Semana 2 CV

Diapositiva 1

Ing. Jos Mendoza RodrguezASIGNATURA:SISTEMAS DIGITALESSegunda Unidad Didctica:Puertas Lgicas y Algebra de BoolePuertas LgicasIng. Jos mendoza rodrguez

Tablas de verdadPara evaluar el valor de verdad de una proposicin compuesta es muy til usar una tabla de verdad. Esta es sencillamente una tabla que muestra el valor de la funcin de salida (proposicin compuesta) para cada combinacin de las variables de entrada (proposiciones componentes)En el siguiente circuito lgico de dos entradas la tabla muestra todas las combinaciones de los posibles niveles lgicos presentes en las entradas A y B y del correspondiente nivel de salida S.010001111001SABCircuito lgicoABSEntradasSalidaIng. Jos L. Mendoza RodrguezDiagramas de TemporizacinEs otra forma de describir la operacin de un circuito digital, en este diagrama se muestra como se comporta la salida cuando recibe en sus entradas seales que cambian de un estado a otro con el tiempo.ABS1101010S210Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez

Circuitos Integrados DigitalesLa referencia o el nmero de partes se puede dividir en 5 elementos: cdigo del fabricante, serie, subfamilia, funcin y tipo de encapsuladoFabricanteSubfamiliaCpsulaSerieFuncin

MuescaIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ANDABABABOperador lgico AND (conjuncin lgica)Una proposicin compuesta que utiliza este operador para relacionar sus proposiciones componente ser verdad SI y SOLO SI las proposiciones componentes son verdaderas. Se simboliza con "" y al igual que en el lgebra convencional puede suprimirse. ( AB , A B).Compuerta ANDLa compuerta AND es un dispositivo de dos o mas entradas y una salida que cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico 1 si, y solo si todas las entradas valen 1.

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta AND010001110001SABABSABS101010+AB000S = A.BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta AND010001110001SABABSABS101010+AB100S = A.BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ANDABSABS101010+AB010S = A.B010001110001SABIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ANDABSABS101010+AB111S = A.B010001110001SABIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta AND

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ORABA+BABOperador lgico OR (disyuncin lgica)Una proposicin compuesta que utiliza este operador ser verdad si cualquiera de las proposiciones componentes es verdadera. Se simboliza con el signo "+. (A+B).Compuerta ORLa compuerta OR es un dispositivo de dos o mas entradas y una salida que cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico 1 si, y solo si una o mas entradas valen 1.

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ORABSABS101010+AB000S = A+B010001110111SABIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ORABSABS101010+AB101S = A+B010001110111SABIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ORABSABS101010+AB011S = A+B010001110111SABIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta ORABSABS101010+AB111S = A+B010001110111SABIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta OR

74LS32Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOTOperador lgico NOT (negacin)Este operador se refiere a una sola proposicin, negando su valor de verdad. Se representa con una barra sobre el smbolo que representa la proposicin. (P.)Compuerta NOTLa compuerta NOT es un dispositivo de una entradas y una salida que cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico negado de laentrada.

ASAAIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOT1010SAASAS1010+AA01S = AIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOT1010SAASAS1010+AA10S = AIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOT

4069Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NANDABSCompuerta NANDLa compuerta NAND es un dispositivo de dos o mas entradas y una salida que equivale a una compuerta AND seguida de negador (NOT AND =NAND).Cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico 0 si, y solo si todas las entradas valen 1. Si no la salida toma el valor 1.Se representa como una compuerta NAND seguida de un circulo que denota la negacin.Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NAND010001111110SABABSABS101010001S = A.BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NAND010001111110SABABSABS101010101S = A.BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NAND010001111110SABABSABS101010011S = A.BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NAND010001111110SABABSABS101010110S = A.BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NAND

74LS00

4011Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NORABCompuerta NORLa compuerta NOR es un dispositivo de dos o mas entradas y una salida equivalente a una compuerta OR seguida de un negador (NOT OR = NOR).Cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico 1 si, y solo si todas las entradas valen 0. Para las otras combinaciones la salida es 0. Se representa como una compuerta OR seguida de un circulo que denota la negacinSIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOR010001111000SABABSABS101010001S = A+BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOR010001111000SABABSABS101010100S = A+BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOR010001111000SABABSABS101010010S = A+BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOR010001111000SABABSABS101010110S = A+BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta NOR

400174LS02

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XORABCompuerta EXORLa compuerta EXOR (OR exclusivo) es un dispositivo de dos entradas y una salida que cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico 1 si, y solo si las entradas son diferentes.S

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XOR010001110110SABABSABS101010000S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XOR010001110110SABABSABS101010101S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XOR010001110110SABABSABS101010011S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XOR010001110110SABABSABS101010110S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XOR

4030

7486Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XORABCompuerta EXNORLa compuerta EXNOR (NOR exclusivo) es un dispositivo de dos entradas y una salida que cumple con la condicin que la salida toma el valor lgico 0 si, y solo si las entradas son diferentes.S

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XNOR010001111001SABABSABS101010001S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XNOR010001111001SABABSABS101010100S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XNOR010001111001SABABSABS101010010S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XNOR010001111001SABABSABS101010111S = A + BIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuerta XNOR4077

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezUniversalidad de las compuertas NAND y NOREsta compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos realizar todas las funciones lgicas.En la tabla a continuacin se muestran los operadores lgicos en funcin de solo compuertas NOR y solo compuertas NAND.

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezPuertas EspecialesIng. Jos mendoza rodrguez

Compuertas de tres estadosSon un tipo especial de dispositivos lgicos que adems de los dos estados comunes (0 y 1) pueden proporcionar un tercer estado de salida llamado de alta impedancia (Hi-Z), similar a un circuito abierto.EntradaHabilitadorSalidaEntradaHabilitadorSalidaIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de tres estados011100Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de tres estados101001Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de tres estadosHi-Z0001Hi-ZIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de tres estadosHi-Z1011Hi-ZIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de tres estados

74LS125

74LS368Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de colector abierto

RpResistencia de pull-up o de arrastreTTL de colector abierto 74LS05Son una variante tcnica de las compuertas TTL comunes. Se caracterizan por manejar voltajes de salida superiores al de su alimentacin y porque se pueden conectar en paralelo.Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de colector abiertoVentajas:Pueden manejar directamente LEDs, displays, rels y otros componentes y circuitos externos que consumen ms corriente de lo que una compuerta comn puedan entregar.Pueden conectarse entre s varias salidas para aumentar la capacidad de corriente.Pueden manejar voltajes de salida ms altos que el voltaje de alimentacin.Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de colector abiertoAND alambradaCuando se unen entre s la salida de dos o ms compuertas de colector abierto, el punto comn de la interconexin trabaja como una compuerta AND de varias entradas.

ABC.DA.BE.FCDEFA.B.C.D.E.F+ 5VSalida Entradas Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas de colector abierto

74LS266Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas Schmitt TriggerSon dispositivos que se utilizan para convertir seales imperfectas, lentas o con ruido en seales digitales bien definidas, rpidas y sin ruidoIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas Schmitt Trigger

4093Ing. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas BufferTambin llamados separadores son esencialmente compuertas con una alta capacidad de corriente de salida. Esta caracterstica les permite manejar directamente LEDs, rels de estado slido, rels electromecnicos y otras cargas que no pueden ser impulsadas directamente por compuertas comunes.Son usados como amplificadores de corriente+ vEntradaModo sinkEntradaModo sourceCargaCargaIng. Jos L. Mendoza RodrguezCompuertas Buffer

40494050Ing. Jos L. Mendoza RodrguezResumen

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezFamilias LgicasIng. Jos mendoza rodrguez

Los fabricantes han desarrollado familias lgicas de dispositivos digitales que representan los dos estados lgicos por medio de parmetros elctricos Definen las propiedades de operacin: Niveles de tensin y corriente Inmunidad al ruido Disipacin de Potencia Fan-out - Retardos de propagacinIng. Jos L. Mendoza RodrguezLos circuitos integrados tambin se clasifican en funcin de su complejidad o escala de integracin:SSI: small scale of integration. Son circuitos sencillos que contienen entre 1 y 10 puertas lgicas. Ejemplo: puertas lgicas simples: NAND, NOR, EXOR, etc.MSI: medium scale of integration. Circuitos de complejidad media, entre 10 y 100 puertas. Ejemplos: codificadores, decodificadores, multiplexadores, registros, etc.LSI: large scale of integration. Circuitos de complejidad alta, contienen entre 100 y 1000 puertas lgicas. Ejemplos: memorias, dispositivos lgicos programables, etc.VLSI: very large scale of integration. Circuitos de muy alta complejidad. Entre 1000 y 100.000 puertas. Ejemplos: microprocesadores.ULSI: ultra large scale of integration. Circuitos de complejidad elevadsima. Contienen ms de 100.000 puertas. Ejemplos: microcontroladores (integran en un slo chip microprocesador, memoria y perifricos).Ing. Jos L. Mendoza RodrguezAlgunas de las familias ms antiguas son la RTL (resistor-transistor-logic), la DTL (diode-transistor-logic), la I2L (intensity-injection-logic)

No obstante, las familias lgicas ms empleadas hoy en da son dos:TTL, Transistor-Transistor-Logic, basada en el empleo de transistores bipolaresCMOS, Complementary MOSFET, basada en el empleo de transistores MOSFET complementarios, es decir, de canal P y de canal NIng. Jos L. Mendoza RodrguezCaractersticas bsicas de las familias lgicasTensin de alimentacinVIH(mn): Tensin de entrada mnima para asegurar que el nivel se interpreta como 1VIL(mx): Tensin de entrada mxima para asegurar que el nivel se interpreta como 0VOH(mn): Tensin de salida mnima a nivel altoVOL(mx): Tensin de salida mxima a nivel bajo

Ing. Jos L. Mendoza RodrguezPara que una entrada y una salida sean compatibles en niveles de tensin:VOH > VIHVOL < VILTensin de alimentacinCaractersticas bsicas de las familias lgicasNiveles de corrienteIOH: es la corriente mxima que puede suministrar una salida a nivel altoIOL: es la corriente mxima que puede absorber una salida a nivel bajoIIH: es la corriente que consume una entrada a nivel altoIIL: es la corriente que consume una entrada a nivel bajoIng. Jos L. Mendoza RodrguezTiempos de subida, bajada y propagacin

AtRtFtR: tiempo de subida (rise time)tF: tiempo de bajada (fall time)Caractersticas bsicas de las familias lgicasIng. Jos L. Mendoza RodrgueztPLH: tiempo de propagacin en subidatPHL: tiempo propagacin en bajadaTiempos de subida, bajada y propagacinCaractersticas bsicas de las familias lgicastPLHtPHL

AAIng. Jos L. Mendoza RodrguezSerieNomenclaturaTiempo propagacin (ns)Disipacin por puerta (mW)Standard54/741010Low Power54/74 L331High Speed54/74 A622Schottky 54/74 S320Low Power Schottky54/74 LS102Advanced Schottky54/74 AS1.58.5Dentro de la familia TTL existen varias subfamilias o series que en funcin del tipo de transistores y valores de la resistencias integradas consiguen variar los parmetros elctricos de las mismas.Familia TTLIng. Jos L. Mendoza RodrguezTensin de alimentacin: 4.75V < Vcc < 5.25VNiveles lgicos de tensin:Caractersticas de la Familia TTL

TTL StandardFamilia TTLIng. Jos L. Mendoza Rodrguez

IIH=0.04 mA(Corriente que absorbe estado alto)Corrientes de entrada y salida.Familia TTLIng. Jos L. Mendoza Rodrguez

IOL=16 mA(Corriente que es capaz de absorber. Nivel bajo de salida)IOH=0.4 mA(Corriente que es capaz de dar. Nivel alto de salida)Familia TTLCorrientes de entrada y salida.Ing. Jos L. Mendoza RodrguezAlgunas definiciones y tipos de salida.

La salida en TOTEM POLE no permite colocar salidas en paraleloLa salida en Colector Abierto permite colocar varias salidas en paralelo. WIRE-AND

Permite trabajar con tensiones de 30 V. La resistencia PULL-UP se calcula en funcin de la corriente que sea capaz de manejar el CI.

Familia TTLIng. Jos L. Mendoza Rodrguez

Salida colector abierto. WIRED-ANDProducto lgico Familia TTLIng. Jos L. Mendoza RodrguezSalida Triestado

Al activar Q2 se cortan Q3, Q4 y Q5 con lo que la salida queda en alta impedanciaLa salida no est ni a cero ni a uno sino que su equivalente es alta impedancia Se pueden colocar en paralelo la salidas que se quiera pero solo puede estr activa una cada vezFamilia TTLIng. Jos L. Mendoza RodrguezFan-OutRepresenta el nmero de cargas unitarias que puede manejar la salida de una puerta lgica.

Familia TTLIng. Jos L. Mendoza RodrguezCaractersticas de Conmutacin

Limita la velocidad de conmutacin y por lo tanto la frecuencia de la seal de salida.Existe un compromiso entre la velocidad de conmutacin y el consumo.Familia TTLIng. Jos L. Mendoza RodrguezEsta familia emplea transistores MOS-FET complementarios, es decir, tipo P y tipo N.Principales Ventajas:Consumo esttico reducido (nulo)Alta inmunidad al ruidoAmplio margen de alimentacin 3 a 18V

Principales inconvenientes:Mayor tiempo de propagacinMenores corrientes de salida

ET1T2S0SaturadoCorte01CorteSaturado1Familia CMOSIng. Jos L. Mendoza RodrguezExisten dos familias CMOS:

Familia 4000 emplea transistores de puerta metlica. Admite alimentacin entre 3.0 y 15.0VFamilia 74HC y 74HCT, emplea transistores con puerta de silicio. Admite alimentacin entre 2.0 y 6.0V. Son compatibles pin a pin con sus equivalentes de la familia TTL 74XX.La familia 74HC es compatible TTL en salidasLa familia 74HCT es compatible TTL en entradas y salidasFamilia CMOSIng. Jos L. Mendoza Rodrguez

Tensin de alimentacin: 3V < Vcc < 18VNiveles lgicos de tensin:Caractersticas de la Familia CMOSCMOS StandardFamilia CMOSIng. Jos L. Mendoza RodrguezCorrientes de entrada y salida.

Las entradas CMOS se corresponden con las puertas de los transistoresPor ello se pueden modelar como un condensador en paralelo con una resistencia de fugas:La corriente de entrada es del orden de pA.

La potencia disipada por estas puertas en rgimen permanente (esttico) es prcticamente nula.Sin embargo en conmutacin es necesario cargar y descargar los condensadores de puerta y hacer conmutar a los MOSFETS:Familia CMOSIng. Jos L. Mendoza Rodrguez

Serie 4000BSerie 74HC-74HCTIOH *1.0 mA4.0 mAIOL *2.5 mA4.0 mAEstas corrientes dependen mucho de la tensin de alimentacin y la temperatura. Ver hojas de caractersticas.El fan-out de los circuitos CMOS es muy elevado. En la prctica se limita a 50 para mantener una buena respuesta dinmica.Familia CMOSCorrientes de entrada y salida.Ing. Jos L. Mendoza RodrguezComparacin TTL y CMOSCdigoDisipacin estticaDisipacin a 100 kHzTiempo de propagacinFan-outCMOSSilicon-gate74HC- 74HCT2.5 nW0.17 mW8 ns*CMOSMetal-gate4000B1 W0.1 mW50 ns*TTLEstndard7410 mW10 mW10 ns10TTL S74S19 mW19 mW3 ns20TTL LS 74LS2 mW2 mW10 ns20TTL ALS74ALS1 mW1 mW4 ns20TTL AS74AS8.5 mW8.5 mW1.5 ns40Ing. Jos L. Mendoza RodrguezAlgebra de BooleIng. Jos mendoza rodrguez

En 1854 George Boole introdujo una notacin simblica para el tratamiento de variables cuyo valor podra ser verdadero o falso (variables binarias) As el lgebra de Boole nos permite manipular relaciones proposicionales y cantidades binarias. Aplicada a las tcnicas digitales se utiliza para la descripcin y diseo de circuitos mas econmicos. Las expresiones booleanas sern una representacin de la funcin que realiza un circuito digital. En estas expresiones booleanas se utilizarn las tres operaciones bsicas (AND, OR NOT) para construir expresiones matemticas en las cuales estos operadores manejan variables booleanas (lo que quiere decir variables binarias).Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez2Los smbolos elementales son:0: representativo de FALSO1: representativo de VERDADEROLas operaciones fundamentales son:Conjuncin u operacin AND (se representa con )Disyuncin u operacin OR (se representa con + )Complementacin, Negacin u operacin NOT ( se representa con una barra sobre la variable )Las variables son las proposiciones, que se representan o simbolizan por letrasELEMENTOS DEL LGEBRA DE BOOLEIng. Jos L. Mendoza Rodrguez2Los postulados para las tres operaciones bsicas, AND, OR Y NOT, son suficientes para deducir cualquier relacin booleana.POSTULADOSComplementoAdicinMultiplicacin0 = 10 + 0 = 00 . 0 = 01 = 00 + 1 = 10 . 1 = 01 + 0 = 11 . 0 = 01 + 1 = 11 . 1 = 1Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez2TEOREMAS DEL LGEBRA DE BOOLEIng. Jos L. Mendoza Rodrguez2Ley del producto lgico

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez2Ley del producto lgico

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez3

Ley del producto lgicoIng. Jos L. Mendoza Rodrguez4

Ley del producto lgico


Ley de la suma lgicaIng. Jos L. Mendoza Rodrguez6




Ley de la tautologaIng. Jos L. Mendoza Rodrguez10

Ley de la tautologa




Ley del complementoIng. Jos L. Mendoza Rodrguez14

Ley del complemento




Ley de doble negacinIng. Jos L. Mendoza Rodrguez18a) 1*1=

1Evaluar las siguiente Operacin Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez19b) 0*0 =

0Evaluar las siguiente Operacin Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez20c) 1*0*0 =

0Evaluar las siguiente Operacin Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez21c) 1*A*0 =

0Evaluar las siguiente Operacin Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez22Evaluar las siguiente operacin a) 1+1=

1Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez23a) 1+0 =

1Evaluar las siguiente operacin Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez24a)0+0+0 =

0Evaluar las siguiente operacin Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez25AND y NAND

1Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez26

AAND y NANDIng. Jos L. Mendoza Rodrguez27

AAND y NANDIng. Jos L. Mendoza Rodrguez28

1AND y NANDIng. Jos L. Mendoza Rodrguez29OR y NOR

AIng. Jos L. Mendoza Rodrguez30

OR y NOR0Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez31

OR y NORAIng. Jos L. Mendoza Rodrguez32

OR y NOR0Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez33Resuelva las siguientes proposiciones1.- A 0 =2.- A 1 =3.- A A =4.- A A =5.- A 0 =6.- A 1 =7.- A A =8.- A A =Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez34Resuelva las siguientes proposiciones1.- A 0 =2.- A 1 =3.- A A =4.- A A =

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez35PROPIEDADES DEL LGEBRA DE BOOLEIng. Jos L. Mendoza Rodrguez36Conmutativa

ANDIng. Jos L. Mendoza Rodrguez37ConmutativaORA+B = B+A

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez38ConmutativaXORAB = BA

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez39Conmutativa

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez40AsociativaAND A(B C) = (A B) C = A B C

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez41Asociativa

(A B) C = A B CIng. Jos L. Mendoza Rodrguez42AsociativaOR A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+CXOR A(BC) = (AB)C = ABCAND A(B C) = (A B) C = A B CIng. Jos L. Mendoza Rodrguez43Asociativa

OR A+B+C+D

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez44AsociativaOR (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)

OR A+B+C+D

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez45AsociativaNAND [A(B C)] [(A B) C] (A B C)NOR [A+(B+C)] [(A+B)+C] (A+B+C)XNOR [A(BC)] [(A B)C] (ABC)Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez46Asociativa

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez47Distributiva

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez48Distributiva

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez49A + AC + AB + BCDistributiva

AA + AC + AB + BC=AA + AC + AB + BCA (1+C+B)+ BC=1A*1+ BCA+ BC = A+ BC Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez50Distributiva

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez51Por medio de este teorema se obtiene el Equivalente de una funcin Booleana TEOREMA DE DMORGANIng. Jos L. Mendoza Rodrguez

Teorema de DMorganIng. Jos L. Mendoza Rodrguez142


0100Teorema de DMorganIng. Jos L. Mendoza Rodrguez144


X Y Z WX + Y + Z + WTeorema de DMorganIng. Jos L. Mendoza Rodrguez146



Teorema de DMorganIng. Jos L. Mendoza Rodrguez149Ejercicios


Obtenga el circuito equivalente aplicando el teorema de DMorgan y compare el resultado usando la tabla de verdad

F(A,B,C,D) = A B + C D + A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez151

F(A,B,C,D) = ( A + B) + (C + D) + (A +B +C)F(A,B,C,D) = A B + C D + A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez152

F(A,B,C,D) = [ ( A + B) + (C + D) + (A +B +C) ]F(A,B,C,D) = [( A + B) (C + D) (A +B +C)]F(A,B,C,D) = A B + C D + A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez153

F(A,B,C,D) = [( A + B) (C + D) (A +B +C)]F(A,B,C,D) = A B + C D + A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez154

F(A,B,C,D) = [( A + B) (C + D) (A +B +C)]

F(A,B,C,D) = A B + C D + A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez155

mABCD000001100011200101300111401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111F(A,B,C,D) = A B+CD+A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez156



mABCD000001100011200101300111401000501010601101701110810001910011101010111101101211000131101014111011511110F(A,B,C,D) = A B+CD+A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez159mABCD000001100011200101300111401000501010601101701110810001910011101010111101101211000131101014111011511110

F(A,B,C,D) = A B+CD+A BCIng. Jos L. Mendoza Rodrguez160Teorema de DMorgan

Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez161Obtenga el circuito equivalente y la ecuacin aplicando el teorema de DMorgan y compare el resultado usando la tabla de verdad

F (A,B,C) = ( A + B + C) ( A + B + C)Ing. Jos L. Mendoza Rodrguez162AAAA

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