Sem5 - Dinámica Lineal

La INTELIGENCIA como primera opción Colegios TRILCE

II Bim. / FÍSICA / 4TO. AÑO San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó

36

Objetivos

Al final de la sesión el alumno será capaz de:

Conocer las leyes de la mecánica que permitan explicar las causas del movimiento, las cuales se denominan leyes de Newton.

Aprender las principales aplicaciones de la dinámica, como son: la máquina de Atwood, gravedad efectiva y poleas móviles.

1. ¿QUÉ SIGNIFICADO TIENE LA PALABRA DINÁMICA?

Proviene del griego dynamis que significa fuerza. Uno de los estudiosos de la dinámica fue Isaac Newton, físico y matemático de nacionalidad inglesa (1642 – 1727). Se le considera el inventor del cálculo, descubridor de la composición de la luz blanca y concibió la idea de la Gravitación Universal. Este científico tuvo el mérito de ser el primero en sistematizar los conceptos de fuerza y masa.

Newton descubre que un cuerpo sometido a una fuerza resultante (R) no nula presenta siempre una velocidad variable, es decir, el cuerpo experimenta una aceleración. Sus observaciones y experimentos le permitieron establecer la siguiente ley : ‘‘ Toda fuerza resultante desequilibrada que actúe sobre un cuerpo le produce una aceleración que será de la misma dirección y sentido que aquella, y su valor será directamente proporcional con la fuerza, pero inversamente proporcional con su masa’’.Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo, originará en él una aceleración en su misma dirección.

2. SEGUNDA LEY DE NEWTON

Ciento ochenta clips pesan aproximadamente 1N, 17 lápices sin punta pesan aproximada–mente 1N y una barra de man–tequilla de 125g pesa un poco más de 1N.

mFR

a

FR : fuerza resultante m : masa a : aceleración

FR = m . a

m a FR

kg m/s2 Newton (N)

Halla la aceleración si m = 5kg.

∴ W = N

Ejemplo:

Las fuerzas que son perpendiculares al movimiento se anulan.

a

W

N

F2=60NF1=100N

2.1. Unidades en el S.I.

Segunda ley de NewtonFR2 = m.a

F1 - F2 = m.a100 - 60 = 5.a

a = 8 m/s2

m

Dinámica Lineal

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Si no existiera rozamiento sería imposible caminar; no obstante sería posible desplazarse por una superficie perfectamente lisa.

Superficie Lisa

F

WR=N

Recuerda

La relación vista antes es preferible aplicarla así: ma = R.

Memotecnia : La ecuación se lee como ‘‘mar’’.

Dado que: R = ∑ F, entonces cuando se tiene sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la segunda. Ley de Newton de la siguiente forma:

Fuerzas a favor de

a

Fuerzas en contra de

a– = m . a

F1 + F2 – F3 = m . a

F1

m

a

F2

F3

2.2. ¿Cómo aplicar la Segunda ley de Newton?Personaje del Tema

La excepción según esta concepción del Universo, eran los cuerpos celestes, que se imaginaban en movimiento constante alrededor de la Tierra, mientras que ésta se hallaba en el centro, completamente inmóvil. Esta idea de estado natural de reposo de los cuerpos y de una Tierra inmóvil y como centro del Universo arraigó en el mundo antiguo durante siglos, de tal modo que pasó a ser dogma o principio innegable; refutar este principio de geocentrismo significaba cuestionar la doctrina de la iglesia.

Isaac Newton

Completa correctamente las oraciones con la lista de palabras siguientes:

fuerzas; velocidades; masa inercia; 20 kg; peso

• Las ________________ producen aceleraciones pero no producen

____________________.

• La ___________________ es la medida dinámica de la ________________

de un cuerpo.

• Si un cuerpo tiene de masa __________________, entonces su _______

______ es 200 newton.

Recondando EstáticaLos gráficos siguientes te muestran el D.C.L. de algunos cuerpos suspendidos y apoyados.

Cuerpo suspendido

A

D.C.L. del Cuerpo

suspendido

T : TensiónP : Peso

T

P

Cuerpo apoyado en

una superficie

B

D.C.L. del cuerpo apoyado en una

superficie

P : PesoN : Normal o reacción

del piso

P

N



38

Equilibrio

Cuerpo apoyado y suspendido

D.C.L. del cuerpo apoyado

y suspendidoP

N

T

T : TensiónP : PesoN : Normal o reacción

del piso

Un cuerpo se encuentra en equilibrio si dicho cuerpo no experimenta ningún tipo de aceleración, se encuentra en equilibrio estático cuando el cuerpo no se mueve, y en equilibrio cinético cuando el cuerpo se mueve a velocidad constante.

V = 0 (Reposo)

V = Cte. (MRU)

E. Estático

E. Cinético

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si sobre él la sumatoria de fuerzas, osea la fuerza resultante, es igual a cero.

P r i m e r a c o n d i c i ó n d e equilibrio

En la historieta El caballo listo, se muestra una situación similar a la del balón de fútbol. Aquí el caballo piensa que la fuerza que ejerza al tirar del carro se cancelará en virtud de que la fuerza es igual y opuesta con la que el carro tirará de él y será imposible la aceleración. Éste es un problema clásico que confunde a muchos estudiantes universitarios. Un razonamiento cuidadoso nos permitirá entenderlo. Cuando el caballo empuja el suelo hacia atrás, éste empuja al caballo hacia delante al mismo tiempo. Si la fuerza con la que el caballo empuja el suelo es mayor que la fuerza con la que tira del carro, habrá una fuerza resultante sobre el caballo y éste se acelerará.

Aquí se muestran todos los pares de fuerzas que actúan sobre el caballo y el carro: (1) las fuerzas ‘‘P’’ con las que el caballo tira del carro y el carro del caballo; (2) las fuerzas ‘‘F’’ con las que el caballo empuja el suelo y el suelo al caballo; y (3) la fricción ‘‘f’’ entre las ruedas del carro y suelo. ¿Puedes ver que la aceleración del sistema caballo–carro se debe a la fuerza resultante ‘‘F–f’’?

R = ∑F = 0

∑Fx = 0

∑Fy = 0

Interesante

COPÉRNICO

La concepción aristotélica del movimiento perduró casi 2000 años, y empezó a derrumbarse a partir de la nueva concepción de un sistema heliocéntrico, defendido por Copérnico (1473 – 1543), quién llegó a la conclusión de que los planetas giraban alrededor del Sol.

Galileo, partidario activo del sistema heliocéntrico de Copérnico, propuso posteriormente, en contra de las ideas de Aristóteles, que el estado natural de los cuerpos era el movimiento rectilíneo uniforme.Para Gali leo, un cuerpo en movimiento sobre el que no actúan fuerzas, continuará moviéndose indefinidamente en línea recta, sin necesidad de fuerza alguna.Esta facultad de un cuerpo para moverse uniformemente en línea recta, sin que intervenga fuerza alguna, es lo que se conoce como INERCIA.

GALILEO GALILEI



39

( )

1. ¿Cuál será la aceleración del bloque de 10 kg de masa si F = 70 N?

(g = 10 m/s2)

a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 7 m/s2

e) 10 m/s2

D.C.L. para el bloque:

F

a

ΣF = ma100 N–70 N=(10kg)a 30N = 10kgxa a = 3m/s2∴

70N

a

100N

10kg

Rpta.: Clave «c»

2. Del siguiente gráfico, determina la aceleración del sistema si m1 > m2 y g es la aceleración de la gravedad.

a) a = g

b) a = g

c) a =

d) a =

e) a =

(m1 + m2)

(m1 x m2)

(m12 – m2

2)gm1 + m2

( )m12 + m2

2

m1 – m2 g

m1 – m2m1 + m2

g

m1

m2

aa

Resolución:

D.C.L. para la polea y luego para m1.

m1g

m2g

m1a

m1 x g

m2 x g

Al estar los bloques unidos por una cuerda la masa del sistema es m1+m2.

En «m1»: ΣF = ma m1 x g – m2 x g = (m1 + m2)a g(m1 – m2) = (m1 + m2)a

a =(m1 – m2)g(m1 + m2)

Rpta.: Clave «e»

3. Halla la aceleración del bloque. (g = 10 m/s2)

a) 1 m/s2

b) 2 m/s2

c) 3 m/s2

d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

37°

37°

5kg

50N

D.C.L. para el bloque

37°

37°

y

x

50N

40N30N

30N

37° 50N40N

Normal

ΣFx = ma 40 N – 30N = (5kg)a 10 N = 5kg (a) a = 2 m/s2

Rpta.: Clave «b»

Resolución:

Resolución:

4. En el techo de un auto se cuelga una esfera, cuando el carro acelera la cuerda forma un ángulo «θ» con la vertical. Halla la aceleración del auto.

a) a = g senθ b) a = g sen2θ c) a = gtg2θ d) a = gtg2θ e) a = gtgθ

a

θ

Hacemos el D.C.L. de la esfera considerando que, por estar dentro del automóvil, tiene su misma aceleración.

ΣFy = 0Tcosθ = mg

T = mgcosθ

ΣFx = ma Tsenθ = ma

senθ = ma

g = a ∴ a = gtgθ

( )mgcosθ

( )senθcosθ

Rpta.: Clave «e»

5. Los bloques «A» y «B» tienen 8 y 10 kg, respectivamente. Si no existe rozamiento, halla el módulo de la aceleración de B (desprecia el peso de las poleas) g = 10 m/s2.

a) 98/21 m/s2

b) 49/21 m/s2

c) 92/21 m/s2

d) 50/21 m/s2

e) 30/21 m/s2

T a

Tsenθ

Tcosθ θ

mg

A

B

Resolución:



40

1)

En cada caso, halla la aceleración con que es llevado el bloque sobre la superficie lisa.

a) 2 m/s2

b) 4 m/s2

c) 6 m/s2

d) 8 m/s2

e) 10 m/s2

2 kg

a

100N 80N

5 kg

a

10N 40N

2)

a) 5 m/s2

b) 10 m/s2

c) 4 m/s2

d) 50 m/s2

e) 40 m/s2

3)

a) 10 Nb) 30 Nc) 50 Nd) 20 Ne) 40 N

5 kg30N F

2 kg

a=5 m/s2

F 50N

4)

a) 10 Nb) 40 Nc) 50 Nd) 80 Ne) 100 N

a=10 m/s2

30N 20 N

5) Halla la masa del bloque.

a) 1 kgb) 2 kgc) 3 kgd) 4 kge) 5 kg

a=10 m/s2

a) 7,5 kgb) 12,5 kgc) 10 kgd) 0,5 kge) 10,5 kg

8 kg

a

45º20N

20 2N

F

a

F

a

6) Halla la masa del bloque.

5N 20N

a=2 m/s2

7) Halla la aceleración del bloque.

a) 10 m/s2

b) 5 m/s2

c) 3 m/s2

d) 8 m/s2

e) 4 m/s2

8) Halla la aceleración del bloque.

a) 5 m/s2

b) 3 m/s2

c) 6 m/s2

d) 2 m/s2

e) 9 m/s2

5 kg

a

37º10N

50 N

9) ¿Con qué aceleración baja la esfera de 6 kg cuando es jalado con una fuerza F=30 N?

(g = 10m/s2)

a) 3 m/s2

b) 8 m/s2

c) 7 m/s2

d) 6 m/s2

e) 5 m/s2

10) ¿Cuál será la aceleración del bloque de 5 kg de masa si F=20 N?

(g = 10m/s2)

a) 2 m/s2

b) 6 m/s2

c) 10 m/s2

d) 12 m/s2

e) 15 m/s2

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

7 kg

3 kg

11) Halla la aceleración del sistema si g = 10m/s2.

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

6 kg

4 kg

12) Halla la aceleración del sistema. (g = 10m/s2)

Evaluamos todo el sistema.

8kg

10kg

T

T T

2T

100N

A

B

a

Razonemos: Si el bloque «B» baja 1 metro, las dos cuerdas tendrían que bajar 1m cada una, es decir, utilizar en total 2m (el doble). Es lógico pensar que la aceleración de «A» es el doble de la aceleración de «B».

Para «A»:ΣF = maT = 8 x (2a)T = 16a

Para «B»:ΣF = ma100 – 2T=10 x a100 – 2T = 10a

100 – 2(16a)=10 a 100 – 32a = 10a 100 = 42a

a = ∴ a = m/s210042

5021

Rpta.: Clave «d»

Resolución:

Nivel I

En cada caso, halla la fuerza “F”.



41

5 kg

40N

37º

13) Halla la aceleración del sistema. (g = 10m/s2)

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

14) Halla la fuerza “F”. (g = 10m/s2)

a) 10 N d) 40 Nb) 20 N e) 50 Nc) 30 N

4 kg

F

30º

a=5 m/s2

a) 1 Nb) 2 Nc) 3 Nd) 4 Ne) 5 N

15) El bloque mostrado es llevado con aceleración constante, y es jalado por una fuerza F= 20N. Halla la fuerza de rozamiento.

5 kg

a = 3m/s2

F

16) El bloque mostrado es llevado con aceleración constante, y es jalado por F= 30 N. Halla la fuerza de rozamiento.

a) 6 N d) 12 Nb) 8 N e) 14 Nc) 10 N

6 kg

a = 3m/s2

F


a) 13 N d) 26 Nb) 18 N e) 30 Nc) 21 N

6 kg

a = 4m/s2

F


a) 5 N d) 20 Nb) 10 N e) 25 Nc) 15 N

4 kg

a = 10m/s2

F

19) El bloque mostrado es llevado con aceleración constante, y es jalado por F= 18N. Halla la fuerza de rozamiento.

4 kg

a = 3m/s2

F

a) 2 N d) 8 Nb) 4 N e) 10 Nc) 6 N

20) El bloque mostrado es llevado con aceleración constante. Halla la fuerza “F” que lo lleva si el rozamiento vale 15 N.

5 kg

a = 3m/s2

F

a) 30 N d) 60 Nb) 40 N e) 70 Nc) 50 N


3 kg

a = 2m/s2

F

a) 6 N d) 15 Nb) 9 N e) 18 Nc) 13 N


5 kg

a = 2m/s2

F

a) 7 N d) 14 Nb) 9 N e) 16 Nc) 12 N

23) El bloque mostrado es llevado con F= 15 N y con aceleración constante. Halla su aceleración.

µK =15

3 kg

a

F = 15 N

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

24) El bloque mostrado es llevado con F= 30 N y con aceleración constante. Halla su aceleración.

µK =1

105 kg

a

F

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

Nivel II



42

34) Determina la aceleración con que desciende el bloque por el plano inclinado. (g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 d) 6 m/s2

b) 3 m/s2 e) 8 m/s2

c) 4 m/s2

5 kg

F

37º

a=10 m/s2

25) Halla la fuerza F que lleva el bloque con una aceleración constante.

a) 12 N d) 90 Nb) 15 N e) 25 Nc) 50 N

µK =0,25

26) En el sistema, calcula la tensión en la cuerda.

(mA = 2 kg; mB = 3 kg; g = m/s2)

a) 50 N b) 24 N c) 40 N d) 16 N e) 10 N

A

B

27) Determina la fuerza de contacto entre los bloques.

a) 19 N d) 6 N b) 12 N e) 5 N c) 9 N

12N7NA B

28) Calcula F si el bloque sube a razón de «g» m/s2.

a) 10 N d) 16 N b) 8 N e) 4 N c) 2 N

37°

m=1kgF

29) Halla la aceleración con que se desplazan los bloques de igual masa.

a) g d) 3g/2 b) g/2 e) g/4 c) 2g

30°

30) Calcula la aceleración de los bloques.

(mA = 4 kg, mB = 6kg)

a) 4 m/s2 d) 10 m/s2

b) 6 m/s2 e) 16 m/s2

c) 8 m/s2

A BF=80N

Nivel III

31) Halla la tensión de la cuerda que une los bloques.

(m1 = 9 kg, m2 = 11 kg)

a) 32 N d) 38 N b) 34 N e) 40 N c) 36 N

60N20N (2)(1)

32) Halla la fuerza de interacción entre los bloques si no existe rozamiento.

(m1 = 6 kg; m2 = 4 kg)

a) 40 N d) 46 N b) 42 N e) 48 N c) 44 N

10N30N(1) (2)

33) Determina la masa del bloque que sube por un plano inclinado con una aceleración de 4 m/s2.

(g = 10 m/s2)

a) 2 kg d) 8 kg b) 3 kg e) 10 kg c) 5 kg

F=90N

a

37°

35) Encuentra la tensión en la cuerda que une a los bloques si no existe rozamiento.

a) 32 N d) 38 N b) 34 N e) 40 N c) 36 N

20N9kg 11kg

60N

36) Halla “a” si no hay rozamiento. (g = 10 m/s2)

a) 1 m/s2 d) 4 m/s2

b) 2 m/s2 e) 5 m/s2

c) 3 m/s2

a

1kg

aa

6kg 3kg



43

37) Calcula la aceleración de m=2kg si la fuerza F es 100 N.

(g = 10 m/s2)

a) 8 m/s2 d) 16 m/s2

b) 19 m/s2 e) 20 m/s2

c) 12 m/s2

F4m

m

38) Halla la tensión (T) en la cuerda indicada.

(g = 10 m/s2)

a) 36 N d) 20 N b) 18 N e) 32 N c) 40 N

T

4kg6kg

30°

∴

39) Calcula la aceleración del péndulo mostrado.

(g = 10 m/s2; α = 37°)

a) 6 m/s2 d) 2,5 m/s2

b) 8 m/s2 e) 7,5 m/s2

c) 4 m/s2

α

40) Halla la aceleración del sistema si no hay rozamiento.

(g = 10 m/s2)

a) 2 m/s2 d) 8 m/s2

b) 6 m/s2 e) 12 m/s2

c) 10 m/s2

5kg5kg

37°

41) Un coche lleva un péndulo, de modo que éste se encuentra desviado de la vertical un ángulo θ = 37°. Si el coche acelera, ¿hacia dónde lo hace y cuál es su valor?

(g = 10 m/s2)

a) g ∴ d) g ctg θ ∴ b) tg θ ∴ e) 2 g ∴ c) g tg θ

θ

42) Calcula la aceleración con la cual desciende el bloque.

a) g d) g sen θ b) g cos θ e) g csc θ c) g tg θ

am

θ

liso

43) Halla F para que el bloque suba a razón de 4 m/s2

(g = 10 m/s2; m = 5kg)

a) 40 N d) 60 N b) 20 N e) 80 N c) 50 N

37°

Fm

44) Si el sistema se suelta de la posición mostrada, halla la aceleración del sistema.

(MA=6kg; MB=4kg; g=10 m/s2)

a) 2 m/s2

b) 4 m/s2

c) 5 m/s2

d) 6 m/s2

d) 1 m/s2 A

B

45) Halla la aceleración de cada uno de los bloques.

(MA=6kg; MB=4kg;g=10 m/s2)

a) 2 m/s2 d) 6 m/s2

b) 4 m/s2 e) 1 m/s2

c) 5 m/s2

A

B

46) Calcula la tensión en la cuerda si el ascensor sube a razón de 5 m/s2 (m = 4kg).

a) 40 N b) 50 N c) 60 N d) 70 N e) 80 N

am

47) Si el ascensor baja desacele–rando a razón de 4 m/s2 y la lectura del dinamómetro indica 100 N, halla la lectura de la balanza siendo la masa del muchacho 50 kg.

(g = 10 m/s2)

a) 100 N d) 400 N b) 200 N e) 600 N c) 300 N

m

a

48) Un carrito de 12 kg es impulsado por una fuerza F = 200 N. Determina el ángulo θ si la masa de la esfera es de 3 kg.

(g = 10 m/s2)

a) 30° d) 53° b) 37° e) 60° c) 45°

Fm

M

liso

θ

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