SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 TIM ... · bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring diaggap sangat panjang. Hitung (nyatakan ... pada suatu

Oleh : DAVIT SIPAYUNG

Email : [email protected]

Web : davitsipayung.blogspot.com

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014

TIM OLIMPIADE FISIKA INDONESIA 2015

Bidang Fisika

Waktu : 180 menit

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH ATAS

TAHUN 2014




1. Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dimana posisinya sebagai fungsi waktu t

dapat dinyatakan dengan kurva seperti terlihat pada gambar (x dalam meter dan t dalam

detik). Tentukan :

a. kecepatan sesaat di titik D

b. kecepatan awal benda

c. kapan benda dipercepat ke kanan

2. Dua mobil A dan B bergerak melalui jalan yang sama dan berangkat dari titik awal yang

sama secara bersamaan. Kurva kecepatan v kedua mobil sebagai fungsi waktu t diberikan

pada gambar di samping. Tentukan:

a. persamaan gerak tempuh A dan B sebagai fungsi dari waktu

b. kapan dan dimana mobil A berhasil menyusul mobil B

c. Sketsa kurva posisi kedua mobil terhadap waktu dalam satu gambar. Ambil selang

waktu sejak kedua mobil berangkat hingga sesaat setelah mobil A menyusul mobil B

d. Jika setelah menempuh jarak 60 m mobil A melambat dengan besar perlambatan yang

sama dengan percepatan ketika awal perjalanan , kapan dan dimana mobil B berhasil

menyusul kembali mobil A?

t(s)

v(m/s)

mobil B

mobil A

4

4

2

15

5

10

10 20 t (s)

x (m)

C

D

F

E




3. Sebuah bola dilepaskan pada ketinggian h dari permukaan bidang miring yang memiliki

sudut kemiringan terhadap horizontal (lihat gambar). Sesampainya di permukaan

bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring diaggap sangat

panjang. Hitung (nyatakan dalam h dan ).

a. Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua

b. Jarak antara pantulan pertama dan kedua

4. Sebuah roda bermassa m dan jari-jari r dihubungkan dengan pegas tak bermassa yang

memiliki konstanta pegas k, seperti ditunjukkan pada gambar. Roda itu berotasi tanpa slip

di atas lantai. Titik pusat massa roda berosilasi secara harmonik pada arah horizontal

terhadap titik setimbang di x=0. Tentukan:

a. Energi total dari sistem ini.

b. Frekuensi osilasi dari sistem ini.

5. Sebuah bola berada di atas sebuah tiang vertikal (lihat gambar). Tiba-tiba bola tersebut

pecah menjadi dua bagian terpental mendatar ke kiri dengan kecepatan 3 m/s dan satu

bagian lagi terpental ke kanan dengan kecepatan 4 m/s. Pada kondisi tertentu vektor

kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus. Hitung (ambil g = 10 m/s2):

a. Waktu yang diperlukan setelah tumbukan hingga kondisi itu tercapai

b. Jarak antara pecahan ini saat kondisi di atas terjadi

θ

h

m k r

0x




6. Sebuah batang tegar tak bermassa dengan panjang L memiliki dua buah titik massa di

ujung batang A dan B masing-masing dengan massa m. Sistem mula-mula diam pada

pada suatu permukaan datar licin, dimana batang AB membentuk sudut θ terhadap garis

horizontal AC. Sebuah titik massa C dengan massa m menumnuk titik massa A secara

elastik dengan kecepatan awal 0v . Setelah tumbukan , C bergerak dengan kecepatan 0v

berlawanan arah mula-mula, sedangkan gerakan batang AB dapat dinyatakan dalam

bentuk kecepatan pusat massa cmV dan rotasi dengan kecepatan sudut terhadap pusat

massa.

a. Tentukan cmV , dan 0v dalam θ, L dan 0v

b. Tentukan sudut θ masing-masing kasus :

(i) cmV bernilai maksimum

(ii) bernilai maksimum

(iii) 0v bernilai maksimum

Kemudian jelaskan gerakan masing-masing benda setelah tumbukan untuk setiap

kasus tersebut.

7. Sebatang tongkat homogen panjang l dan massa m digantungkan pada sebuah poros yang

melalui suatu lubang kecil A di ujung tongkat bagian atas. Tongkat diberi impuls dari

sebuah gaya ke arah kanan pada suatu titik berjarak d dari poros tadi. Agar setelah

dipukul, tongkat dapat berotasi mengelilingi titik A. Tentukan :

a. jarak d minimum (nyatakan dalam l)

b. periode osilasinya, jika tongkat kemudian berosilasi

c. jika tongkat tersebut kita anggap menjadi sebuah bandul matematis, tentukan panjang

tali dari bandul matematis agar menghasilkan periode osilasi yang sama dengan

jawaban b) di atas.

θ

L

m

m m 0v

C A

B




8. Sebuah tangga pejal homogen dengan massa m dan panjang l bersandar pada dinding

licin dan berada di atas lantai yang juga licin. Mula-mula tangga di sandarkan HAMPIR

menempel dengan dinding dan dalam keadaan diam. Setelah di lepas tangga itu pada

bagian atasnya merosot ke bawah, dan tangga bagian bawah bergerak ke kanan, seperti

ditunjukkan pada gambar di samping.

Tentukan :

a. Kecepatan pusat massa dari tangga tersebut selama bergerak

b. Sudut θ ( sudut antara tangga terhadap dinding) dimana kecepatan pusat massa

komponen horizontal mencapai maksimum

c. Kecepatan maksimum pusat massa komponen horizontal.

A

d l C




PEMBAHASAN SOAL SELEKSI

OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014

1. a. Titik D adalah titik maksimum kurva x vs t, sehingga nilai kecepatan sesaat di titik D :

0dxvdt

b. Kecepatan awal dapat kita peroleh dengan mencari kemiringan titik awal benda

bergerak. Kecepatan awal sama dengan kemiringan garis PQ.

05m 1,25m s4s

xvt

c. Benda bergerak ke kanan dari mulai bergerak sampai di titik D. Benda tidak pernah

dipercepat ke kanan karena kemiringan kurva x vs t (atau sama dengan kecepatan

benda) selalu berkurang saat bergerak ke kanan.

2. a. Mobil A memiliki kecepatan awal 0 2m sAv dan kecepatan mobil A pada

saat t=4 s sama dengan 4m sAv . Mobil A bergerak dengan percepatan konstan :

20 4 2 0,5m s4

A Av va

t

Anggap kedua mobil mulai bergerak dari titik asal x=0.

Persamaan gerak tempuh mobil A: 2 21 1

0 2 42A Ax v t at t t

Mobil B bergerak dengan kecepatan konstan 4m sBv .

Persamaan gerak tempuh mobil B :

4B Bx v t t

b. Mobil A berhasil menyusul mobil B saat jarak tempuh kedua mobil sama.

A Bx x 21

42 4t t t

Mobil A menyusul mobil B pada saat t=8 sekon dan berjarak 32mA Bx x dari titik

awal bergerak.

c. Jarak tempuh mobil A:

4st

C

5,5mx

10 20 t (s)

P

Q 15

5

10

x (m)

D

F

E




2s 5m; 4s 12m; 6s 21; 8s 32mA B B Bx x x x

Jarak tempuh mobil A:

2s 8m; 4s 16m; 6s 24; 8s 32mB B B Bx x x x

Berikut ini kurva posisi kedua mobil terhadap waktu

d. Mobil A menempuh jarak 60 m dalam waktu 1t :

211 14

2 60t t

21 18 240 0t t

1 120 12 0t t

Nilai waktu 1t yang memenuhi adalah 1 12st . Mobil B menyusul mobil A setelah

bergerak dalam waktu t sejak mobil A melambat dengan perlambatan 0,5 m sa .

Jarak yang ditempuh kedua mobil sama ketika mobil B menyusul mobil A.

A Bx x 21

1460 2 4 4t t t t

214

60 2 48 4t t t 2 8 48 0t t

12 4 0t t

Nilai waktu t yang memenuhi adalah t . Mobil B berhasil menyusul mobil A setelah

mobil A bergerak 4s sejak mulai melambat atau 16 s sejak awal bergerak. Mobil B

menyusul mobil A pada jarak 64mA Bx x dari titik asal bergerak.

3. a. Pilih sumbu koordinat sepanjang bidang miring (sumbu x) dan tegak lurus permukaan

bidang miring (sumbu y).

5

x (m)

30

10

20

10 t (s)

mobil A

mobil B




Komponen percepatan bola pada sumbu x dan sumbu y :

sinx xa g g

cosy ya g g

Sesaat sebelum menumbuk bidang miring kecepatan bola 0 2v gh adalah membentuk

sudut terhadap sumbu y. Sesaat sebelum menumbuk bidang miring, bola memiliki

komponen kecepatan:

0 0 sinxv v

0 0 cosyv v

Bola menumbuk bidang miring secara elastik secara elastik sehingga nilai komponen

kecepatan benda sama dengan :

1 0 0 sinx xv v v

1 0 0 cosy yv v v

Persamaan gerak benda setelah tumbukan pertama:

21 1

12x xx v t a t atau

21 0

1sin sin2

x v t g t

21 1

12y yy v t a t atau

21 0

1cos cos2

y v t g t

Bola memantul untuk kedua kalinya saat 1 0y , sehingga :

20 1 1

10 cos cos2

v t g t

Waktu tempuh bola antara pantulan pertama dan kedua :

01

2vt

g

b. Bola akan memantul kedua kalinya setelah menempuh jarak l dalam waktu 1t

20 1 1

1sin sin2

l v t g t

8 sinl h

4. a. Momen inersia bola adalah 21

2I mr .

Energi potensial pegas :

θ

θ

y

θ

g

xg

yg

1xv

1yv

1v

l

x




212pegasEP kx

Energi kinetik translasi roda :

2

21 12 2trans

dxEK mv mdt

Energi kinetik rotasi roda :

2 2

2 21 1 12 2 2

14rot

v dxEK I mr mr dt

Roda berotasi tanpa slip sehinga memenuhi hubungan v r dan energi sistem tidak

ada yang hilang kerena gaya gesek. Energi total sistem :

total trans rot pegasE EK EK EP

2

23 14 2total

dxE m kxdt

b. Energi sistem kekal sehingga berlaku :

0totaldE

dt

232 2 04

dx d x dxm kxdt dt dt

Kita dapat menyederhanakannya menjadi : 2 2 0

3d x k xdt m

Persamaan ini merupakan persamaan gerak harmonis sederhana dengan frekuensi

angular :

23

km

Frekuensi osilasi dari sistem ini :

222 3

kfm

5. a. Pada sumbu x setiap bagian bola bergerak dengan kecepatan konstan , sedangkan pada

sumbu y benda bergerak dengan percepatan konstan g= 10 m/s2. Kecepatan tiap bagian

bola pada sumbu y setiap saat selalu sama yv . Vektor kecepatan setiap bagian bola :

1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ4 -x y yv v i v j i v j

2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ3 -x y yv v i v j i v j

Saat kecepatan dari dua pecahan tersebut saling tegak lurus maka hasil perkalian dot

kecepatan kedua benda sama dengan nol.

1 1 0v v

ˆ ˆ ˆ ˆ4 - 3 - 0y yi v j i v j

212 0yv

2 3yv

Waktu yang diperlukan agar kondisi vektor kecepatan kedua benda sama adalah:

2 3 1 3s10 5

yvt

g

b. Jarak horizontal antara kedua bagian bola saat vektor kecepatan bola tegak lurus:




1 2714 3 3 3 m s

5 5x xx v v t

6. a. Diagram gerak benda sesaat setelah tumbukan:

Tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem dan tumbukan terjadi secara elastik

sehingga momentum linear sistem kekal :

awal akhirp p

0 0 2 cmmv mv mV (1)

Tidak ada torsi luar yang bekerja pada sistem sehingga momentum angular sistem

kekal :

awal akhirL L (3)

Tinajau momentum angular sistem terhadap pusat massa sistem batang :

0 0sin sin2 2L Lmv mv I (4)

Momen inersia total dua titik massa yang menempel pada batang :

2 2 2

2 2 2mLL LI m m (5)

Energi total sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang selawa proses tumbukan

dan permukaan datar licin.

2 2 2 20 0

1 1 1 122 2 2 2cmmv mv m V I (6)

Pertama kita akan mencari nilai kecepatan pusat batang AB.

Dari pers.(1) diperoleh bahwa:

0 02 cmv V v (7)

Substitusikan pers.(5) dan pers.(7) ke pers.(4) akan diperoleh

2 sincmV

L

(8)

Substitusikan pers.(7) dan pers.(8) ke pers.(6) akan diperoleh :

2

222 2

0 0

2 sin1 1 1 12 22 2 2 2 2

cmcm cm

VmLmv m V v m VL

Dengan mudah kita akan memperoleh kecepatan pusat massa batang AB:

0

2

2

3 sincm

vV

Kecepatan sudut batang AB :

0

2

4 sin

3 sin

v

L

Kecepatan massa titik C :

θ

L

m

m m

cmV

sin2L




20

0 2

cos

3 sin

vv

b. (i) Kecepatan batang AB maksimum saat :

0cmdV

d

2

1 03 sin

dd

223 sin 2sin cos 0

2sin cos 0

sin 2 0

0V maks

Kecepatan pusat batang AB maksimum saat batang mula-mula horizontal.

Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan 02 3maksV v bergerak ke kanan.

Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0 , artinya batang AB tidak

berotasi .

Kecepatan titik massa C akan sama dengan 0 0 3v v bergerak ke kiri.

(ii) Kecepatan sudut batang AB maksimum saat :

0dd

2

sin 03 sin

dd

2cos 3 sin 2sin cos 0

2cos sin 2sin 3 0

Solusi yang memenuhi:

0

cos 0

90

maks

maks

Tidak ada solusi yang memenuhi dari persamaan : 2sin 2sin 3 0

karena akar-akarnya tidak real.

Kecepatan sudut batang AB maksimum saat batang mula-mula vertikal.


Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0v L ,batang berotasi

berlawanan arah jarum jam.

Kecepatan titik massa C akan sama dengan 0 0v , artinya titik massa C diam

setelah tumbukan.

(iii) Kecepatan titik massa C maksimum saat :

0 0dv

d

2

2

cos 03 sin

dd




0

2 2

2 2

2cos sin 3 sin cos 2sin cos 0

2sin cos 3 sin cos 0

8sin cos 0

4sin 2 0

0v maks

Kecepatan titik massa C maksimum saat batang mula-mula horizontal. Kecepatan

massa titik C maksimum ketika kecepatan pusat massa batang juga maksimum.


Kecepatan sudut batang AB akan sama dengan 0 , artinya batang AB tidak

berotasi .

Kecepatan titik massa C akan sama dengan 0 0 3v v bergerak ke kiri.

7. a. Jika kita misalkan nilai impuls yang diberikan oleh pukulan P.

Batang dapat berotasi mengelilingi titik A saat impuls di titik A sama dengan nol

sehingga poros titik A tidak rusak. Batang akan bergerak ke kanan dengan kecepatan

pusat massa :

cm

Pv

m

Impuls angular terhadap titik C relatif terhadap titik A :

APd I

dimana 2 3AI mL .

Kita mengetahui hubungan :

2cm

lv

Dengan menggabungkan persamaan yang ada kita akan memperoleh 2

2 3

l mlm d

Sehingga 2 3d l .

b. Persamaan torsi pada batang jika disimpangkan sejauh θ.

sin2

A

lmg I

Jika sudut θ kecil maka sin , sehingga

02 A

mgl

I

30

2

g

l

Frekuensi angular batang ,

3

2

g

l




2 22

3A

lT

g

c. Periode pendulum sederhana yang memiliki panjang L adalah 2 L g . Agar

pendulum memiliki periode sama dengan AT maka panjang 2 3L l .

8. a. Pilih arah horizontal sebagai sumbu x dan arah vertikal sebagai sumbu y.

Posisi pusat massa batang akan sama dengan :

sin2cmLx

cos2cmLy

Komponen kecepatan pusat massa batang akan sama dengan :

cos cos2 2

cmx

dx L Lvdt

sin sin2 2

cmy

dy L Lvdt

Kecepatan pusat massa batang akan sama dengan :

2 2

2cm x yLv v v

Energi potensial di lantai sama dengan nol. Kekekalan energi mekanik:

2 21 1 cos2 2 2 2cm cmL Lmg mv I mg

2

2 21 1 1 cos2 2 2 2 12 2L L Lmg m mL mg

3 1 cosg

L

Kecepatan pusat massa batang selama bergerak adalah

3 1 cos

2 4cm

gLLv

b. Balok lepas dari dinding saat kecepatan pusat massa batang pada sumbu x maksimum.

3 1 cos 3cos 1 cos cos

2 4x

g gLLvL

Kecepatan maksimum xv saat:

θ




0xdv

d

1 cos cos 0dd

1 12 2

1 1 cos sin cos 1 cos sin 02

3cos cos 1 02

Nilai sudut saat batang lepas dari dinding sama dengan

3 cos 1 02

2cos3

02arccos 48,23

Untuk nilai sudut cos 0 atau 090 tidak memenuhi.

b. Kecepatan pusat massa maksimum komponen horizontal maksimum saat 2cos3

:

3x

gLv

Documents

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2014 TIM ... · bidang miring, bola memantul-mantul secara elastik. Bidang miring diaggap sangat panjang. Hitung (nyatakan ... pada suatu