EcuacionesO.A : Resolver ecuaciones

Semana 16

1

¿Qué es una ecuación?Una ecuación es una igualdad con una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas.

2

Para resolver una ecuación debes despejar la incógnita. Para eso debes ir aplicando la operación inversa a las que aparecen en la ecuación.

La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que al sustituirlo en la ecuación hace que se verifique la igualdad.

Ejemplos: - 5 + x = 9

3

Debemos dejar sola la incógnita. Traspasamos el – 5 para el otro lado como + 5.

x = 9 + 5

x = 14

Reducimos los términos sumando los números

a)

Si queremos comprobar la ecuación, debemos reemplazar el valor de la incógnita para que nos resulte la igualdad.

x = 9 + 5

14 = 9 + 5

14 = 14

4x + 7 = 63

4

Debemos empezar a despejar la incógnita. Traspasamos el + 7 para el otro lado como – 7 .

4x = 63 – 7

4x = 56

Restamos 63 – 7

b)

Si comprobamos:

Como el 4 está multiplicando a la x, lo traspasamos dividiendo.

x = 56

4 Finalmente dividimos 56 en 4

x = 14

4x + 7 = 63

4 ● 14 + 7 = 63

56 + 7 = 63

63 = 63

𝑥

2+ 1 = 13

5

Debemos empezar a despejar la incógnita. Traspasamos el + 1 para el otro lado como – 1 .

Restamos 13 – 1

c)

Si comprobamos:

Como el 2 está dividiendo a la x, lo traspasamos multiplicando.

x = 12 ● 2Finalmente multiplicamos 12 por 2

x = 24

𝑥

2= 13 – 1

𝑥

2= 12

𝑥

2+ 1 = 13

24

2+ 1 = 13

12 + 1 = 13

13 = 13

Ejercicios: Resuelve las ecuaciones y comprueba el resultado

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a) 3x + 6 = 51

b) – 7 + x = 18

c) 𝑥

4+ 1 = 65

d) 8x – 5 = 43

5x – 12 = 4x + 52

7

5x – 4x = 52 + 12

Ejemplo

Si comprobamos:

x = 64

5x – 12 = 4x + 52

5 ● 64 – 12 = 4 ● 64 + 52

320 – 12 = 256 + 52

308 = 308

Ecuaciones con incógnitas en ambos lados Para resolver este tipo de ecuaciones debemos juntar las incógnitas en el lado

donde su reducción resulte positiva, y los números en la otra parte de la igualdad.

7

Ejercicios: Resuelve las ecuaciones con incógnitas en ambos lados

8

a) 8 x + 5 = 2x + 47

b) 9 x – 4 = 24 + 2 x

c) 3x + 1 = 9 + 2x

d) 2x + 8 = x + 14

3 ( x + 4) = 15

9

Debemos empezar aplicando la propiedad distributiva, en donde el 3 multiplica a X quedando 3x y luego el 3 multiplica al +4, quedando 123x + 12 = 15

El +12 se pasa hacia el otro lado restando

a)

Si comprobamos:

3x = 3

3x = 15 – 12

x = 3

3

3 ( x + 4) = 15

3 ( 1 + 4) = 15

x = 1

3 + 12 = 15

15 = 15

El 3 que está multiplicando pasa dividiendo hacia el otro lado

Otros ejemplos:

2x –3

7= 5

Debemos empezar a despejar la incógnita.

Traspasamos el –3

7para el otro lado como +

3

7.

Luego , tenemos una suma de fracciones , ya que el denominador del 5 es un 1

b)

Para sumar aquella fracción debemos igualar los denominadores, por lo que nos resulta simple amplificar la primera fracción por 7.

Sumamos las fracciones

2x = 5

1+ 3

7

2x = 35

7+ 3

7

2x = 38

7

x = 38

7: 2

x = 38

14=

19

7

2x = 5 +3

7

Finalmente el 2 que está multiplicando pasará dividiendo, por lo que tendremos una división de fracciones (el denominador de 2 es 1) y debemos resolver multiplicando cruzado.

Recuerda que hay veces en que las fracciones se pueden simplificar,

por lo que quedó 19

7

Ejercicios: Resuelve las ecuaciones

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a) 4 ( x + 2 ) = 32

b) 2x –1

4= 6

c) 2x – 3 = 11

2

d) 4p = 30

2– p

Resuelve la página 80 del libro de matemática

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