recubrimiento :
er 6 mm⋅:=
Desgaste por corrosión: d 0.2mmyr
:= Antigüedad Cañería: t 11yr:=
Diametro interior:Dint Dext 2 er ep+( )⋅− d t⋅−:= Dint 576.34mm=
l 0 5..:=
Caudal: Q 2612.318 2534.839 2594.063 2377.198 2343.237 2343.098 2481.320557( )m3
hr:=
127
Rd 11.075 10.747 10.968 9.966 9.826 9.806( ) 105=
Rd0 l,
Vm0 l,Dint⋅
νm0 l,
:=Número de Reynolds :
Vm 2.781 2.699 2.762 2.531 2.495 2.495 2.642( )m
sec=Vm
QArea
:=Velocidad de escurrimiento :
Area 0.261m2=Areaπ Dint
2⋅
4:=Sección de llenado :
5.- CALCULO DE ESCURRIMIENTO:
νm 1.448 1.447 1.451 1.464 1.463 1.466( )m2
s10 6−
=νm0 l,
µpI0 l,
ρm0 l,
:=
µpI 1.587 1.586 1.592 1.611 1.61 1.615( ) mPa sec⋅=µpI0 l,µ exp
7.01 Cv0 l,⋅
1 0.74Cv0 l,−
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=
Viscosidad Dinámica de la Pulpa: µm 1.307 1.307 1.309 1.317 1.316 1.318( ) mPa sec⋅=µm0 l,
µ exp 10.4− Cv0 l,⋅⎛
⎝⎞⎠
⋅
1Cv0 l,
0.62−
⎛⎜⎝
⎞
⎠
8:=
ρm 1096.112 1096.071 1097.121 1100.356 1100.265 1101.05( )kg
m3=
ρm Cv ρ s⋅ 1 Cv−( ) ρ⋅+:=Densidad de la pulpa :
Cv 4.554 4.552 4.601 4.753 4.749 4.785( ) %=
Cv0 l,
Cp0 l,
Cp0 l,1 Cp0 l,−⎛
⎝⎞⎠
S⋅+:=Concentración de los sólido en volumen :
Cp 12.993 12.988 13.116 13.509 13.498 13.593 13.807( )%:=Concentración de Solidos en peso
ρ s 3.13tonne
m3=ρ s S
103 kg⋅
m3⋅:=S 3.13:=
Gravedad específica de los sólidos:
3. PROPIEDADES DE LA MEZCLA.
128
ws 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009 0.0009( )ms
=
ws0 l,ws0 1 Cv0 l,
−⎛⎝
⎞⎠
n⋅:=
n 4.651=
n 4.65 19.5d90Dint⋅+ Rep 0.2<if
4.35 17.5d90Dint⋅+
⎛⎜⎝
⎞
⎠Rep( ) 0.03−
⋅ Rep 0.2> Rep 1<∧if
4.45 18d90Dint⋅+
⎛⎜⎝
⎞
⎠Rep( ) 0.1− Rep 1> Rep 200<∧if
4.45 Rep( ) 0.1−⋅ Rep 200> Rep 500<∧if
2.39 Rep 500>if
:=
ws0 0.0011ms
=Rep 0.037=dx 0.966=
ws0 νRepd90⋅:=Rep 25 1.2 dx( )2⋅+ 5−+⎡
⎣⎤⎦
1.5:=dx S 1−( )
g d90( )3⋅
ν( )2⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
1
3
:=
Corrección Por Concentración Richardson y Zaki:
6.- VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN
d90 38.384µm:=
d85 37.374µm:=
Xfinos 100%:=
dlim 104.135µm=
dlim18 ν
2⋅
g S 1−( )⋅
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
1
3
:=
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 3000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110Curva Granulométrica
Tamaño Malla [um]
% P
asa
Ac 100 100 100 99.9 99.34 97.62 95.5 93.32 0( )%:=
Tamaño 295 204 147 104 74 53 43 38 25( )µm:=
129
Vm 2.781 2.699 2.762 2.531 2.495 2.495 2.642( )m
sec=
Vmín 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015( )m
sec=Vmín ws 17⋅:=
Newitt et al.:
Newton 445.561 445.603 444.534 441.253 441.345 440.552( )=
si es mayor que 1000 está en el rango de Newton, implica régimen heterogéneo.
Newton0 l,
ws0 l,Dint⋅
ν:=mayor que 4000, Flujo Turbulento
Vm0 l,Dint⋅
ν1400374.9791358841.118
1390589.093
1274335.13
1256129.792
1256055.278
=
Faddick:
9. RÉGIMEN HETEROGÉNEO:
Vm 2.781 2.699 2.762 2.531 2.495 2.495 2.642( )ms
=
VE 1.369 1.369 1.368 1.366 1.366 1.365( )ms
=VE0 l,0.074 g⋅ d85⋅ S 1−( )⋅
Dint ρm0 l,⋅
µm0 l,
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.775
⋅
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
1
1.225
:=
Spells:
Si es menor que 1, régimen homogéneoSi es menor que 1 está en el rango de Stokes,Régimen Homogéneo
Newitt 0.418 0.458 0.426 0.55 0.574 0.573( )=Faddick 0.03 0.03 0.03 0.029 0.029 0.029( )=
Newitt0 l,
1800 g⋅ Dint⋅ ws0 l,⋅
Vm0 l,⎛⎝
⎞⎠
3:=Faddick0 l,
ws0 l,d90⋅
ν:=
Newitt et al.:Faddick:
8. RÉGIMEN HOMOGÉNEO.
130
Q
0.739
0.744
0.747
0.741
0.737
0.736
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m3
s:=
Largo Línea: Ltramo 75.6m:=
2. FASE LÍQUIDATemperatura (grados celcius): temp 15:=
Densidad del Agua : ρ 0.9999 2 10 5−⋅ temp⋅+ 5 10 6−
⋅ temp2⋅−( ) kg
1000cm3( )⋅:= ρ 999.075
kg
m3=
Densidad relativa del Agua : Saρ
1000kg
m3⋅
:= Sa 0.999=
Viscosidad dinámica: µpoise
2.1482 temp 8.435−( ) 8078.4 temp 8.435−( )2+⎡⎣ ⎤⎦+⎡⎣ ⎤⎦⋅ 120−⎡⎣ ⎤⎦
:=
µ 1.14 10 3−×
kgms
= µ 1.14mPa sec⋅= µ 0.011poise=
Viscosidad cinemética ν
1.78 10 2−⋅( ) cm2
sec⋅
1 33.68 10 3−⋅ temp⋅+ 2.21 10 4−
⋅ temp2⋅+
:= ν 1.145 10 6−×
m2
sec=
ALIMENTACIÓN PLANTA.0. UNIDADES
1 Pa⋅ 1Pa= µm 10 6− m⋅:=
1poise 0.1kg
m sec⋅= mPa
Pa1000
:=
kPa 1000Pa:=
1. GEOMETRÍA DEL SISTEMA Y CAUDALES DE OPERACIÓN:Diametro exterior : Dext 762 mm⋅:= Espesor pared : ep 9.53 mm⋅:= Espesor
recubrimiento :er 12 mm⋅:=
Diametro interior:Dint Dext 2 er ep+( )⋅−:= Dint 718.94mm= J 1.5%:=
Caudal:
i 0 5..:=
131
Ac 97.62 90.80 80.36 69.70 61.82 55.40 51.56 49.10 0.00( )%:=
Tamaño 295 204 147 104 74 53 43 38 25( )µm:=
GRANULOMETRÍA
νm
6.092
6.039
5.866
5.841
5.816
5.701
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m2
s10 6−
=
νmi
µmi
ρmi
:=
ρm
1530.62
1529.42
1525.36
1524.77
1524.17
1521.33
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
kg
m3=
µm
9.324
9.236
8.948
8.906
8.865
8.673
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
mPa sec⋅=µmi
µ exp 10.4− Cvi⋅⎛
⎝⎞⎠
⋅
1Cvi
0.62−
⎛⎜⎝
⎞
⎠
8:=
ρm Cv ρ s⋅ 1 Cv−( ) ρ⋅+:=
Viscosidad Dinámica de la Pulpa:Densidad de la pulpa :
Cv
29.515
29.448
29.223
29.19
29.157
28.999
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
%=Cvi
Cpi
Cpi1 Cpi−⎛
⎝⎞⎠
S⋅+:=Cp
53.97
53.89
53.62
53.58
53.54
53.35
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
%:=
Concentración de los sólido en volumen :Concentración de Solidos en peso
ρ s 2.8tonne
m3=ρ s S
103 kg⋅
m3⋅:=S 2.8:=
Gravedad específica de los sólidos:
3. PROPIEDADES DE LA MEZCLA.
132
hc
0.539
0.54
0.541
0.539
0.538
0.537
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m=hci
Dint2
⎛⎜⎝
⎞⎠
1 cosθci
2
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠−
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=Altura Crítica:
Ac
0.326
0.327
0.328
0.327
0.326
0.326
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m2=Aci
Dint2
8
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠θci
sin θci⎛⎝
⎞⎠
−⎛⎝
⎞⎠
⋅:=Área Crítica de escurrimiento:
θc
4.185
4.196
4.203
4.189
4.18
4.178
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
=θciroot g
Dint2
8θc sin θc( )−( )⋅
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
3
⋅ Qi( )2 Dint⋅ sinθc2
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅− θc,
⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
:=
θc 3:=
CÁLCULO ESCURRIMIENTO CRÍTICO.
n 0.009m0.167=n
d90
1
6
26.4:=
d99 300µm:=
d90 195.85µm:=
d85 168.68µm:=
d80 143.77µm:=
d50 39.623µm:=
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 3000
102030405060708090
100110
69.7
AcT
%
110.146
TamañoT
µm
133
flujo supercríticopendiente fuerte.
LniDint sin
θni
2
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=Superficie libre.
hc
0.539
0.54
0.541
0.539
0.538
0.537
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m=hn
0.328
0.329
0.33
0.328
0.327
0.327
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m=hni
Dint2
⎛⎜⎝
⎞⎠
1 cosθni
2
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠−
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=Altura de llenado.
Ani
Dint2
8
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠θni
sin θni⎛⎝
⎞⎠
−⎛⎝
⎞⎠
⋅:=Seccion de llenado.
θn
2.964
2.971
2.976
2.967
2.962
2.96
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
=θni
root2
13
3θn( )
2
3⋅
Dint
8
3θn sin θn( )−( )
5
3⋅
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
sec
m
1
3
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅J
Qi n⋅− θn,
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦
:=
θn 1:=
CÁLCULO ECURRIMIENTO CONDICIÓN NORMAL.
Rhci
Aci
Pmci
:=Radio Hidráulico.
Pmci
θciDint⋅
2:=Perímetro Mojado.
Bc
0.8
0.804
0.806
0.802
0.799
0.798
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
m=Bcihci
Vci⎛⎝
⎞⎠
2
2 g⋅+:=Bernoulli Crítico:
Vc
2.266
2.273
2.278
2.269
2.263
2.261
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
ms
=Vci
Qi
Aci
:=Velocidad Crítica de Escurrimiento:
134
Rd
35730.387
36185.368
37340.312
37323.853
37364.531
38090.15
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
=Rdi
Rhig Rhi⋅⋅
νmi
:=
Fórmula de M Vega:
VLD
1.637
1.64
1.646
1.645
1.644
1.647
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
ms
=VLDi1.83316 8 g⋅ Rhi
⋅ρ sρmi
1−⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
0.5
⋅d85
4 Rhi⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.15813
⋅:=
Fórmula de E Dominguez (1986):
VLR
2
2.001
2.001
1.998
1.997
1.995
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
ms
=VLRi1.25 FLi
⋅ 2 g⋅ hni⋅ S 1−( )⋅⎡
⎣⎤⎦
0.25⋅
m0.5
sec0.5
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=
FL FLMcd80d50
⎛⎜⎝
⎞
⎠
1
10
⋅:=FLMci1.20682 0.34608Cvi
⋅+ 0.16091 0.0282Cvi⋅+⎛
⎝⎞⎠
lnd50mm
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅+:=
Fórmula de Juan Rayo:
CÁLCULO DE VELOCIDADES LÍMITES:
Rhi
Ani
Pmi
:=Radio Hidráulico.
Vn
4.102
4.109
4.114
4.105
4.099
4.098
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
ms
=Pmi
θniDint⋅
2:=Perímetro Mojado.
Vni
Qi
Ani
:=Velocidad de escurrimiento.
135
VLVi1.83 8 g⋅ Rhi
⋅ρ sρmi
1−⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅⎡⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎦
0.5
⋅d85
4 Rhi⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.158
⋅ 1.2
3100
Rdi
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
3
⋅:= VLV
1.636
1.639
1.645
1.644
1.643
1.647
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
ms
=
Domínguez, Sourys y Harambour (1989):
VLDSHi0.6505 8 g⋅ d85⋅
ρ sρmi
1−⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
⋅⋅d85
4 Rhi⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠
0.342−
⋅d99d85
⎛⎜⎝
⎞
⎠
0.386
⋅:= VLDSH
1.453
1.455
1.46
1.459
1.459
1.462
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟⎟⎟⎟
⎠
ms
=
136
Densidad específica de la pulpa : Spρ p
1000kg
m3
:=
ρ pT 1276.6 1338.3 1406.3 1481.5 1565.2 1659 1699.7 1764.7 1884.8( )
kg
m3=
ρ pρ l S⋅
Cp 1 Cp−( ) S⋅+:=Densidad de la pulpa :
CvT 0.106 0.13 0.156 0.185 0.217 0.253 0.269 0.294 0.34( )=
Cvi
Cpi
Cpi1 Cpi−( ) S⋅+
:=Concentración de los sólido en volumen :
Cp CwT:=Cw 30 35 40 45 50 55 57 60 65( )%:=
Concentración de los sólidos en peso :
S 3.6:=Gravedad Especifica del sólido :
ν l 1.519 10 6−×
m2
sec=ν l
µl
ρ l:=Viscosidad Cinemática del Agua :
µl 1.519sec mPa=µl 1.519 10 3−⋅
kgm sec⋅⋅:=Viscosidad Dinámica del Agua :
Sl 1:=Densidad relativa del Agua :
ρ l 1000kg
m3⋅:=Densidad del Agua :
mPaPa
1000:=
i 0 8..:=
1. PROPIEDADES DE LA MEZCLA
MODELOS DE VISCOSIDAD (KURTE).
137
µpWi
µl exp 10.4− Cvi⋅( )⋅
1Cvi
0.62−
⎛⎜⎝
⎞
⎠
8
ρ pi⋅
:=Welman:
µkurte
1.7
2
2.4
2.8
3.5
4.8
6.3
7.3
17.5
⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
10 6−⋅
m2
sec:=
µpIi
µl
ρ pi
exp7.01 Cvi
⋅
1 0.74Cvi−
⎛⎜⎜⎝
⎞
⎠⋅:=Irarrázabal 1987:
µpVi
µl
ρ pi
exp 2.5 Cvi⋅ 2.3
Cvi
Cmáx⋅−
⎛⎜⎝
⎞
⎠⋅
1Cvi
Cmáx−
:=Vocadlo:
µpTh i1 2.5 Cvi
⋅+ 10.05 Cvi( )2⋅+ 0.00273exp 16.6 Cvi⋅( )⋅+⎡
⎣⎤⎦
µl
ρ pi
⋅:=Thomas:
µpTF i
µlµc
1Cvi
1Cmáx
+
+⎛⎜⎜⎜⎝
⎞
⎟
⎠ρ pi
:=µc 10poise:=Takahashi y Fuji:
µpMO i
µl3
1Cvi
1−Cmáx
+
µl⋅+⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎠
ρ pi
:=Mori y Otarce:
µpBagnoldi1 λi+( ) 1
λi
2+
⎛⎜⎝
⎞⎠
⋅µl
ρ pi
⋅:=λiCmáx
Cvi
⎛⎜⎝
⎞
⎠
1
3
1−
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
1−
:=Cmáx 63%:=Bagnold:
2. ESTIMACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE LA PULPA
138
.
30 35 40 45 50 55 60 65 70
5
10
15
20
KurteBagnoldMoriThomasVocadloIrarrázabalWellman
Viscosidad Cinemática datos industriales
Cp (%)
Vis
cosi
dad
Cin
emát
ica
(10^
-6 m
^2/s
ec)
139
ANEXO E: CURVAS DE LA BOMBAS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS INSTRUMENTOS DE
MEDICIÓN DE LAS LÍNEAS.
140
Curva característica bomba impulsión a ciclones 1 y 2.
141
Flujómetros Alimentación Batería de Hidrociclones.
142
143
Flujómetro Alimentación Celdas Columnas.
144
145
HOJA DE DATOS REV. 1 DENSÍMETRO NUCLEAR
CONDICIONES AMBIENTALES FABRICANTE : TN TECHNOLOGIES ACIÓN : LAS TORTOLAS REV.Nº FECHA POR DESCRIPCIÓN
PERATURA : -5 a 40 ºC B 03/01/2000 LTE PARA REV. Y COMENTARIOSEDAD REL. : 10 a 90% 0 10/01/2000 LTE PARA COTIZACIÓN SIÓN ATM. : 93 Kpa 1 27/04/2000 LTE PARA COMPRA O AMB. : INDUSTRIAL - EXTERIOR
GENERAL D Nº : 4430-PI-103 LÍNEA A TAG Nº CANT. SERVICIO Nº
......................................... 22”-C-4430-CT-116-R1
0 DX/ DE/ DIT- 1 DENSIDAD DE CONCENTRADO A MAT./ DIAM./ ESPESOR.....
ASTM A53 GrB/ 20” /Sch STD
3765 FLOTACIÓN COLUMNAR REVESTIM. MAT./ESP........
GOMA / 12 mm
CONDICIONES DE SERVICIO
DO......................................... CONCENTRADO DE COBRE UNID. MÍN. NOR. MÁX.
VEDAD ESP. PORTADOR... 1.0 TEMPERATURA...........
°C 10 15 20
VEDAD ESP. DOS........
3.3 DENSIDAD....................
g/cc 1.0 1.12 1.20
DOS................................... 15%
AÑO DE PARTÍCULAS......... D50=38 MICRONES
M DESCRIPCIÓN REQUERIDO POR VENDEDOR FUENTE TAG Nº DX-3765 DX-3765 FUENTE DE RADIACIÓN EPV CESIO 137 TAMAÑO DE LA FUENTE EPV 200 mCi RADIACIÓN EPV 7.4 GBq INDICADOR, POSICIÓN SHUTTER REQUERIDO INCLUIDO INTERRUPTOR DEL SHUTTER REQUERIDO INCLUIDO PROTECCIÓN DE LA CAJA NEMA 4 NEMA 4X MATERIAL DEL CUERPO EPV ACERO ESMALTADO CERRADURA DE SEGURIDAD REQUERIDO CON LLAVE INCLUIDA, CON LLAVE MONTAJE SOBRE CAÑERÍA VERTICAL SOBRE CAÑERÍA VERTICAL FABRICANTE TN TECHNOLOGIES TN TECHNOLOGIES MODELO EPV 5202 DETECTOR TAG Nº DE-3765 DE-3765 TIPO CENTELLEO CENTELLEO COMPENSACIÓN POR TEMPERATURA NO REQUERIDO NO INCLUIDA COMPENS. DECAIMIENTO DE FUENTE REQUERIDO INCLUIDA AUTODIAGNÓSTICO Y ALARMAS REQUERIDO INCLUIDO PRE-AMPLIFICADOR REQUERIDO INCLUIDO TIEMPO DE RESPUESTA EPV AJUSTABLE ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA 115 VAC / 50 Hz 115 VAC / 50 Hz PROTECCIÓN DE LA CAJA NEMA 4 NEMA 4X MATERIAL DE LA CAJA EPV ACERO ESMALTADO CONEXIÓN ELÉCTRICA ½” NPT ½” NPT FABRICANTE TN TECHNOLOGIES TN TECHNOLOGIES MODELO EPV SGD
146
HOJA DE DATOS REV. 1 DENSÍMETRO NUCLEAR
M DESCRIPCIÓN REQUERIDO POR VENDEDOR TRANSMISOR TAG Nº DIT-3765 DIT-3765 TIPO BASADO EN MICROPROCESADOR BASADO EN MICROPROCESADOR SEÑAL DE SALIDA 4 – 20 mA, AISLADA 4 – 20 mA, AISLADA PRECISIÓN 1.0% DE SPAN MEJOR QUE 1.0% DE SPAN LINEARIZACIÓN REQUERIDA INCLUIDA IMPEDANCIA DE CARGA 500 OHM O EPV 800 OHM RANGO DE SPAN EPV 0 – 30 %p ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA 115 VAC / 50 Hz 115 VAC / 50 Hz CALIBRACIÓN (4 – 20 mA) 1.0 – 2.0 g/cc 1.0 – 2.0 g/cc CALIBRADO POR FABRICANTE FABRICANTE CONFIGURADO POR FABRICANTE Y TERRENO FABRICANTE Y TERRENO UNIDADES DE INGENIERÍA SELECCIONABLES (g/cc) SELECCIONABLES (g/cc) TECLADO DE SET-UP Y CONFIGURACIÓN INTEGRADO INTEGRADO INDICADOR LCD BACK LIGHTED LCD BACK LIGHTED DIAGNOSTICO MNEMOTÉCNICO REQUERIDO INCLUIDO PROTECCIÓN DE LA CAJA NEMA 4 NEMA 4X MATERIAL DE LA CAJA EPV ACERO ESMALTADO MONTAJE REMOTO SOBRE PARED REMOTO SOBRE PARED CONEXIÓN ELÉCTRICA ½” NPT ½” NPT FABRICANTE TN TECHNOLOGIES TN TECHNOLOGIES MODELO EPV SGD DENSITY GAUGE ACCESORIOS CABLE SENSOR - TRANSMISOR 20 m 20 m KIT DE MONTAJE REQUERIDO INCLUIDO PLACA TAG NUMBER REQUERIDA INCLUIDA PIPE SPOOL NO REQUERIDO NO REQUERIDO HAND HELD (CONFIGURADOR MANUAL) REQUERIDO (EN TRANSMISOR) INCLUIDO EN TRANSMISOR
AS: EPV: ESPECIFICADO POR EL VENDEDOR. N/A: NO APLICABLE. PARA ESPECIFICACIÓN GENERAL DE INSTRUMENTOS VER DOCUMENTO Nº SPC-1000-IN-101.
147
HOJA DE DATOS REV. 1 DENSÍMETRO NUCLEAR
CONDICIONES AMBIENTALES FABRICANTE : TN TECHNOLOGIES ACIÓN : LAS TORTOLAS REV.Nº FECHA POR DESCRIPCIÓN
PERATURA : -5 a 40 ºC B 03/01/2000 LTE PARA REV. Y COMENTARIOSEDAD REL. : 10 a 90% 0 10/01/2000 LTE PARA COTIZACIÓN SIÓN ATM. : 93 Kpa 1 27/04/2000 LTE PARA COMPRA O AMB. : INDUSTRIAL - EXTERIOR
GENERAL D Nº : 4430-PI-102 LÍNEA A TAG Nº CANT. SERVICIO Nº /
NOMBRE...................... 18”-C-4430-CT-126-R1
0 DX/ DE/ DIT- 1 DENSIDAD ALIMENTACIÓN A BATERÍA MAT./ DIAM./ ESPESOR.....
ASTM A53 GrB/ 18” /Sch STD
3745 HIDROCICLONES 4430-2702 REVESTIM. MAT./ESP........
GOMA / 6 mm
CONDICIONES DE SERVICIO
DO......................................... CONCENTRADO DE COBRE UNID. MÍN. NOR. MÁX.
VEDAD ESP. PORTADOR... 1.0 TEMPERATURA...........
°C 10 15 20
VEDAD ESP. DOS........
3.3 DENSIDAD....................
g/cc 1.0 1.24 1.4
DOS................................... 27.9%
AÑO DE PARTÍCULAS......... D50=86 MICRONES
M DESCRIPCIÓN REQUERIDO POR VENDEDOR FUENTE TAG Nº DX-3745 DX-3745 FUENTE DE RADIACIÓN EPV CESIO 137 TAMAÑO DE LA FUENTE EPV 100 mCi RADIACIÓN EPV 3.7 GBq INDICADOR, POSICIÓN SHUTTER REQUERIDO INCLUIDO INTERRUPTOR DEL SHUTTER REQUERIDO INCLUIDO PROTECCIÓN DE LA CAJA NEMA 4 NEMA 4X MATERIAL DEL CUERPO EPV ACERO ESMALTADO CERRADURA DE SEGURIDAD REQUERIDO CON LLAVE INCLUIDA, CON LLAVE MONTAJE SOBRE CAÑERÍA VERTICAL SOBRE CAÑERÍA VERTICAL FABRICANTE TN TECHNOLOGIES TN TECHNOLOGIES MODELO EPV 5201 DETECTOR TAG Nº DE-3765 DE-3765 TIPO CENTELLEO CENTELLEO COMPENSACIÓN POR TEMPERATURA NO REQUERIDO NO INCLUIDA COMPENS. DECAIMIENTO DE FUENTE REQUERIDO INCLUIDA AUTODIAGNÓSTICO Y ALARMAS REQUERIDO INCLUIDO PRE-AMPLIFICADOR REQUERIDO INCLUIDO TIEMPO DE RESPUESTA EPV AJUSTABLE ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA 115 VAC / 50 Hz 115 VAC / 50 Hz PROTECCIÓN DE LA CAJA NEMA 4 NEMA 4X MATERIAL DE LA CAJA EPV ACERO ESMALTADO CONEXIÓN ELÉCTRICA ½” NPT ½” NPT FABRICANTE TN TECHNOLOGIES TN TECHNOLOGIES MODELO EPV SGD
148
HOJA DE DATOS REV. 1 DENSÍMETRO NUCLEAR
M DESCRIPCIÓN REQUERIDO POR VENDEDOR TRANSMISOR TAG Nº DIT-3745 TIPO BASADO EN MICROPROCESADOR BASADO EN MICROPROCESADOR SEÑAL DE SALIDA 4 – 20 mA, AISLADA 4 – 20 mA, AISLADA PRECISIÓN 1.0% DE SPAN MEJOR QUE 1.0% DE SPAN LINEARIZACIÓN REQUERIDA INCLUIDA IMPEDANCIA DE CARGA 500 OHM O EPV 800 OHM RANGO DE SPAN EPV 0 – 30 %p ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA 115 VAC / 50 Hz 115 VAC / 50 Hz CALIBRACIÓN (4 – 20 mA) 1.0 – 2.0 g/cc 1.0 – 2.0 g/cc CALIBRADO POR FABRICANTE FABRICANTE CONFIGURADO POR FABRICANTE Y TERRENO FABRICANTE Y TERRENO UNIDADES DE INGENIERÍA SELECCIONABLES (g/cc) SELECCIONABLES (g/cc) TECLADO DE SET-UP Y CONFIGURACIÓN INTEGRADO INTEGRADO INDICADOR LCD BACK LIGHTED LCD BACK LIGHTED DIAGNOSTICO MNEMOTÉCNICO REQUERIDO INCLUIDO PROTECCIÓN DE LA CAJA NEMA 4 NEMA 4X MATERIAL DE LA CAJA EPV ACERO ESMALTADO MONTAJE REMOTO SOBRE PARED REMOTO SOBRE PARED CONEXIÓN ELÉCTRICA ½” NPT ½” NPT FABRICANTE TN TECHNOLOGIES TN TECHNOLOGIES MODELO EPV SGD DENSITY GAUGE ACCESORIOS CABLE SENSOR - TRANSMISOR 20 m 20 m KIT DE MONTAJE REQUERIDO INCLUIDO PLACA TAG NUMBER REQUERIDA INCLUIDA PIPE SPOOL NO REQUERIDO NO REQUERIDO HAND HELD (CONFIGURADOR MANUAL) REQUERIDO (EN TRANSMISOR) INCLUIDO EN TRANSMISOR
AS: EPV: ESPECIFICADOPOR EL VENDEDOR. N/A: NO APLICABLE. PARA ESPECIFICACIÓN GENERAL DE INSTRUMENTOS VER DOCUMENTO Nº SPC-1000-IN-101.
149
ANEXOS ELECTRÓNICOS.
