Sem Ep Solucionario

7/22/2019 Sem Ep Solucionario

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Departamento de ciencias Ciclo: 2014-1

SEMINARIO-EP – MATEMÁTICA BÁSICA CERO – ADMINISTRACIÓN

1. La siguiente proposición: “No sólo Perú es un país americano, también es un país andino”;equivale a:

a) El Perú no es un país americano aunque no es andino.b) No es cierto que, el Perú no sea un país americano o sólo no sea un país andino.c) El Perú no es un país americano o no es andino.d) Es falso que, el Perú sea un país americano o sea un país andino.e) No es cierto que, el Perú no sea un país americano o no sea un país andino.

SOLUCIÓN: Sean las proposiciones simples:

p = El Perú es un país americanoq= El Perú es un país andino

Formalización de la Base: p

q

(

p

q) Formalizando alternativas:

a) p qb) ( p q)

c) p qd) ( p q)

e) ( p q)

Clave e)

2. La proposición: “Si los postulantes a la UPN estudian, entonces tienen la posibilidad delingr eso”.Por Contraposición, equivale a:

A) Es falso que, los postulantes a la UPN estudien y no tengan la posibilidad del ingreso.B) Los postulantes a la UPN no estudian salvo que tengan la posibilidad del ingreso.C) Los postulantes a la UPN tienen la posibilidad del ingreso porque estudian.D) Si los postulantes a la UPN no tienen la posibilidad del ingreso, no estudian.E) Si los postulantes tienen la posibilidad del ingreso entonces estudian.


Sean las proposiciones lógicas simples:p = Los postulantes a la UPN estudian. q = Los postulantes a la UPN tienen la posibilidad del ingreso.

Formalizando la proposición: p q

Por la ley de contraposición: p q = - q - p

Formalizando las alternativas:




A) – (p – q)B) – p qC) p qD) – q – pE) q p

Clave: D

3. De las premisas: “Si Roberto está débil, no soportará una enfermedad infecciosa. Si Robertono se alimenta adecuadamente, naturalmente estará débil. Puesto que Roberto no puedesoportar una enfermedad infecciosa, es obvio que morirá”. Se concluye:a) Si Roberto no se alimenta adecuadamente entonces no soportará un enfermedad

infecciosa.b) Roberto está débil porque no se alimenta adecuadamente.c) Si Roberto está débil entonces morirá.d) Roberto morirá si no se alimenta adecuadamente.e) Si Roberto no muere es obvio que no se alimenta adecuadamente.


p = Roberto está débilq = Roberto soportará una enfermedad infecciosar = Roberto se alimenta adecuadamentes = Roberto moriráFormalizamos el argumento:

P1: p q

P2: r p

P3: q s _______________

Trabajando P1 y P2 (usando silogismo hipotético), obtenemos: r q …(P4) de P4 y P3, se obtiene la conclusión:C: r s

Es decir: Si Roberto no se alimenta adecuadamente es obvio que moriráClave d

4. Dada la inferencia: “El presidente estadounidense Barack Obama responsabilizó a losrepublicanos por las posibles consecuencias globales en caso de que no aprueben elpresupuesto y el aumento del techo de la deuda. Además se sabe que e l presidenteestadounidense Barack Obama no responsabilizó a los republicanos por las posiblesconsecuencias globales”. Se deduce que: 1) Los republicanos aprueban el presupuesto a menos que no aprueben el aumento del

techo de la deuda.




2) Es objetable que los republicanos no aprueben el presupuesto no obstante si lo hagancon el aumento del techo de la deuda.

3) Es una falacia que los republicanos aprueben el aumento del techo de la deuda sinembargo no aprueben el presupuesto.

4) los republicanos nunca aprueban el presupuesto pero si lo hacen con el aumento deltecho de la deuda.

5) Es no certero que siempre que los republicanos aprueben el presupuesto, sedesprende que no aprueban el aumento del techo de la deuda.

Son ciertas A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 1, 3 y 5 D) 1, 2 y 5 E) Todas


p = El presidente estadounidense Barack Obama responsabilizó a los republicanos por lasposibles consecuencias globales. q = Los republicanos aprueban el presupuesto

r = Los republicanos aprueban el aumento del techo de la deuda

Formalizando la inferencia:

P1: (q r) pP2: p

(q r)

Que es equivalente a: (q r) q r

Formalizando las alternativas:

1) q r2) ( q r)3) ( r q) ( q r)4) q r5) (q r) q r

Clave: A

5. Simplificar:)2(2)2(152

)2(62)2(535

142

x x x

x x x

SOLUCIÓN:

Recordemos la propiedad de la teoría de exponentes : nmnm aaa .

)22(2)2(1522

)22(622)22(535

142

x x x

x x x

Multiplicando en cada factor se tiene:

http://www.youtube.com/watch?v=O8Ub51Qaj5w&list=PLXmofKuuH4wntLlt5TSSkqiyKNurTmV-N&index=17




)2(16)2(15)2(32

2

1)2(6)2(16)2(20

x x x

x x x

Factorizando por factor común tanto en el numerador como denominador tenemos

)161532(2

)31620(2

x

x

Factorizando el factor común tanto en el numerador como en el denominador tenemos

161532

31620

Por lo tanto, efectuando se tiene

71

7

6. Simplificar:3 4 5 6

10

9 3 2 3 4

51 68 85 102

289 15 5 9 2

Q

SOLUCIÓN:

Descomponiendo cada número compuesto en sus factores primos se tiene:

10

4322392

65423

)2()3)(5()53()17(

)1732()175()172()173(

Q

Usar las propiedades: nnn baab )( , nmnm aaa y nmnm aaa

104623318

666554833

2355317

1732175172173

Q

1018594

185914

17532

17532

Q

10 10

2Q 2Q

7. Melissa recibió 4 soles y tuvo entonces 5 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido 4soles. ¿Cuánto tenía al principio?




SOLUCIÓN:

Tenía Tiene después de

recibir 4 soles

Tiene después de

perder 4 solesx x+4 x-4

Se plantea según el problema

)4(54 x x 2054 x x x x 5204

x424 6 x

Por lo tanto, tenía 6 soles.

258 N

Por lo tanto, el número es 258

8. Carla tiene S/. 120 y su hermana no tiene dinero. ¿Dentro de cuántos días tendrán lo mismosi Carla deposita S/. 3 por día y su hermana empieza a depositar S/. 5 por día?

SOLUCIÓN:

Sea “x” los días transcurridos

HOY DEPÓSITO DIARIO DINERO DENTRO DE “x” DÍAS

CARLA 120 3 120+3x

HERMANA 0 5 5x

Del cuadro se tiene: x x 31205

12035 x x 1202 x 60 x

http://www.youtube.com/watch?v=eQPn3afs69k




Por lo tanto, dentro de 60 días ambas tendrán la misma cantidad de dinero.

9. En una entidad internacional trabajan 36 personas de las cuales 6 hablan solo inglés yespañol; 10 hablan solo francés y español; 8 hablan inglés, francés y español. Si todos hablanespañol:

a) ¿Cuántas personas solo hablan español?b) ¿Cuántas personas hablan inglés?c) ¿Cuántas personas hablan francés?

SOLUCIÓN:

Con los datos del problema, completamos el siguiente diagrama:

E = 36

¿? = I F = ¿?

6 8 10

x

Y si todos hablan español, tenemos:

12

2436

361086

x

x

x

Finalmente, obtenemos las tres respuestas:

a) 12

b) 6 8 14

c) 8 10 18

10. De un total de 320 consumidores de pollo a la brasa: 125 no consumen kétchup, 135 noconsumen mostaza. 20 no consumen mostaza ni kétchup. ¿Cuántas personas consumenambas salsas?

SOLUCIÓN:

KM

115 x 105

20

https://www.youtube.com/watch?v=G5eMcjkbV3A&list=PLXmofKuuH4wkyXhT4RHVVDSk9Vbd-OxUo




x : Número de personas que consumen ambos.320 = 115 + + 105 + 20

320 = 240 + = 80

11. En un grupo de estudiantes el 60% aprueban matemáticas, el 70% aprueba español peroel 15% pierden ambas materias. Calcule:a) El porcentaje de estudiantes que aprueban ambas materias.b) El porcentaje de estudiantes que sólo aprobó matemáticas.c) El porcentaje de estudiantes que sólo aprobó español.

SOLUCIÓN:

a. 100% = (60% − ) + () + (70% − ) + 15%

= 45% b. = 60% −

= 60% − 45% = 15%

c. = 70% − = 70% − 45% = 25%

12. En un aula de 35 estudiantes, 7 hombres aprobaron Aritmética y 6 Literatura; 5 hombres y8 mujeres no aprobaron ningún curso. Hay 16 hombres en total; 5 aprobaron los dos cursosy 11 aprobaron sólo Aritmética. ¿Cuántas mujeres aprobaron sólo Literatura?

M(60%) E(70%)

60% - x 70% - xx

15%




SOLUCIÓN:

a) 6 hombres aprobaron literatura: + = 6 b) 16 hombres en total:

16 = 5 + + +

16 = 5 + + 6 = 5

c) 7 hombres aprobaron Aritmética: + = 7

Sabiendo que = 7 se obtiene que = 2 ; usando en a) se tiene que = 4 d) 5 aprobaron 2 cursos: + = 5

Usando = 2 se obtiene = 3 e) Finalmente 11 aprobaron sólo Aritmética: + = 11

Se obtiene = 6 f) Puesto que el total son 35 y de los cuales 16 son hombres, entonces habrá 19

mujeres:8 + + + = 19

Entonces = 12

13. Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de S/. 17200. ¿Qué parte correspondea cada uno si el primero aportó inicialmente S/. 1800, el segundo, S/.1500, y el tercero,S/.1000?

SOLUCIÓN:

El beneficio obtenido se reparte directamente proporcional a las cantidades aportadasinicialmente. Es decir:

k k k 10001500180017200 k )100015001800(00172

k

4300

00172

A LH(16)

M(19)

c a

bd x

e

8

5




4k Rpta. A cada uno le corresponde: S/. 7200 , S/. 6000 y S/. 4000

14. Una rueda A de 80 dientes engrana con otra rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de B hay otrarueda C de 15 dientes que engrana con una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por

minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda D en ese tiempo?

SOLUCIÓN:

Por proporcionalidadVA.DA=VB.DB

Remplazando

(120)(80)=VB(50)

VB=192

Como las ruedas B y C están sobre el mismo eje, se cumple VB=VC

VC.DC=VDDD

Remplazando (192)(15)=VD(40)

VD=72

15. Se reparten 930 dólares entre tres ciclistas del mismo equipo que han participado en unacarrera, de forma inversamente proporcional a su orden de llegada, 2º, 3º y 5º. ¿Cuánto hade recibir cada uno de ellos?

SOLUCIÓN:

Según el enunciado los 930 se debe repartir de forma inversamente proporcional a 2, 3 y

5. Esto es equivalente a repartir de manera directamente proporcional a )30(2

1, )30(

3

1 y

)30(5

1. Donde 30 es el m.c.m(2,3,5). Entonces, de lo expuesto se tiene:

k k k 61015930 k )61015(930

k 31

930

3k Rpta. Cada uno recibe la cantidad de: 450 dólares, 300 dólares y 180 dólares.

https://www.youtube.com/watch?v=PMI7m8Ea8X0




16. Considerando que 12, obreros en 5 días han hecho 40m2 de su obra, ¿en cuántos días 60obreros harán 80m2 de obra?

SOLUCIÓN:

24060

58012

x

17. 12 pintores se comprometen a realizar una obra. Al cabo de 16 días sólo han avanzado las3 quintas partes de la obra. Si se retiraron 4 de ellos, ¿en cuántos días terminarán la obra lospintores que quedaron?

SOLUCIÓN:

16

5

38

5

21612

x

Respuesta: Se terminará la obra en 16 días.

18. La tienda Plaza VEA ofrece el descuento del 12% en la compra de un artefactoelectrodoméstico. El microondas tiene un precio de lista de 355 nuevos soles. ¿Cuál es preciode venta al público?

N° Obreros Área (m2) N° días

12(+) 40 (-) 5(+)

60(-) 80 (+) x

N° Pintores N° Días

Obra

12(+) 16 (+) 3/5 (-)

8 (-) 2/5 (+) x




SOLUCIÓN:

Sea “ v P ” el precio de venta.

Precio de lista = v P + Descuento

)355(%12355 v P

)355(%12355 v P

)355(%88v P

4,312)355(100

88v P

Respuesta: El precio de venta es S/. 312,4

19. Calcule el costo de una lavadora que se vendió en S/. 2 400, con un 20% de utilidad

SOLUCIÓN:

Tenemos la fórmula: Pv Pc G y los siguientes datos:

2400 Pv

Pc x

( ) 20%del costo 20 %G utilidad x

Reemplazando en la fórmula:

2400 20%

2400 100% 20%

2400 120%

1202400

100

2400 100

120

x x

x x

x

x

x

2000 x

Respuesta: El costo de la lavadora es de S/. 2000.




20. ¿Cuál es el precio de lista de un artículo, si el costo del artículo es S/. 28 000 y la gananciaes el 20% del precio de fabricación más 20% del precio de venta?

SOLUCIÓN:

Sea:Pv = precio de lista del artículo (porque el descuento es cero)Pc = S/. 28 000 (precio de fabricación)

Del enunciado:

20% 20%

2028000 20%

100

5600 20%

G Pc Pv

G Pv

G Pv

Por fórmula: Pv Pc G

Reemplazando valores, obtenemos:

28000 5600 20% Pv Pv

100% 28000 5600 20%

100% 20% 28000 5600

Pv Pv

Pv Pv

80% 33600

8033600

100

Pv

Pv

33600 100

80

42000

Pv

Pv

Respuesta: El precio de lista del artículo es de S/. 42 000

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