UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Básico 2012 – I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

TRIGONOMETRÍASemana 2

LONGITUD DE ARCO Y ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR

1. En el gráfico se tiene que OA = 6cm y AH = 3cm. Calcule el perímetro del sector circular AOB.

A) B) C) D) E)

2. Dado el triángulo equilátero ABC, de lado L, y los sectores circulares DAE y BAC, se

cumple que la suma de los arcos y es . Calcule la longitud de .

A) B) C) D) E)

3. Dos ángulos centrales en una circunferencia de radio r subtienden arcos cuya diferencia

de longitudes es . Si dichos ángulos son suplementarios, calcule la medida del menor.

A) 15º30’ B) 18º30’ C) 22º30’ D) 25º30’ E) 32º30’

4. En el gráfico, calcule el perímetro del trapecio circular CEFD si la longitud de es 1,5a.

A) B) C) D) E)

Semana 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1

A

B

C

D

E

A

BOH

O

A

B

C

D

E

F

a 2a0,5 rad

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Básico 2012 – I

5. Dado un sector circular de radio x cm y arco de longitud cm. Calcule el perímetro máximo entero del mencionado sector. Considere que π = 3,14.

A) B) C) D) E)

6. El área de un sector circular de radio r, cuyo ángulo central mide , es

¿Cuál es la medida de su radio?

A) 60 cm B) 40 cm C) 80 cm D) 50 cm E) 90 cm

7. Si el área del trapecio circular es , calcule el área de la región sombreada.

A) B) C) D) E)

8. Si las medidas de los arcos , y son directamente proporcionales a 1, 3 y 5,

calcule

A) B) C) D) E)

9. En la figura, los arcos y miden 4cm y 14cm. Calcule la diferencia entre las áreas de

los trapecios circulares ACDB y CEFD si además AC = 3cm y CE = 2cm.

A) B) C) D) E)

Semana 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 2

O

A

B

C

D

E

F

O

A

D

B

E

C

F

S1S2

7cm 11cm

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Básico 2012 – I

10.El hexágono mostrado es regular y su lado mide m. Tomando como centro el vértice A,

se traza el arco . Calcule el área de la región limitada por este arco y los lados y

.

E D

F C

O

A B

A) B) C)

D) E)

11.Si el perímetro del trapecio circular es , calcule el perímetro de la región sombreada.

A) B) C) D) E)

12.Si las medidas de los arcos , y son números enteros consecutivos y

, calcule la suma de las longitudes de dichos arcos.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

13.Se tiene un sector circular cuyo ángulo central mide º. Si se duplica el radio de este sector y a su ángulo central se le aumenta 10º, resulta que el área del nuevo sector es el séxtuplo del sector inicial. Calcule .

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

Semana 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 3

6cm14cm

O

A

D

B

E

C

F

UNMSM – CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo Básico 2012 – I

14.Las circunferencias mostradas son concéntricas y sus radios están en relación de 1 a 2. El

diámetro mide 12cm y T es punto de tangencia. Tomando al punto A como centro se ha

trazado el arco . Calcule el perímetro de la región limitada por los arcos , y el

segmento .

A) B) C)

D) E)

15.¿Cuánto es el mínimo valor entero en grados sexagesimales que puede tener θ rad para que el área del trapecio circular mostrado sea mayor que el área del sector circular?

A) 46º B) 54º C) 61º D) 75º E) 76º

Semana 2 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 4

A B

C

T

P

rad